1-chipta.

Kinematika. mexanik harakat. Moddiy nuqta va mukammal qattiq tanasi. Moddiy nuqtaning kinematikasi va oldinga harakat qattiq tana. Traektoriya, yo'l, harakat, tezlik, tezlanish.

2-chipta.

Moddiy nuqtaning kinematikasi.Tezlik, tezlanish.Tangensial, normal va toʻliq tezlanish.

Kinematika- bu harakatni keltirib chiqaradigan sabablar bilan qiziqmasdan, jismlarning harakatini o'rganadigan fizikaning bir bo'limi.

Mexaniḱ shaxmat harakatí ne - tana holatining o'zgarishi vaqt davomida boshqa jismlarga nisbatan fazoda. (mexanik harakat uchta fizik kattalik bilan tavsiflanadi: siljish, tezlik va tezlanish)

Mexanik harakatning xarakteristikalari asosiy kinematik tenglamalar bilan o'zaro bog'liq:

Moddiy nuqta- bu muammo sharoitida uning o'lchamlarini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan tana.

Mutlaqo qattiq tana- bu muammo sharoitida deformatsiyasini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan tana.

Moddiy nuqtaning kinematikasi va qattiq jismning tarjima harakati: ?

to'rtburchaklar, egri chiziqli koordinatalar tizimidagi harakat

qanday yozish kerak turli tizimlar radius vektor orqali koordinatalar

Traektoriya - matning harakatini tavsiflovchi ba'zi chiziq. ball.

Yo'l - skalyar qiymatni tavsiflovchi tananing traektoriyasining uzunligi.

harakatlanuvchi - harakatlanuvchi nuqtaning dastlabki holatidan yakuniy holatiga chizilgan yoqimli to'g'ri chiziq segmenti (vektor miqdori)

Tezlik:

Bu zarracha vaqt har bir momentida harakatlanadigan traektoriya bo'ylab harakatlanuvchi zarraning tezligini tavsiflovchi vektor miqdori.

Zarracha vektori radiusining vaqt hosilasi.

Vaqtga nisbatan siljish hosilasi.

Tezlashtirish:

Tezlik vektorining o'zgarish tezligini tavsiflovchi vektor miqdori.

Tezlikning vaqtga nisbatan hosilasi.

Tangensial tezlanish - traektoriyaga tangensial yo'naltirilgan. U tezlanish vektorining komponenti a. Modul tezligi o'zgarishini tavsiflaydi.

Santripetal yoki Oddiy tezlanish - nuqta aylana bo'ylab harakat qilganda sodir bo'ladi. U tezlanish vektorining komponenti a. Oddiy tezlanish vektori doimo aylananing markaziga yo'naltiriladi.

Umumiy tezlanish - bu normal va tangensial tezlanishlar kvadratlari yig'indisining kvadrat ildizi.

Chipta 3

Moddiy nuqtaning aylanish harakati kinematikasi. Burchak qiymatlari. Burchak va chiziqli kattaliklar o'rtasidagi bog'liqlik.

Moddiy nuqtaning aylanish harakati kinematikasi.

aylanish harakati- tananing barcha nuqtalari markazlari bir to'g'ri chiziqda joylashgan aylanalarni tasvirlaydigan harakat, aylanish o'qi deb ataladi.

Aylanish o'qi tananing markazidan, tanadan o'tadi va uning tashqarisida joylashgan bo'lishi mumkin.

Moddiy nuqtaning aylanma harakati moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab harakatlanishidir.

Aylanma harakat kinematikasining asosiy xarakteristikalari: burchak tezligi, burchak tezlanishi.

Burchakli siljish - uning harakati jarayonida burchak koordinatasining o'zgarishini tavsiflovchi vektor miqdori.

Burchak tezligi - nuqta radius vektorining burilish burchagining bu aylanish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbati (tana atrofida aylanadigan o'q bo'ylab yo'nalish)

Aylanish chastotasi - bir yo'nalishda bir xil harakatda (n) vaqt birligida nuqta tomonidan amalga oshirilgan to'liq aylanishlar soni bilan o'lchanadigan jismoniy miqdor.

Aylanish davri - nuqta hosil qiladigan vaqt davri to'liq burilish,

atrofida harakat qilish (T)

N - t vaqt ichida tana tomonidan qilingan aylanishlar soni.

Burchak tezlanishi - bu burchak tezligi vektorining vaqt o'tishi bilan o'zgarishini tavsiflovchi kattalik.

Burchak va chiziqli kattaliklar o'rtasidagi bog'liqlik:

Chiziqli va burchak tezligi o'rtasidagi bog'liqlik.

Tangensial va burchak tezlanishi o'rtasidagi bog'liqlik.

normal (markazga yo'naltirilgan) tezlanish, burchak tezligi va chiziqli tezlik o'rtasidagi bog'liqlik.

Chipta 4.

Moddiy nuqtaning dinamikasi. Klassik mexanika, uni qo'llash chegaralari. Nyuton qonunlari. Inertial sanoq sistemalari.

Moddiy nuqta dinamikasi:

Nyuton qonunlari

Saqlanish qonunlari (momentum, burchak momentum, energiya)

Klassik mexanika fizikaning Nyuton qonunlari va Galileyning nisbiylik printsipiga asoslanib jismlarning joylashuvi oʻzgarishi qonuniyatlarini va ularni keltirib chiqaruvchi sabablarni oʻrganuvchi boʻlimidir.

Klassik mexanika quyidagilarga bo'linadi:

statika (jismlarning muvozanatini hisobga oladigan)

kinematika (harakatning geometrik xususiyatini uning sabablarini hisobga olmagan holda oʻrganuvchi)

dinamika (bu jismlarning harakatini hisobga oladi).

Klassik mexanikani qo'llash chegaralari:

Yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda klassik mexanika ishlashni to'xtatadi.

