Pitanje stabilnosti sistema već dugo brine umove naučnika. Istina, to nije bilo zbog ekonomskih problema, već zbog funkcioniranja Svjetskog sistema, čije je pitanje stabilnosti odlučeno prije otkrića zakona univerzalne gravitacije. a priori. Prvo je napravljena pretpostavka o osnovnom svojstvu svijeta – stabilnosti i haosu, a zatim je stvoren sistem. Pratimo neku evoluciju pogleda na problem održivosti, pogotovo što se, po našem mišljenju, odnosi na održivost društveno-ekonomskih sistema.

Njutn je prvi izgradio dinamički model stabilnosti Sunčevog sistema i odmah je naleteo na pitanje njegovog funkcionisanja. Naučnik se izvukao iz poteškoća uz pomoć "Velikog časovničara", koji s vremena na vreme mora da vrati planete u njihove orbite.

U budućnosti se koncept stabilnosti razvijao paralelno sa proučavanjem kretanja planeta. Konkretno, Lagrange je smatrao da je kretanje stabilno ako se dešava u zatvorenom području prostora. 1773. Laplas je formulisao teoremu stabilnosti Solarni sistem: ako se planete kreću u istom smjeru, njihove mase su istog reda, ekscentriciteti i nagibi su mali, a velike poluose doživljavaju samo mala odstupanja u odnosu na srednji položaj, tada će ekscentriciteti i nagibi orbita ostaju male u razmatranom intervalu. Međutim, pokazalo se da teorema nije primjenjiva za velike vremenske intervale i za različite mase planeta, što je prisutno u stvarnom svijetu. To se primjećuje iu razvoju društveno-ekonomskih sistema, gdje ne postoje strukture iste veličine, jednaki uslovi za sve organizacije, ali postoji želja da se obezbijedi efikasno funkcionisanje organizacije u dužem periodu.

Nauka duguje stvaranje matematički rigorozne i dosljedne teorije stabilnosti kretanja A. Poincareu i ruskom matematičaru A. Lyapunovu, koji posjeduje najuspješniju definiciju pojma stabilnosti: nije dovoljno odstupiti od nje preko cijeli vremenski interval od interesa. Ako postoji barem jedan (!) pokret, koji se u početnom trenutku malo razlikuje od istraživanog, koji postepeno, iako nakon dužeg vremenskog perioda, primjetno odstupa od njega, onda je proučavani pokret nestabilan. Kada se govori o stabilnosti Sunčevog sistema, po pravilu se misli na stabilnost kretanja glavne planete na beskonačnom ili veoma velikom, uporedivom sa njenim godinama, vremenskom intervalu, tj. stabilnost sistema nastaje kada ne dođe do suštinskih promjena. U ovom slučaju, ekstremne manifestacije nestabilnosti su napuštanje Sunčevog sistema, padanje u Sunce ili sudar sa drugom planetom. Takav događaj može značajno promijeniti strukturu i dinamiku Sunčevog sistema. Nije iznenađujuće da mnogi naučnici stabilnost sistema shvataju upravo kao nepromenljivost njegovih elemenata i okoline. Na primjer, sovjetski matematičari L. N. Kolmogorov i V. I. Arnold i američki matematičar Yu. Moser razvili su teoriju nazvanu KAM teorija. Njegova primjena na Sunčev sistem daje sljedeću teoremu: ako su mase planeta dovoljno male, ekscentriciteti i nagibi orbita su mali, tada za većinu početnih uslova (isključujući rezonantne i bliske njima)(istakli smo mi. - Primel. auth.) kretanja će biti uslovno periodična, ekscentriciteti i nagibi će ostati mali, a velike poluose će zauvek oscilirati oko svojih prvobitnih vrednosti. Ali takva stabilnost je moguća samo u odsustvu rezonancija, kojih ne može biti čak ni u pretjerano velikim sistemima. Šta je onda održivost suočena sa stalnim promjenama? Uostalom, ako za predmet proučavanja uzmemo socio-ekonomski sistem u kojem se funkcionisanje elemenata trenutno odvija uz beskonačne promjene na mikro i makro nivou, onda gornja teorema po definiciji odbacuje stabilnost ekonomije! U stvari, postoji dosta tipova stabilnosti: s obzirom na poremećaje početnih podataka (stabilnost po Ljapunovu), s obzirom na trajne perturbacije, strukturna, praktična, orbitalna, Poincaréova stabilnost, stabilnost Žukovskog, stabilnost Lagrangea itd. U ovim definicijama leži mogućnost označavanja stabilnosti sistema u slučajevima prisustva perturbacija kako unutar sistema tako i izvan njega. Nije slučajno da se najčešće koriste dvije vrste stabilnosti - u odnosu na perturbacije početnih podataka i u odnosu na trajne perturbacije (dovoljno mali vanjski utjecaji). Stabilnost u odnosu na perturbaciju početnih podataka nije ništa drugo, kao kontinuirana zavisnost rješenja od početnih podataka, pošteno u beskonačnom vremenskom intervalu. Ova zavisnost se matematički može predstaviti na sledeći način:

gdje L- const Lipschitz; t- vrijeme uključeno u vremenski raspon , gde se razmatraju rešenja.

Rezultirajuća procjena ukazuje na kontinuiranu ovisnost rješenja o početnim podacima. Ova procjena pokazuje da ako su početne tačke * 10 i * 20 bliske, tj. mala vrijednost 8 = || * 10 - * 2 o ||, zatim rješenja *, ( t) i 2

(t)će takođe biti blizu, ali samo na nekom konačnom vremenskom intervalu O t Na ovom segmentu (1.1) će poprimiti oblik:

Ako želimo udaljenost između rješenja X,(?) i x 2 (t) nije premašio postavljena vrijednost p na segmentu 0 t G, onda dobijamo

Smisao stabilnosti u odnosu na trajne perturbacije je da svako rješenje ogorčen sistema u blizini osnovno moment do datog rješenja neporemećenog sistema ostaje blizu njega uvijek, ako su trajne perturbacije dovoljne mala. Stabilnost pod konstantno delujućim perturbacijama je upravo povezana sa otkrivanjem šta se dešava u beskonačnom vremenskom intervalu sa rešenjima originalnog i poremećenog sistema, koji u početnom trenutku odlazi iz iste tačke. Stabilnost u odnosu na konstantno delujuće perturbacije nije ništa drugo, kao kontinuirana zavisnost rješenja na desnoj strani jednačine na beskonačnom vremenskom intervalu ( . To također pokazuje formula u nastavku:

Razvoj realnih sistema je nemonotoničan i uključuje ne samo progresivne pravce, već i puteve degradacije (koji se mogu zameniti progresom, ili mogu dovesti do kolapsa), i pravce destrukcije. U procesu razvoja, koji se sastoji od ciklično ponavljajućih faza evolucije i skoka, sistem se stalno kreće iz stabilnog stanja u nestabilno i nazad. Dugo se vjerovalo da su nestabilni pokreti beskorisni, neprimjetni, da prije ili kasnije moraju nestati i od njih praktički nema posebne koristi. U teoretskom smislu, to bi moglo biti tako. Međutim, u praksi, nestabilni pokreti mogu imati svako pravo da postoje i da se koriste u praksi. Ovdje ulazimo u područje praktična održivost. Analiza koncepta praktične održivosti uključuje sljedeće aspekte:

• 1) analiza praktično dozvoljenih početnih perturbacija;
• 2) analizu praktično dozvoljenih naknadnih odstupanja;
• 3) procena vremenskog intervala iza kojeg evolucija sistema nije od interesa;
• 4) analiza maksimalno dozvoljenih spoljnih uticaja.

