Ligjet e ruajtjes së momentit janë ligjet themelore të natyrës. Një shembull i zbatimit të këtyre ligjeve mund të jetë dukuria e përplasjes. Ndikimet absolutisht elastike dhe joelastike - një ndryshim në gjendjen e trupave si rezultat i një ndërveprimi afatshkurtër gjatë përplasjes së tyre.

Mekanizmi i ndërveprimit

Lloji më i thjeshtë i ndërveprimit trupat fizikëështë përplasja qendrore e topave që kanë një formë gjeometrike ideale. Koha e kontaktit të këtyre objekteve është brenda të qindtave të sekondës.

Sipas përkufizimit, një goditje në qendër është ajo në të cilën vija e përplasjes kalon qendrat e topave. Në këtë rast, trajektorja e ndërveprimit është një vijë e drejtë e tërhequr saktësisht në elementin e sipërfaqes së kontaktit në momentin e kontaktit. Në mekanikë dallohen ndikimet absolutisht elastike dhe joelastike.

Llojet e ndërveprimit

Një goditje absolutisht joelastike ndodh kur dy trupa të bërë nga materiale plastike ose një plastikë dhe trupa elastikë përplasen. Pas përfundimit të tij, shpejtësitë e objekteve që përplasen bëhen të njëjta.

Një ndikim absolutisht elastik vërehet kur objektet e bëra nga materiale elastike ndërveprojnë (për shembull, dy topa prej çeliku të fortë ose topa të bërë nga disa lloje plastike, etj.).

Fazat

Procesi i përplasjes elastike ndodh në dy faza:

• Faza I - momenti pas fillimit të përplasjes. Forcat që veprojnë në topa rriten me rritjen e tendosjes. Një rritje në deformim shoqërohet me një ndryshim në shpejtësinë e objekteve. Trupat me shpejtësi më të madhe ngadalësojnë lëvizjen e tyre dhe trupat me shpejtësi më të ulët përshpejtojnë. Kur deformimi bëhet maksimal, shpejtësia e topave pas një ndikimi absolutisht elastik bëhet ekuilibër.
• Faza II. Nga momenti që karakterizon fillimin e fazës së dytë të ndikimit elastik, vlera e deformimeve ulet. Në këtë rast, forcat e deformimit i shtyjnë topat larg. Pas zhdukjes së deformimit, topat hiqen dhe rivendosin plotësisht formën e tyre origjinale dhe lëvizin me shpejtësi të ndryshme. Kështu, në fund të fazës së dytë, ndikimi qendror krejtësisht elastik transformon të gjithë stokun energji potenciale trupat e deformuar në mënyrë elastike në energji kinetike.

Sisteme të izoluara

Në praktikë, asnjë ndikim nuk është absolut (elastik ose joelastik). Sistemi në çdo rast ndërvepron me lëndën përreth, shkëmben energji dhe informacion me mjedisin. Por për hulumtim teorik lejohet ekzistenca e sistemeve të izoluara, në të cilat ndërveprojnë vetëm objektet e kërkimit. Për shembull, ndikimet absolutisht joelastike dhe absolutisht elastike të topit janë të mundshme.

Forcat e jashtme nuk veprojnë në një sistem të tillë ose ndikimi i tyre kompensohet. Në një sistem të izoluar, ligji i ruajtjes së momentit funksionon në masë të plotë - momenti total midis trupave që përplasen ruhet:

∑=m i v i = konst.

Këtu "m" dhe "v" janë masa e një grimce të caktuar ("i") të sistemit të izoluar dhe vektori i shpejtësisë së saj, përkatësisht.

Për ruajtjen e energjisë mekanike (rast i veçantë i ligjit të përgjithshëm të energjive), nevojitet që forcat që veprojnë në sistem të jenë konservatore (potenciale).

Forcat konservatore

Forcat konservatore janë ato që nuk e shndërrojnë energjinë mekanike në lloje të tjera të energjisë. Këto forca janë gjithmonë potenciale - domethënë, puna që kryejnë forca të tilla në një lak të mbyllur është zero. Përndryshe, forcat quhen shpërndarëse ose jo konservatore.

Në konservatore sisteme të izoluara Energjia mekanike midis trupave që përplasen gjithashtu ruhet:

W=Wk+Wp=∑(mv 2 /2)+Wp=konst.

Këtu Wk dhe Wp janë respektivisht energji kinetike (k) dhe potenciale (p).

