Përshëndetje miq! Sot ne analizojmë temën e gjeometrisë përshkruese - kryqëzimi i një vije të drejtë me një plan dhe përcaktimi i dukshmërisë së linjës.

Detyrën e marrim nga përmbledhja e Bogolyubov, 1989, f. 63, var. 1. Duhet të ndërtojmë një vizatim kompleks të një trekëndëshi ABC dhe një drejtëze MN sipas koordinatave të dhëna. Gjeni pikën e takimit (prerjes) të drejtëzës me rrafshin e errët ABC Përcaktoni pjesët e dukshme të drejtëzës.

Kryqëzimi i një vije të drejtë me një plan

1. Në bazë të koordinatave të pikave A, B dhe C, ndërtojmë një vizatim kompleks të një trekëndëshi dhe një drejtëze NM. Fillojmë të vizatojmë me një projeksion horizontal. Koordinatat e pikave të projeksionit i gjejmë duke përdorur vija ndihmëse.

2. Ne marrim një vizatim kaq kompleks.

3. Për të përcaktuar koordinatat e pikës së kryqëzimit të drejtëzës dhe rrafshit le të bëjmë sa më poshtë.

a) Vizatoni një plan ndihmës P përmes drejtëzës NM, d.m.th. në projeksionin ballor vizatojmë një gjurmë të rrafshit Pv, në rrafshin horizontal ulim pingul Pn - gjurmën horizontale të planit P.

b) Gjejmë projeksionin ballor të drejtëzës së prerjes së gjurmës së rrafshit P me trekëndëshin ABC. Ky është segmenti d'e'. Ne gjejmë projeksionin horizontal përgjatë vijave të komunikimit deri në kryqëzimin me brinjët ab (t. d) dhe ac (t. e) të trekëndëshit. Ne lidhim pikat d dhe e.

c) Së bashku kryqëzimi i de dhe nm do të jetë projeksioni horizontal i pikës së dëshiruar kryqëzimi i një vije të drejtë me një plan k.

d) Vizatojmë një vijë komunikimi nga k në kryqëzimin me d'e', marrim një projeksion ballor të pikës k'.

e) përgjatë vijave të komunikimit gjejmë projeksionin e profilit të pikës k''.

Koordinatat e pikës së kryqëzimit të drejtëzës dhe rrafshit K gjetur. Kjo pikë quhet edhe pika e takimit të vijës dhe rrafshit.

Përcaktimi i dukshmërisë së linjës

Për përcaktimi i dukshmërisë së linjës përdorni metodën pikë konkurruese.

Në lidhje me vizatimin tonë, pikat konkurruese do të jenë:

- pikë: d' që i përket a'b' dhe e' që i përket n'm' (konkurruese frontale),

- pikë: g që i përket p.e.s dhe h në pronësi nm (konkurruese horizontalisht),

- pikat: l'' që i përkasin b''c'' dhe p'' që i përkasin n''m'' (profili konkurrues).

Nga dy pikat konkurruese do të jetë e dukshme ajo me lartësinë më të madhe. Vija e shikimit kufizohet nga pika K.

Për një çift pikash d' dhe e', dukshmëria përcaktohet si më poshtë: e ulim pingulën në kryqëzimin me ab dhe nm në projeksionin horizontal, gjejmë pikat d dhe f. Shohim që koordinata y për pikën f është më e madhe se ajo e d → pika f është e dukshme → vija e drejtpërdrejtë nm është e dukshme në pjesën f’k’ dhe e padukshme në seksionin k’m.

Ne argumentojmë në mënyrë të ngjashme për një çift pikash g dhe h: në projeksionin ballor, z-koordinata e pikës h' është më e madhe se ajo e g' → pika h' është e dukshme, g' nuk është → drejtëza nm është i dukshëm në segmentin hk, por i padukshëm në segmentin kn.

Dhe për një çift pikash l''p'': në projeksionin ballor, koordinata x është më e madhe se ajo e pikës p', që do të thotë se mbulon pikën l'' në projeksionin e profilit → р'' është e dukshme, l'' nuk është → segmenti i vijës n' 'k'' është i dukshëm, k''m'' është i padukshëm.

