Legile lui Kepler ale mișcării planetare. Fundamentele astronomiei. Mișcarea corpurilor cerești. legile lui Kepler

legile lui Kepler

În lumea atomilor și a particulelor elementare, forțele gravitaționale sunt neglijabile în comparație cu alte tipuri de interacțiuni de forță între particule. Este foarte greu de observat interacțiunea gravitațională dintre diversele corpuri din jurul nostru, chiar dacă mase lor sunt de multe mii de kilograme. Cu toate acestea, gravitația este cea care determină comportamentul obiectelor „mari”, precum planetele, cometele și stelele, gravitația este cea care ne ține pe toți pe Pământ.

În ceea ce privește originea egipteană antică a obeliscului, aflăm de la istoricul roman Pliniu, contemporan cu Caligula, care a fost creat pentru „Nuncoreus, fiul lui Sesostris”. Heliopolis, desigur, era inima religiei egiptene antice a soarelui și avea aceeași putere pentru egiptenii antici pe care o are Sfântul Petru pentru catolicii de astăzi.

Situl a fost apoi restaurat pentru a deveni centrul lumii catolice: Vaticanul. Bazilica Sf. Petru a fost începută în anul 334 d.Hr. de Costantino cel Mare, dar a fost finalizată abia în secolul al XVI-lea de către arhitectul și sculptorul Bramante, apoi Raffaello și în cele din urmă Michelangelo.

Gravitația controlează mișcarea planetelor din sistemul solar. Fără el, planetele care alcătuiesc sistemul solar s-ar împrăștia în direcții diferite și s-ar pierde în vastele întinderi ale spațiului mondial.

Modelele mișcării planetare au atras atenția oamenilor de mult timp. Studiul mișcării planetelor și al structurii sistemului solar a condus la crearea teoriei gravitației - descoperirea legii gravitatie.

Bazilica este situată deasupra mijlocului părții superioare a vechiului Circ Vatican din Caligula. Între timp, obeliscul lui Caligula s-a terminat lângă peretele de sud al Bazilicii, aproape uitat într-o alee mică acoperită parțial cu gunoaie și moloz dinainte de secolul al XV-lea. Papa a vrut ca baza obeliscului să stea pe patru statui de bronz în evanghelizare, iar vârful său a fost depășit de o statuie uriașă de bronz a lui Isus cu o cruce de aur în mână.

Dar Papa Niccolò a murit înainte de a putea comanda lucrarea, iar proiectul a fost abandonat. Când Bernini a început să lucreze la proiectarea Pieței Sf. Petru și a colonadei acesteia, Bazilica fusese mult timp finalizată de Bramante și Michelangelo. În orice caz, când Bernini a planificat ulterior piața, a corectat această greșeală și s-a asigurat că axa estică și vestică a pieței este aliniată exact la est.

Din punctul de vedere al observatorului pământesc, planetele se deplasează pe traiectorii foarte complexe (Fig. 1.24.1). Prima încercare de a crea un model al universului a fost făcută Ptolemeu(~ 140). În centrul universului, Ptolemeu a plasat Pământul, în jurul căruia planetele și stelele se mișcau în cercuri mari și mici, ca într-un dans rotund.

Sistem geocentric Ptolemeu a durat mai bine de 14 secole și a fost înlocuit abia la mijlocul secolului al XVI-lea. heliocentric sistemul copernican. În sistemul copernican, traiectoriile planetelor s-au dovedit a fi mai simple. astronom german I. Kepler la începutul secolului al XVII-lea, pe baza sistemului copernican, a formulat trei legi empirice ale mișcării planetelor sistemului solar. Kepler a folosit rezultatele observațiilor mișcării planetelor de către astronomul danez T. Brahe.

