Gipotezalarni shakllantirish tadqiqotchining taxminlarini tizimlashtiradi va ularni aniq, ixcham tarzda taqdim etadi. Tadqiqotchi qabul qilishi kerak bo'lgan qaror statistik gipotezaning haqiqat yoki yolg'onligiga tegishli. Gipotezalarning ikki turi mavjud: ilmiy va statistik. Ilmiy Gipoteza - bu muammoning taklif qilingan yechimi (teorema sifatida keltirilgan). Statistik gipoteza oddiygina umumiy populyatsiyaning noma'lum parametri (tasodifiy o'zgaruvchi yoki hodisaning xossasi) haqidagi bayonot bo'lib, u munosabatlarning ishonchliligini tekshirish uchun tuzilgan va ma'lum tanlanma statistika (tadqiqot natijalari, mavjud empirik ma'lumotlar) bilan tekshirilishi mumkin. ).

Statistik farazlar nol va muqobil, yo'nalishli va yo'nalishsiz bo'linadi. Nol gipoteza (H 0) bu farqlarning yo'qligi, omil ta'sirining yo'qligi, ta'sirning yo'qligi va boshqalar haqidagi gipotezadir.. Agar biz tafovutlarning ahamiyatini isbotlash vazifasiga duch kelsak, bu rad etilishi kerak bo'lgan narsa. Muqobil gipoteza (H 1) bu farqlarning ahamiyati haqidagi farazdir. Bu isbotlanishi kerak bo'lgan narsa, shuning uchun uni ba'zan eksperimental yoki ishchi gipoteza deb ham atashadi.

o'zi nol gipotezani sinab ko'rishga imkon beradigan ba'zi statistik xususiyatlar va baholarni hisoblashdan iborat bo'lgan olingan miqdoriy ma'lumotlarni qayta ishlash tartibi statistik tahlil deb ataladi..

Nol va muqobil gipotezalar yo'nalishli yoki yo'nalishsiz bo'lishi mumkin. Gipoteza deyiladi yo'naltirilgan agar u farqlar yo'nalishini ko'rsatsa. Bunday farazlar, masalan, guruhlardan birida sub'ektlarning har qanday belgi uchun individual qiymatlari yuqoriroq, ikkinchisida esa pastroq bo'lsa yoki guruhlardan birida ekanligini isbotlash kerak bo'lganda shakllantirilishi kerak. har qanday eksperimental ta'sirlar ta'siri ostida boshqa guruhga qaraganda aniqroq o'zgarishlar. Gipoteza deyiladi yo'nalishsiz, agar uning so'zlari faqat farqlar yoki farqlar ta'rifini nazarda tutsa (farqlar yo'nalishini ko'rsatmasdan). Misol uchun, agar isbotlash kerak bo'lsa, ikkitada turli guruhlar xususiyatning tarqalish shakllari farqlanadi.

Gipotezalarni shakllantirishga misollar.

Statistik gipotezaning to'g'riligini aniqlash uchun ishlatiladigan usul deyiladi gipoteza sinovi. Gipotezani tekshirishning asosiy printsipi nol gipoteza ilgari surilishidir. H 0, uni rad etishga harakat qilish va shu bilan muqobil gipotezani tasdiqlash uchun H 1.

Har qanday statistik gipotezani sinab ko'rishda tadqiqotchining qarori hech qachon aniq qabul qilinmaydi, chunki har doim noto'g'ri qaror qabul qilish xavfi mavjud.

Odatda ishlatiladigan namunalar kichik bo'lib, bu holatlarda xatolik ehtimoli sezilarli bo'lishi mumkin. deb atalmish bor ishonch darajasi (muhimlik darajasi) farqlar. Bu farqlar muhim deb hisoblanishi ehtimoli, lekin ular aslida tasodifiydir. Ya'ni, bu og'ish ehtimoli nol gipoteza, bu haqiqat bo'lsa-da.

Farqlar 5% ahamiyatlilik darajasida yoki 0,05 funt sterling darajasida muhim deb aytilganda, ularning ahamiyatsiz bo'lish ehtimoli 0,05 (eng past daraja) degan ma'noni anglatadi. statistik ahamiyatga ega). Agar farq 1% ahamiyatlilik darajasida yoki p £ 0,01 da muhim deb aytilgan bo'lsa, demak, uning ahamiyatsiz bo'lish ehtimoli 0,01 ga teng (statistik ahamiyatlilikning etarli darajasi). Agar farqlar 0,1% ahamiyatlilik darajasida yoki p £ 0,001 da muhim deb aytilsa, bu ularning hali ham ahamiyatsiz bo'lish ehtimoli 0,001 ga teng degan ma'noni anglatadi. eng yuqori daraja statistik ahamiyati).

H 0 rad etish va H 1 qabul qilish qoidasi:

Agar mezonning empirik qiymati p £ 0,05 ga mos keladigan kritik qiymatga teng bo'lsa yoki undan oshsa, u holda H 0 rad etilgan, ammo hali aniq qabul qilinmagan H 1.

Agar mezonning empirik qiymati p £ 0,01 ga mos keladigan kritik qiymatga teng bo'lsa yoki undan oshsa, u holda H 0 rad etilgan qabul qilingan H 1.

Qaror qabul qilish qoidasini tasavvur qilish uchun siz "ahamiyat o'qi" deb ataladigan narsadan foydalanishingiz mumkin.

Agar ishonch darajasi oshmagan bo'lsa, unda aniqlangan farq haqiqatan ham aholidagi ishlarning holatini aks ettirishi mumkin deb hisoblash mumkin. Har bir statistik usul uchun ushbu darajani tegishli mezonlarning kritik qiymatlarini taqsimlash jadvallarida topish mumkin.

T - talaba mezoni

Bu normal taqsimlangan va bir xil dispersiyaga ega bo'lgan populyatsiyalarda miqdoriy ma'lumotlarni tahlil qilishda o'rtacha farqning haqiqiyligi haqidagi farazlarni tekshirish uchun ishlatiladigan parametrik usul. Bu nazorat va eksperimental guruhlarda o'lchangan belgining o'rtacha tasodifiy qiymatlarini taqqoslashda yaxshi qo'llaniladi, turli jins va yosh guruhlarida, boshqa har xil xususiyatlarga ega bo'lgan guruhlarda.

Statistik gipotezalarni isbotlash uchun parametrik usullarni, shu jumladan Student t-testini qo'llashning zaruriy sharti bo'ysunishdir. empirik taqsimot o'rganilayotgan xususiyatning normal taqsimot qonuniga.

Mustaqil va qaram namunalar uchun talaba usuli boshqacha.

Mustaqil namunalar ikki xil sub'ektlar guruhini (masalan, nazorat va eksperimental guruhlar) o'rganish orqali olinadi. Kimga qaram namunalar, masalan, bir xil guruh sub'ektlarining mustaqil o'zgaruvchiga ta'sir qilishdan oldin va keyin natijalarini o'z ichiga oladi.

Tekshirilgan gipoteza H 0 ikki namunaning o'rtalari orasidagi farq nolga teng (= 0), boshqacha aytganda, bu vositalarning tengligi haqidagi gipoteza (). Muqobil gipoteza H 1 bu farq nolga teng emas (¹ 0) yoki namunaviy o'rtacha () farqi mavjud.

Qachon mustaqil namunalar vositalardagi farqni tahlil qilish uchun formuladan foydalaniladi: n 1, n 2 > 30 uchun

va formula n 1, n 2 uchun< 30, где

Birinchi namunaning o'rtacha arifmetik qiymati;

Ikkinchi namunaning o'rtacha arifmetik qiymati;

s 1 - birinchi namuna uchun standart og'ish;

s 2 - ikkinchi namuna uchun standart og'ish;

n 1 va n 2 - birinchi va ikkinchi namunalardagi elementlar soni.

t ning kritik qiymatini topish uchun biz erkinlik darajalari sonini aniqlaymiz:

n \u003d n 1 - 1 + n 2 - 1 \u003d (n 1 + n 2) - 2 \u003d n - 2.

