Tabelele de valori ale sinusurilor (sin), cosinusurilor (cos), tangentelor (tg), cotangentelor (ctg) sunt un instrument puternic și util care ajută la rezolvarea multor probleme, atât teoretice, cât și aplicate. În acest articol, vom oferi un tabel cu principalele funcții trigonometrice(sinusuri, cosinus, tangente și cotangente) pentru unghiuri 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 de grade (0, π 6, π 3, π 2, . . . . , 2 π radiani). Vor fi afișate și tabele Bradis separate pentru sinusuri și cosinus, tangente și cotangente, cu o explicație despre cum să le folosiți pentru a găsi valorile funcțiilor trigonometrice de bază.

Tabel cu funcții trigonometrice de bază pentru unghiurile 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 de grade

Pe baza definițiilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei, puteți găsi valorile acestor funcții pentru unghiuri de 0 și 90 de grade.

sin 0 = 0 , cos 0 = 1 , t g 0 = 0 , cotangente de zero - nedefinit,

sin 90 ° = 1 , cos 90 ° = 0 , cu t g 90 ° = 0 , tangentă de nouăzeci de grade nedefinită.

Valorile sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor în cursul geometriei sunt definite ca raportul dintre laturile unui triunghi dreptunghic, ale cărui unghiuri sunt de 30, 60 și 90 de grade și, de asemenea, 45, 45 și 90 de grade. .

Definiţia funcţiilor trigonometrice pentru unghi ascutitîntr-un triunghi dreptunghic

Sinusul este raportul dintre catetul opus și ipotenuză.

Cosinus este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză.

Tangentă- raportul dintre piciorul opus față de cel alăturat.

Cotangentă- raportul dintre piciorul adiacent și opusul.

În conformitate cu definițiile, valorile funcțiilor se găsesc:

sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1 , sin 60 ° = 3 2 , cos 45 ° = 1 2 , t g 45 ° = 3 , c t g 45 ° = 3 3 .

Să rezumam aceste valori într-un tabel și să-l numim un tabel cu valorile de bază ale sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei.

Tabelul valorilor de bază ale sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor

Una dintre proprietățile importante ale funcțiilor trigonometrice este periodicitatea. Pe baza acestei proprietăți, acest tabel poate fi extins folosind formule de turnare. Mai jos vă prezentăm un tabel extins de valori ale principalelor funcții trigonometrice pentru unghiurile 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ... , 360 de grade (0, π 6 , π 3 , π 2 ,..., 2 pi radiani).

Tabel de sinusuri, cosinus, tangente și cotangente

Periodicitatea sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei vă permite să extindeți acest tabel la unghiuri arbitrar mari. Valorile culese în tabel sunt folosite cel mai des în rezolvarea problemelor, de aceea este recomandat să le învățați pe de rost.

Cum se utilizează tabelul cu valorile de bază ale funcțiilor trigonometrice

Principiul utilizării tabelului de valori ale sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor este clar la nivel intuitiv. Intersecția unui rând și a unei coloane dă valoarea funcției pentru un anumit unghi.

Exemplu. Cum se utilizează tabelul de sinusuri, cosinus, tangente și cotangente

Trebuie să aflați cu ce este egal sin 7 π 6

Găsim o coloană în tabel, a cărei valoare ultimei celule este de 7 π 6 radiani - la fel ca 210 grade. Apoi selectăm termenul tabelului în care sunt prezentate valorile sinusurilor. La intersecția unui rând și a unei coloane găsim valoarea dorită:

sin 7 π 6 \u003d - 1 2

Mesele Bradis

Tabelul Bradis vă permite să calculați valoarea sinusului, cosinusului, tangentei sau cotangentei cu o precizie de până la 4 zecimale fără utilizarea tehnologiei computerizate. Acesta este un fel de înlocuitor pentru un calculator de inginerie.

Referinţă

Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - matematician și profesor sovietic, din 1954 membru corespondent al APN URSS. Tabelele de logaritmi din patru cifre și mărimi trigonometrice naturale, dezvoltate de Bradis, au apărut pentru prima dată în 1921.

