3.5.1. Probabilističko-statistički metod istraživanja.

U mnogim slučajevima potrebno je istražiti ne samo determinističke, već i slučajne vjerovatnoće (statističke) procese. Ovi procesi se razmatraju na osnovu teorije vjerovatnoće.

Ukupnost slučajne varijable x je primarni matematički materijal. Kolekcija se shvata kao skup homogenih događaja. Skup koji sadrži najrazličitije varijante masovnog fenomena naziva se opšta populacija, ili veliki uzorak N. Obično se proučava samo dio opće populacije, tzv populacija uzorka ili mali uzorak.

Vjerovatnoća R(x) razvoj događaja X naziva se odnos broja slučajeva N(x), koje dovode do nastanka događaja X, to ukupan broj mogući slučajevi N:

P(x)=N(x)/N.

Teorija vjerovatnoće razmatra teorijske distribucije slučajnih varijabli i njihove karakteristike.

Math statistics bavi se načinima obrade i analize empirijskih događaja.

Ove dvije srodne nauke čine jedinstvenu matematičku teoriju masovnih slučajnih procesa, koja se široko koristi za analizu naučno istraživanje.

Vrlo često se metode vjerovatnoće i matematičke statistike koriste u teoriji pouzdanosti, preživljavanja i sigurnosti, koja se široko koristi u raznim granama nauke i tehnologije.

3.5.2. Metoda statističkog modeliranja ili statistički testovi (Monte Carlo metoda).

Ova metoda je numerička metoda rješavanje složenih problema i zasniva se na korištenju slučajnih brojeva koji simuliraju probabilističke procese. Rezultati rješenja ovom metodom omogućavaju empirijski utvrđivanje zavisnosti procesa koji se proučavaju.

Rješavanje problema metodom Monte Carlo efikasno je samo uz korištenje računara velike brzine. Za rješavanje zadataka metodom Monte Carlo potrebno je imati statističku seriju, poznavati zakon njene distribucije, prosječnu vrijednost matematičkog očekivanja. t(x), standardna devijacija.

Koristeći ovu metodu, može se dobiti proizvoljno zadana tačnost rješenja, tj.

-> m(x)

3.5.3. Metoda analiza sistema .

Sistemska analiza se shvata kao skup tehnika i metoda za proučavanje složeni sistemi, koji su složeni skup interakcijskih elemenata. Interakciju elemenata sistema karakterišu direktne i povratne veze.

Suština sistemske analize je da se ti odnosi identifikuju i da se utvrdi njihov uticaj na ponašanje čitavog sistema u celini. Najkompletnija i najdublja analiza sistema može se izvesti pomoću metoda kibernetike, nauke o složenim dinamičkim sistemima koji mogu da percipiraju, pohranjuju i obrađuju informacije u svrhu optimizacije i kontrole.

Analiza sistema se sastoji od četiri faze.

Prva faza se sastoji u postavljanju zadatka: određuju objekt, ciljeve i ciljeve studije, kao i kriterijume za proučavanje objekta i upravljanje njime.

U drugoj fazi utvrđuju se granice sistema koji se proučava i utvrđuje njegova struktura. Svi objekti i procesi koji se odnose na cilj podijeljeni su u dvije klase - sistem koji se proučava i eksterno okruženje. Razlikovati zatvoreno i otvoren sistemima. Prilikom istraživanja zatvoreni sistemi uticaj spoljašnje okruženje njihovo ponašanje je zanemareno. Zatim odvojite pojedinačne komponente sistema – njegove elemente, uspostavite interakciju između njih i spoljašnjeg okruženja.

Treća faza analize sistema je kompilacija matematičkog modela sistema koji se proučava. Prvo se parametariše sistem, opisuju se glavni elementi sistema i elementarni efekti na njega pomoću određenih parametara. Istovremeno, postoje parametri koji karakterišu kontinuirane i diskretne, determinističke i probabilističke procese. U zavisnosti od karakteristika procesa, koristi se jedan ili drugi matematički aparat.

Kao rezultat treće faze analize sistema formiraju se potpuni matematički modeli sistema, opisani formalnim, na primjer, algoritamskim jezikom.

U četvrtoj fazi analizira se dobijeni matematički model, pronalaze njegovi ekstremni uslovi u cilju optimizacije procesa i sistema upravljanja i formulisanja zaključaka. Optimizacija se ocjenjuje prema kriteriju optimizacije, koji u ovom slučaju uzima ekstremne vrijednosti (minimum, maksimum, minimum).

Obično se bira jedan kriterij, a za druge se postavljaju granične maksimalno dopuštene vrijednosti. Ponekad se koriste mješoviti kriteriji, koji su funkcija primarnih parametara.

Na osnovu izabranog kriterijuma optimizacije sastavlja se zavisnost kriterijuma optimizacije od parametara modela objekta (procesa) koji se proučava.

Postoje različite matematičke metode za optimizaciju modela koji se proučavaju: metode linearnog, nelinearnog ili dinamičkog programiranja; probabilističko-statističke metode zasnovane na teoriji čekanja; teorija igara, koja razvoj procesa posmatra kao slučajne situacije.

Pitanja za samokontrolu znanja

Metodologija teorijskih istraživanja.

Glavni dijelovi faze teorijskog razvoja naučnog istraživanja.

Vrste modela i tipovi modeliranja predmeta proučavanja.

Analitičke metode istraživanja.

Metode analitičkog istraživanja korištenjem eksperimenta.

Probabilističko-analitička metoda istraživanja.

Metode statičkog modeliranja (Monte Carlo metoda).

