Belirsizlikleri tanımlamak için olasılıksal-istatistiksel yöntemlerin temelleri. Olasılıksal ve istatistiksel yöntemler Olasılıksal ve istatistiksel yöntemler

Ele alınan yöntemler grubu sosyolojik araştırmalarda en önemlisidir; bu yöntemler gerçekten bilimsel olarak kabul edilebilecek hemen hemen her sosyolojik araştırmada kullanılır. Esas olarak ampirik bilgilerdeki istatistiksel kalıpları tanımlamayı amaçlar, yani. "ortalama olarak" yerine getirilen düzenlilikler. Aslında sosyoloji, "ortalama insanın" çalışmasıdır. Ayrıca sosyolojide olasılıksal ve istatistiksel yöntemlerin uygulanmasının bir diğer önemli amacı da örneğin güvenirliğini değerlendirmektir. Numunenin aşağı yukarı doğru sonuçlar verdiğine ne kadar güven var ve istatistiksel sonuçların hatası nedir?

Olasılıksal ve istatistiksel yöntemlerin uygulanmasında çalışmanın ana amacı, rastgele değişkenler. Bir değerin rastgele bir değerini varsayarsak rastgele olay- bu koşulların uygulanması altında meydana gelebilecek veya gelmeyebilecek bir olay. Örneğin, bir sosyolog bir şehir caddesinde siyasi tercihler alanında anketler yapıyorsa, "başka bir katılımcının iktidar partisinin destekçisi olduğu ortaya çıktı" olayı, katılımcıdaki hiçbir şey siyasi tercihlerine önceden ihanet etmemişse rastgeledir. Sosyolog, katılımcıyla Bölgesel Duma binasının yakınında röportaj yaptıysa, olay artık rastgele değildir. Rastgele bir olay karakterize edilir olasılık onun başlangıcı. Olasılık teorisi sürecinde incelenen klasik zar ve kart kombinasyonlarından farklı olarak, sosyolojik araştırmalarda olasılığı hesaplamak o kadar kolay değildir.

Ampirik bir olasılık tahmini için en önemli temel, olasılığın frekans eğilimi Sıklıkla, bir olayın kaç kez gerçekleştiğinin teorik olarak kaç kez olabileceğine oranını kastediyorsak. Örneğin, şehrin sokaklarında rastgele seçilen 500 katılımcıdan 220'sinin iktidar partisinin destekçisi olduğu ortaya çıkarsa, bu tür katılımcıların görünme sıklığı 0.44'tür. Ne zaman yeterince büyük boyutta temsili bir örnek bir olayın yaklaşık olasılığını veya belirli bir özelliğe sahip insanların yaklaşık oranını elde ederiz. Örneğimizde, iyi seçilmiş bir örneklemle, kasaba halkının yaklaşık %44'ünün iktidardaki partinin destekçisi olduğunu görüyoruz. Tabii ki tüm vatandaşlarla görüşülmediği ve bazıları anket sırasında yalan söyleyebileceği için bazı hatalar var.

Deneysel verilerin istatistiksel analizinde ortaya çıkan bazı sorunları ele alalım.

Miktar Dağılımı Tahmini

Bazı nitelikler nicel olarak ifade edilebilirse (örneğin, bir vatandaşın son beş yılda kaç kez seçimlere katıldığını gösteren bir değer olarak siyasi faaliyeti) farklı seviyeler), daha sonra problem, bu özelliğin dağılım yasasını rastgele bir değişken olarak değerlendirmek için ayarlanabilir. Başka bir deyişle, dağıtım yasası, değerin hangi değerleri daha sık, hangilerini daha az ve ne kadar sık / daha az aldığını gösterir. Çoğu zaman, hem teknolojide hem de doğada ve toplumda meydana gelir. normal dağılım yasası. Formülü ve özellikleri, istatistikle ilgili herhangi bir ders kitabında ve Şekil 1'de belirtilmiştir. 10.1, grafiğin görünümünü gösterir - bu, rastgele bir değişkenin değer ekseni boyunca daha fazla "uzatılmış" veya daha fazla "bulaşmış" olabilen "çan biçimli" bir eğridir. Normal yasanın özü, çoğu zaman rastgele bir değişkenin bazı "merkezi" değerlere yakın değerler almasıdır. matematiksel beklenti, ve ondan ne kadar uzak olursa, değer oraya o kadar az "alır".

Küçük bir hatayla normal kabul edilebilecek birçok dağılım örneği vardır. 19. yüzyılda Belçikalı bilim adamı A. Quetelet ve İngiliz F. Galton, herhangi bir demografik veya antropometrik göstergenin (yaşam beklentisi, boy, evlilik yaşı vb.) frekans dağılımının "çan şeklinde" bir dağılım ile karakterize edildiğini kanıtladı. Aynı F. Galton ve takipçileri, örneğin yetenekler gibi psikolojik özelliklerin de normal yasaya uyduğunu kanıtladı.

Pirinç. 10.1.

Örnek

Sosyolojide normal dağılımın en çarpıcı örneği, insanların sosyal etkinlikleriyle ilgilidir. Normal dağılım yasasına göre, bir toplumda genellikle sosyal olarak aktif insanların yaklaşık %5-7'si olduğu ortaya çıkıyor. Tüm bu sosyal olarak aktif insanlar mitinglere, konferanslara, seminerlere vb. Yaklaşık olarak aynı sayıda kişi genellikle sosyal hayata katılımdan dışlanmaktadır. İnsanların çoğunluğu (%80-90) siyasete ve kamusal hayata kayıtsız görünüyor, ancak genel olarak siyasetten ve toplumdan uzak olmalarına ve önemli bir faaliyet göstermemelerine rağmen kendilerini ilgilendiren süreçleri takip ediyorlar. . Bu tür insanlar çoğu siyasi olayı özlüyor, ancak zaman zaman televizyonda veya internette haberleri izliyorlar. Ayrıca, özellikle "kırbaçla tehdit edildiklerinde" veya "havuçla ödüllendirildiklerinde" en önemli seçimlerde oy kullanmaya gidiyorlar. Bu %80-90'ın üyeleri sosyo-politik açıdan neredeyse işe yaramaz, ancak merkezler sosyolojik araştırma bu insanlar oldukça ilginç çünkü birçoğu var ve tercihleri göz ardı edilemez. Aynısı, politikacıların veya ticaret şirketlerinin emriyle araştırma yapan sözde bilimsel kuruluşlar için de geçerlidir. Ve "gri kitlelerin", seçimlerde ve ayrıca toplumda bir bölünme ve farklı siyasi güçlerin çatışmaları ile akut siyasi olaylar sırasında binlerce ve milyonlarca insanın davranışını tahmin etmeyle ilgili kilit konulardaki görüşü kayıtsız değildir. bu merkezlere.

Tabii ki, tüm miktarlar normal bir dağılıma göre dağılmamaktadır. Bunun yanında matematiksel istatistiklerde en önemlileri binom ve üstel dağılımlar, Fisher-Snedekor, Ki-kare, Student dağılımlarıdır.

Özellik İlişkisi Değerlendirmesi

En basit durum, bir bağlantının varlığını / yokluğunu belirlemeniz gerektiği zamandır. Bu konuda en popüler olanı Ki-kare yöntemidir. Bu yöntem, kategorik verilerle çalışmaya odaklanmıştır. Örneğin cinsiyet, medeni durum açıkça böyledir. Bazı veriler ilk bakışta sayısal gibi görünür, ancak bir dizi değeri birkaç küçük aralığa bölerek kategorik verilere "dönüştürülebilir". Örneğin, bir fabrikadaki iş deneyimi "bir yıldan az", "bir ila üç yıl", "üç ila altı yıl" ve "altı yıldan fazla" olarak kategorize edilebilir.

parametreye izin ver X mevcut P olası değerler: (x1,..., X d1), parametre ise YT olası değerler: (y1,..., de t) , q ij, bir çiftin gözlemlenen oluşma sıklığıdır ( x i, de j), yani böyle bir çiftin tespit edilen oluşum sayısı. Teorik frekansları hesaplıyoruz, yani. kesinlikle ns ile ilgili miktarlar için her bir değer çiftinin kaç kez görünmesi gerektiği:

Gözlenen ve teorik frekanslara dayanarak, değeri hesaplıyoruz

Sayıyı hesaplamak için de gereklidir. özgürlük derecesi formüle göre

nerede m, n– tabloda özetlenen kategori sayısı. Ek olarak, seçiyoruz önem düzeyi. Daha yüksek güvenilirlik almak istiyorsak, önem düzeyi o kadar düşük alınmalıdır. Kural olarak 0,05 değeri seçilir, bu da sonuçlara 0,95 olasılıkla güvenebileceğimiz anlamına gelir. Ayrıca, referans tablolarında, kritik değeri serbestlik derecesi sayısı ve önem düzeyi ile buluyoruz. Eğer , o zaman parametreler X ve Y bağımsız sayılır. Eğer , o zaman parametreler X ve Y- bağımlı. Eğer öyleyse, parametrelerin bağımlı veya bağımsız olduğu sonucuna varmak tehlikelidir. İkinci durumda, ek çalışmalar yapılması tavsiye edilir.

Ayrıca Ki-kare testinin, yalnızca tüm teorik frekanslar, genellikle 5'e eşit olarak kabul edilen belirli bir eşiğin altında olmadığında çok yüksek bir güvenle kullanılabileceğini unutmayın. v, minimum teorik frekans olsun. v > 5 için "Ki-kare" testi güvenle kullanılabilir. v için< 5 использование критерия становится нежелательным. При v ≥ 5 вопрос остается открытым, требуется дополнительное исследование о применимости критерия "Хи-квадрат".

"Ki-kare" yönteminin uygulanmasına bir örnek verelim. Örneğin, belirli bir şehirde yerel futbol takımlarının genç taraftarları arasında bir anket yapılmış ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir (Tablo 10.1).

Şehrin gençlerinin futbol tercihlerinin bağımsızlığı hakkında bir hipotez ortaya koyalım. N yanıtlayanın cinsiyetinden 0,05 standart anlamlılık düzeyinde. Teorik frekansları hesaplıyoruz (Tablo 10.2).

Tablo 10.1

Hayran anket sonuçları

Tablo 10.2

Teorik Tercih Frekansları

Örneğin, Star'ın genç hayranları için teorik frekans şu şekilde elde edilir:

benzer şekilde - diğer teorik frekanslar. Ardından, "Ki-kare" değerini hesaplıyoruz:

Serbestlik derecesi sayısını belirleriz. 0,05 anlamlılık düzeyi için kritik bir değer arıyoruz:

Üstünlüğü ve üstünlüğü önemli olduğu için, şehrin erkek ve kız çocuklarının futbol tercihlerinin önemli olduğunu söylemek neredeyse kesindir. N temsili olmayan bir örneklem durumu dışında, örneğin araştırmacı şehrin farklı bölgelerinden bir örnek almaya başlamadıysa ve kendisini muhataplarla kendi mahallesinde görüşmekle sınırlandırırsa, büyük ölçüde değişir.

Daha zor bir durum, bağlantının gücünü ölçmeniz gerektiğinde ortaya çıkar. Bu durumda, yöntemler sıklıkla kullanılır korelasyon analizi. Bu yöntemler genellikle ileri düzey kurslarda işlenir. matematiksel istatistik.

Nokta verilerine bağımlılıkların yaklaşıklığı

Bir dizi nokta olsun - ampirik veriler ( X ben, Yi), i = 1, ..., P. Parametrenin gerçek bağımlılığına yaklaşmak gerekir de parametreden X, ve ayrıca değeri hesaplamak için bir kural geliştirin y, ne zaman X iki "düğüm" Xi arasında bulunur.

Sorunu çözmek için temelde farklı iki yaklaşım vardır. Birincisi, belirli bir ailenin (örneğin, polinomlar) fonksiyonları arasından, grafiği mevcut noktalardan geçen bir fonksiyonun seçilmesidir. İkinci yaklaşım, fonksiyonun grafiğini noktalardan geçmeye "zorlamaz". Sosyolojide ve diğer bir dizi bilimde en popüler yöntem, en küçük kareler yöntemi ikinci yöntem grubuna aittir.

