Problema stabilității sistemelor a îngrijorat mintea oamenilor de știință de mult timp. Adevărat, acest lucru nu s-a datorat problemelor economice, ci funcționării sistemului mondial, a cărui chestiune a stabilității înainte de descoperirea legii. gravitatie hotărât a priori. Mai întâi, s-a făcut o presupunere despre proprietatea fundamentală a lumii - stabilitate și haos, apoi a fost creat un sistem. Să urmărim o oarecare evoluție a opiniilor asupra problemei durabilității, mai ales că, în opinia noastră, aceasta este legată de sustenabilitatea sistemelor socio-economice.

Newton a fost primul care a construit un model dinamic al stabilității sistemului solar și a intrat imediat în problema funcționării acestuia. Omul de știință a ieșit din dificultate cu ajutorul „Marele Clockmaker”, care din când în când trebuie să readucă planetele pe orbită.

În viitor, conceptul de stabilitate s-a dezvoltat în paralel cu studiul mișcării planetare. În special, Lagrange a considerat mișcarea ca fiind stabilă dacă are loc într-o regiune închisă a spațiului. În 1773 Laplace a formulat teorema de stabilitate sistem solar: dacă planetele se mișcă în aceeași direcție, masele lor sunt de aceeași ordine, excentricitățile și înclinațiile sunt mici, iar semiaxele majore experimentează doar mici abateri față de poziția medie, atunci excentricitățile și înclinațiile orbitelor vor rămâne mici în intervalul luat în considerare. Cu toate acestea, s-a dovedit că teorema nu este aplicabilă pentru intervale de timp mari și pentru diferite mase de planete, care este prezentă în lumea reală. Acest lucru se observă și în dezvoltarea sistemelor socio-economice, unde nu există structuri de aceeași dimensiune, condiții egale pentru toate organizațiile, dar există dorința de a asigura funcționarea eficientă a organizației pe o perioadă lungă.

Știința datorează crearea unei teorii matematice riguroase și consistente a stabilității mișcării lui A. Poincaré și matematicianului rus A. Lyapunov, care deține cea mai reușită definiție a conceptului de stabilitate: nu este suficient să devii de la acesta peste întreg intervalul de timp de interes. Dacă există cel puțin o (!) Mișcare, la momentul inițial, puțin diferită de cea studiată, care treptat, deși după o perioadă lungă de timp, se abate sensibil de la aceasta, atunci mișcarea studiată este instabilă. Când se vorbește despre stabilitatea sistemului solar, de regulă, se referă la stabilitatea mișcării planete majore pe un infinit sau foarte mare, comparabil cu vârsta ei, intervalul de timp, i.e. stabilitatea sistemului are loc atunci când nu apar modificări fundamentale. În acest caz, manifestările extreme de instabilitate sunt părăsirea sistemului solar, căderea în Soare sau ciocnirea cu o altă planetă. Un astfel de eveniment poate schimba semnificativ structura și dinamica sistemului solar. Nu este surprinzător faptul că mulți oameni de știință înțeleg stabilitatea unui sistem ca fiind tocmai invarianța elementelor sale și a mediului. De exemplu, matematicienii sovietici L. N. Kolmogorov și V. I. Arnold și matematicianul american Yu. Moser au dezvoltat o teorie numită teoria KAM. Aplicarea sa la sistemul solar dă următoarea teoremă: dacă masele planetelor sunt suficient de mici, excentricitățile și înclinațiile orbitelor sunt mici, atunci pentru majoritatea condițiilor inițiale. (excluzând rezonante și aproape de ele)(subliniat de noi. - Primel. autentificare) mișcările vor fi condiționat periodic, excentricitățile și înclinațiile vor rămâne mici, iar semi-axele majore vor oscila pentru totdeauna în jurul valorilor lor inițiale. Dar o astfel de stabilitate este posibilă numai în absența rezonanțelor, care nu pot fi nici măcar în sisteme excesiv de mari. Ce este, atunci, sustenabilitatea în fața schimbării constante? Până la urmă, dacă luăm ca obiect de studiu sistemul socio-economic, unde funcționarea elementelor se produce în prezent cu schimbare infinită la nivel micro și macro, atunci teorema de mai sus respinge prin definiție stabilitatea economiei! De fapt, există destul de multe tipuri de stabilitate: în ceea ce privește perturbațiile datelor inițiale (stabilitatea Lyapunov), în ceea ce privește perturbațiile permanente, structurale, practice, orbitale, stabilitatea Poincaré, stabilitatea Jukovsky, stabilitatea Lagrange etc. În aceste definiții constă posibilitatea de a desemna stabilitatea sistemului în cazurile prezenței perturbațiilor atât în ​​interiorul sistemului, cât și în afara acestuia. Nu întâmplător se folosesc cel mai des două tipuri de stabilitate - în ceea ce privește perturbațiile datelor inițiale și în ceea ce privește perturbațiile permanente (influențe externe suficient de mici). Stabilitatea în ceea ce privește perturbarea datelor inițiale nu este altceva, ca o dependenţă continuă a soluţiilor de datele iniţiale, corect pe un interval de timp infinit. Această dependență poate fi reprezentată matematic după cum urmează:

Unde L- const Lipschitz; t- timp inclus în intervalul de timp , unde se iau în considerare soluții.

Estimarea rezultată indică dependența continuă a soluțiilor de datele inițiale. Această estimare arată că dacă punctele inițiale * 10 și * 20 sunt apropiate, i.e. valoare mică 8 = || * 10 - * 2 o ||, apoi soluții *, ( t) și 2

(t) va fi de asemenea apropiat, dar numai pe un interval de timp finit О t Pe acest segment (1.1) va lua forma:

Dacă vrem distanța dintre soluții X,(?) și x 2 (t) nu a depăşit valoarea stabilită p pe segmentul 0 t Г, atunci obținem

Sensul stabilității în raport cu perturbațiile permanente este că orice soluție indignat sisteme apropiate de elementar moment la soluția dată a sistemului neperturbat rămâne aproape de acesta mereu, dacă perturbările permanente sunt suficiente mic. Stabilitatea sub perturbații care acționează constant este legată tocmai de a afla ce se întâmplă pe un interval de timp infinit cu soluțiile sistemelor originale și perturbate, plecând în momentul inițial din același punct. Stabilitatea în ceea ce privește perturbațiile care acționează constant nu este altceva, ca o dependență continuă a soluțiilor din partea dreaptă a ecuației de un interval de timp infinit ( . Acest lucru este indicat și de formula de mai jos:

Dezvoltarea sistemelor reale este nemonotonă și include nu numai direcții progresive, ci și căi de degradare (care pot fi înlocuite cu progres, sau pot duce la colaps) și direcții de distrugere. În procesul de dezvoltare, care constă în repetarea ciclică a stadiilor de evoluție și a unui salt, sistemul trece constant de la o stare stabilă la una instabilă și înapoi. Multă vreme s-a crezut că mișcările instabile sunt inutile, inobservabile, că trebuie să dispară mai devreme sau mai târziu și, practic, nu există o utilizare specială din ele. În termeni teoretici, acest lucru poate fi așa. Cu toate acestea, în practică, mișcările instabile pot avea tot dreptul să existe și să fie folosite în practică. Aici intram in zona durabilitate practică. Analiza conceptului de durabilitate practică include următoarele aspecte:

• 1) analiza perturbaţiilor iniţiale practic admisibile;
• 2) analiza abaterilor ulterioare practic admisibile;
• 3) estimarea intervalului de timp dincolo de care evoluția sistemului nu prezintă interes;
• 4) analiza influentelor externe maxime admisibile.

