Bölüm 1. "STATİK"

Newton

Bir kuvvetin kolu, bir kuvvetin etki çizgisine bir noktadan en kısa mesafedir.

Omuzdaki kuvvetin ürünü, kuvvet momentine eşittir.

8. Kuvvet momentinin yönünü belirlemek için “sağ el kuralını” formüle edin.

9. Bir noktaya göre kuvvetler sisteminin ana momenti nasıl belirlenir?

Merkezle ilgili en önemli nokta, vektör toplamı cisme uygulanan tüm kuvvetlerin aynı merkez etrafında momentleri.

10. Bir çift kuvvete ne denir? Kuvvet çiftinin momenti nedir? Nokta seçimine bağlı mı? Bir çift kuvvetin momentinin yönü ve büyüklüğü nedir?

Bir çift kuvvet, kuvvetlerin eşit, paralel ve birbirine zıt olduğu bir kuvvetler sistemidir. Moment, omuzdaki kuvvetlerden birinin ürününe eşittir, nokta seçimine bağlı değildir, çiftin bulunduğu düzleme dik olarak yönlendirilir.

11. Poinsot teoremini formüle edin.

12. Kuvvetler sisteminin dengesi için gerekli ve yeterli koşulları formüle edin.

Düz bir kuvvetler sisteminin dengesi için, tüm kuvvetlerin iki koordinat ekseni üzerindeki izdüşümlerinin cebirsel toplamlarının ve tüm kuvvetlerin rastgele bir noktaya göre momentlerinin cebirsel toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir. Denge denkleminin ikinci biçimi, tek bir doğru üzerinde yer almayan herhangi bir üç noktaya göre tüm kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplamlarının sıfıra eşit olmasıdır.

14. Hangi kuvvet sistemlerine eşdeğer denir?

Vücudun durumunu ihlal etmeden, bir kuvvet sistemi (F 1, F 2, ..., F n) başka bir sistem (Р 1, P 2, ..., P n) ve mengene ile değiştirilebilirse tersi, o zaman bu tür kuvvet sistemlerine eşdeğer denir

15. Bu kuvvetler sisteminin bileşkesi hangi kuvvete denir?

Kuvvetler sistemi (F 1 , F 2 , ... , F n) bir R kuvvetine eşit olduğunda, R denir. sonuç. Ortaya çıkan kuvvet, tüm bu kuvvetlerin etkisinin yerini alabilir. Ancak her kuvvet sisteminin bir sonucu yoktur.

16. Verilen bir eksende cisme uygulanan tüm kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamının sıfır olduğu bilinmektedir. Böyle bir sistemin sonucunun yönü nedir?

17. Eylemsizlik aksiyomunu formüle edin (Galileo'nun eylemsizlik ilkesi).

Karşılıklı olarak dengeleyici kuvvetlerin etkisi altında, maddi bir nokta (gövde) hareketsizdir veya düz bir çizgide ve düzgün bir şekilde hareket eder.

28. İki kuvvetin dengesi aksiyomunu formüle edin.

Kesinlikle rijit bir cisme uygulanan iki kuvvet, ancak ve ancak mutlak değerde eşitse, aynı düz çizgide hareket ediyorsa ve zıt yönlerde yönlendiriliyorsa dengelenecektir.

19. Kinematik durumu mutlak olarak değiştirmeden bir kuvveti hareket çizgisi boyunca aktarmak mümkün müdür? sağlam vücut?

Kesinlikle katı bir cismin kinematik durumunu değiştirmeden, kuvvet, modülünü ve yönünü değiştirmeden hareket çizgisi boyunca aktarılabilir.

20. Kuvvetlerin paralelkenarının aksiyomunu formüle edin.

Cismin durumunu değiştirmeden, noktalarından birine uygulanan iki kuvvet, aynı noktada uygulanan ve geometrik toplamlarına eşit olan bir bileşke kuvvet ile değiştirilebilir.

21. Newton'un üçüncü yasası nasıl formüle edilir?

Her etki için eşit ve zıt bir tepki vardır.

22. Hangi katı cisme özgür olmayan denir?

Sistemin gövdeleri arasında hareket eden kuvvetlere iç denir.

Menteşeli hareketli destek. Bu bağlantı türü, yüzey boyunca serbestçe hareket edebilen silindirik bir menteşe şeklinde yapısal olarak gerçekleştirilir. Mafsallı desteğin reaksiyonu her zaman destek yüzeyine dik olarak yönlendirilir.

Menteşeli sabit destek. Pivot olarak sabitlenmiş bir desteğin tepkisi, bilinmeyen bileşenler olarak temsil edilir ve hareket çizgileri paralel veya koordinat eksenleriyle çakışır.

29. Sert conta (kıstırma) olarak adlandırılan desteğe ne denir?

Bu alışılmadık bir bağlantı türüdür, çünkü düzlemde hareketi önlemeye ek olarak, sert bir bağlantı çubuğun (kirişin) noktaya göre dönmesini engeller. Bu nedenle, bağ reaksiyonu sadece reaksiyona ( , ) değil, aynı zamanda reaktif momente de indirgenir.

