Miqdoriy tadqiqot biologik hodisalar, albatta, bu hodisalarni tushuntirish uchun farazlarni yaratishni talab qiladi. U yoki bu gipotezani tekshirish uchun bir qator maxsus tajribalar o'tkaziladi va olingan haqiqiy ma'lumotlar ushbu gipoteza bo'yicha nazariy jihatdan kutilganlar bilan taqqoslanadi. Agar mos keladigan bo'lsa, bu gipotezani qabul qilish uchun etarli sabab bo'lishi mumkin. Agar eksperimental ma'lumotlar nazariy jihatdan kutilgan ma'lumotlarga mos kelmasa, taklif qilingan gipotezaning to'g'riligiga shubha tug'iladi.

Haqiqiy ma'lumotlarning kutilgan (gipotetik) bilan muvofiqligi darajasi chi-kvadrat mosligi testi bilan o'lchanadi:

 xususiyatining amalda kuzatilgan qiymati men- o'yinchoq; - ma'lum bir guruh uchun nazariy jihatdan kutilgan raqam yoki belgi (ko'rsatkich); k-ma'lumotlar guruhlari soni.

Mezon 1900-yilda K.Pirson tomonidan taklif qilingan va ba'zan Pirson mezoni deb ataladi.

Vazifa. Bir ota-onadan omilni, ikkinchisidan omilni meros qilib olgan 164 bolalar orasida omilli 46, omilli 50, ikkalasi bilan 68 bola bor edi. Guruhlar o'rtasida 1:2:1 nisbatda kutilgan chastotalarni hisoblang va Pearson testi yordamida empirik ma'lumotlar o'rtasidagi kelishuv darajasini aniqlang.

Yechim: Kuzatilgan chastotalar nisbati 46:68:50, nazariy jihatdan kutilgan 41:82:41.

Keling, muhimlik darajasini 0,05 ga o'rnatamiz. Ushbu ahamiyat darajasi uchun Pearson testining jadval qiymati unga teng bo'lgan erkinlik darajalari bilan 5,99 ga teng bo'ldi. Shuning uchun eksperimental ma'lumotlarning nazariy ma'lumotlarga muvofiqligi haqidagi gipotezani qabul qilish mumkin, chunki, .

E'tibor bering, chi-kvadrat testini hisoblashda biz endi taqsimlanishning ajralmas normalligi uchun shart qo'ymaymiz. Chi-kvadrat testi bizning taxminlarimizda tanlashimiz mumkin bo'lgan har qanday taqsimot uchun ishlatilishi mumkin. Ushbu mezonda qandaydir universallik mavjud.

Pirson mezonining yana bir qo'llanilishi empirik taqsimotni Gauss normal taqsimoti bilan solishtirishdir. Shu bilan birga, uni taqsimotning normalligini tekshirish mezonlari guruhiga kiritish mumkin. Yagona cheklov shundaki, ushbu mezondan foydalanganda qiymatlarning umumiy soni (variant) etarlicha katta bo'lishi kerak (kamida 40) va alohida sinflardagi qiymatlar soni (intervallar) kamida 5 ta bo'lishi kerak. Aks holda, qo'shni intervallarni birlashtirish kerak. Tarqatishning normalligini tekshirishda erkinlik darajalari soni quyidagicha hisoblanishi kerak:.

1. Fisher mezoni.

Ushbu parametrik test normal taqsimlangan populyatsiyalar dispersiyalarining tengligi haqidagi nol gipotezani tekshirishga xizmat qiladi.

Yoki.

Kichkina tanlama o'lchamlari uchun, agar dispersiya teng bo'lsa, Student t-testining qo'llanilishi to'g'ri bo'lishi mumkin. Shuning uchun, tanlama vositalarining tengligini tekshirishdan oldin, Student t-testining haqiqiyligiga ishonch hosil qilish kerak.

qayerda N 1 , N 2  namuna o'lchamlari,  1 ,  2 - bu namunalar uchun erkinlik darajalari soni.

Jadvallardan foydalanganda shuni ta'kidlash kerakki, katta dispersiyaga ega bo'lgan namuna uchun erkinlik darajalari jadvalning ustun raqami sifatida, kichikroq dispersiya uchun esa jadvalning qator raqami sifatida tanlanadi.

