16. Shtern teoremasi.

Agar jismning massa markazidan o'tuvchi o'qqa nisbatan inersiya momenti ma'lum bo'lsa, u holda boshqa har qanday parallel o'qqa nisbatan inersiya momenti Shtayner teoremasi bilan aniqlanadi. : tananing inertsiya momenti J ixtiyoriy o'qga nisbatan uning inersiya momentiga teng Jc massa markazidan o'tadigan parallel o'qga nisbatan FROM tana, massa mahsulotiga qo'shiladi t kvadrat masofaga tana a akslar orasida:

17. Dinamika tenglamasi aylanish harakati qattiq tana.

Ie = M. Bu qattiq jismning aylanish harakati dinamikasining asosiy tenglamasi. Bu tenglamadagi burchak tezlanishi e va moment M algebraik kattaliklardir. Odatda, aylanishning ijobiy yo'nalishi soat sohasi farqli o'laroq.

Aylanish harakati dinamikasining asosiy tenglamasining vektor shakli ham mumkin, bunda kattaliklar aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan vektorlar sifatida aniqlanadi. Jismlarning translatsion harakatini o'rganishda tana impulsi tushunchasi kiritiladi. Xuddi shunday, aylanish harakatini o'rganishda burchak momenti tushunchasi kiritiladi. Aylanayotgan jismning burchak momenti jismning inersiya momenti I va uning aylanish burchak tezligi ō ko'paytmasiga teng fizik kattalikdir. Burchak momenti L harfi bilan belgilanadi: Butun tananing burchak momenti Li ning vektor yig'indisi sifatida aniqlanadi. L = Iō. Bu erda I = const bo'lgan holat uchun olingan bu tenglama harakat paytida jismning inersiya momenti o'zgarganda umumiy holatda ham o'rinlidir.

18. Aylanuvchi jismning kinetik energiyasi.

Mutlaq qattiq jismni ko'rib chiqaylik (1-§ ga qarang) u orqali o'tadigan qo'zg'almas o'q z atrofida aylanadi (24-rasm). Keling, bu tanani aqliy ravishda elementar massalar bilan kichik hajmlarga ajratamiz t 1 , t 2 ,..., t n, masofada r 1 , r 2 ,..., rn o'qdan.

Qattiq jism qo'zg'almas o'q atrofida aylansa, uning alohida elementar hajmlari massalari bilan bo'ladi m i turli radiusli doiralarni tasvirlab bering r i, va har xil chiziqli tezliklarga ega v men. Ammo biz mutlaqo qattiq jismni ko'rib chiqayotganimiz uchun bu hajmlarning aylanish burchak tezligi bir xil: (17.1) Aylanayotgan jismning kinetik energiyasini uning elementar hajmlarining kinetik energiyalari yig'indisi sifatida topamiz:

yoki (17.1) ifodadan foydalanib, biz olamiz

qayerda Jz- jismning z o'qiga nisbatan inersiya momenti. Shunday qilib, kinetik energiya Aylanadigan tana (17.2)

Oldinga harakatlanuvchi jismning kinetik energiyasini (12.1) ifoda bilan (17.2) formulani taqqoslashdan. (T=mv 2 /2), Bundan kelib chiqadiki, inersiya momenti tana inertsiyasining o'lchovi aylanish harakati paytida. Formula (17.2) qo'zg'almas o'q atrofida aylanadigan jism uchun amal qiladi. Jismning tekis harakatida, masalan, eğimli tekislik bo'ylab sirpanishsiz ag'darilgan silindrda, harakat energiyasi translatsiya harakati energiyasi va aylanish energiyasining yig'indisidir: qayerda m- dumaloq korpusning massasi; vc- tananing massa markazining tezligi; Jc- jismning massa markazidan o'tuvchi o'qqa nisbatan inersiya momenti; w jismning burchak tezligidir. Jismning aylanishiga tashqi kuchning ishi F=Fi+Fr+Fk. Aylanayotgan jism kuchining ishi A=M* ∆ph

19. Gravitatsion maydon.

Jismlar orasidagi tortishish kuchining o'zaro ta'siri tortishish maydoni yoki tortishish maydoni yordamida amalga oshiriladi. Bu maydon jismlar tomonidan hosil qilinadi va materiyaning mavjudligi shaklidir. Gravitatsion maydonning asosiy xususiyati har qanday massa tanasi uchun t, bu maydonga keltirilsa, tortishish kuchi ta'sir qiladi, ya'ni (24.1)

G vektori m ga bog'liq emas va tortishish maydonining kuchi deb ataladi. Gravitatsiya maydonining intensivligi maydon tomonidan birlik massaning moddiy nuqtasiga ta'sir qiluvchi kuch bilan belgilanadi va ta'sir qiluvchi kuch bilan yo'nalishda mos keladi. Tanglik bor quvvat xususiyati tortishish maydonlari. Gravitatsion maydon, agar uning intensivligi barcha nuqtalarda bir xil bo'lsa, bir jinsli deb ataladi va maydonning barcha nuqtalarida intensivlik vektorlari bir nuqtada kesishgan to'g'ri chiziqlar bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, markaziy maydon deb ataladi. (A) harakatsiz har qanday inertial sanoq sistemasiga nisbatan (38-rasm). Quvvat maydonini grafik tasvirlash uchun ishlatiladi kuch chiziqlari (kuchlanish chiziqlari). Maydon chiziqlari shunday tanlanadiki, maydon kuchi vektori maydon chizig'iga tangensial yo'naltiriladi.

Qiymat energiya xususiyati tortishish maydoni potentsial deyiladi. Gravitatsion maydon potentsiali j- maydonning ma'lum nuqtasida birlik massasi bo'lgan jismning potentsial energiyasi yoki maydonning ma'lum bir nuqtasidan cheksizlikka ko'chirish ishi bilan aniqlangan skalyar miqdor. Shunday qilib, massa tanasi tomonidan yaratilgan tortishish maydonining potentsiali M, Bu erda (25.4) ga teng R- bu jismdan ko'rib chiqilayotgan nuqtagacha bo'lgan masofa. (25.4) formuladan kelib chiqadiki, bir xil potentsialga ega bo'lgan nuqtalarning joylashuvi sferik sirtni hosil qiladi ( R= const). Potensial doimiy bo'lgan bunday sirtlar ekvipotensial deyiladi. Potentsial o'rtasidagi munosabatni ko'rib chiqing ( j) tortishish maydoni va uning intensivligi (g).(25.1) va (25.4) ifodalardan kelib chiqadiki, elementar ish d A, massaga ega bo'lgan jismning kichik siljishi bilan maydon kuchlari tomonidan amalga oshiriladi t, ga teng

20. Suyuqlik va gazlardagi bosim. Paskal va Arximed qonunlari.

Bosim birligi - paskal(Pa): 1 Pa 1 m 2 (1 Pa \u003d 1 N / m 2) maydonga ega normal sirt ustida bir tekis taqsimlangan 1 N kuch tomonidan yaratilgan bosimga teng.

