„El a trăit într-o epocă în care nu exista încă nicio certitudine în existența unei regularități generale pentru toate fenomenele naturale...

Cât de adâncă era credința lui într-o asemenea regularitate, dacă, lucrând singur, susținut și neînțeles de nimeni, timp de multe decenii și-a extras putere din ea pentru un lucru dificil și minuțios. cercetare empirică mișcarea planetelor și legile matematice ale acestei mișcări!

Astronomii au făcut eforturi mari de când legile lui Kepler au fost unanim acceptate pentru a determina unitatea astronomică, care este de aproximativ 870 km. În afară de marile descoperiri ale lui Kepler, care au deschis ușa către o nouă astronomie, rezultatele ulterioare ale lui Newton au fost necesare pentru a determina pe deplin orbitele planetelor.

Nimeni nu le-a impus, dar universul pare a fi guvernat de legi pe care oamenii de știință au încercat să le descopere de-a lungul istoriei. Kepler și-a bazat legile pe datele planetare culese de astronomul danez Tycho Brahe, al cărui asistent a fost. Propunerile lor s-au rupt de vechea credință a erelor că planetele se mișcau pe orbite circulare.

Astăzi, când acest act științific a avut deja loc, nimeni nu poate aprecia pe deplin câtă ingeniozitate, câtă muncă asiduă și răbdare a fost nevoie pentru a descoperi aceste legi și a le exprima atât de precis ”(Albert Einstein despre Kepler).

Johannes Kepler a fost primul care a descoperit legea mișcării planetelor din sistemul solar. Dar a făcut acest lucru pe baza unei analize a observațiilor astronomice ale lui Tycho Brahe. Deci, să vorbim mai întâi despre asta.

Prima lege: Planetele se rotesc în jurul Soarelui pe orbite eliptice, în care Soarele ocupă unul dintre focarele elipsei. A doua lege: zonele acoperite de segmentul care leagă Soarele de planetă sunt proporționale cu timpii descrierii lor. Ca o consecință a acestei legi, cu cât o planetă este mai aproape de Soare, cu atât se mișcă mai repede.

A treia lege: pătratele perioadelor siderale ale rotației planetelor în jurul Soarelui sunt proporționale cu centrele semiaxelor principale ale orbitelor lor eliptice. Acest lucru ne permite să concluzionam că planetele sunt mai îndepărtate de orbita Soarelui cu o viteză mai mică decât cele apropiate; spune că perioada de revoluție depinde de distanța de la Soare.

Tycho Brahe (1546-1601)

Tycho Brahe - Astronom, astrolog și alchimist danez al Renașterii. A fost primul din Europa care a condus sistematic și foarte precis observatii astronomice, pe baza căreia Kepler a derivat legile mișcării planetare.

Gravitația este o proprietate de atracție reciprocă pe care o posedă toate obiectele formate din materie. Acesta este uneori folosit ca termenul „gravitație”, deși se referă doar la forța gravitațională care acționează asupra Pământului. Gravitația este una dintre cele patru forțe principale care controlează interacțiunea materiei. Până acum, ei nu au încercat să detecteze undele gravitaționale, care, conform teoriei relativității, ar putea fi observate atunci când câmpul gravitațional al unui obiect cu masă mare este perturbat.

Modificarea lungimii de undă a luminii radiatie electromagnetica iar sunetul corpurilor informează despre mișcarea lui. Când o mașină se apropie, îi auzim motorul mai puternic decât atunci când pleacă. La fel, atunci când o stea sau galaxie se apropie, spectrul acesteia se deplasează spre albastru și, dacă pleacă, spre roșu.

