Koncept žiroskopa.

Tijelo koje se brzo rotira oko svoje ose simetrije naziva se žiroskop; osa oko koje dolazi do rotacije može promijeniti svoj položaj u prostoru. U tehnologiji, žiroskop je masivni disk, koji se u gotovo svim modernim uređajima pokreće električnim pogonom, kao rotor elektromotora.

Jedna od metoda ovjesa je ugradnja žiroskopa u kardanske prstenove (slika 1). Ovješen na ovaj način, žiroskop se može rotirati oko sljedeće tri međusobno okomite i sijeku u jednoj tački O ose:
- osa rotacije AB samog žiroskopa, koja se naziva glavna osa ili osa vlastite rotacije;
- osi rotacije SD unutrašnjeg prstena;
- osa rotacije EF vanjskog prstena ovjesa.

Tri moguće rotacije žiroskopa sa kardanom su njegovi stepeni slobode; takav žiroskop se naziva žiroskop sa tri stepena slobode.

Tačka O presjeka ovih osa naziva se tačka ovjesa žiroskopa. Tačka vešanja je jedina fiksna tačka oko koje rotaciono kretanježiroskop.

Žiroskop sa tri stepena slobode, u kojem se težište čitavog sistema, koji se sastoji od rotora i kardanskih prstenova, poklapa sa tačkom ovjesa O i na koji se ne primjenjuju vanjske rotacijske sile, naziva se uravnotežen ili slobodan.

Zbog brze rotacije, slobodni žiroskop dobija zanimljiva svojstva koja se široko koriste u svim žiroskopskim instrumentima.

Glavna svojstva slobodnog žiroskopa su sljedeća:
A) osa rotacije žiroskopa je stabilna, odnosno teži da zadrži svoj prvobitni položaj u odnosu na svetski prostor.

Stabilnost ose je veća, što se centar gravitacije sistema tačnije poklapa sa tačkom vešanja, tj. što je žiroskop bolje balansiran, to je manja sila trenja u osovinama kardana i veća je težina žiroskopa, njegov prečnik i brzina rotacije. Stabilnost ose rotacije omogućava korišćenje slobodnog žiroskopa kao instrumenta za detekciju dnevne rotacije Zemlje, budući da u odnosu na zemaljske objekte os može da napravi prividno ili vidljivo kretanje;
b) pod djelovanjem sile primijenjene na kardanske prstenove, os žiroskopa se pomiče u ravni koja je okomita na smjer sile.

Ovo kretanje žiroskopa naziva se precesijsko kretanje ili precesija. Precesiono kretanje se javlja tokom čitavog vremena delovanja spoljne sile i prestaje sa prestankom njenog delovanja.

Za određivanje smjera precesije, na primjer, koristi se pravilo polova.

Pol žiroskopa je onaj kraj njegove glavne ose, sa čije strane se posmatra da se rotacija odvija suprotno od kazaljke na satu. Pol sile je onaj kraj ose žiroskopa, s čije strane se čini da se djelovanje vanjske sile primijenjene na njega odvija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Pravilo polova je formulisano na sledeći način: kada se moment spoljne sile primeni na žiroskop, stub žiroskopa najkraćim putem teži polu sile.

Na sl. 2, pol žiroskopa je u tački A, a pol sile je u tački B. Precesijsko kretanje pola žiroskopa je označeno strelicama. Proizvod momenta inercije žiroskopa i ugaone brzine njegove sopstvene rotacije JΩ naziva se kinetički moment žiroskopa. Obično je ugaoni moment predstavljen segmentom usmjerenim duž glavne ose žiroskopa, sa strelicom usmjerenom prema polu žiroskopa (vidi sliku 2). Ugaona brzina precesije ω može se izračunati pomoću formule: ω = M / JΩ, gdje je M moment vanjske sile.

Ako je glavna os slobodnog žiroskopa postavljena u meridijansku ravninu, tada će s vremenom, zbog rotacije Zemlje, os napustiti ovu ravninu, čineći vidljivo kretanje u odnosu na potonju.

Zemlja u svom dnevnom kretanju rotira od zapada prema istoku oko ose NS ugaonom brzinom ω (slika 3). Vektor ugaone brzine ω prenosimo u tačku M koja leži na zemljine površine pod geografskom širinom φ, i proširiti ga prema pravilu paralelograma na komponente ω 1 i ω 2 .

Komponenta ω 1 =cosω, koja leži u ravni horizonta, naziva se horizontalna komponenta Zemljine rotacije i određuje brzinu rotacije ravnine horizonta oko horizontalne ose Mx (podnevna linija). Istočni dio ravni horizonta se spušta u svemir, a zapadni dio se diže.

Komponenta ω 2 =sinω, usmjerena duž vertikale, naziva se vertikalna komponenta Zemljine rotacije. Vertikalna komponenta određuje rotaciju meridijanske ravni oko M ose (vertikale mjesta).

Na ekvatoru, ω 1 =ω, a ω 2 =0, tj. horizontalna komponenta dostiže svoju maksimalnu vrijednost, a vertikalna nestaje. Na polu, naprotiv, ω 2 = ω, i ω 1 = 0, tj. vertikalna komponenta ima maksimalnu vrijednost, a horizontalna komponenta nestaje. Na srednjim geografskim širinama postoji istovremena rotacija ravni horizonta i ravnine meridijana. Da bi se slobodni žiroskop pretvorio u žirokompas, potrebno ga je obavijestiti o momentu vođenja, koji bi, djelovanjem na žiroskop, doveo njegovu glavnu osu u ravan meridijana.

Moment vođenja se postiže žiroskopom ograničavanjem jednog od tri stepena slobode.

Većina na jednostavan način Ovo ograničenje je pomicanje centra gravitacije žiroskopa ispod tačke ovjesa. Žirokompas, u kojem je centar gravitacije pomjeren u odnosu na tačku ovjesa, naziva se žirokompas klatna.

Žiroskopski sistem (žiroskop i njegova suspenzija) je glavni element žirokompasa; sistem reaguje na Zemljinu rotaciju i stoga se naziva osetljivim elementom. Tačka ovjesa žiroskopskog sistema naziva se njegov geometrijski centar.

Razmotrite princip rada žirokompasa s klatnom, u kojem osjetljivi element ima jedan žiroskop. Na sl. 4 pokazuje pogled na Zemlju sa strane sjevernog pola (ravnina Zemljinog ekvatora se poklapa sa ravninom crteža).

Pretpostavimo da se žiroskop nalazi na ekvatoru, a u početnom trenutku (pozicija I) glavna osa žiroskopa je horizontalna i usmjerena u ravnini istok-zapad. Težište osjetljivog elementa, čija je težina mg, nalazi se u tački G i pomjereno je prema dolje od tačke ovjesa O za A nazvana metacentrična visina.

Moment gravitacije senzornog elementa mg u odnosu na tačku ovjesa O naziva se moment klatna.

U početnom položaju, moment klatna je nula, jer smjer gravitacije prolazi kroz tačku ovjesa.

Kako vrijeme bude prolazilo, Zemlja će se rotirati za neki ugao Θ, a žiroskop će biti u novom položaju (položaj II). U ovom slučaju, glavna os žiroskopa, pokušavajući da održi smjer koji joj je prvobitno dat, odstupit će od ravnine horizonta OW koja rotira u prostoru za isti ugao Θ.

U ovom položaju, smjer gravitacije neće proći kroz tačku ovjesa, a neki moment klatna će biti primijenjen na žiroskop. Vrijednost ovog momenta je jednaka mga sin Θ; kako se ugao Θ povećava, on se povećava.

Pod dejstvom momenta klatna dolazi do precesionog kretanja žiroskopa oko ose Z. Prema pravilu polova, pol žiroskopa A će se pomeriti u severnu tačku ravni horizonta, a to je pol sile, tj. , do meridijanske ravni.

Posljedično, žiroskop, čije je težište ispod tačke ovjesa, u osnovi se pretvara u žirokompas. Kada se žiroskop udalji od meridijanske ravni, on dobija moment vođenja koji teži da svoju glavnu osu dovede u meridijansku ravan.

Vrijednost momenta vođenja određena je formulom

R=JΩωcosφsinα,

gdje je JΩ ugaoni moment žiroskopa;
ωcosφ - horizontalna komponenta Zemljine rotacije;
α - ugao odstupanja pola žiroskopa od ravni meridijana.

Moment vođenja dostiže svoju maksimalnu vrijednost na ekvatoru kada se glavna osa žiroskopa odmakne od meridijana za 90°. Sa povećanjem geografske širine, moment vođenja se smanjuje i nestaje na polu. Zbog toga žirokompas ne može raditi na polu.

U žirokompasima tipa "Kurs" osjetljivi element je hermetički zatvorena lopta koja se zove žirosfera. Ovjes žirosfere pruža mogućnost rotacije oko sve tri ose. Kako bi se spriječili štetni efekti pitchinga, žiroskopski sistem žirosfere je sastavljen od dva žiroskopa.

Žiroskopi se nalaze u žirosferi pod uglom od 90° jedan prema drugom i pod uglom od 45° u odnosu na liniju NSžirosfere (slika 5). Žiroskopi su međusobno povezani polugom, a sa školjkom žirosfere - oprugama i mogu se okretati oko svojih vertikalnih ose.

Ugaoni moment jednog od žiroskopa usmjeren je na sjeveroistok, drugog - na sjeverozapad.

Razložimo, prema pravilu paralelograma, kinetičke momente na njihove komponente duž osa OW i NS (slika 6). Komponente duž OW ose se međusobno poništavaju, a komponente duž NS ose se zbrajaju. Stoga se sistem od dva žiroskopa može smatrati jednim žiroskopom, čiji je ukupni ugaoni moment usmjeren duž NS ose i jednak je H = 2/Ω cos 45° = √2 / Ω (slika 7).

Shodno tome, ponašanje žirosfere tokom rotacije Zemlje biće slično ponašanju osetljivog elementa žiroskopa sa klatnom sa jednim žiroskopom.

Određivanje korekcije kompasa po obalnim objektima.

Rad žiroskopskih i magnetnih kompasa treba sistematski pratiti, koristeći bilo koju od dostupnih metoda za određivanje korekcija ovih uređaja.

Određivanje korekcije po ležaju orijentacije (lepeza niže).

• Pravi smjer IP je uklonjen sa karte.
• U pokretu, u trenutku prelaska trase ili lepeze trase, uzimaju GKP žirokompasom ili OKP M.K. pomoću magnetnog kompasa.
• Preuzeti GKP (OKP M.K.) se poredi sa IP (OIP):
  ΔGK = IP - GKP; ΔMK = OIP - OKP M.K.

Određivanje korekcije prema smjeru tri orijentira ucrtana na karti.

• Mjere se GKP (OKP M.K.) orijentira, izračunavaju se uglovi između njih.
• Odredite mjesto na dva horizontalna ugla.
• Sa posmatrane tačke, IP se uzima za orijentire.
• Prema formulama određuju se tri korekcije kompasa i izračunava njihov prosjek.

Moguće opcije:
Određivanje korekcije po kursevima nebeskog tijela.
Definicija u poređenju sa drugim kompasom čija je korekcija poznata.

deklinacija d uklanjaju se sa karte u području plovidbe i vode do godine navigacije. Godišnji porast (smanjenje) se odnosi na apsolutnu vrijednost deklinacije (na ugao), a ne na predznak. Može biti da u svojoj godišnjoj promjeni vrijednost deklinacije prođe kroz nulu, a tada će deklinacija svedena na mjesto navigacije biti suprotna u znaku deklinacije naznačene na karti.