Mikrodunyoning xususiyatlarini (atomlar va subatomik zarralar) klassik mexanika doirasida tushunish mumkin emas.

Klassik mexanika juda ko'p tizimlarni ko'rib chiqishda samarasiz bo'ladi katta raqam zarralar

Nyutonning birinchi qonuni (inersiya qonuni):

Shunday mos yozuvlar tizimlari mavjudki, ularga nisbatan tashqi ta'sirlar bo'lmaganda moddiy nuqta tinch holatda bo'ladi yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi.

Nyutonning ikkinchi qonuni:

Inertial sanoq sistemasida jismning massasi va tezlanishining mahsuloti jismga ta’sir etuvchi kuchga teng bo‘ladi.

Nyutonning uchinchi qonuni:

O'zaro ta'sir qiluvchi jismlar bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlar kattaligi bo'yicha teng va yo'nalishi bo'yicha qarama-qarshidir.

Yo'naltiruvchi tizim - bir-biriga nisbatan o'rnatilgan jismlar to'plami, ularga nisbatan harakatlar ko'rib chiqiladi (yo'naltiruvchi jism, koordinatalar tizimi, soatni o'z ichiga oladi).

Inersiya sanoq sistemasi inersiya qonuni amal qiladigan sanoq sistemasidir: tashqi kuchlar taʼsirida boʻlmagan yoki bu kuchlarning taʼsiri kompensatsiyalangan har qanday jism tinch holatda yoki bir tekis toʻgʻri chiziqli harakatda boʻladi.

Inertsiya - bu jismlarga xos xususiyat () tananing tezligini o'zgartirish uchun vaqt kerak.

Massa - inertsiyaning miqdoriy xarakteristikasi.

Chipta 5.

Tananing massa markazi (inertsiya). Moddiy nuqta va qattiq jismning momenti. Impulsning saqlanish qonuni. Massa markazining harakati.

Moddiy nuqtalar sistemasining massa markazi - bu joylashuvi sistema massasining fazoda taqsimlanishini tavsiflovchi nuqta.

koordinatalar sistemasida massalarning taqsimlanishi.

Tananing massa markazining holati uning massasi tananing hajmiga qanday taqsimlanishiga bog'liq.

Massalar markazining harakati faqat sistemaga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar bilan aniqlanadi.Sistemaning ichki kuchlari massa markazining holatiga ta'sir qilmaydi.

massa markazining holati.

Yopiq tizimning massa markazi to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi va bir tekis harakat qiladi yoki harakatsiz qoladi.

Moddiy nuqtaning impulsi - bu nuqta massasi va uning tezligi ko'paytmasiga teng vektor kattalik.

tana tezligi summasiga teng uning alohida elementlarining impulslari.

Impuls matining o'zgarishi. nuqta qo'llaniladigan kuchga mutanosib va ​​kuch bilan bir xil yo'nalishga ega.

Tizim matining momentumi. nuqtalar faqat tashqi kuchlar ta'sirida o'zgarishi mumkin, sistema impulsining o'zgarishi esa tashqi kuchlar yig'indisiga proporsional bo'lib, u bilan yo'nalish bo'yicha mos keladi.Sistemaning alohida jismlarining impulslarini o'zgartiruvchi ichki kuchlar o'zgarmaydi. tizimning umumiy impulsi.

Impulsning saqlanish qonuni:

agar sistema jismiga tasir etuvchi tashqi kuchlar yigindisi nolga teng bolsa, u holda sistemaning impulsi saqlanib qoladi.

Chipta 6.

Majburiy ish. Energiya. Quvvat. Kinetik va potentsial energiya.Tabiatdagi kuchlar.

Ish - bu kuch ta'sirining natijasini tavsiflovchi va son jihatdan ushbu kuchning ta'siri ostida kuch vektori va siljish vektorining skalyar mahsulotiga teng bo'lgan jismoniy miqdor.

A \u003d F S kosa (a-kuch yo'nalishi va harakat yo'nalishi orasidagi burchak)

Ish bajarilmaydi, agar:

Kuch harakat qiladi, lekin tana harakat qilmaydi

Tana harakatlanmoqda va kuch nolga teng

Burchak m / d kuch va siljish vektorlari bo'yicha 90 daraja

Quvvat - bu ish tezligini tavsiflovchi va ishning ish bajariladigan intervalga nisbatiga son jihatdan teng bo'lgan jismoniy miqdor.

O'rtacha quvvat; darhol quvvat.

Quvvat vaqt birligi uchun qancha ish bajarilishini ko'rsatadi.

Energiya - skalyar fizik miqdor bo'lib, u materiya harakatining turli shakllarining yagona o'lchovi va materiya harakatining bir shakldan ikkinchisiga o'tish o'lchovidir.

Mexanik energiya - bu jismlarning harakati va o'zaro ta'sirini tavsiflovchi va tezlik va tezliklarning funktsiyasi bo'lgan miqdor. nisbiy pozitsiya tel. U kinetik va potentsial energiyalar yig'indisiga teng.

Jismning massasi va tezligi kvadratining yarmiga teng bo'lgan jismoniy miqdor tananing kinetik energiyasi deb ataladi.

Kinetik energiya - bu harakat energiyasi.

Tana massasi va tezlashtirish modulining mahsulotiga teng jismoniy miqdor erkin tushish jismning Yer yuzasidan ko'tarilgan balandligi esa jism va Yerning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi deb ataladi.

O'zaro ta'sirning potentsial energiyasi-energiyasi.

A \u003d - (Ep2 - Ep1).