Agar |t emp | > t cr, keyin biz nol gipotezadan voz kechamiz va muqobilni qabul qilamiz, ya'ni o'rtachalar farqini ishonchli deb hisoblaymiz. Agar |t emp |< t кр, то разница средних недостоверна.

Qachon bog'liq namunalar vositalardagi farqning ishonchliligini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi: , qayerda

d– har bir juftlikdagi natijalar orasidagi farq (x i – y i);

å d bu qisman farqlarning yig'indisidir;

å d2 kvadrat qisman farqlar yig'indisidir;

n ma'lumotlar juftlari soni.

t mezonini aniqlash uchun bog'liq namunalar taqdirda erkinlik darajalari soni n = n - 1 ga teng bo'ladi.

Gipotezalarni tekshirish uchun parametrik va parametrik bo'lmagan boshqa statistik mezonlar mavjud. Masalan, tasodifiy oʻzgaruvchilar dispersiyasidagi oʻxshashlik va farqlarni baholash imkonini beruvchi matematik-statistik mezon Fisher mezoni deb ataladi.

Korrelyatsiya tahlili

Eng umumiy shaklda "korrelyatsiya" ma'nosi o'zaro munosabatlarni anglatadi. Garchi korrelyatsiya haqida gap ketganda, ko'pincha sinonim sifatida ishlatiladigan "korrelyatsiya" va "korrelyatsiya bog'liqligi" atamalari ham qo'llaniladi.

ostida korrelyatsiya ikki yoki undan ortiq xususiyatlarning muvofiqlashtirilgan o'zgarishlarini tushunish, ya'ni. bir xususiyatning o'zgaruvchanligi boshqasining o'zgaruvchanligi bilan qandaydir mos keladi.

Korrelyatsiyaga bog'liqlik Bir xususiyatning qiymatlari boshqa xususiyatning turli qiymatlarining paydo bo'lish ehtimoliga olib keladigan o'zgarishlardir.

Shunday qilib, belgilarning muvofiqlashtirilgan o'zgarishlari va ular o'rtasidagi buni aks ettiruvchi korrelyatsiya bu belgilarning o'zaro bog'liqligini emas, balki bu ikkala belgining biron bir uchinchi xususiyatga yoki tadqiqotda hisobga olinmagan belgilar kombinatsiyasiga bog'liqligini ko'rsatishi mumkin.

Keling, gipotezalarni tekshirishda qo'llaniladigan terminologiya bilan tanishamiz.

Lekin - nol gipoteza (skeptik gipotezasi) gipotezadir farq yo'qligi haqida solishtirilgan namunalar orasida. Skeptik tadqiqot natijalaridan olingan namunaviy baholar orasidagi farqlar tasodifiy deb hisoblaydi.

· N 1 – muqobil gipoteza (optimist gipotezasi) – taqqoslangan namunalar o‘rtasida farqlar mavjudligi haqidagi gipoteza. Optimist tanlama baholari orasidagi farqlar ob'ektiv sabablarga ko'ra yuzaga keladi va farqlarga mos keladi, deb hisoblaydi populyatsiyalar

Statistik gipotezalarni sinovdan o'tkazish faqat taqqoslangan namunalar elementlaridan ba'zilarini yaratish uchun foydalanish mumkin bo'lganda amalga oshiriladi. qiymat(mezon), taqsimot qonuni H 0 haqiqiyligida ma'lum. Keyin, bu miqdor uchun, belgilanishi mumkin ishonch oralig'i, unda berilgan ehtimollik R d uning qiymatiga to'g'ri keladi. Bu interval deyiladi tanqidiy hudud. Agar mezonning qiymati kritik mintaqaga tushsa, H 0 gipotezasi qabul qilinadi. Aks holda H 1 gipotezasi qabul qilinadi.

Tibbiy tadqiqotlarda P d = 0,95 yoki P d = 0,99 ishlatiladi. Bu qiymatlar mos keladi ahamiyatlilik darajalari a = 0,05 yoki a = 0,01.

Statistik gipotezalarni tekshirishda ahamiyat darajasi(a) nol gipoteza to'g'ri bo'lganda uni rad etish ehtimoli.

E'tibor bering, gipotezani tekshirish jarayonining mohiyati farqlarni topishga qaratilgan ularning yo'qligini tasdiqlashdan ko'ra. Mezon qiymati tanqidiy sohadan oshib ketganda, biz toza yurak bilan "shubhali" deyishimiz mumkin - yaxshi, yana nima xohlaysiz?! Agar farqlar bo'lmasa, 95% (yoki 99%) ehtimollik bilan hisoblangan qiymat belgilangan chegaralar ichida bo'ladi. Demak, yo'q!...

Xo'sh, agar mezonning qiymati kritik mintaqaga tushsa, H 0 gipotezasi to'g'riligiga ishonish uchun hech qanday sabab yo'q. Bu, ehtimol, ikkita mumkin bo'lgan sabablardan biriga ishora qiladi.

a) Namuna o'lchamlari farqlarni aniqlash uchun etarlicha katta emas. Tajribaning davom etishi muvaffaqiyat keltirishi mumkin.

b) farqlar mavjud. Lekin ular shunchalik kichikki, ular amaliy ahamiyatga ega emas. Bunday holda, tajribalarni davom ettirish mantiqiy emas.

Keling, tibbiy tadqiqotlarda qo'llaniladigan ba'zi statistik gipotezalarni ko'rib chiqishga o'taylik.

§ 3.6. Dispersiyalarning tengligi haqidagi farazlarni tekshirish,
F - Fisher mezoni

Ba'zi klinik tadkikotlarda ijobiy ta'sir unchalik ko'p emas kattalik o'rganilayotgan parametr, qancha barqarorlashtirish, uning tebranishlarini kamaytirish. Bunday holda, tanlov so'rovi natijalariga ko'ra ikkita umumiy dispersiyani solishtirish savol tug'iladi. Ushbu vazifani yordamida hal qilish mumkin Fisher mezoni.

Muammoni shakllantirish

oddiy qonun tarqatish. Namuna o'lchamlari n 1 va n 2, va namunaviy farqlar mos ravishda teng. Taqqoslash kerak umumiy farqlar.

Tekshirilgan farazlar:

H 0- umumiy dispersiya bir xil;

H 1 - umumiy farqlar boshqacha.

Namunalar populyatsiyalardan olingan bo'lsa ko'rsatiladi oddiy qonun taqsimot, agar H 0 gipotezasi to'g'ri bo'lsa, tanlov dispersiyalari nisbati Fisher taqsimotiga bo'ysunadi. Shuning uchun, H 0 ning haqiqiyligini tekshirish mezoni sifatida, qiymat F, formula bo'yicha hisoblanadi

namunaviy farqlar qayerda.

Bu nisbat hisoblagichning erkinlik darajalari soni n 1 = bo'lgan Fisher taqsimotiga bo'ysunadi n 1 -1, va maxrajning erkinlik darajalari soni n 2 = n 2-1. Kritik mintaqaning chegaralari Fisher taqsimot jadvallari yoki FDISP kompyuter funktsiyasi yordamida topiladi.

Jadvalda keltirilgan misol uchun. 3.4, biz olamiz: n 1 \u003d n 2 \u003d 20 - 1 \u003d 19; F = 2,16/4,05 = 0,53. a = 0,05 da, kritik mintaqaning chegaralari mos ravishda teng: F chap = 0,40, F o'ng = 2,53.

Mezonning qiymati kritik mintaqaga tushdi, shuning uchun H 0 gipotezasi qabul qilinadi: namunalarning umumiy dispersiyalari bir xil.

