Renie e lire. Lëvizja e një trupi të hedhur vertikalisht lart.

Renie e lire.

Përkufizimi: Lëvizja e një trupi në fushën e gravitetit, në mungesë të forcave të rezistencës, pranë sipërfaqes së tokës.

Koment: Renie e lire - rast i veçantë lëvizje e përshpejtuar në mënyrë uniforme. Përshpejtimi renie e lire g=9,8\frac(m)(c^(2)) . Kudo në USE, g merret si 10\frac(m)(c^(2)) .

Lëreni trupin të lirohet nga një lartësi h pa shpejtësi fillestare.

Formula e përgjithshme:

Në këtë rast: y_(0)=0 ; V_(0y)=0 ; a_(x)=g

Kjo është: y=\frac(gt^(2))(2)

Le të jetë t_(n) koha e rënies, atëherë y=\frac(gt_(n)^(2))(2)\Shigjeta djathtas t_(n)=\sqrt(\frac(2h)(g))

Formula e përgjithshme për shpejtësinë: V_(y)=V_(0y)+a_(y)t

Në këtë rast: V_(0y)=0 ; a_(y)=g\Shigjeta djathtas V_(y)=gt .

V_(k)=gt_(n) - shpejtësia përfundimtare

V_(k)=g\sqrt(\frac(2h)(g))=\sqrt(\frac(g^(2)2h)(g))=\sqrt(2gh)

Lëvizja e një trupi të hedhur vertikalisht lart.

H - lartësia minimale e ngritjes

Formula e përgjithshme:

y=y_(0)+V_(0y)t+\frac(a_(y)t^(2))(2)- ku y_(0)=0\Shigjeta djathtas y=V_(0y)t+\frac(a_(y)t^(2))(2).

y=V_(0)t-\frac(gt^(2))(2) - sepse: V_(0y)=V_(0) ; a_(y)=-g .

y=V_(0)t-\frac(gt^(2))(2) - meqenëse: V_(y)=V_(0)-gt ; (nga formulë e përgjithshme V_(y)=V_(0y)+a_(y)t me V_(0y)=V_(0); a_(y)=-g .

Shpejtësia në majë të ashensorit V_(y)=0.

V_(0)-gt_(n)=0\Shigjeta djathtas t_(n)=\frac(V_(0))(g)- koha e ngritjes.

Koha e vjeshtës:

t_(bie)=t_(n)=\frac(V_(0))(g)

Koha totale e fluturimit:

t_(plot)=2t_(n)=\frac(2V_(0))(g)

Shpejtësia fillestare dhe përfundimtare:

V_(k)=V_(0)=\sqrt(2gH)

Lartësia maksimale e ngritjes:

H=y\majtas(t_(n)\djathtas)=V_(0)t_(n)-\frac(gt_(n)^(2))(2)=V_(0)\frac(V_(0) )(g)-\frac(g)(2)\cdot \frac(V_(0)^(2))(g^(2))=\frac(V_(0)^(2))(g) -\frac(V_(0)^(2))(2g)=\frac(V_(0)^(2))(g)\left(1-\frac(1)(2)\djathtas)=\ frac(1)(2)\frac(V_(0)^(2))(g)

H=\frac(V_(0)^(2))(2g)

Vlerësime

renie e lire trupat quhen rënia e trupave në Tokë në mungesë të rezistencës së ajrit (në zbrazëti). Në fund të shekullit të 16-të, shkencëtari i famshëm italian G. Galileo vërtetuar në mënyrë empirike me saktësinë e disponueshme për atë kohë që në mungesë të rezistencës së ajrit të gjithë trupat bien në Tokë me nxitim uniform, dhe se në një pikë të caktuar të Tokës nxitimi i të gjithë trupave gjatë rënies është i njëjtë. Para kësaj, për gati dy mijë vjet, duke filluar me Aristotelin, përgjithësisht pranohej në shkencë se trupat e rëndë bien në Tokë më shpejt se ato të lehta.

