Keplerovi zakoni kretanja planeta. Osnove astronomije. Kretanje nebeskih tijela. Keplerovi zakoni

Keplerovi zakoni

U svijetu atoma i elementarnih čestica, gravitacijske sile su zanemarljive u odnosu na druge vrste interakcije sila između čestica. Veoma je teško posmatrati gravitacionu interakciju između različitih tela oko nas, čak i ako su njihove mase hiljade kilograma. Međutim, gravitacija je ta koja određuje ponašanje "velikih" objekata, kao što su planete, komete i zvijezde, gravitacija je ta koja nas sve drži na Zemlji.

Što se tiče staroegipatskog porijekla obeliska, saznajemo od rimskog istoričara Plinija, Kaligulinog savremenika, koji je nastao za "Nunkoreja, Sezostrisovog sina". Heliopolis je, naravno, bio srce drevne egipatske religije sunca i imao je istu moć za stare Egipćane koju Sveti Petar ima za današnje katolike.

Lokacija je tada obnovljena da postane centar katoličkog svijeta: Vatikan. Baziliku Svetog Petra započeo je Kostantino Veliki 334. godine nove ere, ali ju je dovršio tek u 16. veku arhitekta i vajar Bramante, zatim Rafaelo i na kraju Mikelanđelo.

Gravitacija kontroliše kretanje planeta u Sunčevom sistemu. Bez toga bi se planete koje čine Sunčev sistem raštrkale u različitim smjerovima i izgubile u ogromnim prostranstvima svjetskog svemira.

Obrasci kretanja planeta već dugo vremena privlače pažnju ljudi. Proučavanje kretanja planeta i strukture Sunčevog sistema dovelo je do stvaranja teorije gravitacije - otkrića zakona gravitacije.

Bazilika se nalazi iznad sredine gornjeg dela drevnog vatikanskog cirkusa Kaligula. U međuvremenu, Kaligulin obelisk završavao je u blizini južnog zida bazilike, gotovo zaboravljen u maloj uličici koja je djelomično prekrivena smećem i ruševinama prije 15. stoljeća. Papa je želio da osnova obeliska stoji na četiri bronzane statue u evangelizaciji, a njen vrh je bio nadvišen ogromnim bronzanim kipom Isusa sa zlatnim krstom u ruci.

Ali Papa Niccolò je umro prije nego što je mogao naručiti posao, a projekat je odložen. Kada je Bernini počeo raditi na dizajnu Trga svetog Petra i njegove kolonade, baziliku su već dugo dovršili Bramante i Michelangelo. U svakom slučaju, kada je Bernini kasnije planirao trg, ispravio je ovu grešku i pobrinuo se da istočna i zapadna os trga budu poravnate tačno prema istoku.

Sa tačke gledišta zemaljskog posmatrača, planete se kreću po veoma složenim putanjama (slika 1.24.1). Učinjen je prvi pokušaj stvaranja modela svemira Ptolomej(~ 140). U centar svemira Ptolomej je postavio Zemlju oko koje su se planete i zvijezde kretale u velikim i malim krugovima, kao u kolu.

Geocentrični sistem Ptolomej je trajao više od 14 vekova i zamenjen je tek sredinom 16. veka. heliocentrična kopernikanski sistem. U Kopernikanskom sistemu, putanje planeta su se pokazale jednostavnijim. njemački astronom I. Kepler Početkom 17. veka, na osnovu Kopernikanskog sistema, formulisao je tri empirijska zakona kretanja planeta Sunčevog sistema. Kepler je koristio rezultate danskog astronoma posmatranja kretanja planeta T. Brahe.

Ova razlika između poravnanja bazilike i trga može se jasno vidjeti kada se bazilika gleda sprijeda. Dvije fontane mogu izgledati isto, ali su zapravo izgrađene u razmaku od 50 godina. Obelisk je kasnije korišten kao gnomon. Prevrćući se preko njegove senke u podne drugačije vrijeme godina je na podu bila označena bijelim mermernim pločama sa ugraviranim mjesecima u godini. Templari, Vatikanske misterije, Simboli, Sveta arhitektura.

Naša neumorna radoznalost, upoznavanje naših malih prijatelja kao prijatelja, privukla je pažnju na razgovor sa užurbanim Newtonom, a kako bi zavarala očekivanja, napisala je ovu aplikaciju posvećenu kuponima koji žele produbiti teme koje se tiču priče.