§ 3.7. Vositalar tengligi haqidagi farazlarni sinab ko'rish,
t-Talaba testi

Taqqoslash muammosi o'rtacha bo'lganida ikkita umumiy populyatsiya paydo bo'ladi kattalik o'rganilayotgan xususiyat. Masalan, davolanish muddatini ikki xil usul bilan solishtirganda yoki ulardan foydalanishda yuzaga keladigan asoratlar soni. Bunday holda Student t-testidan foydalanish mumkin.

Muammoni shakllantirish.

bo'lgan populyatsiyalardan ikkita namuna (X 1) va (X 2) olinadi oddiy qonun tarqatish va teng farqlar. Namuna o'lchamlari n 1 va n 2, namuna vositalari teng, va namunaviy farqlar- mos ravishda. Taqqoslash kerak umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar.

Tekshirilgan farazlar:

H 0- umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar bir xil;

H 1 - umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar boshqacha.

Ko'rsatilganki, gipotezaning haqiqiyligi H 0 bo'lsa, qiymat t, formula bo'yicha hisoblanadi

, (3.10)

erkinlik darajalari soni bilan Student qonuniga muvofiq taqsimlanadi n= n 1 + n 2 - 2.

Bu erda n 1 = n 1 - 1 - birinchi namuna uchun erkinlik darajalari soni; n 2 = n 2 - 1 - ikkinchi namuna uchun erkinlik darajalari soni.

Kritik mintaqaning chegaralari jadvallardan topilgan t-tarqatish yoki kompyuterning STUDRASP funksiyasi yordamida. Talaba taqsimoti nolga nisbatan simmetrikdir, shuning uchun kritik mintaqaning chap va o'ng chegaralari mutlaq qiymatda bir xil va ishoraga qarama-qarshidir: - t gr va t gr.

Jadvalda keltirilgan misol uchun. 3.4, biz olamiz: n 1 \u003d n 2 \u003d 20 - 1 \u003d 19; t= –2,51, n= 38. a = 0,05 tgr = 2,02 da.

Mezonning qiymati kritik mintaqaning chap chegarasidan tashqariga chiqadi, shuning uchun biz H 1 gipotezasini qabul qilamiz: umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar boshqacha. Shu bilan birga, umumiy aholining o'rtacha ko'rsatkichi birinchi namuna Kamroq.

STATISTIKNING STATISTIK TEKSHIRISHI

Statistik gipoteza tushunchasi.

Gipoteza turlari. Birinchi va ikkinchi turdagi xatolar

Gipoteza- bu o'rganilayotgan hodisalarning ba'zi xususiyatlari haqidagi taxmin. ostida statistik gipoteza statistik jihatdan tekshirilishi mumkin bo'lgan, ya'ni tasodifiy tanlamadagi kuzatishlar natijalariga asoslangan umumiy populyatsiya haqidagi har qanday bayonotni tushunish. Statistik gipotezalarning ikki turi ko'rib chiqiladi: gipotezalar taqsimot qonunlari haqida umumiy populyatsiya va farazlar parametrlar haqida ma'lum taqsimotlar.

Shunday qilib, bir xil nomdagi mahsulotlar ishlab chiqaradigan va taxminan bir xil texnik-iqtisodiy ishlab chiqarish sharoitlariga ega bo'lgan bir guruh mashinasozlik tsexlarida mashina yig'ini yig'ish uchun sarflangan vaqt normal qonun bo'yicha taqsimlanadi, degan gipoteza qonuni haqidagi farazdir. tarqatish. Va bir xil sharoitda bir xil ishni bajaradigan ikkita jamoada ishchilarning unumdorligi farq qilmaydi degan gipoteza (har bir jamoada ishchilarning unumdorligi normal taqsimlash qonuniga ega bo'lsa) taqsimot parametrlari haqidagi farazdir.

Tekshiriladigan gipoteza deyiladi null, yoki Asosiy, va belgilandi H 0 . Nol gipotezaga qarshi raqobatlashmoqda yoki muqobil gipoteza, ya'ni H bitta. Qoida tariqasida, raqobatdosh gipoteza H 1 asosiy gipotezaning mantiqiy inkori hisoblanadi H 0.

Nol gipotezaga misol bo'lishi mumkinki, ikkita normal taqsimlangan populyatsiyaning o'rtachalari teng bo'lsa, raqobatdosh gipoteza vositalar teng emas degan taxmindan iborat bo'lishi mumkin. Ramziy ma'noda shunday yoziladi:

H 0: M(X) = M(Y); H 1: M(X) M(Y) .

Agar nol (taklif qilingan) gipoteza rad etilsa, unda raqobatdosh gipoteza mavjud.

Oddiy va murakkab farazlar mavjud. Agar gipotezada faqat bitta faraz bo'lsa, u - oddiy gipoteza. Kompleks gipoteza chekli yoki cheksiz miqdordagi oddiy gipotezalardan iborat.

Masalan, gipoteza H 0: p = p 0 (noma'lum ehtimollik p gipotetik ehtimolga teng p 0 ) oddiy va gipoteza H 0: p < p 0 - murakkab, u shaklning son-sanoqsiz oddiy gipotezalaridan iborat H 0: p = p i, qayerda p i- dan kichik har qanday raqam p 0 .

Taklif etilayotgan statistik gipoteza to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin, shuning uchun kerak tekshirish tasodifiy tanlamada kuzatishlar natijalari asosida; tekshirish amalga oshiriladi statistik usullari, shuning uchun u statistik deb ataladi.

Statistik gipotezani sinab ko'rishda maxsus tuzilgan tasodifiy o'zgaruvchidan foydalaniladi, deyiladi statistik mezon(yoki statistika). Gipotezaning to'g'riligi (yoki noto'g'riligi) to'g'risida qabul qilingan xulosa ushbu tasodifiy o'zgaruvchining namunaviy ma'lumotlarga ko'ra taqsimlanishini o'rganishga asoslangan. Shuning uchun gipotezalarning statistik tekshiruvi ehtimollik xususiyatiga ega: gipotezani qabul qilish (rad etish)da har doim xato qilish xavfi mavjud. Bunday holda, ikki xil xatolik yuzaga kelishi mumkin.

I turdagi xato nol gipoteza haqiqatda haqiqat bo'lsa ham rad etiladi.

II turdagi xato nol gipoteza qabul qilinadi, garchi raqobatchi gipoteza aslida to'g'ri bo'lsa ham.

Ko'pgina hollarda, bu xatolarning oqibatlari teng emas. Nima yaxshiroq yoki yomonroq bo'lishi muammoning o'ziga xos formulasiga va nol gipoteza mazmuniga bog'liq. Misollarni ko'rib chiqing. Faraz qilaylik, korxonada mahsulot sifati tanlov nazorati natijalari bilan baholanadi. Agar nikohning namunaviy ulushi oldindan belgilangan qiymatdan oshmasa p 0 , keyin partiya qabul qilinadi. Boshqacha qilib aytganda, nol gipoteza ilgari suriladi: H 0: p p 0 . Agar ushbu gipotezani sinab ko'rishda I turdagi xatolik yuzaga kelsa, biz yaxshi mahsulotni rad etamiz. Agar ikkinchi turdagi xatolik yuzaga kelsa, rad etish iste'molchiga yuboriladi. Shubhasiz, II turdagi xatoning oqibatlari ancha jiddiyroq bo'lishi mumkin.