Această diferență între aliniamentele bazilicii și pătratul poate fi văzută clar când se privește bazilica în față. Cele două fântâni pot arăta la fel, dar au fost construite de fapt la 50 de ani una de cealaltă. Obeliscul a fost folosit ulterior ca gnomon. Se rostogolește peste umbra lui la amiază timp diferit anul era marcat pe podea cu plăci de marmură albă gravate cu lunile anului. Templieri, mistere ale Vaticanului, simboluri, arhitectură sacră.

Curiozitatea noastră neobosit, de a ne cunoaște micuții prieteni ca pe niște prieteni, a atras atenția de a vorbi cu ocupatul Newton și, pentru a înșela așteptarea, a scris această aplicație dedicată cupoanelor care doresc să aprofundeze subiectele referitoare la poveste.

Prima lege a lui Kepler (1609):

Toate planetele se mișcă pe orbite eliptice cu Soarele la unul dintre focare.

Pe fig. 1.24.2 arată orbita eliptică a planetei, a cărei masă este mult mai mică decât masa Soarelui. Soarele se află la unul dintre focarele elipsei. Punctul cel mai apropiat de soare P traiectoria se numeste periheliu, punct A, cel mai îndepărtat de Soare afeliu. Distanța dintre afeliu și periheliu este axa majoră a elipsei.

Motivul pentru care știința astronomică nu a progresat timp de paisprezece secole după Ptolemeu poate fi găsit din diverse motive. În primul rând, prăbușirea Imperiului Roman și diviziunea clară între Europa de Vest și de Est care l-a caracterizat: aceasta a contribuit la faptul că Occidentul a uitat aproape complet bagajul științific al grecilor. Mai mult, răspândirea creștinismului l-a determinat să interpreteze Biblia la propriu. Cărțile Genezei includ idei astronomice naive împrumutate de la alte popoare.

Asemenea afirmații nu erau deosebit de periculoase pentru poporul evreu, care nu fusese niciodată interesat de astronomie, dar au provocat o regresie serioasă și au încetinit dezvoltarea acestei științe în Occident. Este și timpul să ridiculizezi sfericitatea Pământului, prima mare descoperire a grecilor. Trebuie să așteptăm ca secolul al XVI-lea să înceapă adevărata revoluție astronomică. Deși lui Nicolas Copernic i se acordă de obicei credit pentru astfel de schimbări epocale, trebuie amintit că el a fost în practică doar inițiatorul lungului și dureros proces de reînnoire culturală care a dus la viziunea newtoniană asupra lumii.

Aproape toate planetele sistemului solar (cu excepția lui Pluto) se mișcă pe orbite apropiate de circulare.

A doua lege a lui Kepler (1609):

Vectorul rază al planetei descrie zone egale în intervale de timp egale.

Orez. 1.24.3 ilustrează legea a 2-a a lui Kepler.

A doua lege a lui Kepler este echivalentă cu legea conservării momentului unghiular. Pe fig. 1.24.3 arată vectorul impuls al corpului și componentele sale și Aria măturată de vectorul rază într-un timp scurt Δ t, aproximativ egală cu aria unui triunghi cu bază rΔθ și înălțimea r:

Modelul copernican, heliocentric, nu prea a făcut mari simplificări în calculele pentru a prezice pozițiile stelelor. Unul dintre motivele fundamentale ale refuzului lui Copernic a fost dorința de a elimina egalul, adică prezența unei mișcări circulare, a cărei viteză era uniformă nu în raport cu centrul cercului, ci într-un punct diferit, în mod clar. în contrast cu dictatul platonic. Pentru a explica toate fenomenele fără a recurge la ecuații, a trebuit totuși să introducă sfere excentrice și epicicluri, așa că sistemul copernican de astăzi nu este sistemul eliocentric cunoscut.

Aici este viteza unghiulara ( vezi §1.6).

impuls unghiular Lîn valoare absolută este egală cu produsul modulelor vectorilor și

Prin urmare, dacă, conform celei de-a doua legi a lui Kepler, atunci momentul unghiular L rămâne la fel în timpul mișcării.

