Seminari №2

Ligjet e ruajtjes së energjisë dhe momentit në mekanikë

Në fizikën klasike jorelativiste, momenti http://pandia.ru/text/80/059/images/image002_83.gif" width="16" height="23"> përcaktohet nga formulat e mëposhtme:

, (2.1.2)

Këtu http://pandia.ru/text/80/059/images/image006_32.gif" width="32" height="27">.gif" width="132" height="45 src="> , ( 2.1.3)

ku http://pandia.ru/text/80/059/images/image010_21.gif" width="16" height="27"> përkatësisht masa dhe shpejtësia inerciale i - pika e th materiale.

Kompletuar energji mekanike sistemet nga n pikat materialeështë shuma e energjive mekanike të të gjitha pikave materiale të përfshira në këtë sistem.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image012_16.gif" width="56" height="26 src="> dhe janë respektivisht energjitë kinetike dhe potenciale i -pika materiale që ka një masë mi, shpejtësia http://pandia.ru/text/80/059/images/image015_13.gif" width="16" height="28">.

Vini re se në energji potenciale e secilës grimcë, ndërveprimi i saj merret parasysh si me grimcat e tjera të sistemit ashtu edhe me ato të jashtme fushat e forcës. Forcat e bashkëveprimit ndërmjet grimcave të sistemit quhen forca të brendshme, dhe forcat e bashkëveprimit të grimcave të sistemit me fushat e jashtme fizike dhe grimcat që nuk përfshihen në këtë sistem quhen forca të jashtme.

Ligji i ruajtjes së momentit total të një sistemi pikash materiale

Nëse forca totale e jashtme që vepron në një sistem pikash materiale është e barabartë me zero, atëherë momenti total i këtij sistemi pikash materiale mbetet konstant. Me fjalë të tjera, forcat e brendshme të sistemit të pikave materiale nuk mund të ndryshojnë momentin total të sistemit. Ky rezultat është marrë duke përdorur II Uau dhe III e tij Ligjet e Njutonit.

Ligji i ruajtjes së energjisë në mekanikë

Nëse në sistem i mbyllur pikat materiale, veprojnë vetëm forcat konservatore (potenciale), atëherë energjia totale mekanike e saj mbetet konstante. Një forcë konservatore është një forcë, puna e së cilës në çdo shteg (qark) të mbyllur është e barabartë me zero. Vetëm për forcat konservatore është e mundur të futet energjia potenciale. Për forcat shpërndarëse, puna e të cilave përcakton shndërrimin e energjisë mekanike në energji të brendshme (termike), është e pamundur të futet energjia potenciale. Në rastin e veprimit të forcave shpërndarëse, është e nevojshme të përdoret ligji i përgjithshëm fizik i ruajtjes së energjisë, i cili merr parasysh energjitë mekanike dhe të brendshme (termike) të sistemit.

Duhet thënë se në mekanikën klasike jorelativiste ligjet e ruajtjes së momentit dhe energjisë fitohen si pasojë e ligjeve të dinamikës së Njutonit. Në realitet, ligjet e ruajtjes janë një përgjithësim i përvojës dhe vetë ligjet e dinamikës duhet të formulohen në atë mënyrë që ligjet e vendosura u bënë kurse. Aktualisht, ligjet e ruajtjes së energjisë dhe momentit lidhen me homogjenitetin e kohës dhe hapësirës.

Detyra numër 4

Çfarë shpejtësie mund t'i tregojë futbollisti topit kur godet, nëse forca maksimale e goditjes është fm = 3500 H, dhe koha e ndikimit τ = 8,10-3s? Supozoni se me goditje, forca rritet dhe zvogëlohet në kohë sipas një ligji linear (shih Fig.). Masa e topit m =0,5 kg. Shpejtësia fillestare e topit është zero.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image017_13.gif" width="57" height="47 src="> , (2.4.1)

ku http://pandia.ru/text/80/059/images/image002_83.gif" width="16" height="23 src="> është shpejtësia e topit dhe është forca me të cilën lojtari godet top.

2. Le të kalojmë nga forma vektoriale në shënimin skalar, duke përdorur projeksionin në drejtimin e forcës, e cila nuk ndryshon drejtimin gjatë ndikimit,

http://pandia.ru/text/80/059/images/image020_10.gif" width="105" height="51 src="> . (2.4.3)

Gjatë integrimit, ne përdorim kuptimi gjeometrik integrale. Vlera e integralit është e barabartë me sipërfaqen midis kurbës së forcës së goditjes kundrejt kohës së goditjes dhe boshtit kohor, kështu që momenti "> në gjysmën e lartësisë :

4. Bazuar në përkufizimin e momentit

Gjeni shpejtësinë përfundimtare të topit:

(2.4.6)

Kjo shpejtësi fitohet nga topi pasi godet një futbollist profesionist.

