Kepleri zbuloi ligjet e lëvizjes planetare. Ligjet e Keplerit

"Ai jetoi në një epokë kur nuk kishte ende siguri në ekzistencën e një rregullsie të përgjithshme për të gjitha fenomenet natyrore ...

Sa i thellë ishte besimi i tij në një rregullsi të tillë, nëse, duke punuar i vetëm, i mbështetur dhe i pa kuptuar nga askush, për shumë dekada ai merrte forcë prej saj për një punë të vështirë dhe të mundimshme. hulumtim empirik lëvizjen e planetëve dhe ligjet matematikore të kësaj lëvizjeje!

Astronomët kanë bërë përpjekje të mëdha që kur ligjet e Keplerit u pranuan unanimisht për të përcaktuar unitetin astronomik, i cili është rreth 870 km. Përveç zbulimeve të mëdha të Keplerit, të cilat hapën derën e astronomisë së re, rezultatet e mëvonshme të Njutonit ishin të nevojshme për të përcaktuar plotësisht orbitat e planetëve.

Askush nuk i imponoi ato, por universi duket se qeveriset nga ligje që shkencëtarët janë përpjekur t'i zbulojnë gjatë historisë. Kepler i bazoi ligjet e tij në të dhënat planetare të mbledhura nga astronomi danez Tycho Brahe, ku ai ishte asistent. Propozimet e tyre thyen besimin e vjetër të epokave se planetët lëviznin në orbita rrethore.

Sot, kur ky akt shkencor tashmë ka ndodhur, askush nuk mund ta vlerësojë plotësisht se sa zgjuarsi, sa punë dhe durim u desh për të zbuluar këto ligje dhe për t'i shprehur ato me kaq saktësi "(Albert Einstein mbi Kepler).

Johannes Kepler ishte i pari që zbuloi ligjin e lëvizjes së planetëve në sistemin diellor. Por ai e bëri këtë në bazë të një analize të vëzhgimeve astronomike të Tycho Brahe. Pra, le të flasim për të së pari.

Ligji i Parë: Planetët rrotullohen rreth Diellit në orbita eliptike, në të cilat Dielli zë një nga vatrat e elipsit. Ligji i dytë: zonat e mbuluara nga segmenti që lidh Diellin me planetin janë në përpjesëtim me kohën e përshkrimit të tyre. Si pasojë e këtij ligji, planeti më i afërt drejt diellit, aq më shpejt ai lëviz.

Ligji i tretë: katrorët e periudhave anësore të rrotullimit të planetëve rreth Diellit janë në përpjesëtim me qendrat e gjysmëboshteve kryesore të orbitave të tyre eliptike. Kjo na lejon të konkludojmë se planetët janë më të largët nga orbita e Diellit me një shpejtësi më të ulët se ato të afërta; thotë se periudha e revolucionit varet nga distanca nga Dielli.

Tycho Brahe (1546-1601)

Tycho Brahe - Astronom danez, astrolog dhe alkimist i Rilindjes. Ai ishte i pari në Evropë që kryente veprime sistematike dhe shumë të sakta vëzhgimet astronomike, në bazë të së cilës Kepleri nxori ligjet e lëvizjes planetare.

Graviteti është një veti e tërheqjes së ndërsjellë që zotërojnë të gjitha objektet që përbëhen nga materia. Kjo nganjëherë përdoret si termi "gravitet", megjithëse kjo i referohet vetëm forcës gravitacionale që vepron në Tokë. Graviteti është një nga katër forcat kryesore që kontrollojnë ndërveprimin e materies. Deri më tani, ata nuk kanë bërë asnjë përpjekje për të zbuluar valët gravitacionale, të cilat, sipas teorisë së relativitetit, mund të vërehen kur fusha gravitacionale e një objekti me masë të madhe është e shqetësuar.

Ndryshimi i gjatësisë së valës së dritës rrezatimi elektromagnetik dhe tingulli i trupave informon për lëvizjen e tij. Kur afrohet një makinë, ne e dëgjojmë motorin e saj më ashpër sesa kur largohet. Po kështu, kur afrohet një yll ose galaktikë, spektri i tij lëviz drejt blusë dhe, nëse largohen, drejt së kuqes.