Nxitimi me të cilin objektet bien në tokë quhet nxitimi i rënies së lirë . Vektori i nxitimit gravitacional tregohet nga simboli, ai drejtohet vertikalisht poshtë. në pjesë të ndryshme të botës, në varësi të gjerësia gjeografike dhe lartësia mbi nivelin e detit vlera numerike g rezulton të jetë e pabarabartë, duke variuar nga rreth 9,83 m/s 2 në pole në 9,78 m/s 2 në ekuator. Zakonisht, nëse llogaritjet nuk kërkojnë saktësi të lartë, atëherë vlera numerike g në sipërfaqen e Tokës, ajo merret e barabartë me 9.8 m / s 2 ose edhe 10 m / s 2.
POR . Një shembull i thjeshtë falas bienështë rënia e një trupi nga një lartësi e caktuar h nuk ka shpejtësi fillestare. Rënia e lirë është një lëvizje drejtvizore me nxitim të vazhdueshëm.

Nëse drejtoni boshtin koordinativ OY vertikalisht poshtë, duke përafruar origjinën e koordinatave me vendin ku filloi rënia, atëherë sipërfaqja e Tokës ka koordinatat

.

, koordinoj

.

Në momentin e rënies

- koha e rënies së lirë përcaktohet nga lartësia nga e cila bie trupi.

Shpejtësia e trupit në momentin e rënies:

- përcaktohet në mënyrë unike edhe nga lartësia nga e cila ka rënë trupi.
B . Lëvizja e një trupi të hedhur vertikalisht lart me njëfarë shpejtësie fillestare.

Le të drejtojmë boshtin koordinativ OY

Shpejtësia e trupit në projeksion në boshtin e zgjedhur ndryshon sipas ligjit

, koordinoj

.

Në krye të trajektores

- koha e ngritjes përcaktohet nga shpejtësia fillestare e trupit. Duke neglizhuar rezistencën e ajrit, koha e rënies dhe koha e ngritjes do të jenë të barabarta. Ato. koha e udhëtimit (në sipërfaqen e tokës)

.

. Nga pika e sipërme e trajektores, trupi bie lirshëm. Shpejtësia e trupit në momentin e rënies në tokë është e barabartë me shpejtësinë fillestare. Shpejtësia e një trupi në një lartësi h që korrespondon me ligjin e ruajtjes së energjisë.

^ 4. Lëvizja e një trupi të hedhur në një kënd me horizontin. Përcaktimi i formulave për diapazonin e fluturimit, lartësinë maksimale të ngjitjes, kohën e udhëtimit
H rregulloni boshtin e koordinatave OY vertikalisht lart, duke përafruar origjinën me pikën e rënies.

. Nga vizatimi:

dhe

.

Koordinatat:

Në krye të trajektores

- koha e ngritjes përcaktohet nga komponenti vertikal i shpejtësisë fillestare të trupit. Duke neglizhuar rezistencën e ajrit, koha e rënies dhe koha e ngritjes do të jenë të barabarta. Ato. koha e udhëtimit (në sipërfaqen e tokës)

.

Nga ekuacioni i varësisë së koordinatës nga koha, lartësia maksimale e ngritjes

. Shpejtësia e trupit në momentin e rënies në tokë është e barabartë në vlerë absolute me shpejtësinë fillestare, por projeksioni i shpejtësisë në boshtin y ndryshon shenjën në të kundërtën. Shpejtësia e një trupi në një lartësi h që korrespondon me ligjin e ruajtjes së energjisë.

Gama horizontale.

Nga formulat e mësipërme rezulton se diapazoni i fluturimit do të jetë maksimal për një kënd prej 45

^ 5. Lëvizja e një trupi të hedhur horizontalisht. Nxjerrja e formulës për trajektoren e lëvizjes, nxjerrja e formulave për kohën e rënies dhe diapazonin e fluturimit

H rregulloni boshtin e koordinatave OY vertikalisht poshtë, duke përafruar origjinën e koordinatave me vendin ku filloi rënia, atëherë sipërfaqja e Tokës ka koordinatat .

Në drejtimin horizontal, në trup nuk veprojnë forca, kështu që komponenti horizontal i shpejtësisë nuk ndryshon. Vertikalisht, shpejtësia e trupit ndryshohet nga forca e gravitetit, d.m.th. trupi lëviz me një nxitim konstant të drejtuar vertikalisht poshtë. Shpejtësia e trupit në projeksion në akset e zgjedhura ndryshon sipas ligjit: dhe

. Koordinatat:

Nëse nga këto ekuacione përjashtojmë kohën e lëvizjes

- mori ekuacionin e trajektores - një degë e parabolës.

Një trup bie lirshëm përgjatë boshtit y. Në momentin e rënies - koha e rënies së lirë përcaktohet nga lartësia nga e cila bie trupi.

