İstatistikte boş hipotez: bir örnek. Boş hipotez testi. Genelden özele: istatistikte hipotezler

Hipotez testinde kullanılan terminolojiyi tanıyalım.

Ama - boş hipotez (şüphecinin hipotezi) bir hipotezdir hiçbir fark hakkında karşılaştırılan örnekler arasında Şüpheci, araştırma sonuçlarından elde edilen örnek tahminler arasındaki farkların rastgele olduğuna inanmaktadır.

· H 1 – alternatif bir hipotez (iyimser hipotezi), karşılaştırılan örnekler arasında farklılıkların varlığı hakkında bir hipotezdir. İyimser, örneklem tahminleri arasındaki farklılıkların nesnel nedenlerden kaynaklandığına ve genel popülasyonlardaki farklılıklara karşılık geldiğine inanır.

İstatistiksel hipotezlerin sınanması, yalnızca karşılaştırılan örneklerin unsurları bazılarını oluşturmak için kullanılabildiğinde mümkündür. değer(ölçüt), geçerlilik durumunda dağıtım yasası bilinen H 0 . Daha sonra, bu miktar için belirtilebilir güven aralığı, hangi verilen olasılık R d değerine ulaşır. Bu aralığa denir kritik bölge. Kriterin değeri kritik bölge içindeyse, H 0 hipotezi kabul edilir. Aksi takdirde H 1 hipotezi kabul edilir.

Tıbbi araştırmalarda P d = 0.95 veya P d = 0.99 kullanılır. Bu değerler karşılık gelir önem seviyeleri a = 0,05 veya a = 0,01.

İstatistiksel hipotezleri test ederken önem düzeyi(a) reddedilme olasılığı denir sıfır hipotezi o doğru olduğunda.

Özünde, hipotez test prosedürünün farklılıkları bulmaya yönelik yokluğunu onaylamak yerine. Kriter değeri kritik alanın ötesine geçtiğinde, saf bir kalple “şüpheci” diyebiliriz - peki, başka ne istiyorsunuz?! Fark olmasaydı, %95 (veya %99) olasılıkla hesaplanan değer belirtilen sınırlar içinde olurdu. Yani hayır!...

Eh, eğer kriterin değeri kritik bölgeye düşerse, o zaman H 0 hipotezinin doğru olduğuna inanmak için hiçbir sebep yoktur. Bu büyük olasılıkla iki olası nedenden birine işaret ediyor.

a) Örnek boyutları farklılıkları tespit edecek kadar büyük değil. Devam eden denemelerin başarı getirmesi muhtemeldir.

b) Farklılıklar vardır. Ancak o kadar küçüktürler ki pratik bir önemi yoktur. Bu durumda, deneylerin devamı mantıklı değildir.

Tıbbi araştırmalarda kullanılan bazı istatistiksel hipotezleri ele almaya devam edelim.

§ 3.6. Varyansların eşitliği ile ilgili hipotezlerin test edilmesi,
F - Fisher kriteri

Bazı klinik çalışmalarda, olumlu bir etkinin çok fazla kanıtlanmadığı kanıtlanmıştır. büyüklük incelenen parametre, ne kadar stabilizasyon, dalgalanmalarını azaltır. Bu durumda, bir örnek anketin sonuçlarına dayalı olarak iki genel varyansı karşılaştırma sorusu ortaya çıkar. Bu görev kullanılarak çözülebilir Fisher kriteri.

Sorunun formülasyonu

normal hukuk dağıtım. Örnek boyutları n 1 ve n 2 , ve örnek varyanslar sırasıyla eşittir. Karşılaştırılması gerekiyor genel farklılıklar.

Test edilen hipotezler:

H 0– genel dağılımlar aynıdır;

H1 - genel farklılıklar farklı.

Örnekler popülasyonlardan alınırsa gösterilir: normal hukuk dağılımı, o zaman eğer H 0 hipotezi doğruysa, örnek varyanslarının oranı Fisher dağılımına uyar. Bu nedenle, H 0'ın geçerliliğini kontrol etmek için bir kriter olarak, değer F, formülle hesaplanır

örnek varyanslar nerede.

Bu oran, payın n 1 = serbestlik derecesi sayısı ile Fisher dağılımına uyar. n 1 -1 ve paydanın serbestlik derecesi sayısı n 2 = n 2-1. Kritik bölgenin sınırları Fisher dağıtım tabloları kullanılarak veya FDISP bilgisayar işlevi kullanılarak bulunur.

Tabloda sunulan örnek için. 3.4, şunu elde ederiz: n 1 \u003d n 2 \u003d 20 - 1 \u003d 19; F = 2.16/4.05 = 0.53. a = 0.05'te, kritik bölgenin sınırları sırasıyla eşittir: F sol = 0.40, F sağ = 2.53.

Kriterin değeri kritik bölgeye düştü, bu nedenle H 0 hipotezi kabul edildi: örneklerin genel varyansları aynıdır.

§ 3.7. Araçların eşitliği ile ilgili hipotezlerin test edilmesi,
t-Öğrenci testi

Karşılaştırma sorunu orta olduğunda iki genel popülasyon ortaya çıkar. büyüklük incelenen özellik. Örneğin, iki farklı yöntemle tedavi süresini veya bunları kullanırken ortaya çıkan komplikasyon sayısını karşılaştırırken. Bu durumda Student t testi kullanılabilir.

Sorunun formülasyonu.

Popülasyonlardan iki örnek (X 1 ) ve (X 2 ) elde edilir. normal hukuk dağıtım ve eşit varyanslar. Örnek boyutları n 1 ve n 2 , örnek araçlar eşittir ve örnek varyanslar- , sırasıyla. Karşılaştırılması gerekiyor genel ortalamalar.

Test edilen hipotezler:

H 0– genel ortalamalar aynıdır;

H1 - genel ortalamalar farklı.

H 0 hipotezinin geçerliliği durumunda, değerin t, formülle hesaplanır

, (3.10)

Serbestlik derecesi sayısı ile Öğrenci yasasına göre dağıtılır n= n 1 + n 2 - 2.

Burada n 1 = n 1 - 1 - ilk numune için serbestlik derecesi sayısı; n2 = n 2 – 1, ikinci örnek için serbestlik derecesi sayısıdır.

Kritik bölgenin sınırları tablolardan bulunur. t-dağıtım veya bilgisayar fonksiyonu STUDRASP yardımıyla. Student dağılımı sıfır civarında simetriktir, bu nedenle kritik bölgenin sol ve sağ sınırları mutlak değerde aynıdır ve işarette zıttır: - t gr ve t gr.