Për të përcaktuar pikën e kryqëzimit të një drejtëze me një rrafsh, përdorim algoritmin e mëposhtëm: e mbyllim vijën në një rrafsh ndihmës, gjejmë vijën e kryqëzimit të këtyre dy rrafsheve (të dhëna dhe ndihmëse) dhe vijën e kryqëzimit të aeroplanët në kryqëzimin me drejtëzën e dhënë do të japin pikën e dëshiruar. Hapi i fundit në ndërtim është përcaktimi i dukshmërisë së linjës duke përdorur pikat konkurruese.

Shembull 1. Aeroplani është vendosur me gjurmë (Fig. 70)

1. Për të ndërtuar një pikë kryqëzimi të një drejtëze l me një aeroplan, është e nevojshme të vizatoni një plan ndihmës me pozicion të veçantë përmes vijës së drejtë, për shembull, β π 2 me projektim të përparmë, l"" f ов , f ов – gjurma mbledhëse, h ов х (fig.71).

2. Ndërtojmë vijën e kryqëzimit MN rrafshi i dhënë dhe ndihmës М "=h оα ∩ h оβ, N""= f оβ ∩ f оα (Fig. 72).

3. Përcaktoni pikën e kryqëzimit te linjë e dhënë l me vijë kryqëzimi MN. K"=M"N"∩l", K""- në kryqëzimin e linjës së lidhjes së projektimit të tërhequr nga K" dhe l"".

4. Dukshmëria e drejtpërdrejtë l në rastin e specifikimit të rrafshit me gjurmë, ne nuk përcaktojmë.

Shembulli 2. Prerja e një vije të drejtë me një rrafsh projeksion (Fig. 73).

Kur ndërtohet pika e kryqëzimit të një vije të drejtë me një plan projektues, detyra thjeshtohet, sepse një nga projeksionet e pikës së dëshiruar do të shtrihet në gjurmën e grumbullimit. Figura 73 tregon një plan të projektuar horizontalisht. Pika e kërkimit te do t'i përkasin njëkohësisht rrafshit α dhe drejtëzës a.

Shembulli 3 . Aeroplani jepet nga një figurë e sheshtë (Fig. 74).

Përmes një vije të drejtë l ne vizatojmë një plan ndihmës me pozicion të veçantë, për shembull, duke projektuar horizontalisht β π 1 . l" h б , h б është një gjurmë grumbulluese, f оβ х (Fig. 75).

2. Ndërtojmë vijën e kryqëzimit MN plane të dhëna dhe ndihmëse. M"=A"C"∩hoβ M""A""C"" dhe N"=B"C"∩hoβ N""B""C""(Fig. 76).

3. Ndërtimi i një pike kryqëzimi te linjë e dhënë l me vijë kryqëzimi MN. K""= M""N""∩l"". TE" ndodhet në kryqëzimin e linjës së lidhjes së projektimit të tërhequr nga K"" dhe M"N".

4. Përcaktoni dukshmërinë e vijës në lidhje me Δ ABC me pikë konkurruese.

Përcaktimi i dukshmërisë në lidhje me aeroplanin π 2.Vini re projeksionin ballor 1"" që përkon me 2"" . pamje plani 2" shënim mbi A"C", a 1" në l". Projeksioni horizontal 1" gënjeshtra më parë 2" 2"" relativisht të padukshme π 2. Pika 1 shtrihet në vijën l, është e dukshme në π 2, pra projeksioni ballor l" nga 1"2"" në TE"" të dukshme në pikë TE"" dukshmëria është e kundërt.

Përcaktoni dukshmërinë e linjës l në lidhje me aeroplanin pi 1 . Vini re projeksionin horizontal 3" , që përkon me projeksionin horizontal M". M "" A "" C "" tashmë të shënuar, 3""l" Projeksioni ballor M"" shtrihet mbi projeksionin ballor 3"" , prandaj çështja M e dukshme relativisht pi 1 . Pika 3 shtrihet në l, pra, nga M"≡3" përpara TE", projeksion horizontal l" e padukshme. në pamje plani TE" dukshmëria është e kundërt. Përtej Δ ABC drejt l të dukshme kudo.