Shpejtësia e trupit në momentin e rënies mund të përcaktohet nga ligji i ruajtjes së energjisë:

.

Distanca horizontale e fluturimit të trupit

- varet nga lartësia dhe shpejtësia fillestare e trupit.

Kur lëvizni përgjatë një trajektoreje të lakuar, shpejtësia drejtohet në mënyrë tangjenciale me trajektoren.

^ 6. Lëvizja e një trupi në një rreth me shpejtësi modulore konstante. Shpejtësia këndore, këndi i rrotullimit, periudha e rrotullimit, frekuenca. Marrëdhënia midis shpejtësisë këndore dhe lineare.
D lëvizje rrethore të trupit është një rast i veçantë i lëvizjes kurvilineare. Së bashku me vektorin e zhvendosjes i përshtatshëm për t'u marrë parasysh zhvendosje këndore Δφ (ose këndi i rrotullimit), e matur në radianet(oriz.). Gjatësia e harkut lidhet me këndin e rrotullimit nga relacioni Δ l = RΔφ. Në kënde të vogla rrotullimi Δ l ≈ Δ s.

shpejtësia këndore ω e trupit në një pikë të caktuar të trajektores rrethore quhet kufi (për Δ t→ 0) raporti i zhvendosjes së vogël këndore Δφ me intervalin e vogël kohor Δ t:

. Shpejtësia këndore matet në rad/s. Lidhja ndërmjet modulit të shpejtësisë lineare υ dhe shpejtësisë këndore ω: υ = ω R

Me një lëvizje uniforme të trupit rreth rrethit, madhësitë υ dhe ω mbeten të pandryshuara. Në këtë rast, kur lëvizni, ndryshon vetëm drejtimi i vektorit të shpejtësisë.

Çdo rrotullim i trupit kërkon të njëjtën kohë periudha T (koha e një revolucioni). Numri i rrotullimeve në 1 s quhet frekuencë

[r/s]. Frekuenca rezulton të jetë reciproke e periudhës.

Nga përkufizimi i shpejtësisë

.

Nga përkufizimi i shpejtësisë këndore

normale ose

t
^ 7. Nxitimi centripetal (arritja e formulës).

Lëvizja uniforme e një trupi në një rreth është një lëvizje me nxitim. Nxitimi drejtohet përgjatë rrezes drejt qendrës së rrethit. Ai quhet normale ose nxitimi centripetal . Moduli i nxitimit centripetal lidhet me shpejtësitë lineare υ dhe këndore ω nga relacionet:

D Për të vërtetuar këtë shprehje, merrni parasysh ndryshimin në vektorin e shpejtësisë gjatë një intervali të shkurtër kohor Δ t. Sipas përkufizimit të nxitimit

Vektorët e shpejtësisë dhe në pika A dhe B drejtuar tangjencialisht në rrethin në këto pika. Modulet e shpejtësisë janë të njëjta υ A = υ B = υ.

Nga ngjashmëria e trekëndëshave OAB dhe BCD(fig.) vijon:

.

Për vlera të vogla të këndit Δφ = ωΔ t distanca | AB| =Δ s ≈ υΔ t. Që nga | OA| = R dhe | CD| = Δυ, nga ngjashmëria e trekëndëshave në Fig. marrim:

.

Në kënde të vogla Δφ, drejtimi i vektorit i afrohet drejtimit në qendër të rrethit. Prandaj, duke kaluar në kufirin në Δ t→ 0. Kur pozicioni i trupit në rreth ndryshon, drejtimi drejt qendrës së rrethit ndryshon. Me një lëvizje uniforme të trupit përgjatë një rrethi, moduli i nxitimit mbetet i pandryshuar, por drejtimi i vektorit të nxitimit ndryshon me kalimin e kohës. Vektori i nxitimit në çdo pikë të rrethit është i drejtuar drejt qendrës së tij. Prandaj, nxitimi në një lëvizje uniforme të një trupi në një rreth quhet centripetal.

Nxitimi centripetal tregon se sa shpejt ndryshon drejtimi i shpejtësisë. Çdo lëvizje lakorike është një lëvizje me nxitim.

^ 9. Ligji i ruajtjes së momentit (përfundimi, kufijtë e zbatimit)

Sasia fizike e barabartë me produktin e masës së trupit dhe shpejtësisë së lëvizjes së tij quhet vrulli i trupit (ose sasia e lëvizjes). Momenti i trupit është një sasi vektoriale.