Metoda analize sistema.

Od posebnog interesa je kvantifikacija poduzetnički rizik korištenjem metoda matematičke statistike. Glavni alati ove metode evaluacije su:

§ vjerovatnoća pojave slučajne varijable,

§ matematičko očekivanje ili prosječna vrijednost slučajne varijable koja se proučava,

§ varijansa,

§ standardna (srednja kvadratna) devijacija,

§ koeficijent varijacije,

§ raspodjela vjerovatnoće slučajne varijable koja se proučava.

Da biste doneli odluku, morate znati veličinu (stepen) rizika koji se meri pomoću dva kriterijuma:

1) prosječna očekivana vrijednost (matematičko očekivanje),

2) fluktuacije (varijabilnost) mogućeg rezultata.

Prosječna očekivana vrijednost je ponderisani prosjek slučajne varijable, koja je povezana s neizvjesnošću situacije:

,

gdje je vrijednost slučajne varijable.

Srednja očekivana vrijednost mjeri rezultat koji u prosjeku očekujemo.

Srednja vrijednost je generalizirana kvalitativna karakteristika i ne dozvoljava donošenje odluke u korist bilo koje posebne vrijednosti slučajne varijable.

Za donošenje odluke potrebno je izmjeriti fluktuacije indikatora, odnosno odrediti mjeru varijabilnosti mogućeg rezultata.

Fluktuacija mogućeg rezultata je stepen odstupanja očekivane vrijednosti od prosječne vrijednosti.

Da bi se to postiglo, u praksi se obično koriste dva blisko povezana kriterija: "disperzija" i "standardna devijacija".

Disperzija – ponderisani prosek kvadrata stvarni rezultati od prosječnog očekivanog:

standardna devijacija je kvadratni korijen varijanse. To je dimenzionalna veličina i mjeri se u istim jedinicama u kojima se mjeri slučajna varijabla koja se proučava:

.

Disperzija i standardna devijacija služe kao mjera apsolutne fluktuacije. Za analizu se obično koristi koeficijent varijacije.

Koeficijent varijacije je omjer standardne devijacije i srednje očekivane vrijednosti, pomnožen sa 100%

ili .

Apsolutne vrijednosti proučavanog indikatora ne utiču na koeficijent varijacije.

Uz pomoć koeficijenta varijacije mogu se uporediti čak i fluktuacije karakteristika izraženih u različitim mjernim jedinicama. Koeficijent varijacije može varirati od 0 do 100%. Što je veći omjer, to je veća fluktuacija.

AT ekonomska statistika utvrđena je sljedeća procjena različitih vrijednosti koeficijenta varijacije:

do 10% - slaba fluktuacija, 10 - 25% - umjerena, preko 25% - visoka.

Shodno tome, što su fluktuacije veće, to je veći rizik.

Primjer. Vlasnik malog dućana na početku svakog dana kupi neki kvarljivi proizvod na prodaju. Jedinica ovog proizvoda košta 200 UAH. Prodajna cijena - 300 UAH. za jedinicu. Iz zapažanja je poznato da potražnja za ovim proizvodom tokom dana može biti 4, 5, 6 ili 7 jedinica sa odgovarajućim vjerovatnoćama 0,1; 0,3; 0,5; 0.1. Ako se proizvod ne proda tokom dana, onda će se na kraju dana uvijek kupiti po cijeni od 150 UAH. za jedinicu. Koliko jedinica ovog proizvoda bi vlasnik trgovine trebao kupiti na početku dana?

Rješenje. Hajde da napravimo matricu profita za vlasnika prodavnice. Izračunajmo dobit koju će vlasnik dobiti ako, na primjer, kupi 7 jedinica proizvoda, a proda u toku dana 6 i na kraju dana jednu jedinicu. Svaka jedinica prodanog proizvoda tijekom dana daje dobit od 100 UAH, a na kraju dana - gubitak od 200 - 150 = 50 UAH. Dakle, dobit će u ovom slučaju biti:

Proračuni se vrše na sličan način za druge kombinacije ponude i potražnje.

Očekivani profit se izračunava kao matematičko očekivanje mogućih vrijednosti profita za svaki red konstruirane matrice, uzimajući u obzir odgovarajuće vjerovatnoće. Kao što vidite, među očekivanim profitom najveći je 525 UAH. Odgovara kupovini predmetnog proizvoda u količini od 6 jedinica.

Da bismo potkrijepili konačnu preporuku o kupovini potrebnog broja jedinica proizvoda, izračunavamo varijansu, standardnu ​​devijaciju i koeficijent varijacije za svaku moguću kombinaciju ponude i potražnje proizvoda (svaka linija profitne matrice):

Što se tiče kupovine 6 jedinica proizvoda od strane vlasnika prodavnice u odnosu na 5 i 4 jedinice, to nije očigledno, jer je rizik pri kupovini 6 jedinica proizvoda (19,2%) veći nego kod kupovine 5 jedinica (9,3). %), pa čak i više nego pri kupovini 4 jedinice (0%).

Tako imamo sve informacije o očekivanoj dobiti i rizicima. I odlučite koliko jedinica proizvoda trebate kupiti svakog jutra za vlasnika trgovine, uzimajući u obzir njegovo iskustvo, apetit za rizik.

Po našem mišljenju, vlasnika radnje treba savjetovati da kupi 5 jedinica proizvoda svakog jutra i njegov prosječni očekivani profit će biti 485 UAH. a ako to uporedimo sa kupovinom 6 jedinica proizvoda, u kojima je prosječna očekivana dobit 525 UAH, što je 40 UAH. više, ali će rizik u ovom slučaju biti 2,06 puta veći.

