Istorija pojma

Gugol je veći od broja čestica u nama poznatom dijelu svemira, koji prema različitim procjenama broji od 10 79 do 10 81, što također ograničava njegovu primjenu.

Wikimedia fondacija. 2010 .

Pogledajte šta je "Google" u drugim rječnicima:

Googolplex (iz engleskog googolplex-a) prikazani od strane jedinice sa Googol nulom, 1010100. ili 1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 000 000 000 LIKE Google, ... ... Wikipedia

Ovaj članak je o broju. Pogledajte i članak o engleskom jeziku. googol) broj, u decimalnom zapisu predstavljen sa jedan praćen sa 100 nula: 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,

- (from the English Googolplex) number equal to the Gugol degree: 1010100 or 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000. Like googol, the term ... ... Wikipedia

Ovaj članak može sadržavati originalno istraživanje. Dodajte linkove na izvore, inače se može staviti na brisanje. Više informacija može biti na stranici za razgovor. (13. maja 2011.) ... Wikipedia

Mogul je desert čija su glavna komponenta umućeno žumance sa šećerom. Postoji mnogo varijanti ovog pića: sa dodatkom vina, vanilina, ruma, hleba, meda, voćnih i bobičastih sokova. Često se koristi kao poslastica... Wikipedia

Nazivna imena moći hiljadu u rastućem redosledu Ime Značenje Američki sistem evropski sistem hiljada 10³ 10³ miliona 106 106 milijardi 109 109 milijardi 109 1012 triliona 1012 ... Wikipedia

Nazivi moći hiljadu u rastućem redosledu Ime Vrednost Američki sistem Evropski sistem hiljada 10³ 10³ miliona 106 106 milijardi 109 109 milijardi 109 1012 triliona 1012 ... Wikipedia

Nazivi moći hiljadu u rastućem redosledu Ime Vrednost Američki sistem Evropski sistem hiljada 10³ 10³ miliona 106 106 milijardi 109 109 milijardi 109 1012 triliona 1012 ... Wikipedia

Nazivi moći hiljadu u rastućem redosledu Ime Vrednost Američki sistem Evropski sistem hiljada 10³ 10³ miliona 106 106 milijardi 109 109 milijardi 109 1012 triliona 1012 ... Wikipedia

Knjige

• World Magic. Fantastičan roman i priče, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. Roman "Svemirska magija". zemaljski mag sa likovi iz bajke Vasilisa, Koshchei, Gorynych i vila mačka bore se protiv sile koja želi da zauzme Galaksiju. ZBIRKA PRIČA Gdje...

Kao dijete me mučilo pitanje koji je najveći broj i skoro sve sam mučio ovim glupim pitanjem. Pošto sam naučio broj jedan milion, pitao sam da li postoji broj veći od milion. Milijardu? I više od milijardu? Trilion? I više od triliona? Konačno se našao neko pametan ko mi je objasnio da je pitanje glupo, pošto je dovoljno da se najvećem broju doda jedan, a ispada da nikada nije bio najveći, jer postoje i veći brojevi.

I sada, nakon mnogo godina, odlučio sam da postavim još jedno pitanje, naime: Koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i možete ih zbuniti strpljivim pretraživačima koji moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to je ono što sam uradio, i to je ono što sam saznao kao rezultat.

Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Američki sistem je izgrađen prilično jednostavno. Svi naslovi veliki brojevi grade se na sljedeći način: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljadu (lat. mille) i sufiks za uvećanje -million (vidi tabelu). Tako su dobijeni brojevi - trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).

Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu se grade ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks je - milijarde. Odnosno, nakon triliona engleski sistem dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion, i tako dalje. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sistemu i završava se sufiksom -million koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na - milijarde.

Samo broj milijardi (10 9) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, što bi, ipak, bilo ispravnije nazvati ga kako ga zovu Amerikanci - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, reč trilijard se ponekad koristi i na ruskom (u to možete da se uverite ako izvršite pretragu u Google ili Yandex) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.

Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima u američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. vansistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali ću o njima detaljnije govoriti nešto kasnije.

Vratimo se pisanju pomoću latiničnih brojeva. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Sada ću objasniti zašto. Prvo, da vidimo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:

I tako, sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta je decilion? U principu, moguće je, naravno, kombinacijom prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će nas već zanimati složenice i imena naša vlastita imena brojevi. Dakle, prema ovom sistemu, pored navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. posto- sto) i milion (od lat. mille- jedna hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, milion (1.000.000) Rimljana je zvalo centena milia tj. deset stotina hiljada. A sada, zapravo, tabela:

Tako se po sličnom sistemu ne mogu dobiti brojevi veći od 10 3003, koji bi imali svoje, nesloženo ime! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion - to su isti brojevi van sistema. Na kraju, hajde da pričamo o njima.