Vija e kryqëzimit të dy planeve është një vijë e drejtë. Konsideroni fillimisht një rast të veçantë (Fig. 3.9), kur njëri prej rrafsheve të kryqëzuara është paralel me planin horizontal të projeksionit (α π 1, f 0 α X). Në këtë rast, vija e kryqëzimit a, që i përket rrafshit α, do të jetë gjithashtu paralele me rrafshin π 1, (Fig. 3.9. a), d.m.th., do të përkojë me horizontalen e rrafsheve të kryqëzuara (a ≡ h ).

Nëse njëri prej rrafsheve është paralel me rrafshin ballor të projeksioneve (Fig. 3.9. b), atëherë vija e kryqëzimit a që i përket këtij plani do të jetë paralele me rrafshin π 2 dhe do të përkojë me pjesën e përparme të rrafsheve të kryqëzuara ( a ≡ f).

.

.

Oriz. 3.9. Një rast i veçantë i kryqëzimit të aeroplanit pozicioni i përgjithshëm me plane: a - niveli horizontal; b - niveli ballor

Një shembull i ndërtimit të një pike kryqëzimi (K) të një drejtëze a (AB) me një rrafsh α (DEF) është paraqitur në fig. 3.10. Për ta bërë këtë, vija a është e mbyllur në një plan arbitrar β dhe përcaktohet linja e kryqëzimit të planeve α dhe β.

Në shembullin në shqyrtim, drejtëzat AB dhe MN i përkasin të njëjtit rrafsh β dhe kryqëzohen në pikën K, dhe meqenëse drejtëza MN i përket rrafshit të dhënë α (DEF), pika K është gjithashtu pika e prerjes së drejtëza a (AB) me rrafshin α. (Fig. 3.11).

.

Oriz. 3.10. Ndërtimi i pikës së kryqëzimit të drejtëzës me rrafshin

Për të zgjidhur një problem të tillë në një vizatim kompleks, është e nevojshme të jeni në gjendje të gjeni pikën e kryqëzimit të një linje në pozicionin e përgjithshëm me një plan në pozicionin e përgjithshëm.

Shqyrtoni një shembull të gjetjes së pikës së kryqëzimit të drejtëzës AB me rrafshin e trekëndëshit DEF të paraqitur në Fig. 3.11.

Për të gjetur pikën e kryqëzimit përmes projeksionit ballor të vijës së drejtë A 2 B 2, u vizatua një rrafsh me projeksion përpara β që preu trekëndëshin në pikat M dhe N. Në rrafshin e projeksionit ballor (π 2), këto pika janë përfaqësuar nga projeksionet M 2 , N 2 . Nga kushti i përkatësisë në një rrafsh të drejtë në rrafshin horizontal të projeksioneve (π 1), gjenden projeksionet horizontale të pikave të fituara M 1 N 1. Në kryqëzimin e projeksioneve horizontale të vijave A 1 B 1 dhe M 1 N 1, formohet një projeksion horizontal i pikës së kryqëzimit të tyre (K 1). Sipas vijës së komunikimit dhe kushteve të përkatësisë në rrafshin ballor të projeksioneve, gjendet projeksioni ballor i pikës së kryqëzimit (K 2).

.

Oriz. 3.11. Një shembull i përcaktimit të pikës së kryqëzimit të një drejtëze dhe një rrafshi

Dukshmëria e segmentit AB në lidhje me trekëndëshin DEF përcaktohet me metodën e pikave konkurruese.

Dy pika NEF dhe 1AB konsiderohen në rrafshin π 2. Sipas projeksioneve horizontale të këtyre pikave, mund të konstatohet se pika N ndodhet më afër vëzhguesit (Y N >Y 1) sesa pika 1 (drejtimi i vijës së shikimit është paralel me S). Rrjedhimisht, drejtëza AB, d.m.th., pjesa e drejtëzës AB (K 1) mbyllet nga rrafshi DEF në rrafshin π 2 (projeksioni i saj K 2 1 2 tregohet me vijën e ndërprerë). Dukshmëria në rrafshin π 1 vendoset në mënyrë të ngjashme.

