Ko'rib chiqilayotgan usullar guruhi sotsiologik tadqiqotlarda eng muhimi bo'lib, bu usullar deyarli har bir sotsiologik tadqiqotlarda qo'llaniladi, ularni haqiqiy ilmiy deb hisoblash mumkin. Ular asosan empirik ma'lumotlarda statistik naqshlarni aniqlashga qaratilgan, ya'ni. "o'rtacha" bajariladigan qonuniyatlar. Darhaqiqat, sotsiologiya "o'rtacha odam" haqidagi fandir. Bundan tashqari, sotsiologiyada ehtimollik va statistik usullarni qo'llashning yana bir muhim maqsadi tanlamaning ishonchliligini baholashdir. Namuna ko'proq yoki kamroq aniq natijalar berishiga qanchalik ishonch bor va statistik xulosalarning xatosi nimada?

Ehtimoliy va statistik usullarni qo'llashda asosiy o'rganish ob'ekti hisoblanadi tasodifiy o'zgaruvchilar. Ba'zi bir qiymatning tasodifiy qiymatini qabul qilish tasodifiy hodisa- ushbu shartlar amalga oshirilganda sodir bo'lishi yoki bo'lmasligi mumkin bo'lgan hodisa. Misol uchun, agar sotsiolog shahar ko'chasida siyosiy imtiyozlar sohasida so'rov o'tkazsa, unda "boshqa respondent hukmron partiya tarafdori bo'lib chiqdi" hodisasi tasodifiy bo'lib, agar respondentda hech narsa uning siyosiy imtiyozlariga oldindan xiyonat qilmagan bo'lsa. Agar sotsiolog mintaqaviy Duma binosi yonida respondent bilan suhbatlashgan bo'lsa, unda voqea endi tasodifiy emas. Tasodifiy hodisa xarakterlanadi ehtimollik uning boshlanishi. Ehtimollar nazariyasi kursida o'rganiladigan klassik zar va karta kombinatsiyasi muammolaridan farqli o'laroq, sotsiologik tadqiqotlarda ehtimollikni hisoblash unchalik oson emas.

Empirik ehtimollik taxminining eng muhim asosi hisoblanadi chastotaning ehtimollikka moyilligi, agar chastota deganda hodisaning necha marta sodir boʻlganligi va uning nazariy jihatdan necha marta sodir boʻlishi mumkin boʻlgan nisbatini nazarda tutsak. Masalan, shahar ko‘chalarida tasodifiy tanlab olingan 500 nafar respondent orasidan 220 nafari hukmron partiya tarafdorlari bo‘lib chiqqan bo‘lsa, bunday respondentlarning paydo bo‘lish chastotasi 0,44 ni tashkil qiladi. Qachon etarlicha katta hajmdagi vakillik namunasi biz hodisaning taxminiy ehtimolini yoki ma'lum bir xususiyatga ega bo'lgan odamlarning taxminiy nisbatini olamiz. Bizning misolimizda, yaxshi tanlangan namuna bilan biz shahar aholisining taxminan 44 foizi hokimiyatdagi partiya tarafdorlari ekanligini ko'ramiz. Albatta, barcha fuqarolar bilan suhbat o'tkazilmagani va ularning ba'zilari so'rov davomida yolg'on gapirishlari mumkinligi sababli, qandaydir xatolik bor.

Empirik ma'lumotlarni statistik tahlil qilishda yuzaga keladigan ba'zi muammolarni ko'rib chiqaylik.

Miqdorni taqsimlash taxmini

Agar biron bir xususiyatni miqdoriy jihatdan ifodalash mumkin bo'lsa (masalan, fuqaroning siyosiy faolligi uning so'nggi besh yil ichida saylovlarda necha marta qatnashganligini ko'rsatadigan qiymat sifatida). turli darajalar), keyin muammoni tasodifiy o'zgaruvchi sifatida ushbu xususiyatning taqsimot qonunini baholash uchun qo'yish mumkin. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, taqsimot qonuni qiymat qaysi qiymatlarni tez-tez va qaysi biri kamroq va qanchalik tez-tez / kamroq olishini ko'rsatadi. Ko'pincha, texnologiyada ham, tabiatda ham, jamiyatda ham sodir bo'ladi oddiy qonun tarqatish. Uning formulasi va xossalari statistika bo'yicha har qanday darslikda va rasmda keltirilgan. 10.1 grafikning ko'rinishini ko'rsatadi - bu "qo'ng'iroq shaklidagi" egri chiziq bo'lib, u tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlari o'qi bo'ylab yuqoriga ko'proq "cho'zilgan" yoki ko'proq "yog'langan" bo'lishi mumkin. Oddiy qonunning mohiyati shundaki, tasodifiy o'zgaruvchi ko'pincha "markaziy" qiymatga yaqin qiymatlarni oladi. matematik kutish, va undan qanchalik uzoq bo'lsa, qiymat u erda kamroq tez-tez "oladi".

Kichik xatolik bilan odatdagidek qabul qilinishi mumkin bo'lgan taqsimotlarning ko'plab misollari mavjud. 19-asrda belgiyalik olim A.Ketelet va ingliz F.Galtonlar har qanday demografik yoki antropometrik ko'rsatkichning (o'rtacha umr ko'rish davomiyligi, bo'y, nikoh yoshi va boshqalar) chastota taqsimoti "qo'ng'iroq shaklidagi" taqsimot bilan tavsiflanishini isbotladilar. Xuddi shu F.Galton va uning izdoshlari psixologik xususiyatlar, masalan, qobiliyatlar ham normal qonunga bo'ysunishini isbotladilar.

Guruch. 10.1.

Misol

Sotsiologiyada normal taqsimotning eng yorqin misoli odamlarning ijtimoiy faolligiga tegishli. Oddiy taqsimot qonuniga ko'ra, jamiyatda odatda 5-7% ijtimoiy faol odamlar borligi ma'lum bo'ldi. Bu ijtimoiy faol odamlarning barchasi mitinglarga, konferentsiyalarga, seminarlarga va hokazolarga boradi. Taxminan bir xil raqam odatda ijtimoiy hayotda ishtirok etishdan chetlashtiriladi. Aksariyat odamlar (80-90%) siyosat va jamiyat hayotiga befarqdek tuyuladi, lekin ular o'zlarini qiziqtirgan jarayonlarni kuzatib boradilar, garchi ular umuman siyosat va jamiyatdan uzoqda bo'lsalar ham, sezilarli faollik ko'rsatmaydilar. . Bunday odamlar aksariyat siyosiy voqealarni sog'inadilar, lekin vaqti-vaqti bilan ular televizor yoki Internetda yangiliklarni tomosha qilishadi. Ular, ayniqsa, “qamchi bilan tahdid qilinsa” yoki “sabzi bilan mukofotlansa” eng muhim saylovlarda ham ovoz berishga boradi. Bu 80-90% a'zolari ijtimoiy-siyosiy nuqtai nazardan deyarli foydasiz, ammo markazlar sotsiologik tadqiqotlar bu odamlar juda qiziq, chunki ular juda ko'p va ularning afzalliklarini e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi. Xuddi shu narsa siyosatchilar yoki savdo korporatsiyalarining buyurtmalari bo'yicha tadqiqot olib boradigan psevdo-ilmiy tashkilotlarga ham tegishli. Saylovlarda, shuningdek, o‘tkir siyosiy voqealar, jamiyatdagi bo‘linish va turli siyosiy kuchlar to‘qnashuvlarida minglab va millionlab odamlarning xatti-harakatlarini bashorat qilish bilan bog‘liq asosiy masalalar bo‘yicha “kulrang omma”ning fikri ham befarq emas. bu markazlarga.

Albatta, barcha miqdorlar normal taqsimotga ko'ra taqsimlanmaydi. Undan tashqari, matematik statistikada eng muhimlari binomial va eksponensial taqsimotlar, Fisher-Snedekor, Chi-kvadrat, Student taqsimotlaridir.

Xususiyat munosabatlarini baholash

Eng oddiy holat, siz shunchaki ulanishning mavjudligini / yo'qligini aniqlashingiz kerak bo'lganda. Bu masalada eng ommabop Chi-kvadrat usuli hisoblanadi. Bu usul kategorik ma'lumotlar bilan ishlashga qaratilgan. Masalan, jinsi, oilaviy ahvoli aniq shunday. Ba'zi ma'lumotlar bir qarashda raqamli bo'lib ko'rinadi, lekin bir qator qiymatlarni bir necha kichikroq intervallarga bo'lish orqali kategorik ma'lumotlarga "aylantirish" mumkin. Masalan, zavoddagi ish tajribasini “bir yildan kam”, “bir yildan uch yilgacha”, “uch yildan olti yilgacha” va “olti yildan ortiq” deb tasniflash mumkin.

Parametrga ruxsat bering X mavjud P mumkin bo'lgan qiymatlar: (x1,..., X d1), parametr esa Y– t mumkin bo'lgan qiymatlar: (y1,..., da t) , q ij - juftlikning kuzatilgan chastotasi ( x men, da j), ya'ni. bunday juftlikning aniqlangan hodisalar soni. Biz nazariy chastotalarni hisoblaymiz, ya'ni. Mutlaqo ns bog'liq miqdorlar uchun har bir juft qiymat necha marta paydo bo'lishi kerak edi:

Kuzatilgan va nazariy chastotalar asosida biz qiymatni hisoblaymiz

Raqamni hisoblash ham talab qilinadi erkinlik darajalari formula bo'yicha

qayerda m, n– jadvalda jamlangan toifalar soni. Bundan tashqari, biz tanlaymiz ahamiyat darajasi. Qanchalik baland ishonchlilik biz olishni xohlaymiz, ahamiyatlilik darajasi qanchalik past bo'lishi kerak. Qoida tariqasida, 0,05 qiymati tanlanadi, ya'ni natijalarga 0,95 ehtimollik bilan ishonishimiz mumkin. Bundan tashqari, mos yozuvlar jadvallarida biz erkinlik darajalari soni va ahamiyatlilik darajasi bo'yicha kritik qiymatni topamiz. Agar bo'lsa, u holda parametrlar X va Y mustaqil deb hisoblanadi. Agar bo'lsa, u holda parametrlar X va Y- qaram. Agar, u holda parametrlar bog'liq yoki mustaqil degan xulosaga kelish xavflidir. Ikkinchi holda, qo'shimcha tadqiqotlar o'tkazish maqsadga muvofiqdir.

Shuni ham yodda tutingki, Chi-kvadrat testidan faqat barcha nazariy chastotalar odatda 5 ga teng deb hisoblanadigan ma'lum chegaradan past bo'lmaganda juda yuqori ishonch bilan foydalanish mumkin. v minimal nazariy chastota bo'lsin. v > 5 uchun "Chi-kvadrat" testidan ishonchli foydalanish mumkin. v uchun< 5 использование критерия становится нежелательным. При v ≥ 5 вопрос остается открытым, требуется дополнительное исследование о применимости критерия "Хи-квадрат".

Keling, "Chi-kvadrat" usulini qo'llashga misol keltiramiz. Misol uchun, ma'lum bir shaharda mahalliy futbol jamoalarining yosh muxlislari o'rtasida so'rovnoma o'tkazilib, quyidagi natijalarga erishildi (10.1-jadval).

Keling, shahar yoshlarining futbolga bo'lgan xohish-istaklarining mustaqilligi haqidagi farazni ilgari suraylik N Respondentning jinsidan 0,05 standart ahamiyat darajasida. Biz nazariy chastotalarni hisoblaymiz (10.2-jadval).

10.1-jadval

Muxlislar so‘rovi natijalari

10.2-jadval

Nazariy afzallik chastotalari

Masalan, Yulduzning yosh muxlislari uchun nazariy chastota sifatida olinadi

xuddi shunday - boshqa nazariy chastotalar. Keyinchalik, biz "Chi-kvadrat" qiymatini hisoblaymiz:

Erkinlik darajalari sonini aniqlaymiz. 0,05 va ahamiyatlilik darajasi uchun biz muhim qiymatni qidiramiz:

, va ustunligi sezilarli bo'lganligi sababli, deyarli aniq aytish mumkinki, shahar o'g'il va qizlarining futbolga qiziqishlari. N juda farq qiladi, vakil bo'lmagan namunadan tashqari, masalan, tadqiqotchi shaharning turli hududlaridan namuna olishni boshlamagan bo'lsa, o'z choragida respondentlar bilan suhbatlashish bilan cheklanadi.

Ulanishning kuchini aniqlash kerak bo'lganda qiyinroq vaziyat. Bunday holda, usullar ko'pincha qo'llaniladi korrelyatsiya tahlili. Bu usullar odatda matematik statistikaning ilg'or kurslarida yoritiladi.

Nuqta ma'lumotlariga bog'liqliklarning yaqinlashishi

Bir qator nuqtalar bo'lsin - empirik ma'lumotlar ( X i, Yi), i = 1, ..., P. Parametrning haqiqiy bog'liqligini taxmin qilish talab qilinadi da parametrdan X, hamda qiymatni hisoblash qoidasini ishlab chiqish y, qachon X ikkita "tugun" Xi o'rtasida joylashgan.

Muammoni hal qilishda ikkita tubdan farqli yondashuv mavjud. Birinchisi, berilgan oilaning funktsiyalari (masalan, ko'phadlar) orasidan grafigi mavjud nuqtalardan o'tadigan funktsiya tanlanadi. Ikkinchi yondashuv funksiya grafigini nuqtalardan o‘tishga “majburlamaydi”. Sotsiologiya va boshqa bir qator fanlarda eng mashhur usul hisoblanadi eng kichik kvadrat usuli usullarining ikkinchi guruhiga kiradi.

