Probabilističko-statističke metode odlučivanja. Probabilističke i statističke metode istraživanja i metoda sistemske analize Primjenjive su vjerovatnoće i statističke metode

U skladu sa tri glavne mogućnosti – donošenje odluka u uslovima potpune izvesnosti, rizika i neizvesnosti – metode i algoritmi odlučivanja se mogu podeliti u tri glavna tipa: analitičke, statističke i zasnovane na fazi formalizacije. U svakom konkretnom slučaju, metod odlučivanja se bira na osnovu zadatka, dostupnih početnih podataka, dostupnih modela problema, okruženja za donošenje odluka, procesa odlučivanja, tražene tačnosti rešenja i ličnih preferencija analitičara.

U nekim informacionim sistemima proces odabira algoritma se može automatizovati:

Odgovarajući automatizovani sistem ima mogućnost da koristi niz različitih tipova algoritama (biblioteka algoritama);

Sistem interaktivno traži od korisnika da odgovori na brojna pitanja o glavnim karakteristikama problema koji se razmatra;

Na osnovu rezultata odgovora korisnika, sistem nudi najprikladniji (prema kriterijumima navedenim u njemu) algoritam iz biblioteke.

2.3.1 Probabilističko-statističke metode odlučivanja

Probabilističko-statističke metode odlučivanja (MPD) se koriste kada efikasnost donesenih odluka zavisi od faktora koji su slučajne varijable za koje su poznati zakoni raspodjele vjerovatnoće i druge statističke karakteristike. Štaviše, svaka odluka može dovesti do jednog od mnogih mogućih ishoda, a svaki ishod ima određenu vjerovatnoću nastanka, koja se može izračunati. Uz pomoć probabilističkih karakteristika opisuju se i indikatori koji karakterišu problemsku situaciju.Sa takvim DPR-om donosilac odluke uvijek rizikuje da dobije pogrešan rezultat, kojim se rukovodi, birajući optimalno rješenje na osnovu prosječnih statističkih karakteristika slučajni faktori, odnosno odluka se donosi u uslovima rizika.

U praksi se često koriste probabilističke i statističke metode kada se zaključci izvučeni iz podataka uzorka prenose na cijelu populaciju (na primjer, iz uzorka na cijelu seriju proizvoda). Međutim, u ovom slučaju, u svakoj konkretnoj situaciji, prvo treba procijeniti temeljnu mogućnost dobijanja dovoljno pouzdanih vjerovatnostnih i statističkih podataka.

Kada se u donošenju odluka koriste ideje i rezultati teorije vjerovatnoće i matematičke statistike, osnova je matematički model u kojem se objektivni odnosi izražavaju u terminima teorije vjerovatnoće. Vjerovatnoće se prvenstveno koriste za opisivanje slučajnosti koja se mora uzeti u obzir prilikom donošenja odluka. To se odnosi i na nepoželjne prilike (rizici) i na one atraktivne („sretna prilika“).

Suština probabilističko-statističkih metoda odlučivanja je upotreba vjerovatnog modela zasnovanog na procjeni i testiranju hipoteza korištenjem karakteristika uzorka..

Naglašavamo da je logika korištenja karakteristika uzorka za donošenje odluka na osnovu teorijskih modela uključuje istovremenu upotrebu dvije paralelne serije koncepata– vezano za teoriju (vjerovatni model) i vezano za praksu (uzorak rezultata opservacije). Na primjer, teorijska vjerovatnoća odgovara frekvenciji pronađenoj iz uzorka. Matematičko očekivanje (teorijski niz) odgovara uzorku aritmetičke sredine (praktične serije). U pravilu, karakteristike uzorka su procjene teorijskih karakteristika.

Prednosti korištenja ovih metoda uključuju mogućnost uzimanja u obzir različitih scenarija razvoja događaja i njihove vjerovatnoće. Nedostatak ovih metoda je što je vjerovatnoće scenarija koje se koriste u proračunima obično vrlo teško dobiti u praksi.

Primjena specifične probabilističko-statističke metode odlučivanja sastoji se od tri faze:

Prelazak sa ekonomske, menadžerske, tehnološke stvarnosti na apstraktnu matematičku i statističku shemu, tj. izgradnja probabilističkog modela sistema upravljanja, tehnološkog procesa, postupka donošenja odluka, posebno na osnovu rezultata statističke kontrole, itd.

Izvođenje proračuna i dobijanje zaključaka čisto matematičkim sredstvima u okviru vjerovatnog modela;

Interpretacija matematičkih i statističkih zaključaka u odnosu na realno stanje i donošenje odgovarajuće odluke (npr. o usklađenosti ili neusklađenosti kvaliteta proizvoda sa utvrđenim zahtjevima, potrebi prilagođavanja tehnološkog procesa i sl.), posebno, zaključci (o udjelu neispravnih jedinica proizvoda u seriji, o specifičnom obliku zakona raspodjele kontrolisanih parametara tehnološkog procesa, itd.).

Vjerovatni model realnog fenomena treba smatrati izgrađenim ako su veličine koje se razmatraju i odnosi između njih izraženi u terminima teorije vjerovatnoće. Adekvatnost probabilističkog modela potkrepljena je, posebno, statističkim metodama za testiranje hipoteza.

Matematička statistika se obično dijeli u tri dijela prema vrsti problema koji se rješavaju: opis podataka, procjena i testiranje hipoteza. Prema vrsti statističkih podataka koji se obrađuju, matematička statistika je podijeljena u četiri oblasti:

Jednodimenzionalna statistika (statistika slučajnih varijabli), u kojoj je rezultat posmatranja opisan realnim brojem;

Multivarijantna statistička analiza, gde se rezultat posmatranja objekta opisuje sa više brojeva (vektora);

Statistika slučajnih procesa i vremenskih serija, gde je rezultat posmatranja funkcija;

Statistika objekata nenumeričke prirode, u kojoj je rezultat posmatranja nenumeričke prirode, na primjer, to je skup (geometrijska figura), poredak ili dobiven kao rezultat mjerenja pomoću kvalitativni atribut.

Primjer kada je preporučljivo koristiti vjerovatno-statističke modele.

Prilikom kontrole kvaliteta bilo kojeg proizvoda, iz njega se uzima uzorak kako bi se odlučilo da li proizvedena serija proizvoda ispunjava utvrđene zahtjeve. Na osnovu rezultata kontrole uzorka donosi se zaključak o cijeloj seriji. U ovom slučaju je vrlo važno izbjeći subjektivnost u formiranju uzorka, odnosno potrebno je da svaka jedinica proizvoda u kontrolisanoj seriji ima istu vjerovatnoću da bude odabrana u uzorku. Izbor na osnovu lota u takvoj situaciji nije dovoljno objektivan. Stoga se u proizvodnim uvjetima odabir proizvodnih jedinica u uzorku obično ne vrši putem lota, već pomoću posebnih tablica slučajnih brojeva ili uz pomoć kompjuterskih generatora slučajnih brojeva.

U statističkoj regulaciji tehnoloških procesa zasnovanih na metodama matematičke statistike izrađuju se pravila i planovi za statističku kontrolu procesa u cilju pravovremenog otkrivanja poremećaja tehnoloških procesa i preduzimanja mera za njihovo prilagođavanje i sprečavanje puštanja proizvoda koji rade. ne ispunjavaju utvrđene uslove. Ove mjere imaju za cilj smanjenje troškova proizvodnje i gubitaka od nabavke nekvalitetnih proizvoda. Uz statističku kontrolu prihvata, na osnovu metoda matematičke statistike, izrađuju se planovi kontrole kvaliteta analizom uzoraka iz serija proizvoda. Poteškoća je u tome da se pravilno grade vjerovatno-statistički modeli odlučivanja, na osnovu kojih je moguće odgovoriti na postavljena pitanja. U matematičkoj statistici su u tu svrhu razvijeni probabilistički modeli i metode za testiranje hipoteza3.

Osim toga, u nizu upravljačkih, industrijskih, ekonomskih, nacionalno-ekonomskih situacija javljaju se problemi drugačijeg tipa – problemi procjene karakteristika i parametara distribucije vjerovatnoće.

Ili, u statističkoj analizi tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa, potrebno je vrednovati takve pokazatelje kvaliteta kao što su prosečna vrednost kontrolisanog parametra i stepen njegove rasprostranjenosti u procesu koji se razmatra. Prema teoriji vjerovatnoće, preporučljivo je koristiti njeno matematičko očekivanje kao srednju vrijednost slučajne varijable, a varijansu, standardnu devijaciju ili koeficijent varijacije kao statističku karakteristiku širenja. Ovo postavlja pitanje: kako procijeniti ove statističke karakteristike iz podataka uzorka i s kojom tačnošću se to može učiniti? U literaturi ima mnogo sličnih primjera. Svi oni pokazuju kako se teorija vjerovatnoće i matematička statistika mogu koristiti u upravljanju proizvodnjom pri donošenju odluka u oblasti statističkog upravljanja kvalitetom proizvoda.

U određenim oblastima primjene koriste se kako vjerovatno-statističke metode široke primjene, tako i specifične. Na primjer, u dijelu upravljanja proizvodnjom koji je posvećen statističkim metodama upravljanja kvalitetom proizvoda, koristi se primijenjena matematička statistika (uključujući dizajn eksperimenata). Uz pomoć njegovih metoda vrši se statistička analiza tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa i statistička procjena kvaliteta. Specifične metode uključuju metode statističke kontrole prihvatljivosti kvaliteta proizvoda, statističke regulacije tehnoloških procesa, procjene i kontrole pouzdanosti itd.

U upravljanju proizvodnjom, posebno kada se optimizira kvalitet proizvoda i osigurava usklađenost sa zahtjevima standarda, posebno je važno primijeniti statističke metode u početnoj fazi životni ciklus proizvodi, tj. u fazi istraživačke pripreme razvoja eksperimentalnog dizajna (izrada obećavajućih zahtjeva za proizvode, idejni projekt, projektni zadatak za izradu eksperimentalnog dizajna). To je zbog ograničenih informacija dostupnih u početnoj fazi životnog ciklusa proizvoda i potrebe za predviđanjem tehničkih mogućnosti i ekonomske situacije za budućnost.

Najčešće probabilističko-statističke metode su regresiona analiza, faktorska analiza, analiza varijanse, statističke metode za procjenu rizika, metoda scenarija itd. Oblast statističkih metoda, posvećena analizi statističkih podataka nenumeričke prirode, dobija sve veći značaj. rezultati mjerenja kvalitativnih i heterogenih karakteristika. Jedna od glavnih primjena statistike objekata nenumeričke prirode je teorija i praksa stručnih procjena vezanih za teoriju statističkih odluka i problema glasanja.

Uloga osobe u rješavanju problema metodama teorije statističkih odluka je da formuliše problem, odnosno da stvarni problem dovede do odgovarajućeg modela, da na osnovu statističkih podataka odredi vjerovatnoće događaja, kao i da odobriti dobijeno optimalno rješenje.

AT naučna saznanja postoji složen, dinamičan, holistički, podređen sistem različitih metoda koje se koriste u različitim fazama i nivoima spoznaje. Dakle, u procesu naučnog istraživanja koriste se različite opšte naučne metode i sredstva saznanja kako na empirijskom tako i na teorijskom nivou. Zauzvrat, opšte naučne metode, kao što je već napomenuto, uključuju sistem empirijskih, opštih logičkih i teorijske metode i sredstva spoznaje stvarnosti.

