Vrijednosti trigonometrijskih funkcija uglova. Predloženi matematički aparat je potpuni analog kompleksnog računa za n-dimenzionalne hiperkompleksne brojeve sa bilo kojim brojem stupnjeva slobode n i namijenjen je matematičkom modeliranju nelinearnih
Tablice vrijednosti sinusa (sin), kosinusa (cos), tangenta (tg), kotangensa (ctg) su moćan i koristan alat koji pomaže u rješavanju mnogih problema, kako teoretskih, tako i primijenjenih. U ovom članku ćemo dati tabelu glavnih trigonometrijske funkcije(sinus, kosinus, tangenta i kotangens) za uglove 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stepeni (0, π 6, π 3, π 2, . . . , 2 π radijana). Također će biti prikazane zasebne Bradisove tablice za sinuse i kosinuse, tangente i kotangense, s objašnjenjem kako ih koristiti za pronalaženje vrijednosti osnovnih trigonometrijskih funkcija.
Tabela osnovnih trigonometrijskih funkcija za uglove 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stepeni
Na osnovu definicija sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa, možete pronaći vrijednosti ovih funkcija za uglove od 0 i 90 stepeni
sin 0 = 0 , cos 0 = 1 , t g 0 = 0 , kotangens nule - nije definirano,
sin 90° = 1, cos 90° = 0, sa t g 90° = 0, devedeset stepeni tangente nije definisano.
Vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa u toku geometrije definiraju se kao omjer stranica pravokutnog trokuta čiji su uglovi 30, 60 i 90 stepeni, kao i 45, 45 i 90 stepeni. .
Definicija trigonometrijskih funkcija za oštar ugao u pravouglu
Sinus je omjer suprotnog kraka i hipotenuze.
Kosinus je omjer susjednog kraka i hipotenuze.
Tangenta- odnos suprotne noge prema susednoj.
Kotangens- odnos susedne noge prema suprotnoj.
U skladu s definicijama, nalaze se vrijednosti funkcija:
sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1 , sin 60 ° = 3 2 , cos 45 ° = 1 2 , t g 45 ° = 3 , c t g 45 ° = 3 3 .
Sumirajmo ove vrijednosti u tablicu i nazovimo je tablicom osnovnih vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa.
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
sinα | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
cosα | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
tgα | 0 | 3 3 | 1 | 3 | nije utvrđeno |
c t g | nije utvrđeno | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
α , r a d i a n | 0 | π6 | π 4 | π 3 | π 2 |
Jedno od važnih svojstava trigonometrijskih funkcija je periodičnost. Na osnovu ovog svojstva, ova tablica se može proširiti korištenjem formula za izlijevanje. U nastavku predstavljamo proširenu tablicu vrijednosti glavnih trigonometrijskih funkcija za uglove 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ..., 360 stepeni (0, π 6, π 3, π 2, . . . , 2 pi radijana).
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
sinα | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
cosα | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
tgα | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
c t g | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
α , r a d i a n | 0 | π6 | π 4 | π 3 | π 2 | 2 π 3 | 3 π 4 | 5 pi 6 | π | 7 pi 6 | 5 π 4 | 4 π 3 | 3 π 2 | 5 π 3 | 7 π 4 | 11 pi 6 | 2 pi |
Periodičnost sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa omogućava vam da proširite ovu tablicu na proizvoljno velike uglove. Vrijednosti prikupljene u tabeli najčešće se koriste u rješavanju problema, pa se preporučuje da ih naučite napamet.
Kako koristiti tablicu osnovnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija
Princip korištenja tablice vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa je jasan na intuitivnom nivou. Presjek reda i stupca daje vrijednost funkcije za određeni ugao.
Primjer. Kako koristiti tablicu sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa
Morate saznati koliko je jednako sin 7 π 6
U tabeli nalazimo stupac čija je vrijednost posljednje ćelije 7 π 6 radijana - isto kao 210 stepeni. Zatim biramo pojam tablice u kojoj su prikazane vrijednosti sinusa. Na presjeku reda i stupca nalazimo željenu vrijednost:
sin 7 π 6 \u003d - 1 2
Bradis stolovi
Bradis tabela vam omogućava da izračunate vrijednost sinusa, kosinusa, tangenta ili kotangensa sa tačnošću do 4 decimale bez upotrebe kompjuterske tehnologije. Ovo je svojevrsna zamjena za inženjerski kalkulator.
