>>Klasa e 10-të e Fizikës >>Fizika: Energji potenciale

Çfarë dimë për energjinë potenciale të gravitetit? Imagjinoni sipërfaqen e tokës. Ne mund të jemi kudo ku ka gravitet, atëherë energjia potenciale do të shfaqet nga fusha gravitacionale e masës që na është dhënë. Ne e dimë se nëse ka një trup me masë m të vendosur në një lartësi h në një fushë gravitacionale me nxitim renie e lire g, ose 9,8 m/s^2. Atëherë energjia potenciale e gravitetit të këtij trupi në këtë pikë është e barabartë me produktin e masës, nxitimit të rënies së lirë dhe lartësisë.

Ky përkufizim mund të konsiderohet si madhësia e forcës gravitacionale. Dhe cila është energjia potenciale? Nëse një objekt ka energji potenciale dhe asgjë nuk e ndalon lëvizjen e tij, atëherë ai do të fluturojë poshtë me nxitim dhe pjesa më e madhe e energjisë potenciale, dhe në fakt, e gjithë ajo do të kthehet në energji kinetike. Pra, me fjalë të tjera, energjia potenciale është energjia që "ruahet" në një objekt, ose energjia që ka një objekt në përputhje me vendndodhjen e tij. Pastaj, në mënyrë që një trup ose objekt ta ketë këtë energji, duhet të vijë nga diku, siç është rasti me energjinë potenciale të gravitetit. Ne mund të mendojmë për energjinë potenciale të gravitetit si punën e nevojshme për të lëvizur një objekt në një pozicion të caktuar.

Ne studiojmë lëvizjen e një trupi nën ndikimin e gravitetit. Supozoni se një copë shkëmb me masë m bie nga një lartësi h1 në raport me rrëzën e malit dhe ndalet në një parvaz në lartësinë h2. Në kushte të tilla, puna kryhet me anë të gravitetit: A=FS. Meqenëse forca e rëndesës është e barabartë me F=gm, kurse zhvendosja është e barabartë me S=h1 - h2, atëherë puna do të jetë e barabartë me A=mg(h1 - h2) ose A=mgh1 - mgh2. Vlera mgh karakterizon gjendjen e trupit në fushën gravitacionale dhe quhet energji potenciale.

Duke pasur parasysh këtë, formula për punën e gravitetit mund të përfaqësohet si më poshtë:

Siç mund ta shihni, puna e gravitetit është një ndryshim në energjinë potenciale të trupit me shenjën e kundërt. Në shembullin tonë, graviteti ka bërë punë pozitive, dhe ndryshimi i energjisë potenciale është negativ, d.m.th. energjia potenciale është ulur.

Trupat e deformuar në mënyrë elastike mund të kenë gjithashtu energji potenciale. Nëse hapni një derë të ngarkuar me pranverë, atëherë forca elastike që ka lindur së bashku me këtë është në gjendje të bëjë punë, duke mbyllur derën më pas. Megjithatë, ky rast është i veçantë, pasi puna do të kryhet nga një forcë modulore e ndryshueshme.

Por meqenëse në këtë situatë puna kryhet për shkak të rezervës së energjisë, mund të argumentohet se puna e forcës elastike është e barabartë me ndryshimin në energjitë e mundshme:

Në këtë formulë, k është ngurtësia; Δl është sasia e deformimit. Duke përmbledhur gjithçka që u përmend më lart, arrijmë në përfundimin se në të gjitha rastet puna e forcës shkakton ndryshim në energjinë e trupit, prej këtu del se puna është matës i ndryshimit të energjisë. Formulat e punës për gravitetin dhe forcën elastike duken kështu:

Ligji i ruajtjes së energjisë

Natyrisht, kur bashkëveprojnë, trupat mund të shkëmbejnë energji, për shembull, një hap lëvizës i bilardos, kur përplaset me një top të ngjashëm të palëvizshëm, transferon energjinë e tij kinetike tek ai. Nëse në të njëjtën kohë topi i parë ndalon, atëherë ai do t'i japë të dytit të gjithë energjinë e tij kinetike.