En küçük kareler yönteminin özü aşağıdaki gibidir. Verilen bir fonksiyon ailesi de(x, bir 1, ..., a t) ile m tanımsız oranlar Optimizasyon problemini çözerek belirsiz katsayıların seçilmesi gerekmektedir.

Minimum fonksiyon değeri d yaklaşıklık doğruluğunun bir ölçüsü olarak hareket edebilir. Bu değer çok yüksek ise başka bir fonksiyon sınıfı seçilmelidir. de veya kullanılan sınıfı genişletin. Örneğin, "en fazla 3 dereceli polinomlar" sınıfı kabul edilebilir doğruluk vermediyse, "en fazla 4 dereceli polinomlar" veya hatta "en fazla 5 dereceli polinomlar" sınıfını alırız.

Çoğu zaman, yöntem, "dereceden yüksek olmayan polinomlar" ailesi için kullanılır. N":

Örneğin, ne zaman N= 1, bir lineer fonksiyonlar ailesidir; N = 2 - doğrusal ve ikinci dereceden bir fonksiyon ailesi, N = 3 - lineer, ikinci dereceden ve kübik fonksiyonlar ailesi. İzin vermek

Daha sonra doğrusal fonksiyonun katsayıları ( N= 1) lineer denklem sistemine bir çözüm olarak aranır

İşlev katsayılarını görüntüle a 0 + bir 1x + bir 2X 2 (N= 2) sisteme bir çözüm olarak aranır

Bu yöntemi keyfi bir değere uygulamak isteyenler N Bunu, indirgenmiş denklem sistemlerinin oluşturulduğu örüntüyü görerek yapabilir.

En küçük kareler yönteminin uygulanmasına bir örnek verelim. Bazı siyasi partilerin sayısı şu şekilde değişsin:

Parti büyüklüğündeki değişimin, farklı yıllar fazla farklılık göstermez, bu da bağımlılığı tahmin etmemizi sağlar. doğrusal fonksiyon. Değişken yerine hesaplamayı kolaylaştırmak için X- yıllar - bir değişken girin t = x - 2010 yani sayı saymanın ilk yılı "sıfır" olarak alınacaktır. Hesaplamak M 1; M 2:

Şimdi M", M*:'yi hesaplıyoruz.

oranlar a 0, a 1 işlev y = bir 0t + a 1 denklem sistemine bir çözüm olarak hesaplanır

karar vermek bu sistem, örneğin, Cramer kuralına veya ikame yöntemine göre şunu elde ederiz: a 0 = 11,12; a 1 = 3.03. Böylece, yaklaşıklığı elde ederiz

bu, bir dizi ampirik nokta yerine yalnızca bir işlevle çalışmayı değil, aynı zamanda ilk verilerin sınırlarının ötesine geçen işlevin değerlerini hesaplamayı da sağlar - "geleceği tahmin et".

Ayrıca, en küçük kareler yönteminin yalnızca polinomlar için değil, aynı zamanda logaritmalar ve üsteller gibi diğer fonksiyon aileleri için de kullanılabileceğini unutmayın:

En küçük kareler yöntemi temelinde oluşturulan modelin güvenilirlik derecesi, "R-kare" ölçüsü veya belirleme katsayısı temelinde belirlenebilir. şu şekilde hesaplanır

Burada . daha yakın R 2'ye 1, model ne kadar yeterliyse.

Aykırı değerlerin tanımlanması

Bir veri serisindeki aykırı değer, genel örneklemde veya serinin tamamında keskin bir şekilde öne çıkan anormal bir değerdir. Örneğin, bir ülkenin vatandaşlarının belirli bir politikacıya karşı olumlu tutuma sahip olma yüzdesi 2008-2013'te olsun. sırasıyla %15, 16, 12, 30, 14 ve %12. Değerlerden birinin diğerlerinden keskin bir şekilde farklı olduğunu görmek kolaydır. 2011 yılında, politikacının notu, nedense, %12-16 aralığında tutulan olağan değerleri keskin bir şekilde aştı. Aykırı değerlerin varlığı çeşitli nedenlerden dolayı olabilir:

1)ölçüm hataları;
2) girdinin olağandışı doğası(örneğin, bir politikacı tarafından alınan oyların ortalama yüzdesini analiz ederken; askeri bir birlikteki bir sandık merkezindeki bu değer, şehirdeki ortalama değerden önemli ölçüde farklı olabilir);
3) yasanın sonucu(diğerlerinden keskin bir şekilde farklı olan değerler bir matematik yasası nedeniyle olabilir - örneğin, normal bir dağılım durumunda, ortalamadan keskin bir şekilde farklı bir değere sahip bir nesne örneğe girebilir);
4) afetler(örneğin, 2000-2005'teki "renkli devrimler" ve 2011'deki "Arap baharı" sırasında olduğu gibi, kısa ama keskin bir siyasi çatışma döneminde, nüfusun siyasi faaliyet düzeyi çarpıcı biçimde değişebilir);
5) kontrol eylemleri(örneğin, bir politikacı çalışmadan önceki yıl çok popüler bir karar verdiyse, bu yılki notu diğer yıllara göre önemli ölçüde daha yüksek olabilir).

Birçok veri analizi yöntemi aykırı değerlere karşı kararsızdır, bu nedenle etkili uygulamaları için verileri aykırı değerlerden temizlemeniz gerekir. Kararsız bir yöntemin çarpıcı bir örneği, yukarıda bahsedilen en küçük kareler yöntemidir. En basit yöntem aykırı değer araması, sözde çeyrekler arası mesafe. Aralığı belirleyin

nerede Q m – anlam t-çeyrek. Serinin bazı üyeleri aralık içinde değilse, aykırı değer olarak kabul edilir.

Bir örnekle açıklayalım. Çeyreklerin anlamı, seriyi dört eşit veya yaklaşık olarak eşit gruba bölmeleridir: ilk çeyrek, artan düzende sıralanmış dizinin sol çeyreğini "ayırır", üçüncü çeyrek - dizinin sağ çeyreği, ikinci çeyrek ortasında koşuyor. Nasıl aranacağını açıklayın Q 1 ve Q 3. Artan düzende sıralayın Sayısal Seriler P değerler. Eğer bir n+ 1 4'e kalansız bölünürse Q k özü k(P+ 1)/4 serinin üyesi. Örneğin, bir dizi verildi: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 20, burada üye sayısı n = 11. Sonra ( P+ 1)/4 = 3, yani ilk çeyrek Q 1 \u003d 5 - serinin üçüncü üyesi; 3( n+ 1)/4 = 9, yani üçüncü çeyrek Q:i= 13, dizinin dokuzuncu üyesidir.

Biraz daha zor bir durum n+ 1, 4'ün katı değildir. Örneğin, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 32, 100'lük bir dizi verilmiş, burada üye sayısı P= 10. Sonra ( P + 1)/4 = 2,75 -

dizinin ikinci üyesi (v2 = 3) ile dizinin üçüncü üyesi (v3= 5) arasındaki konum. Sonra 0.75v2 + 0.25v3 = 0.75 3 + 0.25 5 = 3.5 değerini alıyoruz - bu olacak Q 1. 3(P+ 1)/4 = 8.25 - dizinin sekizinci üyesi (v8= 30) ile dizinin dokuzuncu üyesi (v9=32) arasındaki konum. 0.25v8 + 0.75v9 = 0.25 30 + + 0.75 32 = 31,5 değerini alıyoruz - bu olacak Q 3. Hesaplamak için başka seçenekler de var Q 1 ve Q 3, ancak burada sunulan seçeneği kullanmanız önerilir.

Açıkça söylemek gerekirse, pratikte, kişi genellikle "yaklaşık" bir normal yasayla karşılaşır - çünkü normal yasa bunun için tanımlanır. sürekli değer tüm gerçek eksende, birçok gerçek nicelik, normal dağılmış niceliklerin özelliklerini tam olarak karşılayamaz.
Nasledov A.D. Matematiksel Yöntemler psikolojik araştırma. Verilerin analizi ve yorumlanması: ders kitabı, el kitabı. Petersburg: Rech, 2004, s. 49-51.
En önemli dağıtımlar hakkında rastgele değişkenlerörneğin bakınız: Orlov A.I. Vakanın matematiği: olasılık ve istatistik - temel gerçekler: ders kitabı. ödenek. M.: MZ-Basın, 2004.

Bölüm 1. Uygulamalı İstatistiklerin Temeli

1.2.3. Olasılıksal-istatistiksel karar verme yöntemlerinin özü

Karar vermede olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin yaklaşımları, fikirleri ve sonuçları nasıl kullanılır?

Temel, gerçek bir fenomenin veya sürecin olasılıksal bir modelidir, yani. nesnel ilişkilerin olasılık teorisi cinsinden ifade edildiği matematiksel bir model. Olasılıklar, öncelikle karar verirken dikkate alınması gereken belirsizlikleri tanımlamak için kullanılır. Bu, hem istenmeyen fırsatları (riskler) hem de çekici olanları ("şanslı şans") ifade eder. Bazen rastgelelik, örneğin kura çekerken, kontrol için birimlerin rastgele seçimi, piyangolar veya tüketici anketleri yaparken duruma kasıtlı olarak dahil edilir.

Olasılık teorisi, araştırmacının ilgisini çeken diğer olasılıkları hesaplamaya izin verir. Örneğin, bir armanın düşme olasılığı ile, 10 yazı tura atışında en az 3 armanın düşme olasılığını hesaplayabilirsiniz. Böyle bir hesaplama, yazı turalarının bağımsız denemeler şemasıyla tanımlandığı, ayrıca arma ve kafesin eşit derecede muhtemel olduğu ve bu nedenle bu olayların her birinin olasılığı ½ olan olasılıklı bir modele dayanmaktadır. Daha karmaşık olan model, yazı tura yerine çıktı biriminin kalitesini kontrol etmeyi düşünen modeldir. Karşılık gelen olasılık modeli, çeşitli üretim birimlerinin kalite kontrolünün bir bağımsız test şeması ile tanımlandığı varsayımına dayanmaktadır. Yazı-tura atma modelinin aksine, yeni bir parametre - olasılık Rürünün kusurlu olduğunu. Tüm üretim birimlerinin aynı kusurlu olma olasılığına sahip olduğu varsayılırsa, model tam olarak tanımlanacaktır. Son varsayım yanlışsa, model parametrelerinin sayısı artar. Örneğin, her bir üretim biriminin kendi kusurlu olma olasılığına sahip olduğunu varsayabiliriz.

Tüm ürün birimleri için ortak bir kusur olasılığına sahip bir kalite kontrol modelini tartışalım. R. Modeli analiz ederken “sayıya ulaşmak” için, değiştirmek gerekir. R belirli bir değere. Bunu yapmak için olasılıksal bir model çerçevesinin dışına çıkmak ve kalite kontrol sırasında elde edilen verilere yönelmek gerekir. Matematiksel istatistik, olasılık teorisine göre ters problemi çözer. Amacı, gözlemlerin (ölçümler, analizler, testler, deneyler) sonuçlarına dayanarak olasılık modelinin altında yatan olasılıklar hakkında sonuçlar çıkarmaktır. Örneğin, kontrol sırasında kusurlu ürünlerin meydana gelme sıklığına dayalı olarak, kusurlu olma olasılığı hakkında sonuçlar çıkarılabilir (yukarıdaki Bernoulli teoremine bakınız). Chebyshev'in eşitsizliğine dayanarak, kusurlu ürünlerin ortaya çıkma sıklığının, kusurlu olma olasılığının belirli bir değer aldığı hipotezine uygunluğu hakkında sonuçlar çıkarıldı.