Prilikom izvođenja psihološko-pedagoških istraživanja značajna uloga se pridaje matematičke metode modeliranje procesa i obrada eksperimentalnih podataka. Ove metode uključuju, prije svega, tzv statističke metode istraživanja. To je zbog činjenice da na ponašanje kako pojedinca u procesu njegove aktivnosti tako i osobe u timu značajno utiču mnogi slučajni faktori. Slučajnost ne dozvoljava da se pojave opisuju u okviru determinističkih modela, budući da se manifestuje kao nedovoljna pravilnost u masovnim pojavama i stoga ne omogućava pouzdano predviđanje nastanka određenih događaja. Međutim, proučavanjem takvih pojava otkrivaju se određene zakonitosti. Nepravilnost svojstvena slučajnim događajima, sa velikim brojem testova, u pravilu se nadoknađuje pojavom statističkog obrasca, stabilizacijom učestalosti pojavljivanja slučajnih događaja. Dakle, podaci slučajni događaji imaju određenu vjerovatnoću. Postoje dvije fundamentalno različite probabilističko-statističke metode psihološkog i pedagoškog istraživanja: klasična i neklasična. Hajde da potrošimo komparativna analiza ove metode.

Klasična probabilističko-statistička metoda. Klasična probabilističko-statistička metoda istraživanja zasniva se na teoriji vjerovatnoće i matematička statistika. Ova metoda se koristi u proučavanju masovnih pojava slučajne prirode, uključuje nekoliko faza, od kojih su glavne sljedeće.

1. Izgradnja vjerovatnostnog modela stvarnosti na osnovu analize statističkih podataka (određivanje zakona raspodjele slučajne varijable). Prirodno, obrasci masovnih nasumičnih pojava su izraženi što jasnije, što je veći obim statističkog materijala. Podaci uzorka dobijeni tokom eksperimenta uvijek su ograničeni i, strogo govoreći, slučajne su prirode. U tom smislu, značajna uloga je data generalizaciji obrazaca dobijenih u uzorku i njihovoj distribuciji na cjelinu opšta populacija objekata. Da bi se riješio ovaj problem, usvaja se određena hipoteza o prirodi statističkog obrasca, koji se manifestira u fenomenu koji se proučava, na primjer, hipoteza da se proučavani fenomen pokorava zakonu. normalna distribucija. Takva hipoteza se naziva nultom hipotezom, koja se može pokazati pogrešnom, stoga, zajedno sa Nulta hipoteza također se postavlja alternativna ili konkurentska hipoteza. Provjera koliko dobiveni eksperimentalni podaci odgovaraju jednoj ili drugoj statističkoj hipotezi provodi se pomoću tzv. neparametarskih statističkih testova ili testova dobrosti. Trenutno se široko koriste kriteriji Kolmogorova, Smirnova, omega kvadrata i drugi kriteriji dobrote uklapanja. Glavna ideja ovih kriterija je mjerenje udaljenosti između funkcija empirijska distribucija i potpuno poznata teorijska funkcija raspodjele. Metodologija validacije statistička hipoteza rigorozno razvijen i predstavljen u velikom broju radova iz matematičke statistike.

2. Izvođenje potrebnih proračuna matematičkim sredstvima u okviru vjerovatnog modela. U skladu sa uspostavljenim probabilističkim modelom pojave, vrši se proračun karakterističnih parametara, na primjer, kao što su matematičko očekivanje ili srednja vrijednost, varijansa, standardna devijacija, mod, medijan, indeks asimetrije itd.

3. Interpretacija vjerovatno-statističkih zaključaka u odnosu na realnu situaciju.

Trenutno je klasična probabilističko-statistička metoda dobro razvijena i široko se koristi u istraživanjima u raznim oblastima prirodne, tehničke i društvene nauke. Detaljan opis suštine ove metode i njene primjene na rješavanje konkretnih problema može se naći u velikom broju književnih izvora, na primjer, u.

Neklasična probabilističko-statistička metoda. Neklasična probabilističko-statistička metoda istraživanja razlikuje se od klasične po tome što se primjenjuje ne samo na masovne, već i na pojedinačne događaje koji su u osnovi slučajni. Ova metoda se može efikasno koristiti u analizi ponašanja pojedinca u procesu obavljanja određene aktivnosti, na primjer, u procesu sticanja znanja učenika. Razmotrićemo karakteristike neklasične probabilističko-statističke metode psihološko-pedagoškog istraživanja na primjeru ponašanja učenika u procesu ovladavanja znanjem.

U radu je po prvi put predložen probabilističko-statistički model ponašanja učenika u procesu savladavanja znanja. Dalji razvoj ovog modela urađen je u . Nastava kao vrsta aktivnosti, čija je svrha sticanje znanja, vještina i sposobnosti od strane osobe, zavisi od stepena razvoja svijesti učenika. Struktura svijesti uključuje kognitivne procese kao što su osjet, percepcija, pamćenje, mišljenje, mašta. Analiza ovih procesa pokazuje da oni imaju elemente nasumičnosti zbog nasumične prirode mentalnih i somatskih stanja pojedinca, kao i fizioloških, psiholoških i informacionih šumova tokom rada mozga. Potonje je dovelo do odbijanja da se u opisu procesa mišljenja koristi model determinističkog dinamičkog sistema u korist modela slučajnog dinamičkog sistema. To znači da se determinizam svijesti ostvaruje kroz slučaj. Iz ovoga se može zaključiti da ljudsko znanje, koje je zapravo proizvod svijesti, ima i slučajan karakter, te se stoga vjerovatno-statističkom metodom može opisati ponašanje svakog pojedinog učenika u procesu ovladavanja znanjem.