Suyuqliklar (gazlar) muvozanatidagi bosim Paskal qonuniga bo'ysunadi: suyuqlikning har qanday joyidagi bosim barcha yo'nalishlarda bir xil bo'ladi va bosim dam olishdagi suyuqlik egallagan hajm bo'ylab teng ravishda uzatiladi. Keling, suyuqlikning og'irligi siqilmaydigan suyuqlik ichidagi bosimning tinch holatda taqsimlanishiga qanday ta'sir qilishini ko'rib chiqaylik. Suyuqlik muvozanatda bo'lganda, gorizontal bosim har doim bir xil bo'ladi, aks holda muvozanat bo'lmaydi. Shuning uchun, tinch holatda suyuqlikning erkin yuzasi har doim tomir devorlaridan uzoqda gorizontal bo'ladi. Agar suyuqlik siqilmaydigan bo'lsa, unda uning zichligi bosimga bog'liq emas. Keyin kesma uchun S suyuqlik ustuni, uning balandligi h va zichlik r vazn P=rgSh, va pastki taglikdagi bosim

(28.1) ya'ni bosim balandlik bilan chiziqli ravishda o'zgaradi. Bosim rgh gidrostatik bosim deb ataladi. Formula (28.1) ga ko'ra, suyuqlikning pastki qatlamlaridagi bosim kuchi yuqoridagiga qaraganda kattaroq bo'ladi, shuning uchun Arximed qonuni bilan aniqlangan kuch suyuqlikka (gazga) botgan jismga ta'sir qiladi: yo'naltirilgan. suyuqlik (gaz)ga botgan jismga kuch ta'sir qiladi.Jism tomonidan siqib chiqarilgan suyuqlik (gaz) og'irligiga teng yuqoriga ko'taruvchi kuch: F LEKIN =PgV, qayerda R - suyuqlik zichligi, V- suyuqlikka botgan jismning hajmi.

21. Tokning chizig'i va trubkasi. Jet uzluksizligi teoremasi.

Suyuqliklarning harakatlanishi oqim deb ataladi va harakatlanuvchi suyuqlikning zarrachalarining to'planishi oqim deb ataladi. Grafik jihatdan suyuqliklar harakati oqim chiziqlari yordamida tasvirlangan bo'lib, ulardagi teglar fazoning tegishli nuqtalarida suyuqlik tezligi vektori bilan yo'nalish bo'yicha mos keladigan tarzda chiziladi (45-rasm). Chiziqlar shunday chiziladiki, ular o'tadigan chiziqlar sonining ularga perpendikulyar bo'lgan maydon maydoniga nisbati bilan tavsiflanadi zichligi suyuqlik oqimi tezligi katta bo'lgan joyda kattaroq bo'ladi va suyuqlik sekinroq oqadigan joyda kamroq. Shunday qilib, oqim chiziqlari naqshiga ko'ra, kosmosning turli nuqtalarida tezlikning yo'nalishi va modulini hukm qilish mumkin, ya'ni suyuqlik harakati holatini aniqlash mumkin. Suyuqlikning oqim chiziqlari bilan chegaralangan qismi oqim trubkasi deb ataladi. Agar oqim chiziqlarining shakli va joylashuvi, shuningdek uning har bir nuqtasidagi tezliklarning qiymatlari vaqt o'tishi bilan o'zgarmasa, suyuqlik oqimi barqaror (yoki statsionar) deb ataladi.

Har qanday oqim trubkasini ko'rib chiqing. Biz uning ikkita bo'limini tanlaymiz S 1 va S 2 , tezlik yo'nalishiga perpendikulyar (46-rasm). Vaqt uchun D t bo'lim orqali S suyuqlik hajmi o'tadi Sv D t; shuning uchun 1 soniya davomida S 1 suyuqlik hajmidan o'tadi S 1 v 1 , qayerda v 1 - kesmada suyuqlik oqimining tezligi S 1 . Bo'lim orqali S 1 soniya uchun 2 suyuqlik hajmidan o'tadi S 2 v 2 , qayerda v 2 - kesmada suyuqlik oqimining tezligi S 2 . Bu erda ko'ndalang kesimdagi suyuqlik tezligi doimiy deb taxmin qilinadi. Agar suyuqlik siqilmaydigan bo'lsa (r=const), u holda kesma orqali S 2 qismdan bir xil hajmdagi suyuqlik o'tadi S 1 , ya'ni (29.1) Binobarin, siqilmaydigan suyuqlikning oqim tezligi va oqim trubkasi kesimining mahsuloti ushbu oqim trubkasi uchun doimiy qiymatdir. (29.1) munosabat siqilmaydigan suyuqlik uchun uzluksizlik tenglamasi deyiladi.

Bernulli tenglamasi

Siqilmaydigan suyuqlik uchun uzluksizlik tenglamasiga ko'ra , suyuqlik egallagan hajm doimiy bo'lib qoladi, ya'ni (30.5) ifodani D ga bo'lish. V, qayerdan olish R - suyuqlik zichligi. Ammo bo'limlar o'zboshimchalik bilan tanlanganligi sababli, biz yozishimiz mumkin (30.6)

(30.6) ifoda Shveytsariya fizigi D. Bernulli tomonidan olingan va Bernulli tenglamasi deyiladi. Uning hosilasidan ko'rinib turibdiki, Bernulli tenglamasi ideal suyuqlikning barqaror oqimiga nisbatan qo'llaniladigan energiyaning saqlanish qonunining ifodasidir. Bundan tashqari, ichki ishqalanish juda yuqori bo'lmagan haqiqiy suyuqliklar uchun ham yaxshi ishlaydi. Qiymat R(30.6) formulada statik bosim (uning atrofida uchib yuruvchi jism yuzasidagi suyuqlik bosimi) deyiladi, qiymat rv 2 / 2 - dinamik bosim. Yuqorida aytib o'tilganidek, qiymat rgh gidrostatik bosimdir.

Gorizontal oqim trubkasi uchun ( h 1 =h 2 ) (30.6) ifoda (30.7) ga aylanadi

qayerda p+rv 2 / 2 umumiy bosim deb ataladi. Gorizontal tok trubkasi va uzluksizlik tenglamasi (29.1) uchun Bernulli tenglamasidan (30.7) shundan kelib chiqadiki, suyuqlik turli kesimlarga ega boʻlgan gorizontal trubadan oqib oʻtganda toraygan joylarda suyuqlik tezligi va statik bosim kattaroq boʻladi. kengroq joylarda, ya'ni tezlik sekinroq bo'lgan joylarda kattaroqdir. Buni quvur bo'ylab bir qator bosim o'lchagichlarini joylashtirish orqali ko'rsatish mumkin (48-rasm).

23. Torricelli formulasi.

Suyuqligi bo'lgan silindrsimon idishni ko'rib chiqaylik, uning yon devorida suyuqlik sathidan biroz chuqurlikda kichik teshik bor (51-rasm). Ikki qismni ko'rib chiqing (darajada h Idishdagi va darajadagi suyuqlikning 1 ta erkin yuzasi h 2 uning teshikdan chiqishi) va Bernulli tenglamasini yozing:

Bosimdan beri R 1 va R Birinchi va ikkinchi bo'limlar darajasida suyuqlikdagi 2 ta atmosferaga teng, ya'ni. R 1 =p 2 , keyin tenglama o'xshash bo'ladi

(29.1) uzluksizlik tenglamasidan kelib chiqadiki v 2 /v 1 =S 1 /S 2 , qayerda S 1 va S 2 - tomir va ochilishning tasavvurlar joylari. Agar a S 1 >>S 2 , keyin a'zosi v/2 ni e'tiborsiz qoldirish mumkin va

Bu ifoda Torricelli formulasi deb ataladi. Ochiq idishdagi teshikdan suyuqlik chiqishi tezligi formulasi

24. Yopishqoqlik, Nyuton qonuni. Oqim rejimlari.

Yopishqoqlik (ichki ishqalanish) - suyuqlikning bir qismining boshqasiga nisbatan harakatiga qarshilik ko'rsatish uchun haqiqiy suyuqliklarning xususiyati. Haqiqiy suyuqlikning ba'zi qatlamlari boshqalarga nisbatan harakat qilganda, qatlamlar yuzasiga tangensial yo'naltirilgan ichki ishqalanish kuchlari paydo bo'ladi. Bu kuchlarning ta'siri shundan dalolat beradiki, qatlam tezroq harakatlanuvchi tomondan sekinroq harakatlanuvchi qatlamga tezlashtiruvchi kuch ta'sir qiladi. Qatlamning sekinroq harakatlanadigan tomonidan tezroq harakatlanadigan qatlamga sekinlashtiruvchi kuch ta'sir qiladi.