Devijacija magnetnog kompasa δ, po pravilu se bira iz tabele zaostalih devijacija za dati kurs kompasa. Međutim, odstupanje određeno u specifičnim magnetskim uslovima varira u zavisnosti od promene magnetne širine plovidbe, kretanja brodskog gvožđa, promene utovara broda, rolne i trima, od proizvodnje zavarivačkih radova, promjena u strujnim dijelovima na brodu i sl. Stoga se u procesu plovidbe utvrđuje i odstupanje bilo kojom od raspoloživih metoda.

Određivanje odstupanja pomoću ležajeva za poravnanje, čiji je pravi smjer poznat.
Određivanje odstupanja od smjera udaljenog orijentira čiji je položaj poznat.
Određivanje odstupanja poređenjem očitavanja magnetskog i žiroskopskog kompasa (ΔGK je poznat).

Devijacija magnetnog kompasa se uništava i utvrđuje po potrebi i po odluci kapetana, a najmanje jednom godišnje.

Preostalo odstupanje kod glavnog magnetnog kompasa ne bi trebalo da prelazi = 3°, a kod smernog kompasa = 5°.

NShS - str.22; SKPS - str.80; SKDP - strana 166

Greške žirokompasa, njihove vrste.

U skladu sa međunarodnim standardima, tačnost bilo kog žirokompasa instaliranog na brodu mora ispunjavati sljedeće minimalne zahtjeve.

Greška žirokompasa u stacionarnom stanju je razlika između očitavanja prave i stabilne stope. Stalni kurs - prosječna vrijednost od 10 očitavanja snimljenih jedno za drugim 20 minuta nakon što je žirokompas došao na meridijan. Smatra se da je žirokompas došao na meridijan ako razlika između vrijednosti bilo koja dva očitanja snimljena nakon 30 minuta ne prelazi ±0,7°. Greška stacionarnog stanja na bilo kom kursu na geografskim širinama φ≤60° ne bi trebalo da prelazi ±0,75° sec φ. Srednja kvadratna greška razlike između pojedinačnih očitavanja naslova i njegove prosječne vrijednosti mora biti manja od 0,25° sec φ.

Stabilnost greške ustaljenog stanja žirokompasa od starta do starta treba biti unutar 0,25° sec φ. Stabilnost greške ustaljenog stanja glavnog uređaja žirokompasa treba da bude unutar ±1° sec φ pod normalnim radnim uslovima i varijacijama magnetsko polje koje brod može doživjeti.

Takođe je potrebno da na geografskim širinama φ≤60°:

• žirokompas uključen u skladu s uputama došao je na meridijan za ne više od 6 sati sa bočnim i nagibnim kotrljajima s periodom oscilovanja od 6 do 15 s, amplitudom od 5 ° i maksimalnim horizontalnim ubrzanjem od 0,22 m / s 2 ;
• preostala konstantna greška nakon unosa korekcije za brzinu i kurs pri brzini od 20 čvorova ne smije prelaziti ±0,25°sec φ;
• greška uzrokovana brzom promjenom brzine, pri početnoj brzini od 20 čvorova, ne smije prelaziti ± 2°;
• greške uzrokovane kotrljanjem i nagibom s periodom oscilovanja od 6 do 15 s, amplitudama od 20°, 10° i 5°, s maksimalnim horizontalnim ubrzanjem ne većim od 1 m/s 2, a skretanje broda ne smije biti više od 1°secφ.

Maksimalna razlika u izvještajima između glavnog uređaja žirokompasa i repetitora u radnom stanju ne smije prelaziti ±0,5°.

Po svojoj prirodi, greške žirokompasa se obično dijele na metodološke i instrumentalne. Glavne metodološke greške su brzina i inercija.

Greška brzine ima polukružni karakter, za tokove sjeverne polovice horizonta je negativna, a južna pozitivna. U većini dizajna žirokompasa eliminira se automatskim ili poluautomatskim korektorima. U nekim dizajnima, greška brzine je isključena samo iz očitavanja prijemnika.

Inercijalne greške žirokompasa uzrokovane su remetilačkim momentima inercijskih sila koje proizlaze iz ubrzanog kretanja plovila. Kada se pojave momenti ovih sila, os žirokompasa napušta svoj ravnotežni položaj i vrši precesijsko kretanje brzinom koja ovisi o vrijednosti momenta inercije. Inercijalna devijacija se manifestuje u obliku prigušenih oscilacija nakon završetka brodskog manevra (kursa i/ili brzine).

Varijabilna greška koja je rezultat manevra naziva se inercijalna greška žirokompasa. Karakteristična je za većinu modernih žirokompasa, bez obzira na njihov dizajn.

Razlikuju se inercijalna greška s isključenim amortizerom za vrijeme trajanja manevra i inercijska greška s uključenim amortizerom. Prvi se ponekad naziva balistička greška prve vrste , drugi (u konkretnom slučaju ispunjenja uvjeta aperiodičnih prijelaza) - balistička greška druge vrste , ili greška smanjenja ubrzanja.

Inercijalna greška prve vrste ima najveću vrijednost u trenutku završetka manevra. Inercijska greška druge vrste dostiže svoju maksimalnu vrijednost otprilike 20-25 minuta nakon završetka manevra.

U praksi, u uslovima često ponavljanih manevara, nije preporučljivo vršiti bilo kakve proračune za određivanje inercijskih grešaka. Međutim, navigator mora kritički procijeniti njihovu moguću veličinu i prirodu promjene. Za to se mora uzeti u obzir sljedeće:

• inercijalne greške su žiroskopske prirode, tj. ne nastaju odmah nakon pojave inercijalnih smetnji i ne nestaju odmah nakon prestanka;
• promjena inercijskih grešaka u vremenu nakon prestanka djelovanja remetilačkih faktora odvija se prema zakonima prirodnih oscilacija žirokompasa, odnosno sa istim periodom i faktorom prigušenja;
• za transportne brodove, vrijednost inercijalne greške u srednjim geografskim širinama nakon pojedinačnih manevara obično ne prelazi 2-3 °;
• očitanja žirokompasa treba smatrati pogrešnim unutar 40-50 minuta nakon završetka manevra. U posebno teškim uvjetima (pri plovidbi na visokim geografskim širinama i pri velikim brzinama), inercijska greška može trajati 1,5 sata nakon manevriranja;
• značajne inercijalne greške se javljaju kada je cirkulacijski pod broda od kursa od 0° ili 180°, kao i tokom cik-cak manevrisanja na četvrtopštem kursu;
• u nedostatku prekidača za prigušivanje, inercijska greška žirokompasa se u principu ne može eliminirati;
• isključivanje prigušivača vibracija žirokompasa s nereguliranim periodom je svrsishodno na geografskim širinama manjim od izračunate (za domaće dizajne manje od 60°);
• pri uzimanju pravca uz pomoć žirokompasa, inercijsku grešku treba smatrati sistematskom (ponavljajućom) greškom ako je period posmatranja znatno manji od perioda prirodnih oscilacija žirokompasa;
• pri izračunavanju udaljenosti pomoću žirokompasa, inercijsku grešku treba uzeti u obzir kao slučajna greška vođenje kursa;
• kod složenog manevrisanja (plovidba duž krivudavih plovnih puteva, u ledu, itd.), inercijalne greške se mogu preklapati ili akumulirati do značajne vrijednosti, ovisno o geografskoj širini plovidbe. Na geografskim širinama od 75-80°, ova vrijednost može biti ± 10 - 15° za konvencionalne neperiodične kompase.

Instrumentalne greške žirokompasa sa tečnom suspenzijom SE sastoje se od instrumentalnih grešaka glavnog uređaja, sistema za praćenje, korektivnih uređaja, daljinskog prenosnog i prijemnog uređaja.

Instrumentalna greška glavnog uređaja modernih žirokompasa obično ne prelazi ±0,3°.

Greška koju unosi sistem za praćenje se praktično može smatrati slučajnom, jer zavisi od mnogo faktora koje je teško uzeti u obzir.

Kod žirokompasa sa indirektnim upravljanjem, glavni izvori instrumentalnih grešaka u glavnom uređaju su defekti sistema za praćenje i upravljačkog uređaja žiroskopa.

Žirokompasi sa jednim žiroskopom sa torzijskom suspenzijom mogu imati specifičnu grešku stacionarnog stanja proporcionalnu statičkoj grešci sistema za praćenje. U stvarnim uslovima plovidbe, granična vrijednost slučajne greške koju može unijeti servo sistem ne prelazi ±1,0°.

Greška koju unosi korektor sastoji se od slučajne greške uzrokovane zazorom i neusklađenošću geometrijskih dimenzija zupčanika, te sistematskih grešaka zbog netačnog unosa prave brzine i geografske širine.

Slučajna greška korektora obično se procjenjuje graničnim vrijednostima od ±(0,2-0,3)°.

Sistematska greška zbog netačnog unosa prave brzine, koja se može javiti kod nepoznatog protoka ili nepoznate korekcije kašnjenja, obično je mala.

Sistematska greška zbog netačnog unosa geografske širine može dostići značajnu vrijednost.

Da biste ga smanjili pri plovidbi na visokim geografskim širinama, treba postaviti korektor geografske širine za svaki stupanj promjene geografske širine ili manje.

Greška zbog daljinskog prijenosa žirokompasa obično se smatra slučajnom. Njegova granična vrijednost ne prelazi ±0,2° u statičkom načinu rada, ali može doseći nekoliko stupnjeva u dinamičkom načinu rada, što treba imati na umu pri pronalaženju objekata na skretanju ili nakon oštre promjene kursa

Greške prijemnih uređaja mogu se podijeliti na sistematske i slučajne. Sistematske najčešće ne prelaze ±0,2° (bez uzimanja u obzir greške zbog neprecizne ugradnje pelorusa).Isti red je i granična vrijednost slučajnih grešaka.

Instrumentalne greške kompasa sa dva žiroskopa mogu uključivati ​​i četvrtinu greške uočene na kotrlju (za žirokompase sa jednim žiroskopom sa hidrauličnim klatnom, to treba smatrati metodološkom greškom). Razlog za ovu grešku je pomeranje CG senzorskog elementa na valjku usled promene nivoa tečnih masa prisutnih u njemu, uglavnom nivoa ulja u prigušivaču vibracija. Veličina ove greške zavisi od dizajna amortizera i za domaće žirokompase tipa „Kurs“ ne prelazi ±0,5° (u odsustvu sopstvenog kretanja broda).

Ispravke i tačnost očitavanja žirokompasa. Kombinacija gore navedenih grešaka čini ukupnu grešku žirokompasa, koja je podijeljena na sistematske i slučajne komponente. U praksi, ova podjela nije od velikog značaja, budući da se po pravilu ukupna korekcija utvrđuje tokom pojedinačnih posmatranja ili u prekratkim vremenskim periodima kako bi se merenja mogla efikasno obraditi (Optimalni interval između posmatranja pri određivanju ukupne korekcije žirokompasa bio je 10-15 minuta sa ukupnim vremenom posmatranja od 1,5-3 sata).

Međutim, treba imati na umu da se zbog slučajnih i varijabilnih sistematskih grešaka vrijednost ukupne korekcije žirokompasa u bilo kojem trenutku može značajno razlikovati od vrijednosti dobijene tokom posljednjih opservacija. Iz tog razloga, posebno, prilikom lociranja objekata u uslovima dugotrajnog manevrisanja ili ubrzo nakon završetka manevra (na primjer, nakon napuštanja luke), ne treba uzeti u obzir opštu korekciju utvrđenu prije manevra (Mi znači konvencionalni neperiodični žirokompasi).

S druge strane, promjenu ukupne korekcije neko vrijeme nakon manevriranja ne treba smatrati znakom neispravnosti žirokompasa. Ponekad se napravi greška kada se opća korekcija žirokompasa odredi pri punoj brzini sa vrijednošću brzine unesenom u korektor, a zatim se ta korekcija koristi pri maloj brzini, srednjoj brzini ili u mirovanju (npr. na sidru) bez unosa novu vrijednost brzine u korektor. Druga greška se javlja kada se ukupna korekcija odredi na parkingu, ali sa postavljenom vrijednošću brzine na korektoru, dok se pogrešno pretpostavlja da će korekcija kompasa biti ispravna u pokretu.

