Impulsi është sasi fizike, e cila në kushte të caktuara mbetet konstante për një sistem trupash që ndërveprojnë. Moduli i momentit është i barabartë me produktin e masës dhe shpejtësisë (p = mv). Ligji i ruajtjes së momentit është formuluar si më poshtë:

AT sistem i mbyllur tel shuma vektoriale vrulli i trupave mbetet konstant, pra nuk ndryshon. Një sistem i mbyllur kuptohet si një sistem ku trupat ndërveprojnë vetëm me njëri-tjetrin. Për shembull, nëse fërkimi dhe graviteti mund të neglizhohen. Fërkimi mund të jetë i vogël dhe forca e gravitetit mund të balancohet nga forca reagim normal mbështet.

Supozoni se një trup në lëvizje përplaset me një trup tjetër me të njëjtën masë, por i palëvizshëm. Çfarë do të ndodhë? Së pari, përplasja mund të jetë elastike dhe joelastike. Në një përplasje joelastike, trupat lidhen në një tërësi. Le të shqyrtojmë vetëm një përplasje të tillë.

Meqenëse masat e trupave janë të njëjta, masat e tyre i shënojmë me të njëjtën shkronjë pa tregues: m. Momenti i trupit të parë para përplasjes është i barabartë me mv 1 , dhe ai i të dytit është i barabartë me mv 2 . Por meqenëse trupi i dytë nuk lëviz, atëherë v 2 \u003d 0, prandaj, momenti i trupit të dytë është 0.

Pas një përplasjeje joelastike, sistemi i dy trupave do të vazhdojë të lëvizë në drejtimin ku lëvizi trupi i parë (vektori i momentit përkon me vektorin e shpejtësisë), por shpejtësia do të bëhet 2 herë më e vogël. Kjo do të thotë, masa do të rritet me 2 herë, dhe shpejtësia do të ulet me 2 herë. Kështu, produkti i masës dhe shpejtësisë do të mbetet i njëjtë. I vetmi ndryshim është se para përplasjes, shpejtësia ishte 2 herë më e madhe, por masa ishte e barabartë me m. Pas përplasjes, masa u bë 2 m, dhe shpejtësia ishte 2 herë më e vogël.

Imagjinoni që dy trupa që lëvizin drejt njëri-tjetrit përplasen në mënyrë joelastike. Vektorët e shpejtësive të tyre (si dhe impulset e tyre) drejtohen në drejtime të kundërta. Pra, moduli i impulseve duhet të zbritet. Pas përplasjes, sistemi i dy trupave do të vazhdojë të lëvizë në të njëjtin drejtim si trupi me një vrull të madh përpara përplasjes.

Për shembull, nëse një trup kishte një masë prej 2 kg dhe lëvizte me një shpejtësi prej 3 m / s, dhe tjetri - një masë prej 1 kg dhe një shpejtësi prej 4 m / s, atëherë momenti i të parit është 6 kg. m / s, dhe momenti i sekondës është 4 kg m /Me. Kjo do të thotë se vektori i shpejtësisë pas përplasjes do të bashkëdrejtohet me vektorin e shpejtësisë së trupit të parë. Por vlera e shpejtësisë mund të llogaritet si më poshtë. Momenti i përgjithshëm para përplasjes ishte 2 kg m/s, pasi vektorët janë në drejtime të kundërta, dhe ne duhet t'i zbresim vlerat. Ajo duhet të mbetet e njëjtë pas përplasjes. Por pas përplasjes, masa e trupit u rrit në 3 kg (1 kg + 2 kg), që do të thotë se nga formula p = mv rrjedh se v = p / m = 2/3 = 1,6 (6) (m / s ). Shohim që si pasojë e përplasjes shpejtësia u ul, gjë që përputhet me përvojën tonë të përditshme.

Nëse dy trupa lëvizin në të njëjtin drejtim dhe njëri prej tyre kap të dytin, e shtyn atë, duke u përballur me të, atëherë si do të ndryshojë shpejtësia e këtij sistemi trupash pas përplasjes? Supozoni se një trup me masë 1 kg lëviz me shpejtësi 2 m/s. Ai është kapur dhe kapur me të nga një trup me peshë 0.5 kg, duke lëvizur me shpejtësi 3 m/s.