Ichki ishqalanish kuchi F qanchalik katta bo'lsa, qatlam yuzasining ko'rib chiqilgan maydoni qanchalik katta bo'lsa S(52-rasm), va qatlamdan qatlamga o'tish paytida suyuqlik oqimi tezligi qanchalik tez o'zgarishiga bog'liq. Qatlamlar orasidagi masofa hisoblangan yo'nalish, perpendikulyar qatlam oqim tezligi. Qiymat qatlamdan qatlamga yo'nalishda harakatlanayotganda tezlik qanchalik tez o'zgarishini ko'rsatadi X, qatlamlarning harakat yo'nalishiga perpendikulyar bo'lib, tezlik gradienti deyiladi. Shunday qilib, ichki ishqalanish kuchi moduli (31.1), bu erda proportsionallik koeffitsienti m, suyuqlikning tabiatiga bog'liq bo'lgan dinamik viskozite (yoki oddiygina yopishqoqlik) deb ataladi. Yopishqoqlik birligi paskal soniya (Pa×s). Yopishqoqlik qanchalik katta bo'lsa, suyuqlik idealdan qanchalik farq qilsa, unda ichki ishqalanish kuchlari shunchalik ko'p bo'ladi. Suyuqlik oqimining ikkita rejimi mavjud. Har bir tanlangan yupqa qatlam qo'shni qatlamlarga aralashmasdan oqim bo'ylab sirg'alib ketsa, oqim laminar (qatlamli), oqim bo'ylab intensiv girdob hosil bo'lishi va suyuqlik (gaz) aralashuvi sodir bo'lsa, turbulent (girdob) deb ataladi. Suyuqlikning laminar oqimi uning harakatining past tezliklarida kuzatiladi. Suyuqlikning tashqi qatlami u oqadigan quvur yuzasiga qo'shni bo'lib, molekulyar birlashish kuchlari tufayli unga yopishadi va harakatsiz qoladi. Quvurlardagi turbulent oqim uchun o'rtacha tezlik profili (53-rasm) laminar oqim uchun parabolik profildan quvur devorlari yaqinida tezlikning tezroq oshishi va oqimning markaziy qismida kamroq egrilik bilan farqlanadi. Oqimning tabiati chaqirilgan o'lchovsiz miqdorga bog'liq Reynolds soni: qayerda n = h/p-kinematik yopishqoqlik; R- suyuqlik zichligi;<v>-quvur kesimida suyuqlikning o'rtacha tezligi; d- quvur diametri kabi xarakterli chiziqli o'lcham. Reynolds sonining past qiymatlarida laminar oqim kuzatiladi, laminar oqimdan turbulent oqimga o'tish mintaqada sodir bo'ladi va (silliq quvurlar uchun) oqim turbulentdir.

26. Puazeyl formulasi. Yopishqoqlikni aniqlash usullari.

Stokes usuli. Yopishqoqlikni aniqlashning bu usuli suyuqlikda sekin harakatlanadigan kichik sharsimon jismlarning tezligini o'lchashga asoslangan. Suyuqlikda vertikal ravishda tushgan to'pga uchta kuch ta'sir qiladi: tortishish P= 4 / 3 pr 3 rg(r- to'p zichligi), Arximed kuchi P= 4 / 3 pr 3 r "g (r" - suyuqlik zichligi) va J. Stokes tomonidan empirik tarzda o'rnatilgan qarshilik kuchi: F= 6phrv, qayerda r to'pning radiusi, v- uning tezligi. To'p bir xilda harakat qilganda, qayerda

To'pning bir tekis harakatlanish tezligini o'lchash orqali suyuqlik (gaz) ning yopishqoqligini aniqlash mumkin. Puazeyl usuli. Bu usul yupqa kapillyardagi suyuqlikning laminar oqimiga asoslangan. Radiusli kapillyarni ko'rib chiqing R va uzunligi l. Suyuqlikda biz radiusli silindrsimon qatlamni aqliy ravishda tanlaymiz r va qalinligi d r(54-rasm). Ushbu qatlamning yon yuzasiga ta'sir qiluvchi ichki ishqalanish kuchi (31.1 ga qarang). qaerda d S- yon yuzasi silindrsimon qatlam; minus belgisi radius ortishi bilan tezlik pasayishini bildiradi. Integratsiyadan so'ng, suyuqlikning yopishishi devorlar yaqinida sodir bo'ladi, deb hisoblasak, ya'ni masofadagi tezlik. R o'qdan nolga teng, biz Vaqt davomida olamiz t trubadan suyuqlik oqib chiqadi, uning hajmi yopishqoqligi qaerdan bo'ladi

27. Mayatniklar uchun erkin garmonik tebranishlar tenglamasi.

Tebranishlar erkin (yoki tabiiy) deb ataladi, agar ular dastlab berilgan energiya tufayli tebranish tizimiga (tebranuvchi tizim) tashqi ta'sirlar yo'qligi sababli amalga oshirilsa. Tebranishlarning eng oddiy turi garmonik tebranishlar - tebranish qiymati sinus (kosinus) qonuniga muvofiq vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan tebranishlardir. ). Prujinali mayatnik massa yukidir t, mukammal elastik prujinaga osilgan va elastik kuch ta'sirida garmonik tebranishlarni amalga oshiradi. F= -kx, qayerda k- bahorning qattiqligi. Mayatnikning harakat tenglamasi

Ifodalardan kelib chiqadiki, prujinali mayatnik qonunga muvofiq garmonik tebranishlarni bajaradi x=A cos (w 0 t+ j) siklik chastotasi (142.2) va davri (142.3) bilan formula (142.3) Guk qonuni bajariladigan chegaralardagi elastik tebranishlar uchun amal qiladi, yaʼni prujinaning massasi tananing massasiga nisbatan kichik boʻlganda. Prujinali mayatnikning potentsial energiyasi jismoniy mayatnik- bu tortishish ta'sirida nuqtadan o'tadigan qat'iy gorizontal o'q atrofida tebranadigan qattiq jism. O, massa markaziga to'g'ri kelmaydi FROM tanasi (201-rasm). Agar mayatnik muvozanat holatidan qandaydir burchakka burilsa a, u holda qattiq jismning aylanish harakati dinamikasi tenglamasiga (18.3) muvofiq moment M tiklovchi kuchni (142.4) shaklida yozish mumkin J- mayatnikning suspenziya nuqtasidan o'tuvchi o'qga nisbatan inersiya momenti Oh men- u va mayatnikning massa markazi orasidagi masofa, F t \u003d -mg sina» -mga. - tiklovchi kuch (minus belgisi yo'nalishlarning mavjudligi bilan bog'liq F t va a har doim qarama-qarshi; gunoh a» a sarkacning kichik tebranishlariga to'g'ri keladi, ya'ni. mayatnikning muvozanat holatidan kichik og'ishlari). Kichik tebranishlar uchun fizik mayatnik tsiklik chastotasi w 0 va davr bilan garmonik tebranishlarni amalga oshiradi.

