Bu raqamning barcha sirtlarining umumiy maydoni. Kubning sirt maydoni uning barcha oltita yuzlari maydonlarining yig'indisiga teng. Sirt maydoni raqamli xarakteristikasi yuzalar. Kubning sirt maydonini hisoblash uchun siz ma'lum bir formulani va kub tomonlaridan birining uzunligini bilishingiz kerak. Kubning sirt maydonini tezda hisoblash uchun siz formulani va protsedurani eslab qolishingiz kerak. Quyida biz hisoblash tartibini batafsil tahlil qilamiz to'liq maydon kub yuzasi va aniq misollar keltiring.

U SA \u003d 6a 2 formulasi bo'yicha amalga oshiriladi. Kub (muntazam olti burchakli) muntazam ko'pburchaklarning 5 turidan biri bo'lib, u muntazam kubsimon, kubning 6 ta yuzi bor, bu yuzlarning har biri kvadratdir.

Uchun kubning sirt maydonini hisoblash SA = 6a 2 formulasini yozishingiz kerak. Endi bu formula nima uchun bunday shaklga ega ekanligini bilib olaylik. Yuqorida aytib o'tganimizdek, kub oltita teng kvadrat yuzga ega. Kvadratning tomonlari teng ekanligiga asoslanib, kvadratning maydoni - 2 ga teng, bu erda a - kubning tomoni. Kubning 6 ta teng kvadrat yuzi borligi sababli, uning sirt maydonini aniqlash uchun siz bitta yuzning (kvadrat) maydonini oltitaga ko'paytirishingiz kerak. Natijada, biz kubning sirt maydonini (SA) hisoblash uchun formulani olamiz: SA \u003d 6a 2, bu erda a - kubning qirrasi (kvadrat tomoni).

Kubning sirt maydoni qancha.

U kvadrat birliklarda, masalan, mm 2, sm 2, m 2 va hokazolarda o'lchanadi. Keyingi hisob-kitoblar uchun siz kubning chetini o'lchashingiz kerak bo'ladi. Bizga ma'lumki, kubning qirralari teng, shuning uchun kubning faqat bitta (har qanday) chetini o'lchash kifoya qiladi. Bunday o'lchovni o'lchagich (yoki lenta o'lchovi) yordamida amalga oshirishingiz mumkin. Chizgich yoki lenta o'lchov birliklariga e'tibor bering va uni a sifatida belgilab, qiymatni yozing.

Misol: a = 2 sm.

Olingan qiymatni kvadratga aylantiring. Shunday qilib, siz kubning chekka uzunligini kvadratga aylantirasiz. Raqamni kvadratga olish uchun uni o'ziga ko'paytiring. Bizning formulamiz quyidagicha ko'rinadi: SA \u003d 6 * a 2

Siz kub yuzlaridan birining maydonini hisoblab chiqdingiz.

Misol: a = 2 sm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 sm 2

Olingan qiymatni oltiga ko'paytiring. Kubning 6 ta teng tomoni borligini unutmang. Yuzlardan birining maydonini aniqlagandan so'ng, olingan qiymatni 6 ga ko'paytiring, shunda kubning barcha yuzlari hisob-kitobga kiritiladi.

Mana biz yakuniy harakatga keldik kubning sirt maydonini hisoblash.

Misol: a 2 \u003d 4 sm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 sm 2

Agar kubning tomoni bo'lsa a, keyin
kub hajmi bo'ladi a 3,
bir tomonning maydoni a 2, mos ravishda,
olti tomonning maydoni (ya'ni kubning sirt maydoni) - 6a 2. Ishonamizki:

Biz nimani ko'ramiz? Kubning kattaligi (yashil chiziq) o'sishi bilan uning sirt maydoni (sariq chiziq) asta-sekin o'sib boradi (6 dan 216 gacha). Va kubning hajmi (ko'k chiziq) ham o'sib bormoqda (1 dan 216 gacha). Hamma o'sib bormoqda, lekin hajmi sirtdan tezroq o'sadi. Buni sirtning hajmga nisbatini ko'rsatadigan qizil chiziq yordamida tekshirishingiz mumkin: hajm birligi uchun eng kichik kubda hisob olti birlik sirt, eng kattasi esa faqat bitta.