În copilărie a devenit interesat de astronomie, a făcut observații independente, a creat câteva instrumente astronomice. Într-o zi (11 noiembrie 1572), întorcându-se acasă din laborator chimic, a observat o stea neobișnuit de strălucitoare în constelația Cassiopeia, care nu era acolo înainte. Și-a dat seama imediat că aceasta nu era o planetă și s-a grăbit să-i măsoare coordonatele. Steaua a strălucit pe cer încă 17 luni; la început era vizibil chiar și în timpul zilei, dar treptat strălucirea sa diminuat. A fost prima explozie de supernovă din galaxia noastră în 500 de ani. Acest eveniment a entuziasmat întreaga Europă, au existat multe interpretări ale acestui „semn ceresc” – au fost prezise dezastre, războaie, epidemii și chiar sfârșitul lumii. Existau și tratate științifice care conțineau afirmații eronate că ar fi vorba despre o cometă sau un fenomen atmosferic. În 1573, a fost publicată prima sa carte, Despre noua stea. În ea, Brahe a raportat că nu a fost găsită nicio paralaxă (schimbarea poziției aparente a obiectului față de fundalul îndepărtat în funcție de poziția observatorului) în acest obiect, iar acest lucru demonstrează în mod convingător că noul luminar este o stea și nu este aproape de Pământ, dar cel puțin la o distanță planetară. Odată cu apariția acestei cărți, Tycho Brahe a fost recunoscut drept primul astronom din Danemarca. În 1576, prin decret al regelui danez-norvegian Frederick al II-lea, lui Tycho Brahe i s-a acordat folosirea pe tot parcursul vieții a insulei Ven ( Hven), situat la 20 km de Copenhaga, și a alocat și sume importante pentru construcția observatorului și întreținerea acestuia. A fost prima clădire din Europa construită special pentru observații astronomice. Tycho Brahe și-a numit observatorul „Uraniborg” în onoarea Uraniei, muza astronomiei (acest nume este uneori tradus ca „Castelul de pe cer”). Clădirea a fost proiectată de însuși Tycho Brahe. În 1584, lângă Uraniborg a fost construit un alt castel observator: Stjerneborg (tradus din daneză drept „Castelul Stelei”). Curând, Uraniborg a devenit cel mai bun centru astronomic din lume, combinând observații, predarea studenților și publicarea. lucrări științifice. Dar în viitor, în legătură cu schimbarea regelui. Tycho Brahe și-a pierdut sprijinul financiar, iar apoi a urmat interzicerea astronomiei și alchimiei pe insulă. Astronomul a părăsit Danemarca și s-a stabilit la Praga.

În acest moment, toate galaxiile observabile se îndreaptă spre roșu, adică se îndepărtează de aici. Legile lui Kepler descriu cinematica mișcării planetare în jurul Soarelui. Planetele descriu orbite eliptice cu Soarele în unul dintre centrele lor. O elipsă este o figură geometrică care are următoarele caracteristici.

Poziția vectorială a oricărei planete față de Soare, distribuie uniform zone egale ale elipsei. Legea ariilor este echivalentă cu constanța momentului unghiular, adică. când planeta este mai departe de Soare, viteza ei este mai mică decât atunci când este mai aproape de Soare.

În curând, Uraniborg și toate clădirile asociate cu acesta au fost complet distruse (în vremea noastră au fost parțial restaurate).

În această perioadă stresantă, Brahe a ajuns la concluzia că are nevoie de un tânăr asistent matematician talentat care să prelucreze datele acumulate de-a lungul a 20 de ani. După ce a aflat despre persecuția lui Johannes Kepler, ale cărui abilități matematice remarcabile le apreciase deja din corespondența lor, Tycho l-a invitat la locul său. Oamenii de știință s-au confruntat cu sarcina de a deriva din observații sistem nou lume, care ar trebui să vină să-l înlocuiască atât pe ptolemaic cât și pe cel copernican. El i-a încredințat lui Kepler o planetă cheie: Marte, a cărei mișcare nu se încadra în mod decisiv nu numai în schema lui Ptolemeu, ci și în modelele proprii ale lui Brahe (conform calculelor sale, orbitele lui Marte și Soarele s-au intersectat).

După cum putem vedea, perioada planetelor depinde doar de axa majoră a elipsei. Cele trei planete de animație au aceeași axă majoră 2a = 6 unități, deci au aceeași perioadă. Pentru mine, și probabil pentru unii cititori, din cauza interpretării greșite a lecturilor făcute în unele cărți didactice și a dezvăluirii științifice, mi s-a părut cert fapt istoric că fizicianul și matematicianul englez Sir Isaac Newton a demonstrat legile lui Kepler folosind noul metoda matematica, o metodă de fir pe care a creat-o el însuși.

