„Živeo je u eri kada još uvek nije bilo izvesnosti u postojanje neke opšte pravilnosti za sve prirodne pojave...

Koliko je duboka bila njegova vjera u takvu pravilnost, ako je, radeći sam, podržan i nerazumijevan, dugi niz decenija iz nje crpio snagu za težak i mukotrpan empirijsko istraživanje kretanje planeta i matematički zakoni ovog kretanja!

Astronomi su uložili velike napore otkako su Keplerovi zakoni jednoglasno prihvaćeni za određivanje astronomskog jedinstva, koje iznosi oko 870 km. Osim Keplerovih velikih otkrića, koja su otvorila vrata novoj astronomiji, Newtonovi kasniji rezultati bili su neophodni da bi se u potpunosti odredile orbite planeta.

Niko ih nije nametnuo, ali čini se da univerzumom upravljaju zakoni koje su naučnici pokušavali otkriti kroz istoriju. Kepler je svoje zakone zasnovao na planetarnim podacima koje je prikupio danski astronom Tycho Brahe, čiji je on bio asistent. Njihovi prijedlozi raskidaju sa starim vjerovanjem da se planete kreću kružnim orbitama.

Danas, kada je ovaj naučni čin već završen, niko ne može u potpunosti da proceni koliko je domišljatosti, koliko teškog rada i strpljenja bilo potrebno da se ti zakoni otkriju i tako precizno izraze” (Albert Ajnštajn o Kepleru).

Johannes Kepler je prvi otkrio zakon kretanja planeta u Sunčevom sistemu. Ali on je to učinio na osnovu analize astronomskih opservacija Tychoa Brahea. Hajdemo prvo o tome.

Prvi zakon: Planete se okreću oko Sunca po eliptičnim orbitama, u kojima Sunce zauzima jedno od žarišta elipse. Drugi zakon: oblasti koje pokriva segment koji povezuje Sunce sa planetom proporcionalne su vremenu njihovog opisa. Kao posljedica ovog zakona, bliža planeta prema suncu, brže se kreće.

Treći zakon: kvadrati sideričnih perioda rotacije planeta oko Sunca proporcionalni su centrima glavnih poluosi njihovih eliptičnih orbita. Ovo nam omogućava da zaključimo da su planete udaljenije od orbite Sunca manjom brzinom od bliskih; kaže da period okretanja zavisi od udaljenosti od Sunca.

Tycho Brahe (1546-1601)

Tycho Brahe - Danski astronom, astrolog i alhemičar renesanse. Bio je prvi u Evropi koji je vodio sistematsko i vrlo precizno astronomska posmatranja, na osnovu kojih je Kepler izveo zakone kretanja planeta.

Gravitacija je svojstvo međusobne privlačnosti koje posjeduju svi objekti koji se sastoje od materije. Ovo se ponekad koristi kao izraz "gravitacija", iako se ovo odnosi samo na gravitacionu silu koja djeluje na Zemlju. Gravitacija je jedna od četiri glavne sile koje kontrolišu interakciju materije. Do sada nisu pokušali da detektuju gravitacione talase, koji bi se, prema teoriji relativnosti, mogli uočiti kada je gravitaciono polje objekta velike mase poremećeno.

Promena talasne dužine svetlosti elektromagnetno zračenje a zvuk tijela obavještava o njegovom kretanju. Kada se automobil približava, čujemo njegov motor oštrije nego kada odlazi. Isto tako, kada se zvijezda ili galaksija približavaju, njen spektar se pomiče prema plavoj, a ako odu, prema crvenoj.

