1.Kirish:
- Ehtimollar va matematik statistika qanday qo'llaniladi? - 2-sahifa
- “Matematik statistika” nima? - 3-bet
2) Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikani qo'llash misollari:
- Tanlov. - 4-bet
- Baholash vazifalari. - 6-bet
- Ehtimoliy - statistik usullar va optimallashtirish. – 7-bet
3) Xulosa.

Kirish.

Ehtimollik va matematik statistika qanday qo'llaniladi? Bu fanlar ehtimollik-statistik qarorlar qabul qilish usullarining asosi hisoblanadi. Ularning matematik apparatidan foydalanish uchun qaror qabul qilish masalalarini ehtimollik-statistik modellar yordamida ifodalash kerak. Qaror qabul qilishning aniq ehtimollik-statistik usulini qo'llash uch bosqichdan iborat:
- iqtisodiy, boshqaruv, texnologik haqiqatdan mavhum matematik va statistik sxemaga o'tish, ya'ni. boshqaruv tizimining ehtimollik modelini, texnologik jarayonni, qaror qabul qilish tartibini, xususan, statistik nazorat natijalari asosida va boshqalarni qurish.
- ehtimolli model doirasida sof matematik vositalar yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish va xulosalar olish;
- real vaziyatga nisbatan matematik va statistik xulosalarni talqin qilish va tegishli qaror qabul qilish (masalan, mahsulot sifatining belgilangan talablarga muvofiqligi yoki nomuvofiqligi, texnologik jarayonni tuzatish zarurati va boshqalar to'g'risida), xususan , xulosalar (partiyadagi nuqsonli mahsulot birliklarining nisbati, texnologik jarayonning boshqariladigan parametrlarini taqsimlash qonunlarining o'ziga xos shakli va boshqalar).

Matematik statistikada ehtimollar nazariyasi tushunchalari, usullari va natijalaridan foydalaniladi. Keling, iqtisodiy, boshqaruv, texnologik va boshqa vaziyatlarda qaror qabul qilishning ehtimollik modellarini qurishning asosiy masalalarini ko'rib chiqaylik. Qaror qabul qilishning ehtimollik-statistik usullari bo'yicha normativ-texnik va ko'rsatma-uslubiy hujjatlardan faol va to'g'ri foydalanish uchun dastlabki bilimlar kerak. Shunday qilib, u yoki bu hujjat qanday sharoitlarda qo'llanilishi, uni tanlash va qo'llash uchun qanday dastlabki ma'lumotlarga ega bo'lishi kerakligini, ma'lumotlarni qayta ishlash natijalari bo'yicha qanday qarorlar qabul qilinishi kerakligini bilish kerak.

"Matematik statistika" nima? ostida matematik statistika Matematikaning tegishli bo'limini tushunish matematik usullar statistik ma’lumotlarni to‘plash, tizimlashtirish, qayta ishlash va izohlash, shuningdek ulardan ilmiy yoki amaliy xulosalar chiqarish uchun foydalanish. Matematik statistika qoidalari va protseduralari ehtimollar nazariyasiga asoslanadi, bu esa mavjud statistik materiallar asosida har bir masala bo'yicha olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholash imkonini beradi. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday ko'proq yoki kamroq to'plamdagi ob'ektlar soni to'g'risidagi ma'lumotlarni anglatadi.

Yechilayotgan masalalar turiga ko‘ra, matematik statistika odatda uchta bo‘limga bo‘linadi: ma’lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish.

Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:

Kuzatish natijasi tasvirlangan bir o'zgaruvchan statistika (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi) haqiqiy raqam;

Ko'p o'lchovli statistik tahlil, bu erda ob'ekt ustidagi kuzatish natijasi bir nechta raqamlar (vektor) bilan tavsiflanadi;

Kuzatish natijasi funksiya bo'lgan tasodifiy jarayonlar va vaqt seriyalari statistikasi;

Kuzatish natijasi raqamli bo'lmagan tabiatga ega bo'lgan ob'ektlarning statistikasi, masalan, to'plam ( geometrik shakl), buyurtma berish yoki sifat jihatidan o'lchash natijasida olingan.

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikani qo'llash misollari.
Keling, ehtimollik-statistik modellar boshqaruv, sanoat, iqtisodiy va milliy iqtisodiy muammolarni hal qilish uchun yaxshi vosita bo'lgan bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik. Shunday qilib, masalan, lot sifatida ishlatiladigan tanga "nosimmetrik" bo'lishi kerak, ya'ni. u tashlanganda, o'rtacha, yarmida gerb tushishi kerak, yarmida esa - panjara (dumlar, raqam). Ammo "o'rtacha" nimani anglatadi? Agar siz har bir seriyada 10 ta otishdan iborat ko'p seriyalarni o'tkazsangiz, unda ko'pincha tanga gerb bilan 4 marta tushadigan seriyalar bo'ladi. Nosimmetrik tanga uchun bu seriyaning 20,5% da sodir bo'ladi. Va agar 100 000 otish uchun 40 000 gerb bo'lsa, tangani simmetrik deb hisoblash mumkinmi? Qaror qabul qilish tartibi ehtimollik nazariyasi va matematik statistikaga asoslanadi.

Ko'rib chiqilayotgan misol etarlicha jiddiy ko'rinmasligi mumkin. Biroq, unday emas. Chizma sanoat texnik-iqtisodiy tajribalarini tashkil qilishda keng qo'llaniladi, masalan, turli texnologik omillarga (saqlanish muhitining ta'siri, podshipniklarni o'lchashdan oldin tayyorlash usullari, rulmanlarning ishqalanish momenti) sifat ko'rsatkichlarini o'lchash natijalarini qayta ishlashda. o'lchash jarayonida rulman yukining ta'siri va boshqalar).P.). Aytaylik, rulmanlarning sifatini turli xil konservativ moylarda saqlash natijalariga qarab solishtirish kerak, ya'ni. A va B tarkibidagi moylarda. Bunday tajribani rejalashtirayotganda, qaysi podshipniklarni yog 'tarkibiga A, qaysilarini esa B yog' tarkibiga qo'yish kerak, lekin sub'ektivlikdan qochish va ob'ektivlikni ta'minlaydigan tarzda savol tug'iladi. qaror.