Cu toate acestea, nu este cazul, așa cum vom arăta în această intrare. Mai degrabă, vom face o trecere în revistă istorică a acestor Legi. Modelul heliocentric al lui Copronicus a avut adepți și oponenți, printre ei și astronomul danez Tycho Brahe. Observând că planetele se învârt în jurul Soarelui și, totuși, neobservând paralaxele stelare, arătând spre imobilitatea Pământului, Tycho Brahe și-a formulat propriul model, conform căruia planetele se învârt în jurul Soarelui și aceasta, împreună cu luna și cu ceresc stele fixe, se învârte în jurul pământului staționar.

În 1601, Tycho Brahe și Kepler au început să lucreze la noi mese astronomice rafinate, care în onoarea împăratului au primit numele de „Rudolf”; au fost finalizate în 1627 şi au servit astronomilor şi marinarilor până când începutul XIX secol. Dar Tycho Brahe a reușit doar să numească tabelele. În octombrie, s-a îmbolnăvit brusc și a murit de o boală necunoscută.

Folosind modelul copernican cu Soarele în centru, Kepler a plasat în spațiile dintre sferele care conțin șase planete, cunoscute astfel cinci solide platonice perfecte, fiecare dintre acestea fiind așezată în următoarea. Astfel, comanda corpuri solideîn ordinea corectă, diametrele sferelor vor avea aproape aceleași proporții ca și orbitele planetelor.

La primirea acestei cărți de la Kepler, Tycho Brahe a fost uimit de conținutul ei matematic, deși nu a fost de acord cu model heliocentric. Cu toate acestea, l-a invitat să lucreze cu el la Praga, unde locuia. Analizând observațiile lui Tycho pe această planetă, s-a gândit că în scurt timp va găsi forma orbitei marțiane. Totuși, a fost nevoie de ani de muncă grea pentru a-l găsi, așa cum vom vedea mai jos, și ale cărui detalii se regăsesc în mai multe texte precum: Arthur Koestler, Omul și Universul; Ronaldo Rogerdo de Freitas Muran, Kepler: descoperirea legilor mișcării planetare; Stephen Hawking, Geniile științei: pe umerii giganților; Marcelo Glazer, „Armonia lumii”.

După ce a studiat cu atenție datele lui Tycho Brahe, Kepler a descoperit legile mișcării planetare.

Legile lui Kepler ale mișcării planetare

Inițial, Kepler plănuia să devină preot protestant, dar datorită remarcabilului abilitate matematică a fost invitat în 1594 să țină o prelegere despre matematică la Universitatea din Graz (acum Austria). Kepler a petrecut 6 ani la Graz. Aici, în 1596, a fost publicată prima sa carte, Misterul lumii. În ea, Kepler a încercat să găsească armonia secretă a Universului, pentru care a comparat orbitele celor cinci planete cunoscute atunci (a evidențiat în special sfera Pământului) diverse „solide platonice” ( poliedre regulate). El a prezentat orbita lui Saturn ca un cerc (nu încă o elipsă) pe suprafața unei sfere circumscrise în jurul unui cub. La rândul său, în cub a fost înscrisă o minge, care trebuia să reprezinte orbita lui Jupiter. În această minge a fost înscris un tetraedru, descris în jurul unei mingi reprezentând orbita lui Marte etc. Această lucrare, după descoperiri ulterioare de către Kepler, și-a pierdut sensul inițial (fie și numai pentru că orbitele planetelor s-au dovedit a nu fi circulare); Cu toate acestea, Kepler a crezut în prezența unei armonii matematice ascunse a Universului până la sfârșitul vieții sale, iar în 1621 a republicat Secretul lumii, făcându-i numeroase modificări și completări.

Având în vedere acest lucru, și cu oarecare dificultate, Kepler a primit de la moștenitorii lui Tycho datele prețioase pe care le adunase în sistemul planetar, mai întâi la Observatorul Uraniborg, pe insula Hesen din Danemarca, iar apoi la Praga. Legea ariilor: raza vectorului care leagă planeta de Soare descrie zone egale în timpi egali.

Având în vedere acest lucru, Kepler a încercat inițial să efectueze o serie de combinații de cercuri pentru orbita marțiană. Dar pentru că a găsit o diferență de opt minute în nas și s-a gândit că maestrul său Tycho nu ar fi făcut o asemenea greșeală, a continuat să testeze orbite ovale, după ce a considerat fără succes că fiecare sferă caracteristică planetei era de fapt o înveliș sferică de grosime. suficient pentru a explica excentricitatea orbitală.

