Kepler sayyoralar harakati qonunlarini kashf etdi. Kepler qonunlari

"U barcha tabiat hodisalari uchun qandaydir umumiy qonuniyat mavjudligiga hali aniq ishonch bo'lmagan davrda yashadi ...

Uning bunday muntazamlikka bo'lgan ishonchi qanchalik chuqur edi, agar yolg'iz ishlaganda, hech kim tomonidan qo'llab-quvvatlansa va tushunilmasa, u ko'p o'n yillar davomida qiyin va mashaqqatli ish uchun undan kuch olgan bo'lsa. empirik tadqiqot sayyoralar harakati va bu harakatning matematik qonunlari!

Kepler qonunlari 870 km ga yaqin astronomik birlikni aniqlash uchun bir ovozdan qabul qilingandan beri astronomlar katta kuch sarfladilar. Keplerning yangi astronomiyaga yo‘l ochgan buyuk kashfiyotlaridan tashqari Nyutonning keyingi natijalari sayyoralarning orbitalarini to‘liq aniqlash uchun zarur edi.

Hech kim ularni majburlamagan, ammo koinot olimlar tarix davomida kashf etishga harakat qilgan qonunlar bilan boshqariladi. Kepler o'z qonunlarini o'zi yordamchisi bo'lgan daniyalik astronom Tycho Brahe tomonidan to'plangan sayyoralar ma'lumotlariga asosladi. Ularning takliflari sayyoralar dumaloq orbitalarda harakatlanadi degan asrlardagi eski e'tiqodni buzdi.

Bugungi kunda, bu ilmiy harakat allaqachon amalga oshirilgan bo'lsa, hech kim bu qonunlarni kashf qilish va ularni shunchalik aniq ifodalash uchun qanchalar zukkolik, qanchalik mashaqqatli mehnat va sabr-toqat kerakligini to'liq baholay olmaydi "(Albert Eynshteyn Kepler haqida).

Quyosh sistemasidagi sayyoralarning harakat qonunini birinchi bo'lib Iogannes Kepler kashf etdi. Ammo u buni Tycho Brahening astronomik kuzatishlarini tahlil qilish asosida amalga oshirdi. Shunday ekan, avvalo bu haqda gaplashaylik.

Birinchi qonun: Sayyoralar Quyosh atrofida elliptik orbitalarda aylanadi, bunda Quyosh ellipsning fokuslaridan birini egallaydi. Ikkinchi qonun: Quyoshni sayyora bilan bog'laydigan segment bilan qoplangan maydonlar ularning tasvirlangan vaqtlariga mutanosibdir. Ushbu qonun natijasida, yaqinroq sayyora quyoshga qarab, u tezroq harakat qiladi.

Uchinchi qonun: sayyoralarning Quyosh atrofida aylanish yulduz davrlarining kvadratlari ularning elliptik orbitalarining asosiy yarim o'qlari markazlariga proportsionaldir. Bu bizga sayyoralar Quyosh orbitasidan yaqinroq bo'lganlarga qaraganda past tezlik bilan uzoqroq bo'lgan degan xulosaga kelishimizga imkon beradi; inqilob davri Quyoshdan masofaga bog'liqligini aytadi.

Tycho Brahe (1546-1601)

Tycho Brahe - Daniya astronomi, munajjim va Uyg'onish davri alkimyogari. U Evropada birinchi bo'lib tizimli va juda aniq ish olib bordi astronomik kuzatishlar, buning asosida Kepler sayyoralar harakati qonunlarini chiqardi.

Gravitatsiya - bu materiyadan tashkil topgan barcha jismlar ega bo'lgan o'zaro tortishish xususiyati. Bu ba'zan "tortishish kuchi" atamasi sifatida ishlatiladi, garchi bu faqat Yerga ta'sir qiluvchi tortishish kuchiga ishora qiladi. Gravitatsiya materiyaning o'zaro ta'sirini boshqaradigan to'rtta asosiy kuchlardan biridir. Hozirgacha ular nisbiylik nazariyasiga ko'ra, katta massali jismning tortishish maydoni buzilganda kuzatilishi mumkin bo'lgan tortishish to'lqinlarini aniqlashga urinishmadi.

Yorug'lik to'lqin uzunligini o'zgartirish elektromagnit nurlanish jismlarning tovushi esa uning harakati haqida xabar beradi. Mashina yaqinlashganda, biz uning dvigatelini u ketganidan ko'ra keskinroq eshitamiz. Xuddi shunday, yulduz yoki galaktika yaqinlashganda, uning spektri ko'k tomonga, agar ular tark etsa, qizil rangga qarab harakat qiladi.