Namuna
Bu savolga javobni qur’a tashlash orqali olish mumkin. Shunga o'xshash misolni har qanday mahsulot sifatini nazorat qilish bilan ham keltirish mumkin. Tekshirilayotgan mahsulot partiyasi belgilangan talablarga javob beradimi yoki yo'qligini aniqlash uchun undan namuna olinadi. Namuna nazorati natijalariga ko'ra butun partiya to'g'risida xulosa chiqariladi. Bunday holda, namunani shakllantirishda sub'ektivlikka yo'l qo'ymaslik juda muhim, ya'ni nazorat qilinadigan partiyadagi har bir mahsulot birligi namunada tanlanish ehtimoli bir xil bo'lishi kerak. Ishlab chiqarish sharoitida namunadagi ishlab chiqarish birliklarini tanlash odatda lot bo'yicha emas, balki tasodifiy sonlarning maxsus jadvallari yoki kompyuter tasodifiy sonlar generatorlari yordamida amalga oshiriladi.
Taqqoslashning ob'ektivligini ta'minlashning shunga o'xshash muammolari ishlab chiqarishni tashkil etish, ish haqi to'lashning turli sxemalarini taqqoslashda, tender va tanlovlarni o'tkazishda, bo'sh lavozimlarga nomzodlarni tanlashda va hokazolarda yuzaga keladi. Hamma joyda sizga lotereya yoki shunga o'xshash protseduralar kerak. Keling, Olimpiya tizimi bo'yicha turnir tashkil etishda eng kuchli va ikkinchi kuchli jamoani aniqlash misolidan foydalanib tushuntiramiz (mag'lubiyatga uchragan). Kuchli jamoa har doim kuchsizni yutadi. Eng kuchli jamoa albatta chempion bo'lishi aniq. Ikkinchi kuchli jamoa finalgacha bo'lajak chempion bilan o'yin o'tkazmasagina finalga chiqadi. Agar shunday o'yin rejalashtirilgan bo'lsa, unda ikkinchi kuchli jamoa finalga chiqa olmaydi. Turnirni rejalashtirgan ikkinchi kuchli jamoani muddatidan avval turnirdan “nokaut” qilib, yetakchi bilan birinchi uchrashuvdayoq tushirib yuborishi yoki finalgacha kuchsizroq jamoalar bilan uchrashuvlar o‘tkazilishini ta’minlab, ikkinchi o‘rinni egallashi mumkin. Subyektivlikka yo'l qo'ymaslik uchun qur'a tashlang. 8 ta jamoadan iborat turnir uchun eng kuchli ikki jamoaning finalda uchrashish ehtimoli 4/7 ga teng. Shunga ko'ra, 3/7 ehtimol bilan ikkinchi kuchli jamoa muddatidan avval turnirni tark etadi.
Mahsulot birliklarining har qanday o'lchovlarida (kaliper, mikrometr, ampermetr va boshqalar yordamida) xatolar mavjud. Tizimli xatolar mavjudligini aniqlash uchun xarakteristikalari ma'lum bo'lgan ishlab chiqarish birligini (masalan, standart namuna) takroriy o'lchashni amalga oshirish kerak. Shuni esda tutish kerakki, tizimli xatoga qo'shimcha ravishda tasodifiy xato ham mavjud.

Shu sababli, o'lchov natijalaridan tizimli xatolik bor yoki yo'qligini qanday aniqlash mumkinligi haqida savol tug'iladi. Agar keyingi o'lchov paytida olingan xato ijobiy yoki salbiy ekanligini ta'kidlasak, bu muammoni avvalgisiga qisqartirish mumkin. Haqiqatan ham, keling, o'lchovni tanga otish bilan, ijobiy xatoni - gerbni yo'qotish bilan, salbiyni - panjara bilan taqqoslaylik (shkalaning etarli miqdordagi bo'linishlari bilan nol xato deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi). Keyin tizimli xatoning yo'qligini tekshirish tanga simmetriyasini tekshirishga teng.

Ushbu mulohazalarning maqsadi tizimli xatoning yo'qligini tekshirish muammosini tanga simmetriyasini tekshirish muammosiga qisqartirishdir. Yuqoridagi mulohazalar "belgilar mezoni" deb ataladigan narsaga olib keladi matematik statistika.
"Belgi testi" - statistik test bo'lib, u namunaning p=1/2 parametri bilan binomial taqsimotga bo'ysunishi haqidagi nol gipotezani sinab ko'rish imkonini beradi. Belgilar testi mediananing berilgan qiymatga (xususan, nolga) tengligi haqidagi gipotezani, shuningdek ikkita bog'langan namunada siljishning yo'qligi (qayta ishlash effekti yo'q) gipotezasini tekshirish uchun parametrik bo'lmagan statistik test sifatida ishlatilishi mumkin. Shuningdek, u taqsimot simmetriyasi gipotezasini sinab ko'rish imkonini beradi, ammo buning uchun kuchliroq mezonlar mavjud - bitta namunali Wilcoxon testi va uning modifikatsiyalari.

Matematik statistika usullariga asoslangan texnologik jarayonlarni statistik tartibga solishda texnologik jarayonlarning buzilishini o'z vaqtida aniqlash va ularni sozlash va mahsulotlarning chiqarilishini oldini olish choralarini ko'rishga qaratilgan jarayonlarni statistik nazorat qilish qoidalari va rejalari ishlab chiqiladi. belgilangan talablarga javob bermaydi. Bu chora-tadbirlar ishlab chiqarish tannarxini va sifatsiz mahsulotlar yetkazib berishdan kelib chiqadigan yo‘qotishlarni kamaytirishga qaratilgan. Statistik qabul nazorati bilan, matematik statistika usullariga asoslangan holda, mahsulot partiyalaridan namunalarni tahlil qilish orqali sifat nazorati rejalari ishlab chiqiladi. Qiyinchilik qarorlar qabul qilishning ehtimollik-statistik modellarini to'g'ri qura olishda, ular asosida yuqorida qo'yilgan savollarga javob berish mumkin. Matematik statistikada buning uchun taxminiy modellar va gipotezalarni tekshirish usullari ishlab chiqilgan, xususan, nuqsonli ishlab chiqarish birliklarining ulushi ma'lum bir p0 soniga teng bo'lgan farazlar, masalan, p0 = 0,23.

Baholash vazifalari.
Bir qator boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy, milliy iqtisodiy vaziyatlarda boshqa turdagi muammolar paydo bo'ladi - ehtimollik taqsimotining xususiyatlari va parametrlarini baholash muammolari.