În special, deoarece vitezele planetei la periheliu și afeliu sunt direcționate perpendicular de vectorii cu rază, din legea conservării momentului unghiular rezultă:

Mișcările eliptice ale planetelor erau încă interpretate ca o compoziție a mișcărilor circulare. Doar cu legile empirice ale lui Kepler a fost depășită această veche „prejudecată”. Adevăratul aspect revoluționar al lucrării lui Copernic este că după el, mulți oameni de știință au început să creadă în realitatea fizică a modelului.

Să aruncăm acum o privire mai atentă la care au fost punctele fixe pe care sa bazat Copernic: 1 - Nu există un singur centru pentru toate orbitele cerești. 2 - Centrul Pământului nu este centrul Universului, ci doar centrul de greutate al corpurilor grele și al orbita lunară3. Toate orbitele „înconjoară” Soarele, care se află „la mijloc”, deoarece centrul lumii este aproape de Soare. 4 - Distanța Soarelui față de Pământ este foarte mică în comparație cu distanța stelelor fixe. 5 - Fiecare motocicleta detinuta stele fixe, vine de la ei, dar de la Pământ.

A treia lege a lui Kepler este valabilă pentru toate planetele din sistemul solar cu o precizie mai bună de 1%.

Pe fig. 1.24.4 arată două orbite, dintre care una este circulară cu o rază R, iar celălalt este eliptic cu o semiaxă majoră A. A treia lege prevede că dacă R = A, atunci perioadele de revoluție ale corpurilor pe aceste orbite sunt aceleași.

În ciuda faptului că legile lui Kepler au fost cel mai important pas în înțelegerea mișcării planetelor, ele au rămas totuși doar reguli empirice derivate din observațiile astronomice. Legile lui Kepler aveau nevoie de o justificare teoretică. S-a făcut un pas decisiv în această direcție Isaac Newton care a descoperit în 1682 Legea gravitației:

Astfel, Pământul face o rotație completă în jurul axei sale, în timp ce firmamentul sau ultimul cer rămâne nemișcat. 6 - Mișcările care ni se par a aparține Soarelui sunt asociate cu Pământul și orbita lui în care acesta se învârte în jurul Soarelui, ca orice altă planetă. 7 - Mișcarea retrogradă și directă a planetelor nu este cauzată de ele, ci de Pământ. O singură mișcare a Pământului este suficientă pentru a explica numărul mare de nereguli din ceruri.

Din aceste axiome preliminare, vedem imediat că ruptura lui Copernic cu vechea cosmologie nu este atât de clară pe cât s-ar putea aștepta. Centrul cosmosului copernican nu se află în centrul Soarelui, ci aproape de centrul Soarelui. Este situat exact în centrul orbitei Pământului, care este excentric pentru Soare.

Unde Mși m sunt masele soarelui și ale planetei, r- distanta dintre ele, G\u003d 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2 - constantă gravitațională. Newton a fost primul care a sugerat că forțele gravitaționale determină nu numai mișcarea planetelor sistemului solar; acţionează între orice corp al Universului. În special, s-a spus deja că forța gravitațională care acționează asupra corpurilor din apropierea suprafeței Pământului este de natură gravitațională.

După cum puteți vedea, mișcările sunt întotdeauna circulare și uniforme. Copernic folosește întotdeauna epicidide, cu excepția Pământului și a Lunii. Pământul este arătat învârtindu-se în jurul Soarelui, dar de fapt centrul orbitei sale este aproape de stea, așa cum se va vedea în figura următoare. Luna se învârte în jurul lor și ambele nu au epopee. Pozițiile stelelor fixe nu sunt la scară, de fapt ar trebui plasate la o distanță mult mai mare. Următoarea figură se referă la mișcarea Pământului către mișcarea lui Marte. Este bine cunoscut în el că Pământul circulă într-un cerc interior centrat pe un punct care nu coincide cu centrul Soarelui.