Najmanji takav broj je bezbroj(čak je i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu stotina, odnosno 10 000. Istina, ova riječ je zastarjela i praktično se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijada" u širokoj upotrebi, što znači neodređeno broj uopšte, ali bezbroj, nebrojeno mnogo stvari. Vjeruje se da je nastala riječ myriad (engleski myriad). evropski jezici iz starog Egipta.

googol(od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj je postao poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, postoji broj asankhiya(sa kineskog asentzi- neuračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex(engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan sa googolom od nula, odnosno 10 10 100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime, googol, ali je ipak konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.

Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u meri u kojoj e u meri u kojoj e na stepen 79, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48 , 323-328, 1987) smanjio Skewesov broj na e e 27/4 , što je približno jednako 8,185 10 370 . Jasno je da budući da vrijednost Skewes broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali prisjetiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e, broj Avogadro, itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewesov broj, koji se u matematici označava kao Sk 2 , koji je čak i veći od prvog Skewesovog broja (Sk 1). Skuseov drugi broj, uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3 , odnosno 10 10 10 1000 .

Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve, postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhausa itd.

Razmotrimo notaciju Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. On je imenovao broj Mega, a broj je Megiston.

Matematičar Leo Moser je poboljšao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šesterokuti i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih obrazaca. Moserova notacija izgleda ovako:

Tako se, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Mozerov broj ili jednostavno kao moser.

Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezuje se sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema specijalnih matematičkih simbola od 64 nivoa koji je uveo Knuth 1976. godine.

Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sistem morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao Umjetnost programiranja i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koju je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

AT opšti pogled izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

Počeo je da se zove broj G 63 Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. I ovdje, da je Grahamov broj veći od Moserovog broja.

P.S. Da bih doneo veliku korist celom čovečanstvu i postao slavan vekovima, odlučio sam da sam izmislim i imenujem najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex a jednak je broju G 100 . Zapamtite ga, a kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.

Ažuriranje (4.09.2003.): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam prilikom pisanja teksta napravio nekoliko grešaka. Sada ću pokušati da to popravim.

1. Napravio sam nekoliko grešaka odjednom, samo sam spomenuo Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je istaklo da je 6.022 10 23 zapravo najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, i čini mi se istinitim, da Avogadrov broj uopšte nije broj u pravom, matematičkom smislu te reči, jer zavisi od sistema jedinica. Sada se to izražava u "mol -1", ali ako se izrazi, na primjer, u molovima ili nečem drugom, onda će biti izraženo potpuno drugom cifrom, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
2. skrenuo mi je pažnju da su i stari Sloveni brojevima davali imena i nije ih dobro zaboraviti. Dakle, evo liste starih ruskih imena za brojeve:
   10 000 - mrak
   100.000 - legija
   1.000.000 - Leodre
   10.000.000 - Gavran ili Gavran
   100 000 000 - paluba
   Zanimljivo je da su i stari Sloveni voleli velike brojeve, znali su da broje i do milijardu. Štaviše, oni su takav račun nazvali „malim računom“. U nekim rukopisima autori su razmatrali i "veliki broj", koji je dostigao broj 10 50 . O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "I više od ovoga da se ljudski razum razumije." Nazivi korišteni u "malom računu" prebačeni su na "veliki račun", ali sa drugačijim značenjem. Dakle, mrak nije značio više 10.000, već milion, legija - tama onih (miliona miliona); leodrus - legija legija (10 do 24 stepena), tada se govorilo - deset leodra, sto leodra, ..., i, konačno, sto hiljada legija leodra (10 do 47); leodr leodr (10 do 48) zvali su gavran i, konačno, špil (10 do 49).
3. Tema nacionalnih imena brojeva može se proširiti ako se prisjetimo japanskog sistema imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sistema (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, onda jesu):
   100-ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - muškarac
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68
4. Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja pisanja super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhouseu, već Daniilu Kharmsu, koji je, mnogo prije njega, ovu ideju objavio u članku "Podizanje broja". Takođe želim da se zahvalim Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivijeg sajta o zabavnoj matematici na ruskom govornom Internetu - Arbuzu, na informaciji da je Steinhouse došao do brojeva mega i megiston, već i predložio još jedan broj mezanin, što je (u njegovoj notaciji) "zaokruženo 3".
5. Sada za broj bezbroj ili myrioi. Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, u stvari, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset hiljada. Međutim, u bilješci "Psamit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se mogu sistematski graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Univerzumu (sfera prečnika bezbroj zemaljskih prečnika) ne stane više od 10 63 zrna pijeska (u našoj notaciji) . Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Imena brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeća:
   1 mirijada = 10 4 .
   1 di-mirijada = bezbroj mirijada = 10 8 .
   1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16 .
   1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
   itd.