Për të kontrolluar rëndësinë e ligjeve të ruajtjes së energjisë (formulat e mësipërme), nëse trupat absolutisht elastikë godasin, me kusht që njëri nga topat të mos lëvizë përpara përplasjes (shpejtësia e trupit të palëvizshëm v 2 = 0), shkencëtarët kanë nxori modelin e mëposhtëm:

m 1 v 1 Ki \u003d m 1 U 1 +m 2 U 2

(m 1 v 1 2)/2×Ke=(m 1 U 1 2)/2+(m 2 U 2 2)/2.

Këtu m 1 dhe m 2 janë masat e topave të parë (ndikim) dhe të dytë (fiks). Ki dhe Ke janë koeficientë që tregojnë se sa herë u rrit momenti i dy topave (Ki) dhe energjia (Ke) në momentin kur bëhet një goditje absolutisht elastike. v 1 - shpejtësia e topit në lëvizje.

Sepse impuls total sistemi duhet të ruhet në çdo kusht përplasjeje, atëherë faktori i rikuperimit të momentit duhet të pritet të jetë i barabartë me unitetin.

Llogaritja e forcës së ndikimit

Shpejtësia e një topi goditjeje (të devijuar në një fije) që godet një top të palëvizshëm (të pezulluar lirisht në një fije) përcaktohet nga formula e ligjit të ruajtjes së energjisë:

m 1 gh=(m 1 v 1 2)/2

h=l-lcosα=2lsin 2 (α/2).

Këtu h është devijimi i rrafshit të topit të goditjes në raport me rrafshin e topit të palëvizshëm. l - gjatësia e fijeve (absolutisht e njëjtë) në të cilën janë pezulluar topat. α është këndi i devijimit të topit të goditjes.

Prandaj, një ndikim absolutisht elastik në përplasjen e një goditjeje (të devijuar në një fije) dhe një topi të palëvizshëm (të varur lirshëm në një fije) llogaritet me formulën:

v 1 =2sin(α/2)√gl.

Objekti kërkimor

Në praktikë, një konfigurim i thjeshtë përdoret për të llogaritur forcat e ndërveprimit. Është projektuar për të studiuar llojet e ndikimeve të dy topave. Instalimi është një trekëmbësh me tre vida që ju lejojnë ta vendosni horizontalisht. Në trekëmbësh ka një raft qendror, në skajin e sipërm të të cilit janë bashkangjitur pezullime speciale për topa. Një elektromagnet është i fiksuar në shufër, i cili tërheq dhe mban një nga topat (topin e goditjes) në gjendje të devijuar në fillim të eksperimentit.

Vlera e këndit fillestar të devijimit të këtij topi (koeficienti α) mund të përcaktohet nga shkalla në formë harku që ndryshon në të dy drejtimet. Madhësia e lakimit të saj korrespondon me trajektoren e lëvizjes së topave që ndërveprojnë.

Procesi i kërkimit

Fillimisht përgatitet një palë toptha: në varësi të detyrave merren elastike, joelastike ose dy topa të ndryshëm. Masat e topave regjistrohen në një tabelë të veçantë.

Pastaj elementi i goditjes lidhet me elektromagnetin. Shkalla përcakton këndin e devijimit të fillit. Pastaj elektromagneti fiket, humbet vetitë e tij tërheqëse dhe topi nxiton poshtë në një hark, duke u përplasur me një top të dytë, të lirë, të palëvizshëm, i cili, si rezultat i një impulsi (ndikimi), devijon në një kënd të caktuar. Vlera e devijimit fiksohet në shkallën e dytë.

Ndikimi absolutisht elastik llogaritet në bazë të të dhënave eksperimentale. Për të konfirmuar vërtetësinë e ligjeve të ruajtjes së momentit dhe energjisë gjatë goditjeve elastike dhe joelastike të dy topave, shpejtësitë e tyre përcaktohen para dhe pas përplasjes. Ai bazohet në metodën balistike të matjes së shpejtësisë së topave me madhësinë e devijimit të tyre. Kjo vlerë matet në peshore të bëra në formën e harqeve të një rrethi.

Karakteristikat e llogaritjeve

Gjatë llogaritjes së ndikimit në mekanikën klasike, një numër treguesish nuk merren parasysh:

• koha e ndikimit;
• shkalla e deformimit të objekteve që ndërveprojnë;
• heterogjeniteti i materialeve;
• shkalla e deformimit (transferimi i momentit, energjia) brenda topit.

Përplasja e topave të bilardos është një shembull i mirë i një ndikimi elastik.