În primul rând, dăm tabelul Bradys pentru sinusuri și cosinusuri. Permite calcularea cu precizie a valorilor aproximative ale acestor funcții pentru unghiuri care conțin un număr întreg de grade și minute. Coloana din stânga a tabelului arată grade, în timp ce rândul de sus arată minutele. Rețineți că toate valorile unghiurilor tabelului Bradys sunt multipli de șase minute.

Masa Bradis pentru sinusuri si cosinus

Pentru a găsi valorile sinusurilor și cosinusurilor unghiurilor care nu sunt prezentate în tabel, este necesar să folosiți corecții.

Acum dăm tabelul Bradys pentru tangente și cotangente. Conține valorile tangentelor unghiurilor de la 0 la 76 de grade și ale cotangentelor unghiurilor de la 14 la 90 de grade.

Tabel Bradis pentru tangentă și cotangentă

Cum se utilizează mesele Bradys

Luați în considerare tabelul Bradys pentru sinusuri și cosinusuri. Tot ce este legat de sinusuri este sus și stânga. Dacă avem nevoie de cosinus, ne uităm în partea dreaptă din partea de jos a tabelului.

Pentru a găsi valorile sinusului unui unghi, trebuie să găsiți intersecția rândului care conține numărul necesar de grade în celula din stânga și coloana care conține numărul necesar de minute în celula de sus.

Dacă valoarea exactă a unghiului nu se află în tabelul Bradis, apelăm la ajutorul corecțiilor. Corecțiile pentru unul, două și trei minute sunt date în coloanele din dreapta tabelului. Pentru a găsi valoarea sinusului unui unghi care nu este în tabel, găsim cea mai apropiată valoare de acesta. După aceea, adunăm sau scădem corecția corespunzătoare diferenței dintre unghiuri.

Dacă căutăm sinusul unui unghi care este mai mare de 90 de grade, trebuie mai întâi să folosim formulele de reducere și abia apoi - tabelul Bradis.

Exemplu. Cum se utilizează masa Bradis

Să fie necesar să găsim sinusul unghiului 17 ° 44 ". Conform tabelului, aflăm care este sinusul 17 ° 42" și adăugăm un amendament la valoarea sa timp de două minute:

17° 44" - 17° 42" = 2" (este nevoie de ionul corect) sin 17° 44" = 0. 3040 + 0 . 0006 = 0 . 3046

Principiul lucrului cu cosinus, tangente și cotangente este similar. Cu toate acestea, este important să rețineți semnul corecțiilor.

Important!

La calcularea valorilor sinusurilor, corecția are un semn pozitiv, iar la calcularea cosinusurilor, corecția trebuie luată cu un semn negativ.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Tabel cu funcții trigonometrice de bază pentru unghiurile 0, 30, 45, 60, 90, ... grade

Din definițiile trigonometrice ale funcțiilor $\sin$, $\cos$, $\tan$ și $\cot$, se pot găsi valorile lor pentru unghiurile $0$ și $90$ grade:

$\sin⁡0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ nedefinit;

$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ nu este definit.

LA curs şcolar geometriile în studiul triunghiurilor dreptunghic găsesc funcțiile trigonometrice ale unghiurilor $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ și $90°$.

Valorile găsite ale funcțiilor trigonometrice pentru unghiurile specificate în grade și respectiv radiani ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) pentru ușurință de memorare și utilizare sunt introduse într-un tabel numit tabel trigonometric, tabelul valorilor de bază ale funcțiilor trigonometrice etc.

Când se utilizează formule de reducere, tabelul trigonometric poate fi extins la un unghi de $360°$ și, respectiv, $2\pi$ radiani:

Aplicând proprietățile de periodicitate ale funcțiilor trigonometrice, fiecare unghi care diferă de cel deja cunoscut cu $360°$ poate fi calculat și înregistrat într-un tabel. De exemplu, funcția trigonometrică pentru unghiul $0°$ va avea aceeași valoare pentru unghiul $0°+360°$ și pentru unghiul $0°+2 \cdot 360°$ și pentru unghiul $0°+3 \ cdot 360°$ și etc.

Folosind un tabel trigonometric, puteți determina valorile tuturor unghiurilor unui cerc unitar.

În cursul de geometrie școlară, se presupune că trebuie să memoreze valorile de bază ale funcțiilor trigonometrice colectate într-un tabel trigonometric pentru comoditatea rezolvării problemelor trigonometrice.

