>>Fizika 10-sinf >>Fizika: Potensial energiya

Gravitatsiyaning potentsial energiyasi haqida nimalarni bilamiz? Yer yuzasini tasavvur qiling. Biz tortishish kuchi mavjud bo'lgan har qanday joyda bo'lishimiz mumkin, keyin potentsial energiya bizga berilgan massaning tortishish maydonidan paydo bo'ladi. Bizga ma'lumki, agar tezlanish bilan tortishish maydonida h balandlikda massasi m bo'lgan jism mavjud bo'lsa. erkin tushish g yoki 9,8 m/s^2. U holda bu jismning bu nuqtadagi tortishish kuchining potentsial energiyasi massa, erkin tushish tezlanishi va balandlik mahsulotiga teng bo'ladi.

Ushbu ta'rifni tortishish kuchining kattaligi deb hisoblash mumkin. Va potentsial energiya nima? Agar ob'ekt potentsial energiyaga ega bo'lsa va uning harakatini hech narsa to'xtatmasa, u tezlashuv va potentsial energiyaning katta qismi bilan pastga uchadi va aslida uning hammasi kinetik energiyaga aylanadi. Boshqacha qilib aytganda, potentsial energiya - bu ob'ektda "to'plangan" energiya yoki ob'ektning joylashgan joyiga muvofiq bo'lgan energiya. Keyin, jism yoki jismda bu energiya bo'lishi uchun u tortishishning potentsial energiyasida bo'lgani kabi, bir joydan kelishi kerak. Biz tortishish kuchining potentsial energiyasini ob'ektni belgilangan joyga ko'chirish uchun zarur bo'lgan ish deb hisoblashimiz mumkin.

Biz jismning tortishish kuchi ta'sirida harakatini o'rganamiz. Faraz qilaylik, massasi m bo‘lgan tog‘ jinsi bo‘lagi tog‘ etagiga nisbatan h1 balandlikdan tushib, h2 balandlikda tog‘ora ustida to‘xtab qoldi. Bunday sharoitda ish tortish kuchi bilan bajariladi: A=FS. Og'irlik kuchi F=gm ga, siljish esa S=h1 - h2 ga teng bo'lgani uchun ish A=mg(h1 - h2) yoki A=mgh1 - mgh2 ga teng bo'ladi. mgh qiymati tananing tortishish maydonidagi holatini tavsiflaydi va potentsial energiya deb ataladi.

Buni hisobga olib, tortishish ishining formulasini quyidagicha ifodalash mumkin:

Ko'rib turganingizdek, tortishish ishi tananing potentsial energiyasining qarama-qarshi belgisi bilan o'zgarishidir. Bizning misolimizda tortishish ijobiy ish qildi va potentsial energiyaning o'zgarishi salbiy, ya'ni. potentsial energiya kamayadi.

Elastik deformatsiyalangan jismlar potentsial energiyaga ham ega bo'lishi mumkin. Agar siz prujinali eshikni ochsangiz, u bilan birga paydo bo'lgan elastik kuch keyingi eshikni yopadigan ishlarni bajarishga qodir. Biroq, bu holat alohida ahamiyatga ega, chunki ish o'zgaruvchan modul kuchi tomonidan amalga oshiriladi.

Ammo bu vaziyatda ish energiya zaxirasi tufayli bajarilganligi sababli, elastik kuchning ishi potentsial energiyalar farqiga teng ekanligini ta'kidlash mumkin:

Bu formulada k - qattiqlik; Dl - deformatsiyaning miqdori. Yuqorida aytilganlarning barchasini umumlashtirib, biz barcha holatlarda kuchning ishi tananing energiyasini o'zgartirishga olib keladi degan xulosaga kelamiz, bu erdan ish energiya o'zgarishining o'lchovidir, degan xulosaga kelamiz. Gravitatsiya va elastik kuch uchun ish formulalari quyidagicha ko'rinadi:

Energiyani tejash qonuni

Shubhasiz, o'zaro ta'sirlashganda, jismlar energiya almashishi mumkin, masalan, harakatlanuvchi bilyard qadami, xuddi shunday harakatsiz to'p bilan to'qnashganda, uning kinetik energiyasini unga o'tkazadi. Agar bir vaqtning o'zida birinchi to'p to'xtab qolsa, u ikkinchisiga butun kinetik energiyasini beradi.