Za astronomiju se zainteresovao kao dijete, vršio je samostalna zapažanja, stvarao neke astronomske instrumente. Jednog dana (11. novembra 1572.), vraćajući se kući iz hemijska laboratorija, neobično je primijetio u sazviježđu Kasiopeja Svijetla zvijezda koji ranije nije postojao. Odmah je shvatio da ovo nije planeta i požurio je da izmjeri njene koordinate. Zvezda je sijala na nebu još 17 meseci; isprva je bio vidljiv čak i tokom dana, ali postepeno je njegov sjaj slabio. Bila je to prva eksplozija supernove u našoj galaksiji u 500 godina. Ovaj događaj uzbudio je cijelu Evropu, bilo je mnogo tumačenja ovog "nebeskog znaka" - predviđale su se katastrofe, ratovi, epidemije, pa čak i smak svijeta. Bilo je i naučnih rasprava koje su sadržavale pogrešne tvrdnje da je u pitanju kometa ili atmosferski fenomen. Godine 1573. objavljena je njegova prva knjiga O novoj zvijezdi. U njemu je Brahe izvijestio da u ovom objektu nije pronađena paralaksa (promjena prividnog položaja objekta u odnosu na udaljenu pozadinu u zavisnosti od položaja posmatrača), što uvjerljivo dokazuje da je nova svjetiljka zvijezda, a nije blizu Zemlje, ali barem na planetarnoj udaljenosti. Pojavom ove knjige, Tycho Brahe je prepoznat kao prvi astronom u Danskoj. Godine 1576., dekretom dansko-norveškog kralja Fridrika II, Tycho Brahe je dobio doživotno korištenje ostrva Ven ( Hven), koji se nalazi 20 km od Kopenhagena, a takođe je izdvojio značajna sredstva za izgradnju opservatorije i njeno održavanje. Bila je to prva zgrada u Evropi specijalno izgrađena za astronomska posmatranja. Tycho Brahe je nazvao svoju opservatoriju "Uraniborg" u čast Uranije, muze astronomije (ovo ime se ponekad prevodi kao "Dvorac na nebu"). Zgradu je projektovao sam Tycho Brahe. Godine 1584. uz Uraniborg je izgrađen još jedan zamak opservatorija: Stjerneborg (u prijevodu sa danskog kao “Zvjezdani dvorac”). Uraniborg je ubrzo postao najbolji astronomski centar na svetu, kombinujući posmatranja, podučavanje studenata i izdavaštvo. naučni radovi. Ali u budućnosti, u vezi sa promjenom kralja. Tycho Brahe je izgubio finansijsku podršku, a potom je uslijedila zabrana astronomije i alhemije na ostrvu. Astronom je napustio Dansku i nastanio se u Pragu.

Trenutno se sve vidljive galaksije kreću prema crvenoj boji, odnosno udaljavaju se odavde. Keplerovi zakoni opisuju kinematiku kretanja planeta oko Sunca. Planete opisuju eliptične orbite sa Suncem u jednom od njihovih centara. Elipsa predstavlja geometrijska figura, koji ima sljedeće karakteristike.

Vektorski položaj bilo koje planete u odnosu na Sunce, ravnomjerno raspoređuje jednake površine elipse. Zakon površina je ekvivalentan konstantnosti ugaonog momenta, tj. kada je planeta dalje od Sunca, njena brzina je manja nego kada je bliža Suncu.

Ubrzo su Uraniborg i sve zgrade povezane s njim potpuno uništene (u naše vrijeme su djelomično obnovljene).

Tokom ovog stresnog vremena, Brahe je došao do zaključka da mu je potreban talentovani mladi pomoćnik matematičara za obradu podataka prikupljenih tokom 20 godina. Saznavši za progon Johanesa Keplera, čije je izvanredne matematičke sposobnosti već cijenio iz njihove prepiske, Tycho ga je pozvao kod sebe. Naučnici su bili suočeni sa zadatkom da izvode iz zapažanja novi sistem svijeta, koji bi trebao doći zamijeniti i ptolemejskog i kopernikanskog. Kepleru je povjerio ključnu planetu: Mars, čije se kretanje odlučno nije uklapalo ne samo u Ptolomejevu shemu, već ni u Braheove vlastite modele (prema njegovim proračunima, ukrštale su se putanje Marsa i Sunca).

Kao što vidimo, period planeta zavisi samo od velike ose elipse. Tri planete animacije imaju istu glavnu osu 2a = 6 jedinica, tako da imaju isti period. Za mene, a vjerovatno i za neke čitaoce, zbog pogrešne interpretacije čitanja u nekim didaktičkim knjigama i naučnog otkrivanja, izgledalo je sigurno istorijska činjenica da je engleski fizičar i matematičar Sir Isaac Newton demonstrirao Keplerove zakone koristeći novi matematička metoda, metoda niti koju je sam kreirao.