30. Hangi desteğe baskı yatağı denir?

Baskı yatağı ve küresel menteşe Bu bağlantı türü, küresel bir boşluğun parçası olan bir desteğe bağlı olan, sonunda küresel bir yüzeye sahip bir çubuk olarak temsil edilebilir. Küresel bir menteşe, uzayda herhangi bir yönde hareketi engeller, bu nedenle reaksiyonu, karşılık gelen koordinat eksenlerine paralel üç bileşen , , , olarak temsil edilir.

31. Hangi desteğe küresel menteşe denir?

32. Hangi kuvvet sistemine yakınsak denir? Yakınsak kuvvetler sistemi için denge koşulları nasıl formüle edilir?

Eğer (kesinlikle rijit) bir cisim, üç parçalı düz bir sistemin etkisi altında dengedeyse paralel kuvvetler(yani, en az ikisi paralel olmayan kuvvetler), o zaman eylemlerinin çizgileri bir noktada kesişir.

34. Aynı yöne yönlendirilmiş iki paralel kuvvetin toplamı nedir? Farklı yönlerde mi?

Aynı yöndeki iki paralel kuvvet F 1 ve F 2'nin sonucu aynı yöne sahiptir, modülü kuvvetlerin modüllerinin toplamına eşittir ve uygulama noktası, segmenti kuvvetlerin uygulama noktaları arasında böler. kuvvet modülleriyle ters orantılı parçalar: R \u003d F 1 + F 2; AC / BC \u003d F 2 / F 1. Zıt yönlü iki paralel kuvvetin bileşkesi, büyüklük olarak daha büyük bir kuvvet yönüne ve kuvvet modüllerindeki farka eşit bir modüle sahiptir.

37. Varignon teoremi nasıl formüle edilir?

Söz konusu düzlem kuvvetler sistemi bir bileşiğe indirgenirse, bu bileşiğin herhangi bir noktaya göre momenti, verilen sistemin tüm kuvvetlerinin o noktaya göre momentlerinin cebirsel toplamına eşittir.

40. Paralel kuvvetlerin merkezi nasıl belirlenir?

Varignon teoremine göre

41. Katı bir cismin ağırlık merkezi nasıl belirlenir?

45. Bir üçgenin ağırlık merkezi nerededir?

Medyanların kesişme noktası

46. ​​​​Piramidin ve koninin ağırlık merkezi nerede?

Bölüm 2. "KİNEMATİK"

1. Bir noktanın yörüngesine ne denir? Bir noktanın hangi hareketine doğrusal denir? Eğrisel mi?

Malzemenin hareket ettiği hat nokta , yörünge denir .

Yörünge düz bir çizgi ise, noktanın hareketine doğrusal denir; yörünge eğri bir çizgi ise, harekete eğrisel denir

2. Kartezyen dikdörtgen koordinat sistemi nasıl tanımlanır?

3. Sabit (atalet) bir koordinat sisteminde bir noktanın mutlak hızı nasıl belirlenir? Hız vektörü yörüngesine göre nasıl yönlendirilir? Kartezyen koordinatlar ekseninde bir noktanın hızının izdüşümü nedir?

Bir nokta için bu bağımlılıklar şu şekildedir: noktanın mutlak hızı, bağıl ve öteleme hızlarının geometrik toplamına eşittir, yani:

.

3. Sabit (atalet) bir koordinat sisteminde bir noktanın mutlak ivmesi nasıl belirlenir? Kartezyen koordinatlar eksenindeki bir noktanın ivmesinin izdüşümleri nelerdir?

5. Sabit bir eksen etrafında döndüğünde rijit bir cismin açısal hız vektörü nasıl belirlenir? Açısal hız vektörünün yönü nedir?

Açısal hız- vektör fiziksel miktar, vücudun dönme hızını karakterize eder. Açısal hız vektörünün büyüklüğü, cismin birim zamandaki dönüş açısına eşittir:

ve çarkın kuralına göre dönme ekseni boyunca, yani aynı yönde döndürüldüğünde sağdan dişli çarkın vidalanacağı yönde yönlendirilir.

6. Katı bir cismin açısal ivme vektörü, sabit bir eksen etrafında döndüğünde nasıl belirlenir? Açısal ivme vektörünün yönü nedir?

Bir cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde, açısal ivme modülü:

Açısal ivme vektörü α, dönme ekseni boyunca yönlendirilir (hızlandırılmış dönüşlü yana ve zıt yönde - yavaş dönüşlü).

Sabit bir nokta etrafında dönerken, açısal ivme vektörü, açısal hız vektörünün ω zamana göre birinci türevi olarak tanımlanır, yani.

8. Bir noktanın karmaşık hareketi sırasındaki mutlak, mecazi ve bağıl hızları nelerdir?

9. Bir noktanın karmaşık hareketi için taşınabilir ve bağıl ivmeler nasıl belirlenir?

10. Bir noktanın karmaşık hareketi durumunda Coriolis ivmesi nasıl belirlenir?

11. Coriolis teoremini formüle edin.

İvme toplama teoremi (Coriolis teoremi): , nerede - Coriolis ivmesi (Coriolis ivmesi) - öteleme olmayan öteleme hareketi durumunda, mutlak ivme = öteleme, bağıl ve Coriolis ivmelerinin geometrik toplamı.

12. Hangi hareketler altında noktalar sıfıra eşittir:

a) teğetsel ivme?

b) normal ivme?

14. Vücudun hangi hareketine öteleme denir? Böyle bir hareket sırasında vücudun noktalarının hızları ve ivmeleri nelerdir?