Tabloda sunulan örnek için. 3.4, şunu elde ederiz: n 1 \u003d n 2 \u003d 20 - 1 \u003d 19; t= –2.51, n= 38. a = 0.05 tgr = 2.02'de.

Kriterin değeri kritik bölgenin sol sınırının ötesine geçer, bu nedenle H 1: genel ortalamalar hipotezini kabul ederiz. farklı. Aynı zamanda, ortalama nüfus ilk örnek az.

Bu bölümü incelemenin bir sonucu olarak, öğrenci şunları yapmalıdır:

bilmek

istatistiksel hipotez nedir;
teorik, deneysel ve istatistiksel hipotezlerin oranı;
sıfır ve alternatif hipotezler arasındaki farklar;
istatistiksel hipotezleri değerlendirme, kabul etme ve reddetme mantığı;
birinci ve ikinci tür hata kavramları, İstatistiksel anlamlılık(güvenilirlik);
parametrik ve parametrik olmayan istatistikler arasındaki farklar, bu iki tür istatistiksel testin olanakları ve sınırlamaları;

yapabilmek

kullanarak ortalama hakkında en basit hipotezleri test edin t - Öğrencinin eşleştirilmiş (bağlı) ve eşleştirilmemiş (bağımsız) örnekler için testi;
kullanarak homojenlik için iki numuneyi değerlendirin t - Öğrenci testi ve F - Fisher testi;
tahmin edilen parametreler için güven aralıkları oluşturun;

sahip olmak

istatistiksel hipotez önermek ve test etmek için metodolojik aygıt ve temel beceriler;
istatistiksel hipotezleri değerlendirme ve güven aralıkları oluşturma becerileri.

Genel strateji

İstatistiksel analizde "parametre" ve "istatistik" kavramlarını birbirinden ayırmanın geleneksel olduğunu zaten biliyorsunuz. Bu farklılıklar Bölüm'de ayrıntılı olarak tartışılmaktadır. bir; masada. 2.1 gerçekleşen tartışmayı özetler.

Herhangi bir dağılımın belirli teorik parametrelerle karakterize edilebileceğini hatırlayın. Matematiksel beklenti, varyans, çarpıklık, basıklık bu tür dağılım parametrelerine örnektir. rastgele değişken genel popülasyonda. Bu önemli gerçeği bir kez daha not ediyoruz, hepsi pratikte neredeyse hiç bilinmeyen teorik nicelikler. Bir araştırmacının pratik faaliyetinde, bunlar ancak çeşitli doğruluk dereceleri hesaplanarak çeşitli doğruluk dereceleriyle tahmin edilebilirler. İstatistik, paragraf 1.4'te daha önce gördüğümüz gibi, parametrelerin teorik değerlerine ve birbirlerine her zaman eşit olmayan, kadınlık gibi bir kişilik özelliğinin dağılımının çeşitli parametrelerini değerlendirmenin pratik örneklerini göz önünde bulundurarak - erkeklik.

Tablo 2.1

Parametreler ve istatistikler arasındaki ilişki

Ve bu şaşırtıcı değil: sonuçta istatistikler rastgele değişkenlerin davranışını genel popülasyonun kendisinde değil, yalnızca deneyci tarafından oluşturulan örnekte yansıtır. Bu nedenle deneyci, hesaplanan istatistiklerin teorik dağılım parametreleriyle nasıl bir ilişki içinde olduğunu merak edebilir. Başka bir deyişle, deneyci, emrindeki örnek verilerin teoride varsayılan dağılım parametreleriyle karakterize edilen genel bir popülasyondan gerçekten çekilip çekilmediğiyle ilgilenebilir. Bu soruyu cevaplamak için deneyci, istatistiksel hipotezleri ortaya koyar ve test eder.

istatistiksel hipotezler genel popülasyonda rastgele bir değişkenin dağılım parametrelerinin olası değerleri hakkında varsayımlar denir. İstatistiksel hipotezlerin test edilmesi ve analizi, istatistiklerin toplanması ve oluşturulması sonucunda gerçekleştirilir. Bu iş için araçlar istatistiksel testler, veya kriterler bunların her biri bir takım standartlaştırılmış kurallardır. Bu kurallara dayanarak, istatistiksel hipotezin doğruluğu veya yanlışlığı hakkında bir karar verilir.

Yazı tura atma örneğini tekrar ele alalım. Normal, yanlış olmayan ve hasarsız bir madeni para atıldığında "tura" gelme olasılığının %50 olduğu varsayılabilir. Demek oluyor beklenen değer 100 kat yazı tura ile böyle bir olay 50'ye eşit olacaktır. Bu hipotezin testi, benzer bir test yapmaktan, ilgili istatistikleri hesaplayarak sonuç olarak ilgilendiğimiz parametreyi tahmin etmekten ve bu istatistikleri kullanarak öne sürülen hipotezin güvenilirliğini test eder. Örneğin, bir madeni para üzerinde 100 deneme yaparak, her bir tarafın gerçekten 50 kez geldiğini doğrulayabiliriz. Bununla birlikte, böyle bir testin sonucunun teorik olarak beklenenden hala biraz farklı olması muhtemeldir. Başka bir deyişle, 50 defadan biraz daha az veya biraz daha fazla tura gelse bile, madalyonun sahte olduğuna inanmak için bir nedenimiz yok. Teorik olarak beklenen değerlerden böyle bir sapma daha büyük değerlere ulaştığında, örneğin “kartal” madalyonun 100 denemesinde bir kez bile düşmediğinde durum şüpheli olacaktır. Madeni para ile her şeyin yolunda olduğu göz önüne alındığında, böyle bir düzenleme olası görünmüyor.

Bu nedenle, madeni paranın 100 kat atılması sırasında, "kartal" tam olarak 50 kez düşerse, madeni para ile her şeyin yolunda olduğu açıktır. "Kartal" asla düşmediyse, madeni parada bir şeylerin yanlış olduğuna inanmak için sebep var. Ama olumlu ve olumsuz sonuçları ayıran çizgi nerede? Bu soru seçilen karar kriteri ile ilgilidir. İstatistiksel hipotezleri test etmek için matematiksel istatistiklerde geliştirilen bu kriterler, istatistiksel testler, bu nedenle genellikle istatistiksel kriterler olarak adlandırılır.