1. Ishqalanish kuchi.

Ishqalanish jismlar orasidagi o'zaro ta'sir turlaridan biridir. Ikki jismning aloqasi natijasida yuzaga keladi.Ular aloqa qilayotgan jismlarning atomlari va molekulalarining oʻzaro taʼsiri natijasida paydo boʻladi.(Quruq ishqalanish kuchlari - bu ikki qattiq jismning suyuqlik yoki gazsimon qatlam boʻlmaganda bir-biriga tegishida paydo boʻladigan kuchlar. ular orasida.Statik ishqalanish kuchi har doim tashqi kuchga kattaligi bo'yicha teng bo'lib, teskari yo'nalishda yo'naltiriladi.Tashqi kuch (Ftr)max dan katta bo'lsa, sirpanish ishqalanishi sodir bo'ladi.)

m sirpanish ishqalanish koeffitsienti deyiladi.

2. Elastiklik kuchi. Guk qonuni.

Tana deformatsiyalanganda, tananing oldingi o'lchamlari va shaklini tiklashga intiladigan kuch - elastiklik kuchi paydo bo'ladi.

(tananing deformatsiyasiga mutanosib va ​​deformatsiya paytida tananing zarrachalarining harakat yo'nalishiga teskari yo'nalishda yo'naltirilgan)

Fcontrol = –kx.

K koeffitsienti tananing qattiqligi deb ataladi.

Uzilish deformatsiyasi (x > 0) va siqilish deformatsiyasi (x< 0).

Guk qonuni: deformatsiya e kuchlanish s ga proportsional, bu erda E Young moduli.

3. Reaktsiya kuchini qo'llab-quvvatlash.

Tayanch (yoki suspenziya) tomonidan tanaga ta'sir etuvchi elastik kuch tayanchning reaktsiya kuchi deb ataladi. Jismlar aloqa qilganda, tayanchning reaktsiya kuchi aloqa yuzasiga perpendikulyar yo'naltiriladi.

Jismning og'irligi - bu jismning Yerga tortilishi tufayli tayanch yoki osma ustida harakat qiladigan kuch.

4. Gravitatsiya. Kuch ko'rinishlaridan biri tortishish kuchi tortishish kuchi hisoblanadi.

5. Gravitatsiya kuchi (tortishish kuchi)

Barcha jismlar bir-biriga ularning massalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan tortiladi.

Chipta 7.

Konservativ va dissipativ kuchlar. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni. Mexanik tizimning muvozanat holati.

Konservativ kuchlar (potentsial kuchlar) - ishi traektoriya shakliga bog'liq bo'lmagan kuchlar (faqat kuchlarni qo'llashning boshlang'ich va oxirgi nuqtalariga bog'liq).

Konservativ kuchlar - har qanday yopiq traektoriyadagi ishi 0 ga teng bo'lgan bunday kuchlar.

Konservativ kuchlarning ixtiyoriy yopiq kontur bo'ylab ishi 0 ga teng;

Moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi kuch konservativ yoki potentsial deyiladi, agar bu kuchning ushbu nuqtani ixtiyoriy 1 pozitsiyadan boshqa 2 ga o'tkazishda bajargan ishi bu harakat qaysi traektoriya bo'lganiga bog'liq bo'lmasa:

Nuqtaning harakat yo‘nalishini traektoriya bo‘ylab teskari o‘zgartirish konservativ kuch ishorasining o‘zgarishiga olib keladi, chunki miqdor belgini o‘zgartiradi. Shuning uchun, moddiy nuqtani yopiq traektoriya bo'ylab harakatlantirganda, masalan, konservativ kuchning ishi nolga teng.

Konservativ kuchlarga universal tortishish kuchlari, elastiklik kuchlari, zaryadlangan jismlarning elektrostatik o'zaro ta'sir kuchlari misol bo'la oladi. Moddiy nuqtani ixtiyoriy yopiq traektoriya bo‘ylab harakatlantirganda kuchlarning ishi nolga teng bo‘lgan maydon potensial deyiladi.

Dissipativ kuchlar - bu harakatga ta'sir qiladigan kuchlar mexanik tizim uning to'liq mexanik energiya kamayadi, energiyaning boshqa mexanik bo'lmagan shakllariga, masalan, issiqlikka o'tadi.

dissipativ kuchlarga misol: yopishqoq yoki quruq ishqalanish kuchi.

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni:

Kinetik yig'indisi va potentsial energiya tashkil etuvchi jismlar yopiq tizim va tortishish kuchlari va elastik kuchlar orqali bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilish o'zgarishsiz qoladi.

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Yopiq tizim tashqi kuchlar ta'sirida bo'lmagan yoki harakat kompensatsiyalangan tizimdir.

Mexanik tizimning muvozanat holati:

Statika - jismlarning muvozanat sharoitlarini o'rganadigan mexanika bo'limi.

Aylanmaydigan jism muvozanatda bo'lishi uchun jismga qo'llaniladigan barcha kuchlarning natijasi nolga teng bo'lishi kerak.

Agar tana biror o'q atrofida aylana olsa, uning muvozanati uchun barcha kuchlarning natijasi nolga teng bo'lishi etarli emas.

Momentlar qoidasi: aylanish o'qi qat'iy bo'lgan jism muvozanatda bo'ladi, agar bu o'q atrofida jismga qo'llaniladigan barcha kuchlar momentlarining algebraik yig'indisi nolga teng bo'lsa: M1 + M2 + ... = 0.

Aylanish o'qidan kuchning ta'sir chizig'iga tortilgan perpendikulyar uzunligi kuchning qo'li deb ataladi.

F kuch moduli va yelka d mahsuloti M kuch momenti deb ataladi. Tanani soat sohasi farqli ravishda aylantirishga moyil bo'lgan kuchlarning momentlari ijobiy hisoblanadi.

Chipta 8.

Qattiq jismning aylanish harakati kinematikasi. Burchak siljishi, burchak tezligi, burchak tezlanishi. Chiziqli va burchakli xarakteristikalar o'rtasidagi bog'liqlik. Aylanma harakatning kinetik energiyasi.