Međutim, to nije slučaj, kao što ćemo pokazati u ovom unosu. Radije ćemo napraviti historijski pregled ovih zakona. Heliocentrični model Kopronika imao je sljedbenike i protivnike, među kojima je bio i danski astronom Tycho Brahe. Uočivši da se planete okreću oko Sunca i, ipak, ne uočavajući zvjezdane paralakse, ukazujući na nepokretnost Zemlje, Tycho Brahe je formulirao vlastiti model, prema kojem se planete okreću oko Sunca i to zajedno sa Mjesecom i nebeski fiksne zvijezde, okreće se oko nepokretne Zemlje.

Godine 1601. Tycho Brahe i Kepler započeli su rad na novim, rafiniranim astronomskim tablicama, koje su u čast cara dobile ime "Rudolf"; završeni su 1627. godine i služili su astronomima i mornarima do početkom XIX veka. Ali Tycho Brahe je uspio samo da imenuje tabele. U oktobru se iznenada razbolio i preminuo od nepoznate bolesti.

Koristeći Kopernikanski model sa Suncem u središtu, Kepler je postavio u prostore između sfera koje sadrže šest planeta, tako poznatih pet savršenih Platonovih tijela, od kojih je svako postavljeno u sljedeće. Dakle, naručivanje čvrsta tela u ispravnom redosledu, prečnici sfera će imati skoro iste proporcije kao i orbite planeta.

Po prijemu ove knjige od Keplera, Tycho Brahe je bio zapanjen njenim matematičkim sadržajem, iako se nije slagao sa heliocentrični model. Međutim, pozvao ga je da radi s njim u Pragu, gdje je živio. Analizirajući Tychoova zapažanja na ovoj planeti, mislio je da će za kratko vrijeme pronaći oblik Marsove orbite. Međutim, bile su potrebne godine napornog rada da se pronađe, kao što ćemo vidjeti u nastavku, a čiji se detalji mogu pronaći u nekoliko tekstova kao što su: Arthur Koestler, Čovjek i svemir; Ronaldo Rogerdo de Freitas Muran, Kepler: otkriće zakona kretanja planeta; Stephen Hawking, Geniji nauke: Na ramenima divova; Marcelo Glazer, "Harmonija svijeta".

Nakon pažljivog proučavanja podataka Tycha Brahea, Kepler je otkrio zakone kretanja planeta.

Keplerovi zakoni kretanja planeta

U početku je Kepler planirao da postane protestantski sveštenik, ali zahvaljujući izvanrednom matematičke sposobnosti pozvan je 1594. da predaje matematiku na Univerzitetu u Gracu (danas Austrija). Kepler je proveo 6 godina u Grazu. Ovdje je 1596. godine objavljena njegova prva knjiga, Misterija svijeta. U njemu je Kepler pokušao da pronađe tajnu harmoniju Univerzuma, za šta je uporedio orbite pet tada poznatih planeta (posebno je izdvojio sferu Zemlje) raznih "platonskih čvrstih tela" ( pravilni poliedri). On je predstavio Saturnovu orbitu kao krug (još ne elipsu) na površini sfere opisane oko kocke. Zauzvrat, u kocku je upisana lopta koja je trebala predstavljati orbitu Jupitera. U ovu kuglu je upisan tetraedar, opisan oko kugle koja predstavlja orbitu Marsa, itd. Ovaj rad je, nakon daljih Keplerovih otkrića, izgubio prvobitno značenje (makar samo zato što se pokazalo da orbite planeta nisu kružne); Ipak, Kepler je do kraja života vjerovao u prisutnost skrivene matematičke harmonije Univerzuma, te je 1621. ponovo objavio Tajnu svijeta, unoseći brojne izmjene i dopune u nju.

S obzirom na to, i uz određene poteškoće, Kepler je od Tychoovih nasljednika dobio dragocjene podatke koje je prikupio u planetarnom sistemu, prvo u opservatoriji Uraniborg, na ostrvu Hesen u Danskoj, a zatim u Pragu. Zakon oblasti: Radijus vektora koji povezuje planetu sa Suncem opisuje jednake površine u jednakim vremenima.