Tema: Ligjet e ruajtjes ne mekanike

Mësimi: Përplasja e trupave. Ndikime absolutisht elastike dhe absolutisht joelastike

Për të studiuar strukturën e materies, në një mënyrë ose në një tjetër, përdoren përplasje të ndryshme. Për shembull, për të ekzaminuar një objekt, ai rrezatohet me dritë, ose një rrymë elektronesh, dhe duke shpërndarë këtë dritë, ose një rrymë elektronesh, një fotografi, ose një rreze x, ose një imazh i këtij objekti në merret një pajisje fizike. Kështu, përplasja e grimcave është ajo që na rrethon si në jetën e përditshme, ashtu edhe në shkencë, në teknologji dhe në natyrë.

Për shembull, me një përplasje të bërthamave të plumbit në detektorin ALICE të Përplasësit të Madh të Hadronit, lindin dhjetëra mijëra grimca, nga lëvizja dhe shpërndarja e të cilave mund të mësohet për vetitë më të thella të materies. Marrja në konsideratë e proceseve të përplasjes me ndihmën e ligjeve të ruajtjes për të cilat po flasim, ju lejon të merrni rezultate, pavarësisht se çfarë ndodh në momentin e përplasjes. Ne nuk e dimë se çfarë ndodh në momentin e përplasjes së dy bërthamave të plumbit, por dimë se cila do të jetë energjia dhe momenti i grimcave që fluturojnë larg pas këtyre përplasjeve.

Sot do të shqyrtojmë ndërveprimin e trupave në procesin e përplasjes, me fjalë të tjera, lëvizjen e trupave jo bashkëveprues që ndryshojnë gjendjen e tyre vetëm me kontakt, të cilin ne e quajmë përplasje ose goditje.

Kur trupat përplasen, në përgjithësi, energjia kinetike e trupave që përplasen nuk duhet të jetë e barabartë me energjinë kinetike të trupave fluturues. Në të vërtetë, në një përplasje, trupat ndërveprojnë me njëri-tjetrin, duke vepruar mbi njëri-tjetrin dhe duke bërë punë. Kjo punë mund të çojë në një ndryshim në energjinë kinetike të secilit prej trupave. Veç kësaj, puna që bën trupi i parë në të dytin mund të mos jetë i barabartë me punën që bën trupi i dytë në të parin. Kjo mund të çojë në energji mekanike mund të shndërrohet në nxehtësi rrezatimi elektromagnetik, apo edhe të pjellin grimca të reja.

Përplasjet në të cilat energjia kinetike e trupave që përplasen nuk ruhet quhen joelastike.

Ndër të gjitha përplasjet e mundshme joelastike, ekziston një rast i jashtëzakonshëm kur trupat që përplasen ngjiten së bashku si rezultat i përplasjes dhe lëvizin në tërësi. Një ndikim i tillë joelastik quhet absolutisht joelastike (Fig. 1).

a) b)

Oriz. 1. Përplasje absolutisht joelastike

Konsideroni një shembull të një ndikimi krejtësisht joelastik. Lëreni një plumb me një masë masë të fluturojë në një drejtim horizontal me një shpejtësi dhe të përplaset me një kuti të palëvizshme rëre me një masë prej , të varur në një fije. Plumbi u ngec në rërë dhe më pas kutia me plumb filloi të lëvizte. Në procesin e goditjes së një plumbi dhe një kutie forcat e jashtme Në këtë sistem vepron forca e gravitetit e drejtuar vertikalisht poshtë dhe forca e tensionit të fillit e drejtuar vertikalisht lart, nëse koha e goditjes së plumbit ishte aq e shkurtër sa filli nuk kishte kohë të devijonte. Kështu, mund të supozojmë se momenti i forcave që veprojnë në trup gjatë goditjes ishte i barabartë me zero, që do të thotë se ligji i ruajtjes së momentit është i vlefshëm:

.

Kushti që plumbi të jetë ngecur në kuti është shenjë e një goditjeje krejtësisht joelastike. Le të kontrollojmë se çfarë ndodhi me energjinë kinetike si rezultat i këtij ndikimi. Energjia kinetike fillestare e plumbit:

energjia kinetike përfundimtare e plumbit dhe kutisë:

algjebra e thjeshtë na tregon se gjatë ndikimit energjia kinetike ndryshoi:

Pra, energjia kinetike fillestare e plumbit është më e vogël se ajo përfundimtare me një vlerë pozitive. Si ndodhi? Gjatë goditjes, forcat e rezistencës vepruan midis rërës dhe plumbit. Dallimi midis energjive kinetike të plumbit para dhe pas përplasjes është saktësisht i barabartë me punën e forcave të rezistencës. Me fjalë të tjera, energjia kinetike e plumbit shkoi në ngrohjen e plumbit dhe rërës.

Nëse, si rezultat i një përplasjeje të dy trupave, ruhet energjia kinetike, një ndikim i tillë quhet krejtësisht elastik.