Buni qanday baholash mumkin? Tasavvur qiling-a, hajmning har bir birligi bitta "odam", sirt birligi esa odam nafas oladigan oynadir. Keyin

• bir kishi 1 tomoni bo'lgan kubda yashaydi va u 6 ta derazadan nafas oladi;

• 2 tomoni bo'lgan kubda 8 kishi yashaydi va ular 24 ta derazadan nafas olishadi (har biriga 3 tadan);

• Tomoni 3 ga teng bo'lgan kubda 27 kishi yashaydi va ular 54 ta derazadan nafas olishadi (har biriga 2 tadan);

Kubning maydoni va yuzasini hisoblay olmaydigan bolalar uchun ham xuddi shunday

Kichik bolalar! Kubni oling. Siz zar o'ynaysizmi?

Yo'q! Biz kichkinalar nimamiz? Biz soniplaystation o'ynaymiz!

Yaxshi bolalar! Biz kublarni o'ynash uchun emas, balki biologiyani o'rganish uchun oldik! Tasavvur qiling-a, bir odam kub ichida o'tiradi va kubning yon tomonlari xonani ventilyatsiya qilishi mumkin bo'lgan derazalardir.

Vakil qilingan! Ajoyib!

Kubning 6 tomoni bor, ya'ni bitta kichkina odamning 6 ta derazasi bor va u to'liq emas. Hozir ikkita kubni birlashtiring. Endi 2 ta kichkina odam bor va 10 ta deraza qolgan, ya'ni har biri uchun 5 ta.

Voy! Mana shular!

Endi kvadratda 4 kub hosil qiling. 4 kishi, 16 ta deraza, har biri uchun 4. Va agar siz ikkinchi qavatni qo'ysangiz, ya'ni. 2×2×2 o‘lchamdagi super kubni yasasangiz, unda 8 ta kichkina odam va har biri uchun 3 tadan 24 ta deraza bo‘ladi. Sizningcha, kichkina erkaklar uchun xonalarini shamollatish tobora qiyinlashib borayotganini his qilyapsizmi?

Bu mavzu murakkab va tushunarsiz. Aksariyat o'quvchilarim bunga hech qachon kirishmaydi - to'qqizinchi sinfda ham, o'n birinchi sinfda ham emas, lekin oddiygina qoidani yodda tuting: organizm qanchalik katta bo'lsa, uning yuzasi kichikroq bo'ladi va aksincha. Ammo siqilish emas, balki tushunish yaxshiroqdir, shuning uchun men o'zingizning shaxsiy zarlaringizni (hali ham hammadan yashirincha o'ynaysiz) olishingizni va hamma narsani o'zingiz hisoblashingizni tavsiya qilaman. Bunga arziydi: hajm va sirt nisbati qoidasi bizning biologik iqtisodiyotimizda juda tez-tez qo'llaniladi. Mana siz uchun bir nechta misol.

Megasparrow doktrinasi

Og'irligi qushlar hajmi zichlikka ko'paytiriladi va qanot maydoni sirt hisoblanadi. Bundan ma'lum bo'ladiki, qushning kattaligi oshgani sayin, uning massasi (kub funksiyasi) qanotlarining o'lchamidan (kvadrat funktsiyasi) tezroq o'sadi. Sekin-asta o'sib borayotgan qanotlar tez o'sib borayotgan massani ko'tarish tobora qiyinlashadi.

Amaliy ish: chumchuqni oling va uzunligini 10 marta oshiring. Bunday holda, qushning massasi 1000 marta (10 3), qanot maydoni esa atigi 100 marta (10 2) oshadi. Biz uchmaydigan chumchuqni olamiz, bu hududdagi barcha yirtqichlarning quvonchi. Mega chumchuqimizni uchishi uchun bizga ikkinchi qadam kerak: qanotlar maydonini ko'paytirish yana 10 marta. Ulug'vor jonzot paydo bo'ladi!

Nima uchun semiz odamlar terlaydi

Tana tomonidan ishlab chiqarilgan issiqlik miqdori hujayralar soniga bog'liq, ya'ni. hajmidan. Ichkarida issiqlik tarqalishi muhit tananing yuzasi orqali sodir bo'ladi. Binobarin, tananing hajmining oshishi bilan issiqlik ishlab chiqarish (kub funksiyasi) issiqlik uzatishdan (kvadrat funktsiya) tezroq o'sadi. Shuning uchun katta hayvonlarning sovishi qiyin, ular uchun haddan tashqari issiqlik xavfi mavjud (va aksincha, kichik hayvonlar doimo haddan tashqari sovib ketish xavfi ostida).

Fil uning bilan katta o'lcham juda katta sirt maydoniga ega ekanligi aniq. Lekin hajmiga nisbatan uning yuzasi juda kichik. Ortiqcha issiqlikdan xalos bo'lish uchun fil katta quloqlardan foydalanadi. Ular yaxshi eshitish uchun emas (masalan, yirtqichlarning eshitishlari yaxshi - ularning quloqlari kichik), balki issiqlik o'tkazuvchanligi sodir bo'ladigan tananing sirtini oshirish uchun kerak.