Muhimlik darajasi uchun matematik statistika jadvallari bo'yicha biz jadval qiymatini topamiz. Agar, u holda tanlangan ahamiyat darajasi uchun dispersiyalarning tengligi haqidagi gipoteza rad etiladi.

Misol. Kobaltning quyonlarning tana vazniga ta'siri o'rganildi. Tajriba hayvonlarning ikkita guruhida o'tkazildi: eksperimental va nazorat. Tajribali kobalt xloridning suvli eritmasi shaklida dietaga qo'shimchani oldi. Tajriba davomida kilogramm ortishi grammda bo'lgan:

\(\chi^2\) testi ("chi-kvadrat", shuningdek, "Pirsonning moslik testi") statistikada juda keng qo'llaniladi. DA umumiy ko'rinish kuzatilganlarning itoatkorligi haqidagi nol gipotezani tekshirish uchun ishlatiladi, deyishimiz mumkin tasodifiy o'zgaruvchi ma'lum bir nazariy taqsimot qonuni (batafsil ma'lumot uchun, masalan, qarang). Maxsus so'zlar tekshirilishi mumkin bo'lgan gipoteza har bir holatda farq qiladi.

Ushbu postda men immunologiyadan (gipotetik) misol yordamida \(\chi^2\) testi qanday ishlashini tasvirlab beraman. Tasavvur qiling-a, biz tanaga tegishli antikorlar kiritilganda mikrobial kasallikning rivojlanishini bostirish samaradorligini aniqlash uchun tajriba o'tkazdik. Tajribada jami 111 ta sichqon ishtirok etdi, biz ularni ikkita guruhga, jumladan, mos ravishda 57 va 54 ta hayvonlarga ajratdik. Sichqonlarning birinchi guruhiga patogen bakteriyalar kiritildi, keyin bu bakteriyalarga qarshi antikorlarni o'z ichiga olgan qon zardobi kiritildi. Ikkinchi guruh hayvonlari nazorat sifatida xizmat qildi - ular faqat bakterial in'ektsiyalarni oldilar. Bir muncha vaqt inkubatsiyadan so'ng, 38 ta sichqon vafot etgani va 73 tasi tirik qolgani ma'lum bo'ldi. Halok bo‘lganlarning 13 nafari birinchi guruhga, 25 nafari ikkinchi (nazorat) guruhiga tegishli. bu tajribada sinab ko'rildi nol gipoteza quyidagicha shakllantirish mumkin: zardobni antikorlar bilan kiritish sichqonlarning omon qolishiga ta'sir qilmaydi. Boshqacha qilib aytganda, biz sichqonlarning omon qolishida kuzatilgan farqlar (birinchi guruhda 77,2% va ikkinchi guruhda 53,7%) mutlaqo tasodifiy va antikorlarning ta'siri bilan bog'liq emasligini ta'kidlaymiz.

Tajribada olingan ma'lumotlarni jadval shaklida taqdim etish mumkin:

Shunga o'xshash jadvallar favqulodda jadvallar deb ataladi. Ushbu misolda jadval 2x2 o'lchamga ega: ob'ektlarning ikkita klassi ("Bakteriyalar + sarum" va "Faqat bakteriyalar") mavjud bo'lib, ular ikkita mezon bo'yicha ("O'lik" va "Omon qolgan") tekshiriladi. bu eng oddiy holat favqulodda jadvallar: albatta, o'rganilayotgan sinflar soni ham, xususiyatlar soni ham ko'proq bo'lishi mumkin.

Yuqorida keltirilgan nol gipotezani sinab ko'rish uchun, agar antikorlar sichqonlarning omon qolishiga haqiqatan ham ta'sir qilmasa, vaziyat qanday bo'lishini bilishimiz kerak. Boshqacha qilib aytganda, siz hisoblashingiz kerak kutilgan chastotalar favqulodda vaziyatlar jadvalining tegishli kataklari uchun. Buni qanday qilish kerak? Tajribada jami 38 ta sichqon vafot etdi, bu ularning 34,2% ni tashkil qiladi umumiy soni jalb qilingan hayvonlar. Agar antikorlarning kiritilishi sichqonlarning omon qolishiga ta'sir qilmasa, ikkala eksperimental guruhda ham bir xil o'lim foizi kuzatilishi kerak, ya'ni 34,2%. 57 va 54 ning 34,2% qancha ekanligini hisoblab, biz 19,5 va 18,5 ni olamiz. Bu bizning eksperimental guruhlarimizda kutilayotgan o'lim ko'rsatkichlari. Kutilayotgan omon qolish darajasi xuddi shunday tarzda hisoblanadi: 73 ta sichqon jami yoki ularning umumiy sonining 65,8% omon qolganligi sababli, kutilayotgan omon qolish darajasi 37,5 va 35,5 ni tashkil qiladi. Keling, kutilayotgan chastotalar bilan yangi favqulodda vaziyatlar jadvalini tuzamiz:

Ko'rib turganingizdek, kutilgan chastotalar kuzatilganlardan ancha farq qiladi, ya'ni. antikorlarni qo'llash patogen bilan kasallangan sichqonlarning omon qolishiga ta'sir qiladi. Biz bu taassurotni Pearsonning muvofiqlik testi \(\chi^2\) yordamida aniqlashimiz mumkin:

\[\chi^2 = \sum_()\frac((f_o - f_e)^2)(f_e),\]

\[\chi^2 = (13-19,5)^2/19,5 + (44-37,5)^2/37,5 + (25-18,5)^2/18,5 + (29-35,5)^2/35,5 = \]

\(\chi^2\) nol gipotezani rad etish uchun etarlicha kattami? Bu savolga javob berish uchun mezonning tegishli kritik qiymatini topish kerak. \(\chi^2\) uchun erkinlik darajalari soni \(df = (R - 1)(C - 1)\ sifatida hisoblanadi), bu erda \(R\) va \(C\) sondir. jadval konjugasiyasidagi satrlar va ustunlar. Bizning holatda \(df = (2 -1)(2 - 1) = 1\). Erkinlik darajalari sonini bilgan holda, biz qchisq() standart R-funktsiyasidan foydalanib, kritik qiymatni \(\chi^2\) osonlikcha bilib olamiz:

Shunday qilib, bir darajadagi erkinlik uchun \(\chi^2\) mezonining qiymati faqat 5% hollarda 3,841 dan oshadi. Biz olgan qiymat, 6,79, bu muhim qiymatdan sezilarli darajada oshadi, bu bizga antikorlarni yuborish va yuqtirgan sichqonlarning omon qolishi o'rtasida hech qanday bog'liqlik yo'qligi haqidagi nol gipotezani rad etish huquqini beradi. Ushbu gipotezani rad etib, biz 5% dan kam ehtimollik bilan xato qilish xavfi bor.

Shuni ta'kidlash kerakki, 2x2 o'lchamdagi favqulodda vaziyatlar jadvallari bilan ishlashda \(\chi^2\) mezonining yuqoridagi formulasi biroz yuqori baholangan qiymatlarni beradi. Buning sababi shundaki, \(\chi^2\) mezonining taqsimlanishi uzluksiz, ikkilik xususiyatlarning chastotalari ("o'lgan" / "omon qolgan") ta'rifi bo'yicha diskretdir. Shu munosabat bilan, mezonni hisoblashda, deb ataladigan narsani kiritish odatiy holdir. uzluksizlikni tuzatish, yoki Yates tuzatish :

\[\chi^2_Y = \sum_()\frac((|f_o - f_e| - 0,5)^2)(f_e).\]

Pearson Yates bilan "Xi-kvadrat testi" uzluksizlikni tuzatish ma'lumotlari: sichqonlar X-kvadrat = 5,7923, df = 1, p-qiymati = 0,0161

Chi-kvadrat taqsimoti statistikada sinov uchun eng ko'p qo'llaniladigan usullardan biridir statistik farazlar. "Xi-kvadrat" taqsimoti asosida eng kuchli moslik testlaridan biri - Pirsonning "chi-kvadrat" testi qurilgan.

Muvofiqlik testi noma'lum taqsimotning taklif qilingan qonuni haqidagi gipotezani tekshirish mezoni hisoblanadi.

ch2 (“chi-kvadrat”) testi turli taqsimotlar gipotezasini tekshirish uchun ishlatiladi. Bu uning xizmati.

Mezonning hisoblash formulasi ga teng

bu yerda m va m' mos ravishda empirik va nazariy chastotalar

ko'rib chiqilayotgan taqsimot;

n - erkinlik darajalari soni.

Tekshirish uchun biz empirik (kuzatilgan) va nazariy (taxmin asosida hisoblangan) taqqoslashimiz kerak. normal taqsimot) chastota.