Bu nedenle, matematiksel istatistiklerin uygulanması, bir fenomen veya sürecin olasılıksal bir modeline dayanır. İki paralel kavram dizisi kullanılır - teori ile ilgili olanlar (olasılıklı bir model) ve uygulama ile ilgili olanlar (gözlemsel sonuçların bir örneği). Örneğin teorik olasılık, örnekten bulunan frekansa karşılık gelir. matematiksel beklenti(teorik seri) örnek aritmetik ortalamaya (pratik seri) karşılık gelir. Kural olarak, örnek özellikler teorik olanların tahminleridir. Aynı zamanda, “araştırmacıların kafasında” teorik dizilerle ilgili nicelikler, fikirler dünyasına atıfta bulunur (eski Yunan filozofu Platon'a göre) ve doğrudan ölçüm için uygun değildir. Araştırmacılar, yalnızca teorik bir olasılıksal modelin özelliklerini kendileri için ilgilendiren özelliklerini oluşturmaya çalıştıkları seçici verilere sahiptir.

Neden olasılıksal bir modele ihtiyacımız var? Gerçek şu ki, yalnızca onun yardımıyla, belirli bir örneğin analizinin sonuçlarıyla oluşturulan özelliklerin diğer örneklere ve ayrıca sözde genel popülasyonun tamamına aktarılması mümkündür. "Nüfus" terimi şu durumlarda kullanılır: Konuşuyoruz incelenmekte olan büyük ama sonlu bir birim kümesi hakkında. Örneğin, Rusya'nın tüm sakinlerinin toplamı veya Moskova'daki tüm hazır kahve tüketicilerinin toplamı hakkında. Pazarlama veya sosyolojik araştırmaların amacı, yüzlerce veya binlerce kişiden oluşan bir örneklemden alınan ifadeleri, birkaç milyonluk genel nüfusa aktarmaktır. Kalite kontrolünde, bir ürün partisi genel bir popülasyon olarak hareket eder.

Bir örneklemden çıkarımları daha büyük bir popülasyona aktarmak için, örneklem özelliklerinin bu daha büyük popülasyonun özellikleri ile ilişkisi hakkında bazı varsayımlara ihtiyaç vardır. Bu varsayımlar uygun bir olasılık modeline dayanmaktadır.

Elbette, bir veya başka bir olasılık modeli kullanmadan örnek verileri işlemek mümkündür. Örneğin, örnek aritmetik ortalamasını hesaplayabilir, belirli koşulların yerine getirilme sıklığını vb. hesaplayabilirsiniz. Bununla birlikte, hesaplamaların sonuçları yalnızca belirli bir örnek için geçerli olacaktır, onların yardımıyla elde edilen sonuçların başka herhangi bir kümeye aktarılması yanlıştır. Bu aktiviteye bazen "veri analizi" denir. Olasılıksal-istatistiksel yöntemlerle karşılaştırıldığında, veri analizi sınırlı bilişsel değere sahiptir.

Bu nedenle, örneklem özellikleri yardımıyla hipotezlerin tahmin edilmesine ve test edilmesine dayalı olasılıksal modellerin kullanılması, olasılıksal-istatistiksel karar verme yöntemlerinin özüdür.

Teorik modellere dayalı kararlar almak için örnek özellikleri kullanma mantığının, biri olasılıksal modellere ve ikincisi örnek verilere karşılık gelen iki paralel kavram serisinin eşzamanlı kullanımını içerdiğini vurguluyoruz. Ne yazık ki, genellikle modası geçmiş veya reçete ruhuyla yazılmış bir dizi edebi kaynakta, seçici ve teorik özellikler arasında hiçbir ayrım yapılmamaktadır, bu da okuyucuları şaşkınlığa ve istatistiksel yöntemlerin pratik kullanımında hatalara yol açmaktadır.

Öncesi

Olasılık ve matematiksel istatistikler nasıl kullanılır? Bu disiplinler, olasılıksal-istatistiksel karar verme yöntemlerinin temelidir. Matematiksel aygıtlarını kullanmak için, karar verme problemlerini olasılıksal-istatistiksel modeller cinsinden ifade etmek gerekir. Belirli bir olasılıksal-istatistiksel karar verme yönteminin uygulanması üç aşamadan oluşur:

Ekonomik, yönetsel, teknolojik gerçeklikten soyut bir matematiksel ve istatistiksel şemaya geçiş, yani. özellikle istatistiksel kontrol sonuçlarına dayalı olarak bir kontrol sistemi, teknolojik süreç, karar verme prosedürü vb. için olasılıklı bir model oluşturmak.

Olasılıksal bir model çerçevesinde tamamen matematiksel yollarla hesaplamalar yapmak ve sonuçlar elde etmek;

Gerçek bir durumla ilgili olarak matematiksel ve istatistiksel sonuçların yorumlanması ve özellikle uygun bir karar verilmesi (örneğin, ürün kalitesinin belirlenmiş gerekliliklere uygunluğu veya uygunsuzluğu, teknolojik süreci ayarlama ihtiyacı vb.), özellikle, sonuçlar (bir partideki kusurlu ürün birimlerinin oranı, teknolojik sürecin kontrollü parametrelerinin dağıtım yasalarının belirli bir şekli vb.).

Matematiksel istatistik, olasılık teorisinin kavramlarını, yöntemlerini ve sonuçlarını kullanır. Ekonomik, yönetsel, teknolojik ve diğer durumlarda olasılıklı karar verme modelleri oluşturmanın ana konularını ele alalım. Olasılıksal-istatistiksel karar verme yöntemlerine ilişkin normatif-teknik ve öğretici-metodik belgelerin aktif ve doğru kullanımı için ön bilgiye ihtiyaç vardır. Bu nedenle, bir veya başka bir belgenin hangi koşullar altında uygulanması gerektiğini, seçimi ve uygulaması için hangi ilk bilgilere sahip olunması gerektiğini, veri işleme sonuçlarına göre hangi kararların alınması gerektiğini vb. bilmek gerekir.

Uygulama örnekleri olasılık teorisi ve matematiksel istatistik. Olasılıksal-istatistiksel modellerin yönetimsel, endüstriyel, ekonomik ve ulusal ekonomik sorunları çözmek için iyi bir araç olduğu birkaç örneği ele alalım. Bu nedenle, örneğin, A.N. Tolstoy'un romanında "Eziyetlerde yürümek" (cilt 1) şöyle diyor: "Atölye evliliğin yüzde yirmi üçünü veriyor, bu rakama tutunuyorsunuz," dedi Strukov Ivan Ilyich.

Bir üretim birimi %23 oranında kusurlu olamayacağından, fabrika yöneticilerinin konuşmasında bu sözlerin nasıl anlaşılacağı sorusu ortaya çıkıyor. İyi veya kusurlu olabilir. Belki de Strukov, büyük bir partinin kusurlu birimlerin yaklaşık %23'ünü içerdiğini kastetmişti. O zaman soru ortaya çıkıyor, “hakkında” ne anlama geliyor? Test edilen 100 ürün biriminden 30'unun kusurlu olduğunu veya 1.000 - 300'den veya 100.000 - 30.000'den vb. Çıkmasına izin verin, Strukov yalan söylemekle suçlanmalı mı?

Veya başka bir örnek. Lot olarak kullanılan jeton "simetrik" olmalıdır, yani. atıldığında, ortalama olarak, vakaların yarısında arma düşmeli ve vakaların yarısında - kafes (kuyruk, sayı). Ama "ortalama" ne anlama geliyor? Her seride çok sayıda 10 atışlık bir seri harcarsanız, genellikle bir madeni paranın bir arma ile 4 kez düştüğü seriler olacaktır. Simetrik bir madeni para için bu, serinin %20,5'inde gerçekleşecek. Ve 100.000 atış için 40.000 arma varsa, madeni para simetrik olarak kabul edilebilir mi? Karar verme prosedürü, olasılık teorisine ve matematiksel istatistiklere dayanmaktadır.

Söz konusu örnek yeterince ciddi görünmeyebilir. Ancak öyle değil. Çekiliş, endüstriyel fizibilite deneylerinin düzenlenmesinde yaygın olarak kullanılır, örneğin, çeşitli teknolojik faktörlere (koruma ortamının etkisi, ölçüm öncesi yatak hazırlama yöntemleri, ölçüm sürecinde yatak yükünün etkisi, vb.) P.). Farklı koruyucu yağlarda, yani; bileşim yağlarında ANCAK ve AT. Böyle bir deney planlanırken, yağ bileşimine hangi yatakların yerleştirilmesi gerektiği sorusu ortaya çıkar. ANCAK, ve hangileri - bileşim yağında AT ancak öznellikten kaçınacak ve kararın nesnelliğini sağlayacak şekilde.

Bu sorunun cevabı kura çekilerek alınabilir. Benzer bir örnek herhangi bir ürünün kalite kontrolü ile verilebilir. Denetlenen bir ürün partisinin belirlenmiş gereksinimleri karşılayıp karşılamadığına karar vermek için, ondan bir numune alınır. Numune kontrolünün sonuçlarına dayanarak, tüm parti hakkında bir sonuca varılır. Bu durumda numunenin oluşumunda öznellikten kaçınmak çok önemlidir, yani kontrollü partideki her bir ürün biriminin numunede aynı seçilme olasılığına sahip olması gerekir. Üretim koşulları altında, numunedeki üretim birimlerinin seçimi genellikle parti ile değil, özel rasgele sayı tabloları veya bilgisayar rasgele sayı üreteçleri yardımıyla gerçekleştirilir.

Üretim, ücretlendirme, ihale ve yarışmalar düzenlerken, boş pozisyonlar için adayları seçerken, vb. Her yerde bir piyango veya benzeri prosedürlere ihtiyacınız var. Olimpik sisteme göre bir turnuva düzenlemede en güçlü ve en güçlü ikinci takımı belirleme örneğini kullanarak açıklayalım (kaybeden elenir). Bırakın güçlü olan takım her zaman zayıf olana galip gelsin. En güçlü takımın kesinlikle şampiyon olacağı açıktır. İkinci en güçlü takım, ancak ve ancak finalden önce geleceğin şampiyonu ile maçı yoksa finale çıkacaktır. Böyle bir oyun planlanırsa, en güçlü ikinci takım finale çıkamaz. Turnuvayı planlayan kişi, turnuvadaki en güçlü ikinci takımı programdan önce "nakavt edebilir", liderle ilk görüşmede onu aşağı indirebilir veya ikinci sırayı garantileyerek finale kadar daha zayıf takımlarla toplantılar sağlayabilir. Öznellikten kaçınmak için kura çekin. 8 takımlı bir turnuva için, en güçlü iki takımın finalde karşılaşma olasılığı 4/7'dir. Buna göre, 3/7 olasılıkla ikinci en güçlü takım turnuvayı planlanandan önce terk edecek.

Ürün birimlerinin herhangi bir ölçümünde (kumpas, mikrometre, ampermetre vb. kullanılarak) hatalar vardır. Sistematik hataların olup olmadığını anlamak için, özellikleri bilinen bir üretim biriminin (örneğin standart bir numune) tekrarlanan ölçümlerini yapmak gerekir. Unutulmamalıdır ki sistematik hatanın yanında rastgele bir hata da vardır.

Bu nedenle, sistematik bir hata olup olmadığının ölçüm sonuçlarından nasıl öğrenileceği sorusu ortaya çıkmaktadır. Sadece bir sonraki ölçüm sırasında elde edilen hatanın pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu not edersek, bu sorun bir öncekine indirgenebilir. Gerçekten de, ölçümü bir madeni para atmakla, pozitif hatayı - armanın kaybıyla, negatifi - kafesle karşılaştıralım (ölçeğin yeterli sayıda bölünmesiyle sıfır hata neredeyse hiç oluşmaz). Daha sonra sistematik bir hatanın olmadığını kontrol etmek, madalyonun simetrisini kontrol etmekle eşdeğerdir.

Bu düşüncelerin amacı, sistematik bir hatanın yokluğunu kontrol etme problemini, bir madeni paranın simetrisini kontrol etme problemine indirgemektir. Yukarıdaki akıl yürütme, matematiksel istatistiklerde sözde "işaret ölçütü"ne yol açar.