Böylece, istatistiksel hipotezlerin test edilmesi, olasılığın tahmin edilmesinin bir sonucu olarak gerçekleştirilir. rastgele olay, ki bu istatistiklerin değeri olarak kabul edilir. Bu olasılık, önerilen hipotezin doğru olması koşuluyla çok küçük çıkarsa, test edilen istatistiksel hipotez reddedilir, aksi takdirde hipotez kabul edilir.

Ancak bu prosedürün zorluğu, analiz edilen rastgele değişkenin dağılım parametresinin spesifik değerini önceden bilemememiz gerçeğinde yatmaktadır. Örneğin, bir madeni para söz konusu olduğunda, madeni paranın sahte olduğu varsayılabilir ve bu nedenle, tura düşme olasılığı %50'den aşağı yukarı farklıdır. Bu durumda, bir dizi test yaptıktan sonra, analiz edilen olayın matematiksel beklentisinin değerini karakterize eden elde edilen istatistikler ile gerçek değeri arasındaki farkın derecesini değerlendiremeyeceğiz. Ve sonra istatistiksel hipotezi test etmek imkansız görünebilir. Ancak bu durumdan çıkış yolu, öne sürülen hipotezin tersi bir hipotezin olasılığını tahmin etmek olabilir. Başka bir deyişle, bu durumda, örneğin teorik olasılığın %50'sinin eşitliği hakkında bir hipotez ileri sürmek mümkündür. Bu hipotezin yanlış olduğu ortaya çıkarsa, alternatif hipotez kabul edilir.

Gerçekten de, istatistiksel hipotezleri test ederken, araştırmacı her zaman bir değil iki hipotezle ilgilenir. H 0 ve H 1. Bu hipotezlerden birine boş, diğerine alternatif denir, yani. sıfırı reddediyor.

Boş hipotez H 0 her zaman spesifiktir. Her zaman dağıtım parametresinin belirli bir değerini belirtir. Örneğin, beklenti hipotezi şu şekilde formüle edilebilir: μ = ANCAK, nerede ANCAK μ'nin belirli bir değeridir ve varyansın iki büyüklüğünün eşitliğine ilişkin hipotez σ1 = σ2'dir.

Alternatif hipotez H 1 her zaman daha az spesifik olarak formüle edilir, örneğin: μ > ANCAK ; * σ2, vb. Ancak, bir kural olarak, deneycinin belirli bir boş hipotezle ilgilenmediği ortaya çıktı. H 0, ancak daha az spesifik bir alternatif hipotez H 1, çünkü deneyde test ettiği bilimsel hipotezle daha tutarlı olan budur.

Teorik bir parametrenin ampirik bir değerlendirmesini yapan deneyci, gerçeğin varsayımını temel alarak elde edilen sonucun istatistiksel önemini belirler. H 0. İstatistiksel önem, deneyin koşullarını tamamen yeniden üreten sonsuz sayıda deneyde, oluşturulan istatistiklerin aynı veya daha büyük değerini alma olasılığıdır. Sıfır hipotezinin doğru olduğu göz önüne alındığında, aynı koşullarla sonsuz sayıda deneyde böyle ve hatta daha büyük istatistiklerin elde edilme olasılığı küçük çıkarsa, deneyci alternatif hipotez lehine sıfır hipotezinden vazgeçer.

Görsel olarak açıklanan mantık Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.1. Açıkçası, burada iki alternatif hipotez ileri sürülmektedir. Bunlardan biri spesifiktir ve matematiksel beklentinin sıfıra eşit olduğunu varsayar. Bu hipotez etiketli H 0. Buna karşılık gelen eğri, bu hipotez tarafından tahmin edilen rastgele değişken Z'nin dağılımını tanımlar. olarak belirtilen ikinci hipotez, H 1 daha az spesifiktir. Yalnızca matematiksel beklentinin değerinin sıfırı aşması gerektiğini belirtir. Prensipte, bu hipoteze karşılık gelen dağılımları tanımlayan sonsuz sayıda eğri vardır. Gösterilen eğri, olası olanlardan biridir. Değer Ζ exp, deneydeki teorik parametre μ'yi tahmin eden istatistiklerin değerini karakterize eder. Deneycinin elinde olan, ampirik verileri toplayarak elde edebildikleri budur. Örneğin, örnek için aritmetik ortalamanın değeri olabilir. Daha sonra ileri sürülen istatistiksel hipotezlerin doğrulanması, başka bir benzer deneyde aynı Zexp değerini veya sıfır hipotez doğruysa daha fazlasını elde etmenin ne kadar muhtemel olduğunu tahmin etmeye çalışmaktan oluşmalıdır. Açıkçası, bu olasılık, bu hipotez tarafından varsayılan dağılım eğrisinin altındaki alana eşittir. Soldaki bu alan hesaplanan istatistiklerle sınırlıdır, sağdaki ise sınırlı değildir. Böyle bir alan, hatırladığımız gibi (bkz. paragraf 1.2), dağılım niceliği olarak adlandırılır. Şu şekilde tanımlanabilir:

Pirinç. 2.1.

Bir hipotezi kabul etmek veya reddetmek için gereken nicelik miktarı R bu denklemde sözde önem düzeyi hesaplanan istatistikler Zexp. Bu değer ne kadar büyük olursa, deneyde elde edilen verilerin dağılımla tanımlanması o kadar olasıdır. f Ho( Z ), yani hipotez tarafından tahmin edilen dağılım H 0. Aksine, değer ne kadar küçükse R, ampirik verilerin aslında dağılıma uyması daha az olasıdır f H0(Z) ve daha yüksek bir μ değeri alan bir dağılımla tanımlanmaları daha olasıdır. Böylece değerin değerlendirilmesi R, öne sürülen iki hipotezden biri lehine bir karar verilebilir.

Hipotez H Ampirik değerin istatistiksel anlamlılığını belirleyen niceliğin değeri ise 0 kabul edilebilir. x, yeterince büyük görünüyor. Alternatif hipotez H Deneyde elde edilen sonucun istatistiksel olarak anlamlılığını belirleyen nicelik değerinin ihmal edilebilecek kadar küçük olduğu ortaya çıkarsa 1 kabul edilir. Ancak sorun, istatistiksel anlamlılığı belirten niceliğin hangi değerinin yeterince büyük, hangisinin ihmal edilebilecek kadar küçük kabul edilmesi gerektiğidir. Bu sorunu çözmek için, deneycinin istatistiksel hipotezleri değerlendirirken hangi seçeneklere sahip olduğuna daha yakından bakalım (Tablo 2.2).