Keplerov prvi zakon (1609):

Sve planete se kreću po eliptičnim orbitama sa Suncem u jednom od žarišta.

Na sl. 1.24.2 prikazuje eliptičnu orbitu planete, čija je masa mnogo manja od mase Sunca. Sunce je u jednom od fokusa elipse. Tačka najbliža suncu P putanja se zove perihel, tačka A, najudaljeniji od Sunca afelija. Udaljenost između afela i perihela je glavna os elipse.

Razlog zašto astronomska nauka nije napredovala četrnaest vekova nakon Ptolomeja može se pronaći iz različitih razloga. Prije svega, kolaps Rimskog carstva i jasna podjela između zapadne i istočne Europe koja ga je karakterizirala: to je doprinijelo činjenici da je na Zapadu naučni prtljag Grka bio gotovo potpuno zaboravljen. Štaviše, širenje kršćanstva navelo ga je da doslovno tumači Bibliju. Knjige Postanka uključuju naivne astronomske ideje posuđene od drugih naroda.

Takve izjave nisu bile posebno opasne za jevrejski narod, koji se astronomijom nikada nije zanimao, ali su izazvale ozbiljnu regresiju i usporile razvoj ove nauke na Zapadu. Vrijeme je i za ismijavanje sferičnosti Zemlje, prvog velikog otkrića Grka. Moramo čekati do šesnaestog vijeka da započnemo pravu astronomsku revoluciju. Iako se Nikola Kopernik obično pripisuje zaslugama za takve epohalne promjene, mora se imati na umu da je on u praksi bio samo pokretač dugog i bolnog procesa kulturne obnove koji je doveo do njutnovske vizije svijeta.

Gotovo sve planete Sunčevog sistema (osim Plutona) kreću se po orbitama koje su blizu kružne.

Keplerov drugi zakon (1609):

Radijus vektor planete opisuje jednake površine u jednakim vremenskim intervalima.

Rice. 1.24.3 ilustruje Keplerov 2. zakon.

Keplerov drugi zakon je ekvivalentan zakon održanja ugaonog momenta. Na sl. 1.24.3 prikazuje vektor zamaha tijela i njegovih komponenti i Površina koju za kratko vrijeme obrađuje radijus vektor Δ t, približno jednako površini trokuta sa bazom rΔθ i visina r:

Kopernikanski model, heliocentričan, nije napravio nikakva velika pojednostavljenja u proračunima za predviđanje položaja zvijezda. Jedan od temeljnih razloga za Kopernikovo odbijanje bila je želja da se eliminiše jednako, odnosno prisustvo kružnog kretanja čija je brzina bila ujednačena ne u odnosu na centar kruga, već u različitoj tački, jasno kontrastnoj sa platonskim diktatom. Da bi objasnio sve pojave bez pribjegavanja jednačinama, ipak je morao uvesti ekscentrične sfere i epicikle, tako da Kopernikanski sistem danas nije poznati eliocentrični sistem.

Evo je ugaona brzina ( vidi §1.6).

ugaoni moment L u apsolutnoj vrijednosti jednak je proizvodu modula vektora i

Dakle, ako je, prema Keplerovom drugom zakonu, onda ugaoni moment L ostaje isti dok se kreće.

Konkretno, budući da su brzine planete u perihelu i afelu okomito usmjerene vektorima radijusa, to slijedi iz zakona održanja ugaonog momenta:

Eliptična kretanja planeta još su se tumačila kao sastav kružnih kretanja. Tek s Keplerovim empirijskim zakonima ova drevna "predrasuda" je prevaziđena. Pravi revolucionarni aspekt Kopernikovog rada je da su nakon njega mnogi naučnici počeli da veruju u fizičku realnost modela.

Pogledajmo sada bliže koje su bile fiksne tačke na kojima je Kopernik bio zasnovan: 1 - Ne postoji jedinstven centar za sve nebeske orbite. 2 - Centar Zemlje nije centar Univerzuma, već samo centar gravitacije teških tijela i lunarna orbita3. Sve orbite "okružuju" Sunce koje je "u sredini", pošto je centar sveta blizu Sunca. 4 - Udaljenost Sunca od Zemlje je vrlo mala u poređenju sa udaljenostima nepokretnih zvijezda. 5 - Svaki motocikl u vlasništvu fiksne zvijezde, dolazi od njih, ali od Zemlje.

Keplerov treći zakon važi za sve planete u Sunčevom sistemu sa tačnošću većom od 1%.