Pyetje për vetëkontroll

1) Cili është thelbi i metodës së pikëve konkurruese?

2) Cilat veti të një vije të drejtë dini?

3) Cili është algoritmi për përcaktimin e pikës së kryqëzimit të një drejtëze dhe një rrafshi?

4) Cilat detyra quhen pozicionale?

5) Formuloni kushtet për përkatësinë në një rrafsh të drejtë.

Ne sjellim në vëmendjen tuaj revistat e botuara nga shtëpia botuese "Academy of Natural History"

Nëse një drejtëz nuk shtrihet në një rrafsh dhe nuk është paralele me të, ajo kryqëzon rrafshin.
Detyra e përcaktimit të pikës së kryqëzimit të një vije të drejtë me një plan është si më poshtë:
1) vizatimi i një aeroplani ndihmës ( Avioni ndihmës rekomandohet të zgjidhni atë që do të japë më të thjeshtën zgjidhje grafike detyrat) përmes kësaj linje;
2) gjetja e drejtëzës së prerjes së rrafshit ndihmës me rrafshin e dhënë;
3) përcaktimi i pikës së prerjes së një drejtëze të caktuar me vijën e kryqëzimit të rrafsheve dhe, rrjedhimisht, me rrafshin e dhënë.

Shembulli 1. Në (Fig.250, a) jepet rrafshi δ (δ 1 ) dhe drejtëza AB (A 1 B 1 dhe A 2 B 2 ); kërkohet të përcaktohet pika e kryqëzimit të tyre.

Në këtë rast, nuk ka nevojë të drejtoheni në aeroplanin ndihmës, pasi aeroplan i dhënëδ - horizontal - projektues. Sipas vetive të planeve projektuese, projeksioni horizontal i pikës së kryqëzimit, që shtrihet në rrafshin δ, bashkohet me projeksionin horizontal δ 1 .
Prandaj, pika K 1 e prerjes së projeksionit horizontal A 1 B 1 e drejtëzës AB me projeksionin horizontal δ 1 është projeksioni horizontal i pikës së kryqëzimit K; projeksioni ballor K 2 përcaktohet duke vizatuar një vijë vertikale komunikimi derisa të kryqëzohet me projeksionin ballor A 2 B 2 .
Shembulli 2. On (fig.250,b) tregon një shembull të kryqëzimit të drejtëzës AB me rrafshin ballor projektues δ.

Shembulli 1. Jepen: një plan në pozicionin e përgjithshëm a dhe një drejtëz në pozicionin e përgjithshëm AB (A 1 B 1 A 2 B 2); kërkohet të gjendet pika e kryqëzimit të tyre (Fig.251,a).
Ne vizatojmë një plan ndihmës përmes vijës së drejtë AB, për shembull horizontalisht - projektues rrafshi δ (δ 1 ), siç tregohet në (Fig. 251b); ai do të presë rrafshin a përgjatë vijës së drejtë NM (N 1 M 1, N 2 M 2), e cila, nga ana tjetër, do të presë drejtëzën AB (A 1 B 1 A 2 B 2) në pikën C (C 1 C 2), siç mund të shihet në (Fig. 251, c). Pika C është pika e prerjes së drejtëzës AB me rrafshin a.

