3.5.1. Metoda probabilistic-statistică de cercetare.

În multe cazuri, este necesar să se investigheze nu numai procesele deterministe, ci și aleatorii probabilistice (statistice). Aceste procese sunt considerate pe baza teoriei probabilităților.

Totalitatea variabilei aleatoare x este materialul matematic primar. O colecție este înțeleasă ca un ansamblu de evenimente omogene. Mulțimea care conține cele mai diverse variante ale unui fenomen de masă se numește populație generală, sau un eșantion mare de N. De obicei, doar o parte din populația generală este studiată, numită populație eșantion sau eșantion mic.

Probabilitate R(x) evoluții X numit raportul dintre numărul de cazuri N(x), care duc la producerea evenimentului X, la numărul total cazuri posibile N:

P(x)=N(x)/N.

Teoria probabilității are în vedere distribuțiile teoretice ale variabilelor aleatoare și caracteristicile acestora.

Statistici matematice se ocupă de modalităţi de procesare şi analiză a evenimentelor empirice.

Aceste două științe conexe constituie o teorie matematică unificată a proceselor aleatorii de masă, utilizată pe scară largă pentru analiză. cercetare științifică.

Foarte des, metodele de probabilitate și statistică matematică sunt utilizate în teoria fiabilității, supraviețuirii și siguranței, care este utilizată pe scară largă în diferite ramuri ale științei și tehnologiei.

3.5.2. Metoda de modelare statistică sau teste statistice (metoda Monte Carlo).

Această metodă este metoda numerica rezolvarea de probleme complexe și se bazează pe utilizarea numerelor aleatoare simulând procese probabilistice. Rezultatele soluției prin această metodă fac posibilă stabilirea empiric a dependențelor proceselor studiate.

Rezolvarea problemelor folosind metoda Monte Carlo este eficientă numai cu utilizarea computerelor de mare viteză. Pentru a rezolva probleme folosind metoda Monte Carlo, este necesar să aveți o serie statistică, să cunoașteți legea distribuției sale, valoarea medie a așteptării matematice. t(x), deviație standard.

Folosind această metodă, se poate obține o precizie dată arbitrar a soluției, adică

-> m(x)

3.5.3. Metodă analiza de sistem .

Analiza sistemului este înțeleasă ca un set de tehnici și metode de studiu sisteme complexe, care sunt un set complex de elemente care interacționează. Interacțiunea elementelor sistemului se caracterizează prin conexiuni directe și de feedback.

Esența analizei sistemului este identificarea acestor relații și stabilirea impactului lor asupra comportamentului întregului sistem în ansamblu. Cea mai completă și profundă analiză a sistemului poate fi efectuată folosind metodele ciberneticii, care este știința sistemelor dinamice complexe care pot percepe, stoca și procesa informații în scopul optimizării și controlului.

Analiza sistemului constă în patru etape.

Prima etapă constă în stabilirea sarcinii: ele determină obiectul, scopurile și obiectivele studiului, precum și criteriile de studiu și de gestionare a obiectului.

În a doua etapă se determină limitele sistemului studiat și se determină structura acestuia. Toate obiectele și procesele legate de obiectiv sunt împărțite în două clase - sistemul studiat și mediul extern. Distinge închisși deschis sisteme. Când cercetăm sisteme închise influență Mediul extern comportamentul lor este neglijat. Apoi separați componentele individuale ale sistemului - elementele sale, stabiliți interacțiunea dintre ele și mediul extern.

A treia etapă a analizei sistemului este compilarea unui model matematic al sistemului studiat. În primul rând, sistemul este parametrizat, elementele principale ale sistemului și efectele elementare asupra acestuia sunt descrise folosind anumiți parametri. În același timp, există parametri care caracterizează procesele continue și discrete, deterministe și probabiliste. În funcție de caracteristicile proceselor, se folosește unul sau altul aparat matematic.

Ca rezultat al celei de-a treia etape a analizei sistemului, se formează modele matematice complete ale sistemului, descrise într-un limbaj formal, de exemplu algoritmic.

La a patra etapă se analizează modelul matematic rezultat, se găsesc condițiile extreme ale acestuia în vederea optimizării proceselor și sistemelor de control și formulării concluziilor. Optimizarea este evaluată în funcție de criteriul de optimizare, care în acest caz ia valori extreme (minim, maxim, minimax).

De obicei, se alege un criteriu, iar valorile maxime admisibile ale pragului sunt stabilite pentru altele. Uneori se folosesc criterii mixte, care sunt în funcție de parametrii primari.

Pe baza criteriului de optimizare selectat, este compilată dependența criteriului de optimizare de parametrii modelului obiectului (procesului) studiat.

Există diverse metode matematice de optimizare a modelelor studiate: metode de programare liniară, neliniară sau dinamică; metode probabilistic-statistice bazate pe teoria cozilor de aşteptare; teoria jocurilor, care consideră dezvoltarea proceselor ca fiind situații aleatorii.

Întrebări pentru autocontrolul cunoștințelor

Metodologia cercetării teoretice.

Principalele secțiuni ale etapei de dezvoltare teoretică a cercetării științifice.

Tipuri de modele și tipuri de modelare a obiectului de studiu.

Metode analitice de cercetare.

Metode de cercetare analitică folosind experiment.

Metoda probabilistic-analitică de cercetare.

Metode de modelare statică (metoda Monte Carlo).

Metoda de analiză a sistemului.

