Keling, gipotezalarni tekshirishda qo'llaniladigan terminologiya bilan tanishamiz.

Lekin - nol gipoteza (skeptik gipotezasi) gipotezadir farq yo'qligi haqida solishtirilgan namunalar orasida. Skeptik tadqiqot natijalaridan olingan namunaviy baholar orasidagi farqlar tasodifiy deb hisoblaydi.

· N 1 – muqobil gipoteza (optimist gipotezasi) – taqqoslangan namunalar o‘rtasida farqlar mavjudligi haqidagi gipoteza. Optimist, tanlab olingan baholar orasidagi farqlar ob'ektiv sabablarga ko'ra yuzaga keladi va umumiy populyatsiyalardagi farqlarga mos keladi, deb hisoblaydi.

Statistik gipotezalarni sinovdan o'tkazish faqat taqqoslangan namunalar elementlaridan ba'zilarini yaratish uchun foydalanish mumkin bo'lganda amalga oshiriladi. qiymat(mezon), taqsimot qonuni H 0 haqiqiyligida ma'lum. Keyin, bu miqdor uchun, belgilanishi mumkin ishonch oralig'i, unda berilgan ehtimollik R d uning qiymatiga to'g'ri keladi. Bu interval deyiladi tanqidiy hudud. Agar mezonning qiymati kritik mintaqaga tushsa, H 0 gipotezasi qabul qilinadi. Aks holda H 1 gipotezasi qabul qilinadi.

Tibbiy tadqiqotlarda P d = 0,95 yoki P d = 0,99 ishlatiladi. Bu qiymatlar mos keladi ahamiyat darajalari a = 0,05 yoki a = 0,01.

Statistik gipotezalarni tekshirishda ahamiyat darajasi(a) rad etish ehtimoli deb ataladi nol gipoteza u to'g'ri bo'lganda.

E'tibor bering, gipotezani tekshirish jarayonining mohiyati farqlarni topishga qaratilgan ularning yo'qligini tasdiqlashdan ko'ra. Mezon qiymati tanqidiy sohadan oshib ketganda, biz toza yurak bilan "shubhali" deyishimiz mumkin - yaxshi, yana nima xohlaysiz?! Agar farqlar bo'lmasa, 95% (yoki 99%) ehtimollik bilan hisoblangan qiymat belgilangan chegaralar ichida bo'ladi. Demak, yo'q!...

Xo'sh, agar mezonning qiymati kritik mintaqaga tushsa, H 0 gipotezasi to'g'riligiga ishonish uchun hech qanday sabab yo'q. Bu, ehtimol, ikkita mumkin bo'lgan sabablardan biriga ishora qiladi.

a) Namuna o'lchamlari farqlarni aniqlash uchun etarlicha katta emas. Tajribaning davom etishi muvaffaqiyat keltirishi mumkin.

b) farqlar mavjud. Lekin ular shunchalik kichikki, ular amaliy ahamiyatga ega emas. Bunday holda, tajribalarni davom ettirish mantiqiy emas.

Keling, tibbiy tadqiqotlarda qo'llaniladigan ba'zi statistik gipotezalarni ko'rib chiqishga o'taylik.

§ 3.6. Dispersiyalarning tengligi haqidagi farazlarni tekshirish,
F - Fisher mezoni

Ba'zi klinik tadkikotlarda ijobiy ta'sir unchalik ko'p emas kattalik o'rganilayotgan parametr, qancha barqarorlashtirish, uning tebranishlarini kamaytirish. Bunday holda, tanlov so'rovi natijalariga ko'ra ikkita umumiy dispersiyani solishtirish savol tug'iladi. Ushbu vazifani yordamida hal qilish mumkin Fisher mezoni.

Muammoni shakllantirish

oddiy qonun tarqatish. Namuna o'lchamlari n 1 va n 2, va namunaviy farqlar mos ravishda teng. Taqqoslash kerak umumiy farqlar.

Tekshirilgan farazlar:

H 0- umumiy dispersiya bir xil;

H 1 - umumiy farqlar boshqacha.

Namunalar populyatsiyalardan olingan bo'lsa ko'rsatiladi oddiy qonun taqsimot, agar H 0 gipotezasi to'g'ri bo'lsa, tanlov dispersiyalari nisbati Fisher taqsimotiga bo'ysunadi. Shuning uchun, H 0 ning haqiqiyligini tekshirish mezoni sifatida, qiymat F, formula bo'yicha hisoblanadi

namunaviy farqlar qayerda.

Bu nisbat hisoblagichning erkinlik darajalari soni n 1 = bo'lgan Fisher taqsimotiga bo'ysunadi n 1 -1, va maxrajning erkinlik darajalari soni n 2 = n 2-1. Kritik mintaqaning chegaralari Fisher taqsimot jadvallari yoki FDISP kompyuter funktsiyasi yordamida topiladi.

Jadvalda keltirilgan misol uchun. 3.4, biz olamiz: n 1 \u003d n 2 \u003d 20 - 1 \u003d 19; F = 2,16/4,05 = 0,53. a = 0,05 da, kritik mintaqaning chegaralari mos ravishda teng: F chap = 0,40, F o'ng = 2,53.

Mezonning qiymati kritik mintaqaga tushdi, shuning uchun H 0 gipotezasi qabul qilinadi: namunalarning umumiy dispersiyalari bir xil.

§ 3.7. Vositalar tengligi haqidagi farazlarni sinab ko'rish,
t-Talaba testi

Taqqoslash muammosi o'rta bo'lganida ikkita umumiy populyatsiya paydo bo'ladi kattalik o'rganilayotgan xususiyat. Masalan, davolanish muddatini ikki xil usul bilan solishtirganda yoki ulardan foydalanishda yuzaga keladigan asoratlar soni. Bunday holda Student t-testidan foydalanish mumkin.

Muammoni shakllantirish.

bo'lgan populyatsiyalardan ikkita namuna (X 1) va (X 2) olinadi oddiy qonun tarqatish va teng farqlar. Namuna o'lchamlari n 1 va n 2, namuna vositalari teng, va namunaviy farqlar- mos ravishda. Taqqoslash kerak umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar.

Tekshirilgan farazlar:

H 0- umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar bir xil;

H 1 - umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar boshqacha.

Ko'rsatilganki, gipotezaning haqiqiyligi H 0 bo'lsa, qiymat t, formula bo'yicha hisoblanadi

, (3.10)

erkinlik darajalari soni bilan Student qonuniga muvofiq taqsimlanadi n= n 1 + n 2 - 2.

Bu erda n 1 = n 1 - 1 - birinchi namuna uchun erkinlik darajalari soni; n 2 = n 2 - 1 - ikkinchi namuna uchun erkinlik darajalari soni.

Kritik mintaqaning chegaralari jadvallardan topilgan t-tarqatish yoki kompyuterning STUDRASP funksiyasi yordamida. Talaba taqsimoti nolga nisbatan simmetrikdir, shuning uchun kritik mintaqaning chap va o'ng chegaralari mutlaq qiymatda bir xil va ishoraga qarama-qarshidir: - t gr va t gr.

