Erkin tushish. Vertikal yuqoriga tashlangan jismning harakati.

Erkin tushish.

Ta'rif: Jismning tortishish sohasida, qarshilik kuchlari bo'lmaganda, yer yuzasiga yaqin joyda harakati.

Izoh: Erkin tushish - maxsus holat bir tekis tezlashtirilgan harakat. Tezlashtirish erkin tushish g=9,8\frac(m)(c^(2)) . USEda hamma joyda g 10\frac(m)(c^(2)) sifatida qabul qilinadi.

Tana h balandlikdan boshlang'ich tezliksiz qo'yib yuborilsin.

Umumiy formula:

Bu holda: y_(0)=0 ; V_(0y)=0 ; a_(x)=g

Ya'ni: y=\frac(gt^(2))(2)

U holda t_(n) kuz vaqti bo‘lsin y=\frac(gt_(n)^(2))(2)\O‘ng strelka t_(n)=\sqrt(\frac(2h)(g))

Tezlikning umumiy formulasi: V_(y)=V_(0y)+a_(y)t

Bu holda: V_(0y)=0 ; a_(y)=g\O'ng strelka V_(y)=gt.

V_(k)=gt_(n) - yakuniy tezlik

V_(k)=g\sqrt(\frac(2h)(g))=\sqrt(\frac(g^(2)2h)(g))=\sqrt(2gh)

Vertikal yuqoriga tashlangan jismning harakati.

H - minimal ko'tarish balandligi

Umumiy formula:

y=y_(0)+V_(0y)t+\frac(a_(y)t^(2))(2)- qayerda y_(0)=0\O‘ng strelka y=V_(0y)t+\frac(a_(y)t^(2))(2).

y=V_(0)t-\frac(gt^(2))(2) - chunki: V_(0y)=V_(0) ; a_(y)=-g .

y=V_(0)t-\frac(gt^(2))(2) - beri: V_(y)=V_(0)-gt ; (dan umumiy formula V_(y)=V_(0y)+a_(y)t bilan V_(0y)=V_(0) ; a_(y)=-g .

Liftning yuqori qismidagi tezlik V_(y)=0 .

V_(0)-gt_(n)=0\O‘ng strelka t_(n)=\frac(V_(0))(g)- ko'tarilish vaqti.

Kuz vaqti:

t_(tushadi)=t_(n)=\frac(V_(0))(g)

Umumiy parvoz vaqti:

t_(to'liq)=2t_(n)=\frac(2V_(0))(g)

Dastlabki va oxirgi tezlik:

V_(k)=V_(0)=\sqrt(2gH)

Maksimal ko'tarish balandligi:

H=y\chap(t_(n)\o'ng)=V_(0)t_(n)-\frac(gt_(n)^(2))(2)=V_(0)\frac(V_(0) )(g)-\frac(g)(2)\cdot \frac(V_(0)^(2))(g^(2))=\frac(V_(0)^(2))(g) -\frac(V_(0)^(2))(2g)=\frac(V_(0)^(2))(g)\left(1-\frac(1)(2)\o'ng)=\ frac(1)(2)\frac(V_(0)^(2))(g)

H=\frac(V_(0)^(2))(2g)

Sharhlar

erkin tushish jismlar havo qarshiligi bo'lmaganda (bo'shliqda) jismlarning Yerga tushishi deyiladi. 16-asr oxirida mashhur italyan olimi G. Galiley O'sha vaqt uchun mavjud bo'lgan aniqlik bilan empirik tarzda aniqlanganki, havo qarshiligi bo'lmaganda barcha jismlar Yerga bir xil tezlanish bilan tushadi va Yerning ma'lum bir nuqtasida. tushganda barcha jismlarning tezlashishi bir xil. Bundan oldin, Arastudan boshlab deyarli ikki ming yil davomida og'ir jismlar engil jismlarga qaraganda tezroq erga tushishi fanda umumiy qabul qilingan.

Jismlarning erga tushishi tezlashuvi deyiladi erkin tushish tezlashishi . Gravitatsion tezlanish vektori belgi bilan ko'rsatilgan, u vertikal pastga yo'naltirilgan. qarab dunyoning turli burchaklarida geografik kenglik va dengiz sathidan balandligi raqamli qiymat g qutblarda taxminan 9,83 m/s 2 dan ekvatorda 9,78 m/s 2 gacha o‘zgarib, tengsiz bo‘lib chiqadi. Odatda, agar hisob-kitoblar yuqori aniqlikni talab qilmasa, unda raqamli qiymat g Yer yuzasida u 9,8 m / s 2 yoki hatto 10 m / s 2 ga teng olinadi.
LEKIN . Bepul oddiy misol tushish jismning ma'lum balandlikdan tushishi h boshlang'ich tezligi yo'q. Erkin tushish - doimiy tezlanish bilan to'g'ri chiziqli harakat.