Një shembull i ndikimeve krejtësisht elastike është përplasja e topave të bilardos. Ne do të shqyrtojmë rasti më i thjeshtë një përplasje e tillë është përplasja qendrore.

Një përplasje quhet qendrore kur shpejtësia e një topi kalon nëpër qendrën e masës së topit tjetër. (Fig. 2.)

Oriz. 2. Topat e goditjes qendrore

Lëreni një top të pushojë, dhe i dyti e godet atë me një farë shpejtësie, e cila, sipas përkufizimit tonë, kalon në qendër të topit të dytë. Nëse përplasja është qendrore dhe elastike, atëherë përplasja prodhon forca elastike që veprojnë përgjatë vijës së përplasjes. Kjo çon në një ndryshim në komponentin horizontal të momentit të topit të parë dhe në shfaqjen e një komponenti horizontal të momentit të topit të dytë. Pas goditjes, topi i dytë do të marrë një impuls të drejtuar djathtas, dhe topi i parë mund të lëvizë si në të djathtë ashtu edhe në të majtë - kjo do të varet nga raporti midis masave të topave. Në rastin e përgjithshëm, merrni parasysh situatën kur masat e topave janë të ndryshme.

Ligji i ruajtjes së momentit është i plotësuar për çdo përplasje të topave:

Në rastin e një ndikimi krejtësisht elastik, ligji i ruajtjes së energjisë gjithashtu vlen:

Marrim një sistem prej dy ekuacionesh me dy sasi të panjohura. Pasi ta zgjidhim, do të marrim përgjigjen.

Shpejtësia e topit të parë pas goditjes është

,

vini re se kjo shpejtësi mund të jetë pozitive ose negative, në varësi të asaj se cili nga topat ka një masë më të madhe. Përveç kësaj, mund të veçojmë rastin kur topat janë të njëjtë. Në këtë rast, pas goditjes, topi i parë do të ndalet. Shpejtësia e topit të dytë, siç vumë re më herët, doli të jetë pozitive për çdo raport të masave të topave:

Së fundi, merrni parasysh rastin e një ndikimi jashtë qendrës në një formë të thjeshtuar - kur masat e topave janë të barabarta. Pastaj, nga ligji i ruajtjes së momentit, mund të shkruajmë:

Dhe nga fakti që energjia kinetike është e ruajtur:

Një goditje do të jetë jo qendrore nëse shpejtësia e topit të përplasjes nuk kalon nga qendra e topit të palëvizshëm (Fig. 3). Nga ligji i ruajtjes së momentit, mund të shihet se shpejtësitë e topave do të formojnë një paralelogram. Dhe nga fakti që energjia kinetike është e ruajtur, është e qartë se nuk do të jetë një paralelogram, por një katror.

Oriz. 3. Ndikim jo qendror me masa të njëjta

Kështu, në një ndikim joqendror krejtësisht elastik, kur masat e topave janë të barabarta, ato shpërndahen gjithmonë në kënde të drejta me njëri-tjetrin.

Bibliografi

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizikë 10. - M .: Edukimi, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizika. Libri i problemeve 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savçenko. Probleme në fizikë - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Pyoryshkin, V. V. Krauklis. Kursi i fizikës vëllimi 1. - M .: Gjendja. uch.-ped. ed. min. arsimi i RSFSR, 1957.

Përgjigje: Po, goditje të tilla ekzistojnë në natyrë. Për shembull, nëse topi godet rrjetën e një porte futbolli, ose nëse një copë plastelinë ju rrëshqet nga duart dhe ngjitet në dysheme, ose një shigjetë që është mbërthyer në një objektiv të varur me fije, ose një predhë godet një lavjerrës balistik. .

Pyetje: Jepni më shumë shembuj të ndikimit të përkryer elastik. A ekzistojnë në natyrë?

Përgjigje: Goditjet absolutisht elastike nuk ekzistojnë në natyrë, pasi me çdo ndikim, një pjesë e energjisë kinetike të trupave shpenzohet për kryerjen e punës nga disa forca të jashtme. Megjithatë, ndonjëherë mund t'i konsiderojmë ndikime të caktuara si absolutisht elastike. Ne kemi të drejtë ta bëjmë këtë kur ndryshimi në energjinë kinetike të trupit gjatë goditjes është i parëndësishëm në krahasim me këtë energji. Shembuj të ndikimeve të tilla janë një top basketbolli që kërcen nga asfalti, ose përplasja e topave metalikë. Përplasjet e molekulave të një gazi ideal konsiderohen gjithashtu elastike.

Pyetje:Çfarë duhet bërë kur ndikimi është pjesërisht elastik?