Folosind o masă

În tabel, este suficient să găsiți funcția trigonometrică necesară și valoarea unghiului sau radianului pentru care trebuie calculată această funcție. La intersecția rândului cu funcția și a coloanei cu valoarea, obținem valoarea dorită a funcției trigonometrice a argumentului dat.

În figură puteți vedea cum să găsiți valoarea $\cos⁡60°$ care este egală cu $\frac(1)(2)$.

Tabelul trigonometric extins este utilizat în mod similar. Avantajul utilizării acestuia este, după cum sa menționat deja, calculul funcției trigonometrice a aproape orice unghi. De exemplu, puteți găsi cu ușurință valoarea $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 °$:

Tabele Bradis de funcții trigonometrice de bază

Abilitatea de a calcula funcția trigonometrică a absolut orice valoare a unghiului pentru o valoare întreagă de grade și o valoare întreagă de minute oferă utilizarea tabelelor Bradis. De exemplu, găsiți valoarea $\cos⁡34°7"$. Tabelele sunt împărțite în 2 părți: tabelul cu valorile $\sin$ și $\cos$ și tabelul cu $\tan$ și $\ valorile cot$.

Tabelele Bradis fac posibilă obținerea unei valori aproximative a funcțiilor trigonometrice cu o precizie de până la 4 zecimale.

Utilizarea tabelelor Bradis

Folosind tabelele lui Bradys pentru sinusuri, găsim $\sin⁡17°42"$. Pentru a face acest lucru, în coloana din stânga tabelului de sinusuri și cosinus găsim valoarea gradelor - $17°$, iar în pe linia de sus găsim valoarea minutelor - $42"$. La intersecția lor, obținem valoarea dorită:

$\sin17°42"=0,304$.

Pentru a găsi valoarea $\sin17°44"$, trebuie să utilizați corecția din partea dreaptă a tabelului. În acest caz, la valoarea $42"$, care se află în tabel, trebuie să adăugați corecția pentru $2"$, care este egal cu $0,0006$. Obținem:

$\sin17°44"=0,304+0,0006=0,3046$.

Pentru a găsi valoarea lui $\sin17°47"$, folosim și corecția din partea dreaptă a tabelului, doar că în acest caz luăm ca bază valoarea $\sin17°48"$ și scădem corecția pentru $1"$:

$\sin17°47"=0,3057-0,0003=0,3054$.

Când calculăm cosinusurile, efectuăm acțiuni similare, dar ne uităm la grade din coloana din dreapta și la minutele din coloana de jos a tabelului. De exemplu, $\cos20°=0,9397$.

Nu există corecții pentru valorile tangentei de până la $90°$ și cotangentele cu unghiuri mici. De exemplu, să găsim $\tan 78°37"$, care conform tabelului este $4,967$.

Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice

Notă. Acest tabel de valori ale funcțiilor trigonometrice folosește semnul √ pentru a desemna rădăcină pătrată. Pentru a desemna o fracție - simbolul „/”.

Vezi si materiale utile:

Pentru determinarea valorii unei funcţii trigonometrice, găsiți-l la intersecția dreptei care indică funcția trigonometrică. De exemplu, un sinus de 30 de grade - căutăm o coloană cu titlul sin (sinus) și găsim intersecția acestei coloane a tabelului cu linia „30 de grade”, la intersecția lor citim rezultatul - unul al doilea. În mod similar, găsim cosinus 60 grade, sinus 60 grade (din nou, la intersecția coloanei sin (sinus) și rândul de 60 de grade, găsim valoarea sin 60 = √3/2), etc. În același mod, se găsesc valorile sinusurilor, cosinusurilor și tangentelor altor unghiuri „populare”.

Sinusul lui pi, cosinusul lui pi, tangenta lui pi și alte unghiuri în radiani

Tabelul de cosinus, sinusuri și tangente de mai jos este, de asemenea, potrivit pentru a afla valoarea funcțiilor trigonometrice al căror argument este dat în radiani. Pentru a face acest lucru, utilizați a doua coloană de valori unghiulare. Datorită acestui fapt, puteți converti valoarea unghiurilor populare de la grade la radiani. De exemplu, să găsim unghiul de 60 de grade pe prima linie și să citim valoarea lui în radiani sub el. 60 de grade este egal cu π/3 radiani.