Agar siz koordinata o'qini yo'naltirsangiz OY vertikal pastga, koordinatalarning kelib chiqishini yiqilish boshlangan joy bilan tekislang, keyin Yer yuzasi koordinataga ega

.

, muvofiqlashtirish

.

Yiqilish paytida

- erkin tushish vaqti tananing qaysi balandlikdan tushishiga qarab belgilanadi.

Yiqilish vaqtidagi tananing tezligi:

- tananing tushgan balandligi bilan ham noyob tarzda aniqlanadi.
B . Bir oz boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga tashlangan jismning harakati.

Keling, koordinata o'qini yo'naltiramiz OY

Tanlangan o'qdagi proektsiyadagi tananing tezligi qonunga muvofiq o'zgaradi

, muvofiqlashtirish

.

Traektoriyaning yuqori qismida

- ko'tarilish vaqti tananing dastlabki tezligi bilan belgilanadi. Havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirib, tushish vaqti va ko'tarilish vaqti teng bo'ladi. Bular. sayohat vaqti (er yuzasiga)

.

. Traektoriyaning yuqori nuqtasidan tana erkin tushadi. Jismning erga yiqilish paytidagi tezligi dastlabki tezlikka teng. Energiyaning saqlanish qonuniga mos keladigan h balandlikdagi jismning tezligi.

^ 4. Ufqqa burchak ostida tashlangan jismning harakati. Parvoz masofasi, maksimal ko'tarilish balandligi, sayohat vaqti uchun formulalarni chiqarish
H koordinata o'qini aniqlang OY vertikal yuqoriga qarab, boshlang'ichni tushish nuqtasi bilan tekislang.

. Chizmadan:

va

.

Koordinatalar:

Traektoriyaning yuqori qismida

- ko'tarilish vaqti tananing dastlabki tezligining vertikal komponenti bilan belgilanadi. Havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirib, tushish vaqti va ko'tarilish vaqti teng bo'ladi. Bular. sayohat vaqti (er yuzasiga)

.

Koordinataning vaqtga bog'liqligi tenglamasidan maksimal ko'tarish balandligi

. Jismning yerga yiqilish paytidagi tezligi mutlaq qiymatda boshlang'ich tezlikka teng, lekin tezlikning y o'qi bo'yicha proyeksiyasi ishorani teskari tomonga o'zgartiradi. Energiyaning saqlanish qonuniga mos keladigan h balandlikdagi jismning tezligi.

Gorizontal diapazon.

Yuqoridagi formulalardan kelib chiqadiki, parvoz masofasi 45 burchak uchun maksimal bo'ladi

^ 5. Gorizontal ravishda tashlangan jismning harakati. Harakat traektoriyasi formulasini chiqarish, tushish vaqti va parvoz masofasi formulalarini chiqarish

H koordinata o'qini aniqlang OY vertikal pastga, koordinatalarning kelib chiqishini yiqilish boshlangan joy bilan tekislang, keyin Yer yuzasi koordinataga ega.

Gorizontal yo'nalishda tanaga hech qanday kuch ta'sir qilmaydi, shuning uchun tezlikning gorizontal komponenti o'zgarmaydi. Vertikal ravishda, tananing tezligi tortishish kuchi bilan o'zgaradi, ya'ni. tana vertikal pastga yo'naltirilgan doimiy tezlanish bilan harakat qiladi. Tanlangan o'qlar bo'yicha proektsiyadagi tananing tezligi qonunga muvofiq o'zgaradi: va

. Koordinatalar:

Agar bu tenglamalardan harakat vaqtini chiqarib tashlasak

- traektoriya tenglamasini oldi - parabolaning bir tarmog'i.

Jism y o'qi bo'ylab erkin tushadi. Yiqilish paytida - erkin tushish vaqti tananing qaysi balandlikdan tushishi bilan belgilanadi.

Tananing yiqilish paytidagi tezligini energiyaning saqlanish qonuni asosida aniqlash mumkin:

.