Fiind un observator excelent, Tycho Brahe a compilat timp de mulți ani o lucrare voluminoasă privind observarea planetelor și a sutelor de stele, iar acuratețea măsurătorilor sale a fost semnificativ mai mare decât cea a tuturor predecesorilor săi. Pentru a îmbunătăți acuratețea, Brahe a aplicat atât îmbunătățiri tehnice, cât și tehnică specială neutralizarea erorilor de observare. Măsurătorile sistematice au fost deosebit de valoroase.

După șaptezeci de încercări de a corecta datele lui Brahe pentru modelul lui Kopirov și modelul lui Brahe, Kepler a realizat în sfârșit o orbită de tip eliptic. Legea orbitelor: Planetele se mișcă în jurul Soarelui pe orbite eliptice, iar Soarele este unul dintre focare. După ce a descoperit legile care guvernează mișcările planetelor, Kepler a plecat să determine relația dintre distanțe și perioade ale acestora.

De acum ne vom ocupa de Newton. Cu toate acestea, la Grantham Royal School a fost un băiat ciudat, deoarece cel mai mare interes a fost în instrumentele mecanice pe care le construia el însuși. Cu toate acestea, în pregătirea pentru a-l apăra pe Maestru, el a trebuit să părăsească Cambridge în termen de doi ani și să se întoarcă la Wolfstop, din cauza ciumei bubonice care facea furori atunci la Londra.

Timp de câțiva ani, Kepler a studiat cu atenție datele lui Brahe și, în urma unei analize atente, a ajuns la concluzia că traiectoria lui Marte nu este un cerc, ci o elipsă, la unul dintre focarele căreia se află Soarele - o poziție cunoscută astăzi ca Prima lege a lui Kepler.

Prima lege a lui Kepler (legea elipselor)

Fiecare planetă din sistemul solar se învârte în jurul unei elipse cu soarele la unul dintre focarele sale.

Aceste prime calcule făcute de Newton i-au permis să se gândească la ipoteza unei legi universale care guvernează mișcarea planetelor în jurul Soarelui. Cu toate acestea, s-a făcut multă muncă pentru ca această ipoteză să devină realitate. Astfel, pentru un grup de fizicieni, englezii Jeremiah Horrocks, Robert Hooke, Sir Christopher Wren, Edmund Halley și olandezul Christian Huygens, printre problemele pe care le-au discutat, unul dintre ei a fost destul de intrigant: - Ce forță determină planeta să descrie un orbita eliptică în jurul Soarelui?

Deși Kepler a sugerat că o forță magnetică și reciprocă care emană de la Soare este responsabilă pentru mișcarea planetelor, această ipoteză nu a fost acceptată de fizicienii menționați mai sus. Hooke a mers atât de departe încât a spus că a luat deja în considerare acest lucru și a demonstrat împreună cu el toate legile mișcarea cerească. Având în vedere acest lucru, Sir Wren a oferit un premiu pentru Hooke, Halley sau orice alt fizician pentru a scrie o carte pe un subiect atât de interesant.

Forma elipsei și gradul de asemănare cu un cerc se caracterizează prin raportul , unde este distanța de la centrul elipsei la focalizarea acesteia (jumătate din distanța interfocală), este semi-axa majoră. Mărimea se numește excentricitatea elipsei. Când , și, prin urmare, elipsa se transformă într-un cerc.

Întrebat despre curba descrisă de planete sub acțiunea tipului de distanță inversă pătrată, a primit un răspuns imediat de la Newton că este o elipsă, așa cum o arătase deja, pentru a găsi o astfel de demonstrație, dar a promis că o va trimite. lui Halley mai târziu.

Încurajat de vizita lui Halley, Newton a reluat calculele pe care le făcuse asupra orbitelor planetelor, aproape 20 de ani mai târziu. În această mică lucrare de nouă pagini, Newton a arătat că o forță invers proporțională cu pătratul distanței implică o orbită tehnică pentru viteze sub o anumită limită.

Analiza ulterioară duce la a doua lege. Vectorul rază care leagă planeta și Soarele descrie zone egale în timp egal. Aceasta însemna că, cu cât o planetă este mai departe de Soare, cu atât se mișcă mai încet.