Eng kichik kvadratlar usulining mohiyati quyidagicha. Funktsiyalar oilasi berilgan da(x, a 1, ..., a t) bilan m aniqlanmagan nisbatlar. Optimallashtirish masalasini hal qilish orqali noaniq koeffitsientlarni tanlash talab etiladi

Minimal funktsiya qiymati d yaqinlashish aniqligining o'lchovi sifatida harakat qilishi mumkin. Agar bu qiymat juda yuqori bo'lsa, boshqa funktsiya sinfini tanlash kerak. da yoki ishlatilgan sinfni kengaytiring. Misol uchun, agar "ko'pi bilan 3 darajali ko'p nomlilar" sinfi maqbul aniqlikni bermasa, biz "ko'pi bilan 4 darajali ko'pnomlilar" yoki hatto "ko'pi bilan 5 darajali ko'p nomlilar" sinfini olamiz.

Ko'pincha, usul "dan yuqori bo'lmagan polinomlar" oilasi uchun qo'llaniladi N":

Masalan, qachon N= 1 - chiziqli funktsiyalar oilasi, bilan N = 2 - chiziqli va kvadratik funktsiyalar oilasi, bilan N = 3 - chiziqli, kvadrat va kub funksiyalar oilasi. Mayli

Keyin chiziqli funktsiyaning koeffitsientlari ( N= 1) chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi sifatida izlanadi

Funktsiya koeffitsientlarini ko'rish a 0 + a 1x + a 2X 2 (N= 2) tizimga yechim sifatida izlanadi

Ushbu usulni ixtiyoriy qiymatga qo'llashni istaganlar N Buni kichraytirilgan tenglamalar tizimi tuzilgan naqshni ko'rish orqali amalga oshirishi mumkin.

Keling, eng kichik kvadratlar usulini qo'llashga misol keltiraylik. Ayrim siyosiy partiyalarning soni quyidagicha o‘zgartirilsin:

Ko'rinib turibdiki, partiya hajmining o'zgarishi turli yillar ko'p farq qilmaydi, bu bizga qaramlikni taxmin qilish imkonini beradi chiziqli funksiya. O'zgaruvchi o'rniga hisoblashni osonlashtirish uchun X- yillar - o'zgaruvchini kiriting t = x - 2010, ya'ni. raqamni hisoblashning birinchi yili "nol" sifatida qabul qilinadi. Hisoblash M 1; M 2:

Endi biz M", M * hisoblaymiz:

Imkoniyatlar a 0, a 1 funksiya y = a 0t + a 1 tenglamalar tizimining yechimi sifatida hisoblanadi

Qaror qabul qilish bu tizim, masalan, Kramer qoidasi yoki almashtirish usuliga ko'ra, biz quyidagilarni olamiz: a 0 = 11,12; a 1 = 3,03. Shunday qilib, biz taxminiy ma'lumotlarni olamiz

Bu nafaqat empirik nuqtalar to'plami o'rniga bitta funktsiya bilan ishlashga, balki boshlang'ich ma'lumotlar chegarasidan tashqariga chiqadigan funktsiya qiymatlarini hisoblashga imkon beradi - "kelajakni bashorat qilish".

Shuni ham yodda tutingki, eng kichik kvadratlar usuli nafaqat polinomlar uchun, balki boshqa funktsiyalar oilalari uchun ham qo'llanilishi mumkin, masalan, logarifmlar va eksponensiallar uchun:

Eng kichik kvadratlar usuli asosida qurilgan modelning ishonchlilik darajasi "R-kvadrat" o'lchovi yoki aniqlash koeffitsienti asosida aniqlanishi mumkin. Sifatida hisoblab chiqiladi

Bu yerda . Qanchalik yaqinroq R 2 dan 1 gacha, model qanchalik mos keladi.

Chet elliklarni aniqlash

Ma'lumotlar seriyasidagi chegara - bu umumiy namunada yoki umumiy seriyada keskin ajralib turadigan anomal qiymat. Masalan, 2008-2013-yillarda qaysidir bir siyosatchiga ijobiy munosabatda bo‘lgan mamlakat fuqarolari foizini ko‘rsatsin. mos ravishda 15, 16, 12, 30, 14 va 12%. Qadriyatlardan biri boshqalardan keskin farq qilishini ko'rish oson. 2011-yilda negadir siyosatchining reytingi 12-16 foiz oralig‘ida saqlangan odatiy ko‘rsatkichlardan keskin oshib ketdi. Chiqib ketishlarning mavjudligi turli sabablarga ko'ra bo'lishi mumkin:

• 1)o'lchash xatolari;
• 2) kirishning g'ayrioddiy tabiati(masalan, siyosatchi olgan ovozlarning oʻrtacha foizini tahlil qilganda; harbiy qismdagi saylov uchastkasidagi bu koʻrsatkich shahardagi oʻrtacha koʻrsatkichdan sezilarli darajada farq qilishi mumkin);
• 3) qonunning oqibati(qolganlaridan keskin farq qiladigan qiymatlar matematik qonunga bog'liq bo'lishi mumkin - masalan, normal taqsimotda, o'rtacha qiymatdan keskin farq qiladigan qiymatga ega ob'ekt namunaga kirishi mumkin);
• 4) kataklizmlar(masalan, qisqa, ammo keskin siyosiy qarama-qarshilik davrida, 2000–2005 yillardagi "rangli inqiloblar" va 2011 yilgi "arab bahori" davridagidek, aholining siyosiy faolligi keskin o'zgarishi mumkin);
• 5) nazorat harakatlari(masalan, agar siyosatchi tadqiqotdan bir yil oldin juda mashhur qaror qabul qilgan bo'lsa, bu yil uning reytingi boshqa yillarga qaraganda sezilarli darajada yuqori bo'lishi mumkin).

Ko'pgina ma'lumotlarni tahlil qilish usullari chetlab o'tilganlar uchun beqaror, shuning uchun ularni samarali qo'llash uchun siz ma'lumotlarni chetdan tozalashingiz kerak. Stabil bo'lmagan usulning yorqin misoli yuqorida aytib o'tilgan eng kichik kvadratlar usulidir. Eng oddiy usul outlier qidiruv so'zda asoslangan kvartillararo masofa. Diapazonni aniqlang

qayerda Q m – ma'nosi t- th kvartal. Agar qatorning ba'zi a'zolari diapazonga kirmasa, u chetlab o'tilgan deb hisoblanadi.

Keling, misol bilan tushuntiramiz. Kvartillarning ma'nosi shundan iboratki, ular qatorni to'rtta teng yoki taxminan teng guruhga ajratadi: birinchi chorak qatorning chap choragini o'sish tartibida tartiblangan, uchinchi chorak - qatorning o'ng choragini, ikkinchi chorakni "ajratadi". o'rtada yuguradi. Qanday qilib qidirish kerakligini tushuntiring Q 1, va Q 3. O'sish tartibida tartiblangan bo'lsin raqamli qator P qiymatlar. Agar a n+ 1 4 ga qoldiqsiz bo'linadi Q k mohiyat k(P+ 1)/seriyaning 4-a'zosi. Masalan, qator berilgan: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 20, bu erda a'zolar soni n = 11. Keyin ( P+ 1)/4 = 3, ya'ni. birinchi chorak Q 1 \u003d 5 - seriyaning uchinchi a'zosi; 3( n+ 1)/4 = 9, ya'ni. uchinchi kvartil Q:i= 13 qatorning to‘qqizinchi a’zosi.

Biroz qiyinroq holat - bu qachon n+ 1 soni 4 ga karrali emas. Masalan, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 32, 100 qator berilgan, bu yerda aʼzolar soni P= 10. Keyin ( P + 1)/4 = 2,75 -

qatorning ikkinchi a'zosi (v2 = 3) va qatorning uchinchi a'zosi (v3 = 5) o'rtasidagi pozitsiya. Keyin biz 0,75v2 + 0,25v3 = 0,75 3 + 0,25 5 = 3,5 qiymatini olamiz - bu bo'ladi. Q 1. 3(P+ 1)/4 = 8,25 - qatorning sakkizinchi a'zosi (v8= 30) va qatorning to'qqizinchi a'zosi (v9=32) o'rtasidagi pozitsiya. Biz 0,25v8 + 0,75v9 = 0,25 30 + + 0,75 32 = 31,5 qiymatini olamiz - bu bo'ladi Q 3. Hisoblashning boshqa variantlari mavjud Q 1 va Q 3, lekin bu erda taqdim etilgan variantdan foydalanish tavsiya etiladi.

• Qat'iy aytganda, amalda odatda "taxminan" normal qonun mavjud - normal qonun butun haqiqiy o'q bo'yicha uzluksiz miqdor uchun aniqlanganligi sababli, ko'plab real miqdorlar normal taqsimlangan miqdorlarning xususiyatlarini qat'iy qondira olmaydi.
• Nasledov A.D. Matematik usullar psixologik tadqiqot. Ma'lumotlarni tahlil qilish va sharhlash: darslik, o'quv qo'llanma. Sankt-Peterburg: Rech, 2004, 49-51-betlar.
• Eng muhim taqsimotlar haqida tasodifiy o'zgaruvchilar misol uchun qarang: Orlov A.I. Ishning matematikasi: ehtimollik va statistika - asosiy faktlar: darslik. nafaqa. M.: MZ-Press, 2004 yil.

1-qism. Amaliy statistika asosi

1.2.3. Qaror qabul qilishning ehtimollik-statistik usullarining mohiyati

Qaror qabul qilishda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning yondashuvlari, g'oyalari va natijalari qanday qo'llaniladi?

Baza haqiqiy hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelidir, ya'ni. ob'ektiv munosabatlar ehtimollar nazariyasida ifodalanadigan matematik model. Ehtimollar, birinchi navbatda, qaror qabul qilishda hisobga olinishi kerak bo'lgan noaniqliklarni tavsiflash uchun ishlatiladi. Bu ham istalmagan imkoniyatlarga (xavflarga) ham, jozibadorlarga ham ("baxtli imkoniyat") tegishlidir. Ba'zida tasodifiylik vaziyatga ataylab kiritiladi, masalan, qur'a tashlashda, nazorat qilish uchun birliklarni tasodifiy tanlashda, lotereyalar yoki iste'molchilar so'rovlarini o'tkazishda.

Ehtimollar nazariyasi tadqiqotchini qiziqtirgan boshqa ehtimollarni hisoblash imkonini beradi. Masalan, gerbning tushish ehtimoli bo‘yicha 10 ta tanga otishda kamida 3 ta gerb tushishi ehtimolini hisoblashingiz mumkin. Bunday hisob-kitob ehtimollik modeliga asoslanadi, unga ko'ra tanga otish mustaqil sinovlar sxemasi bilan tavsiflanadi, bundan tashqari, gerb va panjara teng darajada ehtimolga ega va shuning uchun bu hodisalarning har birining ehtimoli ½ ga teng. Model yanada murakkab bo'lib, tanga otish o'rniga mahsulot birligi sifatini tekshirishni ko'rib chiqadi. Tegishli ehtimollik modeli turli xil ishlab chiqarish birliklarining sifatini nazorat qilish mustaqil sinovlar sxemasi bilan tavsiflangan degan taxminga asoslanadi. Tanga otish modelidan farqli o'laroq, yangi parametr - ehtimollikni joriy qilish kerak. R mahsulot nuqsonli ekanligi. Agar barcha ishlab chiqarish birliklarining nuqsonli bo'lish ehtimoli bir xil bo'lsa, model to'liq tavsiflanadi. Agar oxirgi taxmin noto'g'ri bo'lsa, u holda model parametrlari soni ortadi. Misol uchun, ishlab chiqarishning har bir birligi o'ziga xos nuqsonli bo'lish ehtimoli bor deb taxmin qilishimiz mumkin.

Keling, barcha mahsulot birliklari uchun umumiy nuqson ehtimoli bo'lgan sifat nazorati modelini muhokama qilaylik R. Modelni tahlil qilishda "raqamga erishish" uchun uni almashtirish kerak R muayyan qiymatga. Buning uchun ehtimollik modeli doirasidan tashqariga chiqish va sifat nazorati paytida olingan ma'lumotlarga murojaat qilish kerak. Matematik statistika ehtimollar nazariyasiga nisbatan teskari masalani hal qiladi. Uning maqsadi - kuzatishlar (o'lchovlar, tahlillar, testlar, tajribalar) natijalariga asoslangan ehtimollik modeliga asoslangan ehtimolliklar to'g'risida xulosa chiqarishdir. Masalan, nazorat paytida nuqsonli mahsulotlarning paydo bo'lish chastotasiga asoslanib, nuqsonlilik ehtimoli haqida xulosalar chiqarish mumkin (yuqoridagi Bernulli teoremasiga qarang). Chebishevning tengsizligi asosida nuqsonli mahsulotlarning paydo bo'lish chastotasining nuqson ehtimoli ma'lum bir qiymatni olishi haqidagi gipotezaga muvofiqligi haqida xulosalar chiqarildi.

Shunday qilib, matematik statistikani qo'llash hodisa yoki jarayonning ehtimollik modeliga asoslanadi. Tushunchalarning ikkita parallel seriyasi qo'llaniladi - nazariya (ehtimoliy model) va amaliyot bilan bog'liq bo'lganlar (kuzatish natijalari namunasi). Masalan, nazariy ehtimollik namunadan topilgan chastotaga mos keladi. matematik kutish(nazariy qator) o'rtacha arifmetik namunaga mos keladi (amaliy qator). Qoida tariqasida, namunaviy xarakteristikalar nazariy bo'lganlarning taxminidir. Shu bilan birga, nazariy qator bilan bog'liq miqdorlar "tadqiqotchilarning ongida" bo'lib, g'oyalar dunyosiga (qadimgi yunon faylasufi Platonga ko'ra) ishora qiladi va to'g'ridan-to'g'ri o'lchash uchun mavjud emas. Tadqiqotchilar faqat tanlab olingan ma'lumotlarga ega bo'lib, ular yordamida ular uchun qiziqarli bo'lgan nazariy ehtimollik modelining xususiyatlarini o'rnatishga harakat qilishadi.