Gorizontal tananing parvoz masofasi

- tananing balandligi va boshlang'ich tezligiga bog'liq.

Egri traektoriya bo'ylab harakatlanayotganda tezlik traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi.

^ 6. Jismning o'zgarmas modul tezlikda aylana bo'ylab harakati. Burchak tezligi, burilish burchagi, aylanish davri, chastota. Burchak va chiziqli tezlik o'rtasidagi bog'liqlik.
D tananing dumaloq harakati egri chiziqli harakatning alohida holatidir. Siqilish vektori bilan birga hisobga olish qulay burchakli siljish Dph (yoki burilish burchagi), da o'lchanadi radianlar(guruch.). Yoyning uzunligi burilish burchagiga D munosabati bilan bog'liq l = R Dph. Kichik aylanish burchaklarida D l ≈ Δ s.

burchak tezligi Dumaloq traektoriyaning ma'lum bir nuqtasida jismning ō chegarasi deyiladi (D uchun t→ 0) kichik burchakli siljish Dph ning kichik vaqt oralig'iga D nisbati t:

. Burchak tezligi bilan o'lchanadi rad/s. Chiziqli tezlik moduli y va burchak tezligi ō o'rtasidagi bog'liqlik: y = ō R

Jismning aylana bo'ylab bir tekis harakatlanishi bilan y va ō miqdorlari o'zgarishsiz qoladi. Bunday holda, harakatlanayotganda, faqat tezlik vektorining yo'nalishi o'zgaradi.

Tananing har bir aylanishi bir xil vaqtni oladi T davri (bir inqilob vaqti). 1 soniyada aylanishlar soni chastota deb ataladi

[r/s]. Chastota davrning o'zaro nisbati bo'lib chiqadi.

Tezlik ta'rifidan

.

Burchak tezligining ta'rifidan

normal yoki

t
^ 7. Markazga uchuvchi tezlanish (formulani hosil qilish).

Jismning aylana bo'ylab bir xildagi harakati tezlanishli harakatdir. Tezlanish radius bo'ylab aylananing markaziga yo'naltirilgan. U chaqiriladi normal yoki markazlashtirilgan tezlashuv . Markazga yo'naltirilgan tezlanish moduli chiziqli y va burchak tezligi ō bilan quyidagi munosabatlar bilan bog'liq:

D Bu ifodani isbotlash uchun qisqa vaqt oralig'ida D tezlik vektorining o'zgarishini ko'rib chiqing t. Tezlashtirishning ta'rifi bo'yicha

Tezlik vektorlari va nuqtalarda A va B bu nuqtalarda aylanaga tangensial yo'naltirilgan. Tezlik modullari bir xil y A = υ B = υ.

Uchburchaklarning o'xshashligidan OAB va BCD(rasm) quyidagicha:

.

Burchakning kichik qiymatlari uchun Dph = ʼnD t masofa | AB| =Δ s ≈ υΔ t. beri | O.A| = R va | CD| = Dy, shakldagi uchburchaklarning o'xshashligidan. olamiz:

.

Dph kichik burchaklarida vektorning yo'nalishi aylananing markaziga yo'nalishga yaqinlashadi. Shuning uchun, D da chegaraga o'tish t→ 0. Aylanadagi jismning holati o‘zgarganda, aylana markaziga yo‘nalish o‘zgaradi. Aylana bo'ylab tananing bir tekis harakati bilan tezlashtirish moduli o'zgarishsiz qoladi, lekin tezlashtirish vektorining yo'nalishi vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Doiraning istalgan nuqtasidagi tezlanish vektori uning markaziga yo'naltirilgan. Shuning uchun jismning aylana bo'ylab bir tekis harakatdagi tezlanishi markazga yo'naltirilgan tezlanish deyiladi.

Santripetal tezlashuv tezlik yo'nalishi qanchalik tez o'zgarishini ko'rsatadi. Har qanday egri chiziqli harakat tezlanishli harakatdir.

^ 9. Impulsning saqlanish qonuni (xulosa, qo‘llanish chegaralari)

Tananing massasi va uning harakat tezligining mahsulotiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deyiladi tana tezligi (yoki harakat miqdori). Tananing impulsi vektor kattalikdir.

. Impulsning SI birligi sekundiga kilogramm-metr (kg m/s).

Kuch va uning ta'sir qilish vaqti mahsulotiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deyiladi kuch impulsi

. Kuchning impulsi ham vektor kattalikdir.