Numărul pi exprimă în mod unic dependența circumferinței unui cerc de măsura gradului unghiului. Deci pi radiani este egal cu 180 de grade.

Orice număr exprimat în termeni de pi (radian) poate fi ușor convertit în grade prin înlocuirea numărului pi (π) cu 180.

Exemple:
1. sine pi.
sin π = sin 180 = 0
astfel, sinusul lui pi este același cu sinusul de 180 de grade și este egal cu zero.

2. cosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
astfel, cosinusul lui pi este același cu cosinusul de 180 de grade și este egal cu minus unu.

3. Tangenta pi
tg π = tg 180 = 0
astfel, tangenta lui pi este aceeași cu tangenta de 180 de grade și este egală cu zero.

Tabelul valorilor sinus, cosinus, tangente pentru unghiuri 0 - 360 de grade (valori frecvente)

Dacă în tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice, în loc de valoarea funcției, este indicată o liniuță (tangentă (tg) 90 de grade, cotangentă (ctg) 180 de grade), atunci pentru o anumită valoare a gradului de măsură a unghiul, funcția nu are o valoare definită. Dacă nu există liniuță, celula este goală, așa că nu am introdus încă valoarea dorită. Suntem interesați de ce solicitări vin utilizatorii la noi și completăm tabelul cu noi valori, în ciuda faptului că datele actuale privind valorile cosinusurilor, sinusurilor și tangentelor celor mai comune valori unghiulare sunt suficiente pentru a rezolva cele mai multe Probleme.

Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice sin, cos, tg pentru cele mai populare unghiuri
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 de grade
(valori numerice „conform tabelelor Bradis”)

În articol, vom înțelege pe deplin cum arată tabel de valori trigonometrice, sinus, cosinus, tangentă și cotangentă. Se consideră valoarea de bază a funcțiilor trigonometrice, dintr-un unghi de 0,30,45,60,90,...,360 de grade. Și să vedem cum să folosim aceste tabele în calcularea valorii funcțiilor trigonometrice.
Mai întâi luați în considerare tabelul cosinus, sinus, tangente și cotangente dintr-un unghi de 0, 30, 45, 60, 90,.. grade. Definirea acestor mărimi face posibilă determinarea valorii funcțiilor unghiurilor de 0 și 90 de grade:

sin 0 0 \u003d 0, cos 0 0 \u003d 1. tg 0 0 \u003d 0, cotangenta lui 0 0 va fi nedefinită
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, tangenta lui 90 0 va fi nedefinită

Dacă luăm triunghiuri dreptunghiulare ale căror unghiuri sunt de la 30 la 90 de grade. Primim:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, ctg 60 0 = √3/3

Reprezentăm toate valorile obținute în formular tabel trigonometric:

Tabel de sinusuri, cosinus, tangente și cotangente!

Dacă folosim formula de turnare, tabelul nostru va crește, se vor adăuga valori pentru unghiuri de până la 360 de grade. Va arata ca:

De asemenea, pe baza proprietăților periodicității, tabelul poate fi mărit dacă înlocuim unghiurile cu 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, în care z este un număr întreg. În acest tabel, este posibil să se calculeze valoarea tuturor unghiurilor corespunzătoare punctelor dintr-un singur cerc.

Să vedem clar cum să folosim tabelul în soluție.
Totul este foarte simplu. Deoarece valoarea de care avem nevoie se află în punctul de intersecție al celulelor de care avem nevoie. De exemplu, să luăm cos unui unghi de 60 de grade, în tabel va arăta astfel:

În tabelul final al principalelor valori ale funcțiilor trigonometrice, acționăm în același mod. Dar în acest tabel este posibil să aflăm cât de mult va fi tangenta dintr-un unghi de 1020 de grade, ea = -√3 Să verificăm 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Să găsim masa.

Pentru o căutare mai mare a valorilor unghiurilor trigonometrice exacte la minute, sunt utilizate. Instrucțiuni detaliate despre cum să le folosiți pe pagină

masa Bradis. Pentru sinus, cosinus, tangentă și cotangentă.

Tabelele lui Bradys sunt împărțite în mai multe părți, ele constau din tabele de cosinus și sinus, tangentă și cotangentă - care este împărțită în două părți (tg de un unghi de până la 90 de grade și ctg de unghiuri mici).