Ai u interesua për astronominë që në fëmijëri, bëri vëzhgime të pavarura, krijoi disa instrumente astronomike. Një ditë (11 nëntor 1572), duke u kthyer në shtëpi nga laborator kimik, ai vuri re në yjësinë Cassiopeia në mënyrë të pazakontë yll i ndritshëm që nuk ekzistonte më parë. Ai e kuptoi menjëherë se ky nuk ishte një planet dhe nxitoi të masë koordinatat e tij. Ylli shkëlqeu në qiell edhe për 17 muaj të tjerë; në fillim ishte e dukshme edhe gjatë ditës, por gradualisht shkëlqimi i saj u zbeh. Ishte shpërthimi i parë i supernovës në galaktikën tonë në 500 vjet. Kjo ngjarje emocionoi të gjithë Evropën, kishte shumë interpretime të kësaj "shenje qiellore" - u parashikuan fatkeqësi, luftëra, epidemi dhe madje edhe fundi i botës. Kishte gjithashtu traktate shkencore që përmbanin deklarata të gabuara se ishte një kometë ose një fenomen atmosferik. Në 1573, u botua libri i tij i parë, On the New Star. Në të, Brahe raportoi se në këtë objekt nuk u gjet asnjë paralaksë (ndryshim në pozicionin e dukshëm të objektit në lidhje me sfondin e largët në varësi të pozicionit të vëzhguesit), dhe kjo vërteton bindshëm se ndriçuesi i ri është një yll, dhe ai nuk është afër Tokës, por të paktën në një distancë planetare. Me shfaqjen e këtij libri, Tycho Brahe u njoh si astronomi i parë në Danimarkë. Në 1576, me dekret të mbretit danezo-norvegjez Frederick II, Tycho Brahe iu dha përdorimi i përjetshëm i ishullit Ven ( Hven), ndodhet 20 km larg Kopenhagës, dhe gjithashtu ndau shuma të konsiderueshme për ndërtimin e observatorit dhe mirëmbajtjen e tij. Ishte ndërtesa e parë në Evropë e ndërtuar posaçërisht për vëzhgime astronomike. Tycho Brahe e quajti observatorin e tij "Uraniborg" për nder të Uranisë, muzës së astronomisë (ky emër ndonjëherë përkthehet si "Kështjella në qiell"). Ndërtesa është projektuar nga vetë Tycho Brahe. Në 1584, një tjetër kështjellë observatori u ndërtua pranë Uraniborgut: Stjerneborg (përkthyer nga gjuha daneze si "Kështjella e Yjeve"). Së shpejti, Uraniborg u bë qendra më e mirë astronomike në botë, duke kombinuar vëzhgimet, mësimin e studentëve dhe botimin punimet shkencore. Por në të ardhmen, në lidhje me ndryshimin e mbretit. Tycho Brahe humbi mbështetjen e tij financiare, dhe më pas u pasua nga një ndalim i astronomisë dhe alkimisë në ishull. Astronomi u largua nga Danimarka dhe u vendos në Pragë.

Për momentin, të gjitha galaktikat e vëzhgueshme po lëvizin drejt së kuqes, domethënë duke u larguar nga këtu. Ligjet e Keplerit përshkruajnë kinematikën e lëvizjes planetare rreth Diellit. Planetët përshkruajnë orbita eliptike me Diellin në një nga qendrat e tyre. Elipsa përfaqëson figura gjeometrike, e cila ka karakteristikat e mëposhtme.

Pozicioni vektorial i çdo planeti në raport me Diellin, shpërndan në mënyrë të barabartë zona të barabarta të elipsës. Ligji i zonave është i barabartë me qëndrueshmërinë e momentit këndor, d.m.th. kur planeti është më larg nga Dielli, shpejtësia e tij është më e vogël se kur është më afër Diellit.

Së shpejti Uraniborg dhe të gjitha ndërtesat e lidhura me të u shkatërruan plotësisht (në kohën tonë ato janë restauruar pjesërisht).

Gjatë kësaj kohe stresuese, Brahe arriti në përfundimin se i duhej një matematikan i ri i talentuar për të përpunuar të dhënat e grumbulluara gjatë 20 viteve. Pasi mësoi për persekutimin e Johannes Kepler, aftësitë e jashtëzakonshme matematikore të të cilit ai i kishte vlerësuar tashmë nga korrespondenca e tyre, Tycho e ftoi atë në vendin e tij. Shkencëtarët u përballën me detyrën e nxjerrjes nga vëzhgimet sistemi i ri botë, e cila duhet të zëvendësojë si Ptolemeun ashtu edhe atë Kopernikan. Ai i besoi Keplerit një planet kyç: Marsin, lëvizja e të cilit nuk u përshtat në mënyrë vendimtare jo vetëm në skemën e Ptolemeut, por edhe në modelet e vetë Brahe (sipas llogaritjeve të tij, orbitat e Marsit dhe Diellit kryqëzoheshin).

Siç mund ta shohim, periudha e planetëve varet vetëm nga boshti kryesor i elipsës. Të tre planetët e animuar kanë të njëjtin bosht kryesor 2a = 6 njësi, pra kanë të njëjtën periudhë. Për mua dhe ndoshta për disa lexues, për shkak të keqinterpretimit të leximeve të bëra në disa libra didaktikë dhe zbulimeve shkencore, dukej e sigurt. fakt historik se fizikani dhe matematikani anglez Sir Isaac Newton demonstroi ligjet e Keplerit duke përdorur të rejat metodë matematikore, një metodë fijeje që ai e krijoi vetë.

