Grupul de metode luate în considerare este cel mai important în cercetarea sociologică; aceste metode sunt utilizate în aproape orice cercetare sociologică care poate fi considerată cu adevărat științifică. Acestea vizează în principal identificarea tiparelor statistice în informațiile empirice, de ex. regularităţi care sunt îndeplinite „în medie”. De fapt, sociologia este studiul „omul mediu”. În plus, un alt obiectiv important al aplicării metodelor probabiliste și statistice în sociologie este acela de a evalua fiabilitatea eșantionului. Cât de multă încredere există că eșantionul oferă rezultate mai mult sau mai puțin precise și care este eroarea concluziilor statistice?

Obiectul principal de studiu în aplicarea metodelor probabilistice și statistice este variabile aleatoare. Asumarea unei valori aleatorii a unei valori este eveniment aleatoriu- un eveniment care, în aplicarea acestor condiții, poate sau nu să aibă loc. De exemplu, dacă un sociolog desfășoară sondaje în domeniul preferințelor politice pe o stradă a orașului, atunci evenimentul „un alt respondent s-a dovedit a fi un susținător al partidului de guvernământ” este aleatoriu dacă nimic din respondent nu i-a trădat în prealabil preferințele politice. Dacă sociologul a intervievat respondentul în apropierea clădirii Dumei Regionale, atunci evenimentul nu mai este întâmplător. Este caracterizat un eveniment aleatoriu probabilitate debutul lui. Spre deosebire de combinațiile clasice de zaruri și cărți studiate în cursul teoriei probabilităților, nu este atât de ușor de calculat probabilitatea în cercetarea sociologică.

Cea mai importantă bază pentru o estimare empirică a probabilității este tendinţa frecvenţei spre probabilitate, dacă prin frecvență înțelegem raportul dintre de câte ori a avut loc un eveniment și de câte ori s-ar fi putut întâmpla teoretic. De exemplu, dacă dintre 500 de respondenți selectați aleatoriu pe străzile orașului, 220 s-au dovedit a fi susținători ai partidului de guvernământ, atunci frecvența de apariție a acestor respondenți este de 0,44. Când un eşantion reprezentativ de o dimensiune suficient de mare obținem probabilitatea aproximativă a unui eveniment sau proporția aproximativă de oameni care au un atribut dat. În exemplul nostru, cu un eșantion bine ales, obținem că aproximativ 44% dintre orășeni sunt susținători ai partidului la putere. Desigur, din moment ce nu toți cetățenii au fost intervievați, iar unii dintre ei ar putea minți în timpul sondajului, există o eroare.

Să luăm în considerare câteva probleme care apar în analiza statistică a datelor empirice.

Estimarea distribuției cantităților

Dacă un anumit atribut poate fi exprimat cantitativ (de exemplu, activitatea politică a unui cetățean ca valoare care arată de câte ori a participat în ultimii cinci ani la alegeri diferite niveluri), atunci problema poate fi setată pentru a evalua legea de distribuție a acestei caracteristici ca o variabilă aleatorie. Cu alte cuvinte, legea distribuției arată ce valori ia valoarea mai des și care mai rar și cu cât mai des / mai rar. Cel mai adesea, atât în ​​tehnologie și natură, cât și în societate, apare legea normală distributie. Formula și proprietățile sale sunt prezentate în orice manual de statistică și în Fig. 10.1 arată vizualizarea graficului - este o curbă „în formă de clopot”, care poate fi mai „extinsă” în sus sau mai „untată” de-a lungul axei valorilor unei variabile aleatoare. Esența legii normale este că cel mai adesea o variabilă aleatorie ia valori în apropierea unei valori „centrale”, numite așteptări matematice, și cu cât mai departe de ea, cu atât valoarea „ajunge” mai rar acolo.

Există multe exemple de distribuții care pot fi luate ca normale cu o mică eroare. În secolul al XIX-lea omul de știință belgian A. Quetelet și englezul F. Galton au demonstrat că distribuția de frecvență a oricărui indicator demografic sau antropometric (speranța de viață, înălțimea, vârsta căsătoriei etc.) se caracterizează printr-o distribuție „în formă de clopot”. Același F. Galton și adepții săi au demonstrat că trăsăturile psihologice, de exemplu, abilitățile, respectă și legea normală.

Orez. 10.1.

Exemplu

Cel mai frapant exemplu de distribuție normală în sociologie se referă la activitatea socială a oamenilor. Conform legii distribuției normale, se dovedește că într-o societate există de obicei aproximativ 5-7% dintre oameni activi social. Toți acești oameni activi social merg la mitinguri, conferințe, seminarii etc. Aproximativ același număr sunt, în general, excluși de la participarea la viața socială. Majoritatea oamenilor (80-90%) par să fie indiferenți față de politică și viața publică, dar țin evidența proceselor care îi interesează, deși în general sunt îndepărtați de politică și societate și nu manifestă activitate semnificativă. . Astfel de oameni ratează majoritatea evenimentelor politice, dar din când în când urmăresc știrile la televizor sau pe internet. Ei merg la vot și la cele mai importante alegeri, mai ales dacă sunt „amenințați cu biciul” sau „răsplătiți cu un morcov”. Membrii acestor 80-90% sunt aproape inutili din punct de vedere socio-politic, dar centrele cercetare sociologică acești oameni sunt destul de interesanți, deoarece sunt mulți, iar preferințele lor nu pot fi ignorate. Același lucru este valabil și pentru organizațiile pseudoștiințifice care efectuează cercetări la ordinele politicienilor sau corporațiilor comerciale. Iar opinia „maselor gri” asupra problemelor cheie legate de prezicerea comportamentului a multor mii și milioane de oameni la alegeri, precum și în timpul evenimentelor politice acute, cu o scindare în societate și conflicte ale diferitelor forțe politice, nu este indiferentă. către aceste centre.

Desigur, nu toate cantitățile sunt distribuite după o distribuție normală. Pe lângă aceasta, cele mai importante în statistica matematică sunt distribuțiile binomiale și exponențiale, distribuțiile Fisher-Snedekor, Chi-pătrat, Student.

Evaluarea relației cu caracteristicile

Cel mai simplu caz este atunci când trebuie doar să stabiliți prezența/absența unei conexiuni. Cea mai populară în această problemă este metoda Chi-pătrat. Această metodă se concentrează pe lucrul cu date categorice. De exemplu, sexul, starea civilă sunt în mod clar astfel. Unele date par a fi numerice la prima vedere, dar pot fi „transformate” în date categorice prin împărțirea unui interval de valori în mai multe intervale mai mici. De exemplu, experiența de muncă într-o fabrică poate fi clasificată ca „mai puțin de un an”, „unu până la trei ani”, „trei până la șase ani” și „mai mult de șase ani”.

Lasă parametrul X disponibil P valori posibile: (x1,..., X d1), în timp ce parametrul YT valori posibile: (y1,..., la t) , q ij este frecvența observată de apariție a unei perechi ( X eu, la j), adică numărul de apariții detectate ale unei astfel de perechi. Calculăm frecvențele teoretice, i.e. de câte ori ar fi trebuit să apară fiecare pereche de valori pentru cantități absolut ns legate:

Pe baza frecvențelor observate și teoretice, calculăm valoarea

De asemenea, este necesar să se calculeze numărul grade de libertate conform formulei

Unde m, n– numărul de categorii rezumat în tabel. În plus, alegem nivelul de semnificație. Cu cât mai sus fiabilitate dorim să obținem, cu atât nivelul de semnificație trebuie luat mai jos. De regulă, se alege o valoare de 0,05, ceea ce înseamnă că putem avea încredere în rezultate cu o probabilitate de 0,95. În plus, în tabelele de referință, găsim valoarea critică după numărul de grade de libertate și nivelul de semnificație. Dacă , atunci parametrii Xși Y considerat independent. Dacă , atunci parametrii Xși Y- dependent. Dacă, atunci este periculos să concluzi că parametrii sunt dependenți sau independenți. În acest din urmă caz, este recomandabil să se efectueze studii suplimentare.

De asemenea, rețineți că testul Chi-pătrat poate fi utilizat cu o încredere foarte mare numai atunci când toate frecvențele teoretice nu sunt sub un anumit prag, care este de obicei considerat egal cu 5. Fie v frecvența teoretică minimă. Pentru v > 5, se poate folosi cu încredere testul „Chi-pătrat”. Pentru v< 5 использование критерия становится нежелательным. При v ≥ 5 вопрос остается открытым, требуется дополнительное исследование о применимости критерия "Хи-квадрат".

Să dăm un exemplu de aplicare a metodei „Chi-pătrat”. Să fie, de exemplu, într-un anumit oraș un sondaj în rândul tinerilor suporteri ai echipelor locale de fotbal și s-au obținut următoarele rezultate (Tabelul 10.1).

Să propunem o ipoteză despre independența preferințelor fotbalistice ale tineretului orașului N de la genul respondentului la un nivel de semnificație standard de 0,05. Se calculează frecvențele teoretice (Tabelul 10.2).

Tabelul 10.1

Rezultatele sondajului fanilor

Tabelul 10.2

Frecvențe de preferință teoretice

De exemplu, frecvența teoretică pentru tinerii fani ai Stelei se obține ca

în mod similar – alte frecvențe teoretice. Apoi, calculăm valoarea „Chi-pătrat”:

Determinăm numărul de grade de libertate. Pentru un nivel de semnificație de 0,05, căutăm o valoare critică:

Deoarece , iar superioritatea este semnificativă, este aproape sigur posibil să spunem că preferințele de fotbal ale băieților și fetelor din oraș N variază foarte mult, cu excepția cazului unui eșantion nereprezentator, de exemplu, dacă cercetătorul nu a început să primească un eșantion din diferite zone ale orașului, limitându-se la intervievarea respondenților din trimestrul său.

O situație mai dificilă este atunci când trebuie să cuantificați puterea conexiunii. În acest caz, metodele sunt adesea folosite analiza corelației. Aceste metode sunt de obicei acoperite în cursuri avansate de statistică matematică.

Aproximarea dependențelor de datele punctuale

Să existe un set de puncte - date empirice ( X eu, Yi), i = 1, ..., P. Este necesar să se aproximeze dependența reală a parametrului la din parametru X,și, de asemenea, să dezvolte o regulă pentru calcularea valorii y, când X situat între două „noduri” Xi.

Există două abordări fundamental diferite pentru rezolvarea problemei. Primul este că dintre funcțiile unei familii date (de exemplu, polinoame), este selectată o funcție al cărei grafic trece prin punctele disponibile. A doua abordare nu „forțează” graficul funcției să treacă prin puncte. Cea mai populară metodă în sociologie și într-o serie de alte științe este metoda celor mai mici pătrate aparține celui de-al doilea grup de metode.