S obzirom na to, Kepler je u početku pokušao izvesti niz kombinacija krugova za marsovsku orbitu. Ali pošto je pronašao osam minuta razlike u nosu i pomislio da njegov gospodar Tycho ne bi napravio takvu grešku, nastavio je testirati ovalne orbite, nakon što je bezuspješno razmatrao da je svaka sfera karakteristična za planet u stvari sferna školjka debljine dovoljne da objasni ekscentricitet orbite.

Kao izvrstan posmatrač, Tycho Brahe je dugi niz godina sastavljao obimno djelo o posmatranju planeta i stotina zvijezda, a tačnost njegovih mjerenja bila je znatno veća nego kod svih njegovih prethodnika. Da bi poboljšao tačnost, Brahe je primenio i tehnička poboljšanja i specijalna tehnika neutralizacija grešaka u posmatranju. Posebno su bila vrijedna sistematska mjerenja.

Nakon sedamdeset pokušaja da ispravi Braheove podatke za Kopirovov model i Braheov vlastiti, Kepler je konačno postigao orbitu eliptičnog tipa. Zakon orbita: Planete se kreću oko Sunca po eliptičnim putanjama, a Sunce je jedno od žarišta. Nakon što je otkrio zakone koji upravljaju kretanjem planeta, Kepler je otišao da odredi odnos između udaljenosti i perioda istih.

Od sada ćemo se baviti Njutnom. Međutim, u Kraljevskoj školi Grantham bio je čudan dječak, jer su ga najviše zanimali mehanički instrumenti koje je sam napravio. Međutim, pripremajući se da brani Gospodara, morao je napustiti Kembridž u roku od dvije godine i vratiti se u Wolfstop, zbog bubonske kuge koja je tada bjesnila u Londonu.

Kepler je nekoliko godina pažljivo proučavao Braheove podatke i, kao rezultat pažljive analize, došao do zaključka da putanja Marsa nije kružnica, već elipsa, u čijem je jednom od žarišta Sunce - položaj koji je danas poznat kao Keplerov prvi zakon.

Keplerov prvi zakon (zakon elipsa)

Svaka planeta u Sunčevom sistemu se okreće oko elipse sa Suncem u jednom od njegovih žarišta.

Ovi prvi proračuni koje je napravio Newton omogućili su mu da razmisli o hipotezi o univerzalnom zakonu koji upravlja kretanjem planeta oko Sunca. Međutim, mnogo je posla urađeno da se ova hipoteza ostvari. Tako je za grupu fizičara, Engleza Jeremiah Horrocksa, Roberta Hookea, Sir Christophera Wrena, Edmunda Halleya i Holanđana Christiana Huygensa, među problemima o kojima su raspravljali, jedan od njih bio prilično intrigantan: - Koja sila uzrokuje planetu da opiše eliptična orbita oko Sunca?

Iako je Kepler sugerirao da je magnetska i recipročna sila koja emituje sa Sunca odgovorna za kretanje planeta, ovu hipotezu nisu prihvatili gore spomenuti fizičari. Hooke je otišao toliko daleko da je rekao da je to već razmotrio i demonstrirao s njim sve zakone nebesko kretanje. S obzirom na to, Sir Wren je ponudio nagradu za Hookea, Halleya ili bilo kojeg drugog fizičara da napiše knjigu o tako zanimljivoj temi.

Oblik elipse i stepen njene sličnosti sa kružnicom karakteriše odnos , gde je rastojanje od centra elipse do njenog fokusa (pola međufokalne udaljenosti), je velika poluos. Količina se naziva ekscentricitet elipse. Kada , I, stoga, elipsa se pretvara u krug.

Kada su ga upitali o krivulji koju su planete opisali pod djelovanjem tipa obrnuti kvadrat udaljenosti, odmah je dobio odgovor od Newtona da je to elipsa, budući da joj je već pokazao takvu demonstraciju, ali je obećao da će je poslati na Halley kasnije.

Ohrabren Halejevom posetom, Njutn je nastavio sa proračunima koje je napravio za orbite planeta, skoro 20 godina kasnije. U ovom malom radu od devet stranica, Newton je pokazao da sila obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti podrazumijeva tehničku orbitu za brzine ispod određene granice.