Agar empirik chastotalar hisoblangan yoki kutilgan chastotalar bilan to'liq mos tushsa, S (E - T) = 0 va ch2 mezoni ham nolga teng bo'ladi. Agar S (E - T) nolga teng bo'lmasa, bu hisoblangan chastotalar va seriyaning empirik chastotalari o'rtasidagi nomuvofiqlikni ko'rsatadi. Bunday hollarda nazariy jihatdan noldan cheksizgacha o'zgarishi mumkin bo'lgan ch2 mezonining ahamiyatini baholash kerak. Bu ch2ph ning haqiqiy olingan qiymatini uning kritik qiymati (ch2st) bilan solishtirish orqali amalga oshiriladi.Nol gipoteza, ya’ni empirik va nazariy yoki kutilayotgan chastotalar o‘rtasidagi nomuvofiqlik tasodifiy degan taxmin, agar ch2ph dan katta yoki teng bo‘lsa, rad etiladi. Qabul qilingan muhimlik darajasi (a) va erkinlik darajalari soni (n) uchun ch2-gacha.

ch2 tasodifiy o'zgaruvchining ehtimoliy qiymatlarini taqsimlash uzluksiz va assimetrikdir. Bu erkinlik darajalari soniga (n) bog'liq va kuzatishlar soni ortib borishi bilan normal taqsimotga yaqinlashadi. Shuning uchun bahoga ch2 mezonini qo'llash diskret taqsimotlar uning qiymatiga ta'sir qiluvchi ba'zi xatolar bilan bog'liq, ayniqsa kichik namunalar uchun. Aniqroq hisob-kitoblarni olish uchun namuna taqsimlanadi variatsion qator, kamida 50 ta variant bo'lishi kerak. To'g'ri ariza ch2 mezoni, shuningdek, ekstremal sinflardagi variantlarning chastotalari 5 dan kam bo'lmasligini talab qiladi; agar ularning soni 5 dan kam bo'lsa, u holda ular qo'shni sinflarning chastotalari bilan birlashtiriladi, shunda ularning umumiy miqdori 5 dan katta yoki teng bo'ladi. Chastotalar birikmasiga ko'ra, sinflar soni (N) ham kamayadi. Erkinlik darajalari soni o'zgaruvchanlik erkinligiga cheklovlar sonini hisobga olgan holda sinflarning ikkinchi darajali soniga qarab belgilanadi.

ch2 mezonini aniqlashning aniqligi ko'p jihatdan nazariy chastotalarni (T) hisoblashning aniqligiga bog'liq bo'lganligi sababli, empirik va hisoblangan chastotalar orasidagi farqni olish uchun yaxlitlanmagan nazariy chastotalardan foydalanish kerak.

Misol sifatida, ilovaga bag'ishlangan veb-saytda chop etilgan tadqiqotni olaylik statistik usullar gumanitar fanlarda.

Chi-kvadrat testi chastota taqsimotini, ular normal taqsimlanganmi yoki yo'qmi, taqqoslash imkonini beradi.

Chastotasi hodisaning sodir bo'lish sonini bildiradi. Odatda, hodisaning paydo bo'lish chastotasi o'zgaruvchilar nomlar shkalasida o'lchanganda va ularning chastotasidan tashqari boshqa xususiyatlarini tanlash imkonsiz yoki muammoli bo'lganda ko'rib chiqiladi. Boshqacha qilib aytganda, o'zgaruvchi sifat xususiyatlariga ega bo'lganda. Bundan tashqari, ko'plab tadqiqotchilar test ballarini darajalarga (yuqori, o'rta, past) tarjima qiladilar va bu darajadagi odamlar sonini bilish uchun ballar taqsimoti jadvallarini tuzadilar. Darajaning birida (toifalarning birida) odamlar soni haqiqatan ham ko'proq (kamroq) ekanligini isbotlash uchun Chi-kvadrat koeffitsienti ham qo'llaniladi.

Keling, eng oddiy misolni ko'rib chiqaylik.

Yosh o'smirlar o'rtasida o'z-o'zini hurmat qilish testi o'tkazildi. Test ballari uchta darajaga aylantirildi: yuqori, o'rta, past. Chastotalar quyidagicha taqsimlandi:

Yuqori (H) 27 kishi.

O'rta (C) 12 kishi

Past (H) 11 kishi.