Na sl. 1.24.4 prikazuje dvije orbite, od kojih je jedna kružna sa poluprečnikom R, a drugi je eliptičan sa velikom poluosom a. Treći zakon kaže da ako R = a, tada su periodi okretanja tijela u ovim orbitama isti.

Uprkos činjenici da su Keplerovi zakoni bili najvažniji korak u razumijevanju kretanja planeta, oni su i dalje ostali samo empirijska pravila izvedena iz astronomskih posmatranja. Keplerovim zakonima bilo je potrebno teorijsko opravdanje. Odlučan korak u tom pravcu je napravljen Isaac Newton koji je otkrio 1682 zakon gravitacije:

Tako se Zemlja potpuno okreće oko svoje ose, dok nebeski svod ili posljednje nebo ostaje nepomično. 6 - Kretanja koja nam se čine da pripadaju Suncu povezana su sa Zemljom i njenom orbitom po kojoj se okreće oko Sunca, kao i svaka druga planeta. 7 - Retrogradno i direktno kretanje planeta nije uzrokovano njima, već Zemljom. Dovoljan je jedan pokret Zemlje da se objasni veliki broj nepravilnosti na nebu.

Iz ovih preliminarnih aksioma, odmah vidimo da Kopernikov raskid sa starom kosmologijom nije tako jasan kao što bi se moglo očekivati. Centar kopernikanskog kosmosa nije u centru Sunca, već blizu centra Sunca. Nalazi se tačno u centru Zemljine orbite, koja je ekscentrična za Sunce.

gdje M i m su mase sunca i planete, r- udaljenost između njih, G\u003d 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2 - gravitaciona konstanta. Njutn je prvi sugerisao da gravitacione sile određuju ne samo kretanje planeta Sunčevog sistema; djeluju između bilo kojeg tijela Univerzuma. Konkretno, već je rečeno da je sila gravitacije koja djeluje na tijela blizu površine Zemlje gravitacijske prirode.

Kao što vidite, pokreti su uvijek kružni i ujednačeni. Kopernik uvijek koristi epicidide, osim za Zemlju i Mjesec. Zemlja je prikazana kako se okreće oko Sunca, ali je zapravo centar njene orbite blizu zvijezde, kao što će se vidjeti na sljedećoj slici. Mjesec se okreće oko njih, a oba nemaju ep. Položaji fiksnih zvijezda nisu u mjerilu, u stvari treba ih postaviti na mnogo većoj udaljenosti. Sljedeća figura se odnosi na kretanje Zemlje do kretanja Marsa. U njemu je dobro poznato da Zemlja kruži u unutrašnjem krugu sa centrom u tački koja se ne poklapa sa centrom Sunca.

Za kružne orbite, Keplerov prvi i drugi zakon vrijede automatski, a treći zakon to kaže T 2 ~ R 3 , gdje je T period cirkulacije, R je poluprečnik orbite. Odavde možemo dobiti ovisnost gravitacijske sile o udaljenosti. Kada se planeta kreće duž kružne putanje, na nju djeluje sila, koja nastaje zbog gravitacijske interakcije planete i Sunca:

Ova tačka je stvarno središte sistema i dobila je ime po Srednjem Suncu. Umesto toga, Sunce je centar Marsovog sletanja. Slika jasno pokazuje još jednu privilegiju za koju je Kopernik pomenuo da se slaže sa Zemljom: ona je, za razliku od drugih planeta, lišena epicikla. Kopernik čak ni ne spušta Zemlju na rang zajedničke planete.

Zemlja i Mjesec nemaju epicikle. U zaključku, možemo reći da je Kopernikova teorija sinteza između hrabre inovacije i tehno-kulturne vreće prošlosti. Stavljanje Sunca "skoro" u centar sistema je, međutim, omogućilo da se uveliko olakša objašnjenje očiglednih nepravilnosti u planetarnom vremenu. Ali odnos sa Ptolemejem pokazuje jasnu vezu sa aristotelovskim konstrukcijama. Kepler uopće nije trebao reći da bi Kopernik bio bolji tumač prirode od Ptolomeja.

Ako a T 2 ~ R 3 , onda

Svojstvo održanja gravitacionih sila ( vidi §1.10) nam omogućava da uvedemo pojam potencijalna energija . Za sile univerzalne gravitacije zgodno je brojati potencijalnu energiju iz beskonačno udaljene tačke.