De interes deosebit este cuantificare riscul antreprenorial folosind metode de statistică matematică. Principalele instrumente ale acestei metode de evaluare sunt:

§ probabilitatea de apariție a unei variabile aleatoare,

§ așteptarea matematică sau valoarea medie a variabilei aleatoare studiate,

§ variație,

§ abaterea standard (rădăcină medie pătrată),

§ coeficientul de variatie ,

§ distribuţia probabilităţii variabilei aleatoare studiate.

Pentru a lua o decizie, trebuie să cunoașteți magnitudinea (gradul) riscului, care este măsurată prin două criterii:

1) valoarea medie așteptată (așteptările matematice),

2) fluctuațiile (variabilitatea) unui rezultat posibil.

Valoarea medie așteptată este media ponderată a unei variabile aleatoare, care este asociată cu incertitudinea situației:

,

unde este valoarea variabilei aleatoare.

Valoarea medie așteptată măsoară rezultatul pe care îl așteptăm în medie.

Valoarea medie este o caracteristică calitativă generalizată și nu permite luarea unei decizii în favoarea vreunei valori particulare a unei variabile aleatoare.

Pentru a lua o decizie, este necesar să se măsoare fluctuațiile indicatorilor, adică să se determine măsurarea variabilității unui rezultat posibil.

Fluctuația rezultatului posibil este gradul de abatere a valorii așteptate de la valoarea medie.

Pentru a face acest lucru, în practică, se folosesc de obicei două criterii strâns legate: „dispersie” și „abatere standard”.

Dispersia – media ponderată a pătratelor rezultate actuale din media așteptată:

deviație standard este rădăcina pătrată a varianței. Este o mărime dimensională și se măsoară în aceleași unități în care se măsoară variabila aleatoare studiată:

.

Dispersia și abaterea standard servesc ca măsură a fluctuației absolute. Pentru analiză se utilizează de obicei coeficientul de variație.

Coeficientul de variație este raportul dintre abaterea standard și valoarea medie așteptată, înmulțit cu 100%

sau .

Coeficientul de variație nu este afectat de valorile absolute ale indicatorului studiat.

Cu ajutorul coeficientului de variație pot fi comparate chiar și fluctuațiile caracteristicilor exprimate în diferite unități de măsură. Coeficientul de variație poate varia de la 0 la 100%. Cu cât raportul este mai mare, cu atât fluctuația este mai mare.

LA statistici economice s-a stabilit următoarea estimare a diferitelor valori ale coeficientului de variație:

până la 10% - fluctuație slabă, 10 - 25% - moderată, peste 25% - ridicată.

În consecință, cu cât fluctuațiile sunt mai mari, cu atât riscul este mai mare.

Exemplu. Proprietarul unui mic magazin la începutul fiecărei zile cumpără un produs perisabil pentru vânzare. O unitate din acest produs costă 200 UAH. Preț de vânzare - 300 UAH. pentru o unitate. Din observații se știe că cererea pentru acest produs în timpul zilei poate fi de 4, 5, 6 sau 7 unități cu probabilitățile corespunzătoare 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Dacă produsul nu este vândut în timpul zilei, atunci la sfârșitul zilei va fi întotdeauna cumpărat la un preț de 150 UAH. pentru o unitate. Câte unități din acest produs ar trebui să cumpere proprietarul magazinului la începutul zilei?

Soluţie. Să construim o matrice de profit pentru proprietarul magazinului. Să calculăm profitul pe care îl va primi proprietarul dacă, de exemplu, cumpără 7 unități din produs și vinde în ziua a 6-a și la sfârșitul zilei o unitate. Fiecare unitate de produs vândută în timpul zilei oferă un profit de 100 UAH, iar la sfârșitul zilei - o pierdere de 200 - 150 = 50 UAH. Astfel, profitul în acest caz va fi:

Calculele sunt efectuate în mod similar pentru alte combinații de cerere și ofertă.

Profitul așteptat este calculat ca așteptarea matematică a posibilelor valori de profit pentru fiecare rând al matricei construite, ținând cont de probabilitățile corespunzătoare. După cum puteți vedea, dintre profiturile așteptate, cel mai mare este de 525 UAH. Corespunde achizitionarii produsului in cauza in valoare de 6 unitati.

Pentru a fundamenta recomandarea finală privind achiziționarea numărului necesar de unități ale produsului, calculăm varianța, abaterea standard și coeficientul de variație pentru fiecare combinație posibilă de cerere și ofertă a produsului (fiecare linie a matricei profitului):

În ceea ce privește achiziționarea a 6 unități din produs de către proprietarul magazinului față de 5 și 4 unități, acest lucru nu este evident, întrucât riscul în achiziționarea a 6 unități din produs (19,2%) este mai mare decât în ​​achiziționarea a 5 unități (9,3). %), și cu atât mai mult decât la achiziționarea a 4 unități (0%).

Astfel, avem toate informațiile despre profiturile și riscurile așteptate. Și decideți câte unități de produs trebuie să cumpărați în fiecare dimineață pentru proprietarul magazinului, ținând cont de experiența sa, apetitul de risc.

În opinia noastră, proprietarul magazinului ar trebui sfătuit să cumpere 5 unități din produs în fiecare dimineață, iar profitul său mediu așteptat va fi de 485 UAH. și dacă comparăm acest lucru cu achiziționarea a 6 unități de produs, în care profitul mediu așteptat este de 525 UAH, adică 40 UAH. mai mult, dar riscul în acest caz va fi de 2,06 ori mai mare.