16. Hangi vücut hareketine rotasyon denir? Böyle bir hareket sırasında vücudun noktalarının hızları ve ivmeleri nelerdir?

17. Sabit bir eksen etrafında dönen katı bir cismin bir noktasının teğetsel ve merkezcil ivmeleri nasıl ifade edilir?

18. Sabit bir eksen etrafında dönen katı bir cismin hızları 0 şu an aynı büyüklüğe ve aynı yöne sahip mi?

19. Vücudun hangi hareketine düzlem-paralel denir? Böyle bir hareket sırasında vücudun noktalarının hızları ve ivmeleri nelerdir?

20. Kendi düzleminde hareket eden düz bir cismin anlık hız merkezi nasıl belirlenir?

21. Bir düzlem şeklinin iki noktasının hızları biliniyorsa, anlık hız merkezinin konumu grafiksel olarak nasıl bulunabilir?

22. Bu şeklin anlık dönme merkezi sonsuza kadar kaldırıldığında, düz bir şeklin noktalarının hızları ne olur?

23. Bir düzlem şeklinin iki noktasının hızlarının bu noktaları birleştiren doğruya izdüşümleri nasıl ilişkilidir?

24. Verilen iki puan ( ANCAK ve AT) hareketli düz bir figürün ve bir noktanın hızının ANCAK dik AB. Noktanın hızı nasıl AT?

Bölüm 1. "STATİK"

1. Bir katıya etki eden kuvveti hangi faktörler belirler?

2. "SI" sisteminde kuvvet hangi birimlerde ölçülür?

Newton

3. Kuvvetler sisteminin ana vektörü nedir? Belirli bir kuvvet sistemi için bir kuvvet çokgeni nasıl oluşturulur?

Ana vektör, vücuda uygulanan tüm kuvvetlerin vektör toplamıdır.

5. Verilen bir noktadaki kuvvet momentine ne denir? Kuvvet uygulama noktasının kuvvet vektörüne ve yarıçap vektörüne göre kuvvet momenti nasıl yönlendirilir?
Bir noktaya (merkez) göre kuvvet momenti, kuvvet modülü ve omuzun çarpımına sayısal olarak eşit bir vektördür, yani belirtilen noktadan kuvvetin etki çizgisine en kısa mesafe. Kuvvetin yayılma düzlemine dik yönlendirilir ve r.v. puan.

6. Hangi durumda bir nokta etrafındaki kuvvet momenti sıfıra eşittir?
Omuz 0 olduğunda (momentlerin merkezi kuvvetin etki çizgisinde bulunur)

7. Bir noktaya göre kuvvet omzu nasıl belirlenir? Koldaki kuvvetin ürünü nedir?

Bir cisim üzerinde birkaç kuvvetin aynı anda etkisi ile cisim, her bir kuvvetin ayrı ayrı etkisi altında ortaya çıkacak ivmelerin vektör toplamı olan bir ivme ile hareket eder. Bir noktaya uygulanan cisme etkiyen kuvvetler vektörlerin toplanması kuralına göre toplanır.

Bir cisme aynı anda etki eden tüm kuvvetlerin vektör toplamı bileşke kuvvet olarak adlandırılır ve vektör kuvveti toplama kuralı tarafından belirlenir: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F))_2+( \overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

Ortaya çıkan kuvvet, vücuda uygulanan tüm kuvvetlerin toplamı ile aynı etkiye sahiptir.

İki kuvvet eklemek için paralelkenar kuralı kullanılır (Şekil 1):

Şekil 1. Paralelkenar kuralına göre iki kuvvetin toplanması

Bu durumda, iki kuvvetin toplamının modülü kosinüs teoremi ile bulunur:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\sağ |)^2+2(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\right|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

Bir noktada uygulanan ikiden fazla kuvvet eklemeniz gerekiyorsa, o zaman çokgen kuralını kullanın: ~ birinci kuvvetin sonundan ikinci kuvvete eşit ve paralel bir vektör çizilir; ikinci kuvvetin sonundan, üçüncü kuvvete eşit ve paralel bir vektör, vb.

Şekil 2. Çokgen kuralına göre kuvvetlerin toplanması

Kuvvetlerin uygulama noktasından son kuvvetin sonuna kadar çizilen kapanış vektörü, bileşkeye büyüklük ve yön olarak eşittir. Şekil 2'de bu kural, $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,( ~~dört kuvvetin sonucunu bulma örneği ile gösterilmiştir. \overrightarrow(F) )_4$. Eklenen vektörlerin aynı düzleme ait olması gerekmediğine dikkat edin.

Bir kuvvetin maddesel bir nokta üzerindeki etkisinin sonucu, yalnızca modülüne ve yönüne bağlıdır. Katı bir gövdenin belirli bir boyutu vardır. Bu nedenle, aynı büyüklük ve yöndeki kuvvetler, uygulama noktasına bağlı olarak rijit bir cismin farklı hareketlerine neden olur. Kuvvet vektöründen geçen düz çizgiye kuvvetin etki çizgisi denir.

Şekil 3. Uygulanan kuvvetlerin eklenmesi farklı noktalar gövde

Kuvvetler cismin farklı noktalarına uygulanır ve birbirine paralel hareket etmezse, bileşke kuvvetlerin etki çizgilerinin kesişme noktasına uygulanır (Şekil 3).