Qattiq jismning aylanishining kinematik tavsifi uchun burchak kattaliklaridan foydalanish qulay: burchak almashinuvi Dph, burchak tezligi ō

Bu formulalarda burchaklar radianlarda ifodalanadi. Qattiq jism qo'zg'almas o'q atrofida aylansa, uning barcha nuqtalari bir xil burchak tezliklari va bir xil burchak tezlanishlari bilan harakat qiladi. Ijobiy aylanish yo'nalishi odatda soat sohasi farqli o'laroq qabul qilinadi.

Qattiq jismning aylanish harakati:

1) o'q atrofida - tananing aylanish o'qida yotgan barcha nuqtalari harakatsiz bo'lgan harakat va tananing qolgan nuqtalari o'qda markazlashtirilgan doiralarni tasvirlaydi;

2) nuqta atrofida - jismning harakati, bunda uning O nuqtalaridan biri harakatsiz, qolganlari esa O nuqtada markazlashgan sharlar sirtlari bo'ylab harakatlanadi.

Aylanma harakatning kinetik energiyasi.

Aylanma harakatning kinetik energiyasi - bu tananing aylanishi bilan bog'liq bo'lgan energiya.

Aylanayotgan jismni Dmi kichik elementlarga ajratamiz. Aylanish o'qiga bo'lgan masofalarni ri bilan, chiziqli tezliklar modullarini esa y bilan belgilaymiz. Keyin kinetik energiya Aylanuvchi jismni quyidagicha yozish mumkin:

Jismoniy miqdor aylanuvchi jism massalarining aylanish o'qiga nisbatan taqsimlanishiga bog'liq. U tananing berilgan o'qqa nisbatan I inersiya momenti deyiladi:

Dm → 0 chegarasida bu yig'indi integralga aylanadi.

Shunday qilib, qattiq o'q atrofida aylanadigan qattiq jismning kinetik energiyasi quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Aylanish harakatining kinetik energiyasi tananing aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti va uning burchak tezligi bilan aniqlanadi.

Bilet 9.

Aylanma harakatning dinamikasi. Quvvat momenti. Inersiya momenti. Shtayner teoremasi.

Kuch momenti - bu qattiq jismga ta'sir qilganda kuchning aylanish ta'sirini tavsiflovchi kattalik. Markazga (nuqtaga) va o'qga nisbatan kuch momenti mavjud.

1. O markazga nisbatan kuch momenti vektor kattalikdir. Uning moduli Mo = Fh, bu erda F - kuch moduli va h - elka (O dan kuchning ta'sir chizig'iga tushirilgan perpendikulyar uzunligi)

Yordamida vektor mahsuloti kuch momenti Mo = tengligi bilan ifodalanadi, bu erda r - O dan kuch qo'llash nuqtasiga tortilgan radius vektori.

2. O'qqa nisbatan kuch momenti bu o'qga proyeksiyaga teng algebraik qiymatdir.

Kuch momenti (moment momenti; aylanish momenti; moment) - bu kuch vektori tomonidan aylanish o'qidan kuch qo'llash nuqtasiga tortilgan radius vektorining ko'paytmasiga teng vektor fizik kattalik.

bu ifoda Nyutonning aylanish harakati uchun ikkinchi qonunidir.

U faqat quyidagi hollarda amal qiladi:

a) momentning bir qismi sifatida M moment tushunilsa tashqi kuch, uning ta'siri ostida tananing o'qi atrofida aylanadi - bu tangensial komponent.

b) kuch momentining normal komponenti aylanma harakatda qatnashmaydi, chunki Mn nuqtani traektoriyadan siljitishga harakat qiladi va ta'rifi bo'yicha u bir xil 0 ga teng, r-const Mn=0 va Mz aniqlaydi. podshipniklardagi bosim kuchi.

Inersiya momenti skalyar fizik miqdor bo‘lib, jismning o‘q atrofida aylanma harakatdagi inertsiyasining o‘lchovidir, xuddi jismning massasi uning translatsiya harakatidagi inertsiyasining o‘lchovidir.

Inersiya momenti jismning massasiga va jismning zarrachalarining aylanish o'qiga nisbatan joylashishiga bog'liq.

Yupqa halqa Shank (o'rtada mahkamlangan) Shank See

Bir hil silindrli disk shari.

(o'ng tomonda Shtaynerning 2-bandidagi rasm.)

Shtayner teoremasi.

Berilgan jismning har qanday o'qqa nisbatan inersiya momenti nafaqat tananing massasi, shakli va o'lchamlariga, balki tananing ushbu o'qga nisbatan joylashishiga ham bog'liq. harakatlarqattiqtanasi. Traektoriya, yo'l, harakatlanuvchi, tezlik, tezlashuv. Chipta 2. Kinematikamaterial ...

"Matematikadan imtihonda masalalar yechish" - Qo'llanmamizning afzalliklari. Nazariy qismdan foydalanish imkoniyati. So'rovning xulosasi. Faoliyatning asosiy bosqichlari. Imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun qo'llanma yozing. Trapezoidning maydoni. dolzarbligi va amaliy ahamiyati. Ochiq bank USE. Aniqlash maksimal harorat. Qolgan bilan bo'linish. Tajriba natijalari. Qo'llanmadan foydalanish bo'yicha qisqacha tavsiyalar.

"Matematikadan imtihonda B8" - Funktsiyaning hosilasi salbiy. Chiziq funksiya grafigiga tangens. Maksimal ball. Aloqa nuqtasining abssissasini toping. geometrik ma'no hosila. Kam ball. Funktsiya hosilasining qiymati. Vaqt. Funktsiyaning ekstremum nuqtalari soni. Matematikada B8 FOYDALANISH vazifalarini yechish. Aloqa nuqtasida lotin qiymati.

"Matematika bo'yicha B9 topshiriq" - KT bo'yicha ko'nikmalar. sirt maydoni. Suyuqlik darajasi. Ko'pburchakning hajmi. Kvadrat. Ikki burchakli burchaklar. To'pning hajmi. Sharning sirt maydoni. tekshirilishi mumkin bo'lgan talablar. Mustaqil qaror qabul qilish uchun vazifalar. Muammoni hal qilish B9. Konusning hajmi. Silindr hajmi. piramidaning hajmi. Vazifa mazmuni. Konusning sirt maydoni.