Esența metodei celor mai mici pătrate este următoarea. Având în vedere o familie de funcții la(x, a 1, ..., A t) cu m rapoarte nedefinite. Este necesară selectarea coeficienților nesiguri prin rezolvarea problemei de optimizare

Valoarea minimă a funcției d poate acționa ca o măsură a preciziei de aproximare. Dacă această valoare este prea mare, trebuie selectată o altă clasă de funcții. la sau extinde clasa utilizată. De exemplu, dacă clasa „polinoame de gradul cel mult 3” nu a dat o acuratețe acceptabilă, luăm clasa „polinoame de gradul cel mult 4” sau chiar „polinoame de gradul cel mult 5”.

Cel mai adesea, metoda este utilizată pentru familia „polinoame de grad nu mai mare decât N":

De exemplu, când N= 1 este o familie de funcții liniare, cu N = 2 - o familie de funcții liniare și pătratice, cu N = 3 - familia de funcții liniare, pătratice și cubice. Lăsa

Apoi coeficienții funcției liniare ( N= 1) sunt căutate ca soluție a sistemului de ecuații liniare

Vedeți coeficienții funcției A 0 + a 1x + a 2X 2 (N= 2) sunt căutate ca soluție pentru sistem

Cei care doresc să aplice această metodă la o valoare arbitrară N poate face acest lucru văzând modelul după care sunt compuse sistemele reduse de ecuații.

Să dăm un exemplu de aplicare a metodei celor mai mici pătrate. Să se schimbe numărul unui partid politic după cum urmează:

Se poate observa că schimbarea mărimii partidului pt ani diferiti nu diferă mult, ceea ce ne permite să aproximăm dependența funcție liniară. Pentru a face mai ușor de calculat, în loc de o variabilă X- ani - introduceți o variabilă t = x - 2010 adica primul an de numărare a numărului va fi considerat „zero”. calculati M 1; M 2:

Acum calculăm M", M*:

Cote A 0, A 1 functie y = a 0t + A 1 sunt calculate ca soluție a sistemului de ecuații

Hotărând acest sistem, de exemplu, conform regulii lui Cramer sau a metodei de substituție, obținem: A 0 = 11,12; A 1 = 3,03. Astfel, obținem aproximarea

care permite nu numai operarea cu o singură funcție în loc de un set de puncte empirice, ci și calcularea valorilor funcției care depășesc limitele datelor inițiale - „prevăd viitorul”.

De asemenea, rețineți că metoda celor mai mici pătrate poate fi utilizată nu numai pentru polinoame, ci și pentru alte familii de funcții, de exemplu, pentru logaritmi și exponențiale:

Gradul de fiabilitate al modelului, construit pe baza metodei celor mai mici pătrate, poate fi determinat pe baza măsurii „R-pătrat”, sau coeficient de determinare. Se calculează ca

Aici . Aproape R 2 la 1, cu atât modelul este mai adecvat.

Identificarea valorii aberante

O valoare anormală într-o serie de date este o valoare anormală care se evidențiază puternic în eșantionul general sau seria generală. De exemplu, procentul cetățenilor unei țări care au o atitudine pozitivă față de un anumit politician să fie în 2008-2013. respectiv 15, 16, 12, 30, 14 și 12%. Este ușor de observat că una dintre valori diferă brusc de toate celelalte. În 2011, din anumite motive, ratingul politicianului a depășit cu mult valorile obișnuite, care s-au menținut în intervalul 12-16%. Prezența valorilor aberante se poate datora diferitelor motive:

• 1)erori de măsurare;
• 2) natura neobișnuită a intrării(de exemplu, atunci când se analizează procentul mediu de voturi primite de un politician; această valoare la o secție de votare dintr-o unitate militară poate diferi semnificativ de valoarea medie a orașului);
• 3) consecință a legii(valorile care diferă mult de restul se pot datora unei legi matematice - de exemplu, în cazul unei distribuții normale, un obiect cu o valoare care este mult diferită de medie poate intra în eșantion);
• 4) cataclisme(de exemplu, într-o perioadă de confruntare politică scurtă, dar acută, nivelul activității politice a populației se poate schimba dramatic, așa cum sa întâmplat în timpul „revoluțiilor de culoare” din 2000–2005 și „primăverii arabe” din 2011);
• 5) actiuni de control(de exemplu, dacă un politician a luat o decizie foarte populară în anul anterior studiului, atunci în acest an ratingul său poate fi semnificativ mai mare decât în ​​alți ani).

Multe metode de analiză a datelor sunt instabile la valori aberante, așa că pentru aplicarea lor eficientă, trebuie să curățați datele de valori aberante. Un exemplu izbitor de metodă instabilă este metoda celor mai mici pătrate menționată mai sus. Cea mai simplă metodă căutarea outlier se bazează pe așa-numitul distanta interquartil. Determinați intervalul

Unde Q m – sens t- a quartila. Dacă un membru al seriei nu se încadrează în interval, atunci este privit ca o valoare anormală.

Să explicăm cu un exemplu. Semnificația quartilelor este că ele împart seria în patru grupuri egale sau aproximativ egale: primul cuartil „separă” sfertul stâng al seriei, sortat în ordine crescătoare, al treilea quartila - sfert din dreapta seriei, al doilea quartile. aleargă în mijloc. Explicați cum să căutați Q 1, și Q 3. Lăsați sortat în ordine crescătoare serie numerică P valorile. În cazul în care un n+ 1 este divizibil cu 4 fără rest, atunci Q k esență k(P+ 1)/al patrulea membru al seriei. De exemplu, având în vedere o serie: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 20, aici numărul de membri n = 11. Apoi ( P+ 1)/4 = 3, adică primul quartil Q 1 \u003d 5 - al treilea membru al seriei; 3( n+ 1)/4 = 9, adică a treia cuartilă Q:i= 13 este al nouălea membru al seriei.

Un caz ceva mai dificil este când n+ 1 nu este un multiplu al lui 4. De exemplu, având în vedere o serie de 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 32, 100, unde numărul de membri P= 10. Atunci ( P + 1)/4 = 2,75 -

poziţia dintre al doilea membru al seriei (v2 = 3) şi al treilea membru al seriei (v3= 5). Apoi luăm valoarea 0,75v2 + 0,25v3 = 0,75 3 + 0,25 5 = 3,5 - aceasta va fi Q 1. 3(P+ 1)/4 = 8,25 - poziția dintre al optulea membru al seriei (v8= 30) și al nouălea membru al seriei (v9=32). Luăm valoarea 0,25v8 + 0,75v9 = 0,25 30 + + 0,75 32 = 31,5 - aceasta va fi Q 3. Există și alte opțiuni de calcul Q 1 și Q 3, dar se recomandă utilizarea opțiunii prezentate aici.

• Strict vorbind, în practică există de obicei o lege „aproximativ” normală – întrucât legea normală este definită pentru o mărime continuă pe întreaga axă reală, multe mărimi reale nu pot satisface strict proprietățile mărimilor distribuite normal.
• Nasledov A.D. Metode matematice cercetare psihologică. Analiza și interpretarea datelor: manual, manual. Sankt Petersburg: Rech, 2004, p. 49–51.
• Despre cele mai importante distribuții variabile aleatoare vezi de exemplu: Orlov A.I. Matematica cazului: probabilitate și statistică - fapte de bază: manual. indemnizatie. M.: MZ-Press, 2004.

Partea 1. Fundamentul Statisticii Aplicate

1.2.3. Esența metodelor probabilistic-statistice de luare a deciziilor

Cum sunt abordările, ideile și rezultatele teoriei probabilităților și statisticii matematice utilizate în luarea deciziilor?

Baza este un model probabilistic al unui fenomen sau proces real, i.e. un model matematic în care relaţiile obiective sunt exprimate în termeni de teoria probabilităţilor. Probabilitățile sunt folosite în primul rând pentru a descrie incertitudinile care trebuie luate în considerare la luarea deciziilor. Aceasta se referă atât la oportunități nedorite (riscuri), cât și la cele atractive („șansa norocoasă”). Uneori, aleatorietatea este introdusă în mod deliberat în situație, de exemplu, la tragere la sorți, la selectarea aleatorie a unităților pentru control, la desfășurarea loteriei sau la sondaje ale consumatorilor.

Teoria probabilității permite să se calculeze alte probabilități care sunt de interes pentru cercetător. De exemplu, după probabilitatea ca o stemă să cadă, puteți calcula probabilitatea ca cel puțin 3 steme să cadă în 10 aruncări de monede. Un astfel de calcul se bazează pe un model probabilistic, conform căruia răsturnările de monede sunt descrise printr-o schemă de încercări independente, în plus, stema și zăbrelele sunt la fel de probabile și, prin urmare, probabilitatea fiecăruia dintre aceste evenimente este ½. Mai complex este modelul, care ia în considerare verificarea calității unei unități de producție în loc de aruncarea unei monede. Modelul probabilistic corespunzător se bazează pe presupunerea că controlul calității diferitelor unități de producție este descris printr-o schemă de teste independente. Spre deosebire de modelul de aruncare a monedelor, este necesar să se introducă un nou parametru - probabilitatea R că produsul este defect. Modelul va fi pe deplin descris dacă se presupune că toate unitățile de producție au aceeași probabilitate de a fi defecte. Dacă ultima ipoteză este falsă, atunci numărul parametrilor modelului crește. De exemplu, putem presupune că fiecare unitate de producție are propria probabilitate de a fi defectă.

Să discutăm despre un model de control al calității cu o probabilitate de defect comună pentru toate unitățile de produs R. Pentru a „atinge numărul” atunci când se analizează modelul, este necesar să se înlocuiască R la o anumită valoare. Pentru a face acest lucru, este necesar să depășim cadrul unui model probabilistic și să apelăm la datele obținute în timpul controlului calității. Statistica matematică rezolvă problema inversă în raport cu teoria probabilității. Scopul acestuia este de a trage concluzii despre probabilitățile care stau la baza modelului probabilistic pe baza rezultatelor observațiilor (măsurători, analize, teste, experimente). De exemplu, pe baza frecvenței de apariție a produselor defecte în timpul controlului, se pot trage concluzii cu privire la probabilitatea defectiunii (vezi teorema lui Bernoulli mai sus). Pe baza inegalității lui Chebyshev, s-au tras concluzii cu privire la corespondența frecvenței de apariție a produselor defecte cu ipoteza că probabilitatea defectiunii ia o anumită valoare.

Astfel, aplicarea statisticii matematice se bazează pe un model probabilistic al unui fenomen sau proces. Sunt utilizate două serii paralele de concepte - cele legate de teorie (un model probabilistic) și cele legate de practică (un eșantion de rezultate observaționale). De exemplu, probabilitatea teoretică corespunde frecvenței găsite din eșantion. așteptări matematice(seria teoretică) corespunde mediei aritmetice eșantionului (seria practică). De regulă, caracteristicile eșantionului sunt estimări ale celor teoretice. În același timp, cantitățile aferente seriei teoretice „sunt în mintea cercetătorilor”, se referă la lumea ideilor (după filosoful grec antic Platon) și nu sunt disponibile pentru măsurare directă. Cercetătorii au doar date selective, cu ajutorul cărora încearcă să stabilească proprietățile unui model probabilistic teoretic care îi interesează.