Bir nokta, üzerine etki eden tüm kuvvetlerin vektör toplamı sıfıra eşitse dengededir: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. Bu durumda, bu kuvvetlerin herhangi bir koordinat ekseni üzerindeki izdüşümlerinin toplamı da sıfıra eşittir.

Bir kuvvetin aynı noktaya uygulanan iki kuvvetle yer değiştirmesine ve cisme bu tek kuvvetle aynı etkiyi vermesine kuvvetlerin ayrışması denir. Kuvvetlerin genişletilmesi ve bunların eklenmesi paralelkenar kuralına göre gerçekleştirilir.

Modülü ve yönü bilinen bir kuvveti, bir noktada uygulanan ve birbirine bir açıyla hareket eden iki kuvvete ayrıştırma problemi, eğer biliyorsak, aşağıdaki durumlarda benzersiz bir çözüme sahiptir:

1. kuvvetlerin her iki bileşeninin yönleri;
2. bileşen kuvvetlerinden birinin modülü ve yönü;
3. kuvvetlerin her iki bileşeninin modülleri.

Örneğin, $F$ kuvvetini F ile aynı düzlemde bulunan ve a ve b çizgileri boyunca yönlendirilmiş iki bileşene ayrıştırmak istiyoruz (Şekil 4). Bunu yapmak için F'yi temsil eden vektörün sonundan a ve b'ye paralel iki doğru çizmek yeterlidir. $F_A$ ve $F_B$ segmentleri gerekli kuvvetleri temsil eder.

Şekil 4. Kuvvet vektörünün yönlere göre ayrıştırılması

Bu problemin bir başka çeşidi, verilen kuvvet vektörlerinden kuvvet vektörünün izdüşümlerinden birini ve ikinci izdüşümünü bulmaktır. (Şekil 5 a).

Şekil 5. Verilen vektörler için kuvvet vektörünün izdüşümünü bulma

Görev, köşegen boyunca ve planimetriden bilinen kenarlardan biri boyunca bir paralelkenar oluşturmaya indirgenmiştir. Şekil 5b'de, böyle bir paralelkenar oluşturulur ve $(\overrightarrow(F))$ kuvvetinin gerekli $(\overrightarrow(F))_2$ bileşeni gösterilir.

İkinci çözüm, kuvvete - $(\overrightarrow(F))_1$'a eşit bir kuvvet eklemektir (Şekil 5c) Sonuç olarak, gerekli olan $(\overrightarrow(F))_2$ kuvvetini elde ederiz.

Üç kuvvet~$(\overrightarrow(F))_1=1\ H;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ H;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ H$ öğesine uygulanır bir nokta, aynı düzlemde uzanır (Şekil 6 a) ve yatay $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30() ile açılar yapın~ ^\ circ $, sırasıyla. Bu kuvvetlerin sonucunu bulunuz.

OX ve OY karşılıklı olarak dik iki eksen çizelim, böylece OX ekseni $(\overrightarrow(F))_1$ kuvvetinin yönlendirildiği yatayla çakışsın. Bu kuvvetleri koordinat eksenlerine yansıtıyoruz (Şekil 6 b). $F_(2y)$ ve $F_(2x)$ projeksiyonları negatiftir. OX ekseni üzerindeki kuvvetlerin izdüşümlerinin toplamı, bileşkenin bu eksen üzerindeki izdüşümüne eşittir: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3\ sqrt(3))(2)\ yaklaşık -0.6\H$. Benzer şekilde, OY ekseni üzerindeki projeksiyonlar için: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\yaklaşık -0.2\ H $ . Elde edilen modül Pisagor teoremi tarafından belirlenir: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0.36+0.04)\yaklaşık 0.64\ H$. Sonucun yönü, sonuç ile eksen arasındaki açı kullanılarak belirlenir (Şekil 6c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3))( 4-3\sqrt (3))\yaklaşık 0.4$

$F = 1kH$ kuvveti braketin B noktasına uygulanır ve dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir (Şekil 7a). Braket çubuklarının yönlerinde bu kuvvetin bileşenlerini bulun. Gerekli veriler şekilde gösterilmiştir.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = 30$^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

Çubukların duvara A ve C noktalarında bağlanmasına izin verin. $(\overrightarrow(F))$ kuvvetinin AB ve BC yönleri boyunca bileşenlere ayrışması Şekil 7b'de gösterilmiştir. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \yaklaşık 577\ H;\ \ $ olduğunu nasıl görebilirsiniz?

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\yaklaşık 1155\ H. \]

Cevap: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\sol|(\overrightarrow(F))_2\sağ|=1155\ N$

Bedenlerin birbirleri üzerindeki mekanik etkisi her zaman onların etkileşimidir.

1. gövde 2. gövdeye etki ediyorsa, 2. gövde 1. gövdeye etki etmelidir.

Örneğin,elektrikli lokomotifin tahrik tekerlekleri üzerinde (Şekil 2.3), rayların yanından elektrikli lokomotifin hareketine yönelik statik sürtünme kuvvetleri etki eder. Bu kuvvetlerin toplamı, elektrikli lokomotifin çekiş kuvvetidir. Buna karşılık, tahrik tekerlekleri, zıt yönde yönlendirilen statik sürtünme kuvvetleriyle raylar üzerinde hareket eder..

