Na rubu vodoravne platforme stoji čovjek mase 80 kg. Platforma je okrugli homogeni disk sa masom 160 kg, rotirajući oko vertikalne ose, prolazeći kroz njen centar, sa frekvencijom 6 rpm. Koliko će okretaja u minuti platforma napraviti ako se osoba pomakne od ruba platforme do njenog centra? Izračunajte moment inercije kao za materijalnu tačku.

Ovaj zadatak su objavili posjetioci u sekciji Odlučujemo zajedno 19. septembra 2007.

Rješenje:

Sistem "čovek-platforma" zatvoren je u projekciji na osu Y, jer momenti sila M m 1 g = 0 i M m 2 g = 0 na ovu osu. Stoga možete koristiti zakon održanja ugaonog momenta. U projekciji na os Y:

Rješavamo posljednju jednačinu za nepoznatu frekvenciju rotacije "čovjeka platforme" n 2:

Nakon proračuna: n 2 = 0,2 (r / s) = 12 o/min. Zadatak je univerzitetski i ovdje se rješava na zahtjev posjetitelja kao izuzetak.

3.41. Koji posao A obavlja osoba kada se kreće od ivice platforme do njenog centra pod uslovima prethodnog zadatka? Radijus platforme R = 1,5 m.

3.42. Horizontalna platforma mase m = 80 kg i polumjera R = 1 m rotira se frekvencijom n, = 20 o/min. Čovjek stoji u sredini platforme i drži utege u ispruženim rukama. Kojom frekvencijom n2 će se platforma rotirati ako osoba, spuštajući ruke, smanji svoj moment inercije sa J1 = 2,94 na J2 = 0,98 kg m2? Tretirajte platformu kao homogeni disk.

3.43. Koliko puta se povećao kinetička energija platforme sa osobom u uslovima prethodnog zadatka?

3.44. Osoba mase m0 = 60 kg nalazi se na fiksnoj platformi mase m = 100 kg. Kojom frekvencijom n će se platforma rotirati ako se osoba kreće u krugu poluprečnika r = 5 m oko ose rotacije? Brzina kretanja ljudi u odnosu na platformu v0 = 4 km/h. Radijus platforme R = 10m. Razmotrite platformu kao homogeni disk, a osobu kao tačkastu masu.

3.45. Homogeni štap dužine l = 0,5 m pravi male oscilacije u vertikalnoj ravni oko horizontalne ose koja prolazi kroz njen gornji kraj. Odrediti period oscilovanja T štapa.

zadatak: Horizontalna platforma rotira jednoliko oko vertikalne ose koja prolazi kroz njen centar. Na udaljenosti jednakoj trećini polumjera platforme, malo tijelo se odvaja od njene površine i klizi po njoj bez trenja. Koliko će vremena trebati tijelu da poleti s platforme ako se kretalo ubrzanjem od 0,1 m/s^2 prije nego što je poletjelo? Radijus platforme 60 cm.

Rješenje:

Označimo a - ubrzanje tijela, R - polumjer platforme, t - vrijeme nakon kojeg će tijelo odletjeti s platforme, v - linearnu brzinu tijela na platformi, S - putanju kojom telo će proći.

Da bismo lakše zamislili kretanje tijela na platformi, napravimo crtež (sl. 15). Pogledajmo platformu odozgo i nacrtajmo krug, pokažimo njegovo središte O i nacrtajmo horizontalni polumjer R. Zatim, na udaljenosti jednakoj trećini polumjera od ruba platforme, nacrtaj tijelo u tački M na trenutak razdvajanja. To znači da je u ovom trenutku udaljenost od tijela do centra platforme bila dvije trećine polumjera.

Sada razmislimo. Poznato nam je ubrzanje tijela a prije poletanja s površine platforme. Ali platforma se rotira jednoliko, što znači da je to njeno centripetalno ubrzanje. U trenutku odvajanja, linearna brzina tijela v je usmjerena tangencijalno na kružnicu po kojoj se kretalo prije odvajanja. Radijus ovog kruga je bio
(2/3)R . I znamo formulu koja povezuje linearnu brzinu sa centripetalnim ubrzanjem. Primijenjeno
za naš zadatak, to će izgledati ovako:

Nakon odvajanja, tijelo će se pomaknuti do ruba platforme bez trenja. To znači da će ovo kretanje biti ravnomjerno i pravolinijsko brzinom v. Tada će tijelo poletjeti s platforme u tački C, prešavši put S. Ako se ovaj put podijeli sa linearnom brzinom tijela, naći ćemo traženo vrijeme t, nakon kojeg će tijelo poletjeti s platforme:

Dalji tok odluke je jasan. Put S iz pravouglog trougla MCO pronalazimo pomoću Pitagorine teoreme, a linearnu brzinu v iz izraza (1) i sve ovo zamjenjujemo u jednakost (2). Hajde da počnemo. Prema Pitagorinoj teoremi

Sada iz (1) nalazimo linearnu brzinu v:

Ostaje nam da zamijenimo desne strane jednakosti (3) i (4) u formulu (2), a problem u opšti pogledće biti riješeno. Zamjenjujemo:

Problem je uglavnom riješen. Uključite brojeve i izračunajte. 60 cm = 0,6 m.

odgovor: 2.2 c.