Dacă soluția perturbată sub perturbații inițiale admisibile (sau perturbații externe admisibile) on interval de timp dat se abate de la soluția neperturbată în limite acceptabile, atunci aceasta

soluţia neperturbată se numeşte practic stabil.Împărtășim afirmația lui A. Filatov: „Universul, aparent, este teoretic instabil. Poate că dezvoltarea merge de la bifurcare la bifurcare, iar între ele sistemul este practic stabil. Dacă este așa, atunci nu există stabilitate teoretică în natură în principiu și, de fapt, ar trebui studiată doar instabilitatea și întruchiparea sa reală - stabilitatea practică.

Fie mulţimea В 0 de perturbaţii admisibile ale datelor iniţiale şi mulţimea Bt abateri ulterioare admisibile ale soluţiei perturbate de la cea neperturbată. În multe cazuri, ca un set La 0 ia un set de forma:

și ca set Bt Multe

O soluție neperturbată φ(?) se numește practic stabilă dacă există o astfel de mulțime în spațiul valorilor parametrilor admisibile încât soluțiile YT), incepand din multimea B 0 raman in multime LA, pe intervalul [? 0; ? 0 + L- Acest lucru este arătat clar în Fig. 1.1.

Orez. 1.1.

Putem trage o concluzie intermediară: prin identificarea unui număr suficient de mare de tipuri de stabilitate, încercăm să găsim un răspuns la întrebarea: cum își poate menține sistemul calitatea în prezența perturbațiilor? În opinia noastră, răspunsul este următorul: numai ca urmare a schimbărilor constante (instabilităților) prin adaptare, este posibilă atingerea stabilității practice a sistemului.

Dacă continuăm să descriem funcționarea sistemului solar ca exemplu, putem spune următoarele: în prezența rezonanțelor, evoluția unui sistem dinamic poate merge în două moduri:

• 1) sistemul va trece prin rezonanță, ceea ce va duce la o schimbare bruscă și bruscă a elementelor orbitei, de exemplu, înclinarea acesteia;
• 2) sistemul se va bloca în rezonanță și va trece într-o nouă stare cu un mod de mișcare de librare, în care elementele de poziție (axa majoră, înclinație) împreună sau separat vor experimenta fluctuații uneori de o amplitudine destul de mare.

Oricare dintre aceste scenarii ar putea duce la mutarea unui obiect pe o nouă orbită. Și acesta este principalul lucru: obiectul își va păstra calitatea și se va dezvolta, deși în condiții noi. Prin urmare, se poate afirma cu un anumit grad de certitudine că stabilitatea unui sistem este capacitatea sa de a se schimba constant, capacitatea unui sistem de a-și păstra parametrii într-un anumit interval de valori, permiţându-i să menţină certitudinea calitativă, inclusiv compozitia, conexiuni și comportament (dar nu echilibru!). O astfel de stabilitate se formează în procesul de adaptare a sistemului la condițiile externe și interne care s-au schimbat ca urmare a catastrofei și se menține în cea mai mare parte a etapei evolutive.

Pentru prima dată, sustenabilitatea întreprinderii a început să fie luată în considerare în anii 20. Secolului 20 S-a susținut că atunci când funcționează cu abateri minime ale sistemului de la standarde la intrare și la ieșire (sau în cadrul unor abateri date), se spune că este stabil.

O analiză a literaturii economice arată că cercetătorii au o opinie aproape unanimă cu privire la sustenabilitatea unei întreprinderi, deși cu interpretări diferite:

• - starea de stabilitate este asociată cu o stare de echilibru, stabilitate, echilibru, orice abateri de la echilibru înseamnă o scădere a stabilității (sau pierderea acesteia);
• - o condiție prealabilă pentru sustenabilitatea întreprinderii este dezvoltarea;
• - stabilitatea unei organizații este înțeleasă ca păstrarea integrității sale relative, a structurii și rentabilității acesteia, asigurând reproducerea forței de muncă cu toate modificările posibile ale mediului, precum și prevenirea distrugerii structurii în timpul fenomenelor de criză.

După cum putem vedea, definițiile includ conceptele de echilibru și dezvoltare. Dar există o oarecare contradicție aici. În enciclopedia economică, echilibrul este definit ca starea sistemului economic, caracterizată prin prezența echilibrului, echilibrând factori multidirecționali. Echilibrul poate fi instabil - pe termen scurt și stabil - pe termen lung. A. Borisov defineşte echilibrul economic al unei întreprinderi ca raport optimîn producerea, schimbul, distribuţia şi consumul de resurse necesare existenţei şi dezvoltării întreprinderii. Cu toate acestea, trebuie remarcat aici că există puncte diferite perspectiva asupra echilibrului. În special, S. Braginsky și J. Pevzner înțeleg echilibrul ca atare situație în care, având în vedere invarianța condițiilor și parametrilor externi, niciunul dintre participanții la procesul economic nu are un stimulent pentru a-și schimba comportamentul economic.

Sensul semantic al termenului „egal-” implică fie egalitatea oricăror părți, indicatori, caracteristici ale întreprinderii, fie raportul optim al acestora. Egalitatea, prin definiție, nu poate reflecta natura dinamică a existenței oricărui sistem; este contrară dezvoltării, care este asociată cu excesul, adăugarea, schimbarea etc. Durata echilibrului nu poate fi o măsură a stabilității acestuia, întrucât menținerea egalității nu înseamnă menținerea stabilității, în unele cazuri chiar contrazice creșterea sau alte direcții de dezvoltare a unei întreprinderi, a cărei realizare în condiții instabile, greu de previzionat este posibil doar cu variabilitate constantă a activității sistemului pentru a „tâjâi” calea corectă de dezvoltare. Această împrejurare poate fi ilustrată prin următorul exemplu: un funambulism într-un circ este stabil atunci când se echilibrează cu toate părțile corpului, chiar și invizibil pentru privitor.