U bolaligidan astronomiyaga qiziqib qolgan, mustaqil kuzatishlar olib borgan, ayrim astronomik asboblarni yaratgan. Bir kuni (1572 yil 11-noyabr) uyga qaytayotganda kimyoviy laboratoriya, u Kassiopiya yulduz turkumida g'ayrioddiy tarzda payqadi yorqin yulduz ilgari mavjud bo'lmagan. U darhol bu sayyora emasligini angladi va uning koordinatalarini o'lchashga shoshildi. Yulduz osmonda yana 17 oy porladi; dastlab u kunduzi ham ko'rinardi, lekin asta-sekin uning yorqinligi xiralashdi. Bu bizning Galaktikamizdagi 500 yil ichida birinchi o'ta yangi yulduz portlashi edi. Bu voqea butun Evropani hayajonga soldi, bu "samoviy belgi" ning ko'plab talqinlari bor edi - ofatlar, urushlar, epidemiyalar va hatto dunyoning oxiri bashorat qilingan. Bu kometa yoki atmosfera hodisasi degan noto'g'ri bayonotlarni o'z ichiga olgan ilmiy risolalar ham mavjud edi. 1573 yilda uning birinchi kitobi "Yangi yulduzda" nashr etildi. Unda Brahe ushbu ob'ektda hech qanday paralaks (kuzatuvchining pozitsiyasiga qarab ob'ektning uzoq fonga nisbatan ko'rinadigan holatining o'zgarishi) topilmaganini va bu yangi yoritgichning yulduz ekanligini ishonchli isbotlaydi va u Yerga yaqin emas, balki hech bo'lmaganda sayyoralar masofasida joylashgan. Ushbu kitobning paydo bo'lishi bilan Tycho Brahe Daniyadagi birinchi astronom sifatida tan olindi. 1576 yilda Daniya-Norvegiya qiroli Fridrix II ning farmoni bilan Tixo Braxe Ven orolidan umrbod foydalanish huquqini oldi ( Hven), Kopengagendan 20 km uzoqlikda joylashgan, shuningdek, rasadxonani qurish va uni saqlash uchun katta mablag' ajratgan. Bu astronomik kuzatishlar uchun maxsus qurilgan Yevropadagi birinchi bino edi. Tycho Brahe o'z rasadxonasini astronomiya ilhomi Uraniya sharafiga "Uraniborg" deb atagan (bu nom ba'zan "Osmondagi qal'a" deb tarjima qilinadi). Bino Tycho Brahe tomonidan loyihalashtirilgan. 1584 yilda Uraniborg yonida yana bir rasadxona qal'asi qurilgan: Stjerneborg (daniya tilidan "Yulduzli qal'a" deb tarjima qilingan). Ko'p o'tmay, Uraniborg kuzatishlar, talabalarga dars berish va nashriyotlarni birlashtirgan dunyodagi eng yaxshi astronomik markazga aylandi. ilmiy maqolalar. Ammo kelajakda, qirolning o'zgarishi munosabati bilan. Tycho Brahe moliyaviy yordamini yo'qotdi, keyin esa orolda astronomiya va kimyoga taqiq qo'yildi. Astronom Daniyani tark etib, Pragaga joylashdi.

Ayni paytda barcha kuzatiladigan galaktikalar qizil rangga qarab, ya'ni bu yerdan uzoqlashmoqda. Kepler qonunlari Quyosh atrofidagi sayyoralar harakatining kinematikasini tavsiflaydi. Sayyoralar markazlaridan birida Quyosh bilan elliptik orbitalarni tasvirlaydi. Ellips ifodalaydi geometrik shakl, bu quyidagi xususiyatlarga ega.

Har qanday sayyoraning Quyoshga nisbatan vektor pozitsiyasi ellipsning teng joylarini teng taqsimlaydi. Maydonlar qonuni burchak momentumining doimiyligiga teng, ya'ni. sayyora Quyoshdan uzoqroqda bo'lganda, uning tezligi Quyoshga yaqinroq bo'lganidan kamroq bo'ladi.

Tez orada Uraniborg va u bilan bog'liq barcha binolar butunlay vayron bo'ldi (bizning vaqtimizda ular qisman tiklangan).