Qayerda L=J/(ml) - jismoniy mayatnik uzunligining qisqarishi.

Matematik mayatnik- bu ideallashtirilgan massaga ega bo'lgan moddiy nuqtadan iborat tizim t, cho'zilmaydigan vaznsiz ipga osilgan va tortishish ta'sirida tebranuvchi. Matematik mayatnikning yaxshi yaqinlashuvi ingichka, uzun ipga osilgan kichik, og'ir to'pdir. Matematik mayatnikning inersiya momenti

(142.8) bu erda l mayatnik uzunligi. Chunki matematik mayatnik sifatida ifodalanishi mumkin maxsus holat jismoniy mayatnik, uning barcha massasi bir nuqtada - massa markazida to'plangan deb faraz qilsak, so'ngra (142.8) ifodani (1417) formulaga almashtirib, matematik mayatnikning kichik tebranishlari davri uchun ifodani olamiz (142.9) Formulalarni (142.7) taqqoslash. ) va (142.9), biz ko'ramiz, agar berilgan uzunlik bo'lsa L jismoniy mayatnik uzunligiga teng l matematik mayatnik, u holda bu mayatniklarning tebranish davrlari bir xil bo'ladi. Demak, fizik mayatnikning qisqargan uzunligi shunday matematik mayatnikning uzunligi bo'lib, uning tebranish davri berilgan fizik mayatnikning tebranish davriga to'g'ri keladi.

28. Erkin garmonik tebranishlar kinematikasi.

Mexanik garmonik tebranish - bu tebranish jismining (material nuqtasi) koordinatalari vaqtga qarab kosinus yoki sinus qonuniga muvofiq o'zgarib turadigan to'g'ri chiziqli bir xil bo'lmagan harakat. Ushbu ta'rifga ko'ra, koordinatalarning vaqtga bog'liq o'zgarishi qonuni quyidagi ko'rinishga ega: , bu erda wt - kosinus yoki sinus belgisi ostidagi qiymat; w- koeffitsienti, jismoniy ma'no biz quyida ochib beramiz; A - mexanik garmonik tebranishlarning amplitudasi. (4.1) tenglamalar mexanik garmonik tebranishlarning asosiy kinematik tenglamalaridir.

garmonik mexanik tebranishlarni amalga oshiradigan moddiy nuqta uchun w qiymatini ma'lum bir davr uchun 2l ga teng tebranishlar soni sifatida talqin qilish mumkin. Shuning uchun w ning qiymati siklik (yoki aylana) chastota deb ataldi. Agar M nuqta o'z harakatini 1 nuqtadan emas, balki 2 nuqtadan boshlasa, (4.1) tenglama quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: f0 qiymati boshlang'ich faza deyiladi.

29. Sustirilgan tebranishlar.

Keling, erkin so'ndirilgan tebranishlarni ko'rib chiqaylik - amplitudalari vaqt o'tishi bilan haqiqiy tebranish tizimining energiya yo'qotishlari tufayli kamayadigan tebranishlar. Differensial tenglama erkin sönümli tebranishlar chiziqli tizim shaklida beriladi

(146.1), bu erda s- u yoki bu narsani tavsiflovchi o'zgaruvchan qiymat jismoniy jarayon, d=const - zaiflashuv koeffitsienti, w 0 - erkin siklik chastotasi siqilmagan bir xil tebranish tizimining tebranishlari, ya'ni d da = 0 (energiya yo'qotishlari bo'lmaganda) tebranish tizimining tabiiy chastotasi deb ataladi.

- sönümli tebranishlar amplitudasi, a LEKIN 0 - boshlang'ich amplitudasi. Agar a Da) va LEKIN(t+ T) - bir davr bilan farq qiladigan vaqtlarga to'g'ri keladigan ikkita ketma-ket tebranishlarning amplitudalari, keyin nisbat deyiladi. dampingning pasayishi, va uning logarifmi (146.7)- logarifmik dampingni kamaytirish; N e - amplituda e marta kamaygan vaqt davomida amalga oshirilgan tebranishlar soni. Logarifmik damping dekrementi berilgan tebranish sistemasi uchun doimiy qiymatdir. Tebranish tizimini tavsiflash uchun kontseptsiyadan foydalaniladi sifat omili Q, logarifmik kamayishning kichik qiymatlari uchun bu tengdir (146,8). (146.8) formuladan kelib chiqadiki, sifat omili tebranishlar soniga proportsionaldir. N e , dam olish vaqtida tizim tomonidan amalga oshiriladi.

30. Majburiy tebranishlar, rezonans.

Tashqi davriy o'zgaruvchan kuch yoki tashqi davriy o'zgaruvchan EMF ta'sirida paydo bo'ladigan tebranishlar mos ravishda majburiy mexanik va majburiy elektromagnit tebranishlar deb ataladi. Qaramlikni ko'rib chiqing amplituda A dan majburiy tebranishlar chastotasi w. Mexanik va elektromagnit tebranishlar bir vaqtning o'zida ko'rib chiqiladi, tebranish qiymati yoki siljish deb ataladi. (X) muvozanat holatidan yoki zaryad bilan tebranuvchi jism (Q) kondansatör.

(147.8) formuladan kelib chiqadiki, amplituda LEKIN siljish (zaryad) maksimalga ega. Rezonans chastotasini aniqlash uchun w kesish, - amplituda bo'lgan chastota LEKIN joy almashish (zaryad) maksimalga etadi - siz funktsiyaning maksimalini (147,8) yoki bir xil bo'lgan radikal ifodaning minimalini topishingiz kerak. ga nisbatan radikal ifodani farqlash w va uni nolga tenglashtirib, aniqlovchi shartni olamiz w kesish: Bu tenglik amal qiladi w=0, ± , buning uchun faqat ijobiy qiymat jismoniy ma'noga ega. Binobarin, rezonans chastotasi (148.1) Harakatlanuvchi kuchning chastotasi (harakatlanuvchi o'zgaruvchan kuchlanish chastotasi) tebranishning tabiiy chastotasiga teng yoki unga yaqin chastotaga yaqinlashganda majburiy tebranishlar amplitudasining keskin ortishi hodisasi. tizim rezonans deb ataladi (mos ravishda mexanik yoki elektr). Qachon qiymat w kesish tabiiy chastotaga deyarli to'g'ri keladi w 0 tebranish tizimi. (148.1) ni (147.8) formulaga almashtirib, (148.2) ni olamiz.

Shaklda. 210 turli qiymatlar uchun majburiy tebranishlar amplitudasining chastotaga bog'liqligini ko'rsatadi. d.(148.1) va (148.2) dan shunchalik kam degan xulosa kelib chiqadi d, qanchalik baland va o'ng tomonda bu egri chiziqning maksimali yotadi. Agar a w® 0, keyin barcha egri chiziqlar (shuningdek qarang: (147.8)) bir xil nolga teng chegara qiymatiga etadi , bu statik og'ish deb ataladi. Mexanik tebranishlar holatida , elektromagnit holatida U m / (L). Agar a w®¥, keyin egri chiziqlar asimptotik tarzda nolga intiladi. Qisqartirilgan egri chiziqlar to'plami rezonans egri chiziqlari deb ataladi.