Öne sürülen istatistiksel hipotezlerin doğru veya yanlış olabileceği açıktır. hipotezler beri H 0 ve H 1 alternatiftir, yani Birbirlerini dışlarlar, söz konusu hipotezlerin doğruluğunu veya yanlışlığını karakterize eden yalnızca iki varsayımsal durum vardır: ya H 0 doğru olacak ve H 1 sırasıyla yanlış veya tam tersi. Hipotezleri değerlendiren deneyci, hipotezlerden hangisinin doğru olduğunu asla bilemediği için, hipotezi kabul etmek veya reddetmek için yüz karar H 0'ın doğruluğu veya yanlışlığı ile hiçbir ilgisi yoktur - sonuçta, kurmaya çalıştığı tam olarak bunlardır. Bu nedenle, istatistiksel hipotezleri test etme sürecinde, araştırmacının gerçekte hangi hipotezi kanıtlamak istediğine bakılmaksızın, deneyci için yalnızca ikisinin olumlu olduğu düşünülebilecek dört olası sonuç vardır.

Tablo 2.2

İstatistiksel Hipotezlerin Değerlendirilmesinde Sonuç Matrisi

hipotez ise H 0 doğru ve sonuç olarak kabul edildi istatistiksel analiz, deneyci hata yapmaz. Alternatif bir hipotezi kabul etmek istese bile bu, araştırmacı için olumlu bir sonuçtur. Ayrıca deneyci hipotezi reddettiğinde hata yapmaz. H 0, aslında yanlıştır. Bununla birlikte, sıfır hipotezi gerçekten doğru olabilir, ancak deneyci yine de onu reddeder. Bu durumda, yaygın olarak adlandırılan bir hata yapar. bir hata yazın veya α( alfa )- bir hata. Tip II hata veya β( beta )- bir hata Bir sonuca, deneycinin aslında yanlış olduğu ortaya çıkan boş hipotezi kabul ettiği bir sonuç denir.

Açıktır ki, deneycinin sıfır hipotezini alternatif bir hipotez lehine terk etmeye hazır olduğu deneyde elde edilen sonucun istatistiksel önemini belirleyen olasılık ne kadar büyükse, tip I hata olasılığı da o kadar büyük olur ve tip II hata olasılığını düşürür (Şekil 2.2). Aksine, deneycinin sıfır hipotezini reddettiği olasılığın değerini azaltarak, daha büyük olasılıkla Tip II hata yapma riskini alır, ancak böylece kendisini Tip I hatadan daha büyük ölçüde korur. Dolayısıyla soru, hipotezin hangi düzeyde anlamlı olduğudur. H 0 reddedilebilir veya kabul edilebilir, aslında iki olası hatadan hangisinin deneyci için daha az önemli olduğu ile ilgilidir. Deneyci, istatistiksel bir hipotezi test etmek için daha muhafazakar bir strateji uygulayarak, Tip II hata tehlikesini ihmal eder. Eylemin daha radikal bir versiyonunu uygulayan deneyci, olduğu gibi, birinci tür hatayı unutur.

Pirinç. 2.2.

İstatistiksel bir hipotezin kabulü, herhangi bir önemli sosyal sonucu ima ediyorsa, değerlendirmesi için daha muhafazakar bir strateji uygulanabilir. Eğer istatistiksel hipotezin kabul edilmemesi ciddi sonuçlara yol açabiliyorsa, daha az ihtiyatlı bir şekilde ilerlenebilir.

Örneğin, belirli bir çocuğun zihinsel geriliğini belirleme konusunu ele alalım. Psikolojik bir muayene sırasında, IQ'sunun bu denek popülasyonu için ortalamanın altında olduğu bulundu. Böylece, bu çocuğun yetersiz entelektüel gelişimi ve bununla bağlantılı olarak onu zihinsel engelliler için özel bir yatılı okula gönderme ihtiyacı hakkında bir varsayım ortaya çıktı. Bu hipotezi test etmek için, biri anket sırasında elde edilen verilerin normal nüfus dağılımını, zihinsel geriliği belirleyen sınıra eşit bir matematiksel beklenti ile, örneğin 75 puan (hipotez) karakterize ettiğini varsayan iki alternatif istatistiksel hipotez formüle edildi. H 0) ve ikincisi matematiksel beklentinin daha düşük bir değerini varsayar, yani. matematiksel beklenti belirli bir sınırdan daha azdır (hipotez H bir). Bir çocuğun entelektüel gelişiminin ampirik bir göstergesinin istatistiksel önemini değerlendirirken, başka bir rastgele testte aynı sonucu, hatta daha düşük olanı elde etme olasılığının birden fazla olmadığı ortaya çıktığını varsayalım. 20'de şans. Soru ortaya çıkıyor: sıfır hipotezinin yetersiz ampirik geçerliliği hakkında bu sonuca dayanarak karar vermek ve bu nedenle alternatif bir hipotez lehine terk etmek mümkün müdür? H bir? Bu sorunun cevabının büyük ölçüde ne tür hatalı eylemlerin daha kabul edilebilir olduğuna bağlı olacağı açıktır. Düşük de olsa normal bir çocuğun kalmasına ikna olursak Akıl fakülteleri Zihinsel engelliler için yatılı bir okulda okumak, normal bir okulda zihinsel engelli bir kişiyi eğitmekten daha iyidir, önem düzeyine sınırlar koymak konusunda bir karar verebiliriz, farklı düşünürsek başka bir karar vermemiz gerekir.

Neyse ki, araştırmacı genellikle bu tür bir problemi çözme zahmetinden kurtulur. Gerçek şu ki, istatistiksel hipotezleri seçerken referans olarak alınabilecek optimal anlamlılık seviyesini doğrulamak istatistiksel olarak imkansızdır. Ancak, varsayılan olarak kabul edilen bazı istatistiki konvansiyonlar vardır (Tablo 2.3). Ampirik sonuç dikkate alınır istatistiksel olarak anlamlı başka bir rastgele testte aynı veya daha büyük (daha küçük) sonuç alma olasılığı 20'de bir şanstan azsa, boş hipotezi reddetmek, yani. değer ne zaman R 0.05'ten küçük olduğu ortaya çıkıyor. eğer değer R 0,01'den küçükse sonuç dikkate alınır son derece önemli sıfır hipotezini reddetmek için. değeri olması durumunda R 0.10'ı aşarsa, deneyin sıfır hipotezi tarafından varsayılan teorik parametreden istatistiksel olarak anlamlı farklılıklar oluşturmadığı kabul edilir. alınan değer ise R 0,10 ile 0,05 arasında ise sonuç belirsiz olarak kabul edilir. Önem düzeylerinin sınırında olduğu söylenir. Başka bir şekilde, bu sonuca denir marjinal olarak anlamlı.