Ako ima komentara -

Postoje brojevi koji su tako nevjerovatno, nevjerovatno veliki da bi bio potreban čitav svemir da ih čak i zapiše. Ali evo šta stvarno izluđuje... neki od ovih neshvatljivo velikih brojeva izuzetno su važni za razumijevanje svijeta.

Kada kažem "najveći broj u svemiru", zaista mislim na najveći smisleno broj, najveći mogući broj koji je na neki način koristan. Mnogo je kandidata za ovu titulu, ali odmah vas upozoravam: zaista postoji rizik da će vas pokušaj da shvatite sve ovo oduševiti. A osim toga, sa previše matematike, malo se zabavljaš.

Googol i googolplex

Edward Kasner

Mogli bismo početi s dva, vrlo vjerovatno najveća broja za koje ste ikada čuli, a ovo su zaista dva najveća broja koja imaju općenito prihvaćene definicije u engleski jezik. (Postoji prilično precizna nomenklatura koja se koristi za brojeve koliko god želite, ali ova dva broja se trenutno ne nalaze u rječnicima.) Gugl, pošto je postao svjetski poznat (iako sa greškama, napominjemo. u stvari je googol) u oblik Gugla, rođen je 1920. godine kao način da se djeca zainteresuju za velike brojeve.

U tu svrhu, Edward Kasner (na slici) je poveo svoja dva nećaka, Miltona i Edwina Sirotta, na turneju po New Jersey Palisadesu. Pozvao ih je da smisle bilo koju ideju, a onda je devetogodišnji Milton predložio „gugol“. Odakle mu ova riječ, nije poznato, ali je Kasner to odlučio ili broj u kojem sto nula prati jedinicu od sada će se zvati googol.

Ali mladi Milton se tu nije zaustavio, već je smislio još veći broj, googolplex. To je broj, prema Miltonu, koji prvo ima 1, a zatim onoliko nula koliko možete napisati prije nego što se umorite. Iako je ideja fascinantna, Kasner je smatrao da je potrebna formalnija definicija. Kao što je objasnio u svojoj knjizi Matematika i imaginacija iz 1940. godine, Miltonova definicija ostavlja otvorenom opasnu mogućnost da bi povremeni šaljivdžija mogao postati matematičar superiorniji od Alberta Ajnštajna samo zato što ima više izdržljivosti.

Tako je Kasner odlučio da će googolplex biti , ili 1, nakon čega slijedi gugol nula. Inače, iu zapisu sličnom onom s kojim ćemo se baviti drugim brojevima, reći ćemo da je googolplex . Kako bi pokazao koliko je ovo fascinantno, Carl Sagan je jednom primijetio da je fizički nemoguće zapisati sve nule gugolpleksa jer jednostavno nije bilo dovoljno mjesta u svemiru. Ako je cijeli volumen vidljivog svemira ispunjen sitnim česticama prašine veličine približno 1,5 mikrona, tada će broj različitih načina na koje se te čestice mogu rasporediti biti približno jednak jednom googolpleksu.

Lingvistički gledano, googol i googolplex su vjerovatno dva najveća značajna broja (barem na engleskom), ali, kao što ćemo sada utvrditi, postoji beskonačno mnogo načina da se definiše „značaj“.

Stvarnom svijetu

Ako govorimo o najvećem značajnom broju, postoji razuman argument da to zaista znači da morate pronaći najveći broj sa vrijednošću koja stvarno postoji na svijetu. Možemo početi sa trenutnom ljudskom populacijom, koja trenutno iznosi oko 6920 miliona. Svjetski BDP u 2010. procijenjen je na oko 61.960 milijardi dolara, ali oba ova broja su mala u poređenju sa otprilike 100 triliona ćelija koje čine ljudsko tijelo. Naravno, nijedan od ovih brojeva se ne može porediti sa ukupnim brojem čestica u svemiru, za koji se obično smatra da je oko , a taj broj je toliko velik da u našem jeziku nema reči za njega.

Možemo se malo poigrati sa mjernim sistemima, čineći brojeve sve veće i veće. Tako će masa Sunca u tonama biti manja nego u funtama. Sjajan način da to učinite je korištenje Planckovih jedinica, koje su najmanje moguće mjere za koje zakoni fizike još uvijek vrijede. Na primjer, starost svemira u Plankovom vremenu je oko . Ako se vratimo na prvu Planckovu vremensku jedinicu nakon Velikog praska, vidjet ćemo da je gustoća Univerzuma tada bila . Sve nas je više, ali još nismo ni do gugola došli.