Nima uchun bizga probabilistik model kerak? Gap shundaki, faqat uning yordami bilan ma'lum bir namunani tahlil qilish natijalari bilan o'rnatilgan xususiyatlarni boshqa namunalarga, shuningdek, umumiy populyatsiya deb ataladigan narsaga o'tkazish mumkin. "Aholisi" atamasi qachon ishlatiladi gaplashamiz o'rganilayotgan birliklarning katta, ammo cheklangan to'plami haqida. Masalan, Rossiyaning barcha aholisi yoki Moskvadagi barcha eriydigan qahva iste'molchilarining umumiy soni haqida. Marketing yoki sotsiologik so'rovlarning maqsadi yuzlab yoki minglab odamlardan olingan ma'lumotlarni bir necha million kishilik umumiy aholiga o'tkazishdir. Sifatni nazorat qilishda mahsulot partiyasi umumiy aholi sifatida ishlaydi.

Xulosalarni namunadan kattaroq populyatsiyaga o'tkazish uchun namunaviy xususiyatlarning ushbu kattaroq populyatsiyaning xususiyatlari bilan bog'liqligi haqida ba'zi taxminlar kerak. Bu taxminlar tegishli ehtimollik modeliga asoslanadi.

Albatta, u yoki bu ehtimolli modeldan foydalanmasdan namunaviy ma'lumotlarni qayta ishlash mumkin. Masalan, siz namunaviy arifmetik o'rtachani hisoblashingiz, ma'lum shartlarni bajarish chastotasini hisoblashingiz va hokazo. Biroq, hisob-kitoblar natijalari faqat ma'lum bir namunaga tegishli bo'ladi, ularning yordami bilan olingan xulosalarni boshqa har qanday to'plamga o'tkazish noto'g'ri. Ushbu faoliyat ba'zan "ma'lumotlarni tahlil qilish" deb ataladi. Ehtimoliy-statistik usullar bilan solishtirganda, ma'lumotlarni tahlil qilish cheklangan kognitiv qiymatga ega.

Demak, namunaviy xarakteristikalar yordamida gipotezalarni baholash va tekshirishga asoslangan ehtimollik modellaridan foydalanish ehtimollik-statistik qarorlar qabul qilish usullarining mohiyatidir.

Biz nazariy modellar asosida qaror qabul qilish uchun namunaviy xususiyatlardan foydalanish mantig'i ikkita parallel tushunchalar seriyasidan bir vaqtning o'zida foydalanishni o'z ichiga olishini ta'kidlaymiz, ulardan biri ehtimollik modellariga, ikkinchisi esa namunaviy ma'lumotlarga mos keladi. Afsuski, odatda eskirgan yoki retsept ruhida yozilgan bir qator adabiy manbalarda tanlangan va nazariy xususiyatlar o'rtasida hech qanday farq yo'q, bu esa o'quvchilarni sarosimaga tushirishga va statistik usullardan amaliy foydalanishda xatolarga olib keladi.

Ehtimollik va matematik statistika qanday qo'llaniladi? Bu fanlar ehtimollik-statistik qarorlar qabul qilish usullarining asosi hisoblanadi. Ularning matematik apparatidan foydalanish uchun qaror qabul qilish masalalarini ehtimollik-statistik modellar yordamida ifodalash kerak. Qaror qabul qilishning aniq ehtimollik-statistik usulini qo'llash uch bosqichdan iborat:

Iqtisodiy, boshqaruv, texnologik haqiqatdan mavhum matematik va statistik sxemaga o'tish, ya'ni. boshqaruv tizimining ehtimollik modelini, texnologik jarayonni, qaror qabul qilish tartibini, xususan, statistik nazorat natijalari asosida va boshqalarni qurish.

Ehtimoliy model doirasida sof matematik vositalar yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish va xulosalar olish;

Matematik va statistik xulosalarni real vaziyatga nisbatan talqin qilish va tegishli qaror qabul qilish (masalan, mahsulot sifatining belgilangan talablarga muvofiqligi yoki nomuvofiqligi, texnologik jarayonni sozlash zarurati va boshqalar to'g'risida), xususan, xulosalar (partiyadagi nuqsonli mahsulot birliklarining nisbati, texnologik jarayonning boshqariladigan parametrlarini taqsimlash qonunlarining o'ziga xos shakli bo'yicha va boshqalar).

Matematik statistikada ehtimollar nazariyasi tushunchalari, usullari va natijalaridan foydalaniladi. Keling, iqtisodiy, boshqaruv, texnologik va boshqa vaziyatlarda qaror qabul qilishning ehtimollik modellarini qurishning asosiy masalalarini ko'rib chiqaylik. Qaror qabul qilishning ehtimollik-statistik usullari bo'yicha normativ-texnik va ko'rsatma-uslubiy hujjatlardan faol va to'g'ri foydalanish uchun dastlabki bilimlar kerak. Shunday qilib, u yoki bu hujjat qanday sharoitlarda qo'llanilishi, uni tanlash va qo'llash uchun qanday dastlabki ma'lumotlarga ega bo'lishi kerakligini, ma'lumotlarni qayta ishlash natijalari bo'yicha qanday qarorlar qabul qilinishi kerakligini bilish kerak.

Qo'llash misollari ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Ehtimoliy-statistik modellar boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy va milliy iqtisodiy muammolarni hal qilishda yaxshi vosita bo'lganida bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik. Demak, masalan, A.N.Tolstoyning “Azoblar ichidan o‘tib” (1-jild) romanida shunday deyilgan: “Ustaxona nikohning yigirma uch foizini beradi, siz bu raqamni ushlab turasiz”, dedi Strukov Ivan Ilichga.

Zavod rahbarlarining suhbatida bu so'zlarni qanday tushunish kerak degan savol tug'iladi, chunki bitta ishlab chiqarish birligi 23% nuqsonli bo'lishi mumkin emas. Bu yaxshi yoki nuqsonli bo'lishi mumkin. Ehtimol, Strukov katta partiyada nuqsonli birliklarning taxminan 23 foizi borligini nazarda tutgan. Keyin savol tug'iladi, "haqida" nimani anglatadi? Sinovdan o'tgan 100 ta mahsulotdan 30 tasi nuqsonli bo'lib chiqsin yoki 1000 tadan - 300 tadan yoki 100 000 tadan - 30 000 tadan va hokazo. Strukovni yolg'onchilikda ayblash kerakmi?

Yoki boshqa misol. Lot sifatida ishlatiladigan tanga "nosimmetrik" bo'lishi kerak, ya'ni. u tashlanganda, o'rtacha, yarmida gerb tushishi kerak, yarmida esa - panjara (dumlar, raqam). Ammo "o'rtacha" nimani anglatadi? Agar siz har bir seriyada 10 ta otishdan iborat ko'p seriyalarni o'tkazsangiz, unda ko'pincha tanga gerb bilan 4 marta tushadigan seriyalar bo'ladi. Nosimmetrik tanga uchun bu seriyaning 20,5% da sodir bo'ladi. Va agar 100 000 otish uchun 40 000 gerb bo'lsa, tangani simmetrik deb hisoblash mumkinmi? Qaror qabul qilish tartibi ehtimollik nazariyasi va matematik statistikaga asoslanadi.

Ko'rib chiqilayotgan misol etarlicha jiddiy ko'rinmasligi mumkin. Biroq, unday emas. Chizma lotlar sanoat texnik-iqtisodiy tajribalarini tashkil etishda keng qo'llaniladi, masalan, turli texnologik omillarga (saqlanish muhitining ta'siri, o'lchashdan oldin podshipniklarni tayyorlash usullari) qarab podshipniklarning sifat indeksini (ishqalanish momentini) o'lchash natijalarini qayta ishlashda. , o'lchash jarayonida rulman yukining ta'siri va boshqalar).P.). Aytaylik, rulmanlarning sifatini turli xil konservativ moylarda saqlash natijalariga qarab solishtirish kerak, ya'ni. tarkibidagi yog'larda LEKIN va DA. Bunday tajribani rejalashtirayotganda, yog 'tarkibida qaysi rulmanlarni joylashtirish kerakligi haqida savol tug'iladi LEKIN, va qaysi biri - tarkibida yog'da DA, lekin sub'ektivlikdan qochish va qarorning ob'ektivligini ta'minlaydigan tarzda.

Bu savolga javobni qur’a tashlash orqali olish mumkin. Shunga o'xshash misolni har qanday mahsulot sifatini nazorat qilish bilan ham keltirish mumkin. Tekshirilayotgan mahsulot partiyasi belgilangan talablarga javob beradimi yoki yo'qligini aniqlash uchun undan namuna olinadi. Namuna nazorati natijalariga ko'ra butun partiya to'g'risida xulosa chiqariladi. Bunday holda, namunani shakllantirishda sub'ektivlikka yo'l qo'ymaslik juda muhim, ya'ni nazorat qilinadigan partiyadagi har bir mahsulot birligi namunada tanlanish ehtimoli bir xil bo'lishi kerak. Ishlab chiqarish sharoitida namunadagi ishlab chiqarish birliklarini tanlash odatda lot bo'yicha emas, balki tasodifiy sonlarning maxsus jadvallari yoki kompyuter tasodifiy sonlar generatorlari yordamida amalga oshiriladi.

Taqqoslashning ob'ektivligini ta'minlashning shunga o'xshash muammolari ishlab chiqarishni tashkil etish, ish haqi to'lashning turli sxemalarini taqqoslashda, tender va tanlovlarni o'tkazishda, bo'sh lavozimlarga nomzodlarni tanlashda va hokazolarda yuzaga keladi. Hamma joyda sizga lotereya yoki shunga o'xshash protseduralar kerak. Keling, Olimpiya tizimi bo'yicha turnir tashkil etishda eng kuchli va ikkinchi kuchli jamoani aniqlash misolidan foydalanib tushuntiramiz (mag'lubiyatga uchragan). Kuchli jamoa har doim kuchsizni yutadi. Eng kuchli jamoa albatta chempion bo'lishi aniq. Ikkinchi kuchli jamoa finalgacha bo'lajak chempion bilan o'yin o'tkazmasagina finalga chiqadi. Agar shunday o'yin rejalashtirilgan bo'lsa, unda ikkinchi kuchli jamoa finalga chiqa olmaydi. Turnirni rejalashtirgan ikkinchi kuchli jamoani muddatidan avval turnirdan “nokaut” qilib, yetakchi bilan birinchi uchrashuvdayoq tushirib yuborishi yoki finalgacha kuchsizroq jamoalar bilan uchrashuvlar o‘tkazilishini ta’minlab, ikkinchi o‘rinni egallashi mumkin. Subyektivlikka yo'l qo'ymaslik uchun qur'a tashlang. 8 ta jamoadan iborat turnir uchun eng kuchli ikki jamoaning finalda uchrashish ehtimoli 4/7 ga teng. Shunga ko'ra, 3/7 ehtimol bilan ikkinchi kuchli jamoa muddatidan avval turnirni tark etadi.

Mahsulot birliklarining har qanday o'lchovlarida (kaliper, mikrometr, ampermetr va boshqalar yordamida) xatolar mavjud. Tizimli xatolar mavjudligini aniqlash uchun xususiyatlari ma'lum bo'lgan mahsulot birligini (masalan, standart namuna) takroriy o'lchashni amalga oshirish kerak. Shuni esda tutish kerakki, tizimli xatoga qo'shimcha ravishda tasodifiy xato ham mavjud.

Shu sababli, o'lchov natijalaridan tizimli xatolik bor yoki yo'qligini qanday aniqlash mumkinligi haqida savol tug'iladi. Agar keyingi o'lchov paytida olingan xato ijobiy yoki salbiy ekanligini ta'kidlasak, bu muammoni avvalgisiga qisqartirish mumkin. Haqiqatan ham, keling, o'lchovni tanga otish bilan, ijobiy xatoni - gerbni yo'qotish bilan, salbiyni - panjara bilan taqqoslaylik (shkalaning etarli miqdordagi bo'linishlari bilan nol xato deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi). Keyin tizimli xatoning yo'qligini tekshirish tanga simmetriyasini tekshirishga teng.

Ushbu mulohazalarning maqsadi tizimli xatoning yo'qligini tekshirish muammosini tanga simmetriyasini tekshirish muammosiga qisqartirishdir. Yuqoridagi mulohazalar matematik statistikada "belgilar mezoni" deb ataladigan narsaga olib keladi.

Texnologik jarayonlarni statistik tartibga solishda matematik statistika usullariga asoslanib, texnologik jarayonlarning buzilishini o'z vaqtida aniqlash va ularni tartibga solish va mahsulotlarning chiqarilishini oldini olish choralarini ko'rishga qaratilgan jarayonlarni statistik nazorat qilish qoidalari va rejalari ishlab chiqiladi. belgilangan talablarga javob bermaydi. Bu chora-tadbirlar ishlab chiqarish tannarxini va sifatsiz mahsulotlar yetkazib berishdan kelib chiqadigan yo‘qotishlarni kamaytirishga qaratilgan. Statistik qabul nazorati bilan, matematik statistika usullariga asoslangan holda, mahsulot partiyalaridan namunalarni tahlil qilish orqali sifat nazorati rejalari ishlab chiqiladi. Qiyinchilik qarorlar qabul qilishning ehtimollik-statistik modellarini to'g'ri qura olishda, ular asosida yuqorida qo'yilgan savollarga javob berish mumkin. Matematik statistikada buning uchun ehtimollik modellari va gipotezalarni tekshirish usullari ishlab chiqilgan, xususan, nuqsonli ishlab chiqarish birliklarining ulushi ma'lum songa teng degan farazlar. R 0 , masalan, R 0 = 0,23 (A.N. Tolstoyning romanidan Strukovning so'zlarini eslang).