"B11 topshiriqlarining yechimi" - segmentdagi funksiyaning eng kichik qiymatini toping. Mustaqil qaror qabul qilish uchun vazifalar. Vazifalar. Funktsiyaning eng kichik qiymatini toping. Toping eng yuqori qiymat segmentdagi funktsiyalar. B11 ish prototipi. Eng yuqori qiymatni toping. Matematik tahlilning boshlanishi. KT ko'nikmalari. Funktsiyaning eng katta qiymatini toping.

"Matematika bo'yicha yagona davlat imtihonida B1" - Rag'batlantirish. bulochka. Chipta. Amerika mashinasi. Eng kichik miqdor. Motorli kema. Mijoz. kun. To'lov terminali. Umumiy daftar. Pensionerlar. Oqim o'lchagich issiq suv. Dori. Temir yo'l chiptasi. B1 vazifalari. Elektr choynak.

"Matematikadan yagona davlat imtihon topshiriqlari" - Yomg'irdan keyin quduqdagi suv sathi ko'tarilishi mumkin. Mustaqil ish. B vazifa 13. B vazifa 1. B vazifa 6. Yana bir nechta misollarni hal qilishimiz kerak. Imtihonga tayyorgarlik. Yomg'irdan keyin suv sathi qancha ko'tarilishi kerak? B vazifa 5. B vazifa 12. B vazifa 3. Hududni toping. Mototsiklchining tezligini toping.

Mavzu bo'yicha jami 33 ta taqdimot

Mexanik harakat uchun hisobga olinadi moddiy nuqta va uchun qattiq tana.

Moddiy nuqtaning harakati

tarjima harakati mutlaq qattiq jismning mexanik harakati bo'lib, uning davomida bu jism bilan bog'langan har qanday chiziq segmenti har doim vaqtning istalgan momentida o'ziga parallel bo'ladi.

Agar siz qattiq jismning har qanday ikkita nuqtasini to'g'ri chiziq bilan aqliy ravishda bog'lasangiz, natijada olingan segment translatsiya harakati jarayonida doimo o'ziga parallel bo'ladi.

Translatsiya harakatida tananing barcha nuqtalari bir xil tarzda harakatlanadi. Ya'ni, ular bir xil vaqt oralig'ida bir xil masofani bosib o'tadi va bir yo'nalishda harakat qiladi.

Tarjima harakatiga misollar: lift vagonining harakati, mexanik tarozilar stakanlari, chana poygasi, velosiped pedallari, poezd platformasi, silindrlarga nisbatan dvigatel pistonlari.

aylanish harakati

Aylanish vaqtida barcha nuqtalar jismoniy tana aylanalarda harakatlanadi. Bu doiralarning barchasi bir-biriga parallel tekisliklarda yotadi. Va barcha nuqtalarning aylanish markazlari deyiladi bitta sobit to'g'ri chiziqda joylashgan aylanish o'qi. Nuqtalar bilan tasvirlangan doiralar parallel tekisliklarda yotadi. Va bu tekisliklar aylanish o'qiga perpendikulyar.

Aylanma harakat juda keng tarqalgan. Shunday qilib, g'ildirakning chetidagi nuqtalarning harakati aylanish harakatining namunasidir. Aylanish harakati fan pervanini va boshqalarni tavsiflaydi.

Aylanish harakati quyidagilar bilan tavsiflanadi jismoniy miqdorlar: aylanishning burchak tezligi, aylanish davri, aylanish chastotasi, nuqtaning chiziqli tezligi.

burchak tezligi bir xil aylanishga ega bo'lgan jismga aylanish burchagining bu aylanish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbatiga teng qiymat deyiladi.

Tananing bitta inqilobni bajarish vaqti deyiladi aylanish davri (T).

Tananing vaqt birligida qilgan aylanishlar soni deyiladi tezlik (f).

Aylanish chastotasi va davr munosabat bilan bog'liq T = 1/f.

Agar nuqta aylanish markazidan R masofada joylashgan bo'lsa, uning chiziqli tezligi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Hosilning fizik ma'nosi. Matematikadagi USE bir guruh vazifalarni o'z ichiga oladi, ularni hal qilish uchun hosilaning jismoniy ma'nosini bilish va tushunish zarur. Xususan, shunday vazifalar mavjudki, bunda ma'lum bir nuqtaning (ob'ektning) harakat qonuni berilgan, tenglama bilan ifodalangan va uning tezligini harakat vaqtining ma'lum bir momentida yoki ob'ektga ega bo'lgan vaqtdan keyin topish talab qilinadi. ma'lum bir tezlik.Vazifalar juda oddiy, ular bir bosqichda hal qilinadi. Shunday qilib:

Moddiy nuqtaning x (t) koordinata o'qi bo'ylab harakat qonuni berilgan bo'lsin, bu erda x - harakatlanuvchi nuqtaning koordinatasi, t - vaqt.

Vaqtning ma'lum bir nuqtasidagi tezlik koordinataning vaqtga nisbatan hosilasidir. Bu hosilaning mexanik ma'nosi.

Xuddi shunday, tezlanish vaqtga nisbatan tezlikning hosilasidir:

Shunday qilib, jismoniy ma'no hosilasi - tezlik. Bu harakat tezligi, jarayonning o'zgarish tezligi (masalan, bakteriyalarning ko'payishi), ish tezligi (va hokazo, ko'plab amaliy vazifalar mavjud) bo'lishi mumkin.