Najveći broj s bilo kojom primjenom u stvarnom svijetu – ili, u ovom slučaju, primjenom u stvarnom svijetu – vjerojatno je jedna od najnovijih procjena broja univerzuma u multiverzumu. Ovaj broj je toliko velik da ljudski mozak doslovno neće moći percipirati sve te različite svemire, budući da je mozak sposoban samo za grube konfiguracije. U stvari, ovaj broj je vjerovatno najveći broj od svih praktičnom smislu ako ne uzmete u obzir ideju multiverzuma u cjelini. Međutim, tu vreba još mnogo veći broj. Ali da bismo ih pronašli, moramo otići u područje čiste matematike, a nema boljeg mjesta za početak od prostih brojeva.

Mersenne prosti brojevi

Dio poteškoće je smisliti dobra definicijašta je "značajan" broj. Jedan od načina je razmišljanje u terminima prostih brojeva i kompozita. Prost broj, kao što se vjerovatno sjećate iz školske matematike, je svaki prirodan broj (nije jednak jedinici) koji je djeljiv samo sam sa sobom. Dakle, i su prosti brojevi, i i su složeni brojevi. To znači da bilo koji složeni broj može biti predstavljen njegovim prostim djeliteljima. U određenom smislu, broj je važniji od, recimo, jer ne postoji način da se izrazi u vidu proizvoda manjih brojeva.

Očigledno možemo ići malo dalje. , na primjer, zapravo je pravedan, što znači da u hipotetičkom svijetu u kojem je naše znanje o brojevima ograničeno na , matematičar još uvijek može izraziti . Ali sljedeći broj je već prost, što znači da je jedini način da ga izrazimo direktno saznanje o njegovom postojanju. To znači da najveći poznati prosti brojevi igraju važnu ulogu, ali, recimo, googol – koji je na kraju samo skup brojeva i , pomnožen zajedno – zapravo ne. A pošto su prosti brojevi uglavnom nasumični, ne postoji poznat način da se predvidi da će neverovatno veliki broj zapravo biti prost. Do danas je otkrivanje novih prostih brojeva težak zadatak.

Matematičari Ancient Greece imao koncept prostih brojeva barem još 500. godine prije Krista, a 2000 godina kasnije ljudi su još uvijek znali šta su prosti brojevi samo do oko 750. Euklidovi mislioci vidjeli su mogućnost pojednostavljivanja, ali sve do renesanse matematičari to nisu mogli stvarno staviti u praksa. Ovi brojevi su poznati kao Mersenovi brojevi i nazvani su po francuskoj naučnici Marine Mersen iz 17. veka. Ideja je prilično jednostavna: Mersennov broj je bilo koji broj u obliku. Tako, na primjer, i ovaj broj je prost, isto vrijedi i za .

Mersenne prosti brojevi su mnogo brži i lakši za određivanje od bilo koje druge vrste prostih brojeva, a kompjuteri su naporno radili na njihovom pronalaženju poslednjih šest decenija. Do 1952. najveći poznati prost broj bio je broj — broj sa ciframa. Iste godine je na kompjuteru izračunato da je broj prost, a taj broj se sastoji od cifara, što ga čini već mnogo većim od gugola.

Od tada su u potrazi za kompjuterima, a Mersenov broj je trenutno najveći prost broj poznat čovječanstvu. Otkriven 2008. godine, to je broj sa skoro milionima cifara. Ovo je najveće poznati broj, koji se ne može izraziti nikakvim manjim brojevima, a ako želite pomoći u pronalaženju još većeg Mersenneovog broja, vi (i vaš računar) uvijek se možete uključiti u pretragu na http://www.mersenne.org/.

Skuse broj

Stanley Skuse

Vratimo se prostim brojevima. Kao što sam već rekao, ponašaju se suštinski pogrešno, što znači da ne postoji način da se predvidi koji će biti sledeći prost broj. Matematičari su bili primorani da se okrenu nekim prilično fantastičnim mjerenjima kako bi smislili neki način za predviđanje budućih prostih brojeva, čak i na neki maglovit način. Najuspješniji od ovih pokušaja je vjerovatno funkcija prostih brojeva, koju je izmislio u kasnom 18. vijeku legendarni matematičar Carl Friedrich Gauss.

Poštediću vas komplikovanije matematike - u svakom slučaju, imamo još mnogo toga da dođemo - ali suština funkcije je sledeća: za bilo koji ceo broj moguće je proceniti koliko prostih brojeva ima manje od . Na primjer, ako , funkcija predviđa da bi trebali postojati prosti brojevi, ako - prosti brojevi manji od , i ako , onda postoje manji brojevi koji su prosti.