Neposredno prije početka teleskopske ere, danski astronom Tycho Brahe postigao je nenadmašan nivo tačnosti u astronomskim posmatranjima golim okom. On je zaista napravio nauku astronomsko posmatranje pravilo apsolutnog života. Uprkos činjenici da je napustio "skoro" heliolirajući sistem Kopernika i ponovo smatrao stacionarnom Zemljom, njen doprinos je nesumnjivo bio jedan od neophodnih faktora za postizanje istine, koja će kasnije biti potpuno shvaćena zahvaljujući zapažanjima Galilea, Keplerovog empirijskog zakona i kasnije, sa genijalnom sintezom Njutna, koji je započeo klasičnu mehaniku.

Potencijalna energija tijela masem nalazi na udaljenostir iz nepokretnog tijela maseM , jednak je radu gravitacionih sila pri kretanju masem od date tačke do beskonačnosti.

Matematički postupak za izračunavanje potencijalne energije tijela u gravitacionom polju sastoji se u sumiranju rada obavljenog na malim pomacima (slika 1.24.5).

Zemlja je ponovo u centru svemira, a Mesec i Sunce se okreću u kružnim orbitama. Merkur, Venera, Mars, Jupiter i Saturn kruže oko Sunca, kao i fiksne zvijezde. Model se može posmatrati kao pokušaj pomirenja starih i novih ideja. Štaviše, Tiho nikada nije razvio svoj sistem sve dok nije imao kompletnu planetarnu teoriju poput one Ptolomeja i Kopernika, iako je možda imao ideju. Međutim, iako se Mjesec i Sunce direktno okreću oko njih, ostale planete kruže oko Sunca i sa njim oko Zemlje.

Zakon univerzalne gravitacije primjenjuje se ne samo na isklesane mase, već i na sferno simetrična tijela. Rad gravitacione sile na malom pomaku je:

U granici na Δ r i→ 0, ovaj zbir prelazi u integral. Kao rezultat proračuna za potencijalnu energiju dobija se izraz

U skladu sa zakonom održanja energije, ukupna energija tijela u gravitacionom polju ostaje nepromijenjena.

Sunčeva orbita postaje otklon i planetarne putanje ogromnih epicikla. Uprkos njegovim idejama, Braeov doprinos uspjehu heliocentričnog modela bio je izuzetno važan. Pored Keplerovih otkrića, potpuno je uništio koncept čvrstih kugli na kojima su ležale planete, koje predstavljaju pravu orbitu. Zapravo, u svom modelu, orbita Sunca siječe orbite Merkura, Venere i Marsa, što bi bilo nemoguće da su takve planete u svom kretanju pokretale drevne i nikada prije sumnjive kristalne kugle.

Štaviše, čak i ako je stacionarna, Zemlja više nije pravi centar rotacije čitavog svemira, jer tu ulogu uglavnom preuzima Sunce. Nemac Johannes Kepler bio je matematičar, optičar, astronom i priznati muzičar. Ušao je u istoriju nauke da bi formulisao tri čuvena empirijska zakona koji opisuju kretanje planeta. Međutim, iz važnih razloga, Keplerovi zakoni daju samo opis kretanja planeta oko Sunca, ne daju nam nikakve naznake zašto se planete kreću na ovaj način.

Ukupna energija može biti pozitivna i negativna, ali i jednaka nuli. Potpiši puna energija određuje prirodu kretanja nebeskog tijela (slika 1.24.6).

At E = E 1 < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r > r max. U ovom slučaju, nebesko tijelo se kreće eliptična orbita(planete Sunčevog sistema, komete).

Prvi zakon: Orbita kojom se planeta kreće oko Sunca je elipsa iz koje Sunce zauzima jedno od dva svjetla. Drugi zakon: Vektorski zrak koji povezuje centar Sunca sa centrom planete rotira jednake površine za jednaka vremena. To znači da se planeta kreće brže kada je najbliža Suncu nego kada je dalje.

Treći zakon: Kockasti omjer velika polovina osa orbite i kvadrat perioda okretanja je konstanta koja važi za sve planete. Ovaj zakon je vrlo važan: zapravo, periode rotacije planeta oko Sunca vrlo je lako izmjeriti, pa je dovoljno znati udaljenost jedne planete od Sunca da bi se odmah izračunale udaljenosti od Sunca svih ostalih. planete.

At E = E 2 = 0 tijelo se može kretati u beskonačnost. Brzina tijela u beskonačnosti će biti nula. Tijelo se kreće dalje parabolična putanja.

At E = E 3 > 0 dešava se kretanje duž hiperbolička putanja. Tijelo se udaljava u beskonačnost, imajući zalihe kinetičke energije.