Shembulli 2. Në (Fig.252) një shembull i gjetjes së projeksioneve të pikës së prerjes së drejtëzës AB me rrafshin e pozicionit të përgjithshëm duke përdorur horizontalen h.
Shembulli 3. Jepen: trekëndëshi ABC dhe drejtëza NM ; kërkohet të përcaktohet pika e kryqëzimit të tyre (Fig.253, a).
Le të marrim si një rrafsh ndihmës një rrafsh që projekton horizontalisht δ, atëherë projeksioni horizontal og bashkohet me projeksionin horizontal N 1 M 1 drejtëz NM dhe pret projeksionet e brinjëve të trekëndëshit në pikat E 1 dhe F 1 (Fig. 253,b). Segmenti E 1 F 1 do të jetë një projeksion horizontal i vijës së kryqëzimit. Pastaj gjejmë projeksionin ballor të vijës së kryqëzimit: duke përdorur linjat vertikale të komunikimit, marrim pikat E 2 dhe F 2, vizatojmë një vijë të drejtë E 2 F 2 përmes tyre, e cila do të jetë projeksioni ballor i vijës së kryqëzimit.
Drejtëza E 2 F 2 e pret drejtëzën N 2 M 2 në pikën K 2 . Pika K 2 do të jetë një projeksion ballor i pikës së kryqëzimit të drejtëzës MN me drejtëzën EF; projeksioni horizontal K 1 i kësaj pike përcaktohet duke përdorur një linjë komunikimi vertikale.
Pika K (K 1 , K 2 ) do të jetë pika e prerjes së drejtëzës së dhënë MN me trekëndëshin e dhënë ABC, pasi i përket atyre në të njëjtën kohë, sepse drejtëza MN kryqëzohet në të me drejtëzën EF që shtrihet në rrafshi i trekëndëshit ABC .

Ushtrimi 1
Ndërtoni një vizatim kompleks të trekëndëshit ABC duke pasur parasysh koordinatat e kulmeve. Gjeni madhësinë e jetës së brinjëve të trekëndëshit dhe ndërtojeni atë në madhësinë e jetës. Duke përdorur të njëjtat koordinata, ndërtoni një imazh vizual
Ushtrimi 2
Sipas projeksionit ballor të shumëkëndëshit dhe projeksioneve horizontale të dy brinjëve ngjitur të tij, plotësoni projeksionin horizontal të shumëkëndëshit.
Ndërtoni projeksione të një trekëndëshi arbitrar në rrafshin e shumëkëndëshit. Ndërtoni një pikë jashtë poligonit, por shtrirë në të njëjtin rrafsh me të (

Ndërtimi i pikës së prerjes së drejtëzës me rrafshin projektues reduktohet në ndërtimin e një projeksioni të dytë të një pike në diagram, pasi një projeksion i një pike qëndron gjithmonë në gjurmën e rrafshit projektues, sepse gjithçka që është në rrafshin projektues projektohet në një nga gjurmët e rrafshit. Në fig. 224,a tregon ndërtimin e pikës së prerjes së drejtëzës EF me rrafshin e përparmë të trekëndëshit ABC (pingul me rrafshin V) Në rrafshin V, trekëndëshi ABC është projektuar në segmentin a "c" të drejtëzës, dhe pika k "do të shtrihet gjithashtu në këtë drejtëz dhe do të jetë në pikën e kryqëzimit të e "f" me një "c". Një projeksion horizontal ndërtohet duke përdorur një linjë lidhjeje projeksioni. Dukshmëria e një drejteje drejtëza në lidhje me rrafshin e trekëndëshit ABC përcaktohet nga pozicioni relativ projeksionet e trekëndëshit ABC dhe drejtëzës EF në rrafshin V. Drejtimi i pamjes në fig. 224, siç tregohet nga shigjeta. Ajo pjesë e vijës së drejtë, projeksioni ballor i së cilës është mbi projeksionin e trekëndëshit, do të jetë i dukshëm. Në të majtë të pikës k "projeksioni i vijës së drejtë është mbi projeksionin e trekëndëshit, prandaj, ky seksion është i dukshëm në rrafshin H.

Në fig. 224, b, drejtëza EF pret rrafshin horizontal P. Projeksioni ballor k "i pikës K - pika e kryqëzimit të drejtëzës EF me rrafshin P - do të jetë në pikën e prerjes së projeksionit e" f "me gjurmën e rrafshit Pv, meqë rrafshi horizontal është rrafsh me projeksion ballor. Projeksioni horizontal k i pikës K gjendet duke përdorur vijën e lidhjes së projeksionit.