Ako je poremećeno rješenje pod dopuštenim početnim perturbacijama (ili dopuštenim vanjskim perturbacijama) na dati vremenski interval odstupa od neometanog rješenja u prihvatljivim granicama, onda ovo

neporemećeno rešenje se zove praktično stabilan. Delimo izjavu A. Filatova: „Univerzum je, očigledno, teoretski nestabilan. Možda razvoj ide od bifurkacije do bifurkacije, a između njih je sistem praktično stabilan. Ako je to tako, onda u prirodi u principu nema teorijske stabilnosti, već bi se zapravo trebalo proučavati samo nestabilnost i njeno stvarno oličenje - praktična stabilnost.

Neka je skup V 0 dozvoljenih perturbacija početnih podataka i skupa Bt dozvoljena naknadna odstupanja poremećenog rešenja od neporemećenog. U mnogim slučajevima, kao set U 0 uzima skup oblika:

i kao set Bt mnogo

Neporemećeno rješenje φ(?) naziva se praktično stabilnim ako postoji takav skup u prostoru dopuštenih vrijednosti parametara da rješenja y(t), počevši u setu B 0 ostaju u setu AT, na intervalu [? 0; ? 0 + L- Ovo je jasno prikazano na Sl. 1.1.

Rice. 1.1.

Možemo izvući srednji zaključak: identifikacijom dovoljno velikog broja tipova stabilnosti pokušavamo pronaći odgovor na pitanje: kako sistem može održati svoj kvalitet u prisustvu perturbacija? Prema našem mišljenju, odgovor je sljedeći: samo kao rezultat stalnih promjena (nestabilnosti) kroz adaptaciju, moguće je postići praktičnu stabilnost sistema.

Ako nastavimo da opisujemo funkcioniranje Sunčevog sistema kao primjer, možemo reći sljedeće: u prisustvu rezonancija, evolucija dinamičkog sistema može ići na dva načina:

• 1) sistem će proći kroz rezonanciju, što će dovesti do oštre nagle promjene elemenata orbite, na primjer, njenog nagiba;
• 2) sistem će se zaglaviti u rezonanciji i preći će u novo stanje sa libracijskim načinom kretanja, u kojem će pozicioni elementi (glavna osa, nagib) zajedno ili odvojeno doživljavati fluktuacije ponekad prilično velike amplitude.

Bilo koji od ovih scenarija može rezultirati kretanjem objekta u novu orbitu. A ovo je glavna stvar: objekt će zadržati svoj kvalitet i razvijat će se, iako u novim uvjetima. Stoga se sa određenim stepenom sigurnosti može tvrditi da stabilnost sistema je njegova sposobnost da se konstantno mijenja, sposobnost sistema da zadrži svoje parametre u određenom rasponu vrijednosti, omogućavajući mu da održi kvalitativnu sigurnost, uključujući kompoziciju, veze i ponašanje (ali ne i ravnoteža!). Takva stabilnost se formira u procesu prilagođavanja sistema spoljašnjim i unutrašnjim uslovima koji su se promenili kao posledica katastrofe i održava se tokom većeg dela evolucione faze.

Po prvi put, održivost preduzeća počela je da se razmatra 20-ih godina. 20ti vijek Tvrdi se da kada radi sa minimalnim odstupanjima sistema od standarda na njegovom ulazu i izlazu (ili unutar datih odstupanja), kaže se da je stabilan.

Analiza ekonomske literature pokazuje da istraživači imaju gotovo jednoglasno mišljenje o održivosti preduzeća, iako sa različitim tumačenjima:

• - stanje stabilnosti je povezano sa stanjem ravnoteže, stabilnosti, ravnoteže, svako odstupanje od ravnoteže znači smanjenje stabilnosti (ili njen gubitak);
• - preduslov za održivost preduzeća je razvoj;
• - stabilnost organizacije se shvata kao očuvanje njenog relativnog integriteta, strukturiranosti i profitabilnosti, obezbeđivanje reprodukcije radne snage uz sve moguće promene u okruženju, kao i sprečavanje razaranja strukture tokom kriznih pojava.

Kao što vidimo, definicije uključuju koncepte ravnoteže i razvoja. Ali ovdje postoji neka kontradikcija. U ekonomskoj enciklopediji, ravnoteža se definiše kao stanje ekonomskog sistema, koje karakteriše prisustvo ravnoteže, balansiranje višesmjernih faktora. Ravnoteža može biti nestabilna - kratkoročna i stabilna - dugoročna. A. Borisov definiše ekonomsku ravnotežu preduzeća kao optimalan odnos u proizvodnji, razmeni, distribuciji i potrošnji resursa neophodnih za postojanje i razvoj preduzeća. Međutim, ovdje treba napomenuti da ih ima različite tačke perspektiva u ravnoteži. Konkretno, S. Braginsky i J. Pevzner ravnotežu shvataju kao takvu situaciju u kojoj, s obzirom na nepromjenjivost vanjskih uslova i parametara, nijedan od učesnika u ekonomskom procesu nema poticaj da promijeni svoje ekonomsko ponašanje.

Semantičko značenje pojma "jednako-" podrazumijeva ili jednakost bilo kojeg dijela, pokazatelja, karakteristika preduzeća ili njihov optimalan odnos. Jednakost, po definiciji, ne može odražavati dinamičku prirodu postojanja bilo kojeg sistema, ona je u suprotnosti sa razvojem koji je povezan sa ekscesom, dodavanjem, promjenom itd. Trajanje ravnoteže ne može biti mjera njegove stabilnosti, jer održavanje jednakosti ne znači održavanje stabilnosti, u nekim slučajevima čak je u suprotnosti sa rastom ili drugim pravcima razvoja preduzeća čije je postizanje u nestabilnim, teško predvidljivim uslovima moguće samo uz stalnu promjenjivost aktivnosti sistema kako bi se „napipao » pravi put razvoja. Ovu okolnost može ilustrirati sljedeći primjer: žičar u cirkusu je stabilan kada balansira svim dijelovima tijela, čak i nevidljivim za gledatelja.