De ce avem nevoie de un model probabilistic? Faptul este că numai cu ajutorul său este posibil să se transfere proprietățile stabilite de rezultatele analizei unui anumit eșantion către alte probe, precum și către întreaga așa-numită populație generală. Termenul „populație” este folosit când vorbim despre un set mare, dar finit de unități aflate în studiu. De exemplu, despre totalitatea tuturor rezidenților Rusiei sau totalitatea tuturor consumatorilor de cafea instant din Moscova. Scopul anchetelor de marketing sau sociologice este de a transfera declarațiile primite de la un eșantion de sute sau mii de oameni către populațiile generale de câteva milioane de oameni. În controlul calității, un lot de produse acționează ca o populație generală.

Pentru a transfera inferențe de la un eșantion la o populație mai mare, sunt necesare unele ipoteze despre relația dintre caracteristicile eșantionului cu caracteristicile acestei populații mai mari. Aceste ipoteze se bazează pe un model probabilistic adecvat.

Desigur, este posibil să se prelucreze date eșantionului fără a utiliza unul sau altul model probabilistic. De exemplu, puteți calcula media aritmetică a eșantionului, calculați frecvența de îndeplinire a anumitor condiții etc. Cu toate acestea, rezultatele calculelor se vor aplica numai unui eșantion specific; transferul concluziilor obținute cu ajutorul lor la orice alt set este incorect. Această activitate este uneori denumită „analiza datelor”. Comparativ cu metodele probabilistic-statistice, analiza datelor are valoare cognitivă limitată.

Deci, utilizarea modelelor probabilistice bazate pe estimarea și testarea ipotezelor cu ajutorul caracteristicilor eșantionului este esența metodelor probabilistic-statistice de luare a deciziilor.

Subliniem că logica utilizării caracteristicilor eșantionului pentru luarea deciziilor bazate pe modele teoretice presupune utilizarea simultană a două serii paralele de concepte, dintre care una corespunde modelelor probabilistice, iar a doua eșantionării datelor. Din păcate, într-o serie de surse literare, de obicei depășite sau scrise în spiritul prescripției, nu se face distincție între caracteristicile selective și cele teoretice, ceea ce duce cititorii la nedumerire și erori în utilizarea practică a metodelor statistice.

Cum sunt utilizate probabilitățile și statisticile matematice? Aceste discipline stau la baza metodelor probabilistic-statistice de luare a deciziilor. Pentru a utiliza aparatul lor matematic, este necesar să se exprime problemele de luare a deciziilor în termeni de modele probabilistic-statistice. Aplicarea unei metode decizionale probabilistic-statistice specifice constă în trei etape:

Trecerea de la realitatea economică, managerială, tehnologică la o schemă abstractă matematică și statistică, i.e. construirea unui model probabilistic al unui sistem de control, a unui proces tehnologic, a unei proceduri de luare a deciziilor, în special pe baza rezultatelor controlului statistic etc.

Efectuarea de calcule și obținerea de concluzii prin mijloace pur matematice în cadrul unui model probabilistic;

Interpretarea concluziilor matematice și statistice în raport cu o situație reală și luarea unei decizii adecvate (de exemplu, privind conformitatea sau nerespectarea calității produsului cu cerințele stabilite, necesitatea ajustării procesului tehnologic etc.), în special, concluzii (cu privire la proporția de unități defecte de produse într-un lot, asupra unei forme specifice de legi de distribuție a parametrilor controlați ai procesului tehnologic etc.).

Statistica matematică folosește conceptele, metodele și rezultatele teoriei probabilităților. Să luăm în considerare principalele probleme ale construirii modelelor probabilistice de luare a deciziilor în situații economice, manageriale, tehnologice și de altă natură. Pentru utilizarea activă și corectă a documentelor normativ-tehnice și instructiv-metodice privind metodele probabilistic-statistice de luare a deciziilor sunt necesare cunoștințe prealabile. Așadar, este necesar să se știe în ce condiții ar trebui aplicat unul sau altul document, ce informații inițiale trebuie să aibă pentru selectarea și aplicarea acestuia, ce decizii ar trebui luate pe baza rezultatelor prelucrării datelor etc.

Exemple de aplicații teoria probabilităților și statistica matematică. Să luăm în considerare câteva exemple când modelele probabilistic-statistice sunt un instrument bun pentru rezolvarea problemelor manageriale, industriale, economice și economice naționale. Așa că, de exemplu, în romanul lui A.N. Tolstoi „Umblând prin chinuri” (vol. 1) se spune: „atelierul dă douăzeci și trei la sută din căsătorie, te ții de această cifră”, i-a spus Strukov lui Ivan Ilici.

Se pune întrebarea cum să înțelegeți aceste cuvinte în conversația directorilor de fabrică, deoarece o unitate de producție nu poate fi defectă cu 23%. Poate fi fie bun, fie defect. Poate că Strukov a vrut să spună că un lot mare conține aproximativ 23% din unitățile defecte. Atunci apare întrebarea, ce înseamnă „despre”? Fie ca 30 din 100 de unități de produse testate să se dovedească defecte, sau din 1.000 - 300, sau din 100.000 - 30.000 etc., Strukov ar trebui să fie acuzat că a mințit?

Sau alt exemplu. Moneda care este folosită ca lot trebuie să fie „simetrică”, adică. atunci când este aruncat, în medie, în jumătate din cazuri, stema ar trebui să cadă, iar în jumătate din cazuri - zăbrele (cozi, număr). Dar ce înseamnă „medie”? Dacă petreci multe serii de 10 aruncări în fiecare serie, atunci vor exista adesea serii în care o monedă scapă de 4 ori cu o stemă. Pentru o monedă simetrică, acest lucru se va întâmpla în 20,5% din serie. Și dacă există 40.000 de steme pentru 100.000 de aruncări, moneda poate fi considerată simetrică? Procedura de luare a deciziilor se bazează pe teoria probabilității și statistica matematică.

Exemplul luat în considerare poate să nu pară suficient de serios. Cu toate acestea, nu este. Extragerea este utilizată pe scară largă în organizarea experimentelor de fezabilitate industrială, de exemplu, la prelucrarea rezultatelor măsurării indicelui de calitate (momentul de frecare) al rulmenților în funcție de diverși factori tehnologici (influența unui mediu de conservare, metodele de pregătire a rulmenților înainte de măsurare, efectul sarcinii lagărului în procesul de măsurare etc.). P.). Să presupunem că este necesar să se compare calitatea rulmenților în funcție de rezultatele depozitării lor în diferite uleiuri de conservare, de exemplu. în uleiuri de compoziție DARși LA. Atunci când planificați un astfel de experiment, se pune întrebarea ce rulmenți trebuie plasați în compoziția uleiului DAR, și care - în uleiul de compoziție LA, dar în așa fel încât să se evite subiectivitatea și să se asigure obiectivitatea deciziei.

Răspunsul la această întrebare poate fi obținut prin tragere la sorți. Un exemplu similar poate fi dat cu controlul calității oricărui produs. Pentru a decide dacă un lot de produse inspectat îndeplinește sau nu cerințele stabilite, se prelevează o probă din acesta. Pe baza rezultatelor controlului probei, se face o concluzie despre întregul lot. În acest caz, este foarte important să se evite subiectivitatea în formarea probei, adică este necesar ca fiecare unitate de produs din lotul controlat să aibă aceeași probabilitate de a fi selectată în eșantion. În condiții de producție, selecția unităților de producție din eșantion se realizează de obicei nu prin lot, ci prin tabele speciale de numere aleatorii sau cu ajutorul generatoarelor de numere aleatoare computerizate.

Probleme similare de asigurare a obiectivității comparației apar la compararea diferitelor scheme de organizare a producției, remunerare, la desfășurarea de licitații și concursuri, la selectarea candidaților pentru posturile vacante etc. Peste tot ai nevoie de o loterie sau de proceduri similare. Să explicăm folosind exemplul identificării celei mai puternice și a doua cea mai puternică echipă în organizarea unui turneu conform sistemului olimpic (perdantul este eliminat). Lăsați echipa mai puternică să câștige întotdeauna în fața celei mai slabe. Este clar că cea mai puternică echipă va deveni cu siguranță campioană. A doua cea mai puternică echipă va ajunge în finală dacă și numai dacă nu are meciuri cu viitorul campion înainte de finală. Dacă este planificat un astfel de joc, atunci a doua cea mai puternică echipă nu va ajunge în finală. Cel care plănuiește turneul poate fie să „elimine” a doua cea mai puternică echipă din turneu înainte de termen, doborând-o în prima întâlnire cu liderul, fie să-i asigure locul doi, asigurând întâlniri cu echipele mai slabe până în finală. Pentru a evita subiectivitatea, trageți la sorți. Pentru un turneu cu 8 echipe, probabilitatea ca cele mai puternice două echipe să se întâlnească în finală este de 4/7. În consecință, cu o probabilitate de 3/7, a doua cea mai puternică echipă va părăsi turneul înainte de termen.

În orice măsurătoare a unităților de produs (folosind un șubler, micrometru, ampermetru etc.), există erori. Pentru a afla dacă există erori sistematice, este necesar să se efectueze măsurători repetate ale unei unități de producție, ale cărei caracteristici sunt cunoscute (de exemplu, un eșantion standard). Trebuie amintit că, pe lângă eroarea sistematică, există și o eroare aleatorie.

Prin urmare, se pune întrebarea cum să aflați din rezultatele măsurătorilor dacă există o eroare sistematică. Dacă notăm doar dacă eroarea obținută în timpul următoarei măsurători este pozitivă sau negativă, atunci această problemă poate fi redusă la cea anterioară. Într-adevăr, să comparăm măsurarea cu aruncarea unei monede, eroarea pozitivă - cu pierderea stemei, negativul - cu zăbrele (eroarea zero cu un număr suficient de diviziuni ale scalei nu apare aproape niciodată). Apoi verificarea absenței unei erori sistematice echivalează cu verificarea simetriei monedei.

Scopul acestor considerații este de a reduce problema verificării absenței unei erori sistematice la problema verificării simetriei unei monede. Raționamentul de mai sus duce la așa-numitul „criteriu al semnelor” în statistica matematică.