Tablo 2.3

İstatistiksel karar vermeyi belirleyen standart nicel değerler

Hipotezleri test etmek ve kabul etmek için açıklanan strateji evrenseldir ve en yaygın olanıdır. Daha muhafazakar bir strateji, sırasıyla 0,01 ve 0,001 olasılık değerlerini güvenilir ve oldukça güvenilir seviyeler olarak almak ve güvenilmez seviye için olasılık değerini 0,05 olarak ayarlamak olabilir (O. Yu. Ermolaev, ). O zaman marjinal olarak anlamlı sonuç 0,01 ile 0,05 aralığında olan sonuç olacaktır. Ancak böyle bir strateji psikolojik araştırma olsa da nadiren kullanılır.

Her durumda, istatistiksel hipotezlerin analizinin sonuçlarının, tüm deneysel durumla bağlantı kurmadan kendi başlarına alındığında deneysel hipotezleri değerlendirmek için yeterli kabul edilemeyeceği akılda tutulmalıdır.

istatistiksel hipotezler deneysel ve teorik hipotezlerle karıştırılmamalıdır. Teorik hipotezler, incelenen fenomenlerin bağlantılarının ve düzenliliklerinin doğasını yansıtır. Deneysel hipotezler, belirli bir alanda bu tür teorik bilgilerin incelenmesi temelinde ortaya konulur ve böylece teorik hipotezleri kendileri somutlaştırır. İstatistiksel hipotezler gibi, iddia edilen nedensel ilişkinin varlığını inkar ederek rekabet eden hipotezlerin eşzamanlı formülasyonunu içerirler. Bu nedenle, incelenen ampirik düzenlilik, rekabet eden hipotezler olarak adlandırılan farklı nedensel yorumlara izin verebilir.

Deneysel olanlardan farklı olarak, istatistiksel hipotezler yalnızca deney sırasında toplanan verileri değerlendirmek için bir araçtır ve başlangıçta herhangi bir ampirik düzenlilik ima etmez. Doğrulamalarının sonucu, doğası gereği yalnızca istatistikseldir ve bu nedenle hem deneysel hem de dahası teorik hipotezlerin otomatik olarak kabulü veya reddi anlamına gelmez.

İstatistik, çeşitli verileri ölçmek ve analiz etmek için karmaşık bir bilimdir. Diğer birçok disiplinde olduğu gibi bu sektörde de hipotez kavramı vardır. Dolayısıyla, istatistikte bir hipotez, kabul edilmesi veya reddedilmesi gereken herhangi bir konumdur. Ayrıca, bu sektörde, tanımda benzer, ancak uygulamada farklılık gösteren bu tür varsayımların birkaç türü vardır. Boş hipotez bugünün çalışma konusudur.

Genelden özele: istatistikte hipotezler

Daha az önemli olmayan bir diğeri, varsayımların ana tanımından ayrılır - istatistiksel bir hipotez, bilim adamlarının sonuç çıkardığı bilim için önemli olan genel nesne kümesinin incelenmesidir. Bir örnek (nüfusun bir parçası) kullanılarak test edilebilir. İşte bazı istatistiksel hipotez örnekleri:

1. Tüm sınıfın performansı, her öğrencinin eğitim düzeyine bağlı olabilir.

2. İlköğretim matematik dersi, hem 6 yaşında okula gelen çocuklar hem de 7 yaşında gelen çocuklar tarafından eşit olarak özümsenmektedir.

İstatistikte basit bir hipotez, bir bilim adamı tarafından alınan bir miktarın belirli bir parametresini benzersiz şekilde karakterize eden bir varsayımdır.

Karmaşık bir, birkaç veya sonsuz sayıda basit olandan oluşur. Bazı alanlar belirtilmiştir veya kesin bir cevap yoktur.

Uygulamada onları karıştırmamak için istatistikte hipotezlerin birkaç tanımını anlamak yararlıdır.

Boş hipotez kavramı

Boş hipotez, ayırt edilemez iki popülasyon olduğu teorisidir. Ancak, üzerinde bilimsel seviye"farklılık yok" kavramı yoktur, ancak "benzerlikleri sıfıra eşittir" vardır. Bu tanımdan kavram oluştu. İstatistikte, boş hipotez H0 olarak adlandırılır. Ayrıca, imkansızın (olası olmayan) uç değeri 0,01 ila 0,05 veya daha az olarak kabul edilir.

Boş bir hipotezin ne olduğunu anlamak daha iyidir, hayattan bir örnek yardımcı olacaktır. Üniversitedeki öğretmen önerdi. farklı seviye iki grubun öğrencilerinin test çalışmasına hazırlanması, önemsiz parametrelerden, genel eğitim seviyesini etkilemeyen rastgele nedenlerden kaynaklanır (iki öğrenci grubunun hazırlanmasındaki fark sıfırdır).

Bununla birlikte, alternatif bir hipoteze bir örnek vermekte fayda var - sıfır teorisinin (H1) iddiasını çürüten bir varsayım. Örneğin: üniversite müdürü, iki gruptaki öğrenciler arasındaki test çalışmasına farklı hazırlık düzeylerinin, öğretmenlerin farklı öğretim yöntemlerini kullanmalarından kaynaklandığını öne sürmüştür (iki grubun hazırlanmasındaki fark önemlidir ve Bunun için bir açıklama).

Artık "boş hipotez" ve "alternatif hipotez" kavramları arasındaki farkı hemen görebilirsiniz. Örnekler bu kavramları açıklar.

Boş hipotez testi

Bir varsayımda bulunmak, sorunun yarısıdır. Yeni başlayanlar için asıl zorluk, sıfır hipotezini test etmektir. Zorlukların çoğunun beklediği yer burasıdır.

Sıfır teorisine zıt bir şey ifade eden alternatif hipotez yöntemini kullanarak her iki seçeneği de karşılaştırabilir ve doğru olanı seçebilirsiniz. İstatistikler böyle çalışır.

Sıfır hipotezi H0 ve alternatifi H1 olsun, o zaman:

H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.

Burada c, bulunacak popülasyonun bazı ortalama değeridir ve c0, hipotezin test edildiği başlangıçta verilen değerdir. Ayrıca belirli bir X sayısı vardır - c0'ın belirlendiği numunenin ortalama değeri.