Energiyaning saqlanish qonunida aytilishicha, tananing energiyasi hech qachon yo'qolmaydi va qayta paydo bo'lmaydi, u faqat bir shakldan ikkinchisiga o'tishi mumkin. Bu qonun universaldir. U fizikaning turli sohalarida o'ziga xos formulaga ega. Klassik mexanika mexanik energiyaning saqlanish qonunini ko'rib chiqadi.

Yopiq tizimning umumiy mexanik energiyasi jismoniy jismlar, ular orasida konservativ kuchlar harakat qiladi, doimiy qiymatdir. Nyuton mexanikasida energiyaning saqlanish qonuni shunday tuzilgan.

Yopiq yoki izolyatsiya qilingan deb hisoblanadi jismoniy tizim, bu tashqi kuchlar ta'sirida emas. U tevarak-atrofdagi fazo bilan energiya almashmaydi va o'zida mavjud bo'lgan o'z energiyasi o'zgarishsiz qoladi, ya'ni u saqlanib qoladi. Bunday tizimda faqat ichki kuchlar, va jismlar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi. U faqat potentsial energiyani kinetik energiyaga aylantira oladi va aksincha.

Yopiq tizimning eng oddiy misoli snayper miltig'i va o'qdir.

Mexanik kuchlarning turlari

Mexanik tizim ichida harakat qiluvchi kuchlar odatda konservativ va konservativ bo'lmaganlarga bo'linadi.

konservativ ishi ular qo'llaniladigan jismning traektoriyasiga bog'liq bo'lmagan, faqat ushbu jismning boshlang'ich va yakuniy pozitsiyasi bilan belgilanadigan kuchlar hisoblanadi. Konservativ kuchlar ham deyiladi salohiyat. Bunday kuchlarning yopiq halqadagi ishi nolga teng. Konservativ kuchlarga misollar - tortishish kuchi, elastiklik kuchi.

Boshqa barcha kuchlar chaqiriladi konservativ bo'lmagan. Bularga kiradi ishqalanish kuchi va tortish kuchi. Ular ham deyiladi tarqatuvchi kuchlar. Bu kuchlar yopiq mexanik tizimdagi har qanday harakatlar paytida salbiy ishni bajaradi va ularning ta'siri ostida tizimning umumiy mexanik energiyasi kamayadi (tarqaladi). U boshqa mexanik bo'lmagan energiya turlariga, masalan, issiqlikka o'tadi. Demak, yopiq mexanik tizimda energiyaning saqlanish qonuni unda konservativ bo'lmagan kuchlar bo'lmagan taqdirdagina bajarilishi mumkin.

Mexanik tizimning umumiy energiyasi kinetik va potensial energiyadan iborat bo'lib, ularning yig'indisidir. Ushbu turdagi energiyalar bir-biriga aylanishi mumkin.

Potensial energiya

Potensial energiya jismoniy jismlarning yoki ularning qismlarining bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilish energiyasi deb ataladi. Bu ularning o'zaro joylashishi, ya'ni ular orasidagi masofa bilan belgilanadi va konservativ kuchlar sohasidagi tanani mos yozuvlar nuqtasidan boshqa nuqtaga o'tkazish uchun bajarilishi kerak bo'lgan ishlarga tengdir.

Potensial energiya har qanday harakatsiz jismoniy tanaga ega bo'lib, u qandaydir balandlikka ko'tariladi, chunki u konservativ kuch bo'lgan tortishish ta'sirida ta'sir qiladi. Bunday energiyaga sharshara chetidagi suv, tog' cho'qqisida chana egalik qiladi.

Bu energiya qayerdan kelgan? Jismoniy tana balandlikka ko'tarilayotganda, ish bajarildi va energiya sarflandi. Aynan shu energiya ko'tarilgan tanada saqlangan. Va endi bu energiya ishlashga tayyor.

Tananing potentsial energiyasining qiymati tananing qaysidir boshlang'ich darajasiga nisbatan joylashgan balandligi bilan belgilanadi. Biz tanlagan har qanday nuqtani boshlanish nuqtasi sifatida olishimiz mumkin.

Agar tananing Yerga nisbatan holatini ko'rib chiqsak, unda potentsial energiya Yer yuzasidagi jism nolga teng. Va tepada h u formula bo'yicha hisoblanadi:

E p = mɡ h ,

qayerda m - tana massasi

ɡ - tortishishning tezlashishi

h – jismning massa markazining Yerga nisbatan balandligi

ɡ \u003d 9,8 m / s 2

Tana balandlikdan tushganda h1 balandlikka qadar h2 tortishish kuchi ishlaydi. Bu ish potentsial energiyaning o'zgarishiga teng va salbiy qiymatga ega, chunki tananing tushishi bilan potentsial energiyaning kattaligi kamayadi.

A = - ( E p2 - E p1) = - ∆ E p ,

qayerda E p1 - balandlikdagi tananing potentsial energiyasi h1 ,

E p2 - balandlikdagi jismning potentsial energiyasi h2 .

Agar tana ma'lum bir balandlikka ko'tarilsa, u holda tortishish kuchlariga qarshi ish olib boriladi. Bunday holda, u ijobiy qiymatga ega. Va tananing potentsial energiyasining qiymati oshadi.

Elastik deformatsiyalangan tana (siqilgan yoki cho'zilgan bahor). Uning qiymati kamonning qattiqligiga va qancha vaqt siqilgan yoki cho'zilganiga bog'liq va formula bilan aniqlanadi:

E p \u003d k (∆x) 2/2 ,

qayerda k - qattiqlik koeffitsienti,

∆x - tananing uzayishi yoki qisqarishi.

Bahorning potentsial energiyasi ish qilishi mumkin.

Kinetik energiya

Yunon tilidan tarjima qilingan "kinema" "harakat" degan ma'noni anglatadi. Jismoniy jismning harakati natijasida oladigan energiya deyiladi kinetik. Uning qiymati harakat tezligiga bog'liq.

Maydon bo'ylab dumalab kelayotgan futbol to'pi, tog'dan pastga dumalab, harakatda davom etayotgan chana, kamondan otilgan o'q - bularning barchasi kinetik energiyaga ega.

Agar tana tinch holatda bo'lsa, uning kinetik energiyasi nolga teng. Bir kuch yoki bir nechta kuchlar tanaga ta'sir qilishi bilanoq u harakatlana boshlaydi. Va tana harakatlanayotganligi sababli, unga ta'sir qiluvchi kuch ishlaydi. Kuchning ishi, uning ta'siri ostida tana tinch holatdan harakatga keladi va tezligini noldan o'zgartiradi. ν , deyiladi kinetik energiya tana massasi m .

Agar vaqtning boshlang'ich momentida tana allaqachon harakatda bo'lsa va uning tezligi qiymatga ega bo'lsa v 1 , va oxirida u teng edi v 2 , u holda tanaga ta'sir qiluvchi kuch yoki kuchlar tomonidan bajarilgan ish tananing kinetik energiyasining o'sishiga teng bo'ladi.

∆ E k = E k 2 - E k 1

Agar kuchning yo'nalishi harakat yo'nalishiga to'g'ri kelsa, u holda ijobiy ish bajariladi va tananing kinetik energiyasi ortadi. Va agar kuch harakat yo'nalishiga teskari yo'nalishda yo'naltirilsa, u holda salbiy ish bajariladi va tana kinetik energiya beradi.