Optimalna kombinacija i omjer bilo kojeg pokazatelja objekta je promjenjiv kriterij, ovisno o konkretnoj situaciji, te stoga ne može poslužiti kao mjera stabilnosti preduzeća. Razumnije i konzistentnije sa sistematskim pristupom jeste da se preduzeće posmatra ne kao ravnotežni sistem, već kao sistem ekonomskih odnosa čija se struktura formira i menja u skladu sa specifičnim uslovima preduzeća, što određuje ravnotežu i održivost njenog postojanja i razvoja. Na primjer, R. Garipov i M. Khannanov ekonomsku održivost shvataju kao sistem ekonomskih odnosa u vezi sa formiranjem i upotrebom finansijskih resursa, u okviru kojih preduzeće prevazilazi objektivna eksterna ograničenja kroz unutrašnje restrukturiranje i prilagođavanje (a u nekim slučajevima i kroz aktivno suprotstavljanje). , dobijajući priliku da izvrši proširenu reprodukciju. Velika grupa autora tvrdi da je održivost „sposobnost sistema da izvrši normalnu reprodukciju postojeće strukture ekonomskih odnosa. Mogućnost postizanja ekonomske stabilnosti i stvarno stanje privrednog sistema određuje odnos snaga i stepen ostvarivanja ekonomskih interesa subjekta, od kojih zavisi očuvanje integriteta sistema. Ovaj pristup takođe uzima u obzir razvoj kao glavni uslov postojanja preduzeća, uticaj spoljašnjih i unutrašnjih faktora. Ali šta je razvoj? Razvoj je povezan s kvalitativnim promjenama. Drugim riječima, promjena i razvoj su varijeteti procesa promjene, koji se razlikuju u zavisnosti od nivoa uređenosti ovog procesa. Ako predmet razvoja posmatramo kao sistem, onda kvalitativne promjene treba shvatiti kao pojavu novih stabilnih strukturnih komponenti - elemenata, veza, zavisnosti, tj. proces razvoja je povezan sa transformacijom strukture sistema. Ovdje bih želio skrenuti pažnju na neke metodološke tačke.

Mnogi sistemi imaju svojstvo razvoja, a sistemi upravljanja nisu izuzetak. Razvoj je put kojim svaki određeni sistem prolazi od trenutka svog nastanka. Razvoj je, kao što znate, prirodna, kvalitativna promjena i karakterizira je nepovratnost i usmjerenost. Kao i svaki sistem, sistem upravljanja organizacijom u svom razvoju prolazi kroz niz uzastopnih faza, tj. ima svoje životni ciklus: 1) pojava; 2) postajanje; 3) ročnost; 4) transformacija.

Nastanak i formiranje predstavljaju progresivnu promjenu sistema, budući da je to proces formiranja, organizacije sistema upravljanja. Zauzvrat, transformacija odražava proces dezorganizacije sistema upravljanja. Period zrelosti odražava stacionarno stanje sistema, realizaciju njegovog potencijala. "Stacionarnost sistema je očigledno ekvivalentna stacionarnosti strukture." Tokom ovog perioda, proces organizacije je balansiran sa jednakim po snazi, ali suprotnog smera, procesom dezorganizacije.

Nastanak znači pojavu novog kvaliteta. Ali nijedan novi sistem menadžment ne nastaje od nule, čak i ako je nastanak sistema povezan sa revolucionarnom društveno-ekonomskom transformacijom, ono se ipak sprovodi na osnovu prethodnog sistema. Nastao na osnovu starih menadžerskih odnosa, sistem menadžmenta ima sistemske kvalitete koji se jačaju i proširuju u procesu funkcionisanja i razvoja. Postepeno se „dovršava“ novi sistem upravljanja, tj. formira nove podsisteme koji su neophodni za implementaciju sopstvenih funkcija i postizanje svojih ciljeva. „U procesu razvoja neke pojave obično se uočava sljedeća pravilnost: razvoj se najprije odvija ne na račun svih elemenata, već na račun manje ili više uske grupe elemenata koji definiraju, a zatim slijedi daljnji razvoj svi ostali elementi fenomena.”

Svaki društveno-ekonomski sistem ima istorijski kontinuitet. Kako A. Averyanov primećuje, proces nastajanja se može podeliti u dve faze: „1) skriveno, kada se novi elementi pojavljuju u dubini starih, dolazi do njihovog kvantitativnog rasta; 2) eksplicitno, kada novi elementi formiraju novu strukturu, tj. kvaliteta“.

Pojava bilo kakvog novog dokaza da se staro u ovim uslovima iscrpilo, prestala je da zadovoljava potrebe subjekta upravljanja. To znači da svako organizaciono restrukturiranje elemenata sistema ne vodi poboljšanju, već njegovoj transformaciji.

Nastanak i razvoj sistema je nastanak i razvoj njegovih kontradikcija. Postajanje je kontradiktorno jedinstvo procesa diferencijacije i integracije: diferencijacija elemenata pojačava njihovu integraciju, a integracija, zauzvrat, stvara preduslove za diferencijaciju. Kako piše V. Svidersky, „... karakteristična karakteristika razvoj kao komplikacija je jedinstvo procesa povećanja raznolikosti strukturalnih zavisnosti, s jedne strane, i integriteta elemenata unutar date strukture, s druge strane. Ovaj proces diferencijacije-integracije je organizacioni proces: "...proces usložnjavanja strukture može se okarakterisati kao proces diferencijacije i integracije" .

Zreli sistem je u stabilnom stanju, ali to ne znači da je proces interakcije kontradiktornih strana ovog sistema zaustavljen, što izaziva dalju transformaciju. Kako se sistem upravljanja razvija, razvijaju se i njegove funkcije. Sistem se specijalizuje i počinje da se prilagođava određenom načinu interakcije sa spoljašnjim okruženjem. U periodu zrelosti prestaju procesi diferencijacije - formira se stabilna veza između elemenata sistema, strukturiranje je završeno. Kao i svaki drugi sistem, upravljački sistem može uspješno funkcionirati u okruženju u kojem je nastao. Prelazak sistema u drugo okruženje neizbežno će izazvati njegovu transformaciju. Ovo je zakon postojanja bilo kojeg sistema.

Ali čak i funkcioniranje povoljno spoljni uslovi ne isključuje pogoršanje unutrašnjih kontradikcija, koje ga izvode iz stanja ravnoteže. Sistem upravljanja ulazi u završnu fazu svog razvoja – fazu transformacije.

Transformacija sistema upravljanja znači njegov prelazak na novi kvalitet. Razlog transformacije je kontradikcija između oblika povezanosti elemenata sistema i njihove interakcije sa spoljašnjim okruženjem. Eksterno okruženje utiče na sistem upravljanja na takav način da menja način na koji oni komuniciraju sa okruženjem. Kako V. Prokhorenko piše: "...promjenu unutrašnje strukture stvari prati odgovarajuća transformacija ukupnosti njenih vanjskih svojstava i određena (bitna ili beznačajna) promjena unutarnje strukture datog tijela odgovara svakoj promjeni u vanjskom svijetu."

Budući da se funkcije pojedinih podsistema i elemenata mijenjaju, mijenjaju se i njihove veze sa ostatkom upravljačkog sistema, koji i dalje funkcioniše. Smanjuje se broj starih elemenata i interakcija, povećava se broj novih - jedan sistem se, dakle, uništava, a drugi javlja. Proces transformacije jednog sistema upravljanja znači istovremeni proces nastanka novog.

Razvoj je povezan s određenim smjerom procesa. Progresivni razvoj karakteriše povećanje nivoa organizacije sistema i njegovo usložnjavanje. Glavna stvar u pravcu razvoja je pojava novih mogućnosti u implementaciji glavnih ciljeva sistema: unutrašnjih i eksternih zahtjeva.

organizacija - otvoreni sistem, tj. sistem koji stalno nastoji da održi ravnotežu između unutrašnjih sposobnosti i spoljne sile okruženje (tj. samostabilizirajuće) kako bi se održalo njegovo stabilno stanje.