Ko'rinib turibdiki, o'z-o'zini hurmat qiladigan bolalarning aksariyati, ammo buni statistik jihatdan isbotlash kerak. Buning uchun biz Chi-kvadrat testidan foydalanamiz.

Bizning vazifamiz olingan empirik ma'lumotlar nazariy jihatdan bir xil ehtimolli ma'lumotlardan farq qiladimi yoki yo'qligini tekshirishdir. Buning uchun nazariy chastotalarni topish kerak. Bizning holatlarimizda nazariy chastotalar teng ehtimolli chastotalar bo'lib, ular barcha chastotalarni qo'shish va toifalar soniga bo'lish yo'li bilan topiladi.

Bizning holatda:

(B + C + H) / 3 \u003d (27 + 12 + 11) / 3 \u003d 16,6

Xi-kvadrat testini hisoblash formulasi:

ch2 = ∑(E - T)I / T

Biz jadval tuzamiz:

Oxirgi ustunning yig'indisini toping:

Endi siz kriteriyaning kritik qiymatini kritik qiymatlar jadvaliga muvofiq topishingiz kerak (Ilovadagi 1-jadval). Buning uchun bizga erkinlik darajalari soni (n) kerak.

n = (R - 1) * (C - 1)

Bu erda R - jadvaldagi qatorlar soni, C - ustunlar soni.

Bizning holatda, faqat bitta ustun (asl empirik chastotalarni anglatadi) va uchta qator (toifalar) mavjud, shuning uchun formula o'zgaradi - biz ustunlarni istisno qilamiz.

n = (R - 1) = 3-1 = 2

Xatolik ehtimoli p≤0,05 va n = 2 uchun kritik qiymat ch2 = 5,99.

Olingan empirik qiymat kritik qiymatdan katta - chastotalar farqlari sezilarli (ch2= 9,64; p≤0,05).

Ko'rib turganingizdek, mezonni hisoblash juda oddiy va ko'p vaqt talab qilmaydi. Chi-kvadrat testining amaliy ahamiyati juda katta. Bu usul anketalarga berilgan javoblarni tahlil qilishda eng qimmatlidir.

Keling, murakkabroq misolni olaylik.

Masalan, psixolog o'qituvchilarning qizlarga nisbatan o'g'il bolalarga nisbatan ko'proq tarafkashlik qilishlari rostmi yoki yo'qligini bilmoqchi. Bular. qizlarni maqtash ehtimoli ko'proq. Buning uchun psixolog o'qituvchilar tomonidan yozilgan o'quvchilarning xususiyatlarini uchta so'zning paydo bo'lish chastotasi bo'yicha tahlil qildi: "faol", "tirishqoq", "intizomli", so'zlarning sinonimlari ham hisoblab chiqildi. So'zlarning paydo bo'lish chastotasi to'g'risidagi ma'lumotlar jadvalga kiritilgan:

Olingan ma'lumotlarni qayta ishlash uchun biz chi-kvadrat testidan foydalanamiz.

Buning uchun biz empirik chastotalarni taqsimlash jadvalini tuzamiz, ya'ni. Biz kuzatadigan chastotalar:

Nazariy jihatdan biz chastotalarning teng taqsimlanishini kutamiz, ya'ni. chastota o'g'il va qiz bolalar o'rtasida mutanosib ravishda taqsimlanadi. Keling, nazariy chastotalar jadvalini tuzamiz. Buning uchun satr yig'indisini ustun yig'indisiga ko'paytiring va olingan sonni umumiy yig'indiga (s) bo'ling.

Olingan hisob-kitoblar jadvali quyidagicha ko'rinadi:

ch2 = ∑(E - T)I / T

n = (R - 1), bu erda R - jadvaldagi qatorlar soni.

Bizning holatda, chi-kvadrat = 4,21; n = 2.

Mezonning kritik qiymatlari jadvaliga ko'ra, biz topamiz: n = 2 va xato darajasida 0,05, kritik qiymat ch2 = 5,99.

Olingan qiymat kritik qiymatdan kichik, bu esa nol gipoteza qabul qilinganligini bildiradi.

Xulosa: o'qituvchilar bolaning xususiyatlarini yozishda uning jinsiga ahamiyat bermaydilar.

Xulosa.