Huquq fanidan yana bir misol keltirish mumkin. Biz sudyalarning ishini sudlanuvchining aybsizlik prezumptsiyasini tekshirish harakatlari sifatida ko'rib chiqamiz. Sinov qilinadigan asosiy gipoteza gipotezadir H 0 : sudlanuvchi aybsiz. Keyin muqobil gipoteza H 1 gipoteza hisoblanadi: ayblanuvchi jinoyatda aybdor. Ko'rinib turibdiki, sud sudlanuvchiga hukm chiqarishda birinchi yoki ikkinchi turdagi xatolarga yo'l qo'yishi mumkin. Agar birinchi turdagi xatolikka yo'l qo'yilgan bo'lsa, bu sud begunohni jazolaganligini anglatadi: sudlanuvchi aslida jinoyat qilmagan bo'lsa ham, sudlangan. Agar sudyalar ikkinchi turdagi xatoga yo'l qo'ygan bo'lsa, demak, sud ayblanuvchini jinoyatda aybdor bo'lgan holda aybsiz deb topdi. Shubhasiz, ayblanuvchi uchun birinchi turdagi xatoning oqibatlari ancha og'irroq bo'ladi, jamiyat uchun esa ikkinchi turdagi xatoning oqibatlari eng xavflidir.

Ehtimollik topshirmoq Xato birinchi turdagi chaqirdi ahamiyat darajasi mezonlar va belgilang.

Aksariyat hollarda mezonning ahamiyatlilik darajasi 0,01 yoki 0,05 ga teng qabul qilinadi. Agar, masalan, ahamiyatlilik darajasi 0,01 ga teng bo'lsa, demak, bu yuzta holatda I turdagi xatoga yo'l qo'yish xavfi mavjud (ya'ni to'g'ri nol gipotezani rad etish).

Ehtimollik topshirmoq II turdagi xato belgilang. Ehtimollik
II turdagi xatolikka yo'l qo'ymaslik, ya'ni nol gipoteza noto'g'ri bo'lganda uni rad etish deyiladi. mezonning kuchi.

Statistik mezon.

Kritik hududlar

Statistik gipoteza maxsus tanlangan tasodifiy o'zgaruvchi yordamida tekshiriladi, uning aniq yoki taxminiy taqsimoti ma'lum (biz uni belgilaymiz). Kimga). Ushbu tasodifiy o'zgaruvchi deyiladi statistik mezon(yoki oddiygina mezon).

Amaliyotda turli xil statistik mezonlar qo'llaniladi: U- va Z-mezonlar (bu tasodifiy miqdorlar normal taqsimotga ega); F-mezon ( tasodifiy qiymat Fisher-Snedekor qonuniga muvofiq taqsimlanadi); t-mezon (Student qonuniga muvofiq); -mezon ("xi-kvadrat" qonuniga ko'ra) va boshqalar.

Mezonning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari to'plamini ikkita bir-biriga mos kelmaydigan kichik to'plamga bo'lish mumkin: ulardan biri nol gipoteza qabul qilinadigan, ikkinchisi esa rad etilgan mezon qiymatlarini o'z ichiga oladi.

Nol gipoteza rad etilgan test qiymatlari to'plami deyiladi tanqidiy hudud. Kritik mintaqani bilan belgilaymiz V.

Nol gipoteza qabul qilinadigan mezon qiymatlari to'plami deyiladi gipotezani qabul qilish sohasi(yoki mezonning qabul qilinadigan qiymatlari diapazoni). Biz bu sohaga murojaat qilamiz .

Nol gipotezaning haqiqiyligini tekshirish uchun namunaviy ma'lumotlarga ko'ra, biz hisoblaymiz kuzatilgan mezon qiymati. Biz uni belgilaymiz Kimga obs.

Statistik gipotezalarni tekshirishning asosiy printsipi quyidagicha shakllantirish mumkin: agar mezonning kuzatilgan qiymati kritik mintaqaga tushsa (ya'ni,
), keyin nol gipoteza rad etiladi; agar mezonning kuzatilgan qiymati gipotezani qabul qilish sohasiga tushsa (ya'ni,
), unda nol gipotezani rad qilish uchun hech qanday sabab yo'q.

Muhim mintaqani qurishda qanday tamoyillarga amal qilish kerak V ?

Faraz qilaylik, gipoteza H 0 aslida haqiqatdir. Keyin mezonga teging
statistik gipotezalarni sinashning asosiy printsipi tufayli kritik mintaqaga kirish to'g'ri gipotezani rad etishga olib keladi. H 0 , bu esa I turdagi xatolikni bildiradi. Shuning uchun, urish ehtimoli
mintaqaga V agar gipoteza to'g'ri bo'lsa H 0 mezonning muhimlik darajasiga teng bo'lishi kerak, ya'ni.

.

E'tibor bering, I turdagi xatolik ehtimoli etarlicha kichik bo'lishi uchun tanlangan (qoida tariqasida,
). Keyin mezonga teging
tanqidiy hududga V agar gipoteza to'g'ri bo'lsa H 0 deyarli imkonsiz hodisa deb hisoblash mumkin. Agar, namuna olish ma'lumotlariga ko'ra, voqea
Shunday bo'lsa-da, u gipoteza bilan mos kelmaydigan deb hisoblanishi mumkin H 0 (natijada rad etiladi), lekin gipotezaga mos keladi H 1 (bu oxir-oqibat qabul qilinadi).

Keling, farazni to'g'ri deb hisoblaylik H 1 . Keyin mezonga teging
gipotezani qabul qilish sohasiga noto'g'ri farazni qabul qilishga olib keladi H 0 Bu II turdagi xatolikni anglatadi. Shunung uchun
.

Voqealardan beri
va
o'zaro qarama-qarshi bo'lsa, u holda mezonga erishish ehtimoli
tanqidiy hududga V gipoteza bo'lsa, mezon kuchiga teng bo'ladi H 1 rost, ya'ni

.

Shubhasiz, tanqidiy mintaqa shunday tanlanishi kerakki, ma'lum bir ahamiyat darajasida mezon kuchi
maksimal edi. Sinovning kuchini maksimal darajada oshirish II turdagi xatolikka yo'l qo'yishning minimal ehtimolini ta'minlaydi.

Shuni ta'kidlash kerakki, ahamiyatlilik darajasi qanchalik kichik bo'lmasin, kriteriyaning kritik mintaqaga tushishi ehtimoldan yiroq, ammo mutlaqo imkonsiz hodisa emas. Shuning uchun, haqiqiy nol gipoteza bilan, namunaviy ma'lumotlardan hisoblangan mezonning qiymati hali ham kritik mintaqada bo'lishi mumkin. Bu holatda gipotezani rad etish H 0 , ehtimollik bilan I turdagi xato qilamiz. Qanchalik kichik bo'lsa, I turdagi xatoga yo'l qo'yish ehtimoli shunchalik kam bo'ladi. Biroq, pasayish bilan kritik mintaqa kamayadi, ya'ni kuzatilgan qiymatning unga tushishi kamroq bo'ladi. Kimga obs, hatto gipoteza bo'lganda ham H 0 noto'g'ri. =0 gipotezasida H 0 namuna natijalaridan qat'iy nazar har doim qabul qilinadi. Shuning uchun pasayish noto'g'ri nol gipotezani qabul qilish, ya'ni II turdagi xatolik ehtimolini oshirishga olib keladi. Shu ma'noda, birinchi va ikkinchi turdagi xatolar raqobatlashmoqda.

Birinchi va ikkinchi turdagi xatolarni istisno qilishning iloji yo'qligi sababli, hech bo'lmaganda har bir aniq holatda ushbu xatolardan yo'qotishlarni minimallashtirishga harakat qilish kerak. Albatta, ikkala xatoni bir vaqtning o'zida kamaytirish maqsadga muvofiqdir, lekin ular raqobatlashayotganligi sababli, ulardan birini qilish ehtimolining pasayishi ikkinchisini qilish ehtimolining oshishiga olib keladi. Yagona yo'l bir vaqtda pasayish xatolik xavfi yotadi namuna hajmini oshirish.