U skladu sa ovom metodom, student se identifikuje pomoću funkcije distribucije (gustine verovatnoće) koja određuje verovatnoću da se nađe u jednoj oblasti informacionog prostora. U procesu učenja, funkcija distribucije s kojom se učenik identificira, razvija se, kreće se u informacionom prostoru. Svaki učenik ima individualna svojstva i dozvoljena je nezavisna lokalizacija (prostorna i kinematička) pojedinaca u odnosu na druge.

Sistem je napisan na osnovu zakona održanja vjerovatnoće diferencijalne jednadžbe, koje su jednadžbe kontinuiteta koje povezuju promjenu gustoće vjerovatnoće po jedinici vremena u faznom prostoru (prostor koordinata, brzina i ubrzanja različitih redova) sa divergencijom toka gustoće vjerovatnoće u razmatranom faznom prostoru. Provedena je analiza analitičkih rješenja niza jednačina kontinuiteta (funkcija distribucije) koje karakteriziraju ponašanje pojedinih učenika u procesu učenja.

Prilikom dirigovanja eksperimentalne studije ponašanja učenika u procesu savladavanja znanja, koristi se vjerovatno-statističko skaliranje prema kojem je mjerna skala uređen sistem. , gde je A neki potpuno uređen skup objekata (pojedinaca) koji imaju karakteristike koje nas zanimaju (empirijski sistem sa relacijama); Ly - funkcionalni prostor (prostor funkcija distribucije) sa relacijama; F je operacija homomorfnog preslikavanja A u podsistem Ly; G - grupa dozvoljenih transformacija; f je operacija preslikavanja funkcija distribucije iz podsistema Ly u numeričke sisteme sa relacijama n-dimenzionalnog prostora M. Vjerovatno-statističko skaliranje se koristi za pronalaženje i obradu eksperimentalnih funkcija raspodjele i uključuje tri faze.

1. Pronalaženje eksperimentalnih funkcija raspodjele na osnovu rezultata kontrolnog događaja, na primjer, ispita. Tipičan pogled na pojedinačne funkcije distribucije pronađene pomoću skale od dvadeset tačaka prikazan je na sl. 1. Tehnika pronalaženja takvih funkcija je opisana u.

2. Preslikavanje funkcija distribucije u brojevni prostor. U tu svrhu izračunavaju se momenti pojedinih funkcija raspodjele. U praksi je, po pravilu, dovoljno da se ograničimo na određivanje momenata prvog reda (matematičko očekivanje), drugog reda (disperzija) i trećeg reda, koji karakterišu asimetriju funkcije raspodele.

3. Rangiranje učenika prema nivou znanja na osnovu poređenja momenata različitih redova njihovih pojedinačnih funkcija raspodele.

Rice. 1. Tipičan pogled na pojedinačne funkcije raspodjele učenika koji su dobili različite ocjene na ispitu iz opšte fizike: 1 - tradicionalna ocjena "2"; 2 - tradicionalna ocjena "3"; 3 - tradicionalna ocjena "4"; 4 - tradicionalna ocjena "5"

Na osnovu aditivnosti pojedinačnih funkcija distribucije u eksperimentalnim funkcijama raspodjele za protok studenata (Sl. 2).

Rice. 2. Evolucija kompletne funkcije distribucije toka studenata, aproksimirana glatkim linijama: 1 - nakon prve godine; 2 - nakon drugog kursa; 3 - nakon trećeg kursa; 4 - nakon četvrtog kursa; 5 - nakon petog kursa

Analiza podataka prikazanih na sl. 2 pokazuje da se, kako se krećete kroz informacijski prostor, funkcije distribucije zamagljuju. To je zbog činjenice da se matematička očekivanja funkcija distribucije pojedinaca kreću različitim brzinama, a same funkcije su zamagljene zbog disperzije. Dalja analiza ovih funkcija distribucije može se izvršiti u okviru klasične probabilističko-statističke metode.

Diskusija o rezultatima. Analiza klasičnih i neklasičnih probabilističko-statističkih metoda psiholoških i pedagoških istraživanja pokazala je da između njih postoji značajna razlika. Ona, kako se iz navedenog može razumjeti, leži u činjenici da je klasična metoda primjenjiva samo na analizu masovnih događaja, dok je neklasična metoda primjenjiva i na analizu masovnih i pojedinačnih događaja. S tim u vezi, klasična metoda se može konvencionalno nazvati masovnom probabilističko-statističkom metodom (MBSM), a neklasična metoda - individualnom probabilističko-statističkom metodom (IMSM). U 4] je pokazano da se nijedna od klasičnih metoda procene znanja učenika u okviru verovatno-statističkog modela pojedinca ne može primeniti u ove svrhe.