Keplerovi zakoni se ne odnose samo na kretanje planeta i drugo nebeska tela u Sunčev sistem, ali i na kretanje veštačkih Zemljinih satelita i svemirskih letelica. U ovom slučaju, centar gravitacije je Zemlja.

Prva kosmička brzina je brzina satelita u kružnoj orbiti blizu površine Zemlje.

odavde

Druga kosmička brzina naziva se minimalna brzina koju treba prijaviti svemirski brod na površini Zemlje, tako da se, savladavši gravitaciju zemlje, pretvara u vještački satelit Sunca (vještačka planeta). U tom slučaju, brod će se udaljiti od Zemlje po paraboličnoj putanji.

odavde

Rice. 1.24.7 ilustruje kosmičke brzine. Ako je brzina letjelice jednaka υ 1 = 7,9·10 3 m/s i usmjerena je paralelno sa površinom Zemlje, tada će se letjelica kretati po kružnoj orbiti na maloj visini iznad Zemlje. Pri početnim brzinama većim od υ 1, ali manjim od υ 2 = 11,2·10 3 m/s, orbita broda će biti eliptična. Pri početnoj brzini od υ 2, brod će se kretati po paraboli, a pri još većoj početnoj brzini po hiperboli.

Kretanje kosmičkih tela je čovek posmatrao veoma dugo. Takođe u Ancient Greece izmišljeni su modeli kretanja planeta Sunčevog sistema oko Sunca. Ovi modeli su bili vrlo složeni, budući da je prividno kretanje planeta po nebu opisano vrlo složenim linijama, nazvani su epicikli. Prvi pokušaj da se opiše univerzum napravio je u staroj Grčkoj u drugom veku naše ere Ptolomej (slika 1).

Rice. 1. Geocentrični model K. Ptolomeja ()

Predložio je da se Zemlja postavi u centar svemira, a kretanje planeta opisano je velikim i malim krugovima, koji su nazvani Ptolomejevim epiciklima.

Tek u 16. veku Kopernik je predložio da se Ptolomejev geocentrični model sveta zameni heliocentričnim. Odnosno, postavite Sunce u centar Univerzuma i pretpostavite da se sve planete i Zemlja zajedno sa njima kreću oko Sunca (slika 2).

Rice. 2. heliocentrični model N. Kopernik ()

Početkom 17. stoljeća, njemački astronom Johannes Kepler, nakon što je obradio ogromnu količinu astronomskih informacija do kojih je došao danski astronom Tycho Brahe, predložio je svoje empirijske zakone, koji se od tada nazivaju Keplerovi zakoni.

Sve planete Solarni sistem kreću se duž nekih krivulja, koje se nazivaju elipsa. Elipsa je jedna od najjednostavnijih matematičkih krivulja, takozvana kriva drugog reda. U srednjem vijeku su se zvali konusni presjeci - ako ukrstite konus ili cilindar s određenom ravninom, dobijamo samu krivulju duž koje se kreću planete Sunčevog sistema.

Rice. 3. Kriva planetarnog kretanja ()

Ova kriva (slika 3) ima dve istaknute tačke koje se nazivaju fokusi. Za svaku tačku elipse, zbir udaljenosti od nje do žarišta je isti. U jednom od ovih žarišta nalazi se centar Sunca (F), tačka krive koja je najbliža Suncu (P) naziva se perihel, a najudaljenija (A) naziva se afel. Udaljenost od perihela do centra elipse naziva se velika poluos, a vertikalna udaljenost od centra elipse do elipse se naziva mala polu-osa elipse.

Kako se planeta kreće duž elipse, vektor radijusa koji povezuje centar Sunca sa ovom planetom opisuje određeno područje. Na primjer, za vrijeme ∆t kada se planeta kretala od jedne tačke do druge, vektor radijusa je opisao određenu oblast ∆S.

Rice. 4. Keplerov drugi zakon ()

Keplerov drugi zakon kaže: za iste vremenske intervale, radijus vektori planeta opisuju iste oblasti.

Na slici 4 prikazan je ugao ∆Θ, ovo je ugao rotacije vektora radijusa za neko vreme ∆t i momenta gibanja planete (), usmeren tangencijalno na putanju, razložen na dve komponente - komponentu zamaha duž vektora radijusa () i komponentu momenta, u smjeru , okomito na radijus vektor (⊥).