Bu joyda bolalar so'rashadi: "- Hindiston va Afrikada - u erda juda issiqmi?". Javob: afsuski, bizning salqin kengliklarda fil o'zi uchun etarli oziq-ovqat topa olmadi (va qishda u qayerga yashirinadi?) Mamontlar (filning qarindoshlari, biroz salqinroq sharoitda yashaydilar), issiqlikni saqlab qolishdi: ular bor edi. normal o'lcham quloq va mo'yna xuddi sutemizuvchilar uchun bo'lishi kerak).

Xotin, bu rasmni chizayotganda, bir necha bor fil odatiy begona, deb shikoyat qildi, unga qarang! Darhaqiqat, ruslar uchun fil - bu mutlaqo oddiy hayvon, hatto mahalliy hayvon, ammo bu faqat Korney Ivanovich Chukovskiyning iste'dodi bilan bog'liq: "Va fil-dandi, yuz funtli savdogarning xotini va jirafa muhim raqam, telegraf kabi baland. (Chukovskiy K.I. "Timsoh") Chukovskiydan mahrum bo'lgan boshqa mamlakatlar aholisi filni butunlay boshqacha qabul qiladilar: "Uning pichoqlari daraxtlarga o'xshar edi, quloqlari yelkandek pirpirab, uzun tanasi ko'tarilgan, dahshatli ilon kabi edi. pounting, kichik ko'zlari yallig'langan." (Scrombie S. "Qimmatbaho tovarlarni yetkazib berish: ekspert maslahati")

Agar siz tananing qaysi shakli - uning umumiy sirt maydoni eng kichik ekanligi haqidagi savolga qiziqsangiz, taqqoslangan jismlarning hajmlari, albatta, bir xil bo'lishi kerakligini yodda tutishingiz kerak.

Tajriba uchun nima kerak?

Bunday tadqiqot tajribasini o'tkazish uchun siz har biringiz uchun qulay bo'lgan kichik, oddiy haykaltaroshlik darslaridan tashqari, stereometriya bilimlarini qo'llashingiz kerak bo'ladi. Umid qilamizki, ushbu ma'lumot beruvchi tadqiqot siz uchun foydali va qiziqarli bo'ladi.

Kichkina plastilin bo'lagini yoki agar u mavjud bo'lmasa, yaxshi yoğrulmalı loydan bir parcha oling. Kubni haykalga soling. Uni teng tomonlar va to'g'ri burchaklar bilan yasashga harakat qiling. Uning chetining uzunligini o'lchab, yozing.

Keyin xuddi shu kubdan silindrni yasang. Baza o'lchamlari va balandlikning nisbati muhim emas. Bu to'g'ri silindr bo'lishi muhimdir. Uning asosi va balandligi radiusini o'lchab, uni ham yozing.

Tsilindrni to'pga aylantiring. Bir oz harakat bilan siz haqiqiy to'pga ega bo'lishingiz mumkin. Uning radiusini o'lchang (buni igna yoki to'g'ri, qattiq sim bilan uning markazidan teshish orqali amalga oshirish oson). To'pning radiusini yozganingizdan so'ng, agar xohlasangiz, to'pdan boshqa geometrik jismlarni, masalan, konusni, piramidani va boshqalarni yasang.

Tajriba natijalari

Shunday qilib, siz har xil o'lchamlarni yozdingiz geometrik jismlar. Ularning shakli eng xilma-xildir, lekin ularda umumiy narsa bor - ularning barchasi bir xil hajmga ega. Axir, ularning barchasi bitta loydan yoki plastilindan yasalgan.

Qabul qilingan plastilin yoki loy hajmi bilan, masalan, bir kub santimetr - tegishli o'lchovlardan so'ng, turli xil raqamlar uchun umumiy sirt maydoni bo'yicha quyidagi taxminiy ma'lumotlarni olishingiz kerak: to'p - 4 santimetr kvadrat; kub - 6 santimetr kvadrat; konus - 7 santimetr kvadrat; silindr - 8 santimetr kvadrat.

Fizika qonunlari

Sovun pufagini puflaganingizda, u to'p shakliga ega.

Yozda o'simliklarning barglarida shudring tomchilarini kuzatdingizmi? Shu qadar kichik tomchilar borki, ular o'z vazni ostida tekislanmaydi. Ular to'pga o'xshaydi.