Jadvalda keltirilgan misol uchun. 3.4, biz olamiz: n 1 \u003d n 2 \u003d 20 - 1 \u003d 19; t= –2,51, n= 38. a = 0,05 tgr = 2,02 da.

Mezonning qiymati kritik mintaqaning chap chegarasidan tashqariga chiqadi, shuning uchun biz H 1 gipotezasini qabul qilamiz: umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar boshqacha. Shu bilan birga, o'rtacha aholi birinchi namuna kichikroq.

Ushbu bo'limni o'rganish natijasida talaba:

bilish

• statistik gipoteza nima;
• nazariy, eksperimental va statistik gipotezalarning nisbati;
• nol va muqobil farazlar orasidagi farqlar;
• statistik farazlarni baholash, qabul qilish va rad etish mantiqi;
• birinchi va ikkinchi turdagi xatolar tushunchalari; statistik ahamiyatga ega(ishonchlilik);
• parametrik va parametrik bo'lmagan statistika o'rtasidagi farqlar, bu ikki turdagi statistik testlarning imkoniyatlari va cheklovlari;

qila olish

• o'rtacha foydalanish haqidagi eng oddiy farazlarni sinab ko'ring t - Juftlangan (ulangan) va juftlanmagan (mustaqil) namunalar uchun talaba testi;
• yordamida bir xillik uchun ikkita namunani baholang t - Talaba testi va F - Fisher testi;
• taxmin qilingan parametrlar uchun ishonch oraliqlarini qurish;

Shaxsiy

• statistik gipotezalarni taklif qilish va tekshirish uchun uslubiy apparat va asosiy ko'nikmalar;
• statistik gipotezalarni baholash va ishonch oraliqlarini qurish ko'nikmalari.

Umumiy strategiya

Siz allaqachon bilasizki, statistik tahlilda "parametr" va "statistika" tushunchalarini farqlash odatiy holdir. Ushbu farqlar bobda batafsil muhokama qilinadi. 1; jadvalda. 2.1 bo'lib o'tgan muhokamani umumlashtiradi.

Eslatib o'tamiz, har qanday taqsimot ma'lum nazariy parametrlar bilan tavsiflanishi mumkin. Matematik kutish, dispersiya, egrilik, kurtoz kabi taqsimot parametrlariga misol bo'la oladi. tasodifiy o'zgaruvchi umumiy aholida. Ularning barchasi, biz yana bir bor ushbu muhim haqiqatni ta'kidlaymiz, amaliyotda deyarli hech qachon ma'lum bo'lmagan nazariy miqdorlardir. Tadqiqotchining amaliy faoliyatida ularni faqat har xil aniqlik darajasida hisoblash mumkin. statistika, har doim ham parametrlarning nazariy qiymatlariga, shuningdek, bir-biriga teng bo'lmagan, biz 1.4-bandda ko'rganimizdek, ayollik kabi shaxsiy xususiyatni taqsimlashning turli parametrlarini baholashning amaliy misollarini ko'rib chiqamiz - erkaklik.

2.1-jadval

Parametrlar va statistika o'rtasidagi bog'liqlik

Va bu ajablanarli emas: axir, statistika tasodifiy o'zgaruvchilarning xatti-harakatlarini umumiy populyatsiyaning o'zida emas, balki faqat eksperimentator tomonidan tuzilgan namunada aks ettiradi. Shu sababli, eksperimentator hisoblangan statistikaning nazariy taqsimot parametrlari bilan qanday bog'liqligi haqida hayron bo'lishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, eksperimentatorni uning ixtiyoridagi namunaviy ma'lumotlar haqiqatda nazariyada qabul qilingan taqsimot parametrlari bilan tavsiflangan umumiy populyatsiyadan olinganmi yoki yo'qmi qiziqtirishi mumkin. Bu savolga javob berish uchun eksperimentator statistik farazlarni ilgari suradi va tekshiradi.

Statistik farazlar umumiy populyatsiyada tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot parametrlarining mumkin bo'lgan qiymatlari haqidagi taxminlar deyiladi. Statistik gipotezalarni tekshirish va tahlil qilish statistik ma'lumotlarni yig'ish va tuzish natijasida amalga oshiriladi. Ushbu ish uchun vositalar statistik testlar, yoki mezonlar ularning har biri standartlashtirilgan qoidalar to'plamidir. Ushbu qoidalar asosida statistik gipotezaning haqiqat yoki noto'g'riligi to'g'risida qaror qabul qilinadi.

Yana tanga otish misolini ko'rib chiqing. Oddiy, yolg'on bo'lmagan va buzilmagan tanga otishda "boshlar" ga tushish ehtimoli 50% ni tashkil qiladi deb taxmin qilish mumkin. Bu shuni anglatadiki kutilgan qiymat 100 martalik tanga otish bilan bunday hodisa 50 ga teng bo'ladi. Ushbu gipotezaning sinovi shunga o'xshash testni o'tkazishdan iborat bo'ladi, natijada bizni qiziqtiradigan parametrni tegishli statistik ma'lumotlarni hisoblab chiqish va bu statistikadan foydalanish uchun ilgari surilgan gipotezaning ishonchliligini tekshirish. Misol uchun, tangada 100 ta sinov o'tkazish orqali biz har bir tomon haqiqatan ham 50 marta kelganligini tekshirishimiz mumkin. Biroq, ehtimol, bunday sinov natijasi hali ham nazariy jihatdan kutilganidan biroz farq qiladi. Boshqacha qilib aytganda, agar boshlar 50 martadan bir oz kamroq yoki bir oz ko'proq bo'lsa ham, bizda tanga soxta ekanligiga ishonish uchun asos bo'lishi dargumon. Nazariy jihatdan kutilgan qiymatlardan bunday og'ish kattaroq qiymatlarga etganida, masalan, "burgut" tanganing 100 ta sinovida bir marta ham tushmasa, vaziyat shubhali bo'ladi. Hamma narsa tangaga mos kelishini hisobga olsak, bunday tartibga solish dargumon ko'rinadi.

Demak, tangani 100 marta uloqtirish jarayonida “burgut” roppa-rosa 50 marta tushib ketgan bo‘lsa, hamma narsa tangaga mos kelishi aniq. Agar "burgut" hech qachon yiqilmagan bo'lsa, tangada biror narsa noto'g'ri ekanligiga ishonish uchun asos bor. Lekin ijobiy va salbiy xulosalarni ajratib turuvchi chiziq qayerda? Bu savol tanlangan qaror mezoniga bog'liq. Aynan shu mezonlar matematik statistikada statistik gipotezalarni, statistik testlarni tekshirish uchun ishlab chiqiladi, shuning uchun ular ko'pincha statistik mezonlar deb ataladi.

Shunday qilib, statistik gipotezalarni tekshirish ehtimollikni baholash natijasida amalga oshiriladi tasodifiy hodisa, bu statistikaning qiymati hisoblanadi. Agar taklif etilayotgan gipoteza to'g'ri bo'lgan taqdirda bu ehtimollik juda kichik bo'lib chiqsa, tekshirilayotgan statistik gipoteza rad etiladi, aks holda gipoteza qabul qilinadi.