Bir misolni ko'rib chiqing. Boshqaruvga N ta elektr lampalar partiyasi kelsin. Ushbu partiyadan n ta elektr lampalar namunasi tasodifiy tanlangan. Bir qator tabiiy savollar tug'iladi. Namuna elementlarini sinovdan o'tkazish natijalari bo'yicha elektr lampalarning o'rtacha ishlash muddatini qanday aniqlash mumkin va bu xarakteristikani qanday aniqlik bilan baholash mumkin? Kattaroq namuna olinsa, aniqlik qanday o'zgaradi? Elektr lampalarining kamida 90% T yoki undan ko'p soat davom etishini T soat nechada kafolatlash mumkin?

Faraz qilaylik, n ta elektr lampalar namunasini sinashda X elektr lampalar nosoz bo'lib chiqdi. Keyin quyidagi savollar tug'iladi. Partiyadagi nosoz elektr lampalarning D soni, D/N nuqsonlilik darajasi va boshqalar uchun qanday chegaralar belgilanishi mumkin?

Yoki texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilishda nazorat qilinadigan parametrning o'rtacha qiymati va uning ko'rib chiqilayotgan jarayonda tarqalish darajasi kabi sifat ko'rsatkichlarini baholash kerak. Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymati sifatida uning matematik kutilishidan, tarqalishning statistik xarakteristikasi sifatida dispersiya, standart og'ish yoki o'zgaruvchanlik koeffitsientidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Bu savol tug'iladi: ularni qanday baholash kerak statistik xususiyatlar namunaviy ma'lumotlarga ko'ra va buni qanday aniqlik bilan amalga oshirish mumkin? Shunga o'xshash misollar ko'p. Bu erda mahsulot sifatini statistik boshqarish sohasida qarorlar qabul qilishda ehtimollik nazariyasi va matematik statistikadan ishlab chiqarishni boshqarishda qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatish muhim edi.

Ehtimoliy-statistik usullar va optimallashtirish. Optimallashtirish g'oyasi zamonaviy amaliy matematik statistika va boshqa statistik usullarga kiradi. Ya'ni, tajribalarni rejalashtirish usullari, statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik nazorat qilish va boshqalar. Boshqa tomondan, qarorlar nazariyasidagi optimallashtirish formulalari, masalan, mahsulot sifatini optimallashtirishning amaliy nazariyasi va standart talablar, keng qo'llanilishini ta'minlaydi. ehtimollik-statistik usullar, birinchi navbatda amaliy matematik statistika.

Ishlab chiqarishni boshqarishda, xususan, mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda dastlabki bosqichda statistik usullarni qo'llash ayniqsa muhimdir. hayot davrasi mahsulotlar, ya'ni. eksperimental konstruktorlik ishlanmalarini tadqiqot tayyorlash bosqichida (mahsulotlarga istiqbolli talablarni ishlab chiqish, dastlabki loyihalash, eksperimental loyihani ishlab chiqish uchun texnik topshiriqlar). Bu mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida mavjud bo'lgan cheklangan ma'lumotlar va kelajak uchun texnik imkoniyatlar va iqtisodiy vaziyatni bashorat qilish zarurati bilan bog'liq. Statistik usullar optimallashtirish muammosini hal qilishning barcha bosqichlarida - o'zgaruvchilarni masshtablashda, mahsulotlar va tizimlarning ishlashi uchun matematik modellarni ishlab chiqishda, texnik va iqtisodiy tajribalarni o'tkazishda va hokazolarda qo'llanilishi kerak.

Optimallashtirish masalalarida, shu jumladan mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda statistikaning barcha sohalaridan foydalaniladi. Ya'ni, tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi, ko'p o'lchovli statistik tahlil, tasodifiy jarayonlar va vaqt qatorlari statistikasi, sonli bo'lmagan tabiatdagi ob'ektlar statistikasi. Muayyan ma'lumotlarni tahlil qilish uchun statistik usulni tanlash tavsiyalarga muvofiq amalga oshirilishi kerak.

Xulosa.
DA
va hokazo.................

Tasodifiy hodisalar sohasidagi har bir tadqiqot har doim tajribaga, eksperimental ma'lumotlarga asoslangan. Har qanday ob'ektning har qanday xususiyatini o'rganishda to'plangan raqamli ma'lumotlar deyiladi statistik. Statistik ma'lumotlar tadqiqotning dastlabki materialidir. Ular ilmiy yoki amaliy ahamiyatga ega bo'lishi uchun matematik statistika usullari bilan qayta ishlanishi kerak.

Matematik statistika ilmiy fan boʻlib, uning predmeti massiv tasodifiy hodisalarni kuzatish natijasida olingan statistik eksperimental maʼlumotlarni qayd etish, tavsiflash va tahlil qilish usullarini ishlab chiqishdan iborat.

Matematik statistikaning asosiy vazifalari:

tasodifiy miqdor yoki tasodifiy miqdorlar tizimining taqsimlanish qonunini aniqlash;

gipotezalarning ishonchliligini tekshirish;

noma'lum taqsimot parametrlarini aniqlash.

Matematik statistikaning barcha usullari ehtimollar nazariyasiga asoslanadi. Biroq, echilayotgan masalalarning o'ziga xosligi tufayli matematik statistika ehtimollar nazariyasidan mustaqil sohaga ajratilgan. Agar ehtimollik nazariyasida hodisaning modeli berilgan deb hisoblansa va bu hodisaning mumkin bo'lgan real yo'nalishi hisoblansa (1-rasm), u holda matematik statistikada statistik ma'lumotlar asosida tegishli ehtimolli model tanlanadi (2-rasm). ).

1-rasm. Ehtimollar nazariyasining umumiy muammosi

2-rasm. Matematik statistikaning umumiy muammosi

Ilmiy fan sifatida matematik statistika ehtimollar nazariyasi bilan birga rivojlandi. Matematik apparat Bu fan 19-asrning ikkinchi yarmida qurilgan.

2. Umumiy populyatsiya va tanlama.

Statistik usullarni o'rganish uchun umumiy va tanlanma populyatsiya tushunchalari kiritiladi. Umuman olganda, ostida umumiy aholi taqsimot funksiyasi bilan X tasodifiy miqdor tushuniladi
. Namuna to'plami yoki berilgan X tasodifiy o'zgaruvchisi uchun n hajmli namuna to'plamdir
bu miqdorning mustaqil kuzatishlari, qaerda tanlanma qiymati yoki X tasodifiy o'zgaruvchining amalga oshirilishi deb ataladi. Shunday qilib, raqamlar sifatida (agar tajriba o'tkazilsa va namuna olingan bo'lsa) va tasodifiy o'zgaruvchilar (eksperimentdan oldin) sifatida ko'rib chiqilishi mumkin, chunki ular namunadan namunaga farq qiladi.