Bundan tashqari, lotinlar jadvalini (siz uni ko'paytirish jadvali bilan bir qatorda bilishingiz kerak) va farqlash qoidalarini bilishingiz kerak. Xususan, ko'rsatilgan muammolarni hal qilish uchun birinchi oltita hosilalarni bilish kerak (jadvalga qarang):

Vazifalarni ko'rib chiqing:

x (t) \u003d t 2 - 7t - 20

bu erda x t - harakat boshlanishidan o'lchangan soniyalarda vaqt. Uning t = 5 s vaqtdagi tezligini (sekundiga metrda) toping.

Loymaning jismoniy ma'nosi - tezlik (harakat tezligi, jarayonning o'zgarishi tezligi, ish tezligi va boshqalar).

Tezlikni o‘zgartirish qonunini topamiz: v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s.

t = 5 uchun bizda:

Javob: 3

O'zingiz qaror qiling:

Moddiy nuqta x (t) = 6t 2 - 48t + 17 qonuniga ko'ra to'g'ri chiziqli harakat qiladi, bu erda x- mos yozuvlar nuqtasidan metrdagi masofa, t- harakat boshlanishidan boshlab o'lchanadigan soniyalarda vaqt. Uning t = 9 s vaqtdagi tezligini (sekundiga metrda) toping.

Moddiy nuqta x (t) = 0,5t qonuniga muvofiq to'g'ri chiziqli harakat qiladi 3 - 3t 2 + 2t, bu erda x- mos yozuvlar nuqtasidan metrdagi masofa,t- harakat boshlanishidan boshlab o'lchanadigan soniyalarda vaqt. Uning t = 6 s vaqtdagi tezligini (sekundiga metrda) toping.

Moddiy nuqta qonunga muvofiq to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

qayerda x- mos yozuvlar nuqtasidan metrdagi masofa,t- harakat boshlanishidan boshlab o'lchanadigan soniyalarda vaqt. Uning t = 3 s vaqtdagi tezligini (sekundiga metrda) toping.

Moddiy nuqta qonunga muvofiq to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi

Javob: 3

O'zingiz uchun qaror qiling:

Moddiy nuqta x (t) \u003d t 2 - 13t + 23 qonuniga muvofiq to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi, bu erda x- mos yozuvlar nuqtasidan metrdagi masofa, t- harakat boshlanishidan boshlab o'lchanadigan soniyalarda vaqt. Vaqtning qaysi nuqtasida (sekundlarda) uning tezligi 3 m/s ga teng edi?

Moddiy nuqta qonunga muvofiq to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi

x (t) \u003d (1/3) t 3 - 3t 2 - 5t + 3

qayerda x- mos yozuvlar nuqtasidan metrdagi masofa, t- harakat boshlanishidan boshlab o'lchanadigan soniyalarda vaqt. Vaqtning qaysi nuqtasida (sekundlarda) uning tezligi 2 m/s ga teng edi?

Shuni ta'kidlaymanki, imtihonda faqat ushbu turdagi vazifalarga e'tibor qaratish bunga loyiq emas. Ular kutilmaganda taqdim etilganlarga teskari vazifalarni kiritishlari mumkin. Tezlikni o'zgartirish qonuni berilganda, harakat qonunini topish masalasi ko'tariladi.

Maslahat: bu holda siz tezlik funksiyasining integralini topishingiz kerak (bular ham bir amaldagi vazifalardir). Agar ma'lum bir vaqt oralig'ida bosib o'tgan masofani topish kerak bo'lsa, unda hosil bo'lgan tenglamadagi vaqtni almashtirish va masofani hisoblash kerak. Biroq, biz bunday vazifalarni ham tahlil qilamiz, o'tkazib yubormang!Sizga muvaffaqiyatlar tilayman!

Hurmat bilan, Aleksandr Krutitskix.

P.S: Ijtimoiy tarmoqlarda sayt haqida gapirib bersangiz minnatdor bo'lardim.

Moddiy nuqta tushunchasi. Traektoriya. Yo'l va harakat. Malumot tizimi. Egri chiziqli harakatdagi tezlik va tezlanish. Oddiy va tangensial tezlanishlar. Mexanik harakatlarning tasnifi.

Mexanika fanining predmeti . Mexanika - fizikaning materiya harakatining eng oddiy shakli - mexanik harakat qonunlarini o'rganishga bag'ishlangan bo'limi.

Mexanika uchta kichik bo'limdan iborat: kinematika, dinamika va statika.

Kinematika jismlarning harakatini unga sabab bo'lgan sabablarni hisobga olmasdan o'rganadi. U siljish, bosib o'tgan masofa, vaqt, tezlik va tezlanish kabi kattaliklar bilan ishlaydi.

Dinamiklar jismlarning harakatini keltirib chiqaradigan qonunlar va sabablarni o'rganadi, ya'ni. moddiy jismlarning ularga ta'sir qiladigan kuchlar ta'sirida harakatini o'rganadi. Kinematik miqdorlarga kattaliklar - kuch va massa qo'shiladi.

DAstatik jismlar sistemasining muvozanat sharoitlarini tadqiq qilish.

Mexanik harakat jism - vaqt o'tishi bilan boshqa jismlarga nisbatan kosmosdagi holatining o'zgarishi.

Moddiy nuqta - ma'lum bir nuqtada to'plangan jismning massasini hisobga olgan holda, berilgan harakat sharoitida o'lchami va shaklini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan jism. Moddiy nuqta modeli fizikada tana harakatining eng oddiy modelidir. Jismning o'lchamlari masaladagi xarakterli masofalardan ancha kichik bo'lsa, uni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin.

Mexanik harakatni tavsiflash uchun harakat hisobga olinadigan tanani ko'rsatish kerak. O'zboshimchalik bilan tanlangan harakatsiz jism deyiladi, unga nisbatan bu jismning harakati ko'rib chiqiladi. ma'lumot organi .

Malumot tizimi - mos yozuvlar organi koordinatalar tizimi va unga bog'langan soat bilan birga.