Biroq, ushbu protseduraning qiyinligi tahlil qilinadigan tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish parametrining o'ziga xos qiymatini oldindan bilmasligimizda bo'lishi mumkin. Misol uchun, tanga bo'lsa, tanga soxta deb taxmin qilish mumkin va shuning uchun boshlarning tushishi ehtimoli 50% dan ko'proq yoki kamroq farq qiladi. Bunday holda, bir qator testlarni o'tkazgandan so'ng, biz tahlil qilinayotgan hodisaning matematik kutish qiymatini tavsiflovchi olingan statistik ma'lumotlar va uning haqiqiy qiymati o'rtasidagi farq darajasini baholay olmaymiz. Va keyin statistik gipotezani sinab ko'rish imkonsiz bo'lib tuyulishi mumkin. Biroq, bu vaziyatdan chiqish yo'li, ilgari surilganiga qarama-qarshi bo'lgan gipoteza ehtimolini taxmin qilish bo'lishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, bu holda, masalan, nazariy ehtimollikning 50% tengligi haqidagi farazni ilgari surish mumkin. Agar bu gipoteza noto'g'ri bo'lib chiqsa, muqobil gipoteza qabul qilinadi.

Darhaqiqat, statistik gipotezalarni sinab ko'rishda tadqiqotchi har doim bir emas, balki ikkita gipoteza bilan shug'ullanadi. H 0 va H 1. Ushbu gipotezalardan biri null deb ataladi, ikkinchisi muqobil deb ataladi, ya'ni. nolni rad etish.

Nol gipoteza H 0 har doim o'ziga xosdir. U har doim tarqatish parametrining o'ziga xos qiymatini tasdiqlaydi. Masalan, kutish gipotezasini quyidagicha shakllantirish mumkin: m = VA, qayerda VA m ning qandaydir o'ziga xos qiymati bo'lib, dispersiyaning ikki kattaligining tengligi haqidagi gipoteza s1 = s2 ga teng.

Muqobil gipoteza H 1 har doim kamroq aniq shakllantirilgan, masalan: m > VA ; * s2 va boshqalar. Ammo, qoida tariqasida, eksperimentatorni ma'lum bir nol gipoteza qiziqtirmaydi H 0, lekin kamroq aniq muqobil gipoteza H 1, chunki u tajribada sinab ko'rgan ilmiy farazga ko'proq mos keladi.

Nazariy parametrni empirik baholashni amalga oshirib, eksperimentator haqiqat farazini asos qilib olgan holda olingan natijaning statistik ahamiyatini aniqlaydi. H 0. Statistik ahamiyatlilik - bu tajriba shartlarini to'liq takrorlaydigan cheksiz ko'p tajribada tuzilgan statistikaning bir xil yoki undan ham kattaroq qiymatini olish ehtimoli. Agar nol gipoteza to'g'ri ekanligini hisobga olsak, bir xil shartlar bilan cheksiz ko'p sonli tajribalarda shunday va undan ham kattaroq statistik ma'lumotlarni olish ehtimoli kichik bo'lib chiqsa, eksperimentator muqobil gipoteza foydasiga nol gipotezadan voz kechadi.

Vizual ravishda tasvirlangan mantiq rasmda ko'rsatilgan. 2.1. Shubhasiz, bu erda ikkita muqobil faraz ilgari suriladi. Ulardan biri o'ziga xos bo'lib, matematik kutish nolga teng deb hisoblaydi. Bu gipoteza belgilangan H 0. Unga mos keladigan egri chiziq ushbu gipoteza tomonidan bashorat qilingan tasodifiy o'zgarmaydigan Z ning taqsimlanishini tavsiflaydi. deb belgilangan ikkinchi gipoteza H 1 kamroq aniq. U faqat matematik kutishning qiymati noldan oshishi kerakligini bildiradi. Asosan, bu gipotezaga mos keladigan taqsimotlarni tavsiflovchi cheksiz ko'p egri chiziqlar mavjud. Ko'rsatilgan egri chiziq mumkin bo'lganlardan biridir. Qiymat Ζ exp tajribada nazariy parametr m ni baholovchi statistik ma’lumotlarning qiymatini xarakterlaydi. Bu eksperimentatorning ixtiyorida bo'lgan narsa, u empirik ma'lumotlarni to'plash orqali erisha oldi. Misol uchun, bu namuna uchun o'rtacha arifmetik qiymat bo'lishi mumkin. Keyin ilgari surilgan statistik gipotezalarni tekshirish, agar nol gipoteza to'g'ri bo'lsa, Zexp ning bir xil qiymatini olish yoki undan ham ko'proq shunga o'xshash boshqa tajribada qanchalik ehtimoli borligini baholashga harakat qilishdan iborat bo'lishi kerak. Shubhasiz, bu ehtimollik ushbu gipoteza tomonidan qabul qilingan taqsimot egri chizig'i ostidagi maydonga teng. Chapdagi bu maydon hisoblangan statistik ma'lumotlar bilan cheklangan, o'ngda esa cheklanmagan. Bunday maydon, biz eslaganimizdek (1.2-bandga qarang), taqsimot kvantili deb ataladi. Buni quyidagicha aniqlash mumkin:

Guruch. 2.1.

Gipotezani qabul qilish yoki rad etish uchun zarur bo'lgan miqdor R bu tenglamada shunday deyiladi ahamiyat darajasi hisoblangan statistika Zexp. Bu qiymat qanchalik katta bo'lsa, eksperimentda olingan ma'lumotlar taqsimot bilan tavsiflanadi f ho( Z ), ya'ni. gipoteza tomonidan bashorat qilingan taqsimot H 0. Aksincha, qiymat qanchalik kichik bo'lsa R, empirik ma'lumotlarning taqsimotga mos kelishi ehtimoli qanchalik past f H0(Z) va ular m ning yuqori qiymatini qabul qiladigan taqsimot bilan tavsiflanganligi qanchalik ko'p bo'lsa. Shunday qilib, qiymatni baholash R, ilgari surilgan ikkita farazdan biri foydasiga qaror qabul qilinishi mumkin.

Gipoteza H 0 qabul qilinishi mumkin, agar empirik qiymatning statistik ahamiyatini aniqlaydigan kvantilning qiymati x, etarlicha katta bo'lib ko'rinadi. Alternativ gipoteza H Tajribada olingan natijaning statistik ahamiyatini belgilovchi kvantil qiymati ahamiyatsiz darajada kichik bo'lib chiqsa, 1 qabul qilinadi. Ammo muammo shundaki, statistik ahamiyatga ega bo'lgan kvantilning qaysi qiymati etarlicha katta, qaysi biri ahamiyatsiz deb hisoblanishi kerak. Ushbu muammoni hal qilish uchun statistik farazlarni baholashda eksperimentator qanday imkoniyatlarga ega ekanligini batafsil ko'rib chiqamiz (2.2-jadval).