Raqobatchi gipoteza turiga qarab H 1 qurmoqdalar bir tomonlama (o'ng va chap tomonli) va ikki tomonlama tanqidiy hududlar. Kritik mintaqani ajratib turadigan nuqtalar
gipotezani qabul qilish sohasidan , chaqirildi tanqidiy nuqtalar va belgilang k Krit. Uchun kritik mintaqani topish muhim nuqtalarni bilishingiz kerak.

o'ng qo'l kritik mintaqani tengsizlik bilan tasvirlash mumkin
Kimga>k Krit. pr, bu erda to'g'ri tanqidiy nuqta deb taxmin qilinadi k Krit. pr >0. Bunday mintaqa kritik nuqtaning o'ng tomonida joylashgan nuqtalardan iborat k Krit. pr, ya'ni u mezonning ijobiy va etarlicha katta qiymatlari to'plamini o'z ichiga oladi TO. Topish uchun k Krit. pr birinchi navbatda mezonning ahamiyatlilik darajasini belgilang. Keyinchalik, to'g'ri tanqidiy nuqta k Krit. pr shartdan topiladi. Nima uchun aynan shu talab o'ng qo'l tanqidiy mintaqani belgilaydi? Hodisa ehtimolidan boshlab (TO>k Krit. va boshqalar ) kichik bo'lsa, unda ehtimol bo'lmagan hodisalarning amaliy mumkin emasligi printsipi tufayli, agar bitta testda nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, bu hodisa ro'y bermasligi kerak. Agar shunga qaramay, u kelgan bo'lsa, ya'ni namunalar ma'lumotlaridan hisoblangan mezonning kuzatilgan qiymati
ko'proq bo'lib chiqdi k Krit. pr, buni nol gipoteza kuzatuv ma'lumotlariga mos kelmasligi va shuning uchun rad etilishi kerakligi bilan izohlash mumkin. Shunday qilib, talab
nol gipoteza rad etiladigan mezonning bunday qiymatlarini aniqlaydi va ular o'ng tomonning kritik mintaqasini tashkil qiladi.

Agar
mezonning maqbul qiymatlari oralig'iga tushdi , ya'ni
< k Krit. pr, keyin asosiy gipoteza rad etilmaydi, chunki u kuzatish ma'lumotlariga mos keladi. E'tibor bering, mezonga erishish ehtimoli
qabul qilinadigan qiymatlar oralig'ida agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, u (1-) ga teng va 1 ga yaqin.

Shuni esda tutish kerakki, mezonlarning zarbasi qiymatlari
qabul qilinadigan qiymatlar oralig'iga kirish nol gipoteza haqiqiyligining qat'iy isboti emas. Bu faqat taklif qilingan gipoteza va namuna natijalari o'rtasida sezilarli tafovut yo'qligini ko'rsatadi. Shuning uchun bunday hollarda biz kuzatuv ma'lumotlari nol gipoteza bilan mos keladi va uni rad etishga hech qanday asos yo'qligini aytamiz.

Boshqa muhim hududlar ham xuddi shunday qurilgan.

Shunday qilib, lchap tomonli kritik mintaqa tengsizlik bilan tavsiflanadi
Kimga<k Krit. l, qayerda k crit.l<0. Такая область состоит из точек, находящихся по левую сторону от левой критической точки k crit.l, ya'ni bu mezonning salbiy, ammo etarlicha katta modul qiymatlari to'plami. tanqidiy nuqta k crit.l shartidan topiladi
(Kimga<k Krit. l)
, ya'ni mezonning dan kichik qiymat olishi ehtimoli k crit.l, agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, qabul qilingan muhimlik darajasiga teng.

ikki tomonlama tanqidiy hudud
quyidagi tengsizliklar bilan tavsiflanadi: ( Kimga< k crit.l yoki Kimga>k Krit. pr), bu taxmin qilingan joyda k crit.l<0 и k Krit. pr >0. Bunday maydon mezonning etarlicha katta modul qiymatlari to'plamidir. Talabdan tanqidiy nuqtalar topiladi: mezonning qiymatdan kamroq qiymat olishi ehtimoli yig'indisi. k Krit. l yoki undan ko'p k Krit. pr, agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, qabul qilingan ahamiyat darajasiga teng bo'lishi kerak, ya'ni

(TO< k Krit. l )+
(TO>k Krit. va boshqalar )= .

Agar mezon taqsimoti bo'lsa Kimga kelib chiqishiga nisbatan simmetrik bo'lsa, u holda tanqidiy nuqtalar nolga yaqin simmetrik joylashgan bo'ladi, shuning uchun k Krit. l = - k Krit. Shunda ikki tomonlama kritik mintaqa simmetrik bo'ladi va uni quyidagi tengsizlik bilan tasvirlash mumkin: > k Krit. dw, qaerda k Krit. dw = k Krit. pr Tanqidiy nuqta k Krit. dw ni shartdan topish mumkin

P (K< -k Krit. dv )=P(K>k Krit. dv )= .

Izoh 1. Har bir mezon uchun Kimga ma'lum darajadagi muhim nuqtalar
holatidan bilib olish mumkin
faqat raqamli. Raqamli hisoblar natijalari k krit tegishli jadvallarda keltirilgan (masalan, “Ilovalar” faylidagi 4-6-ilovalarga qarang).

Izoh 2. Yuqorida tavsiflangan statistik gipotezani tekshirish tamoyili hali uning haqiqat yoki yolg'onligini isbotlamaydi. Gipotezani qabul qilish H 0 taqqoslaganda muqobil gipoteza bilan H 1 gipotezaning mutlaq to'g'riligiga ishonchimiz komil degani emas H 0 - shunchaki gipoteza H 0 bizda mavjud bo'lgan kuzatuv ma'lumotlariga qo'shiladi, ya'ni bu tajribaga zid bo'lmagan juda ishonchli bayonot. Namuna hajmining ortishi bilan bo'lishi mumkin n gipoteza H 0 rad etiladi.

5. Amaliy statistikaning asosiy muammolari - ma'lumotlarni tavsiflash, gipotezalarni baholash va tekshirish

Gipotezalarni tekshirishda foydalaniladigan asosiy tushunchalar

Statistik gipoteza - tasodifiy o'zgaruvchilarning (elementlarning) noma'lum taqsimlanishiga oid har qanday taxmin. Mana bir nechta statistik gipotezalarning formulalari:

1. Kuzatishlar natijalari bor normal taqsimot nol bilan matematik kutish.
2. Kuzatishlar natijalari taqsimlash funksiyasiga ega N(0,1).
3. Kuzatish natijalari normal taqsimotga ega.
4. Ikki mustaqil namunadagi kuzatishlar natijalari bir xil normal taqsimotga ega.
5. Ikki mustaqil tanlamadagi kuzatishlar natijalari bir xil taqsimotga ega.

Nol va muqobil gipotezalar mavjud. Nol gipoteza - bu tekshirilishi kerak bo'lgan gipoteza. Muqobil gipoteza - bu nol gipotezadan boshqa har qanday haqiqiy gipoteza. Nol gipoteza H 0, muqobil - H 1(gipotezadan - "gipoteza" (inglizcha)).

U yoki bu nol yoki muqobil gipotezalarni tanlash menejer, iqtisodchi, muhandis, tadqiqotchi oldida turgan amaliy vazifalar bilan belgilanadi. Misollarni ko'rib chiqing.

11-misol. Yuqoridagi ro‘yxatdagi nol gipoteza 2-gipoteza, muqobil gipoteza esa gipoteza 1 bo‘lsin. Demak, real vaziyat ehtimollik modeli bilan tavsiflanadi, unga ko‘ra kuzatishlar natijalari mustaqil bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning realizatsiyasi sifatida qaraladi. tarqatish funktsiyasi bilan N(0,s), bunda s parametri statistikga noma'lum. Ushbu modelda nol gipoteza quyidagicha yoziladi:

H 0: s = 1,

va shunga o'xshash alternativ:

H 1: s ≠ 1.