1-misol. Daraxt tanasi qalinligining balandligiga bog'liqligini aniqlash uchun 200 ta daraxt tanlangan. Bu holda tanlama hajmi n=200 ga teng.

2-misol Zarrachalar taxtalarini dumaloq arrada arralash natijasida aniq kesish ishining 15 qiymati olindi. Bu holda, n=15.

D
Namuna ma'lumotlariga ko'ra bizni qiziqtirgan umumiy aholining xususiyatini ishonchli tarzda baholash uchun namuna ob'ektlari uni to'g'ri aks ettirishi kerak, ya'ni namuna bo'lishi kerak. vakili(vakil). Tanlovning reprezentativligiga odatda ob'ektlarni tasodifiy tanlash yo'li bilan erishiladi: umumiy populyatsiyaning har bir ob'ekti boshqalar bilan birga tanlanmaga qo'shilishning teng ehtimoli bilan ta'minlanadi.

3-rasm. Namuna reprezentativligini ko'rsatish

Ingliz tili: Vikipediya saytni yanada xavfsizroq qiladi. Siz kelajakda Vikipediyaga ulana olmaydigan eski veb-brauzerdan foydalanyapsiz. Qurilmangizni yangilang yoki AT administratoringizga murojaat qiling.

中文: ① ② ③ ④ shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng shǒuwàng Salom).

Espanol: Vikipediya oʻz joyida. Usted está un utilizando un navegador web viejo que no será capaz de conectarse for Vikipedia in Futuro. Ma'muriyatga tegishli ma'lumotlarga murojaat qiling. Más abajo hay una actualizacion más larga y más técnica en inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Francais: Vikipediya va uning xavfsizligini oshirish uchun sayt. Qadimgi veb-navigatorni ishga tushirish uchun Vikipediyaga ulanishdan foydalanish mumkin. Merci de mettre à jour votre appareil ou de contacter votre administrateur informatique à cette fin. Ma'lumotlar qo'shimchalari va texnikalar va ingliz tilini o'z ichiga oladi.

日本語: ① ② ③ ③ ④ niè shǒuwàn níng, 今後, 今後 する する する する 接続 でき でき ます ↑, ↑ 管理 面 面 更新 ↑ lííííííííííííííííííííííííííííííííííííí HIPííííí

nemis tili: Vikipediya Sicherheit der Webseite deb nomlanadi. Du benutzt einen alten Webbrowser, der in Zukunft nicht mehr auf Vikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-administrator va. Ausführlichere (und technisch detailliertere) Hinweise englischer Sprache-da Du unten topdi.

Italiano: Vikipediya sta rendendo il sito più sicuro. Vikipediyani futuro bilan bog'lash uchun brauzerdan foydalanmang. Eng afzal ko'rganingizda, ma'lumotni boshqarish yoki boshqarish imkoniyati mavjud. Più in basso è disponibile un aggiornamento più dettagliato e technico ingliz tilida.

magyar: Biz Vikipediyadan foydalanamiz. A böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni a jövőben. Használj modernebb szoftvert vagy jelezd a problemát a rendszergazdádnak. Alább olvashatod a reszletesebb magyarázatot (angolul).

Shvetsiya: Vikipediyani ko'r sidan mer säker. Du använder en äldre webbläsare som inte kommer att kunna läsa Vikipediya va framtiden. Yangilash IT-administrator bilan aloqada bo'ladi. Det finns en längre och mer teknisk förklaring på Engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

Biz ishonchsiz TLS protokoli versiyalari, xususan, saytlarimizga ulanishda brauzeringiz dasturiy taʼminotiga tayanadigan TLSv1.0 va TLSv1.1 uchun qoʻllab-quvvatlashni olib tashlaymiz. Bunga odatda eskirgan brauzerlar yoki eski Android smartfonlari sabab bo'ladi. Yoki bu korporativ yoki shaxsiy "Veb xavfsizligi" dasturiy ta'minotining aralashuvi bo'lishi mumkin, bu aslida ulanish xavfsizligini pasaytiradi.

Saytlarimizga kirish uchun veb-brauzeringizni yangilashingiz yoki boshqa yo'l bilan bu muammoni hal qilishingiz kerak. Bu xabar 2020-yil 1-yanvargacha qoladi. Shu sanadan keyin brauzeringiz serverlarimiz bilan aloqa o‘rnatolmaydi.

Matematik statistika deganda "matematikaning statistik ma'lumotlarni yig'ish, tizimlashtirish, qayta ishlash va izohlash, shuningdek, ilmiy yoki amaliy xulosalar qilish uchun foydalanishning matematik usullariga bag'ishlangan bo'limi tushuniladi. Matematik statistika qoidalari va protseduralari ehtimollar nazariyasiga asoslanadi, bu esa mavjud statistik materiallar asosida har bir masala bo'yicha olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholash imkonini beradi. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday ko'proq yoki kamroq to'plamdagi ob'ektlar soni to'g'risidagi ma'lumotlarni anglatadi.

Yechilayotgan masalalar turiga ko‘ra, matematik statistika odatda uchta bo‘limga bo‘linadi: ma’lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish.

Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:
- bir o'lchovli statistika (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi), bunda kuzatish natijasi haqiqiy son bilan tavsiflanadi;
- ko'p o'lchovli statistik tahlil, bunda ob'ektni kuzatish natijasi bir necha raqamlar (vektor) bilan tavsiflanadi;
- kuzatish natijasi funksiya bo'lgan tasodifiy jarayonlar va vaqt qatorlari statistikasi;
- kuzatuv natijasi noaniq xususiyatga ega bo'lgan, masalan, to'plam (geometrik raqam), tartib yoki sifat atributi bo'yicha o'lchash natijasida olingan noaniq tabiatdagi ob'ektlar statistikasi.

Tarixiy jihatdan noaniq tabiatga ega bo'lgan ob'ektlar statistikasining ayrim yo'nalishlari (xususan, nuqsonli mahsulotlarning foizini baholash va u haqidagi farazlarni tekshirish muammolari) va bir o'lchovli statistika birinchi bo'lib paydo bo'ldi. Matematik apparat ular uchun sodda, shuning uchun ular o'zlarining misolida odatda matematik statistikaning asosiy g'oyalarini namoyish etadilar.