U svim slučajevima treba se pridržavati sljedećeg pravila: brzina unesena u korektor mora uvijek odgovarati stvarnoj brzini plovila.

Opća korekcija žirokompasa određena je jednom od metoda usvojenih u navigaciji i nautičkoj astronomiji, kao i uz pomoć radiotehničkih sredstava.

Vrijednost srednje kvadratne greške ukupne korekcije žirokompasa je ±0,2° za nivelete, ±0,4° za smjerove obalnih orijentira i ±0,4° za nebeska tijela.

Radiotehničke metode treba koristiti samo u slučajevima kada zbog loše ili ograničene vidljivosti nisu dostupne druge metode za utvrđivanje korekcije. Posebno su nepouzdana određivanja korekcije žirokompasa korišćenjem omnidirekcionih radio farova koji su izvan granica optičke vidljivosti.

Veličina i priroda promjene ukupne korekcije žirokompasa su kriterij za tačnost njegovih očitavanja. Tačnost žirokompasa, u skladu sa prirodom njegovih grešaka, obično se ocjenjuje za specifične svrhe navigacije na fiksnoj bazi (na priveznim linijama); pri plovidbi pravim kursevima konstantnom brzinom, pri manevriranju plovilom; kada se brod kotrlja.

Dozvoljene vrijednosti ukupnih grešaka žirokompasa pod navedenim uvjetima dodijeljene su za svaki određeni tip žirokompasa i zavise od geografske širine navigacije.

transkript

1 Predavanje 14 Žiroskopi. Žiro precesija. 1

2 Šta je žiroskop. Žiroskop je masivno aksijalno simetrično čvrsto tijelo sposobno da se rotira oko ose simetrije velikom ugaonom brzinom. Osa simetrije žiroskopa naziva se vlastita os žiroskopa ili jednostavno osa žiroskopa. Ona može promijeniti svoju poziciju u prostoru. Primjeri žiroskopa: rotirajući vrh, zamašnjaci žiroskopskih kompasa, rotori turbina za razne namjene itd. Kretanje žiroskopa je nužno kretanje čvrsto telo sa jednom fiksnom tačkom, koja se zove uporište žiroskopa. U nedostatku fiksne točke, brzo rotirajuće aksijalno simetrično tijelo naziva se vrh. 2

4 Balansirani žiroskop Balansiran ili neopterećen je žiroskop čija je os rotacije okomita i moment M spoljne sile u odnosu na fiksnu tačku žiroskopa jednak je nuli: M=0 U ovom slučaju, ponašanje žiroskopa se poklapa sa slobodnom rotacijom oko ose simetrije centralne glavne ose: L(t) L(0) žiroskop može rotirati u ovom položaju prilično dugo. 4

5 Gimbal Gyro Gimbal Gyro Gimbal Gyro je u balansiranom ili neopterećenom stanju ako je tačka fiksiranja poravnata sa centrom inercije sistema. Slobodno pokretni ovjesni prstenovi drže os neopterećenog žiroskopa u istom smjeru 5

6 AA osa rotora BB DD osa rotacije unutrašnjeg prstena povezana sa osom rotacije rotora spoljnog prstena montiranog na fiksnoj bazi 6

7 Precesija napunjenog žiroskopa napraviti rotacijski pokret na površini stošca. Precesija žiroskopa se može predstaviti kao superpozicija rotacija oko dve ose: brza rotacija oko sopstvene ose i relativno spora rotacija oko vertikale. Presjek ovih osa rotacije daje fiksnu tačku žiroskopa. Ugaona brzina ω rotacije oko vlastite ose naziva se intrinzična ugaona brzina žiroskopa. Ω Ugaona brzina rotacije okolo vertikalna osa naziva se ugaona brzina precesije žiroskopa: Što je veća prirodna frekvencija rotacije, to je niža frekvencija precesije 1/7

8 Približna teorija žiroskopa dl dt U aproksimativnoj teoriji pretpostavlja se da je vektor momenta L žiroskopa uvijek orijentisan duž ose žiroskopa i jednak je ugaonom momentu njegove sopstvene rotacije: I M LL Iω. 0 - moment inercije žiroskopa u odnosu na njegovu osu: I I Ako je brzina precesije mnogo manja od brzine vlastite rotacije, odstupanje vektora L od ose žiroskopa je neznatno i može se zanemariti. 8

9 Vanjske sile koje djeluju na žiroskop Osa žiroskopa odstupa od vertikale za ugao Moment vanjskih sila u odnosu na fiksnu tačku stvara samo gravitaciježiroskop, primijenjen na njegovo središte mase, smješten na osi žiroskopa i uklonjen iz njegove fiksne tjeskobe na udaljenosti M r,mg r- radijus vektor povučen iz fiksne točke O do centra mase žiroskopa Ukupna vanjska sila djeluje na žiroskop: N mg N F mg F F strana r Ova sila rotira centar mase žiroskopa. 9

10 Proračun ugaone frekvencije prinudne precesije žiroskopa M r, mg M r L const L r dl L Ω dl dt Ω, L M Ω, L r, mg mg, r Isin rmg sin ; rm Ω g I

11 Smjer rotacije ose žiroskopa tokom prisilne pravilne precesije zbog sile gravitacije žiroskopa Ωg

12 Nutacija žiroskopa Dobijeno rješenje je tačno pod određenim početnim uvjetom: u početnom trenutku osi žiroskopa je data ugaona brzina jednaka brzini prinudne precesije Ω. U drugim slučajevima os simetrije vrha oscilira u odnosu na smjer gravitacije. / L Na slici je prikazan trag kraja aksijalnog mjerila L na razni omjeri između stopa prisilne precesije i perioda nutacije. e L 12

13 Geometrijska interpretacija pojave nutacija Precesija ose slobodnog vrha oko fiksnog vektora ugaonog momenta Dekompozicija kretanja ose žiroskopa na dve rotacije 13

14 Trajektorije kretanja ose žiroskopa tokom prisilne precesije 14

15 Žiroskopske sile i momenti sila. OO Kada se os žiroskopa rotira oko vertikalne ose, dodatne žiroskopske sile će delovati na osu žiroskopa, stvarajući obrtni moment M – „žiroskopski moment” – duž smera rotacije ose žiroskopa: M dl. Ove sile, u skladu s trećim Newtonovim zakonom, odgovaraju suprotno usmjerenom paru sila koje djeluju na držače osovina - na primjer, ležajeve. Žiroskopski efekat je pojava dodatnog pritiska u ležajevima zbog žiroskopskih sila i povezanih žiroskopskih momenata. Ovaj fenomen je široko rasprostranjen u tehnologiji. Uočava se u rotorima turbina na brodovima prilikom okretanja i naginjanja, na helikopterima pri izvođenju zaokreta itd. Žiroskopski učinak ima negativne posljedice, jer dovodi do dodatnog trošenja ležajeva, a uz dovoljnu silu može dovesti do uništenja mehanizma. 15

16 Pravilo Žukovskog Osovina AB na kojoj je montiran točak C. Dok se točak ne okreće, osovinu možete lako rotirati u prostoru na proizvoljan način. Kada pokušate lagano rotirati osovinu brzo okretnim kotačem u horizontalnoj ravni, osovina ima tendenciju da vam izbije iz ruku i okrene se u vertikalnoj ravni. Potrebno je uložiti opipljiv fizički napor kako bi se osovina s rotirajućim kotačem držala u horizontalnoj ravnini. Djelovanje osovine na ruke ("držači osovine") je žiroskopski efekat koji stvaraju žiroskopske sile. Smjer žiroskopskih sila može se lako pronaći pomoću pravila koje je formulirao N.E. Žukovski: žiroskopske sile teže da kombinuju ugaoni moment L žiroskopa (tj. os rotacije rotora AB) sa smerom ugaone brzine prinudnog okreta. 16

17 Djelovanje žiroskopskih sila pri okretanju bicikla Prilikom skretanja ulijevo (u smjeru bicikla), biciklista pomiče težište svog tijela ulijevo, „puneći“ bicikl. Rezultirajuća prisilna rotacija bicikla s kutnom brzinom dovodi do pojave žiroskopskih sila s momentom M g. Na stražnjem kotaču, ovaj trenutak će biti ugašen u ležajevima koji su čvrsto povezani s okvirom. Prednji točak, koji ima slobodu rotacije u stubu upravljača u odnosu na okvir, pod uticajem žiroskopskog momenta, počeće da se okreće upravo u pravcu koji je bio neophodan za levo okretanje bicikla: L Mgt 17 Experienced biciklisti takve zaokrete prave "bez ruku".

18 Biker upravlja motociklom bez pomoći pri upravljanju 18

19 Proračun veličine žiroskopskih sila Ω, L M M 2 r, F

20 Primena žiroskopa Let projektila po paraboličnoj putanji u bezvazdušnom prostoru Projektil se prevrće u vazduhu 20

21 Utjecaj strujanja zraka na projektil 21

22 Zbog prisilne precesije uzrokovane silama otpora zračnog medija u kojem metak leti, uzdužna os metka, takoreći, prati putanju, opisujući oko nje konusna površina 22

23 MAGNUS EFEKAT Rotirajući objekat stvara vrtlog u okolini oko sebe. Na jednoj strani objekta, smjer vrtloga se poklapa sa smjerom strujanja okolo i, shodno tome, brzina medija s ove strane raste. S druge strane objekta, smjer vrtloga je suprotan smjeru strujanja, a brzina medija se smanjuje. Zbog ove razlike u brzinama nastaje razlika u pritisku, koja stvara poprečnu silu sa strane rotacionog tijela na kojoj su smjer rotacije i smjer strujanja suprotni, na stranu na kojoj se ti pravci poklapaju. 23

24 Odstupanje leta metka zbog Magnusovog efekta Smjer odstupanja se poklapa sa smjerom narezivanja cijevi. 24

25 Stabilizacija leta projektila njegovom rotacijom Da bi precesiona rotacija imala stabilan karakter, potrebno je da sopstveni impuls projektila pređe određenu kritičnu vrednost ili 25

26 Održavanje orijentacije ose rotacije slobodnog žiroskopa koristi se za korekciju (podešavanje) toka kretanja raznih vozila: brodova, aviona, torpeda itd. U žirokompasima se žiroskop koristi kao uređaj za pokazivanje pravca. Da bi se osa žiroskopa okrenula u traženom pravcu, žiroskop mora da doživi određeni efekat, tj. ne može biti potpuno besplatno. 26

27 Autopiloti Gimbal balansirani žiroskop: centar mase se poklapa sa tačkom ovjesa. Žiroskop je u (gotovo) slobodnom stanju i zadržava zamah usmjeren duž svoje ose. Ako je inherentni moment žiroskopa velik (ugaona brzina njegove vlastite rotacije je dovoljno velika), a sile trenja dovoljno male, tada momenti sila trenja koji nastaju kada se brod okreće malo mijenjaju smjer ose žiroskopa. u svemiru. Kada smjer kretanja aparata odstupi od smjera određenog osom žiroskopa, okviri (prstenovi) kardana, zajedno sa osom žiroskopa, mijenjaju svoj položaj u odnosu na aparat. Rotacija kardanskog okvira uz pomoć različitih mehanizama pretvara se u komande koje dovode do skretanja kormila, vraćajući posadu u zadati smjer. Kada se krećete u avionu, dovoljan je jedan žiroskop. Prilikom kretanja u trodimenzionalnom prostoru (u avionu) potrebna su dva žiroskopa za postavljanje orijentacije u horizontalnoj i vertikalnoj ravni. 27