În reglementarea statistică a proceselor tehnologice bazată pe metodele statisticii matematice se elaborează reguli și planuri pentru controlul statistic al proceselor, care vizează detectarea în timp util a dereglării proceselor tehnologice și luarea de măsuri pentru ajustarea acestora și prevenirea eliberării produselor care nu nu indeplinesc cerintele stabilite. Aceste măsuri vizează reducerea costurilor de producție și a pierderilor din furnizarea de produse de calitate scăzută. Cu controlul statistic al acceptării, bazat pe metodele statisticii matematice, se elaborează planuri de control al calității prin analiza probelor din loturile de produse. Dificultatea constă în a putea construi corect modele probabilistic-statistice de luare a deciziilor, pe baza cărora este posibil să se răspundă la întrebările puse mai sus. În statistica matematică, au fost dezvoltate modele probabilistice și metode de testare a ipotezelor pentru aceasta, în special, ipotezele conform cărora proporția unităților de producție defecte este egală cu un anumit număr. R 0 , de exemplu, R 0 = 0,23 (amintiți-vă cuvintele lui Strukov din romanul lui A.N. Tolstoi).

Sarcini de evaluare.Într-o serie de situații manageriale, industriale, economice, economice naționale apar probleme de alt tip - probleme de estimare a caracteristicilor și parametrilor distribuțiilor de probabilitate.

Luați în considerare un exemplu. Lasă o petrecere de la N lămpi electrice Din acest lot, o mostră de n lămpi electrice Apar o serie de întrebări firești. Cum poate fi determinată durata medie de viață a lămpilor electrice din rezultatele testării elementelor eșantionului și cu ce precizie poate fi estimată această caracteristică? Cum se schimbă precizia dacă este luată o probă mai mare? La ce număr de ore T este posibil să se garanteze că cel puțin 90% din lămpile electrice vor dura T sau mai multe ore?

Să presupunem că atunci când testăm o probă cu un volum n becurile sunt defecte X lămpi electrice Apoi apar următoarele întrebări. Ce limite pot fi specificate pentru un număr D lămpi electrice defecte într-un lot, pentru nivelul de defecte D/ N etc.?

Sau, într-o analiză statistică a acurateței și stabilității proceselor tehnologice, este necesar să se evalueze astfel de indicatori de calitate precum valoarea medie a parametrului controlat și gradul de răspândire a acestuia în procesul luat în considerare. Conform teoriei probabilităților, este recomandabil să se folosească așteptările sale matematice ca valoare medie a unei variabile aleatoare și varianța, abaterea standard sau coeficientul de variație ca caracteristică statistică a spread-ului. Aceasta ridică întrebarea: cum să estimați aceste caracteristici statistice din datele eșantionului și cu ce precizie se poate face acest lucru? Există multe exemple similare. Aici a fost important să arătăm cum teoria probabilității și statistica matematică pot fi utilizate în managementul producției atunci când se iau decizii în domeniul managementului statistic al calității produselor.

Ce este „statistica matematică”? Sub statistici matematiceînțelegeți „o secțiune de matematică dedicată metodelor matematice de colectare, sistematizare, prelucrare și interpretare a datelor statistice, precum și folosirea acestora pentru concluzii științifice sau practice. Regulile și procedurile statisticii matematice se bazează pe teoria probabilității, ceea ce face posibilă evaluarea acurateței și fiabilității concluziilor obținute în fiecare problemă pe baza materialului statistic disponibil. În același timp, datele statistice se referă la informații despre numărul de obiecte din orice colecție mai mult sau mai puțin extinsă care au anumite caracteristici.

În funcție de tipul de probleme rezolvate, statistica matematică este de obicei împărțită în trei secțiuni: descrierea datelor, estimarea și testarea ipotezelor.

În funcție de tipul de date statistice prelucrate, statistica matematică este împărțită în patru domenii:

Statistica unidimensională (statistica variabilelor aleatoare), în care rezultatul unei observații este descris printr-un număr real;

Multidimensional analize statistice, unde rezultatul observării asupra obiectului este descris prin mai multe numere (vector);

Statistica proceselor aleatoare și a seriilor de timp, unde rezultatul observației este o funcție;

Statistica obiectelor de natură nenumerică, în care rezultatul unei observații este de natură nenumerică, de exemplu, este o mulțime (o figură geometrică), o ordonare sau obținută ca urmare a unei măsurători prin un atribut calitativ.

Din punct de vedere istoric, unele domenii de statistică a obiectelor de natură nenumerică (în special, problemele de estimare a procentului de produse defecte și de testare a ipotezelor despre acesta) și statisticile unidimensionale au apărut primele. Aparatul matematic este mai simplu pentru ei, prin urmare, prin exemplul lor, ei demonstrează de obicei ideile principale ale statisticii matematice.

Doar acele metode de prelucrare a datelor, de ex. statisticile matematice sunt bazate pe dovezi, care se bazează pe modele probabilistice ale fenomenelor și proceselor reale relevante. Vorbim despre modele de comportament al consumatorului, apariția riscurilor, funcționarea echipamentelor tehnologice, obținerea rezultatelor unui experiment, evoluția unei boli etc. Un model probabilistic al unui fenomen real ar trebui considerat construit dacă mărimile luate în considerare și relațiile dintre ele sunt exprimate în termeni de teoria probabilităților. Corespondenta cu modelul probabilistic al realitatii, i.e. adecvarea acestuia este fundamentată, în special, cu ajutorul metodelor statistice de testare a ipotezelor.

Metodele incredibile de prelucrare a datelor sunt exploratorii, pot fi utilizate doar în analiza preliminară a datelor, deoarece nu permit evaluarea acurateței și fiabilității concluziilor obținute pe baza unui material statistic limitat.

Metodele probabilistice și statistice sunt aplicabile oriunde este posibil să se construiască și să fundamenteze un model probabilistic al unui fenomen sau proces. Utilizarea lor este obligatorie atunci când concluziile extrase din datele eșantionului sunt transferate întregii populații (de exemplu, de la o probă la un întreg lot de produse).

În domenii specifice de aplicare se folosesc atât metode probabilistic-statistice de aplicare largă, cât și cele specifice. De exemplu, în secțiunea de management al producției dedicată metodelor statistice de management al calității produselor, sunt utilizate statistici matematice aplicate (inclusiv proiectarea experimentelor). Cu ajutorul metodelor sale, se efectuează o analiză statistică a acurateței și stabilității proceselor tehnologice și o evaluare statistică a calității. Metodele specifice includ metode de control statistic al acceptării calității produselor, reglementarea statistică a proceselor tehnologice, evaluarea și controlul fiabilității etc.

Asemenea discipline aplicate probabilistic-statistice, cum ar fi teoria fiabilității și teoria cozilor sunt utilizate pe scară largă. Conținutul primei dintre ele este clar din titlu, al doilea se ocupă de studiul unor sisteme precum centrala telefonică, care primește apeluri la ore aleatorii - cerințele abonaților care formează numere pe telefoanele lor. Durata serviciului acestor cerințe, de ex. durata conversaţiilor este modelată şi prin variabile aleatoare. O mare contribuție la dezvoltarea acestor discipline a avut-o Membrul Corespondent al Academiei de Științe a URSS A.Ya. Khinchin (1894-1959), academician al Academiei de Științe a SSR Ucrainei B.V. Gnedenko (1912-1995) și alți oameni de știință autohtoni.

Pe scurt despre istoria statisticii matematice. Statistica matematică ca știință începe cu lucrările celebrului matematician german Carl Friedrich Gauss (1777-1855), care, bazându-se pe teoria probabilității, a investigat și fundamentat metoda celor mai mici pătrate, pe care a creat-o în 1795 și a aplicat-o procesării. a datelor astronomice (pentru a clarifica orbita unei mici planete Ceres). Una dintre cele mai populare distribuții de probabilitate, normală, este adesea numită după el, iar în teoria proceselor aleatorii, obiectul principal de studiu îl reprezintă procesele gaussiene.

La sfârşitul secolului al XIX-lea. - începutul secolului al XX-lea. o contribuție majoră la statistica matematică a avut-o cercetătorii englezi, în primul rând K. Pearson (1857-1936) și R. A. Fisher (1890-1962). În special, Pearson a dezvoltat testul chi-pătrat pentru testarea ipotezelor statistice, iar Fisher a dezvoltat analiza varianței, teoria designului experimentului și metoda probabilității maxime pentru estimarea parametrilor.

În anii 30 ai secolului XX. Polonezul Jerzy Neumann (1894-1977) și englezul E. Pearson au dezvoltat o teorie generală a verificării ipotezele statistice, iar matematicienii sovietici academicianul A.N. Kolmogorov (1903-1987) și membru corespondent al Academiei de Științe a URSS N.V. Smirnov (1900-1966) au pus bazele statisticii neparametrice. În anii patruzeci ai secolului al XX-lea. Românul A. Wald (1902-1950) a construit teoria analizei statistice consistente.

Statistica matematică se dezvoltă rapid în prezent. Deci, în ultimii 40 de ani, pot fi distinse patru domenii fundamental noi de cercetare:

Dezvoltarea și implementarea metodelor matematice pentru planificarea experimentelor;

Dezvoltarea statisticii obiectelor de natură nenumerică ca direcție independentă în statistica matematică aplicată;

Dezvoltarea de metode statistice rezistente la mici abateri de la modelul probabilistic utilizat;

Dezvoltarea pe scară largă a lucrărilor privind crearea de pachete software de calculator concepute pentru analiza statistică a datelor.

Metode probabilistic-statistice și optimizare. Ideea de optimizare pătrunde în statisticile matematice aplicate moderne și în alte metode statistice. Și anume, metodele de planificare a experimentelor, controlul statistic al acceptării, controlul statistic al proceselor tehnologice etc. Pe de altă parte, formulările de optimizare în teoria deciziei, de exemplu, teoria aplicată a optimizării calității produsului și cerințele standard, prevăd utilizarea pe scară largă a metode probabilistic-statistice, în primul rând statistică matematică aplicată.

În managementul producției, în special, atunci când se optimizează calitatea produsului și cerințele standard, este deosebit de important să se aplice metode statistice în etapa inițială a ciclului de viață al produsului, de exemplu. la etapa de cercetare pregătirea dezvoltărilor de proiectare experimentală (elaborarea cerințelor promițătoare pentru produse, proiectare preliminară, termeni de referință pentru dezvoltarea designului experimental). Acest lucru se datorează informațiilor limitate disponibile în etapa inițială. ciclu de viață produse și necesitatea de a prezice capacitățile tehnice și situația economică pentru viitor. Metodele statistice trebuie aplicate în toate etapele rezolvării unei probleme de optimizare - la scalarea variabilelor, dezvoltarea modelelor matematice pentru funcționarea produselor și sistemelor, efectuarea de experimente tehnice și economice etc.

În problemele de optimizare, inclusiv optimizarea calității produsului și a cerințelor standard, sunt utilizate toate domeniile statisticilor. Și anume, statistica variabilelor aleatoare, analiza statistică multivariată, statistica proceselor aleatoare și a seriilor de timp, statistica obiectelor de natură nenumerică. Alegerea unei metode statistice pentru analiza datelor specifice ar trebui efectuată în conformitate cu recomandările.