A doua lege a lui Kepler (legea zonelor)

Fiecare planetă se mișcă într-un plan care trece prin centrul Soarelui și, pentru perioade egale de timp, vectorul rază care leagă Soarele și planeta descrie zone egale.

Aceasta este o demonstrație a unui rezultat important pentru teoria sa asupra gravitației universale, și anume că acțiunea unei sfere omogene asupra unei particule exterioare este aceeași ca și cum toată masa acestei sfere ar fi concentrată în centrul ei. Astfel, pentru Newton, toate particulele pământului vast s-au combinat pentru a atrage atât mai, situat la câțiva metri deasupra suprafeței sale, cât și luna. Din această observație, i-a trecut prin minte că puterea gravitației Pământului nu se limitează la o anumită distanță de Pământ, ci trebuie să se extindă cu mult dincolo de ceea ce crede ea de obicei și poate chiar de Lună.

Există două concepte asociate cu această lege: periheliu este cel mai apropiat punct al orbitei de Soare și afeliu- punctul cel mai îndepărtat al orbitei. Astfel, din a doua lege a lui Kepler rezultă că planeta se mișcă inegal în jurul Soarelui, având o viteză liniară mai mare la periheliu decât la afelie.

În fiecare an, la începutul lunii ianuarie, Pământul se mișcă mai repede pe măsură ce trece prin periheliu, astfel încât mișcarea aparentă spre est a Soarelui de-a lungul eclipticii este, de asemenea, mai rapidă decât media anuală. La începutul lunii iulie, Pământul, trecând afeliul, se mișcă mai încet, prin urmare, mișcarea Soarelui de-a lungul eclipticii încetinește. Legea zonelor indică faptul că forța care controlează mișcarea orbitală a planetelor este îndreptată spre Soare.

Încheiem acest articol cu ​​câteva comentarii asupra demonstrațiilor geometrice ale lui Newton ale legilor lui Kepler. Demonstrând Legea arestării, Newton credea că mișcarea unei planete în jurul Soarelui este rezultatul unei competiții între tendința acesteia de a urma în linie dreaptă, cu mișcare uniformă, de parcă asupra ei nu ar acționa nicio forță, și astfel, cu ajutorul anumitor teoreme ale geometriei plane, în special cele referitoare la asemănările și zonele triunghiurilor, s-a ajuns la această demonstrație.

Pe de altă parte, demonstrarea Legii orbitelor a fost implementată de Newton în mai multe etape, folosind unele dintre proprietățile geometrice ale secțiunilor tehnice. S-a arătat inițial că atunci când un corp se mișcă pe o orbită eliptică sub acțiunea unei forțe centripete îndreptate către centrul acestei tehnici, această forță se schimbă de la pătrat invers distante. Apoi s-a dovedit că dacă corpul specificat se mișcă în hiperbolic sau parabolic sub acțiunea unei forțe centripete îndreptate spre focarul tehnicii în cauză, se modifică și cu inversul pătratului distanței.

a treia lege a lui Kepler (legea armonică)

Pătratele perioadelor de revoluție ale planetelor din jurul Soarelui sunt legate ca cuburi ale semi-axelor majore ale orbitelor planetelor. Este adevărat nu numai pentru planete, ci și pentru sateliții lor.

În final, a fost demonstrată teorema inversă și anume: dacă corpul se mișcă sub acțiunea unei forțe centripete care se modifică cu inversul pătratului distanței, traiectoria corpului trebuie să fie o metodă: o elipsă, o parabolă, sau o hiperbolă. Este important de menționat că ipoteza conform căreia forța centripetă a variat cu pătratul invers al distanței folosit de Newton pentru a demonstra legea orbitelor, așa cum am văzut mai sus, i-a fost propusă observând că Legea perioadelor se potrivește foarte bine. caz special orbite circulare.