Përgjigje:.

Detyra numër 5

Masa e karrocave m lëviz përgjatë një sipërfaqeje horizontale me një shpejtësi prej http://pandia.ru/text/80/059/images/image030_7.gif" width="30" height="21"> nga koha, nëse një masë dëbore bie mbi karroca çdo sekondë μ . Bora nuk fluturon nga karroca. Fërkimi midis karrocës dhe sipërfaqes mund të neglizhohet.

http://pandia.ru/text/80/059/images/image032_9.gif" width="27" height="27">, ku m– masa e bojës, – nxitimi renie e lire, dhe - forca e reagimit që vepron në karrocë nga ana e sipërfaqes horizontale. Në këtë rast, sipas kushteve të detyrës:

2. Nga kjo rrjedh se në procesin e lëvizjes, vrulli i karrocës me borën që ka rënë mbi të mbetet konstant:

, (2.5.2)

ku t>0. Në kohën fillestare t=0, shpejtësia e karrocës pa borë

prandaj, konstanta në shprehjen (2.5.2) është e barabartë me momentin fillestar të karrocës:

. (2.5.4)

3. Nga formulat (2.5.2) dhe (2.5.3) rezulton se shpejtësia e karrocës së borës në çdo kohë t>0

. (2.5.5)

Vini re se veprimi i forcave të fërkimit të rrotullimit dhe rezistencës së ajrit, të cilat do të ndalojnë lëvizjen e karrocës në një kohë të kufizuar, nuk merren parasysh këtu.

Përgjigje: .

Detyra numër 6

Një top i vogël në masë m , i varur në një fije pa peshë dhe të pazgjatur, u hoq mënjanë në mënyrë që filli të formonte një kënd të drejtë me vertikalen dhe më pas të lëshohej me shpejtësi fillestare zero. formon një kënd me vertikalen.

1. Le të përcaktojmë të gjitha forcat që veprojnë mbi topin sipas gjendjes së problemit: graviteti , ku mështë masa e topit dhe është nxitimi i rënies së lirë dhe forca e tensionit të fillit të drejtuar përgjatë fillit.

2. Le të shkruajmë në formulën vektoriale ekuacionin e lëvizjes së topit bazuar në II Uau ligji i Njutonit

http://pandia.ru/text/80/059/images/image041_6.gif" width="13" height="24"> si shuma vektoriale nxitimi tangjencial dhe nxitimi normal http://pandia.ru/text/80/059/images/image047_5.gif" width="77" height="24 src="> (2.6.2)

Nëse sistemi nuk është i mbyllur, d.m.th. vepron forca e jashtme F, mund të tregohet se energjia totale mekanike nuk është e ruajtur dhe ndryshimi i saj

ku A F është puna e forcës së jashtme.

Konsideroni një sistem trupash (trup-Toka), i cili ndikohet nga një forcë e jashtme F. Lëreni trupin të ngrihet deri në një lartësi h (Fig. 14.1).

Figura 14.1. Sistemi "trup - Tokë".

Puna e forcave të jashtme

Puna force e brendshme(forca e gravitetit)

Një mg \u003d -mgh \u003d -ΔW n.

Sipas energjia kinetike

ku A është puna totale e të gjitha forcave që veprojnë në trup:

A \u003d A F + A mg.

Rrjedhimisht,

ΔW K \u003d -ΔW n + A F => ΔW \u003d A F .

Ligji i ruajtjes dhe transformimit të energjisë

Nëse një forcë fërkimi vepron midis trupave në një sistem të mbyllur, atëherë energjia totale mekanike zvogëlohet dhe, siç tregon përvoja, ndryshimi i saj është i barabartë me punën e forcës së fërkimit:

Energjia e përgjithshme mekanike nuk ruhet edhe nëse në sistemin e trupave ndodhin deformime joelastike. Por ulja e energjisë mekanike nuk do të thotë që energjia zhduket pa lënë gjurmë. Ai shndërrohet nga mekanike në një tjetër, veçanërisht në energji të brendshme.

Për çdo sistem të mbyllur, gjithmonë qëndron ligji i ruajtjes dhe transformimit të energjisë:magnitudë plot energji(mekanike dhe të tjera) sistemi i mbyllur mbetet konstant. Në të njëjtën kohë, duke qenë e pakrijuar dhe e pathyeshme, energjia mund të shndërrohet nga një lloj në tjetrin..

Përplasjet elastike dhe joelastike të trupave

Një shembull i zbatimit të ligjeve të ruajtjes së momentit dhe energjisë është ndikimi (ndikimi) i trupave.