Ko'rinib turibdiki, ilgari surilgan statistik farazlar to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Gipotezalardan beri H 0 va H 1 muqobil, ya'ni. ular bir-birini istisno qiladilar, ko'rib chiqilayotgan gipotezalarning haqiqat yoki yolg'onligini tavsiflovchi faqat ikkita faraziy holat mavjud: yoki H 0 to'g'ri bo'ladi va H 1 mos ravishda noto'g'ri yoki aksincha. Gipotezalarni baholovchi eksperimentator gipotezalarning qaysi biri to'g'ri ekanligini hech qachon bilmasligi sababli, gipotezani qabul qilish yoki rad etish uchun yuzta qaror qabul qilinadi. H 0 ning haqiqat yoki yolg'onga hech qanday aloqasi yo'q - axir, u aynan mana shularni o'rnatishga harakat qilmoqda. Shunday qilib, statistik gipotezalarni sinab ko'rish jarayonida to'rtta mumkin bo'lgan natijalar mavjud bo'lib, ulardan faqat ikkitasi tadqiqotchi qaysi gipotezani isbotlamoqchi bo'lishidan qat'i nazar, eksperimentator uchun qulay deb hisoblanishi mumkin.

2.2-jadval

Statistik gipotezalarni baholashda natijalar matritsasi

Agar gipoteza bo'lsa H 0 to'g'ri va natijada qabul qilinadi statistik tahlil, eksperimentator xato qilmaydi. Va bu tadqiqotchi uchun qulay natija, garchi u muqobil gipotezani qabul qilishni xohlasa ham. Shuningdek, eksperimentator gipotezani rad etganda xato qilmaydi. H 0, bu aslida noto'g'ri. Biroq, nol gipoteza haqiqatan ham to'g'ri bo'lishi mumkin, ammo eksperimentator uni rad etadi. Bunday holda, u xato qiladi, bu odatda deyiladi bitta xato yozing yoki a( alfa )- Xato. II turdagi xato yoki b( beta )- Xato Natija eksperimentator nol gipotezani qabul qilgan natija deb ataladi, bu esa aslida noto'g'ri bo'lib chiqadi.

Ko'rinib turibdiki, tajribada olingan natijaning statistik ahamiyatini belgilaydigan ehtimollik qanchalik katta bo'lsa, bunda eksperimentator nol gipotezadan muqobil gipoteza foydasiga voz kechishga tayyor bo'lsa, I turdagi xatolik ehtimoli shunchalik yuqori bo'ladi. II turdagi xatolik ehtimolini pasaytiring (2.2-rasm). Aksincha, eksperimentator nol gipotezani rad etish ehtimolining qiymatini kamaytirish orqali u katta ehtimollik bilan II turdagi xatoga yo'l qo'yish xavfini tug'diradi, lekin shu bilan o'zini ko'proq darajada I turdagi xatolikdan himoya qiladi. Shunday qilib, savol gipotezaning qay darajada ahamiyatliligida H 0 rad etilishi yoki qabul qilinishi mumkin, aslida ikkita mumkin bo'lgan xatoning qaysi biri eksperimentator uchun kamroq ahamiyatga ega ekanligi bilan bog'liq. Statistik gipotezani sinab ko'rish uchun konservativ strategiyani qo'llash orqali eksperimentator II turdagi xatolik xavfini e'tiborsiz qoldiradi. Harakatning yanada radikal versiyasini qo'llagan holda, eksperimentator, xuddi birinchi turdagi xatoni unutadi.

Guruch. 2.2.

Agar statistik gipotezani qabul qilish har qanday muhim ijtimoiy oqibatlarni nazarda tutsa, uni baholash uchun yanada konservativ strategiya qo'llanilishi mumkin. Agar statistik gipotezani qabul qilmaslik jiddiy oqibatlarga olib kelishi mumkin bo'lsa, kamroq konservativ tarzda harakat qilish mumkin.

Masalan, ma'lum bir bolaning aqliy zaifligini aniqlash masalasi ko'rib chiqilsin. Psixologik tekshiruv davomida uning IQ darajasi sub'ektlarning ushbu populyatsiyasi uchun o'rtacha ko'rsatkichdan past ekanligi aniqlandi. Shunday qilib, bu bolaning intellektual rivojlanishi etarli emasligi va shu munosabat bilan uni aqli zaiflar uchun maxsus maktab-internatga yuborish zarurati haqida taxmin paydo bo'ldi. Ushbu gipotezani sinab ko'rish uchun ikkita muqobil statistik gipoteza shakllantirildi, ulardan biri so'rov davomida olingan ma'lumotlar aqliy zaiflikni aniqlaydigan chegaraga teng bo'lgan matematik kutish bilan aholining odatiy taqsimlanishini tavsiflaydi, masalan, 75 ball (gipoteza). H 0), ikkinchisi esa matematik kutishning past qiymatini qabul qiladi, ya'ni. Matematik kutish berilgan chegaradan kamroq (gipoteza H 1). Faraz qilaylik, bolaning intellektual rivojlanishining empirik ko'rsatkichining statistik ahamiyatini baholash jarayonida boshqa tasodifiy testda bir xil yoki hatto undan pastroq natijaga erishish ehtimoli bittadan ko'p emasligi ma'lum bo'ldi. 20-da tasodif. Savol tug'iladi: bu natija asosida nol gipotezaning empirik asosliligi etarli emasligi haqida hukm chiqarish va shuning uchun muqobil gipoteza foydasiga undan voz kechish mumkinmi? H 1? Bu savolga javob ko'p jihatdan qanday noto'g'ri harakatlarni maqbulroq deb hisoblash mumkinligiga bog'liq bo'lishi aniq. Biz past bilan bo'lsa-da, oddiy bola qolish ishonch hosil bo'lsa aqliy qobiliyatlar aqli zaiflar uchun maktab-internatda aqli zaif odamni oddiy maktabda o'qitishdan ko'ra yaxshiroq, biz muhimlik darajasiga cheklovlar qo'yish bo'yicha bitta qaror qabul qilishimiz mumkin, agar boshqacha fikrda bo'lsak, boshqa qaror qabul qilishimiz kerak.

Yaxshiyamki, tadqiqotchi odatda bunday muammoni hal qilish muammosidan xalos bo'ladi. Gap shundaki, statistik gipotezalarni tanlashda mos yozuvlar sifatida qabul qilinishi mumkin bo'lgan optimal ahamiyatga egalik darajasini statistik jihatdan asoslab bo'lmaydi. Biroq, sukut bo'yicha qabul qilingan ba'zi kvazistatistik konventsiyalar mavjud (2.3-jadval). Empirik natija hisobga olinadi statistik ahamiyatga ega nol gipotezani rad qilish uchun, agar boshqa tasodifiy testda bir xil yoki kattaroq (kichikroq) natijani olish ehtimoli 20da bir imkoniyatdan kam bo'lsa, ya'ni. qiymat qachon R 0,05 dan kichik bo'lib chiqadi. Qiymat bo'lsa R 0,01 dan kichik bo'lsa, natija hisobga olinadi juda muhim nol gipotezani rad etish. Qiymat bo'lsa R 0,10 dan oshsa, tajriba nol gipoteza tomonidan qabul qilingan nazariy parametrdan statistik jihatdan ahamiyatli farqlarni o'rnatmagan deb hisoblanadi. Qabul qilingan qiymat bo'lsa R 0,10 dan 0,05 gacha bo'lsa, natija noaniq hisoblanadi. Bu ahamiyat darajalari chegarasida ekanligi aytiladi. Boshqacha qilib aytganda, bu natija deyiladi marjinal ahamiyatga ega.