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni

Ek 1 + E p1= E k 2 + E p2

Ba'zi balandlikda joylashgan har qanday jismoniy jism potentsial energiyaga ega. Ammo yiqilganda, u bu energiyani yo'qota boshlaydi. U qayerga boradi? Ma’lum bo‘lishicha, u hech qayerda yo‘q bo‘lib ketmaydi, balki o‘sha jismning kinetik energiyasiga aylanadi.

Faraz qilaylik , ba'zi bir balandlikda, yuk harakatsiz ravishda o'rnatiladi. Bu nuqtada uning potentsial energiyasi maksimal qiymatga teng. Agar biz uni qo'yib yuborsak, u ma'lum bir tezlikda tusha boshlaydi. Shuning uchun u kinetik energiyaga ega bo'la boshlaydi. Ammo shu bilan birga, uning potentsial energiyasi pasaya boshlaydi. Ta'sir nuqtasida tananing kinetik energiyasi maksimal darajaga etadi va potentsial energiya nolga tushadi.

Balandlikdan otilgan to'pning potentsial energiyasi kamayadi, kinetik energiyasi esa ortadi. Tog' tepasida dam olayotgan chanalar potentsial energiyaga ega. Hozirgi vaqtda ularning kinetik energiyasi nolga teng. Ammo ular pastga aylana boshlaganda, kinetik energiya ortadi va potentsial energiya bir xil miqdorda kamayadi. Va ularning qiymatlari yig'indisi o'zgarishsiz qoladi. Daraxtga osilgan olmaning potentsial energiyasi u tushganda uning kinetik energiyasiga aylanadi.

Bu misollar energiyaning saqlanish qonunini yaqqol tasdiqlaydi mexanik tizimning umumiy energiyasi doimiy qiymatdir . Tizimning umumiy energiyasining qiymati o'zgarmaydi va potentsial energiya kinetik energiyaga aylanadi va aksincha.

Potensial energiya qancha kamaysa, kinetik energiya ham xuddi shu miqdorga ortadi. Ularning miqdori o'zgarmaydi.

Jismoniy jismlarning yopiq tizimi uchun tenglik
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
qayerda E k1, E p1 - har qanday o'zaro ta'sirdan oldin tizimning kinetik va potentsial energiyalari; E k2, E p2 - undan keyin mos keladigan energiyalar.

Kinetik energiyani potentsial energiyaga va aksincha aylantirish jarayonini tebranayotgan mayatnikni kuzatish orqali ko'rish mumkin.

Rasm ustiga bosing

Haddan tashqari to'g'ri holatda bo'lgan mayatnik muzlab qolganga o'xshaydi. Ayni paytda uning mos yozuvlar nuqtasidan balandligi maksimaldir. Shuning uchun potentsial energiya ham maksimaldir. Va kinetik nolga teng, chunki u harakat qilmaydi. Ammo keyingi daqiqada mayatnik pastga tusha boshlaydi. Uning tezligi oshadi va shuning uchun uning kinetik energiyasi ortadi. Ammo balandlikning pasayishi bilan potentsial energiya kamayadi. Pastki nuqtada u nolga teng bo'ladi va kinetik energiya maksimal qiymatga etadi. Mayatnik bu nuqtadan o'tib, chapga ko'tarila boshlaydi. Uning potentsial energiyasi ko'paya boshlaydi va kinetik energiyasi kamayadi. Va hokazo.

Energiyaning o'zgarishini ko'rsatish uchun Isaak Nyuton ixtiro qildi mexanik tizim, deb ataladi Nyutonning beshigi yoki Nyuton to'plari .

Rasm ustiga bosing

Agar birinchi to'p egilib, keyin qo'yib yuborilsa, uning energiyasi va impulsi harakatsiz qoladigan uchta oraliq shar orqali oxirgisiga o'tadi. Va oxirgi to'p bir xil tezlikda burilib, birinchisi bilan bir xil balandlikka ko'tariladi. Keyin oxirgi to'p energiya va impulsni oraliq to'plar orqali birinchisiga o'tkazadi va hokazo.

Chetga qo'yilgan to'p maksimal potentsial energiyaga ega. Hozirgi vaqtda uning kinetik energiyasi nolga teng. Harakatlana boshlagandan so'ng, u potentsial energiyani yo'qotadi va kinetik energiya oladi, bu ikkinchi to'p bilan to'qnashuv paytida maksimal darajaga etadi va potentsial energiya nolga teng bo'ladi. Keyinchalik, kinetik energiya ikkinchi, keyin uchinchi, to'rtinchi va beshinchi to'plarga o'tkaziladi. Ikkinchisi kinetik energiyani qabul qilib, harakat qila boshlaydi va birinchi to'p harakat boshida bo'lgan balandlikka ko'tariladi. Hozirgi vaqtda uning kinetik energiyasi nolga teng, potentsial energiya esa maksimal qiymatga teng. Keyin u tusha boshlaydi va xuddi shu tarzda energiyani to'plarga teskari tartibda o'tkazadi.

Bu uzoq vaqt davom etadi va agar konservativ bo'lmagan kuchlar bo'lmasa, cheksiz davom etishi mumkin edi. Ammo, aslida, dissipativ kuchlar tizimda harakat qiladi, ularning ta'siri ostida to'plar o'z energiyasini yo'qotadi. Ularning tezligi va amplitudasi asta-sekin kamayadi. Va oxir-oqibat ular to'xtaydi. Bu energiyaning saqlanish qonuni faqat konservativ bo'lmagan kuchlar mavjud bo'lmaganda qondirilishini tasdiqlaydi.

Umumiy mexanik energiya jismlarning harakati va o'zaro ta'sirini tavsiflaydi, shuning uchun u jismlarning tezligi va nisbiy holatiga bog'liq.

Yopiq mexanik tizimning umumiy mexanik energiyasi ushbu tizim jismlarining kinetik va potentsial energiyalari yig'indisiga teng:

Energiyani tejash qonuni

Energiyaning saqlanish qonuni tabiatning asosiy qonunidir.

Nyuton mexanikasida energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha ifodalangan:

Izolyatsiya qilingan (yopiq) jismlar tizimining umumiy mexanik energiyasi doimiy bo'lib qoladi.

Boshqa so'zlar bilan:

Energiya yo'qdan paydo bo'lmaydi va hech qaerda yo'qolmaydi, u faqat bir shakldan ikkinchisiga o'tishi mumkin.

Ushbu bayonotning klassik misollari: bahor mayatnik va ip ustidagi mayatnik (arzimas damping bilan). Prujinali mayatnik bo'lsa, tebranish jarayonida deformatsiyalangan prujinaning potentsial energiyasi (yukning ekstremal pozitsiyalarida maksimalga ega) yukning kinetik energiyasiga aylanadi (hozirgi vaqtda maksimal darajaga etadi). yuk muvozanat holatidan o'tadi) va aksincha. Ip ustidagi mayatnik holatida yukning potentsial energiyasi kinetik energiyaga aylanadi va aksincha.

2 Uskunalar

2.1 Dinamometr.

2.2 Laboratoriya stendi.

2.3 100 g og'irlikdagi yuk - 2 dona.

2.4 O'lchov o'lchagich.

2,5 dona yumshoq to'qimalar yoki his qildim.