Sinus și cosinus

unghi tg începând de la 0 0 se termină 76 0 , unghi ctg începând de la 14 0 se termină 90 0 .

tg pana la 90 0 si ctg unghiuri mici.

Să ne dăm seama cum să folosim tabelele Bradis în rezolvarea problemelor.

Să găsim denumirea sin (desemnarea în coloana de la marginea din stânga) 42 de minute (denumirea este pe linia de sus). Prin trecere căutăm o desemnare, aceasta este = 0,3040.

Valorile minutelor sunt indicate cu un interval de șase minute, dacă valoarea de care avem nevoie se încadrează în acest interval. Să luăm 44 de minute și în tabel sunt doar 42. Luăm ca bază 42 și folosim coloanele suplimentare din partea dreaptă, luăm a 2-a corecție și adăugăm la 0,3040 + 0,0006 obținem 0,3046.

Cu sin 47 min, luăm 48 min ca bază și scădem 1 corecție din ea, adică 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

Când calculăm cos, lucrăm similar cu sin, doar că luăm ca bază rândul de jos al tabelului. De exemplu cos 20 0 = 0,9397

Valorile tg ale unui unghi de până la 90 0 și cot ale unui unghi mic sunt corecte și nu există corecții în ele. De exemplu, găsiți tg 78 0 37min = 4,967


și ctg 20 0 13 min = 25,83

Ei bine, aici am luat în considerare principalele tabele trigonometrice. Sperăm că aceste informații v-au fost extrem de utile. Întrebările tale de pe mese, dacă există, asigurați-vă că scrieți în comentarii!

Notă: Barele de protecție de perete - o placă de protecție pentru protejarea pereților (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

TABEL DE VALORI ALE FUNCŢIILOR TRIGONOMETRICE

Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice este întocmit pentru unghiuri de 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 și 360 de grade și unghiurile corespunzătoare acestora în radiani. Dintre funcțiile trigonometrice, tabelul arată sinusul, cosinusul, tangenta, cotangenta, secanta și cosecanta. Pentru comoditatea rezolvării exemplelor școlare, valorile funcțiilor trigonometrice din tabel sunt scrise ca o fracție cu păstrarea semnelor de extragere a rădăcinii pătrate din numere, ceea ce ajută foarte adesea la reducerea expresiilor matematice complexe. Pentru tangentă și cotangentă, valorile unor unghiuri nu pot fi determinate. Pentru valorile tangentei și cotangentei unor astfel de unghiuri, există o liniuță în tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice. Este în general acceptat că tangenta și cotangenta unor astfel de unghiuri este egală cu infinitul. Pe o pagină separată sunt formule pentru reducerea funcțiilor trigonometrice.

Tabelul de valori pentru funcția trigonometrică sinus arată valorile pentru următoarele unghiuri: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 în grad de măsură , care corespunde cu sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi în măsura radianilor unghiurilor. Masa școlară de sinusuri.

Pentru funcția cosinus trigonometrică, tabelul prezintă valorile pentru următoarele unghiuri: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 în măsură de grade, care corespunde cu cos 0 pi, cos pi la 6, cos pi cu 4, cos pi cu 3, cos pi cu 2, cos pi, cos 3 pi cu 2, cos 2 pi în măsurarea radianilor unghiurilor. Masa școlară de cosinus.

Tabelul trigonometric pentru tangenta funcției trigonometrice oferă valori pentru următoarele unghiuri: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 în măsură de grade, care corespunde cu tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi în măsura radianilor unghiurilor. Următoarele valori ale funcțiilor trigonometrice ale tangentei nu sunt definite tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 și sunt considerate egale cu infinitul.

Pentru funcția trigonometrică cotangentă din tabelul trigonometric, sunt date valorile următoarelor unghiuri: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 în măsura în grade, care corespunde ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, tg 3 pi/2 în măsura în radiani a unghiurilor. Următoarele valori ale funcțiilor trigonometrice cotangente nu sunt definite ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi și sunt considerate egale cu infinitul.

Valorile funcțiilor trigonometrice secant și cosecant sunt date pentru aceleași unghiuri în grade și radiani ca sinus, cosinus, tangentă, cotangentă.

Tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice ale unghiurilor nestandard arată valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru unghiurile în grade 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 grade și în radiani pi/12 , pi/10, pi/8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radiani. Valorile funcțiilor trigonometrice sunt exprimate în termeni de fracții și rădăcini pătrate pentru a simplifica reducerea fracțiilor în exemplele școlare.

Încă trei monștri ai trigonometriei. Prima este tangenta de 1,5 grade și jumătate, sau pi împărțit la 120. Al doilea este cosinusul lui pi împărțit la 240, pi/240. Cel mai lung este cosinusul lui pi împărțit la 17, pi/17.

Cercul trigonometric al valorilor funcțiilor sinus și cosinus reprezintă vizual semnele sinusului și cosinusului în funcție de mărimea unghiului. În special pentru blonde, valorile cosinusului sunt subliniate cu o liniuță verde pentru a fi mai puțin confuze. Conversia gradelor în radiani este, de asemenea, foarte clar prezentată, atunci când radianii sunt exprimați prin pi.

Acest tabel trigonometric prezintă valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru unghiuri de la 0 zero la 90 nouăzeci de grade în intervale de un grad. Pentru primele patruzeci și cinci de grade, numele funcțiilor trigonometrice trebuie privite în partea de sus a tabelului. Prima coloană conține grade, valorile sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor sunt scrise în următoarele patru coloane.

Pentru unghiuri de la patruzeci și cinci de grade până la nouăzeci de grade, numele funcțiilor trigonometrice sunt scrise în partea de jos a tabelului. Ultima coloană conține grade, valorile cosinusului, sinusurilor, cotangentelor și tangentelor sunt scrise în cele patru coloane anterioare. Ar trebui să fiți atenți, deoarece numele funcțiilor trigonometrice din partea inferioară a tabelului trigonometric sunt diferite de numele din partea superioară a tabelului. Sinusurile și cosinusurile sunt interschimbate, la fel ca tangenta și cotangenta. Acest lucru se datorează simetriei valorilor funcțiilor trigonometrice.

Semnele funcțiilor trigonometrice sunt prezentate în figura de mai sus. Sinusul are valori pozitive de la 0 la 180 de grade sau de la 0 la pi. Valorile negative ale sinusului sunt de la 180 la 360 de grade sau de la pi la 2 pi. Valorile cosinusului sunt pozitive de la 0 la 90 și de la 270 la 360 de grade sau de la 0 la 1/2 pi și 3/2 la 2 pi. Tangenta și cotangenta au valori pozitive de la 0 la 90 de grade și de la 180 la 270 de grade, corespunzătoare valorilor de la 0 la 1/2 pi și de la pi la 3/2 pi. Tangenta și cotangenta negativă sunt de la 90 la 180 de grade și de la 270 la 360 de grade sau 1/2 pi la pi și 3/2 pi la 2 pi. Când se determină semnele funcțiilor trigonometrice pentru unghiuri mai mari de 360 ​​de grade sau 2 pi, trebuie utilizate proprietățile de periodicitate ale acestor funcții.

Funcțiile trigonometrice sinus, tangentă și cotangentă sunt funcții impare. Valorile acestor funcții pentru unghiurile negative vor fi negative. Cosinusul este o funcție trigonometrică uniformă - valoarea cosinusului pentru unghi negativ va fi pozitiv. Când înmulțiți și împărțiți funcții trigonometrice, trebuie să respectați regulile semnelor.

1. Tabelul de valori pentru funcția trigonometrică sinus arată valorile pentru următoarele unghiuri

   Document

   O pagină separată conține formule de turnare trigonometricfuncții. LA masavalorilepentrutrigonometricfuncțiisinusurilordatvalorilepentruUrmătorulcolțuri: sin 0, sin 30, sin 45 ...

2. Aparatul matematic propus este un analog complet al calculului complex pentru numere hipercomplex n-dimensionale cu orice număr de grade de libertate n și este destinat modelării matematice a neliniarelor.

   Document

   ... funcții egală funcții Imagini. Din această teoremă ar trebui să, ce pentru afland coordonatele U, V, este suficient sa se calculeze funcţie... geometrie; polinar funcții(analogi multidimensionali ai bidimensionali trigonometricfuncții), proprietățile lor, Meseși aplicare; ...