Goditi - ky është një ndërveprim afatshkurtër i trupave kontaktues, duke çuar në një ndryshim të rëndësishëm në gjendjen e lëvizjes së tyre.

Trupat pësojnë deformime gjatë goditjes. Energjia kinetike e lëvizjes relative të trupave që përplasen shndërrohet për një kohë të shkurtër në energjinë potenciale të trupave të deformuar në mënyrë elastike. Gjatë goditjes, energjia rishpërndahet midis trupave që përplasen.

Rrahja quhet qendrore, nëse trupat para goditjes lëvizin përgjatë një vije të drejtë që kalon nëpër qendrat e tyre të masës.

Ekzistojnë dy lloje kufizuese të ndikimit:

a) ndikimi është krejtësisht elastik,

b) ndikimi është absolutisht joelastik.

Absolutisht elastikequhet goditje, pas së cilës deformimet që kanë lindur në trupa zhduken plotësisht.

Me një ndikim absolutisht elastik, ligji i ruajtjes së momentit dhe ligji i ruajtjes së energjisë mekanike plotësohen.

Ndikim absolutisht joelastik - goditje, pas së cilës deformimet që kanë lindur në trupa ruhen plotësisht.

Pas një ndikimi absolutisht joelastik, trupat lëvizin si një tërësi e vetme. Një ndikim i tillë vërehet në përplasjen e trupave të bërë nga materiale të buta, plastike.

Në një ndikim absolutisht joelastik, plotësohet vetëm ligji i ruajtjes së momentit dhe energjia kinetike e trupave nuk ruhet.

Mekanizmat më të thjeshtë

Për të lehtësuar bërjen punë mekanike Që nga kohërat e lashta, janë përdorur pajisje të ndryshme - mekanizma të thjeshtë.

mekanizma të thjeshtë - Këto janë pajisje në të cilat puna kryhet vetëm në kurriz të energjisë mekanike.

Mekanizmat e thjeshtë (një levë, një plan i pjerrët, një bllok, etj.) shërbejnë për të transformuar një forcë; ato përdoren në kryerjen e punës në ato raste kur është e nevojshme të balancohet një forcë tjetër me veprimin e një force.

Aeroplan i pjerrët.

Përdoret në rastet kur është e nevojshme të ngrihet një ngarkesë e rëndë në një lartësi të caktuar.

Konsideroni një plan të lëmuar të pjerrët (Fig. 17.1).

Figura 17.1. Aeroplan i pjerrët.

Le të llogarisim forcën F, e cila duhet të zbatohet në një trup me masë m për ta ngritur atë në mënyrë të njëtrajtshme në një lartësi h.

Le të shkruajmë ekuacionin bazë të dinamikës:

Ne e projektojmë këtë barazi në boshtin Ox:

Prandaj fuqia e kërkuar

d.m.th për të ngritur në mënyrë të barabartë ngarkesën duke përdorur plan i pjerrëtështë e nevojshme të zbatohet një forcë që është sa herë më e vogël se graviteti i ngarkesës, sa herë gjatësia e rrafshit të pjerrët është më e madhe se lartësia e saj.

Krahu i levës.

Një levë quhet që ka një bosht fiks rrotullimi të ngurta, mbi të cilat veprojnë forcat, duke tentuar ta rrotullojnë rreth këtij boshti. Ka leva të llojit të parë dhe të dytë.

Një levë e llojit të parë quhet levë, boshti i rrotullimit O i së cilës ndodhet midis pikave A dhe B të aplikimit të forcave, dhe vetë forcat drejtohen në një drejtim (Fig. 17.2, a). Kjo është një zgjedhë me peshore me krahë të barabartë, një pengesë hekurudhore, gërshërë, etj.

Një levë e llojit të dytë është një levë, boshti i rrotullimit O i së cilës ndodhet në njërën anë të pikave të zbatimit të forcave, dhe vetë forcat drejtohen përballë njëra-tjetrës (Fig. 17.2, b). Këto janë çelësa, arrëthyes, dyer, etj.

Figura 17.2. a) një levë e llojit të parë; b) një levë e llojit të dytë.

Gjendja e ekuilibrit të levës rrjedh nga rregulli i momentit M 1 = M 2 .

M 1 = F 1 l 1 dhe M 2 = F 2 l 2,

ku l 1 dhe l 2 janë supet e forcave që veprojnë në levë, atëherë gjendja e ekuilibrit të levës ka formën:

Kur leva është në ekuilibër nën veprimin e dy forcave, modulet e këtyre forcave janë në përpjesëtim të zhdrejtë me shpatullat e tyre.

Me ndihmën e një levë, ju mund të merrni një fitim në forcë, d.m.th. një forcë më e vogël mund të balancojë një forcë më të madhe.