Atunci când se efectuează cercetări psihologice și pedagogice, un rol important este acordat metode matematice modelarea proceselor și prelucrarea datelor experimentale. Aceste metode includ, în primul rând, așa-numitele probabilistice metode statistice cercetare. Acest lucru se datorează faptului că comportamentul atât al unei persoane individuale în procesul activității sale, cât și al unei persoane dintr-o echipă este influențat semnificativ de mulți factori aleatori. Aleatorietatea nu permite descrierea fenomenelor în cadrul modelelor deterministe, deoarece se manifestă ca o regularitate insuficientă în fenomenele de masă și, prin urmare, nu face posibilă prezicerea în mod fiabil a apariției anumitor evenimente. Cu toate acestea, la studierea unor astfel de fenomene, sunt relevate anumite regularități. Neregularitatea inerentă evenimentelor aleatoare, cu un număr mare de teste, de regulă, este compensată de apariția unui model statistic, stabilizarea frecvenței de apariție a evenimentelor aleatoare. Prin urmare, datele evenimente aleatorii au o anumită probabilitate. Există două metode probabilistic-statistice fundamental diferite de cercetare psihologică și pedagogică: clasică și neclasică. Să cheltuim analiza comparativa aceste metode.

Metoda probabilistic-statistică clasică. Metoda clasică probabilistic-statistică de cercetare se bazează pe teoria probabilității și statistici matematice. Aceasta metoda este utilizat în studiul fenomenelor de masă de natură aleatorie, include mai multe etape, dintre care principalele sunt următoarele.

1. Construirea unui model probabilistic al realității bazat pe analiza datelor statistice (determinarea legii de distribuție a unei variabile aleatoare). În mod firesc, modelele fenomenelor aleatoare de masă sunt exprimate mai clar, cu atât volumul materialului statistic este mai mare. Datele eșantionului obținute în timpul experimentului sunt întotdeauna limitate și, strict vorbind, sunt de natură aleatorie. În acest sens, un rol important este acordat generalizării tiparelor obținute în eșantion și distribuției lor la întreg populația generală obiecte. Pentru a rezolva această problemă se adoptă o anumită ipoteză despre natura tiparului statistic, care se manifestă în fenomenul studiat, de exemplu, ipoteza că fenomenul studiat se supune legii. distributie normala. O astfel de ipoteză se numește ipoteza nulă, care se poate dovedi a fi eronată, prin urmare, împreună cu ipoteza nulă este prezentată şi o ipoteză alternativă sau concurentă. Verificarea modului în care datele experimentale obținute corespund uneia sau alteia ipoteze statistice se realizează folosind așa-numitele teste statistice neparametrice sau teste de bunăstare a potrivirii. În prezent, sunt utilizate pe scară largă criteriile Kolmogorov, Smirnov, omega-pătrat și alte criterii de bună potrivire. Ideea principală a acestor criterii este măsurarea distanței dintre funcție distribuţie empiricăși o funcție de distribuție teoretică pe deplin cunoscută. Metodologia de validare ipoteza statistica riguros dezvoltată şi prezentată într-un număr mare de lucrări de statistică matematică.

2. Efectuarea calculelor necesare prin mijloace matematice în cadrul unui model probabilistic. În conformitate cu modelul probabilistic stabilit al fenomenului, se efectuează calculul parametrilor caracteristici, de exemplu, cum ar fi așteptarea matematică sau valoarea medie, varianța, abaterea standard, modul, mediana, indicele de asimetrie etc.

3. Interpretarea concluziilor probabilistic-statistice în raport cu o situaţie reală.

În prezent, metoda clasică probabilistic-statistică este bine dezvoltată și utilizată pe scară largă în cercetarea în diverse zoneștiințe naturale, tehnice și sociale. O descriere detaliată a esenței acestei metode și a aplicării ei la rezolvarea unor probleme specifice poate fi găsită într-un număr mare de surse literare, de exemplu, în.

Metodă probabilistic-statistică neclasică. Metoda de cercetare probabilistic-statistică neclasică diferă de cea clasică prin faptul că se aplică nu numai la masă, ci și la evenimentele individuale care sunt fundamental aleatorii. Această metodă poate fi utilizată eficient în analiza comportamentului unui individ în procesul de realizare a unei anumite activități, de exemplu, în procesul de dobândire a cunoștințelor de către elevi. Vom lua în considerare trăsăturile metodei probabilistic-statistice neclasice de cercetare psihologică și pedagogică folosind exemplul comportamentului elevilor în procesul de stăpânire a cunoștințelor.

Pentru prima dată, în lucrare a fost propus un model probabilistic-statistic al comportamentului elevilor în procesul de stăpânire a cunoștințelor. Dezvoltarea ulterioară a acestui model a fost făcută în . Predarea ca tip de activitate, al cărei scop este dobândirea de cunoștințe, abilități și abilități de către o persoană, depinde de nivelul de dezvoltare a conștiinței elevului. Structura conștiinței include procese cognitive precum senzația, percepția, memoria, gândirea, imaginația. O analiză a acestor procese arată că ele au elemente de aleatorie datorită naturii aleatorii a stărilor mentale și somatice ale individului, precum și zgomote fiziologice, psihologice și informaționale în timpul lucrului creierului. Acesta din urmă a condus la refuzul utilizării modelului unui sistem dinamic determinist în descrierea proceselor de gândire în favoarea modelului unui sistem dinamic aleatoriu. Aceasta înseamnă că determinismul conștiinței se realizează prin întâmplare. De aici putem concluziona că cunoașterea umană, care este de fapt un produs al conștiinței, are și un caracter aleatoriu și, prin urmare, o metodă probabilistic-statistică poate fi folosită pentru a descrie comportamentul fiecărui elev în parte în procesul de stăpânire a cunoștințelor.