Shqyrtoni një shembull me energjinë potenciale. Një top me masë m ndodhet në një burim të ngjeshur, susta është e lidhur me një fije. Topi ka energji potenciale në lidhje me sipërfaqen e tavolinës. Energjia e mundshme e një sustë të ngjeshur -

. Kompletuar energji mekanike i këtij sistemi trupash është i barabartë me:

Nëse filli digjet, topi do të fillojë të lëvizë lart, dhe në një moment do të ketë një shpejtësi ύ në një lartësi h, në të njëjtën kohë, energjia e sustës është 0, dhe energji totale sistemi do të jetë i barabartë me:

Isaac Njutonit i njihet merita për zbulimin e ligjit gravitetit. Këtu është formulimi i tij: çdo dy trupa tërhiqen nga njëri-tjetri me një forcë drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës midis tyre:

Koeficienti i proporcionalitetit në këtë ligj është një nga konstantat themelore fizike - konstanta gravitacionale.

Ligji është formuluar për trupat pikë, d.m.th. për pikat materiale, megjithatë, është gjithashtu e vlefshme për sfera të mëdha homogjene, për shembull, planetët. Në këtë rast, supozohet se masa e trupave të tillë është e përqendruar në qendër dhe distanca R merret midis qendrave. Ka gravitacion rast i veçantë manifestimi i ligjit të gravitetit. Një trup me masë m tërhiqet nga Toka me masë M, distanca midis qendrave të tyre është e barabartë me rrezen e Tokës R. Në përputhje me ligjin e dytë të Njutonit, trupi merr nxitimin, ku F është forca e tërheqjes gravitacionale.

Prandaj, nxitimi i trupit a dhe është nxitimi i rënies së lirë g, i cili është i barabartë për të gjithë trupat dhe i barabartë pranë sipërfaqes së Tokës.

Forca që informon trupin për këtë nxitim është forca e gravitetit: F=mg. Nga formula është e qartë se forca e gravitetit është drejtpërdrejt proporcionale me masën e trupit.

Një detyrë

Një marifet me peshë 80 kg u hodh nga një lartësi prej 12 m në një rrjetë sigurie të shtrirë. Si rezultat, ajo u përmbys me 1.5 m. Gjeni forcën mesatare me të cilën kaskafieri shtyp në rrjetë? Zgjidhja: duke përdorur ligjin e ruajtjes së energjisë, mund të bëni një rekord.

Nën energji potencialeWp trupat ndërveprues ose pjesët e një trupi kuptojnë SPV-në, e cila karakterizon aftësinë e tyre për të bërë punë duke ndryshuar pozicioni relativ trupa ose pjesë të të njëjtit trup. Energjia potenciale karakterizon në mënyrë të barabartë të gjithë trupat ndërveprues ose pjesët e tyre. Në të njëjtën kohë, mes tyre forcë të cilët quhen konservatore , puna e këtyre forcave nuk varet nga trajektorja e trupave, por përcaktohet nga pozicionet e tyre fillestare dhe përfundimtare.

Në prani të vetëm forcave konservatore, energjia potenciale e bashkëveprimit të një sistemi përbëhet nga N trupat (m.t.) mund të përfaqësohen si energji potenciale të ndërveprimit të tyre në çift me njëri-tjetrin dhe me trupat e jashtëm (me numra nga (N + 1) në (N + L)):

ku është energjia potenciale e bashkëveprimit i- atë dhe te- ai tel. Koeficienti (1/2) në termin e parë është për faktin se energjia potenciale e bashkëveprimit të trupave i dhe te ndodh këtu dy herë (për shembull, dhe ) dhe termat me i=k. Për sistem i mbyllur termi i dytë, i cili përshkruan ndërveprimin e trupave të sistemit me trupat e jashtëm, nuk do të jetë në formulën (1.70).