Blloko.

Blloqet përdoren për të ngritur ngarkesa. Blloku është një rrotë me një zakon, të përforcuar në mbajtëse. Një litar, kabllo ose zinxhir kalohet përgjatë ulluqit të bllokut. Një bllok i tillë quhet fiks, boshti i të cilit është i fiksuar dhe gjatë ngritjes së ngarkesave, ai nuk ngrihet ose bie (Fig. 17.3, a, b).

Figura 17.3. Blloku fiks.

Blloku fiks mund të konsiderohet si një levë me armatim të barabartë, në të cilën shpatullat e forcave të aplikuara janë të barabarta me rrezen e timonit. Prandaj, që nga momenti rregull

rrjedh se blloku i paluajtshëm nuk jep fitim në forcë (F=mg). Kjo ju lejon të ndryshoni drejtimin e forcës.

Figura 17.4, a, b tregon një bllok të lëvizshëm (boshti i bllokut ngrihet dhe bie së bashku me ngarkesën).

Figura 17.4. bllok lëvizës.

Një bllok i tillë rrotullohet rreth boshtit të menjëhershëm O. Rregulli i momentit për të do të duket si:

mgr = F 2r =>

Kështu, blloku i lëvizshëm jep një fitim në forcë dy herë.

Zakonisht, në praktikë, përdoret një kombinim i një blloku fiks me një të lëvizshëm (Fig. 17.5). Blloku fiks përdoret vetëm për lehtësi. Ai, duke ndryshuar drejtimin e forcës, lejon, për shembull, të ngrejë një ngarkesë ndërsa qëndron në tokë.

Figura 17.5. Ndarja e blloqeve të lëvizshme dhe të palëvizshme.

Impulsi është një masë e lëvizjes mekanike. Zbatimi i tij është i pranueshëm në rastin kur ai transferohet nga një trup në tjetrin pa u shndërruar në forma të tjera të lëvizjes së materies.

Kur trupat ndërveprojnë, impulsi i secilit prej tyre mund të transferohet plotësisht ose pjesërisht te një tjetër. Në këtë rast, shuma gjeometrike e impulseve të të gjithë trupave që përbëjnë një sistem të mbyllur të izoluar mbetet konstante, pavarësisht nga kushtet e ndërveprimit. Kjo deklaratë në mekanikë quhet ligji i ruajtjes së momentit, është pasojë e drejtpërdrejtë e ligjeve të dyta dhe të treta të Njutonit.

Ligji i ruajtjes dhe transformimit të energjisë

Energjia është një masë e zakonshme e të gjitha llojeve të lëvizjes së materies. Nëse trupat janë në një të mbyllur sistemi mekanik, ndërkohë që ato ndërveprojnë me njëra-tjetrën vetëm nëpërmjet forcave të elasticitetit dhe gravitetit, atëherë puna e këtyre forcave është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale, e cila merret me shenjën e kundërt. Në të njëjtën kohë, teorema e energjisë kinetike thotë se puna është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike.

Nga kjo mund të konkludojmë se shuma e energjisë kinetike dhe potenciale të trupave që përbëjnë një sistem të mbyllur dhe ndërveprojnë me njëri-tjetrin vetëm përmes forcave të elasticitetit dhe gravitetit është e pandryshuar. Kjo deklaratë quhet ligji i ruajtjes së energjisë në proceset mekanike. Ai ekzekutohet vetëm nëse sistem i izoluar trupat veprojnë mbi njëri-tjetrin nga forcat konservatore, për të cilat mund të prezantohet koncepti i energjisë potenciale.

Forca e fërkimit nuk është konservatore, pasi puna e saj varet nga gjatësia e shtegut të përshkuar. Nëse funksionon në një sistem të izoluar, energjia mekanike nuk ruhet, një pjesë e saj kalon në energji të brendshme, për shembull, ndodh ngrohja.

Energjia nuk lind dhe nuk zhduket në asnjë ndërveprim fizik, ajo ndryshon vetëm nga një formë në tjetrën. Ky fakt shpreh një nga ligjet themelore të natyrës - ligjin e ruajtjes dhe transformimit të energjisë. Pasoja e tij është pohimi se është e pamundur të krijohet një makinë me lëvizje të përhershme - një makinë që është e aftë të kryejë punë për një kohë të pakufizuar pa konsumuar energji.

Uniteti i materies dhe i lëvizjes gjeti pasqyrimin e tij më të përgjithshëm në formulën e Ajnshtajnit: ΔE=Δmc^2, ku ΔE është ndryshimi i energjisë, c është shpejtësia e dritës në vakum. Në përputhje me të, një rritje ose ulje e energjisë (momentum) çon në një ndryshim në masë (sasi e materies).