Meqenëse trupat lëvizin në një drejtim, vrulli i sistemit të këtyre dy trupave është e barabartë me shumën impulset e secilit trup: 1 2 = 2 (kg m/s) dhe 0,5 3 = 1,5 (kg m/s). Impulsi total është 3,5 kg m/s. Duhet të mbetet pas përplasjes, por masa e trupit këtu do të jetë tashmë 1.5 kg (1 kg + 0.5 kg). Atëherë shpejtësia do të jetë e barabartë me 3.5/1.5 = 2.3(3) (m/s). Kjo shpejtësi është më e madhe se shpejtësia e trupit të parë dhe më e vogël se shpejtësia e të dytit. Kjo është e kuptueshme, trupi i parë u shty dhe i dyti, mund të thuhet, u përplas me një pengesë.

Tani imagjinoni që dy trupa fillimisht janë të lidhur. Disa forcë të barabartë i shtyn në drejtime të ndryshme. Sa do të jetë shpejtësia e trupave? Meqenëse një forcë e barabartë zbatohet për çdo trup, moduli i momentit të njërit duhet të jetë i barabartë me modulin e momentit të tjetrit. Megjithatë, vektorët janë në drejtime të kundërta, kështu që kur shuma e tyre do të jetë e barabartë me zero. Kjo është e saktë, sepse përpara se trupat të lëviznin rrotull, momenti i tyre ishte i barabartë me zero, sepse trupat ishin në qetësi. Meqenëse momenti është i barabartë me produktin e masës dhe shpejtësisë, në këtë rast është e qartë se sa më masiv të jetë trupi, aq më e vogël do të jetë shpejtësia e tij. Sa më i lehtë të jetë trupi, aq më e madhe do të jetë shpejtësia e tij.

 8.1 . masë trupore 2 kg bie lirshëm pa shpejtësi fillestare nga një lartësi 5 m mbi një sipërfaqe horizontale dhe kërcen nga ajo me një shpejtësi 5 m/s. Gjeni vlerën absolute të ndryshimit të momentit të trupit pas goditjes.

E dhënë

Momenti është një sasi vektoriale, para së gjithash, ndryshimi i momentit është ndryshimi i sasive vektoriale. Projeksioni i detyrueshëm në boshtin koordinativ të zgjedhur. Përcaktoni shpejtësinë në momentin kur trupi bie nga një lartësi 5 m duke përdorur ekuacionet kinematike.

Përgjigju

30 kg.m/s

 8.2 . masë e topit 200 g fluturoi me shpejtësi 20 m/s. Pasi goditi murin, ai u kthye në një kënd të drejtë në drejtimin e mëparshëm me një shpejtësi 15 m/s

E dhënë

Vizatoni një figurë për problemin. Gjeni ndryshimin midis vektorëve të impulseve përfundimtare dhe fillestare. Përdorni, për shembull, teoremën e Pitagorës.

Përgjigju

 8.3 . Masat e topave 1 kg dhe 2 kg duke lëvizur paralel me njëri-tjetrin në të njëjtin drejtim me shpejtësi 4 m/s dhe 6 m/s përkatësisht. Sa është vrulli total i këtyre dy topave?

E dhënë

Vizatoni një figurë për problemin. Gjeni shumën e vektorëve të momentit përfundimtar dhe fillestar të topave. Topat lëvizin në të njëjtin drejtim dhe projeksionet e tyre do të jenë të së njëjtës shenjë.

Përgjigju

16 kg.m/s

 8.4 2 kg duke lëvizur drejt njëri-tjetrit. Shpejtësia e vetme e topit 3 m/s, të tjera 7 m/s. Gjeni momentin total të dy topave.

E dhënë

Vizatoni një figurë për problemin. Gjeni ndryshimin midis vektorëve të momentit përfundimtar dhe fillestar të topave. Topat lëvizin në drejtime të kundërta përgjatë boshtit dhe projeksionet e tyre do të kenë shenja të ndryshme.