Ndërveprimet e mundshme zakonisht përshkruhet nga futja e një fushe force, domethënë, besohet se një trup ndërvepron në vendndodhjen e tij me fushë force krijuar nga organe të tjera. Kjo qasje është e përshtatshme për t'u përdorur në rastin kur lëvizja e një trupi (për shembull, i pari) ka pak efekt në lëvizjen e një trupi tjetër (të dytit). Atëherë mund të supozojmë se trupi i parë është në fushën potenciale të krijuar nga trupi i dytë dhe t'ia atribuojmë energjinë potenciale të bashkëveprimit të tyre trupit të parë. Kështu, për shembull, ata flasin për energjinë potenciale të një trupi në fushën gravitacionale të Tokës, për energjinë potenciale të një ngarkese në një fushë elektrike, etj. Në këtë rast, lëvizja e trupit (ngarkesa) ka pak ndikim në fushën e forcës në të cilën ai lëviz. Le të kujtojmë se çfarë thonë zakonisht: trupi bie në Tokë, dhe jo Toka bie mbi trup. Kjo shënon faktin se lëvizja e trupit praktikisht nuk e ndryshon pozicionin e Tokës.

Shembuj të forcave konservatore në mekanikë janë forcat e gravitetit dhe elasticitetit, dhe forcat jo konservatore - forcat e fërkimit, rezistencës, tërheqjes, forcës reaksionet kimike që ndodhin kur një predhë prishet, kur gjuhet etj.

Emri i forcave "konservatore" është për faktin se energjia totale mekanike W M ruhet sistemi i trupave që ndërveprojnë me njëri-tjetrin vetëm nëpërmjet forcave konservatore.

Le të nxjerrim formulat për energjitë e mundshme të bashkëveprimit të trupave ndërmjet të cilëve veprojnë forcat gravitacionale dhe elastike.

1. Energjia potenciale e një trupi në fushën gravitacionale të Tokës. Midis masave trupore (m.t.). m dhe Toka (topi uniform me rreze R З) me masë M З ndikohet nga forca gravitacionale:

,

ku Gështë konstanta gravitacionale, dhe r- largësia nga qendra e Tokës deri te trupi (Fig. 1.24.a).

Le të llogarisim punën POR 12 forca gravitacionale gjatë kalimit të trupit nga pika 1 në pikën 2, të vendosura përkatësisht në distanca r 1 dhe r2 nga qendra e tokës:

(1.71)

Nga formula (1.71) rezulton se puna e forcës gravitacionale përcaktohet nga zvogëlimi i sasive që varen vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare të trupit dhe Tokës. Pra, forcat gravitacionale janë forca konservatore , dhe vetë këto sasi përfaqësojnë energjitë e mundshme të ndërveprimit gravitacional të trupit dhe Tokës:

(1.72)

Energji potenciale Wp përcaktuar deri në vlerë konstante, niveli i tij i referencës zero Wp zgjidhet në mënyrë arbitrare për lehtësinë e zgjidhjes së problemeve specifike. Kjo zgjedhje mund të bëhet në mënyrën e mëposhtme: konsideroni se në

(1.73)

Siç u përmend më lart, formula (1.72) mund të konsiderohet gjithashtu si energjia potenciale e një trupi në fushën gravitacionale të krijuar nga Toka. Në këtë rast, niveli zero Wp i përshtatshëm për të zgjedhur në sipërfaqen e tokës ( h=0, Wp=0)

ku g 0 = GM Z /R Z 2\u003d 9,81 m / s 2 - përshpejtim i rënies së lirë në nivelin e oqeanit

(h = 0, r = R3); h është lartësia e trupit mbi sipërfaqen e Tokës.

2.Energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht . Merrni parasysh punën e forcës elastike gjatë ngjeshjes së sustës nga gjendja 1 në gjendjen 2 (Fig. 1.24b) me koordinata x 1 dhe x 2 përkatësisht

Nga (1.75) rrjedh se forca elastike është një forcë konservatore, dhe vlera është energjia totale potenciale reciproke e të gjitha pjesëve të një trupi të deformuar elastikisht (shih formulën (1.70)).

Duke përgjithësuar formulat (1.71) dhe (1.75), ne mund të formulojmë : puna e forcave konservatore që veprojnë ndërmjet trupave ose pjesëve të një trupi është e barabartë me uljen e energjisë së tyre potenciale reciproke..

Për një trup, lëvizja e të cilit ka pak ndikim në lëvizjen e një trupi tjetër që krijon një fushë force, teorema e energjisë potenciale mund të formulohet kështu: puna e forcave konservatore që veprojnë në trup është e barabartë me uljen e energjisë potenciale të trupit në fushën e këtyre forcave.