Pentru orbitele circulare, prima și a doua lege a lui Kepler sunt valabile în mod automat, iar cea de-a treia lege spune asta T 2 ~ R 3, unde T este perioada de circulație, R este raza orbitei. De aici se poate obține dependența forței gravitaționale de distanță. Când planeta se mișcă de-a lungul unei traiectorii circulare, asupra ei acționează o forță, care apare din cauza interacțiunii gravitaționale dintre planetă și Soare:

Acest punct este centrul actual al sistemului și își ia numele de la Soarele Mediu. Soarele este în schimb centrul aterizării lui Marte. Figura arată clar un alt privilegiu despre care Copernic a menționat că este de acord cu Pământul: ea, spre deosebire de alte planete, este lipsită de un epiciclu. Copernic nici măcar nu coboară Pământul la rangul de planetă comună.

Pământul și Luna nu au epicicluri. În concluzie, putem spune că teoria lui Copernic este o sinteză între o inovație îndrăzneață și punga tehno-culturală a trecutului. Punerea Soarelui „aproape” în centrul sistemului a făcut totuși posibilă facilitarea în mare măsură a explicației neregulilor evidente din vremea planetară. Dar relația cu Ptolemeu arată o legătură clară cu construcțiile aristotelice. Nu era deloc faptul că Kepler ar fi trebuit să spună că Copernic ar fi fost un interpret mai bun al naturii decât Ptolemeu.

În cazul în care un T 2 ~ R 3, atunci

Proprietatea de conservare a forțelor gravitaționale ( vezi §1.10) ne permite să introducem noțiunea energie potențială . Pentru forțele de gravitație universală, este convenabil să numărăm energia potențială dintr-un punct infinit îndepărtat.

Cu puțin timp înainte de începutul erei telescopice, astronomul danez Tycho Brahe a atins un nivel de precizie de neegalat în observațiile astronomice cu ochiul liber. El a făcut cu adevărat știință observație astronomică regula vietii absolute. În ciuda faptului că a abandonat sistemul „aproape” de heliolare al lui Copernic și a considerat din nou un Pământ staționar, contribuția acestuia a fost, fără îndoială, unul dintre factorii indispensabili pentru a ajunge la adevăr, care avea să fie pe deplin înțeles ulterior datorită observațiilor lui Galileo, empiric lui Kepler. legi şi mai târziu.cu sinteza ingenioasă a lui Newton, care a început mecanica clasică.

Energia potențială a unui corp de masăm , situat la distantar dintr-un corp de masă imobilM , este egală cu munca forțelor gravitaționale la deplasarea maseim de la un punct dat la infinit.

Procedura matematică de calcul a energiei potenţiale a unui corp într-un câmp gravitaţional constă în însumarea muncii efectuate pe deplasări mici (Fig. 1.24.5).

Pământul este din nou în centrul spațiului, iar Luna și Soarele se învârt în jurul orbitelor circulare. Mercur, Venus, Marte, Jupiter și Saturn circulă în jurul soarelui, precum și stele fixe. Modelul poate fi văzut ca o încercare de a reconcilia ideile vechi cu cele noi. Mai mult decât atât, Tycho nu și-a dezvoltat niciodată sistemul până când nu a avut o teorie planetară completă precum cea a lui Ptolemeu și a lui Copernic, deși este posibil să fi avut o idee. Cu toate acestea, deși Luna și Soarele se învârt direct în jurul lor, celelalte planete se învârt în jurul Soarelui și odată cu acesta în jurul Pământului.

Legea gravitației universale se aplică nu numai maselor dăltuite, ci și corpuri sferic simetrice. Lucrul forței gravitaționale asupra unei mici deplasări este:

În limita la Δ r i→ 0, această sumă merge într-o integrală. Ca rezultat al calculelor pentru energia potențială, se obține expresia

În conformitate cu legea conservării energiei, energia totală a unui corp într-un câmp gravitațional rămâne neschimbată.