. Njësia SI e momentit është kilogram-metër për sekondë (kg m/s).

Sasia fizike e barabartë me produktin e forcës dhe kohën e veprimit të saj quhet vrulli i forcës

. Momenti i një force është gjithashtu një sasi vektoriale.

Në terma të rinj, ligji i dytë i Njutonit mund të formulohet si më poshtë: ndryshimi i momentit të trupit (momentum) është i barabartë me momentin e forcës

Është në të tillë pamje e përgjithshme Vetë Njutoni formuloi ligjin e dytë. Forca në këtë shprehje është rezultat i të gjitha forcave të aplikuara në trup. Kjo barazi vektoriale mund të shkruhet në projeksione në boshtet e koordinatave, për shembull F x Δ t = Δ fq x . Kështu, ndryshimi në projeksionin e momentit të trupit në cilindo nga tre boshtet pingul reciprokisht është i barabartë me projeksionin e momentit të forcës në të njëjtin bosht. Kur trupat ndërveprojnë, momenti i një trupi mund të transferohet pjesërisht ose plotësisht në një trup tjetër.

Nëse forcat e jashtme nga trupat e tjerë nuk veprojnë në një sistem trupash, atëherë një sistem i tillë quhet mbyllur. Impulsi i një sistemi trupash është i barabartë me shumën vektoriale të impulseve të trupave që përbëjnë këtë sistem:

^ Në një sistem të mbyllur, shuma vektoriale e impulseve të të gjithë trupave të përfshirë në sistem mbetet konstante për çdo ndërveprim të trupave të këtij sistemi me njëri-tjetrin.

Ky ligj themelor i natyrës quhet ligji i ruajtjes së momentit . Është pasojë e ligjeve të dyta dhe të treta të Njutonit.

R Le të shqyrtojmë çdo dy trupa ndërveprues që janë pjesë e sistem i mbyllur. Forcat e ndërveprimit ndërmjet këtyre trupave do të shënohen me dhe . Sipas ligjit të tretë të Njutonit, nëse këta trupa ndërveprojnë me kalimin e kohës t, atëherë impulset e forcave të ndërveprimit janë identike në vlerë absolute dhe të drejtuara në drejtime të kundërta:

. Zbatoni për këto trupa ligjin e dytë të Njutonit:

dhe

, ku

dhe

janë impulset e trupave në momentin fillestar të kohës,

dhe

janë momentet e trupave në fund të bashkëveprimit. Nga këto raporte rezulton:

Kjo barazi do të thotë se si rezultat i bashkëveprimit të dy trupave, të tyre impuls total nuk ndryshoi. Duke marrë parasysh tani të gjitha ndërveprimet e mundshme të çifteve të trupave të përfshirë në një sistem të mbyllur, mund të konkludojmë se forcat e brendshme sistemi i mbyllur nuk mund të ndryshojë momentin e tij total, d.m.th. shuma vektoriale impulset e të gjithë trupave të përfshirë në këtë sistem.

^ Ligji i ruajtjes së momentit është i kënaqur edhe për projeksionet e vektorëve në çdo bosht.

Një shembull do të ishte shtytje reaktiv . Kur gjuan nga një armë, ka kthimi- predha lëviz përpara, dhe arma rrokulliset prapa. Një predhë dhe një armë janë dy trupa ndërveprues.

Bazuar në parimin e dhënies shtytje reaktiv. AT raketë gjatë djegies së karburantit, gazrat nxehen në temperaturë të lartë, nxirren nga hunda me shpejtësi e lartë në lidhje me raketën.

Ligji i ruajtjes së momentit mund të zbatohet për të gjitha proceset e shpejta: përplasje, goditje, shpërthim - kur koha e ndërveprimit të trupave është e shkurtër.

^ 10. Presioni hidrostatik (arritja e formulës). Forca e Arkimedit (rrjedhja e formulës). Gjendja e lundrimit tel.

Dallimi kryesor midis lëngjeve dhe trupave të ngurtë (elastikë) është aftësia për të ndryshuar lehtësisht formën e tyre. Pjesë të lëngut mund të lëvizin lirshëm, duke rrëshqitur në lidhje me njëra-tjetrën. Prandaj, lëngu merr formën e enës në të cilën derdhet. Në një lëng, si dhe në një medium të gaztë, është e mundur të zhytet trupa të ngurtë. Ndryshe nga gazrat, lëngjet janë praktikisht të pakompresueshme.