Mekanik etkileşimin nicel bir açıklaması Newton tarafından kendi çalışmasında verilmiştir. dinamiğin üçüncü yasası.

Maddi noktalar için bu yasa formüle edilmiş Yani:

İki maddesel nokta, birbirine eşit büyüklükte kuvvetlerle etki eder ve bu noktaları birbirine bağlayan düz bir çizgi boyunca zıt yönde yönlendirilir.(şek.2.4):
.

Üçüncü yasa her zaman doğru değildir.

Gerçekleştirilen kesinlikle

temas etkileşimleri durumunda,

birbirinden biraz uzakta duran bedenlerin etkileşiminde.

Tek bir malzeme noktasının dinamiklerinden dinamiklere geçelim mekanik sistem, oluşan maddi noktalar.

İçin Sistemin -inci madde noktası, Newton'un ikinci yasasına (2.5) göre, elimizde:

. (2.6)

Burada ve - kütle ve hız - bu maddi nokta, üzerine etki eden tüm kuvvetlerin toplamıdır.

Mekanik bir sisteme etki eden kuvvetler dış ve iç olarak ikiye ayrılır. dış güçler diğer dış cisimlerden mekanik sistemin noktaları üzerinde hareket eder.

Iç kuvvetler sistemin kendi noktaları arasında hareket etmek.

Sonra zorla (2.6) ifadesinde, dış ve Iç kuvvetler:

, (2.7)

nerede
– hepsinin sonucu dış kuvvetlerüzerinde hareket etmek sistemin -inci noktası; - o noktaya yandan etki eden iç kuvvet inci.

(2.7) ifadesini (2.6) ile değiştiririz:

, (2.8)

hepsi için yazılan denklemlerin (2.8) sol ve sağ taraflarının toplanması sistemin maddi noktaları, elde ederiz

. (2.9)

Newton'un üçüncü yasasına göre, etkileşim kuvvetleri -oyuncak ve sistemin -inci noktaları mutlak değerde eşit ve zıt yönlüdür.
.

Bu nedenle, denklem (2.9)'daki tüm iç kuvvetlerin toplamı sıfırdır:

. (2.10)

Sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin vektörel toplamına denir. dış kuvvetlerin ana vektörü

. (2.11)

(2.9) ifadesindeki toplama ve türev işlemlerini değiştirerek ve (2.10) ve (2.11) sonuçlarını ve ayrıca mekanik bir sistemin momentumunun (2.3) tanımını dikkate alarak, elde ederiz.

- katı bir cismin öteleme hareketinin dinamiğinin temel denklemi.

Bu denklem ifade eder mekanik bir sistemin momentum değişimi yasası: mekanik sistemin momentumunun zamana göre türevi, sisteme etki eden dış kuvvetlerin ana vektörüne eşittir.

2.6. Kütle merkezi ve hareket yasası.

ağırlık merkezi(atalet) mekanik bir sistemin denir nokta yarıçap vektörü, sistemin tüm maddi noktalarının kütlelerinin çarpımlarının toplamının yarıçap vektörleriyle tüm sistemin kütlesine oranına eşittir:

(2.12)

nerede ve - kütle ve yarıçap vektörü - bu maddi nokta, -bu noktaların toplam sayısı,
–sistemin toplam kütlesi.

Yarıçap vektörleri kütle merkezinden çizilirse , sonra
.

Böylece, kütle merkezi geometrik bir noktadır , mekanik bir sistemi oluşturan tüm malzeme noktalarının kütlelerinin çarpımı ile bu noktadan çizilen yarıçap vektörlerinin toplamı sıfıra eşittir.

Sistemde sürekli bir kütle dağılımı olması durumunda (uzatılmış bir gövde durumunda), sistemin kütle merkezinin yarıçap vektörü:

,

nerede rkütlesi eşit olan sistemin küçük bir elemanının yarıçap vektörüdürdm, entegrasyon, sistemin tüm unsurları üzerinden gerçekleştirilir, yani. tüm kütle üzerinde m.

(2.12) formülünü zamana göre farklılaştırarak elde ederiz.

için ifade kütle hız merkezi:

Kütle hızının merkezi mekanik bir sistemin kütlesi, bu sistemin momentumunun kütlesine oranına eşittir.

O zamanlar sistem momentumukütlesinin çarpımına ve kütle merkezinin hızına eşittir:

.

Bu ifadeyi, katı bir cismin öteleme hareketinin dinamiklerinin temel denkleminde yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

(2.13)

- mekanik bir sistemin kütle merkezi, kütlesi tüm sistemin kütlesine eşit olan ve sisteme uygulanan dış kuvvetlerin ana vektörüne eşit bir kuvvetin etki ettiği maddesel bir nokta olarak hareket eder.

Denklem (2.13), sistemin kütle merkezinin hızını değiştirmek için sisteme bir dış kuvvetin etki etmesi gerektiğini göstermektedir. Sistemin parçalarının etkileşiminin iç kuvvetleri, bu parçaların hızlarında değişikliklere neden olabilir, ancak sistemin toplam momentumunu ve kütle merkezinin hızını etkileyemez.

Mekanik sistem kapalıysa, o zaman
ve kütle merkezinin hızı zamanla değişmez.