Orbita Soarelui devine deviație și traiectorii planetare ale epiciclurilor uriașe. În ciuda ideilor sale, contribuția lui Brae la succesul modelului heliocentric a fost extrem de importantă. Pe lângă descoperirile lui Kepler, el a distrus complet conceptul de bile solide pe care se aflau planetele, reprezentând o orbită reală. De fapt, în modelul său, orbita Soarelui intersectează orbitele lui Mercur, Venus și Marte, ceea ce ar fi imposibil dacă astfel de planete ar fi mișcate în mișcarea lor de bile de cristal străvechi și niciodată îndoielnice.

Mai mult, chiar dacă este staționar, Pământul nu mai este adevăratul centru de rotație al întregului univers, întrucât acest rol este asumat în principal de Soare. Germanul Johannes Kepler a fost un matematician, optician, astronom și un muzician apreciat. A intrat în istoria științei pentru a formula celebrele trei legi empirice care descriu mișcarea planetelor. Totuși, din motive importante, legile lui Kepler oferă doar o descriere a mișcării planetelor în jurul Soarelui, ele nu ne oferă nicio indicație despre motivul pentru care planetele se mișcă în acest fel.

Energia totală poate fi pozitivă și negativă și, de asemenea, egală cu zero. Semn energie deplină determină natura mișcării unui corp ceresc (Fig. 1.24.6).

La E = E 1 < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r > r max. În acest caz, corpul ceresc se deplasează orbita eliptică(planete ale sistemului solar, comete).

Prima lege: orbita pe care o planetă se mișcă în jurul Soarelui este o elipsă din care Soarele ocupă una dintre cele două lumini. A doua lege: Raza vectorială care leagă centrul Soarelui cu centrul planetei rotește zone egale în timpi egali. Aceasta înseamnă că planeta se mișcă mai repede atunci când este cel mai aproape de Soare decât atunci când este mai departe.

A treia lege: raportul cubului jumătate mare axa orbitei și pătratul perioadei de revoluție este o constantă valabilă pentru toate planetele. Această lege este foarte importantă: de fapt, perioadele de rotație ale planetelor în jurul Soarelui sunt foarte ușor de măsurat, așa că este suficient să cunoaștem distanța de la o planetă la Soare pentru a calcula imediat distanțele față de Soare ale tuturor celorlalte. planete.

La E = E 2 = 0 corpul se poate deplasa la infinit. Viteza corpului la infinit va fi zero. Corpul se mișcă de-a lungul traiectorie parabolica.

La E = E Mișcarea 3 > 0 are loc de-a lungul traiectorie hiperbolica. Corpul se îndepărtează la infinit, având o sursă de energie cinetică.

Legile lui Kepler se aplică nu numai mișcării planetelor și altora corpuri cereștiîn sistemul solar, dar și la mișcarea sateliților artificiali Pământului și a navelor spațiale. În acest caz, centrul de greutate este Pământul.

Prima viteză cosmică este viteza satelitului pe o orbită circulară lângă suprafața Pământului.

de aici

a doua viteză cosmică numită viteza minimă care trebuie raportată nava spatiala la suprafața Pământului, astfel încât, după ce a depășit gravitația pământului, acesta se transformă într-un satelit artificial al Soarelui (planeta artificială). În acest caz, nava se va îndepărta de Pământ de-a lungul unei traiectorii parabolice.

de aici

Orez. 1.24.7 ilustrează viteze cosmice. Dacă viteza navei spațiale este υ 1 = 7,9·10 3 m/s și este îndreptată paralel cu suprafața Pământului, atunci nava spațială se va deplasa pe o orbită circulară la o altitudine mică deasupra Pământului. La viteze inițiale care depășesc υ 1 dar mai mici de υ 2 = 11,2·10 3 m/s, orbita navei va fi eliptică. La o viteză inițială de υ 2, nava se va deplasa de-a lungul unei parabole, iar cu o viteză inițială și mai mare, de-a lungul unei hiperbole.