Combinația și raportul optim al oricăror indicatori ai obiectului este un criteriu variabil, în funcție de situația specifică și, prin urmare, nu poate servi ca măsură a stabilității întreprinderii. Mai rezonabil și în concordanță cu abordarea sistematică este de a considera întreprinderea nu ca un sistem de echilibru, ci ca un sistem de relații economice, a cărui structură se formează și se schimbă în conformitate cu condițiile specifice ale întreprinderii, care determină echilibrul și sustenabilitatea existenţei şi dezvoltării sale. De exemplu, R. Garipov și M. Khannanov înțeleg sustenabilitatea economică ca un sistem de relații economice privind formarea și utilizarea resurselor financiare, în cadrul căruia o întreprindere depășește restricțiile externe obiective prin restructurare și adaptare internă (și în unele cazuri prin opoziție activă) , câștigând posibilitatea de a efectua reproducere extinsă. Un grup mare de autori susțin că sustenabilitatea este „capacitatea unui sistem de a realiza reproducerea normală a structurii existente a relațiilor economice. Posibilitatea de a realiza stabilitatea economică și starea actuală a sistemului economic determină echilibrul de forțe și gradul de realizare a intereselor economice ale subiectului, de care depinde păstrarea integrității sistemului. Această abordare ia în considerare și dezvoltarea ca principală condiție a existenței unei întreprinderi, influența factorilor externi și interni. Dar ce este dezvoltarea? Dezvoltarea este asociată cu schimbări calitative. Cu alte cuvinte, schimbarea și dezvoltarea sunt varietăți ale procesului de schimbare, care se disting în funcție de nivelul de ordine a acestui proces. Dacă considerăm obiectul dezvoltării ca un sistem, atunci schimbările calitative ar trebui înțelese ca apariția unor noi componente structurale stabile - elemente, conexiuni, dependențe, i.e. procesul de dezvoltare este asociat cu transformarea structurii sistemului. Aici aș dori să atrag atenția asupra unor puncte metodologice.

Multe sisteme au proprietatea dezvoltării, iar sistemele de management nu fac excepție. Dezvoltarea este calea pe care o parcurge fiecare sistem specific din momentul apariției sale. Dezvoltarea, după cum știți, este o schimbare naturală, calitativă și se caracterizează prin ireversibilitate și direcție. Ca orice sistem, sistemul de management al organizației în dezvoltarea sa trece printr-o serie de etape succesive, i.e. are propria ciclu de viață: 1) apariţie; 2) devenirea; 3) maturitate; 4) transformare.

Apariția și formarea reprezintă o schimbare progresivă a sistemului, deoarece acesta este procesul de formare, organizare a sistemului de management. La rândul său, transformarea reflectă procesul de dezorganizare a sistemului de management. Perioada de maturitate reflectă starea staționară a sistemului, realizarea potențialului acestuia. „Staționaritatea sistemului este aparent echivalentă cu staționaritatea structurii”. În această perioadă, procesul de organizare este echilibrat de un proces de dezorganizare egal ca forță, dar opus ca direcție.

Apariția înseamnă apariția unei noi calități. Dar nici unul sistem nou managementul nu ia naștere de la zero, chiar dacă apariția unui sistem este asociată cu o transformare socio-economică revoluționară, se realizează totuși pe baza sistemului anterior. Apărând pe baza unor vechi relații manageriale, sistemul de management are calități sistemice care sunt consolidate și extinse în procesul de funcționare și dezvoltare. Treptat, noul sistem de control este „terminat”, adică. formează noi subsisteme care sunt necesare pentru a-și implementa propriile funcții și a-și atinge obiectivele. „În procesul dezvoltării unui fenomen, se observă de obicei următoarea regularitate: dezvoltarea decurge la început nu în detrimentul tuturor elementelor, ci în detrimentul unui grup mai mult sau mai puțin restrâns de elemente definitorii, urmată de dezvoltarea ulterioară. a tuturor celorlalte elemente ale fenomenului.”

Orice sistem socio-economic are continuitate istorică. După cum notează A. Averianov, procesul de apariție poate fi împărțit în două etape: „1) ascuns, când apar elemente noi în adâncul vechiului, are loc creșterea lor cantitativă; 2) explicit, atunci când elementele noi formează o nouă structură, i.e. calitate" .

Apariția oricărei noi dovezi că vechiul în aceste condiții s-a epuizat singur, a încetat să răspundă nevoilor subiectului managementului. Aceasta înseamnă că orice restructurare organizațională a elementelor sistemului nu duce la îmbunătățire, ci la transformarea acestuia.

Apariția și dezvoltarea unui sistem este apariția și dezvoltarea contradicțiilor sale. Devenirea este o unitate contradictorie a proceselor de diferențiere și integrare: diferențierea elementelor sporește integrarea acestora, iar integrarea, la rândul ei, creează premisele diferențierii. După cum scrie V. Svidersky, „... trăsătură caracteristică dezvoltarea ca complicație este unitatea proceselor de creștere a diversității dependențelor structurale, pe de o parte, și a integrității elementelor din cadrul unei structuri date, pe de altă parte. Acest proces de diferențiere-integrare este un proces organizațional: „... procesul de complicare a structurii poate fi caracterizat ca un proces de diferențiere și integrare” .

Un sistem matur se află într-o stare stabilă, dar asta nu înseamnă că procesul de interacțiune a părților contradictorii ale acestui sistem s-a oprit, ceea ce determină transformarea ulterioară. Pe măsură ce sistemul de management se dezvoltă, funcțiile acestuia se dezvoltă. Sistemul se specializează și începe să se adapteze unui anumit mod de a interacționa cu mediul extern. În perioada de maturitate, procesele de diferențiere se opresc - se formează o legătură stabilă între elementele sistemului, structurarea este finalizată. Ca orice alt sistem, sistemul de control poate funcționa cu succes în mediul în care s-a format. Trecerea sistemului într-un alt mediu va determina inevitabil transformarea acestuia. Aceasta este legea existenței oricărui sistem.

Dar chiar și funcționând în condiții favorabile conditii externe nu exclude agravarea contradicţiilor interne, care o scot dintr-o stare de echilibru. Sistemul de control intră în etapa finală a dezvoltării sale - etapa de transformare.

Transformarea sistemului de management înseamnă trecerea lui la o nouă calitate. Motivul transformării este contradicția dintre forma de conectare a elementelor sistemului și interacțiunea acestora cu mediul extern. Mediul extern afectează sistemul de control în așa fel încât schimbă modul în care interacționează cu mediul. După cum scrie V. Prokhorenko: „... o schimbare în structura internă a unui lucru este însoțită de o transformare corespunzătoare a totalității proprietăților sale externe și orice schimbare lumea de afara corespunde unei anumite schimbări (esențiale sau nesemnificative) în structura internă a unui corp dat.

Deoarece funcțiile subsistemelor și elementelor individuale se modifică, se schimbă și conexiunile lor cu restul sistemului de control, care încă funcționează. Există o scădere a numărului de elemente și interacțiuni vechi, o creștere a numărului de altele noi - un sistem, astfel, este distrus și apare un altul. Procesul de transformare a unui sistem de control înseamnă procesul simultan de apariție a unuia nou.

Dezvoltarea este asociată cu o anumită direcție a procesului. Dezvoltarea progresivă se caracterizează printr-o creștere a nivelului de organizare a sistemului și complicația acestuia. Principalul lucru în direcția dezvoltării este apariția de noi oportunități în implementarea obiectivelor principale ale sistemului: cerințe interne și externe.

organizare - sistem deschis, adică un sistem care se străduieşte constant să menţină un echilibru între capacităţile interne şi forțe externe mediu (adică auto-stabilizator) pentru a-și menține starea de echilibru.