Një trup i zhytur në një lëng ose gaz i nënshtrohet forcave të shpërndara në sipërfaqen e trupit. Për të përshkruar forca të tilla të shpërndara, paraqitet një sasi e re fizike: presioni .

Presioni përcaktohet si raporti i modulit të forcës që vepron pingul me sipërfaqen me zonën S kjo sipërfaqe:

. Në sistemin SI, presioni matet në paskale (Pa): 1 Pa \u003d 1 N / m 2. Njësitë jo-sistematike përdoren shpesh: atmosferë normale (atm) dhe milimetër merkur (mm Hg): 1 atm = 101325 Pa = 760 mm Hg
F shkencëtar francez B. Pascal në mesin e shekullit të 17-të vendosi në mënyrë empirike një ligj të quajtur Ligji i Paskalit : Presioni në një lëng ose gaz transmetohet në mënyrë të barabartë në të gjitha drejtimet dhe nuk varet nga orientimi i zonës në të cilën vepron.

Për të ilustruar ligjin e Paskalit në Fig. Një prizëm i vogël drejtkëndor tregohet i zhytur në një lëng. Nëse supozojmë se dendësia e materialit të prizmit është e barabartë me densitetin e lëngut, atëherë prizmi duhet të jetë në një gjendje ekuilibri indiferent në lëng. Kjo do të thotë që forcat e presionit që veprojnë në skajet e prizmit duhet të jenë të balancuara. Kjo do të ndodhë vetëm nëse presionet, d.m.th., forcat që veprojnë për njësi sipërfaqe të sipërfaqes së secilës faqe, janë të njëjta: fq 1 = fq 2 = fq 3 = fq.

Presioni i lëngut në muret e poshtme ose anësore të enës varet nga lartësia e kolonës së lëngshme. Forca e presionit në fundin e një ene cilindrike me lartësi h dhe zona e bazës S e barabartë me peshën e kolonës së lëngshme mg, ku m = ρ ghSështë masa e lëngut në enë, ρ është dendësia e lëngut. Rrjedhimisht

. I njëjti presion në thellësi h në përputhje me ligjin e Paskalit, lëngu ushtron edhe në muret anësore të enës. Presioni i shtyllës së lëngshme ρ gh thirrur presioni hidrostatik .

Nëse lëngu është në cilindër nën piston, atëherë duke vepruar në piston nga një forcë e jashtme, mund të krijohet presion shtesë në lëng. fq 0 = F / S, ku Sështë zona e pistonit.

Kështu, presioni total në lëng në thellësi h mund të shkruhet si:

Dhe për shkak të ndryshimit të presionit në lëng në nivele të ndryshme, duke shtyrë jashtë ose arkimedian forcë .

Oriz. shpjegon shfaqjen e forcës së Arkimedit. Trupi është i zhytur në një lëng kuboid i gjatë h dhe zona e bazës S. Dallimi i presionit në faqet e poshtme dhe të sipërme është: Δ fq = fq 2 – fq 1 = p gh. Prandaj, forca lëvizëse do të drejtohet lart, dhe moduli i saj është i barabartë me F A = F 2 – F 1 = SΔ fq = ρ gSh = ρ gV, ku Vështë vëllimi i lëngut të zhvendosur nga trupi, dhe ρ Vështë masa e tij. Forca e Arkimedit që vepron në një trup të zhytur në një lëng (ose gaz) është e barabartë me peshën e lëngut (ose gazit) të zhvendosur nga trupi. Kjo deklaratë quhet Ligji i Arkimedit , vlen për trupat e çdo forme.

Nga ligji i Arkimedit rrjedh se nëse dendësia mesatare e trupit ρ t është më e madhe se dendësia e lëngut (ose gazit) ρ, trupi do të zhytet në fund. Nëse ρ t
^ 11. punë mekanike. Energjia kinetike. Vërtetimi i teoremës së ndryshimit të energjisë kinetike

Puna mekanike është një sasi fizike që është karakteristikë sasiore veprimi i forcës F në trup, duke çuar në një ndryshim të shpejtësisë. Puna e forcës është e barabartë me produktin skalar të forcës dhe zhvendosjen A =

=Fscosα = F x Δx + F y Δy + F z Δz (1).