Dalja analiza vodi do drugog zakona. Radijus vektor koji povezuje planetu i Sunce opisuje jednake površine u jednakom vremenu. To je značilo da što je planeta udaljenija od Sunca, to se sporije kreće.

Keplerov drugi zakon (zakon oblasti)

Svaka planeta se kreće u ravni koja prolazi kroz centar Sunca, a za jednake vremenske periode vektor radijusa koji povezuje Sunce i planetu opisuje jednaka područja.

Ovo je demonstracija važnog rezultata za njegovu Teoriju univerzalne gravitacije, naime da je djelovanje homogene sfere na vanjsku česticu isto kao da je sva masa ove sfere koncentrisana u njenom centru. Tako su se za Newtona sve čestice ogromne zemlje udružile kako bi privukle i maj, koji se nalazi nekoliko stopa iznad njene površine, i mjesec. Iz ovog zapažanja mu je palo na pamet da snaga Zemljine gravitacije nije ograničena na određenu udaljenost od Zemlje, već se mora protezati daleko iznad onoga što ona obično vjeruje, a možda čak i Mjeseca.

Dva su koncepta povezana sa ovim zakonom: perihel je najbliža tačka u orbiti Suncu, i afelija- najudaljenija tačka orbite. Dakle, iz Keplerovog drugog zakona slijedi da se planeta kreće oko Sunca neravnomjerno, imajući veću linearnu brzinu u perihelu nego u afelu.

Svake godine početkom januara, Zemlja se kreće brže dok prolazi kroz perihel, tako da je prividno kretanje Sunca prema istoku duž ekliptike također brže od godišnjeg prosjeka. Početkom jula, Zemlja se, prolazeći afel, kreće sporije, pa se kretanje Sunca duž ekliptike usporava. Zakon područja pokazuje da je sila koja kontrolira orbitalno kretanje planeta usmjerena prema Suncu.

Ovaj članak zaključujemo s nekim komentarima na Newtonove geometrijske demonstracije Keplerovih zakona. Demonstrirajući Zakon hapšenja, Njutn je verovao da je kretanje planete oko Sunca rezultat nadmetanja između težnje iste da prati pravolinijski, sa ravnomernim kretanjem, kao da na njega ne deluju nikakve sile, i tako, uz pomoć određenih teorema ravne geometrije, posebno onih koje se odnose na sličnosti i zone trouglova, došao do ove demonstracije.

S druge strane, demonstraciju Zakona orbita Njutn je sproveo u nekoliko faza, koristeći neke od geometrijskih svojstava tehničkih preseka. Prvobitno je pokazano da kada se tijelo kreće po eliptičnoj orbiti pod djelovanjem centripetalne sile usmjerene prema centru ove tehnike, ta sila se mijenja od inverzni kvadrat udaljenosti. Tada je dokazano da ako se navedeno tijelo kreće hiperbolično ili parabolično pod djelovanjem centripetalne sile usmjerene na žarište dotične tehnike, ono se također mijenja s recipročnim kvadratom udaljenosti.

Keplerov treći zakon (harmonični zakon)

Kvadrati perioda okretanja planeta oko Sunca povezani su kao kocke velikih poluosi orbita planeta. To vrijedi ne samo za planete, već i za njihove satelite.

Konačno, demonstrirana je inverzna teorema, naime: ako se tijelo kreće pod djelovanjem centripetalne sile koja se mijenja s inverzom kvadrata udaljenosti, putanja tijela mora biti metoda: elipsa, parabola, ili hiperbola. Važno je napomenuti da mu je hipoteza da centripetalna sila varira s inverznim kvadratom udaljenosti koju je Njutn demonstrirao zakon orbita, kao što smo videli gore, predložena napomenom da se Zakon o periodima veoma dobro uklapa. poseban slučaj kružne orbite.