2.3-jadval

Statistik qaror qabul qilishni belgilaydigan standart kvant qiymatlari

Gipotezalarni sinash va qabul qilish uchun tavsiflangan strategiya universal va eng keng tarqalgan. 0,01 va 0,001 ehtimollik qiymatlarini mos ravishda ishonchli va yuqori ishonchli darajalar sifatida qabul qilish va ishonchsiz daraja uchun ehtimollik qiymatini 0,05 ga o'rnatish yanada konservativ strategiya bo'lishi mumkin (O. Yu. Ermolaev, ). Shunda marjinal ahamiyatli natija 0,01 dan 0,05 gacha bo'lgan oraliqda bo'ladi. Biroq, bunday strategiya psixologik tadqiqot kamdan-kam ishlatiladi, lekin.

Qanday bo'lmasin, shuni yodda tutish kerakki, statistik gipotezalarni tahlil qilish natijalari, agar ular mustaqil ravishda, butun eksperimental vaziyat bilan bog'liq bo'lmasa, eksperimental gipotezalarni baholash uchun etarli deb hisoblanishi mumkin emas.

Statistik farazlar eksperimental va nazariy farazlar bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Nazariy farazlar o‘rganilayotgan hodisalarning bog‘lanishlari va qonuniyatlarining mohiyatini aks ettiradi. Eksperimental gipotezalar ma'lum bir sohada bunday nazariy bilimlarni o'rganish asosida ilgari suriladi va shu bilan nazariy farazlarning o'zini konkretlashtiradi. Statistik gipotezalar singari, ular da'vo qilingan sabab-oqibat munosabatlarining mavjudligini inkor etuvchi raqobatdosh farazlarni bir vaqtning o'zida shakllantirishni o'z ichiga oladi. Shu sababli, o'rganilayotgan empirik qonuniyat raqobatdosh farazlar deb ataladigan turli sabab-oqibat talqinlariga imkon berishi mumkin.

Eksperimentallardan farqli o'laroq, statistik farazlar tajriba davomida to'plangan ma'lumotlarni baholash uchun vosita bo'lib, dastlab hech qanday empirik qonuniyatni anglatmaydi. Ularni tekshirish natijasi faqat statistik xarakterga ega va shuning uchun ham eksperimental, ham nazariy farazlarni avtomatik ravishda qabul qilish yoki rad etishni anglatmaydi.

Statistika - bu turli xil ma'lumotlarni o'lchash va tahlil qilishning murakkab fanidir. Boshqa ko'plab fanlarda bo'lgani kabi, bu sohada gipoteza tushunchasi mavjud. Demak, statistik gipoteza - bu qabul qilinishi yoki rad etilishi kerak bo'lgan har qanday pozitsiya. Bundan tashqari, ushbu sohada bunday taxminlarning bir nechta turlari mavjud bo'lib, ular ta'rifiga o'xshash, ammo amalda farqlanadi. Nol gipoteza bugungi tadqiqot mavzusidir.

Umumiydan xususiyga: statistikadagi farazlar

Yana bir muhim narsa, taxminlarning asosiy ta'rifidan ajralib turadi - statistik gipoteza fan uchun muhim bo'lgan ob'ektlarning umumiy to'plamini o'rganish bo'lib, ular bo'yicha olimlar xulosalar chiqaradilar. Namuna (aholining bir qismi) yordamida tekshirilishi mumkin. Statistik gipotezalarning ba'zi misollari:

1. Butun sinfning ishlashi har bir o'quvchining bilim darajasiga bog'liq bo'lishi mumkin.

2. Matematikaning boshlang’ich kursini maktabga 6 yoshda kelgan bolalar ham, 7 yoshda kelgan bolalar ham teng darajada o’zlashtiradilar.

Statistikada oddiy gipoteza - bu olim tomonidan qabul qilingan miqdorning ma'lum bir parametrini o'ziga xos tarzda tavsiflovchi taxmin.

Murakkab bir nechta yoki cheksiz ko'p oddiylardan iborat. Ba'zi maydon ko'rsatilgan yoki aniq javob yo'q.

Statistikada gipotezalarning bir nechta ta'riflarini amalda chalkashtirib yubormaslik uchun tushunish foydalidir.

Nol gipoteza tushunchasi

Nol gipoteza - bu bir-biridan farq qilib bo'lmaydigan ikkita populyatsiya mavjudligi haqidagi nazariya. Biroq, yoqilgan ilmiy daraja"farq qilma" tushunchasi yo'q, lekin "ularning o'xshashligi nolga teng" bor. Ushbu ta'rifdan kontseptsiya shakllandi. Statistikada nol gipoteza H0 deb ataladi. Bundan tashqari, imkonsiz (ehtimol bo'lmagan) ekstremal qiymati 0,01 dan 0,05 gacha yoki undan kam deb hisoblanadi.

Nol gipoteza nima ekanligini tushunish yaxshiroq, hayotdan misol yordam beradi. Universitet o'qituvchisi buni taklif qildi turli daraja ikki guruh talabalarini test ishiga tayyorlash umumiy ta'lim darajasiga ta'sir qilmaydigan ahamiyatsiz parametrlar, tasodifiy sabablar (ikki guruh o'quvchilarini tayyorlashdagi farq nolga teng) bilan yuzaga keladi.

Biroq, muqobil gipoteza - nol nazariya (H1) tasdig'ini rad etuvchi taxminga misol keltirish maqsadga muvofiqdir. Masalan: universitet direktori ikki guruh talabalari o‘rtasida test ishiga tayyorgarlikning turli darajalari o‘qituvchilar tomonidan turli xil o‘qitish usullaridan foydalanishi bilan bog‘liq (ikki guruhning tayyorgarligidagi farq sezilarli va mavjud Buning uchun tushuntirish).

Endi siz "nol gipoteza" va "muqobil gipoteza" tushunchalari o'rtasidagi farqni darhol ko'rishingiz mumkin. Misollar bu tushunchalarni ko'rsatadi.

Nol gipoteza testi

Taxmin qilish - muammoning yarmi. Yangi boshlanuvchilar uchun haqiqiy qiyinchilik nol gipotezani sinab ko'rishdir. Bu erda ko'plab qiyinchiliklar kutmoqda.

Nol nazariyasiga qarama-qarshi bo'lgan muqobil gipoteza usulidan foydalanib, siz ikkala variantni ham solishtirishingiz va to'g'risini tanlashingiz mumkin. Statistikalar shunday ishlaydi.

Nol gipoteza H0 va muqobil H1 bo'lsin, keyin:

H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.

Bu erda c - topilishi kerak bo'lgan populyatsiyaning o'rtacha qiymati va c0 - gipoteza tekshirilayotgan dastlabki berilgan qiymat. Bundan tashqari, ma'lum X soni mavjud - namunaning o'rtacha qiymati, u bilan c0 aniqlanadi.