Puna e një force mund të jetë pozitive, negative ose zero.

Nëse këndi ndërmjet vektorit të forcës dhe vektorit të zhvendosjes është akut, puna e forcës është pozitive; e barabartë me 90 - puna është e barabartë me zero; topitur - puna e forcës është negative.

^ Puna e të gjitha forcave të aplikuara është e barabartë me punën e forcës rezultante

Ekziston një lidhje midis ndryshimit të shpejtësisë së një trupi dhe punës së bërë nga forcat e aplikuara në trup. Kjo marrëdhënie vendoset më lehtë duke marrë parasysh lëvizjen e një trupi përgjatë një vije të drejtë nën veprimin e një force konstante . Në këtë rast, vektorët e forcës, zhvendosjes, shpejtësisë dhe nxitimit drejtohen përgjatë një linje të drejtë, dhe trupi kryen një lëvizje drejtvizore të përshpejtuar në mënyrë uniforme. Duke e drejtuar boshtin e koordinatave përgjatë vijës së drejtë të lëvizjes, ne mund të konsiderojmë F, s, ju dhe a si madhësi algjebrike (pozitive ose negative në varësi të drejtimit të vektorit përkatës). Atëherë puna e bërë nga forca mund të shkruhet si A = fs.

Në lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, zhvendosja s mund të shprehet me formulën

. Prandaj rrjedh se



(2). Kjo shprehje tregon se puna e bërë nga forca (ose rezultanta e të gjitha forcave) shoqërohet me një ndryshim në katrorin e shpejtësisë (dhe jo vetë shpejtësinë).

Quhet një sasi fizike e barabartë me gjysmën e produktit të masës së trupit dhe katrorit të shpejtësisë së tij energjia kinetike Trupat:

. ^ Puna e forcës rezultante të aplikuar në trup është e barabartë me ndryshimin në energjinë e tij kinetike . Ky pohim që korrespondon me formulën (2) quhet teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike . Teorema e energjisë kinetike vlen edhe në rastin e përgjithshëm kur trupi lëviz nën veprimin e një force që ndryshon, drejtimi i së cilës nuk përputhet me drejtimin e lëvizjes.

te energjia netike është energjia e lëvizjes. Energjia kinetike e një trupi me masë m lëvizja me një shpejtësi  është e barabartë me punën që duhet bërë nga forca e aplikuar në një trup në qetësi për t'i treguar atij këtë shpejtësi:

Nëse një trup lëviz me një shpejtësi , atëherë duhet të punohet për ta ndaluar plotësisht.

Formula (1) për llogaritjen e punës së një force mund të përdoret vetëm nëse forca është një vlerë konstante. Puna e një force të ndryshueshme mund të gjendet si zona e figurës nën grafikun e forcës kundrejt zhvendosjes.

Një shembull i një force, moduli i së cilës varet nga koordinata është forca elastike e një sustë, që i nënshtrohet Ligji i Hukut.

^ 12. Puna e gravitetit dhe elasticitetit, energjia potenciale e një sustë të deformuar (rrjedhja e formulës) dhe e një trupi të ngritur mbi Tokë.
Në fizikë, së bashku me energjinë kinetike ose energjinë e lëvizjes, koncepti luan një rol të rëndësishëm energji potenciale ose energjitë e ndërveprimit të trupave.

Energjia potenciale përcaktohet nga pozicioni i ndërsjellë i trupave ose pjesëve të të njëjtit trup (për shembull, pozicioni i një trupi në lidhje me sipërfaqen e Tokës). Koncepti i energjisë potenciale mund të prezantohet vetëm për forcat, puna e të cilave nuk varet nga trajektorja e lëvizjes dhe përcaktohet vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare të trupit. Forca të tilla quhen konservatore . Puna e forcave konservatore në një trajektore të mbyllur është zero.

Vetia e konservatorizmit zotërohet nga forca e gravitetit dhe forca e elasticitetit. Për këto forca, ne mund të prezantojmë konceptin e energjisë potenciale.

Nëse një trup lëviz pranë sipërfaqes së Tokës, atëherë mbi të vepron një forcë e gravitetit konstante në madhësi dhe drejtim.