În conformitate cu această metodă, un elev este identificat printr-o funcție de distribuție (densitatea probabilității) care determină probabilitatea de a se afla într-o singură zonă a spațiului informațional. În procesul de învățare, funcția de distribuție cu care se identifică elevul, evoluând, se mișcă în spațiul informațional. Fiecare student are proprietăți individuale și este permisă localizarea independentă (spațială și cinematică) a indivizilor unul față de celălalt.

Pe baza legii conservării probabilității, sistemul este scris ecuatii diferentiale, care sunt ecuații de continuitate care leagă modificarea densității de probabilitate pe unitatea de timp în spațiul fazelor (spațiul coordonatelor, vitezelor și accelerațiilor de diverse ordine) cu divergența fluxului densității de probabilitate în spațiul fazelor considerat. A fost efectuată o analiză a soluțiilor analitice ale unui număr de ecuații de continuitate (funcții de distribuție) care caracterizează comportamentul individual al elevilor în procesul de învățare.

La conducere studii experimentale comportamentul elevilor în procesul de însușire a cunoștințelor se folosește scalarea probabilistic-statistică, conform căreia scara de măsurare este un sistem ordonat , unde A este un set complet ordonat de obiecte (indivizi) care au trăsături de interes pentru noi (sistem empiric cu relații); Ly - spațiu funcțional (spațiul funcțiilor de distribuție) cu relații; F este operarea unei mapări homomorfe a lui A în subsistemul Ly; G - grupa de transformari admisibile; f este operația de cartografiere a funcțiilor de distribuție din subsistemul Ly la sisteme numerice cu relații ale spațiului n-dimensional M. Scalare probabilistic-statistică este utilizată pentru găsirea și procesarea funcțiilor de distribuție experimentală și include trei etape.

1. Găsirea funcțiilor de distribuție experimentală pe baza rezultatelor unui eveniment de control, de exemplu, un examen. O vedere tipică a funcțiilor de distribuție individuale găsite folosind o scară de douăzeci de puncte este prezentată în fig. 1. Tehnica de găsire a unor astfel de funcții este descrisă în.

2. Maparea funcțiilor de distribuție la un spațiu numeric. În acest scop, se calculează momentele funcțiilor de distribuție individuale. În practică, de regulă, este suficient să ne limităm la determinarea momentelor de ordinul întâi (aşteptare matematică), de ordinul doi (dispersie) şi de ordinul trei, care caracterizează asimetria funcţiei de distribuţie.

3. Clasificarea elevilor în funcție de nivelul de cunoștințe pe baza unei comparații a momentelor diferitelor ordine ale funcțiilor lor individuale de distribuție.

Orez. 1. O viziune tipică a funcțiilor de distribuție individuală a elevilor care au primit note diferite la examenul de fizică generală: 1 - nota tradițională „2”; 2 - rating tradițional „3”; 3 - rating tradițional „4”; 4 - rating tradițional „5”

Pe baza aditivității funcțiilor de distribuție individuale în funcțiile de distribuție experimentale pentru fluxul de elevi se găsesc (Fig. 2).

Orez. Fig. 2. Evoluţia funcţiei de distribuţie completă a fluxului de elevi, aproximată prin linii netede: 1 - după primul an; 2 - după al doilea fel; 3 - după al treilea fel; 4 - după al patrulea curs; 5 - după al cincilea curs

Analiza datelor prezentate în fig. 2 arată că pe măsură ce vă deplasați prin spațiul informațional, funcțiile de distribuție se estompează. Acest lucru se datorează faptului că așteptările matematice ale funcțiilor de distribuție ale indivizilor se mișcă cu viteze diferite, iar funcțiile în sine sunt estompate din cauza dispersiei. O analiză ulterioară a acestor funcții de distribuție poate fi efectuată în cadrul metodei probabilistic-statistice clasice.

Discuția rezultatelor. O analiză a metodelor probabilistic-statistice clasice și neclasice ale cercetării psihologice și pedagogice a arătat că există o diferență semnificativă între ele. Ea, după cum se poate înțelege din cele de mai sus, constă în faptul că metoda clasică este aplicabilă numai analizei evenimentelor de masă, în timp ce metoda neclasică este aplicabilă atât analizei de masă, cât și a evenimentelor individuale. În acest sens, metoda clasică poate fi numită în mod convențional metoda probabilistic-statistică de masă (MBSM), iar metoda neclasică - metoda probabilistic-statistică individuală (IMSM). În 4] se arată că niciuna dintre metodele clasice de evaluare a cunoştinţelor elevilor în cadrul unui model probabilistic-statistic al unui individ nu poate fi aplicată în aceste scopuri.

Vom lua în considerare trăsăturile distinctive ale metodelor IMSM și IVSM folosind exemplul de măsurare a completitudinii cunoștințelor elevilor. În acest scop, vom efectua un experiment de gândire. Să presupunem că există un număr mare de studenți care sunt absolut identici în ceea ce privește caracteristicile mentale și fizice și au același fundal și îi lăsăm, fără a interacționa între ei, să participe simultan la același proces cognitiv, experimentând absolut aceeași influență strict determinată. Apoi, în conformitate cu ideile clasice despre obiectele de măsurare, toți elevii ar trebui să primească aceleași evaluări ale completitudinii cunoștințelor cu orice precizie dată de măsurare. Cu toate acestea, în realitate, cu o acuratețe suficient de mare a măsurătorilor, evaluările privind caracterul complet al cunoștințelor elevilor vor diferi. Nu este posibil să se explice un astfel de rezultat al măsurătorilor în cadrul IMSM, deoarece inițial se presupune că impactul asupra elevilor absolut identici care nu interacționează între ei este de natură strict deterministă. Metoda probabilistic-statistică clasică nu ține cont de faptul că determinismul procesului de cunoaștere se realizează prin aleatorietate, inerentă fiecărui individ care cunoaște lumea înconjurătoare.