Përgjigje:Është e nevojshme të vlerësohet se sa energji është shpenzuar në punën e forcave shpërndarëse, domethënë forca të tilla si forca e fërkimit ose forca e rezistencës. Tjetra, ju duhet të përdorni ligjet e ruajtjes së momentit dhe të zbuloni energjinë kinetike të trupave pas përplasjes.

Pyetje: Si duhet zgjidhur problemi i ndikimit jo qendror të topave që kanë masa të ndryshme?

Përgjigje: Ia vlen të shkruhet ligji i ruajtjes së momentit në formë vektoriale dhe se energjia kinetike është e ruajtur. Më pas, do të keni një sistem me dy ekuacione dhe dy të panjohura, duke zgjidhur të cilat mund të gjeni shpejtësinë e topave pas përplasjes. Megjithatë, duhet theksuar se ky është një proces mjaft i ndërlikuar dhe kërkon shumë kohë që shkon përtej fushëveprimit të kurrikulës shkollore.

3.2. Pulsi

3.2.1. vrulli i trupit, vrulli i sistemit të trupit

Vetëm trupat në lëvizje kanë vrull.

Momenti i trupit llogaritet me formulë

P → = m v → ,

ku m - pesha e trupit; v → - shpejtësia e trupit.

AT sistemit ndërkombëtar njësitë e momentit të një trupi maten në kilogramë shumëzuar me një metër pjesëtuar me një sekondë (1 kg ⋅ m/s).

Impulsi i sistemit të trupit(fig. 3.1) po shuma vektoriale impulset e trupave të përfshirë në këtë sistem:

P→=P→1+P→2+...+P→N=

M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N,

ku P → 1 = m 1 v → 1 është momenti i trupit të parë (m 1 është masa e trupit të parë; v → 1 është shpejtësia e trupit të parë); P → 2 \u003d m 2 v → 2 - momenti i trupit të dytë (m 2 - masa e trupit të dytë; v → 2 - shpejtësia e trupit të dytë), etj.

Oriz. 3.1

Për të llogaritur momentin e një sistemi trupash, këshillohet të përdorni algoritmin e mëposhtëm:

1) zgjidhni një sistem koordinativ dhe gjeni projeksionet e impulseve të secilit trup në boshtet koordinative:

P 1 x , P 2 x , ..., P Nx ;

P 1 y , P 2 y , ..., P Ny ,

ku P 1 x, ..., P Nx; P 1 y , ..., P Ny - projeksionet e impulseve trupore në akset koordinative;

P x = P 1 x + P 2 x + ... + P Nx;

P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny ;

3) llogarit modulin e momentit të sistemit duke përdorur formulën

P \u003d P x 2 + P y 2.

Shembulli 1. Një trup qëndron në një sipërfaqe horizontale. Një forcë prej 30 N, e drejtuar paralelisht me sipërfaqen, fillon të veprojë mbi të. Llogaritni modulin e momentit të trupit 5,0 s pas fillimit të lëvizjes nëse forca e fërkimit është 10 N.

Zgjidhje. Moduli i momentit të trupit varet nga koha dhe përcaktohet nga produkti

P(t) = mv,

ku m - pesha e trupit; v është moduli i shpejtësisë së trupit në kohën t 0 = 5.0 s.

Me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë uniforme me shpejtësi fillestare zero (v 0 \u003d 0), shpejtësia e trupit varet nga koha sipas ligjit

v(t) = në,

ku a është moduli i nxitimit; t - koha.

Zëvendësimi i varësisë v (t) në formulën për përcaktimin e modulit të momentit jep shprehjen

P(t) = mat.

Kështu, zgjidhja e problemit reduktohet në gjetjen e produktit ma .

Për ta bërë këtë, ne shkruajmë ligjin bazë të dinamikës (ligji i dytë i Njutonit) në formën:

F → + F → tr + N → + m g → = m a →

ose në projeksione në boshtet koordinative

O x: F − F tr = m a ; O y: N − m g = 0, )

ku F është moduli i forcës që aplikohet në trup në drejtimin horizontal; F tr - moduli i forcës së fërkimit; N - moduli i forcës reagim normal mbështetëse; mg është moduli i gravitetit; g - moduli i nxitimit të rënies së lirë.

Forcat që veprojnë në trup dhe boshtet e koordinatave janë paraqitur në figurë.

Nga ekuacioni i parë i sistemit rezulton se produkti i dëshiruar përcaktohet nga diferenca

ma = F − F tr.