Yangi atamalar bilan Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha shakllantirish mumkin: jism impulsining o'zgarishi (momentum) kuchning impulsiga teng

U shunday umumiy ko'rinish Nyutonning o'zi ikkinchi qonunni ishlab chiqdi. Bu ifodadagi kuch tanaga qo'llaniladigan barcha kuchlarning natijasidir. Bu vektor tengligi, masalan, koordinata o'qlariga proyeksiyalarda yozilishi mumkin F x Δ t = Δ p x . Shunday qilib, jismning impuls momentining uchta o'zaro perpendikulyar o'qlardan biriga proyeksiyasining o'zgarishi kuchning impuls momentining bir o'qdagi proyeksiyasiga teng. Jismlar o'zaro ta'sirlashganda, bir jismning impulsi qisman yoki to'liq boshqa jismga o'tishi mumkin.

Agar jismlar sistemasiga boshqa jismlarning tashqi kuchlari ta'sir qilmasa, bunday sistema deyiladi yopiq. Jismlar tizimining impulsi ushbu tizimni tashkil etuvchi jismlar impulslarining vektor yig'indisiga teng:

^ Yopiq tizimda tizimga kiritilgan barcha jismlarning impulslarining vektor yig'indisi ushbu tizim jismlarining bir-biri bilan har qanday o'zaro ta'siri uchun doimiy bo'lib qoladi.

Tabiatning bu asosiy qonuni deyiladi impulsning saqlanish qonuni . Bu Nyutonning ikkinchi va uchinchi qonunlarining natijasidir.

R Keling, bir qismi bo'lgan har qanday ikkita o'zaro ta'sir qiluvchi jismni ko'rib chiqaylik yopiq tizim. Bu jismlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari bilan belgilanadi va . Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, agar bu jismlar vaqt o'tishi bilan o'zaro ta'sir qilsa t, u holda o'zaro ta'sir kuchlarining impulslari mutlaq qiymatda bir xil va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan:

. Ushbu jismlarga Nyutonning ikkinchi qonunini qo'llang:

va

, qayerda

va

vaqtning dastlabki momentidagi jismlarning impulslari,

va

o'zaro ta'sir oxirida jismlarning momentlari. Ushbu nisbatlardan quyidagicha:

Bu tenglik ikki jismning o'zaro ta'siri natijasida ularning umumiy impuls o'zgarmadi. Endi yopiq tizimga kiradigan jismlarning barcha mumkin bo'lgan juftlik o'zaro ta'sirini hisobga olsak, shunday xulosaga kelishimiz mumkin ichki kuchlar yopiq tizim o'zining umumiy momentumini o'zgartira olmaydi, ya'ni. vektor yig'indisi ushbu tizimga kiritilgan barcha jismlarning impulslari.

^ Impulsning saqlanish qonuni vektorlarning har bir o'qdagi proyeksiyalari uchun ham bajariladi.

Bunga misol bo'lardi reaktiv harakat . Quroldan o'q otganda, bor qaytish- snaryad oldinga siljiydi, qurol esa orqaga aylanadi. Snaryad va qurol o'zaro ta'sir qiluvchi ikkita jismdir.

In'om etish tamoyiliga asoslanadi reaktiv harakat. DA raketa yoqilg'ining yonishi paytida gazlar isitiladi yuqori harorat, bilan nozuldan chiqariladi yuqori tezlik raketa haqida.

Impulsning saqlanish qonuni barcha tez jarayonlarga qo'llanilishi mumkin: to'qnashuvlar, zarbalar, portlashlar - jismlarning o'zaro ta'sir qilish vaqti qisqa bo'lganda.

^ 10. Gidrostatik bosim (formulani hosil qilish). Arximedning kuchi (formulaning kelib chiqishi). Suzish holati tel.

Suyuqlik va qattiq (elastik) jismlarning asosiy farqi ularning shaklini osongina o'zgartirish qobiliyatidir. Suyuqlikning qismlari bir-biriga nisbatan sirpanib, erkin harakatlanishi mumkin. Shuning uchun suyuqlik quyilgan idishning shaklini oladi. Suyuqlikda ham, gazsimon muhitda ham suvga cho'mish mumkin qattiq jismlar. Gazlardan farqli o'laroq, suyuqliklar amalda siqilmaydi.