Natura aleatorie a comportamentului elevului în procesul de însuşire a cunoştinţelor este luată în considerare de IVSM. Utilizarea unei metode probabilistic-statistice individuale pentru analizarea comportamentului grupului idealizat de elevi luat în considerare ar arăta că este imposibil să se indice exact poziția fiecărui elev în spațiul informațional, se pot spune doar probabilitățile de a fi într-unul. sau o altă zonă a spațiului informațional. De fapt, fiecare elev este identificat printr-o funcție de distribuție individuală, iar parametrii acesteia, cum ar fi așteptările matematice, varianța etc., sunt individuali pentru fiecare elev. Aceasta înseamnă că funcțiile individuale de distribuție vor fi în diferite zone ale spațiului informațional. Motivul acestui comportament al elevilor constă în natura aleatorie a procesului de cunoaștere.

Cu toate acestea, într-o serie de cazuri, rezultatele studiilor obținute în cadrul MVSM pot fi interpretate și în cadrul IVSM. Să presupunem că profesorul folosește o scară de măsurare în cinci puncte atunci când evaluează cunoștințele unui elev. În acest caz, eroarea în evaluarea cunoștințelor este de ±0,5 puncte. Prin urmare, atunci când unui student i se acordă un scor de, să zicem, 4 puncte, aceasta înseamnă că cunoștințele sale sunt cuprinse între 3,5 puncte și 4,5 puncte. De fapt, poziția unui individ în spațiul informațional în acest caz este determinată de o funcție de distribuție dreptunghiulară, a cărei lățime este egală cu eroarea de măsurare de ±0,5 puncte, iar estimarea este așteptarea matematică. Această eroare este atât de mare încât nu ne permite să observăm adevărata formă a funcției de distribuție. Cu toate acestea, în ciuda unei aproximări atât de grosiere a funcției de distribuție, studiul evoluției acesteia face posibilă obținerea unor informații importante atât despre comportamentul unui individ, cât și al unui grup de elevi în ansamblu.

Rezultatul măsurării completitudinii cunoștințelor unui elev este influențat direct sau indirect de conștiința profesorului (metrul), care se caracterizează și prin aleatorie. În procesul măsurătorilor pedagogice, de fapt, există o interacțiune a două sisteme dinamice aleatorii care identifică comportamentul elevului și al profesorului în acest proces. Se are în vedere interacțiunea subsistemului student cu subsistemul facultății și se arată că viteza de deplasare a așteptării matematice a funcțiilor de distribuție individuală a studenților în spațiul informațional este proporțională cu funcția de impact a personalului didactic și invers proporțională cu funcția de inerție care caracterizează rezistența la schimbarea poziției așteptării matematice în spațiu (analog legii lui Aristotel în mecanică).

În prezent, în ciuda realizărilor semnificative în dezvoltarea fundamentelor teoretice și practice ale măsurătorilor în efectuarea cercetărilor psihologice și pedagogice, problema măsurătorilor în ansamblu este încă departe de a fi rezolvată. Acest lucru se datorează în primul rând faptului că încă nu există suficiente informații despre influența conștiinței asupra procesului de măsurare. O situație similară s-a dezvoltat în rezolvarea problemei de măsurare din mecanica cuantică. Deci, în lucrare, când se analizează problemele conceptuale ale teoriei măsurătorii cuantice, se spune că este greu de rezolvat unele paradoxuri ale măsurătorilor în mecanica cuantică fără a include în mod direct conștiința observatorului în descrierea teoretică a măsurării cuantice. Continuă spunând că „... este în concordanță cu presupunerea că conștiința poate face probabil un eveniment, chiar dacă, conform legilor fizicii (mecanica cuantică), probabilitatea acestui eveniment este mică. Să facem o clarificare importantă a formulării: conștiința unui observator dat poate face probabil că va vedea acest eveniment.

Metode statistice

metode statistice- metode de analiză a datelor statistice. Există metode de statistică aplicată, care pot fi aplicate în toate domeniile cercetării științifice și în orice sectoare ale economiei naționale, precum și alte metode statistice, a căror aplicabilitate este limitată la un anumit domeniu. Aceasta se referă la metode precum controlul statistic al acceptării, controlul statistic al proceselor tehnologice, fiabilitatea și testarea și proiectarea experimentelor.

Clasificarea metodelor statistice

Metodele statistice de analiză a datelor sunt utilizate în aproape toate domeniile activității umane. Ele sunt folosite ori de câte ori este necesar pentru a obține și fundamenta orice judecăți despre un grup (obiecte sau subiecți) cu o oarecare eterogenitate internă.

Este recomandabil să se distingă trei tipuri de activități științifice și aplicate în domeniul metodelor statistice de analiză a datelor (în funcție de gradul de specificitate al metodelor asociate cu imersiunea în probleme specifice):

a) dezvoltarea și cercetarea metodelor de uz general, fără a ține cont de specificul domeniului de aplicare;

b) elaborarea și cercetarea modelelor statistice ale fenomenelor și proceselor reale în concordanță cu nevoile unui anumit domeniu de activitate;

c) aplicarea metodelor și modelelor statistice pentru analiza statistică a datelor specifice.