Stabilnost - sposobnost sistema da se konstantnim promenama približi stanju ravnoteže pod uticajem unutrašnjih i spoljašnjih poremećaja. Štaviše, smatramo da preduzeće uvek teži održivosti, a ne samo uz manja odstupanja, kako smatraju neki autori. Na primer, A. Romantsov piše da je „stabilnost industrijskog preduzeća sposobnost sistema upravljanja da obezbedi funkcionisanje preduzeća pod uticajem spoljašnjih i unutrašnjih faktora u stanju ravnoteže i vrati ga u ovo stanje nakon manjeg odstupanja."

Analiza iznesenih gledišta nam omogućava da zaključimo da se velika većina autora fokusira na adaptaciju, na adaptivnu prirodu ponašanja preduzeća u određenom stanju okruženja. Pod stabilnošću bilo koje pojave ili procesa podrazumeva se nepodložnost njenim fluktuacijama i promenama; tvrdoća, izdržljivost, pouzdanost; postojanost, boravak u jednom stanju; sposobnost održavanja datog stanja, uprkos djelovanju različitih sila. Na primjer, M. Khannanov naglašava da se održivost postiže pod takvim „stanjem ekonomskih i društvenih odnosa, u kojem nema kritičnih prijetnji i zadržava sposobnost subjekta da adekvatno odgovori na te prijetnje, čim se pojave“ . Ali, kao što smo već pisali, današnje vanjsko okruženje ne dopušta nam da se nadamo izostanku katastrofalnih prijetnji i mogućnosti adaptacije: prijetnje nastaju brže nego što preduzeća imaju vremena da im se prilagode i predvide mnoge od njih. Savremeni uslovi postavljaju pitanje neefikasnosti adaptivnog ponašanja preduzeća, izuzetno su dinamične i teško predvidljive, zahtevaju brži razvoj organizacije.

U svojoj knjizi The Theory of Catastrophes, A. Arnold navodi niz primjera kada je stabilno, stabilno stanje funkcionisanja sistema obično uništeno kada se sudari sa nestabilnim režimom (štaviše, u trenutku sudara, stopa konvergencije je beskonačno visoka) ili zbog povećanja (beskonačno brzog) samoodrživih oscilacija. Ovo objašnjava zašto je tako teško izaći na kraj s katastrofom kada su njeni znaci već postali uočljivi: brzina njenog približavanja se neograničeno povećava kako se katastrofa približava.

Navedimo primjer iz teorije preuređivanja. Matematički model teorije perestrojke nastao je mnogo prije perestrojke ekonomije u Rusiji krajem 20. vijeka. Problemi perestrojke leže u njenoj nelinearnosti. Općeprihvaćene metode upravljanja, u kojima su rezultati proporcionalni naporima, ovdje ne funkcionišu, te je potrebno razvijati kontrolne akcije zasnovane na ponekad paradoksalnim zaključcima nelinearne teorije. Sa stanovišta teorije restrukturiranja, promjena administrativnog sistema upravljanja privredom u tržišni može se predstaviti na sljedeći način (slika 1.2).

A. Arnold donosi sljedeće kvalitativne zaključke za nelinearni sistem koji je u stabilnom stanju, prepoznat kao loš, pod pretpostavkom da postoji poželjnije stabilno stanje sistema unutar opsega vidljivosti:

1) postepeno kretanje ka boljem stanju odmah dovodi do pogoršanja (tačka a na sl. 1.2). Povećava se stopa pogoršanja ravnomjernim kretanjem ka boljem stanju;

Rice. 1.2.

• 2) ali kako iz lošijeg stanja prelazimo u bolje, otpor sistema na promjenu njegovog stanja raste;
• 3) maksimalni otpor (tačka /;) dostiže se ranije od najgoreg stanja (tačka c), kroz koje morate proći da biste postigli bolje stanje. Kako maksimum otpora prolazi, stanje sistema nastavlja da se pogoršava (do tačke c);
• 4) kada se sistem približi najgorem stanju na putu restrukturiranja, otpor sistema, počevši od određenog trenutka, opada (tačka b). I čim se pređe najgore stanje sistema (tačka c), otpor ne samo da potpuno nestaje, već sistem počinje da se privlači u najbolje stanje (put do tačke e)
• 5) količinu pogoršanja koja je potrebna za prelazak na najboljem stanju, je uporedivo sa konačnim poboljšanjem i povećava se kako se sistem poboljšava. Nerazvijen sistem se u njega može useliti gotovo bez prethodnog propadanja, dok razvijen sistem zbog svoje stabilnosti (čitaj – okoštavanja) nije sposoban za tako postepeno, kontinuirano poboljšanje;
• 6) ako se sistem može odmah, naglo, a ne kontinuirano, dovoljno brzo prebaciti iz lošeg stabilnog stanja u dobro, tada će nastaviti da se razvija sam u pravcu dobro stanje. Samo intelektualni potencijal osobe može pokrenuti skok.

Gore navedeni zakoni su objektivni zakoni funkcionisanja nelinearnih sistema, koji se ne mogu zanemariti. Razmatrani najjednostavniji kvalitativni zaključci iz nelinearne teorije preuređivanja vrlo su važni i u isto vrijeme vrlo pouzdani: malo zavise od detalja funkcionisanja sistema.

U ovom kontekstu, donekle ograničen pristup definiciji održivosti je naglasak na finansijskoj održivosti preduzeća, jer ovdje, ali po definiciji, ne može postojati neravnoteža 1 . Ali upravo taj pristup ostaje glavni u određivanju održivosti društveno-ekonomskih sistema.

Kao što smo već napomenuli, za stvarno očuvanje organizacije potrebne su značajnije aktivnosti od onih od kojih se sastoji naša organizovana cjelina. Povećanje aktivnosti može nam dati okruženje, što zauzvrat čini neophodnim promjenu unutrašnjih odnosa kompleksa, njegove strukture. A. Bogdanov je, praveći paralelu između društvenog i živog, primetio da u živoj ćeliji procesi rasta menjaju molekularne veze, au društvu razvoj organizacije dovodi do promene strukture. Preduzeće treba da upravlja svojim aktivnostima, internim, a eventualno i eksternim parametrima na način da obezbedi ne samo održivo poslovanje, već stalno stvara dodatne koristi, predviđajući i ispred budućih promena u okruženju, realizuje nove prilike i smanjuje pretnje, dok ostaju unutra i eksterno stabilni. Ranije smo govorili o matematičkom opravdanju praktične stabilnosti. U ekonomskom kontekstu, praktična stabilnost organizacije ne zavisi samo od broja aktivnosti-otpora koncentrisanih u njoj, već i od načina na koji su kombinovane, od prirode njihovih organizacionih veza i tipa organizacione strukture. Čak i unutra ekonomska teorija u određenoj raspravi o stabilnosti novčane jedinice, glavna uloga se dodeljuje osobi: „Na stabilnost novčane jedinice, pored njenog robnog sadržaja, utiču i faktori koji se odnose na karakteristike ekonomske i monetarne jedinice. ponašanja pojedinaca“. Smatramo da je potrebno da se na tome detaljnije zadržimo.