Prandaj, varësia e momentit të trupit nga koha përcaktohet nga shprehja

P (t ) = (F − F tr)t,

dhe vlera e tij në kohën e caktuar t 0 = 5 c - nga shprehja

P (t) \u003d (F - F tr) t 0 \u003d (30 - 10) ⋅ 5,0 \u003d 100 kg ⋅ m / s.

Shembulli 2. Një trup lëviz në rrafshin xOy përgjatë një trajektoreje të formës x 2 + y 2 \u003d 64 nën veprimin e një force centripetale, vlera e së cilës është 18 N. Masa e trupit është 3.0 kg. Duke supozuar se koordinatat x dhe y janë dhënë në metra, gjeni momentin e trupit.

Zgjidhje. Trajektorja e lëvizjes së trupit është një rreth me rreze 8,0 m.Sipas gjendjes së problemit në trup vepron vetëm një forcë e drejtuar kah qendra e këtij rrethi.

Moduli i forcës në fjalë është vlerë konstante, pra trupi ka vetëm nxitim normal (centripetal). Prania e nxitimit konstant centripetal nuk ndikon në madhësinë e shpejtësisë së trupit; prandaj, lëvizja e trupit në një rreth ndodh me një shpejtësi konstante.

Figura ilustron këtë rrethanë.

Madhësia e forcës centripetale përcaktohet nga formula

F c. c \u003d m v 2 R,

ku m - pesha e trupit; v është moduli i shpejtësisë së trupit; R është rrezja e rrethit përgjatë të cilit lëviz trupi.

Le të shprehim modulin e shpejtësisë së trupit nga këtu:

v = F c. me R m

dhe zëvendësoni shprehjen që rezulton në formulën që përcakton madhësinë e momentit:

P = m v = m F c. me R m = F c. me R m.

Le të bëjmë llogaritjen:

P = 18 ⋅ 8,0 ⋅ 3,0 ≈ 21 kg ⋅ m/s.

Shembulli 3. Dy trupa lëvizin në drejtime të ndërsjella pingul. Masa e trupit të parë është 3,0 kg, dhe shpejtësia e tij është 2,0 m/s. Masa e trupit të dytë është 2,0 kg, dhe shpejtësia e tij është 3,0 m/s. Gjeni modulin e momentit të sistemit tel.

Zgjidhje. Trupat që lëvizin në drejtime reciproke pingule do të përshkruhen në sistemin koordinativ, siç tregohet në figurë:

• drejto vektorin e shpejtësisë së trupit të parë përgjatë drejtimit pozitiv të boshtit Ox ;
• le ta drejtojmë vektorin e shpejtësisë së trupit të dytë në drejtim pozitiv të boshtit Oy .

Për të llogaritur modulin e momentit të një sistemi trupash, ne përdorim algoritmin:

1) shkruani projeksionet e impulseve të trupave të parë P → 1 dhe të dytë P ​​→ 2 në boshtet koordinative:

P 1 x \u003d m 1 v 1; P2x=0;

P 1 y \u003d 0, P 2 y \u003d m 2 v 2,

ku m 1 është masa e trupit të parë; v 1 - vlera e shpejtësisë së trupit të parë; m 2 - masa e trupit të dytë; v 2 - vlera e shpejtësisë së trupit të dytë;

2) gjeni projeksionet e momentit të sistemit në boshtet koordinative, duke përmbledhur projeksionet përkatëse të secilit prej trupave:

P x \u003d P 1 x + P 2 x \u003d P 1 x \u003d m 1 v 1;

P y \u003d P 1 y + P 2 y \u003d P 2 y \u003d m 2 v 2;

3) njehsoni madhësinë e momentit të sistemit të trupave sipas formulës

P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =

= (3,0 ⋅ 2,0) 2 + (2,0 ⋅ 3,0) 2 ≈ 8,5 kg ⋅ m/s.

NDIKIMET ABSOLUTËSHT ELASTIKE DHE ABSOLUTËSH INELASTIKE

Ndikim absolutisht elastik - goditje në të cilën energjia mekanike e sistemit nuk ndryshon.

Ndikim absolutisht joelastik- një goditje në të cilën energjia mekanike shndërrohet në energji të brendshme, trupat pas goditjes lëvizin në tërësi me një shpejtësi të përbashkët.

SHEMBULL I ZGJIDHJES SË PROBLEMIT PËR NJË NDIKIM ABSOLUTËS ELASTIK DHE INELASTIK:

Detyra 1. Një top me masë 100, që fluturon me shpejtësi 20, godet një plan horizontal. Këndi i rënies (këndi ndërmjet drejtimit të shpejtësisë dhe pingules me rrafshin) është 60 o. Gjeni ndryshimin në momentin nëse ndikimi është krejtësisht elastik.