LA cunoștințe științifice există un sistem complex, dinamic, holistic, subordonat de diverse metode utilizate la diferite stadii și niveluri de cunoaștere. Da, în curs cercetare științifică diverse metode științifice generale și mijloace de cunoaștere sunt utilizate atât la nivel empiric, cât și teoretic. La rândul lor, metodele științifice generale, așa cum s-a menționat deja, includ un sistem empiric, logic general și metode teoreticeși mijloace de cunoaștere a realității.

1. Metode logice generale ale cercetării științifice

Metodele logice generale sunt folosite în primul rând la nivel teoretic al cercetării științifice, deși unele dintre ele pot fi aplicate și la nivel empiric. Care sunt aceste metode și care este esența lor?

Unul dintre ele, utilizat pe scară largă în cercetarea științifică, este metoda de analiza (din greacă. analiză - descompunere, dezmembrare) - metodă de cunoaștere științifică, care este o împărțire mentală a obiectului studiat în elemente constitutive în scopul studierii structurii, trăsăturilor individuale, proprietăților, conexiunilor interne, relațiilor sale.

Analiza îi permite cercetătorului să pătrundă în esența fenomenului studiat, împărțindu-l în elementele sale constitutive și să identifice principalele, esențiale. Analiza ca operație logică este parte integrantă a oricărei cercetări științifice și formează de obicei prima etapă, când cercetătorul trece de la o descriere nedivizată a obiectului studiat la dezvăluirea structurii, compoziției, precum și a proprietăților și relațiilor sale. Analiza este deja prezentă la nivelul senzorial al cogniției, este inclusă în procesul de senzație și percepție. La nivelul teoretic al cunoașterii, începe să funcționeze cea mai înaltă formă de analiză - analiza mentală sau abstract-logică, care apare împreună cu abilitățile dezmembrarii materiale și practice a obiectelor în procesul de muncă. Treptat omul a stăpânit capacitatea de a anticipa analiza material-practică în analiza mentală.

Trebuie subliniat că, fiind o metodă necesară de cunoaștere, analiza este doar unul dintre momentele procesului de cercetare științifică. Este imposibil să cunoști esența unui obiect doar împărțindu-l în elementele din care constă. De exemplu, un chimist, conform lui Hegel, pune o bucată de carne în replica sa, o supune la diferite operații și apoi declară: Am descoperit că carnea constă din oxigen, carbon, hidrogen etc. Dar aceste substanțe - elemente nu sunt mai mult esenţa cărnii .

În fiecare domeniu al cunoașterii există, parcă, propria sa limită de diviziune a obiectului, dincolo de care trecem la o natură diferită a proprietăților și tiparelor. Când detaliile sunt studiate prin analiză, începe următoarea etapă a cunoașterii - sinteza.

Sinteză (din greacă sinteza - conexiune, combinație, compoziție) este o metodă de cunoaștere științifică, care este o conexiune mentală a părților constitutive, elementelor, proprietăților, relațiilor obiectului studiat, disecate ca urmare a analizei și a studiului. a acestui obiect în ansamblu.

Sinteza nu este o combinație arbitrară, eclectică de părți, elemente ale întregului, ci un întreg dialectic cu extragerea esenței. Rezultatul sintezei este o formațiune complet nouă, ale cărei proprietăți nu sunt doar conexiunea externă a acestor componente, ci și rezultatul interconexiunii și interdependenței lor interne.

Analiza fixează în principal acel lucru specific care distinge părțile unele de altele. Sinteza, pe de altă parte, dezvăluie acel lucru comun esențial care leagă părțile într-un singur întreg.

Cercetătorul împarte mental obiectul în părțile sale componente pentru a descoperi mai întâi aceste părți ele însele, a afla în ce constă întregul și apoi a-l considera ca fiind format din aceste părți, deja examinate separat. Analiza și sinteza sunt într-o unitate dialectică: gândirea noastră este la fel de analitică, pe atât de sintetică.

Analiza și sinteza își au originea în activități practice. Împărțind în mod constant diverse obiecte în părțile lor componente în activitatea sa practică, o persoană a învățat treptat să separe obiectele și mental. Activitatea practică a constat nu numai în dezmembrarea obiectelor, ci și în reunificarea părților într-un singur întreg. Pe această bază au apărut treptat analiza și sinteza mentală.

În funcție de natura studiului obiectului și de adâncimea pătrunderii în esența acestuia, se folosesc diverse tipuri de analiză și sinteză.

1. Analiză și sinteză directă sau empirică - se folosește, de regulă, în stadiul cunoașterii superficiale a obiectului. Acest tip de analiză și sinteză face posibilă cunoașterea fenomenelor obiectului studiat.

2. Analiza și sinteza teoretică elementară – este utilizat pe scară largă ca un instrument puternic de înțelegere a esenței fenomenului studiat. Rezultatul aplicării unei astfel de analize și sinteze este stabilirea relațiilor cauză-efect, identificarea diferitelor modele.

3. Analiza și sinteza structural-genetică - vă permite să vă adânciți cel mai profund în esența obiectului studiat. Acest tip de analiză și sinteză necesită izolarea unor astfel de elemente într-un fenomen complex care sunt cele mai importante, esențiale și au o influență decisivă asupra tuturor celorlalte aspecte ale obiectului studiat.

Metodele de analiză și sinteză în procesul cercetării științifice funcționează indisolubil legată de metoda abstractizării.

abstractizare (din lat. abstractio - distracție) este o metodă logică generală a cunoașterii științifice, care este o abstracție mentală din proprietăți neesențiale, conexiuni, relații ale obiectelor studiate cu selecția mentală simultană a aspectelor esențiale de interes pentru cercetător, proprietăți, conexiuni ale acestor obiecte. Esența sa constă în faptul că un lucru, proprietate sau relație este individualizat mental și simultan abstras de alte lucruri, proprietăți, relații și este considerat ca într-o „formă pură”.

Abstracția în activitatea mentală umană are un caracter universal, deoarece fiecare pas al gândirii este asociat cu acest proces, sau cu utilizarea rezultatelor sale. Esență aceasta metoda constă în faptul că vă permite să abstrageți mental de la proprietăți neesențiale, secundare, conexiuni, relații ale obiectelor și în același timp să evidențiați mental, să fixați laturile, proprietățile, conexiunile acestor obiecte care prezintă interes pentru cercetare.

Distingeți procesul de abstractizare și rezultatul acestui proces, care se numește abstracție. De obicei, rezultatul abstracției este înțeles ca cunoștințe despre unele aspecte ale obiectelor studiate. Procesul de abstractizare este un set de operații logice care conduc la un astfel de rezultat (abstracție). Exemple de abstracții sunt nenumărate concepte pe care o persoană le operează nu numai în știință, ci și în viața de zi cu zi.

Întrebarea despre ce în realitatea obiectivă se distinge prin munca de abstractizare a gândirii și de ce gândirea este distrasă, în fiecare caz specific se decide în funcție de natura obiectului studiat, precum și de sarcinile studiului. În cursul dezvoltării sale istorice, știința urcă de la un nivel de abstractizare la altul, mai înalt. Dezvoltarea științei sub acest aspect este, în cuvintele lui W. Heisenberg, „desfășurarea structurilor abstracte”. Pasul decisiv în sfera abstractizării a fost făcut atunci când oamenii au stăpânit numărarea (numărul), deschizând astfel calea care duce la matematică și știința matematică. În acest sens, W. Heisenberg notează: „Conceptele, obținute inițial prin abstracția din experiența concretă, capătă o viață proprie. Se dovedesc a fi mai semnificative și mai productive decât ne-am putea aștepta la început. În dezvoltarea ulterioară, ele dezvăluie propriile posibilități constructive: ele contribuie la construirea de noi forme și concepte, fac posibilă stabilirea de legături între ele și pot fi aplicate în anumite limite în încercările noastre de a înțelege lumea fenomenelor.

O scurtă analiză sugerează că abstracția este una dintre cele mai fundamentale operații logice cognitive. Prin urmare, este cea mai importantă metodă de cercetare științifică. Metoda generalizării este strâns legată de metoda abstractizării.

Generalizare - procesul logic si rezultatul unei treceri mentale de la individ la general, de la mai putin general la mai general.

Generalizarea științifică nu este doar o selecție mentală și o sinteză a unor trăsături similare, ci pătrunderea în esența unui lucru: percepția singularului în divers, generalul la singular, regulat în aleatoriu, precum și unificarea obiecte după proprietăți sau relații similare în grupuri omogene, clase.

În procesul de generalizare se face o trecere de la concepte unice la cele generale, de la mai puțin concepte generale- la cele mai generale, de la judecăţile individuale - la cele generale, de la judecăţi de mai puţină generalitate - la judecăţi de o mai mare generalitate. Exemple de astfel de generalizare pot fi: o tranziție mentală de la conceptul de „formă mecanică a mișcării materiei” la conceptul de „formă de mișcare a materiei” și, în general, „mișcare”; de la conceptul de „molid” la conceptul de „plantă de conifere” și, în general, „plantă”; de la hotărârea „acest metal este conductor de electricitate” până la hotărârea „toate metalele sunt conductoare de electricitate”.

În cercetarea științifică se folosesc cel mai des următoarele tipuri de generalizare: inductivă, când cercetătorul trece de la fapte individuale (single), evenimente la exprimarea lor generală în gânduri; logic, când cercetătorul trece de la un gând, mai puțin general, la altul, mai general. Limita generalizării sunt categorii filozofice care nu pot fi generalizate deoarece nu au un concept generic.

Tranziția logică de la o gândire mai generală la una mai puțin generală este un proces de limitare. Cu alte cuvinte, este o operație logică, inversul generalizării.

Trebuie subliniat faptul că capacitatea unei persoane de a abstractiza și generaliza a fost formată și dezvoltată pe baza practicii sociale și a comunicării reciproce între oameni. Ea are mare importanță atât în ​​activitatea cognitivă a oamenilor cât şi în progresul general al culturii materiale şi spirituale a societăţii.

Inducţie (din latină i nductio - îndrumare) - o metodă de cunoaștere științifică, în care concluzia generală este cunoștințele despre întreaga clasă de obiecte, obținute ca urmare a studiului elementelor individuale ale acestei clase. În inducție, gândirea cercetătorului trece de la particular, la singular prin particular la general și universal. Inducția, ca metodă logică de cercetare, este asociată cu generalizarea rezultatelor observațiilor și experimentelor, cu mișcarea gândirii de la individ la general. Întrucât experiența este întotdeauna infinită și incompletă, concluziile inductive au întotdeauna un caracter problematic (probabilist). Generalizările inductive sunt de obicei privite ca adevăruri empirice sau legi empirice. Baza imediată a inducției este repetarea fenomenelor realității și a semnelor lor. descoperind asemănări multe obiecte dintr-o anumită clasă, ajungem la concluzia că aceste caracteristici sunt inerente tuturor obiectelor acestei clase.