1. Opšte logičke metode naučnog istraživanja

Opšte logičke metode koriste se prvenstveno na teorijskom nivou naučnog istraživanja, iako se neke od njih mogu primijeniti i na empirijskom nivou. Koje su to metode i koja je njihova suština?

Jedan od njih, koji se široko koristi u naučnim istraživanjima, jeste metoda analize (od grč. analiza - dekompozicija, rasparčavanje) - metoda naučnog saznanja, koja predstavlja mentalnu podjelu predmeta koji se proučava na sastavne elemente kako bi se proučavala njegova struktura, pojedinačne karakteristike, svojstva, unutrašnje veze, odnosi.

Analiza omogućava istraživaču da pronikne u suštinu proučavanog fenomena tako što ga podijeli na njegove sastavne elemente i da identifikuje ono glavno, bitno. Analiza kao logička operacija sastavni je dio svakog naučnog istraživanja i obično čini njegovu prvu fazu, kada istraživač prelazi od nepodijeljenog opisa predmeta koji se proučava na otkrivanje njegove strukture, sastava, kao i njegovih svojstava i odnosa. Analiza je već prisutna na senzornom nivou spoznaje, uključena je u proces osjeta i percepcije. Na teorijskom nivou spoznaje počinje da funkcioniše najviši oblik analize - mentalna, odnosno apstraktno-logička analiza, koja nastaje uz veštine materijalnog i praktičnog rasparčavanja predmeta u procesu rada. Čovjek je postepeno ovladao sposobnošću predviđanja materijalno-praktične analize u mentalnoj analizi.

Treba naglasiti da je analiza, kao neophodna metoda spoznaje, samo jedan od momenata procesa naučnog istraživanja. Nemoguće je spoznati suštinu predmeta samo dijeljenjem na elemente od kojih se sastoji. Na primjer, hemičar, prema Hegelu, stavlja komad mesa u svoju repliku, podvrgava ga raznim operacijama, a zatim izjavljuje: Otkrio sam da se meso sastoji od kisika, ugljika, vodika, itd. Ali ove tvari - elementi nisu duže esencija mesa.

U svakom polju znanja postoji, takoreći, vlastita granica podjele predmeta, iza koje prelazimo na drugačiju prirodu svojstava i obrazaca. Kada se pojedinosti proučavaju analizom, počinje sljedeća faza znanja – sinteza.

Sinteza (od grčkog synthesis - veza, kombinacija, kompozicija) je metoda naučnog saznanja, koja predstavlja mentalno povezivanje sastavnih dijelova, elemenata, svojstava, odnosa predmeta koji se proučava, seciranih kao rezultat analize i proučavanja. ovog objekta u cjelini.

Sinteza nije proizvoljna, eklektična kombinacija dijelova, elemenata cjeline, već dijalektička cjelina sa izdvajanjem suštine. Rezultat sinteze je potpuno nova formacija, čija svojstva nisu samo vanjska povezanost ovih komponenti, već i rezultat njihove unutrašnje povezanosti i međuzavisnosti.

Analiza popravlja uglavnom ono specifično što razlikuje dijelove jedan od drugog. Sinteza, s druge strane, otkriva onu bitnu zajedničku stvar koja povezuje dijelove u jedinstvenu cjelinu.

Istraživač mentalno dijeli predmet na njegove sastavne dijelove kako bi najprije otkrio same te dijelove, otkrio od čega se sastoji cjelina, a zatim ga smatrao da se sastoji od ovih dijelova, već odvojeno ispitanih. Analiza i sinteza su u dijalektičkom jedinstvu: naše je mišljenje koliko i analitičko koliko i sintetičko.

Analiza i sinteza nastaju u praktičnim aktivnostima. Neprestano dijeleći različite predmete na sastavne dijelove u svojoj praktičnoj aktivnosti, osoba je postepeno naučila da i mentalno odvaja predmete. Praktična aktivnost se sastojala ne samo od rasparčavanja objekata, već i od ponovnog spajanja dijelova u jedinstvenu cjelinu. Na toj osnovi postepeno je nastala mentalna analiza i sinteza.

Ovisno o prirodi proučavanja objekta i dubini prodiranja u njegovu suštinu, koriste se različite vrste analize i sinteze.

1. Direktna ili empirijska analiza i sinteza - koristi se, po pravilu, u fazi površnog upoznavanja sa predmetom. Ova vrsta analize i sinteze omogućava spoznaju fenomena objekta koji se proučava.

2. Elementarna teorijska analiza i sinteza – široko se koristi kao moćno sredstvo za razumijevanje suštine fenomena koji se proučava. Rezultat primjene takve analize i sinteze je uspostavljanje uzročno-posljedičnih veza, identifikacija različitih obrazaca.

3. Strukturno-genetička analiza i sinteza - omogućava vam da se najdublje udubite u suštinu predmeta koji se proučava. Ova vrsta analize i sinteze zahteva izdvajanje u kompleksnu pojavu onih elemenata koji su najvažniji, suštinski i odlučujući uticaj na sve druge aspekte predmeta koji se proučava.

Metode analize i sinteze u procesu naučnog istraživanja funkcionišu neraskidivo povezane sa metodom apstrakcije.

apstrakcija (od lat. abstractio - distrakcija) je opšti logički metod naučnog saznanja, koji je mentalna apstrakcija od nebitnih svojstava, veza, odnosa predmeta koji se proučava uz istovremeni mentalni odabir bitnih aspekata od interesa za istraživača, svojstva, veze ovih objekata. Njegova suština je u tome što se stvar, svojstvo ili odnos mentalno izdvaja i istovremeno apstrahuje od drugih stvari, svojstava, odnosa i smatra se kao u „čistom obliku“.

Apstrakcija u ljudskoj mentalnoj aktivnosti ima univerzalni karakter, jer je svaki korak mišljenja povezan sa ovim procesom, odnosno upotrebom njegovih rezultata. Essence ovu metodu sastoji se u tome što vam omogućava da mentalno apstrahujete od nebitnih, sekundarnih svojstava, veza, odnosa objekata i istovremeno mentalno istaknete, popravite strane, svojstva, veze ovih objekata koji su od interesa za istraživanje.

Razlikujte proces apstrakcije i rezultat ovog procesa, koji se naziva apstrakcija. Obično se rezultat apstrakcije shvata kao znanje o nekim aspektima predmeta koji se proučavaju. Proces apstrakcije je skup logičkih operacija koje dovode do takvog rezultata (apstrakcije). Primjeri apstrakcija su bezbrojni koncepti kojima čovjek djeluje ne samo u nauci, već iu svakodnevnom životu.

Pitanje šta se u objektivnoj stvarnosti razlikuje apstraktnim radom mišljenja i od čega je razmišljanje ometeno, u svakom konkretnom slučaju odlučuje se ovisno o prirodi predmeta koji se proučava, kao io zadacima proučavanja. U toku svog istorijskog razvoja nauka se uzdiže sa jednog nivoa apstrakcije na drugi, viši. Razvoj nauke u ovom aspektu je, prema riječima W. Heisenberga, "raspoređivanje apstraktnih struktura". Odlučan korak u sferu apstrakcije napravljen je kada su ljudi ovladali brojanjem (brojem), čime je otvoren put koji vodi matematici i matematičkim naukama. S tim u vezi, W. Heisenberg primjećuje: "Koncepti, prvobitno dobijeni apstrahiranjem iz konkretnog iskustva, zaživljavaju vlastitim životom. Ispostavilo se da su smisleniji i produktivniji nego što se u početku moglo očekivati. U kasnijem razvoju otkrivaju svoje vlastite konstruktivne mogućnosti: doprinose izgradnji novih oblika i pojmova, omogućavaju uspostavljanje veza između njih i mogu se u određenim granicama primijeniti u našim pokušajima razumijevanja svijeta pojava.

Kratka analiza sugerira da je apstrakcija jedna od najosnovnijih kognitivnih logičkih operacija. Stoga je to najvažniji metod naučnog istraživanja. Metoda generalizacije je usko povezana sa metodom apstrakcije.

Generalizacija - logički proces i rezultat mentalnog prelaza od pojedinačnog ka opštem, od manje opšteg ka opštijem.

Naučna generalizacija nije samo misaoni odabir i sinteza sličnih osobina, već prodiranje u suštinu stvari: percepciju jedinstvenog u različitom, opšteg u singularnom, pravilnog u slučajnom, kao i objedinjavanje objekte prema sličnim svojstvima ili odnosima u homogene grupe, klase.

U procesu generalizacije vrši se prijelaz sa pojedinačnih pojmova na opšte, od manjeg opšti koncepti- do opštijih, od pojedinačnih sudova - do opštih, od sudova manje uopštenosti - do sudova veće uopštenosti. Primjeri takve generalizacije mogu biti: mentalni prijelaz sa koncepta "mehaničkog oblika kretanja materije" na koncept "oblike kretanja materije" i, općenito, "kretanja"; od koncepta "smreke" do koncepta "četinarske biljke" i, općenito, "biljke"; od presude "ovaj metal je električno provodljiv" do presude "svi metali su električno provodljivi".

U naučnim istraživanjima najčešće se koriste sledeće vrste generalizacije: induktivna, kada istraživač ide od pojedinačnih (pojedinačnih) činjenica, događaja do njihovog opšteg izražavanja u mislima; logično, kada istraživač ide od jedne, manje opšte, misli do druge, opštije. Granica generalizacije su filozofske kategorije koje se ne mogu generalizovati jer nemaju generički koncept.

Logički prijelaz sa općenitije misli na manje općenito je proces ograničenja. Drugim riječima, to je logička operacija, inverzna generalizacija.

Mora se naglasiti da se sposobnost osobe da apstrahuje i generalizuje formirala i razvijala na osnovu društvene prakse i međusobne komunikacije među ljudima. Ona ima veliki značaj kako u saznajnoj aktivnosti ljudi tako i u opštem napretku materijalne i duhovne kulture društva.

Indukcija (od latinskog i nductio - vođenje) - metoda naučnog saznanja, u kojoj je opći zaključak znanje o cijeloj klasi objekata, dobiveno kao rezultat proučavanja pojedinih elemenata ove klase. U indukciji, misao istraživača ide od posebnog, pojedinačnog preko posebnog do opšteg i univerzalnog. Indukcija je, kao logička metoda istraživanja, povezana sa generalizacijom rezultata posmatranja i eksperimenata, sa kretanjem misli od pojedinačnog ka opštem. Kako je iskustvo uvijek beskonačno i nepotpuno, induktivni zaključci uvijek imaju problematičan (vjerovatni) karakter. Induktivne generalizacije se obično posmatraju kao empirijske istine ili empirijski zakoni. Neposredna osnova indukcije je ponavljanje pojava stvarnosti i njihovih znakova. otkrivanje sličnosti mnogo objekata određene klase, dolazimo do zaključka da su ove karakteristike svojstvene svim objektima ove klase.