Raspored prostih brojeva je zaista nepravilan i samo je aproksimacija stvarnog broja prostih brojeva. U stvari, znamo da postoje prosti brojevi manje od , prosti brojevi manji od , i prosti brojevi manji od . To je, naravno, odlična procjena, ali to je uvijek samo procjena... i preciznije, procjena odozgo.

U svim poznatim slučajevima do , funkcija koja pronalazi broj prostih brojeva malo preuveličava stvarni broj prostih brojeva manji od . Matematičari su jednom mislili da će to uvijek biti slučaj, ad infinitum, i da se to svakako odnosi na neke nezamislivo ogromne brojeve, ali je 1914. John Edensor Littlewood dokazao da će za neki nepoznati, nezamislivo ogroman broj, ova funkcija početi proizvoditi manje prostih brojeva, a zatim će se prebacivati ​​između precjenjivanja i potcjenjivanja beskonačan broj puta.

Lov je bio na početnu tačku trka i tu se pojavio Stanley Skuse (vidi sliku). Godine 1933. dokazao je da je gornja granica, kada funkcija koja aproksimira broj prostih brojeva prvi put daje manju vrijednost, broj. Teško je istinski razumjeti, čak i u najapstraktnijem smislu, šta je zapravo ovaj broj, a sa ove tačke gledišta to je bio najveći broj ikada korišten u ozbiljnom matematičkom dokazu. Od tada, matematičari su uspjeli svesti gornju granicu na relativno mali broj, ali je prvobitni broj ostao poznat kao Skewesov broj.

Dakle, koliki je broj koji čak i moćnog googolplexa čini patuljkom? U Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells opisuje jedan način na koji je matematičar Hardy bio u stanju da shvati veličinu Skewesovog broja:

"Hardy je mislio da je to 'najveći broj koji je ikada služio bilo kojoj određenoj svrsi u matematici' i sugerirao je da ako se šah igra sa svim česticama univerzuma kao figurama, jedan potez bi se sastojao od zamjene dvije čestice, a igra bi prestala kada bi ista pozicija je ponovljena i treći put, tada bi broj svih mogućih partija bio jednak otprilike broju Skuse''.

Još jedna stvar prije nego što krenemo dalje: razgovarali smo o manjem od dva Skewes broja. Postoji još jedan Skewes broj, koji je matematičar pronašao 1955. godine. Prvi broj je izveden na osnovu toga da je takozvana Riemannova hipoteza tačna - ovo je posebno teška hipoteza matematike koja ostaje nedokazana, vrlo korisna kada mi pričamo o prostim brojevima. Međutim, ako je Riemannova hipoteza pogrešna, Skewes je otkrio da se početna tačka skoka povećava na .

Problem veličine

Prije nego dođemo do broja zbog kojeg čak i Skewesov broj izgleda sićušan, moramo malo popričati o mjerilu jer inače nemamo načina da procijenimo kuda idemo. Uzmimo prvo broj - to je mali broj, toliko mali da ljudi zapravo mogu intuitivno razumjeti šta to znači. Vrlo je malo brojeva koji odgovaraju ovom opisu, jer brojevi veći od šest prestaju biti zasebni brojevi i postaju "nekoliko", "mnogo" itd.

Sada uzmimo , tj. . Iako ne možemo baš intuitivno, kao što smo to uradili za broj, odgonetnuti šta, zamisliti šta je to, vrlo je lako. Zasada je dobro. Ali šta će se desiti ako odemo u ? Ovo je jednako , ili . Veoma smo daleko od mogućnosti da zamislimo ovu vrednost, kao i svaku drugu veoma veliku - gubimo sposobnost da shvatimo pojedinačne delove negde oko milion. (Doduše, trebalo bi suludo dugo vremena da se zapravo izbroji do milion bilo čega, ali poenta je u tome da smo još uvijek u stanju da percipiramo taj broj.)

Međutim, iako ne možemo zamisliti, barem smo u stanju razumjeti uopšteno govoreći, što je 7600 milijardi, možda u poređenju sa nečim poput američkog BDP-a. Prešli smo od intuicije do predstavljanja do pukog razumijevanja, ali barem još uvijek imamo neku prazninu u našem razumijevanju onoga što je broj. Ovo će se uskoro promijeniti kako se pomaknemo još jednu stepenicu na ljestvici.