Suyuqlik yoki gazga botgan jismga tananing yuzasiga tarqalgan kuchlar ta'sir qiladi. Bunday taqsimlangan kuchlarni tavsiflash uchun yangi jismoniy miqdor kiritiladi: bosim .

Bosim sirtga perpendikulyar ta'sir etuvchi kuch modulining maydonga nisbati sifatida aniqlanadi S bu sirt:

. SI tizimida bosim o'lchanadi paskal (Pa): 1 Pa \u003d 1 N / m 2. Tizimli bo'lmagan birliklar ko'pincha ishlatiladi: normal atmosfera (atm) va simob millimetri (mm Hg): 1 atm = 101325 Pa = 760 mm Hg
F Fransuz olimi B. Paskal 17-asr oʻrtalarida empirik tarzda oʻrnatilgan qonun Paskal qonuni : Suyuqlik yoki gazdagi bosim barcha yo'nalishlarda teng ravishda uzatiladi va u ta'sir qiladigan hududning yo'nalishiga bog'liq emas.

Paskal qonunini rasmda tasvirlash uchun. Kichik to'rtburchak prizma suyuqlikka botirilgan holda ko'rsatilgan. Agar prizma materialining zichligi suyuqlikning zichligiga teng deb faraz qilsak, prizma suyuqlikda indifferent muvozanat holatida bo'lishi kerak. Bu prizma qirralariga ta'sir etuvchi bosim kuchlari muvozanatli bo'lishi kerakligini anglatadi. Bu faqat bosimlar, ya'ni har bir yuz yuzasining birlik maydoniga ta'sir qiluvchi kuchlar bir xil bo'lsa sodir bo'ladi: p 1 = p 2 = p 3 = p.

Idishning pastki yoki yon devorlariga suyuqlikning bosimi suyuqlik ustunining balandligiga bog'liq. Silindrsimon balandlikdagi idishning pastki qismidagi bosim kuchi h va tayanch maydoni S suyuqlik ustunining og'irligiga teng mg, qayerda m = ρ ghS idishdagi suyuqlikning massasi, r - suyuqlikning zichligi. Natijada

. Chuqurlikda bir xil bosim h Paskal qonuniga muvofiq suyuqlik idishning yon devorlariga ham ta'sir qiladi. Suyuq ustun bosimi r gh chaqirdi gidrostatik bosim .

Agar suyuqlik piston ostidagi silindrda bo'lsa, u holda pistonga qandaydir tashqi kuch ta'sirida suyuqlikda qo'shimcha bosim hosil bo'lishi mumkin. p 0 = F / S, qayerda S piston maydonidir.

Shunday qilib, chuqurlikdagi suyuqlikdagi umumiy bosim h quyidagicha yozilishi mumkin:

Va turli darajadagi suyuqlikdagi bosim farqi tufayli, tashqariga surish yoki arximed kuch .

Guruch. Arximed kuchining paydo bo'lishini tushuntiradi. Tana suyuqlikka botiriladi kubsimon baland h va tayanch maydoni S. Pastki va yuqori yuzlardagi bosim farqi: D p = p 2 – p 1 = p gh. Shuning uchun, suzuvchi kuch yuqoriga yo'naltiriladi va uning moduli teng bo'ladi F A = F 2 – F 1 = SΔ p = ρ gSh = ρ gV, qayerda V jism tomonidan almashtirilgan suyuqlik hajmi va r V uning massasi. Suyuqlikka (yoki gazga) botgan jismga ta'sir etuvchi Arximed kuchi, jism tomonidan almashtirilgan suyuqlik (yoki gaz) og'irligiga teng. Ushbu bayonot deyiladi Arximed qonuni , har qanday shakldagi jismlar uchun amal qiladi.

Arximed qonunidan kelib chiqadiki, agar tananing o'rtacha zichligi r t suyuqlik (yoki gaz) zichligi r dan katta bo'lsa, tana tubiga cho'kadi. Agar r t
^ 11. mexanik ish. Kinetik energiya. Kinetik energiyaning o'zgarishi teoremasining isboti

Mexanik ish - bu jismoniy miqdor miqdoriy xarakteristikasi tezlikning o'zgarishiga olib keladigan F kuchining tanaga ta'siri. Kuchning ishi kuchning skalyar mahsulotiga va A = siljishiga teng

=Fscosa = F x Dx + F y Dy + F z Dz (1).

Kuchning ishi ijobiy, salbiy yoki nolga teng bo'lishi mumkin.