Po prirodi zaključka razlikuju se sljedeće glavne grupe induktivnog zaključivanja:

1. Potpuna indukcija - takav zaključak u kojem se donosi opći zaključak o klasi predmeta na osnovu proučavanja svih objekata ove klase. Potpuna indukcija daje pouzdane zaključke, zbog čega se široko koristi kao dokaz u naučnim istraživanjima.

2. Nepotpuna indukcija - takav zaključak u kojem se opšti zaključak dobija iz premisa koje ne pokrivaju sve objekte date klase. Postoje dvije vrste nepotpune indukcije: popularna ili indukcija kroz jednostavno nabrajanje. To je zaključak u kojem se donosi opšti zaključak o klasi objekata na osnovu toga da među uočenim činjenicama nije bilo nijedne koja bi bila u suprotnosti sa generalizacijom; naučni, odnosno zaključak u kojem se donosi opšti zaključak o svim objektima klase na osnovu poznavanja potrebnih karakteristika ili uzročne veze neke od predmeta u ovoj klasi. Naučna indukcija može dati ne samo probabilističke, već i pouzdane zaključke. Naučna indukcija ima svoje metode spoznaje. Činjenica je da je veoma teško uspostaviti uzročno-posledični odnos pojava. Međutim, u nekim slučajevima, ovaj odnos se može uspostaviti pomoću logičkih tehnika, nazvanih metodama uspostavljanja uzročno-posljedične veze, ili metodama naučne indukcije. Postoji pet takvih metoda:

1. Metoda jedne sličnosti: ako dva ili više slučajeva fenomena koji se proučava imaju samo jednu zajedničku okolnost, a sve ostale okolnosti su različite, onda je ova jedina slična okolnost uzrok ove pojave:

Stoga je -+ A uzrok a.

Drugim riječima, ako prethodne okolnosti ABC uzrokuju fenomen abc, a okolnosti ADE uzrokuju fenomen ade, onda se zaključuje da je A uzrok a (ili da su fenomen A i a uzročno povezani).

2. Metoda jedne razlike: ako se slučajevi u kojima se pojava javlja ili ne javlja razlikuju samo u jednom: - prethodna okolnost, a sve ostale okolnosti su identične, onda je ova jedna okolnost uzrok ove pojave:

Drugim riječima, ako prethodne okolnosti ABC uzrokuju pojavu abs, a okolnosti BC (fenomen A se eliminira u toku eksperimenta) uzrokuju pojavu sunce, onda se zaključuje da je A uzrok a. Osnova za ovaj zaključak je nestanak a kada se A eliminira.

3. Kombinovani metod sličnosti i razlike je kombinacija prve dve metode.

4. Metoda istovremenih promjena: ako pojava ili promjena jedne pojave svaki put nužno uzrokuje određenu promjenu u drugoj pojavi, tada su obje ove pojave u uzročno-posledičnoj vezi jedna s drugom:

Promjena A Promjena a

Nepromijenjena B, C

Stoga je A uzrok a.

Drugim riječima, ako promjena u prethodnom fenomenu A mijenja i opaženi fenomen a, dok preostale antecedentne pojave ostaju nepromijenjene, onda možemo zaključiti da je A uzrok a.

5. Metoda reziduala: ako se zna da uzrok fenomena koji se proučava nisu okolnosti neophodne za to, osim jedne, onda je ova jedna okolnost vjerovatno uzrok ove pojave. Koristeći metodu reziduala, francuski astronom Neverier je predvidio postojanje planete Neptun, koju je ubrzo otkrio nemački astronom Hale.

Razmatrane metode naučne indukcije za uspostavljanje uzročno-posledičnih veza najčešće se ne koriste izolovano, već u međusobnoj povezanosti, dopunjujući jedna drugu. Njihova vrijednost ovisi uglavnom o stepenu vjerovatnoće zaključka koji daje ova ili ona metoda. Smatra se da je najsnažniji metod metod razlike, a najslabiji metod sličnosti. Ostale tri metode su srednje. Ova razlika u vrijednosti metoda zasniva se uglavnom na činjenici da je metoda sličnosti uglavnom povezana sa posmatranjem, a metoda razlike s eksperimentom.

Čak i kratak opis metode indukcije omogućava da se utvrdi njena vrijednost i važnost. Značaj ove metode je prvenstveno u njenoj bliskoj povezanosti sa činjenicama, eksperimentom i praksom. S tim u vezi, F. Bacon je napisao: „Ako želimo proniknuti u prirodu stvari, onda se posvuda okrećemo indukciji i gotovo stapajući se s praksom.

U modernoj logici, indukcija se smatra teorijom probabilističkog zaključivanja. Pokušava se formalizovati induktivni metod zasnovan na idejama teorije verovatnoće, što će pomoći da se jasnije razumeju logički problemi ove metode, kao i da se odredi njena heuristička vrednost.

Odbitak (od latinskog deductio - zaključak) - misaoni proces u kojem se znanje o elementu klase izvodi iz znanja o općim svojstvima cijele klase. Drugim riječima, misao istraživača u dedukciji ide od opšteg ka posebnom (singularnom). Na primjer: „Sve planete Solarni sistem kretati se oko Sunca"; "Zemlja-planeta"; dakle: "Zemlja se kreće oko Sunca". U ovom primeru, misao se kreće od opšte (prve premise) ka posebnom (zaključku). Dakle, deduktivno razmišljanje vam omogućava da bolje upoznamo pojedinca, jer uz njegovu pomoć dolazimo do novih saznanja (inferencijalnih) da dati predmet ima osobinu koja je svojstvena cijeloj klasi.

Objektivna osnova dedukcije je da svaki predmet kombinuje jedinstvo opšteg i pojedinačnog. Ova veza je neraskidiva, dijalektička, koja omogućava spoznaju pojedinca na osnovu znanja o opštem. Štaviše, ako su premise deduktivnog rasuđivanja istinite i ispravno međusobno povezane, onda će zaključak – zaključak svakako biti istinit. Ovo svojstvo dedukcije ima prednost u poređenju sa drugim metodama spoznaje. Činjenica je da opći principi i zakoni ne dozvoljavaju istraživaču da zaluta u procesu deduktivne spoznaje, oni pomažu da se pravilno razumiju pojedinačni fenomeni stvarnosti. Međutim, bilo bi pogrešno na ovoj osnovi precijeniti naučni značaj deduktivne metode. Zaista, da bi formalna snaga rasuđivanja došla do sebe, potrebna su početna znanja, opšte premise koje se koriste u procesu dedukcije, a njihovo usvajanje u nauci je zadatak velike složenosti.

Važan kognitivni značaj dedukcije se manifestuje kada opšta premisa nije samo induktivna generalizacija, već neka vrsta hipotetičke pretpostavke, na primer, nova naučna ideja. U ovom slučaju, dedukcija je polazna tačka za rađanje novog teorijskog sistema. Na ovaj način stvoreno teorijsko znanje predodređuje izgradnju novih induktivnih generalizacija.

Sve ovo stvara stvarne pretpostavke za stalno povećanje uloge dedukcije u naučnim istraživanjima. Nauka se sve više suočava s takvim objektima koji su nedostupni osjetilnoj percepciji (na primjer, mikrokosmos, Univerzum, prošlost čovječanstva, itd.). Pri spoznavanju objekata ove vrste mnogo je češće potrebno obratiti se moći misli nego moći promatranja i eksperimenta. Dedukcija je neophodna u svim oblastima znanja u kojima su teorijske pozicije formulisane da opisuju formalne, a ne stvarne sisteme, na primer, u matematici. Budući da se formalizacija u modernoj nauci sve više koristi, uloga dedukcije u naučnom znanju raste u skladu s tim.

Međutim, uloga dedukcije u naučnom istraživanju ne može biti apsolutna, a još više - ne može se suprotstaviti indukciji i drugim metodama naučnog saznanja. Neprihvatljivi su ekstremi i metafizičke i racionalističke prirode. Naprotiv, dedukcija i indukcija su usko povezane i međusobno se nadopunjuju. Induktivno istraživanje podrazumijeva korištenje općih teorija, zakona, principa, odnosno uključuje moment dedukcije, a dedukcija je nemoguća bez općih odredbi dobijenih induktivno. Drugim riječima, indukcija i dedukcija su nužno povezane kao i analiza i sinteza. Moramo pokušati primijeniti svaku od njih na svoje mjesto, a to se može postići samo ako ne izgubimo iz vida njihovu međusobnu povezanost, njihovo međusobno dopunjavanje. "Velika otkrića", primjećuje L. de Broglie, "skokovi naprijed u naučnoj misli nastaju indukcijom, rizičnom, ali istinski kreativnom metodom... Naravno, ne treba zaključiti da strogost deduktivnog zaključivanja nema vrijednost. U u stvari, samo ono sprečava da mašta padne u zabludu, samo omogućava da se, nakon uspostavljanja novih polazišta indukcijom, izvode posljedice i upoređuju zaključci sa činjenicama.Samo jedna dedukcija može pružiti provjeru hipoteza i poslužiti kao vrijedan protuotrov protiv pretjerano razigrane fantazije". Ovakvim dijalektičkim pristupom svaka od navedenih i drugih metoda naučnog saznanja moći će u potpunosti pokazati sve svoje zasluge.

Analogija. Proučavajući svojstva, znakove, veze predmeta i pojava stvarne stvarnosti, ne možemo ih spoznati odjednom, u cjelini, u cijelosti, već ih proučavamo postepeno, otkrivajući sve više svojstava korak po korak. Proučavajući neka svojstva nekog objekta, možemo otkriti da se ona poklapaju sa svojstvima drugog, već dobro proučenog objekta. Nakon što smo ustanovili takvu sličnost i pronašli mnoge podudarne karakteristike, može se pretpostaviti da se i druga svojstva ovih objekata poklapaju. Tok takvog razmišljanja čini osnovu analogije.

Analogija je takav metod naučnog istraživanja, uz pomoć kojeg se, iz sličnosti objekata date klase u nekim karakteristikama, izvodi zaključak o njihovoj sličnosti u drugim karakteristikama. Suština analogije može se izraziti pomoću formule:

A ima znakove aecd

B ima znakove ABC

Stoga se čini da B ima karakteristiku d.

Drugim riječima, analogno, misao istraživača ide od znanja poznate općenitosti do znanja iste općenitosti, ili, drugim riječima, od posebnog do posebnog.

Što se tiče konkretnih objekata, zaključci izvedeni po analogiji su po pravilu samo uvjerljivi: oni su jedan od izvora naučnih hipoteza, induktivnog zaključivanja i igraju važnu ulogu u naučnim otkrićima. Na primjer, hemijski sastav Sunca je na mnogo načina sličan hemijskom sastavu Zemlje. Stoga, kada je na Suncu otkriven element helijum, koji još nije bio poznat na Zemlji, po analogiji je zaključeno da bi sličan element trebao biti i na Zemlji. Ispravnost ovog zaključka je kasnije utvrđena i potvrđena. Na sličan način je L. de Broglie, pretpostavivši određenu sličnost između čestica materije i polja, došao do zaključka o talasnoj prirodi čestica materije.