Napravimo proračune povezane sa Keplerovim drugim zakonom. Keplerova izjava da su jednake površine pokrivene u jednakim intervalima znači da je odnos ovih veličina konstantan. Omjer ovih veličina se često naziva sektorska brzina, to je stopa promjene položaja radijus vektora. Kolika je površina ∆S koju je zahvatio radijus vektor u vremenu ∆t? Ovo je površina trokuta čija je visina približno jednaka vektoru radijusa, a baza je približno jednaka r ∆ω, koristeći ovu tvrdnju, zapisujemo vrijednost ∆S kao ½ visine po osnovi i dijelimo pomoću ∆t dobijamo izraz:

Ovo je brzina promjene ugla, odnosno ugaona brzina.

Konačan rezultat:

Kvadrat udaljenosti do centra Sunca, pomnožen ugaonom brzinom kretanja u ovog trenutka vrijeme je konstantna vrijednost.

Ali ako pomnožimo izraz r 2 ω sa masom tijela m, onda ćemo dobiti vrijednost koja se može predstaviti kao proizvod dužine radijus vektora i količine gibanja u smjeru poprečnom na radijus vektor:

Ova vrijednost, jednaka proizvodu radijus vektora i okomite komponente količine gibanja, naziva se momentom količine gibanja.

Keplerov drugi zakon je izjava da je moment momenta u gravitacionom polju očuvana veličina. Ovo implicira jednostavnu, ali vrlo važnu tvrdnju: u tačkama najmanjeg i najveća udaljenost prema centru Sunca, odnosno afelu i perihelu, brzina je usmjerena okomito na radijus vektor, pa je proizvod radijus vektora i brzine u jednoj tački jednak ovom proizvodu u drugoj tački.

Keplerov treći zakon kaže da je omjer kvadrata perioda okretanja planete oko Sunca i kube velike poluose jednaka vrijednost za sve planete u Sunčevom sistemu.

Rice. 5. Proizvoljne putanje planeta ()

Slika 5 prikazuje dvije proizvoljne planetarne putanje. Jedan ima eksplicitni oblik elipse sa dužinom poluose (a), drugi ima oblik kruga poluprečnika (R), vrijeme okretanja duž bilo koje od ovih putanja, odnosno period okretanja , povezan je s dužinom ili polumjerom poluose. A ako se elipsa pretvori u krug, tada velika poluos postaje polumjer ovog kruga. Keplerov treći zakon kaže da će u slučaju kada je dužina velike poluose jednaka poluprečniku kruga periodi okretanja planeta oko Sunca biti isti.

Za slučaj kruga, ovaj omjer se može izračunati korištenjem Newtonovog drugog zakona i zakona gibanja tijela u krugu, ova konstanta je 4π 2 podijeljena sa konstantom univerzalne gravitacije (G) i masom Sunca ( M).

Dakle, može se vidjeti da ako generaliziramo gravitacijske interakcije, kao što je Newton učinio, i pretpostavimo da sva tijela učestvuju u gravitacijskoj interakciji, Keplerovi zakoni se mogu proširiti na kretanje satelita oko Zemlje, na kretanje satelita oko bilo koje druge planete. , pa čak i do kretanja satelita Mjeseca oko središta Mjeseca. Samo na desnoj strani ove formule slovo M označava masu tijela koje privlači satelite. Svi sateliti datog svemirskog objekta imaće isti omjer kvadrata perioda okretanja (T 2) prema kocki velike poluose (a 3). Ovaj zakon se može proširiti na sva tijela u Univerzumu općenito, pa čak i na zvijezde koje čine našu Galaksiju.

U drugoj polovini 20. veka primećeno je da neke zvezde koje su dovoljno udaljene od centra naše Galaksije ne poštuju ovaj Keplerov zakon. To znači da ne znamo sve o tome kako gravitacija radi u veličini naše Galaksije. Jedno moguće objašnjenje zašto se udaljene zvijezde kreću brže nego što to zahtijeva Keplerov treći zakon je da ne vidimo svu masu u galaksiji. Značajan dio toga može se sastojati od tvari koju naši uređaji ne primjećuju, koja ne djeluje elektromagnetski, ne emituje niti apsorbira svjetlost, već sudjeluje samo u gravitacijskoj interakciji. Takva materija se zvala skrivena masa ili tamna materija. Problem tamne materije jedan je od glavnih problema fizike 21. veka.

Tema sljedeće lekcije: sistemi materijalne tačke, centar mase, zakon kretanja centra masa.

Bibliografija