Svako preduzeće je neka vrsta strukturne formacije sa sistemskim svojstvima. Najvažnija karakteristika sistema je da elementi koji čine sistem u međusobnoj povezanosti čine jedinstvenu celinu sa kvalitativno novim svojstvima. Uzimajući u obzir ovu osobinu, treba naglasiti da je sistem uređen skup međusobno povezanih i međusobno povezanih elemenata, koji prirodno čine jedinstvenu cjelinu, koja posjeduje svojstva koja nedostaju elementima koji ga čine. Sistem ima integritet, aktivnost, sposoban je za razvoj i unapređenje svoje organizacije. U tom smislu izdvajaju se sistemska, integralna svojstva sistema, koja karakterišu njegovo ponašanje: korisnost, efikasnost, samoorganizacija, sigurnost, stabilnost, upravljivost, pouzdanost, preživljavanje. V. A. Ostrejkovski je na zanimljiv način predstavio međuodnos integralnih svojstava složenih sistema (slika 1.3).

Rice. 1.3.

dinamički sistemi 1

Integralna svojstva složenih sistema u opštem slučaju nisu prost zbir svojstava elemenata uključenih u sistem. Za realne procjene stanja sistema potrebno je proučiti sva njegova svojstva. Svaki sistem mora odgovarati svom okruženju, prilagođavati mu se, što omogućava da se govori o održivom organizovani sistem, tj. identificirati pozitivne i negativne promjene.

U ovom kontekstu, održivost se može posmatrati iz dvije perspektive. S jedne strane, održivost se može shvatiti kao očuvanje, nepromijenjeno stanje u odnosu na uznemirujuće utjecaje vanjskog i unutrašnjeg okruženja organizacije, s druge strane, može se smatrati procesom, svojevrsnim "naprijed" kretanja, usled kojih dolazi do razvoja i poboljšanja. organizacione strukture i sistemi.

Po našem mišljenju, drugi je očigledniji, jer ništa nije trajno, što znači da u svakom organizovanom sistemu uvijek postoje elementi haosa koji zahtijevaju koordinaciju. Uzimajući kao primjer stabilnost monetarne jedinice, primjereno je podsjetiti se na teoriju sporazuma (konvencija) – jedno od područja institucionalne teorije u okviru njene francuske škole, gdje je sporazum određeni oblik koordinacije interakcije pojedinaca. , nastao pod uticajem čitavog skupa formalnih i neformalnih normi i pravila društvenog ponašanja . Pojedinci djeluju u različitim oblicima koordinacije ili dogovora u pogledu poštovanja normi društvenog ponašanja, tj. djeluju "u okruženju koje se sastoji od mnogih heterogenih sfera ili svjetova". Organizacija je u tektologiji „organizacioni kompleks“, čiji su elementi različite aktivnosti-otpori koji su u određenoj kombinaciji i interakciji. Štaviše, ovaj odnos je prilično fleksibilan i mobilan, doprinosi lakom preuređenju elemenata; nije slučajno što je ova priroda veza nazvana "organizacijska plastičnost". Organizaciona plastičnost pomaže da se poveća prilagodljivost kompleksa novim promenljivim uslovima sredine, što pogoduje održivom razvoju sistema. Međutim, plastična organizacija je puna jedne kontradikcije: mobilnost elemenata sistema omogućava uništavanje veza između njih, što uzrokuje neravnotežu i dovodi do svojevrsne nestabilnosti organizacije. Dakle, organizacijska plastičnost, s jedne strane, dovodi do usložnjavanja organizacijskih oblika, povećanja njihove prilagodljivosti, organizacije i fleksibilnosti, s druge strane, do smanjenja snage, stabilnosti i pojave novih „ranjivosti“.

Budući da je u stalnoj interakciji sa okolinom, sistem odustaje od svojih aktivnosti, ali istovremeno uzima istu količinu iz okoline. U suštini, sistem se razvija. Prema našem mišljenju, razvoj je način postojanja kompleksa u okruženju koje se mijenja.

Unutar sistema nastaju procesi koji imaju za cilj savladavanje vanjskih utjecaja i uspostavljanje ravnoteže. Dakle, očuvanje oblika i stabilnost čitavog sistema moguće je samo progresivnim razvojem, inače on jednostavno neće opstati pod uticajem sve složenije sredine.

Na osnovu postojanja odnosa i interakcija između sistema, tj. o postojanju koordiniranog razvoja sistema, može se tvrditi da stabilnost organizacije zavisi od nivoa organizovanosti sistema. Stabilnost cjelokupnog sistema je olakšana činjenicom da jedan dio sistema asimilira ono što je drugi odbacio. Osim toga, stabilnost kompleksa može se osigurati dodatnim povezivanjem sa drugim sistemima i povećanjem raznolikosti dino sistema. Što je sistem raznovrsniji, veća je šansa da se jedan od njegovih uništenih elemenata može zamijeniti drugim. “Priroda, za svu svoju beskonačnost i vječnost, ima početak i kraj... Stabilnost je želja za ravnotežom, interakcija početka i kraja.” Drugim riječima, normalno stanje sistema je neravnotežno stanje. Za to postoje objektivni razlozi, koje smo već naveli kada govorimo o osobi, o raznolikosti njegovih stanja.

U nastavku razgovora, želimo da skrenemo pažnju na pristup K. Waltukha, koji polazi od činjenice da osoba u procesu proizvodne aktivnosti „sistematski stvara od predmeta koji se nalaze u prirodi takve proizvode koji ili nisu generisani spontanim prirodnim oblikovanjem uopšte ili se generišu samo relativno retko." Prema K. Waltukhu, proizvodnja je proizvodnja informacija. Informacija, kao mjera različitosti, stvara neizvjesnost, relativnu neravnotežu, što doprinosi stabilnosti. Informaciona interakcija po svojoj prirodi je rezonantna interakcija. Pominjući stabilnost Sunčevog sistema, istakli smo ulogu rezonancija u postizanju stabilnosti. S tim u vezi, ovako L. Amirkhanova definiše stabilnost ekonomskog sistema: „Stabilnost ekonomskih sistema je sposobnost pravovremenog primanja i obrade informacija, formiranja resursa i proizvodnje proizvoda sa potrebnim performansama u skladu sa potrošačkim zahtevima. potražnje pod uticajem remetilačkih faktora unutrašnjeg i spoljašnjeg okruženja”.

Za očuvanje sistema u promjenljivom okruženju nije dovoljna jednostavna razmjenska ravnoteža. Samo povećanje zbroja aktivnosti može poslužiti kao garancija stabilnosti, kada se novi štetni efekti susreću ne sa prvim, već sa povećanim otporom. A do uništenja sistema dolazi upravo zbog smanjenja zbira ovih aktivnosti-otpora.

Ako se organizacija razvija, onda to dovodi do daljeg usložnjavanja organizacije, pojave dodatnih veza koje dovode do stabilnijih strukturnih odnosa.