Da bi se povećala vjerovatnoća zaključaka po analogiji, potrebno je nastojati osigurati da:

otkrivena su ne samo vanjska svojstva upoređenih objekata, već uglavnom ona unutrašnja;

ovi objekti su bili slični po najvažnijim i bitnim osobinama, a ne po slučajnim i sporednim;

krug podudarnih znakova bio je što je moguće širi;

uzete su u obzir ne samo sličnosti, već i razlike – tako da se potonje ne bi mogle prenijeti na drugi objekt.

Metoda analogije daje najvrednije rezultate kada se uspostavi organski odnos ne samo između sličnih karakteristika, već i sa osobinom koja se prenosi na predmet koji se proučava.

Istinitost zaključaka po analogiji može se uporediti sa istinitošću zaključaka metodom nepotpune indukcije. U oba slučaja mogu se dobiti pouzdani zaključci, ali samo kada se svaka od ovih metoda primjenjuje ne odvojeno od drugih metoda naučnog saznanja, već u neraskidivoj dijalektičkoj vezi s njima.

Metoda analogije, shvaćena izuzetno široko, kao prijenos informacija o nekim objektima na druge, je epistemološka osnova modeliranja.

Modeliranje - metoda naučnog saznanja, uz pomoć koje se vrši proučavanje predmeta (originala) stvaranjem njegove kopije (modela), zamjenom originala, koji se potom uči iz određenih aspekata od interesa za istraživača.

Suština metode modeliranja je reproducirati svojstva predmeta znanja na posebno kreiranom analogu, modelu. Šta je model?

Model (od latinskog modulus - mjera, slika, norma) je uslovna slika predmeta (original), određeni način izražavanja svojstava, odnosa predmeta i pojava stvarnosti na osnovu analogije, uspostavljanja sličnosti između njih i , na osnovu toga, reproducirajući ih na materijalnoj ili idealnoj predmetnoj sličnosti. Drugim riječima, model je analog, "zamjena" originalnog objekta, koji u spoznaji i praksi služi za stjecanje i proširenje znanja (informacija) o originalu kako bi se original konstruirao, transformirao ili upravljao njime.

Mora postojati određena sličnost između modela i originala (odnos sličnosti): fizičke karakteristike, funkcije, ponašanje objekta koji se proučava, njegova struktura, itd. Upravo ta sličnost vam omogućava da prenesete informacije dobijene kao rezultat proučavanje modela do originala.

Budući da je modeliranje vrlo slično metodi analogije, logička struktura zaključivanja po analogiji je, takoreći, organizacioni faktor koji objedinjuje sve aspekte modeliranja u jedan, svrsishodan proces. Moglo bi se čak reći da je, u određenom smislu, modeliranje neka vrsta analogije. Metoda analogije, takoreći, služi kao logička osnova za zaključke koji se donose tokom modeliranja. Na primjer, na osnovu pripadnosti modelu A karakteristika abcd i pripadnosti originalnom A svojstava abc, zaključuje se da svojstvo d pronađeno u modelu A također pripada originalnom A.

Upotreba modeliranja diktirana je potrebom da se otkriju takvi aspekti objekata koje je ili nemoguće shvatiti direktnim proučavanjem, ili je neisplativo proučavati iz čisto ekonomskih razloga. Čovek, na primer, ne može direktno da posmatra proces prirodnog formiranja dijamanata, nastanak i razvoj života na Zemlji, čitav niz pojava mikro- i mega-sveta. Stoga se mora pribjeći umjetnoj reprodukciji takvih pojava u obliku pogodnom za promatranje i proučavanje. U nekim slučajevima, mnogo je isplativije i ekonomičnije izgraditi i proučavati njegov model umjesto direktnog eksperimentiranja s objektom.

Modeliranje se široko koristi za izračunavanje putanja balističkih projektila, za proučavanje načina rada mašina, pa čak i čitavih preduzeća, kao i za upravljanje preduzećima, u raspodeli materijalnih resursa, u proučavanju životnih procesa u telu. , u društvu.

Modeli koji se koriste u svakodnevnom i naučnom znanju dijele se u dvije velike klase: realne, ili materijalne, i logičke (mentalne), ili idealne. Prvi su prirodni objekti koji se u svom funkcioniranju povinuju prirodnim zakonima. Oni materijalno reproduciraju predmet istraživanja u više ili manje vizualnom obliku. Logički modeli su idealne formacije fiksirane u odgovarajućem simboličkom obliku i funkcionišu po zakonima logike i matematike. Važnost ikoničkih modela je u tome što uz pomoć simbola omogućavaju otkrivanje takvih veza i odnosa stvarnosti koje je gotovo nemoguće otkriti drugim sredstvima.

U sadašnjoj fazi naučnog i tehnološkog napretka, široka je rasprostranjenost u nauci i u raznim oblastima praksa dobila kompjutersku simulaciju. Kompjuter koji radi na posebnom programu može simulirati širok spektar procesa, na primjer, fluktuacije tržišnih cijena, rast stanovništva, poletanje i ulazak u orbitu umjetnog Zemljinog satelita, hemijske reakcije itd. Proučavanje svakog takvog procesa vrši se pomoću odgovarajućeg kompjuterskog modela.

Sistemska metoda . Savremenu fazu naučnog saznanja karakteriše sve veći značaj teorijskog mišljenja i teorijskih nauka. Važno mjesto među naukama zauzima teorija sistema, koja analizira metode istraživanja sistema. Dijalektika razvoja predmeta i pojava stvarnosti nalazi najadekvatniji izraz u sistemskom metodu spoznaje.

Sistemski metod je skup opštih naučnih metodoloških principa i metoda istraživanja, koji se zasnivaju na orijentaciji ka otkrivanju integriteta objekta kao sistema.

Osnovu sistemske metode čine sistem i struktura, koja se može definirati na sljedeći način.

Sistem (od grčkog systema - celina sastavljena od delova; veza) je opšti naučni stav koji izražava skup elemenata koji su međusobno povezani i jedni sa drugima i sa okruženjem i čine određeni integritet, jedinstvo objekta. pod studijom. Vrste sistema su veoma raznovrsne: materijalni i duhovni, neorganski i živi, mehanički i organski, biološki i društveni, statični i dinamički itd. Štaviše, svaki sistem je kombinacija različitih elemenata koji čine njegovu specifičnu strukturu. Šta je struktura?

Struktura ( od lat. structura - struktura, raspored, red) je relativno stabilan način (zakon) povezivanja elemenata objekta, koji osigurava integritet određenog složenog sistema.

Specifičnost sistemskog pristupa određena je činjenicom da proučavanje fokusira na otkrivanje integriteta objekta i mehanizama koji ga obezbeđuju, na identifikaciju različitih tipova veza složenog objekta i njihovo svođenje u jedinstveni objekt. teorijska slika.

Glavni princip opšte teorije sistema je princip integriteta sistema, koji podrazumeva sagledavanje prirode, uključujući i društvo, kao veliki i složeni sistem, koji se razlaže na podsisteme, koji pod određenim uslovima deluje kao relativno nezavisni sistemi.

Sva raznolikost koncepata i pristupa u općoj teoriji sistema može se, uz određeni stepen apstrakcije, podijeliti u dvije velike klase teorija: empirijsko-intuitivne i apstraktno-deduktivne.

1. U empirijsko-intuitivnim konceptima, konkretni, stvarno postojeći objekti smatraju se primarnim predmetom istraživanja. U procesu uspona od konkretnog-jedinstvenog ka opštem, formulišu se koncepti sistema i sistemski principi istraživanja na različitim nivoima. Ova metoda ima vanjsku sličnost s prijelazom iz pojedinačnog u opšte u empirijskoj spoznaji, ali se iza vanjske sličnosti krije određena razlika. Ona se sastoji u tome da ako empirijski metod polazi od priznavanja prvenstva elemenata, onda sistemski pristup polazi od priznavanja prvenstva sistema. U sistemskom pristupu, kao početak proučavanja, sistemi se uzimaju kao holistička formacija, koja se sastoji od mnogih elemenata, zajedno sa njihovim vezama i odnosima, podložni određenim zakonima; empirijska metoda je ograničena na formulisanje zakona koji izražavaju odnos između elemenata datog objekta ili datog nivoa fenomena. I iako u ovim zakonima postoji momenat općenitosti, ta općenitost, međutim, najvećim dijelom pripada uskoj klasi objekata s istim imenom.

2. U apstraktno-deduktivnim konceptima kao polaznu tačku istraživanja uzimaju se apstraktni objekti – sistemi koje karakteriše ograničavanje zajednička svojstva i odnosima. Dalje spuštanje od krajnje opštih sistema ka sve specifičnijim istovremeno je praćeno i formulisanjem takvih sistemskih principa koji se primenjuju na konkretno definisane klase sistema.

Empirijsko-intuitivni i apstraktno-deduktivni pristup podjednako su legitimni, nisu suprotstavljeni jedan drugome, već naprotiv, njihova zajednička upotreba otvara izuzetno velike kognitivne mogućnosti.

Sistemski metod omogućava naučno tumačenje principa organizacije sistema. Objektivno postojeći svijet djeluje kao svijet određenih sistema. Takav sistem karakteriše ne samo prisustvo međusobno povezanih komponenti i elemenata, već i njihova određena uređenost, organizovanost na osnovu određenog skupa zakona. Dakle, sistemi nisu haotični, već uređeni i organizovani na određeni način.

U procesu istraživanja, može se, naravno, "ponići" od elemenata do integralnih sistema, kao i obrnuto - od integralnih sistema do elemenata. Ali pod svim okolnostima, istraživanje se ne može izolovati od sistemskih veza i odnosa. Ignoriranje takvih veza neminovno vodi do jednostranih ili pogrešnih zaključaka. Nije slučajno da je u istoriji spoznaje direktan i jednostran mehanizam u objašnjavanju bioloških i društvenih pojava skliznuo u pozicije prepoznavanja prvog impulsa i duhovne supstance.

Na osnovu gore navedenog, mogu se razlikovati sljedeći glavni zahtjevi sistemske metode:

Identifikacija zavisnosti svakog elementa od njegovog mesta i funkcija u sistemu, uzimajući u obzir činjenicu da svojstva celine nisu svedena na zbir svojstava njegovih elemenata;

Analiza u kojoj meri je ponašanje sistema uslovljeno i karakteristikama njegovih pojedinačnih elemenata i svojstvima njegove strukture;

Proučavanje mehanizma međuzavisnosti, interakcije između sistema i okoline;

Proučavanje prirode hijerarhije svojstvene ovom sistemu;

Osiguravanje pluraliteta opisa u svrhu višedimenzionalne pokrivenosti sistema;

Razmatranje dinamike sistema, njegovo predstavljanje kao integritet u razvoju.

Važan koncept sistemskog pristupa je koncept "samoorganizacije". Karakterizira proces stvaranja, reprodukcije ili poboljšanja organizacije složenog, otvorenog, dinamičnog, samorazvijajućeg sistema, čije veze između elemenata nisu krute, već vjerovatnoće. Svojstva samoorganizacije svojstvena su objektima vrlo različite prirode: živoj ćeliji, organizmu, biološkoj populaciji, ljudskim kolektivima.