Potentsial energiyaga misol keltiring. Massasi m bo'lgan shar siqilgan prujinada joylashgan, prujina ip bilan bog'langan. To'p stol yuzasiga nisbatan potentsial energiyaga ega. Siqilgan buloqning potentsial energiyasi -

. Bajarildi mexanik energiya bu jismlar tizimi quyidagilarga teng:

Agar ip yondirilsa, shar yuqoriga qarab harakatlana boshlaydi va bir lahzada u h balandlikda s tezlikka ega bo'ladi, shu bilan birga, prujinaning energiyasi 0 ga teng bo'ladi. umumiy energiya tizim quyidagilarga teng bo'ladi:

Isaak Nyuton qonunni kashf etgan tortishish kuchi. Mana uning formulasi: har qanday ikkita jism bir-biriga ularning massalari mahsulotiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan tortiladi:

Ushbu qonundagi mutanosiblik koeffitsienti asosiy fizik konstantalardan biri - tortishish konstantasidir.

Qonun nuqta jismlari uchun tuzilgan, ya'ni. uchun moddiy nuqtalar, ammo u katta bir jinsli sharlar, masalan, sayyoralar uchun ham amal qiladi. Bunday holda, bunday jismlarning massasi markazda to'plangan va markazlar orasidagi masofa R olingan deb hisoblanadi. Gravitatsiya bor maxsus holat tortishish qonunining namoyon bo'lishi. Massasi m bo'lgan jism M massali Yer tomonidan tortiladi, ularning markazlari orasidagi masofa Yerning radiusi R ga teng. Nyutonning ikkinchi qonuniga muvofiq, jism tezlanishni oladi, bu erda F - tortishish kuchi.

Demak, jismning tezlanishi a va erkin tushish tezlanishi g bo'lib, u barcha jismlar uchun teng va Yer yuzasi yaqinida tengdir.

Bu tezlanish haqida jismga xabar beruvchi kuch tortishish kuchidir: F=mg. Formuladan ko'rinib turibdiki, tortishish kuchi tananing massasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Vazifa

Og'irligi 80 kg bo'lgan kaskadyor 12 m balandlikdan cho'zilgan xavfsizlik to'riga sakrab tushdi. Natijada u 1,5 m ga yiqildi.Kakadyor to'rni bosgan o'rtacha kuchni toping? Yechish: energiyaning saqlanish qonunidan foydalanib, siz rekord qo'yishingiz mumkin.

ostida potentsial energiyaWp o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar yoki bir tananing qismlari SPVni tushunadi, bu ularning o'zgarishi bilan ish qilish qobiliyatini tavsiflaydi nisbiy pozitsiya jismlar yoki bir xil tananing qismlari. Potensial energiya barcha o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar yoki ularning qismlarini bir xilda tavsiflaydi. Shu bilan birga, ular orasida kuch kim chaqiriladi konservativ , bu kuchlarning ishi jismlarning traektoriyasiga bog'liq emas, balki ularning boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalari bilan belgilanadi.

Faqat konservativ kuchlar mavjud bo'lganda, tizimning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi N jismlar (m.t.) ularning bir-biri bilan va tashqi jismlar bilan juftlik o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi sifatida ifodalanishi mumkin ((N + 1) dan (N + L) gacha raqamlar bilan):

o'zaro ta'sirning potentsial energiyasi qayerda i-bu va uchun-o'sha tel. Birinchi muddatdagi koeffitsient (1/2) jismlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasiga bog'liq i va uchun Bu yerda ikki marta uchraydi (masalan, va ) va bilan atamalar i=k. Uchun yopiq tizim sistema jismlarining tashqi jismlar bilan o'zaro ta'sirini tavsiflovchi ikkinchi muddat (1.70) formulada bo'lmaydi.

Potentsial shovqinlar odatda kuch maydonining kiritilishi bilan tavsiflanadi, ya'ni bir jism o'z joyida o'zaro ta'sir qiladi, deb ishoniladi. kuch maydoni boshqa organlar tomonidan yaratilgan. Bir jismning (masalan, birinchisi) harakati boshqa jismning (ikkinchisi) harakatiga unchalik ta'sir qilmasa, bu yondashuvdan foydalanish qulay. Shunda biz birinchi jismni ikkinchi jism yaratgan potentsial maydonda deb faraz qilishimiz va ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasini birinchi jismga bog'lashimiz mumkin. Masalan, ular Yerning tortishish maydonidagi jismning potentsial energiyasi, elektr maydonidagi zaryadning potentsial energiyasi va boshqalar haqida gapirishadi. Bunda jismning (zaryadning) harakati u harakatlanadigan kuch maydoniga kam ta'sir qiladi. Keling, ular odatda nima deyishlarini eslaylik: tana Yerga tushadi va Yer tanaga tushmaydi. Bu tananing harakati Yerning holatini deyarli o'zgartirmasligidan dalolat beradi.