Demak, test X va c0 ni solishtirishdir, agar X=c0 bo'lsa, nol gipoteza qabul qilinadi. Agar X≠c0 bo'lsa, shart bo'yicha muqobil to'g'ri hisoblanadi.

"Ishonch" tekshirish usuli

Nol gipotezani amalda osongina sinab ko'rishning eng kuchli usuli mavjud. U 95% gacha bo'lgan aniqlik oralig'ini yaratishdan iborat.

Avval ishonch oralig'ini hisoblash formulasini bilishingiz kerak:
X - t*Sx ≤ c ≤ X + t*Sx,

bu yerda X muqobil gipoteza asosida dastlab berilgan son;
t - jadval qiymatlari (Talaba koeffitsienti);
Sx standart xato bo'lib, u Sx = s/√n sifatida hisoblanadi, bunda hisoblagich standart og'ish, maxraj esa tanlama kattaligidir.

Shunday qilib, keling, vaziyatni taxmin qilaylik. Konveyer ta'mirdan oldin kuniga 32,1 kg pirovard mahsulot ishlab chiqargan bo'lsa, ta'mirdan keyin tadbirkorning ma'lumotlariga ko'ra, koeffitsient foydali harakat o'sdi va konveyer, haftalik tekshiruvga ko'ra, o'rtacha 39,6 kg ishlab chiqara boshladi.

Nol gipoteza ta'mirlash konveyerning samaradorligiga hech qanday ta'sir ko'rsatmasligini bildiradi. Muqobil gipoteza shuni aytish mumkinki, ta'mirlash konveyerning samaradorligini tubdan o'zgartirdi, shuning uchun uning mahsuldorligi oshdi.

Jadvalga ko'ra biz n=7, t = 2.447 ni topamiz, bu erdan formula quyidagi shaklni oladi:

39,6 - 2,447*4,2 ≤ s ≤ 39,6 + 2,447*4,2;

29,3 ≤ c ≤ 49,9.

Ma'lum bo'lishicha, 32,1 qiymati diapazonda va shuning uchun muqobil tomonidan taklif qilingan qiymat - 39,6 avtomatik ravishda qabul qilinmaydi. Esda tutingki, avval nol gipoteza sinovdan o'tkaziladi, keyin esa aksincha.

Rad etish turlari

Bundan oldin, gipotezani qurishning bunday varianti ko'rib chiqildi, bu erda H0 biror narsani tasdiqlaydi va H1 uni rad etadi. Bunday tizim qaerdan paydo bo'lishi mumkin?

H0: c = c0;
H1: c ≠ c0.

Ammo rad etishning yana ikkita bog'liq usuli mavjud. Misol uchun, nol gipoteza sinf uchun o'rtacha baho 4,54 dan katta ekanligini bildiradi, muqobil esa bir xil baho uchun o'rtacha baho 4,54 dan past ekanligini aytadi. Va u tizim shaklida shunday ko'rinadi:

H0: s ⩾ 4,54;
H1: bilan< 4.54.

E'tibor bering, nol gipoteza qiymatdan katta yoki teng ekanligini bildiradi, statistik esa u qat'iy kamroq ekanligini bildiradi. Tengsizlik belgisining jiddiyligi juda muhim!

Statistik tekshirish

Nol gipotezalarni statistik tekshirish statistik testdan foydalanishdan iborat. Bunday mezonlar turli taqsimot qonunlariga bo'ysunadi.

Masalan, F-testi mavjud bo'lib, u Fisher taqsimoti yordamida hisoblanadi. Talabaning taqsimlanishiga qarab amaliyotda ko'pincha qo'llaniladigan T testi mavjud. Pirson kvadratiga mos keladigan yaxshilik va boshqalar.

Nol gipotezani qabul qilish sohasi

Algebrada "ruxsat etilgan qiymatlar domeni" tushunchasi mavjud. Bu X o'qidagi shunday segment yoki nuqta bo'lib, unda nol gipoteza to'g'ri bo'lgan statistik qiymatlar to'plami mavjud. Segmentning o'ta nuqtalari kritik qiymatlardir. Segmentning o'ng va chap tomonidagi nurlar tanqidiy hududlardir. Agar topilgan qiymat ularga kiritilgan bo'lsa, unda nol nazariya rad etiladi va muqobil qabul qilinadi.

Nol gipotezani rad etish

Statistikada nol gipoteza ba'zida juda g'alati tushunchadir. Tekshiruv paytida ikkita turdagi xatolarga yo'l qo'yilishi mumkin:

1. To'g'ri nol gipotezani rad etish. Birinchi turni a=1 deb belgilaymiz.
2. Soxta nol gipotezani qabul qilish. Ikkinchi tur a=2 sifatida belgilanadi.

Shuni tushunish kerakki, bu bir xil parametrlar emas, xatolarning natijalari bir-biridan sezilarli darajada farq qilishi va turli xil namunalarga ega bo'lishi mumkin.

Ikki turdagi xatolarga misol

Murakkab tushunchalarni misol bilan tushunish osonroq.

Muayyan dorini ishlab chiqarishda olimlardan juda ehtiyot bo'lish kerak, chunki tarkibiy qismlardan birining dozasini oshirib yuborish qo'zg'atadi. yuqori daraja tayyor preparatning toksikligi, uni qabul qilgan bemorlar o'lishi mumkin. Biroq, kimyoviy darajada, haddan tashqari dozani aniqlash mumkin emas.
Shu sababli, preparatni sotishdan oldin uning kichik dozasi kalamushlar yoki quyonlarga preparatni yuborish orqali tekshiriladi. Agar sub'ektlarning ko'pchiligi vafot etgan bo'lsa, u holda preparatni sotishga ruxsat berilmaydi, agar sinovdan o'tganlar tirik bo'lsa, dorixonalarda sotishga ruxsat beriladi.

Birinchi holat: aslida preparat zaharli emas edi, lekin tajriba davomida nazorat o'rnatildi va dori zaharli deb tasniflandi va uni sotishga ruxsat berilmadi. A=1.

Ikkinchi holat: yana bir tajriba jarayonida preparatning boshqa partiyasini sinovdan o‘tkazishda preparat zaharli emas, degan qarorga kelindi va uni sotishga ruxsat berildi, garchi aslida preparat zaharli bo‘lsa ham. A=2.

Birinchi variant etkazib beruvchi-tadbirkor uchun katta moliyaviy xarajatlarni talab qiladi, chunki u dori-darmonlarning butun partiyasini yo'q qilishi va noldan boshlashi kerak bo'ladi.

Ikkinchi holat ushbu dorini sotib olgan va ishlatgan bemorlarning o'limiga olib keladi.

Ehtimollar nazariyasi

Nafaqat nol, balki statistika va iqtisoddagi barcha gipotezalar ahamiyat darajasiga ko‘ra bo‘linadi.

Muhimlik darajasi - birinchi turdagi xatolarning paydo bo'lish foizi (to'g'ri nol gipotezani rad etish).

Birinchi daraja 5% yoki 0,05, ya'ni xato qilish ehtimoli 5 dan 100 gacha yoki 1 dan 20 gacha.
ikkinchi daraja 1% yoki 0,01, ya'ni ehtimollik 100 dan 1 ga teng.
uchinchi daraja 0,1% yoki 0,001, ehtimollik 1000da 1.