Klasa sistema sposobnih za samoorganizaciju su otvoreni i nelinearni sistemi. Otvorenost sistema znači prisustvo izvora i ponora u njemu, razmenu materije i energije sa njima okruženje. Međutim, ne organizuje se svaki otvoreni sistem, ne gradi strukture, jer sve zavisi od odnosa dva principa – od osnove koja stvara strukturu, i od osnove koja raspršuje, zamagljuje ovaj princip.

U savremenoj nauci, samoorganizirajući sistemi su poseban predmet proučavanja sinergetike - opšte naučne teorije samoorganizacije, usmjerene na potragu za zakonima evolucije otvorenih neravnotežnih sistema bilo koje osnovne osnove - prirodne, društvene, kognitivni (kognitivni).

Sistemski metod trenutno dobija sve veći metodološki značaj u rešavanju prirodno-naučnih, društveno-istorijskih, psiholoških i drugih problema. Široko ga koriste gotovo sve nauke, što je zbog urgentnih epistemoloških i praktičnih potreba razvoja nauke u sadašnjoj fazi.

Probabilističke (statističke) metode - to su metode kojima se proučava djelovanje skupa slučajnih faktora, karakteriziranih stabilnom frekvencijom, što omogućava otkrivanje potrebe koja se "probija" kroz kumulativno djelovanje skupa šansi.

Probabilističke metode se formiraju na osnovu teorije vjerovatnoće, koja se često naziva naukom o slučajnosti, a po mišljenju mnogih naučnika, vjerovatnoća i slučajnost su praktično neraskidivi. Kategorije nužnosti i slučajnosti nikako nisu zastarjele, naprotiv, njihova uloga u modernoj nauci nemjerljivo je porasla. Kao što je istorija znanja pokazala, „mi tek sada počinjemo da shvatamo značaj čitavog niza problema povezanih sa nužnošću i slučajnošću“.

Da bi se razumjela suština probabilističkih metoda, potrebno je razmotriti njihove osnovne koncepte: "dinamički obrasci", "statistički obrasci" i "vjerovatnoća". Gore navedene dvije vrste pravilnosti razlikuju se po prirodi predviđanja koja iz njih slijede.

U zakonima dinamičkog tipa, predviđanja su nedvosmislena. Dinamički zakoni karakterišu ponašanje relativno izolovanih objekata, koji se sastoje od ne veliki broj elemenata u kojima je moguće apstrahovati od niza slučajnih faktora, što omogućava preciznije predviđanje, na primjer, u klasičnoj mehanici.

U statističkim zakonima predviđanja nisu pouzdana, već samo vjerovatnoća. Ovakva priroda predviđanja je posljedica djelovanja mnogih nasumičnih faktora koji se dešavaju u statističkim pojavama ili masovnim događajima, na primjer, veliki broj molekula u gasu, broj jedinki u populacijama, broj ljudi u velikim grupama, itd.

Statistička pravilnost nastaje kao rezultat interakcije velikog broja elemenata koji čine objekat - sistem, te stoga karakterizira ne toliko ponašanje pojedinačnog elementa koliko objekta u cjelini. Nužnost koja se manifestuje u statističkim zakonima nastaje kao rezultat međusobne kompenzacije i balansiranja mnogih slučajnih faktora. "Iako statističke pravilnosti mogu dovesti do tvrdnji čiji je stepen vjerovatnoće toliko visok da graniči sa sigurnošću, ipak su izuzeci u principu uvijek mogući" .

Statistički zakoni, iako ne daju jednoznačna i pouzdana predviđanja, ipak su jedini mogući u proučavanju masovnih pojava slučajne prirode. Iza kombinovanog delovanja različitih faktora nasumične prirode, koje je praktično nemoguće obuhvatiti, statistički zakoni otkrivaju nešto stabilno, neophodno, ponavljajuće. Oni služe kao potvrda dijalektike prelaska slučajnog u nužno. Ispostavlja se da su dinamički zakoni ograničavajući slučaj statističkih, kada vjerovatnoća postaje praktično izvjesnost.

Vjerojatnost je koncept koji karakterizira kvantitativnu mjeru (stepen) mogućnosti pojave nekog slučajni događaj pod određenim uslovima, koji se mogu ponoviti mnogo puta. Jedan od glavnih zadataka teorije vjerovatnoće je rasvjetljavanje pravilnosti koje proizlaze iz interakcije velikog broja slučajnih faktora.

Probabilističko-statističke metode se široko koriste u proučavanju fenomena mase, posebno u naučnim disciplinama kao što su matematička statistika, statistička fizika, kvantna mehanika, kibernetika i sinergija.

Kako se koriste vjerovatnoća i matematička statistika? Ove discipline su osnova vjerovatno-statističkih metoda odlučivanja. Za korištenje njihovog matematičkog aparata potrebno je probleme odlučivanja izraziti u terminima vjerovatno-statističkih modela. Primjena specifične probabilističko-statističke metode odlučivanja sastoji se od tri faze:

Izvođenje proračuna i dobijanje zaključaka čisto matematičkim sredstvima u okviru vjerovatnog modela;

Matematička statistika koristi koncepte, metode i rezultate teorije vjerovatnoće. Razmotrimo glavna pitanja izgradnje probabilističkih modela odlučivanja u ekonomskim, menadžerskim, tehnološkim i drugim situacijama. Za aktivnu i pravilnu upotrebu normativno-tehničkih i instruktivno-metodičkih dokumenata o probabilističko-statističkim metodama odlučivanja potrebna su preliminarna znanja. Dakle, potrebno je znati pod kojim uslovima treba primijeniti jedan ili drugi dokument, koje početne informacije je potrebno imati za njegov odabir i primjenu, koje odluke treba donijeti na osnovu rezultata obrade podataka itd.

Primjeri primjene teorija vjerovatnoće i matematička statistika. Razmotrimo nekoliko primjera kada su probabilističko-statistički modeli dobar alat za rješavanje menadžerskih, industrijskih, ekonomskih i nacionalnih ekonomskih problema. Tako, na primjer, u romanu A. N. Tolstoja "Hod kroz muke" (sv. 1) stoji: "radionica daje dvadeset tri posto braka, vi se držite ove brojke", rekao je Strukov Ivanu Iljiču.

Postavlja se pitanje kako razumjeti ove riječi u razgovoru direktora fabrike, jer jedna jedinica proizvodnje ne može biti neispravna za 23%. Može biti dobar ili neispravan. Možda je Strukov mislio da velika serija sadrži otprilike 23% neispravnih jedinica. Onda se postavlja pitanje šta znači „o“? Neka se pokaže da je 30 od 100 testiranih jedinica proizvoda neispravno, ili od 1.000 - 300, ili od 100.000 - 30.000 itd., treba li optužiti Strukova za laž?

Ili drugi primjer. Novčić koji se koristi kao lot mora biti "simetričan", tj. kada se baci, u prosjeku bi u polovini slučajeva trebao ispasti grb, a u polovini slučajeva - rešetka (repovi, broj). Ali šta znači "prosjek"? Ako potrošite mnogo serija od 10 bacanja u svakoj seriji, onda će često biti serija u kojima novčić ispadne 4 puta s grbom. Za simetrični novčić, to će se dogoditi u 20,5% serije. A ako postoji 40.000 grbova za 100.000 bacanja, može li se novčić smatrati simetričnim? Procedura donošenja odluka zasniva se na teoriji vjerovatnoće i matematičkoj statistici.

Primjer koji se razmatra možda ne izgleda dovoljno ozbiljan. Međutim, nije. Žreb se široko koristi u organizovanju eksperimenata industrijske izvodljivosti, na primer, prilikom obrade rezultata merenja indeksa kvaliteta (momenta trenja) ležajeva u zavisnosti od različitih tehnoloških faktora (uticaj okoline za očuvanje, metode pripreme ležajeva pre merenja, uticaj opterećenja ležaja u procesu merenja itd.). P.). Pretpostavimo da je potrebno usporediti kvalitetu ležajeva ovisno o rezultatima njihovog skladištenja u različitim konzervacijskim uljima, tj. u sastavu ulja I i AT. Prilikom planiranja ovakvog eksperimenta postavlja se pitanje koje ležajeve treba staviti u sastav ulja I, a koje - u sastavu ulja AT, ali na način da se izbjegne subjektivnost i osigura objektivnost odluke.

Odgovor na ovo pitanje može se dobiti žrijebom. Sličan primjer može se dati s kontrolom kvalitete bilo kojeg proizvoda. Da bi se odlučilo da li pregledana serija proizvoda ispunjava utvrđene zahtjeve, uzima se uzorak iz nje. Na osnovu rezultata kontrole uzorka donosi se zaključak o cijeloj seriji. U ovom slučaju je vrlo važno izbjeći subjektivnost u formiranju uzorka, odnosno potrebno je da svaka jedinica proizvoda u kontrolisanoj seriji ima istu vjerovatnoću da bude odabrana u uzorku. U proizvodnim uvjetima, odabir proizvodnih jedinica u uzorku obično se ne vrši putem lota, već pomoću posebnih tablica slučajnih brojeva ili uz pomoć kompjuterskih generatora slučajnih brojeva.

Slični problemi obezbeđivanja objektivnosti poređenja javljaju se prilikom poređenja različitih šema organizovanja proizvodnje, nagrađivanja, pri održavanju tendera i konkursa, odabiru kandidata za upražnjena radna mesta itd. Svugdje vam je potrebna lutrija ili slične procedure. Objasnimo na primjeru identifikacije najjače i druge najjače ekipe u organizaciji turnira po olimpijskom sistemu (poraženi je eliminisan). Neka jača ekipa uvijek pobjeđuje slabiju. Jasno je da će najjača ekipa sigurno postati šampion. Druga po snazi ekipa će u finale samo ako nema utakmica sa budućim šampionom prije finala. Ako je takva utakmica planirana, onda druga po snazi ekipa neće doći do finala. Onaj ko planira turnir može ili "nokautirati" drugu najjaču ekipu sa turnira prije roka, srušivši je u prvom susretu sa liderom, ili joj osigurati drugo mjesto, osiguravajući susrete sa slabijim ekipama do finala. Da biste izbjegli subjektivnost, izvucite žrijeb. Za turnir sa 8 ekipa, vjerovatnoća da će se dva najjača tima sastati u finalu je 4/7. Shodno tome, sa vjerovatnoćom od 3/7, druga po snazi ekipa će napustiti turnir prije roka.

U svakom mjerenju jedinica proizvoda (pomoću čeljusti, mikrometra, ampermetra, itd.), postoje greške. Da bi se utvrdilo da li postoje sistematske greške, potrebno je izvršiti ponovljena mjerenja jedinice proizvodnje čije su karakteristike poznate (na primjer, standardni uzorak). Treba imati na umu da pored sistematske greške postoji i slučajna greška.

Stoga se postavlja pitanje kako iz rezultata mjerenja saznati da li postoji sistematska greška. Ako zapazimo samo da li je greška dobijena prilikom sljedećeg mjerenja pozitivna ili negativna, onda se ovaj problem može svesti na prethodni. Zaista, usporedimo mjerenje s bacanjem novčića, pozitivnu grešku - s gubitkom grba, negativnu - s rešetkom (nulta greška s dovoljnim brojem podjela ljestvice gotovo se nikada ne pojavljuje). Tada je provjera odsustva sistematske greške ekvivalentna provjeri simetrije novčića.