Goodstein într-o carte intitulată Feynman's Forgotten Lament: The Movement of the Planets around the Sun. Această carte mi-a fost dăruită de fizicianul brazilian José Acasio de Barros și o copie a fost oferită de fizicianul brazilian Vitor Faciana Serra. Pentru ei veșnica mea recunoştinţă. Legile lui Kepler, care pot cădea pe testul fizic al lui Enem, sunt legate de cercetare științifică. Aceste legi, aplicabile oricărui sistem solar, au o scurta istorie. Astronomul german Johannes Kepler a lucrat cu Tycho Brahe. Odată cu moartea lui Brahe, Kepler a primit datele astronomice obținute de Brahe și a reușit astfel să clarifice mișcarea planetară.

Unde și sunt perioadele de revoluție ale celor două planete în jurul Soarelui și și sunt lungimile semi-axelor majore ale orbitelor lor.

Newton a descoperit mai târziu că a treia lege a lui Kepler nu este complet exactă - include și masa planetei: , unde este masa Soarelui și și sunt masele planetelor.

Deoarece mișcarea și masa sunt legate, această combinație dintre legea armonică a lui Kepler și legea gravitației lui Newton este folosită pentru a determina masele planetelor și sateliților dacă orbitele și perioadele orbitale ale acestora sunt cunoscute.

Semnificația descoperirilor lui Kepler în astronomie

Descoperit de Kepler trei legi ale mișcării planetare a explicat pe deplin şi cu acurateţe aparenta denivelare a acestor mişcări. În loc de numeroase epicicluri artificiale, modelul lui Kepler include o singură curbă, elipsa. A doua lege a stabilit modul în care viteza planetei se modifică atunci când se îndepărtează sau se apropie de Soare, iar a treia vă permite să calculați această viteză și perioada de revoluție în jurul Soarelui.

Deși din punct de vedere istoric sistemul Keplerian al lumii se bazează pe modelul copernican, de fapt ele au foarte puține în comun (doar rotația zilnică a Pământului). Mișcările circulare ale sferelor care transportau planetele au dispărut, a apărut conceptul de orbită planetară. În sistemul copernican, Pământul ocupa încă o poziție oarecum specială, deoarece singur nu avea epicicluri. Pentru Kepler, Pământul este o planetă obișnuită, a cărei mișcare este supusă celor trei legi generale. Toate orbitele corpurilor cerești sunt elipse, focalizarea comună a orbitelor este Soarele.

Kepler a derivat și „ecuația Kepler” folosită în astronomie pentru a determina poziția corpurilor cerești.

Legile descoperite de Kepler i-au servit mai târziu lui Newton baza pentru crearea teoriei gravitației. Newton a demonstrat matematic că toate legile lui Kepler sunt consecințe ale legii gravitației.

Dar Kepler nu credea în infinitul Universului și a oferit drept argument paradoxul fotometric(acest nume a apărut mai târziu): dacă numărul de stele este infinit, atunci în orice direcție ochiul s-ar împiedica de o stea și nu ar exista zone întunecate pe cer. Kepler, la fel ca pitagoreicii, considera lumea ca fiind realizarea unei armonii numerice, atât geometrice cât și muzicale; dezvăluirea structurii acestei armonii ar da răspunsuri la cele mai profunde întrebări.

Alte realizări ale lui Kepler

În matematică a găsit o modalitate de a determina volumele diferitelor corpuri de revoluție, a propus primele elemente de calcul integral, a analizat în detaliu simetria fulgilor de zăpadă, lucrarea lui Kepler în domeniul simetriei și-a găsit ulterior aplicație în cristalografie și teoria codificării. El a alcătuit unul dintre primele tabele de logaritmi, a introdus pentru prima dată cel mai important concept punctul de infinit,a introdus conceptul se concentreze sectiune conicași considerată transformări proiective ale secțiunilor conice, inclusiv cele care își schimbă tipul.

În fizicăa inventat termenul de inerție ca o proprietate înnăscută a corpurilor de a rezista celor aplicate forta externa, s-a apropiat de descoperirea legii gravitației, deși nu a încercat să o exprime matematic, primul, cu aproape o sută de ani mai devreme decât Newton, a înaintat ipoteza că cauza mareelor ​​este influența Lunii asupra straturile superioare ale oceanelor.

În optică: optica ca știință începe cu lucrările sale. El descrie refracția luminii, refracția și conceptul de imagistică optică, teoria generală a lentilelor și sistemele acestora. Kepler a aflat rolul lentilei, a descris corect cauzele miopie și hipermetropie.