Statistici aplicate

Descrierea tipului de date și a mecanismului de generare a acestora reprezintă începutul oricărei cercetări statistice. Pentru a descrie datele sunt folosite atât metode deterministe, cât și probabiliste. Cu ajutorul metodelor deterministe, este posibil să se analizeze doar acele date care sunt disponibile cercetătorului. De exemplu, au fost folosite pentru a obține tabele calculate de organele oficiale de statistică de stat pe baza rapoartelor statistice transmise de întreprinderi și organizații. Este posibil să se transfere rezultatele obținute într-un set mai larg, să le folosească pentru predicție și control, doar pe baza modelării probabilistic-statistice. Prin urmare, numai metodele bazate pe teoria probabilității sunt adesea incluse în statisticile matematice.

Nu considerăm posibilă opunerea metodelor deterministe și probabilistic-statistice. Le considerăm ca etape succesive ale analizei statistice. În prima etapă, este necesar să se analizeze datele disponibile, să le prezinte într-o formă ușor de înțeles folosind tabele și diagrame. Atunci este indicat să se analizeze datele statistice pe baza anumitor modele probabilistic-statistice. Rețineți că posibilitatea unei înțelegeri mai profunde a esenței unui fenomen sau proces real este oferită de dezvoltarea unui model matematic adecvat.

În cea mai simplă situație, datele statistice sunt valorile unor caracteristici caracteristice obiectelor studiate. Valorile pot fi cantitative sau pot reprezenta o indicație a categoriei căreia i se poate atribui obiectul. În al doilea caz, vorbim despre un semn calitativ.

La măsurarea prin mai multe caracteristici cantitative sau calitative, obținem un vector ca date statistice despre obiect. Poate fi considerat ca un nou tip de date. În acest caz, eșantionul este format dintr-un set de vectori. Dacă o parte din coordonate sunt numere, iar o parte sunt date calitative (categorizate), atunci vorbim despre un vector de date eterogene.

Un element al eșantionului, adică o dimensiune, poate fi o funcție în ansamblu. De exemplu, care descrie dinamica indicatorului, adică schimbarea acestuia în timp, este electrocardiograma pacientului sau amplitudinea bătăilor arborelui motor. Sau o serie temporală care descrie dinamica performanței unei anumite firme. Apoi eșantionul constă dintr-un set de funcții.

Elementele probei pot fi și alte obiecte matematice. De exemplu, relații binare. Astfel, la sondajele experților, aceștia folosesc adesea ordonarea (clasamentul) obiectelor de expertiză - mostre de produse, proiecte de investiții, opțiuni pentru deciziile de management. În funcție de reglementările studiului de specialitate, elementele eșantionului pot fi diferite tipuri de relații binare (ordonare, partiționare, toleranță), mulțimi, seturi neclare etc.

Deci, natura matematică a elementelor eșantionului în diverse probleme de statistică aplicată poate fi foarte diferită. Cu toate acestea, se pot distinge două clase de statistici - numerice și nenumerice. În consecință, statistica aplicată este împărțită în două părți - statistică numerică și statistică nenumerică.

Statisticile numerice sunt numere, vectori, funcții. Se pot adăuga, înmulțiți cu coeficienți. Prin urmare, în statistica numerică mare importanță au sume diferite. Aparat matematic analiza sumelor elementelor aleatoare ale eșantionului sunt legile (clasice). numere mariși teoreme limită centrale.

Datele statistice nenumerice sunt date clasificate, vectori de trăsături eterogene, relații binare, mulțimi, mulțimi fuzzy etc. Ele nu pot fi adunate și înmulțite cu coeficienți. Deci nu are sens să vorbim despre sume de statistici non-numerice. Sunt elemente de spații (mulțimi) matematice nenumerice. Aparatul matematic pentru analiza datelor statistice nenumerice se bazează pe utilizarea distanțelor dintre elemente (precum și a măsurilor de proximitate, a indicatorilor de diferență) în astfel de spații. Cu ajutorul distanțelor se determină medii empirice și teoretice, se demonstrează legile numerelor mari, se construiesc estimări neparametrice ale densității distribuției de probabilitate, se rezolvă probleme de diagnosticare și analiză cluster etc. (vezi).

Cercetarea aplicată utilizează date statistice diferite feluri. Acest lucru se datorează, în special, metodelor de obținere a acestora. De exemplu, dacă testarea unor dispozitive tehnice continuă până la un anumit moment în timp, atunci obținem așa-numitul. date cenzurate constând dintr-un set de numere - durata de funcționare a unui număr de dispozitive înainte de defecțiune și informații că dispozitivele rămase au continuat să funcționeze la sfârșitul testului. Datele cenzurate sunt adesea folosite în evaluarea și controlul fiabilității dispozitivelor tehnice.

De obicei, metodele statistice de analiză a datelor din primele trei tipuri sunt luate în considerare separat. Această limitare este cauzată de circumstanța menționată mai sus că aparatul matematic pentru analiza datelor de natură nenumerică este în mod esențial diferit de cel pentru date sub formă de numere, vectori și funcții.