Koordinatalar boshini O nuqtaga qo‘yib, to‘rtburchaklar koordinatalar sistemasidagi M moddiy nuqtaning harakatini ko‘rib chiqaylik.

M nuqtaning mos yozuvlar tizimiga nisbatan o'rnini faqat uchta dekart koordinatasi yordamida emas, balki bitta vektor kattalik yordamida - M nuqtaning radius vektorining boshlang'ich nuqtasidan shu nuqtaga tortilgan holda o'rnatilishi mumkin. koordinatalar tizimi (1.1-rasm). Agar to'rtburchaklar dekart koordinata sistemasi o'qlarining birlik vektorlari (orts) bo'lsa, u holda

yoki bu nuqtaning radius vektorining vaqtga bog'liqligi

Uchta skalyar tenglama (1.2) yoki ularga bir ekvivalent vektor tenglamasi(1.3) deyiladi moddiy nuqta harakatining kinematik tenglamalari .

traektoriya Moddiy nuqta - bu kosmosda uning harakati davomida tasvirlangan chiziq (zarracha radius-vektorining uchlari joylashishi). Trayektoriyaning shakliga qarab nuqtaning to'g'ri chiziqli va egri chiziqli harakatlari farqlanadi. Agar nuqta traektoriyasining barcha qismlari bir tekislikda yotsa, u holda nuqtaning harakati tekis deyiladi.

(1.2) va (1.3) tenglamalar nuqtaning traektoriyasini parametrik deb ataladigan shaklda aniqlaydi. Parametrning rolini t vaqti bajaradi. Bu tenglamalarni birgalikda yechish va ulardan t vaqtini hisobga olmaganda, biz traektoriya tenglamasini topamiz.

uzoq yo'l moddiy nuqta - ko'rib chiqilayotgan vaqt davomida nuqta bosib o'tgan traektoriyaning barcha bo'limlari uzunliklarining yig'indisidir.

Siqilish vektori moddiy nuqta - moddiy nuqtaning boshlang'ich va oxirgi holatini bog'lovchi vektor, ya'ni. ko'rib chiqilgan vaqt oralig'i uchun nuqta radius-vektorining o'sishi

To'g'ri chiziqli harakatda siljish vektori traektoriyaning mos keladigan qismiga to'g'ri keladi. Harakat vektor ekanligidan, tajriba bilan tasdiqlangan harakatlarning mustaqillik qonuni quyidagicha bo'ladi: agar moddiy nuqta bir nechta harakatlarda ishtirok etsa, nuqtaning hosil bo'lgan harakati uning harakatining vektor yig'indisiga teng bo'ladi. har bir harakatda bir xil vaqt alohida

Moddiy nuqtaning harakatini tavsiflash uchun vektor jismoniy miqdor kiritiladi - tezlik , ma'lum bir vaqtda harakat tezligini ham, harakat yo'nalishini ham aniqlaydigan miqdor.

Moddiy nuqta MN egri chiziqli traektoriya bo‘ylab shunday harakatlansinki, t vaqtda u M nuqtada, vaqtda esa N nuqtada bo‘lsin. M va N nuqtalarning radius vektorlari mos ravishda teng, yoy uzunligi MN. (1.3-rasm).

O'rtacha tezlik vektori dan vaqt oralig'idagi nuqtalar t oldin t+Δ t nuqta radius-vektorining bu vaqt oralig'idagi o'sishining uning qiymatiga nisbati deyiladi:

O'rtacha tezlik vektori siljish vektori bilan bir xil yo'naltiriladi, ya'ni. MN akkord bo'ylab.

Bir lahzali tezlik yoki ma'lum bir vaqtda tezlik . Agar (1.5) ifodada nolga intiluvchi chegaraga o'tsak, u holda m.t.ning tezlik vektori ifodasini olamiz. uning t.M traektoriyasidan o'tish t vaqtida.

Qiymatni pasaytirish jarayonida N nuqta t.M ga yaqinlashadi va t.M atrofida aylanayotgan MN akkord chegarada M nuqtadagi traektoriyaga tegish yo‘nalishi bo‘yicha mos tushadi. Shuning uchun vektorva tezlikvharakat yo'nalishi bo'yicha tangens traektoriya bo'ylab yo'naltirilgan harakatlanuvchi nuqta. Moddiy nuqtaning v tezlik vektorini to'rtburchaklar Dekart koordinata tizimining o'qlari bo'ylab yo'naltirilgan uchta komponentga ajratish mumkin.

(1.7) va (1.8) ifodalarni taqqoslashdan kelib chiqadiki, moddiy nuqta tezligining to'rtburchaklar Dekart koordinata sistemasi o'qlari bo'yicha proyeksiyalari nuqtaning mos keladigan koordinatalarining birinchi marta hosilalariga teng:

Moddiy nuqtaning tezligi yo‘nalishi o‘zgarmaydigan harakatga to‘g‘ri chiziqli harakat deyiladi. Agar nuqtaning oniy tezligining son qiymati harakat davomida o'zgarmay qolsa, bunday harakat bir xillik deyiladi.

Agar ixtiyoriy teng vaqt oralig'ida nuqta turli uzunlikdagi yo'llardan o'tsa, u holda uning oniy tezligining son qiymati vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Bunday harakat notekis deb ataladi.

Bunday holda, ko'pincha traektoriyaning ma'lum bir qismida notekis harakatlanishning o'rtacha yer tezligi deb ataladigan skalyar qiymat ishlatiladi. Bu shunday bir tekis harakat tezligining raqamli qiymatiga teng bo'lib, unda ma'lum bir notekis harakat bilan bir xil vaqt yo'lning o'tishiga sarflanadi:

Chunki faqat yo'nalishda doimiy tezlik bilan to'g'ri chiziqli harakatda, keyin umumiy holatda:

Nuqta bosib o'tgan yo'lning qiymati chegaralangan egri chiziq shaklining maydoni bilan grafik tarzda ifodalanishi mumkin. v = f (t), bevosita t = t 1 va t = t 1 va tezlik grafigidagi vaqt o'qi.