Goodstein u knjizi pod naslovom Feynmanova zaboravljena jadikovka: Kretanje planeta oko Sunca. Ovu knjigu mi je dao brazilski fizičar José Acasio de Barros, a primjerak je ponudio brazilski fizičar Vitor Faciana Serra. Za njih moja vječna zahvalnost. Keplerovi zakoni, koji mogu pasti na Enemovom fizičkom testu, povezani su sa naučno istraživanje. Ovi zakoni, primjenjivi na bilo koji solarni sistem, imaju kratka istorija. Njemački astronom Johannes Kepler radio je sa Tycho Braheom. Sa Braheovom smrću, Kepler je primio astronomske podatke koje je Brahe dobio i tako je mogao razjasniti kretanje planeta.

Gdje su i su periodi okretanja dvije planete oko Sunca, i i su dužine velikih poluosi njihovih orbita.

Newton je kasnije otkrio da Keplerov treći zakon nije sasvim tačan – uključuje i masu planete: , gdje je masa Sunca, i i su mase planeta.

Budući da su kretanje i masa povezani, ova kombinacija Keplerovog harmonijskog zakona i Newtonovog zakona gravitacije koristi se za određivanje masa planeta i satelita ako su poznate njihove orbite i orbitalni periodi.

Značaj Keplerovih otkrića u astronomiji

Otkrio Kepler tri zakona kretanja planeta potpuno i tačno objasnio očiglednu neravnomernost ovih pokreta. Umjesto brojnih izmišljenih epiciklusa, Keplerov model uključuje samo jednu krivu, elipsu. Drugi zakon je utvrdio kako se brzina planete mijenja kada se udaljava ili približava Suncu, a treći vam omogućava da izračunate ovu brzinu i period okretanja oko Sunca.

Iako je istorijski Keplerov sistem svijeta zasnovan na kopernikanskom modelu, oni zapravo imaju vrlo malo zajedničkog (samo dnevna rotacija Zemlje). Nestali su kružni pokreti sfera koje nose planete, pojavio se koncept planetarne orbite. U Kopernikanskom sistemu, Zemlja je i dalje zauzimala donekle poseban položaj, jer sama nije imala epicikle. Za Keplera, Zemlja je obična planeta čije je kretanje podložno opća tri zakona. Sve orbite nebeskih tijela su elipse, zajednički fokus orbita je Sunce.

Kepler je također izveo "Keplerovu jednačinu" koja se koristi u astronomiji za određivanje položaja nebeskih tijela.

Zakoni koje je otkrio Kepler kasnije su poslužili Newtonu osnova za stvaranje teorije gravitacije. Njutn je matematički dokazao da su svi Keplerovi zakoni posledice zakona gravitacije.

Ali Kepler nije vjerovao u beskonačnost Univerzuma i ponudio je kao argument fotometrijski paradoks(ovo je ime nastalo kasnije): ako je broj zvijezda beskonačan, tada bi u bilo kojem smjeru oko naletelo na zvijezdu i na nebu ne bi bilo tamnih područja. Kepler je, kao i pitagorejci, smatrao da je svet ostvarenje neke numeričke harmonije, kako geometrijske tako i muzičke; otkrivanje strukture ove harmonije dalo bi odgovore na najdublja pitanja.

Ostala Keplerova dostignuća

U matematici pronašao je način za određivanje zapremina različitih obrtnih tela, predložio prve elemente integralnog računa, detaljno analizirao simetriju pahuljica, Keplerov rad na polju simetrije kasnije je našao primenu u kristalografiji i teoriji kodiranja. Sastavio je jednu od prvih tablica logaritama, po prvi put uveo najvažniji pojam tačka beskonačnosti,uveo koncept fokus konusni presek i razmatrano projektivne transformacije konusnih presjeka, uključujući i one koje mijenjaju svoj tip.

U fiziciskovao termin inercija kao urođeno svojstvo tela da se odupru primenjenom spoljna sila, približio se otkriću zakona gravitacije, iako ga nije pokušao matematički izraziti, prvi je, gotovo sto godina ranije od Newtona, iznio hipotezu da je uzrok plime i oseke utjecaj Mjeseca na gornjih slojeva okeana.

U optici: optika kao nauka počinje njegovim radovima. Opisuje prelamanje svjetlosti, refrakciju i koncept optičke slike, opću teoriju sočiva i njihovih sistema. Kepler je otkrio ulogu sočiva, ispravno opisao uzroke kratkovidnosti i dalekovidnosti.