Ndërtimi i vijës së kryqëzimit të dy planeve reduktohet në gjetjen e dy pikave të përbashkëta për këto dy plane. Kjo është e mjaftueshme për të ndërtuar një vijë kryqëzimi, pasi vija e kryqëzimit është një vijë e drejtë, dhe një vijë e drejtë përcaktohet nga dy pika. Kur një plan projektues kryqëzohet me një rrafsh në pozicionin e përgjithshëm, një nga projeksionet e vijës së kryqëzimit përkon me gjurmën e rrafshit të vendosur në rrafshin e projeksioneve në të cilin rrafshi i projektuar është pingul. Në fig. 225, dhe projeksioni ballor m "n" i vijës së kryqëzimit MN përkon me gjurmën Pv të planit P të projektimit ballor, dhe në fig. 225b, projeksioni horizontal kl përkon me gjurmën e rrafshit horizontal të projektuar R. Projeksionet e tjera të vijës së kryqëzimit janë ndërtuar duke përdorur linjat e lidhjes projeksionale.

Ndërtimi i pikës së kryqëzimit të drejtëzës me rrafshin pozicioni i përgjithshëm (Fig. 226, a) kryhet duke përdorur një plan ndihmës projektues R, i cili vizatohet përmes një linje të caktuar të drejtë EF. Ndërtohet një vijë e kryqëzimit 12 të rrafshit ndihmës R me një rrafsh të caktuar të trekëndëshit ABC, në rrafshin R fitohen dy drejtëza: EF - një vijë e caktuar dhe 12 - një vijë e ndërtuar kryqëzimi, të cilat kryqëzohen në pikën K. .

Gjetja e projeksioneve të pikës K është paraqitur në fig. 226b. Ndërtimet kryhen në sekuencën e mëposhtme.

Përmes drejtëzës EF vizatohet një plan ndihmës horizontal i projeksionit R. Gjurma e tij R H përkon me projeksionin horizontal ef të drejtëzës EF.

Ndërtoni një projeksion frontal 1 "2" vijë të kryqëzimit 12 të rrafshit R me aeroplan i dhënë trekëndëshi ABC duke përdorur linjat e projeksionit, pasi dihet projeksioni horizontal i vijës së kryqëzimit. Ajo përkon me gjurmën horizontale R H të rrafshit R.

Përcaktohet projeksioni ballor k" i pikës së dëshiruar K, e cila ndodhet në kryqëzimin e projeksionit ballor të kësaj vije të drejtë me projeksionin 1"2" të vijës së kryqëzimit. Projeksioni horizontal i pikës është ndërtuar duke përdorur një projeksion. linja e lidhjes.

Dukshmëria e një drejtëze në lidhje me rrafshin e trekëndëshit ABC përcaktohet me metodën e pikave konkurruese. Për të përcaktuar dukshmërinë e një vije të drejtë në planin ballor të projeksioneve (Fig. 226, b), krahasojmë koordinatat Y të pikave 3 dhe 4, projeksionet ballore të të cilave përkojnë. Koordinata Y e pikës 3, e cila shtrihet në vijën BC, është më e vogël se koordinata Y e pikës 4, e cila shtrihet në vijën EF. Rrjedhimisht, pika 4 është më afër vëzhguesit (drejtimi i pamjes tregohet me një shigjetë) dhe projeksioni i vijës së drejtë përshkruhet në rrafshin e dukshëm V. Vija kalon para trekëndëshit. Në të majtë të pikës K" drejtëza mbyllet nga rrafshi i trekëndëshit ABC.

Dukshmëria në planin horizontal të projeksionit tregohet duke krahasuar koordinatat Z të pikave 1 dhe 5. Meqenëse Z 1 > Z 5 , pika 1 është e dukshme. Prandaj, në të djathtë të pikës 1 (deri në pikën K), vija EF është e padukshme.