Matematiksel istatistik yöntemlerine dayanan teknolojik süreçlerin istatistiksel olarak düzenlenmesinde, teknolojik süreçlerdeki düzensizliğin zamanında tespit edilmesini ve bunları düzeltmek ve ürünlerin serbest bırakılmasını önlemek için önlemler almayı amaçlayan süreçlerin istatistiksel kontrolü için kurallar ve planlar geliştirilir. belirlenmiş gereksinimleri karşılamıyor. Bu önlemler, üretim maliyetlerini ve düşük kaliteli ürünlerin tedarikinden kaynaklanan kayıpları azaltmayı amaçlamaktadır. İstatistiksel kabul kontrolü ile, matematiksel istatistik yöntemlerine dayalı olarak, ürün partilerinden numuneler analiz edilerek kalite kontrol planları geliştirilir. Zorluk, yukarıda sorulan soruları yanıtlamanın mümkün olduğu temelinde, olasılıksal-istatistiksel karar verme modellerini doğru bir şekilde oluşturabilmekte yatmaktadır. Matematiksel istatistiklerde, bunun için hipotezleri test etmek için olasılıklı modeller ve yöntemler, özellikle de hatalı üretim birimlerinin oranının belirli bir sayıya eşit olduğu hipotezleri geliştirilmiştir. R 0 , örneğin, R 0 = 0.23 (A.N. Tolstoy'un romanından Strukov'un sözlerini hatırlayın).

Değerlendirme görevleri. Bir dizi yönetimsel, endüstriyel, ekonomik, ulusal ekonomik durumda, farklı türde sorunlar ortaya çıkar - olasılık dağılımlarının özelliklerini ve parametrelerini tahmin etme sorunları.

Bir örnek düşünün. Bir partiden izin ver N elektrik lambaları Bu partiden bir örnek n elektrik lambaları Bir dizi doğal soru ortaya çıkıyor. Örnek elemanların test sonuçlarından elektrik lambalarının ortalama hizmet ömrü nasıl belirlenebilir ve bu özellik hangi doğrulukla tahmin edilebilir? Daha büyük bir örnek alınırsa doğruluk nasıl değişir? saat kaçta T elektrik lambalarının en az %90'ının dayanacağını garanti etmek mümkündür T veya daha fazla saat?

Hacimli bir numuneyi test ederken n ampuller arızalı X elektrik lambaları Sonra aşağıdaki sorular ortaya çıkıyor. Bir sayı için hangi sınırlar belirlenebilir? D kusur seviyesi için bir partideki arızalı elektrik lambaları D/ N vb.?

Veya teknolojik süreçlerin doğruluğunun ve kararlılığının istatistiksel bir analizinde, kontrol edilen parametrenin ortalama değeri ve söz konusu süreçte yayılma derecesi gibi kalite göstergelerini değerlendirmek gerekir. Olasılık teorisine göre, matematiksel beklentisini rastgele bir değişkenin ortalama değeri olarak ve yayılımın istatistiksel bir özelliği olarak varyans, standart sapma veya varyasyon katsayısının kullanılması tavsiye edilir. Bu, şu soruyu gündeme getiriyor: bunların nasıl değerlendirileceği istatistiksel özelliklerörnek verilere göre ve bu hangi doğrulukla yapılabilir? Buna benzer birçok örnek var. Burada istatistiksel ürün kalite yönetimi alanında kararlar alınırken olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin üretim yönetiminde nasıl kullanılabileceğini göstermek önemliydi.

"Matematiksel istatistik" nedir? Matematiksel istatistik, “istatistiksel verilerin toplanması, sistemleştirilmesi, işlenmesi ve yorumlanmasının yanı sıra bunları bilimsel veya pratik sonuçlar için kullanmaya yönelik matematiksel yöntemlere ayrılmış bir matematik bölümü olarak anlaşılır. Matematiksel istatistiklerin kuralları ve prosedürleri, her bir problemde elde edilen sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini mevcut istatistiksel materyal temelinde değerlendirmeyi mümkün kılan olasılık teorisine dayanmaktadır. Aynı zamanda, istatistiksel veriler, belirli özelliklere sahip, az ya da çok kapsamlı bir koleksiyondaki nesnelerin sayısı hakkındaki bilgileri ifade eder.

Çözülmekte olan problemlerin türüne göre, matematiksel istatistikler genellikle üç bölüme ayrılır: veri tanımı, tahmin ve hipotez testi.

İşlenen istatistiksel verilerin türüne göre, matematiksel istatistikler dört alana ayrılır:

Bir gözlemin sonucunun gerçek bir sayı ile tanımlandığı tek boyutlu istatistikler (rastgele değişkenlerin istatistikleri);

Bir nesnenin gözlem sonucunun birkaç sayı (vektör) ile tanımlandığı çok değişkenli istatistiksel analiz;

Gözlem sonucunun bir fonksiyon olduğu rastgele süreçlerin ve zaman serilerinin istatistikleri;

Bir gözlemin sonucunun sayısal olmayan bir yapıya sahip olduğu, örneğin bir küme (geometrik bir şekil), bir sıralama veya bir ölçüm sonucu elde edilen sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistikleri. niteliksel bir nitelik.

Tarihsel olarak, sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistiklerinin bazı alanları (özellikle, kusurlu ürünlerin yüzdesini tahmin etme ve bununla ilgili hipotezleri test etme sorunları) ve tek boyutlu istatistikler ilk ortaya çıkanlardı. Matematiksel aparat onlar için daha basittir, bu nedenle örnekleriyle genellikle matematiksel istatistiklerin ana fikirlerini gösterirler.

Yalnızca bu veri işleme yöntemleri, yani. matematiksel istatistikler, ilgili gerçek fenomen ve süreçlerin olasılıksal modellerine dayanan kanıta dayalıdır. Tüketici davranış modelleri, risklerin ortaya çıkması, teknolojik ekipmanın işleyişi, bir deneyin sonuçlarının elde edilmesi, bir hastalığın seyri vb. Gerçek bir olgunun olasılıksal modeli, incelenen miktarlar ve bunlar arasındaki ilişkiler olasılık teorisi cinsinden ifade edilirse oluşturulmuş olarak kabul edilmelidir. Gerçekliğin olasılıksal modeline uygunluk, yani. yeterliliği, özellikle hipotezleri test etmek için istatistiksel yöntemler yardımıyla doğrulanır.

İnanılmaz veri işleme yöntemleri keşif amaçlıdır, sınırlı istatistiksel malzeme temelinde elde edilen sonuçların doğruluğunu ve güvenilirliğini değerlendirmeyi mümkün kılmadıkları için yalnızca ön veri analizinde kullanılabilirler.

Olasılıksal ve istatistiksel yöntemler, bir fenomenin veya sürecin olasılıksal bir modelini oluşturmanın ve doğrulamanın mümkün olduğu her yerde uygulanabilir. Numune verilerinden elde edilen sonuçlar tüm popülasyona aktarıldığında (örneğin, bir numuneden tüm ürün serisine) bunların kullanımı zorunludur.

Spesifik uygulama alanlarında, hem olasılıksal-istatistiksel geniş uygulama yöntemleri hem de spesifik yöntemler kullanılmaktadır. Örneğin, ürün kalite yönetiminin istatistiksel yöntemlerine ayrılmış üretim yönetimi bölümünde, uygulamalı matematiksel istatistikler (deneylerin tasarımı dahil) kullanılır. Yöntemlerinin yardımıyla, teknolojik süreçlerin doğruluğu ve kararlılığının istatistiksel bir analizi ve kalitenin istatistiksel bir değerlendirmesi gerçekleştirilir. Spesifik yöntemler, ürün kalitesinin istatistiksel kabul kontrolünü, teknolojik süreçlerin istatistiksel düzenlemesini, güvenilirliğin değerlendirilmesini ve kontrolünü vb. içerir.

Güvenilirlik teorisi ve kuyruk teorisi gibi uygulamalı olasılıksal-istatistiksel disiplinler yaygın olarak kullanılmaktadır. Bunlardan ilkinin içeriği başlıktan açıktır, ikincisi rastgele zamanlarda çağrı alan bir telefon santrali gibi sistemlerin incelenmesiyle ilgilidir - telefonlarında numara çeviren abonelerin gereksinimleri. Bu gereksinimlerin hizmet süresi, yani. konuşmaların süresi de rastgele değişkenler tarafından modellenir. Bu disiplinlerin gelişimine büyük katkı, SSCB Bilimler Akademisi Sorumlu Üyesi A.Ya. Khinchin (1894-1959), Ukrayna SSR B.V. Bilimler Akademisi akademisyeni Gnedenko (1912-1995) ve diğer yerli bilim adamları.

Kısaca matematiksel istatistiklerin tarihi hakkında. Bir bilim olarak matematiksel istatistik, olasılık teorisine dayanarak 1795'te yarattığı ve işlemeye uyguladığı en küçük kareler yöntemini araştıran ve doğrulayan ünlü Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss'un (1777-1855) çalışmalarıyla başlar. astronomik verilerin (küçük bir gezegen Ceres'in yörüngesini netleştirmek için). En popüler olasılık dağılımlarından biri olan normal, genellikle onun adıyla anılır ve rastgele süreçler teorisinde, çalışmanın ana amacı Gauss süreçleridir.

XIX yüzyılın sonunda. - yirminci yüzyılın başı. matematiksel istatistiklere büyük bir katkı, başta K. Pearson (1857-1936) ve R. A. Fisher (1890-1962) olmak üzere İngiliz araştırmacılar tarafından yapılmıştır. Özellikle, Pearson istatistiksel hipotezleri test etmek için ki-kare testini geliştirdi ve Fisher, varyans analizini, deney tasarımı teorisini ve parametreleri tahmin etmek için maksimum olabilirlik yöntemini geliştirdi.

Yirminci yüzyılın 30'larında. Pole Jerzy Neumann (1894-1977) ve İngiliz E. Pearson, genel bir doğrulama teorisi geliştirdi istatistiksel hipotezler ve Sovyet matematikçileri Akademisyen A.N. Kolmogorov (1903-1987) ve SSCB Bilimler Akademisi Sorumlu Üyesi N.V. Smirnov (1900-1966), parametrik olmayan istatistiklerin temellerini attı. Yirminci yüzyılın kırklarında. Rumen A. Wald (1902-1950) tutarlı istatistiksel analiz teorisini oluşturdu.

Matematiksel istatistikler günümüzde hızla gelişmektedir. Dolayısıyla, son 40 yılda, temelde dört yeni araştırma alanı ayırt edilebilir:

Deneyleri planlamak için matematiksel yöntemlerin geliştirilmesi ve uygulanması;

Uygulamalı matematiksel istatistikte bağımsız bir yön olarak sayısal olmayan nitelikteki nesnelerin istatistiklerinin geliştirilmesi;

Kullanılan olasılıksal modelden küçük sapmalara dayanıklı istatistiksel yöntemlerin geliştirilmesi;

Verilerin istatistiksel analizi için tasarlanmış bilgisayar yazılım paketlerinin oluşturulmasına yönelik çalışmaların yaygın olarak geliştirilmesi.

Olasılıksal-istatistiksel yöntemler ve optimizasyon. Optimizasyon fikri, modern uygulamalı matematiksel istatistiklere ve diğer istatistiksel yöntemlere nüfuz eder. Yani, deneyleri planlama yöntemleri, istatistiksel kabul kontrolü, teknolojik süreçlerin istatistiksel kontrolü vb. Öte yandan, karar teorisindeki optimizasyon formülasyonları, örneğin, ürün kalitesini ve standart gereksinimleri optimize etme uygulamalı teorisi, yaygın olarak kullanılmasını sağlar. olasılıksal-istatistiksel yöntemler, öncelikle uygulamalı matematiksel istatistikler.

Özellikle üretim yönetiminde, ürün kalitesi ve standart gereklilikleri optimize edilirken, ürün yaşam döngüsünün ilk aşamasında istatistiksel yöntemlerin uygulanması özellikle önemlidir, yani. deneysel tasarım geliştirmelerinin araştırma hazırlığı aşamasında (ürünler için umut verici gereksinimlerin geliştirilmesi, ön tasarım, deneysel tasarım geliştirme için referans şartları). Bunun nedeni, ilk aşamada mevcut olan sınırlı bilgidir. yaşam döngüsüürünler ve gelecek için teknik yetenekleri ve ekonomik durumu tahmin etme ihtiyacı. Bir optimizasyon problemini çözmenin tüm aşamalarında istatistiksel yöntemler uygulanmalıdır - değişkenleri ölçeklerken, ürün ve sistemlerin işleyişi için matematiksel modeller geliştirirken, teknik ve ekonomik deneyler yaparken vb.