Baholash vazifalari. Bir qator boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy, milliy iqtisodiy vaziyatlarda boshqa turdagi muammolar paydo bo'ladi - ehtimollik taqsimotining xususiyatlari va parametrlarini baholash muammolari.

Bir misolni ko'rib chiqing. Bir partiyaga ruxsat bering N elektr lampalar Ushbu lotdan namuna n elektr lampalar Bir qator tabiiy savollar tug'iladi. Namuna elementlarini sinovdan o'tkazish natijalari bo'yicha elektr lampalarning o'rtacha ishlash muddatini qanday aniqlash mumkin va bu xarakteristikani qanday aniqlik bilan baholash mumkin? Kattaroq namuna olinsa, aniqlik qanday o'zgaradi? Qaysi soatlarda T elektr lampalarining kamida 90% davom etishini kafolatlash mumkin T yoki ko'proq soat?

Hajmi bilan namunani sinovdan o'tkazishda buni faraz qilaylik n lampochkalar nuqsonli X elektr lampalar Keyin quyidagi savollar tug'iladi. Raqam uchun qanday chegaralar belgilanishi mumkin D partiyadagi nuqsonli elektr lampalar, nuqsonlar darajasi uchun D/ N va h.k.?

Yoki texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilishda nazorat qilinadigan parametrning o'rtacha qiymati va uning ko'rib chiqilayotgan jarayonda tarqalish darajasi kabi sifat ko'rsatkichlarini baholash kerak. Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymati sifatida uning matematik kutilishidan, tarqalishning statistik xarakteristikasi sifatida dispersiya, standart og'ish yoki o'zgarish koeffitsientidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Bu savol tug'iladi: namunaviy ma'lumotlardan ushbu statistik xususiyatlarni qanday baholash mumkin va buni qanday aniqlik bilan amalga oshirish mumkin? Shunga o'xshash misollar ko'p. Bu erda mahsulot sifatini statistik boshqarish sohasida qarorlar qabul qilishda ehtimollik nazariyasi va matematik statistikadan ishlab chiqarishni boshqarishda qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatish muhim edi.

"Matematik statistika" nima? ostida matematik statistika"Matematikaning statistik ma'lumotlarni yig'ish, tizimlashtirish, qayta ishlash va sharhlash, shuningdek, ilmiy yoki amaliy xulosalar uchun foydalanishning matematik usullariga bag'ishlangan bo'limi. Matematik statistika qoidalari va protseduralari ehtimollar nazariyasiga asoslanadi, bu esa mavjud statistik materiallar asosida har bir masala bo'yicha olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholash imkonini beradi. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday ko'proq yoki kamroq to'plamdagi ob'ektlar soni to'g'risidagi ma'lumotlarni anglatadi.

Yechilayotgan masalalar turiga ko‘ra, matematik statistika odatda uchta bo‘limga bo‘linadi: ma’lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish.

Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:

Bir o'lchovli statistika (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi), bunda kuzatish natijasi haqiqiy son bilan tavsiflanadi;

Ko'p o'lchovli statistik tahlil, bu erda ob'ekt ustidagi kuzatish natijasi bir nechta raqamlar (vektor) bilan tavsiflanadi;

Kuzatish natijasi funksiya bo'lgan tasodifiy jarayonlar va vaqt seriyalari statistikasi;

Kuzatish natijasi raqamli bo'lmagan xususiyatga ega bo'lgan, masalan, to'plam (geometrik shakl), tartib yoki o'lchash natijasida olingan noaniq tabiatdagi ob'ektlar statistikasi. sifatli xususiyatdir.

Tarixan birinchi bo'lib noaniq tabiatga ega bo'lgan ob'ektlar statistikasining ayrim yo'nalishlari (xususan, nikoh foizini baholash va u haqidagi farazlarni tekshirish muammolari) va bir o'lchovli statistika paydo bo'ldi. Matematik apparat ular uchun sodda, shuning uchun ular o'zlarining misolida odatda matematik statistikaning asosiy g'oyalarini namoyish etadilar.

Faqat ma'lumotlarni qayta ishlash usullari, ya'ni. matematik statistika dalillarga asoslangan bo'lib, ular tegishli real hodisa va jarayonlarning ehtimollik modellariga asoslanadi. Biz iste'molchilarning xatti-harakatlari modellari, xavflarning paydo bo'lishi, texnologik jihozlarning ishlashi, tajriba natijalarini olish, kasallikning borishi va boshqalar haqida bormoqda. Haqiqiy hodisaning ehtimollik modeli, agar ko'rib chiqilayotgan miqdorlar va ular orasidagi bog'lanishlar ehtimollar nazariyasi nuqtai nazaridan ifodalangan bo'lsa, qurilgan deb hisoblash kerak. Haqiqatning ehtimollik modeliga mos kelishi, ya'ni. uning adekvatligi, xususan, gipotezalarni tekshirishning statistik usullari yordamida asoslanadi.

Ma'lumotlarni qayta ishlashning aql bovar qilmaydigan usullari kashfiyotdir, ulardan faqat dastlabki ma'lumotlarni tahlil qilishda foydalanish mumkin, chunki ular cheklangan statistik materiallar asosida olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholashga imkon bermaydi.

Hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelini qurish va asoslash mumkin bo'lgan joyda ehtimollik va statistik usullar qo'llaniladi. Namuna ma'lumotlaridan olingan xulosalar butun populyatsiyaga (masalan, namunadan mahsulotning butun partiyasiga) o'tkazilganda ulardan foydalanish majburiydir.

Muayyan qo'llanilish sohalarida keng qo'llanilishining ehtimollik-statistik usullari ham, o'ziga xoslari ham qo'llaniladi. Masalan, ishlab chiqarishni boshqarishning mahsulot sifatini boshqarishning statistik usullariga bag'ishlangan bo'limida amaliy matematik statistika (shu jumladan tajribalarni loyihalash) qo'llaniladi. Uning usullari yordamida texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilish va sifatni statistik baholash amalga oshiriladi. Maxsus usullarga mahsulot sifatini statistik qabul qilish nazorati, texnologik jarayonlarni statistik tartibga solish, ishonchlilikni baholash va nazorat qilish va boshqalar kiradi.

Ishonchlilik nazariyasi va navbat nazariyasi kabi amaliy ehtimollik-statistik fanlar keng qo'llaniladi. Ulardan birinchisining mazmuni sarlavhadan aniq, ikkinchisi tasodifiy vaqtda qo‘ng‘iroqlarni qabul qiluvchi telefon stansiyasi kabi tizimlarni o‘rganish bilan bog‘liq – abonentlarning telefonlarida raqamlarni terish talablari. Ushbu talablarga xizmat ko'rsatish muddati, ya'ni. suhbatlar davomiyligi ham tasodifiy o'zgaruvchilar tomonidan modellashtirilgan. Ushbu fanlarning rivojlanishiga SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a'zosi A.Ya. Xinchin (1894-1959), Ukraina SSR Fanlar akademiyasining akademigi B.V. Gnedenko (1912-1995) va boshqa mahalliy olimlar.

Matematik statistika tarixi haqida qisqacha. Matematik statistika fan sifatida mashhur nemis matematigi Karl Fridrix Gaussning (1777-1855) asarlaridan boshlanadi, u ehtimollar nazariyasiga asoslanib, 1795 yilda yaratgan va astronomik jarayonlarni qayta ishlashga tatbiq etgan eng kichik kvadratlar usulini tekshirgan va asoslagan. ma'lumotlar (kichik Ceres sayyorasining orbitasini aniqlashtirish uchun). Eng mashhur ehtimollik taqsimotlaridan biri, normal, ko'pincha uning nomi bilan ataladi va tasodifiy jarayonlar nazariyasida asosiy tadqiqot ob'ekti Gauss jarayonlari hisoblanadi.

XIX asr oxirida. - XX asr boshlari. matematik statistikaga ingliz tadqiqotchilari, birinchi navbatda K.Pirson (1857-1936) va R.A.Fisher (1890-1962) katta hissa qo'shdilar. Jumladan, Pirson statistik gipotezalarni tekshirish uchun chi-kvadrat testini, Fisher esa dispersiya tahlilini, eksperimentni loyihalash nazariyasini va parametrlarni baholashning maksimal ehtimollik usulini ishlab chiqdi.

Yigirmanchi asrning 30-yillarida. Pole Jerzy Neumann (1894-1977) va ingliz E.Pirson tekshirishning umumiy nazariyasini ishlab chiqdilar. statistik farazlar, va sovet matematiklari akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) va SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a’zosi N.V.Smirnov (1900-1966) noparametrik statistika asoslarini yaratdilar. Yigirmanchi asrning qirqinchi yillarida. Ruminiyalik A. Vald (1902-1950) izchil statistik tahlil nazariyasini yaratdi.

Hozirgi vaqtda matematik statistika jadal rivojlanmoqda. Shunday qilib, so'nggi 40 yil ichida tadqiqotning to'rtta yangi yo'nalishini ajratib ko'rsatish mumkin:

Tajribalarni rejalashtirishning matematik usullarini ishlab chiqish va amalga oshirish;

Amaliy matematik statistikada mustaqil yo'nalish sifatida nosonli xarakterdagi ob'ektlar statistikasini ishlab chiqish;

Amaldagi ehtimollik modelidan kichik og'ishlarga chidamli statistik usullarni ishlab chiqish;

Ma'lumotlarni statistik tahlil qilish uchun mo'ljallangan kompyuter dasturlari paketlarini yaratish bo'yicha ishlarni keng rivojlantirish.

Ehtimoliy-statistik usullar va optimallashtirish. Optimallashtirish g'oyasi zamonaviy amaliy matematik statistika va boshqa statistik usullarga kiradi. Ya'ni, tajribalarni rejalashtirish usullari, statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik nazorat qilish va boshqalar. Boshqa tomondan, qarorlar nazariyasidagi optimallashtirish formulalari, masalan, mahsulot sifatini optimallashtirishning amaliy nazariyasi va standart talablar, keng qo'llanilishini ta'minlaydi. ehtimollik-statistik usullar, birinchi navbatda amaliy matematik statistika.

Ishlab chiqarishni boshqarishda, xususan, mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida statistik usullarni qo'llash ayniqsa muhimdir, ya'ni. eksperimental konstruktorlik ishlanmalarini ilmiy-tadqiqot tayyorlash bosqichida (mahsulotlarga istiqbolli talablarni ishlab chiqish, dastlabki loyiha, eksperimental loyihani ishlab chiqish uchun texnik topshiriqlar). Bu dastlabki bosqichda mavjud bo'lgan cheklangan ma'lumotlar bilan bog'liq. hayot davrasi mahsulotlar va kelajak uchun texnik imkoniyatlar va iqtisodiy vaziyatni bashorat qilish zarurati. Statistik usullar optimallashtirish muammosini hal qilishning barcha bosqichlarida - o'zgaruvchilarni masshtablashda, mahsulotlar va tizimlarning ishlashi uchun matematik modellarni ishlab chiqishda, texnik va iqtisodiy tajribalarni o'tkazishda va hokazolarda qo'llanilishi kerak.

Optimallashtirish masalalarida, shu jumladan mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda statistikaning barcha sohalaridan foydalaniladi. Ya'ni, tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi, ko'p o'lchovli statistik tahlil, tasodifiy jarayonlar va vaqt qatorlari statistikasi, sonli bo'lmagan tabiatdagi ob'ektlar statistikasi. Muayyan ma'lumotlarni tahlil qilish uchun statistik usulni tanlash tavsiyalarga muvofiq amalga oshirilishi kerak.

DA ilmiy bilim bilishning turli bosqich va darajalarida qo‘llaniladigan turli usullarning murakkab, dinamik, yaxlit, bo‘ysunuvchi tizimi mavjud. Ha, davom etmoqda ilmiy tadqiqot turli umumiy ilmiy usullar va bilish vositalari ham empirik, ham nazariy darajada qo'llaniladi. O'z navbatida, umumiy ilmiy usullar, yuqorida aytib o'tilganidek, empirik, umumiy mantiqiy va tizimni o'z ichiga oladi nazariy usullar va voqelikni bilish vositalari.

1. Ilmiy tadqiqotning umumiy mantiqiy usullari

Umumiy mantiqiy usullar, birinchi navbatda, ilmiy tadqiqotning nazariy darajasida qo'llaniladi, ammo ularning ba'zilari empirik darajada ham qo'llanilishi mumkin. Bu usullar nima va ularning mohiyati nimada?

Ilmiy tadqiqotlarda keng qo'llaniladigan ulardan biri tahlil qilish usuli (yunoncha. tahlil — parchalanish, boʻlaklash) — oʻrganilayotgan obʼyektning tuzilishi, individual belgilari, xossalari, ichki aloqalari, munosabatlarini oʻrganish maqsadida uni tarkibiy elementlarga aqliy boʻlinish boʻlgan ilmiy bilish usuli.