Modelare probabilistic-statistică

La aplicarea metodelor statistice în domenii specifice de cunoaștere și sectoare ale economiei naționale, obținem discipline științifice și practice precum „metode statistice în industrie”, „metode statistice în medicină”, etc. Din acest punct de vedere, econometria este „statistică”. metode în economie”. Aceste discipline din grupa b) se bazează de regulă pe modele probabilistic-statistice construite în conformitate cu caracteristicile zonei de aplicare. Este foarte instructiv să comparăm modelele probabilistic-statistice utilizate în diverse domenii, să le descoperim apropierea și, în același timp, să enunțăm unele diferențe. Astfel, se poate observa apropierea enunțurilor problemei și a metodelor statistice folosite pentru rezolvarea acestora în domenii precum cercetarea medicală științifică, specificul cercetare sociologicăși cercetarea de marketing sau, pe scurt, în medicină, sociologie și marketing. Acestea sunt adesea grupate sub denumirea de „studii de eșantionare”.

Diferența dintre studiile selective și studiile de specialitate se manifestă, în primul rând, în numărul de obiecte sau subiecte examinate - în studiile selective, de obicei vorbim despre sute, iar în studiile de specialitate, despre zeci. Dar tehnologia cercetării de specialitate este mult mai sofisticată. Specificul este și mai pronunțat în modelele demografice sau logistice, în prelucrarea informațiilor narative (textuale, cronice) sau în studiul influenței reciproce a factorilor.

Problemele de fiabilitate și siguranță a dispozitivelor și tehnologiilor tehnice, teoria cozilor de așteptare sunt analizate în detaliu într-un număr mare de lucrări științifice.

Analiza statistică a datelor specifice

Aplicarea metodelor și modelelor statistice pentru analiza statistică a datelor specifice este strâns legată de problemele domeniului respectiv. Rezultatele celei de-a treia dintre tipurile identificate de activități științifice și aplicative se află la intersecția disciplinelor. Ele pot fi considerate ca exemple de aplicare practică a metodelor statistice. Dar nu există mai puține motive să le atribuim domeniului corespunzător al activității umane.

De exemplu, rezultatele unui sondaj asupra consumatorilor de cafea instant sunt în mod natural atribuite marketingului (care este ceea ce fac ei atunci când susțin prelegeri despre cercetarea de marketing). Studiul dinamicii creșterii prețurilor folosind indici de inflație calculați din informații colectate independent prezintă interes în primul rând din punct de vedere al economiei și managementului. economie nationala(atât la nivel macro, cât și la nivelul organizațiilor individuale).

Perspective de dezvoltare

Teoria metodelor statistice are ca scop rezolvarea unor probleme reale. Prin urmare, noi formulări ale problemelor matematice de analiză a datelor statistice apar constant în ea, sunt dezvoltate și fundamentate noi metode. Justificarea se realizează adesea prin mijloace matematice, adică prin demonstrarea teoremelor. Un rol important îl joacă componenta metodologică - cum să stabilească exact sarcinile, ce ipoteze să accepte în scopul studiului matematic ulterioară. Rolul modernului tehnologia Informatieiîn special, un experiment pe calculator.

O sarcină urgentă este analizarea istoricului metodelor statistice pentru a identifica tendințele de dezvoltare și a le aplica pentru prognoză.

Literatură

2. Naylor T. Experimente de simulare a mașinilor cu modele de sisteme economice. - M.: Mir, 1975. - 500 p.

3. Kramer G. Metode matematice ale statisticii. - M.: Mir, 1948 (ed. I), 1975 (ed. a II-a). - 648 p.

4. Bolşev L. N., Smirnov N. V. Tabele de statistică matematică. - M.: Nauka, 1965 (ed. I), 1968 (ed. a II-a), 1983 (ed. a III-a).

5. Smirnov N. V., Dunin-Barkovsky I. V. Un curs de teoria probabilității și statistica matematică pentru aplicații tehnice. Ed. al treilea, stereotip. - M.: Nauka, 1969. - 512 p.

6. Norman Draper, Harry Smith Analiza de regresie aplicată. Regresie multiplă = Analiză de regresie aplicată. - Ed. a 3-a. - M .: „Dialectică”, 2007. - S. 912. - ISBN 0-471-17082-8

Vezi si

Fundația Wikimedia. 2010 .

• Yat Kha
• Amalgam (dezambiguizare)

Vedeți ce este „Metode statistice” în alte dicționare:

METODE STATISTICE- METODE STATISTICE metode științifice descrieri și studii ale fenomenelor de masă care permit o exprimare cantitativă (numerică). Cuvântul „statistică” (din Yigal. stat stat) are o rădăcină comună cu cuvântul „stat”. Inițial acesta…… Enciclopedie filosofică

METODE STATISTICE -- metode științifice de descriere și studiere a fenomenelor de masă care permit exprimarea cantitativă (numerică). Cuvântul „statistică” (din italiană stato - stat) are o rădăcină comună cu cuvântul „stat”. Inițial, s-a referit la știința managementului și... Enciclopedie filosofică

Metode statistice- (în ecologie și biocenologie) metode de statistici de variație care vă permit să explorați întregul (de exemplu, fitocenoză, populație, productivitate) în seturile sale particulare (de exemplu, conform datelor obținute pe site-urile de înregistrare) și să evaluați gradul de acuratețe ...... Dicționar ecologic

metode statistice- (în psihologie) (din latină status status) unele metode de statistică matematică aplicată utilizate în psihologie în principal pentru prelucrarea rezultatelor experimentale. Scopul principal al utilizării S. m este de a crește validitatea concluziilor în ... ... Marea Enciclopedie Psihologică

Metode statistice- 20.2. Metode statistice Metodele statistice specifice utilizate pentru organizarea, reglementarea și validarea activităților includ, dar nu se limitează la: a) proiectarea experimentelor și analiza factorială; b) analiza varianței și... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