Ürün kalitesinin optimizasyonu ve standart gereksinimleri de dahil olmak üzere optimizasyon problemlerinde, istatistiklerin tüm alanları kullanılır. Yani, rastgele değişkenlerin istatistikleri, çok değişkenli istatistiksel analiz, rastgele süreçlerin ve zaman serilerinin istatistikleri, sayısal olmayan nesnelerin istatistikleri. Spesifik verilerin analizi için istatistiksel bir yöntem seçimi önerilere göre yapılmalıdır.

AT bilimsel bilgi farklı biliş aşamalarında ve düzeylerinde kullanılan karmaşık, dinamik, bütüncül, bağımlı bir çeşitli yöntemler sistemi vardır. Evet, devam ediyor bilimsel araştırmaçeşitli genel bilimsel yöntemler ve biliş araçları hem ampirik hem de teorik düzeyde kullanılmaktadır. Buna karşılık, daha önce belirtildiği gibi, genel bilimsel yöntemler, ampirik, genel mantıksal ve teorik yöntemler ve gerçeği bilmenin araçları.

1. Bilimsel araştırmanın genel mantıksal yöntemleri

Genel mantıksal yöntemler, bazıları deneysel düzeyde de uygulanabilse de, öncelikle bilimsel araştırmanın teorik düzeyinde kullanılır. Bu yöntemler nelerdir ve özü nedir?

Bilimsel araştırmalarda yaygın olarak kullanılan bunlardan biri, analiz metodu (Yunancadan. analiz - ayrıştırma, parçalama) - yapısını, bireysel özelliklerini, özelliklerini, iç bağlantılarını, ilişkilerini incelemek için incelenen nesnenin zihinsel bir bölümü olan bir bilimsel bilgi yöntemi.

Analiz, araştırmacının, incelenen olgunun özüne, onu oluşturan unsurlara ayırarak nüfuz etmesini ve ana, esas olanı belirlemesini sağlar. Mantıksal bir işlem olarak analiz, herhangi bir bilimsel araştırmanın ayrılmaz bir parçasıdır ve genellikle araştırmacı, incelenen nesnenin bölünmemiş bir tanımından yapısını, bileşimini, özelliklerini ve ilişkilerini ortaya çıkarmaya geçtiğinde ilk aşamasını oluşturur. Analiz duyusal biliş düzeyinde zaten mevcuttur, duyum ve algı sürecine dahil edilmiştir. Teorik biliş düzeyinde, en yüksek analiz biçimi çalışmaya başlar - emek sürecinde nesnelerin maddi ve pratik olarak parçalanması becerileri ile birlikte ortaya çıkan zihinsel veya soyut-mantıksal analiz. Yavaş yavaş insan, zihinsel analizde maddi-pratik analizi öngörme yeteneğinde ustalaştı.

Gerekli bir biliş yöntemi olan analizin, bilimsel araştırma sürecinin anlarından sadece biri olduğu vurgulanmalıdır. Bir nesnenin özünü, yalnızca onu oluşturan öğelere bölerek bilmek olanaksızdır. Örneğin, Hegel'e göre bir kimyager, imbiğine bir et parçası koyar, onu çeşitli işlemlere tabi tutar ve ardından şunu beyan eder: Etin oksijen, karbon, hidrojen vb. daha uzun etin özü.

Her bilgi alanında, nesnenin kendi bölünme sınırı vardır ve bunun ötesinde, özelliklerin ve kalıpların farklı doğasına geçeriz. Detaylar analizle incelendiğinde, bilginin bir sonraki aşaması başlar - sentez.

sentez (Yunanca sentezinden - bağlantı, kombinasyon, kompozisyon), incelenen nesnenin kurucu parçalarının, öğelerinin, özelliklerinin, ilişkilerinin zihinsel bir bağlantısı olan, analiz sonucunda parçalanan ve çalışmanın bir sonucu olan bilimsel bir bilgi yöntemidir. bir bütün olarak bu nesnenin

Sentez, parçaların, bütünün unsurlarının keyfi, eklektik bir bileşimi değil, özün çıkarılmasıyla diyalektik bir bütündür. Sentezin sonucu, özellikleri yalnızca bu bileşenlerin dış bağlantısı değil, aynı zamanda iç bağlantılarının ve karşılıklı bağımlılıklarının sonucu olan tamamen yeni bir oluşumdur.

Analiz, esas olarak parçaları birbirinden ayıran belirli şeyi düzeltir. Sentez ise parçaları tek bir bütün halinde birleştiren temel ortak şeyi ortaya çıkarır.

Araştırmacı, önce bu parçaların kendilerini keşfetmek, bütünün nelerden oluştuğunu bulmak ve daha sonra zaten ayrı ayrı incelenen bu parçalardan oluştuğunu düşünmek için nesneyi zihinsel olarak bileşenlerine ayırır. Analiz ve sentez diyalektik bir birlik içindedir: düşüncemiz sentetik olduğu kadar analitiktir.

Analiz ve sentez, pratik faaliyetlerden kaynaklanır. Pratik aktivitesinde çeşitli nesneleri sürekli olarak bileşenlerine ayıran bir kişi, yavaş yavaş nesneleri zihinsel olarak da ayırmayı öğrendi. Pratik etkinlik, yalnızca nesnelerin parçalanmasından değil, aynı zamanda parçaların tek bir bütün halinde yeniden birleştirilmesinden de oluşuyordu. Bu temelde, zihinsel analiz ve sentez yavaş yavaş ortaya çıktı.

Nesnenin çalışmasının doğasına ve özüne nüfuz etme derinliğine bağlı olarak, çeşitli analiz ve sentez türleri kullanılır.

1. Doğrudan veya ampirik analiz ve sentez - kural olarak, nesneyle yüzeysel tanışma aşamasında kullanılır. Bu tür bir analiz ve sentez, incelenen nesnenin fenomenlerini kavramayı mümkün kılar.

2. Temel teorik analiz ve sentez - incelenen olgunun özünü anlamak için güçlü bir araç olarak yaygın olarak kullanılır. Böyle bir analiz ve sentezin uygulanmasının sonucu, sebep-sonuç ilişkilerinin kurulması, çeşitli kalıpların belirlenmesidir.

3. Yapısal-genetik analiz ve sentez - incelenen nesnenin özünü en derinden araştırmanıza izin verir. Bu tür bir analiz ve sentez, en önemli, esas olan ve incelenen nesnenin diğer tüm yönleri üzerinde belirleyici bir etkiye sahip olan karmaşık bir fenomende bu tür unsurların izole edilmesini gerektirir.

Bilimsel araştırma sürecinde analiz ve sentez yöntemleri, soyutlama yöntemiyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır.

soyutlama (Lat. abstractio'dan - dikkat dağıtma), temel olmayan özelliklerden, bağlantılardan, incelenen nesnelerin ilişkilerinden, araştırmacının ilgisini çeken temel yönlerinin eşzamanlı zihinsel seçimiyle zihinsel bir soyutlama olan bilimsel bilginin genel bir mantıksal yöntemidir, özellikleri, bu nesnelerin bağlantıları. Özü, bir şeyin, özelliğin veya ilişkinin zihinsel olarak seçilmesinde ve aynı anda diğer şeylerden, özelliklerden, ilişkilerden soyutlanması ve sanki "saf bir form" olarak kabul edilmesinde yatmaktadır.

İnsan zihinsel aktivitesinde soyutlama evrensel bir karaktere sahiptir, çünkü düşüncenin her adımı bu süreçle veya sonuçlarının kullanımıyla ilişkilidir. Bu yöntemin özü, temel olmayan, ikincil özelliklerden, bağlantılardan, nesnelerin ilişkilerinden zihinsel olarak soyutlamanıza ve aynı zamanda bu nesnelerin yönlerini, özelliklerini, bağlantılarını zihinsel olarak vurgulamanıza, düzeltmenize izin vermesidir. araştırmaya ilgi.

Soyutlama süreci ile soyutlama adı verilen bu sürecin sonucu arasında ayrım yapın. Genellikle, soyutlamanın sonucu, incelenen nesnelerin bazı yönleri hakkında bilgi olarak anlaşılır. Soyutlama süreci, böyle bir sonuca (soyutlama) yol açan bir dizi mantıksal işlemdir. Soyutlama örnekleri, bir kişinin yalnızca bilimde değil, günlük yaşamda da kullandığı sayısız kavramdır.

Nesnel gerçeklikte neyin soyut düşünme çalışmasıyla ve hangi düşüncenin dikkati dağıldığından ayırt edildiği sorusu, her bir özel durumda, incelenen nesnenin doğasına ve çalışmanın görevlerine bağlı olarak kararlaştırılır. Tarihsel gelişimi sırasında bilim, bir soyutlama düzeyinden diğerine, daha yüksek olana yükselir. Bilimin bu yöndeki gelişimi, W. Heisenberg'in sözleriyle, "soyut yapıların konuşlandırılmasıdır". Soyutlama alanına kesin adım, insanlar saymayı (sayı) öğrendiğinde atıldı, böylece matematik ve matematik bilimine giden yol açıldı. Bu konuda W. Heisenberg şunları söylüyor: "Başlangıçta somut deneyimden soyutlanarak elde edilen kavramlar, kendilerine özgü bir yaşam sürerler. İlk başta beklendiğinden daha anlamlı ve üretken hale gelirler. Daha sonraki gelişmelerde, ortaya çıkarlar. kendi yapıcı olasılıkları: yeni formların ve kavramların inşasına katkıda bulunurlar, aralarında bağlantı kurmayı mümkün kılarlar ve fenomenler dünyasını anlama girişimlerimizde belirli sınırlar içinde uygulanabilirler.

Kısa bir analiz, soyutlamanın en temel bilişsel mantıksal işlemlerden biri olduğunu göstermektedir. Bu nedenle bilimsel araştırmaların en önemli yöntemidir. Genelleme yöntemi, soyutlama yöntemiyle yakından ilişkilidir.

genelleme - bireyselden genele, daha az genelden daha genele zihinsel geçişin mantıksal süreci ve sonucu.

Bilimsel genelleme sadece benzer özelliklerin zihinsel bir seçimi ve sentezi değil, aynı zamanda bir şeyin özüne nüfuz etmektir: farklı olanın içindeki tek, tekildeki genel, rastgele olandaki düzenli olanın algılanması ve aynı zamanda bir şeyin birleştirilmesidir. benzer özelliklere veya ilişkilere göre nesneleri homojen gruplara, sınıflara ayırır.

Genelleme sürecinde tekil kavramlardan genel kavramlara, daha az kavramdan genel kavramlara geçiş yapılır. Genel konseptler- daha genel yargılara, bireysel yargılardan - genel yargılara, daha az genel yargılardan - daha genel yargılara. Böyle bir genellemenin örnekleri şunlar olabilir: "maddenin hareketin mekanik biçimi" kavramından "maddenin hareket biçimi" ve genel olarak "hareket" kavramına zihinsel bir geçiş; "ladin" kavramından "iğne yapraklı bitki" ve genel olarak "bitki" kavramına; "bu metal elektriksel olarak iletkendir" yargısından "tüm metaller elektriksel olarak iletkendir" yargısına kadar.

Bilimsel araştırmalarda, aşağıdaki genelleme türleri en sık kullanılır: tümevarım, araştırmacı bireysel (tek) gerçeklerden, olaylardan düşüncelerdeki genel ifadelerine gittiğinde; mantıklı, araştırmacı daha az genel bir düşünceden diğerine, daha genel bir düşünceye gittiğinde. Genellemenin sınırı, genel bir kavrama sahip olmadıkları için genelleştirilemeyen felsefi kategorilerdir.

Daha genel bir düşünceden daha az genel bir düşünceye mantıksal geçiş bir sınırlama sürecidir. Başka bir deyişle, mantıksal bir işlemdir, genellemenin tersidir.