Mexanikadagi konservativ kuchlarga tortishish va egiluvchanlik kuchlari, konservativ bo'lmagan kuchlar esa ishqalanish, qarshilik, tortish, kuch kabilar misol bo'la oladi. kimyoviy reaksiyalar snaryad sindirilganda, otilganda va hokazo.

"Konservativ" kuchlar nomi umumiy mexanik energiyaga bog'liq V M faqat konservativ kuchlar orqali bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar tizimi saqlanib qoladi.

O'zaro tortishish va elastik kuchlar ta'sir qiladigan jismlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyalari uchun formulalar chiqaramiz.

1. Yerning tortishish maydonidagi jismning potentsial energiyasi. Tana (m.t.) massalari orasida m va M Z massali Yerga (radiusi R Z bo'lgan yagona shar) tortishish kuchi ta'sir qiladi:

,

qayerda G tortishish doimiysi va r- Yerning markazidan tanagacha bo'lgan masofa (1.24.a-rasm).

Keling, ishni hisoblaylik LEKIN Tananing 1-nuqtadan 2-nuqtaga oʻtishida 12 tortishish kuchi mos ravishda masofalarda joylashgan. r 1 va r2 Yerning markazidan:

(1.71)

(1.71) formuladan kelib chiqadiki, tortishish kuchining ishi faqat tananing va Yerning dastlabki va oxirgi pozitsiyalariga bog'liq bo'lgan miqdorlarning kamayishi bilan belgilanadi. Demak, tortishish kuchlari konservativ kuchlardir , va bu miqdorlarning o'zi tananing va Yerning tortishish o'zaro ta'sirining potentsial energiyalarini ifodalaydi:

(1.72)

Potensial energiya Wp gacha aniqlanadi doimiy qiymat, uning nol mos yozuvlar darajasi Wp muayyan muammolarni hal qilish qulayligi uchun o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Ushbu tanlov quyidagi tarzda amalga oshirilishi mumkin: buni hisobga oling

(1.73)

Yuqorida ta'kidlanganidek, (1.72) formulani Yer tomonidan yaratilgan tortishish maydonidagi jismning potentsial energiyasi sifatida ham ko'rib chiqish mumkin. Bunday holda, nol daraja Wp Yer yuzasida tanlash uchun qulay ( h=0, Wp=0)

bu erda g 0 = GM Z / R Z 2\u003d 9,81 m / s 2 - okean sathida erkin tushish tezlashishi

(h = 0, r = R3); h - jismning Yer yuzasidan balandligi.

2.Elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi . Prujinani 1-holatdan 2-holatga (1.24b-rasm) koordinatalar bilan siqish paytida elastik kuchning ishini ko'rib chiqaylik. x 1 va x 2 mos ravishda

(1.75) dan elastik kuch konservativ kuch ekanligi va qiymat elastik deformatsiyalangan jismning barcha qismlarining umumiy o'zaro potentsial energiyasidir ((1.70) formulaga qarang).

Formulalarni (1.71) va (1.75) umumlashtirib, biz shakllantirishimiz mumkin : jismlar yoki tananing qismlari o'rtasida ta'sir qiluvchi konservativ kuchlarning ishi ularning o'zaro potentsial energiyasining kamayishi bilan tengdir..

Harakati kuch maydonini yaratadigan boshqa jismning harakatiga ozgina ta'sir qiladigan jism uchun, potentsial energiya teoremasi quyidagicha shakllantirish mumkin: jismga ta'sir qiluvchi konservativ kuchlarning ishi bu kuchlar sohasida tananing potentsial energiyasining kamayishiga teng

1.4.5. Potensial energiya aloqasi formulasi Wp va konservativ kuch

Jismlar o'rtasida ta'sir qiluvchi konservativ kuch va ularning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi o'rtasida Wp. O'zaro munosabatlar uchun ma'lum formulalar mavjud, keling, ularni o'rnatamiz. Buning uchun konservativ kuchning ixtiyoriy yo‘nalish bo‘yicha elementar ishi ifodasini yozamiz ( ) va uni potensial energiya teoremasiga (1.76) almashtiring. Keyin

Koordinata o'qlarining yo'nalishlariga to'g'ri keladigan yo'nalishni tanlab, ushbu o'qlar bo'yicha kuch proyeksiyalarini taxmin qilish va shu bilan kuch vektori va potentsial energiya o'rtasidagi bog'liqlik formulasini yozish mumkin.