Stabilitate - capacitatea unui sistem de a aborda o stare de echilibru sub influența perturbărilor interne și externe prin schimbări constante. Mai mult, credem că o întreprindere se străduiește întotdeauna pentru durabilitate, nu numai cu abateri minore, așa cum cred unii autori. De exemplu, A. Romantsov scrie ca „stabilitatea unei intreprinderi industriale este capacitatea unui sistem de management de a asigura functionarea unei intreprinderi sub influenta factorilor externi si interni intr-o stare de echilibru si de a o readuce in aceasta stare dupa minore. abateri.”

O analiză a punctelor de vedere prezentate ne permite să concluzionam că marea majoritate a autorilor se concentrează pe adaptare, pe caracterul adaptativ al comportamentului întreprinderii într-o anumită stare a mediului. Sub stabilitatea oricărui fenomen sau proces se înțelege nesusceptibilitatea fluctuațiilor și modificărilor acestuia; duritate, durabilitate, fiabilitate; constanță, rămânerea într-o singură stare; capacitatea de a menține o stare dată, în ciuda acțiunii diferitelor forțe. De exemplu, M. Khannanov subliniază că stabilitatea se realizează într-o astfel de „stare a relațiilor economice și sociale, în care nu există amenințări critice și se păstrează capacitatea subiectului de a răspunde în mod adecvat la aceste amenințări, de îndată ce acestea apar”. Dar, așa cum am scris deja, mediul extern de astăzi nu ne permite să sperăm în absența amenințărilor catastrofale și în posibilitatea de adaptare: amenințările apar mai repede decât au timp întreprinderile să se adapteze la ele și să prezică multe dintre ele. Condiții moderne ridică problema ineficienței comportamentului adaptativ al întreprinderii, sunt extrem de dinamici și greu de anticipat, necesită ca organizația să se dezvolte mai rapid.

În cartea sa The Theory of Catastrophes, A. Arnold oferă o serie de exemple când o stare stabilă, de echilibru a funcționării unui sistem este de obicei distrusă atunci când se ciocnește de un regim instabil (mai mult, în momentul coliziunii, rata de convergență este infinită). ridicat) sau datorită unei creșteri (infinit de rapidă) a oscilațiilor auto-susținute. Așa se explică de ce este atât de dificil să faci față unei catastrofe atunci când semnele ei au devenit deja vizibile: viteza de apropiere crește la nesfârșit pe măsură ce te apropii de catastrofă.

Să dăm un exemplu din teoria rearanjamentelor. Modelul matematic al teoriei perestroikei a fost creat cu mult înainte de perestroika economiei din Rusia la sfârșitul secolului al XX-lea. Problemele perestroikei stau în neliniaritatea ei. Metodele de control general acceptate, în care rezultatele sunt proporționale cu eforturile, nu funcționează aici și este necesară dezvoltarea acțiunilor de control pe baza concluziilor uneori paradoxale ale teoriei neliniare. Din punctul de vedere al teoriei restructurării, schimbarea sistemului administrativ de conducere a economiei într-unul de piață poate fi reprezentată astfel (Fig. 1.2).

A. Arnold face următoarele concluzii calitative pentru un sistem neliniar care se află într-o stare staționară, recunoscută ca fiind proastă, pornind de la presupunerea că există o stare stabilă mai preferabilă a sistemului în intervalul de vizibilitate:

1) mișcarea treptată către o stare mai bună duce imediat la deteriorare (punctul Aîn fig. 1.2). Creste rata de deteriorare cu o miscare uniforma catre o stare mai buna;

Orez. 1.2.

• 2) dar pe măsură ce trecem de la o stare mai proastă la una mai bună, rezistența sistemului la o schimbare a stării sale crește;
• 3) rezistența maximă (punctul /;) este atinsă mai devreme decât starea cea mai proastă (punctul c), prin care trebuie să treci pentru a obține o stare mai bună. Pe măsură ce rezistența maximă trece, starea sistemului continuă să se deterioreze (până la punctul c);
• 4) când sistemul se apropie de cea mai proastă stare pe calea restructurării, rezistența sistemului, începând de la un anumit moment, scade (punct b).Și de îndată ce cea mai proastă stare a sistemului (punctul c) este trecută, rezistența nu numai că dispare complet, dar sistemul începe să fie atras de cea mai bună stare (calea către punct e)
• 5) cantitatea de deteriorare necesară pentru trecerea la cea mai buna stare, este comparabil cu îmbunătățirea finală și crește pe măsură ce sistemul se îmbunătățește. Un sistem subdezvoltat se poate muta în el aproape fără deteriorare prealabilă, în timp ce un sistem dezvoltat, datorită stabilității sale (citire - osificare), nu este capabil de o astfel de îmbunătățire treptată, continuă;
• 6) dacă sistemul poate fi transferat imediat, brusc și nu continuu dintr-o stare proastă stabilă suficient de repede la una bună, atunci va continua să evolueze de la sine în direcția conditie buna. Doar potențialul intelectual al unei persoane poate iniția un salt.

Legile de mai sus sunt legile obiective ale funcționării sistemelor neliniare, care nu pot fi ignorate. Concluziile calitative considerate cele mai simple din teoria neliniară a rearanjamentelor sunt foarte importante și în același timp foarte de încredere: depind puțin de detaliile funcționării sistemului.

În acest context, o abordare oarecum limitată a definiției sustenabilității este accentul pus pe sustenabilitatea financiară a întreprinderii, deoarece aici, dar prin definiție, nu poate exista un dezechilibru 1 . Dar tocmai această abordare rămâne principala în determinarea durabilității sistemelor socio-economice.

După cum am observat deja, pentru păstrarea efectivă a organizației, sunt necesare activități mai semnificative decât cele din care a constat întregul nostru organizat. O creștere a activităților ne poate oferi mediul, ceea ce, la rândul său, face necesară schimbarea relațiilor interne ale complexului, structura acestuia. A. Bogdanov, făcând o paralelă între social și viu, a observat că într-o celulă vie, procesele de creștere schimbă legăturile moleculare, iar în societate, dezvoltarea unei organizații duce la o schimbare a structurii. O întreprindere trebuie să își gestioneze activitățile, parametrii interni și, eventual, externi, astfel încât să asigure nu doar funcționarea durabilă, ci să creeze constant beneficii suplimentare, anticipând și înaintea schimbărilor viitoare ale mediului, să realizeze oportunitățile emergente și să reducă amenințările, în timp ce rămânând stabil intern și extern. Mai devreme am vorbit despre justificarea matematică a stabilității practice. În context economic, stabilitatea practică a unei organizații depinde nu numai de numărul de activități-rezistențe concentrate în ea, ci și de modul în care acestea sunt combinate, de natura legăturilor lor organizaționale și de tipul structurii organizatorice. Chiar și în teorie economicăîntr-o anumită discuție despre stabilitatea unității monetare, rolul principal este atribuit persoanei: „Stabilitatea unității monetare, pe lângă conținutul său de mărfuri, este influențată și de factori care țin de caracteristicile economice și monetare. comportamentul indivizilor”. Considerăm că este necesar să ne oprim asupra acestui lucru mai detaliat.