12-misol. Nol gipoteza yuqoridagi ro‘yxatdagi 2-gipoteza, muqobil gipoteza esa xuddi shu ro‘yxatdagi 3-gipoteza bo‘lsin. Keyin boshqaruv, iqtisodiy yoki ishlab chiqarish vaziyatining ehtimollik modelida kuzatishlar natijalari normal taqsimotdan namuna hosil qiladi deb taxmin qilinadi. N(m, s) ba'zi qiymatlar uchun m va s. Gipotezalar quyidagicha yoziladi:

H 0: m= 0, s = 1

(ikkala parametr ham belgilangan qiymatlarni oladi);

H 1: m≠ 0 va/yoki s ≠ 1

(ya'ni ham m≠ 0 yoki s ≠ 1 yoki ikkalasi m≠ 0 va s ≠ 1).

13-misol Mayli H 0 yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 1 va H 1 - xuddi shu ro'yxatdagi gipoteza 3. Keyin ehtimollik modeli 12-misoldagi kabi,

H 0: m= 0, s ixtiyoriy;

H 1: m≠ 0, s ixtiyoriy.

14-misol Mayli H 0 yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 2 va shunga ko'ra H 1 ta kuzatish natijalari taqsimot funksiyasiga ega F(x), standart normal taqsimlash funktsiyasiga mos kelmasligi F(x). Keyin

H 0: F(x) = F(x) Barcha uchun X(sifatida yozilgan F(x) ≡ F(x));

H 1: F(x 0) ≠ F (x 0) ba'zilarida x 0(ya'ni, bu haqiqat emas F(x) ≡ F(x)).

Eslatma. Bu erda ≡ funksiyalarning bir xil mos kelishining belgisi (ya'ni, argumentning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari uchun mos kelishi). X).

15-misol Mayli H 0 yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 3 va shunga ko'ra H 1 ta kuzatish natijalari taqsimot funksiyasiga ega F(x), normal bo'lmaslik. Keyin

Ba'zilar uchun m, σ;

H 1: har qanday uchun m, s bor x 0 = x 0(m, s) shunday .

16-misol Mayli H 0 - yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 4, ehtimollik modeliga ko'ra, taqsimlash funksiyalari bo'lgan populyatsiyalardan ikkita namuna olinadi. F(x) va G(x), parametrlari bilan normal bo'lgan m 1 , s 1 va m 2 , s 2 mos ravishda va H 1 - inkor qilish H 0 . Keyin

H 0: m 1 = m 2 , s 1 = s 2 , va m 1 va s 1 ixtiyoriy;

H 1: m 1 ≠ m 2 va/yoki s 1 ≠ s 2 .

17-misol. 16-misol shartlariga ko'ra, s 1 = s 2 ekanligi qo'shimcha ravishda ma'lum bo'lsin. Keyin

H 0: m 1 = m 2 , s > 0 va m 1 va s ixtiyoriy;

H 1: m 1 ≠ m 2 , s > 0.

18-misol. Mayli H 0 - yuqoridagi ro'yxatdagi gipoteza 5, ehtimollik modeliga ko'ra, taqsimlash funktsiyalari bo'lgan populyatsiyalardan ikkita namuna olinadi. F(x) va G(x) mos ravishda va H 1 - inkor qilish H 0 . Keyin

H 0: F(x) ≡ G(x) , qayerda F(x)

H 1: F(x) va G(x) ixtiyoriy taqsimlash funksiyalaridir va

F(x) ≠ G(x) ba'zilari bilan X.

19-misol. 17-misol shartlarida qo'shimcha ravishda taqsimlash funktsiyalari qabul qilinsin F(x) va G(x) faqat smenada farqlanadi, ya'ni. G(x) = F(x- a) ba'zilarida a. Keyin

H 0: F(x) ≡ G(x) ,

qayerda F(x) ixtiyoriy taqsimlash funksiyasi;

H 1: G(x) = F(x- a), a ≠ 0,

qayerda F(x) ixtiyoriy taqsimlash funktsiyasidir.

20-misol. 14-misol sharoitida, vaziyatning ehtimollik modeliga ko'ra, qo'shimcha ravishda ma'lum bo'lsin. F(x) birlik dispersiyasiga ega normal taqsimot funksiyasi, ya'ni. shaklga ega N(m, bir). Keyin

H 0: m = 0 (bular. F(x) = F(x)

Barcha uchun X); (sifatida yozilgan F(x) ≡ F(x));

H 1: m ≠ 0

(ya'ni, bu haqiqat emas F(x) ≡ F(x)).

21-misol. Texnologik, iqtisodiy, boshqaruv yoki boshqa jarayonlarni statistik tartibga solishda normal taqsimotga ega va ma'lum dispersiyaga ega bo'lgan populyatsiyadan olingan namunani va farazlarni ko'rib chiqing.

H 0: m = m 0 ,

H 1: m= m 1 ,

bu erda parametr qiymati m = m 0 jarayonning belgilangan kursiga va o'tishga mos keladi m= m 1 buzilishini bildiradi.

22-misol. Statistik qabul qilish nazorati bilan namunadagi nuqsonli mahsulot birliklari soni gipergeometrik taqsimotga bo'ysunadi, noma'lum parametr p = D/ N nuqson darajasi, bu erda N- mahsulot partiyasining hajmi; D – umumiy soni partiyadagi nuqsonli mahsulotlar. Normativ, texnik va tijorat hujjatlarida (standartlar, etkazib berish shartnomalari va boshqalar) qo'llaniladigan nazorat rejalari ko'pincha gipotezani sinab ko'rishga qaratilgan.

H 0: p < AQL

H 1: p > LQ,

qayerda AQL - nuqsonlarni qabul qilish darajasi; LQ nuqsonlarning nuqsonlilik darajasi (aniq, AQL < LQ).

23-misol. Texnologik, iqtisodiy, boshqaruv yoki boshqa jarayonning barqarorligi ko'rsatkichlari sifatida boshqariladigan ko'rsatkichlar taqsimotining bir qator xususiyatlaridan, xususan, o'zgarish koeffitsientidan foydalaniladi. v = σ/ M(X). Nol gipotezani sinab ko'rish kerak

H 0: v < v 0

muqobil gipoteza ostida

H 1: v > v 0 ,

qayerda v 0 oldindan belgilangan chegara qiymatidir.

24-misol. Ikki namunaning ehtimollik modeli 18-misoldagi kabi bo'lsin, birinchi va ikkinchi namunalardagi kuzatishlar natijalarining matematik taxminlarini belgilaymiz. M(X) va M(Da) mos ravishda. Ba'zi hollarda nol gipoteza sinovdan o'tkaziladi

H 0: M(X) = M(Y)

muqobil gipotezaga qarshi

H 1: M(X) ≠ M(Y).

25-misol. Bu yuqorida qayd etilgan katta ahamiyatga ega ichida matematik statistika 0 ga nisbatan simmetrik bo'lgan taqsimlash funktsiyalari. Simmetriyani tekshirishda

H 0: F(- x) = 1 – F(x) Barcha uchun x, aks holda F o'zboshimchalik bilan;

H 1: F(- x 0 ) ≠ 1 – F(x 0 ) ba'zilarida x 0 , aks holda F o'zboshimchalik bilan.

Ehtimoliy-statistik qarorlar qabul qilish usullarida statistik gipotezalarni sinab ko'rish uchun ko'plab boshqa muammolar formulalari ham qo'llaniladi. Ulardan ba'zilari quyida muhokama qilinadi.