Agar kuch vektori bilan siljish vektori orasidagi burchak o'tkir bo'lsa, kuchning ishi ijobiy bo'ladi; 90 ga teng - ish nolga teng; to'mtoq - kuchning ishi salbiy.

^ Barcha qo'llaniladigan kuchlarning ishi natijaviy kuchning ishiga teng

Jismning tezligining o'zgarishi bilan tanaga qo'llaniladigan kuchlar tomonidan bajariladigan ish o'rtasida bog'liqlik mavjud. Bu munosabat jismning oʻzgarmas kuch taʼsirida toʻgʻri chiziq boʻylab harakatini hisobga olgan holda eng oson oʻrnatiladi . Bunda kuch, siljish, tezlik va tezlanish vektorlari bitta to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi va jism to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatni amalga oshiradi. Koordinata o'qini harakatning to'g'ri chizig'i bo'ylab yo'naltirish orqali biz ko'rib chiqishimiz mumkin F, s, u va a algebraik miqdorlar sifatida (mos vektor yo'nalishiga qarab musbat yoki salbiy). Keyin kuch tomonidan bajarilgan ishni quyidagicha yozish mumkin A = fs.

Bir tekis tezlashtirilgan harakatda, siljish s formula bilan ifodalanishi mumkin

. Demak, bundan kelib chiqadi



(2). Bu ifoda kuch tomonidan bajarilgan ish (yoki barcha kuchlarning natijasi) tezlik kvadratining o'zgarishi bilan bog'liqligini ko'rsatadi (tezlikning o'zi emas).

Tananing massasi va tezligi kvadratining yarmiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deyiladi kinetik energiya organlar:

. ^ Jismga qo'llaniladigan natijaviy kuchning ishi uning kinetik energiyasining o'zgarishiga teng . (2) formulaga mos keluvchi bu gap deyiladi kinetik energiyaning o'zgarishi haqidagi teorema . Kinetik energiya teoremasi umumiy holatda ham jism o'zgaruvchan kuch ta'sirida harakat qilganda, uning yo'nalishi harakat yo'nalishiga to'g'ri kelmaydi.

Kimga Netic energiya - bu harakat energiyasi. Massali jismning kinetik energiyasi m tezlikda harakat qilish, bu tezlikni aytish uchun tinch holatda bo'lgan jismga qo'llaniladigan kuch tomonidan bajarilishi kerak bo'lgan ishga teng:

Agar jism  tezlikda harakatlanayotgan bo'lsa, uni to'liq to'xtatish uchun ish qilish kerak.

Kuchning ishini hisoblash uchun formula (1) faqat kuch doimiy qiymat bo'lsa ishlatilishi mumkin. O'zgaruvchan kuchning ishini kuch va joy almashish grafigi ostidagi rasmning maydoni sifatida topish mumkin.

Moduli koordinataga bog'liq bo'lgan kuchga misol sifatida bahorning elastik kuchi kiradi Guk qonuni.

^ 12. Gravitatsiya va elastiklik ishi, deformatsiyalangan prujinaning potentsial energiyasi (formulaning hosilasi) va Yerdan yuqoriga ko'tarilgan jism.
Fizikada kinetik energiya yoki harakat energiyasi bilan bir qatorda tushuncha muhim rol o'ynaydi potentsial energiya yoki jismlarning o'zaro ta'sir qilish energiyalari.

Potensial energiya jismlarning yoki bir jismning qismlarining o'zaro joylashuvi (masalan, jismning Yer yuzasiga nisbatan holati) bilan belgilanadi. Potensial energiya tushunchasi faqat ishi harakat traektoriyasiga bog'liq bo'lmagan va faqat tananing boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalari bilan belgilanadigan kuchlar uchun kiritilishi mumkin. Bunday kuchlar deyiladi konservativ . Konservativ kuchlarning yopiq traektoriyadagi ishi nolga teng.

Konservatizm xususiyati tortishish kuchi va elastiklik kuchiga ega. Ushbu kuchlar uchun biz potentsial energiya tushunchasini kiritishimiz mumkin.

Agar jism Yer yuzasiga yaqin joyda harakatlansa, unga kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy tortishish kuchi ta'sir qiladi.