Ushbu og'ir davrda Brahe 20 yil davomida to'plangan ma'lumotlarni qayta ishlash uchun iqtidorli yosh matematik yordamchiga muhtoj degan xulosaga keldi. Iogannes Keplerning ta'qib qilinishi haqida bilib, uning ajoyib matematik qobiliyatini u allaqachon yozishmalaridan baholab, Tycho uni o'z joyiga taklif qildi. Olimlar oldida kuzatuvlardan xulosa chiqarish vazifasi turardi yangi tizim Ptolemey va Kopernik o'rnini egallashi kerak bo'lgan dunyo. U Keplerga asosiy sayyorani ishonib topshirdi: Mars, uning harakati nafaqat Ptolemey sxemasiga, balki Brahening o'z modellariga ham to'g'ri kelmaydi (uning hisob-kitoblariga ko'ra, Mars va Quyoshning orbitalari kesishgan).

Ko'rib turganimizdek, sayyoralar davri faqat ellipsning katta o'qiga bog'liq. Uchta animatsion sayyora bir xil asosiy o'qga ega 2a = 6 birlik, shuning uchun ular bir xil davrga ega. Men uchun va, ehtimol, ba'zi kitobxonlar uchun, ba'zi didaktik kitoblarda o'qilgan o'qishlarning noto'g'ri talqin qilinishi va ilmiy tushuntirishlar tufayli, bu aniq tuyuldi. tarixiy fakt Ingliz fizigi va matematigi ser Isaak Nyuton Kepler qonunlarini yangidan foydalanib ko'rsatgan. matematik usul, u o'zi yaratgan ip usuli.

Biroq, bu shunday emas, chunki biz ushbu yozuvda ko'rsatamiz. Aksincha, biz ushbu Qonunlarni tarixiy ko'rib chiqamiz. Kopronikusning geliosentrik modelining izdoshlari va muxoliflari bor edi, ular orasida daniyalik astronom Tycho Brahe ham bor edi. Sayyoralar Quyosh atrofida aylanishini va shunga qaramay, yulduz paralakslarini kuzatmasdan, Yerning harakatsizligiga ishora qilib, Tycho Brahe o'zining modelini ishlab chiqdi, unga ko'ra sayyoralar Quyosh atrofida aylanadi va bu Oy va Quyosh atrofida aylanadi. samoviy sobit yulduzlar, harakatsiz yer atrofida aylangan.

1601 yilda Tycho Brahe va Kepler imperator sharafiga "Rudolf" nomini olgan yangi, nozik astronomik jadvallar ustida ishlay boshladilar; ular 1627 yilda tugallandi va astronomlar va dengizchilarga xizmat qildi XIX boshi asr. Ammo Tycho Brahe faqat jadvallarni nomlashga muvaffaq bo'ldi. Oktyabr oyida u to'satdan kasal bo'lib qoldi va noma'lum kasallikdan vafot etdi.

Markazi Quyosh bo'lgan Kopernik modelidan foydalanib, Kepler oltita sayyorani o'z ichiga olgan sferalar orasidagi bo'shliqlarga joylashtirdi, shuning uchun beshta mukammal Platonik qattiq jismlar ma'lum bo'lib, ularning har biri keyingi joyga o'rnatiladi. Shunday qilib, buyurtma berish qattiq jismlar to'g'ri tartibda bo'lsa, sharlarning diametrlari sayyoralarning orbitalari bilan deyarli bir xil nisbatlarga ega bo'ladi.

Keplerdan ushbu kitobni olgach, Tycho Brahe uning matematik mazmunidan hayratda qoldi, garchi u bu fikrga qo'shilmasa ham. geliosentrik model. Biroq, u uni o'zi yashagan Pragada ishlashga taklif qildi. Tychoning ushbu sayyoradagi kuzatishlarini tahlil qilib, u qisqa vaqt ichida Mars orbitasining shaklini topaman deb o'yladi. Biroq, uni topish uchun ko'p yillik mashaqqatli mehnat kerak bo'ldi, biz quyida ko'rib chiqamiz va uning tafsilotlarini bir nechta matnlarda topish mumkin, masalan: Artur Koestler, Inson va Koinot; Ronaldo Rojerdo de Freitas Muran, Kepler: sayyoralar harakati qonunlarining kashfiyoti; Stiven Xoking, fan daholari: devlarning yelkasida; Marselo Gleyzer, "Dunyo uyg'unligi".

Tycho Brahe ma'lumotlarini sinchkovlik bilan o'rganib chiqqandan so'ng, Kepler sayyoralar harakati qonunlarini kashf etdi.