3 Nazariy ma'lumot

Eksperimental o'rnatish sxemasi 1-rasmda ko'rsatilgan.

Dinamometr vertikal ravishda tripodning oyog'iga o'rnatiladi. Yumshoq mato yoki namat bo'lagi tripodga qo'yiladi. Dinamometrga yuklarni osib qo'yganda, dinamometr prujinasining kuchlanishi ko'rsatkichning holatiga qarab aniqlanadi. Bunday holda, bahorning maksimal cho'zilishi (yoki statik siljishi). X 0 qattiqlikka ega bo'lgan prujinaning elastik kuchi paydo bo'lganda paydo bo'ladi k yukning og'irlik kuchini massa bilan muvozanatlashtiradi t:

kx 0 =mg, (1)

qayerda g = 9.81 - erkin tushish tezlashishi.

Binobarin,

Statik siljish bahorning pastki uchining O" yangi muvozanat holatini tavsiflaydi (2-rasm).

Agar yuk uzoqdan pastga tushirilsa LEKIN nuqtadan O" va 1 nuqtada bo'shatish, keyin yukning davriy tebranishlari sodir bo'ladi. Nuqtalarda 1 va 2, burilish nuqtalari deb ataladi, yuk to'xtaydi, harakat yo'nalishini o'zgartiradi. Shuning uchun, bu nuqtalarda, yukning tezligi v = 0.

Maksimal tezlik v m bolta yuk O" o'rta nuqtasida bo'ladi. Tebranish yukiga ikkita kuch ta'sir qiladi: doimiy tortishish kuchi mg va o'zgaruvchan elastik kuch kx. Koordinatali ixtiyoriy nuqtadagi tortishish maydonidagi jismning potentsial energiyasi X ga teng mgx. Deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi mos ravishda ga teng.

Bu holda, nuqta X = 0, cho'zilmagan buloq uchun ko'rsatgichning holatiga mos keladi.

Yukning ixtiyoriy nuqtadagi umumiy mexanik energiyasi uning potentsial va kinetik energiyasining yig'indisidir. Ishqalanish kuchlarini e'tiborsiz qoldirib, biz umumiy mexanik energiyaning saqlanish qonunidan foydalanamiz.

2-nuqtadagi yukning umumiy mexanik energiyasini koordinata bilan tenglashtiramiz -(X 0 -AMMO) va O nuqtada koordinata bilan -X 0 :

Qavslarni kengaytirib, oddiy o'zgartirishlarni amalga oshirib, biz (3) formulani shaklga keltiramiz

Keyin yuklarning maksimal tezligi moduli

Prujinaning qattiqligini statik siljishni o'lchash orqali topish mumkin X 0 . (1) formuladan kelib chiqqan holda,

3.5. Energiyaning saqlanish va o'zgarish qonunlari

3.5.1. O'zgarish qonuni umumiy mexanik energiya

Jismlar tizimining umumiy mexanik energiyasining o'zgarishi ish tizim jismlari o'rtasida ham, tashqi jismlardan ham ta'sir qiluvchi kuchlar tomonidan bajarilganda sodir bo'ladi.

Jismlar sistemasining mexanik energiyasining ∆E o'zgarishi bilan aniqlanadi umumiy mexanik energiyaning o'zgarishi qonuni bilan:

∆E \u003d E 2 - E 1 \u003d A ext + A tr (qarshilik),

bu erda E 1 - tizimning boshlang'ich holatining umumiy mexanik energiyasi; E 2 - tizimning yakuniy holatining umumiy mexanik energiyasi; Tashqi - tizim jismlarida tashqi kuchlar tomonidan bajariladigan ish; A tr (qarshilik) - tizim ichida harakat qiluvchi ishqalanish (qarshilik) kuchlari tomonidan bajariladigan ish.

30-misol. Ma'lum balandlikda tinch holatda bo'lgan jism 56 J ga teng potensial energiyaga ega. Yerga tushishi bilan tana 44 J ga teng kinetik energiyaga ega. Havo qarshilik kuchlarining ishini aniqlang.

Yechim. Rasmda tananing ikkita pozitsiyasi ko'rsatilgan: ma'lum bir balandlikda (birinchi) va Yerga tushish paytida (ikkinchi). Yer yuzasida potentsial energiyaning nol darajasi tanlanadi.

Jismning Yer yuzasiga nisbatan umumiy mexanik energiyasi potentsial va kinetik energiya yig'indisi bilan aniqlanadi:

• qandaydir balandlikda

E 1 \u003d W p 1 + W k 1;

• yerga urilganda

E 2 \u003d W p 2 + W k 2,

bu erda W p 1 = 56 J - tananing ma'lum bir balandlikdagi potentsial energiyasi; W k 1 = 0 - ma'lum bir balandlikda joylashgan tananing kinetik energiyasi; W p 2 = 0 J - Yerga tushish vaqtida tananing potentsial energiyasi; W k 2 \u003d 44 J - tananing Yerga tushishi bilan kinetik energiyasi.

Havo qarshilik kuchlarining ishini tananing umumiy mexanik energiyasining o'zgarish qonunidan topamiz:

bu erda E 1 = W p 1 - tananing ma'lum bir balandlikdagi umumiy mexanik energiyasi; E 2 \u003d W k 2 - tananing Yerga tushishigacha bo'lgan umumiy mexanik energiyasi; A ext \u003d 0 - tashqi kuchlarning ishi (tashqi kuchlar yo'q); Qarshilik - havo qarshilik kuchlarining ishi.

Shunday qilib, havo qarshilik kuchlarining kerakli ishi ifoda bilan aniqlanadi

A qarshilik = W k 2 - W p 1.

Keling, hisob-kitob qilaylik:

Qarshilik \u003d 44 - 56 \u003d -12 J.

Havo qarshilik kuchlarining ishi salbiy qiymatdir.

Misol 31. Qattiqlik koeffitsientlari 1,0 kN/m va 2,0 kN/m bo'lgan ikkita buloq parallel ravishda ulangan. Bahor tizimini 20 sm ga cho'zish uchun qanday ishlarni bajarish kerak?

Yechim. Rasmda parallel ravishda ulangan turli xil bahor stavkalari bo'lgan ikkita buloq ko'rsatilgan.

Buloqlarni cho'zuvchi tashqi kuch F →, kompozit bahorning deformatsiyasining kattaligiga bog'liq, shuning uchun doimiy kuchning ishini hisoblash formulasi yordamida belgilangan kuchning ishini hisoblash noqonuniy hisoblanadi.

Ishni hisoblash uchun biz tizimning umumiy mexanik energiyasini o'zgartirish qonunidan foydalanamiz:

E 2 - E 1 = A ext + A qarshilik,

bu erda E 1 - deformatsiyalanmagan holatda kompozit prujinaning umumiy mexanik energiyasi; E 2 - deformatsiyalangan bahorning umumiy mexanik energiyasi; Tashqi - tashqi kuchning ishi (kerakli qiymat); Qarshilik = 0 - qarshilik kuchlarining ishi.

Kompozit buloqning umumiy mexanik energiyasi uning deformatsiyasining potentsial energiyasidir:

• deformatsiyalanmagan bahor uchun

E 1 \u003d W p 1 \u003d 0,

• kengaytirilgan bahor uchun

E 2 \u003d W p 2 \u003d k jami (D l) 2 2,

bu erda k jami - kompozit bahorning umumiy qattiqligi; ∆l - buloqning cho'zilishining kattaligi.