Yani test, X ve c0'ı karşılaştırmaktır, eğer X=c0 ise, o zaman boş hipotez kabul edilir. Eğer Х≠c0 ise koşula göre alternatif doğru kabul edilir.

"Güven" doğrulama yöntemi

Boş hipotezin pratikte kolayca test edilmesinin çok güçlü bir yolu vardır. % 95'e kadar doğruluğa kadar bir dizi değer oluşturmaktan oluşur.

İlk önce güven aralığını hesaplamak için formülü bilmeniz gerekir:
X - t*Sx ≤ c ≤ X + t*Sx,

burada X, alternatif hipoteze dayalı olarak başlangıçta verilen sayıdır;
t - tablo değerleri (Öğrenci katsayısı);
Sx, Sx = σ/√n olarak hesaplanan standart hatadır; burada pay standart sapma ve payda ise örnek boyutudur.

Yani bir durum varsayalım. Onarımdan önce, konveyör günde 32.1 kg nihai ürün üretti ve onarımdan sonra girişimciye göre katsayı faydalı eylem büyüdü ve konveyör, haftalık kontrole göre ortalama 39.6 kg üretmeye başladı.

Sıfır hipotezi, onarımın konveyörün verimliliği üzerinde hiçbir etkisi olmadığını belirtir. Alternatif bir hipotez, onarımın konveyörün verimliliğini kökten değiştirdiğini ve böylece üretkenliğinin arttığını söyleyebilirdi.

Tabloya göre, n=7, t = 2.447'yi buluyoruz, buradan formül aşağıdaki formu alacaktır:

39.6 - 2.447*4.2 ≤ s ≤ 39.6 + 2.447*4.2;

29.3 ≤ c ≤ 49.9.

32.1 değerinin aralıkta olduğu ve bu nedenle alternatif tarafından önerilen değerin - 39.6 - otomatik olarak kabul edilmediği ortaya çıktı. Sıfır hipotezinin önce test edildiğini ve sonra tersinin test edildiğini unutmayın.

inkar çeşitleri

Bundan önce, H0'ın bir şeyi öne sürdüğü ve H1'in onu çürüttüğü bir hipotez kurmanın böyle bir varyantı düşünülmüştü. Böyle bir sistem nereden gelebilir?

H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.

Ancak, birbiriyle ilişkili iki çürütme yöntemi daha vardır. Örneğin, sıfır hipotezi, bir sınıf için ortalama notun 4,54'ten büyük olduğunu belirtirken, alternatif, aynı not için ortalama notun 4,54'ten az olduğunu söyler. Ve bir sistem şeklinde şöyle görünecek:

H0: s = 4.54;
H1: ile< 4.54.

Boş hipotezin, değerin daha büyük veya ona eşit olduğunu belirtirken, istatistiksel olanın kesinlikle daha az olduğunu belirttiğine dikkat edin. Eşitsizlik işaretinin ciddiyeti çok önemlidir!

İstatistiksel doğrulama

Boş hipotezlerin istatistiksel testi, istatistiksel bir testin kullanılmasından oluşur. Bu kriterler çeşitli dağıtım yasalarına tabidir.

Örneğin, Fisher dağılımı kullanılarak hesaplanan bir F testi vardır. Öğrencinin dağılımına bağlı olarak, uygulamada en sık kullanılan bir T-testi vardır. Pearson'ın kare uyum iyiliği, vb.

Boş hipotezin kabul alanı

Cebirde "kabul edilebilir değerler alanı" kavramı vardır. Bu, X ekseninde, sıfır hipotezinin doğru olduğu bir dizi istatistik değerinin bulunduğu bir segment veya noktadır. Segmentin uç noktaları kritik değerlerdir. Segmentin sağ ve sol taraflarındaki ışınlar kritik bölgelerdir. Bulunan değer bunlara dahil edilirse, boş teori reddedilir ve alternatif olan kabul edilir.

Boş hipotezin reddi

İstatistiklerdeki sıfır hipotezi bazen çok ilginç bir kavramdır. Doğrulama sırasında iki tür hata yapılabilir:

1. Doğru boş hipotezin reddi. İlk türü a=1 olarak gösterelim.
2. Yanlış bir sıfır hipotezinin kabulü. İkinci tip a=2 olarak gösterilecektir.

Bunların aynı parametreler olmadığı, hataların sonuçlarının birbirinden önemli ölçüde farklı olabileceği ve farklı örneklere sahip olabileceği anlaşılmalıdır.

İki tür hata örneği

Karmaşık kavramları bir örnekle anlamak daha kolaydır.

Belirli bir ilacın üretimi sırasında, bileşenlerden birinin dozunun aşılması kışkırttığı için bilim adamlarından çok dikkatli olunmalıdır. yüksek seviye Bitmiş ilacın toksisitesi, onu alan hastaların ölebileceği. Bununla birlikte, kimyasal düzeyde aşırı doz tespit etmek imkansızdır.
Bu nedenle, ilacı satışa çıkarmadan önce, fare veya tavşanlara ilaç enjekte edilerek küçük bir dozu test edilir. Deneklerin çoğu ölürse ilacın satışına izin verilmez; denekler yaşıyorsa ilacın eczanelerde satılmasına izin verilir.

İlk vaka: Aslında, ilaç toksik değildi, ancak deney sırasında bir gözetim yapıldı ve ilaç toksik olarak sınıflandırıldı ve satılmasına izin verilmedi. A=1.

İkinci durum: başka bir deney sırasında, başka bir ilaç partisi test edilirken, ilacın toksik olmadığına karar verildi ve aslında ilaç zehirli olmasına rağmen satılmasına izin verildi. A=2.

İlk seçenek, tüm ilaç grubunu yok etmesi ve sıfırdan başlaması gerekeceğinden, tedarikçi-girişimci için büyük finansal maliyetler gerektirecektir.

İkinci durum ise bu ilacı alıp kullanan hastaların ölümüne sebep olacaktır.

Olasılık teorisi

Sadece sıfır değil, istatistik ve ekonomideki tüm hipotezler önem düzeyine göre bölünür.

Önem düzeyi - birinci tür hataların oluşma yüzdesi (doğru boş hipotezin reddi).

İlk seviye %5 veya 0,05'tir, yani hata yapma olasılığı 5 ila 100 veya 1 ila 20'dir.
ikinci seviye %1 veya 0,01'dir, yani olasılık 100'de 1'dir.
üçüncü seviye %0,1 veya %0,001, olasılık 1000'de 1'dir.