To astrologija Kepler je imao ambivalentan stav. Na ovu temu date su dvije izjave. Prvo: " Naravno, ova astrologija je glupa ćerka, ali, Bože moj, gde bi njena majka, visoka astronomija, da nije imala glupu ćerku! Svet je ipak mnogo gluplji i toliko glup da za dobrobit ove stare razumne majke, glupa ćerka treba da priča i laže. A plate matematičara su toliko neznatne da bi majka vjerovatno umrla od gladi da njena kćerka ništa ne zarađuje.". i drugi: Ljudi se varaju misleći da zemaljski poslovi zavise od nebeskih tijela.". Ali, ipak, Kepler je napravio horoskope za sebe i svoje najmilije.

Svaka planeta se kreće po elipsi sa Suncem u jednom od njegovih žarišta. Zakon je otkrio Njutn takođe u 17. veku (jasno je da na osnovu Keplerovih zakona). Keplerov drugi zakon je ekvivalentan zakonu održanja ugaonog momenta. Za razliku od prva dva, Keplerov treći zakon se odnosi samo na eliptičke orbite. Početkom 17. veka nemački astronom J. Kepler je na osnovu Kopernikanskog sistema formulisao tri empirijska zakona kretanja planeta Sunčevog sistema.

U okviru klasične mehanike, oni se izvode iz rješenja problema dva tijela prelaskom na granicu → 0, gdje su mase planete i Sunca, respektivno. Dobili smo jednačinu konusnog presjeka sa ekscentricitetom i ishodištem koordinatnog sistema u jednom od žarišta. Dakle, iz Keplerovog drugog zakona slijedi da se planeta kreće oko Sunca neravnomjerno, imajući veću linearnu brzinu u perihelu nego u afelu.

3.1. Kretanje u gravitacionom polju

Njutn je to otkrio gravitaciono privlačenje planete određene mase zavisi samo od udaljenosti do njih, a ne od drugih svojstava, kao što su sastav ili temperatura. Druga formulacija ovog zakona: sektorska brzina planete je konstantna. Moderna formulacija prvog zakona dopunjena je na sljedeći način: u neometanom kretanju, orbita tijela koje se kreće je kriva drugog reda - elipsa, parabola ili hiperbola.

Uprkos činjenici da su Keplerovi zakoni bili najvažniji korak u razumijevanju kretanja planeta, oni su i dalje ostali samo empirijska pravila izvedena iz astronomskih posmatranja.


Za kružne orbite, Keplerov prvi i drugi zakon su automatski zadovoljeni, a treći zakon kaže da je T2 ~ R3, gdje je T period okretanja, R je polumjer orbite. U skladu sa zakonom održanja energije, ukupna energija tijela u gravitacionom polju ostaje nepromijenjena. Za E = E1 rmax. U ovom slučaju, nebesko tijelo se kreće po eliptičnoj orbiti (planete Sunčevog sistema, komete).


Keplerovi zakoni se ne odnose samo na kretanje planeta i drugih nebeskih tijela u unutrašnjosti Solarni sistem, ali i pokretu umjetni sateliti Zemlja i svemirski brodovi. Ustanovio ga je Johannes Kepler početkom 17. stoljeća kao generalizaciju opservacijskih podataka Tychoa Brahea. Štaviše, Kepler je s posebnom pažnjom proučavao kretanje Marsa. Pogledajmo bliže zakone.

Sa c=0 i e=0, elipsa se pretvara u krug. Ovaj zakon, kao i prva dva, primjenjiv je ne samo na kretanje planeta, već i na kretanje njihovih prirodnih i umjetnih satelita. Kepler nije dat jer nije bio potreban. Keplerovu formulu je Njutn formulisao na sledeći način: kvadrati zvezdanih perioda planeta, pomnoženi zbirom masa Sunca i planete, povezani su kao kocke velikih poluose orbita planeta.