Da bismo to učinili, moramo se prebaciti na notaciju koju je uveo Donald Knuth, poznatu kao notacija strelice. Ove notacije se mogu napisati kao . Kada tada odemo do , broj koji dobijemo će biti . Ovo je jednako gdje je ukupan broj trojki. Sada smo uveliko i zaista nadmašili sve ostale brojke o kojima smo već govorili. Uostalom, čak i najveći od njih imao je samo tri ili četiri člana u indeksnoj seriji. Na primjer, čak je i Skuseov super broj "samo" - čak i s činjenicom da su i baza i eksponenti mnogo veći od , to je još uvijek apsolutno ništa u usporedbi s veličinom brojčanog tornja s milijardama članova.

Očigledno, ne postoji način da se shvate tako ogromni brojevi... a ipak, proces kojim se oni stvaraju još uvijek se može razumjeti. Nismo mogli razumjeti stvarni broj koji daje toranj moći, a to je milijardu trostrukih, ali u osnovi možemo zamisliti takav toranj sa mnogo članova, a zaista pristojan superkompjuter će moći pohraniti takve kule u memoriju, čak i ako ne mogu izračunati njihove stvarne vrijednosti.

Postaje sve apstraktnije, ali će biti samo gore. Možda mislite da je toranj potencija čija je eksponentna dužina (štaviše, u prethodnoj verziji ovog posta sam napravio upravo tu grešku), ali to je samo . Drugim riječima, zamislite da imate mogućnost da izračunate tačnu vrijednost tornja snage trojki, koji se sastoji od elemenata, a zatim uzmete ovu vrijednost i kreirate novi toranj sa toliko mnogo u njemu ... koji daje .

Ponovite ovaj postupak sa svakim uzastopnim brojem ( Bilješka počevši od desne) sve dok ovo ne uradite jednom, a onda konačno dobijete . Ovo je broj koji je jednostavno nevjerovatno velik, ali barem se čini da su koraci za postizanje toga jasni ako se sve radi vrlo sporo. Više ne možemo razumjeti brojeve niti zamisliti proceduru kojom se oni dobijaju, ali barem možemo razumjeti osnovni algoritam, tek za dovoljno dugo vremena.

Sada pripremimo um da ga zaista raznese.

Grahamov (Grahamov) broj

Ronald Graham

Ovako se dobija Grahamov broj, koji se nalazi u Ginisovoj knjizi svetskih rekorda kao najveći broj ikada korišćen u matematičkom dokazu. Apsolutno je nemoguće zamisliti koliko je velika, a isto tako je teško objasniti šta je tačno. U osnovi, Grahamov broj dolazi u obzir kada se radi o hiperkockama, koje su teoretski geometrijski oblici sa više od tri dimenzije. Matematičar Ronald Graham (vidi sliku) želio je otkriti koji je najmanji broj dimenzija koje bi određene osobine hiperkocke održavale stabilnim. (Izvinite na ovom nejasnom objašnjenju, ali siguran sam da svi moramo dobiti barem dva stepeni u matematici da bude tačnije.)

U svakom slučaju, Grahamov broj je gornja procjena ovog minimalnog broja dimenzija. Dakle, koliko je velika ova gornja granica? Vratimo se na broj koji je toliko veliki da možemo prilično nejasno razumjeti algoritam za njegovo dobivanje. Sada, umjesto da samo skočimo još jedan nivo na , izbrojat ćemo broj koji ima strelice između prve i posljednje trojke. Sada smo daleko izvan čak i najmanjeg razumijevanja o tome šta je ovaj broj ili čak o tome šta treba učiniti da se on izračuna.

Sada ponovite ovaj proces puta ( Bilješka u svakom sljedećem koraku upisujemo broj strelica jednak broju dobivenom u prethodnom koraku).

Ovo, dame i gospodo, je Grahamov broj, koji je za red veličine iznad tačke ljudskog razumevanja. To je broj koji je mnogo veći od bilo kojeg broja koji možete zamisliti – mnogo je veći od bilo koje beskonačnosti koju biste ikada mogli zamisliti – jednostavno prkosi čak i najapstraktnijem opisu.

Ali evo čudne stvari. Budući da je Grahamov broj u osnovi samo trojke pomnožene zajedno, znamo neka njegova svojstva bez stvarnog izračunavanja. Ne možemo predstaviti Grahamov broj u bilo kojoj notaciji koja nam je poznata, čak i ako smo koristili cijeli univerzum da ga zapišemo, ali mogu vam dati posljednjih dvanaest cifara Grahamovog broja upravo sada: . I to nije sve: znamo barem posljednje cifre Grahamovog broja.