Prin natura concluziei, se disting următoarele grupuri principale de raționament inductiv:

1. Inducție completă - o astfel de concluzie în care se face o concluzie generală despre o clasă de obiecte pe baza studiului tuturor obiectelor acestei clase. Inducția completă produce concluzii de încredere, motiv pentru care este utilizată pe scară largă ca dovezi în cercetarea științifică.

2. Inducția incompletă - o astfel de concluzie în care se obține o concluzie generală din premise care nu acoperă toate obiectele unei clase date. Există două tipuri de inducție incompletă: populară sau inducție printr-o simplă enumerare. Este o concluzie în care se face o concluzie generală despre o clasă de obiecte pe baza că printre faptele observate nu a existat una singură care să contrazică generalizarea; științific, adică o concluzie în care se face o concluzie generală despre toate obiectele clasei pe baza cunoașterii caracteristicilor necesare sau relații cauzale unele dintre articolele din această clasă. Inducția științifică poate oferi nu numai concluzii probabilistice, ci și de încredere. Inducția științifică are propriile sale metode de cunoaștere. Cert este că este foarte dificil să se stabilească o relație cauzală a fenomenelor. Cu toate acestea, în unele cazuri, această relație poate fi stabilită folosind tehnici logice, numite metode de stabilire a unei relații cauză-efect, sau metode de inducție științifică. Există cinci astfel de metode:

1. Metoda asemănării unice: dacă două sau mai multe cazuri ale fenomenului studiat au o singură împrejurare în comun și toate celelalte circumstanțe sunt diferite, atunci această circumstanță similară este cauza acestui fenomen:

Prin urmare -+ A este cauza lui a.

Cu alte cuvinte, dacă împrejurările antecedente ABC provoacă fenomenele abc, iar împrejurările ADE provoacă fenomenele ade, atunci se concluzionează că A este cauza lui a (sau că fenomenul A și a sunt legate cauzal).

2. Metoda unei singure diferențe: dacă cazurile în care fenomenul apare sau nu diferă doar într-un singur: - circumstanța anterioară și toate celelalte circumstanțe sunt identice, atunci această circumstanță este cauza acestui fenomen:

Cu alte cuvinte, dacă circumstanțele antecedente ABC provoacă fenomenul abs, iar circumstanțele BC (fenomenul A este eliminat în cursul experimentului) provoacă fenomenul soare, atunci se ajunge la concluzia că A este cauza lui a. Baza acestei concluzii este dispariția lui a când A este eliminat.

3. Metoda combinată a asemănării și diferenței este o combinație a primelor două metode.

4. Metoda modificărilor concomitente: dacă apariția sau schimbarea unui fenomen de fiecare dată provoacă în mod necesar o anumită modificare a unui alt fenomen, atunci ambele fenomene sunt într-o relație cauzală între ele:

Schimbare O schimbare a

B, C neschimbat

Prin urmare A este cauza a.

Cu alte cuvinte, dacă o modificare a fenomenului antecedent A modifică și fenomenul observat a, în timp ce fenomenele antecedente rămase rămân neschimbate, atunci putem concluziona că A este cauza lui a.

5. Metoda reziduurilor: dacă se știe că cauza fenomenului studiat nu este circumstanțele necesare pentru acesta, cu excepția uneia, atunci această circumstanță este probabil cauza acestui fenomen. Folosind metoda reziduurilor, astronomul francez Neverier a prezis existența planetei Neptun, care a fost descoperită curând de astronomul german Halle.

Metodele considerate de inducție științifică pentru a stabili relații cauzale sunt cel mai adesea folosite nu izolat, ci în interconectare, completându-se reciproc. Valoarea lor depinde în principal de gradul de probabilitate al concluziei pe care o dă cutare sau cutare metodă. Se crede că cea mai puternică metodă este metoda diferenței, iar cea mai slabă este metoda asemănării. Celelalte trei metode sunt intermediare. Această diferență în valoarea metodelor se bazează în principal pe faptul că metoda asemănării este asociată în principal cu observarea, iar metoda diferenței cu experimentul.

Chiar și o scurtă descriere a metodei de inducție face posibilă constatarea meritului și importanței acesteia. Semnificația acestei metode constă în primul rând în legătura ei strânsă cu faptele, experimentul și practica. În acest sens, F. Bacon a scris: „Dacă vrem să pătrundem în natura lucrurilor, atunci ne întoarcem la inducție peste tot. și aproape contopirea cu practica.

În logica modernă, inducția este văzută ca o teorie a inferenței probabilistice. Se încearcă formalizarea metodei inductive pe baza ideilor teoriei probabilităților, ceea ce va ajuta la înțelegerea mai clară a problemelor logice ale acestei metode, precum și la determinarea valorii euristice.

Deducere (din latină deductio - inferență) - un proces de gândire în care cunoștințele despre un element de clasă sunt derivate din cunoașterea proprietăților generale ale întregii clase. Cu alte cuvinte, gândirea cercetătorului în deducție merge de la general la particular (singular). De exemplu: „Toate planetele sistem solar mișcă în jurul Soarelui"; „Pământ-planetă"; prin urmare: „Pământul se mișcă în jurul Soarelui". În acest exemplu, gândul trece de la general (prima premisă) la particular (concluzie). Astfel, raționamentul deductiv vă permite pentru a cunoaște mai bine individul, deoarece cu ajutorul lui, obținem noi cunoștințe (inferențiale) că un obiect dat are o trăsătură care este inerentă întregii clase.

Baza obiectivă a deducției este aceea că fiecare obiect combină unitatea generalului și a individului. Această legătură este inextricabilă, dialectică, ceea ce face posibilă cunoașterea individului pe baza cunoștințelor generale. Mai mult, dacă premisele raționamentului deductiv sunt adevărate și corect interconectate, atunci concluzia - concluzia va fi cu siguranță adevărată. Această caracteristică a deducției se compară favorabil cu alte metode de cunoaștere. Faptul este că principiile și legile generale nu permit cercetătorului să se rătăcească în procesul de cunoaștere deductivă, ele ajută la înțelegerea corectă a fenomenelor individuale ale realității. Cu toate acestea, ar fi greșit pe această bază să supraestimăm semnificația științifică a metodei deductive. Într-adevăr, pentru ca forța formală a raționamentului să devină proprie, sunt necesare cunoștințe inițiale, premise generale, care sunt folosite în procesul deducției, iar dobândirea lor în știință este o sarcină de mare complexitate.

Semnificația cognitivă importantă a deducției se manifestă atunci când premisa generală nu este doar o generalizare inductivă, ci un fel de presupunere ipotetică, de exemplu, o nouă idee științifică. În acest caz, deducția este punctul de plecare pentru nașterea unui nou sistem teoretic. Cunoștințele teoretice create în acest fel predetermină construcția de noi generalizări inductive.

Toate acestea creează premise reale pentru o creștere constantă a rolului deducției în cercetarea științifică. Știința se confruntă din ce în ce mai mult cu astfel de obiecte care sunt inaccesibile percepției senzoriale (de exemplu, microcosmosul, Universul, trecutul omenirii etc.). Când cunoaștem obiecte de acest fel, este mult mai des necesar să ne întoarcem la puterea gândirii decât la puterea observației și experimentului. Deducția este indispensabilă în toate domeniile de cunoaștere în care pozițiile teoretice sunt formulate pentru a descrie mai degrabă sisteme formale decât reale, de exemplu, în matematică. Deoarece formalizarea în știința modernă este folosită din ce în ce mai pe scară largă, rolul deducției în cunoștințele științifice crește în consecință.

Cu toate acestea, rolul deducției în cercetarea științifică nu poate fi absolut și cu atât mai mult - nu poate fi opus inducției și altor metode de cunoaștere științifică. Extremele atât de natură metafizică cât și raționalistă sunt inacceptabile. Dimpotrivă, deducția și inducția sunt strâns legate și se completează reciproc. Cercetarea inductivă presupune folosirea unor teorii generale, legi, principii, adică include momentul deducției, iar deducția este imposibilă fără prevederi generale obținute inductiv. Cu alte cuvinte, inducția și deducția sunt la fel de neapărat legate ca analiza și sinteza. Trebuie să încercăm să le aplicăm pe fiecare în locul lui, iar acest lucru se poate realiza doar dacă nu pierdem din vedere legătura lor între ele, completarea lor reciprocă. „Marile descoperiri”, notează L. de Broglie, „salturile înainte în gândirea științifică sunt create prin inducție, o metodă riscantă, dar cu adevărat creativă... Desigur, nu ar trebui să tragem concluzia că rigoarea raționamentului deductiv nu are valoare. În fapt, numai ea împiedică imaginația să cadă în eroare, doar că permite, după stabilirea unor noi puncte de plecare prin inducție, să se deducă consecințe și să compare concluziile cu faptele.Doar o singură deducție poate oferi un test de ipoteze și poate servi drept o valoare valoroasă. antidot împotriva unei fantezii excesiv jucate”. Cu o astfel de abordare dialectică, fiecare dintre metodele de mai sus și alte metode de cunoaștere științifică își vor putea arăta pe deplin toate meritele.

Analogie. Studiind proprietățile, semnele, conexiunile obiectelor și fenomenelor realității reale, nu le putem cunoaște deodată, în întregime, în întregime, ci le studiem treptat, dezvăluind tot mai multe proprietăți pas cu pas. După ce am studiat unele dintre proprietățile unui obiect, putem descoperi că acestea coincid cu proprietățile altui obiect, deja bine studiat. După ce am stabilit o asemenea similitudine și am găsit multe caracteristici care se potrivesc, se poate presupune că și alte proprietăți ale acestor obiecte coincid. Cursul unui astfel de raționament formează baza analogiei.

Analogia este o astfel de metodă de cercetare științifică, cu ajutorul căreia, din similitudinea obiectelor unei clase date în unele caracteristici, se trage o concluzie despre asemănarea lor în alte caracteristici. Esența analogiei poate fi exprimată folosind formula:

A are semne de aecd

B are semne de ABC

Prin urmare, B pare să aibă caracteristica d.

Cu alte cuvinte, prin analogie, gândirea cercetătorului pornește de la cunoașterea unei generalități cunoscute la cunoașterea aceleiași generalități sau, cu alte cuvinte, de la particular la particular.

În ceea ce privește obiectele specifice, concluziile trase prin analogie sunt, de regulă, doar de natură plauzibilă: sunt una dintre sursele ipotezelor științifice, raționamentului inductiv și joacă un rol important în descoperiri științifice. De exemplu, compoziția chimică a Soarelui este similară cu compoziția chimică a Pământului în multe privințe. Prin urmare, atunci când elementul heliu, care nu era încă cunoscut pe Pământ, a fost descoperit pe Soare, prin analogie s-a ajuns la concluzia că un element similar ar trebui să fie și pe Pământ. Corectitudinea acestei concluzii a fost stabilită și confirmată ulterior. În mod similar, L. de Broglie, după ce a presupus o anumită asemănare între particulele de materie și câmp, a ajuns la concluzia despre natura ondulatorie a particulelor de materie.