Faqat ma'lumotlarni qayta ishlash usullari, ya'ni. matematik statistika dalillarga asoslangan bo'lib, ular tegishli real hodisa va jarayonlarning ehtimollik modellariga asoslanadi. Bu haqida iste'molchi xatti-harakatlari modellari, xavflarning paydo bo'lishi, texnologik jihozlarning ishlashi, eksperiment natijalarini olish, kasallikning borishi va boshqalar haqida. Haqiqiy hodisaning ehtimollik modeli, agar ko'rib chiqilayotgan miqdorlar va ular orasidagi bog'lanishlar ehtimollar nazariyasi nuqtai nazaridan ifodalangan bo'lsa, qurilgan deb hisoblash kerak. Haqiqatning ehtimollik modeliga mos kelishi, ya'ni. uning adekvatligi, xususan, gipotezalarni tekshirishning statistik usullari yordamida asoslanadi.

Ma'lumotlarni qayta ishlashning aql bovar qilmaydigan usullari kashfiyotdir, ulardan faqat dastlabki ma'lumotlarni tahlil qilishda foydalanish mumkin, chunki ular cheklangan statistik materiallar asosida olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholashga imkon bermaydi.

Hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelini qurish va asoslash mumkin bo'lgan joyda ehtimollik va statistik usullar qo'llaniladi. Namuna ma'lumotlaridan olingan xulosalar butun populyatsiyaga (masalan, namunadan mahsulotning butun partiyasiga) o'tkazilganda ulardan foydalanish majburiydir.

Muayyan qo'llanilish sohalarida keng qo'llanilishining ehtimollik-statistik usullari ham, o'ziga xoslari ham qo'llaniladi. Masalan, ishlab chiqarishni boshqarishning mahsulot sifatini boshqarishning statistik usullariga bag'ishlangan bo'limida amaliy matematik statistika (shu jumladan tajribalarni loyihalash) qo'llaniladi. Uning usullari yordamida texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilish va sifatni statistik baholash amalga oshiriladi. Maxsus usullarga mahsulot sifatini statistik qabul qilish nazorati, texnologik jarayonlarni statistik tartibga solish, ishonchlilikni baholash va nazorat qilish va boshqalar kiradi.

Ishonchlilik nazariyasi va navbat nazariyasi kabi amaliy ehtimollik-statistik fanlar keng qo'llaniladi. Ulardan birinchisining mazmuni sarlavhadan aniq, ikkinchisi tasodifiy vaqtda qo‘ng‘iroqlarni qabul qiluvchi telefon stansiyasi kabi tizimlarni o‘rganish bilan bog‘liq – abonentlarning telefonlarida raqamlarni terish talablari. Ushbu talablarga xizmat ko'rsatish muddati, ya'ni. qo'ng'iroqlar davomiyligi, shuningdek, modellashtirilgan tasodifiy o'zgaruvchilar. Ushbu fanlarning rivojlanishiga SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a'zosi A.Ya. Xinchin (1894-1959), Ukraina SSR Fanlar akademiyasining akademigi B.V. Gnedenko (1912-1995) va boshqa mahalliy olimlar.

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika ma'lumotlarni qayta ishlashning ehtimollik-statistik usullarining asosidir. Va biz birinchi navbatda qaror qabul qilish uchun ma'lumotlarni qayta ishlaymiz va tahlil qilamiz. Zamonaviy matematik apparatdan foydalanish uchun ko'rib chiqilgan muammolarni ehtimollik-statistik modellar yordamida ifodalash kerak.

Muayyan ehtimollik-statistik usulni qo'llash uch bosqichdan iborat:

Iqtisodiy, boshqaruv, texnologik haqiqatdan mavhum matematik va statistik sxemaga o'tish, ya'ni. boshqaruv tizimining ehtimollik modelini, texnologik jarayonni, qaror qabul qilish tartibini, xususan, statistik nazorat natijalari asosida va boshqalarni qurish.

Ehtimoliy model doirasida sof matematik vositalar yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish va xulosalar olish;

Haqiqiy vaziyatga nisbatan matematik va statistik xulosalarni talqin qilish va tegishli qaror qabul qilish (masalan, mahsulot sifatining belgilangan talablarga muvofiqligi yoki mos kelmasligi, texnologik jarayonni sozlash zarurati va boshqalar), xususan, xulosalar (partiyadagi nuqsonli mahsulot birliklarining nisbati, texnologik jarayonning boshqariladigan parametrlarini taqsimlash qonunlarining o'ziga xos shakli bo'yicha va boshqalar).

Matematik statistikada ehtimollar nazariyasi tushunchalari, usullari va natijalaridan foydalaniladi. Keyinchalik, biz iqtisodiy, boshqaruv, texnologik va boshqa vaziyatlarda ehtimollik modellarini qurishning asosiy masalalarini ko'rib chiqamiz. Ta'kidlaymizki, ehtimollik-statistik usullar bo'yicha me'yoriy-texnik va ko'rsatma-uslubiy hujjatlardan faol va to'g'ri foydalanish uchun dastlabki bilimlar kerak. Shunday qilib, u yoki bu hujjat qanday sharoitlarda qo'llanilishi, uni tanlash va qo'llash uchun qanday dastlabki ma'lumotlarga ega bo'lishi kerakligini, ma'lumotlarni qayta ishlash natijalari bo'yicha qanday qarorlar qabul qilinishi kerakligini bilish kerak.

Qo'llash misollari ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Ehtimollik-statistik modellar boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy va milliy iqtisodiy muammolarni hal qilishda yaxshi vosita bo'lganida bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik. Demak, masalan, A.N.Tolstoyning “Azoblar ichidan o‘tib” (1-jild) romanida shunday deyilgan: “Ustaxona nikohning yigirma uch foizini beradi, siz bu raqamni ushlab turasiz”, dedi Strukov Ivan Ilichga.

Zavod rahbarlarining suhbatida bu so'zlarni qanday tushunish mumkin? Bitta ishlab chiqarish birligi 23% nuqsonli bo'lishi mumkin emas. Bu yaxshi yoki nuqsonli bo'lishi mumkin. Ehtimol, Strukov katta partiyada nuqsonli birliklarning taxminan 23 foizi borligini nazarda tutgan. Keyin savol tug'iladi, "haqida" nimani anglatadi? Sinovdan o'tgan 100 ta mahsulotdan 30 tasi nuqsonli bo'lib chiqsin yoki 1000 tadan - 300 tadan yoki 100 000 tadan - 30 000 tadan va hokazo. Strukovni yolg'onchilikda ayblash kerakmi?