K.Pirson matematik statistikaning rivojlanishiga katta hissa qo'shdi (ko'p sonli fundamental tushunchalar). Pirsonning asosiy falsafiy pozitsiyasi quyidagicha ifodalangan: fan tushunchalari - bu sun'iy konstruktsiyalar, hissiy tajribani tasvirlash va tartibga solish vositalari; ularni ilmiy takliflarga bog‘lash qoidalari fan falsafasi bo‘lgan fan grammatikasi tomonidan alohida ajratilgan. Heterojen tushunchalar va hodisalarni bog'lash universal intizomga - amaliy statistikaga imkon beradi, garchi Pirsonga ko'ra bu ham sub'ektivdir.

K.Pirsonning ko'pgina konstruktsiyalari antropologik materiallar yordamida bevosita bog'liq yoki ishlab chiqilgan. U fanning barcha sohalarida qo'llaniladigan sonli tasniflash va statistik mezonlarning ko'plab usullarini ishlab chiqdi.

Adabiyot.

1. A. N. Bogolyubov, Matematika. Mexanika. Biografik qo'llanma. - Kiev: Naukova Dumka, 1983 yil.

2. Kolmogorov A. N., Yushkevich A. P. (tahr.). 19-asr matematikasi. - M.: Fan. - T.I.

3. 3. Borovkov A.A. Matematik statistika. Moskva: Nauka, 1994 yil.

4. 8. Feller V. Ehtimollar nazariyasiga kirish va uning qo‘llanilishi. - M.: Mir, T.2, 1984 y.

5. 9. Xarman G., Zamonaviy faktoriy tahlil. - M.: Statistika, 1972 yil.

Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi

Irkutsk ta'lim federal agentligi

Baykal Davlat universiteti iqtisodiyot va huquq

Informatika va kibernetika kafedrasi

Xi-kvadrat taqsimoti va uning qo'llanilishi

Kolmykova Anna Andreevna

2-kurs talabasi

IS-09-1 guruhi

Olingan ma'lumotlarni qayta ishlash uchun biz chi-kvadrat testidan foydalanamiz.

Buning uchun biz empirik chastotalarni taqsimlash jadvalini tuzamiz, ya'ni. Biz kuzatadigan chastotalar:

Nazariy jihatdan biz chastotalarning teng taqsimlanishini kutamiz, ya'ni. chastota o'g'il va qiz bolalar o'rtasida mutanosib ravishda taqsimlanadi. Keling, nazariy chastotalar jadvalini tuzamiz. Buning uchun satr yig'indisini ustun yig'indisiga ko'paytiring va olingan sonni umumiy yig'indiga (s) bo'ling.

Olingan hisob-kitoblar jadvali quyidagicha ko'rinadi:

ch2 \u003d ∑ (E - T)² / T

n = (R - 1), bu erda R - jadvaldagi qatorlar soni.

Bizning holatda, chi-kvadrat = 4,21; n = 2.

Mezonning kritik qiymatlari jadvaliga ko'ra, biz topamiz: n = 2 va xato darajasida 0,05, kritik qiymat ch2 = 5,99.

Olingan qiymat kritik qiymatdan kichik, bu esa nol gipoteza qabul qilinganligini bildiradi.

Xulosa: o'qituvchilar bolaning xususiyatlarini yozishda uning jinsiga ahamiyat bermaydilar.

Ilova

Kritik taqsimot nuqtalari ch2

1-jadval

Xulosa

Deyarli barcha mutaxassisliklar talabalari oliy matematika kursining oxirida "ehtimollar nazariyasi va" bo'limini o'qiydilar. matematika statistikasi", aslida ular faqat ba'zi bir asosiy tushunchalar va natijalar bilan tanishadilar, bu aniq etarli emas amaliy ish. Talabalar maxsus kurslarda (masalan, "Prognozlash va texnik-iqtisodiy rejalashtirish", "Texnik-iqtisodiy tahlil", "Mahsulot sifatini nazorat qilish", "Marketing", "Nazorat qilish", Matematik usullar Prognozlash”, “Statistika” va boshqalar – iqtisodiy mutaxassislik talabalari misolida), lekin ko‘p hollarda taqdimot juda qisqartirilgan va retsept xarakteriga ega.Natijada amaliy statistika bo‘yicha mutaxassislar yetarli bilimga ega emaslar.

Shunung uchun katta ahamiyatga ega da “Amaliy statistika” kursiga ega texnik universitetlar, va ichida iqtisodiy universitetlar- "Ekonometrika" kursi, chunki ekonometrika siz bilganingizdek, statistik tahlil aniq iqtisodiy ma'lumotlar.