Keplerning sayyoralar harakati qonunlari

Dastlab, Kepler protestant ruhoniysi bo'lishni rejalashtirgan edi, ammo bu ajoyib tufayli matematik qobiliyat 1594 yilda Grats universitetiga (hozirgi Avstriya) matematikadan ma’ruza o‘qishga taklif qilingan. Kepler Gratsda 6 yil yashadi. Bu yerda, 1596 yilda uning birinchi kitobi «Dunyo siri» nashr etildi. Unda Kepler koinotning yashirin uyg'unligini topishga harakat qildi, buning uchun u o'sha paytda ma'lum bo'lgan beshta sayyoraning orbitalarini (ayniqsa, u Yer sferasini ajratib ko'rsatdi) turli "Platonik qattiq jismlar" ni solishtirdi. muntazam ko'p yuzli). U Saturn orbitasini kub atrofida o'ralgan shar yuzasida aylana (hali ellips emas) sifatida taqdim etdi. O'z navbatida kubga Yupiter orbitasini ko'rsatishi kerak bo'lgan to'p yozilgan. Mars orbitasini ifodalovchi to'p atrofida tasvirlangan tetraedr bu to'pga yozilgan va hokazo. Bu ish Keplerning keyingi kashfiyotlaridan so'ng asl ma'nosini yo'qotdi (agar sayyoralarning orbitalari aylana bo'lmagani uchun); Shunga qaramay, Kepler umrining oxirigacha Olamning yashirin matematik uyg'unligi borligiga ishondi va 1621 yilda unga ko'plab o'zgartirish va qo'shimchalar kiritib, "Dunyo siri"ni qayta nashr etdi.

Buni hisobga olgan holda va biroz qiyinchilik bilan Kepler Tyxoning merosxo‘rlaridan sayyoralar tizimida to‘plagan qimmatli ma’lumotlarini dastlab Uraniborg rasadxonasida, Daniyaning Xesen orolida, keyin esa Pragada oldi. Maydonlar qonuni: Sayyorani Quyosh bilan bog'laydigan vektorning radiusi teng vaqtlardagi teng maydonlarni tasvirlaydi.

Buni hisobga olgan holda, Kepler dastlab Mars orbitasi uchun bir qator aylana birikmalarini bajarishga harakat qildi. Ammo u burnida sakkiz daqiqalik farqni topgani va xo'jayini Tycho bunday xatoga yo'l qo'ymaydi deb o'ylaganligi sababli, u sayyoramizga xos bo'lgan har bir shar aslida qalinlikdagi sferik qobiq ekanligini muvaffaqiyatsiz o'ylab, oval orbitalarni sinab ko'rishni davom ettirdi. orbital ekssentrisitetni tushuntirish uchun etarli.

Ajoyib kuzatuvchi bo'lgan Tycho Brahe ko'p yillar davomida sayyoralar va yuzlab yulduzlarni kuzatish bo'yicha katta hajmdagi asar tuzdi va uning o'lchovlarining aniqligi barcha o'tmishdoshlariga qaraganda ancha yuqori edi. Aniqlikni oshirish uchun Brahe ham texnik yaxshilanishlarni, ham maxsus texnika kuzatish xatolarini neytrallash. Tizimli o'lchovlar ayniqsa qimmatli edi.

Brahe ma'lumotlarini Kopirovning modeli va Brahening o'zi uchun tuzatishga etmishta urinishdan so'ng, Kepler nihoyat elliptik turdagi orbitaga erishdi. Orbitalar qonuni: Sayyoralar Quyosh atrofida elliptik orbitalar bo'ylab harakatlanadi va Quyosh fokuslardan biridir. Sayyoralar harakatini tartibga soluvchi qonunlarni kashf etgandan so'ng, Kepler bir xil masofalar va davrlar o'rtasidagi munosabatlarni aniqlash uchun qoldi.

Bundan buyon biz Nyuton bilan shug'ullanamiz. Biroq, Grantham Royal maktabida u g'alati bola edi, chunki uning eng katta qiziqishi o'zi yasagan mexanik asboblarga bo'lgan. Biroq, Ustozni himoya qilishga tayyorgarlik ko'rayotganda, u ikki yil ichida Kembrijni tark etishi va o'sha paytda Londonda avj olgan bubon vabosi tufayli Wolfstopga qaytishi kerak edi.

Bir necha yillar davomida Kepler Brahe ma'lumotlarini sinchkovlik bilan o'rganib chiqdi va sinchkovlik bilan tahlil qilish natijasida shunday xulosaga keldi: Marsning traektoriyasi aylana emas, balki ellips bo'lib, uning markazlaridan birida Quyosh joylashgan - bugungi kunda bu pozitsiya Keplerning birinchi qonuni.