La astrologie Kepler avea o atitudine ambivalentă. Sunt date două afirmații pe acest subiect. Prima: " Desigur, această astrologie este o fiică proastă, dar, Doamne, unde ar fi mama ei, înaltă astronomie, dacă n-ar avea o fiică proastă! Lumea este încă mult mai proastă și atât de proastă încât, în beneficiul acestei bătrâne mame sensibile, o fiică proastă ar trebui să vorbească și să mintă. Iar salariile matematicienilor sunt atât de neînsemnate încât mama probabil ar muri de foame dacă fiica ei nu ar câștiga nimic.". Si al doilea: Oamenii greșesc când cred că treburile pământești depind de corpurile cerești.". Dar, cu toate acestea, Kepler a făcut horoscoape pentru el și pentru cei dragi.

Fiecare planetă se mișcă într-o elipsă cu Soarele la unul dintre focarele sale. Legea a fost descoperită de Newton tot în secolul al XVII-lea (este clar că pe baza legilor lui Kepler). A doua lege a lui Kepler este echivalentă cu legea conservării momentului unghiular. Spre deosebire de primele două, a treia lege a lui Kepler se aplică doar orbitelor eliptice. La începutul secolului al XVII-lea, astronomul german J. Kepler, pe baza sistemului copernican, a formulat trei legi empirice ale mișcării planetelor sistemului solar.

În cadrul mecanicii clasice, ele sunt derivate din rezolvarea problemei celor două corpuri prin trecerea la limita → 0, unde, sunt masele planetei și, respectiv, Soarelui. Am obținut ecuația unei secțiuni conice cu excentricitate și originea sistemului de coordonate la unul dintre focare. Astfel, din a doua lege a lui Kepler rezultă că planeta se mișcă inegal în jurul Soarelui, având o viteză liniară mai mare la periheliu decât la afelie.

3.1. Mișcarea într-un câmp gravitațional

Newton a constatat că atracție gravitațională planetele cu o anumită masă depinde doar de distanța până la ea și nu de alte proprietăți, cum ar fi compoziția sau temperatura. O altă formulare a acestei legi: viteza sectorială a planetei este constantă. Formularea modernă a primei legi este completată după cum urmează: în mișcarea neperturbată, orbita unui corp în mișcare este o curbă de ordinul doi - o elipsă, parabolă sau hiperbolă.

În ciuda faptului că legile lui Kepler au fost cel mai important pas în înțelegerea mișcării planetelor, ele au rămas totuși doar reguli empirice derivate din observațiile astronomice.


Pentru orbitele circulare, prima și a doua lege a lui Kepler sunt valabile în mod automat, iar a treia lege afirmă că T2 ~ R3, unde T este perioada de revoluție, R este raza orbitei. În conformitate cu legea conservării energiei, energia totală a unui corp într-un câmp gravitațional rămâne neschimbată. Pentru E = E1 rmax. În acest caz, corpul ceresc se mișcă pe o orbită eliptică (planete ale sistemului solar, comete).


Legile lui Kepler se aplică nu numai mișcării planetelor și a altor corpuri cerești în interior sistem solar, dar și la mișcare sateliți artificiali Pământul și navele spațiale. Stabilit de Johannes Kepler la începutul secolului al XVII-lea ca o generalizare a datelor observaționale ale lui Tycho Brahe. Mai mult, Kepler a studiat mișcarea lui Marte cu o atenție deosebită. Să aruncăm o privire mai atentă asupra legilor.

Cu c=0 și e=0, elipsa se transformă într-un cerc. Această lege, precum și primele două, se aplică nu numai mișcării planetelor, ci și mișcării atât a sateliților lor naturali, cât și a celor artificiali. Kepler nu se administrează pentru că nu a fost necesar. Formula Kepler a fost formulată de Newton după cum urmează: pătratele perioadelor siderale ale planetelor, înmulțite cu suma maselor Soarelui și ale planetei, sunt legate ca cuburi ale semi-axelor majore ale orbitelor planetelor. .

secolul al 17-lea I. Kepler (1571-1630) pe baza observaţiilor pe termen lung ale lui T. Brahe (1546-1601). Legea ariilor.) 3. Pătratele perioadelor oricăror două planete sunt legate ca cuburi ale distanțelor lor medii față de Soare. În cele din urmă, el a sugerat că orbita lui Marte este eliptică și a văzut că această curbă descrie bine observațiile dacă Soarele este plasat la unul dintre focarele elipsei. Kepler a presupus apoi (deși nu a putut dovedi exact) că toate planetele se mișcă în elipse cu soarele în centrul lor.