Për të ndërtuar një vijë të kryqëzimit të dy rrafsheve në pozicion të përgjithshëm, përdoren plane sekante ndihmëse. Kjo është treguar në fig. 227 a. Njëri plan jepet nga trekëndëshi ABC, tjetri jepet nga drejtëza paralele EF dhe MN. Planet e dhëna (Fig. 227, a) kryqëzohen nga rrafshi i tretë ndihmës. Për lehtësinë e ndërtimit, si rrafshe ndihmëse merren plane horizontale ose ballore. Në këtë rast, rrafshi ndihmës R është një plan horizontal. Ai kryqëzon rrafshet e dhëna përgjatë drejtëzave 12 dhe 34, të cilat në kryqëzim japin pikën K, e cila u përket të tre rrafsheve, dhe, rrjedhimisht, në dy të dhëna, d.m.th., të shtrirë në vijën e kryqëzimit të rrafsheve të dhëna. Pika e dytë gjendet duke përdorur rrafshin e dytë ndihmës Q. Dy pikat K dhe L të gjetura përcaktojnë vijën e kryqëzimit të dy rrafsheve.

Në fig. 227b, rrafshi ndihmës R jepet nga vija ballore. Projeksionet ballore të vijave të kryqëzimit 1 "2" dhe 3"4 të rrafshit R me rrafshet e dhëna përkojnë me gjurmën ballore Rv të planit R, pasi rrafshi R është pingul me planin V dhe gjithçka që është në të (duke përfshirë linjat e kryqëzimit) është projektuar në gjurmën e saj ballore Rv. Projeksionet horizontale të këtyre linjave janë ndërtuar duke përdorur linjat e lidhjes së projektimit të nxjerra nga projeksionet ballore të pikave 1", 2", 3", 4" deri në kryqëzim. me projeksionet horizontale të vijave përkatëse në pikat 1, 2, 3, 4. Të ndërtuara projeksionet horizontale të vijave të kryqëzimit shtrihen derisa të kryqëzohen me njëra-tjetrën në pikën k, që është projeksioni horizontal i pikës K që i përket vija e prerjes së dy rrafsheve.Projeksioni ballor i kësaj pike është në gjurmën Rv.

Për të ndërtuar pikën e dytë që i përket vijës së kryqëzimit, vizatohet një rrafsh i dytë ndihmës Q. Për lehtësinë e ndërtimit, rrafshi Q tërhiqet përmes pikës C paralel me rrafshin R. Më pas, për të ndërtuar projeksione horizontale të vijave të prerjes së rrafshit Q me rrafshin e trekëndëshit ABC dhe me rrafshin e dhënë me drejtëza paralele, mjafton të gjeni dy pika: c dhe 5 dhe të vizatoni nëpër to drejtëza paralele me projeksionet e ndërtuara më parë të vijave të kryqëzimit 12 dhe 34, meqenëse rrafshi Q ║ R. Duke vazhduar këto drejtëza derisa të kryqëzohen me njëra-tjetrën, fitohet një projeksion horizontal l i pikës L që i përket drejtëzës së kryqëzimit të rrafsheve të dhëna. Projeksioni ballor l" i pikës L shtrihet në gjurmën Q v dhe është ndërtuar duke përdorur vijën e lidhjes së projeksionit. Me lidhjen e projeksioneve me të njëjtin emër të pikave K dhe L fitohen projeksionet e vijës së dëshiruar të kryqëzimit. .

Nëse marrim një drejtëz në një nga rrafshet që ndërpriten dhe ndërtojmë një pikë të prerjes së kësaj drejtëze me një rrafsh tjetër, atëherë kjo pikë do t'i përkasë vijës së kryqëzimit të këtyre rrafsheve, pasi ajo u përket të dy rrafsheve të dhëna. Të ndërtojmë pikën e dytë në të njëjtën mënyrë, mund të gjejmë vijën e kryqëzimit të dy rrafsheve, pasi mjaftojnë dy pika për të ndërtuar një vijë të drejtë. Në fig. 228 tregon një ndërtim të tillë të vijës së kryqëzimit të dy rrafsheve të dhëna nga trekëndëshat.

Për këtë ndërtim merret njëra nga brinjët e trekëndëshit dhe ndërtohet pika e prerjes së kësaj brinjë me rrafshin e trekëndëshit tjetër. Nëse kjo dështon, merrni anën tjetër të të njëjtit trekëndësh, pastaj të tretën. Nëse kjo nuk çoi në gjetjen e pikës së dëshiruar, ndërtohen pikat e kryqëzimit të brinjëve të trekëndëshit të dytë me të parën.