Böylece, kapalı bir sistemin ağırlık merkezi atalet referans çerçevesine göre hareketsiz veya sabit bir hızda hareket eder. Bu, bir referans çerçevesinin kütle merkeziyle ilişkilendirilebileceği ve bu çerçevenin eylemsiz olacağı anlamına gelir.

Bir daire.

C) parabol.

D) yörünge herhangi biri olabilir.

E) düz.

2. Gövdeler havasız boşlukla ayrılmışsa, aralarında ısı transferi mümkündür.

A) İletim ve konveksiyon.

B) radyasyon.

C) termal iletkenlik.

D) Konveksiyon ve radyasyon.

E) konveksiyon.

3. Elektron ve nötron elektrik ücretleri

A) elektron - negatif, nötron - pozitif.

B) elektron ve nötron - negatif.

C) elektron - pozitif, nötron - negatif.

D) elektron ve nötron - pozitif.

E) elektron negatiftir, nötronun yükü yoktur.

4. 4V'luk ve 3 dakikalık bir ampulle 250 J'ye eşit bir iş yapmak için gereken akım gücü şuna eşittir:

5. Gönderen atom çekirdeği kendiliğinden dönüşümün bir sonucu olarak, aşağıdaki radyoaktif bozunmanın bir sonucu olarak helyum atomunun çekirdeği uçtu

A) gama radyasyonu.

B) iki protonlu bozunma.

C) alfa bozunması.

D) Proton bozunması

E) beta bozunması

6. Nokta Gök küresi, takımyıldızı Yengeç ile aynı işaretle gösterilen, bu bir nokta

A) gezegenlerin geçit töreni

B) bahar ekinoksu

C) sonbahar ekinoksu

D) yaz gündönümü

E) kış gündönümü

7. Bir kamyonun hareketi x1= - 270 + 12t denklemleri ile tanımlanır ve bir yayanın aynı otoyolun kenarı boyunca hareketi x2= - 1.5t denklemi ile tanımlanır. toplantı zamanı

8. Bir cisim yukarıya 9 m/s hızla fırlatılırsa maksimum yüksekliğine (g = 10 m/s2) ulaşacaktır.

9. 4 N'a eşit sabit bir kuvvetin etkisi altında, kütlesi 8 kg olan bir cisim hareket edecektir.

A) 0,5 m/s2'lik bir ivme ile eşit olarak hızlandırılmış

B) 2 m/s2'lik bir ivme ile eşit olarak hızlandırılmış

C) 32 m/s2'lik bir ivme ile eşit olarak hızlandırılmış

D) 0,5 m/s hızda eşit olarak

E) 2 m/s hızla eşit olarak

10. Troleybüs cer motorunun gücü 86 kW'dır. Motorun 2 saatte yapabileceği iş;

A) 619200 kJ.

C) 14400 kJ.

E) 17200 kJ.

11. Deformasyonda 4 kat artışla elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi

A) Değişmez.

B) 4 kat azalır.

C) 16 kat artar.

D) 4 kat artar.

E) 16 kat azalır.

12. Kütlesi m1 = 5 g ve m2 = 25 g olan toplar birbirine doğru υ1 = 8 m/s ve υ2 = 4 m/s hızla hareket etmektedir. Esnek olmayan bir çarpmadan sonra, bilyenin hızı m1'dir (koordinat ekseninin yönü, birinci cismin hareket yönü ile çakışır)

13. Mekanik titreşimlerle

A) sadece sabit potansiyel enerji

B) potansiyel enerji de sabittir ve kinetik enerji

C) Sadece kinetik enerji sabittir

D) sadece tam sabittir mekanik enerji

E) Periyodun ilk yarısında enerji sabittir

14. Kalay bir erime noktasındaysa, 4 kg kafanın eritilmesi (J / kg)'a eşit bir ısı miktarı gerektirecektir.

15. 0,2 N / C gücünde bir elektrik alanı, 2 C'lik bir yüke kuvvetle etki eder

16. Frekans arttıkça doğru elektromanyetik dalga sırasını ayarlayın

1) radyo dalgaları, 2) görülebilir ışık, 3) röntgen, 4) kızılötesi radyasyon, 5) ultraviyole radyasyon

A) 4, 1, 5, 2, 3

B) 5, 4, 1, 2, 3

C) 3, 4, 5, 1, 2

D) 2, 1, 5, 3, 4

E) 1, 4, 2, 5, 3

17. Bir öğrenci, makasın saplarına 40 N'luk bir kuvvet uygulayarak kalay kesiyor.Makas ekseninin kuvvet uygulama noktasına olan uzaklığı 35 cm, makasın ekseninin makas eksenine olan uzaklığı 35 cm'dir. kalay 2,5 cm'dir, kalay kesmek için gereken kuvvet

18. Hidrolik presin küçük pistonunun alanı 4 cm2, büyük pistonun alanı 0.01 m2'dir. Büyük piston üzerindeki basınç kuvveti, küçük piston üzerindeki basınç kuvvetinden daha büyüktür.

B) 0,0025 kez

E) 0.04 kez

19. Gaz, genişleyen sabit basınç 200 Pa, 1000 J'lik işi yaptı. Gaz başlangıçta 1,5 m'lik bir hacim işgal ettiyse, yeni gaz hacmi

20. Nesneden görüntüye olan mesafe, nesneden merceğe olan mesafeden 3 kat daha fazladır. Bu lens...

A) çift içbükey

B) düz

c) toplama

D) saçılma

E) plano-içbükey

Vektörlerin nasıl eklendiği öğrenciler için her zaman açık değildir. Çocuklar arkalarında ne olduğunu bilmiyorlar. Sadece kuralları ezberlemelisiniz ve özü düşünmemelisiniz. Bu nedenle, çok fazla bilgi gerektiren tam olarak vektör niceliklerinin toplama ve çıkarma ilkeleri ile ilgilidir.