Naravno, vrijedi zapamtiti da je ovaj broj samo gornja granica u Grahamovom originalnom problemu. Moguće je da je stvarni broj mjerenja potrebnih za postizanje željenog svojstva mnogo, mnogo manji. Zapravo, od 1980-ih, većina stručnjaka u ovoj oblasti vjeruje da zapravo postoji samo šest dimenzija - broj toliko mali da ga možemo razumjeti na intuitivnom nivou. Donja granica je od tada povećana na , ali još uvijek postoji vrlo dobra šansa da rješenje Grahamovog problema ne leži blizu broja koji je velik kao Grahamov.

Do beskonačnosti

Dakle, postoje brojevi veći od Grahamovog broja? Tu je, naravno, za početak tu je Grahamov broj. Što se tiče značajnog broja... pa, postoje neke đavolski teške oblasti matematike (posebno oblast poznata kao kombinatorika) i računarstva, u kojima postoje brojevi čak i veći od Grahamovog broja. Ali skoro smo dostigli granicu onoga što se nadam da će ikada razumno objasniti. Za one koji su dovoljno nepromišljeni da idu još dalje, dodatno čitanje nudi se na vlastitu odgovornost.

Pa, sad jedan nevjerovatan citat koji se pripisuje Douglasu Rayu ( Bilješka Da budem iskren, zvuči prilično smiješno:

„Vidim gomile nejasnih brojeva kako vrebaju tamo u mraku, iza male tačke svetlosti koju daje sveća uma. Šapuću jedno drugome; pričaju ko zna šta. Možda im se baš i ne sviđamo što smo svojim umom uhvatili njihovu mlađu braću. Ili možda samo vode nedvosmislen numerički način života, tamo, izvan našeg razumijevanja.

Američki matematičar Edvard Kasner (1878 - 1955) je u prvoj polovini 20. veka predložio da se nazovegoogol. Godine 1938. Kasner je šetao parkom sa svoja dva nećaka Miltonom i Edwinom Sirottom i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Devetogodišnji Milton je ponudio da imenuje ovaj brojgoogol (googol).

Godine 1940. Kasner je zajedno sa Jamesom Newmanom objavio knjigu "Matematika i mašta" (Matematika i mašta ), gdje je termin prvi put upotrijebljen. Prema drugim izvorima, on je prvi put pisao o Guglu 1938. godine u članku " Nova imena u matematici u januarskom broju magazina Script Mathematica.

Termin googol nema ozbiljniji teorijski i praktični značaj. Kasner ga je predložio da ilustruje razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, au tu svrhu se termin ponekad koristi u nastavi matematike.

Četiri decenije nakon smrti Edwarda Kasnera, termin googol koristi se za svoje ime od strane sada svjetski poznate korporacije Google .

Procijenite sami da li je googol dobar, da li je zgodan kao jedinica za mjerenje veličina koje stvarno postoje u granicama naših Solarni sistem:

• prosječna udaljenost od Zemlje do Sunca (1,49598 10 11 m) uzima se kao astronomska jedinica (AU) - beznačajna mrvica na skali gugola;
• Pluton, patuljasta planeta Sunčevog sistema, donedavno klasična planeta najudaljenija od Zemlje, ima prečnik orbite od 80 AJ. (12 10 13 m);
• iznos elementarne čestice, od kojih se sastoje atomi čitavog svemira, fizičari procjenjuju brojem koji ne prelazi 10 88 .

Za potrebe mikrokosmosa - elementarnih čestica jezgra atoma - jedinica dužine (van sistema) je angstrom(Å = 10 -10 m). Uveo ga je 1868. švedski fizičar i astronom Anders Angstrom. Ova mjerna jedinica se često koristi u fizici jer

10 -10 m = 0,000 000 000 1 m

Ovo je približni prečnik orbite elektrona u nepobuđenom atomu vodika. Isti red ima korak atomske rešetke u većini kristala.

Ali čak i na ovoj skali, brojevi koji izražavaju čak i međuzvjezdane udaljenosti su daleko od jednog gugola. Na primjer:

• smatra se da je prečnik naše galaksije 10 5 svetlosnih godina, tj. jednak je proizvodu 10 5 puta udaljenosti koju svjetlost prijeđe u jednoj godini; u angstromu je jednostavno

10 31 Å;

• udaljenost do vjerovatno postojećih vrlo udaljenih galaksija ne prelazi

10 40 Å.

Drevni mislioci su svemir nazivali prostorom ograničenim vidljivom zvjezdanom sferom konačnog polumjera. Drevni ljudi su Zemlju smatrali centrom ove sfere, dok su Arhimed, Aristarh, samski centar svemira, ustupili mjesto Suncu. Dakle, ako je ovaj svemir ispunjen zrncima pijeska, onda, prema proračunima koje je izvršio Arhimed u " Psammit" ("Račun zrna pijeska "), trebalo bi oko 10 63 zrna pijeska - broj koji u

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

puta manje od gugola.