Orice întreprindere este un fel de formațiune structurală cu proprietăți sistemice. Cea mai importantă caracteristică a sistemului este că elementele care alcătuiesc sistemul formează, în interconexiune, un singur întreg cu proprietăți calitativ noi. Având în vedere acest semn, trebuie subliniat că sistemul este un ansamblu ordonat de elemente interconectate și care interacționează, formând în mod natural un singur întreg, având proprietăți care sunt absente din elementele care îl formează. Sistemul are integritate, activitate, este capabil de dezvoltare și îmbunătățire a organizării sale. În acest sens, sunt evidențiate proprietățile integrale ale sistemului la nivelul întregului sistem, care caracterizează comportamentul acestuia: utilitate, eficiență, auto-organizare, siguranță, stabilitate, manevrabilitate, fiabilitate, supraviețuire. V. A. Ostreikovskii a prezentat într-un mod interesant interrelația dintre proprietățile integrale ale sistemelor complexe (Fig. 1.3).

Orez. 1.3.

sisteme dinamice 1

Proprietățile integrale ale sistemelor complexe în cazul general nu sunt o simplă sumă a proprietăților elementelor incluse în sistem. Pentru estimări realiste ale stării sistemului, este necesar să se studieze toate proprietățile acestuia. Orice sistem trebuie să corespundă mediului său, să se adapteze acestuia, ceea ce face posibil să vorbim despre durabil sistem organizat, adică identificarea schimbărilor pozitive și negative.

În acest context, sustenabilitatea poate fi privită din două perspective. Pe de o parte, sustenabilitatea poate fi înțeleasă ca conservare, o stare neschimbată în raport cu influențele perturbatoare ale mediului extern și intern al organizației, pe de altă parte, poate fi considerată ca un proces, un fel de „înainte” mișcare, care are ca rezultat dezvoltare și îmbunătățire structuri organizatoriceși sisteme.

În opinia noastră, a doua este mai evidentă, deoarece nimic nu este permanent, ceea ce înseamnă că în orice sistem organizat există întotdeauna elemente de haos care necesită coordonare. Luând ca exemplu stabilitatea unității monetare, este oportun să reamintim teoria acordurilor (convențiilor) - una dintre domeniile teoriei instituționale din cadrul școlii sale franceze, unde acordul este o anumită formă de coordonare a interacțiunii indivizilor. , dezvoltat sub influența întregului set de norme și reguli de comportament social formale și informale . Indivizii acționează în diferite forme de coordonare sau acord cu privire la respectarea normelor de comportament social, i.e. operează „într-un mediu format din multe sfere sau lumi eterogene” . În tectologie, organizația este un „complex organizațional”, ale cărui elemente sunt diverse activități-rezistențe care se află într-o anumită combinație și interacțiune. Mai mult, această relație este destul de flexibilă și mobilă, contribuind la o rearanjare ușoară a elementelor; nu întâmplător această natură a conexiunilor a fost numită „plasticitate organizațională”. Plasticitatea organizațională ajută la creșterea adaptabilității complexului la noile condiții de mediu în schimbare, ceea ce favorizează dezvoltarea durabilă a sistemului. Cu toate acestea, o organizare plastică este plină de o contradicție: mobilitatea elementelor sistemului permite distrugerea legăturilor dintre ele, ceea ce provoacă un dezechilibru și duce la un fel de instabilitate a organizației. Astfel, plasticitatea organizațională, pe de o parte, duce la o complicare a formelor organizaționale, o creștere a adaptabilității, organizării și flexibilității acestora, pe de altă parte, la scăderea forței, stabilității și apariția de noi „vulnerabilități”.

Fiind în permanentă interacțiune cu mediul înconjurător, sistemul renunță la activitățile sale, dar în același timp ia aceeași cantitate din mediu. În esență, sistemul evoluează. În opinia noastră, dezvoltarea este o modalitate de existență a unui complex într-un mediu în schimbare.

În interiorul sistemului apar procese care vizează depășirea influențelor externe și restabilirea echilibrului. Astfel, păstrarea formelor și stabilitatea întregului sistem este posibilă numai prin dezvoltare progresivă, altfel pur și simplu nu va supraviețui sub influența unui mediu din ce în ce mai complex.

Pe baza existenței unor relații și interacțiuni între sisteme, i.e. de existenţa unei dezvoltări coordonate a sistemelor se poate susţine că stabilitatea organizaţiei depinde de nivelul de organizare a sistemului. Stabilitatea întregului sistem este facilitată de faptul că o parte a sistemului asimilează ceea ce este respins de cealaltă. În plus, stabilitatea complexului poate fi asigurată prin conexiuni suplimentare cu alte sisteme și o creștere a diversității sistemului dino. Cu cât sistemul este mai divers, cu atât este mai mare șansa ca unul dintre elementele sale distruse să poată fi înlocuit cu altul. „Natura, cu toată infinititatea și eternitatea ei, are un început și un sfârșit... Stabilitatea este dorința de echilibru, interacțiunea dintre început și sfârșit.” Cu alte cuvinte, starea normală a sistemului este starea de neechilibru. Există motive obiective pentru aceasta, pe care le-am afirmat deja când vorbim despre o persoană, despre diversitatea stărilor sale.

Continuând conversația, dorim să atragem atenția asupra demersului lui K. Waltukh, care pornește de la faptul că în procesul activității de producție o persoană „creează sistematic din obiecte găsite în natură astfel de produse care fie nu sunt generate deloc de către spontan. modelare naturală sau sunt generate doar relativ rare.” Potrivit lui K. Waltukh, producția este producerea de informații. Informația, ca măsură a diversității, creează incertitudine, dezechilibru relativ, care contribuie la stabilitate. Interacțiunea informațională prin natura sa este o interacțiune rezonantă. Menționând stabilitatea sistemului solar, am subliniat rolul rezonanțelor în obținerea stabilității. În acest sens, așa definește L. Amirkhanova stabilitatea sistemului economic: „Stabilitatea sistemelor economice este capacitatea de a primi și procesa informații în timp util, de a forma resurse și de a produce produse cu performanța cerută în conformitate cu consumatorul. cerere sub influența factorilor perturbatori ai mediului intern și extern”.

Pentru a păstra sistemul într-un mediu în schimbare, un simplu echilibru de schimb nu este suficient. Doar o creștere a sumei activităților poate servi drept garanție a stabilității, atunci când noile efecte adverse se întâlnesc nu cu primele, ci cu rezistență crescută. Iar distrugerea sistemului are loc tocmai din cauza scăderii sumei acestor activități-rezistențe.

Dacă organizația se dezvoltă, atunci aceasta duce la o complicație suplimentară a organizației, la apariția unor conexiuni suplimentare care conduc la relații structurale mai stabile.