Problemi 2. Një top me masë 0.1 ra lirshëm në një platformë horizontale, me shpejtësi 10 në momentin e goditjes. Gjeni ndryshimin e momentit për një ndikim krejtësisht joelastik.

Duke përdorur rezultatet e zgjidhjes së këtyre problemeve, është e mundur të llogaritet ndryshimi i momentit gjatë një ndikimi absolutisht elastik (moduli i forcës) si dyfishi i modulit të momentit fillestar të marrë në projeksion mbi boshtin që përkon me drejtimin e forcës (vektori i forcës është pingul me sipërfaqen).

Në mënyrë të ngjashme ndryshimi i momentit në një ndikim krejtësisht joelastik(pulsi i forcës) mund të konsiderohet i barabartë me momentin fillestar, modul i marrë në projeksion mbi boshtin që përkon me drejtimin e forcës (vektori i forcës është pingul me sipërfaqen).

3) Ligji i ruajtjes së momentit: në sistem i mbyllur trupat, shuma gjeometrike e impulseve të të gjithë trupave mbetet konstante.

ALGORITMI PËR ZGJIDHJEN E PROBLEMEVE MBI LIGJIN E RUAJTJES SË MOMENTIT

Nga një enë me masë 750 është gjuajtur një top në drejtim të kundërt me lëvizjen e tij, në një kënd prej 60 o me horizontin. Sa ndryshoi shpejtësia e anijes nëse një predhë me masë 30 u qëllua me një shpejtësi prej 1000 në krahasim me anijen.

Algoritmi	Zbatimi i algoritmit
1. Regjistro gjendje e shkurtër detyrat dhe shprehin të gjitha sasitë në një sistem njësish.
2. Paraqitni impulset e trupave përpara bashkëveprimit.
3. Paraqitni impulset e trupave pas bashkëveprimit.
4. Zgjidhni një sistem koordinativ.	Përzgjidhet një sistem koordinativ njëdimensional (boshti ).
5. Shkruani ligjin e ruajtjes së momentit në formë vektoriale.	ose
6. Rishkruajeni ligjin e ruajtjes së momentit në formë skalare duke projektuar vektorët në boshtet e koordinatave të zgjedhura.
7. Nëse është e nevojshme, plotësoni ekuacionet e shkruara me formula nga seksionet e tjera të fizikës.
8. Shprehni vlerën e dëshiruar nga barazimet e fituara dhe njehsoni atë.

ENERGJIA E PUNËS DHE MEKANIKE

Puna llogaritet me formulën:, ku është këndi ndërmjet vektorëve të forcës dhe zhvendosjes . Në varësi të vlerës së kosinusit të këndit, puna e forcës mund të jetë pozitive, negative ose e barabartë me zero: nëse 90 o< 180 o , то <0; если 0 <90 o , то >0; nese atehere

Kur zgjidhni problemet, duhet të mbahet mend se kur llogaritni punën e trupave ngritës forca kuptohet si pesha e trupit; nëse llogaritet puna e ngritjes së trupave të zgjatur, pikat e ndryshme të të cilëve bëjnë lëvizje të ndryshme nga 0 në , zhvendosja kuptohet si zhvendosje e qendrës së rëndesës së trupit.

MARRËDHËNIET E PUNËS DHE ENERGJISË MEKANIKE

Një trup mund të bëjë punë nëse ka energji, dhe kur bëhet puna, energjia e trupit ndryshon. Ekzistojnë formulat e mëposhtme për lidhjen e punës me një ndryshim në energji:

1): puna është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të trupit (teorema e energjisë kinetike).

2): puna është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale, e marrë me shenjën minus.(Formula përdoret gjatë llogaritjes së punës së gravitetit, elasticitetit, forcave elektrostatike).

3): puna është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale (formula përdoret kur llogaritet puna e forcave të jashtme të drejtuara kundër gravitetit, elasticitetit, forcave elektrostatike).

PUSHTETI

POWER - shpejtësia e kryerjes së punës (puna e bërë për njësi të kohës), llogaritur me formulën:

Si shembull i zbatimit praktik të një forme të re të ligjit të dytë të Njutonit, merrni parasysh problemin e një goditjeje absolutisht elastike të një topi me një masë në një mur të palëvizshëm (Fig. 4.11).

Le të supozojmë se topi para goditjes ka një shpejtësi dhe lëviz pingul me murin. Duhet të gjesh shpejtësinë me të cilën do të lëvizë pas goditjes dhe vrullin që do të marrë muri gjatë goditjes.

Le të shqyrtojmë veçmas fazat e njëpasnjëshme të ndikimit.