Yoki boshqa misol. Lot sifatida ishlatiladigan tanga "nosimmetrik" bo'lishi kerak. U otilganda o'rtacha yarmida gerb (burgut), yarmida esa panjara (dumlar, raqam) tushishi kerak. Ammo "o'rtacha" nimani anglatadi? Agar siz har bir seriyada 10 ta otishdan iborat ko'p seriyalarni o'tkazsangiz, unda ko'pincha tanga gerb bilan 4 marta tushadigan seriyalar bo'ladi. Nosimmetrik tanga uchun bu seriyaning 20,5% da sodir bo'ladi. Va agar 100 000 otish uchun 40 000 gerb bo'lsa, tangani simmetrik deb hisoblash mumkinmi? Qaror qabul qilish tartibi ehtimollik nazariyasi va matematik statistikaga asoslanadi.

Misol etarlicha jiddiy ko'rinmasligi mumkin. Biroq, unday emas. Sanoat texnik-iqtisodiy tajribalarini tashkil etishda qur’a tashlashdan keng foydalaniladi. Masalan, rulmanlarning sifat ko'rsatkichini (ishqalanish momentini) o'lchash natijalarini qayta ishlashda turli xil texnologik omillarga (saqlanish muhitining ta'siri, o'lchashdan oldin podshipniklarni tayyorlash usullari, o'lchash jarayonida rulman yukining ta'siri va boshqalar) .). Aytaylik, rulmanlarning sifatini turli xil konservativ moylarda saqlash natijalariga qarab solishtirish kerak, ya'ni. tarkibidagi yog'larda LEKIN va DA. Bunday tajribani rejalashtirayotganda, yog 'tarkibida qaysi rulmanlarni joylashtirish kerakligi haqida savol tug'iladi LEKIN, va qaysi biri - yog 'tarkibida DA, lekin sub'ektivlikdan qochish va qarorning ob'ektivligini ta'minlaydigan tarzda. Bu savolga javobni qur’a tashlash orqali olish mumkin.

Shunga o'xshash misolni har qanday mahsulot sifatini nazorat qilish bilan ham keltirish mumkin. Tekshirilayotgan mahsulot partiyasi belgilangan talablarga javob beradimi yoki yo'qligini aniqlash uchun undan namuna olinadi. Namuna nazorati natijalariga ko'ra butun partiya to'g'risida xulosa chiqariladi. Bunday holda, namunani shakllantirishda sub'ektivlikdan qochish juda muhimdir, ya'ni. nazorat qilinadigan partiyadagi har bir mahsulot birligi namunada tanlanish ehtimoli bir xil bo'lishi kerak. Ishlab chiqarish sharoitida namunadagi ishlab chiqarish birliklarini tanlash odatda lot bo'yicha emas, balki tasodifiy sonlarning maxsus jadvallari yoki kompyuter tasodifiy sonlar generatorlari yordamida amalga oshiriladi.

Taqqoslashning ob'ektivligini ta'minlashning shunga o'xshash muammolari ishlab chiqarishni tashkil etish, ish haqi to'lashning turli sxemalarini taqqoslashda, tender va tanlovlarni o'tkazishda, bo'sh lavozimlarga nomzodlarni tanlashda va hokazolarda yuzaga keladi. Hamma joyda sizga lotereya yoki shunga o'xshash protseduralar kerak.

Olimpiya tizimi bo'yicha turnir tashkil qilishda eng kuchli va ikkinchi kuchli jamoani aniqlash kerak bo'lsin (mag'lubiyatga uchragan). Aytaylik, kuchli jamoa har doim kuchsizni mag'lub etadi. Eng kuchli jamoa albatta chempion bo'lishi aniq. Ikkinchi kuchli jamoa finalgacha bo'lajak chempion bilan o'yin o'tkazmasagina finalga chiqadi. Agar shunday o'yin rejalashtirilgan bo'lsa, unda ikkinchi kuchli jamoa finalga chiqa olmaydi. Turnirni rejalashtirgan ikkinchi kuchli jamoani muddatidan avval turnirdan “nokaut” qilib, yetakchi bilan birinchi uchrashuvdayoq tushirib yuborishi yoki finalgacha kuchsizroq jamoalar bilan uchrashuvlar o‘tkazilishini ta’minlab, ikkinchi o‘rinni egallashi mumkin. Subyektivlikka yo'l qo'ymaslik uchun qur'a tashlang. 8 ta jamoadan iborat turnir uchun eng kuchli ikki jamoaning finalda uchrashish ehtimoli 4/7 ga teng. Shunga ko'ra, 3/7 ehtimol bilan ikkinchi kuchli jamoa muddatidan avval turnirni tark etadi.

Mahsulot birliklarining har qanday o'lchovlarida (kaliper, mikrometr, ampermetr va boshqalar yordamida) xatolar mavjud. Tizimli xatolar mavjudligini aniqlash uchun xarakteristikalari ma'lum bo'lgan ishlab chiqarish birligini (masalan, standart namuna) takroriy o'lchashni amalga oshirish kerak. Shuni esda tutish kerakki, tizimli xatoga qo'shimcha ravishda tasodifiy xato ham mavjud.

Shu sababli, o'lchov natijalaridan tizimli xatolik bor yoki yo'qligini qanday aniqlash mumkinligi haqida savol tug'iladi. Agar keyingi o'lchov paytida olingan xato ijobiy yoki salbiy ekanligini ta'kidlasak, bu muammoni allaqachon ko'rib chiqilgan muammoga qisqartirish mumkin. Haqiqatan ham, keling, o'lchovni tanga otish bilan, ijobiy xatoni - gerbni yo'qotish bilan, salbiyni - panjara bilan taqqoslaylik (shkalaning etarli miqdordagi bo'linishlari bilan nol xato deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi). Keyin tizimli xatoning yo'qligini tekshirish tanga simmetriyasini tekshirishga teng.

Shunday qilib, tizimli xatoning yo'qligini tekshirish muammosi tanga simmetriyasini tekshirish muammosiga qisqartiriladi. Yuqoridagi mulohazalar matematik statistikada "belgilar mezoni" deb ataladigan narsaga olib keladi.