Mișcarea corpurilor cosmice a fost observată de om de foarte mult timp. De asemenea, în Grecia antică au fost inventate modele ale mișcării planetelor sistemului solar în jurul soarelui. Aceste modele erau foarte complexe, deoarece mișcarea aparentă a planetelor de-a lungul cerului este descrisă prin linii foarte complexe, au fost numite epicicluri. Prima încercare de a descrie universul a fost făcută în Grecia antică în secolul al II-lea d.Hr. de către Ptolemeu (Fig. 1).

Orez. 1. Modelul geocentric al lui K. Ptolemeu ()

El a propus să plaseze Pământul în centrul Universului, iar mișcările planetelor au fost descrise prin cercuri mari și mici, care au fost numite epicicluri ale lui Ptolemeu.

Abia în secolul al XVI-lea, Copernic a propus înlocuirea modelului geocentric al lumii al lui Ptolemeu cu unul heliocentric. Adică, plasați Soarele în centrul Universului și presupuneți că toate planetele și Pământul împreună cu ele se mișcă în jurul Soarelui (Fig. 2).

Orez. 2. model heliocentric N. Copernic ()

La începutul secolului al XVII-lea, astronomul german Johannes Kepler, după ce a prelucrat o cantitate imensă de informații astronomice primite de astronomul danez Tycho Brahe, și-a propus propriile legi empirice, care de atunci au fost numite legile lui Kepler.

Toate planetele sistem solar se deplasează de-a lungul unor curbe, care se numesc elipsă. O elipsă este una dintre cele mai simple curbe matematice, așa-numita curbă de ordinul doi. În Evul Mediu, erau numite intersecții conice - dacă traversați un con sau un cilindru cu un anumit plan, obținem chiar curba de-a lungul căreia se mișcă planetele sistemului solar.

Orez. 3. Curba mișcării planetare ()

Această curbă (Fig. 3) are două puncte evidențiate, care se numesc focare. Pentru fiecare punct al elipsei, suma distanțelor de la acesta la focare este aceeași. La unul dintre aceste focare se află centrul Soarelui (F), punctul curbei cel mai apropiat de Soare (P) se numește periheliu, iar cel mai îndepărtat (A) se numește afeliu. Distanța de la periheliu la centrul elipsei se numește semiaxa majoră, iar distanța verticală de la centrul elipsei la elipsă se numește semiaxa minoră a elipsei.

Pe măsură ce planeta se mișcă de-a lungul elipsei, vectorul rază care conectează centrul Soarelui cu această planetă descrie o anumită zonă. De exemplu, în timpul ∆t planeta sa mutat dintr-un punct în altul, vectorul rază a descris o anumită zonă ∆S.

Orez. 4. A doua lege a lui Kepler ()

A doua lege a lui Kepler spune: pentru aceleași intervale de timp, vectorii cu rază ai planetelor descriu aceleași zone.

Figura 4 prezintă unghiul ∆Θ, acesta este unghiul de rotație al vectorului rază pentru o perioadă de timp ∆t și impulsul planetei (), direcționat tangențial la traiectorie, descompus în două componente - componenta impuls de-a lungul vectorului rază. () și componenta impulsului, în direcția , perpendiculară pe vectorul rază (⊥).

Să facem calcule legate de a doua lege a lui Kepler. Afirmația lui Kepler că suprafețe egale sunt acoperite în intervale egale înseamnă că raportul acestor cantități este o constantă. Raportul acestor mărimi este adesea numit viteza sectorială, aceasta este rata de schimbare a poziției vectorului rază. Care este aria ∆S măturată de vectorul rază în timp ∆t? Aceasta este aria unui triunghi a cărui înălțime este aproximativ egală cu vectorul rază și a cărui bază este aproximativ egală cu r ∆ω, folosind această afirmație, scriem valoarea lui ∆S ca ½ din înălțimea pe bază și împărțim prin ∆t, obținem expresia:

Aceasta este rata de schimbare a unghiului, adică viteza unghiulară.