Nga momenti i kontaktit, deformimet fillojnë të zhvillohen në top dhe në mur. Së bashku me ta, gradualisht do të lindin forca elastike në rritje, duke vepruar në mur dhe në top dhe duke ngadalësuar lëvizjen e topit. Rritja e deformimeve dhe forcave do të ndalet në momentin kur shpejtësia e topit bëhet zero:

Kështu, për këtë fazë të goditjes, ne i dimë vlerat fillestare dhe përfundimtare të momentit të topit dhe prej tyre mund të përcaktojmë momentin e marrë nga topi nga muri gjatë kësaj kohe. Forca në këtë kohë e ndryshon vlerën e saj nga zero në një maksimum

magnitudë, kështu që shprehja e momentit drejtpërdrejt në terma të forcës është mjaft e vështirë. Le të prezantojmë të ashtuquajturën forcë mesatare: forcën mesatare do ta quajmë një forcë konstante që i jep trupit të njëjtin impuls si forca e ndryshueshme që i jep atij në të njëjtën kohë.

Për impulsin e forcës mesatare që ka vepruar mbi topin gjatë deformimit të tij, tani mund të shkruajmë ekuacionin e ligjit të dytë të Njutonit: Pra, më në fund marrim:

Ndryshimi i momentit të topit gjatë pjesës së parë të goditjes dhe vrulli i marrë nga topi rezulton të jetë i barabartë me momentin fillestar, marrë me shenjën e kundërt.

Gjatë gjysmës së dytë të goditjes, pasi topi të ndalet plotësisht, forcat elastike do ta bëjnë atë të lëvizë në drejtim të kundërt. Deformimet dhe bashkë me to edhe forcat elastike do të fillojnë të ulen. Në këtë rast, të gjitha vlerat e deformimeve dhe forcave do të përsëriten në rend të kundërt për të njëjtën kohë. Rrjedhimisht, gjatë fazës së dytë të goditjes, topi do të marrë gjithashtu të njëjtin vrull nga muri si në fazën e parë. Tani le të zëvendësojmë në ekuacionin e ligjit të dytë të Njutonit vlerat e gjetura të momentit dhe shpejtësive që korrespondojnë me gjysmën e dytë të ndikimit. Meqenëse do të marrim

Duke barazuar pjesët e majta të shprehjeve të shkruara për gjysmën e parë dhe të dytë të goditjes, gjejmë:

Pas një goditjeje elastike në mur përgjatë normales, topi do të ketë një shpejtësi të barabartë në vlerë absolute me shpejtësinë fillestare dhe të drejtuar në të kundërt me të. Momenti total i marrë nga topi gjatë gjithë kohës së goditjes dhe ndryshimi total në momentin do të jenë të barabartë

Sipas ligjit të tretë të Njutonit, muri do të marrë të njëjtin vrull nga topi, por i drejtuar në drejtim të kundërt.

Le të supozojmë se muri përjeton ndikime të tilla në një sekondë. Gjatë çdo goditjeje muri do të marrë një impuls.Në vetëm një sekondë muri do të marrë një impuls.Duke ditur këtë impuls është e mundur të llogaritet forca mesatare që vepron në mur dhe krijohet nga goditjet e topave. Vrulli total i marrë nga muri do të jetë

ku është koha gjatë së cilës kanë ndodhur grevat. Duke zëvendësuar, gjejmë se në një sekondë forca mesatare do të veprojë në mur

Shembulli i konsideruar është veçanërisht i rëndësishëm sepse në këtë mënyrë llogariten forcat e presionit të gazit në muret e anijes. Siç do të mësoni në një kurs të fizikës molekulare, presioni i një gazi në muret e një anijeje lind për shkak të impulseve që molekulat e gazit me lëvizje të shpejtë i japin murit gjatë goditjeve. Në këtë rast, supozohet se çdo ndikim i molekulës është absolutisht elastik. Llogaritjet tona janë plotësisht të zbatueshme për këtë rast. E gjithë vështirësia në llogaritjen e presionit të një gazi qëndron në llogaritjen e saktë të numrit të ndikimeve të molekulave në muret e një ene për njësi të kohës. Vëmë re gjithashtu se koincidenca e modulit të forcës me modulin e momentit të dhënë nga kjo forcë për njësi të kohës përdoret shpesh në zgjidhjen e shumë problemeve praktike.

Së fundi, vërejmë se në arsyetimin tonë ekziston një supozim i pashprehur se koha e shpenzuar për krijimin e deformimeve gjatë goditjes është e barabartë me kohën për heqjen e deformimeve. Pak më vonë do të vërtetojmë vlefshmërinë e tij.