Gipotezani tekshirish mezonlari

Agar olimlar allaqachon nol gipoteza to'g'ri degan xulosaga kelishgan bo'lsa, uni sinab ko'rish kerak. Bu xatoni istisno qilish uchun kerak. Nol gipotezani tekshirishning asosiy mezoni mavjud bo'lib, u bir necha bosqichlardan iborat:

1. Ruxsat etilgan xatolik ehtimoli P=0,05 olinadi.
2. 1-mezon uchun statistik ma’lumotlar tanlanadi.
3. Ma'lum usuldan foydalanib, ruxsat etilgan qiymatlar maydoni topiladi.
4. Endi T statistikasining qiymati hisoblab chiqildi.
5. Agar T (statistika) nol gipotezani qabul qilish sohasiga tegishli bo'lsa ("ishonch" usulida bo'lgani kabi), u holda taxminlar to'g'ri deb hisoblanadi, ya'ni nol gipotezaning o'zi haqiqat bo'lib qoladi.

Statistikalar shunday ishlaydi. Nol gipoteza, to'g'ri tekshirilganda, qabul qilinadi yoki rad etiladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, oddiy tadbirkorlar va foydalanuvchilar uchun dastlabki uch bosqichni aniq bajarish juda qiyin bo'lishi mumkin, shuning uchun ularga professional matematiklar ishonishadi. Lekin 4 va 5 bosqichlarni yetarlicha bilgan har bir kishi bajarishi mumkin statistik usullar tekshiruvlar.

STATISTIK GIPOTEZALAR

Tajribalarda olingan namunaviy ma'lumotlar har doim cheklangan va asosan tasodifiydir. Shuning uchun bunday ma'lumotlarni tahlil qilish uchun matematik statistika qo'llaniladi, bu esa namunada olingan naqshlarni umumlashtirish va ularni butun umumiy aholiga tarqatish imkonini beradi.

Har qanday namunadagi eksperiment natijasida olingan ma'lumotlar umumiy aholini hukm qilish uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Biroq, tasodifiy ehtimolli sabablarning ta'siri tufayli, eksperimental (namuna) ma'lumotlar asosida tuzilgan umumiy populyatsiya parametrlarini baholash har doim xato bilan birga bo'ladi va shuning uchun bunday baholar taxminiy emas, balki taxminiy hisoblanishi kerak. yakuniy bayonotlar sifatida. Umumiy populyatsiyaning xususiyatlari va parametrlari haqidagi shunga o'xshash taxminlar deyiladi statistik farazlar . Sifatida G.V. Suxodolskiy: "Statistik gipoteza odatda ba'zi parametrik yoki funktsional xususiyatlarning o'xshashligi (yoki farqi) tasodifiy yoki aksincha, tasodifiy emasligi haqidagi rasmiy taxmin sifatida tushuniladi".

Statistik gipotezani tekshirishning mohiyati eksperimental ma'lumotlar va ilgari surilgan gipoteza mos keladimi yoki yo'qmi, gipoteza va eksperimental ma'lumotlarning statistik tahlili natijasi o'rtasidagi nomuvofiqlikni tasodifiy sabablarga bog'lash joizmi yoki yo'qligini aniqlashdan iborat. Shunday qilib, statistik gipoteza statistik tekshirish imkonini beruvchi ilmiy faraz, matematik statistika esa statistik gipotezalarni tekshirishni ilmiy asoslashdan iborat bo‘lgan ilmiy fandir.

Statistik gipotezalar nol va muqobil, yo'nalishli va yo'nalishsiz bo'linadi.

Nol gipoteza(H0) farqsiz gipotezadir. Agar biz farqlarning ahamiyatini isbotlamoqchi bo'lsak, unda nol gipoteza talab qilinadi rad etish, aks holda bu talab qilinadi tasdiqlang.

Alternativ gipoteza (H 1) farqlarning ahamiyati haqidagi farazdir. Biz buni isbotlamoqchimiz, shuning uchun uni ba'zan chaqirishadi eksperimental gipoteza.

Biz aniq isbotlashni xohlaganimizda vazifalar mavjud ahamiyatsizlik farqlar, ya'ni nol gipotezani tasdiqlash uchun. Misol uchun, agar biz turli sub'ektlar har xil bo'lsa-da, ammo qiyinchilikda muvozanatli topshiriqlarni olishiga yoki eksperimental va nazorat namunalari bir-biridan ba'zi muhim xususiyatlarda farq qilmasligiga ishonch hosil qilishimiz kerak bo'lsa. Biroq, ko'pincha, biz hali ham isbotlashimiz kerak farqlarning ahamiyati chunki ular biz uchun yangilikni izlashda ko'proq ma'lumot beradi.

Nol va muqobil gipotezalar yo'nalishli yoki yo'nalishsiz bo'lishi mumkin.

Yo'naltirilgan farazlar - agar bir guruhda xarakterli qiymatlar yuqoriroq, ikkinchisida esa pastroq deb hisoblansa:

H 0: X 1 oshmaydi X 2,

H 1: X 1 oshadi X 2.

Yo'naltirilmagan farazlar - Agar belgining guruhlarga taqsimlanish shakllari farqlanadi deb hisoblansa:

H 0: X 1 dan farq qilmaydi X 2,

H 1: X 1 boshqacha X 2.

Agar guruhlarning birida sub'ektlarning individual qadriyatlari, masalan, ijtimoiy faoliyatda, yuqoriroq, ikkinchisida esa pastroq ekanligini ko'rsak, bu farqlarning ahamiyatini tekshirish uchun: yo'naltirilgan gipotezalarni shakllantirishimiz kerak.

Buni guruhda isbotlamoqchi bo'lsak VA ba'zi eksperimental ta'sirlar ta'siri ostida guruhga qaraganda aniqroq o'zgarishlar yuz berdi B, keyin biz ham yo'naltirilgan farazlarni shakllantirishimiz kerak.

Agar belgining guruhlarga taqsimlanish shakllari har xil ekanligini isbotlamoqchi bo'lsak VA va B, keyin yo'naltirilmagan farazlar tuziladi.

Gipotezani tekshirish farqlarni statistik baholash mezonlari yordamida amalga oshiriladi.

Olingan xulosa statistik qaror deb ataladi. Biz bunday yechim har doim ehtimoliy ekanligini ta'kidlaymiz. Gipotezani sinab ko'rishda eksperimental ma'lumotlar gipotezaga zid bo'lishi mumkin H 0, keyin bu gipoteza rad etiladi. Aks holda, ya'ni. agar eksperimental ma'lumotlar gipotezaga mos kelsa H 0 U chetga chiqmaydi. Ko'pincha bunday hollarda gipoteza deb aytiladi H 0 qabul qilingan. Bu shuni ko'rsatadiki, eksperimental namunaviy ma'lumotlarga asoslangan gipotezalarni statistik tekshirish muqarrar ravishda noto'g'ri qaror qabul qilish xavfi (ehtimoli) bilan bog'liq. Bunday holda, ikki xil xatolik yuzaga kelishi mumkin. Gipotezani rad etish to'g'risida qaror qabul qilinganda I turdagi xatolik yuzaga keladi. H 0, haqiqatda bu haqiqat bo'lib chiqsa ham. Gipotezani rad etmaslik to'g'risida qaror qabul qilinganda II turdagi xatolik yuzaga keladi. H 0, garchi aslida bu noto'g'ri bo'ladi. Shubhasiz, ikkita holatda ham to'g'ri xulosa chiqarish mumkin. 7.1-jadvalda yuqoridagilar umumlashtirilgan.