Matematik statistika usullariga asoslangan texnologik jarayonlarni statistik tartibga solishda texnologik jarayonlarning buzilishini o'z vaqtida aniqlash va ularni sozlash va mahsulotlarning chiqarilishini oldini olish choralarini ko'rishga qaratilgan jarayonlarni statistik nazorat qilish qoidalari va rejalari ishlab chiqiladi. belgilangan talablarga javob bermaydi. Bu chora-tadbirlar ishlab chiqarish tannarxini va sifatsiz mahsulotlar yetkazib berishdan kelib chiqadigan yo‘qotishlarni kamaytirishga qaratilgan. Statistik qabul nazorati bilan, matematik statistika usullariga asoslangan holda, mahsulot partiyalaridan namunalarni tahlil qilish orqali sifat nazorati rejalari ishlab chiqiladi. Qiyinchilik qaror qabul qilishning ehtimollik-statistik modellarini to'g'ri qurish qobiliyatidadir. Matematik statistikada buning uchun ehtimollik modellari va gipotezalarni tekshirish usullari ishlab chiqilgan, xususan, nuqsonli ishlab chiqarish birliklarining ulushi ma'lum songa teng bo'lgan farazlar. R 0 , masalan, R 0 = 0,23 (A.N. Tolstoyning romanidan Strukovning so'zlarini eslang).

Baholash vazifalari. Bir qator boshqaruv, ishlab chiqarish, iqtisodiy, milliy iqtisodiy vaziyatlarda boshqa turdagi muammolar paydo bo'ladi - ehtimollik taqsimotining xususiyatlari va parametrlarini baholash muammolari.

Bir misolni ko'rib chiqing. Bir partiyaga ruxsat bering N elektr lampalar Ushbu lotdan namuna n elektr lampalar Bir qator tabiiy savollar tug'iladi. Namuna elementlarini sinash natijalariga ko'ra elektr lampalarning o'rtacha ishlash muddatini qanday aniqlash mumkin, bu xususiyatni qanday aniqlik bilan baholash mumkin? Kattaroq namuna olinsa, aniqlik qanday o'zgaradi? Qaysi soatlarda T elektr lampalarining kamida 90% davom etishini kafolatlash mumkin T yoki ko'proq soat?

Hajmi bilan namunani sinovdan o'tkazishda buni faraz qilaylik n lampochkalar nuqsonli X elektr lampalar Raqam uchun qanday chegaralar belgilanishi mumkin D partiyadagi nuqsonli elektr lampalar, nuqsonlar darajasi uchun D/ N va h.k.?

Yoki texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilishda nazorat qilinadigan parametrning o'rtacha qiymati va uning ko'rib chiqilayotgan jarayonda tarqalish darajasi kabi sifat ko'rsatkichlarini baholash kerak. Ehtimollar nazariyasiga ko'ra, tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymati sifatida uning matematik kutilishidan, tarqalishning statistik xarakteristikasi sifatida dispersiya, standart og'ish yoki o'zgaruvchanlik koeffitsientidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Savollar tug'iladi: namunaviy ma'lumotlardan ushbu statistik xususiyatlarni qanday baholash mumkin, buni qanday aniqlik bilan qilish mumkin?

Shunga o'xshash misollar ko'p. Bu erda ehtimollik nazariyasi va matematik statistikadan muhandislik va boshqaruv muammolarida qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatish muhim edi.

Matematik statistikaning zamonaviy tushunchasi. Matematik statistika deganda "matematikaning statistik ma'lumotlarni yig'ish, tizimlashtirish, qayta ishlash va izohlash, shuningdek, ilmiy yoki amaliy xulosalar qilish uchun foydalanishning matematik usullariga bag'ishlangan bo'limi tushuniladi. Matematik statistika qoidalari va protseduralari ehtimollar nazariyasiga asoslanadi, bu esa mavjud statistik materiallar asosida har bir masala bo'yicha olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholash imkonini beradi. Shu bilan birga, statistik ma'lumotlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday ko'proq yoki kamroq to'plamdagi ob'ektlar soni to'g'risidagi ma'lumotlarni anglatadi.

Yechilayotgan masalalar turiga ko‘ra, matematik statistika odatda uchta bo‘limga bo‘linadi: ma’lumotlarni tavsiflash, baholash va gipotezani tekshirish.

Qayta ishlangan statistik ma'lumotlar turiga ko'ra, matematik statistika to'rt sohaga bo'linadi:

Bir o'lchovli statistika (tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi), bunda kuzatish natijasi haqiqiy son bilan tavsiflanadi;

Ko'p o'lchovli statistik tahlil, bunda ob'ektni kuzatish natijasi bir nechta raqamlar (vektor) bilan tavsiflanadi;

Kuzatish natijasi funksiya bo'lgan tasodifiy jarayonlar va vaqt seriyalari statistikasi;

Kuzatish natijasi raqamli bo'lmagan xususiyatga ega bo'lgan, masalan, to'plam (geometrik shakl), tartib yoki o'lchash natijasida olingan noaniq tabiatdagi ob'ektlar statistikasi. sifatli xususiyatdir.

Tarixiy jihatdan noaniq tabiatga ega bo'lgan ob'ektlar statistikasining ayrim yo'nalishlari (xususan, nuqsonli mahsulotlarning foizini baholash va u haqidagi farazlarni tekshirish muammolari) va bir o'lchovli statistika birinchi bo'lib paydo bo'ldi. Matematik apparat ular uchun sodda, shuning uchun ular o'zlarining misolida odatda matematik statistikaning asosiy g'oyalarini namoyish etadilar.

Faqat ma'lumotlarni qayta ishlash usullari, ya'ni. matematik statistika dalillarga asoslangan bo'lib, ular tegishli real hodisa va jarayonlarning ehtimollik modellariga asoslanadi. Gap iste'molchi xulq-atvori modellari, xavf-xatarlarning paydo bo'lishi, texnologik jihozlarning ishlashi, tajriba natijalarini olish, kasallikning borishi va boshqalar haqida bormoqda. Haqiqiy hodisaning ehtimollik modeli, agar ko'rib chiqilayotgan miqdorlar va ular orasidagi bog'lanishlar ehtimollar nazariyasi nuqtai nazaridan ifodalangan bo'lsa, qurilgan deb hisoblash kerak. Haqiqatning ehtimollik modeliga mos kelishi, ya'ni. uning adekvatligi, xususan, gipotezalarni tekshirishning statistik usullari yordamida asoslanadi.

Ma'lumotlarni qayta ishlashning aql bovar qilmaydigan usullari kashfiyotdir, ulardan faqat dastlabki ma'lumotlarni tahlil qilishda foydalanish mumkin, chunki ular cheklangan statistik materiallar asosida olingan xulosalarning to'g'riligi va ishonchliligini baholashga imkon bermaydi.

Hodisa yoki jarayonning ehtimollik modelini qurish va asoslash mumkin bo'lgan joyda ehtimollik va statistik usullar qo'llaniladi. Namuna ma'lumotlaridan olingan xulosalar butun populyatsiyaga (masalan, namunadan mahsulotning butun partiyasiga) o'tkazilganda ulardan foydalanish majburiydir.