Bir kişinin soyutlama ve genelleme yeteneğinin, sosyal pratik ve insanlar arasındaki karşılıklı iletişim temelinde oluşturulduğu ve geliştirildiği vurgulanmalıdır. Onun büyük önem hem insanların bilişsel aktivitesinde hem de toplumun maddi ve manevi kültürünün genel ilerlemesinde.

indüksiyon (Latince inductio - rehberlikten) - genel sonucun, bu sınıfın bireysel unsurlarının incelenmesi sonucunda elde edilen tüm nesne sınıfı hakkında bilgi olduğu bir bilimsel bilgi yöntemi. Tümevarımda, araştırmacının düşüncesi tikelden, tekilden tikelden genele ve evrensele doğru gider. Mantıksal bir araştırma yöntemi olarak tümevarım, gözlem ve deney sonuçlarının genelleştirilmesi, düşüncenin bireyden genele hareketi ile ilişkilidir. Deneyim her zaman sonsuz ve eksik olduğundan, tümevarımsal sonuçlar her zaman sorunlu (olasılıklı) bir karaktere sahiptir. Tümevarımsal genellemeler genellikle ampirik gerçekler veya ampirik yasalar olarak görülür. Tümevarımın dolaysız temeli, gerçeklik fenomenlerinin ve onların işaretlerinin tekrarıdır. keşfetmek benzerlikler belirli bir sınıfın birçok nesnesi, bu özelliklerin bu sınıfın tüm nesnelerinde doğal olduğu sonucuna varırız.

Sonucun doğası gereği, aşağıdaki ana endüktif akıl yürütme grupları ayırt edilir:

1. Tam tümevarım - bir nesne sınıfı hakkında genel bir sonucun, bu sınıfın tüm nesnelerinin incelenmesi temelinde yapıldığı bir sonuç. Tam tümevarım güvenilir sonuçlar üretir, bu nedenle bilimsel araştırmalarda kanıt olarak yaygın olarak kullanılır.

2. Eksik tümevarım - belirli bir sınıfın tüm nesnelerini kapsamayan binalardan genel bir sonucun elde edildiği bir sonuç. İki tür tamamlanmamış tümevarım vardır: popüler veya basit bir numaralandırma yoluyla tümevarım. Bu, bir nesne sınıfı hakkında genel bir sonucun, gözlemlenen gerçekler arasında genellemeyle çelişen tek bir gerçek olmamasına dayanarak yapıldığı bir sonuçtur; bilimsel, yani, sınıfın tüm nesneleri hakkında genel bir sonucun gerekli özelliklerin bilgisi temelinde yapıldığı bir sonuç veya nedensel ilişkiler Bu sınıftaki bazı öğeler. Bilimsel tümevarım, yalnızca olasılıksal değil, aynı zamanda güvenilir sonuçlar da verebilir. Bilimsel tümevarım kendi biliş yöntemlerine sahiptir. Gerçek şu ki, fenomenler arasında nedensel bir ilişki kurmak çok zordur. Bununla birlikte, bazı durumlarda, bu ilişki, bir neden-sonuç ilişkisi kurma yöntemleri veya bilimsel tümevarım yöntemleri olarak adlandırılan mantıksal teknikler kullanılarak kurulabilir. Bu tür beş yöntem vardır:

1. Tek benzerlik yöntemi: İncelenen fenomenin iki veya daha fazla vakasının yalnızca bir ortak koşulu varsa ve diğer tüm koşullar farklıysa, bu fenomenin nedeni sadece bu benzer durumdur:

Bu nedenle -+ A, a'nın nedenidir.

Başka bir deyişle, ABC öncül koşullar abc fenomenine ve ADE koşulları ade fenomenine neden oluyorsa, o zaman A'nın a'nın nedeni olduğu (veya A ve a fenomeninin nedensel olarak ilişkili olduğu) sonucuna varılır.

2. Tek fark yöntemi: olgunun meydana geldiği veya olmadığı durumlar yalnızca bir tanesinde farklılık gösteriyorsa: - önceki durum ve diğer tüm koşullar aynıysa, o zaman bu tek durum bu olgunun nedenidir:

Başka bir deyişle, ABC öncel koşulları abs olgusuna neden oluyorsa ve BC koşulları (deney sırasında A olgusu elenir) güneş olgusuna neden oluyorsa, o zaman A'nın a'nın nedeni olduğu sonucuna varılır. Bu sonucun temeli, A ortadan kaldırıldığında a'nın ortadan kaybolmasıdır.

3. Birleştirilmiş benzerlik ve farklılık yöntemi, ilk iki yöntemin birleşimidir.

4. Eşzamanlı değişiklikler yöntemi: Bir fenomenin her seferinde meydana gelmesi veya değişmesi, başka bir fenomende mutlaka belirli bir değişikliğe neden oluyorsa, bu fenomenlerin her ikisi de birbiriyle nedensel bir ilişki içindedir:

A'yı değiştir A'yı değiştir

Değişmeyen B, C

Bu nedenle A, a'nın nedenidir.

Başka bir deyişle, önceki fenomen A'daki bir değişiklik aynı zamanda gözlemlenen a fenomenini de değiştiriyorsa ve geriye kalan öncül fenomen değişmeden kalıyorsa, o zaman A'nın a'nın nedeni olduğu sonucuna varabiliriz.

5. Kalıntılar yöntemi: İncelenen olgunun nedeninin, biri hariç, bunun için gerekli koşullar olmadığı biliniyorsa, bu durum muhtemelen bu olgunun nedenidir. Fransız gökbilimci Neverier, artıklar yöntemini kullanarak, yakında Alman gökbilimci Halle tarafından keşfedilen Neptün gezegeninin varlığını öngördü.

Nedensel ilişkiler kurmak için düşünülen bilimsel tümevarım yöntemleri çoğunlukla izolasyonda değil, birbirini tamamlayarak ara bağlantıda kullanılır. Değerleri, esas olarak, bu veya bu yöntemin verdiği sonucun olasılık derecesine bağlıdır. En güçlü yöntemin farklılık yöntemi, en zayıf yöntemin ise benzerlik yöntemi olduğuna inanılmaktadır. Diğer üç yöntem orta düzeydedir. Yöntemlerin değerindeki bu farklılık, temel olarak benzerlik yönteminin esas olarak gözlemle, farklılık yönteminin ise deneyle ilişkilendirilmesine dayanmaktadır.

Tümevarım yönteminin kısa bir açıklaması bile, onun değerini ve önemini belirlemeyi mümkün kılar. Bu yöntemin önemi öncelikle gerçeklerle, deneylerle ve uygulamayla olan yakın ilişkisinde yatmaktadır. Bu bağlamda F. Bacon şöyle yazmıştır: “Eğer şeylerin doğasına nüfuz etmek istiyorsak, o zaman her yerde tümevarıma yöneliriz ve neredeyse pratikle birleşiriz.

Modern mantıkta tümevarım, bir olasılıksal çıkarım teorisi olarak görülür. Bu yöntemin mantıksal problemlerini daha net bir şekilde anlamanın yanı sıra sezgisel değerini belirlemeye yardımcı olacak olasılık teorisi fikirlerine dayanan tümevarım yöntemini resmileştirmeye çalışılmaktadır.

kesinti (Latince deductio - çıkarımdan) - bir sınıf öğesi hakkındaki bilginin, tüm sınıfın genel özelliklerinin bilgisinden türetildiği bir düşünce süreci. Başka bir deyişle, araştırmacının tümdengelimdeki düşüncesi genelden özele (tekil) doğru gider. Örneğin: "Tüm gezegenler Güneş Sistemi"Güneşin etrafında hareket et"; "Dünya-gezegen"; bu nedenle: "Dünya Güneş'in etrafında hareket eder". Bu örnekte, düşünce genelden (ilk öncül) özele (sonuç) hareket eder. Böylece, tümdengelimli akıl yürütme size izin verir. bireyi daha iyi tanımak için, çünkü onun yardımıyla, belirli bir nesnenin tüm sınıfın doğasında olan bir özelliğe sahip olduğuna dair yeni bilgiler (çıkarımsal) elde ederiz.

Tümdengelimin nesnel temeli, her nesnenin genel ve bireysel birliğini birleştirmesidir. Bu bağlantı ayrılmaz, diyalektiktir, bu da bireyi genelin bilgisi temelinde tanımayı mümkün kılar. Ayrıca, tümdengelimli akıl yürütmenin öncülleri doğruysa ve birbiriyle doğru bir şekilde bağlantılıysa, sonuç - sonuç kesinlikle doğru olacaktır. Tümdengelimin bu özelliği, diğer biliş yöntemleriyle olumlu bir şekilde karşılaştırılır. Gerçek şu ki, genel ilkeler ve yasalar, araştırmacının tümdengelimli biliş sürecinde yoldan çıkmasına izin vermiyor, bireysel gerçeklik fenomenlerini doğru bir şekilde anlamaya yardımcı oluyorlar. Ancak bu temelde tümdengelim yönteminin bilimsel önemini abartmak yanlış olur. Gerçekten de, uslamlamanın biçimsel gücünün kendine gelmesi için, ilk bilgilere, tümdengelim sürecinde kullanılan genel öncüllere ihtiyaç vardır ve bunları bilimde elde etmek çok karmaşık bir iştir.

Tümdengelimin önemli bilişsel önemi, genel öncül yalnızca tümevarımsal bir genelleme değil, aynı zamanda bir tür varsayımsal varsayım, örneğin yeni bir varsayım olduğunda ortaya çıkar. bilimsel fikir. Bu durumda tümdengelim, yeni bir teorik sistemin doğuşu için başlangıç noktasıdır. Bu şekilde oluşturulan teorik bilgi, yeni tümevarımsal genellemelerin inşasını önceden belirler.

Bütün bunlar, bilimsel araştırmalarda tümdengelimin rolünde istikrarlı bir artış için gerçek önkoşullar yaratır. Bilim, duyusal algıya erişilemeyen nesnelerle (örneğin, mikrokozmos, Evren, insanlığın geçmişi vb.) Giderek daha fazla karşı karşıya kalmaktadır. Bu tür nesneleri tanırken, gözlem ve deneyin gücünden çok düşüncenin gücüne dönmek gerekir. Tümdengelim, teorik konumların, örneğin matematikte, gerçek sistemler yerine formal sistemleri tanımlamak için formüle edildiği tüm bilgi alanlarında vazgeçilmezdir. Modern bilimde formalizasyon giderek daha yaygın olarak kullanıldığından, bilimsel bilgide tümdengelimin rolü buna bağlı olarak artmaktadır.

Bununla birlikte, bilimsel araştırmada tümdengelimin rolü mutlak olamaz ve hatta daha da fazlası - tümevarım ve diğer bilimsel bilgi yöntemlerine karşı olamaz. Hem metafizik hem de rasyonalist doğanın aşırılıkları kabul edilemez. Aksine, tümdengelim ve tümevarım yakından ilişkilidir ve birbirini tamamlar. Tümevarımsal araştırma, genel teorilerin, yasaların, ilkelerin kullanılmasını içerir, yani tümdengelim anını içerir ve tümevarımla elde edilen genel hükümler olmadan tümdengelim imkansızdır. Başka bir deyişle, tümevarım ve tümdengelim, analiz ve sentez kadar zorunlu olarak bağlantılıdır. Her birini kendi yerine uygulamaya çalışmalıyız ve bu ancak onların birbirleriyle olan bağlarını, birbirlerini karşılıklı olarak tamamlamalarını gözden kaçırmadığımız takdirde başarılabilir. L. de Broglie, "Büyük keşifler," diyor, "bilimsel düşüncede ileriye doğru atılımlar, tümevarım yoluyla yaratılır, bu riskli ama gerçekten yaratıcı bir yöntemdir... Elbette, tümdengelimli akıl yürütmenin titizliğinin hiçbir değeri olmadığı sonucuna varmamak gerekir. gerçek, yalnızca hayal gücünün hataya düşmesini engeller, yalnızca tümevarım yoluyla yeni başlangıç noktalarının kurulmasından sonra, sonuçları çıkarmasına ve sonuçları gerçeklerle karşılaştırmasına izin verir. aşırı oynanan bir fanteziye karşı panzehir ". Böyle bir diyalektik yaklaşımla, yukarıdaki ve diğer bilimsel bilgi yöntemlerinin her biri, tüm değerlerini tam olarak gösterebilecektir.