Referenca
Vladimir Modestovič Bradis (1890 - 1975) - sovjetski matematičar i nastavnik, od 1954. dopisni član APS SSSR-a. Tabele četverocifrenih logaritama i prirodnih trigonometrijskih veličina, koje je razvio Bradis, prvi put su se pojavile 1921. godine.
Prvo, dajemo Bradys tablicu za sinuse i kosinuse. Omogućava precizno izračunavanje približnih vrijednosti ovih funkcija za uglove koji sadrže cijeli broj stupnjeva i minuta. Krajnja lijeva kolona tabele pokazuje stepene, dok gornji red prikazuje minute. Imajte na umu da su sve vrijednosti uglova Bradys tablice višekratne šest minuta.
Bradis tabela za sinuse i kosinuse
grijeh | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | cos | 1" | 2" | 3" |
0.0000 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
90° | 1.0000 | ||||||||||||||
grijeh | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | cos | 1" | 2" | 3" |
Da biste pronašli vrijednosti sinusa i kosinusa uglova koji nisu prikazani u tabeli, potrebno je koristiti korekcije.
Sada dajemo Bradysovu tabelu za tangente i kotangense. Sadrži vrijednosti tangenta uglova od 0 do 76 stepeni i kotangensa uglova od 14 do 90 stepeni.
Bradis tabela za tangentu i kotangens
tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
0 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
Kako koristiti Bradys tablice
Razmotrite Bradysovu tablicu za sinuse i kosinuse. Sve što je vezano za sinuse nalazi se na vrhu i lijevo. Ako su nam potrebni kosinusi, gledamo desnu stranu na dnu tabele.
Da biste pronašli vrijednosti sinusa ugla, morate pronaći presjek reda koji sadrži potreban broj stupnjeva u krajnjoj lijevoj ćeliji i stupca koji sadrži potreban broj minuta u gornjoj ćeliji.
Ako tačna vrijednost ugla nije u Bradisovoj tabeli, pribjegavamo pomoći korekcijama. Ispravke za jednu, dvije i tri minute date su u krajnjim desnim stupcima tabele. Da bismo pronašli vrijednost sinusa ugla kojeg nema u tabeli, nalazimo mu najbližu vrijednost. Nakon toga dodajemo ili oduzimamo korekciju koja odgovara razlici uglova.
Ako tražimo sinus ugla koji je veći od 90 stepeni, prvo treba da koristimo formule redukcije, a tek onda - Bradisovu tabelu.
Primjer. Kako koristiti Bradis tabelu
Neka je potrebno pronaći sinus ugla 17 ° 44 ". Prema tabeli, nalazimo koliko je sinus 17 ° 42" i dodamo amandman njegovoj vrijednosti za dvije minute:
17° 44" - 17° 42" = 2" (potreban je ispravan jon) sin 17° 44" = 0. 3040 + 0 . 0006 = 0 . 3046
Princip rada sa kosinusima, tangentima i kotangensima je sličan. Međutim, važno je zapamtiti znak korekcije.
Bitan!
Prilikom izračunavanja vrijednosti sinusa, korekcija ima pozitivan predznak, a kod izračunavanja kosinusa, korekcija se mora uzeti s negativnim predznakom.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Tabela osnovnih trigonometrijskih funkcija za uglove 0, 30, 45, 60, 90, ... stepeni
Iz trigonometrijskih definicija funkcija $\sin$, $\cos$, $\tan$ i $\cot$, mogu se pronaći njihove vrijednosti za uglove $0$ i $90$ stepeni:
$\sin0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ nije definisano;
$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ nije definisan.
AT školski kurs geometrije u proučavanju pravokutnih trougla pronalaze trigonometrijske funkcije uglova $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ i $90°$.
Pronađene vrijednosti trigonometrijskih funkcija za navedene uglove u stepenima i radijanima ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) radi lakšeg pamćenja i upotrebe unose se u tabelu pod nazivom trigonometrijska tabela, tabela osnovnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija itd.
Kada koristite formule redukcije, trigonometrijska tabela se može proširiti na ugao od $360°$ i $2\pi$ radijana respektivno:
Primjenom svojstava periodičnosti trigonometrijskih funkcija, svaki ugao koji se razlikuje od već poznatog za $360°$ može se izračunati i zabilježiti u tabeli. Na primjer, trigonometrijska funkcija za ugao $0°$ će imati istu vrijednost za ugao $0°+360°$, i za ugao $0°+2 \cdot 360°$, i za ugao $0°+3 \ cdot 360°$ i sl.