Përgjigju

 8.5 . Dy topa identikë me masa 3 kg duke lëvizur në drejtime reciproke pingule me shpejtësi 3 m/s dhe 4 m/s. Cili është momenti total i këtij sistemi?

E dhënë

Vizatoni një figurë për problemin. Përcaktoni momentin e çdo topi dhe zbatoni teoremën e Pitagorës.

Përgjigju

15 kg.m/s

 8.6 . Masa e topit 0.1 kg ra në një platformë horizontale, duke pasur në momentin e rënies shpejtësinë 10 m/s. Gjeni ndryshimin në momentin e topit gjatë një goditjeje krejtësisht joelastike. Në përgjigjen tuaj, tregoni modulin e vlerës së marrë.

E dhënë

Vizatoni një figurë për problemin. Në një goditje krejtësisht joelastike, topi ndalet.

Përgjigju

 8.7 . masë plumbash 10 g shpoi murin, ndërsa shpejtësia e tij u ul nga 800 m/s përpara 400 m/s. Gjeni ndryshimin në momentin e plumbit. Në përgjigjen tuaj, tregoni modulin e vlerës së marrë.

E dhënë

Vizatoni një figurë për problemin. Drejtimi i vrullit të plumbit nuk ndryshon. Gjeni ndryshimin e vektorëve, projektoni ato në boshtin e zgjedhur të koordinatave.

Përgjigju

 8.8 . Masa e topit 0.2 kg ra lirshëm në një platformë horizontale, duke pasur në momentin e rënies shpejtësinë 15 m/s. Gjeni ndryshimin në momentin e topit gjatë një goditjeje krejtësisht elastike. Në përgjigjen tuaj, tregoni modulin e vlerës së marrë.

E dhënë

Vizatoni një figurë për problemin. Me një ndikim absolutisht elastik, drejtimi i vektorit të shpejtësisë së topit ndryshon në të kundërtën (ai bie pingul me vendin), vlera e shpejtësisë ruhet.

Përgjigju

 8.9 . masë trupore 1 kg rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme rreth një rrethi me rreze 1 m me shpejtësi këndore 2 rad/s. Gjeni modulin e ndryshimit të momentit të trupit kur vektori i rrezes i tërhequr nga qendra e rrethit në trup rrotullohet me 180°.

E dhënë

Vizatoni një figurë për problemin. Projektoni vektorët e momentit fillestar dhe përfundimtar të trupit dhe gjeni modulin e ndryshimit të tyre.

Përgjigju

 8.10 . masë trupore 2 kg lëvizte në një rreth dhe në një moment kishte një shpejtësi 4 m/s. Pasi ka kaluar një të katërtën e rrethit, trupi ka fituar shpejtësi 3 m/s. Përcaktoni modulin e ndryshimit të momentit të trupit.

E dhënë

Vizatoni një figurë për problemin. Transferoni vektorët e momentit të trupit në një pikë dhe gjeni ndryshimin (ndryshimin) e vektorëve. Zbatoni teoremën e Pitagorës.

Përgjigju

10 kg.m/s

 8.11 . masë e topit 200 g fluturoi me shpejtësi 25 m/s. Pasi goditi murin, ai u kthye në një kënd prej 120 o në drejtimin e mëparshëm me një shpejtësi 15 m/s. Gjeni modulin e ndryshimit në momentin e topit pas goditjes.

E dhënë

Vizatoni një figurë për problemin. Gjeni ndryshimin midis vektorëve të impulseve përfundimtare dhe fillestare. Përdorni, për shembull, teoremën e kosinusit.