Parallel ulangan ikkita buloqning umumiy qattiqligi yig'indisidir

k jami \u003d k 1 + k 2,

bu erda k 1 - birinchi bahorning qattiqlik koeffitsienti; k 2 - ikkinchi bahorning qattiqlik koeffitsienti.

Biz tashqi kuchning ishini tananing umumiy mexanik energiyasining o'zgarish qonunidan topamiz:

A ext \u003d E 2 - E 1,

bu iborada E 1 va E 2 ni aniqlaydigan formulalar, shuningdek kompozit bahorning umumiy qattiqlik koeffitsienti ifodasi o'rniga:

A ext \u003d k jami (D l) 2 2 - 0 \u003d (k 1 + k 2) (D l) 2 2.

Keling, hisob-kitob qilaylik:

Ex \u003d (1,0 + 2,0) ⋅ 10 3 ⋅ (20 ⋅ 10 − 2) 2 2 \u003d 60 J.

32-misol. Massasi 10,0 g 800 m/s tezlikda uchayotgan o‘q devorga tegdi. O'qning devordagi harakatiga qarshilik kuchi moduli doimiy va 8,00 kN ni tashkil qiladi. O'q devorga qanchalik kirib borishini aniqlang.

Yechim. Rasmda o'qning ikkita holati ko'rsatilgan: devorga yaqinlashganda (birinchi) va o'q devorga to'xtab qolganda (ikkinchi).

O'qning umumiy mexanik energiyasi uning harakatining kinetik energiyasidir:

• o'q devorga tegsa

E 1 \u003d W k 1 \u003d m v 1 2 2;

• o'q devorga to'xtab qolganda (tiqilib qoladi).

E 2 \u003d W k ​​2 \u003d m v 2 2 2,

bu erda W k 1 - devorga yaqinlashganda o'qning kinetik energiyasi; W k 2 - o'qning devorda to'xtash (yopishib qolishi) vaqtidagi kinetik energiyasi; m - o'qning massasi; v 1 - devorga yaqinlashganda o'q tezligi moduli; v 2 \u003d 0 - devorda to'xtash (tiqilib qolish) paytidagi o'q tezligining qiymati.

O'q devorga chuqur tushadigan masofani biz o'qning umumiy mexanik energiyasining o'zgarish qonunidan topamiz:

E 2 - E 1 = A ext + A qarshilik,

bu erda E 1 \u003d m v 1 2 2 - devorga yaqinlashganda o'qning umumiy mexanik energiyasi; E 2 \u003d 0 - o'qning devorda to'xtash (yopishib qolishi) vaqtigacha bo'lgan umumiy mexanik energiyasi; A ext \u003d 0 - tashqi kuchlarning ishi (tashqi kuchlar yo'q); Qarshilik - qarshilik kuchlarining ishi.

Qarshilik kuchlarining ishi mahsulot bilan belgilanadi:

A qarshilik = F qarshilik l cos a,

bu erda F qarshilik - o'qning harakatiga qarshilik kuchi moduli; l - o'q devorga chuqur tushadigan masofa; a = 180 ° - tortishish kuchining yo'nalishlari va o'qning yo'nalishi o'rtasidagi burchak.

Shunday qilib, aniq shaklda o'qning umumiy mexanik energiyasining o'zgarish qonuni quyidagicha:

- m v 1 2 2 = F qarshilik l cos 180 ° .

Kerakli masofa nisbati bilan belgilanadi

l = - m v 1 2 2 F qarshilik cos 180 ° = m v 1 2 2 F qarshilik

l = 10,0 ⋅ 10 - 3 ⋅ 800 2 2 ⋅ 8,00 ⋅ 10 3 = 0,40 m = 400 mm.

1-sahifa

Tananing umumiy mexanik energiyasi o'zgarmaydi. Energiya faqat bir shakldan ikkinchisiga o'zgaradi.

Ishqalanish va qarshilik kuchlari ta'sir qilmaydigan jismning umumiy mexanik energiyasi uning harakati davomida o'zgarishsiz qoladi.

Jismning umumiy mexanik energiyasi uning kinetik va potentsial energiyalarining yig'indisidir. O'ylab ko'ring to'liq energiya turli vaqtlarda erkin tushadigan tana.

Tananing umumiy mexanik energiyasi tushganda o'zgaradimi.

Tananing umumiy mexanik energiyasi deb ataladigan narsa.

Shunday qilib, garmonik tebranishlarni bajaradigan jismning umumiy mexanik energiyasi tebranish amplitudasining kvadratiga proportsionaldir. Shuning uchun tebranishlarning A amplitudasi ham vaqtga bog'liq emas.

(44.13) dan ko'rinib turibdiki, sönümli tebranishlar vaqtida tananing umumiy mexanik energiyasi vaqt o'tishi bilan eksponensial qonunga muvofiq kamayadi.

Kinetik va potentsial energiyalar yig'indisi tananing umumiy mexanik energiyasini tashkil qiladi.

Mutlaq elastik ta'sir - bu jismlarning umumiy mexanik energiyasi saqlanib qoladigan ta'sir. Birinchidan, kinetik energiya qisman yoki to'liq elastik deformatsiyaning potentsial energiyasiga aylanadi. Keyin jismlar bir-birini qaytarib, asl shakliga qaytadi. Natijada, elastik deformatsiyaning potentsial energiyasi yana kinetik energiyaga aylanadi va jismlar ikki shart - umumiy energiyaning saqlanishi va aniqlangan tezliklar bilan ajralib chiqadi. umumiy impuls tel.

Mutlaq elastik ta'sir - bu jismlarning umumiy mexanik energiyasi saqlanib qoladigan ta'sir. Birinchidan, kinetik energiya qisman yoki to'liq elastik deformatsiyaning potentsial energiyasiga aylanadi. Keyin jismlar bir-birini qaytarib, asl shakliga qaytadi. Natijada, elastik deformatsiyaning potentsial energiyasi yana kinetik energiyaga aylanadi va jismlar ikkita shart - umumiy energiyaning saqlanishi va jismlarning umumiy impulsi bilan belgilanadigan tezliklar bilan ajralib chiqadi.

Mutlaq elastik ta'sir - bu jismlarning umumiy mexanik energiyasi saqlanib qoladigan ta'sir. Birinchidan, kinetik energiya qisman yoki to'liq elastik deformatsiyaning potentsial energiyasiga aylanadi. Keyin jismlar bir-birini qaytarib, asl shakliga qaytadi. Natijada, elastik deformatsiyaning potentsial energiyasi yana kinetik energiyaga aylanadi va jismlar ikkita shart - umumiy energiyaning saqlanishi va jismlarning umumiy impulsi bilan belgilanadigan tezliklar bilan ajralib chiqadi.

Bu ish energiyani yo'qotish yoki tananing umumiy mexanik energiyasini o'zgartirishga sarflanadi.

Energiya o'zgarishi qonuniga ko'ra (28-bandga qarang), qarshilik kuchining ishi (tashqi kuch) tananing umumiy mexanik energiyasining o'sishiga teng.

Bu natijani oldindan aytish mumkin, chunki tananing harakatlanadigan elastik kuchi konservativdir, shuning uchun energiya tejash qonuni bajariladi - tananing umumiy mexanik energiyasi saqlanadi.

Mexanik energiya tananing mexanik ishlarni bajarish qobiliyatini tavsiflaydi. Jismning umumiy mexanik energiyasi kinetik va potentsial energiyaning yig'indisidir.