Megjithatë, ky nuk është rasti, siç do të tregojmë në këtë hyrje. Përkundrazi, ne do të bëjmë një rishikim historik të këtyre Ligjeve. Modeli heliocentrik i Copronicus kishte ndjekës dhe kundërshtarë, mes tyre astronomin danez Tycho Brahe. Duke vëzhguar se planetët rrotullohen rreth Diellit dhe, megjithatë, duke mos vëzhguar paralaksat yjore, duke treguar palëvizshmërinë e Tokës, Tycho Brahe formuloi modelin e tij, sipas të cilit planetët rrotullohen rreth Diellit dhe kjo, së bashku me hënën dhe qiellore yjet e fiksuar, rrotullohej rreth tokës së palëvizshme.

Në 1601, Tycho Brahe dhe Kepler filluan punën për tavolina të reja, të rafinuara astronomike, të cilat u emëruan "Rudolf" për nder të perandorit; ato u përfunduan në vitin 1627 dhe u shërbyen astronomëve dhe marinarëve deri fillimi i XIX shekulli. Por Tycho Brahe arriti të emërtojë vetëm tabelat. Në tetor, ai u sëmur papritur dhe vdiq nga një sëmundje e panjohur.

Duke përdorur modelin e Kopernikut me Diellin në qendër të tij, Kepleri vendosi në hapësirat midis sferave që përmbajnë gjashtë planetë, kështu të njohura pesë trupa të përsosur platonike, secila prej të cilave u vendos në tjetrin. Kështu, duke porositur trupa të ngurtë në rendin e duhur, diametrat e sferave do të kenë pothuajse të njëjtat përmasa si orbitat e planetëve.

Me marrjen e këtij libri nga duart e Keplerit, Tycho Brahe u mahnit nga përmbajtja e tij matematikore, megjithëse ai nuk ishte dakord me atë që u prezantua atje. model heliocentrik. Megjithatë, ai e ftoi të punonte me të në Pragë, ku jetonte. Duke analizuar vëzhgimet e Tycho në këtë planet, ai mendoi se në një kohë të shkurtër do të gjente formën e orbitës së Marsit. Megjithatë, u deshën vite të tëra punë për ta gjetur atë, siç do ta shohim më poshtë, dhe detajet e të cilit gjenden në disa tekste si: Arthur Koestler, Njeriu dhe Universi; Ronaldo Rogerdo de Freitas Muran, Kepler: zbulimi i ligjeve të lëvizjes planetare; Stephen Hawking, Genius Science: On the Shoulders of Giants; Marcelo Glazer, "Harmonia e botës".

Pasi studioi me kujdes të dhënat e Tycho Brahe, Kepler zbuloi ligjet e lëvizjes planetare.

Ligjet e Keplerit për lëvizjen planetare

Fillimisht, Kepleri planifikoi të bëhej prift protestant, por falë të shquarve aftësia matematikore u ftua në 1594 për të dhënë leksione për matematikën në Universitetin e Grazit (tani Austri). Kepleri kaloi 6 vjet në Graz. Këtu, në vitin 1596, u botua libri i tij i parë, Misteri i botës. Në të, Kepleri u përpoq të gjente harmoninë e fshehtë të Universit, për të cilën ai krahasoi orbitat e pesë planetëve të njohur atëherë (ai veçoi veçanërisht sferën e Tokës) të ndryshme "ngurtë platonike" ( poliedra të rregullta). Ai e paraqiti orbitën e Saturnit si një rreth (jo ende një elips) në sipërfaqen e një sfere të rrethuar rreth një kubi. Nga ana tjetër, një top u gdhend në kub, i cili supozohej të përfaqësonte orbitën e Jupiterit. Një katërkëndësh ishte gdhendur në këtë top, i përshkruar rreth një topi që përfaqësonte orbitën e Marsit, etj. Kjo vepër, pas zbulimeve të mëtejshme nga Kepleri, humbi kuptimin e saj origjinal (nëse vetëm sepse orbitat e planetëve rezultuan të mos ishin rrethore); Megjithatë, Kepleri besoi në praninë e një harmonie të fshehur matematikore të Universit deri në fund të jetës së tij, dhe në 1621 ai ribotoi Sekretin e Botës, duke bërë ndryshime dhe shtesa të shumta në të.

Në funksion të kësaj, dhe me disa vështirësi, Kepleri mori nga trashëgimtarët e Tycho të dhënat e çmuara që kishte mbledhur në sistemin planetar, fillimisht në Observatorin Uraniborg, në ishullin Hesen në Danimarkë dhe më pas në Pragë. Ligji i zonave: Rrezja e vektorit që lidh planetin me Diellin përshkruan zona të barabarta në kohë të barabarta.