Tahlil tadqiqotchiga o'rganilayotgan hodisani uning tarkibiy elementlariga bo'lish orqali uning mohiyatiga kirib borish va asosiy, asosiyni aniqlash imkonini beradi. Tahlil mantiqiy operatsiya sifatida har qanday ilmiy tadqiqotning ajralmas qismi bo'lib, odatda tadqiqotchi o'rganilayotgan ob'ektni bo'linmasdan tavsiflashdan uning tuzilishi, tarkibi, shuningdek xususiyatlari va munosabatlarini ochishga o'tganda uning birinchi bosqichini tashkil qiladi. Tahlil bilishning hissiy darajasida allaqachon mavjud bo'lib, u sezish va idrok etish jarayoniga kiradi. Idrokning nazariy darajasida tahlilning eng yuqori shakli - aqliy, yoki mavhum-mantiqiy tahlil faoliyat ko'rsata boshlaydi, bu esa mehnat jarayonida ashyolarni moddiy va amaliy qismlarga ajratish ko'nikmalari bilan birga yuzaga keladi. Asta-sekin odam aqliy tahlilda moddiy-amaliy tahlilni oldindan ko'ra bilish qobiliyatini egalladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, bilishning zaruriy usuli bo'lib, tahlil ilmiy tadqiqot jarayonining bir qismidir. Ob'ektning mohiyatini faqat uning tarkibidagi elementlarga bo'lish orqali bilish mumkin emas. Masalan, kimyogar, Gegelning fikricha, retortiga go'sht bo'lagini qo'yadi, uni turli operatsiyalarga bo'ysundiradi va keyin e'lon qiladi: Men go'sht kislorod, uglerod, vodorod va hokazolardan iborat ekanligini aniqladim. Lekin bu moddalar - elementlar hech qanday emas. go'shtning mohiyati uzoqroq.

Har bir bilim sohasida, go'yo, ob'ektni bo'linishning o'ziga xos chegarasi mavjud bo'lib, undan tashqarida biz boshqa xususiyatlar va naqshlarning tabiatiga o'tamiz. Xususiyatlarni tahlil qilish orqali o'rganilsa, bilimning keyingi bosqichi - sintez boshlanadi.

Sintez (yunoncha sintez - bog'lanish, birikma, tarkib) - o'rganilayotgan ob'ektning tarkibiy qismlari, elementlari, xususiyatlari, munosabatlari, tahlil va o'rganish natijasida ajratilgan aqliy aloqasi bo'lgan ilmiy bilish usuli. umuman ushbu ob'ektning.

Sintez qismlarning, yaxlit elementlarning ixtiyoriy, eklektik birikmasi emas, balki mohiyatni ajratib olish bilan dialektik yaxlitlikdir. Sintez natijasi butunlay yangi shakllanish bo'lib, uning xossalari nafaqat bu komponentlarning tashqi aloqasi, balki ularning ichki o'zaro bog'liqligi va o'zaro bog'liqligining natijasidir.

Tahlil asosan qismlarni bir-biridan ajratib turadigan aniq narsani aniqlaydi. Boshqa tomondan, sintez qismlarni bir butunga bog'laydigan muhim umumiy narsani ochib beradi.

Tadqiqotchi avvalo bu qismlarni o'zlari kashf qilish, butun nimadan iboratligini aniqlash uchun ob'ektni uning tarkibiy qismlariga aqliy ravishda ajratadi, so'ngra uni alohida ko'rib chiqilgan qismlardan iborat deb hisoblaydi. Analiz va sintez dialektik birlikda: bizning tafakkurimiz sintetik bo'lgani kabi analitikdir.

Analiz va sintez amaliy faoliyatdan kelib chiqadi. Inson o'zining amaliy faoliyatida doimo turli xil narsalarni tarkibiy qismlarga bo'lib, asta-sekin aqliy jihatdan ham narsalarni ajratishni o'rgandi. Amaliy faoliyat nafaqat predmetlarni qismlarga ajratish, balki qismlarni bir butunga birlashtirishdan ham iborat edi. Shu asosda aqliy tahlil va sintez asta-sekin vujudga keldi.

Ob'ektni o'rganish xarakteriga va uning mohiyatiga kirib borish chuqurligiga qarab, tahlil va sintezning har xil turlari qo'llaniladi.

1. To'g'ridan-to'g'ri yoki empirik tahlil va sintez - qoida tariqasida, ob'ekt bilan yuzaki tanishish bosqichida qo'llaniladi. Analiz va sintezning bunday turi o'rganilayotgan ob'ekt hodisalarini bilish imkonini beradi.

2. Elementar nazariy tahlil va sintez – o‘rganilayotgan hodisaning mohiyatini anglashda kuchli vosita sifatida keng qo‘llaniladi. Bunday tahlil va sintezni qo'llash natijasi sabab-oqibat munosabatlarini o'rnatish, turli xil qonuniyatlarni aniqlashdir.

3. Strukturaviy-genetik tahlil va sintez - o'rganilayotgan ob'ektning mohiyatini eng chuqurroq o'rganish imkonini beradi. Analiz va sintezning bu turi murakkab hodisada eng muhim, muhim va o‘rganilayotgan ob’ektning boshqa barcha tomonlariga hal qiluvchi ta’sir ko‘rsatadigan shunday elementlarni ajratib olishni talab qiladi.

Ilmiy tadqiqot jarayonida tahlil va sintez usullari abstraksiya usuli bilan uzviy bog‘liq holda ishlaydi.

abstraksiya (lotincha abstractio — chalgʻitish) — ilmiy bilishning umumiy mantiqiy usuli boʻlib, u oʻrganilayotgan obʼyektlarning muhim boʻlmagan xususiyatlaridan, bogʻlanishlaridan, munosabatlaridan aqliy abstraktsiya boʻlib, tadqiqotchini qiziqtirgan muhim jihatlarni bir vaqtning oʻzida aqliy tanlab olish; bu ob'ektlarning xossalari, bog'lanishlari. Uning mohiyati shundan iboratki, narsa, mulk yoki munosabat aqliy jihatdan farqlanadi va shu bilan birga boshqa narsalar, xususiyatlar, munosabatlardan mavhumlashtiriladi va go'yo "sof shaklda" ko'rib chiqiladi.

Inson aqliy faoliyatidagi abstraksiya umuminsoniy xususiyatga ega, chunki fikrning har bir qadami shu jarayon bilan yoki uning natijalaridan foydalanish bilan bog'liq. Mohiyat bu usul ob'ektlarning ahamiyatsiz, ikkilamchi xossalari, aloqalari, munosabatlaridan aqliy jihatdan mavhumlash va shu bilan birga ushbu ob'ektlarning tadqiqot uchun qiziq bo'lgan tomonlarini, xususiyatlarini, bog'lanishlarini aqliy ravishda ajratib ko'rsatishga, tuzatishga imkon berishidan iborat.

Abstraktsiya jarayoni va bu jarayonning natijasi o'rtasidagi farqni aniqlang, bu abstraktsiya deb ataladi. Odatda, abstraktsiya natijasi o'rganilayotgan ob'ektlarning ayrim tomonlari haqidagi bilimlar sifatida tushuniladi. Abstraksiya jarayoni shunday natijaga (abstraksiya) olib keladigan mantiqiy amallar majmuidir. Abstraktsiyalarga misollar son-sanoqsiz tushunchalar bo'lib, ular nafaqat fanda, balki kundalik hayotda ham ishlaydi.

Ob'ektiv voqelikda tafakkurning mavhumlashtiruvchi ishi nima bilan ajralib turishi va qaysi fikrlash chalg'itishi masalasi har bir aniq holatda o'rganilayotgan ob'ektning tabiatiga, shuningdek, tadqiqot maqsadlariga qarab hal qilinadi. O‘zining tarixiy taraqqiyoti davomida fan bir mavhumlik darajasidan ikkinchi darajaga, yuqori darajaga ko‘tariladi. Fanning bu jihatdagi rivojlanishi, V.Geyzenberg ta’biri bilan aytganda, “mavhum tuzilmalarni joylashtirish”dir. Mavhumlik sohasiga hal qiluvchi qadam odamlar hisoblashni (sonni) o'zlashtirganda qo'yildi va shu bilan matematika va matematika faniga yo'l ochildi. Shu munosabat bilan V.Geyzenberg shunday ta’kidlaydi: “Dastavval aniq tajribadan mavhumlash orqali olingan tushunchalar o‘z hayotini oladi.Ular dastlab kutilganidan ko‘ra mazmunliroq va samaraliroq bo‘lib chiqadi.Keyingi rivojlanishda ular ochib beradi. o'zlarining konstruktiv imkoniyatlari: ular yangi shakllar va tushunchalarni qurishga hissa qo'shadi, ular o'rtasida aloqalarni o'rnatishga imkon beradi va hodisalar dunyosini tushunishga urinishlarimizda ma'lum chegaralarda qo'llanilishi mumkin.

Qisqacha tahlil shuni ko'rsatadiki, abstraktsiya eng asosiy kognitiv mantiqiy operatsiyalardan biridir. Shuning uchun u ilmiy tadqiqotning eng muhim usuli hisoblanadi. Umumlashtirish usuli abstraktsiya usuli bilan chambarchas bog'liq.

Umumlashtirish - individuallikdan umumiylikka, kamroq umumiylikdan umumiylikka aqliy o'tishning mantiqiy jarayoni va natijasi.

Ilmiy umumlashtirish - bu shunchaki aqliy tanlab olish va o'xshash xususiyatlarni sintez qilish emas, balki narsaning mohiyatiga kirib borish: xilma-xillikda yagonani, birlikda umumiyni, tasodifiyda muntazamni idrok etish, shuningdek, bir xil narsalarni birlashtirish. ob'ektlarni o'xshash xususiyatlar yoki munosabatlarga ko'ra bir hil guruhlarga, sinflarga.

Umumlashtirish jarayonida yakka tushunchalardan umumiy tushunchalarga, kamroq tushunchalardan o'tish amalga oshiriladi umumiy tushunchalar- umumiyroq, individual hukmlardan - umumiy, kamroq umumiylikdagi hukmlardan - kattaroq hukmlarga. Bunday umumlashtirishga misol qilib keltirish mumkin: «materiya harakatining mexanik shakli» tushunchasidan «materiya harakati shakli» va umuman, «harakat» tushunchasiga aqliy o‘tish; “ archa” tushunchasidan “ignabargli o‘simlik” va umuman, “o‘simlik” tushunchasigacha; "Bu metall elektr o'tkazuvchan" hukmidan "barcha metallar elektr o'tkazuvchan" hukmiga qadar.

Ilmiy tadqiqotlarda umumlashtirishning quyidagi turlari ko‘proq qo‘llaniladi: tadqiqotchi alohida (yakka) faktlardan, hodisalardan ularning fikrda umumiy ifodasiga o‘tganda induktiv; mantiqiy, tadqiqotchi bir, kamroq umumiy, fikrdan boshqasiga o'tganda, umumiyroq. Umumlashtirish chegarasi falsafiy kategoriyalardir, ularni umumlashtirish mumkin emas, chunki ular umumiy tushunchaga ega emas.

Umumiy fikrdan kamroq umumiy fikrga mantiqiy o'tish chegaralanish jarayonidir. Boshqacha qilib aytganda, bu mantiqiy operatsiya, umumlashtirishning teskarisi.

Shuni ta'kidlash kerakki, shaxsning mavhumlashtirish va umumlashtirish qobiliyati ijtimoiy amaliyot va odamlar o'rtasidagi o'zaro muloqot asosida shakllangan va rivojlangan. Unda .. Bor katta ahamiyatga ega odamlarning bilish faoliyatida ham, jamiyatning moddiy va ma'naviy madaniyatining umumiy taraqqiyotida ham.

Induksiya (lotin tilidan i nductio - yo'l-yo'riq) - ilmiy bilish usuli, bunda umumiy xulosa bu sinfning alohida elementlarini o'rganish natijasida olingan ob'ektlarning butun sinfi haqidagi bilimdir. Induksiyada tadqiqotchi fikri xususiydan, birlikdan xususiydan umumiy va umumbashariyga boradi. Induksiya tadqiqotning mantiqiy usuli sifatida kuzatish va eksperiment natijalarini umumlashtirish, fikrning individuallikdan umumiylikka o‘tishi bilan bog‘liq. Tajriba har doim cheksiz va to'liq bo'lmaganligi sababli, induktiv xulosalar doimo muammoli (ehtimollik) xususiyatga ega. Induktiv umumlashmalar odatda empirik haqiqat yoki empirik qonunlar sifatida qaraladi. Induksiyaning bevosita asosini voqelik hodisalari va ularning belgilarini takrorlash tashkil etadi. kashf qilish o'xshashliklar ma'lum bir sinfning ko'plab ob'ektlari, biz bu xususiyatlar ushbu sinfning barcha ob'ektlariga xos degan xulosaga kelamiz.

Xulosa tabiatiga ko'ra, induktiv fikrlashning quyidagi asosiy guruhlari ajratiladi:

1. To'liq induktsiya - bu sinfning barcha ob'ektlarini o'rganish asosida ob'ektlar sinfi haqida umumiy xulosa chiqariladigan shunday xulosa. To'liq induktsiya ishonchli xulosalar chiqaradi, shuning uchun u ilmiy tadqiqotlarda dalil sifatida keng qo'llaniladi.