Rezultat final:

Pătratul distanței până la centrul Soarelui, înmulțit cu viteza unghiulară a mișcării în acest moment timpul este o valoare constantă.

Dar dacă înmulțim expresia r 2 ω cu masa corpului m, atunci obținem o valoare care poate fi reprezentată ca produsul dintre lungimea vectorului rază și impulsul în direcția transversală vectorului rază:

Această valoare, egală cu produsul dintre vectorul rază și componenta perpendiculară a impulsului, se numește momentul impulsului.

A doua lege a lui Kepler este afirmația că momentul impulsului într-un câmp gravitațional este o mărime conservată. Aceasta implică o afirmație simplă, dar foarte importantă: în punctele de cel puțin și cea mai mare distanta spre centrul Soarelui, adică afeliu și periheliu, viteza este direcționată perpendicular pe vectorul rază, deci produsul dintre vectorul rază și viteza într-un punct este egal cu acest produs în alt punct.

A treia lege a lui Kepler afirmă că raportul dintre pătratul perioadei de revoluție a unei planete în jurul Soarelui și cubul semiaxei majore este aceeași valoare pentru toate planetele din sistemul solar.

Orez. 5. Traiectorii arbitrare ale planetelor ()

Figura 5 prezintă două traiectorii planetare arbitrare. Unul are o formă explicită de elipsă cu o lungime a semi-axelor (a), al doilea are forma unui cerc cu o rază (R), timpul de revoluție de-a lungul oricăreia dintre aceste traiectorii, adică perioada de revoluție , este asociat cu lungimea sau raza semiaxei. Și dacă elipsa se transformă într-un cerc, atunci semi-axa majoră devine doar raza acestui cerc. A treia lege a lui Kepler afirmă că în cazul în care lungimea semiaxei majore este egală cu raza cercului, perioadele de revoluție ale planetelor în jurul Soarelui vor fi aceleași.

Pentru cazul unui cerc, acest raport poate fi calculat folosind a doua lege a lui Newton și legea mișcării unui corp într-un cerc, această constantă este 4π 2 împărțită la constanta gravitației universale (G) și masa Soarelui ( M).

Astfel, se poate observa că, dacă generalizăm interacțiunile gravitaționale, așa cum a făcut Newton, și presupunem că toate corpurile participă la interacțiunea gravitațională, legile lui Kepler pot fi extinse la mișcarea sateliților în jurul Pământului, la mișcarea sateliților în jurul oricărei alte planete. , și chiar la mișcarea sateliților Lunii în jurul centrului lunii. Doar în partea dreaptă a acestei formule, litera M va însemna masa corpului care atrage sateliții. Toți sateliții unui obiect spațial dat vor avea același raport dintre pătratul perioadei de revoluție (T 2) și cubul semi-axei majore (a 3). Această lege poate fi extinsă la toate corpurile din Univers în general și chiar și la stelele care alcătuiesc Galaxia noastră.

În a doua jumătate a secolului XX, s-a observat că unele stele care sunt suficient de departe de centrul Galaxiei noastre nu se supun acestei legi Kepler. Aceasta înseamnă că nu știm totul despre cum funcționează gravitația în dimensiunea galaxiei noastre. O posibilă explicație a motivului pentru care stelele îndepărtate se mișcă mai repede decât este cerut de a treia lege a lui Kepler este că nu vedem toată masa galaxiei. O parte semnificativă a acestuia poate consta dintr-o substanță care nu este observată de dispozitivele noastre, nu interacționează electromagnetic, nu emite și nu absoarbe lumină, ci participă doar la interacțiunea gravitațională. O astfel de materie a fost numită masă ascunsă sau materie întunecată. Problema materiei întunecate este una dintre principalele probleme ale fizicii secolului XXI.

Tema lecției următoare: sisteme puncte materiale, centrul de masă, legea mișcării centrului de masă.

Bibliografie