1.4.5. Formula e Marrëdhënieve të Energjisë Potenciale Wp dhe forca konservatore

Midis forcës konservatore që vepron midis trupave dhe energjisë potenciale të ndërveprimit të tyre Wp. Ka formula të caktuara për marrëdhënien, le t'i vendosim ato. Për ta bërë këtë, ne shkruajmë shprehjen për punën elementare të një force konservatore përgjatë një drejtimi arbitrar ( ) dhe zëvendësojeni atë në teoremën e energjisë potenciale (1.76). Pastaj

Duke zgjedhur një drejtim që përkon me drejtimet e boshteve të koordinatave, është e mundur të vlerësohen projeksionet e forcës në këto boshte dhe në këtë mënyrë të shkruhet formula për marrëdhënien midis vektorit të forcës dhe energjisë potenciale.

Deri më tani, ne kemi shqyrtuar sistemet e grimcave që nuk ndërveprojnë. Tani i drejtohemi shqyrtimit të një sistemi prej dy grimcash që ndërveprojnë me njëra-tjetrën.

Le të shënojmë forcën me të cilën grimca e dytë vepron në të parën me simbolin dhe forcën me të cilën grimca e parë vepron në të dytën me simbolin. Sipas ligjit të tretë të Njutonit

Prezantojmë një vektor ku dhe janë vektorët e rrezeve të grimcave (Fig. 23.1). Distanca ndërmjet grimcave është e barabartë me modulin e këtij vektori. Le të supozojmë se forcat kanë një vlerë që varet vetëm nga distanca midis grimcave dhe drejtohen përgjatë vijës së drejtë që lidh grimcat.

Kjo, siç e dimë, është e vërtetë për forcat e ndërveprimeve gravitacionale dhe të Kulonit (shih formulat (11.2) dhe (13.1)).

Sipas supozimeve të bëra, forcat mund të përfaqësohen si

ku - vektori vektor (Fig. 23.2), - disa funksione janë pozitive në rastin e tërheqjes reciproke të grimcave dhe negative në rastin e zmbrapsjes së tyre nga njëra-tjetra.

Duke supozuar se sistemi është i mbyllur ( forcat e jashtme jo), shkruajmë ekuacionet e lëvizjes së të dy grimcave:

Shumëzoni ekuacionin e parë me të dytin - me dhe shtoni ato së bashku. Rezultati është raporti

Ana e majtë e kësaj lidhjeje është rritja e energjisë kinetike të sistemit me kalimin e kohës (shih (19.3)), ana e djathtë është puna e forcave të brendshme në të njëjtën kohë.

Duke marrë parasysh shprehjet (23.1), ana e djathtë e formulës (23.2) mund të transformohet si më poshtë:

Nga fig. 23.2 mund të shihet se produkti skalar është i barabartë me - shtimin e distancës ndërmjet grimcave.

Në këtë mënyrë,

Shprehja mund të konsiderohet si një rritje e ndonjë funksioni nga.Duke treguar këtë funksion përmes arrijmë në barazinë

Rrjedhimisht,

Duke marrë parasysh gjithçka që u tha, shprehja (23.2) mund të përfaqësohet si

prej nga rrjedh se sasia për sistemin e mbyllur të konsideruar ruhet. Funksioni paraqet energjinë potenciale të bashkëveprimit. Varet nga distanca midis grimcave.

Lërini grimcat të lëvizin nga pozicionet në të cilat distanca midis tyre ishte e barabartë me pozicionet e reja në të cilat distanca ndërmjet tyre u bë e barabartë në përputhje me (23.6) forcat e brendshme. bëjnë punë me grimcat

Nga (23.8) rrjedh se puna e forcave (23.1) nuk varet nga shtigjet në të cilat lëvizën grimcat, dhe përcaktohet vetëm nga distancat fillestare dhe përfundimtare midis grimcave (konfigurimet fillestare dhe përfundimtare të sistemit). Kështu, forcat e ndërveprimit të formës (23-1) janë konservatore.