Le të zbatojmë ligjin e ruajtjes së momentit për problemin e zmbrapsjes së armës. Në fillim, para gjuajtjes, edhe arma (masat) edhe predha (masat ) pushoni. Kjo do të thotë që momenti total i sistemit të armës-predhës është i barabartë me zero (në formulën (50.1) mund të vendosim shpejtësitë dhe të barabarta me zero). Pas goditjes, arma dhe predha do të marrin shpejtësi dhe përkatësisht. Momenti total pas goditjes duhet gjithashtu të jetë i barabartë me zero, sipas ligjit të ruajtjes së momentit. Kështu, menjëherë pas goditjes, barazia

Ose

prej nga rrjedh se arma do të marrë një shpejtësi që është sa herë më e vogël se shpejtësia e predhës, sa herë masa e armës është më e madhe se masa e predhës; shenja minus tregon drejtimin e kundërt të shpejtësisë së armës dhe predhës. Ky rezultat është marrë tashmë nga ne në një mënyrë tjetër në § 48.

Shohim që problemi u zgjidh pa marrë vesh se çfarë forcash dhe për sa kohë vepruan në trupat e sistemit; ky informacion do të ishte i nevojshëm nëse do të llogarisnim shpejtësinë e topit duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit. Forcat nuk hyjnë fare në ligjin e ruajtjes së momentit. Kjo rrethanë na lejon të zgjidhim shumë probleme në një mënyrë të thjeshtë, kryesisht ato ku ne jemi të interesuar jo për procesin e ndërveprimit midis organeve të sistemit, por vetëm për rezultatin përfundimtar të këtij ndërveprimi, si në shembullin me një goditje nga një top. Natyrisht, nëse forcat janë të panjohura, atëherë duhet të jepen disa madhësi të tjera që lidhen me lëvizjen. AT ky shembull, që të mund të përcaktohej shpejtësia e armës, ishte e nevojshme të dihej shpejtësia e predhës pas gjuajtjes.

Nëse matet koha e ndërveprimit të armës me predhën, atëherë mund të gjendet forca mesatare që vepron në predhë. Nëse kjo kohë ishte e barabartë, atëherë forca mesatare ishte e barabartë me . Forca mesatare e të njëjtit modul (por e drejtuar në të kundërt) ka vepruar gjithashtu në armë.

Shqyrtoni një problem tjetër shumë të rëndësishëm, i cili gjithashtu mund të zgjidhet duke përdorur ligjin e ruajtjes së momentit. Kjo është detyra e përplasje joelastike dy trupa, d.m.th., rasti kur trupat pas përplasjes lëvizin me të njëjtën shpejtësi, siç ndodh, për shembull, kur përplasen dy gunga balte e butë, të cilat, pasi janë përplasur, ngjiten së bashku dhe vazhdojnë të lëvizin së bashku.

Oriz. 74. Mbledhja e impulseve në përplasjen joelastike të dy trupave

Le të ketë një trup me masë një shpejtësi përpara përplasjes dhe një trup me masë një shpejtësi përpara përplasjes . Le të mungojnë forcat e jashtme. Pas përplasjes, të dy trupat do të lëvizin së bashku me një farë shpejtësie , që duhet gjetur. Momenti i përgjithshëm i trupave është i lehtë për t'u gjetur nga mbledhja e vektorit, siç tregohet në Fig. 74. Termat e vektorëve janë impulset e secilit prej trupave para përplasjes. Shpejtësia e dëshiruar fitohet duke pjesëtuar momentin e përgjithshëm të trupave me masën e tyre totale:

(51.1)

Nëse para përplasjes trupat lëviznin përgjatë një vije të drejtë, atëherë pas përplasjes ata do të lëvizin përgjatë së njëjtës vijë të drejtë. Le ta marrim këtë vijë të drejtë si bosht dhe të projektojmë shpejtësitë në këtë bosht. Pastaj formula (51.1) do të kthehet në një formulë skalare:

(51.2)

Secili nga projeksionet në këtë formulë është i barabartë me modulin e vektorit përkatës, i marrë me një shenjë plus nëse vektori drejtohet përgjatë boshtit dhe me një shenjë minus nëse drejtimi i vektorit është i kundërt me drejtimin e boshtit. (krh. formulën (49.3)).

51.1. Një burrë me masë 60 kg, duke vrapuar përgjatë shinave me një shpejtësi prej 6 m/s, hidhet mbi një karrocë me masë 30 kg të palëvizshme në shina dhe ndalon në karrocë. Me çfarë shpejtësie do të rrokulliset karroca në shina?