Razmotrićemo posebnosti IMSM i IVSM metoda na primjeru mjerenja potpunosti znanja učenika. U tu svrhu ćemo provesti misaoni eksperiment. Pretpostavimo da postoji veliki broj učenika koji su apsolutno identični u mentalnim i fizičkim karakteristikama i imaju istu pozadinu, i neka, bez interakcije jedni s drugima, istovremeno učestvuju u istom kognitivnom procesu, doživljavajući apsolutno isti strogo determinisani uticaj. Zatim, u skladu sa klasičnim idejama o objektima merenja, svi učenici treba da dobiju iste ocene o potpunosti znanja sa bilo kojom tačnošću merenja. Međutim, u stvarnosti, uz dovoljno visoku tačnost mjerenja, ocjene kompletnosti znanja učenika će se razlikovati. Ovakav rezultat mjerenja u okviru IMSM-a nije moguće objasniti, jer se u početku pretpostavlja da je utjecaj na apsolutno identične učenike koji nisu u interakciji jedni s drugima strogo determinističke prirode. Klasična probabilističko-statistička metoda ne uzima u obzir činjenicu da se determinizam procesa spoznaje ostvaruje kroz slučajnost, svojstvenu svakom pojedincu koji spoznaje okolni svijet.

IVSM uzima u obzir slučajnu prirodu ponašanja učenika u procesu savladavanja znanja. Upotreba individualne probabilističko-statističke metode za analizu ponašanja idealizovane grupe učenika koja se razmatra pokazala bi da je nemoguće tačno naznačiti poziciju svakog učenika u informacionom prostoru, može se samo reći verovatnoće da se nalazi u jednom ili neko drugo područje informacionog prostora. Zapravo, svaki učenik je identificiran individualnom funkcijom distribucije, a njeni parametri, kao što su matematičko očekivanje, varijansa, itd., individualni su za svakog učenika. To znači da će pojedinačne funkcije distribucije biti u različitim područjima informacionog prostora. Razlog ovakvog ponašanja učenika leži u slučajnoj prirodi procesa spoznaje.

Međutim, u određenom broju slučajeva, rezultati studija dobijeni u okviru MVSM mogu se tumačiti iu okviru IVSM. Pretpostavimo da nastavnik koristi petostepenu skalu kada ocjenjuje znanje učenika. U ovom slučaju greška u ocjeni znanja iznosi ±0,5 bodova. Dakle, kada se učeniku da ocjena od, recimo, 4 boda, to znači da je njegovo znanje u rasponu od 3,5 do 4,5 poena. Naime, položaj pojedinca u informacionom prostoru u ovom slučaju je određen pravokutnom funkcijom raspodjele, čija je širina jednaka mjernoj grešci od ±0,5 bodova, a procjena je matematičko očekivanje. Ova greška je toliko velika da nam ne dozvoljava da uočimo pravi oblik funkcije distribucije. Međutim, uprkos ovako gruboj aproksimaciji funkcije distribucije, proučavanje njene evolucije omogućava dobijanje važnih informacija kako o ponašanju pojedinca tako i o grupi učenika u celini.

Na rezultat merenja kompletnosti znanja učenika direktno ili indirektno utiče svest nastavnika (merača), koju takođe karakteriše slučajnost. U procesu pedagoških mjerenja, zapravo, dolazi do interakcije dva slučajna dinamička sistema koji identifikuju ponašanje učenika i nastavnika u ovom procesu. Razmatra se interakcija studentskog podsistema sa fakultetskim podsistemom i pokazuje da je brzina kretanja matematičkog očekivanja individualnih funkcija distribucije studenata u informacionom prostoru proporcionalna funkciji uticaja nastavnog osoblja i obrnuto proporcionalna funkcija inercije koja karakteriše otpor promjeni položaja matematičkog očekivanja u prostoru (analogno Aristotelovom zakonu u mehanici).

U ovom trenutku, uprkos značajnim dostignućima u razvoju teorijskih i praktičnih osnova mjerenja u sprovođenju psihološko-pedagoških istraživanja, problem mjerenja u cjelini još je daleko od rješenja. To je prvenstveno zbog činjenice da još uvijek nema dovoljno informacija o utjecaju svijesti na proces mjerenja. Slična situacija se razvila u rješavanju problema mjerenja u kvantnoj mehanici. Dakle, u radu se, kada se razmatraju konceptualni problemi teorije kvantnog mjerenja, kaže da je teško moguće riješiti neke paradokse mjerenja u kvantnoj mehanici bez direktnog uključivanja svijesti posmatrača u teorijski opis kvantnog mjerenja. Dalje se kaže da „... to je u skladu sa pretpostavkom da svest može učiniti neki događaj verovatnim, čak i ako je, prema zakonima fizike (kvantne mehanike), verovatnoća ovog događaja mala. Napravimo važno pojašnjenje formulacije: svijest datog posmatrača može učiniti vjerovatnim da će vidjeti ovaj događaj.

Statističke metode

Statističke metode- metode analize statističkih podataka. Postoje metode primijenjene statistike, koje se mogu primijeniti u svim oblastima naučno-istraživačkog rada i svim sektorima nacionalne privrede, i druge statističke metode čija je primjena ograničena na određenu oblast. To se odnosi na metode kao što su statistička kontrola prihvatljivosti, statistička kontrola tehnoloških procesa, pouzdanost i ispitivanje, te dizajn eksperimenata.

Klasifikacija statističkih metoda

Statističke metode analize podataka koriste se u gotovo svim područjima ljudske djelatnosti. Koriste se kad god je potrebno dobiti i potkrijepiti bilo kakve prosudbe o grupi (objektima ili subjektima) s nekom unutrašnjom heterogenošću.

Preporučljivo je razlikovati tri vrste naučnih i primenjenih aktivnosti u oblasti statističkih metoda analize podataka (prema stepenu specifičnosti metoda povezanih sa uranjanjem u specifične probleme):

a) razvoj i istraživanje metoda opšte namene, bez uzimanja u obzir specifičnosti oblasti primene;

b) razvoj i istraživanje statističkih modela realnih pojava i procesa u skladu sa potrebama određene oblasti djelatnosti;

c) primjena statističkih metoda i modela za statističku analizu specifičnih podataka.