Hipotez test kriterleri

Bilim adamları, sıfır hipotezinin doğru olduğu sonucuna vardıysa, o zaman test edilmelidir. Bu, bir hatayı dışlamak için gereklidir. Sıfır hipotezini test etmek için birkaç aşamadan oluşan ana bir kriter vardır:

1. Kabul edilebilir hata olasılığı P=0.05 alınır.
2. Kriter 1 için istatistikler seçilir.
3. Bilinen bir yöntem kullanılarak kabul edilebilir değerlerin alanı bulunur.
4. T istatistiğinin değeri şimdi hesaplanır.
5. T (istatistik) boş hipotezin kabul alanına aitse ("güven" yönteminde olduğu gibi), varsayımlar doğru kabul edilir, bu da boş hipotezin kendisinin doğru kaldığı anlamına gelir.

İstatistikler böyle çalışır. Boş hipotez, uygun şekilde test edildiğinde kabul veya reddedilecektir.

Sıradan girişimciler ve kullanıcılar için ilk üç aşamayı doğru bir şekilde gerçekleştirmenin çok zor olabileceğini, bu nedenle profesyonel matematikçiler tarafından güvenildiğini belirtmekte fayda var. Ancak 4. ve 5. aşamalar yeterince bilen herkes tarafından yapılabilir. istatistiksel yöntemler kontrol eder.

İSTATİSTİK HİPOTEZLER

Deneylerde elde edilen örnek veriler her zaman sınırlıdır ve büyük ölçüde rastgeledir. Bu nedenle, bu tür verileri analiz etmek için matematiksel istatistikler kullanılır, bu da örneklemde elde edilen kalıpları genelleştirmeyi ve bunları tüm genel popülasyona genişletmeyi mümkün kılar.

Herhangi bir örnek üzerinde yapılan deney sonucunda elde edilen veriler, genel popülasyonu değerlendirmek için temel teşkil eder. Bununla birlikte, rastgele olasılık nedenlerinin etkisi nedeniyle, deneysel (örnek) verilere dayanarak yapılan genel popülasyon parametrelerinin bir tahmini her zaman bir hataya eşlik edecektir ve bu nedenle bu tür tahminler varsayımsal olarak kabul edilmelidir ve değil. son açıklamalar olarak. Genel popülasyonun özellikleri ve parametreleri hakkında benzer varsayımlara denir. istatistiksel hipotezler . G.V. Sukhodolsky: "İstatistiksel bir hipotez, genellikle, bazı parametrik veya işlevsel özelliklerin benzerliğinin (veya farkının) rastgele olduğu veya tersine rastgele olmadığı şeklindeki resmi bir varsayım olarak anlaşılır."

İstatistiksel bir hipotezi test etmenin özü, deneysel verilerin ve öne sürülen hipotezin tutarlı olup olmadığını, hipotez ile deneysel verilerin istatistiksel analizinin sonucu arasındaki uyuşmazlığın rastgele nedenlere atfedilmesine izin verilip verilmediğini belirlemektir. Bu nedenle, istatistiksel bir hipotez, istatistiksel testlere izin veren bilimsel bir hipotezdir ve matematiksel istatistik, görevi istatistiksel hipotezlerin test edilmesini bilimsel olarak doğrulamak olan bilimsel bir disiplindir.

İstatistiksel hipotezler boş ve alternatif, yönlü ve yönsüz olarak ikiye ayrılır.

Sıfır hipotezi(H0) farksızlık hipotezidir. Farklılıkların önemini kanıtlamak istiyorsak, boş hipotez gereklidir. yalanlamak, aksi takdirde gereklidir onaylamak.

Alternatif hipotez (H1) farklılıkların önemi hakkında bir hipotezdir. Kanıtlamak istediğimiz şey bu, bu yüzden bazen ona denir. deneysel hipotez.

Tam olarak kanıtlamak istediğimizde görevler var önemsiz farklılıklar, yani boş hipotezi doğrulamak için. Örneğin, farklı deneklerin farklı, ancak zorluk açısından dengeli görevler aldığından veya deney ve kontrol örneklerinin bazı önemli özelliklerde birbirinden farklı olmadığından emin olmamız gerekiyorsa. Ancak, çoğu zaman, yine de kanıtlamamız gerekir. farklılıkların önemiçünkü onlar bizim için yeniyi aramamızda daha bilgilendiricidir.

Boş ve alternatif hipotezler yönlü veya yönsüz olabilir.

Yönlendirilmiş hipotezler - bir grupta karakteristik değerlerin daha yüksek ve diğerinde daha düşük olduğu varsayılırsa:

H0: 1 daha az 2,

H 1: 1 aşıyor 2.

Yönlendirilmemiş hipotezler - bir özelliğin gruplardaki dağılım biçimlerinin farklı olduğu varsayılırsa:

H0: 1 farklı değil 2,

H 1: 1 farklı 2.

Gruplardan birinde, örneğin sosyal aktivite gibi bazı nitelikler için konuların bireysel değerlerinin daha yüksek ve diğerinde daha düşük olduğunu fark edersek, bu farklılıkların önemini test etmek için, yönlendirilmiş hipotezler formüle etmemiz gerekiyor.

Grupta bunu kanıtlamak istiyorsak ANCAK bazı deneysel etkilerin etkisi altında, gruptan daha belirgin değişiklikler meydana geldi B, o zaman yönlendirilmiş hipotezleri de formüle etmemiz gerekir.

Bir özelliğin gruplardaki dağılım biçimlerinin farklı olduğunu kanıtlamak istiyorsak ANCAK ve B, daha sonra yönlendirilmemiş hipotezler formüle edilir.

Hipotez testi, farklılıkların istatistiksel olarak değerlendirilmesi için kriterler kullanılarak gerçekleştirilir.

Ortaya çıkan sonuca istatistiksel karar denir. Böyle bir çözümün her zaman olasılıklı olduğunu vurguluyoruz. Bir hipotezi test ederken, deneysel veriler hipotezle çelişebilir. 0 , sonra bu hipotez reddedilir. Aksi takdirde, yani deneysel veriler hipotezle tutarlıysa H 0 O sapmaz. Bu gibi durumlarda genellikle hipotezin H 0 kabul edilmiş. Bu, deneysel örnek verilere dayanan hipotezlerin istatistiksel olarak test edilmesinin, kaçınılmaz olarak yanlış bir karar verme riski (olasılığı) ile ilişkili olduğunu göstermektedir. Bu durumda, iki tür hata mümkündür. Hipotezi reddetmek için bir karar verildiğinde Tip I hata oluşacaktır. 0 , gerçekte doğru olduğu ortaya çıksa da. Hipotezi reddetmemeye karar verildiğinde Tip II hata ortaya çıkacaktır. H 0, gerçekte yanlış olmasına rağmen. Açıkçası, iki durumda da doğru sonuçlar çıkarılabilir. Tablo 7.1 yukarıdakileri özetlemektedir.