Analoji. Nesnelerin özelliklerini, işaretlerini, bağlantılarını ve gerçek gerçekliğin fenomenlerini inceleyerek, onları bir kerede, bütünlükleri içinde, bütünlükleri içinde bilemeyiz, ama onları adım adım daha fazla özelliği ortaya çıkararak yavaş yavaş inceleriz. Bir nesnenin bazı özelliklerini inceledikten sonra, bunların zaten iyi çalışılmış başka bir nesnenin özellikleriyle örtüştüğünü görebiliriz. Böyle bir benzerlik kurduktan ve birçok eşleşen özellik bulduktan sonra, bu nesnelerin diğer özelliklerinin de çakıştığı varsayılabilir. Bu tür bir akıl yürütmenin seyri, analojinin temelini oluşturur.

Analoji, belirli bir sınıftaki nesnelerin bazı özelliklerdeki benzerliğinden, diğer özelliklerdeki benzerlikleri hakkında bir sonuca varılan böyle bir bilimsel araştırma yöntemidir. Analojinin özü aşağıdaki formül kullanılarak ifade edilebilir:

A aecd belirtileri var

B'de ABC işaretleri var

Bu nedenle, B'nin d özelliğine sahip olduğu görülmektedir.

Başka bir deyişle, analojide, araştırmacının düşüncesi bilinen bir genelliğin bilgisinden aynı genelliğin bilgisine veya başka bir deyişle özelden özele doğru ilerler.

Belirli nesnelerle ilgili olarak, analojiyle çıkarılan sonuçlar, kural olarak, yalnızca doğada makuldür: bunlar bilimsel hipotezlerin, tümevarımsal akıl yürütmenin kaynaklarından biridir ve önemli bir rol oynarlar. bilimsel keşifler. Örneğin, Güneş'in kimyasal bileşimi, birçok yönden Dünya'nın kimyasal bileşimine benzer. Dolayısıyla henüz Dünya'da bilinmeyen helyum elementi Güneş'te keşfedildiğinde, benzetme yoluyla benzer bir elementin Dünya'da da olması gerektiği sonucuna varıldı. Bu sonucun doğruluğu daha sonra tespit edildi ve onaylandı. Benzer şekilde, maddenin parçacıkları ile alan arasında belirli bir benzerlik olduğunu varsayan L. de Broglie, maddenin parçacıklarının dalga doğası hakkında sonuca varmıştır.

Analoji yoluyla sonuç çıkarma olasılığını artırmak için, aşağıdakileri sağlamaya çalışmak gerekir:

karşılaştırılan nesnelerin sadece dış özellikleri değil, aynı zamanda esas olarak iç özellikleri de ortaya çıkarıldı;

bu nesneler, tesadüfi ve ikincil özelliklerde değil, en önemli ve temel özelliklerde benzerdi;

eşleşen işaretlerin çemberi mümkün olduğunca genişti;

sadece benzerlikler değil, farklılıklar da dikkate alındı - böylece ikincisi başka bir nesneye aktarılamadı.

Analoji yöntemi, yalnızca benzer özellikler arasında değil, aynı zamanda incelenen nesneye aktarılan özellik ile de organik bir ilişki kurulduğunda en değerli sonuçları verir.

Analoji yoluyla sonuçların doğruluğu, eksik tümevarım yöntemiyle sonuçların doğruluğu ile karşılaştırılabilir. Her iki durumda da güvenilir sonuçlar elde edilebilir, ancak ancak bu yöntemlerin her biri diğer bilimsel bilgi yöntemlerinden ayrı olarak değil, onlarla ayrılmaz diyalektik bağlantı içinde uygulandığında elde edilebilir.

Son derece geniş olarak anlaşılan analoji yöntemi, bazı nesneler hakkındaki bilgilerin diğerlerine aktarılması olarak, modellemenin epistemolojik temelidir.

modelleme - bir nesnenin (orijinal) çalışmasının, kopyasını (modeli) oluşturarak, orijinali değiştirerek, daha sonra araştırmacının ilgisini çeken belirli yönlerden öğrenilen bir bilimsel bilgi yöntemi.

Modelleme yönteminin özü, bilgi nesnesinin özelliklerini özel olarak oluşturulmuş bir analog model üzerinde yeniden üretmektir. Model nedir?

Bir model (Latin modülünden - ölçü, görüntü, norm), bir nesnenin (orijinal) koşullu bir görüntüsüdür, özelliklerini, nesnelerin ilişkilerini ve gerçeklik fenomenlerini analoji temelinde ifade etmenin, aralarında benzerlikler kurmanın ve aralarında benzerlikler kurmanın belirli bir yoludur. bu temelde, onları bir materyal veya ideal nesne benzerliği üzerinde yeniden üretmek. Başka bir deyişle, bir model, orijinal nesnenin bir analoğudur, orijinal nesnenin bir "ikamesidir", bilişte ve uygulamada orijinali inşa etmek, dönüştürmek veya yönetmek için orijinal hakkında bilgi (bilgi) edinmeye ve genişletmeye hizmet eder.

Model ile orijinal (benzerlik ilişkisi) arasında belirli bir benzerlik olmalıdır: fiziksel özellikler, işlevler, incelenen nesnenin davranışı, yapısı vb. Sonuç olarak elde edilen bilgileri aktarmanıza izin veren bu benzerliktir. modeli orijinaline göre incelemek.

Modelleme, analoji yöntemine çok benzediği için, benzetme yoluyla çıkarımın mantıksal yapısı, bir bakıma, modellemenin tüm yönlerini tek, amaçlı bir süreçte birleştiren düzenleyici bir faktördür. Hatta bir anlamda modellemenin bir tür analoji olduğu bile söylenebilir. Analoji yöntemi, olduğu gibi, modelleme sırasında yapılan sonuçlar için mantıklı bir temel görevi görür. Örneğin, abcd özelliklerinin A modeline ait olması ve abc özelliklerinin orijinal A'ya ait olması temelinde, model A'da bulunan d özelliğinin de orijinal A'ya ait olduğu sonucuna varılır.

Modellemenin kullanımı, nesnelerin doğrudan inceleme yoluyla kavranması imkansız olan veya tamamen ekonomik nedenlerle çalışmanın kârsız olduğu bu tür yönlerini ortaya çıkarma ihtiyacı tarafından belirlenir. Örneğin bir kişi, elmasların doğal oluşum sürecini, Dünya'daki yaşamın kökenini ve gelişimini, mikro ve mega dünyanın bir dizi fenomenini doğrudan gözlemleyemez. Bu nedenle, bu tür fenomenlerin gözlem ve inceleme için uygun bir biçimde yapay olarak çoğaltılmasına başvurmak gerekir. Bazı durumlarda, nesneyi doğrudan denemek yerine modelini inşa etmek ve incelemek çok daha karlı ve ekonomiktir.

Modelleme, balistik füzelerin yörüngelerini hesaplamak, makinelerin ve hatta tüm işletmelerin çalışma modunu incelemek için ve ayrıca işletmelerin yönetiminde, maddi kaynakların dağıtımında, vücuttaki yaşam süreçlerinin incelenmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. , Toplumda.

Günlük ve bilimsel bilgide kullanılan modeller iki büyük sınıfa ayrılır: gerçek veya maddi ve mantıksal (zihinsel) veya ideal. İlki, işleyişinde doğal yasalara uyan doğal nesnelerdir. Araştırma konusunu maddi olarak az çok görsel bir biçimde yeniden üretirler. Mantıksal modeller, uygun sembolik biçimde sabitlenmiş ve mantık ve matematik yasalarına göre işleyen ideal oluşumlardır. İkonik modellerin önemi, sembollerin yardımıyla, başka yollarla tespit edilmesi neredeyse imkansız olan bu tür bağlantı ve gerçeklik ilişkilerini ortaya çıkarmayı mümkün kılmalarında yatmaktadır.

Bilimsel ve teknolojik ilerlemenin mevcut aşamasında, bilgisayar modellemesi bilimde ve çeşitli uygulama alanlarında yaygınlaşmıştır. Özel bir program üzerinde çalışan bir bilgisayar, örneğin piyasa fiyatlarındaki dalgalanmalar, nüfus artışı, yapay bir Dünya uydusunun kalkışı ve yörüngesine girmesi gibi çok çeşitli süreçleri simüle etme yeteneğine sahiptir. kimyasal reaksiyonlar vb. Bu tür işlemlerin her birinin incelenmesi, uygun bir bilgisayar modeli aracılığıyla gerçekleştirilir.

Sistem Yöntemi . Bilimsel bilginin modern aşaması, teorik düşüncenin ve teorik bilimlerin giderek artan önemi ile karakterizedir. Bilimler arasında önemli bir yer, sistem araştırma yöntemlerini analiz eden sistem teorisi tarafından işgal edilir. Nesnelerin ve gerçeklik fenomenlerinin gelişiminin diyalektiği, en uygun ifadeyi sistemik biliş yönteminde bulur.

Sistem yöntemi, bir nesnenin bütünlüğünü bir sistem olarak ortaya çıkarmaya yönelik bir yönelime dayanan bir dizi genel bilimsel metodolojik ilke ve araştırma yöntemidir.

Sistem yönteminin temeli, aşağıdaki gibi tanımlanabilecek sistem ve yapıdır.

Bir sistem (Yunanca systema'dan - parçalardan oluşan bir bütün; bağlantı), hem birbirleriyle hem de çevre ile birbirine bağlı olan ve belirli bir bütünlük oluşturan bir dizi unsuru ifade eden genel bir bilimsel konumdur, nesnenin birliği inceleniyor. Sistem türleri çok çeşitlidir: maddi ve manevi, inorganik ve canlı, mekanik ve organik, biyolojik ve sosyal, statik ve dinamik vb. Ayrıca, herhangi bir sistem kendine özgü yapısını oluşturan çeşitli unsurların birleşimidir. yapı nedir?

Yapı ( lat'den. structura - yapı, düzenleme, düzen), belirli bir karmaşık sistemin bütünlüğünü sağlayan bir nesnenin öğelerini bağlamanın nispeten istikrarlı bir yoludur (yasa).

Sistem yaklaşımının özgüllüğü, çalışmanın nesnenin bütünlüğünün ve bunu sağlayan mekanizmaların açıklanmasına, karmaşık bir nesnenin çeşitli bağlantı türlerinin tanımlanmasına ve bunların tek bir nesneye indirgenmesine odaklanması gerçeğiyle belirlenir. teorik resim.

Genel sistemler teorisinin temel ilkesi, toplum da dahil olmak üzere doğanın, alt sistemlere ayrışan, belirli koşullar altında nispeten bağımsız sistemler olarak hareket eden büyük ve karmaşık bir sistem olarak değerlendirilmesi anlamına gelen sistem bütünlüğü ilkesidir.

Genel sistem teorisindeki tüm kavram ve yaklaşımlar, belirli bir soyutlama derecesi ile iki büyük teori sınıfına ayrılabilir: ampirik-sezgisel ve soyut-tümdengelimli.

1. Deneysel-sezgisel kavramlarda, somut, gerçekten var olan nesneler araştırmanın birincil nesnesi olarak kabul edilir. Somut-tekilden genele yükseliş sürecinde, sistem kavramları ve farklı seviyelerde araştırmaların sistemik ilkeleri formüle edilir. Bu yöntem, ampirik bilişte bireyselden genele geçişle dışsal bir benzerliğe sahiptir, ancak dış benzerliğin arkasında belirli bir farklılık gizlidir. Ampirik yöntem öğelerin önceliğinin tanınmasından yola çıkıyorsa, sistematik yaklaşımın da sistemlerin önceliğinin tanınmasından yola çıkması gerçeğinden oluşur. Sistem yaklaşımında, çalışmanın başlangıcı olarak sistemler, belirli yasalara bağlı olarak, bağlantıları ve ilişkileri ile birlikte birçok unsurdan oluşan bütünsel bir oluşum olarak ele alınır; ampirik yöntem, belirli bir nesnenin öğeleri veya belirli bir fenomen düzeyi arasındaki ilişkiyi ifade eden yasaların formülasyonu ile sınırlıdır. Ve bu yasalarda bir genellik anı olsa da, bu genellik çoğunlukla aynı adı taşıyan dar bir nesneler sınıfına aittir.