Në funksion të kësaj, Kepler fillimisht u përpoq të kryente një seri kombinimesh rrethore për orbitën e Marsit. Por për shkak se ai gjeti një ndryshim tetë minutash në hundë dhe mendoi se mjeshtri i tij Tycho nuk do të kishte bërë një gabim të tillë, ai vazhdoi të testonte orbitat ovale, pasi konsideroi pa sukses se çdo sferë karakteristike e planetit ishte në të vërtetë një guaskë sferike me trashësi. mjaftueshëm për të shpjeguar ekscentricitetin orbital.

Duke qenë një vëzhgues i shkëlqyer, Tycho Brahe për shumë vite përpiloi një punë voluminoze për vëzhgimin e planetëve dhe qindra yjeve, dhe saktësia e matjeve të tij ishte dukshëm më e lartë se ajo e të gjithë paraardhësve të tij. Për të përmirësuar saktësinë, Brahe aplikoi si përmirësime teknike ashtu edhe teknikë e veçantë neutralizimi i gabimeve të vëzhgimit. Matjet sistematike ishin veçanërisht të vlefshme.

Pas shtatëdhjetë përpjekjesh për të korrigjuar të dhënat e Brahe-s për modelin e Kopirov dhe atë të Brahe-s, Kepler më në fund arriti një orbitë të tipit eliptik. Ligji i orbitave: Planetët lëvizin rreth Diellit në orbita eliptike, dhe Dielli është një nga vatrat. Pasi zbuloi ligjet që rregullojnë lëvizjet e planetëve, Kepleri u largua për të përcaktuar marrëdhënien midis distancave dhe periudhave të tyre.

Tani e tutje do të merremi me Njutonin. Megjithatë, në Grantham Royal School ai ishte një djalë i çuditshëm, pasi interesi i tij më i madh ishte në instrumentet mekanike që ai ndërtoi vetë. Megjithatë, në përgatitjen për të mbrojtur Mjeshtrin, atij iu desh të linte Kembrixhin brenda dy vjetësh dhe të kthehej në Wolfstop, për shkak të murtajës bubonike që po përhapej në Londër.

Për disa vite, Kepler studioi me kujdes të dhënat e Brahe dhe, si rezultat i një analize të kujdesshme, arriti në përfundimin se Trajektorja e Marsit nuk është një rreth, por një elips, me Diellin në një nga vatrat e tij, një pozicion i njohur sot si Ligji i parë i Keplerit.

Ligji i parë i Keplerit (ligji i elipsave)

Secili planet në sistemin diellor rrotullohet rreth një elipsi me diellin në një nga vatrat e tij.

Këto llogaritjet e para të bëra nga Njutoni e lejuan atë të mendonte për hipotezën e një ligji universal që rregullon lëvizjen e planetëve rreth Diellit. Megjithatë, është bërë shumë punë për ta bërë këtë hipotezë realitet. Kështu, për një grup fizikantësh, anglezët Jeremiah Horrocks, Robert Hooke, Sir Christopher Wren, Edmund Halley dhe holandez Christian Huygens, ndër problemet që diskutuan, njëri prej tyre ishte mjaft intrigues: - Cila forcë e bën planetin të përshkruajë një orbitë eliptike rreth Diellit?

Megjithëse Kepleri sugjeroi se një forcë magnetike dhe reciproke që buronte nga Dielli ishte përgjegjëse për lëvizjen e planetëve, kjo hipotezë nuk u pranua nga fizikanët e përmendur më sipër. Huku shkoi aq larg sa tha se ai e kishte konsideruar tashmë këtë dhe demonstroi me të të gjitha ligjet lëvizje qiellore. Në funksion të kësaj, Sir Wren ofroi një çmim për Hooke, Halley, ose ndonjë fizikan tjetër për të shkruar një libër mbi një temë kaq interesante.

Kur u pyet për lakoren e përshkruar nga planetët nën veprimin e tipit të distancës së kundërt në katror, ai mori një përgjigje të menjëhershme nga Njutoni se ishte një elips, siç e kishte treguar tashmë, për të gjetur një demonstrim të tillë, por premtoi se do ta dërgonte. në Halley më vonë.

I inkurajuar nga vizita e Halley, Njutoni rifilloi llogaritjet që kishte bërë në orbitat e planetëve, pothuajse 20 vjet më vonë. Në këtë punë të vogël me nëntë faqe, Njutoni tregoi se një forcë në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës nënkupton një orbitë teknike për shpejtësi nën një kufi të caktuar.

Një analizë e mëtejshme çon në ligjin e dytë. Vektori i rrezes që lidh planetin dhe Diellin përshkruan zona të barabarta në kohë të barabartë. Kjo do të thoshte se sa më larg një planet të jetë nga Dielli, aq më ngadalë lëviz.