Svrha ovih razmatranja je da se problem provjere odsustva sistematske greške svede na problem provjere simetrije novčića. Gornje rezonovanje dovodi do takozvanog "kriterijuma predznaka" u matematičkoj statistici.

U statističkoj regulaciji tehnoloških procesa zasnovanih na metodama matematičke statistike izrađuju se pravila i planovi za statističku kontrolu procesa u cilju pravovremenog otkrivanja poremećaja tehnoloških procesa i preduzimanja mera za njihovo prilagođavanje i sprečavanje puštanja proizvoda koji rade. ne ispunjavaju utvrđene uslove. Ove mjere imaju za cilj smanjenje troškova proizvodnje i gubitaka od nabavke nekvalitetnih proizvoda. Uz statističku kontrolu prihvata, na osnovu metoda matematičke statistike, izrađuju se planovi kontrole kvaliteta analizom uzoraka iz serija proizvoda. Poteškoća je u tome da se pravilno grade vjerovatno-statistički modeli odlučivanja, na osnovu kojih je moguće odgovoriti na postavljena pitanja. U matematičkoj statistici, za to su razvijeni probabilistički modeli i metode za testiranje hipoteza, posebno hipoteza da je udio neispravnih jedinica proizvodnje jednak određenom broju R 0 , na primjer, R 0 = 0,23 (sjetite se riječi Strukova iz romana A.N. Tolstoja).

Zadaci ocjenjivanja. U nizu upravljačkih, industrijskih, ekonomskih, nacionalno-ekonomskih situacija javljaju se problemi drugačijeg tipa – problemi procjene karakteristika i parametara distribucije vjerovatnoće.

Razmotrimo primjer. Neka zabava iz N električne lampe Iz ove partije, uzorak od n električne lampe Postavlja se niz prirodnih pitanja. Kako se iz rezultata ispitivanja elemenata uzorka može odrediti prosječni vijek trajanja električnih svjetiljki i s kojom se tačnošću može procijeniti ova karakteristika? Kako se mijenja tačnost ako se uzme veći uzorak? U kom broju sati T moguće je garantovati da će najmanje 90% električnih lampi trajati T ili više sati?

Pretpostavimo da prilikom testiranja uzorka zapremine n sijalice su neispravne X električne lampe Tada se postavljaju sljedeća pitanja. Koja ograničenja se mogu odrediti za broj D neispravne električne lampe u seriji, za stepen neispravnosti D/ N itd.?

Ili, u statističkoj analizi tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa, potrebno je vrednovati takve pokazatelje kvaliteta kao što su prosečna vrednost kontrolisanog parametra i stepen njegove rasprostranjenosti u procesu koji se razmatra. Prema teoriji vjerovatnoće, preporučljivo je koristiti njeno matematičko očekivanje kao srednju vrijednost slučajne varijable, a varijansu, standardnu devijaciju ili koeficijent varijacije kao statističku karakteristiku širenja. Ovo postavlja pitanje: kako procijeniti ove statističke karakteristike iz podataka uzorka i s kojom tačnošću se to može učiniti? Ima mnogo sličnih primjera. Ovdje je bilo važno pokazati kako se teorija vjerovatnoće i matematička statistika mogu koristiti u upravljanju proizvodnjom pri donošenju odluka u oblasti statističkog upravljanja kvalitetom proizvoda.

Šta je "matematička statistika"? Pod matematičkom statistikom se podrazumijeva „odjeljak matematike posvećen matematičkim metodama za prikupljanje, sistematizaciju, obradu i tumačenje statističkih podataka, kao i njihovo korištenje za naučne ili praktične zaključke. Pravila i procedure matematičke statistike zasnivaju se na teoriji vjerovatnoće, što omogućava procjenu tačnosti i pouzdanosti zaključaka dobijenih u svakom problemu na osnovu dostupnog statističkog materijala. Istovremeno, statistički podaci se odnose na podatak o broju objekata u bilo kojoj manje ili više obimnoj zbirci koji imaju određene karakteristike.

Prema vrsti problema koji se rješava, matematička statistika se obično dijeli u tri dijela: opis podataka, procjena i testiranje hipoteza.

Prema vrsti statističkih podataka koji se obrađuju, matematička statistika je podijeljena u četiri oblasti:

Jednodimenzionalna statistika (statistika slučajnih varijabli), u kojoj je rezultat posmatranja opisan realnim brojem;

Multivarijantna statistička analiza, gde se rezultat posmatranja objekta opisuje sa više brojeva (vektora);

Statistika slučajnih procesa i vremenskih serija, gde je rezultat posmatranja funkcija;

Istorijski gledano, prve su se pojavile neke oblasti statistike objekata nenumeričke prirode (posebno problemi procene procenta neispravnih proizvoda i testiranja hipoteza o tome) i jednodimenzionalne statistike. Matematički aparat im je jednostavniji, pa svojim primjerom obično demonstriraju glavne ideje matematičke statistike.

Samo one metode obrade podataka, tj. matematička statistika je zasnovana na dokazima, koja je zasnovana na probabilističkim modelima relevantnih stvarnih pojava i procesa. Riječ je o modelima ponašanja potrošača, nastanku rizika, funkcionisanju tehnološke opreme, dobijanju rezultata eksperimenta, toku bolesti itd. Vjerovatni model realnog fenomena treba smatrati izgrađenim ako su veličine koje se razmatraju i odnosi između njih izraženi u terminima teorije vjerovatnoće. Korespondencija sa probabilističkim modelom stvarnosti, tj. njegova adekvatnost se potkrepljuje, posebno, uz pomoć statističkih metoda za testiranje hipoteza.

Nevjerovatne metode obrade podataka su istraživačke, mogu se koristiti samo u preliminarnoj analizi podataka, jer ne omogućavaju procjenu tačnosti i pouzdanosti zaključaka dobijenih na osnovu ograničenog statističkog materijala.

Probabilističke i statističke metode primjenjive su gdje god je moguće konstruirati i potkrijepiti probabilistički model pojave ili procesa. Njihova upotreba je obavezna kada se zaključci izvedeni iz podataka uzorka prenose na cijelu populaciju (na primjer, iz uzorka na cijelu seriju proizvoda).

Takve primijenjene probabilističko-statističke discipline kao što su teorija pouzdanosti i teorija čekanja imaju široku primjenu. Sadržaj prvog od njih je jasan iz naslova, drugi se bavi proučavanjem sistema kao što je telefonska centrala, koja prima pozive u nasumično vrijeme - zahtjevima pretplatnika koji biraju brojeve na svojim telefonima. Trajanje usluge ovih zahtjeva, tj. trajanje razgovora je također modelirano slučajnim varijablama. Veliki doprinos razvoju ovih disciplina dao je dopisni član Akademije nauka SSSR-a A.Ya. Khinčin (1894-1959), akademik Akademije nauka Ukrajinske SSR B.V. Gnedenko (1912-1995) i drugi domaći naučnici.

Ukratko o istoriji matematičke statistike. Matematička statistika kao nauka počinje radovima poznatog njemačkog matematičara Carla Friedricha Gausa (1777-1855), koji je na osnovu teorije vjerovatnoće istražio i potkrijepio metodu najmanjih kvadrata, koju je stvorio 1795. godine i primijenio na obradu astronomskih podataka (kako bi se razjasnila orbita male planete Ceres). Jedna od najpopularnijih distribucija vjerovatnoće, normalna, često se zove po njemu, a u teoriji slučajnih procesa glavni predmet proučavanja su Gausovi procesi.

Krajem XIX veka. - početak dvadesetog veka. veliki doprinos matematičkoj statistici dali su engleski istraživači, prvenstveno K. Pearson (1857-1936) i R. A. Fisher (1890-1962). Konkretno, Pearson je razvio hi-kvadrat test za testiranje statističkih hipoteza, a Fisher je razvio analizu varijanse, teoriju dizajna eksperimenta i metodu maksimalne vjerovatnoće za procjenu parametara.

Tridesetih godina dvadesetog veka. Poljak Jerzy Neumann (1894-1977) i Englez E. Pearson razvili su opću teoriju verifikacije statističke hipoteze, i sovjetski matematičari akademik A.N. Kolmogorov (1903-1987) i dopisni član Akademije nauka SSSR-a N.V. Smirnov (1900-1966) postavili su temelje neparametarske statistike. Četrdesetih godina dvadesetog veka. Rumun A. Wald (1902-1950) izgradio je teoriju konzistentne statističke analize.

Matematička statistika se u današnje vrijeme ubrzano razvija. Dakle, u proteklih 40 godina, mogu se izdvojiti četiri fundamentalno nova područja istraživanja:

Razvoj i implementacija matematičkih metoda za planiranje eksperimenata;

Razvoj statistike objekata nenumeričke prirode kao samostalnog smjera u primijenjenoj matematičkoj statistici;

Razvoj statističkih metoda otpornih na mala odstupanja od korišćenog probabilističkog modela;

Rasprostranjen razvoj rada na kreiranju računarskih softverskih paketa namenjenih statističkoj analizi podataka.

Probabilističko-statističke metode i optimizacija. Ideja optimizacije prožima modernu primijenjenu matematičku statistiku i druge statističke metode. Naime, metode planiranja eksperimenata, statistička kontrola prihvatljivosti, statistička kontrola tehnoloških procesa itd. S druge strane, formulacije optimizacije u teoriji odlučivanja, na primjer, primijenjena teorija optimizacije kvaliteta proizvoda i zahtjevi standarda, omogućavaju široku upotrebu probabilističko-statističke metode, prvenstveno primijenjene matematičke statistike.

U upravljanju proizvodnjom, posebno kod optimizacije kvaliteta proizvoda i zahtjeva standarda, posebno je važna primjena statističkih metoda u početnoj fazi životnog ciklusa proizvoda, tj. u fazi istraživačke pripreme razvoja eksperimentalnog dizajna (izrada obećavajućih zahtjeva za proizvode, idejni projekt, projektni zadatak za izradu eksperimentalnog dizajna). To je zbog ograničenih informacija dostupnih u početnoj fazi životnog ciklusa proizvoda i potrebe za predviđanjem tehničkih mogućnosti i ekonomske situacije za budućnost. Statističke metode treba primjenjivati u svim fazama rješavanja problema optimizacije – pri skaliranju varijabli, razvoju matematički modeli funkcionisanje proizvoda i sistema, izvođenje tehničkih i ekonomskih eksperimenata itd.

U problemima optimizacije, uključujući optimizaciju kvaliteta proizvoda i standardne zahtjeve, koriste se sva područja statistike. Naime, statistika slučajnih varijabli, multivarijantna statistička analiza, statistika slučajnih procesa i vremenskih serija, statistika objekata nenumeričke prirode. Izbor statističke metode za analizu konkretnih podataka treba izvršiti u skladu sa preporukama.

Statističke metode

Statističke metode- metode analize statističkih podataka. Dodijeliti primijenjene statističke metode koje se mogu primijeniti u svim oblastima naučno istraživanje i bilo koje sektore nacionalne privrede, te druge statističke metode čija je primjena ograničena na određeno područje. To se odnosi na metode kao što su statistička kontrola prihvatljivosti, statistička kontrola tehnoloških procesa, pouzdanost i ispitivanje, te dizajn eksperimenata.