28 Žirokompasi Žirokompasi koriste svojstva ne potpuno slobodnog žiroskopa, tj. žiroskop čija se osa može kretati samo u jednoj fiksnoj ravni. Os N žiroskopa može se kretati samo u ravni ortogonalnoj na fiksnu osu OO. Neka se oslonac na koji je takav žiroskop instaliran rotira konstantnom ugaonom brzinom ω OO, ω t n t n ω n OO slobodno kretanje u ravni ortogonalnoj na fiksnu os OO ω Pokušaj dovođenja žiroskopa u rotaciju oko t ose dovodi do pojave suprotnog žiroskopskog momenta sila M koje djeluju na fiksnu osu sa strane stalka. Pod dejstvom ovog trenutka, os žiroskopa rotira sve dok se njegov smer ne poklopi sa smerom brzine (pravilo Žukovskog) ω t 28

29 Ponašanje žirokompasa pod utjecajem rotacije Zemlje. OO Fiksni pravac Poklapa se sa pravcem viska Osa žiroskopa se može kretati samo u horizontalnoj ravni Pod uticajem ugaone brzine dnevne rotacije Zemlje, os žiroskopa će se postaviti u pravcu u t smjeru meridijana prema sjeveru. Žiroskop se ponaša kao kompas. Žirokompasi imaju niz prednosti u odnosu na magnetne, jer na njihova očitanja ne utječu magnetne oluje i naslage gvožđa, manje su osetljivi na nabijanje itd. Stoga žirokompasi igraju važnu ulogu u navigaciji. Trenutno su postali široko rasprostranjeni uređaji za satelitsku navigaciju, što je u određenoj mjeri suzilo područje primjene žiroskopa kao navigacijskih uređaja (posebno autopilota). Međutim, rad satelitskih navigacionih sistema je značajno otežan u uslovima velike oblačnosti. Stoga je uloga žiroskopa u navigaciji i dalje veoma značajna.

30 Kretanje vrhova u odsustvu fiksne tačke. Kineski rotirajući vrh (Thomson spinning top). trideset

31 Okretanje brzog okretnog vrha

32 32

33 Kretanje vrha u odsustvu sile trenja.

34 Djelovanje sile trenja klizanja na vrh F tr Sila trenja klizanja djeluje u smjeru precesije uporišta i teži da ubrza ovu precesiju. Moment M tr sile trenja podiže centar mase vrha. Dodatni pritisak na uporište dovodi do povećanja sile njegove reakcije: N P, N P 0

35 Sila trenja klizanja podiže centar mase kineske vrtnje

Predavanje 12 Koncept krutog tijela koje rotira oko fiksne tačke. Slobodne ose rotacije. Žiroskop. Uslovi ravnoteže za kruto tijelo. Vrste balansa. L-1: 6.10-6.12; L-2: str.255-265; L-3: 49-51 Nepokretnost

Laboratorijski rad 107 PROUČAVANJE KRETANJA ŽIROSKOPA Pribor: instrument FPM-10. Svrha rada: proučavanje precesijskog kretanja žiroskopa. Uvod. Žiroskop je brzo rotirajuće simetrično kruto tijelo,

1 Laboratorijski rad 9 Žiroskop Svrha rada: posmatranje žiroskopa, određivanje brzine žiroskopa i njene zavisnosti od brzine rotacije zamajca žiroskopa. Teorija. Žiroskop čvrsto tijelo, simetrično

Federalna agencija za obrazovanje Ruske Federacije Ukhta State Technical University 10 Žiroskop Smjernice To laboratorijski rad za studente svih specijalnosti dan i formular za odsustvo

Dinamika krutog tijela Rotacija oko fiksne ose Ugaoni moment materijalna tačka u odnosu na os je jednako L gdje je l krak zamaha p je komponenta zamaha okomita na os rotacije Prilikom rotacije

6.1. Homogeni cilindar masa M i polumjer R mogu se rotirati bez trenja oko horizontalne ose. Oko cilindra je namotana nit na čiji je kraj pričvršćen teret mase m. Naći ovisnost kinetičke energije

Poglavlje 5. Kinematika i dinamika krutog tijela P.5.1 Kinematika krutog tijela. Tačka 5.1.1. Kruto tijelo kao sistem materijalnih tačaka. Stepeni slobode. Proučavanje kretanja krutog tijela provodi se pod pretpostavkom da

3 Svrha rada: upoznati se sa žiroskopskim efektom, sa uslovima njegovog nastanka. Zadatak: izmjeriti frekvenciju precesije na različitim prirodnim frekvencijama žiroskopa, izračunati moment inercije žiroskopa.

14 Elementi dinamike rotacionog kretanja 141 Moment sile i ugaonog momenta u odnosu na fiksne tačke i osu 14 Jednačine momenata Zakon održanja ugaonog momenta 143 Moment inercije krutog tijela

MOSKOVSKI POLITEHNIČKI UNIVERZITET Katedra za fiziku LABORATORIJSKI RAD 1.09 PROUČAVANJE PRECESIJE ŽIROSKOPA 1.04 Puno ime studenta Završen (a) Odbranjen (a) Šifra grupe Moskva 201_ g. Laboratorijski rad N 1.09

Predavanje Dinamika rotacionog kretanja krutog tijela I. Osnovni zakon dinamike rotacionog kretanja Ako tijelo ima os rotacije, onda rezultat djelovanja sile na njega ovisi o mjestu primjene.

LABORATORIJSKI RAD 1-1 Istraživanje svojstava slobodnog žiroskopa i određivanje njegovog momenta inercije 1. Teorijski uvod i opis instalacije Žiroskop se naziva brzorotirajući simetrični

Komentari na predavanja iz fizike Tema: Slobodna rotacija simetričnog vrha Sadržaj predavanja Glavne osi inercije. Slobodna rotacija oko glavnih osi inercije. Stabilnost slobodne rotacije okolo

PREDAVANJE 11 JEDNAČINE KRETANJA KRUTOG TIJELA SA FIKSNOM TAČKOM Zapišimo dinamičke i kinematičke Ojlerove jednačine. Neka su p, q, r projekcije ugaone brzine tijela na glavne osi inercije, A, B, C su glavne

6. MEHANIKA KRUTOG TIJELA Dinamika krutog tijela Jednačina kretanja centra mase krutog tijela. r r a C F Ubrzanje centra mase a r C

DRŽAVNI UNIVERZITET KALMYK Katedra za eksperimentalnu i opštu fiziku Laboratorijski rad 10 Studija kretanja žiroskopa Laboratorija 210 Laboratorijski rad 10 "PROUČAVANJE KRETANJA ŽIROSKOPA" Svrha

LABORATORIJSKI RAD M-11 ŽIROSKOP 1. Svrha rada Proučavanje pojmova vanjskih sila, momenta momenta, momenta inercije, zakona dinamike rotacije pilot studija uzorci

LABORATORIJSKI RAD 1.15 PROUČAVANJE ZAKONITOSTI ŽIROSKOPA OPŠTI PODACI Žiroskop je brzo rotirajuće kruto tijelo čija osa može promijeniti smjer u prostoru. velike brzine

Komentari na predavanja iz fizike Tema: Precesija i nutacija žiroskopa Sadržaj predavanja Žiroskop. Približna teorija žiroskopa. Vrh u polju gravitacije. Prisilna precesija žiroskopa (pseudoregularna precesija

1 LABORATORIJSKI RAD 3-7 Proučavanje precesije žiroskopa Teorija metode Žiroskop je masivno tijelo koje se brzo rotira oko svoje ose simetrije. Prilikom rotacije oko ove ose, ugaoni moment žiroskopa

WORKS MIPT. 2013. Svezak 5, 4 Vazdušna istraživanja 11 N. I. Amelkin 1, A. V. Sumarokov 2 1 Moskovski institut za fiziku i tehnologiju ( Državni univerzitet) 2 Raketno-svemirska korporacija

MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE RUJSKE FEDERACIJE obrazovne ustanove više obrazovanje"NACIONALNI ISTRAŽIVAČKI TOMSKI POLITEHNIČKI UNIVERZITET"

DINAMIKA ROTACIJSKOG KRETANJA KRUTOG TELA OKO FIKSNE OS Osnovne formule Moment sile F koja deluje na telo u odnosu na osu rotacije M = F l gde je F projekcija sile F na okomitu ravan

Precesija i nutacija žiroskopa Butikov Jevgenij Ivanovič Žiroskop je tijelo koje se okreće (na primjer, masivni disk) dovedeno u brzu rotaciju oko ose simetrije. Prvo upoznavanje sa žiroskopom

PREDAVANJE 9 KORTLJAJUĆA TIJELA. INERCIJSKI TENSOR. ELIPSOID INERCIJE. ŽIROSKOP 1. Pomeranje prema dole nagnuta površina. U ovom slučaju: mgh = I 2 u 2 (V R)

9.3. Oscilacije sistema pod dejstvom elastičnih i kvazielastičnih sila Opružno klatno se naziva oscilatornim sistemom, koji se sastoji od tela mase m okačenog na oprugu krutosti k (slika 9.5). Razmislite

PREDAVANJE 2. TEOREME EULERA I ŠALA. BRZINE I UBRZANJE TAČKA TOKOM KRETANJA KRUGOG TELA Sl. 2.1 Postoji fiksni koordinatni sistem OXY Z. Označimo ga sa S. Razmotrimo kruto tijelo sa kruto pričvršćenim

TEORIJSKA MEHANIKA 2 SEMESTAR PREDAVANJE 6 ŽIROSKOPSKE SILE DISIPATIVNE SILE LAGRANŽOVA FUNKCIJA OPŠTI POTENCIJAL PRIRODNI SISTEMI Predavač: Batyaev Evgeny Aleksandrovič Batyaev E. A. (NSU) PREDAVANJE

Laboratorijski rad 16 ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA TRENJA KORTANJA UZ POMOĆ KOSOG KLATNA Svrha rada: proučavanje fizičkih uzroka nastanka sila suvog trenja, proučavanje teorije metode za određivanje koeficijenta

PROUČAVANJE ROTACIJSKOG KRETANJA KRUTOG TIJELA Laboratorijski rad 4 SADRŽAJ UVOD... 3 1. OSNOVNI POJMOVI... 4 1.1. Rotacijsko kretanje krutog tijela... 4 1.2. Glavne kinematičke karakteristike...

Kuzmičev Sergej Dmitrijevič SADRŽAJ PREDAVANJA 9 Rotacija krutog tela. 1. Rotacija krutog tijela oko fiksne ose.. Moment inercije. Huygens-Steinerova teorema. 3. Kinetička energija rotirajući

Dinamika mašina UDC 6 VA KUZMIČEV, AV SLOUSCH ISTRAŽIVANJE DINAMIKA EKSCENTRIČNIH POBUĐAČA VIBRACIJE Vibracione mašine imaju široku primenu u raznim industrijama Nacionalna ekonomija Fluktuacije radnika

Laboratorijski rad 7 EKSPERIMENTALNO ODREĐIVANJE MOMENTA INERCIJE MASIVNOG PRSTENA KORIŠĆENJEM MAXVELOVOG KLATNA Svrha rada je proučavanje ravninskog kretanja krutog tijela na primjeru Maxwellovog klatna; definicija

St. Petersburg State University Fakultet fizike Prva fizička laboratorija Laboratorijski rad 7 Žiroskop. Sankt Peterburg 2007 Žiroskop. Lab 7. Preliminarni

Računski i grafički rad na mehanici Zadatak 1. 1 Zavisnost ubrzanja od vremena za neko kretanje tijela prikazana je na sl. Odredite prosječnu brzinu tla za prvih 8 s. startna brzina

3 DINAMIKA KRUTOG TIJELA Jednačine gibanja krutog tijela u proizvoljnom inercijski sistem reference imaju oblik: () () gdje je m masa tijela, brzina njegovog centra inercije, moment impulsa tijela, vanjske sile koje djeluju

Prilikom proučavanja rotacije krutog tijela koristi se koncept momenta inercije. Poglavlje 4 Mehanika krutog tijela 4 Moment inercije Moment inercije sistema (tijela) oko ose rotacije je fizička količina,

Ulaz N 10 Ulaz N 9 Pitanje N 1 Žiroskop precesira oko donje tačke oslonca. Moment inercije žiroskopa je I = 0,2 kg m 2, ugaona brzina rotacije je 0 = 1000 s -1, masa m = 20 kg, centar mase je

TEORIJSKA MEHANIKA 1 SEMESTRA PREDAVANJE 15 PAR SILA O RAZLIČITIM VRSTAMA TELA TRENJA ROTACIJA ČVRSTOG TIJELA OKO NEPOKRETNE OSI Predavač: Batyaev Evgeny, Aleksandrovič Batyaev E. LECTURE1 Novobirsk 1 A.