Ligji i dytë i Keplerit (ligji i zonave)

Çdo planet lëviz në një rrafsh që kalon nga qendra e Diellit dhe për periudha të barabarta kohore, vektori i rrezes që lidh Diellin dhe planetin përshkruan zona të barabarta.

Ky është një demonstrim i një rezultati të rëndësishëm për Teorinë e tij të Gravitetit Universal, domethënë, se veprimi i një sfere homogjene në një grimcë të jashtme është i njëjtë sikur e gjithë masa e kësaj sfere të përqendrohej në qendër të saj. Kështu, për Njutonin, të gjitha grimcat e tokës së madhe u bashkuan për të tërhequr si majën, e vendosur pak metra mbi sipërfaqen e saj, dhe hënën. Nga ky vëzhgim, i shkoi mendja se forca e gravitetit të Tokës nuk ishte e kufizuar në një distancë të caktuar nga Toka, por ajo duhet të shtrihej shumë përtej asaj që ajo beson zakonisht dhe ndoshta edhe Hënës.

Ka dy koncepte që lidhen me këtë ligj: perihelionështë pika më e afërt në orbitë me Diellin, dhe aphelion- pika më e largët e orbitës. Kështu, nga ligji i dytë i Keplerit rrjedh se planeti lëviz rreth Diellit në mënyrë të pabarabartë, duke patur një shpejtësi lineare më të madhe në perihelion sesa në aphelion.

Çdo vit në fillim të janarit, Toka lëviz më shpejt nëpër perihelion, kështu që lëvizja e dukshme e Diellit drejt lindjes përgjatë ekliptikës është gjithashtu më e shpejtë se mesatarja vjetore. Në fillim të korrikut, Toka, duke kaluar afelion, lëviz më ngadalë, prandaj, lëvizja e Diellit përgjatë ekliptikës ngadalësohet. Ligji i zonave tregon se forca që kontrollon lëvizjen orbitale të planetëve drejtohet drejt Diellit.

Ne e mbyllim këtë artikull me disa komente mbi demonstrimet gjeometrike të Njutonit të ligjeve të Keplerit. Në demonstrimin e Ligjit të Arrestimit, Njutoni besonte se lëvizja e një planeti rreth Diellit është rezultat i një konkurrence midis tendencës së të njëjtit për të ndjekur në një vijë të drejtë, me lëvizje uniforme, sikur të mos vepronte asnjë forcë mbi të. dhe kështu, me ndihmën e disa teoremave të gjeometrisë së planit, veçanërisht ato që kanë të bëjnë me ngjashmëritë dhe zonat e trekëndëshave, arritën në këtë demonstrim.

Nga ana tjetër, demonstrimi i Ligjit të Orbitave u zbatua nga Njutoni në disa faza, duke përdorur disa nga vetitë gjeometrike të seksioneve teknike. Fillimisht u tregua se kur një trup lëviz në një orbitë eliptike nën veprimin e një force centripetale të drejtuar drejt qendrës së kësaj teknike, kjo forcë ndryshon nga katror i anasjelltë distancat. Pastaj u vërtetua se nëse trupi i specifikuar lëviz në hiperbolik ose parabolik nën veprimin e një force centripetale të drejtuar në fokusin e teknikës në fjalë, ai gjithashtu ndryshon me reciprocitetin e katrorit të distancës.

Ligji i tretë i Keplerit (ligji harmonik)

Sheshet e periudhave të rrotullimit të planetëve rreth Diellit lidhen si kubet e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të planetëve. Është e vërtetë jo vetëm për planetët, por edhe për satelitët e tyre.

Më në fund, u demonstrua teorema e anasjelltë, domethënë: nëse trupi lëviz nën veprimin e një force centripetale që ndryshon me inversin e katrorit të distancës, trajektorja e trupit duhet të jetë një metodë: një elips, një parabolë ose një hiperbolë. Është e rëndësishme të theksohet se hipoteza se forca centripetale ndryshonte me katrorin e anasjelltë të distancës së përdorur nga Njutoni për të demonstruar ligjin e orbitave, siç e pamë më lart, iu propozua atij duke vënë në dukje se Ligji i Periodave përshtatet shumë mirë. rast i veçantë orbitat rrethore.

Goodstein në një libër të titulluar Vajtimi i harruar i Feynman: Lëvizja e planetëve rreth diellit. Ky libër ma dha fizikani brazilian José Acasio de Barros dhe një kopje u ofrua nga fizikani brazilian Vitor Faciana Serra. Për ta mirënjohja ime e përjetshme. Ligjet e Keplerit, të cilat mund të bien në testin fizik të Enemit, lidhen me kërkimin shkencor. Këto ligje, të zbatueshme për çdo sistem diellor, kanë një histori të shkurtër. Astronomi gjerman Johannes Kepler punoi me Tycho Brahe. Me vdekjen e Brahe, Kepler mori të dhënat astronomike të marra nga Brahe dhe kështu ishte në gjendje të qartësonte lëvizjen planetare.