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika amaliy statistika va ekonometriya uchun fundamental bilimlarni beradi.

Ular amaliy ish uchun mutaxassislar uchun zarurdir.

Men uzluksiz probabilistik modelni ko'rib chiqdim va undan foydalanish mumkinligini misollar bilan ko'rsatishga harakat qildim.

Bibliografiya

1. Orlov A.I. Amaliy statistika. M.: "Imtihon" nashriyoti, 2004 yil.

2. Gmurman V.E. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. M.: magistratura, 1999. - 479p.

3. Ayvozyan S.A. Ehtimollar nazariyasi va amaliy statistika, v.1. M.: Birlik, 2001. - 656s.

4. Xamitov G.P., Vedernikova T.I. Ehtimollar va statistika. Irkutsk: BSUEP, 2006 - 272p.

5. Ezhova L.N. Ekonometriya. Irkutsk: BSUEP, 2002. - 314p.

6. Mosteller F. Yechimlari bilan ellik qiziqarli ehtimolli muammolar. M. : Nauka, 1975. - 111p.

7. Mosteller F. Ehtimollik. M. : Mir, 1969. - 428-yillar.

8. Yaglom A.M. Ehtimollik va ma'lumot. M. : Nauka, 1973. - 511s.

9. Chistyakov V.P. Ehtimollik kursi. M.: Nauka, 1982. - 256 b.

10. Kremer N.Sh. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. M.: UNITI, 2000. - 543 b.

11. Matematik ensiklopediya, 1-v. M.: Sovet entsiklopediyasi, 1976. - 655-yillar.

12. http://psystat.at.ua/ - Psixologiya va pedagogika bo'yicha statistika. Maqola Chi-kvadrat testi.

Tarqatish. Pearson taqsimoti Ehtimollar zichligi ... Vikipediya

ki-kvadrat taqsimoti- tarqatish "chi kvadrat" - Mavzular axborot xavfsizligi EN chi kvadrat tarqatish ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

chi-kvadrat taqsimoti- 0 dan 0 gacha bo'lgan qiymatlari bo'lgan uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti, uning zichligi formula bilan berilgan, bu erda 0 parametr bilan =1,2,...; gamma funktsiyasidir. Misollar. 1) Mustaqil normallashtirilgan normal tasodifiy kvadratlar yig'indisi ... ... Sotsiologik statistika lug'ati

CHI-KAVRA TARQATISH (chi2)- Chi2 tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishi.agar o'rtacha (va dispersiya q2) bo'lgan normal taqsimotdan 1 o'lchamdagi tasodifiy tanlamalar olingan bo'lsa, u holda chi2 = (X1 u)2/q2, bu erda X tanlanma qiymati.Agar tanlanma hajmi o'zboshimchalik bilan ortib ketsa. N gacha, keyin chi2 = … …

Ehtimollar zichligi ... Vikipediya

- (Snedecor taqsimoti) Ehtimollar zichligi ... Vikipediya

Fisher taqsimoti Ehtimollik zichligi Tarqatish funksiyasi Raqam parametrlari bilan ... Vikipediya

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalaridan biri. Da zamonaviy yondashuv matematik sifatida O'rganilayotgan tasodifiy hodisaning modeli, mos keladigan ehtimollik maydoni (W, S, P) olinadi, bu erda W - elementar ... Matematik entsiklopediya

Gamma taqsimoti ehtimollik zichligi Tarqatish funksiyasi Parametrlar ... Vikipediya

F TARQATISH- tasodifiy o'zgaruvchining nazariy ehtimollik taqsimoti F. Agar N o'lchamdagi tasodifiy namunalar oddiy populyatsiyadan mustaqil ravishda tanlansa, ularning har biri erkinlik darajasi = N bo'lgan xi-kvadrat taqsimotini hosil qiladi. Ikkita shunday ... nisbati. .. Izohli lug'at psixologiyada

Kitoblar

• Masalalarda ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. 360 dan ortiq vazifa va mashqlar, Borzykh D.A. Taklif etilayotgan qo'llanmada vazifalar mavjud turli darajalar qiyinchiliklar. Biroq, asosiy e'tibor o'rtacha murakkablikdagi vazifalarga qaratilgan. Bu talabalarni rag'batlantirish uchun ataylab qilingan ...