Statistik gipotezani tekshirishning o'ziga xos vazifasi, agar nol va muqobil gipotezalar berilgan bo'lsa, to'liq tavsiflanadi. Statistik gipotezani tekshirish usulini tanlash, usullarning xossalari va xususiyatlari nol va muqobil gipotezalar bilan belgilanadi. Turli xil muqobil gipotezalar ostida bir xil nol gipotezani sinab ko'rish uchun, umuman olganda, turli usullardan foydalanish kerak. Demak, 14 va 20-misollarda nol gipoteza bir xil, muqobillari esa boshqacha. Shuning uchun 14-misol shartlarida parametrik oilaga ega (Kolmogorov tipi yoki omega-kvadrat turi) mos mezonlarga asoslangan usullardan, 20-misol sharoitida esa Student testi yoki Kramer-Velch testiga asoslangan usullardan foydalanish kerak. Agar 14-misol shartlarida Talaba mezoni qo'llanilsa, u qo'yilgan vazifalarni hal qilmaydi. Agar 20-misol sharoitida biz Kolmogorov tipidagi moslik mezonidan foydalansak, aksincha, u qo'yilgan vazifalarni hal qiladi, garchi bu holat uchun maxsus moslashtirilgan Talaba mezonidan ham yomonroq bo'lsa ham.

Haqiqiy ma'lumotlarni qayta ishlashda gipotezalarni to'g'ri tanlash katta ahamiyatga ega. H 0 va H bitta. Taqsimotning normalligi kabi taxminlar diqqat bilan asoslanishi kerak, xususan, statistik usullar. E'tibor bering, aniq qo'llaniladigan sozlamalarning aksariyatida kuzatish natijalarining taqsimlanishi odatdagidan farq qiladi.

Ko'pincha nol gipoteza shakli qo'llaniladigan muammoni shakllantirishdan kelib chiqadigan vaziyat yuzaga keladi, ammo muqobil gipoteza shakli aniq emas. Bunday hollarda muqobil gipotezani ko'rib chiqish kerak. umumiy ko'rinish va barcha mumkin bo'lgan muammoni hal qiladigan usullardan foydalaning H bitta. Xususan, 2-gipotezani (yuqoridagi ro'yxatda) nol deb tekshirishda, muqobil gipoteza sifatida foydalanish kerak. H Agar muqobil gipoteza bo'yicha kuzatishlar natijalarini taqsimlashning normalligi uchun maxsus asoslar bo'lmasa, 20-misoldan emas, balki 14-misoldan 1.

Oldingi

Yig'ilganlar asosida statistik tadqiqotlar ma'lumotlar qayta ishlanganidan so'ng, o'rganilayotgan hodisalar haqida xulosalar chiqariladi. Ushbu xulosalar statistik gipotezalarni ilgari surish va tekshirish orqali amalga oshiriladi.

Statistik gipoteza tajribada kuzatilgan tasodifiy miqdorlar taqsimotining shakli yoki xossalari haqidagi har qanday bayonot deyiladi. Statistik farazlar statistik usullar bilan tekshiriladi.

Tekshiriladigan gipoteza deyiladi asosiy (nol) va belgilandi H 0 . Nolga qo'shimcha ravishda, shuningdek, mavjud muqobil (raqobatchi) gipoteza H 1 , asosiyni inkor qilish . Shunday qilib, test natijasida gipotezalardan faqat bittasi qabul qilinadi , ikkinchisi esa rad etiladi.

Xato turlari. Oldinga qo'yilgan gipoteza umumiy populyatsiyadan olingan namunani o'rganish asosida tekshiriladi. Namuna tasodifiyligi tufayli test har doim ham to'g'ri xulosa chiqarmaydi. Bunday holda, quyidagi holatlar yuzaga kelishi mumkin:
1. Asosiy gipoteza to'g'ri va u qabul qilinadi.
2. Asosiy gipoteza to'g'ri, lekin u rad etiladi.
3. Asosiy gipoteza to'g'ri emas va u rad etiladi.
4. Asosiy gipoteza to'g'ri emas, lekin u qabul qilinadi.
2-holatda biri gapiradi birinchi turdagi xato, ikkinchi holatda shunday bo'ladi ikkinchi turdagi xato.
Shunday qilib, ba'zi namunalar uchun to'g'ri qaror qabul qilinadi, boshqalari uchun esa noto'g'ri. Qaror, deb ataladigan ba'zi bir tanlab olish funktsiyasi qiymatiga ko'ra qabul qilinadi statistik xarakteristikasi , statistik mezon yoki oddiygina statistika. Ushbu statistik qiymatlar to'plamini ikkita bir-biriga mos kelmaydigan kichik to'plamga bo'lish mumkin:

• H 0 qabul qilinadi (rad etilmaydi), chaqiriladi gipotezani qabul qilish maydoni (ruxsat berilgan maydon);
• gipoteza bo'lgan statistik qiymatlarning kichik to'plami H 0 rad etilgan (rad etilgan) va gipoteza qabul qilingan H 1 deyiladi tanqidiy hudud.

Xulosa:

1. mezon nol gipoteza H0 ni qabul qilish yoki rad etish imkonini beruvchi tasodifiy o'zgaruvchi K deyiladi.
2. Gipotezalarni sinab ko'rishda 2 xil xatolikka yo'l qo'yilishi mumkin.
   I turdagi xato gipotezani rad etishdir H 0, agar u to'g'ri bo'lsa ("maqsadni o'tkazib yuborish"). I turdagi xatolikka yo'l qo'yish ehtimoli a bilan belgilanadi va deyiladi ahamiyat darajasi. Ko'pincha amalda a = 0,05 yoki a = 0,01 deb taxmin qilinadi.
   II turdagi xato H0 gipotezasi noto'g'ri bo'lsa ("noto'g'ri musbat") qabul qilinadi. Bunday xatolik ehtimoli b bilan belgilanadi.

Gipoteza tasnifi

Asosiy gipoteza H Tarqatishning noma'lum parametri q qiymati haqida 0 odatda quyidagicha ko'rinadi:
H 0: q \u003d q 0.
Raqobatchi gipoteza H 1 quyidagicha ko'rinishi mumkin:
H 1: q < q 0 , H 1:q> q 0 yoki H 1: q ≠ q 0 .
Shunga ko'ra, bu chiqadi chap tomoni, o'ng tomoni yoki ikki tomonlama muhim hududlar. Kritik hududlarning chegara nuqtalari ( tanqidiy nuqtalar) tegishli statistik ma'lumotlarning taqsimot jadvallaridan aniqlanadi.

Gipotezani sinab ko'rishda noto'g'ri qaror qabul qilish ehtimolini kamaytirish maqsadga muvofiqdir. Ruxsat etilgan I turdagi xatolik ehtimoli odatda belgilanadi a va chaqirdi ahamiyat darajasi. Uning qiymati odatda kichik ( 0,1, 0,05, 0,01, 0,001 ...). Ammo 1-toifa xato ehtimolining pasayishi 2-toifa xato ehtimolining oshishiga olib keladi ( b), ya'ni. faqat haqiqiy farazlarni qabul qilish istagi rad etilgan to'g'ri farazlar sonining ko'payishiga olib keladi. Shuning uchun muhimlik darajasini tanlash qo'yilgan muammoning ahamiyati va noto'g'ri qaror oqibatlarining jiddiyligi bilan belgilanadi.
Statistik gipotezani tekshirish quyidagi bosqichlardan iborat:
1) gipotezalarning ta'rifi H 0 va H 1 ;
2) statistik ma'lumotlarni tanlash va ahamiyatlilik darajasini belgilash;
3) ta'rif tanqidiy nuqtalar K cr va muhim hudud;
4) tanlanmadan statistik ma'lumotlarning qiymatini hisoblash K ex;
5) statistik qiymatni kritik mintaqa bilan taqqoslash ( K cr va K ex);
6) qaror qabul qilish: agar statistik ma'lumotlarning qiymati kritik mintaqaga kiritilmagan bo'lsa, u holda gipoteza qabul qilinadi. H 0 va gipotezani rad eting H 1 va agar u tanqidiy mintaqaga kirsa, u holda gipoteza rad etiladi H 0 va gipoteza qabul qilinadi H bitta. Shu bilan birga, statistik gipotezani tekshirish natijalarini quyidagicha talqin qilish kerak: agar gipoteza qabul qilingan bo'lsa. H 1 , keyin biz buni isbotlangan deb hisoblashimiz mumkin va agar biz gipotezani qabul qilsak H 0 , keyin u kuzatishlar natijalariga zid emasligi e'tirof etildi.Ammo bu xususiyat bilan birga H 0 boshqa farazlarga ega bo'lishi mumkin.