Në fig. 228 ndërtohet pika e prerjes së drejtëzës EF me rrafshin e trekëndëshit ABC. Për ta bërë këtë, përmes vijës së drejtë EF vizatohet një rrafsh ndihmës horizontal S dhe ndërtohet një projeksion frontal 1 "2" i vijës së kryqëzimit të këtij plani me rrafshin e trekëndëshit ABC. Projeksioni ballor 1 "2" i vijës së kryqëzimit, duke u ndërprerë me projeksionin ballor e "f" të drejtëzës EF, jep projeksionin ballor m "të pikës së kryqëzimit M. Projeksioni horizontal m i pikës M gjendet duke përdorur vija e lidhjes së projeksionit Pika e dytë që i përket vijës së kryqëzimit të rrafsheve të trekëndëshave të dhënë , - pika N - pika e prerjes së drejtëzës BC me rrafshin e trekëndëshit DEF. Përmes drejtëzës BC, një ballë- vizatohet plani projektues R dhe në rrafshin H, prerja e projeksioneve horizontale të drejtëzës BC dhe vijës së kryqëzimit 34 jep pikën n - projeksionin horizontal të pikës së dëshiruar. Seksionet e dukshme të trekëndëshave të dhënë përcaktohen duke përdorur pikat konkurruese për çdo rrafsh projeksioni veç e veç. Për ta bërë këtë, zgjidhni një pikë në një nga rrafshet e projeksionit, e cila është projeksioni i dy pikave konkurruese. Dukshmëria përcaktohet nga projeksionet e dyta të këtyre pikave duke krahasuar koordinatat e tyre.

Për shembull, pikat 5 dhe 6 janë pikat e kryqëzimit të projeksioneve horizontale bc dhe de. Në rrafshin e projeksionit ballor, projeksionet e këtyre pikave nuk përkojnë. Duke krahasuar koordinatat e tyre Z, ata zbulojnë se pika 5 mbyll pikën 6, pasi koordinata Z 5 është më e madhe se koordinata Z 6. Prandaj, në të majtë të pikës 5, ana DE është e padukshme.

Dukshmëria në planin ballor të projeksioneve përcaktohet duke përdorur pikat konkurruese 4 dhe 7 që i përkasin segmenteve DE dhe BC, duke krahasuar koordinatat e tyre Y 4 dhe Y 7 Meqenëse Y 4 > Y 7, ana DE në planin V është e dukshme.

Duhet të theksohet se kur ndërtohet pika e prerjes së një drejtëze me rrafshin e një trekëndëshi, pika e kryqëzimit mund të jetë jashtë rrafshit të trekëndëshit. Në këtë rast, duke lidhur pikat e fituara që i përkasin vijës së kryqëzimit, përvijohet vetëm ajo pjesë e saj që u përket të dy trekëndëshave.

SHQYRTIMI I PYETJEVE

1. Cilat koordinata të një pike përcaktojnë pozicionin e saj në rrafshin V?

2. Cila është koordinata Y dhe Z e një pike?

3. Si vendosen në diagram projeksionet e segmentit pingul me rrafshin e projeksioneve H? pingul me planin e projeksionit V?

4. Si vendosen projeksionet horizontale dhe ballore në diagram?

5. Formuloni pozicionin kryesor për përkatësinë e një pike në një vijë të drejtë.

6. Si të dallojmë drejtëzat ndërprerëse nga ato që ndërpriten në diagram?

7. Cilat pika quhen konkurruese?

8. Si të përcaktohet se cila nga dy pikat është e dukshme nëse projeksionet e tyre në rrafshin e projeksionit ballor përkojnë?

9. Formuloni pozicionin kryesor për paralelizmin e drejtëzës dhe rrafshit.

10. Si është procedura për ndërtimin e pikës së prerjes së drejtëzës me rrafshin në pozicion të përgjithshëm?

11. Cila është procedura për ndërtimin e drejtëzës së kryqëzimit të dy rrafsheve në pozicion të përgjithshëm?