Pomoću trigonometrijske tablice možete odrediti vrijednosti svih uglova jedinične kružnice.
U školskom kursu geometrije treba zapamtiti osnovne vrijednosti trigonometrijskih funkcija prikupljenih u trigonometrijskoj tablici radi lakšeg rješavanja trigonometrijskih zadataka.
Koristeći sto
U tabeli je dovoljno pronaći potrebnu trigonometrijsku funkciju i vrijednost ugla ili radijana za koji ovu funkciju treba izračunati. Na presjeku reda sa funkcijom i stupca sa vrijednošću dobijamo željenu vrijednost trigonometrijske funkcije datog argumenta.
Na slici možete vidjeti kako pronaći vrijednost $\cos60°$ koja je jednaka $\frac(1)(2)$.
Slično se koristi proširena trigonometrijska tablica. Prednost njegove upotrebe je, kao što je već spomenuto, izračunavanje trigonometrijske funkcije gotovo bilo kojeg ugla. Na primjer, lako možete pronaći vrijednost $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 °$:
Bradisove tablice osnovnih trigonometrijskih funkcija
Mogućnost izračunavanja trigonometrijske funkcije apsolutno bilo koje vrijednosti ugla za cjelobrojnu vrijednost stupnjeva i cjelobrojnu vrijednost minuta daje korištenje Bradisovih tablica. Na primjer, pronađite vrijednost $\cos34°7"$. Tabele su podijeljene na 2 dijela: tabela vrijednosti $\sin$ i $\cos$ i tabela $\tan$ i $\ vrijednosti dječjeg krevetića.
Bradisove tabele omogućavaju dobijanje približne vrednosti trigonometrijskih funkcija sa tačnošću do 4 decimale.
Korištenje Bradisovih tablica
Koristeći Bradysove tabele za sinuse, nalazimo $\sin17°42"$. Da bismo to uradili, u koloni levo od tabele sinusa i kosinusa nalazimo vrednost stepeni - $17°$, a u u gornjoj liniji nalazimo vrijednost minuta - $42"$. Na njihovom preseku dobijamo željenu vrednost:
$\sin17°42"=0,304$.
Da biste pronašli vrijednost $\sin17°44"$, potrebno je da koristite ispravku na desnoj strani tabele. U ovom slučaju, vrijednosti $42"$, koja se nalazi u tabeli, morate dodati ispravku za $2"$, što je jednako $0,0006$. Dobijamo:
$\sin17°44"=0,304+0,0006=0,3046$.
Da bismo pronašli vrijednost $\sin17°47"$, koristimo i korekciju na desnoj strani tabele, samo u ovom slučaju uzimamo vrijednost $\sin17°48"$ kao osnovu i oduzimamo korekciju za $1"$:
$\sin17°47"=0,3057-0,0003=0,3054$.
Prilikom izračunavanja kosinusa izvodimo slične radnje, ali gledamo stepene u desnom stupcu i minute u donjem stupcu tabele. Na primjer, $\cos20°=0,9397$.
Nema korekcija za vrijednosti tangente do $90°$ i kotangens malog ugla. Na primjer, pronađimo $\tan 78°37"$, što prema tabeli iznosi $4,967$.
Tabela vrijednosti trigonometrijskih funkcija
Bilješka. Ova tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija koristi znak √ za označavanje kvadratni korijen. Za označavanje razlomka - simbol "/".
vidi takođe korisni materijali:
Za određivanje vrijednosti trigonometrijske funkcije, pronađite ga na presjeku linije koja označava trigonometrijsku funkciju. Na primjer, sinus od 30 stepeni - tražimo stupac sa naslovom sin (sinus) i nalazimo presjek ove kolone tabele sa linijom "30 stepeni", na njihovom presjeku čitamo rezultat - jedan sekunda. Slično, nalazimo kosinus 60 stepeni, sinus 60 stepeni (još jednom, na preseku sinusne kolone i reda od 60 stepeni, nalazimo vrednost sin 60 = √3/2), itd. Na isti način se pronalaze vrijednosti sinusa, kosinusa i tangenta drugih "popularnih" uglova.
Sinus od pi, kosinus od pi, tangent od pi i drugi uglovi u radijanima
Tabela kosinusa, sinusa i tangenta ispod je također pogodna za pronalaženje vrijednosti trigonometrijskih funkcija čiji je argument dato u radijanima. Da biste to učinili, koristite drugu kolonu vrijednosti uglova. Zahvaljujući tome, možete pretvoriti vrijednost popularnih uglova iz stupnjeva u radijane. Na primjer, pronađimo ugao od 60 stepeni u prvom redu i ispod njega pročitamo njegovu vrijednost u radijanima. 60 stepeni je jednako π/3 radijana.