METODE STATISTICE- Metode pentru studiul cantităţilor. aspecte ale societăţilor de masă. fenomene și procese. S. m. fac posibilă în termeni digitali caracterizarea schimbărilor în curs de desfășurare în societăți. procese, a studia dif. forme de social-economic. modele, schimbare ...... Dicţionar Enciclopedic Agricol

METODE STATISTICE- unele metode de statistică matematică aplicată utilizate pentru prelucrarea rezultatelor experimentale. O serie de metode statistice au fost dezvoltate special pentru asigurarea calității teste psihologice, pentru utilizare profesională ...... Educatie profesionala. Dicţionar

METODE STATISTICE- (în psihologia ingineriei) (din latină status status) unele metode de statistică aplicată utilizate în psihologia ingineriei pentru procesarea rezultatelor experimentale. Scopul principal al utilizării S. m este de a crește validitatea concluziilor în ... ... Dicţionar Enciclopedic de Psihologie şi Pedagogie

Ce este „statistica matematică”

Sub statistici matematiceînțelege „o ramură a matematicii dedicată metodelor matematice de colectare, sistematizare, prelucrare și interpretare a datelor statistice, precum și utilizarea acestora pentru concluzii științifice sau practice. Regulile și procedurile statisticii matematice se bazează pe teoria probabilității, ceea ce face posibilă evaluarea acurateței și fiabilității concluziilor obținute în fiecare problemă pe baza materialului statistic disponibil. În același timp, datele statistice se referă la informații despre numărul de obiecte din orice colecție mai mult sau mai puțin extinsă care au anumite caracteristici.

În funcție de tipul de probleme rezolvate, statistica matematică este de obicei împărțită în trei secțiuni: descrierea datelor, estimarea și testarea ipotezelor.

În funcție de tipul de date statistice prelucrate, statistica matematică este împărțită în patru domenii:

• - statistica unidimensională (statistica variabilelor aleatoare), în care rezultatul observației este descris printr-un număr real;
• - analiza statistică multivariată, în care rezultatul observării unui obiect este descris prin mai multe numere (vector);
• - statistica proceselor aleatoare și a seriilor temporale, unde rezultatul observației este o funcție;
• - statistica obiectelor de natură nenumerică, în care rezultatul observației are o natură nenumerică, de exemplu, este o mulțime ( figură geometrică), comandat sau obținut ca urmare a măsurării pe o bază calitativă.

Din punct de vedere istoric, unele domenii de statistică a obiectelor de natură nenumerică (în special, problemele de estimare a procentului de produse defecte și de testare a ipotezelor despre acesta) și statisticile unidimensionale au apărut primele. Aparatul matematic este mai simplu pentru ei, prin urmare, prin exemplul lor, ei demonstrează de obicei ideile principale ale statisticii matematice.

Doar acele metode de prelucrare a datelor, de ex. statisticile matematice sunt bazate pe dovezi, care se bazează pe modele probabilistice ale fenomenelor și proceselor reale relevante. Este despre despre modele de comportament al consumatorului, apariția riscurilor, funcționarea echipamentelor tehnologice, obținerea rezultatelor unui experiment, evoluția unei boli etc. Un model probabilistic al unui fenomen real ar trebui considerat construit dacă mărimile luate în considerare și relațiile dintre ele sunt exprimate în termeni de teoria probabilităților. Corespondenta cu modelul probabilistic al realitatii, i.e. adecvarea acestuia este fundamentată, în special, cu ajutorul metodelor statistice de testare a ipotezelor.

Metodele incredibile de prelucrare a datelor sunt exploratorii, pot fi utilizate doar în analiza preliminară a datelor, deoarece nu permit evaluarea acurateței și fiabilității concluziilor obținute pe baza unui material statistic limitat.

Metodele probabilistice și statistice sunt aplicabile oriunde este posibil să se construiască și să se fundamenteze un model probabilistic al unui fenomen sau proces. Utilizarea lor este obligatorie atunci când concluziile extrase din datele eșantionului sunt transferate întregii populații (de exemplu, de la o probă la un întreg lot de produse).

În domenii specifice de aplicare se folosesc atât metode probabilistic-statistice de aplicare largă, cât și cele specifice. De exemplu, în secțiunea de management al producției dedicată metodelor statistice de control al calității produselor, sunt utilizate statistici matematice aplicate (inclusiv proiectarea experimentelor). Cu ajutorul metodelor sale, se efectuează o analiză statistică a acurateței și stabilității proceselor tehnologice și evaluare statistică calitate. Metodele specifice includ metode de control statistic al acceptării calității produselor, reglementarea statistică a proceselor tehnologice, evaluarea și controlul fiabilității etc.

Asemenea discipline aplicate probabilistic-statistice, cum ar fi teoria fiabilității și teoria cozilor sunt utilizate pe scară largă. Conținutul primei dintre ele este clar din titlu, al doilea se ocupă de studiul unor sisteme precum centrala telefonică, care primește apeluri la ore aleatorii - cerințele abonaților care formează numere pe telefoanele lor. Durata serviciului acestor cerințe, de ex. durata apelurilor, de asemenea modelată variabile aleatoare. O mare contribuție la dezvoltarea acestor discipline a avut-o Membrul Corespondent al Academiei de Științe a URSS A.Ya. Khinchin (1894-1959), academician al Academiei de Științe a SSR Ucrainei B.V. Gnedenko (1912-1995) și alți oameni de știință autohtoni.