SA Krivoshlykov Uredništvo našeg časopisa stiglo je pismo. „Kupio sam vrtuljak u prodavnici igračaka. Kada pokrenete, preokreće se i počinje da se okreće na ručki. Pitam se koji zakoni fizike leže

LABORATORIJSKI RAD 153. PROUČAVANJE PRECESIJE ŽIROSKOPA Uvod Žiroskop je simetričan vrh (tj. kruto tijelo koje ima najmanje dvije glavne vrijednosti tenzora inercije I

Predavanje 3 Jednačine kretanja najjednostavnijih mehaničkih oscilatornih sistema u odsustvu trenja. Opružno, matematičko, fizičko i torzijsko klatno. Kinetički, potencijalni i ukupna energija

1 Laboratorijski rad 5 ODREĐIVANJE MOMENTA INTERCIJE I PROVJERA STEINEROVE TEOREME METODOM TORZIONIH VIBRACIJA Teorijski uvod Jedna od metoda za određivanje momenta inercije tijela zasniva se na zavisnosti

LABORATORIJSKI RAD 7 ODREĐIVANJE MOMENTA INTERCIJE KRUTOG TIJELA DINAMIČKOM METODOM Kratka teorija metoda i opis instalacije Moment inercije materijalne tačke oko ose rotacije naziva se

Tema 6. Mehanika čvrstog tijela 6.1. Kretanje krutog tijela 6.1. Kretanje krutog tijela Apsolutno kruto tijelo (ATT) je sistem materijalnih tačaka sa konstantom međusobnog dogovora kretanje tačke tela

Svrha rada: LABORATORIJSKO MJERENJE BRZINE METKA POMOĆU BALISTIČKOG KLATNA Proučavanje zakona promjene i održanja ugaonog momenta i ukupne mehanička energija sistemi..mjera

Laboratorijski rad 6 Proučavanje zakona gibanja univerzalnog klatna CILJ RADA Određivanje ubrzanja slobodan pad, smanjena dužina, položaj težišta i momenti inercije univerzala

Pitanja za kreditiranje kursa" Teorijska mehanika”, odjeljak “Dinamika” 1. Osnovni aksiomi klasične mehanike .. Diferencijalne jednadžbe kretanje materijalne tačke. 3. Momenti inercije sistema tačaka

Ministarstvo obrazovanja i nauke, omladine i sporta Ukrajine obrazovne ustanove"Nacionalni univerzitet rudarstva" Smjernice za laboratorijski rad 1.0 REFERENTNI MATERIJAL

Tema 4. Mehanika čvrstog tijela 6.1. Kretanje krutog tijela Tema 4. Mehanika krutog tijela 4.1. Kretanje krutog tijela Apsolutno kruto tijelo (ATT) - - sistem materijalnih tačaka sa konstantnim relativnim položajem

Predavanje 11 Moment količine gibanja Zakon održanja količine gibanja krutog tijela, primjeri njegove manifestacije Proračun momenata inercije tijela Steinerova teorema Kinetička energija rotirajućeg krutog tijela L-1: 65-69;

TEORIJSKA MEHANIKA 1 SEMESTAR PREDAVANJE 5 KINEMATIKA ČVRSTOG TIJELA Predavač: Batyaev Evgeny Aleksandrovich Batyaev E. A. (NSU) PREDAVANJE 5 Novosibirsk, 2016 1 / 19 Zadatak kinematike sastoji se od krutog tijela

UVOD Uslov svakog zadatka kontrolnog ili obračunsko-grafičkog rada prati deset slika i jedna tabela brojčanih vrijednosti setpoints. Opcija se bira prema šifri učenika.

Predavanje 7 ZAKONI ODRŽAVANJA U MEHANICI (NASTAVAK) Termini i pojmovi Apsolutno neelastičan udar Apsolutno elastičan udar Nasumično (haotično) kretanje Vrati (vrati) Bučice Detalji

Predavanje 9 Uvod u kinematiku, dinamiku i statiku apsolutno krutog tijela Moment sile i ugaoni moment čestice oko ose Razmotrimo proizvoljnu pravu liniju a. Neka se čestica nalazi u nekom

LABORATORIJSKI RAD 3 PROUČAVANJE OSNOVNOG ZAKONA DINAMIKA ROTACIJSKOG KRETANJA Svrha i sadržaj rada Svrha rada je proučavanje osnovnog zakona dinamike rotacionog kretanja. Sadržaj rada

RAVNINSKO KRETANJE KRUTOG TIJELA Ravnonsko kretanje krutog tijela je takvo kretanje u kojem se svaka njegova tačka uvijek kreće u istoj ravni. Ravni u kojima pojedinac

Safronov V.P. 01 MEHANIKA ROTACIJSKOG KRETANJA - 1 - Poglavlje 4 MEHANIKA ROTACIJSKOG KRETANJA 4.1. Kinetička energija rotacionog kretanja. Moment inercije. Izvođenje formule za kinetičku energiju rotacije

Predavanje 11. Mehanika krutog tijela

1 Vanjski disbalans i metode balansiranja motora. Razlozi za neravnotežu. Koncept neravnoteže klipni motori povezana s djelovanjem u njima ciklički promjenjivih sila i njihovim

ROTACIJA KRUTOG TELA Kinetička energija rotacije U ovom predavanju ćemo proučavati "apsolutno kruta" tela. To znači da bilo kojom vrstom deformacija koje se mogu javiti tokom kretanja tijela, mi

LABORATORIJSKI RAD 6 MERENJE UBRZANJA SLOBODNOG PADA POMOĆU REVERZIBILNOG KLATNA Svrha rada: 1 Upoznavanje sa teorijom mehaničkih harmonijskih oscilacija Izmeriti ubrzanje slobodnog

TEMA Predavanje 4 Rotacijsko kretanje. Kinematika i dinamika. Zakon gravitacije. Matrončik Aleksej Jurijevič, kandidat fizičko-matematičkih nauka, vanredni profesor Odeljenja za opštu fiziku, Nacionalni istraživački nuklearni univerzitet MEPhI, ekspert GIA-11

LABORATORIJSKI RAD 132. Određivanje momenta inercije Oberbeckovog klatna. Svrha rada: proučiti osnovni zakon dinamike rotacionog kretanja tijela kada se tijelo rotira oko fiksne ose; eksperimentalni

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA I NAUKE RUSKE FEDERACIJE NOVOSIBIRSKI DRŽAVNI UNIVERZITET SPECIJALIZOVANI OBRAZOVNI I NAUČNI CENTAR

ZADATAK Prva (kvalifikaciona) faza akademskog takmičenja olimpijade za školsku decu "Korak u budućnost" iz opšteobrazovnog predmeta "Fizika" jesen 7 g. Opcija Projektil izleće iz cevi ugaonom brzinom

53 Sile inercije koje djeluju na tijelo u rotirajućem referentnom okviru Razmotrimo referentni okvir koji rotira u inercijskom okviru oko fiksne ose sa konstantnom ugaonom brzinom Očigledno

6. DINAMIKA ROTACIJSKOG KRETANJA KRUTOG TIJELA 6.1. Dinamika rotacionog kretanja krutog tijela u odnosu na tačku 6.. Dinamika rotacijskog kretanja krutog tijela u odnosu na osu 6.3. Proračun momenta

GYROSCOPE(od grčkog gyreuo - vrtim, vrtim i skopeo - gledam, posmatram) - brzo rotirajuće simetrično čvrsto tijelo, osa rotacije (osa simetrije) to-rogo može promijeniti svoj smjer u prostoru. Rotirajuća nebeska tijela, artiljerijske granate, rotori turbina ugrađenih na brodove, propeleri aviona i tako dalje imaju svojstva gravitacije. G. tehnika - osnovna. element raznih žiroskopa. uređaji ili instrumenti koji se široko koriste za automatske kontrolišu kretanje aviona, brodova, torpeda, projektila i u nizu drugih žiroskopskih sistema. stabilizacija, za potrebe navigacije (indikatori kursa, skretanja, horizonta, kardinalne tačke, itd.), za mjerenje kutnih ili dolaznih. brzine pokretnih objekata (npr. rakete) iu mnogim drugim. drugi slučajevi (npr. prilikom prolaska ugradnih šahtova, izgradnje metroa, prilikom bušenja bunara).

Kako bi os G. mogla slobodno rotirati u prostoru, G. je obično fiksiran u prstenovima tzv. kardani (slika 1), u Krom osi vnutr. i lok. prstenovi i G.-ova osa seku se u jednoj tački, tzv. centar ovjesa. Montiran u takav ovjes, mjerač ima tri stepena slobode i može napraviti bilo koji okret oko centra ovjesa. Ako se težište G. poklapa sa centrom ovjesa, G. se zove. uravnotežena ili astatična. Proučavanje zakona gravitacije je zadatak dinamike krutog tijela.

Rice. 1. Klasični kardani, A- spoljni prsten b- unutrašnji prsten V- rotor.

Rice. 2. Precesija žiroskopa. Ugaona brzina precesije je usmjerena tako da je svojstveni vektor ugaoni moment H teži da se poklopi sa vektorom momenta M par koji djeluje na žiroskop.

Osnovna svojstva žiroskopa. Ako par sila ( P-F) sa trenutkom ( h- rame sile) (slika 2), tada će (protiv očekivanja) G. početi dodatno rotirati ne oko ose X, okomito na ravan para i oko ose at, koja leži u ovoj ravni i okomita na pravu. telo z osa. Ovo će upotpuniti. pokret zove precesija. G.-ova precesija će se dogoditi u odnosu na inercijski referentni okvir(na osi usmjerene na fiksne zvijezde) sa ugaonom brzinom

Slika 13. Žiroskop pravca.

Brojni instrumenti takođe koriste svojstvo gasa da ravnomerno precedira pod dejstvom konstantno primenjenih sila. Dakle, ako putem suplemenata. opterećenje da izazove G.-ovu precesiju sa ugaonom brzinom brojčano jednakom i suprotnom vertikalnoj komponenti ugaone brzine Zemljine rotacije (gde je U- ugaona zemaljska brzina, - geografska širina mjesta), tada će os takvog G. sa različitim stupnjevima tačnosti zadržati nepromijenjen smjer u odnosu na kardinalne tačke. Tokom nekoliko sati, dok se ne akumulira greška od 1-2 °, takav G., koji se zove giroazimut, ili G. smjer (slika 13), može zamijeniti kompas (na primjer, na avionima, posebno u polarnoj avijaciji, gdje očitavanja magnetskog kompasa nepouzdan). Slično kao G., ali sa znatno većim pomakom težišta od ose precesije, moguće je odrediti protok. brzina objekta koji se kreće u pravcu ose bb 1, sa bilo kojim ubrzanjem (slika 14). Ako apstrahiramo od utjecaja gravitacije, onda možemo pretpostaviti da moment prijenosne sile inercije djeluje na G. Q, Gdje T- masa G., l- rame. Tada će, prema formuli (1), žiroskop precesirati oko ose bb 1 sa ugaonom brzinom . Nakon integracije posljednje jednakosti, dobivamo , gdje je - poč. brzina objekta. T. o., pokazalo se da je moguće odrediti brzinu nekog objekta v u bilo kom trenutku duž ugla , na kojem će se G. do ovog trenutka okrenuti oko ose bb 1 . Da biste to učinili, uređaj mora biti opremljen brojačem okretaja i uređajem koji oduzima od puni ugao ugao rotacije za koji će se G. okrenuti usled dejstva momenta gravitacije na njega. Takav uređaj (integrator uzdužnih prividnih ubrzanja) određuje vertikalne brzine. poletanje rakete; u ovom slučaju, raketa mora biti stabilizirana tako da nema rotacije oko svoje ose simetrije.