Primijenjena statistika

Opis vrste podataka i mehanizma njihovog generisanja je početak svakog statističkog istraživanja. Za opisivanje podataka koriste se i determinističke i probabilističke metode. Uz pomoć determinističkih metoda moguće je analizirati samo one podatke koji su dostupni istraživaču. Na primjer, korišćene su za dobijanje tabela koje su izračunali zvanični organi državne statistike na osnovu statističkih izvještaja preduzeća i organizacija. Dobijene rezultate moguće je prenijeti u širi skup, koristiti za predviđanje i kontrolu, samo na osnovu vjerovatno-statističkog modeliranja. Stoga se u matematičku statistiku često uključuju samo metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće.

Ne smatramo da je moguće suprotstaviti determinističke i vjerovatno-statističke metode. Smatramo ih uzastopnim fazama statističke analize. U prvoj fazi potrebno je analizirati dostupne podatke, prikazati ih u obliku koji je lako razumljiv pomoću tabela i grafikona. Zatim je preporučljivo analizirati statističke podatke na osnovu određenih vjerovatno-statističkih modela. Napominjemo da mogućnost dubljeg uvida u suštinu realnog fenomena ili procesa pruža se izradom adekvatnog matematičkog modela.

U najjednostavnijoj situaciji, statistički podaci su vrijednosti neke karakteristične karakteristike objekata koji se proučavaju. Vrijednosti mogu biti kvantitativne ili predstavljati indikaciju kategorije kojoj se objekt može dodijeliti. U drugom slučaju govorimo o kvalitativnom znaku.

Prilikom mjerenja po nekoliko kvantitativnih ili kvalitativnih karakteristika, dobijamo vektor kao statistički podatak o objektu. Može se smatrati novom vrstom podataka. U ovom slučaju, uzorak se sastoji od skupa vektora. Ako su dio koordinata brojevi, a dio kvalitativni (kategorizirani) podaci, onda govorimo o vektoru heterogenih podataka.

Jedan element uzorka, odnosno jedna dimenzija, može biti funkcija kao cjelina. Na primjer, opisivanje dinamike indikatora, odnosno njegove promjene tijekom vremena, je pacijentov elektrokardiogram ili amplituda otkucaja osovine motora. Ili vremenska serija koja opisuje dinamiku performansi određene firme. Tada se uzorak sastoji od skupa funkcija.

Elementi uzorka mogu biti i drugi matematički objekti. Na primjer, binarne relacije. Tako, prilikom anketiranja stručnjaka, često koriste poređanje (rangiranje) objekata ekspertize – uzoraka proizvoda, investicijskih projekata, opcija za donošenje upravljačkih odluka. U zavisnosti od propisa stručne studije, elementi uzorka mogu biti različite vrste binarnih relacija (uređenje, particionisanje, tolerancija), skupovi, rasplinuti skupovi itd.

Dakle, matematička priroda elemenata uzorka u različitim problemima primijenjene statistike može biti vrlo različita. Međutim, mogu se razlikovati dvije klase statistike - numerička i nenumerička. Shodno tome, primijenjena statistika je podijeljena na dva dijela - numeričku statistiku i nenumeričku statistiku.

Numeričke statistike su brojevi, vektori, funkcije. Mogu se sabirati, množiti koeficijentima. Dakle, u numeričkoj statistici veliki značaj imaju različite količine. Matematički aparat analiza suma slučajnih elemenata uzorka su (klasični) zakoni veliki brojevi i centralne granične teoreme.

Nenumerički statistički podaci su kategorisani podaci, vektori heterogenih karakteristika, binarne relacije, skupovi, rasplinuti skupovi, itd. Ne mogu se sabirati i množiti koeficijentima. Dakle, nema smisla govoriti o zbiru nenumeričke statistike. Oni su elementi nenumeričkih matematičkih prostora (skupova). Matematički aparat za analizu nenumeričkih statističkih podataka zasniva se na korištenju udaljenosti između elemenata (kao i mjera blizine, indikatora razlika) u takvim prostorima. Uz pomoć udaljenosti određuju se empirijski i teorijski prosjeci, dokazuju zakoni velikih brojeva, konstruiraju se neparametarske procjene gustine raspodjele vjerovatnoće, rješavaju se problemi dijagnostike i klaster analize itd. (vidi).

Primijenjena istraživanja koriste statističke podatke razne vrste. To je posebno zbog metoda njihovog dobivanja. Na primjer, ako se ispitivanje nekih tehničkih uređaja nastavi do određenog vremena, onda se dobija tzv. cenzurisani podaci koji se sastoje od skupa brojeva - trajanje rada određenog broja uređaja prije kvara i informacija da su preostali uređaji nastavili raditi na kraju testa. Cenzurisani podaci se često koriste u proceni i kontroli pouzdanosti tehničkih uređaja.

Obično se posebno razmatraju statističke metode analize podataka prve tri vrste. Ovo ograničenje je uzrokovano gore navedenom okolnošću da se matematički aparat za analizu podataka nenumeričke prirode bitno razlikuje od onog za podatke u obliku brojeva, vektora i funkcija.