Ku dhe janë periudhat e rrotullimit të dy planetëve rreth Diellit, dhe dhe janë gjatësitë e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të tyre.

Njutoni më vonë zbuloi se ligji i tretë i Keplerit nuk është plotësisht i saktë - ai përfshin gjithashtu masën e planetit: , ku është masa e Diellit, dhe dhe janë masat e planetëve.

Meqenëse lëvizja dhe masa janë të lidhura, ky kombinim i ligjit harmonik të Keplerit dhe ligjit të gravitetit të Njutonit përdoret për të përcaktuar masat e planetëve dhe satelitëve nëse dihen orbitat dhe periudhat e tyre orbitale.

Rëndësia e zbulimeve të Keplerit në astronomi

Zbuluar nga Kepler tre ligje të lëvizjes planetare shpjegoi plotësisht dhe saktë pabarazinë e dukshme të këtyre lëvizjeve. Në vend të epikikleve të shumta të sajuara, modeli i Keplerit përfshin vetëm një kurbë, elipsin. Ligji i dytë përcaktoi se si ndryshon shpejtësia e planetit kur largohet ose i afrohet Diellit, dhe i treti ju lejon të llogarisni këtë shpejtësi dhe periudhën e rrotullimit rreth Diellit.

Edhe pse historikisht sistemi Keplerian i botës bazohet në modelin e Kopernikut, në fakt ato kanë shumë pak të përbashkëta (vetëm rrotullimi ditor i Tokës). Lëvizjet rrethore të sferave që mbanin planetët u zhdukën, u shfaq koncepti i një orbite planetare. Në sistemin e Kopernikut, Toka ende zinte një pozicion disi të veçantë, pasi vetëm ajo nuk kishte epikikë. Për Keplerin, Toka është një planet i zakonshëm, lëvizja e të cilit i nënshtrohet tre ligjeve të përgjithshme. Të gjitha orbitat e trupave qiellorë janë elipsa, fokusi i përbashkët i orbitave është Dielli.

Kepleri nxori gjithashtu "ekuacionin e Keplerit" i përdorur në astronomi për të përcaktuar pozicionin e trupave qiellorë.

Ligjet e zbuluara nga Kepleri më vonë i shërbyen Njutonit bazë për krijimin e teorisë së gravitetit. Njutoni vërtetoi matematikisht se të gjitha ligjet e Keplerit janë pasoja të ligjit të gravitetit.

Por Kepleri nuk besonte në pafundësinë e Universit dhe ofroi si argument paradoksi fotometrik(ky emër u ngrit më vonë): nëse numri i yjeve është i pafund, atëherë në çdo drejtim syri do të pengohej në një yll dhe nuk do të kishte zona të errëta në qiell. Kepleri, ashtu si pitagorianët, e konsideronte botën si realizimin e njëfarë harmonie numerike, si gjeometrike ashtu edhe muzikore; zbulimi i strukturës së kësaj harmonie do t'u jepte përgjigje pyetjeve më të thella.

Arritjet e tjera të Keplerit

Në matematikë ai gjeti një mënyrë për të përcaktuar vëllimet e trupave të ndryshëm të revolucionit, propozoi elementët e parë të llogaritjes integrale, analizoi në detaje simetrinë e flokeve të borës, puna e Keplerit në fushën e simetrisë më vonë gjeti zbatim në kristalografi dhe teorinë e kodimit. Ai përpiloi një nga tabelat e para të logaritmeve, për herë të parë prezantoi konceptin më të rëndësishëm pika e pafundësisë,prezantoi konceptin fokusi seksion konik dhe konsiderohen transformimet projektive të seksioneve konike, përfshirë ato që ndryshojnë llojin e tyre.

Në fizikëshpiku termin inerci si një veti e lindur e trupave për t'i rezistuar të aplikuarit forca e jashtme, iu afrua zbulimit të ligjit të gravitetit, megjithëse nuk u përpoq ta shprehte atë matematikisht, i pari, gati njëqind vjet më parë se Njutoni, parashtroi hipotezën se shkaku i baticave është ndikimi i Hënës në shtresat e sipërme të oqeaneve.