În cibernetică, stabilitatea caracterizează capacitatea unui sistem de a funcționa în stări cel puțin apropiate de echilibru sub perturbări externe și interne constante. Echilibrul este definit ca fiind dinamic, adică nu este atât o stare, cât un proces caracterizat printr-o traiectorie de echilibru a sistemului. În acest caz, traiectoria va fi echilibrată dacă conduce sistemul în mod constant și în cel mai scurt timp în timp sau spațiu. Atingerea unei stări precis definite de echilibru și menținerea în această stare pentru perioade lungi de timp este mai degrabă o excepție, o limită care poate fi doar abordată. Deși abordarea unei astfel de stări limită necesită multe calități din partea sistemului, care în combinație sunt definite ca stabilitate.

În realitate, nu există stări absolut, ci relativ stabile ale organizației. Astfel de stări nu sunt stări de echilibru complet, ci sunt similare cu echilibrul. Într-o astfel de stare de „cvasi-echilibru”, există un schimb relativ slab de energie între sistem și mediu, dar o conexiune informațională relativ mare între ele.

Cu cât eterogenitatea legăturilor interne din sistem este mai mare, cu atât este mai puțin stabilă și, dimpotrivă, cu creșterea omogenității lor, stabilitatea sistemului crește. În primul caz, contradicțiile structurale existente sunt păstrate și la acestea se adaugă din ce în ce mai multe noi, în al doilea, distrugerea în curs rupe din complex, în primul rând, elementele cel mai puțin strâns legate de el, rupe cele mai multe. legături contradictorii. Complicația acestor conexiuni, creșterea eterogenității lor reduc armonia și stabilitatea întregului sistem. Și mai devreme sau mai târziu, dezvoltarea sistemului duce la instabilitate și criză, pe măsură ce părțile întregului devin diferite, iar contradicțiile sistemice acumulate depășesc puterea conexiunilor suplimentare între părți și conduc la ruperea lor, la o perturbare generală a unitate organizatorică.

Stabilitatea structurii depinde de: 1) prezența unor mecanisme menite să asigure că unele dintre cele mai importante caracteristici ale sistemului rămân practic neschimbate indiferent de tot felul de influențe externe; 2) prezența așa-numitei redundanțe structurale, i.e. posibilitatea de duplicare a elementelor esențiale ale sistemului. O astfel de redundanță permite să nu perturbe funcționarea sistemului sub influențe externe negative și, prin urmare, să mențină stabilitatea structurii. Cu toate acestea, există o limită pentru o astfel de conservare. Dacă condițiile mediului extern depășesc limitele în care sistemul cu structura dată funcționează stabil, atunci la început există o încălcare a funcțiilor de bază și apoi structura în ansamblu. Pentru a preveni o astfel de situație, sistemele pot compensa perturbările adverse datorate Mai mult varietățile lor, prezența unor limite mai largi de modificări în fiecare perturbare și eficiența în timp. În esență, stabilitatea sistemului este o consecință a rezolvării crizei.

Criza oricărui sistem este o trecere de la o etapă de dezvoltare la alta, de la o stare calitativă la alta cu a sa punct critic. Cauza oricărei crize este distrugerea unei conexiuni interne, ducând la pierderea stabilității echilibrului în care se afla sistemul.

Generalizarea definiţiilor durabilităţii sistemului socio-economic

Conceptul de dezvoltare durabilă a intrat pentru prima dată în uz internațional în 1987, după publicarea și aprobarea de către Adunarea Generală a ONU a raportului Comisiei privind mediu inconjurator si dezvoltare. De la sfârșitul anilor 1980, teoria și practica dezvoltării durabile a fost în centrul atenției oamenilor de știință și politicienilor atât din Rusia, cât și din străinătate. Cu toate acestea, nu există o interpretare unică a dezvoltării durabile. Cea mai corectă, după părerea mea, este următoarea definiție a dezvoltării durabile - este un proces continuu de satisfacere a nevoilor generațiilor prezente și viitoare. Începutul tranziției Rusiei la dezvoltarea durabilă a fost stabilit de Decretul președintelui Federației Ruse „Cu privire la conceptul de tranziție Federația Rusă spre dezvoltare durabilă” în 1996.

Potrivit majorității cercetătorilor, regiunile ar trebui să devină principala „arenă” pentru introducerea în practică a teoriei dezvoltării durabile, deoarece:

• acționează ca cea mai gestionabilă structură, ocupând o poziție echidistantă în spațiul administrativ al țării (centru - districte federale - regiuni - municipii (raioane) - cetățean);
• sunt din punct de vedere istoric cele mai stabile entități teritoriale;
• comparabil ca dimensiune cu majoritatea țărilor din lume;
• au dobândit în perioada reformelor experienţa îmbinării practicii de stimulare a transformărilor pieţei din teritoriile lor cu politica de reglementare de stat a acestor procese.

Asa de, sistem socio-economic (regiune)- acesta este un ansamblu integral de instituții (subiecte) și relații sociale și economice interconectate și care interacționează privind distribuția și consumul de resurse corporale și intangibile, producția, distribuția, schimbul și consumul de bunuri și servicii.

În prezent, există câteva zeci de definiții privind sustenabilitatea sistemelor socio-economice, iar numărul acestora continuă să crească. Aceasta indică atât complexitatea conceptului în sine, cât și complexitatea obiectului de studiu. În unele cazuri, obiectul de studiu este economia națională (macroeconomie), în altele - economia regională (mezoeconomie), în al treilea - economia entităților de afaceri (microeconomie), în al patrulea - subsistemele economiei de un nivel sau alt. O analiză critică a definițiilor disponibile ale sustenabilității sistemelor socio-economice a arătat că conceptul general acceptat stiinta moderna nu s-a rezolvat. Pot fi identificate cel puțin patru abordări distincte.