Probabilističko-statističko modeliranje

Primenom statističkih metoda u pojedinim oblastima znanja i sektorima nacionalne privrede dobijamo naučne i praktične discipline kao što su „statističke metode u industriji“, „statističke metode u medicini“ itd. Sa ove tačke gledišta, ekonometrija je „statistička metode u ekonomiji”. Ove discipline grupe b) obično se zasnivaju na vjerovatno-statističkim modelima izgrađenim u skladu sa karakteristikama područja primjene. Vrlo je poučno uporediti vjerovatno-statističke modele koji se koriste u različitim oblastima, otkriti njihovu bliskost i istovremeno navesti neke razlike. Tako se može uočiti bliskost iskaza problema i statističkih metoda koje se koriste za njihovo rješavanje u oblastima kao što su naučna medicinska istraživanja, specifična sociološko istraživanje i marketing istraživanja, ili, ukratko, u medicini, sociologiji i marketingu. One se često grupišu pod nazivom "studije uzorkovanja".

Razlika između selektivnih studija i ekspertskih studija očituje se, prije svega, u broju predmeta ili predmeta koji se ispituju - u selektivnim studijama obično se govori o stotinama, a u stručnim studijama o desetinama. Ali tehnologija ekspertskog istraživanja je mnogo sofisticiranija. Specifičnost je još izraženija u demografskim ili logističkim modelima, u obradi narativnih (tekstualnih, hroničnih) informacija ili u proučavanju međusobnog uticaja faktora.

Pitanja pouzdanosti i sigurnosti tehničkih uređaja i tehnologija, teorija čekanja detaljno su razmotrena u velikom broju naučnih radova.

Statistička analiza specifičnih podataka

Primjena statističkih metoda i modela za statističku analizu konkretnih podataka usko je vezana za probleme dotične oblasti. Rezultati trećeg od identifikovanih vidova naučne i primenjene delatnosti nalaze se na preseku disciplina. Mogu se smatrati primjerima praktične primjene statističkih metoda. Ali nema manjeg razloga da ih pripišemo odgovarajućem polju ljudske aktivnosti.

Na primjer, rezultati ankete potrošača instant kafe prirodno se pripisuju marketingu (što oni rade kada drže predavanja o marketinškom istraživanju). Proučavanje dinamike rasta cijena korištenjem indeksa inflacije izračunatih iz nezavisno prikupljenih informacija je od interesa prvenstveno sa stanovišta ekonomije i menadžmenta. nacionalne ekonomije(kako na makro nivou tako i na nivou pojedinačnih organizacija).

Perspektive razvoja

Teorija statističkih metoda usmjerena je na rješavanje stvarnih problema. Stoga se u njemu stalno pojavljuju nove formulacije matematičkih problema statističke analize podataka, razvijaju se i potkrepljuju nove metode. Opravdanje se često provodi matematičkim sredstvima, odnosno dokazivanjem teorema. Važnu ulogu igra metodološka komponenta – kako tačno postaviti zadatke, koje pretpostavke prihvatiti u svrhu daljeg matematičkog proučavanja. Uloga modernog informacione tehnologije posebno kompjuterski eksperiment.

Hitan zadatak je analiza istorije statističkih metoda kako bi se identifikovali trendovi razvoja i primenili ih za predviđanje.

Književnost

2. Naylor T. Eksperimenti simulacije mašina sa modelima ekonomskih sistema. - M.: Mir, 1975. - 500 str.

3. Kramer G. Matematičke metode statistike. - M.: Mir, 1948 (1. izd.), 1975 (2. izd.). - 648 str.

4. Bolshev L. N., Smirnov N. V. Tabele matematičke statistike. - M.: Nauka, 1965 (1. izd.), 1968 (2. izd.), 1983. (3. izd.).

5. Smirnov N. V., Dunin-Barkovsky I. V. Kurs teorije vjerovatnoće i matematičke statistike za tehničke primjene. Ed. 3., stereotipno. - M.: Nauka, 1969. - 512 str.

6. Norman Draper, Harry Smith Primijenjena regresiona analiza. Višestruka regresija = Primijenjena regresijska analiza. - 3. izd. - M.: "Dijalektika", 2007. - S. 912. - ISBN 0-471-17082-8

Vidi također

Wikimedia fondacija. 2010 .

• Yat Kha
• amalgam (višeznačna odrednica)

Pogledajte šta je "Statističke metode" u drugim rječnicima:

STATISTIČKE METODE- STATISTIČKE METODE naučne metode opise i studije masovnih pojava koje dozvoljavaju kvantitativni (numerički) izraz. Reč „statistika“ (od jigal. stato stanje) ima zajednički koren sa rečju „država“. U početku je…… Philosophical Encyclopedia

STATISTIČKE METODE -- naučne metode opisa i proučavanja masovnih pojava koje omogućavaju kvantitativno (numeričko) izražavanje. Reč "statistika" (od italijanskog stato - država) ima zajednički koren sa rečju "država". U početku se to odnosilo na nauku o menadžmentu i ... Philosophical Encyclopedia

Statističke metode- (u ekologiji i biocenologiji) metode statistike varijacija koje vam omogućavaju da istražite cjelinu (na primjer, fitocenozu, populaciju, produktivnost) u njenim određenim skupovima (na primjer, prema podacima dobijenim na stranicama za registraciju) i procijenite stupanj točnosti ... ... Ekološki rječnik

statističke metode- (u psihologiji) (od latinskog status status) neke metode primijenjene matematičke statistike koje se koriste u psihologiji uglavnom za obradu eksperimentalnih rezultata. Glavna svrha korištenja S. m je povećanje valjanosti zaključaka u ... ... Velika psihološka enciklopedija

Statističke metode- 20.2. Statističke metode Specifične statističke metode koje se koriste za organizovanje, regulisanje i validaciju aktivnosti uključuju, ali nisu ograničene na: a) dizajn eksperimenata i faktorske analize; b) analiza varijanse i… Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije

STATISTIČKE METODE- Metode za proučavanje veličina. aspekte masovnih društava. pojavama i procesima. S. m. omogućavaju u digitalnom smislu karakterizaciju tekućih promjena u društvima. procesa, proučavati razl. oblici društveno-ekonomske. obrasci, promjena...... Poljoprivredni enciklopedijski rječnik

STATISTIČKE METODE- neke metode primijenjene matematičke statistike koje se koriste za obradu eksperimentalnih rezultata. Određeni broj statističkih metoda je razvijen posebno za osiguranje kvaliteta psihološki testovi, za upotrebu u profesionalnim ... ... Stručno obrazovanje. Rječnik

STATISTIČKE METODE- (u inženjerskoj psihologiji) (od latinskog status status) neke metode primijenjene statistike koje se koriste u inženjerskoj psihologiji za obradu eksperimentalnih rezultata. Glavna svrha korištenja S. m je povećanje valjanosti zaključaka u ... ... Enciklopedijski rečnik psihologije i pedagogije

Šta je "matematička statistika"

Ispod matematičke statistike razumjeti „granu matematike koja je posvećena matematičkim metodama prikupljanja, sistematizacije, obrade i tumačenja statističkih podataka, kao i njihovog korištenja za naučne ili praktične zaključke. Pravila i procedure matematičke statistike zasnivaju se na teoriji vjerovatnoće, koja omogućava procjenu tačnosti i pouzdanosti zaključaka dobijenih u svakom problemu na osnovu raspoloživog statističkog materijala. Istovremeno, statistički podaci se odnose na podatak o broju objekata u bilo kojoj manje ili više obimnoj zbirci koji imaju određene karakteristike.

Prema vrsti problema koji se rješava, matematička statistika se obično dijeli u tri dijela: opis podataka, procjena i testiranje hipoteza.

Prema vrsti statističkih podataka koji se obrađuju, matematička statistika je podijeljena u četiri oblasti:

• - jednodimenzionalna statistika (statistika slučajnih varijabli), u kojoj je rezultat posmatranja opisan realnim brojem;
• - multivarijantna statistička analiza, gdje se rezultat posmatranja objekta opisuje sa više brojeva (vektora);
• - statistika slučajnih procesa i vremenskih serija, gdje je rezultat posmatranja funkcija;
• - statistika objekata nenumeričke prirode, u kojoj je rezultat posmatranja nenumeričke prirode, na primjer, skup ( geometrijska figura), naručivanje ili dobijeno kao rezultat mjerenja na kvalitativnoj osnovi.

Istorijski gledano, prve su se pojavile neke oblasti statistike objekata nenumeričke prirode (posebno problemi procene procenta neispravnih proizvoda i testiranja hipoteza o tome) i jednodimenzionalne statistike. Matematički aparat im je jednostavniji, pa svojim primjerom obično demonstriraju glavne ideje matematičke statistike.

Samo one metode obrade podataka, tj. matematička statistika je zasnovana na dokazima, koja je zasnovana na probabilističkim modelima relevantnih stvarnih pojava i procesa. Radi se o o modelima ponašanja potrošača, nastanku rizika, funkcionisanju tehnološke opreme, dobijanju rezultata eksperimenta, toku bolesti itd. Vjerovatni model realnog fenomena treba smatrati izgrađenim ako su veličine koje se razmatraju i odnosi između njih izraženi u terminima teorije vjerovatnoće. Korespondencija sa probabilističkim modelom stvarnosti, tj. njegova adekvatnost se potkrepljuje, posebno, uz pomoć statističkih metoda za testiranje hipoteza.

Nevjerovatne metode obrade podataka su istraživačke, mogu se koristiti samo u preliminarnoj analizi podataka, jer ne omogućavaju procjenu tačnosti i pouzdanosti zaključaka dobijenih na osnovu ograničenog statističkog materijala.

Probabilističke i statističke metode primjenjive su gdje god je moguće konstruirati i potkrijepiti probabilistički model pojave ili procesa. Njihova upotreba je obavezna kada se zaključci izvedeni iz podataka uzorka prenose na cijelu populaciju (na primjer, iz uzorka na cijelu seriju proizvoda).

U određenim oblastima primjene koriste se kako vjerovatno-statističke metode široke primjene, tako i specifične. Na primjer, u dijelu upravljanja proizvodnjom koji je posvećen statističkim metodama kontrole kvaliteta proizvoda, koristi se primijenjena matematička statistika (uključujući dizajn eksperimenata). Uz pomoć njegovih metoda vrši se statistička analiza tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa i statistička evaluacija kvaliteta. Specifične metode uključuju metode statističke kontrole prihvatljivosti kvaliteta proizvoda, statističke regulacije tehnoloških procesa, procjene i kontrole pouzdanosti itd.

Takve primijenjene probabilističko-statističke discipline kao što su teorija pouzdanosti i teorija čekanja imaju široku primjenu. Sadržaj prvog od njih je jasan iz naslova, drugi se bavi proučavanjem sistema kao što je telefonska centrala, koja prima pozive u nasumično vrijeme - zahtjevima pretplatnika koji biraju brojeve na svojim telefonima. Trajanje usluge ovih zahtjeva, tj. trajanje poziva, također modelirano slučajne varijable. Veliki doprinos razvoju ovih disciplina dao je dopisni član Akademije nauka SSSR-a A.Ya. Khinčin (1894-1959), akademik Akademije nauka Ukrajinske SSR B.V. Gnedenko (1912-1995) i drugi domaći naučnici.