İki veya daha fazla vektör eklemek her zaman bir başkasıyla sonuçlanır. Üstelik, bulunduğu yerin alımından bağımsız olarak her zaman aynı olacaktır.

En sık okul kursu geometri iki vektörün eklenmesini dikkate alır. Bir üçgen veya paralelkenar kuralına göre yapılabilir. Bu çizimler farklı görünüyor, ancak eylemin sonucu aynı.

Üçgen kuralına göre toplama işlemi nasıl yapılır?

Vektörler doğrusal olmadığında kullanılır. Yani aynı çizgide veya paralelde yatmazlar.

Bu durumda, ilk vektör keyfi bir noktadan ertelenmelidir. Sonundan paralel ve ikinciye eşit çizmek gerekir. Sonuç, birincinin başından başlayıp ikincinin sonunda biten bir vektör olacaktır. Çizim bir üçgene benziyor. Bu nedenle kuralın adı.

Vektörler eşdoğrusal ise bu kural da uygulanabilir. Sadece çizim bir çizgi boyunca yer alacaktır.

Paralelkenar ekleme nasıl yapılır?

Bir kez daha? sadece doğrusal olmayan vektörler için geçerlidir. İnşaat farklı bir prensibe göre gerçekleştirilir. Başlangıç ​​aynı olsa da. İlk vektörü ertelememiz gerekiyor. Ve başından - ikincisi. Onlara dayanarak, paralelkenarı tamamlayın ve her iki vektörün başından bir köşegen çizin. Sonuç o olacak. Vektörler paralelkenar kuralına göre bu şekilde eklenir.

Şimdiye kadar iki tane oldu. Ama ya 3 veya 10 tane varsa? Aşağıdaki hileyi kullanın.

Çokgen kuralı nasıl ve ne zaman uygulanır?

Sayısı ikiden fazla olan vektörlerin eklenmesini yapmanız gerekiyorsa, korkmamalısınız. Hepsini sırayla bir kenara koyup zincirin başlangıcını sonuna bağlamak yeterlidir. Bu vektör istenen toplam olacaktır.

Vektörler üzerindeki işlemler için hangi özellikler geçerlidir?

Sıfır vektörü hakkında. Hangisi ona eklendiğinde orijinalinin elde edildiğini iddia ediyor.

Zıt vektör hakkında. Yani, yaklaşık olarak zıt yön ve mutlak değerde eşit değere sahip olan. Toplamları sıfır olacaktır.

Toplamanın değişebilirliği hakkında. O zamandan beri bilinenler ilkokul. Terimlerin yerlerinin değiştirilmesi sonucu değiştirmez. Başka bir deyişle, önce hangi vektörün erteleneceği önemli değildir. Cevap yine de doğru ve benzersiz olacaktır.

Eklemenin birleştiriciliği hakkında. Bu yasa, üçlüden herhangi bir vektörü çiftler halinde eklemenize ve bunlara üçte birini eklemenize izin verir. Bunu semboller kullanarak yazarsak, aşağıdakileri elde ederiz:

birinci + (ikinci + üçüncü) = ikinci + (birinci + üçüncü) = üçüncü + (birinci + ikinci).

Vektörlerin farkı hakkında ne bilinir?

Ayrı bir çıkarma işlemi yoktur. Bunun nedeni, aslında, ek olmasıdır. Sadece ikincisine ters yön verilir. Ve sonra her şey, vektörlerin eklenmesi düşünülmüş gibi yapılır. Bu nedenle, pratik olarak farklılıkları hakkında konuşmazlar.

Çıkarma işlemlerini basitleştirmek için üçgen kuralı değiştirildi. Şimdi (çıkarırken) ikinci vektör birincinin başından itibaren ertelenmelidir. Cevap, minuend'in bitiş noktasını onunla birleştiren cevap olacaktır. Daha önce açıklandığı gibi ertelemek mümkün olsa da, sadece saniyenin yönünü değiştirerek.

Koordinatlarda vektörlerin toplamı ve farkı nasıl bulunur?

Problemde vektörlerin koordinatları verilmiş ve sonuncusu için değerlerinin bulunması istenmiştir. Bu durumda konstrüksiyonların yapılmasına gerek yoktur. Yani, vektör ekleme kuralını açıklayan basit formüller kullanabilirsiniz. Şuna benziyorlar:

a(x, y, z) + b(k, l, m) = c(x+k, y+l, z+m);

a (x, y, z) -in (k, l, m) \u003d c (x-k, y-l, z-m).

Belirli göreve bağlı olarak koordinatların eklenmesi veya çıkarılması gerektiğini görmek kolaydır.

Çözümlü ilk örnek

Şart. Bir ABCD dikdörtgeni verildi. Kenarları 6 ve 8 cm'dir Köşegenlerin kesişme noktası O harfi ile işaretlenmiştir. AO ve VO vektörleri arasındaki farkı hesaplamak gerekir.