Në optikë: optika si shkencë fillon me veprat e tij. Ai përshkruan thyerjen e dritës, thyerjen dhe konceptin e imazhit optik, teorinë e përgjithshme të lenteve dhe sistemet e tyre. Kepler zbuloi rolin e lenteve, përshkroi saktë shkaqet e miopisë dhe largpamësisë.

te astrologjia Kepleri kishte një qëndrim ambivalent. Janë dhënë dy deklarata për këtë temë. Së pari: " Sigurisht, kjo astrologji është një vajzë budallaqe, por, o Zot, ku do të ishte nëna e saj, astronomia e urtë, nëse nuk do të kishte një vajzë budallaqe! Bota është akoma shumë më budallaqe dhe aq budallaqe, saqë për të mirën e kësaj nëne të vjetër të arsyeshme, një vajzë budallaqe duhet të flasë dhe të gënjejë. Dhe rrogat e matematikanëve janë aq të parëndësishme sa nëna ndoshta do të vdiste uria nëse vajza e saj nuk do të fitonte asgjë.". Dhe e dyta: Njerëzit gabohen kur mendojnë se çështjet tokësore varen nga trupat qiellorë.". Por, megjithatë, Kepler bëri horoskopë për veten dhe të dashurit e tij.

Secili planet lëviz në një elips me Diellin në një nga vatrat e tij. Ligji u zbulua nga Njutoni gjithashtu në shekullin e 17-të (është e qartë se në bazë të ligjeve të Keplerit). Ligji i dytë i Keplerit është i barabartë me ligjin e ruajtjes së momentit këndor. Ndryshe nga dy të parat, ligji i tretë i Keplerit zbatohet vetëm për orbitat eliptike. Në fillim të shekullit të 17-të, astronomi gjerman J. Kepler, bazuar në sistemin e Kopernikut, formuloi tre ligje empirike të lëvizjes së planetëve të sistemit diellor.

Në kuadrin e mekanikës klasike, ato nxirren nga zgjidhja e problemit me dy trupa duke kaluar në kufirin → 0, ku janë respektivisht masat e planetit dhe të Diellit. Ne kemi marrë ekuacionin e një seksioni konik me ekscentricitet dhe origjinën e sistemit të koordinatave në një nga vatrat. Kështu, nga ligji i dytë i Keplerit rrjedh se planeti lëviz rreth Diellit në mënyrë të pabarabartë, duke patur një shpejtësi lineare më të madhe në perihelion sesa në aphelion.

3.1. Lëvizja në një fushë gravitacionale

Njutoni e gjeti atë tërheqje gravitacionale planetët e një mase të caktuar varen vetëm nga distanca me të, dhe jo nga vetitë e tjera, si përbërja ose temperatura. Një formulim tjetër i këtij ligji: shpejtësia sektoriale e planetit është konstante. Formulimi modern i ligjit të parë plotësohet si më poshtë: në lëvizje të patrazuar, orbita e një trupi në lëvizje është një kurbë e rendit të dytë - një elips, parabolë ose hiperbolë.

Përkundër faktit se ligjet e Keplerit ishin hapi më i rëndësishëm për të kuptuar lëvizjen e planetëve, ato mbetën ende vetëm rregulla empirike të nxjerra nga vëzhgimet astronomike.

Për orbitat rrethore, ligji i parë dhe i dytë i Keplerit zbatohen automatikisht, dhe ligji i tretë thotë se T2 ~ R3, ku T është periudha e rrotullimit, R është rrezja e orbitës. Në përputhje me ligjin e ruajtjes së energjisë, energjia totale e një trupi në një fushë gravitacionale mbetet e pandryshuar. Për E = E1 rmax. Në këtë rast, trupi qiellor lëviz në një orbitë eliptike (planetet e sistemit diellor, kometat).

Ligjet e Keplerit zbatohen jo vetëm për lëvizjen e planetëve dhe trupave të tjerë qiellorë brenda sistem diellor, por edhe ndaj lëvizjes satelitët artificialë Toka dhe anijet kozmike. Themeluar nga Johannes Kepler në fillim të shekullit të 17-të si një përgjithësim i të dhënave vëzhguese të Tycho Brahe. Për më tepër, Kepler studioi lëvizjen e Marsit me vëmendje të veçantë. Le t'i hedhim një vështrim më të afërt ligjeve.

Me c=0 dhe e=0, elipsa kthehet në rreth. Ky ligj, si dhe dy të parët, është i zbatueshëm jo vetëm për lëvizjen e planetëve, por edhe për lëvizjen e satelitëve të tyre natyrorë dhe artificialë. Kepler nuk jepet sepse nuk ishte e nevojshme. Formula e Keplerit u formulua nga Njutoni si më poshtë: katrorët e periudhave sidereale të planetëve, të shumëzuara me shumën e masave të Diellit dhe planetit, lidhen si kubet e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të planetëve. .

Shekulli i 17 I. Kepler (1571-1630) në bazë të vëzhgimeve afatgjata të T. Brahe (1546-1601). Ligji i sipërfaqeve.) 3. Katroret e periodave të çdo dy planeti lidhen si kube të largësive mesatare të tyre nga Dielli. Më në fund, ai sugjeroi që orbita e Marsit është eliptike dhe pa që kjo kurbë përshkruan mirë vëzhgimet nëse Dielli vendoset në një nga vatrat e elipsit. Kepleri më pas supozoi (megjithëse nuk mund ta provonte saktësisht) se të gjithë planetët lëvizin në elipse me Diellin në fokus.