U kibernetici, stabilnost karakteriše sposobnost sistema da funkcioniše u stanjima koja su barem blizu ravnoteže pod stalnim spoljnim i unutrašnjim poremećajima. Ravnoteža se definiše kao dinamička, tj. to nije toliko stanje koliko proces karakteriziran nekom ravnotežnom putanjom sistema. U ovom slučaju, putanja će biti ravnotežna ako stabilno i na najkraći način u vremenu ili prostoru vodi sistem do cilja. Postizanje tačno definisanog stanja ravnoteže i dugotrajno zadržavanje u tom stanju je pre izuzetak, granica kojoj se samo može prići. Iako približavanje takvom graničnom stanju zahtijeva mnoge kvalitete od sistema, koji se u kombinaciji definiraju kao stabilnost.

U stvarnosti, ne postoje apsolutno, već relativno stabilna stanja organizacije. Takva stanja nisu stanja potpune ravnoteže, već su slična ravnoteži. U takvom „kvazi-ravnotežnom“ stanju postoji relativno slaba razmena energije između sistema i okoline, ali relativno velika informaciona veza između njih.

Što je veća heterogenost unutrašnjih veza u sistemu, to je on manje stabilan i, obrnuto, sa povećanjem njihove homogenosti, povećava se i stabilnost sistema. U prvom slučaju, postojeće strukturne kontradikcije se čuvaju i dodaje im se sve više novih, u drugom, tekuća destrukcija otkida kompleks, prije svega, najmanje čvrsto povezane s njim elemente, najviše razbija. kontradiktorne veze. Usložnjavanje ovih veza, rast njihove heterogenosti smanjuju harmoniju i stabilnost čitavog sistema. I prije ili kasnije, razvoj sistema dovodi do nestabilnosti i krize, jer dijelovi cjeline postaju različiti, a nagomilane sistemske kontradikcije nadmašuju snagu dodatnih veza među dijelovima i dovode do njihovog prekida, do opšteg narušavanja organizacionog jedinstva.

Stabilnost konstrukcije zavisi od: 1) prisustva mehanizama dizajniranih da obezbede da neke od najvažnijih karakteristika sistema ostanu praktično nepromenjene bez obzira na sve vrste spoljašnjih uticaja; 2) prisustvo tzv. strukturne redundancije, tj. mogućnost umnožavanja bitnih elemenata sistema. Takva redundantnost omogućava da se ne poremeti funkcioniranje sistema pod nepovoljnim vanjskim utjecajima, a samim tim i da se održi stabilnost konstrukcije. Međutim, postoji granica za takvo očuvanje. Ako uvjeti vanjskog okruženja prelaze granice u kojima sistem sa datom strukturom stabilno funkcionira, tada najprije dolazi do kršenja osnovnih funkcija, a zatim i strukture u cjelini. Kako bi spriječili takvu situaciju, sistemi mogu kompenzirati štetne smetnje zbog više njihove varijante, prisustvo širih granica promena u svakoj perturbaciji i efikasnost u vremenu. U suštini, stabilnost sistema je posljedica rješavanja krize.

Kriza svakog sistema je prelazak iz jedne faze razvoja u drugu, iz jednog kvalitativnog stanja u drugo sa sopstvenim kritična tačka. Uzrok svake krize je uništavanje neke unutrašnje veze, što dovodi do gubitka stabilnosti ravnoteže u kojoj se sistem nalazio.

Generalizacija definicija održivosti društveno-ekonomskog sistema

Koncept održivog razvoja prvi put je ušao u međunarodnu upotrebu 1987. godine nakon što je Generalna skupština UN-a objavila i odobrila izvještaj Komisije o okruženje i razvoj. Od kasnih 1980-ih, teorija i praksa održivog razvoja su u fokusu pažnje naučnika i političara kako u Rusiji tako iu inostranstvu. Međutim, ne postoji jedinstveno tumačenje održivog razvoja. Najispravnija je, po mom mišljenju, sljedeća definicija održivog razvoja – to je kontinuirani proces zadovoljavanja potreba sadašnjih i budućih generacija. Početak tranzicije Rusije ka održivom razvoju položen je Ukazom predsjednika Ruske Federacije „O konceptu tranzicije Ruska Federacija ka održivom razvoju” 1996.

Prema mišljenju većine istraživača, upravo regije treba da postanu glavna „arena“ za uvođenje teorije održivog razvoja u praksu, jer:

• djeluju kao struktura koja se najviše može upravljati, zauzimajući jednako udaljenu poziciju u administrativnom prostoru zemlje (centar - federalni okruzi - regije - općine (okruzi) - građanin);
• su istorijski najstabilniji teritorijalni entiteti;
• uporedivi po veličini sa većinom zemalja u svijetu;
• U periodu reformi stekli su iskustvo u kombinovanju prakse stimulisanja tržišnih transformacija na svojim teritorijama sa politikom državnog regulisanja ovih procesa.

dakle, društveno-ekonomski sistem (region) je integralni skup međusobno povezanih i međusobno povezanih društvenih i ekonomskih institucija (subjekata) i odnosa u pogledu raspodjele i potrošnje materijalnih i nematerijalnih resursa, proizvodnje, distribucije, razmjene i potrošnje dobara i usluga.

Trenutno postoji nekoliko desetina definicija koje se tiču ​​održivosti društveno-ekonomskih sistema, a njihov broj i dalje raste. Ovo ukazuje i na složenost samog koncepta i na kompleksnost objekta proučavanja. U nekim slučajevima predmet proučavanja je nacionalna ekonomija (makroekonomija), u drugima - regionalna ekonomija (mezoekonomija), u trećim - privreda privrednih subjekata (mikroekonomija), u četvrtom - podsistemi privrede jednog nivoa. ili drugi. Kritička analiza dostupnih definicija održivosti socio-ekonomskih sistema pokazala je da je opšteprihvaćen koncept moderna nauka nije razrađeno. Mogu se identifikovati najmanje četiri različita pristupa.