Gipoteza testi tasnifi

Keling, bir nechta turli statistik farazlarni va ularni tekshirish mexanizmlarini ko'rib chiqaylik.
men) Noma'lum dispersiya bilan normal taqsimotning umumiy o'rtacha gipotezasi. Biz umumiy populyatsiyaning normal taqsimotga ega ekanligini taxmin qilamiz, uning o'rtacha va dispersiyasi noma'lum, ammo umumiy o'rtacha qiymat a ga teng deb hisoblash uchun asos bor. a ahamiyatlilik darajasida gipotezani tekshirish kerak H 0: x=a. Shu bilan bir qatorda, yuqorida muhokama qilingan uchta farazdan birini qo'llash mumkin. Bu holda, statistik tasodifiy o'zgaruvchi bo'lib, Talaba taqsimotiga ega n- 1 daraja erkinlik. Tegishli eksperimental (kuzatilgan) qiymat aniqlanadi t ex t cr H 1: x >a u a muhimlik darajasi va erkinlik darajalari soni bilan topiladi n– 1. Agar t ex < t cr H 1: x ≠a kritik qiymat a / 2 ahamiyatlilik darajasidan va bir xil miqdordagi erkinlik darajasidan topiladi. Nol gipoteza qabul qilinadi, agar | t ex | II) O'zboshimchalik bilan taqsimlangan umumiy populyatsiyalarning ikkita vositasining tengligi gipotezasi (katta mustaqil namunalar). a ahamiyatlilik darajasida gipotezani tekshirish kerak H 0:x≠y. Agar ikkala namunaning hajmi katta bo'lsa, unda biz tanlama vositalari normal taqsimotga ega va ularning dispersiyalari ma'lum deb taxmin qilishimiz mumkin. Bunday holda, tasodifiy o'zgaruvchidan statistika sifatida foydalanish mumkin
,
normal taqsimotga ega bo'lish va M(Z) = 0, D(Z) = 1. Tegishli tajriba qiymati aniqlanadi z masalan. Laplas funksiyasi jadvalidan kritik qiymat topiladi z cr. Muqobil gipoteza ostida H 1: x >y shartdan topiladi F(z cr) = 0,5 – a. Agar a z masalan< z кр , keyin nol gipoteza qabul qilinadi, aks holda u rad etiladi. Muqobil gipoteza ostida H 1: x ≠ y shartdan kritik qiymat topiladi F(z cr) = 0,5×(1 – a). Nol gipoteza qabul qilinadi, agar | z ex |< z кр .

III) Dispersiyalari noma'lum va bir xil bo'lgan normal taqsimlangan umumiy populyatsiyalarning ikkita o'rtacha tengligi haqidagi gipoteza (kichik mustaqil tanlamalar). a ahamiyatlilik darajasida asosiy gipotezani sinab ko'rish kerak H 0: x=y . Statistika sifatida biz tasodifiy o'zgaruvchidan foydalanamiz
,
bilan Talaba taqsimotiga ega ( n x + n– 2) erkinlik darajalari. Tegishli eksperimental qiymat aniqlanadi t ex. Student taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan kritik qiymat topiladi t cr. Hamma narsa gipotezaga (I) o'xshash tarzda hal qilinadi.

IV) Oddiy taqsimlangan populyatsiyalarning ikki xilligining tengligi haqidagi gipoteza. Bunday holda, ahamiyatlilik darajasida a gipotezani tekshirish kerak H 0: D(X) = D(Y). Statistika tasodifiy o'zgaruvchi bo'lib, Fisher-Snedecor taqsimotiga ega f 1 = n b– 1 va f 2 = n m- 1 daraja erkinlik (S 2 b - katta dispersiya, uning namunasi hajmi n b). Tegishli eksperimental (kuzatilgan) qiymat aniqlanadi F ex. kritik qiymat F cr muqobil gipoteza ostida H 1: D(X) > D(Y) muhimlik darajasi bo'yicha Fisher-Snedecor taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan topilgan a va erkinlik darajalari soni f 1 va f 2. Agar nol gipoteza qabul qilinadi F ex < F cr.

Ko'rsatma. Hisoblash uchun siz manba ma'lumotlarining o'lchamini ko'rsatishingiz kerak.

V) Oddiy taqsimlangan populyatsiyalarning bir nechta dispersiyalarining bir xil o'lchamdagi namunalar bo'yicha tengligi haqidagi gipoteza. Bunday holda, ahamiyatlilik darajasida a gipotezani tekshirish kerak H 0: D(X 1) = D(X 2) = …= D(Xl). Statistika tasodifiy o'zgaruvchidir , bu erkinlik darajalari bilan Kokran taqsimotiga ega f = n– 1 va l (n- har bir namunaning o'lchami, l namunalar soni). Ushbu gipoteza avvalgisiga o'xshash tarzda tekshiriladi. Kokran taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan foydalaniladi.

vi) Korrelyatsiyaning ahamiyati haqidagi gipoteza. Bunday holda, ahamiyatlilik darajasida a gipotezani tekshirish kerak H 0: r= 0. (Agar korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng bo'lsa, unda mos keladigan miqdorlar bir-biriga bog'liq emas). Bunday holda, statistika tasodifiy o'zgaruvchidir
,
bilan talabalar taqsimotiga ega bo'lish f = n- 2 daraja erkinlik. Ushbu gipotezani tekshirish gipotezani (I) tekshirishga o'xshash tarzda amalga oshiriladi.

Ko'rsatma. Manba ma'lumotlari miqdorini belgilang.

VII) Voqea sodir bo'lish ehtimolining qiymati haqidagi gipoteza. Etarli darajada katta raqam n voqea sodir bo'lgan mustaqil sinovlar LEKIN sodir bo'ldi m bir marta. Ushbu hodisaning bir sinovda sodir bo'lish ehtimoli teng deb hisoblash uchun asos bor p 0. Muhimlik darajasida talab qilinadi a hodisaning ehtimolligi haqidagi gipotezani sinab ko'ring LEKIN gipotetik ehtimolga teng p 0. (Ehtimollik nisbiy chastota bilan baholanganligi sababli, tekshirilgan gipotezani boshqa usulda shakllantirish mumkin: kuzatilgan nisbiy chastota va faraziy ehtimollik sezilarli darajada farq qiladi yoki yo'q).
Sinovlar soni juda katta, shuning uchun hodisaning nisbiy chastotasi LEKIN oddiy qonunga muvofiq taqsimlanadi. Agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, uning kutilgan qiymati bo'ladi p 0, va dispersiya. Shunga ko'ra, statistik ma'lumot sifatida biz tasodifiy o'zgaruvchini tanlaymiz
,
nol matematik kutish va birlik dispersiyasi bilan normal qonun bo'yicha taxminan taqsimlanadi. Bu gipoteza xuddi (I) holatdagi kabi tekshiriladi.

Ko'rsatma. Hisoblash uchun siz dastlabki ma'lumotlarni to'ldirishingiz kerak.