Rice. 14. Žiroskopski mjerač brzine izdizanja rakete. - ubrzanje dizanja; g- ubrzanje gravitacije; P - gravitacija, Q- sila inercije, - sopstveni kinetički moment.

U nizu modernih strukture koriste tzv. plovak, ili integrirajući, G. Rotor takvog G. je smješten u kućištu - plovak uronjen u tekućinu (Sl. 15). Kada se plovak rotira oko svoje ose X moment će delovati na G. Mx viskozno trenje, proporcionalno ugaonoj brzini rotacije. Zahvaljujući tome, ispada da će ga G. prisiliti da se prijavi. rotacija oko ose at, tada će ugaona brzina ove rotacije u skladu sa jednakošću (1) biti proporcionalna . Kao rezultat toga, kut rotacije plovka oko ose Xće, zauzvrat, biti proporcionalan integralu tokom vremena (zbog čega se G. naziva integrirajući). Dodatno električni i elektromehanički. Uređaji omogućavaju ili mjerenje ugaone brzine ovog G. ili da ga učine elementom stabilizacijskog uređaja. U prvom slučaju posebno elektromagneti stvaraju moment oko ose X, usmjeren protiv rotacije plovka; veličina ovog momenta je podešena tako da se plovak zaustavi. Onda trenutak M1 kako zamijeniti trenutak Mx sile viskoznog trenja i, prema tome, prema f-le (1), ugaona brzina će biti proporcionalna vrijednosti M 1 odredio jačina struje teče kroz namotaje elektromagneta. U drugom slučaju, kada se stabilizira, na primjer, oko fiksne ose at, tijelo integrirajućeg g. postavljeno je na platformu koja se može rotirati oko ose at specijalista. elektromotor (sl. 16). Da bismo objasnili princip stabilizacije, pretpostavimo da će se baza, na kojoj se nalaze ležajevi platforme, sama rotirati oko ose at do nekog ugla. Kada je motor isključen, platforma će se u ovom slučaju okretati zajedno sa bazom pod istim uglom, a plovak će se rotirati oko ose X za ugao proporcionalan kutu . Ako će sada motor zarotirati platformu obrnuti smjer dok se plovak ne vrati u prvobitni položaj, platforma će se istovremeno vratiti u prvobitni položaj. Možete kontinuirano kontrolirati motor tako da se kut rotacije plovka smanji na nulu, tada će platforma biti stabilizirana. Kombinacija dva plovačka plovka u zajedničkom ovjesu sa slično upravljanim elektromotorima dovodi do stabilizacije fiksnog smjera, a tri - do svemira. stabilizacija koja se koristi, posebno, u inercijalnim navigacijskim shemama.

Rice. 15. Žiroskop sa integrisanim plovkom: A- rotor žiroskopa; b- plovak, u čijem se tijelu nalazi ležaj ose rotora; V- pomoćna tečnost; G- okvir; d- čelične klinove u kamenim nosačima; e- senzor ugla rotacije plovka u odnosu na tijelo; i- elektromagnetski uređaj koji primjenjuje moment oko ose plovka.

Rice. 16. Stabilizacija oko fiksne ose pomoću žiroskopa sa plovkom A- plutajući žiroskop; b- pojačalo, V- elektromotor; G- platforma, d- baza.

Rice. 17. Power gyro okvir: A- stvarni okvir; b- žiroskop; V- partner; G- senzor ugla rotacije žiroskopa u odnosu na okvir; d- pojačivač signala senzora; e- stabilizacijski motor; i- senzor momenta.

U prethodno razmatranom sistemu stabilizacije, osjetljivost igra ulogu. element koji detektuje odstupanja objekta od unapred određene pozicije, a povratak u ovu poziciju vrši elektromotor koji prima odgovarajući signal. Slični žiroskopski sistemi. stabilizacija zove. indikator (stabilizatori indirektnog djelovanja). Uz to, u tehnici se koriste sistemi tzv. energetski žiroskop. stabilizacija (direktno djelujući stabilizatori), u kojoj G. direktno preuzima napore koji ometaju provedbu stabilizacije, a motori igraju pomoćne. ulogu, rasterećenje djelomično ili potpuno G. i time ograničavajući kutove njihove precesije. Strukturno, takvi sistemi su jednostavniji od indikatorskih sistema. Primjer je jednoosni dvožiroskop. okvir (sl. 17); rotori koji se nalaze u okviru rotiraju se u različitim smjerovima. Pretpostavimo da sila djeluje na okvir, nastojeći ga rotirati oko ose X i izvesti ugaonu brzinu. Tada će, prema pravilu Žukovskog, par početi djelovati na kućište 1, nastojeći poravnati os rotora s osom X. Kao rezultat toga, gravitacija će početi precesirati oko ose y 2 s nekom kutnom brzinom. kućište 2 iz istog razloga će precesirati oko ose y 2 u suprotnom smjeru. Uglovi rotacije kućišta će biti isti, jer su kućišta povezana zupčanikom. Zbog ove precesije na ležajevima kućišta 1 novi par će djelovati, nastojeći da poravna osu rotora sa osom y 1 . Isti par će djelovati na ležajeve kućišta 2 . Momenti ovih parova su suprotno usmereni (što proizilazi iz pravila Žukovskog) i stabilizuju okvir, odnosno sprečavaju ga da se okreće oko ose X. Međutim, ako G.-ove precesije nisu ograničene, tada, kao što se može vidjeti iz formule (3), kada se kućišta rotiraju oko osi y 1 , u 2 90° će zaustaviti stabilizaciju. Dakle, na osi jednog od kućišta nalazi se senzor koji registruje ugao rotacije kućišta u odnosu na okvir i kontroliše stabilizacioni motor. Obrtni moment koji proizlazi iz motora usmjeren je suprotno od momenta koji teži da rotira okvir oko ose X; kao rezultat, G.-ova precesija prestaje. Razmatrani okvir je stabiliziran u odnosu na rotaciju oko ose X. Rotirajte okvir oko bilo koje ose okomito na X, možete slobodno, ali rezultirajući žiroskopski. trenutak može izazvati zlo. pritisak na G. ležajeve i njihova kućišta. Kombinacija tri takva okvira sa međusobno okomitim osama dovodi do prostora. stabilizacija (npr. vještački satelit).

U snazi ​​žiroskopski sistema, za razliku od slobodnog G., zbog velikih momenata inercije stabiliziranih masa nastaju vrlo uočljive oscilacije. nutacijski pokreti. Posebne ponude se moraju prihvatiti. mjere koje osiguravaju da se ove oscilacije priguše, u suprotnom dolazi do samooscilacija u sistemu. U tehnici se koriste i drugi žiroskopi. uređaja, čiji se principi rada zasnivaju na svojstvima G.

Lit.: Bulgakov B.V., Primijenjena teorija žiroskopa, 3. izd., M., 1976; Nikolay E. L., Žiroskop u kardanu, 2. izd., M., 1964; Maleev P. I., Novi tipovi žiroskopa, L., 1971; Magnus K., Žiroskop. Teorija i primjena, trans. iz njemačkog, M., 1974; Ishlinsky A. Yu, Orijentacija, žiroskopi i inercijalna navigacija, M., 1976; njegov, Mehanika relativnog kretanja i inercijskih sila, M., 1981; Klimov D. M., Kharlamov S. A., Dinamika žiroskopa u kardanskom ovjesu, M., 1978; Žuravljev V. F., Klimov D. M., Talasni žiroskop čvrstog stanja, M., 1985; Novikov L. 3., Šatalov M. Yu., Mehanika dinamički podešenih žiroskopa, M., 1985.

A. Yu. Ishlinsky.

Sadržaj članka

ŽIROSKOP, navigacijski uređaj, čiji je glavni element brzo rotirajući rotor, fiksiran tako da se njegova os rotacije može rotirati. Tri stepena slobode (os moguće rotacije) rotora žiroskopa su obezbeđena sa dva kardanska okvira. Ako na takav uređaj ne utječu vanjske perturbacije, tada os pravilne rotacije rotora zadržava stalan smjer u prostoru. Ako, međutim, na njega djeluje momenat vanjske sile, težeći zarotirati os vlastite rotacije, tada se počinje rotirati ne oko smjera trenutka, već oko ose okomite na njega (precesija).

U dobro izbalansiranom (astatičnom) i prilično brzom rotirajućem žiroskopu, montiranom na visoko naprednim ležajevima sa malim trenjem, moment vanjskih sila praktički izostaje, tako da žiroskop zadržava svoju orijentaciju u prostoru dugo vremena gotovo nepromijenjen. Stoga može označiti kut rotacije baze na kojoj je pričvršćen. Tako je francuski fizičar J. Foucault (18191868) prvi jasno pokazao rotaciju Zemlje. Ako je, međutim, rotacija ose žiroskopa ograničena oprugom, onda kada je pravilno ugrađena, recimo, na letjelicu koja se okreće, žiroskop će deformirati oprugu sve dok se ne uravnoteži trenutak vanjske sile. U ovom slučaju, tlačna ili vlačna sila opruge proporcionalna je kutnoj brzini kretanja aviona. Ovo je princip rada pokazivača smjera zrakoplovstva i mnogih drugih žiroskopskih instrumenata. Budući da postoji vrlo malo trenja u ležajevima, nije potrebno mnogo energije da se rotor žiroskopa okreće. Električni motor male snage ili mlaz komprimiranog zraka obično je dovoljan da ga dovede u rotaciju i održi rotaciju.

Aplikacija.

Žiroskop se najčešće koristi kao osjetljivi element pokazivačkih žiroskopskih instrumenata i kao senzor za ugao rotacije ili ugaonu brzinu za uređaje za automatsko upravljanje. U nekim slučajevima, na primjer, u žirostabilizatorima, žiroskopi se koriste kao generatori momenta sile ili energije. vidi takođe FLYWHEEL.

Glavna područja primjene žiroskopa brodarstvo, avijacija i astronautika ( cm. INERCIJALNA NAVIGACIJA). Gotovo svako pomorsko plovilo opremljeno je žirokompasom za ručnu ili automatsku kontrolu plovila, neki su opremljeni žiro stabilizatorima. Sistemi za upravljanje vatrom pomorske artiljerije imaju mnogo dodatnih žiroskopa koji pružaju stabilan referentni okvir ili mjere ugaone brzine. Bez žiroskopa je nemoguće automatsko upravljanje torpedima. Avioni i helikopteri opremljeni su žiroskopskim instrumentima koji daju pouzdane informacije za stabilizacijske i navigacijske sisteme. Takvi instrumenti uključuju umjetni horizont, vertikalni žiroskop, žiroskopski kotrljaj i pokazivač okreta. Žiroskopi mogu biti pokazivački uređaji ili senzori autopilota. Mnogi avioni su opremljeni žiro-stabilizovanim magnetnim kompasima i drugom opremom - navigacionim nišanima, kamerama sa žiroskopom, žirosekstantima. IN vojnog vazduhoplovstvažiroskopi se takođe koriste u nišanima za gađanje iz vazduha i bombardovanje.