. Puna e kësaj force varet vetëm nga zhvendosja vertikale e trupit. Në çdo seksion të shtegut, puna e gravitetit mund të shkruhet në projeksione të vektorit të zhvendosjes në bosht OY drejtuar vertikalisht. Kur një trup ngrihet lart, graviteti bën punë negative dhe kur zbret, bën punë pozitive. Nëse trupi ka lëvizur nga një pikë e vendosur në lartësi h 1, në një pikë të vendosur në një lartësi h 2 nga origjina e boshtit koordinativ OY forca e gravitetit ka bërë punë A = –mg (h 2 – h 1) = –(mgh 2 – mgh 1)

Kjo punë është e barabartë me një ndryshim në një sasi fizike mgh marrë me shenjën e kundërt. Kjo sasi fizike thirrur energji potenciale trupat në fushën e gravitetit E p = mgh.Është e barabartë me punën e bërë nga graviteti kur trupi ulet në nivelin zero.

^ Puna e gravitetit është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale të trupit, marrë me shenjën e kundërt. A = –(E p2 - E p1)

Energji potenciale E p varet nga zgjedhja e nivelit zero, pra nga zgjedhja e origjinës së boshtit OY. kuptimi fizik nuk ka vetë energjinë potenciale, por ndryshimin e saj Δ E p = E p2 - E p1 kur lëvizni trupin nga një pozicion në tjetrin. Ky ndryshim nuk varet nga zgjedhja e nivelit zero.

P Koncepti i energjisë potenciale mund të prezantohet edhe për forcën elastike. Kjo forcë ka edhe vetinë e të qenit konservatore. Duke e shtrirë (ose ngjeshur) një sustë, ne mund ta bëjmë këtë në mënyra të ndryshme. Ju thjesht mund të zgjasni pranverën me një sasi x, ose së pari zgjateni me 2 x, dhe më pas zvogëloni zgjatjen në një vlerë x etj.Në të gjitha këto raste forca elastike bën të njëjtën punë, e cila varet vetëm nga zgjatja e sustës. x në gjendjen përfundimtare nëse susta fillimisht ishte e padeformuar. Kjo punë është e barabartë me punë forca e jashtme A marrë me shenjën e kundërt: ku k- ngurtësi e pranverës.

M Moduli i forcës elastike varet nga koordinata. Për të shtrirë një sustë, duhet të zbatohet një forcë e jashtme, moduli i së cilës është në përpjesëtim me zgjatjen e sustës. Varësia e modulit të forcës së jashtme nga koordinata x paraqitur në grafik me një vijë të drejtë (Fig.). Sipas sipërfaqes së trekëndëshit në Fig. është e mundur të përcaktohet puna e bërë nga një forcë e jashtme e aplikuar në skajin e djathtë të lirë të sustës:

.

E njëjta formulë shpreh punën e bërë nga një forcë e jashtme kur susta është e ngjeshur. Në të dyja rastet, puna e forcës elastike është e barabartë në vlerë absolute me punën e forcës së jashtme dhe e kundërta në shenjë.

Një burim i shtrirë (ose i ngjeshur) është në gjendje të vërë në lëvizje një trup të lidhur me të, d.m.th., të informojë këtë trup energjia kinetike. Prandaj, një burim i tillë ka një rezervë energjie. Energjia potenciale e një sustë (ose e çdo trupi të deformuar elastikisht) është sasia Energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht është e barabartë me punën e forcës elastike gjatë kalimit nga një gjendje e caktuar në një gjendje me deformim zero.

Nëse në gjendjen fillestare susta ishte tashmë e deformuar, dhe zgjatja e saj ishte e barabartë me x 1, pastaj me kalimin në një gjendje të re me zgjatim x 2 forca elastike do të bëjë punën, e barabartë me ndryshimin energjia potenciale, e marrë me shenjën e kundërt:

. Energjia potenciale gjatë deformimit elastik është energjia e bashkëveprimit të pjesëve individuale të trupit me njëra-tjetrën përmes forcave elastike.

Së bashku me forcën e gravitetit dhe forcën e elasticitetit, disa lloje të tjera forcash kanë vetinë e konservatorizmit, për shembull, forca e bashkëveprimit elektrostatik midis trupave të ngarkuar. Forca e fërkimit nuk e ka këtë veti. Puna e forcës së fërkimit varet nga distanca e përshkuar. Koncepti i energjisë potenciale për forcën e fërkimit nuk mund të prezantohet.