Suv va boshqa suyuqliklar yuzasida eng nozik, ko'zga ko'rinmas molekulyar plyonka mavjud. Suvga chidamli. Ushbu elastik plyonka har doim qisqarishga, ya'ni kamroq joy egallashga harakat qiladi, shu bilan birga eng kichik sirtni hosil qiladi. Va siz allaqachon to'pning eng kichik yuzasi ekanligini ko'rgansiz.

Vaznsizlik holatida bo'lgan kosmonavtlar hatto stakanga sig'adigan suvning bunday qismi havoda to'p shaklida qanday erishini kuzatishi mumkin. Yerda tortishish kuchi ta'sirida suv tarqaladi va uni saqlab qolish uchun u idishlarga quyiladi.

Ammo to'lib toshgan stakan yuzasida suvdan hosil bo'lgan bo'rtiq aniq ko'rinadi. Ko'rinmas molekulyar plyonka suvning to'lib ketishidan saqlaydi. Suv plyonkasi juda kuchli. Suv yuzasiga ehtiyotkorlik bilan qo'yilgan igna uning ustiga yotadi, ozgina bosiladi va kichik tushkunlik hosil qiladi.

Har qanday jismoniy jismning hajmining sirt maydoniga nisbati. Eng muhim muhandislik texnikalaridan biri.

Keng uzunligi 1 metr bo'lgan kubni tasavvur qiling (1 santimetr, 1 fut, 1 dyuym yoki 1 "siz xohlagan narsangiz"), keyin metr bo'ladi - soddalik uchun. Ushbu kubning hajmi 1 m 3 ga teng. Har bir tomon 1 m 2 maydonga ega va bu kubning butun yuzasi 6 m 2 - oltita tomon bor. Ovozning sirt maydoniga nisbati 1: 6 \u003d 1/6 (hozir va bundan keyin - o'lchamni hisobga olmagan holda).

Endi tomoni 3 m bo'lgan kubni tasavvur qiling.Bu kubning hajmi 27 m 3 (3x3x3). Har bir tomonning maydoni 9 m 2 ni tashkil qiladi va bu kubning umumiy yuzasi 54 m 2 ni tashkil qiladi. Hajmining sirt maydoniga nisbati 27:54 = 1/2 = 3/6.

Ya'ni, chiziqli o'lchamning 3 barobar ortishi bilan sirt maydoni 9 marta oshdi, lekin hajmi 27 marta oshdi. Hajmning sirt maydoniga nisbati 3 barobar oshdi.

Quyidagi jadvalda chiziqli o'lchamni bosqichma-bosqich ikki barobarga oshirishda kublar uchun hisob-kitoblar ko'rsatilgan:

Jadval. Jismoniy jismning sirt maydoni va hajmining dinamikasini chiziqli o'lchamning o'sishi bilan taqqoslash.

Chiziqli o'lchamning o'sishi bilan hajm tananing sirt maydoniga qaraganda tezroq oshadi, chunki hajm chiziqli o'lchamning kubiga mutanosib, maydon esa kvadratga proportsionaldir. Bu haqiqat nafaqat kub jismlarga, balki boshqa har qanday jismlarga ham tegishli, albatta, shaklni (yoki agar xohlasangiz, nisbatlarini) saqlab qolgan holda.

Rasm. Jismoniy jismning sirt maydoni va hajmining dinamikasini chiziqli o'lchamning o'sishi bilan taqqoslash.

1) Issiqlik uzatish sirt maydoniga proportsionaldir. Issiqlik sig'imi - tananing hajmi. Bundan to'g'ridan-to'g'ri kattaroq bino (bir xil shakldagi) kunduzgi soatlarda to'plangan issiqlikni (yoki kun davomida isitiladi) uzoqroq vaqt davomida beradi va foydalanish mumkin bo'lgan maydon birligiga kamroq energiya talab qiladi -! foydalanish mumkin bo'lgan maydon ichki hajmga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir! - isitish uchun (konditsioner).

2) Massa (og'irlik) qo'llab-quvvatlash hajmiga proportsionaldir. Tuproq yuki - sirt maydoni. Bundan kelib chiqadiki, har qanday shakldagi tayanch uchun o'lcham mavjud bo'lib, undan boshlab (shaklini saqlab qolgan holda) har qanday tuproqqa kiradi.

3) Bolada kattalarga qaraganda butunlay boshqacha maydon / hajm nisbati mavjud. Shu sababli, bolada hipotermiya yoki issiqlik urishi xavfi nomutanosib ravishda yuqori (bu, albatta, bolalardagi metabolik jarayonlarning boshqa tezligi bilan qisman qoplanadi).