Muayyan qo'llanilish sohalarida keng qo'llanilishining ehtimollik-statistik usullari ham, o'ziga xoslari ham qo'llaniladi. Masalan, ishlab chiqarishni boshqarishning mahsulot sifatini boshqarishning statistik usullariga bag'ishlangan bo'limida amaliy matematik statistika (shu jumladan tajribalarni loyihalash) qo'llaniladi. Uning usullari yordamida texnologik jarayonlarning aniqligi va barqarorligini statistik tahlil qilish va sifatni statistik baholash amalga oshiriladi. Maxsus usullarga mahsulot sifatini statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik tartibga solish, ishonchlilikni baholash va nazorat qilish va boshqalar kiradi.

Ishonchlilik nazariyasi va navbat nazariyasi kabi amaliy ehtimollik-statistik fanlar keng qo'llaniladi. Ulardan birinchisining mazmuni sarlavhadan aniq, ikkinchisi tasodifiy vaqtda qo‘ng‘iroqlarni qabul qiluvchi telefon stansiyasi kabi tizimlarni o‘rganish bilan bog‘liq – abonentlarning telefonlarida raqamlarni terish talablari. Ushbu talablarga xizmat ko'rsatish muddati, ya'ni. suhbatlar davomiyligi ham tasodifiy o'zgaruvchilar tomonidan modellashtirilgan. Ushbu fanlarning rivojlanishiga SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a'zosi A.Ya. Xinchin (1894-1959), Ukraina SSR Fanlar akademiyasining akademigi B.V. Gnedenko (1912-1995) va boshqa mahalliy olimlar.

Matematik statistika tarixi haqida qisqacha. Matematik statistika fan sifatida mashhur nemis matematigi Karl Fridrix Gaussning (1777-1855) asarlaridan boshlanadi, u ehtimollar nazariyasiga asoslanib, 1795 yilda yaratgan va qayta ishlashga tatbiq etgan eng kichik kvadratlar usulini tekshirgan va asoslagan. astronomik ma'lumotlar (kichik Ceres sayyorasining orbitasini aniqlashtirish uchun). Eng mashhur ehtimollik taqsimotlaridan biri, normal, ko'pincha uning nomi bilan ataladi va tasodifiy jarayonlar nazariyasida asosiy tadqiqot ob'ekti Gauss jarayonlari hisoblanadi.

XIX asr oxirida. - XX asr boshlari. matematik statistikaga ingliz tadqiqotchilari, birinchi navbatda K.Pirson (1857-1936) va R.A.Fisher (1890-1962) katta hissa qo'shdilar. Jumladan, Pirson statistik gipotezalarni tekshirish uchun chi-kvadrat testini, Fisher esa dispersiya tahlilini, eksperimentni loyihalash nazariyasini va parametrlarni baholashning maksimal ehtimollik usulini ishlab chiqdi.

Yigirmanchi asrning 30-yillarida. Pole Jerzy Neumann (1894-1977) va ingliz E.Pirson tekshirishning umumiy nazariyasini ishlab chiqdilar. statistik farazlar, va sovet matematiklari akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) va SSSR Fanlar akademiyasining muxbir a’zosi N.V.Smirnov (1900-1966) noparametrik statistika asoslarini yaratdilar. Yigirmanchi asrning qirqinchi yillarida. Ruminiyalik A. Vald (1902-1950) izchil statistik tahlil nazariyasini yaratdi.

Hozirgi vaqtda matematik statistika jadal rivojlanmoqda. Shunday qilib, so'nggi 40 yil ichida tadqiqotning to'rtta yangi yo'nalishini ajratib ko'rsatish mumkin:

Tajribalarni rejalashtirishning matematik usullarini ishlab chiqish va amalga oshirish;

Amaliy matematik statistikada mustaqil yo'nalish sifatida nosonli xarakterdagi ob'ektlar statistikasini ishlab chiqish;

Amaldagi ehtimollik modelidan kichik og'ishlarga chidamli statistik usullarni ishlab chiqish;

Ma'lumotlarni statistik tahlil qilish uchun mo'ljallangan kompyuter dasturlari paketlarini yaratish bo'yicha ishlarni keng rivojlantirish.

Ehtimoliy-statistik usullar va optimallashtirish. Optimallashtirish g'oyasi zamonaviy amaliy matematik statistika va boshqa statistik usullarga kiradi. Ya'ni, tajribalarni rejalashtirish usullari, statistik qabul qilishni nazorat qilish, texnologik jarayonlarni statistik nazorat qilish va boshqalar. Boshqa tomondan, qarorlar nazariyasidagi optimallashtirish formulalari, masalan, mahsulot sifatini optimallashtirishning amaliy nazariyasi va standart talablar, keng qo'llanilishini ta'minlaydi. ehtimollik-statistik usullar, birinchi navbatda amaliy matematik statistika.

Ishlab chiqarishni boshqarishda, xususan, mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida statistik usullarni qo'llash ayniqsa muhimdir, ya'ni. eksperimental konstruktorlik ishlanmalarini tadqiqot tayyorlash bosqichida (mahsulotlarga istiqbolli talablarni ishlab chiqish, dastlabki loyihalash, eksperimental loyihani ishlab chiqish uchun texnik topshiriqlar). Bu mahsulotning hayot aylanishining dastlabki bosqichida mavjud bo'lgan cheklangan ma'lumotlar va kelajak uchun texnik imkoniyatlar va iqtisodiy vaziyatni bashorat qilish zarurati bilan bog'liq. Statistik usullar optimallashtirish muammosini hal qilishning barcha bosqichlarida - o'zgaruvchilarni masshtablashda, mahsulotlar va tizimlarning ishlashi uchun matematik modellarni ishlab chiqishda, texnik va iqtisodiy tajribalarni o'tkazishda va hokazolarda qo'llanilishi kerak.

Optimallashtirish masalalarida, shu jumladan mahsulot sifati va standart talablarini optimallashtirishda statistikaning barcha sohalaridan foydalaniladi. Ya'ni, tasodifiy o'zgaruvchilar statistikasi, ko'p o'lchovli statistik tahlil, tasodifiy jarayonlar va vaqt qatorlari statistikasi, sonli bo'lmagan tabiatdagi ob'ektlar statistikasi. Aniq ma'lumotlarni tahlil qilish uchun statistik usulni tanlash bo'yicha tavsiyalar ishlab chiqilgan.