Definicija	Ator
Otpornost kao sigurnost, stabilnost, pouzdanost, integritet i snaga sistema
Na osnovu kriterijuma utvrđuje se stabilnost nacionalne ekonomije njegovu sigurnost, stabilnost, sposobnost stalnog obnavljanja i samousavršavanja	L.I. Abalkin
Održivost djeluje kao garant integriteta zemlje i neraskidivo je povezana uz pouzdanost državnog monetarnog sistema	A. Livšits
Pod održivošću se podrazumijeva takvo stanje elemenata bilo kojeg ekonomskog, ekološkog ili drugog sistema, kada njihova početna stanja sa visokim stepenom pouzdanosti određuju njihova buduća stanja.	A.L. Bobrov
Stabilnost privrednog sistema u opštem smislu je svojstvo ovog sistema da održava svoj integritet i stabilnost. u odnosu na dati vektor razvoja na duži rok u promjenjivom okruženju	T.M. biljka konoplje
Stabilnost nacionalne ekonomije zemlje kao jedinstvenog sistema znači snagu i pouzdanost njegovih elemenata, ekonomske i organizacione veze između njih, sposobnost da izdrže unutrašnja i vanjska opterećenja.	D.V. Gordienko
Stabilnost kao relativna nepromjenjivost sistema
Ekonomska održivost je sposobnost sistema da održi i reproducira (vrati) prvobitno (ili blisko njemu) stanje u procesu unutrašnje i spoljašnje uticaje na njega	A.G. Shelomentsev V.D. Kalašnjikov
Održivost kao jedna od glavnih dinamičke karakteristike ekonomski sistem, otkrivajući svojstvo sistema da se vrati u ravnotežu, početno ili blizu stabilnog stanja nakon bilo kojeg unutrašnji ili spoljašnji uticaj	CM. Ilyasov
Ekonomska održivost se smatra trajnim, jakim položajem sistema, koji ima efektivne mehanizme samoregulacije i samorazvoja.	T.G. Krasnova
Stabilnost teritorijalnih sistema se definiše kao relativna invarijantnost glavnih parametara teritorijalnog društvenog ekonomski sistem, njegovu sposobnost da ih drži u zadatim granicama pod odstupajućim uticajima spolja i iznutra	A.L. Gaponenko
Stabilnost sistema je sposobnost da ostane relativno nepromenjen tokom vremena. određenom periodu vremena uprkos unutrašnjem i spoljašnjem ogorčenost	N.F. Reimers
Otpornost je "neophodan uslov pod kojim se sistem mora vratiti u stanje ravnoteže nakon bilo kakvog malog šoka"	M. Blaug
Stabilnost - sposobnost sistema da se vrati u prvobitno stanje nakon spoljašnjeg uticaja na njega	O.V. Kolomiichenko V.E. Rokhchin
Održivost kao sposobnost društveno-ekonomskog sistema da održi dinamičku ravnotežu
Stabilnost je „integrisano svojstvo sistema da održava dinamičku ravnotežu kada su parametri spoljašnjeg i unutrašnje okruženje"	N.V. Chaikovskaya
Ekonomska stabilnost privrednog sistema regiona je integrisano svojstvo sistema da održava dinamičku ravnotežu kada se parametri spoljašnjeg i unutrašnjeg okruženja promene u prihvatljivim granicama.	V.A. Kretinin E.S. Bodryashov
Održivost kao sposobnost sistema da se razvija
Održivost društveno-ekonomskog sistema je sposobnost da se efikasno koriste, autonomno modificiraju resursi svog razvoja, kontinuirano povećati pokazatelje njegove pozitivne promjene bez povećanja ili minimiziranja troškova osnovnih, neobnovljivih resursa	B.K. Esekin Sh. Sapargali
Stabilnost ekonomskih sistema (uključujući i regionalne) podrazumeva se kao sposobnost da se relativno brzo vrate na prvobitno stanje. stanje ili dostizanje nove, više tačke na putanji razvoja	M.Yu. Kalinčikov
Stabilnost je sposobnost sistema da funkcioniše u stanjima blizu ravnoteže, pod stalnim spoljnim i unutrašnjim poremećajima.	LL. Terekhov
Održivost se smatra sposobnošću sistema da stabilno funkcioniše u određenom načinu rada.	A.I. Druzhinin HE. dunaev
Stabilnost regionalne privrede je njena sposobnost da dosledno obavlja razvojne funkcije pod devijantnim uticajem unutrašnjih i eksternih faktora i istovremeno obezbeđuje prihvatljiv kvalitet i efikasnost rezultata.	A.M. Ozina
Stabilnost sistema je sposobnost dinamičkog sistema da nastavi da se kreće duž predviđene putanje (da održi predviđeni režim). funkcionisanje), uprkos perturbacijama koje na njega utiču	L.I. Lopatnikov
Stabilnost privrede zemlje je njena sposobnost da istovremeno rešava probleme stabilizacije i razvoja	J. Kornai
Održivost privrednog sistema je „sistem ekonomskih odnosa koji obezbeđuje dugoročni razvoj privrednog sistema uz prisustvo mehanizama samoregulacije (stabilizacija i ravnoteža) kojima se može postići sveobuhvatno rešenje ekonomskih, društvenih i pitanja životne sredine u kontekstu globalizacije svjetske ekonomije	E.V. Makarova

U isto vrijeme, pod održivi razvoj regionalnog socio-ekonomskog sistema, shvatićemo njegovu sposobnost da stabilno funkcioniše i dugoročno se razvija u brzo promenljivom unutrašnjem i eksternom okruženju, postižući cilj društveno-ekonomskog razvoja regiona, odnosno obezbeđivanje pozitivne dinamike nivo i kvalitet života stanovništva na osnovu održive i uravnotežene reprodukcije društvenih, ekonomskih, resursnih i ekonomskih potencijala.

Nikonorov V.M.
Doktor ekonomskih nauka, vanredni profesor Više ekonomske škole
Sankt Peterburg politehnički univerzitet Petar Veliki

Nikonorov V.M.
dr., vanredni profesor VSHUB
Sv. Peterburgski politehnički univerzitet Petra Velikog

Napomena: Autor je detaljno razmatrao tipove matematičke stabilnosti. Predložio je primjenu linearnog homogenog sistema diferencijalne jednadžbe With konstantni koeficijenti. Autor je istakao da je u ovom slučaju moguće primijeniti Routh, Hurwitz, Mikhailov kriterij za procjenu stabilnosti sistemskog rješenja.

sažetak: Autor je detaljno razmotrio tipove matematičke stabilnosti. Predložio sam da se za opis teškog društvenog i ekonomskog sistema primeni sistem linearnih uniformnih diferencijalnih jednačina sa konstantnim koeficijentima. Autor je precizirao da je u ovom slučaju moguća upotreba kriterijuma Rausa, Gurvitsa, Mikhaylova za procenu stabilnosti rešenja sistema.

Ključne riječi: Rješenje, stabilnost, početni podaci, vanjske smetnje, praktična stabilnost.

ključne riječi: Odluka, stabilnost, početni podaci, eksterna negodovanja, praktična stabilnost.

Relevantnost. Postoji dovoljan broj studija o održivosti složenog društveno-ekonomskog sistema na ekonomskom nivou, npr. Ali, kako se autoru čini, matematički aspekt stabilnosti složenog društveno-ekonomskog sistema nije dovoljno razmotren. Aplikacija matematički aparat za procjenu održivosti složenog društveno-ekonomskog sistema obezbijediće se optimalno upravljanje odgovarajućim složenim socio-ekonomskim sistemom.

Predmet istraživanja je složen društveno-ekonomski sistem.

Predmet istraživanja je stabilnost složenog društveno-ekonomskog sistema u matematičkom aspektu.

Svrha rada je razmatranje postojećih definicija matematičke stabilnosti složen sistem i predložiti konjugaciju za trenutni složeni društveno-ekonomski sistem.

Metode istraživanja: analiza, poređenje, izomorfizam.

Razmatran je sistematski pristup proučavanju složenog društveno-ekonomskog sistema u.

Prvo, potrebno je odlučiti u kojem indikatoru se stabilnost razmatra ovu studiju. Drugim riječima, koji signal ovog složenog društveno-ekonomskog sistema će se smatrati izlaznim i, shodno tome, koji su pristupi mogući da se osigura stabilnost odabranog signala. Ako odlučimo da razmotrimo tako složene društveno-ekonomske sisteme kao što su trgovina na malo, obrazovanje, zdravstvena zaštita, provođenje zakona, onda možemo pretpostaviti da je izlazni signal odgovarajućeg složenog društveno-ekonomskog sistema korist koju ovaj sistem pruža stanovništvu zemlja:

1) trgovina na malo - prehrambenim i neprehrambenim proizvodima;

2) obrazovanje - obrazovna usluga;

3) zdravstvena - medicinska usluga;

4) provođenje zakona - obezbjeđivanje sigurnosti građana od ljupkih ljudi.