Broj pi jedinstveno izražava zavisnost obima kruga od stepena mere ugla. Dakle, pi radijani je jednako 180 stepeni.
Bilo koji broj izražen u pi (radijan) može se lako pretvoriti u stupnjeve zamjenom broja pi (π) sa 180.
Primjeri:
1. sine pi.
sin π = sin 180 = 0
dakle, sinus od pi je isti kao sinus od 180 stepeni i jednak je nuli.
2. kosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
dakle, kosinus od pi je isti kao kosinus od 180 stepeni i jednak je minus jedan.
3. Tangenta pi
tg π = tg 180 = 0
dakle, tangent od pi je isti kao tangent od 180 stepeni i jednak je nuli.
Tabela vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta za uglove 0 - 360 stepeni (česte vrijednosti)
ugao α (stepeni) |
ugao α (preko pi) |
grijeh (sinus) |
cos (kosinus) |
tg (tangenta) |
ctg (kotangens) |
sec (sekantna) |
uzrok (kosekans) |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Ako je u tablici vrijednosti trigonometrijskih funkcija, umjesto vrijednosti funkcije, naznačena crtica (tangenta (tg) 90 stepeni, kotangens (ctg) 180 stepeni), tada je za datu vrijednost mjere stepena ugao, funkcija nema određenu vrijednost. Ako nema crtice, ćelija je prazna, tako da još nismo unijeli željenu vrijednost. Zanima nas po kojim zahtjevima nam se korisnici obraćaju i dopunjuju tablicu novim vrijednostima, uprkos činjenici da su trenutni podaci o vrijednostima kosinusa, sinusa i tangenta najčešćih vrijednosti uglova dovoljni za rješavanje većine probleme.
Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija sin, cos, tg za najpopularnije uglove
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 stepeni
(numeričke vrijednosti "prema Bradisovim tabelama")
vrijednost ugla α (stepeni) | vrijednost ugla α u radijanima | grijeh (sinus) | cos (kosinus) | tg (tangenta) | ctg (kotangens) |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | ||||
15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
45 |
0,7071 |
||||
0,7660 |
|||||
60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
7π/18 |
U članku ćemo u potpunosti razumjeti kako to izgleda tablica trigonometrijskih vrijednosti, sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa. Razmotrimo osnovnu vrijednost trigonometrijskih funkcija, iz ugla od 0,30,45,60,90,...,360 stepeni. I da vidimo kako koristiti ove tablice u izračunavanju vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
Prvo razmotrite tablica kosinusa, sinusa, tangenta i kotangensa pod uglom od 0, 30, 45, 60, 90,.. stepeni. Definicija ovih veličina omogućava određivanje vrijednosti funkcija uglova od 0 i 90 stepeni:
sin 0 0 = 0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 \u003d 0, kotangens od 0 0 će biti neodređen
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, tangent od 90 0 će biti nedefinisan
Ako uzmemo pravougaone trouglove čiji su uglovi od 30 do 90 stepeni. Dobijamo:
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, ctg 60 0 = √3/3
Sve dobijene vrijednosti predstavljamo u obliku trigonometrijska tabela:
Tablica sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa!
Ako koristimo formulu za izlijevanje, naša tablica će se povećati, dodaju se vrijednosti za uglove do 360 stepeni. To će izgledati ovako:
Takođe, na osnovu svojstava periodičnosti, tabela se može povećati ako uglove zamijenimo sa 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, u kojem je z cijeli broj. U ovoj tabeli moguće je izračunati vrijednost svih uglova koji odgovaraju tačkama u jednom krugu.
Da vidimo jasno kako koristiti tabelu u rješenju.
Sve je vrlo jednostavno. Pošto vrijednost koja nam je potrebna leži na presjeku ćelija koje su nam potrebne. Na primjer, uzmimo cos ugla od 60 stepeni, u tabeli će to izgledati ovako:
U završnoj tablici glavnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija djelujemo na isti način. Ali u ovoj tabeli je moguće saznati koliko će biti tangenta iz ugla od 1020 stepeni, to je = -√3 Proverimo 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Hajde da nađemo sto.