. Bu kuchning ishi faqat tananing vertikal siljishiga bog'liq. Yo'lning istalgan qismida tortishish ishi o'qga siljish vektorining proyeksiyalarida yozilishi mumkin. OY vertikal yo'naltirilgan. Jism yuqoriga ko'tarilsa, tortishish kuchi salbiy, pastga tushganda esa ijobiy ish qiladi. Agar tana balandlikda joylashgan nuqtadan harakat qilgan bo'lsa h 1 , balandlikda joylashgan nuqtaga h Koordinata o'qining boshidan 2 OY tortishish kuchi ish qildi A = –mg (h 2 – h 1) = –(mgh 2 – mgh 1)

Bu ish qandaydir jismoniy miqdorning o'zgarishiga teng mgh qarama-qarshi belgi bilan olingan. Bu jismoniy miqdor chaqirdi potentsial energiya tortishish sohasidagi jismlar E p = mgh. Bu tanani nol darajaga tushirganda tortishish bilan bajarilgan ish bilan teng.

^ Gravitatsiya ishi qarama-qarshi belgi bilan olingan tananing potentsial energiyasining o'zgarishiga teng. A = –(E p2 - E p1)

Potensial energiya E p nol darajani tanlashga, ya'ni o'qning kelib chiqishini tanlashga bog'liq OY. jismoniy ma'no potentsial energiyaning o'zi emas, balki uning o'zgarishi D E p = E p2 - E tanani bir pozitsiyadan ikkinchisiga o'tkazishda p1. Bu o'zgarish nol darajani tanlashga bog'liq emas.

P Elastik kuch uchun potentsial energiya tushunchasini ham kiritish mumkin. Bu kuch ham konservativlik xususiyatiga ega. Buloqni cho'zish (yoki siqish) orqali biz buni turli usullar bilan amalga oshirishimiz mumkin. Siz shunchaki bahorni bir miqdorga uzaytira olasiz x, yoki avval uni 2 ga uzaytiring x, va keyin uzayishni qiymatga kamaytiring x Bularning barchasida elastik kuch xuddi shu ishni bajaradi, bu faqat bahorning cho'zilishiga bog'liq x yakuniy holatda, agar bahor dastlab deformatsiyalanmagan bo'lsa. Bu ish mehnatga teng tashqi kuch A qarama-qarshi belgi bilan olingan: qayerda k- bahorning qattiqligi.

M Elastik kuchning moduli koordinataga bog'liq. Prujinani cho'zish uchun unga tashqi kuch qo'llanilishi kerak, uning moduli prujinaning cho'zilishi bilan proportsionaldir. Tashqi kuch modulining koordinataga bog'liqligi x grafikda to'g'ri chiziq bilan tasvirlangan (rasm). Shakldagi uchburchakning maydoniga ko'ra. prujinaning o'ng erkin uchiga ta'sirlangan tashqi kuch tomonidan bajarilgan ishni aniqlash mumkin:

.

Xuddi shu formula bahor siqilganda tashqi kuch tomonidan bajarilgan ishni ifodalaydi. Ikkala holatda ham elastik kuchning ishi mutlaq qiymatda tashqi kuch ishiga teng va ishorasi bo'yicha qarama-qarshidir.

Cho'zilgan (yoki siqilgan) buloq unga biriktirilgan jismni harakatga keltirishi mumkin, ya'ni bu tanani xabardor qiladi. kinetik energiya. Shuning uchun bunday buloq energiya zahirasiga ega. Prujinaning (yoki har qanday elastik deformatsiyalangan jismning) potentsial energiyasi miqdordir Elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi berilgan holatdan nol deformatsiyali holatga o'tish vaqtida elastik kuchning ishiga teng.

Agar dastlabki holatda bahor allaqachon deformatsiyalangan bo'lsa va uning cho'zilishi teng bo'lsa x 1 , keyin cho'zilish bilan yangi holatga o'tishda x 2 elastik kuch ishni bajaradi, o'zgarishiga teng qarama-qarshi belgi bilan olingan potentsial energiya:

. Elastik deformatsiya paytida potentsial energiya - bu tananing alohida qismlarini elastik kuchlar orqali bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilish energiyasi.

Og'irlik kuchi va elastiklik kuchi bilan bir qatorda, ba'zi boshqa turdagi kuchlar ham konservatizm xususiyatiga ega, masalan, zaryadlangan jismlar orasidagi elektrostatik o'zaro ta'sir kuchi. Ishqalanish kuchi bu xususiyatga ega emas. Ishqalanish kuchining ishi bosib o'tgan masofaga bog'liq. Ishqalanish kuchi uchun potentsial energiya tushunchasini kiritish mumkin emas.