Nëse të dyja grimcat lëvizin, energjia totale e sistemit është

Supozoni se grimca 1 është e fiksuar në një pikë, të cilën do ta marrim si origjinën e koordinatave. Si rezultat, kjo grimcë do të humbasë aftësinë për të lëvizur, kështu që energjia kinetike do të përbëhet nga vetëm një term Energjia potenciale në këtë rast do të jetë vetëm një funksion Prandaj, shprehja (23.9) do të marrë formën

(23.10)

Nëse marrim parasysh një sistem të përbërë nga vetëm një grimcë 2, atëherë funksioni do të luajë rolin e energjisë potenciale të grimcës 2 në fushën e forcave të krijuara nga grimca 1.

Megjithëse, në thelb, ky funksion është energjia potenciale e bashkëveprimit të grimcave 1 dhe 2. Në përgjithësi, energjia potenciale në fushën e jashtme të forcave është në thelb energjia e bashkëveprimit midis trupave të sistemit dhe trupave që krijojnë një fushë force jashtë sistemit.

Le të kthehemi përsëri te sistemi i dy grimcave të lira ("të pafiksuara") ndërvepruese. Nëse, përveç forcës së brendshme, grimca e parë ndikohet nga një forcë e jashtme F, dhe grimca e dytë ndikohet nga forca , atëherë do të shfaqen termat në anën e djathtë të relacionit (23.2), të cilat në total do të japin puna e forcave të jashtme.Për rrjedhojë formula (23.7) do të marrë formën

Në rastin kur energjia totale kinetike e grimcave mbetet konstante (për shembull, e barabartë me zero), lidhja (23.11) duket si kjo:

Duke integruar këtë lidhje nga konfigurimi a te konfigurimi, ne e marrim atë

(krh. formulën (22.13))

Le të zgjerojmë rezultatet e marra në një sistem prej tre grimcash ndërvepruese. Në këtë rast, puna e bërë nga forcat e brendshme është

Duke marrë parasysh se shprehjes (23.14) do t'i japim formën

Supozojmë se forcat e brendshme mund të paraqiten si (krh. (23.1)). Pastaj

Secili prej produkteve është i barabartë me rritjen e distancës ndërmjet grimcave përkatëse.Prandaj

Energjia potenciale e ndërveprimit të sistemit.

Ai përbëhet nga energjitë e ndërveprimit të grimcave të marra në çifte.

Duke barazuar shumën e punimeve, arrijmë në relacionin (23.11), në të cilin shprehja (23.17) duhet të kuptohet si.

Rezultati i marrë mund të përgjithësohet lehtësisht në një sistem me çdo numër grimcash. Për një sistem N që ndërvepron. grimcat, energjia potenciale e bashkëveprimit përbëhet nga energjitë e ndërveprimit të grimcave të marra në çifte:

Kjo shumë mund të shkruhet si më poshtë:

(23.19)

(vini re se në shprehjen (23.18) për çdo term, indeksi i parë ka një vlerë më të vogël se i dyti). Për faktin se energjia e ndërveprimit mund të paraqitet edhe në formë

Në shumat (23.19) dhe (23.20), indekset variojnë nga 1 në N, në përputhje me kushtin ose dhe në rastin e zmbrapsjes së grimcave nga njëra-tjetra (shih tekstin në vijim të formulës (23.1)).

Sipas (23.5)

Integrimi jep

(23.23)

Ashtu si energjia potenciale në një fushë të forcës së jashtme, energjia potenciale e ndërveprimit përcaktohet deri në një konstante shtesë arbitrare. Zakonisht besohet se kur energjia potenciale zhduket (në një distancë të tillë, forca (23.22) zhduket - ndërveprimi midis grimcave zhduket). Pastaj konstanta aditiv në (23.23) bëhet e barabartë me zero dhe shprehja për energjinë potenciale të bashkëveprimit bëhet

Në përputhje me (23.13) për të hequr grimcat nga njëra-tjetra nga një distancë deri në pafundësi distancë e madhe, pa ndryshuar shpejtësitë e tyre, kërkohet të bëhet punë

Zëvendësimi i vlerave përkatëse të funksionit (23.24) çon në shprehje

Në rastin e tërheqjes ndërmjet grimcave, përkatësisht, për të hequr grimcat nga njëra-tjetra, kërkohet të bëhet punë pozitive.

Në rastin e zmbrapsjes së grimcave nga njëra-tjetra, puna (23.25) rezulton negative. Kjo punë duhet bërë për të parandaluar grimcat zmbrapsëse të rrisin shpejtësinë e tyre.