Klasifikacija statističkih metoda

Statističke metode analize podataka koriste se u gotovo svim područjima ljudske djelatnosti. Koriste se kad god je potrebno dobiti i potkrijepiti bilo kakve prosudbe o grupi (objektima ili subjektima) s nekom unutrašnjom heterogenošću.

Preporučljivo je razlikovati tri vrste naučnih i primenjenih aktivnosti u oblasti statističkih metoda analize podataka (prema stepenu specifičnosti metoda povezanih sa uranjanjem u specifične probleme):

a) razvoj i istraživanje metoda opšte namene, bez uzimanja u obzir specifičnosti oblasti primene;

b) razvoj i istraživanje statističkih modela realnih pojava i procesa u skladu sa potrebama određene oblasti djelatnosti;

c) primjena statističkih metoda i modela za statističku analizu specifičnih podataka.

Primijenjena statistika

Opis vrste podataka i mehanizma njihovog generisanja je početak svakog statistička studija. Za opisivanje podataka koriste se i determinističke i probabilističke metode. Uz pomoć determinističkih metoda moguće je analizirati samo one podatke koji su na raspolaganju istraživaču. Na primjer, korišćene su za dobijanje tabela koje su izračunali zvanični organi državne statistike na osnovu statističkih izvještaja preduzeća i organizacija. Dobijene rezultate moguće je prenijeti na širi skup, koristiti ih za predviđanje i kontrolu samo na osnovu vjerovatno-statističkog modeliranja. Stoga se u matematičku statistiku često uključuju samo metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće.

Ne smatramo da je moguće suprotstaviti determinističke i vjerovatno-statističke metode. Smatramo ih uzastopnim fazama statističke analize. U prvoj fazi potrebno je analizirati dostupne podatke, prikazati ih u obliku pogodnom za percepciju pomoću tabela i grafikona. Zatim je preporučljivo analizirati statističke podatke na osnovu određenih vjerovatno-statističkih modela. Napominjemo da mogućnost dubljeg uvida u suštinu realnog fenomena ili procesa pruža se izradom adekvatnog matematičkog modela.

U najjednostavnijoj situaciji, statistički podaci su vrijednosti neke karakteristike karakteristične za objekte koji se proučavaju. Vrijednosti mogu biti kvantitativne ili predstavljati indikaciju kategorije kojoj se objekt može dodijeliti. U drugom slučaju govorimo o kvalitativnom znaku.

Prilikom mjerenja po nekoliko kvantitativnih ili kvalitativnih karakteristika, dobijamo vektor kao statistički podatak o objektu. Može se smatrati novom vrstom podataka. U ovom slučaju, uzorak se sastoji od skupa vektora. Ako su dio koordinata brojevi, a dio kvalitativni (kategorizirani) podaci, onda govorimo o vektoru heterogenih podataka.

Jedan element uzorka, odnosno jedna dimenzija, može biti funkcija kao cjelina. Na primjer, opisivanje dinamike indikatora, odnosno njegove promjene tijekom vremena, je pacijentov elektrokardiogram ili amplituda otkucaja osovine motora. Ili vremenska serija koja opisuje dinamiku performansi određene firme. Tada se uzorak sastoji od skupa funkcija.

Elementi uzorka mogu biti i drugi matematički objekti. Na primjer, binarne relacije. Tako, prilikom anketiranja stručnjaka, često koriste poređanje (rangiranje) objekata ekspertize – uzoraka proizvoda, investicijskih projekata, opcija za donošenje upravljačkih odluka. U zavisnosti od propisa stručne studije, elementi uzorka mogu biti različite vrste binarnih relacija (uređenje, particionisanje, tolerancija), skupovi, rasplinuti skupovi itd.

Dakle, matematička priroda elemenata uzorka u različitim problemima primijenjene statistike može biti vrlo različita. Međutim, mogu se razlikovati dvije klase statistike - numerička i nenumerička. Shodno tome, primijenjena statistika je podijeljena na dva dijela - numeričku statistiku i nenumeričku statistiku.

Numeričke statistike su brojevi, vektori, funkcije. Mogu se sabirati, množiti koeficijentima. Stoga su u numeričkoj statistici različite sume od velikog značaja. Matematički aparat za analizu suma nasumičnih elemenata uzorka su (klasični) zakoni veliki brojevi i centralne granične teoreme.

Nenumerički statistički podaci su kategorisani podaci, vektori heterogenih karakteristika, binarne relacije, skupovi, rasplinuti skupovi, itd. Ne mogu se sabirati i množiti koeficijentima. Dakle, nema smisla govoriti o zbiru nenumeričke statistike. Oni su elementi nenumeričkih matematičkih prostora (skupova). Matematički aparat za analizu nenumeričkih statističkih podataka zasniva se na korištenju udaljenosti između elemenata (kao i mjera blizine, indikatora razlika) u takvim prostorima. Uz pomoć udaljenosti određuju se empirijski i teorijski prosjeci, dokazuju zakoni velikih brojeva, konstruiraju se neparametrijske procjene gustine raspodjele vjerovatnoće, rješavaju problemi dijagnostike i klaster analize itd. (vidi).

Primijenjena istraživanja koriste statističke podatke razne vrste. To je posebno zbog metoda njihovog dobivanja. Na primjer, ako se ispitivanje nekih tehničkih uređaja nastavi do određenog vremena, onda se dobija tzv. cenzurisani podaci koji se sastoje od skupa brojeva - trajanje rada određenog broja uređaja prije kvara i informacija da su preostali uređaji nastavili raditi na kraju testa. Cenzurisani podaci se često koriste u proceni i kontroli pouzdanosti tehničkih uređaja.

Obično se posebno razmatraju statističke metode analize podataka prve tri vrste. Ovo ograničenje je zbog činjenice koja je gore navedena matematički aparat za analizu podataka nenumeričke prirode - bitno drugačije nego za podatke u obliku brojeva, vektora i funkcija.

Probabilističko-statističko modeliranje

Primenom statističkih metoda u određenim oblastima znanja i sektorima nacionalne privrede dobijamo naučne i praktične discipline kao što su „statističke metode u industriji“, „statističke metode u medicini“ itd. Sa ovog stanovišta, ekonometrija je „statistička metode u ekonomiji”. Ove discipline grupe b) obično se zasnivaju na vjerovatno-statističkim modelima izgrađenim u skladu sa karakteristikama područja primjene. Vrlo je poučno uporediti vjerovatno-statističke modele koji se koriste u različitim oblastima, otkriti njihovu bliskost i istovremeno navesti neke razlike. Tako se može uočiti bliskost iskaza problema i statističkih metoda koje se koriste za njihovo rješavanje u oblastima kao što su naučna medicinska istraživanja, specifična sociološko istraživanje i marketing istraživanja, ili, ukratko, u medicini, sociologiji i marketingu. One se često grupišu pod nazivom "studije uzorkovanja".

Razlika između selektivnih studija i ekspertskih studija očituje se, prije svega, u broju predmeta ili predmeta koji se ispituju - u selektivnim studijama obično se govori o stotinama, a u stručnim studijama o desetinama. Ali tehnologija ekspertskog istraživanja je mnogo sofisticiranija. Specifičnost je još izraženija u demografskim ili logističkim modelima, u obradi narativnih (tekstualnih, hroničnih) informacija ili u proučavanju međusobnog uticaja faktora.

Pitanja pouzdanosti i sigurnosti tehničkih uređaja i tehnologija, teorija čekanja detaljno se razmatraju u velikom broju naučnih radova.

Statistička analiza specifičnih podataka

Primjena statističkih metoda i modela za statističku analizu konkretnih podataka usko je vezana za probleme dotične oblasti. Rezultati trećeg od identifikovanih vidova naučne i primenjene delatnosti nalaze se na preseku disciplina. Mogu se smatrati primjerima praktične primjene statističkih metoda. Ali nema manjeg razloga da ih pripišemo odgovarajućem polju ljudske aktivnosti.

Na primjer, rezultati ankete potrošača instant kafe prirodno se pripisuju marketingu (što oni rade kada drže predavanja o marketinškom istraživanju). Proučavanje dinamike rasta cijena korištenjem indeksa inflacije izračunatih iz nezavisno prikupljenih informacija je od interesa prvenstveno sa stanovišta ekonomije i menadžmenta. nacionalne ekonomije(kako na makro nivou tako i na nivou pojedinačnih organizacija).

Perspektive razvoja

Teorija statističkih metoda usmjerena je na rješavanje stvarnih problema. Stoga se u njemu stalno pojavljuju nove formulacije matematičkih problema statističke analize podataka, razvijaju se i potkrepljuju nove metode. Opravdanje se često provodi matematičkim sredstvima, odnosno dokazivanjem teorema. Važnu ulogu igra metodološka komponenta – kako tačno postaviti zadatke, koje pretpostavke prihvatiti u svrhu daljeg matematičkog proučavanja. Uloga modernog informacione tehnologije posebno kompjuterski eksperiment.

Hitan zadatak je analiza istorije statističkih metoda kako bi se identifikovali trendovi razvoja i primenili ih za predviđanje.

Književnost

2. Naylor T. Eksperimenti simulacije mašina sa modelima ekonomskih sistema. - M.: Mir, 1975. - 500 str.

3. Kramer G. Matematičke metode statistike. - M.: Mir, 1948 (1. izd.), 1975 (2. izd.). - 648 str.

4. Bolshev L. N., Smirnov N. V. Tabele matematičke statistike. - M.: Nauka, 1965 (1. izd.), 1968 (2. izd.), 1983. (3. izd.).

5. Smirnov N. V., Dunin-Barkovsky I. V. Kurs teorije vjerovatnoće i matematičke statistike za tehničke primjene. Ed. 3., stereotipno. - M.: Nauka, 1969. - 512 str.

6. Norman Draper, Harry Smith Primijenjena regresiona analiza. Višestruka regresija = Primijenjena regresijska analiza. - 3. izd. - M.: "Dijalektika", 2007. - S. 912. - ISBN 0-471-17082-8

Vidi također

Wikimedia fondacija. 2010 .