Za detaljniju pretragu koriste se vrijednosti trigonometrijskog ugla točne do minuta. Detaljna uputstva o tome kako ih koristiti na stranici
Bradis table. Za sinus, kosinus, tangent i kotangens.
Bradysove tabele su podeljene na nekoliko delova, sastoje se od tabela kosinusa i sinusa, tangente i kotangensa - koji je podeljen na dva dela (tg ugla do 90 stepeni i ctg malih uglova).
Sinus i kosinus
tg ugao počevši od 0 0 završava 76 0 , ctg ugao počevši od 14 0 završava 90 0 .
tg do 90 0 i ctg mali uglovi.
Hajde da shvatimo kako koristiti Bradisove tabele u rešavanju problema.
Nađimo oznaku sin (oznaka u stupcu sa lijeve ivice) 42 minuta (oznaka je u gornjem redu). Ukrštanjem tražimo oznaku, ona je = 0,3040.
Vrijednosti minuta su naznačene u intervalu od šest minuta, što ako vrijednost koja nam je potrebna padne u ovaj interval. Uzmimo 44 minuta, a u tabeli ih ima samo 42. Uzimamo 42 kao osnovu i koristimo dodatne kolone na desnoj strani, uzmimo 2. korekciju i dodamo na 0,3040 + 0,0006 dobijamo 0,3046.
Sa sin 47 min uzimamo 48 min kao osnovu i od toga oduzimamo 1 ispravku, tj. 0,3057 - 0,0003 = 0,3054
Prilikom izračunavanja cos radimo slično kao sin, samo što za osnovu uzimamo donji red tabele. Na primjer cos 20 0 = 0,9397
Vrijednosti tg ugla do 90 0 i krevetića malog ugla su tačne i u njima nema korekcija. Na primjer, pronađite tg 78 0 37min = 4.967
i ctg 20 0 13 min = 25,83
Pa, ovdje smo razmotrili glavne trigonometrijske tablice. Nadamo se da su vam ove informacije bile izuzetno korisne. Vaša pitanja na stolovima, ako ih ima, obavezno napišite u komentarima!
Napomena: Zidni branici - odbojnik za zaštitu zidova (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)
TABELA VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Tabela vrijednosti trigonometrijskih funkcija sastavljena je za uglove od 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 i 360 stepeni i njihove odgovarajuće uglove u radijanima. Od trigonometrijskih funkcija, tabela prikazuje sinus, kosinus, tangens, kotangens, sekans i kosekans. Radi praktičnosti rješavanja školskih primjera, vrijednosti trigonometrijskih funkcija u tablici su zapisane kao razlomak uz očuvanje znakova vađenja kvadratnog korijena iz brojeva, što vrlo često pomaže u smanjenju složenih matematičkih izraza. Za tangentu i kotangens, vrijednosti nekih uglova se ne mogu odrediti. Za vrijednosti tangenta i kotangensa takvih uglova nalazi se crtica u tablici vrijednosti trigonometrijskih funkcija. Općenito je prihvaćeno da su tangens i kotangens takvih uglova jednaki beskonačnosti. Na posebnoj stranici nalaze se formule za redukciju trigonometrijskih funkcija.
Tabela vrijednosti za trigonometrijsku funkciju sinus prikazuje vrijednosti za sljedeće uglove: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 u stepenu , što odgovara sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi u radijanskoj mjeri uglova. Školska tablica sinusa.
Za trigonometrijsku kosinusnu funkciju, u tabeli su prikazane vrijednosti za sljedeće uglove: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 u stepenu mjere, što odgovara cos 0 pi, cos pi do 6, cos pi sa 4, cos pi sa 3, cos pi sa 2, cos pi, cos 3 pi sa 2, cos 2 pi u radijanskoj mjeri uglova. Školska tablica kosinusa.
Trigonometrijska tablica za tangentu trigonometrijske funkcije daje vrijednosti za sljedeće uglove: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 u mjeri stepena, što odgovara tg pi 0 pi, t / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi u radijanskoj mjeri uglova. Sljedeće vrijednosti trigonometrijskih funkcija tangente nisu definirane tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 i smatraju se jednakima beskonačnosti.
Za kotangens trigonometrijske funkcije u trigonometrijskoj tabeli date su vrijednosti sljedećih uglova: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 u stepenskoj mjeri, što odgovara ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, tg 3 pi/2 u radijanskoj mjeri uglova. Sljedeće vrijednosti trigonometrijskih kotangensnih funkcija nisu definirane ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi i smatraju se jednakima beskonačnosti.