Pentru a crește probabilitatea concluziilor prin analogie, este necesar să ne străduim să ne asigurăm că:

au fost relevate nu numai proprietățile exterioare ale obiectelor comparate, ci mai ales cele interne;

aceste obiecte erau asemănătoare în cele mai importante și esențiale trăsături, și nu în cele accidentale și secundare;

cercul de semne potrivite era cât se poate de larg;

nu s-au luat în considerare doar asemănările, ci și diferențele – astfel încât acestea din urmă să nu poată fi transferate la alt obiect.

Metoda analogiei dă cele mai valoroase rezultate atunci când se stabilește o relație organică nu numai între caracteristici similare, ci și cu caracteristica care este transferată obiectului studiat.

Adevărul concluziilor prin analogie poate fi comparat cu adevărul concluziilor prin metoda inducției incomplete. În ambele cazuri, se pot obține concluzii de încredere, dar numai atunci când fiecare dintre aceste metode este aplicată nu izolat de alte metode de cunoaștere științifică, ci în legătură dialectică inseparabilă cu acestea.

Metoda analogiei, înțeleasă extrem de larg, ca transfer de informații despre unele obiecte către altele, este baza epistemologică a modelării.

Modelare - o metodă de cunoaștere științifică, cu ajutorul căreia se realizează studiul unui obiect (original) prin crearea copiei (modelului) acestuia, înlocuind originalul, care se învață apoi din anumite aspecte de interes pentru cercetător.

Esența metodei de modelare este de a reproduce proprietățile obiectului de cunoaștere pe un model analog creat special. Ce este un model?

Un model (din latină modulus - măsură, imagine, normă) este o imagine condiționată a unui obiect (original), un anumit mod de a exprima proprietățile, relațiile dintre obiecte și fenomene ale realității pe bază de analogie, stabilind asemănări între ele și , pe această bază, reproducându-le pe o asemănare materială sau ideală a obiectului. Cu alte cuvinte, un model este un analog, un „substitut” al obiectului original, care în cunoaștere și practică servește la dobândirea și extinderea cunoștințelor (informațiilor) despre original pentru a construi originalul, a-l transforma sau controla.

Trebuie să existe o anumită similitudine între model și original (relație de similitudine): caracteristici fizice, funcții, comportamentul obiectului studiat, structura acestuia etc. Această asemănare este cea care vă permite să transferați informațiile obținute ca urmare a studiind modelul la original.

Deoarece modelarea este foarte asemănătoare cu metoda analogiei, structura logică a inferenței prin analogie este, așa cum ar fi, un factor de organizare care unește toate aspectele modelării într-un singur proces cu scop. S-ar putea spune chiar că, într-un anumit sens, modelarea este un fel de analogie. Metoda analogiei, parcă, servește ca bază logică pentru concluziile care se fac în timpul modelării. De exemplu, pe baza apartenenței la modelul A a caracteristicilor abcd și a apartenenței la originalul A a proprietăților abc, se ajunge la concluzia că proprietatea d găsită în modelul A aparține și lui originalul A.

Utilizarea modelării este dictată de necesitatea de a dezvălui astfel de aspecte ale obiectelor care sunt fie imposibil de înțeles prin studiu direct, fie nu este rentabil să studiezi din motive pur economice. O persoană, de exemplu, nu poate observa direct procesul de formare naturală a diamantelor, originea și dezvoltarea vieții pe Pământ, o serie întreagă de fenomene ale micro și mega-lumilor. Prin urmare, trebuie să recurgem la reproducerea artificială a unor astfel de fenomene într-o formă convenabilă pentru observare și studiu. În unele cazuri, este mult mai profitabil și mai economic să construiești și să studiezi modelul său în loc să experimentezi direct cu obiectul.

Modelarea este utilizată pe scară largă pentru a calcula traiectoriile rachetelor balistice, pentru a studia modul de funcționare a mașinilor și chiar a întreprinderilor întregi, precum și în managementul întreprinderilor, în distribuția resurselor materiale, în studiul proceselor de viață în organism. , în societate.

Modelele folosite în cunoștințele de zi cu zi și științifice sunt împărțite în două mari clase: reale sau materiale și logice (mentale) sau ideale. Primele sunt obiecte naturale care se supun legilor naturale în funcționarea lor. Ele reproduc material subiectul cercetării într-o formă mai mult sau mai puțin vizuală. Modelele logice sunt formațiuni ideale fixate în forma simbolică adecvată și funcționând conform legilor logicii și matematicii. Importanța modelelor iconice constă în faptul că, cu ajutorul simbolurilor, ele fac posibilă dezvăluirea unor astfel de conexiuni și relații ale realității care sunt aproape imposibil de detectat prin alte mijloace.

În stadiul actual al progresului științific și tehnologic, modelarea pe computer a devenit larg răspândită în știință și în diverse domenii de practică. Un computer care rulează pe un program special este capabil să simuleze o mare varietate de procese, de exemplu, fluctuațiile prețurilor pieței, creșterea populației, decolarea și intrarea pe orbita unui satelit artificial de pe Pământ, reacții chimice etc. Studiul fiecărui astfel de proces se realizează prin intermediul unui model informatic corespunzător.

Metoda sistemului . Etapa modernă a cunoașterii științifice este caracterizată de importanța din ce în ce mai mare a gândirii teoretice și a științelor teoretice. Un loc important în rândul științelor îl ocupă teoria sistemelor, care analizează metodele de cercetare a sistemelor. Dialectica dezvoltării obiectelor și fenomenelor realității își găsește expresia cea mai adecvată în metoda sistemică a cunoașterii.

Metoda sistemului este un ansamblu de principii metodologice științifice generale și metode de cercetare, care se bazează pe o orientare spre relevarea integrității unui obiect ca sistem.

Baza metodei sistemului este sistemul și structura, care pot fi definite după cum urmează.

Un sistem (din grecescul systema - un întreg format din părți; conexiune) este o poziție științifică generală care exprimă un ansamblu de elemente care sunt interconectate atât între ele, cât și cu mediul și formează o anumită integritate, unitatea obiectului. în studiu. Tipurile de sisteme sunt foarte diverse: materiale și spirituale, anorganice și vii, mecanice și organice, biologice și sociale, static și dinamic etc. Mai mult, orice sistem este o combinație de diverse elemente care alcătuiesc structura sa specifică. Ce este o structură?

Structura ( din lat. structura - structură, aranjare, ordine) este o modalitate (lege) relativ stabilă de conectare a elementelor unui obiect, care asigură integritatea unui anumit sistem complex.

Specificul abordării de sistem este determinat de faptul că concentrează studiul pe dezvăluirea integrității obiectului și a mecanismelor care o asigură, pe identificarea diferitelor tipuri de conexiuni ale unui obiect complex și reducerea lor într-un singur obiect. tablou teoretic.

Principiul principal al teoriei generale a sistemelor este principiul integrității sistemului, ceea ce înseamnă luarea în considerare a naturii, inclusiv a societății, ca un sistem mare și complex, descompunându-se în subsisteme, acționând în anumite condiții ca sisteme relativ independente.

Toată varietatea conceptelor și abordărilor din teoria generală a sistemelor poate fi împărțită, cu un anumit grad de abstractizare, în două mari clase de teorii: empiric-intuitiv și abstract-deductiv.

1. În conceptele empiric-intuitive, obiectele concrete, cu adevărat existente, sunt considerate obiectul principal de cercetare. În procesul de ascensiune de la concret-singular la general se formulează conceptele de sistem și principiile sistemice ale cercetării la diferite niveluri. Această metodă are o asemănare exterioară cu trecerea de la individ la general în cunoașterea empirică, dar în spatele asemănării exterioare se ascunde o anumită diferență. Constă în faptul că, dacă metoda empirică pornește din recunoașterea primatului elementelor, atunci abordarea sistematică pleacă din recunoașterea primatului sistemelor. În abordarea sistemică, ca început al studiului, sistemele sunt luate ca o formațiune holistică, formată din multe elemente, împreună cu legăturile și relațiile lor, supuse unor legi; metoda empirică se limitează la formularea unor legi care exprimă relaţia dintre elementele unui obiect dat sau un nivel dat de fenomene. Și deși există un moment de generalitate în aceste legi, această generalitate, totuși, aparține unei clase înguste de obiecte cu același nume în cea mai mare parte.

2. În conceptele abstract-deductive, obiectele abstracte sunt luate ca punct de plecare al cercetării - sisteme caracterizate prin limitarea proprietăți comuneși relații. Coborârea ulterioară de la sisteme extrem de generale la cele din ce în ce mai specifice este însoțită simultan de formularea unor astfel de principii sistemice care se aplică unor clase de sisteme definite concret.

Abordările empiric-intuitive și abstract-deductive sunt la fel de legitime, nu sunt opuse una cu cealaltă, ci dimpotrivă, utilizarea lor în comun deschide oportunități cognitive extrem de mari.

Metoda sistemului face posibilă interpretarea științifică a principiilor de organizare a sistemelor. Lumea existentă obiectiv acționează ca o lume a anumitor sisteme. Un astfel de sistem se caracterizează nu numai prin prezența componentelor și elementelor interconectate, ci și prin ordinea lor sigură, organizarea pe baza unui anumit set de legi. Prin urmare, sistemele nu sunt haotice, ci ordonate și organizate într-un anumit fel.

În procesul cercetării, se poate, desigur, „urca” de la elemente la sisteme integrale, precum și invers - de la sisteme integrale la elemente. Dar în toate circumstanțele, cercetarea nu poate fi izolată de conexiunile și relațiile sistemice. Ignorarea unor astfel de conexiuni duce inevitabil la concluzii unilaterale sau eronate. Nu este o coincidență că în istoria cunoașterii mecanismul simplu și unilateral în explicarea fenomenelor biologice și sociale a alunecat în poziții de recunoaștere a primului impuls și a substanței spirituale.

Pe baza celor de mai sus, se pot distinge următoarele cerințe principale ale metodei sistemului:

Identificarea dependenței fiecărui element de locul și funcțiile sale în sistem, ținând cont de faptul că proprietățile întregului nu sunt reductibile la suma proprietăților elementelor sale;

Analiza în ce măsură comportamentul sistemului se datorează atât caracteristicilor elementelor sale individuale, cât și proprietăților structurii sale;

Studiul mecanismului de interdependență, interacțiune între sistem și mediu;

Studiul naturii ierarhiei inerente acestui sistem;

Asigurarea pluralității descrierilor în scopul acoperirii multidimensionale a sistemului;

Luarea în considerare a dinamismului sistemului, prezentarea acestuia ca o integritate în curs de dezvoltare.