Žiroskopi za različite namjene (navigacijski, energetski) proizvode se u različitim veličinama u zavisnosti od uslova rada i tražene tačnosti. Kod žiroskopskih instrumenata, prečnik rotora je 420 cm, sa manjom vrednošću za vazduhoplovne instrumente. Prečnici rotora brodskih žiro stabilizatora mjere se u metrima.

OSNOVNI KONCEPTI

Žiroskopski efekat stvara ista centrifugalna sila koja djeluje na vrh koji se rotira, na primjer, na stol. U tački oslonca vrha na stolu nastaju sila i moment pod čijim utjecajem os rotacije vrha odstupa od vertikale i centrifugalna sila rotirajuće mase, sprječavajući promjenu u orijentacija ravni rotacije, tjera vrh da se rotira oko vertikale, čime se održava zadata orijentacija u prostoru.

Ovom rotacijom, zvanom precesija, rotor žiroskopa reaguje na primijenjeni moment sile oko ose okomite na osu vlastite rotacije. Doprinos masa rotora ovom efektu je proporcionalan kvadratu udaljenosti do ose rotacije, jer što je veći radijus, to je veće, prvo, linearno ubrzanje i, drugo, rame centrifugalne sile. Uticaj mase i njen raspored u rotoru karakteriše njegov „moment inercije“, tj. rezultat zbrajanja proizvoda svih njegovih sastavnih masa kvadratom udaljenosti do ose rotacije. Potpuni žiroskopski efekat rotirajućeg rotora određen je njegovim "kinetičkim momentom", tj. proizvod ugaone brzine (u radijanima po sekundi) i momenta inercije oko ose sopstvene rotacije rotora.

Moment je vektorska veličina koja ima ne samo numeričku vrijednost, već i smjer. Na sl. 1, ugaoni moment je predstavljen strelicom (čija je dužina proporcionalna veličini momenta) usmjerenom duž osi rotacije u skladu s "pravilom gimleta": gdje se gimlet napaja ako se okrene u smjer rotacije rotora.

Precesiju i moment sile također karakteriziraju vektorske veličine. Smjer vektora kutne brzine precesije i vektor momenta sile povezani su pravilom gimleta sa odgovarajućim smjerom rotacije. vidi takođe VECTOR.

ŽIROSKOP SA TRI STEPENA SLOBODE

Na sl. Na slici 1 prikazan je pojednostavljeni kinematički dijagram žiroskopa sa tri stepena slobode (tri ose rotacije), sa zakrivljenim strelicama prikazanim pravcima rotacije. Ugaoni moment je predstavljen debelom ravnom strelicom usmjerenom duž ose vlastite rotacije rotora. Moment sile se primjenjuje pritiskom prsta tako da ima komponentu okomitu na osu vlastite rotacije rotora (drugu silu para stvaraju okomite poluosi učvršćene u okviru koji je povezan s bazom). Prema Newtonovim zakonima, takav moment sile bi trebao stvoriti kinetički moment koji se poklapa s njim u smjeru i proporcionalan je njegovoj veličini. Budući da je kinetički moment (povezan s vlastitom rotacijom rotora) fiksiran u veličini (postavljanjem konstantne ugaone brzine pomoću, recimo, elektromotora), ovaj zahtjev Newtonovih zakona može se ispuniti samo rotacijom ose rotacije (u smjer vektora vanjskog momenta sile), što dovodi do povećanja projekcije ugaonog momenta na ovu os. Ovaj zaokret je precesija o kojoj smo ranije govorili. Brzina precesije raste s povećanjem vanjskog momenta sile i opada s povećanjem kinetičkog momenta rotora.

Žiroskopski indikator kursa.

Na sl. 2 prikazuje primjer upotrebe žiroskopa od tri stepena u pokazivaču smjera avijacije (žiro-polukompas). Rotaciju rotora u kugličnim ležajevima stvara i održava mlaz komprimiranog zraka usmjeren na valovitu površinu naplatka. Unutrašnji i vanjski okviri kardanskog zgloba pružaju potpunu slobodu rotacije vlastite ose rotacije rotora. Na skali azimuta pričvršćenoj za vanjski okvir, možete unijeti bilo koju vrijednost azimuta poravnavanjem osi vlastite rotacije rotora sa bazom instrumenta. Trenje u ležajevima je toliko neznatno da nakon što se unese ova vrijednost azimuta, os rotacije rotora zadržava zadati položaj u prostoru, a pomoću strelice pričvršćene za bazu može se kontrolisati okretanje aviona na azimutskoj skali. Očitavanja skretanja ne pokazuju nikakva odstupanja, osim efekata zanošenja povezanih s nesavršenostima mehanizma, i ne zahtijevaju komunikaciju s vanjskim (na primjer, zemaljskim) navigacijskim pomagalima.

DVOSTEPENI GYRO

Mnogi žiroskopski uređaji koriste pojednostavljenu, dvostepenu verziju žiroskopa, u kojoj je eliminisan vanjski okvir trostepenog žiroskopa, a unutrašnje poluosovine su fiksirane direktno u zidove kućišta čvrsto povezane s pokretnim objektom. . Ako u takvom uređaju jedini okvir nije ničim ograničen, tada će moment vanjske sile oko ose povezane s tijelom i okomito na os okvira uzrokovati da se os vlastite rotacije rotora kontinuirano udaljava od ovog originalni pravac. Precesija će se nastaviti sve dok osa sopstvene rotacije ne bude paralelna sa smerom momenta sile, tj. u položaju u kojem nema žiroskopskog efekta. U praksi je ova mogućnost isključena zbog činjenice da su postavljeni uslovi pod kojima rotacija okvira u odnosu na tijelo ne ide dalje od malog ugla.

Ako je precesija ograničena samo inercijskom reakcijom okvira s rotorom, tada je kut rotacije okvira u bilo kojem trenutku određen integriranim momentom ubrzanja. Pošto je moment inercije okvira obično relativno mali, on prebrzo reaguje na prisilnu rotaciju. Postoje dva načina da se ovaj nedostatak otkloni.

Kontra opruga i viskozni amortizer.

Senzor ugaone brzine.

Precesija osi rotacije rotora u smjeru vektora momenta sile usmjerenog duž osi okomite na os okvira može se ograničiti oprugom i prigušivačem koji djeluju na os okvira. Kinematički dijagram dvostepenog žiroskopa sa oprugom za suprotstavljanje prikazan je na sl. 3. Os rotacionog rotora je pričvršćena u okviru okomito na os rotacije potonjeg u odnosu na kućište. Ulazna osa žiroskopa je pravac povezan sa bazom, okomito na osu okvira i os pravilne rotacije rotora sa nedeformisanom oprugom.

Moment vanjske sile oko referentne ose rotacije rotora, primijenjen na bazu u trenutku kada se baza ne rotira u inercijskom prostoru i stoga se os rotacije rotora poklapa s njegovim referentnim smjerom, uzrokuje osa rotacije rotora precesira prema ulaznoj osi, tako da odstupanje kutnog okvira počinje da raste. Ovo je ekvivalentno primjeni momenta sile na protuprovalnu oprugu, što je važna funkcija rotora, koji, kao odgovor na pojavu ulaznog momenta sile, stvara moment sile oko izlazne ose (slika 3. ). Pri konstantnoj ulaznoj ugaonoj brzini, izlazni moment sile žiroskopa nastavlja da deformiše oprugu sve dok moment sile koju ona generiše, delujući na okvir, ne prouzrokuje precesiranje osi rotacije oko ulazne ose. Kada brzina takve precesije, uzrokovana momentom stvorenim oprugom, postane jednaka ulaznoj kutnoj brzini, ravnoteža se postiže i kut okvira prestaje da se mijenja. Dakle, ugao otklona okvira žiroskopa (slika 3), označen strelicom na skali, omogućava da se proceni pravac i ugaona brzina rotacije objekta koji se kreće.

Na sl. 4 prikazani su glavni elementi indikatora ugaone brzine (senzora), koji je danas postao jedan od najčešćih instrumenata u vazduhoplovstvu.

Viskozno prigušivanje.

Viskozno prigušivanje se može koristiti za prigušivanje izlaznog momenta sile u odnosu na osu dvostepene žiro jedinice. Kinematički dijagram takvog uređaja prikazan je na sl. 5; razlikuje se od dijagrama na sl. 4 činjenicom da ovdje nema opruge koja djeluje, a viskozni prigušivač je povećan. Kada se takav uređaj rotira konstantnom ugaonom brzinom oko ulazne ose, izlazni moment žiro čvora uzrokuje precesiranje okvira oko izlazne ose. Isključujući efekte inercijalne reakcije (uglavnom je samo određeno kašnjenje odgovora povezano s inercijom okvira), ovaj moment je uravnotežen momentom viskoznih sila otpora koje stvara amortizer. Moment prigušnice je proporcionalan ugaonoj brzini rotacije okvira u odnosu na telo, tako da je i izlazni obrtni moment žiroskopa proporcionalan ovoj ugaonoj brzini. Budući da je ovaj izlazni moment proporcionalan ulaznoj kutnoj brzini (za male kutove izlaznog okvira), ugao izlaznog okvira se povećava kako se tijelo rotira oko ulazne ose. Strelica koja se kreće duž skale (slika 5) označava ugao rotacije okvira. Očitavanja su proporcionalna integralu ugaone brzine rotacije oko ulazne ose u inercijskom prostoru, a samim tim i uređaja, čiji je dijagram prikazan na sl. 5 se naziva integrirajući žiro senzor s dvije snage.

Na sl. 6 prikazuje integrirajući žiro senzor, čiji je rotor (žiro motor) zatvoren u hermetički zatvorenom staklu, koji lebdi u tečnosti za prigušivanje. Signal ugla rotacije plutajućeg okvira u odnosu na kućište generiše induktivni senzor ugla. Položaj žiroskopske jedinice s plovkom u kućištu postavlja senzor momenta u skladu s električnim signalima koje prima. Integrirajući žiroskopi se obično ugrađuju na elemente opremljene servo pogonom i kontrolirani su izlaznim signalima žiroskopa. Sa ovim rasporedom, izlazni signal senzora momenta može se koristiti kao naredba za rotiranje objekta u inercijskom prostoru. vidi takođe GYRO-COMPASS.

Gdje r je vektor radijusa povučen od tačke O do tačke A, lokacija materijalne tačke, str=m v je impuls materijalne tačke. Modul vektora momenta:

gdje je a ugao između vektora r I str, l je rame vektora p u odnosu na tačku O. Vektor L prema definiciji unakrsni proizvod je okomit na ravan u kojoj leže vektori r I str(ili v), njegov smjer se poklapa sa smjerom kretanje napred desni vijak kada se okrene od r To str

Ugaoni moment oko ose naziva se skalarna veličina jednaka projekciji na ovu os vektora ugaonog momenta, definisana u odnosu na proizvoljnu tačku na ovoj osi.

Moment sile M materijalne tačke u odnosu na tačku O naziva se vektorska veličina određena vektorskim proizvodom radijus vektora r, povučenom iz tačke O u tačku primene sile, silom F: .

Fig.2.

Moment modula vektora sile:

gdje je a ugao između vektora r I F, d \u003d r * sina - rame sile - najkraća udaljenost između linije djelovanja sile i točke O. Vektor M(kao i L) - okomito na ravan u kojoj leže vektori r I F, njegov smjer se poklapa sa smjerom translacijskog kretanja desnog vijka kada se rotira od r To F najkraća udaljenost kao što je prikazano na slici.

Moment sile oko ose naziva se skalarna veličina jednaka projekciji na ovu osu vektora momenta sile M definisan u odnosu na proizvoljnu tačku na ovoj osi.