Hozirgacha biz o'zaro ta'sir qilmaydigan zarralar tizimini ko'rib chiqdik. Endi biz bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi ikkita zarrachalar tizimini ko'rib chiqishga o'tamiz.

Ikkinchi zarraning birinchisiga ta'sir qiladigan kuchini belgi bilan, birinchi zarraning ikkinchisiga ta'sir qiladigan kuchini belgi bilan belgilaylik. Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra

Zarrachalarning radius vektorlari va bo'lgan vektorni kiritamiz (23.1-rasm). Zarrachalar orasidagi masofa bu vektorning moduliga teng. Faraz qilaylik, kuchlar faqat zarrachalar orasidagi masofaga bog'liq bo'lgan va zarralarni tutashtiruvchi to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan qiymatga ega.

Bu, biz bilganimizdek, tortishish va Kulon o'zaro ta'sir kuchlari uchun to'g'ri keladi (qarang: formulalar (11.2) va (13.1)).

Qabul qilingan taxminlarga ko'ra, kuchlar sifatida ifodalanishi mumkin

bu yerda - vektor vektor (23.2-rasm), - zarralar o'zaro tortishish holatida ba'zi funksiyalar ijobiy va bir-biridan itarish holatida manfiy bo'ladi.

Tizim yopiq deb hisoblasak ( tashqi kuchlar yo'q), biz ikkala zarrachaning harakat tenglamalarini yozamiz:

Birinchi tenglamani ikkinchi - ga ko'paytiring va ularni qo'shing. Natijada nisbat paydo bo'ladi

Ushbu munosabatning chap tomoni vaqt o'tishi bilan tizimning kinetik energiyasining ortishi (qarang (19.3)), o'ng tomoni ichki kuchlarning bir vaqtning o'zida ishi.

(23.1) ifodalarni hisobga olgan holda (23.2) formulaning o'ng tomonini quyidagicha o'zgartirish mumkin:

Anjirdan. 23.2 dan ko'rinib turibdiki, skalyar ko'paytma - zarralar orasidagi masofaning o'sishiga teng.

Shunday qilib,

Ifodani dan ba'zi bir funktsiyaning o'sishi sifatida ko'rish mumkin.Bu funktsiyani ifodalash orqali biz tenglikka erishamiz

Binobarin,

Barcha aytilganlarni hisobga olgan holda (23.2) ifodani quyidagicha ifodalash mumkin

shundan kelib chiqadiki, ko'rib chiqilayotgan yopiq tizim uchun miqdor saqlanib qoladi. Funktsiya o'zaro ta'sirning potentsial energiyasini ifodalaydi. Bu zarrachalar orasidagi masofaga bog'liq.

Zarrachalar orasidagi masofa teng bo'lgan pozitsiyalardan ular orasidagi masofa teng bo'lgan yangi pozitsiyalarga (23.6) muvofiq harakat qilsin. ichki kuchlar. zarrachalar ustida ishlang

(23.8) dan kelib chiqadiki, kuchlarning ishi (23.1) zarralar harakat qilgan yo'llarga bog'liq emas va faqat zarralar orasidagi boshlang'ich va oxirgi masofalar (tizimning dastlabki va oxirgi konfiguratsiyasi) bilan belgilanadi. Shunday qilib, (23-1) shakldagi o'zaro ta'sir kuchlari konservativdir.

Agar ikkala zarracha harakatlansa, tizimning umumiy energiyasi

Faraz qilaylik, 1-zarra qaysidir nuqtada o'rnatilgan bo'lib, biz uni koordinatalarning kelib chiqishi sifatida olamiz. Natijada, bu zarracha harakat qilish qobiliyatini yo'qotadi, shuning uchun kinetik energiya faqat bitta haddan iborat bo'ladi bu holda potentsial energiya faqat funktsiya bo'ladi Shuning uchun (23.9) ifoda shaklni oladi.