Tezliklarni qo'shish qonuni . Agar moddiy nuqta bir vaqtning o'zida bir nechta harakatlarda ishtirok etsa, u holda hosil bo'lgan siljish, harakatning mustaqilligi qonuniga muvofiq, ushbu harakatlarning har biri uchun alohida elementar siljishlarning vektor (geometrik) yig'indisiga teng bo'ladi:

Ta'rifga ko'ra (1.6):

Shunday qilib, hosil bo'lgan harakat tezligi moddiy nuqta ishtirok etadigan barcha harakatlar tezligining geometrik yig'indisiga teng (bu qoida tezliklarni qo'shish qonuni deb ataladi).

Nuqta harakat qilganda, bir lahzalik tezlik ham kattalik, ham yo'nalish bo'yicha o'zgarishi mumkin. Tezlashtirish tezlik vektorining moduli va yo'nalishidagi o'zgarish tezligini tavsiflaydi, ya'ni. vaqt birligida tezlik vektori kattaligining o'zgarishi.

O'rtacha tezlanish vektori . Tezlik o'sishining ushbu o'sish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbati o'rtacha tezlanishni ifodalaydi:

O'rtacha tezlanish vektori vektor bilan yo'nalish bo'yicha mos keladi.

Tezlashtirish yoki lahzali tezlashtirish vaqt oralig'i nolga moyil bo'lganda o'rtacha tezlanish chegarasiga teng:

O'qning mos keladigan koordinatalariga proyeksiyalarda:

To'g'ri chiziqli harakatda tezlik va tezlanish vektorlari traektoriya yo'nalishiga to'g'ri keladi. Moddiy nuqtaning egri chiziqli tekislik traektoriyasi bo‘ylab harakatini ko‘rib chiqaylik. Traektoriyaning istalgan nuqtasida tezlik vektori unga tangensial yo'naltiriladi. Faraz qilaylik, traektoriyaning t.M da tezlik , t.M da 1 boʻldi. Shu bilan birga, nuqtaning M dan M 1 ga o'tish vaqtidagi vaqt oralig'i shunchalik kichikki, kattalik va yo'nalishdagi tezlanishning o'zgarishini e'tiborsiz qoldirish mumkin deb hisoblaymiz. Tezlikni o'zgartirish vektorini topish uchun vektor farqini aniqlash kerak:

Buning uchun biz uni o'ziga parallel ravishda harakatlantiramiz, uning boshlanishini M nuqta bilan tenglashtiramiz. Ikki vektorning farqi ularning uchlarini bog'laydigan vektorga teng tezlik vektorlari ustida qurilgan AC MAC tomoniga teng. tomonlar. Biz vektorni ikkita AB va AD komponentlariga va ikkalasini ham mos ravishda va orqali ajratamiz. Shunday qilib, tezlikni o'zgartirish vektori ikkita vektorning vektor yig'indisiga teng:

Shunday qilib, moddiy nuqtaning tezlanishi bu nuqtaning normal va tangensial tezlanishlarining vektor yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin.

Ta'rifi bo'yicha:

bu erda - ma'lum bir daqiqada oniy tezlikning mutlaq qiymatiga to'g'ri keladigan traektoriya bo'ylab yer tezligi. Tangensial tezlanish vektori tangensial ravishda tananing traektoriyasiga yo'naltiriladi.

Agar biz tangens vektor birligi uchun yozuvdan foydalansak, u holda tangensial tezlanishni vektor ko'rinishida yozishimiz mumkin:

Oddiy tezlashuv tezlikni yo'nalishdagi o'zgarish tezligini tavsiflaydi. Keling, vektorni hisoblaymiz:

Buning uchun M va M1 nuqtalar orqali traektoriyaning tangenslariga perpendikulyar o'tkazamiz (1.4-rasm) kesishish nuqtasini O bilan belgilaymiz. Egri chiziqli traektoriyaning yetarlicha kichik kesimi uchun uni a ning bir qismi deb hisoblashimiz mumkin. radiusli doira R. MOM1 va MBC uchburchaklari o'xshashdir, chunki ular uchlari bir xil burchakli teng yonli uchburchaklardir. Shunung uchun:

Ammo keyin:

Limitga o'tib, bir vaqtning o'zida shuni hisobga olsak, biz quyidagilarni topamiz:

,

Burchakda bo'lgani uchun, bu tezlashuvning yo'nalishi normalning tezlikka yo'nalishi bilan mos keladi, ya'ni. tezlanish vektori ga perpendikulyar. Shuning uchun bu tezlanish ko'pincha markazlashtirilgan deb ataladi.

Oddiy tezlashuv(markaziy) traektoriya boʻylab normal boʻylab uning egrilik markazi O ga yoʻnaltiriladi va nuqtaning tezlik vektori yoʻnalishidagi oʻzgarish tezligini xarakterlaydi.

Umumiy tezlanish tangensial normal tezlanishlarning vektor yig'indisi bilan aniqlanadi (1.15). Ushbu tezlanishlarning vektorlari o'zaro perpendikulyar bo'lganligi sababli, jami tezlanish moduli quyidagilarga teng:

To'liq tezlanish yo'nalishi vektorlar orasidagi burchak bilan aniqlanadi:

Harakatlarning tasnifi.

Harakatlarni tasniflash uchun biz umumiy tezlanishni aniqlash formulasidan foydalanamiz

Keling, shunday da'vo qilaylik

Binobarin,

Bu bir xil to'g'ri chiziqli harakat holati.

Lekin

2)

Natijada

Bu bir tekis harakatlanish holati. Ushbu holatda

Da v 0 = 0 v t= at - boshlang'ich tezliksiz bir xil tezlashtirilgan harakat tezligi.

Doimiy tezlikda egri chiziqli harakat.