LIGJI I ZONËS SË KEPLERIT. Ligji i parë: çdo planet lëviz në një drejtim eliptik. Kur një gur bie në tokë, ai i bindet ligjit gravitetit. Kjo forcë zbatohet në një nga trupat ndërveprues dhe drejtohet drejt tjetrit. Në një përfundim të tillë erdhi veçanërisht I. Njutoni në hedhjen mendore të gurëve nga një mal i lartë. Pra, Dielli përkul lëvizjen e planetëve, duke i penguar ata të shpërndahen në të gjitha drejtimet.

Kepler, bazuar në rezultatet e vëzhgimeve të përpikta dhe afatgjata të Tycho Brahe të planetit Mars, ishte në gjendje të përcaktonte formën e orbitës së tij. Veprimi i Tokës dhe Diellit në Hënë i bën ligjet e Keplerit plotësisht të papërshtatshëm për llogaritjen e orbitës së saj.

Forma e elipsës dhe shkalla e ngjashmërisë së saj me një rreth karakterizohet nga raporti, ku është distanca nga qendra e elipsës në fokusin e saj (gjysma e distancës ndërfokale), është boshti gjysmë i madh. Kështu, mund të argumentohet se, dhe për rrjedhojë, shpejtësia e fshirjes së zonës proporcionale me të është një konstante. Diejtë, dhe dhe janë gjatësitë e gjysmëboshteve kryesore të orbitave të tyre. Deklarata është gjithashtu e vërtetë për satelitët.

Le të llogarisim sipërfaqen e elipsës përgjatë së cilës lëviz planeti. Në këtë rast, ndërveprimi midis trupave M1 dhe M2 nuk merret parasysh. Dallimi do të jetë vetëm në dimensionet lineare të orbitave (nëse trupat kanë masa të ndryshme). Në botën e atomeve dhe grimcat elementare forcat gravitacionale janë të papërfillshme në krahasim me llojet e tjera ndërveprimi i forcës midis grimcave.

Kapitulli 3

Graviteti kontrollon lëvizjen e planetëve në sistemin diellor. Pa të, planetët që përbëjnë sistemin diellor do të shpërndaheshin në drejtime të ndryshme dhe do të humbeshin në hapësirat e mëdha të hapësirës botërore. Nga këndvështrimi i një vëzhguesi tokësor, planetët lëvizin përgjatë trajektoreve shumë komplekse (Fig. 1.24.1). Sistemi gjeocentrik i Ptolemeut zgjati më shumë se 14 shekuj dhe u zëvendësua vetëm në mesin e shekullit të 16-të. sistemi heliocentrik Koperniku.

Në fig. 1.24.2 tregon orbitën eliptike të planetit, masa e të cilit është shumë më e vogël se masa e Diellit. Pothuajse të gjithë planetët në sistemin diellor (përveç Plutonit) lëvizin në orbita që janë afër rrethores. Orbita rrethore dhe eliptike.

Njutoni ishte i pari që sugjeroi se forcat gravitacionale përcaktojnë jo vetëm lëvizjen e planetëve të sistemit diellor; ato veprojnë ndërmjet çdo trupi të Universit. Në veçanti, tashmë është thënë se forca e gravitetit që vepron mbi trupat afër sipërfaqes së Tokës është e një natyre gravitacionale. Energji potenciale i një trupi me masë m, i vendosur në një distancë r nga një trup i palëvizshëm me masë M, është i barabartë me punën e forcave gravitacionale kur lëvizni masën m nga një pikë e caktuar në pafundësi.

Në kufirin si Δri → 0, kjo shumë bëhet një integrale. Energjia totale mund të jetë pozitive dhe negative, dhe gjithashtu e barabartë me zero. Shenjë plot energji përcakton natyrën e lëvizjes trup qiellor(Fig. 1.24.6). Nëse shpejtësia anije kozmikeështë e barabartë me υ1 = 7,9 103 m/s dhe është e drejtuar paralelisht me sipërfaqen e Tokës, atëherë anija do të lëvizë në një orbitë rrethore në një lartësi të vogël mbi Tokë.

Kështu, ligji i parë i Keplerit rrjedh drejtpërdrejt nga ligji i Njutonit të gravitetit universal dhe ligji i dytë i Njutonit. 3. Së fundi, Kepleri vuri në dukje edhe ligjin e tretë të lëvizjeve planetare. dielli, dhe dhe janë masat e planetëve. Në lidhje me sistemin tonë diellor, dy koncepte lidhen me këtë ligj: perihelion - pika e orbitës më afër Diellit dhe aphelion - pika më e largët e orbitës.