2. To'liq bo'lmagan induksiya - ma'lum bir sinfning barcha ob'ektlarini qamrab olmaydigan binolardan umumiy xulosa olinadigan shunday xulosa. To'liq bo'lmagan induksiyaning ikki turi mavjud: ommabop yoki oddiy sanab o'tish orqali induksiya. Kuzatilgan faktlar orasida umumlashtirishga zid boʻlgan birorta ham narsa yoʻqligi asosida obʼyektlar sinfi toʻgʻrisida umumiy xulosa chiqariladi; ilmiy, ya'ni zaruriy xususiyatlar yoki bilimlar asosida sinfning barcha ob'ektlari haqida umumiy xulosa chiqarilgan xulosa. sabab-oqibat munosabatlari ushbu sinfdagi ba'zi narsalar. Ilmiy induksiya nafaqat ehtimollik, balki ishonchli xulosalar ham berishi mumkin. Ilmiy induktsiya bilishning o'ziga xos usullariga ega. Gap shundaki, hodisalarning sababiy bog'liqligini o'rnatish juda qiyin. Biroq, ba'zi hollarda bu munosabatlar sabab-oqibat munosabatlarini o'rnatish usullari yoki ilmiy induksiya usullari deb ataladigan mantiqiy texnikalar yordamida o'rnatilishi mumkin. Bunday beshta usul mavjud:

1. Yagona o'xshashlik usuli: agar o'rganilayotgan hodisaning ikki yoki undan ortiq holatlarida faqat bitta umumiy holat bo'lsa va boshqa barcha holatlar boshqacha bo'lsa, u holda faqat shu o'xshash holat ushbu hodisaning sababi hisoblanadi:

Shuning uchun -+ A a ning sababidir.

Boshqacha qilib aytganda, agar ABC holatlari abc hodisalarini, ADE holatlari esa ade hodisalarini keltirib chiqarsa, u holda A ning sababi (yoki A va a hodisalari sababiy bog'liq) degan xulosaga keladi.

2. Yagona farqlash usuli: agar hodisa sodir bo'lgan yoki ro'y bermagan holatlar faqat bittasida farq qilsa: - oldingi holat va boshqa barcha holatlar bir xil bo'lsa, unda bu bitta holat ushbu hodisaning sababi hisoblanadi:

Boshqacha qilib aytganda, ABC ning oldingi holatlari abs hodisasini, BC holatlari (tajriba jarayonida A hodisasi yo'q qilingan) quyosh hodisasini keltirib chiqarsa, u holda A ning sababchisi degan xulosaga keladi. Bu xulosaning asosi A ni yo'q qilganda a ning yo'qolishi hisoblanadi.

3. O'xshashlik va farqning qo'shma usuli birinchi ikkita usulning birikmasidir.

4. Qo`shma o`zgarishlar usuli: agar bir hodisaning har safar ro`y berishi yoki o`zgarishi boshqa hodisada majburiy ravishda ma`lum bir o`zgarishga sabab bo`lsa, u holda bu hodisalarning ikkalasi ham bir-biri bilan sababiy bog`liqlikda bo`ladi.

O'zgartirish A o'zgartirish a

O'zgarmagan B, C

Shuning uchun A a ning sababidir.

Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, agar A hodisasining o'zgarishi kuzatilgan a hodisasini ham o'zgartirsa, qolgan oldingi hodisalar o'zgarishsiz qolsa, u holda A ning sababi deb xulosa qilish mumkin.

5. Qoldiqlar usuli: agar ma’lum bo’lsa, o’rganilayotgan hodisaning sababi uning uchun zarur bo’lgan holatlar emas, bittadan tashqari, bu bir holat bu hodisaning sababi bo’lsa kerak. Qoldiqlar usulidan foydalanib, fransuz astronomi Neverye Neptun sayyorasining mavjudligini bashorat qildi, uni tez orada nemis astronomi Halle kashf etdi.

Sabab-oqibat munosabatlarini o'rnatish uchun ko'rib chiqilgan ilmiy induksiya usullari ko'pincha alohida emas, balki bir-birini to'ldiradigan o'zaro bog'liqlikda qo'llaniladi. Ularning qiymati, asosan, u yoki bu usul beradigan xulosaning ehtimollik darajasiga bog'liq. Eng kuchli usul farqlash usuli, eng zaifi esa o'xshashlik usuli deb hisoblanadi. Qolgan uchta usul oraliq hisoblanadi. Usullar qiymatidagi bu farq, asosan, o'xshashlik usuli asosan kuzatish bilan, farqlash usuli esa tajriba bilan bog'liqligiga asoslanadi.

Induksiya usulining qisqacha tavsifi ham uning ahamiyati va ahamiyatini aniqlashga imkon beradi. Bu usulning ahamiyati birinchi navbatda uning faktlar, tajriba va amaliyot bilan chambarchas bog'liqligidadir. Bu borada F.Bekon shunday deb yozgan edi: “Agar biz narsalarning tabiatiga kirib borishni nazarda tutadigan bo'lsak, unda biz hamma joyda induksiyaga murojaat qilamiz va deyarli amaliyot bilan birlashadi.

Zamonaviy mantiqda induksiya ehtimollik xulosasi nazariyasi sifatida qaraladi. Ehtimollar nazariyasi g‘oyalari asosida induktiv usulni rasmiylashtirishga urinishlar olib borilmoqda, bu esa ushbu metodning mantiqiy muammolarini yanada aniqroq tushunishga, shuningdek, uning evristik qiymatini aniqlashga yordam beradi.

Chegirma (lotincha deductio — xulosa) — sinf elementi haqidagi bilimlar butun sinfning umumiy xossalari haqidagi bilimlardan olinadigan fikrlash jarayoni. Boshqacha aytganda, tadqiqotchining deduksiyadagi fikri umumiydan xususiyga (birlik) o‘tadi. Masalan: “Barcha sayyoralar quyosh sistemasi Quyosh atrofida harakat qil"; "Yer-sayyora"; shuning uchun: "Yer Quyosh atrofida harakat qiladi". Bu misolda fikr umumiy (birinchi shartdan) xususiy (xulosa) tomon o'tadi. Shunday qilib, deduktiv fikrlash sizga imkon beradi. shaxsni yaxshiroq bilish uchun, chunki uning yordami bilan biz berilgan ob'ektning butun sinfga xos xususiyatga ega ekanligi to'g'risida yangi bilimlarni (inferensial) olamiz.

Deduksiyaning ob'ektiv asosi shundaki, har bir ob'ekt umumiy va shaxsning birligini birlashtiradi. Bu bog'liqlik uzviy, dialektik bo'lib, umumiy bilim asosida shaxsni bilish imkonini beradi. Bundan tashqari, agar deduktiv fikrlashning asoslari to'g'ri va o'zaro to'g'ri bog'langan bo'lsa, unda xulosa - xulosa albatta to'g'ri bo'ladi. Deduksiyaning bu xususiyati bilishning boshqa usullari bilan yaxshi taqqoslanadi. Gap shundaki, umumiy tamoyillar va qonuniyatlar tadqiqotchining deduktiv bilish jarayonida adashishiga yo‘l qo‘ymaydi, ular voqelikning individual hodisalarini to‘g‘ri tushunishga yordam beradi. Biroq, shu asosda deduktiv usulning ilmiy ahamiyatini ortiqcha baholash noto'g'ri bo'ladi. Darhaqiqat, xulosa chiqarishning rasmiy kuchi o‘z-o‘zidan paydo bo‘lishi uchun deduksiya jarayonida qo‘llaniladigan boshlang‘ich bilimlar, umumiy asoslar zarur bo‘lib, ularni fanda egallash juda murakkab vazifadir.

Deduksiyaning muhim kognitiv ahamiyati umumiy asos shunchaki induktiv umumlashma emas, balki qandaydir gipotetik faraz bo'lganda namoyon bo'ladi, masalan, yangi. ilmiy fikr. Bunday holda, deduksiya yangi nazariy tizimning tug'ilishi uchun boshlang'ich nuqtadir. Shu tarzda yaratilgan nazariy bilimlar yangi induktiv umumlashmalarni qurishni oldindan belgilab beradi.

Bularning barchasi ilmiy tadqiqotlarda deduksiya rolini doimiy ravishda oshirish uchun real shart-sharoitlarni yaratadi. Fan hissiy idrok etish mumkin bo'lmagan ob'ektlarga (masalan, mikrokosmos, olam, insoniyatning o'tmishi va boshqalar) tobora ko'proq duch kelmoqda. Bunday ob'ektlarni bilishda kuzatish va tajriba kuchidan ko'ra ko'proq fikrlash kuchiga murojaat qilish kerak. Deduksiya bilimning barcha sohalarida, masalan, matematikada, real tizimlarni emas, balki rasmiy tizimlarni tavsiflash uchun nazariy pozitsiyalar shakllantirilganda ajralmas hisoblanadi. Zamonaviy fanda rasmiylashtirish tobora kengroq qo'llanilgani sababli, ilmiy bilimlarda deduksiyaning roli mos ravishda oshadi.

Biroq, ilmiy tadqiqotda deduksiyaning roli mutlaq bo'lishi mumkin emas va undan ham ko'proq - uni induksiya va ilmiy bilishning boshqa usullariga qarshi qo'yish mumkin emas. Ham metafizik, ham ratsionalistik tabiatning haddan tashqari holatlari qabul qilinishi mumkin emas. Aksincha, deduksiya va induktsiya bir-biri bilan chambarchas bog'liq va bir-birini to'ldiradi. Induktiv tadqiqot umumiy nazariyalar, qonunlar, tamoyillardan foydalanishni o'z ichiga oladi, ya'ni deduksiya momentini o'z ichiga oladi va induksiya orqali olingan umumiy qoidalarsiz deduksiyani amalga oshirish mumkin emas. Boshqacha qilib aytganda, induksiya va deduktsiya tahlil va sintez kabi majburiy ravishda bog'langan. Ularning har birini o‘z o‘rnida qo‘llashga harakat qilishimiz kerak va bunga ularning bir-biri bilan bog‘lanishini, bir-birini to‘ldirishini unutib qo‘ymasakgina erishiladi. "Buyuk kashfiyotlar, - deb ta'kidlaydi L. de Broyl, - ilmiy tafakkurda oldinga sakrashlar induksiya, tavakkal, ammo chinakam ijodiy usul bilan yaratiladi... Albatta, deduktiv fikrlashning qat'iyligi hech qanday ahamiyatga ega emas, degan xulosaga kelmaslik kerak. haqiqat, faqat u xayolning xatoga yo'l qo'yishiga yo'l qo'ymaydi, faqat u induksiya yo'li bilan yangi boshlang'ich nuqtalarni o'rnatgandan so'ng, natijalarni chiqarish va xulosalarni faktlar bilan solishtirish imkonini beradi.Faqat bitta deduksiya gipotezalarni tekshirishni ta'minlaydi va qimmatli antidot bo'lib xizmat qiladi. haddan tashqari o'ynagan fantaziyaga qarshi ". Bunday dialektik yondashuv bilan yuqoridagi va boshqa ilmiy bilish usullarining har biri o‘zining barcha afzalliklarini to‘liq ko‘rsata oladi.

Analogiya. Haqiqiy voqelik predmetlari va hodisalarining xossalarini, belgilarini, bog‘lanishlarini o‘rganar ekanmiz, biz ularni birdaniga, yaxlitligida, yaxlitligida idrok eta olmaymiz, balki asta-sekin o‘rganamiz, tobora ko‘proq xossalarini bosqichma-bosqich ochib beramiz. Ob'ektning ba'zi xususiyatlarini o'rganib chiqqandan so'ng, biz ular boshqa, allaqachon yaxshi o'rganilgan ob'ektning xususiyatlariga mos kelishini aniqlashimiz mumkin. Bunday o'xshashlikni o'rnatgan va ko'plab mos xususiyatlarni topgandan so'ng, ushbu ob'ektlarning boshqa xususiyatlari ham mos keladi deb taxmin qilish mumkin. Ana shunday fikr yuritishning borishi analogiyaning asosini tashkil qiladi.

Analogiya - bu shunday ilmiy tadqiqot usuli bo'lib, uning yordamida ma'lum bir sinf ob'ektlarining ayrim belgilari bo'yicha o'xshashligidan ularning boshqa belgilarida o'xshashligi haqida xulosa chiqariladi. Analogiyaning mohiyatini quyidagi formula yordamida ifodalash mumkin:

A aecd belgilariga ega

B ABC belgilariga ega

Shuning uchun B ning d xususiyati bor ko'rinadi.

Boshqacha aytganda, qiyoslashda tadqiqotchining fikri ma’lum umumiylikni bilishdan bir xil umumiylikni bilishga yoki boshqacha aytganda, xususiydan xususiyga boradi.

Muayyan ob'ektlarga nisbatan o'xshatish yo'li bilan chiqarilgan xulosalar, qoida tariqasida, tabiatan faqat aqlli: ular ilmiy farazlar, induktiv fikrlash manbalaridan biri bo'lib, ularda muhim rol o'ynaydi. ilmiy kashfiyotlar. Masalan, Quyoshning kimyoviy tarkibi ko'p jihatdan Yerning kimyoviy tarkibiga o'xshaydi. Shuning uchun hali Yerda ma'lum bo'lmagan geliy elementi Quyoshda kashf etilganda, analogiya orqali shunga o'xshash element Yerda ham bo'lishi kerak degan xulosaga keldi. Ushbu xulosaning to'g'riligi keyinroq aniqlandi va tasdiqlandi. Xuddi shunday, L. de Broyl materiya zarralari va maydon o'rtasida ma'lum bir o'xshashlikni qabul qilib, materiya zarralarining to'lqinli tabiati haqida xulosaga keldi.

Analogiya bo'yicha xulosalar chiqarish ehtimolini oshirish uchun quyidagilarni ta'minlashga harakat qilish kerak:

taqqoslanayotgan ob'ektlarning nafaqat tashqi xususiyatlari, balki asosan ichki xususiyatlari ochib berildi;

bu ob'ektlar tasodifiy va ikkinchi darajali emas, balki eng muhim va muhim belgilarida o'xshash edi;

mos keladigan belgilar doirasi iloji boricha kengroq edi;

nafaqat o'xshashliklar, balki farqlar ham hisobga olindi - ikkinchisi boshqa ob'ektga o'tkazilmasligi uchun.