Yat Kha
amalgam (višeznačna odrednica)

Pogledajte šta je "Statističke metode" u drugim rječnicima:

STATISTIČKE METODE- STATISTIČKE METODE naučne metode opise i studije masovnih pojava koje dozvoljavaju kvantitativni (numerički) izraz. Reč „statistika“ (od jigal. stato stanje) ima zajednički koren sa rečju „država“. U početku je…… Philosophical Encyclopedia

STATISTIČKE METODE -- naučne metode opisa i proučavanja masovnih pojava koje omogućavaju kvantitativno (numeričko) izražavanje. Reč "statistika" (od italijanskog stato - država) ima zajednički koren sa rečju "država". U početku se to odnosilo na nauku o menadžmentu i ... Philosophical Encyclopedia

Statističke metode- (u ekologiji i biocenologiji) metode statistike varijacija koje vam omogućavaju da istražite cjelinu (na primjer, fitocenozu, populaciju, produktivnost) u njenim određenim skupovima (na primjer, prema podacima dobijenim na stranicama za registraciju) i procijenite stupanj točnosti ... ... Ekološki rječnik

statističke metode- (u psihologiji) (od latinskog status status) neke metode primijenjene matematičke statistike koje se koriste u psihologiji uglavnom za obradu eksperimentalnih rezultata. Glavna svrha korištenja S. m je povećanje valjanosti zaključaka u ... ... Velika psihološka enciklopedija

Statističke metode- 20.2. Statističke metode Specifične statističke metode koje se koriste za organizovanje, regulisanje i validaciju aktivnosti uključuju, ali nisu ograničene na: a) dizajn eksperimenata i faktorske analize; b) analiza varijanse i… Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije

STATISTIČKE METODE- Metode za proučavanje veličina. aspekte masovnih društava. pojavama i procesima. S. m. omogućavaju u digitalnom smislu karakterizaciju tekućih promjena u društvima. procesa, proučavati razl. oblici društveno-ekonomske. obrasci, promjena...... Poljoprivredni enciklopedijski rječnik

STATISTIČKE METODE- neke metode primijenjene matematičke statistike koje se koriste za obradu eksperimentalnih rezultata. Određeni broj statističkih metoda je razvijen posebno za osiguranje kvaliteta psihološki testovi, za upotrebu u profesionalnim ... ... Stručno obrazovanje. Vokabular

STATISTIČKE METODE- (u inženjerskoj psihologiji) (od latinskog status status) neke metode primijenjene statistike koje se koriste u inženjerskoj psihologiji za obradu eksperimentalnih rezultata. Glavna svrha korištenja S. m je povećanje valjanosti zaključaka u ... ... Enciklopedijski rečnik psihologije i pedagogije

Ovo predavanje predstavlja sistematizaciju domaćih i stranih metoda i modela analize rizika. Postoje sljedeće metode analize rizika (slika 3): determinističke; probabilističko-statistički (statistički, probabilistički i probabilističko-heuristički); u uslovima neizvesnosti nestatističke prirode (fazi i neuronske mreže); kombinovani, uključujući različite kombinacije gore navedenih metoda (deterministički i probabilistički; probabilistički i fuzzy; deterministički i statistički).

Determinističke metode omogućavaju analizu faza razvoja udesa, počevši od inicijalnog događaja preko redosleda očekivanih kvarova do konačnog stabilnog stanja. Tok vanrednog procesa se proučava i predviđa korištenjem matematičkih simulacijskih modela. Nedostaci metode su: potencijalna prilika da se propuste rijetki, ali važni lanci razvoja nezgoda; složenost izgradnje dovoljno adekvatnih matematičkih modela; potreba za složenim i skupim eksperimentalnim studijama.

Probabilističko-statističke metode analiza rizika uključuje kako procjenu vjerovatnoće nesreće, tako i izračunavanje relativnih vjerovatnoća određenog puta razvoja procesa. Istovremeno se analiziraju razgranati lanci događaja i kvarova, odabire odgovarajući matematički aparat i puna verovatnoća nezgode. Istovremeno, računski matematički modeli mogu biti značajno pojednostavljeni u poređenju sa determinističkim metodama. Glavna ograničenja metode su povezana sa nedovoljnom statistikom o kvarovima opreme. Osim toga, korištenje pojednostavljenih proračunskih shema smanjuje pouzdanost rezultirajućih procjena rizika za teške nesreće. Međutim, probabilistička metoda se trenutno smatra jednom od najperspektivnijih. Na osnovu toga, razne metode procjene rizika, koji se, ovisno o dostupnim početnim informacijama, dijele na:

Statistički, kada su vjerovatnoće određene iz dostupnih statističkih podataka (ako su dostupni);

Teorijski i probabilistički, koristi se za procjenu rizika od rijetkih događaja, kada statistika praktično nema;

Probabilističko-heuristički, zasnovan na korišćenju subjektivnih verovatnoća dobijenih uz pomoć ekspertske evaluacije. Koriste se u procjeni složenih rizika od kombinacije opasnosti, kada nedostaju ne samo statistički podaci, već i matematički modeli (ili je njihova tačnost preniska).

Metode analize rizika u uslovima neizvesnosti nestatističke prirode namijenjeni su za opis neizvjesnosti izvora rizika - XOO, povezanih sa nedostatkom ili nepotpunošću informacija o procesima nastanka i razvoja nesreće; ljudska greška; pretpostavke modela koji se koriste za opisivanje razvoja vanrednog procesa.

Sve gore navedene metode analize rizika klasificirane su prema prirodi početnih i rezultirajućih informacija o kvaliteta i kvantitativno.

Rice. 3. Klasifikacija metoda analize rizika

Metode kvantitativne analize rizika karakteriše izračunavanje indikatora rizika. Izvođenje kvantitativne analize zahtijeva visoko kvalifikovane izvođače, veliku količinu informacija o stopama nezgoda, pouzdanosti opreme, uzimajući u obzir karakteristike okoline, vremenske prilike, vrijeme koje ljudi provedu na teritoriji i u blizini objekta, gustinu naseljenosti. i drugi faktori.

Komplikovane i skupe kalkulacije često daju vrijednost rizika koja nije baš tačna. Za opasne proizvodne objekte, tačnost pojedinačnih proračuna rizika, čak i ako su sve potrebne informacije dostupne, nije veća od jednog reda veličine. Istovremeno, držanje kvantifikacija procjena rizika je korisnija za poređenje različitih opcija (na primjer, postavljanje opreme) nego za procjenu stepena sigurnosti objekta. Strano iskustvo pokazuje da se najveći obim sigurnosnih preporuka razvija korištenjem metoda kvalitativne analize rizika koje koriste manju količinu informacija i troškova rada. kako god kvantitativne metode procjene rizika su uvijek vrlo korisne, au nekim situacijama jedine prihvatljive za poređenje opasnosti različite prirode i za ispitivanje opasnih proizvodnih objekata.

To deterministički metode uključuju sljedeće:

- kvaliteta(Lista za provjeru); „Šta će se dogoditi ako?“ (Šta - ako); Preliminarna analiza opasnosti (Proces Hazard and Analysis) (PHA); „Failure Mode and Effects Analysis“ (AFPO) (Failure Mode and Effects Analysis) ( FMEA), Analiza akcionih grešaka (AEA), Analiza opasnosti koncepta (CHA), Pregled sigurnosti koncepta (CSR), Analiza ljudskih opasnosti i operativnosti (HumanHAZOP) Analiza ljudske pouzdanosti (HRA) i Ljudskih grešaka ili interakcija (HEI) Logička analiza;

- kvantitativno(Metode zasnovane na prepoznavanju obrazaca (klaster analiza); Rangiranje (stručne procene); Identifikacija opasnosti i analiza rangiranja (HIRA); Režim kvara, efekti i kritična analiza) (FMECA); Metodologija analize domino efekata; Metode određivanja potencijalnog rizika i evaluacija); Kvantifikacija uticaja na pouzdanost ljudskog faktora (Human Reliability Quantification) (HRQ).

To vjerovatno-statistički metode uključuju:

Statistički: kvaliteta metode (karte toka) i kvantitativno metode (kontrolne karte).

Probabilističke metode uključuju:

-kvaliteta(Prekursor sekvenci nesreće (ASP));

- kvantitativno(Analiza stabala događaja) (ADS) (Analiza stabla događaja) (ETA); Analiza stabla grešaka (FTA); Short Cut Risk Assessment (SCRA) stablo odlučivanja; Probabilistička procjena rizika od CHO.

Probabilističko-heurističke metode uključuju:

- kvaliteta– stručno ocjenjivanje, metoda analogije;

- kvantitativno- bodovanje, subjektivne vjerovatnoće procjene opasnih stanja, podudaranje grupnih procjena, itd.

Probabilističko-heurističke metode se koriste kada nedostaje statističkih podataka iu slučaju rijetkih događaja, kada su mogućnosti korištenja tačnih matematičke metode ograničeno zbog nedostatka adekvatnih statističke informacije o pokazateljima pouzdanosti i tehničkim karakteristikama sistema, kao i zbog nedostatka pouzdanih matematičkih modela koji opisuju stvarno stanje sistema. Probabilističko-heurističke metode zasnivaju se na korištenju subjektivnih vjerovatnoća dobijenih uz pomoć ekspertske procjene.

Postoje dva nivoa upotrebe stručnih procjena: kvalitativni i kvantitativni. Na kvalitativnom nivou utvrđuju se mogući scenariji razvoja opasne situacije usled kvara sistema, izbor konačnog rešenja itd. Tačnost kvantitativnih (bodova) procena zavisi od naučnih kvalifikacija stručnjaka, njihove sposobnosti da procijeniti određena stanja, pojave, načine razvoja situacije. Stoga je prilikom sprovođenja stručnih istraživanja radi rješavanja problema analize i procjene rizika potrebno koristiti metode za koordinaciju grupnih odluka na osnovu koeficijenata podudarnosti; konstruisanje generalizovanih rang-lista na osnovu pojedinačnih rangiranja stručnjaka metodom parnih poređenja i dr. Za analizu različitih izvora opasnosti hemijske industrije metode zasnovane na stručnim procjenama mogu se koristiti za izradu scenarija razvoja udesa povezanih sa kvarovima tehničkih sredstava, opreme i instalacija; za rangiranje izvora opasnosti.

Na metode analize rizika u uslovima neizvesnosti nestatističke prirode vezati:

-fuzzy kvalitativno(Studija opasnosti i operativnosti (HAZOP) i metode zasnovane na prepoznavanju uzoraka (Fuzzy Logic));

- neuronske mreže metode predviđanja kvarova tehničkih sredstava i sistema, tehnoloških poremećaja i odstupanja stanja tehnoloških parametara procesa; traženje kontrolnih radnji u cilju sprečavanja nastanka vanrednih situacija i utvrđivanje predvanrednih situacija na hemijski opasnim objektima.

Imajte na umu da je analiza nesigurnosti u procesu procjene rizika prevođenje neizvjesnosti u ulaznim parametrima i pretpostavkama korištenim u procjeni rizika u nesigurnost rezultata.

Da bi se postigao željeni rezultat savladavanja discipline, na praktičnoj nastavi će se detaljno razmatrati sljedeći SMMM SRT:

1. Osnove probabilističkih metoda analize i modeliranja SS;

2. Statističke matematičke metode i modeli složeni sistemi;

3. Osnove teorije informacija;

4. Metode optimizacije;

Završni dio.(U završnom dijelu sumira se kratak sažetak predavanja i daju preporuke za samostalan rad za produbljivanje, proširenje i praktičnu primenu znanja o ovoj temi).

Tako su razmotreni osnovni pojmovi i definicije tehnosfere, sistemska analiza složenih sistema i različite metode za rešavanje problema projektovanja složenih sistema i objekata tehnosfere.

Praktična lekcija na ovu temu bit će posvećena primjerima projekata složenih sistema koji koriste sisteme i probabilističke pristupe.

Na kraju časa nastavnik odgovara na pitanja iz materijala predavanja i najavljuje zadatak za samostalno učenje:

2) završiti zapise sa predavanja primjerima velikih sistema: transport, komunikacije, industrija, trgovina, sistemi video nadzora i globalni sistemi za kontrolu šumskih požara.

Kreirao:

Vanredni profesor Katedre O.M. Medvedev

Promjena registracijskog lista