(23.10)

Agar biz faqat bitta zarracha 2 dan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqsak, u holda funktsiya 1-zarracha tomonidan yaratilgan kuchlar sohasida 2-zarraning potentsial energiyasi rolini o'ynaydi.

Garchi mohiyatiga ko'ra, bu funktsiya 1 va 2 zarralarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasidir. Umuman olganda, tashqi kuchlar sohasidagi potentsial energiya, mohiyatan tizim jismlari va hosil qiluvchi jismlar o'rtasidagi o'zaro ta'sir energiyasidir. tizimdan tashqaridagi kuch maydoni.

Keling, yana ikkita o'zaro ta'sir qiluvchi erkin ("fikslanmagan") zarralar tizimiga murojaat qilaylik. Agar ichki kuchdan tashqari birinchi zarraga tashqi kuch F, ikkinchi zarraga esa kuch ta'sir etsa, u holda (23.2) munosabatning o'ng tomonidagi hadlar paydo bo'ladi, ular jami tashqi kuchlarning ishi.. Shunga ko'ra (23.7) formula shaklni oladi

Agar zarrachalarning umumiy kinetik energiyasi doimiy bo'lib qolsa (masalan, nolga teng), munosabat (23.11) quyidagicha ko'rinadi:

Ushbu munosabatni a konfiguratsiyasidan konfiguratsiyaga integratsiyalashgan holda biz buni olamiz

(Qarang: formula (22.13))

Olingan natijalarni uchta o'zaro ta'sir qiluvchi zarralar tizimiga kengaytiramiz. Bunday holda, ichki kuchlar tomonidan bajarilgan ish

Shuni hisobga olib (23.14) ifodani shakl beramiz

Biz ichki kuchlarni (qarang. (23.1)) shaklida ifodalash mumkin deb hisoblaymiz. Keyin

Mahsulotlarning har biri mos keladigan zarrachalar orasidagi masofaning ortishiga teng.Shuning uchun

Tizimning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi.

U juft bo'lib olingan zarralarning o'zaro ta'sir energiyalaridan tashkil topgan.

Ishlar yig'indisini tenglashtirib, (23.11) munosabatga kelamiz, bunda (23.17) ifoda tushunilishi kerak.

Olingan natijani har qanday zarrachalar soniga ega tizimga osongina umumlashtirish mumkin. O'zaro ta'sir qiluvchi N tizimi uchun. zarralar, o'zaro ta'sirning potentsial energiyasi juft bo'lib olingan zarralarning o'zaro ta'sir energiyalaridan iborat:

Ushbu miqdorni quyidagicha yozish mumkin:

(23.19)

(23.18) ifodada har bir atama uchun birinchi indeks ikkinchisidan kichikroq qiymatga ega ekanligini unutmang). O'zaro ta'sir energiyasini shaklda ham ifodalash mumkinligi sababli

(23.19) va (23.20) yig'indilarida indekslar 1 dan N gacha bo'lib, zarrachalarning bir-biridan itarish sharti yoki holatiga mos keladi ((23.1) formuladan keyingi matnga qarang).

(23.5) ga binoan

Integratsiya beradi

(23.23)

Tashqi kuchlar maydonidagi potentsial energiya kabi, o'zaro ta'sirning potentsial energiyasi ham ixtiyoriy qo'shimcha konstantagacha aniqlanadi. Odatda potentsial energiya yo'qolganda (bunday masofada kuch (23.22) yo'qoladi - zarralar orasidagi o'zaro ta'sir yo'qoladi) deb hisoblashadi. Keyin (23.23) dagi qo'shimcha konstanta nolga teng bo'ladi va o'zaro ta'sirning potentsial energiyasining ifodasi bo'ladi.

(23.13) ga muvofiq zarralarni bir-biridan uzoqdan cheksizgacha olib tashlash uchun uzoq masofa, ularning tezligini o'zgartirmasdan, ishni bajarish talab qilinadi

Funktsiyaning mos qiymatlarini almashtirish (23.24) ifodaga olib keladi

Zarrachalar orasidagi tortishish holatida, mos ravishda, zarralarni bir-biridan olib tashlash uchun ijobiy ish qilish kerak.

Zarrachalar bir-biridan itarish holatida ish (23.25) manfiy bo'lib chiqadi. Bu ish qaytaruvchi zarrachalarning tezligini oshirishiga yo'l qo'ymaslik uchun bajarilishi kerak.