Tablo 7.1

Bir psikoloğun kendisinde yanılmış olması mümkündür. istatistiksel karar; Tablo 7.1'den gördüğümüz gibi, bu hatalar sadece iki çeşit olabilir. İstatistiksel hipotezlerin benimsenmesinde hataları dışlamak imkansız olduğundan, olası sonuçları en aza indirmek, yani. Yanlış bir istatistiksel hipotezi kabul etmek. Çoğu durumda tek yol Hata minimizasyonu örneklem boyutunu artırmaktır.

İSTATİSTİK KRİTERLER

istatistiksel test- bu karar kuralı güvenilir davranış sağlayan, yani doğruyu kabul etmek ve yanlış hipotezi yüksek olasılıkla reddetmek.

İstatistiksel kriterler ayrıca belirli bir sayıyı hesaplama yöntemini ve bu sayının kendisini gösterir.

Farklılıkların öneminin kriter tarafından belirlendiğini söylediğimizde j *(kriter Fisher açısal dönüşümüdür), o zaman yöntemi kullandığımızı kastediyoruz. j * Belirli bir sayıyı hesaplamak için

Kriterin ampirik ve kritik değerlerinin oranıyla, boş hipotezin doğrulanıp doğrulanmadığına veya reddedildiğine karar verebiliriz.

Çoğu durumda, farklılıkları anlamlı olarak kabul edebilmemiz için, içinde bulunduğumuz kriterler (örneğin, Mann-Whitney testi veya işaret testi) olmasına rağmen, kriterin ampirik değerinin kritik olanı aşması gerekir. tersi kurala uymak zorundadır.

Bazı durumlarda, kriterin hesaplama formülü, çalışma örneklemindeki gözlemlerin sayısını içerir ve şu şekilde gösterilir: n. Bu durumda, kriterin ampirik değeri aynı zamanda istatistiksel hipotezleri test etmek için bir testtir. Özel bir tablo kullanarak, belirli bir ampirik değere karşılık gelen farklılıkların istatistiksel anlamlılık düzeyini belirleriz. Böyle bir kriterin bir örneği, kriterdir. j *, Fisher açısal dönüşümü temelinde hesaplanır.

Bununla birlikte, çoğu durumda, kriterin aynı ampirik değeri, çalışma örneklemindeki gözlem sayısına bağlı olarak anlamlı veya önemsiz olabilir ( n) veya olarak ifade edilen sözde serbestlik derecesi sayısı üzerinde v veya nasıl df.

Serbestlik derecesi sayısı v sınıf sayısına eşit varyasyon serisi eksi oluşturulduğu koşulların sayısı. Bu koşullar, örnek boyutunu ( n), ortalama ve varyans.

50 kişilik bir grubun ilkeye göre üç sınıfa ayrıldığını varsayalım:

Bilgisayarda çalışabilme;

Yalnızca belirli işlemleri gerçekleştirebilme;

Bir bilgisayarda çalışamaz.

Birinci ve ikinci grupta 20, üçüncü grupta 10 kişi vardı.

Bir koşulla sınırlıyız - örneklem büyüklüğü. Dolayısıyla bilgisayar kullanmayı bilmeyen kaç kişinin verisini kaybetsek bile birinci ve ikinci sınıflarda 20 denek olduğunu bilerek bunu tespit edebiliyoruz. Üçüncü kategorideki özne sayısını belirlemekte özgür değiliz, "özgürlük" sadece sınıflandırmanın ilk iki hücresine kadar uzanır:

Bir araştırma yöntemi olarak istatistik, araştırmacının ilgilendiği kalıpların çeşitli rastgele faktörler tarafından çarpıtıldığı verilerle ilgilendiğinden, çoğu istatistiksel hesaplamaya, bu verilerin kaynağı hakkında bazı varsayımların veya hipotezlerin test edilmesi eşlik eder.

Pedagojik hipotez (bilimsel hipotez bir yöntemin veya diğerinin avantajı hakkında bir ifade), istatistiksel analiz sürecinde istatistiksel bilim diline çevrilir ve en az iki istatistiksel hipotezde yeniden formüle edilir.

İki tür hipotez vardır: birinci tür - tanımlayıcı nedenleri ve olası sonuçları açıklayan hipotezler. İkinci tip - açıklayıcı : belirli nedenlerden kaynaklanan olası sonuçların bir açıklamasını verirler ve ayrıca bu sonuçların mutlaka izleyeceği koşulları karakterize ederler, yani bu sonucun hangi faktörler ve koşullar sayesinde olacağı açıklanır. Açıklayıcı hipotezlerin varken, tanımlayıcı hipotezlerin öngörüsü yoktur. Açıklayıcı hipotezler, araştırmacıları fenomenler, faktörler ve koşullar arasında belirli düzenli ilişkilerin varlığını varsaymaya yönlendirir.

Pedagojik araştırmalardaki hipotezler, araçlardan birinin (veya bir grubunun) diğer araçlardan daha etkili olacağını öne sürebilir. Burada, araçların, yöntemlerin, yöntemlerin, eğitim biçimlerinin karşılaştırmalı etkinliği hakkında varsayımsal bir varsayım yapılır.

Daha yüksek düzeyde bir varsayımsal tahmin, çalışmanın yazarının, bazı ölçüm sistemlerinin yalnızca diğerinden daha iyi olmayacağını, aynı zamanda bir dizi olası sistem arasında belirli kriterler açısından optimal göründüğünü varsaymasıdır. Böyle bir varsayımın daha kesin ve dolayısıyla daha ayrıntılı bir kanıta ihtiyacı vardır.

Kulaichev A.P. Windows ortamında veri analizi için yöntemler ve araçlar. Ed. 3., revize edildi. ve ek - M: InKo, 1999, s. 129-131

Öğretmenler ve eğitim kurumlarının başkanları için psikolojik-pedagojik sözlük. - Rostov-n / D: Phoenix, 1998, s. 92