7.1-jadval

Ehtimol, psixolog o'z ishida xato qilishi mumkin statistik yechim; 7.1-jadvaldan ko'rib turganimizdek, bu xatolar faqat ikki xil bo'lishi mumkin. Statistik gipotezalarni qabul qilishda xatolarni istisno qilish mumkin emasligi sababli, yuzaga kelishi mumkin bo'lgan oqibatlarni minimallashtirish kerak, ya'ni. noto'g'ri statistik gipotezani qabul qilish. Ko'p hollarda yagona yo'l xatolarni minimallashtirish - namuna hajmini oshirish.

STATISTIK MEZONLAR

Statistik test- bu qaror qabul qilish qoidasi, bu ishonchli xatti-harakatni ta'minlaydi, ya'ni haqiqatni qabul qilish va noto'g'ri gipotezani yuqori ehtimollik bilan rad etish .

Statistik mezonlar, shuningdek, ma'lum bir raqamni va bu raqamni hisoblash usulini ko'rsatadi.

Farqlarning ahamiyati mezon bilan belgilandi, desak j *(mezon Fisher burchak konvertatsiyasi), keyin biz usuldan foydalanganimizni nazarda tutamiz j * ma'lum bir raqamni hisoblash uchun.

Mezonning empirik va tanqidiy qiymatlari nisbati bo'yicha biz nol gipoteza tasdiqlangan yoki rad etilganligini aniqlashimiz mumkin.

Ko'pgina hollarda, biz farqlarni muhim deb tan olishimiz uchun, mezonning empirik qiymati kritik qiymatdan oshib ketishi kerak, garchi biz mezonlar mavjud bo'lsa ham (masalan, Mann-Uitni testi yoki belgi testi). qarama-qarshi qoidaga rioya qilish kerak.

Ba'zi hollarda mezonni hisoblash formulasi o'rganilayotgan namunadagi kuzatuvlar sonini o'z ichiga oladi, deb belgilanadi n. Bunday holda, mezonning empirik qiymati bir vaqtning o'zida statistik gipotezalarni tekshirish uchun sinovdir. Maxsus jadval yordamida biz farqlarning statistik ahamiyatliligining qaysi darajasi berilgan empirik qiymatga mos kelishini aniqlaymiz. Bunday mezonga mezon misol bo'la oladi j *, Fisher burchak konvertatsiyasi asosida hisoblangan.

Biroq, aksariyat hollarda, mezonning bir xil empirik qiymati tadqiqot namunasidagi kuzatishlar soniga qarab muhim yoki ahamiyatsiz bo'lishi mumkin ( n) yoki erkinlik darajalari deb ataladigan raqam bo'yicha, bu sifatida belgilanadi v yoki qanday qilib df.

Erkinlik darajalari soni v sinflar soniga teng variatsion qator hosil bo'lgan shartlar soni minus. Ushbu shartlar namuna hajmini o'z ichiga oladi ( n), o'rtacha va dispersiya.

Aytaylik, 50 kishilik guruh printsip bo'yicha uchta sinfga bo'lingan:

Kompyuterda ishlash qobiliyati;

Faqat ma'lum operatsiyalarni bajarishga qodir;

Kompyuterda ishlash mumkin emas.

Birinchi va ikkinchi guruhda 20 kishi, uchinchi guruhda esa 10 kishi bor edi.

Biz bir shart bilan cheklanamiz - namuna hajmi. Shuning uchun, kompyuterdan foydalanishni bilmaydigan qancha odam haqida ma'lumotni yo'qotgan bo'lsak ham, birinchi va ikkinchi sinflarda 20 ta test mavzusi borligini bilib, buni aniqlashimiz mumkin. Biz uchinchi toifadagi sub'ektlar sonini aniqlashda erkin emasmiz, "erkinlik" faqat tasnifning birinchi ikkita katagiga taalluqlidir:

Statistik tadqiqot usuli sifatida tadqiqotchini qiziqtiradigan naqshlar turli xil tasodifiy omillar tomonidan buzilgan ma'lumotlar bilan shug'ullanganligi sababli, ko'pgina statistik hisob-kitoblar ushbu ma'lumotlarning manbasi haqidagi ba'zi taxminlar yoki farazlarni sinab ko'rish bilan birga keladi.

Pedagogik gipoteza (ilmiy gipoteza u yoki bu usulning afzalligi haqidagi bayonot) statistik tahlil jarayonida statistika fani tiliga tarjima qilinadi va kamida ikkita statistik gipotezada qayta shakllantiriladi.

Gipotezalarning ikki turi mavjud: birinchi turi - tavsiflovchi sabablari va mumkin bo'lgan oqibatlarini tavsiflovchi farazlar. Ikkinchi tur - tushuntirish : ular ma'lum sabablarning yuzaga kelishi mumkin bo'lgan oqibatlarini tushuntiradi, shuningdek, bu oqibatlarning majburiy ravishda yuzaga kelishi shart-sharoitlarini tavsiflaydi, ya'ni bu oqibat qanday omillar va shartlar tufayli bo'lishi tushuntiriladi. Tasviriy gipotezalar bashoratga ega emas, tushuntirish farazlari esa. Tushuntirish farazlari tadqiqotchilarni hodisalar, omillar va sharoitlar o'rtasida ma'lum bir muntazam aloqalar mavjudligini taxmin qilishga olib keladi.

Pedagogik tadqiqotlardagi farazlar vositalardan biri (yoki ularning guruhi) boshqa vositalarga qaraganda samaraliroq bo'lishini taxmin qilishi mumkin. Bu erda ta'lim vositalari, usullari, usullari, shakllarining qiyosiy samaradorligi haqida gipotetik taxmin qilinadi.

Gipotetik bashoratning yuqori darajasi shundan iboratki, tadqiqot muallifi ba'zi chora-tadbirlar tizimi nafaqat boshqasidan yaxshiroq bo'lishini taxmin qiladi, balki bir qator mumkin bo'lgan tizimlar orasida ma'lum mezonlar nuqtai nazaridan optimal ko'rinadi. Bunday taxmin yanada qat'iy va shuning uchun batafsilroq isbotga muhtoj.

Kulaichev A.P. Windows muhitida ma'lumotlarni tahlil qilish usullari va vositalari. Ed. 3-chi, qayta ko'rib chiqilgan. va qo'shimcha - M: InKo, 1999 yil, 129-131-betlar

O'qituvchilar va ta'lim muassasalari rahbarlari uchun psixologik-pedagogik lug'at. - Rostov-n / D: Feniks, 1998 yil, 92-bet