Osnovni zakon dinamike rotacionog kretanja

Da bismo razjasnili svrhu gornjih koncepata, razmatramo sistem od dvije materijalne tačke (čestice), a zatim generaliziramo rezultat na sistem proizvoljnog broja čestica (tj. na kruto tijelo). Neka na česticama sa masama m 1 , m 2 , čiji impulsi p1 I p2, djeluju vanjske sile F1 I F2. Čestice također međusobno djeluju unutrašnje sile f 12 I f 21 .

Fig.3.

Zapišimo drugi Newtonov zakon za svaku od čestica, kao i vezu između unutrašnjih sila koje proizlaze iz Njutnovog trećeg zakona:

Pomnožite vektorsku jednačinu (1) sa r1, i jednačina (2) – na r2 i dodajte rezultirajuće izraze:

Transformirajmo lijeve dijelove jednačine (4), uzimajući u obzir to

.

Vektori i su paralelni i njihovi vektorski proizvod je nula, tako da možemo pisati

. (5)

Prva dva člana desno u (4) jednaka su nuli, tj.

zbog f 21 = -f 12, i vektor r1-r2 usmjerena duž iste prave linije kao i vektor f 12.

Uzimajući u obzir (5) i (6) iz (4) dobijamo

ili

Gdje L=L 1 +L 2; M=M1+M2. Uopštavajući rezultat na sistem od n čestica, možemo pisati L=L 1 +L 2 +…+L n = M=M 1 +M 2 +M n=

Jednačina (7) je matematički zapis osnovnog zakona dinamike rotacionog kretanja: brzina promjene ugaonog momenta sistema jednaka je zbiru momenata vanjskih sila koje djeluju na njega. Ovaj zakon vrijedi za bilo koju fiksnu ili pokretnu tačku konstantne brzine u inercijskom referentnom okviru. Iz ovoga proizilazi zakon očuvanje ugaonog momenta: ako je moment vanjskih sila M jednak nuli, tada je ugaoni impuls sistema očuvan (L= const).

Ugaoni moment savršeno krutog tijela oko fiksne ose.

Razmotrimo rotaciju apsolutno krutog tijela oko fiksne ose z. Čvrsto tijelo se može predstaviti kao sistem od n materijalnih tačaka (čestica). U toku rotacije, neka razmatrana tačka tela (označavamo je indeksom i, a i=1…n) kreće se duž kružnice konstantnog radijusa R i linearnom brzinom v i oko ose z (slika 4). Njena brzina v i i zamah m i v i okomito na poluprečnik R i. Dakle, modul ugaonog momenta čestice tijela u odnosu na tačku O, smještenu na osi rotacije:

gdje je r i radijus vektor povučen od tačke O do čestice.

Koristeći odnos između linearne i ugaone brzine v i =wR i , gdje je R i udaljenost čestice od ose rotacije, dobijamo

Projekcija ovog vektora na os rotacije z, tj. ugaoni moment čestice tijela u odnosu na z-os bit će jednak:

Ugaoni moment krutog tijela oko ose je zbir ugaonog momenta svih dijelova tijela:

Iz vrijednosti, jednak zbiru produkti masa čestica tijela kvadratima njihovih udaljenosti do z-ose naziva se moment inercije tijela oko ove ose:

Iz izraza (8) proizilazi da ugaoni moment tijela ne zavisi od položaja tačke O na osi rotacije, dakle, govorimo o ugaonom momentu tijela u odnosu na neku os rotacije, a ne u odnosu na tačku

Postoji sličnost između formulacija osnovnog zakona rotacionog kretanja, definicija momenta momenta i sile sa formulacijama drugog Newtonovog zakona i definicija momenta za translatorno kretanje.

Slobodne ose i glavne ose inercije tela

Da bi se zadržao fiksni položaj u prostoru ose rotacije krutog tijela, ono se mehanički fiksira, najčešće pomoću ležajeva, tj. pod uticajem spoljnih sila. Međutim, postoje takve osi rotacije tijela koje ne mijenjaju svoju orijentaciju u prostoru bez djelovanja vanjskih sila na njih. Ove ose se nazivaju besplatno sjekire. Može se dokazati da svako tijelo ima tri međusobno okomite ose koje prolaze kroz njegovo središte mase, a koje su slobodne. Ove osovine se također nazivaju glavne ose inercije tela.

Žiroskopi

Trenutno se žiroskopima naziva vrlo široka klasa uređaja koji koriste više od stotinu različitih fenomena i fizičkih principa. U ovom laboratorijskom radu proučava se klasični žiroskop, u budućnosti samo žiroskop.

Žiroskop (ili vrh) je masivno simetrično tijelo koje rotira velikom ugaonom brzinom oko svoje ose simetrije. Ovu osu ćemo nazvati osom žiroskopa. Osa žiroskopa je jedna od glavnih osa inercije (slobodna osa). Ugaoni moment žiroskopa u ovom slučaju je usmjeren duž ose i jednak je L=I w.

Zamislite horizontalno uravnotežen žiroskop (čije je težište iznad tačke oslonca). Pošto je moment gravitacije za njega jednak nuli, onda, prema zakonu održanja ugaonog momenta L=I w= const, tj. smjer njegove ose rotacije ne mijenja njen položaj u prostoru.

Prilikom pokušaja da se os žiroskopa okrene, uočava se fenomen tzv. žiroskopski efekat. Suština efekta: pod djelovanjem sile F primijenjene na os rotirajućeg žiroskopa, os žiroskopa rotira u ravnini okomitoj na ovu silu. Na primjer, pod djelovanjem vertikalne sile, os žiroskopa rotira u horizontalnoj ravnini. Na prvi pogled ovo izgleda kontraintuitivno.

Žiroskopski efekat je objašnjen na sljedeći način (slika 5). Momenat M snagu F usmjeren okomito na svoju osu, jer M=, r je radijus vektor od centra mase žiroskopa do tačke primjene sile.

Sl.5.

Za vrijeme dt, ugaoni moment žiroskopa Lće dobiti povećanje d L=M*dt (u skladu sa osnovnim zakonom rotacionog kretanja), a usmjereno je u istom smjeru kao M i postati jednaki L+d L. Smjer L+d L poklapa se s novim smjerom ose rotacije žiroskopa. Dakle, os žiroskopa će se rotirati u ravni okomitoj na silu F pod nekim uglom dφ=|dL|/L=M*dt/L, sa ugaonom brzinom

Ugaona brzina rotacije ose žiroskopa W naziva se ugaona brzina precesije, a takvo rotaciono kretanje ose žiroskopa precesija.

Iz (9) slijedi

Vektori M, L, W međusobno okomite, tako da možemo pisati

M=.

Ova formula se dobija kada su vektori M, L, W su međusobno okomite, ali se može dokazati da to vrijedi u opštem slučaju.

Imajte na umu da ovi argumenti i izvođenje formula vrijede u slučaju kada je ugaona brzina žiroskopa w>>W.

Iz formule (9) slijedi da je brzina precesije W direktno proporcionalna M i obrnuto proporcionalna ugaonom momentu žiroskopa L. Ako je vrijeme djelovanja sile kratko, kutni moment L je dovoljno velik, tada je brzina precesije W će biti mali. Stoga kratkotrajno djelovanje sila praktički ne dovodi do promjene orijentacije osi rotacije žiroskopa u prostoru. Da bi se to promijenilo, sile se moraju primjenjivati ​​dugo vremena.

Praktična primjena žiroskopa

Svojstva gore opisanog žiroskopa našla su različite praktične primjene. Jedna od prvih primjena svojstava žiroskopa pronađena je u oružju s puškom. Nakon napuštanja cijevi pištolja, na projektil djeluje sila otpora zraka čiji moment može prevrnuti projektil i promijeniti njegovu orijentaciju u odnosu na putanju na slučajan način, što negativno utječe na domet leta i preciznost pogađanja cilja. Narezivanje zavrtnja u cevi pištolja daje brzu rotaciju oko svoje ose projektilu koji se pojavljuje. Projektil se pretvara u žiroskop i vanjski moment sile otpora zraka uzrokuje samo precesiju njegove ose oko smjera tangente na putanju projektila. Istovremeno je očuvana određena orijentacija projektila u prostoru.

Druga važna primjena žiroskopa su različiti žiroskopski instrumenti: žirohorizont, žirokompas itd. Balansirani žiroskopi se takođe koriste za održavanje datog pravca kretanja aviona (autopilot). Da bi se to postiglo, žiroskop je montiran na kardanski ovjes, što smanjuje učinak vanjskih momenata sila koje nastaju tijekom manevra aviona. Zbog toga os žiroskopa zadržava svoj smjer u prostoru, bez obzira na kretanje zrakoplova. Kada smjer kretanja zrakoplova odstupi od smjera određenog osom žiroskopa, pojavljuju se automatske komande koje se vraćaju u zadati smjer.

Opisano ponašanje žiroskopa je i osnova uređaja koji se zove žiroskopski kompas (žirokompas). Ovaj uređaj je žiroskop čija se os može slobodno rotirati u horizontalnoj ravnini. Ako se os žiroskopa ne poklapa sa smjerom meridijana, tada, zbog rotacije Zemlje, nastaje sila koja teži da rotira os u smjeru okomitom na horizont. Međutim, zbog žiroskopskog efekta, rotira se u horizontalnom smjeru sve dok se smjer ne poklopi sa meridijanom, usmjeren točno na sjever. Žiroskopski kompas ima prednost u odnosu na kompas s magnetskom iglom u tome što njegova očitanja ne treba korigirati za takozvanu magnetsku deklinaciju (povezanu s neusklađenošću geografskog i magnetskog pola Zemlje), a također nije potrebno poduzeti mjere za kompenzaciju efekata magnetnih smetnji od tijela i opreme broda.

Opis eksperimentalne postavke

Eksperimentalna postavka (slika 6) sastoji se od sljedećih glavnih jedinica:

1. Žiro disk.

2. Poluga sa metričkom skalom.

3. Opterećenje se pomeranjem duž poluge 2 podešava vrijednost momenta sile.

4. Disk sa ugaonom skalom za određivanje ugla rotacije ose žiroskopa u horizontalnoj ravni tokom precesije.

5. Blok mjerenja i kontrole.

1. Odredite modul momenta gravitacije za nekoliko položaja tereta z na poluzi žiroskopa:

,

gdje je m masa tereta, z p je koordinata tereta na metričkoj skali poluge kada je žiroskop balansiran.

2. Za svaki položaj tereta odrediti vrijeme rotacije ose žiroskopa Δ t na dati ugao Δ φ i izračunaj ugaonu brzinu precesije:

3. Izračunajte vrijednost impulsa žiroskopa za svako od mjerenja:

4. Izračunajte prosječnu vrijednost impulsa žiroskopa:

Gdje je N broj mjerenja.

5. Izračunajte moment inercije žiroskopa koristeći formulu I = L/w (w je ugaona brzina rotacije žiroskopa, w = 2pn, n je broj obrtaja motora u jedinici vremena) i odredite apsolutnu i relativne greške u određivanju momenta inercije žiroskopa.

Kontrolna pitanja

1. Koliki je ugaoni moment materijalne tačke u odnosu na tačku?

2. Osnovni zakon dinamike rotacionog kretanja.

3. Koliki je moment sile oko tačke?

4. Zamah apsolutno krutog tijela.

5. Moment inercije krutog tijela oko date ose.

6. Formulirajte zakon održanja ugaonog momenta.

7. Šta je žiroskop?

8. Šta je žiroskopski efekat?

9. Šta se naziva precesija žiroskopa i pod kojim uslovima se posmatra?

10. Kolika je ugaona brzina precesije?

Književnost

1. Saveliev I.V. Kurs opšte fizike. Proc. dodatak. U 3 toma T.1 Mehanika. Molekularna fizika. M.: Nauka. Glavni urednik phys.math. lit., 19873. -432 str.

2. Trofimova T.I. Kurs fizike. Proc. dodatak za univerzitete. M.: Više. Shk., 2003. -541 str.