2. Soyut-tümdengelim kavramlarında, soyut nesneler araştırmanın başlangıç noktası olarak alınır - sınırlama ile karakterize edilen sistemler ortak özellikler ve ilişkiler. Son derece genel sistemlerden giderek daha özel sistemlere doğru daha fazla inişe, somut olarak tanımlanmış sistem sınıflarına uygulanan bu tür sistemik ilkelerin formülasyonu eşlik eder.

Ampirik-sezgisel ve soyut-tümdengelimli yaklaşımlar eşit derecede meşrudur, birbirlerine karşı değildirler, aksine ortak kullanımları son derece büyük bilişsel fırsatlar açar.

Sistem yöntemi, sistemlerin organizasyon ilkelerini bilimsel olarak yorumlamayı mümkün kılar. Nesnel olarak var olan dünya, belirli sistemlerin dünyası olarak hareket eder. Böyle bir sistem, yalnızca birbirine bağlı bileşenlerin ve öğelerin varlığı ile değil, aynı zamanda belirli düzenleri, belirli bir dizi yasa temelinde örgütlenmesi ile de karakterize edilir. Bu nedenle sistemler kaotik değil, belirli bir şekilde düzenli ve organizedir.

Araştırma sürecinde, elbette, elemanlardan integral sistemlere "yükselebilir" ve bunun tersi de tam tersi - integral sistemlerden elemanlara. Ancak her koşulda araştırma sistemik bağlantılardan ve ilişkilerden soyutlanamaz. Bu tür bağlantıların göz ardı edilmesi kaçınılmaz olarak tek taraflı veya hatalı sonuçlara yol açar. Biliş tarihinde, biyolojik ve sosyal fenomenleri açıklamada basit ve tek yanlı mekanizmanın, ilk dürtü ve manevi tözün tanınması konumlarına kayması tesadüf değildir.

Yukarıdakilere dayanarak, sistem yönteminin aşağıdaki ana gereksinimleri ayırt edilebilir:

Bütünün özelliklerinin, öğelerinin özelliklerinin toplamına indirgenemeyeceği gerçeği dikkate alınarak, her bir öğenin sistemdeki yerine ve işlevlerine bağımlılığının belirlenmesi;

Sistemin davranışının, hem bireysel elemanlarının özelliklerinden hem de yapısının özelliklerinden ne ölçüde kaynaklandığının analizi;

Karşılıklı bağımlılık mekanizmasının incelenmesi, sistem ve çevre arasındaki etkileşim;

Bu sistemin doğasında bulunan hiyerarşinin doğasının incelenmesi;

Sistemin çok boyutlu olarak kapsanması amacıyla tanımlamaların çokluğunun sağlanması;

Sistemin dinamizminin dikkate alınması, gelişen bir bütünlük olarak sunulması.

Sistem yaklaşımının önemli bir kavramı, "kendi kendini örgütleme" kavramıdır. Karmaşık, açık, dinamik, kendi kendini geliştiren bir sistemin organizasyonunu yaratma, yeniden üretme veya iyileştirme sürecini karakterize eder, unsurları arasındaki bağlantılar katı değil, olasılıklıdır. Kendi kendini örgütlemenin özellikleri, çok farklı doğadaki nesnelerin doğasında vardır: canlı bir hücre, bir organizma, biyolojik bir popülasyon, insan toplulukları.

Kendi kendini organize edebilen sistem sınıfı, açık ve doğrusal olmayan sistemlerdir. Sistemin açıklığı, içinde kaynakların ve çöküntülerin varlığı, madde ve enerji alışverişi anlamına gelir. çevre. Bununla birlikte, her açık sistem kendini organize etmez, yapılar inşa etmez, çünkü her şey iki ilkenin oranına bağlıdır - yapıyı oluşturan temelde ve dağıtan temelde bu ilkeyi bulanıklaştırır.

Modern bilimde, kendi kendini organize eden sistemler, sinerjik çalışmanın özel bir konusudur - herhangi bir temel temelin açık denge dışı sistemlerinin evrim yasalarını araştırmaya odaklanan genel bir bilimsel kendi kendine organizasyon teorisi - doğal, sosyal, bilişsel (bilişsel).

Şu anda sistem yöntemi, doğa bilimleri, sosyo-tarihsel, psikolojik ve diğer sorunların çözümünde giderek artan bir metodolojik önem kazanıyor. Mevcut aşamada bilimin gelişiminin acil epistemolojik ve pratik ihtiyaçlarından dolayı hemen hemen tüm bilimler tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır.

Olasılıksal (istatistiksel) yöntemler - bunlar, bir dizi şansın kümülatif eylemi yoluyla "kıran" bir ihtiyacı tespit etmeyi mümkün kılan, sabit bir frekans ile karakterize edilen bir dizi rastgele faktörün etkisinin incelendiği yöntemlerdir.

Olasılıksal yöntemler, genellikle rastgelelik bilimi olarak adlandırılan olasılık teorisi temelinde oluşturulur ve birçok bilim insanının görüşüne göre, olasılık ve rastgelelik pratik olarak çözülmezdir. Zorunluluk ve olumsallık kategorileri hiçbir şekilde modası geçmiş değildir; tam tersine, modern bilimdeki rolleri ölçülemeyecek kadar artmıştır. Bilgi tarihinin gösterdiği gibi, "zorunluluk ve şansla ilgili tüm sorunların önemini ancak şimdi anlamaya başlıyoruz."

özü anlamak için olasılıksal yöntemler temel kavramlarını dikkate almak gerekir: "dinamik modeller", "istatistiksel modeller" ve "olasılık". Yukarıdaki iki tür düzenlilik, onları takip eden tahminlerin doğası bakımından farklılık gösterir.

Dinamik türün yasalarında, tahminler kesindir. Dinamik yasalar, nispeten yalıtılmış nesnelerin davranışını karakterize eder. Büyük bir sayıörneğin klasik mekanikte daha doğru bir şekilde tahmin etmeyi mümkün kılan bir dizi rastgele faktörden soyutlamanın mümkün olduğu unsurlar.

İstatistik yasalarında, tahminler güvenilir değil, yalnızca olasılıksaldır. Tahminlerin bu doğası, örneğin bir gazdaki çok sayıda molekül, popülasyonlardaki bireylerin sayısı, büyük gruplardaki insan sayısı gibi istatistiksel olaylarda veya kitle olaylarında meydana gelen birçok rastgele faktörün etkisinden kaynaklanmaktadır. vb.

İstatistiksel bir düzenlilik, bir nesneyi oluşturan çok sayıda öğenin etkileşiminin bir sonucu olarak ortaya çıkar - bir sistem ve bu nedenle, bir bütün olarak nesne olarak tek bir öğenin davranışını karakterize etmez. İstatistik yasalarında kendini gösteren zorunluluk, birçok rastgele faktörün karşılıklı olarak dengelenmesi ve dengelenmesi sonucunda ortaya çıkmaktadır. "İstatistiksel düzenlilikler, olasılık derecesi o kadar yüksek olan ve kesinlikle sınırlanan ifadelere yol açabilse de, yine de, istisnalar her zaman prensipte mümkündür" .

İstatistiksel yasalar, açık ve güvenilir tahminler vermeseler de, yine de rastgele nitelikteki kitle fenomenlerinin incelenmesinde mümkün olan tek yasalardır. Rastgele nitelikteki çeşitli faktörlerin, yakalanması neredeyse imkansız olan birleşik eyleminin arkasında, istatistiksel yasalar istikrarlı, gerekli ve tekrarlayan bir şey ortaya çıkarır. Tesadüfi olanın gerekli olana geçişinin diyalektiğinin teyidi olarak hizmet ederler. Olasılık pratikte kesinlik kazandığında, dinamik yasalar istatistiksel yasaların sınırlayıcı durumu haline gelir.

Olasılık, bazı şeylerin ortaya çıkma olasılığının nicel bir ölçüsünü (derecesini) karakterize eden bir kavramdır. rastgele olay birçok kez tekrarlanabilen belirli koşullar altında. Olasılık teorisinin ana görevlerinden biri, çok sayıda rastgele faktörün etkileşiminden kaynaklanan düzenlilikleri açıklamaktır.

Olasılıksal-istatistiksel yöntemler, özellikle matematiksel istatistik, istatistiksel fizik, kuantum mekaniği, sibernetik ve sinerjetik gibi bilimsel disiplinlerde, kütle olaylarının incelenmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır.

3. Olasılıksal-istatistiksel yöntemlerin özü

Verilerin işlenmesinde olasılık teorisi ve matematiksel istatistiklerin yaklaşımları, fikirleri ve sonuçları nasıl kullanılır - pratik hale getirmek için gözlemlerin, ölçümlerin, testlerin, analizlerin, deneylerin sonuçları önemli kararlar?

Tüm ürün birimleri için ortak bir kusur olasılığına sahip bir kalite kontrol modelini tartışalım. R. Modeli analiz ederken “sayıya ulaşmak” için, değiştirmek gerekir. R belirli bir değere. Bunu yapmak için olasılıksal bir model çerçevesinin dışına çıkmak ve kalite kontrol sırasında elde edilen verilere yönelmek gerekir. Matematiksel istatistik, olasılık teorisine göre ters problemi çözer. Amacı, gözlemlerin (ölçümler, analizler, testler, deneyler) sonuçlarına dayanarak olasılık modelinin altında yatan olasılıklar hakkında sonuçlar çıkarmaktır. Örneğin, muayene sırasında kusurlu ürünlerin meydana gelme sıklığına bağlı olarak, kusurlu olma olasılığı hakkında sonuçlar çıkarılabilir (Bernoulli teoremi kullanılarak yukarıdaki tartışmaya bakınız). Chebyshev'in eşitsizliğine dayanarak, kusurlu ürünlerin ortaya çıkma sıklığının, kusurlu olma olasılığının belirli bir değer aldığı hipotezine uygunluğu hakkında sonuçlar çıkarıldı.

Bu nedenle, matematiksel istatistiklerin uygulanması, bir fenomen veya sürecin olasılıksal bir modeline dayanır. İki paralel kavram dizisi kullanılır - teori ile ilgili olanlar (olasılıklı bir model) ve uygulama ile ilgili olanlar (gözlemsel sonuçların bir örneği). Örneğin teorik olasılık, örnekten bulunan frekansa karşılık gelir. Matematiksel beklenti (teorik seri), örnek aritmetik ortalamaya (pratik seri) karşılık gelir. Kural olarak, örnek özellikler teorik olanların tahminleridir. Aynı zamanda, “araştırmacıların kafasında” teorik dizilerle ilgili nicelikler, fikirler dünyasına atıfta bulunur (eski Yunan filozofu Platon'a göre) ve doğrudan ölçüm için uygun değildir. Araştırmacılar, yalnızca teorik bir olasılıksal modelin özelliklerini kendileri için ilgilendiren özelliklerini oluşturmaya çalıştıkları seçici verilere sahiptir.

Neden olasılıksal bir modele ihtiyacımız var? Gerçek şu ki, yalnızca onun yardımıyla, belirli bir örneğin analizinin sonuçlarıyla oluşturulan özelliklerin diğer örneklere ve ayrıca sözde genel popülasyonun tamamına aktarılması mümkündür. "Nüfus" terimi, incelenmekte olan birimlerin büyük ama sınırlı bir popülasyonunu belirtmek için kullanılır. Örneğin, Rusya'nın tüm sakinlerinin toplamı veya Moskova'daki tüm hazır kahve tüketicilerinin toplamı hakkında. Pazarlama veya sosyolojik araştırmaların amacı, yüzlerce veya binlerce kişiden oluşan bir örneklemden alınan ifadeleri, birkaç milyonluk genel nüfusa aktarmaktır. Kalite kontrolünde, bir ürün partisi genel bir popülasyon olarak hareket eder.

Öncesi