LEGEA ZONEI LUI KEPLER. Legea 1: fiecare planetă se mișcă într-o direcție eliptică. Când o piatră cade pe pământ, se supune legii gravitatie. Această forță este aplicată unuia dintre corpurile care interacționează și este îndreptată către celălalt. În special, I. Newton a ajuns la o asemenea concluzie în aruncarea mintală a pietrelor de pe un munte înalt.Așadar, Soarele îndoaie mișcarea planetelor, împiedicându-le să se împrăștie în toate direcțiile.


Kepler, pe baza rezultatelor observațiilor minuțioase și pe termen lung ale lui Tycho Brahe asupra planetei Marte, a reușit să determine forma orbitei sale. Acțiunea Pământului și a Soarelui asupra Lunii face ca legile lui Kepler să fie complet improprii pentru calcularea orbitei acesteia.

Forma elipsei și gradul de asemănare cu un cerc se caracterizează prin raportul, unde este distanța de la centrul elipsei la focalizarea acesteia (jumătate din distanța interfocală), este semi-axa majoră. Astfel, se poate susține că și, prin urmare, viteza de măturare a zonei proporțională cu aceasta este o constantă. Sorii și și sunt lungimile semiaxelor majore ale orbitelor lor. Afirmația este valabilă și pentru sateliți.

Să calculăm aria elipsei de-a lungul căreia se mișcă planeta. În acest caz, interacțiunea dintre corpurile M1 și M2 nu este luată în considerare. Diferența va fi doar în dimensiunile liniare ale orbitelor (dacă corpurile au mase diferite). În lumea atomilor și particule elementare forțele gravitaționale sunt neglijabile în comparație cu alte tipuri interacțiunea forțelorîntre particule.

capitolul 3

Gravitația controlează mișcarea planetelor din sistemul solar. Fără el, planetele care alcătuiesc sistemul solar s-ar împrăștia în direcții diferite și s-ar pierde în vastele întinderi ale spațiului mondial. Din punctul de vedere al observatorului pământesc, planetele se deplasează pe traiectorii foarte complexe (Fig. 1.24.1). Sistemul geocentric al lui Ptolemeu a durat mai bine de 14 secole și a fost înlocuit abia la mijlocul secolului al XVI-lea. sistem heliocentric Copernic.


Pe fig. 1.24.2 arată orbita eliptică a planetei, a cărei masă este mult mai mică decât masa Soarelui. Aproape toate planetele sistemului solar (cu excepția lui Pluto) se mișcă pe orbite apropiate de circulare. Orbite circulare și eliptice.

Newton a fost primul care a sugerat că forțele gravitaționale determină nu numai mișcarea planetelor sistemului solar; acţionează între orice corp al Universului. În special, s-a spus deja că forța gravitațională care acționează asupra corpurilor din apropierea suprafeței Pământului este de natură gravitațională. Energie potențială a unui corp de masă m, situat la distanța r de un corp staționar de masă M, este egală cu munca forțelor gravitaționale la deplasarea masei m dintr-un punct dat la infinit.

În limita ca Δri → 0, această sumă devine integrală. Energia totală poate fi pozitivă și negativă și, de asemenea, egală cu zero. Semn energie deplină determină natura mișcării corp ceresc(Fig. 1.24.6). Dacă viteza nava spatiala este egal cu υ1 = 7,9 103 m/s și este îndreptată paralel cu suprafața Pământului, apoi nava se va deplasa pe o orbită circulară la o altitudine mică deasupra Pământului.

Astfel, prima lege a lui Kepler decurge direct din legea gravitației universale a lui Newton și a doua lege a lui Newton. 3. În cele din urmă, Kepler a notat și a treia lege a mișcărilor planetare. Soarele și și sunt masele planetelor. În legătură cu sistemul nostru solar, două concepte sunt asociate acestei legi: periheliu - punctul cel mai apropiat al orbitei de Soare și afeliu - punctul cel mai îndepărtat al orbitei.