Zatim, na primjeru trgovine na malo, može se pretpostaviti da će ovaj složeni društveno-ekonomski sistem biti stabilan ako obezbijedi finalnu potrošnju stanovništva zemlje u smislu prehrambenih i neprehrambenih proizvoda u unaprijed određenom fiksnom rasponu. Shodno tome, kao ulazni signali ovom sistemu mogu se predložiti sljedeće:

• proizvodi Poljoprivreda zemlje;
• proizvodi vlastite industrije;
• uvoz;
• osnovna sredstva trgovine na malo;
• zaposlen u trgovini na malo.

Ovaj složeni društveno-ekonomski sistem zavisi od vremena, odnosno dinamičan je sistem. Sistem se može opisati sistemom diferencijalnih jednačina. Radi jednostavnosti proračuna, moguće je koristiti linearne homogene diferencijalne jednadžbe u ukupnim derivatima.

Shodno tome, prikladno je govoriti o stabilnosti rješenja ovog sistema linearnih homogenih diferencijalnih jednačina (u daljem tekstu SLDE) na neograničenom vremenskom intervalu. Međutim, postojanje ljudske populacije ne može biti vječno, pa se vremenski interval može ograničiti. Na primjer, preostali život Sunca. Pošto se postojeće vrste matematičke stabilnosti odnose upravo na stabilnost rješenja, razmatramo različite vrste matematička stabilnost (Tabela 1).

Tabela 1

Vrste stabilnosti sistemskog rješenja

№	Vrsta održivosti	Kratka definicija	Dodaci
1	Prema Ljapunovu	Postoji posebno rješenje za sistem diferencijalnih jednadžbi (u daljem tekstu - SDE) u trenutku t0 i x0 (neporemećeno rešenje). Ako je rješenje SDE s malom promjenom x0 za δ (poremećeno rješenje s perturbacijom početnih podataka za δ) dovoljno blizu neporemećenom rješenju, onda je ovo konkretno rješenje SDE stabilno.	Analizirajući ponašanje realnog složenog ekonomskog sistema (u daljem tekstu – SES), suočeni smo sa činjenicom da se početni uslovi ne mogu promeniti, već su usvojeni.
2	Što se tiče spoljnih smetnji (Demidovich B.P.)	Trajne vanjske perturbacije se pojavljuju u SDE (desna strana u SDE sistemu). Ako je rješenje (2) u trenutku t0 blisko rješenju (1) u trenutku t0 i ostaje slično kroz cijeli vremenski interval, tada je rješenje (1) stabilno u odnosu na konstantne vanjske perturbacije μF(t, x).	Početni uslovi pravog SES-a su već prošli i ne možemo znati kako bi se sistem razvijao da su ovi početni uslovi pogoršani stalnim spoljnim poremećajem. Ne postoji mogućnost EMM verifikacije,
3	Prema Žukovskom	Ovo je neka vrsta stabilnosti prema Lyapunovu, ako se promijeni brzina prolaska vremenskog intervala.	Shodno tome, na ekonomskom nivou, početni uslovi su ovde već fiksirani, nema načina da se oni promene.
4	Praktično	Ako su dozvoljeno odstupanje rješenja (2) od rješenja (1) i vremenski interval istraživanja unaprijed određeni, a kada taj vremenski interval prođe, dozvoljeno odstupanje je u navedenim granicama, onda je to praktična stabilnost.	Ne postoji način da se uporede izračunati i stvarni podaci. Nemoguće je izvesti ponovljeni eksperiment punog opsega sa SES-om.
5	Atraktori	Rješenje SDE na faznoj ravni (u faznom prostoru) može težiti nekoj tački (stabilan čvor je atraktor, nestabilan čvor je repeller). Odnosno, rješenje složenog ekonomskog sistema u vremenskom intervalu teži atraktoru.	Ciljevi studije su prije utvrđivanje stabilnosti sistema u datom vremenskom intervalu, što je bliže praktičnoj stabilnosti.
6	Za SLODE sistem sa konstantnom matricom	Ako pojednostavimo ekonomski model, opišemo ga kao sistem linearnih homogenih diferencijalnih jednadžbi sa konstantnom matricom A, onda je sistem stabilan kada korijeni matrice A imaju nepozitivne realne dijelove Re λ j (A) ≤ 0, (j=1,…,n) (3)	Ovo pojednostavljenje možete koristiti prilikom konstruisanja matematički model složenog ekonomskog sistema, jer dovodi do primjene kriterijuma Hurwitza, Routha, Mihajlova.

Svi razmatrani tipovi stabilnosti dinamičkog sistema nekako su povezani sa stabilnošću prema Ljapunovu. Ako je moguće opisati složeni društveno-ekonomski sistem sistemom SLODE sa konstantnom matricom (odnosno, sa konstantnim koeficijentima), onda se pitanje njegove stabilnosti može riješiti korištenjem kriterija Hurwitza, Routha, Mihajlova.

Rezultati istraživanja.

1. Tipovi stabilnosti složenih društveno-ekonomskih sistema proučavaju se na matematičkom nivou.
2. Predložena je varijanta procjene stabilnosti rješenja složenih društveno-ekonomskih sistema.
3. Preliminarni opis složenog društveno-ekonomskog sistema sistemom SLOD-a sa konstantnim koeficijentima omogućit će primjenu kriterija Routha, Hurwitz-a, Mikhailova za proučavanje stabilnosti rješenja.

Dalji pravac istraživanja je opisivanje složenog društveno-ekonomskog sistema sistemom SLDE sa konstantnim koeficijentima i istraživanje stabilnosti rješenja ovog složenog društveno-ekonomskog sistema.

Bibliografska lista

1. Isaenko L.V. Teorijski aspekt ekonomska održivost sistema potrošačke saradnje // Bilten Belgorodskog univerziteta potrošačke saradnje. -2006. - br. 4. - S. 217-218.
2. Lopatnikov L.I. Ekonomsko-matematički rječnik: Rečnik moderne ekonomija/ L.I. Lopatnikov. – M.: Delo, 2003.
3. Ioffe V.V. Procjena ekonomske održivosti industrijskog preduzeća: dr. … cand. ekonomija nauke: 08.00.05. / V. V. Ioffe. - Irkutsk, 2002. - 25 str.
4. Whitehead A.N. Proces i stvarnost. N.-Y.: Macmillan company, 1967. 546 str.
5. L. Bertalanffy "Theoretische Biologie", Bd. I, Berlin, 1932. 122 str.
6. Rostova O.V., Ilyin I.V. Metode informacione podrške inovacione aktivnosti// Nauka i biznis: putevi razvoja. 2017. br. 2, str. 30-35.
7. Ilyin I.V. Zaichenko I.M. Odabir strategije razvoja poduzeća na temelju metode analize hijerarhije // Nauka i poslovanje: načini razvoja. 2017. br. 1, str. 29-36.
8. Lyapunov A.M. Opšti zadatak o stabilnosti kretanja. - L.: Gostekhizdat, 1950.- 464 str.
9. Demidovich B.P. Predavanja iz matematičke teorije stabilnosti. - Sankt Peterburg: Lan, 2008.- 480s.