Vrijednosti trigonometrijskih funkcija sekansa i kosekansa date su za iste uglove u stupnjevima i radijanima kao sinus, kosinus, tangent, kotangens.
Tabela vrijednosti trigonometrijskih funkcija nestandardnih uglova prikazuje vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa za uglove u stepenima 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 stepena i u radijanima pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radijana. Vrijednosti trigonometrijskih funkcija izražene su kao razlomci i kvadratni korijeni kako bi se pojednostavila redukcija razlomaka u školskim primjerima.
Još tri čudovišta trigonometrije. Prvi je tangent od 1,5 stepeni i po, ili pi podijeljen sa 120. Drugi je kosinus od pi podijeljen sa 240, pi/240. Najduži je kosinus od pi podijeljen sa 17, pi/17.
Trigonometrijski krug vrijednosti funkcija sinusa i kosinusa vizualno predstavlja znakove sinusa i kosinusa ovisno o veličini kuta. Posebno za plavuše, kosinusne vrijednosti su podvučene zelenom crticom kako bi bile manje zbunjene. Pretvaranje stupnjeva u radijane je također vrlo jasno predstavljeno, kada se radijani izražavaju kroz pi.
Ova trigonometrijska tabela prikazuje vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa za uglove od 0 nula do 90 devedeset stepeni u intervalima od jednog stepena. Za prvih četrdeset pet stepeni, nazivi trigonometrijskih funkcija moraju se pogledati na vrhu tabele. Prvi stupac sadrži stupnjeve, vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa upisuju se u sljedeće četiri stupca.
Za uglove od četrdeset pet stepeni do devedeset stepeni, nazivi trigonometrijskih funkcija su napisani na dnu tabele. Posljednja kolona sadrži stupnjeve, vrijednosti kosinusa, sinusa, kotangensa i tangenta su upisane u prethodna četiri stupca. Treba biti oprezan, jer se nazivi trigonometrijskih funkcija u donjem dijelu trigonometrijske tablice razlikuju od naziva u gornjem dijelu tablice. Sinusi i kosinusi se zamjenjuju, baš kao tangenta i kotangens. To je zbog simetrije vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
Znaci trigonometrijskih funkcija prikazani su na gornjoj slici. Sinus ima pozitivne vrijednosti od 0 do 180 stepeni ili od 0 do pi. Negativne vrijednosti sinusa su od 180 do 360 stepeni ili od pi do 2 pi. Vrijednosti kosinusa su pozitivne od 0 do 90 i 270 do 360 stepeni, odnosno od 0 do 1/2 pi i 3/2 do 2 pi. Tangenta i kotangens imaju pozitivne vrijednosti od 0 do 90 stepeni i od 180 do 270 stepeni, što odgovara vrijednostima od 0 do 1/2 pi i od pi do 3/2 pi. Negativna tangenta i kotangens su 90 do 180 stepeni i 270 do 360 stepeni, ili 1/2 pi do pi i 3/2 pi do 2 pi. Prilikom određivanja predznaka trigonometrijskih funkcija za uglove veće od 360 stepeni ili 2 pi, treba koristiti svojstva periodičnosti ovih funkcija.
Trigonometrijske funkcije sinus, tangent i kotangens su neparne funkcije. Vrijednosti ovih funkcija za negativne kutove bit će negativne. Kosinus je parna trigonometrijska funkcija - vrijednost kosinusa za negativan ugaoće biti pozitivna. Prilikom množenja i dijeljenja trigonometrijskih funkcija morate slijediti pravila znakova.
Tabela vrijednosti za sinus trigonometrijske funkcije prikazuje vrijednosti za sljedeće uglove
DokumentZasebna stranica sadrži formule za izvođenje trigonometrijskifunkcije. AT stovrijednostizatrigonometrijskifunkcijesinusdatovrijednostizasljedećiuglovi: sin 0, sin 30, sin 45 ...
Predloženi matematički aparat je potpuni analog kompleksnog računa za n-dimenzionalne hiperkompleksne brojeve sa bilo kojim brojem stupnjeva slobode n i namijenjen je matematičkom modeliranju nelinearnih
Dokument... funkcije jednaki funkcije Slike. Iz ove teoreme trebalo bi, šta za pronalaženje koordinata U, V, dovoljno je izračunati funkcija... geometrija; polynar funkcije(multidimenzionalni analozi dvodimenzionalnog trigonometrijskifunkcije), njihova svojstva, stolovi i primjena; ...