Pa ipak, raznolikost pojava, čak i samo u zemaljskim organski život toliko velike da su nađene fizičke veličine koje su prelazile jedan gugol. Rješavajući problem učenja robota da percipiraju glas i razumiju verbalne komande, istraživači su otkrili da varijacije u karakteristikama ljudskih glasova dostižu broj

45 10 100 = 45 gugola.

U samoj matematici postoji mnogo primjera velikih brojeva koji imaju određenu pripadnost.Na primjer, poziciona notacijanajveći poznati premijer od septembra 2013. Mersenovi brojevi

2 57885161 - 1,

Sastojao bi se od više od 17 miliona cifara.

Inače, Edward Kasner i njegov nećak Milton smislili su naziv za još veći broj od gugola - za broj jednak 10 na stepen gugola -

10 10 100 .

Ovaj broj se zove googolplex. Nasmiješimo se - broj nula nakon jedan in decimalni zapis googolplex premašuje broj svih elementarnih čestica našeg Univerzuma.

Svaki dan nas okružuje bezbroj različitih brojeva. Sigurno su se mnogi ljudi barem jednom zapitali koji se broj smatra najvećim. Možete jednostavno reći djetetu da je to milion, ali odrasli su svjesni da drugi brojevi slijede milion. Na primjer, potrebno je samo svaki put dodati jedan broj, i on će biti sve više i više - to se dešava beskonačno. Ali ako rastavite brojeve koji imaju imena, možete saznati kako se zove najveći broj na svijetu.

Izgled imena brojeva: koje metode se koriste?

Do danas postoje 2 sistema prema kojima se brojevima daju imena - američki i engleski. Prvi je prilično jednostavan, a drugi je najčešći u svijetu. Američki vam omogućava da date imena velikim brojevima ovako: prvo se naznačuje redni broj na latinskom, a zatim se dodaje sufiks "milion" (izuzetak je ovdje milion, što znači hiljadu). Ovaj sistem koriste Amerikanci, Francuzi, Kanađani, a koristi se i kod nas.

Engleski se široko koristi u Engleskoj i Španiji. Po njemu se brojevi nazivaju ovako: broj na latinskom je „plus“ sa sufiksom „milion“, a sledeći (hiljadu puta veći) broj je „plus“ „milijarda“. Na primjer, prvi je trilion, zatim trilion, kvadrilion slijedi kvadrilion i tako dalje.

Dakle, isti broj u različitim sistemima može značiti različite stvari, na primjer, američka milijarda u engleskom sistemu se zove milijarda.

Vansistemski brojevi

Pored brojeva koji su napisani prema poznatim sistemima (gore datim), postoje i vansistemski. Imaju vlastita imena koja ne uključuju latinične prefikse.

Možete započeti njihovo razmatranje s brojem koji se zove bezbroj. Definiše se kao sto stotina (10000). Ali za predviđenu svrhu, ova riječ se ne koristi, već se koristi kao indikacija bezbrojnog mnoštva. Čak će i Dahlov rečnik ljubazno dati definiciju takvog broja.

Sljedeći iza mirijada je googol, koji označava 10 na stepen od 100. Prvi put je ovo ime upotrijebio 1938. godine američki matematičar E. Kasner, koji je primijetio da je njegov nećak smislio ovo ime.

Google (tražilica) je dobio ime u čast Gugla. Tada je 1 sa gugolom nula (1010100) gugolpleks - Kasner je također smislio takvo ime.

Čak i veći od gugolpleksa je Skewesov broj (e na stepen od e na stepen e79), koji je predložio Skuse prilikom dokazivanja Riemannove pretpostavke o prostim brojevima (1933). Postoji još jedan Skewes broj, ali se koristi kada je Rimmannova hipoteza nepravedna. Prilično je teško reći koji je od njih veći, posebno kada su u pitanju veliki stepeni. Međutim, ovaj broj se, uprkos svojoj "ogromnosti", ne može smatrati naj-najviše od svih onih koji imaju svoja imena.

A vodeći među najvećim brojevima na svijetu je Grahamov broj (G64). On je bio taj koji je prvi put korišten za izvođenje dokaza na terenu matematičke nauke(1977).

Kada je u pitanju takav broj, morate znati da ne možete bez posebnog sistema od 64 nivoa koji je kreirao Knuth - razlog tome je veza broja G sa bihromatskim hiperkockama. Knuth je izmislio superstepen, a kako bi ga bilo zgodno snimiti, predložio je korištenje strelica nagore. Tako smo saznali kako se zove najveći broj na svijetu. Vrijedi napomenuti da je ovaj broj G dospio na stranice poznate Knjige rekorda.