Analogiya usuli nafaqat o'xshash belgilar o'rtasida, balki o'rganilayotgan ob'ektga o'tkaziladigan xususiyat bilan ham organik munosabatlar o'rnatilganda eng qimmatli natijalarni beradi.

Analogiya bo'yicha xulosalarning haqiqatini to'liq bo'lmagan induksiya usuli bilan xulosalarning haqiqati bilan solishtirish mumkin. Ikkala holatda ham ishonchli xulosalar olinishi mumkin, ammo bu usullarning har biri boshqa ilmiy bilish usullaridan ajratilgan holda emas, balki ular bilan ajralmas dialektik aloqada qo'llanilgandagina mumkin.

Ba'zi ob'ektlar to'g'risidagi ma'lumotlarni boshqalarga o'tkazish sifatida juda keng tushuniladigan analogiya usuli modellashtirishning gnoseologik asosidir.

Modellashtirish - ilmiy bilish usuli, uning yordamida ob'ektni (asl nusxasini) o'rganish uning nusxasini (modelini) yaratish, asl nusxani almashtirish orqali amalga oshiriladi, keyinchalik tadqiqotchini qiziqtirgan ma'lum jihatlardan o'rganiladi.

Modellashtirish usulining mohiyati bilim ob'ektining xususiyatlarini maxsus yaratilgan analog, modelda takrorlashdir. Model nima?

Model (lotincha modulus - o'lchov, tasvir, me'yor) - ob'ektning shartli tasviri (asl), ob'ektlar va voqelik hodisalarining xususiyatlarini, munosabatlarini o'xshashlik asosida ifodalash, ular o'rtasidagi o'xshashliklarni o'rnatish va bu asosda ularni moddiy yoki ideal ob'ektga o'xshash tarzda takrorlash. Boshqacha qilib aytganda, model asl ob'ektning analogi, "o'rnini bosuvchi" bo'lib, u bilish va amaliyotda asl nusxani qurish, uni o'zgartirish yoki boshqarish uchun asl narsa haqida bilim (ma'lumot) olish va kengaytirishga xizmat qiladi.

Model va asl nusxa o'rtasida ma'lum bir o'xshashlik bo'lishi kerak (o'xshashlik munosabati): o'rganilayotgan ob'ektning fizik xususiyatlari, funktsiyalari, xatti-harakati, tuzilishi va boshqalar. Aynan shu o'xshashlik natijasida olingan ma'lumotlarni uzatish imkonini beradi. modelni asl nusxasiga o'rganish.

Modellashtirish analogiya usuliga juda o'xshash bo'lganligi sababli, o'xshashlik bo'yicha xulosa chiqarishning mantiqiy tuzilishi, go'yoki, modellashtirishning barcha tomonlarini yagona, maqsadli jarayonga birlashtiruvchi tashkilotchi omildir. Hatto aytish mumkinki, ma'lum ma'noda, modellashtirish o'ziga xos o'xshashlikdir. Analogiya usuli, go'yo, modellashtirish jarayonida qilingan xulosalar uchun mantiqiy asos bo'lib xizmat qiladi. Masalan, abcd xususiyatlarining A modeliga mansubligi va abc xossalarining asl A ga tegishliligi asosida A modelida topilgan d xossa ham asl A ga tegishli degan xulosaga keladi.

Modellashtirishdan foydalanish ob'ektlarning to'g'ridan-to'g'ri o'rganish orqali tushunish mumkin bo'lmagan yoki sof iqtisodiy sabablarga ko'ra o'rganish foydasiz bo'lgan bunday tomonlarini ochish zarurati bilan bog'liq. Inson, masalan, olmoslarning tabiiy shakllanish jarayonini, Yerdagi hayotning kelib chiqishi va rivojlanishini, mikro va mega-dunyoning butun bir qator hodisalarini bevosita kuzata olmaydi. Shuning uchun bunday hodisalarni kuzatish va o'rganish uchun qulay shaklda sun'iy takrorlashga murojaat qilish kerak. Ba'zi hollarda ob'ekt bilan bevosita tajriba o'tkazish o'rniga uning modelini qurish va o'rganish ancha foydali va tejamkor.

Modellashtirish ballistik raketalarning harakat traektoriyalarini hisoblashda, mashinalar va hatto butun korxonalarning ishlash rejimini o'rganishda, shuningdek korxonalarni boshqarishda, moddiy resurslarni taqsimlashda, organizmdagi hayot jarayonlarini o'rganishda keng qo'llaniladi. , jamiyatda.

Kundalik va ilmiy bilimlarda qo'llaniladigan modellar ikkita katta sinfga bo'linadi: haqiqiy yoki moddiy va mantiqiy (aqliy) yoki ideal. Birinchisi o'z faoliyatida tabiiy qonunlarga bo'ysunadigan tabiiy ob'ektlardir. Ular tadqiqot mavzusini ko'proq yoki kamroq vizual shaklda moddiy jihatdan takrorlaydi. Mantiqiy modellar tegishli ramziy shaklda mustahkamlangan va mantiq va matematika qonunlariga muvofiq ishlaydigan ideal shakllanishlardir. Ikonik modellarning ahamiyati shundan iboratki, ular ramzlar yordamida boshqa vositalar bilan aniqlash deyarli mumkin bo'lmagan voqelik aloqalari va munosabatlarini ochishga imkon beradi.

Fan-texnika taraqqiyotining hozirgi bosqichida kompyuter modellashtirish fan va amaliyotning turli sohalarida keng tarqaldi. Maxsus dasturda ishlaydigan kompyuter turli xil jarayonlarni taqlid qilishga qodir, masalan, bozor narxlarining o'zgarishi, aholi sonining o'sishi, sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshining parvozi va orbitasiga chiqishi, kimyoviy reaksiyalar va hokazo har bir bunday jarayonni o'rganish tegishli kompyuter modeli yordamida amalga oshiriladi.

Tizim usuli . Ilmiy bilishning zamonaviy bosqichi nazariy tafakkur va nazariy fanlarning tobora ortib borayotgan ahamiyati bilan tavsiflanadi. Fanlar orasida tizimli tadqiqot usullarini tahlil qiluvchi tizim nazariyasi muhim o'rinni egallaydi. Voqelik predmetlari va hodisalarining rivojlanish dialektikasi bilishning tizimli usulida eng adekvat ifodasini topadi.

Tizim usuli - bu ob'ektning tizim sifatida yaxlitligini aniqlashga yo'naltirilgan tadqiqotning umumiy ilmiy uslubiy tamoyillari va usullari to'plami.

Tizim usulining asosini tizim va tuzilma tashkil etadi, uni quyidagicha aniqlash mumkin.

Tizim (yunoncha systema — qismlardan tashkil topgan bir butun; bogʻlanish) bir-biri bilan ham, atrof-muhit bilan ham oʻzaro bogʻlangan va maʼlum bir yaxlitlikni, obʼyektning birligini tashkil etuvchi elementlar majmuini ifodalovchi umumiy ilmiy pozitsiyadir. o'rganilmoqda. Tizimlarning turlari juda xilma-xil: moddiy va ma'naviy, noorganik va tirik, mexanik va organik, biologik va ijtimoiy, statik va dinamik va boshqalar.Bundan tashqari, har qanday tizim o'ziga xos tuzilmani tashkil etuvchi turli elementlarning birikmasidir. Struktura nima?

Tuzilishi ( latdan. structura - tuzilish, tartibga solish, tartib) - muayyan murakkab tizimning yaxlitligini ta'minlaydigan ob'ekt elementlarini bog'lashning nisbatan barqaror usuli (qonuni).

Tizimli yondashuvning o'ziga xosligi tadqiqotni ob'ektning yaxlitligi va uni ta'minlaydigan mexanizmlarni ochishga, murakkab ob'ektning turli xil ulanish turlarini aniqlashga va ularni yagona birlikka qisqartirishga qaratilganligi bilan belgilanadi. nazariy rasm.

Tizimlar umumiy nazariyasining asosiy tamoyili tizim yaxlitligi tamoyili boʻlib, tabiatni, shu jumladan jamiyatni katta va murakkab tizim sifatida koʻrib chiqish, quyi tizimlarga parchalanishi, muayyan sharoitlarda nisbatan mustaqil tizimlar sifatida harakat qilishini bildiradi.

Tizimlarning umumiy nazariyasidagi barcha xilma-xil tushuncha va yondashuvlarni ma'lum darajada mavhumlik bilan ikkita katta nazariya sinfiga bo'lish mumkin: empirik-intuitiv va mavhum-deduktiv.

1. Empirik-intuitiv tushunchalarda aniq, haqiqatda mavjud ob'ektlar tadqiqotning birlamchi ob'ekti sifatida qaraladi. Konkretlikdan umumiylikka ko'tarilish jarayonida tizim tushunchalari va turli darajadagi tadqiqotning tizimli tamoyillari shakllantiriladi. Bu usul empirik bilishda individuallikdan umumiylikka o'tish bilan tashqi o'xshashlikka ega, ammo tashqi o'xshashlik ortida ma'lum bir farq yashiringan. Bu shundan iboratki, agar empirik usul elementlarning ustuvorligini tan olishdan kelib chiqsa, tizimli yondashuv tizimlarning ustuvorligini tan olishdan kelib chiqadi. Tizimli yondashuvda oʻrganishning boshlanishi sifatida tizimlar maʼlum qonuniyatlarga boʻysunuvchi bogʻlanish va munosabatlari bilan birga koʻplab elementlardan tashkil topgan yaxlit shakllanish sifatida olinadi; empirik usul ma'lum bir ob'ekt elementlari yoki hodisalarning ma'lum bir darajasi o'rtasidagi munosabatlarni ifodalovchi qonunlarni shakllantirish bilan chegaralanadi. Va bu qonunlarda umumiylik momenti mavjud bo'lsa-da, lekin bu umumiylik ko'pincha bir xil nomdagi ob'ektlarning tor sinfiga tegishli.

2. Abstrakt-deduktiv tushunchalarda tadqiqotning boshlang‘ich nuqtasi sifatida mavhum ob’ektlar olinadi – cheklash bilan tavsiflangan tizimlar. umumiy xususiyatlar va munosabatlar. O'ta umumiy tizimlardan tobora ko'proq o'ziga xos tizimlarga o'tish bir vaqtning o'zida tizimlarning aniq belgilangan sinflariga tegishli bo'lgan bunday tizimli tamoyillarni shakllantirish bilan birga keladi.

Empirik-intuitiv va mavhum-deduktiv yondashuvlar bir xil darajada qonuniydir, ular bir-biriga qarama-qarshi emas, aksincha, ulardan birgalikda foydalanish nihoyatda katta kognitiv imkoniyatlarni ochadi.

Tizim usuli tizimlarni tashkil etish tamoyillarini ilmiy talqin qilish imkonini beradi. Ob'ektiv mavjud dunyo muayyan tizimlar dunyosi sifatida harakat qiladi. Bunday tizim nafaqat o'zaro bog'langan tarkibiy qismlar va elementlarning mavjudligi, balki ularning ma'lum bir tartibliligi, ma'lum qonunlar majmuasi asosida tashkil etilishi bilan ham tavsiflanadi. Shuning uchun tizimlar tartibsiz emas, balki ma'lum tarzda tartibga solingan va tashkil etilgan.

Tadqiqot jarayonida, albatta, elementlardan integral tizimlarga, shuningdek, aksincha - integral tizimlardan elementlarga "ko'tarilish" mumkin. Ammo har qanday sharoitda ham tadqiqotni tizimli aloqalar va munosabatlardan ajratib bo'lmaydi. Bunday aloqalarga e'tibor bermaslik muqarrar ravishda bir tomonlama yoki noto'g'ri xulosalarga olib keladi. Bilish tarixida biologik va ijtimoiy hodisalarni tushuntirishdagi to'g'ridan-to'g'ri va bir tomonlama mexanizm birinchi turtki va ruhiy substansiyani tan olish pozitsiyalariga sirpanib ketganligi bejiz emas.

Yuqorida aytilganlarga asoslanib, tizim usulining quyidagi asosiy talablarini ajratib ko'rsatish mumkin:

Har bir elementning tizimdagi o‘rni va funksiyalariga bog‘liqligini, yaxlitning xossalari uning elementlari xossalari yig‘indisiga kamaytirilmasligini hisobga olgan holda aniqlash;

Tizimning xatti-harakati uning alohida elementlarining xususiyatlari va tuzilishi xususiyatlariga qanchalik bog'liqligini tahlil qilish;

Tizim va atrof-muhit o'rtasidagi o'zaro bog'liqlik, o'zaro ta'sir mexanizmini o'rganish;

Ushbu tizimga xos bo'lgan ierarxiya tabiatini o'rganish;

Tizimni ko'p o'lchovli qamrab olish maqsadida tavsiflarning ko'pligini ta'minlash;

Tizimning dinamizmini hisobga olish, uni rivojlanayotgan yaxlitlik sifatida ko'rsatish.

Tizimli yondashuvning muhim kontseptsiyasi "o'zini o'zi tashkil etish" tushunchasidir. U murakkab, ochiq, dinamik, o'z-o'zidan rivojlanayotgan tizimni yaratish, ko'paytirish yoki tashkil etishni takomillashtirish jarayonini tavsiflaydi, uning elementlari orasidagi bog'lanishlar qattiq emas, balki ehtimollikdir. O'z-o'zini tashkil qilish xususiyatlari juda xilma-xil tabiat ob'ektlariga xosdir: tirik hujayra, organizm, biologik populyatsiya, inson jamoalari.