Çözüm. İlk önce bu vektörleri çizmeniz gerekiyor. Dikdörtgenin köşelerinden köşegenlerin kesişme noktasına yönlendirilirler.

Çizime yakından bakarsanız, vektörlerin zaten hizalanmış olduğunu ve ikincisinin birincinin ucuyla temas halinde olduğunu görebilirsiniz. Sadece yönü yanlış. Bu noktadan başlamalıdır. Bu, vektörler eklenirse ve problemde - çıkarma. Durmak. Bu eylem, zıt vektörü eklemeniz gerektiği anlamına gelir. Bu nedenle, VO, OB ile değiştirilmelidir. Ve iki vektörün üçgen kuralından zaten bir çift kenar oluşturduğu ortaya çıktı. Bu nedenle, eklemelerinin sonucu, yani istenen fark, AB vektörüdür.

Ve dikdörtgenin kenarına denk geliyor. Sayısal bir cevap kaydetmek için aşağıdakilere ihtiyacınız olacak. Uzun kenarı yatay olacak şekilde uzunlamasına bir dikdörtgen çizin. Köşelerin numaralandırılması sol alttan başlar ve saat yönünün tersine gider. O zaman AB vektörünün uzunluğu 8 cm'ye eşit olacaktır.

Cevap. AO ve VO arasındaki fark 8 cm'dir.

İkinci örnek ve ayrıntılı çözümü

Şart. ABCD eşkenar dörtgeninin köşegenleri 12 ve 16 cm'dir, kesişme noktaları O harfi ile işaretlenmiştir. AO ve BO vektörleri arasındaki farktan oluşan vektörün uzunluğunu hesaplayın.

Çözüm. Eşkenar dörtgen köşelerinin atamasının önceki problemdekiyle aynı olmasına izin verin. İlk örneğin çözümüne benzer şekilde, istenen farkın AB vektörüne eşit olduğu ortaya çıktı. Ve uzunluğu bilinmiyor. Sorunun çözümü, eşkenar dörtgenin kenarlarından birinin hesaplanmasına indirgenmiştir.

Bunun için ABO üçgenini dikkate almalısınız. Dikdörtgendir çünkü eşkenar dörtgenin köşegenleri 90 derecelik bir açıyla kesişir. Ve bacakları köşegenlerin yarısına eşittir. Yani 6 ve 8 cm Problemde aranan kenar bu üçgende hipotenüs ile örtüşmektedir.

Onu bulmak için Pisagor teoremine ihtiyacınız var. Hipotenüsün karesi, 6 2 ve 8 2 sayılarının toplamına eşit olacaktır. Kare alındıktan sonra değerler elde edilir: 36 ve 64. Toplamları 100'dür. Bunu hipotenüsün 10 cm olduğunu takip eder.

Cevap. AO ve VO vektörleri arasındaki fark 10 cm'dir.

Ayrıntılı çözümlü üçüncü örnek

Şart. İki vektörün farkını ve toplamını hesaplayın. Koordinatları biliniyor: ilkinde 1 ve 2, ikincisinde 4 ve 8 var.

Çözüm. Toplamı bulmak için birinci ve ikinci koordinatları çiftler halinde eklemeniz gerekir. Sonuç 5 ve 10 sayıları olacaktır. Cevap koordinatları (5; 10) olan bir vektör olacaktır.

Fark için koordinatları çıkarmanız gerekir. Bu işlemi yaptıktan sonra -3 ve -6 sayıları elde edilecektir. İstenen vektörün koordinatları olacaklar.

Cevap. Vektörlerin toplamı (5; 10), farkları (-3; -6)'dır.

Dördüncü örnek

Şart. AB vektörünün uzunluğu 6 cm, BC - 8 cm'dir, ikincisi, birincinin sonundan 90 derecelik bir açıyla ayrılır. Şunları hesaplayın: a) BA ve BC vektörlerinin modülleri ile BA ve BC arasındaki farkın modülü arasındaki farkı; b) aynı modüllerin toplamı ve toplamın modülü.

Çözüm: a) Vektörlerin uzunlukları problemde zaten verilmiştir. Bu nedenle, farklarını hesaplamak zor değildir. 6 - 8 = -2. Fark modülü ile durum biraz daha karmaşıktır. İlk önce, çıkarma işleminin sonucu hangi vektörün olacağını bulmanız gerekir. Bu amaçla, AB'ye zıt yönde yönlendirilen BA vektörü bir kenara bırakılmalıdır. Ardından, BC vektörünü orijinalin tersi yönde yönlendirerek ucundan çizin. Çıkarmanın sonucu CA vektörüdür. Modülü Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanabilir. Basit hesaplamalar 10 cm'lik bir değere yol açar.

b) Vektörlerin modüllerinin toplamı 14 cm'dir.İkinci cevabı bulmak için bazı dönüşümler gereklidir. BA vektörü, verilen AB vektörünün tersidir. Her iki vektör de aynı noktadan yönlendirilir. Bu durumda paralelkenar kuralını kullanabilirsiniz. Toplamanın sonucu bir köşegen olacak ve sadece bir paralelkenar değil, bir dikdörtgen olacaktır. Köşegenleri eşittir, bu, toplamın modülünün önceki paragraftakiyle aynı olduğu anlamına gelir.

Cevap: a) -2 ve 10 cm; b) 14 ve 10 cm.