Definiție	Ator
Reziliența ca securitatea, stabilitatea, fiabilitatea, integritatea și puterea unui sistem
Stabilitatea economiei naționale se determină pe baza criteriului securitatea, stabilitatea, capacitatea sa de reînnoire constantă și auto-îmbunătățire	L.I. Abalkin
Durabilitatea acționează ca un garant al integrității țării și este indisolubil legată cu fiabilitatea sistemului monetar al statului	A. Livshits
Durabilitatea este înțeleasă ca atare stare a elementelor oricărui sistem economic, ecologic sau de altă natură, atunci când stările lor inițiale cu un grad ridicat de fiabilitate determină stările lor viitoare.	A.L. Bobrov
Stabilitatea sistemului economic în sens general este proprietatea acestui sistem de a-și menține integritatea și stabilitatea. relativ la un vector dat de dezvoltare pe termen lung într-un mediu în schimbare	T.M. plantă de cânepă
Stabilitatea economiei naționale a țării ca sistem unic înseamnă rezistența și fiabilitatea elementelor sale, legăturile economice și organizaționale dintre ele, capacitatea de a rezista la sarcini interne și externe.	D.V. Gordienko
Stabilitatea ca imuabilitate relativă a sistemului
Sustenabilitatea economică este capacitatea sistemului de a menține și reproduce (restaura) starea originală (sau aproape de aceasta) în cadrul procesului influențe interne și externe asupra acesteia	A.G. Shelomentsev V.D. Kalașnikov
Sustenabilitatea ca una dintre principalele caracteristici dinamice sistem economic, dezvăluind proprietatea sistemului de a reveni la echilibru, inițial sau aproape de starea de echilibru după orice influență internă sau externă	CM. Ilyasov
Sustenabilitatea economică este considerată ca o poziție permanentă, puternică a sistemului, prevăzută cu mecanisme eficiente de autoreglare și autodezvoltare.	T.G. Krasnova
Stabilitatea sistemelor teritoriale este definită ca invarianța relativă a parametrilor principali ai socialului teritorial sistem economic, capacitatea sa de a le menține în limitele date sub influențe deviante din exterior și din interior	A.L. Gaponenko
Stabilitatea unui sistem este capacitatea de a rămâne relativ neschimbată în timp. anumită perioadă timp în ciuda interne și externe indignare	N.F. Reimers
Reziliența este „o condiție necesară în care sistemul trebuie să revină la o stare de echilibru după orice șoc mic”	M. Blaug
Stabilitate - capacitatea unui sistem de a reveni la starea inițială după un impact asupra acestuia din exterior	O.V. Kolomiichenko V.E. Rohchin
Sustenabilitatea ca abilitatea unui sistem socio-economic de a menține un echilibru dinamic
Stabilitatea este „o proprietate integrată a sistemului de a menține echilibrul dinamic atunci când parametrii externi și mediu intern"	N.V. Ceaikovskaia
Stabilitatea economică a sistemului economic al regiunii este o proprietate integrată a sistemului de a menține echilibrul dinamic atunci când parametrii mediului extern și intern se modifică în limite acceptabile.	V.A. cretinină E.S. Bodriashov
Sustenabilitatea ca abilitatea unui sistem de a evolua
Durabilitatea sistemului socio-economic este capacitatea de a utiliza eficient, de a modifica în mod autonom resursele dezvoltării sale, continuu crește indicatorii schimbării sale pozitive fără a crește sau a minimiza costurile resurselor de bază, neregenerabile	B.K. Esekin Sh. Sapargali
Stabilitatea sistemelor economice (inclusiv a celor regionale) este înțeleasă ca abilitatea de a reveni relativ rapid la original. stare sau atinge un punct nou, mai înalt pe traiectoria dezvoltării	M.Yu. Kalincikov
Stabilitatea este capacitatea unui sistem de a funcționa în stări apropiate de echilibru, în condiții de perturbări externe și interne constante.	LL. Terekhov
Sustenabilitatea este considerată ca fiind capacitatea unui sistem de a funcționa stabil într-un anumit mod de activitate.	A.I. Druzhinin EL. dunaev
Stabilitatea economiei regionale este capacitatea sa de a îndeplini în mod consecvent funcții de dezvoltare sub influența deviantă a factorilor interni și externi și, în același timp, de a asigura o calitate și eficiență acceptabilă a rezultatelor.	A.M. Ozina
Stabilitatea sistemului este capacitatea unui sistem dinamic de a continua să se deplaseze de-a lungul traiectoriei dorite (pentru a menține modul dorit funcționare), în ciuda perturbațiilor care îl afectează	L.I. Lopatnikov
Stabilitatea economiei țării este capacitatea acesteia de a rezolva simultan problemele de stabilizare și dezvoltare	J. Kornai
Sustenabilitatea sistemului economic este „un sistem de relații economice care asigură dezvoltarea pe termen lung a sistemului economic cu prezența unor mecanisme de autoreglare (stabilizare și echilibrare) care să poată realiza o soluție cuprinzătoare a problemelor economice, sociale și probleme de mediuîn contextul globalizării economiei mondiale	E.V. Makarova

În același timp, sub dezvoltare durabilă a sistemului socio-economic regional, vom înțelege capacitatea acestuia de a funcționa stabil și de a se dezvolta pe termen lung într-un mediu intern și extern în schimbare rapidă, realizând scopul dezvoltării socio-economice a regiunii, și anume, asigurarea unei dinamici pozitive a nivelul și calitatea vieții populației pe baza potențialelor sociale, economice, de resurse și economice de reproducere durabilă și echilibrată.

Nikonorov V.M.
Doctor în Economie, Conferențiar al Școlii Superioare de Economie
Saint Petersburg Universitatea politehnică Petru cel Mare

Nikonorov V.M.
dr., conf. univ. VSHUB
Sf. Universitatea Politehnică din Petersburg Petru cel Mare

Adnotare: Autorul a analizat în detaliu tipurile de stabilitate matematică. El a propus aplicarea unui sistem de omogen liniar ecuatii diferentiale Cu coeficienți constanți. Autorul a subliniat că în acest caz este posibil să se aplice criteriile Routh, Hurwitz, Mikhailov pentru a evalua stabilitatea soluției sistemului.

abstract: Autorul a luat în considerare în detaliu tipurile de stabilitate matematică. Am sugerat să se aplice la descrierea unui sistem social și economic dificil sistemul de ecuații diferențiale liniare uniforme cu coeficienți constanți. Autorul a precizat că în acest caz este posibilă utilizarea criteriilor lui Raus, Gurvits, Mikhaylov pentru evaluarea stabilității soluției sistemului.

Cuvinte cheie: Soluție, stabilitate, date inițiale, perturbări externe, stabilitate practică.

Cuvinte cheie: Decizie, stabilitate, date inițiale, indignări externe, stabilitate practică.

Relevanţă. Există un număr suficient de studii privind sustenabilitatea unui sistem socio-economic complex în nivel economic, de exemplu, . Dar, după cum i se pare autorului, aspectul matematic al stabilității unui sistem socio-economic complex nu a fost suficient luat în considerare. Aplicație aparate matematice pentru a evalua sustenabilitatea unui sistem socio-economic complex va asigura managementul optim al sistemului socio-economic complex corespunzător.

Obiectul cercetării este un sistem socio-economic complex.

Subiectul studiului este stabilitatea unui sistem socio-economic complex sub aspect matematic.

Scopul studiului este de a lua în considerare definițiile existente ale stabilității matematice a unui sistem complex și de a propune o conjugare pentru un sistem socio-economic complex existent.

Metode de cercetare: analiză, comparație, izomorfism.

O abordare sistematică a studiului unui sistem socio-economic complex este considerată în.

În primul rând, este necesar să se determine stabilitatea a cărui indicator este luat în considerare în acest studiu. Cu alte cuvinte, ce semnal al acestui sistem socio-economic complex va fi considerat ca o ieșire și, în consecință, ce abordări sunt posibile pentru a asigura stabilitatea semnalului selectat. Dacă alegem să luăm în considerare sisteme socio-economice atât de complexe precum comerțul cu amănuntul, educația, îngrijirea sănătății, aplicarea legii, atunci putem presupune că semnalul de ieșire al sistemului socio-economic complex corespunzător este beneficiul oferit de acest sistem populației din tara:

1) comerț cu amănuntul - produse alimentare și nealimentare;

2) educație - serviciu educațional;

3) asistență medicală - serviciu medical;

4) aplicarea legii - asigurarea securității cetățenilor împotriva oamenilor năucitori.