O'z-o'zini tashkil etishga qodir tizimlar sinfi ochiq va chiziqli bo'lmagan tizimlardir. Tizimning ochiqligi undagi manbalar va cho'kmalarning mavjudligi, moddalar va energiya almashinuvini anglatadi muhit. Biroq, har bir ochiq tizim o'zini o'zi tartibga solmaydi, tuzilmalarni qurmaydi, chunki hamma narsa ikki tamoyilning nisbatiga bog'liq - tuzilmani yaratuvchi asosga va tarqatuvchi asosga qarab, bu printsipni xiralashtiradi.

Zamonaviy fanda o'z-o'zini tashkil etuvchi tizimlar sinergetikani o'rganishning maxsus predmeti - o'z-o'zini tashkil etishning umumiy ilmiy nazariyasi bo'lib, u har qanday asosiy asosli ochiq nomutanosib tizimlarning evolyutsiya qonuniyatlarini izlashga qaratilgan - tabiiy, ijtimoiy, kognitiv (kognitiv).

Hozirgi vaqtda tizimli usul tabiiy-ilmiy, ijtimoiy-tarixiy, psixologik va boshqa muammolarni hal qilishda tobora ortib borayotgan uslubiy ahamiyatga ega bo'lmoqda. U deyarli barcha fanlar tomonidan keng qo'llaniladi, bu hozirgi bosqichda fan rivojlanishining dolzarb gnoseologik va amaliy ehtiyojlari bilan bog'liq.

Ehtimoliy (statistik) usullar - bu tasodifiy omillar to'plamining ta'sirini o'rganish usullari bo'lib, ular barqaror chastota bilan tavsiflanadi, bu esa imkoniyatlar to'plamining yig'indisi orqali "o'tadigan" ehtiyojni aniqlashga imkon beradi.

Ko'pincha tasodifiylik fani deb ataladigan ehtimollar nazariyasi asosida ehtimollik usullari shakllanadi va ko'plab olimlarning fikriga ko'ra, ehtimollik va tasodifiylik amalda ajralmasdir. Zaruriyat va tasodif toifalari hech qachon eskirgan emas, aksincha, ularning zamonaviy fandagi roli beqiyos oshdi. Bilimlar tarixi ko'rsatganidek, "biz endigina zarurat va tasodif bilan bog'liq muammolarning butun majmuasining ahamiyatini tushuna boshlaymiz".

Ehtimoliy usullarning mohiyatini tushunish uchun ularning asosiy tushunchalari: "dinamik qonuniyatlar", "statistik qonuniyatlar" va "ehtimollik" ni ko'rib chiqish kerak. Yuqoridagi ikki turdagi qonuniyatlar ulardan kelib chiqadigan bashoratlarning tabiati bilan farqlanadi.

Dinamik turdagi qonunlarda bashoratlar bir ma'noga ega. Dinamik qonunlar nisbatan izolyatsiya qilingan ob'ektlarning xatti-harakatlarini tavsiflaydi, ulardan iborat emas katta raqam bir qator tasodifiy omillardan mavhumlash mumkin bo'lgan elementlar, bu esa, masalan, klassik mexanikada aniqroq bashorat qilish imkonini beradi.

Statistik qonunlarda bashoratlar ishonchli emas, balki faqat ehtimolga asoslangan. Bashoratlarning bunday tabiati statistik hodisalar yoki ommaviy hodisalarda sodir bo'ladigan ko'plab tasodifiy omillarning ta'siri bilan bog'liq, masalan, gazdagi ko'p miqdordagi molekulalar, populyatsiyalardagi individlar soni, katta guruhlardagi odamlar soni, va boshqalar.

Statistik qonuniyat ob'ektni - tizimni tashkil etuvchi ko'p sonli elementlarning o'zaro ta'siri natijasida yuzaga keladi va shuning uchun alohida elementning xatti-harakatlarini emas, balki butun ob'ektni xarakterlaydi. Statistik qonunlarda namoyon bo'ladigan zarurat ko'plab tasodifiy omillarning o'zaro kompensatsiyasi va muvozanatlashuvi natijasida yuzaga keladi. "Statistik qonuniyatlar ehtimollik darajasi shunchalik yuqori bo'lgan bayonotlarga olib kelishi mumkin bo'lsa-da, u aniqlik bilan chegaralanadi, shunga qaramay, istisnolar har doim printsipial jihatdan mumkin".

Statistik qonunlar, garchi ular aniq va ishonchli bashorat qilmasa ham, tasodifiy tabiatdagi ommaviy hodisalarni o'rganishda yagona mumkin bo'lgan qonunlardir. Tasodifiy tabiatning turli omillarini qo'lga kiritish deyarli mumkin bo'lmagan birlashgan ta'siri ortida statistik qonunlar barqaror, zarur, takrorlanadigan narsani ochib beradi. Ular tasodifning zaruriyga o'tish dialektikasining tasdig'i bo'lib xizmat qiladi. Dinamik qonunlar statistik qonunlarning cheklovchi holati bo'lib, ehtimollik amalda aniq bo'ladi.

Ehtimollik - bu ba'zi bir narsaning paydo bo'lish ehtimolining miqdoriy o'lchovini (darajasini) tavsiflovchi tushuncha. tasodifiy hodisa ko'p marta takrorlanishi mumkin bo'lgan muayyan sharoitlarda. Ehtimollar nazariyasining asosiy vazifalaridan biri ko'p sonli tasodifiy omillarning o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan qonuniyatlarni yoritib berishdir.

Ommaviy hodisalarni o‘rganishda, ayniqsa, matematik statistika, statistik fizika, kvant mexanikasi, kibernetika, sinergetika kabi ilmiy fanlarda ehtimollik-statistik usullardan keng foydalaniladi.

3. Ehtimoliy-statistik usullarning mohiyati

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning yondashuvlari, g'oyalari va natijalaridan amaliy jihatdan muhim qarorlar qabul qilish uchun ma'lumotlar - kuzatishlar, o'lchovlar, testlar, tahlillar, tajribalar natijalarini qayta ishlashda qanday foydalaniladi?

Baza haqiqiy hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelidir, ya'ni. ob'ektiv munosabatlar ehtimollar nazariyasida ifodalanadigan matematik model. Ehtimollar, birinchi navbatda, qaror qabul qilishda hisobga olinishi kerak bo'lgan noaniqliklarni tavsiflash uchun ishlatiladi. Bu ham istalmagan imkoniyatlarga (xavflarga) ham, jozibadorlarga ham ("baxtli imkoniyat") tegishlidir. Ba'zida tasodifiylik vaziyatga ataylab kiritiladi, masalan, qur'a tashlashda, nazorat qilish uchun birliklarni tasodifiy tanlashda, lotereyalar yoki iste'molchilar so'rovlarini o'tkazishda.

Ehtimollar nazariyasi tadqiqotchini qiziqtirgan boshqa ehtimollarni hisoblash imkonini beradi. Masalan, gerbning tushish ehtimoli bo‘yicha 10 ta tanga otishda kamida 3 ta gerb tushishi ehtimolini hisoblashingiz mumkin. Bunday hisob-kitob ehtimollik modeliga asoslanadi, unga ko'ra tanga otish mustaqil sinovlar sxemasi bilan tavsiflanadi, bundan tashqari, gerb va panjara teng darajada ehtimolga ega va shuning uchun bu hodisalarning har birining ehtimoli ½ ga teng. Model yanada murakkab bo'lib, tanga otish o'rniga mahsulot birligi sifatini tekshirishni ko'rib chiqadi. Tegishli ehtimollik modeli turli xil ishlab chiqarish birliklarining sifatini nazorat qilish mustaqil sinovlar sxemasi bilan tavsiflangan degan taxminga asoslanadi. Tanga otish modelidan farqli o'laroq, yangi parametr - ehtimollikni joriy qilish kerak. R mahsulot nuqsonli ekanligi. Agar barcha ishlab chiqarish birliklarining nuqsonli bo'lish ehtimoli bir xil bo'lsa, model to'liq tavsiflanadi. Agar oxirgi taxmin noto'g'ri bo'lsa, u holda model parametrlari soni ortadi. Misol uchun, ishlab chiqarishning har bir birligi o'ziga xos nuqsonli bo'lish ehtimoli bor deb taxmin qilishimiz mumkin.

Keling, barcha mahsulot birliklari uchun umumiy nuqson ehtimoli bo'lgan sifat nazorati modelini muhokama qilaylik R. Modelni tahlil qilishda "raqamga erishish" uchun uni almashtirish kerak R muayyan qiymatga. Buning uchun ehtimollik modeli doirasidan tashqariga chiqish va sifat nazorati paytida olingan ma'lumotlarga murojaat qilish kerak. Matematik statistika ehtimollar nazariyasiga nisbatan teskari masalani hal qiladi. Uning maqsadi - kuzatishlar (o'lchovlar, tahlillar, testlar, tajribalar) natijalariga asoslangan ehtimollik modeliga asoslangan ehtimolliklar to'g'risida xulosa chiqarishdir. Misol uchun, tekshirish paytida nuqsonli mahsulotlarning paydo bo'lish chastotasiga asoslanib, nuqsonlar ehtimoli haqida xulosalar chiqarish mumkin (Bernulli teoremasidan foydalangan holda yuqoridagi muhokamaga qarang). Chebishevning tengsizligi asosida nuqsonli mahsulotlarning paydo bo'lish chastotasining nuqson ehtimoli ma'lum bir qiymatni olishi haqidagi gipotezaga muvofiqligi haqida xulosalar chiqarildi.

Shunday qilib, matematik statistikani qo'llash hodisa yoki jarayonning ehtimollik modeliga asoslanadi. Tushunchalarning ikkita parallel seriyasi qo'llaniladi - nazariya (ehtimoliy model) va amaliyot bilan bog'liq bo'lganlar (kuzatish natijalari namunasi). Masalan, nazariy ehtimollik namunadan topilgan chastotaga mos keladi. Matematik kutish (nazariy qator) namunaviy o'rtacha arifmetik qiymatga (amaliy qator) mos keladi. Qoida tariqasida, namunaviy xarakteristikalar nazariy bo'lganlarning taxminidir. Shu bilan birga, nazariy qator bilan bog'liq miqdorlar "tadqiqotchilarning ongida" bo'lib, g'oyalar dunyosiga (qadimgi yunon faylasufi Platonga ko'ra) ishora qiladi va to'g'ridan-to'g'ri o'lchash uchun mavjud emas. Tadqiqotchilar faqat tanlab olingan ma'lumotlarga ega bo'lib, ular yordamida ular uchun qiziqarli bo'lgan nazariy ehtimollik modelining xususiyatlarini o'rnatishga harakat qilishadi.

Nima uchun bizga probabilistik model kerak? Gap shundaki, faqat uning yordami bilan ma'lum bir namunani tahlil qilish natijalari bilan o'rnatilgan xususiyatlarni boshqa namunalarga, shuningdek, umumiy populyatsiya deb ataladigan narsaga o'tkazish mumkin. "Aholisi" atamasi o'rganilayotgan birliklarning katta, ammo chekli populyatsiyasini ifodalash uchun ishlatiladi. Masalan, Rossiyaning barcha aholisi yoki Moskvadagi barcha eriydigan qahva iste'molchilarining umumiy soni haqida. Marketing yoki sotsiologik so'rovlarning maqsadi yuzlab yoki minglab odamlardan olingan ma'lumotlarni bir necha million kishilik umumiy aholiga o'tkazishdir. Sifatni nazorat qilishda mahsulot partiyasi umumiy aholi sifatida ishlaydi.

Xulosalarni namunadan kattaroq populyatsiyaga o'tkazish uchun namunaviy xususiyatlarning ushbu kattaroq populyatsiyaning xususiyatlari bilan bog'liqligi haqida ba'zi taxminlar kerak. Bu taxminlar tegishli ehtimollik modeliga asoslanadi.

Albatta, u yoki bu ehtimolli modeldan foydalanmasdan namunaviy ma'lumotlarni qayta ishlash mumkin. Masalan, siz namunaviy arifmetik o'rtachani hisoblashingiz, ma'lum shartlarni bajarish chastotasini hisoblashingiz va hokazo. Biroq, hisob-kitoblar natijalari faqat ma'lum bir namunaga tegishli bo'ladi, ularning yordami bilan olingan xulosalarni boshqa har qanday to'plamga o'tkazish noto'g'ri. Ushbu faoliyat ba'zan "ma'lumotlarni tahlil qilish" deb ataladi. Ehtimoliy-statistik usullar bilan solishtirganda, ma'lumotlarni tahlil qilish cheklangan kognitiv qiymatga ega.

Demak, namunaviy xarakteristikalar yordamida gipotezalarni baholash va tekshirishga asoslangan ehtimollik modellaridan foydalanish ehtimollik-statistik qarorlar qabul qilish usullarining mohiyatidir.

Biz nazariy modellar asosida qaror qabul qilish uchun namunaviy xususiyatlardan foydalanish mantig'i ikkita parallel tushunchalar seriyasidan bir vaqtning o'zida foydalanishni o'z ichiga olishini ta'kidlaymiz, ulardan biri ehtimollik modellariga, ikkinchisi esa namunaviy ma'lumotlarga mos keladi. Afsuski, odatda eskirgan yoki retsept ruhida yozilgan bir qator adabiy manbalarda tanlangan va nazariy xususiyatlar o'rtasida hech qanday farq yo'q, bu esa o'quvchilarni sarosimaga tushirishga va statistik usullardan amaliy foydalanishda xatolarga olib keladi.