Un concept important al abordării sistemelor este conceptul de „auto-organizare”. Caracterizează procesul de creare, reproducere sau îmbunătățire a organizării unui sistem complex, deschis, dinamic, autodezvoltat, ale cărui legături între elementele nu sunt rigide, ci probabiliste. Proprietățile auto-organizării sunt inerente obiectelor de natură foarte diferită: o celulă vie, un organism, o populație biologică, colectivități umane.

Clasa de sisteme capabile de auto-organizare este sistemele deschise și neliniare. Deschiderea sistemului înseamnă prezența surselor și a chiuvetelor în el, schimbul de materie și energie cu mediu inconjurator. Cu toate acestea, nu orice sistem deschis se organizează, construiește structuri, deoarece totul depinde de raportul dintre două principii - pe baza care creează structura și pe baza care dispersează, estompează acest principiu.

În știința modernă, sistemele de auto-organizare sunt un subiect special de studiu al sinergeticii - o teorie științifică generală a auto-organizării, axată pe căutarea legilor evoluției sistemelor deschise de neechilibru de orice bază de bază - naturală, socială, cognitive (cognitive).

În prezent, metoda sistemului capătă o semnificație metodologică din ce în ce mai mare în rezolvarea problemelor de științe naturale, socio-istorice, psihologice și de altă natură. Este utilizat pe scară largă de aproape toate științele, ceea ce se datorează nevoilor epistemologice și practice urgente ale dezvoltării științei în stadiul actual.

Metode probabilistice (statistice). - sunt metode prin care se studiaza actiunea unui ansamblu de factori aleatori, caracterizati printr-o frecventa stabila, care face posibila depistarea unei nevoi care „sparge” prin actiunea cumulativa a unui set de sanse.

Metodele probabilistice se formează pe baza teoriei probabilităților, care este adesea numită știința aleatoriei, iar în opinia multor oameni de știință, probabilitatea și aleatorietatea sunt practic indisolubile. Categoriile de necesitate și contingență nu sunt deloc învechite; dimpotrivă, rolul lor în știința modernă a crescut nemăsurat. După cum a arătat istoria cunoașterii, „abia acum începem să apreciem semnificația întregii game de probleme asociate cu necesitatea și întâmplarea”.

Pentru a înțelege esența metodelor probabilistice, este necesar să se ia în considerare conceptele lor de bază: „modele dinamice”, „modele statistice” și „probabilitate”. Cele două tipuri de regularități de mai sus diferă prin natura predicțiilor care decurg din ele.

În legile de tip dinamic, predicțiile sunt lipsite de ambiguitate. Legile dinamice caracterizează comportamentul obiectelor relativ izolate, constând din nu un numar mare elemente în care este posibil să se abstragă dintr-o serie de factori aleatori, ceea ce face posibilă predicția mai precisă, de exemplu, în mecanica clasică.

În legile statistice, predicțiile nu sunt de încredere, ci doar probabilistice. Această natură a predicțiilor se datorează acțiunii multor factori aleatori care au loc în fenomene statistice sau evenimente de masă, de exemplu, un număr mare de molecule într-un gaz, numărul de indivizi din populații, numărul de oameni din grupuri mari, etc.

O regularitate statistică apare ca urmare a interacțiunii unui număr mare de elemente care alcătuiesc un obiect - un sistem și, prin urmare, caracterizează nu atât comportamentul unui element individual, cât și obiectul în ansamblu. Necesitatea care se manifestă în legile statistice apare ca urmare a compensării reciproce și a echilibrării multor factori aleatori. „Deși regularitățile statistice pot duce la afirmații al căror grad de probabilitate este atât de mare încât se limitează la certitudine, cu toate acestea, excepțiile sunt întotdeauna posibile în principiu”.

Legile statistice, deși nu oferă predicții clare și sigure, sunt totuși singurele posibile în studiul fenomenelor de masă de natură aleatorie. În spatele acțiunii combinate a diverșilor factori de natură aleatorie, care sunt practic imposibil de surprins, legile statistice dezvăluie ceva stabil, necesar, repetitiv. Ele servesc drept confirmare a dialecticii trecerii accidentalului în necesar. Legile dinamice se dovedesc a fi cazul limitativ al celor statistice, când probabilitatea devine practic certitudine.

Probabilitatea este un concept care caracterizează o măsură cantitativă (grad) a posibilității apariției unora eveniment aleatoriuîn anumite condiții, care pot fi repetate de mai multe ori. Una dintre sarcinile principale ale teoriei probabilității este de a elucida regularitățile care decurg din interacțiunea unui număr mare de factori aleatori.

Metodele probabilistic-statistice sunt utilizate pe scară largă în studiul fenomenelor de masă, în special în discipline științifice precum statistica matematică, fizica statistică, mecanica cuantică, cibernetica și sinergetica.

3. Esenţa metodelor probabilistic-statistice

Cum sunt utilizate abordările, ideile și rezultatele teoriei probabilităților și statisticii matematice în prelucrarea datelor - rezultatele observațiilor, măsurătorilor, testelor, analizelor, experimentelor pentru a lua decizii practic importante?

Baza este un model probabilistic al unui fenomen sau proces real, i.e. un model matematic în care relaţiile obiective sunt exprimate în termeni de teoria probabilităţilor. Probabilitățile sunt folosite în primul rând pentru a descrie incertitudinile care trebuie luate în considerare la luarea deciziilor. Aceasta se referă atât la oportunități nedorite (riscuri), cât și la cele atractive („șansa norocoasă”). Uneori, aleatorietatea este introdusă în mod deliberat în situație, de exemplu, la tragere la sorți, la selectarea aleatorie a unităților pentru control, la desfășurarea loteriei sau la sondaje ale consumatorilor.

Teoria probabilității permite să se calculeze alte probabilități care sunt de interes pentru cercetător. De exemplu, după probabilitatea ca o stemă să cadă, puteți calcula probabilitatea ca cel puțin 3 steme să cadă în 10 aruncări de monede. Un astfel de calcul se bazează pe un model probabilistic, conform căruia răsturnările de monede sunt descrise printr-o schemă de încercări independente, în plus, stema și zăbrelele sunt la fel de probabile și, prin urmare, probabilitatea fiecăruia dintre aceste evenimente este ½. Mai complex este modelul, care ia în considerare verificarea calității unei unități de producție în loc de aruncarea unei monede. Modelul probabilistic corespunzător se bazează pe presupunerea că controlul calității diferitelor unități de producție este descris printr-o schemă de teste independente. Spre deosebire de modelul de aruncare a monedelor, este necesar să se introducă un nou parametru - probabilitatea R că produsul este defect. Modelul va fi pe deplin descris dacă se presupune că toate unitățile de producție au aceeași probabilitate de a fi defecte. Dacă ultima ipoteză este falsă, atunci numărul parametrilor modelului crește. De exemplu, putem presupune că fiecare unitate de producție are propria probabilitate de a fi defectă.

Să discutăm despre un model de control al calității cu o probabilitate de defect comună pentru toate unitățile de produs R. Pentru a „atinge numărul” atunci când se analizează modelul, este necesar să se înlocuiască R la o anumită valoare. Pentru a face acest lucru, este necesar să depășim cadrul unui model probabilistic și să apelăm la datele obținute în timpul controlului calității. Statistica matematică rezolvă problema inversă în raport cu teoria probabilității. Scopul acestuia este de a trage concluzii despre probabilitățile care stau la baza modelului probabilistic pe baza rezultatelor observațiilor (măsurători, analize, teste, experimente). De exemplu, pe baza frecvenței de apariție a produselor defecte în timpul inspecției, se pot trage concluzii cu privire la probabilitatea defectiunii (vezi discuția de mai sus folosind teorema lui Bernoulli). Pe baza inegalității lui Chebyshev, s-au tras concluzii cu privire la corespondența frecvenței de apariție a produselor defecte cu ipoteza că probabilitatea defectiunii ia o anumită valoare.

Astfel, aplicarea statisticii matematice se bazează pe un model probabilistic al unui fenomen sau proces. Sunt utilizate două serii paralele de concepte - cele legate de teorie (un model probabilistic) și cele legate de practică (un eșantion de rezultate observaționale). De exemplu, probabilitatea teoretică corespunde frecvenței găsite din eșantion. Aşteptările matematice (seria teoretică) corespunde mediei aritmetice eşantionului (seria practică). De regulă, caracteristicile eșantionului sunt estimări ale celor teoretice. În același timp, cantitățile aferente seriei teoretice „sunt în mintea cercetătorilor”, se referă la lumea ideilor (după filosoful grec antic Platon) și nu sunt disponibile pentru măsurare directă. Cercetătorii au doar date selective, cu ajutorul cărora încearcă să stabilească proprietățile unui model probabilistic teoretic care îi interesează.

De ce avem nevoie de un model probabilistic? Faptul este că numai cu ajutorul său este posibil să se transfere proprietățile stabilite de rezultatele analizei unui anumit eșantion către alte probe, precum și către întreaga așa-numită populație generală. Termenul „populație” este folosit pentru a se referi la o populație mare, dar finită, de unități studiate. De exemplu, despre totalitatea tuturor rezidenților Rusiei sau totalitatea tuturor consumatorilor de cafea instant din Moscova. Scopul anchetelor de marketing sau sociologice este de a transfera declarațiile primite de la un eșantion de sute sau mii de oameni către populațiile generale de câteva milioane de oameni. În controlul calității, un lot de produse acționează ca o populație generală.

Pentru a transfera inferențe de la un eșantion la o populație mai mare, sunt necesare unele ipoteze despre relația dintre caracteristicile eșantionului cu caracteristicile acestei populații mai mari. Aceste ipoteze se bazează pe un model probabilistic adecvat.

Desigur, este posibil să se prelucreze date eșantionului fără a utiliza unul sau altul model probabilistic. De exemplu, puteți calcula media aritmetică a eșantionului, calculați frecvența de îndeplinire a anumitor condiții etc. Cu toate acestea, rezultatele calculelor se vor aplica numai unui eșantion specific; transferul concluziilor obținute cu ajutorul lor la orice alt set este incorect. Această activitate este uneori denumită „analiza datelor”. Comparativ cu metodele probabilistic-statistice, analiza datelor are valoare cognitivă limitată.

Deci, utilizarea modelelor probabilistice bazate pe estimarea și testarea ipotezelor cu ajutorul caracteristicilor eșantionului este esența metodelor probabilistic-statistice de luare a deciziilor.

Subliniem că logica utilizării caracteristicilor eșantionului pentru luarea deciziilor bazate pe modele teoretice presupune utilizarea simultană a două serii paralele de concepte, dintre care una corespunde modelelor probabilistice, iar a doua eșantionării datelor. Din păcate, într-o serie de surse literare, de obicei depășite sau scrise în spiritul prescripției, nu se face distincție între caracteristicile selective și cele teoretice, ceea ce duce cititorii la nedumerire și erori în utilizarea practică a metodelor statistice.