Apoi, folosind exemplul comerțului cu amănuntul, se poate presupune că acest sistem socio-economic complex va fi stabil dacă va asigura consumul final al populației țării în ceea ce privește produsele alimentare și nealimentare într-un interval fix prestabilit. În consecință, ca semnale de intrare în acest sistem pot fi sugerate următoarele:

• produse Agriculturățări;
• produse din industrie proprie;
• import;
• active fixe ale comerțului cu amănuntul;
• angajat in comertul cu amanuntul.

Acest sistem socio-economic complex depinde de timp, adică este un sistem dinamic. Sistemul poate fi descris printr-un sistem de ecuații diferențiale. Pentru simplitatea calculelor, este posibil să se utilizeze ecuații diferențiale liniare omogene în derivatele totale.

În consecință, este oportun să vorbim despre stabilitatea soluției acestui sistem de ecuații diferențiale liniare omogene (în continuare - SLDE) pe un interval de timp nelimitat. Cu toate acestea, existența populației umane nu poate fi eternă, astfel încât intervalul de timp poate fi limitat. De exemplu, viața rămasă a Soarelui. Deoarece tipurile existente de stabilitate matematică se referă în mod specific la stabilitatea soluției, luăm în considerare tipuri diferite stabilitate matematică (Tabelul 1).

tabelul 1

Tipuri de stabilitate a soluției sistemului

№	Tip de stabilitate	Scurtă definiție	Suplimente
1	Potrivit lui Lyapunov	Există o soluție specială pentru sistemul de ecuații diferențiale (în continuare - SDE) la timpul t0 şi x0 (soluţie neperturbată). Dacă soluția SDE cu o ușoară modificare a x0 cu δ (soluția perturbată cu o perturbare a datelor inițiale cu δ) este suficient de aproape de soluția neperturbată, atunci această soluție particulară a SDE este stabilă.	Analizând comportamentul unui sistem economic real complex (în continuare - SES), ne confruntăm cu faptul că condițiile inițiale nu pot fi modificate, acestea fiind deja trecute.
2	În ceea ce privește tulburările externe (Demidovich B.P.)	Perturbații externe permanente apar în SDE (partea dreaptă în sistemul SDE). Dacă soluția (2) la momentul t0 este apropiată de soluția (1) la momentul t0 și rămâne similară pe tot intervalul de timp, atunci soluția (1) este stabilă în raport cu perturbațiile externe constante μF(t, x).	Condițiile inițiale ale unui SES real au fost deja depășite și nu putem ști cum s-ar dezvolta sistemul dacă aceste condiții inițiale ar fi agravate de o perturbare externă constantă. Nu există posibilitatea verificării EMM,
3	Potrivit lui Jukovski	Acesta este un fel de stabilitate conform lui Lyapunov, dacă viteza de trecere a intervalului de timp este modificată.	În consecință, la nivel economic, condițiile inițiale sunt deja fixate aici, nu există nicio modalitate de a le schimba.
4	Practic	Dacă abaterea admisibilă a soluției (2) de la soluția (1) și intervalul de timp al studiului sunt predeterminate, iar când acest interval de timp trece, abaterea admisă este în limitele specificate, atunci aceasta este stabilitate practică.	Nu există nicio modalitate de a compara datele calculate cu cele reale. Este imposibil să se efectueze un experiment repetat la scară completă cu SES.
5	Atractoare	Soluția SDE pe planul de fază (în spațiul de fază) poate tinde până la un moment dat (un nod stabil este un atractor, un nod instabil este un respingător). Adică soluția unui sistem economic complex în intervalul de timp tinde spre un atractor.	Obiectivele studiului sunt mai degrabă de a determina stabilitatea sistemului într-un interval de timp dat, care este mai aproape de stabilitatea practică.
6	Pentru sistemul SLODE cu matrice constantă	Dacă simplificăm modelul economic, îl descriem ca un sistem de ecuații diferențiale liniare omogene cu o matrice A constantă, atunci sistemul este stabil când rădăcinile matricei A au părți reale nepozitive. Re λ j (A) ≤ 0, (j=1,…,n) (3)	Puteți folosi această simplificare atunci când construiți model matematic sistem economic complex, deoarece duce la aplicarea criteriilor lui Hurwitz, Routh, Mihailov.

Toate tipurile considerate de stabilitate a unui sistem dinamic sunt oarecum legate de stabilitatea conform lui Lyapunov. Dacă este posibil să descriem un sistem socio-economic complex printr-un sistem de SLODE cu o matrice constantă (respectiv, cu coeficienți constanți), atunci problema stabilității acestuia poate fi rezolvată folosind criteriile lui Hurwitz, Routh, Mikhailov.

Rezultatele cercetării.

1. Tipurile de stabilitate ale sistemelor socio-economice complexe sunt studiate la nivel matematic.
2. Se propune o variantă de evaluare a stabilității soluției sistemelor socio-economice complexe.
3. O descriere preliminară a unui sistem socio-economic complex printr-un sistem de SLODE cu coeficienți constanți va face posibilă aplicarea criteriilor lui Routh, Hurwitz, Mikhailov pentru a studia stabilitatea unei soluții.

Direcția ulterioară a cercetării este de a descrie un sistem socio-economic complex prin sistemul SLDE cu coeficienți constanți și de a investiga stabilitatea soluției acestui sistem socio-economic complex.

Lista bibliografică

1. Isaenko L.V. Aspect teoretic sustenabilitatea economică a sistemului de cooperare a consumatorilor // Buletin Universitatea din Belgorod cooperarea consumatorilor. -2006. - Nr 4. - S. 217-218.
2. Lopatnikov L.I. Dicționar de economie și matematică: Dicționar de modern economie/ L.I. Lopatnikov. – M.: Delo, 2003.
3. Ioffe V.V. Evaluarea sustenabilității economice a unei întreprinderi industriale: dr. … cand. economie Științe: 08.00.05. / V. V. Ioffe. - Irkutsk, 2002. - 25 p.
4. Whitehead A.N. Proces și realitate. N.-Y.: Compania Macmillan, 1967. 546 p.
5. L. Bertalanffy „Theoretische Biologie”, Bd. I, Berlin, 1932. 122 p.
6. Rostova O.V., Ilyin I.V. Metode de suport informațional activități de inovare// Știință și afaceri: modalități de dezvoltare. 2017. Nr 2, p. 30-35.
7. Ilyin I.V. Zaichenko I.M. Alegerea unei strategii de dezvoltare a întreprinderii bazată pe metoda analizei ierarhice // Știință și afaceri: modalități de dezvoltare. 2017. Nr 1, p. 29-36.
8. Lyapunov A.M. Sarcina generală despre stabilitatea mișcării. - L .: Gostekhizdat, 1950.- 464 p.
9. Demidovich B.P. Prelegeri despre teoria matematică a stabilității. - Sankt Petersburg: Lan, 2008.- 480s.