17. vek I. Kepler (1571-1630) na osnovu dugogodišnjih zapažanja T. Brahea (1546-1601). Zakon površina.) 3. Kvadrati perioda bilo koje dvije planete povezani su kao kocke njihovih prosječnih udaljenosti od Sunca. Konačno, sugerirao je da je orbita Marsa eliptična i vidio da ova kriva dobro opisuje opažanja ako je Sunce smješteno u jednom od žarišta elipse. Kepler je tada pretpostavio (iako to nije mogao tačno dokazati) da se sve planete kreću u elipsama sa Suncem u fokusu.

KEPLEROV ZAKON POVRŠINE. 1. zakon: svaka planeta se kreće u eliptičnom smjeru. Kada kamen padne na zemlju, on se povinuje zakonu gravitacije. Ova sila se primjenjuje na jedno od tijela u interakciji i usmjerava se prema drugom. Konkretno, do takvog zaključka je došao I. Newton u svom mentalnom bacanju kamenja sa visoke planine.Dakle, Sunce savija kretanje planeta, sprečavajući ih da se rasprše u svim pravcima.


Kepler je, na osnovu rezultata Tycho Braheovog mukotrpnog i dugotrajnog posmatranja planete Mars, bio u stanju da odredi oblik njene orbite. Djelovanje Zemlje i Sunca na Mjesec čini Keplerove zakone potpuno neprikladnim za izračunavanje njegove orbite.

Oblik elipse i stepen njene sličnosti sa kružnicom karakteriše odnos, gde je rastojanje od centra elipse do njenog fokusa (polovina međufokalne udaljenosti), je velika poluos. Dakle, može se tvrditi da je, a samim tim i brzina čišćenja površine proporcionalne njoj konstanta. Sunca i i su dužine glavnih poluosi njihovih orbita. Ova izjava važi i za satelite.

Izračunajmo površinu elipse duž koje se planeta kreće. U ovom slučaju, interakcija između tijela M1 i M2 se ne uzima u obzir. Razlika će biti samo u linearnim dimenzijama orbita (ako tijela imaju različite mase). U svijetu atoma i elementarne čestice gravitacijske sile su zanemarljive u odnosu na druge vrste interakcija sila između čestica.

Poglavlje 3

Gravitacija kontroliše kretanje planeta u Sunčevom sistemu. Bez toga bi se planete koje čine Sunčev sistem raspršile u različitim smjerovima i izgubile u ogromnim prostranstvima svjetskog svemira. Sa tačke gledišta zemaljskog posmatrača, planete se kreću po veoma složenim putanjama (slika 1.24.1). Geocentrični sistem Ptolomeja trajao je više od 14 vekova i zamenjen je tek sredinom 16. veka. heliocentrični sistem Copernicus.


Na sl. 1.24.2 prikazuje eliptičnu orbitu planete, čija je masa mnogo manja od mase Sunca. Gotovo sve planete Sunčevog sistema (osim Plutona) kreću se po orbitama koje su blizu kružne. Kružne i eliptične orbite.

Njutn je bio prvi koji je sugerisao da gravitacione sile određuju ne samo kretanje planeta Sunčevog sistema; djeluju između bilo kojeg tijela Univerzuma. Konkretno, već je rečeno da je sila gravitacije koja djeluje na tijela blizu Zemljine površine gravitacijske prirode. Potencijalna energija tijela mase m, koje se nalazi na udaljenosti r od nepokretnog tijela mase M, jednako je radu gravitacijskih sila pri pomicanju mase m iz date tačke u beskonačnost.

U granici kao Δri → 0, ovaj zbir postaje integral. Ukupna energija može biti pozitivna i negativna, ali i jednaka nuli. Potpiši puna energija određuje prirodu pokreta nebesko telo(Sl. 1.24.6). Ako je brzina svemirski brod jednaka je υ1 = 7,9 103 m/s i usmjerena je paralelno sa Zemljinom površinom, tada će se brod kretati po kružnoj orbiti na maloj visini iznad Zemlje.

Dakle, prvi Keplerov zakon slijedi direktno iz Newtonovog zakona univerzalne gravitacije i Newtonovog drugog zakona. 3. Konačno, Kepler je također primijetio treći zakon kretanja planeta. Sunce, i i su mase planeta. U odnosu na naš Sunčev sistem, dva koncepta su povezana sa ovim zakonom: perihel - tačka orbite najbliža Suncu, i afel - najudaljenija tačka orbite.