Keplerning birinchi qonuni (ellips qonuni)

Quyosh sistemasidagi har bir sayyora o'z o'choqlaridan birida quyosh bo'lgan ellips atrofida aylanadi.

Nyuton tomonidan amalga oshirilgan bu birinchi hisob-kitoblar unga sayyoralarning Quyosh atrofida harakatini tartibga soluvchi universal qonun gipotezasi haqida fikr yuritish imkonini berdi. Biroq, bu farazni haqiqatga aylantirish uchun juda ko'p ishlar qilindi. Shunday qilib, bir guruh fiziklar, ingliz Jeremia Horrocks, Robert Huk, ser Kristofer Reren, Edmund Halley va gollandiyalik Kristian Gyuygens uchun ular muhokama qilgan muammolar orasida ulardan biri juda qiziq edi: - Sayyorani qanday kuch bilan tasvirlashi mumkin. Quyosh atrofida elliptik orbita?

Kepler Quyoshdan chiqadigan magnit va oʻzaro taʼsirli kuch sayyoralar harakati uchun masʼul ekanligini taʼkidlagan boʻlsa-da, bu faraz yuqorida tilga olingan fiziklar tomonidan qabul qilinmagan. Guk buni allaqachon o'ylab ko'rganini va u bilan barcha qonunlarni ko'rsatganligini aytishgacha borgan samoviy harakat. Buni hisobga olib, ser Wren Huk, Xelli yoki boshqa fiziklarga shunday qiziqarli mavzuda kitob yozish uchun mukofot taklif qildi.

Teskari kvadrat masofa turi ta'sirida sayyoralar tomonidan tasvirlangan egri chiziq haqida so'ralganda, u Nyutondan darhol javob oldi: u allaqachon ko'rsatganidek, bunday namoyishni topish uchun ellips edi, lekin uni yuborishga va'da berdi. keyinroq Halleyga.

Halleyning tashrifidan ruhlanib, Nyuton deyarli 20 yil o'tgach, sayyoralar orbitalari bo'yicha qilgan hisob-kitoblarini davom ettirdi. Ushbu kichik to'qqiz sahifali ishda Nyuton masofa kvadratiga teskari proportsional kuch ma'lum chegaradan past tezliklar uchun texnik orbitani nazarda tutishini ko'rsatdi.

Keyingi tahlil ikkinchi qonunga olib keladi. Sayyora va Quyoshni bog'laydigan radius vektori teng vaqtdagi teng maydonlarni tasvirlaydi. Bu shuni anglatadiki, sayyora Quyoshdan qanchalik uzoq bo'lsa, u shunchalik sekin harakat qiladi.

Keplerning ikkinchi qonuni (maydonlar qonuni)

Har bir sayyora Quyoshning markazidan o'tadigan tekislikda harakat qiladi va teng vaqt oralig'ida Quyosh va sayyorani bog'laydigan radius vektori teng maydonlarni tasvirlaydi.

Bu uning "Umumjahon tortishish nazariyasi" ning muhim natijasini, ya'ni bir hil sharning tashqi zarrachaga ta'siri xuddi shu sharning barcha massasi uning markazida to'planganligi bilan bir xil ekanligini ko'rsatadi. Shunday qilib, Nyuton uchun ulkan yerning barcha zarralari birlashib, uning yuzasidan bir necha fut balandlikda joylashgan mayni ham, oyni ham o'ziga tortdi. Bu kuzatuvdan unga Yerning tortishish kuchi Yerdan ma'lum masofada chegaralanmagani, balki u odatda o'zi ishonganidan va, ehtimol, Oydan ham uzoqroqqa cho'zilishi kerakligi xayoliga keldi.

Ushbu qonun bilan bog'liq ikkita tushuncha mavjud: perihelion Quyosh orbitasining eng yaqin nuqtasidir va afelion- orbitaning eng uzoq nuqtasi. Shunday qilib, Keplerning ikkinchi qonunidan kelib chiqadiki, sayyora Quyosh atrofida notekis harakat qiladi, perigeliyda afelionga qaraganda kattaroq chiziqli tezlikka ega.

Har yili yanvar oyining boshida Yer perigeliydan oʻtayotganda tezroq harakatlanadi, shuning uchun Quyoshning ekliptika boʻylab sharqqa qarab koʻrinadigan harakati ham yillik oʻrtacha koʻrsatkichdan tezroq boʻladi. Iyul oyining boshida, afeliondan o'tgan Yer sekinroq harakat qiladi, shuning uchun Quyoshning ekliptika bo'ylab harakati sekinlashadi. Maydonlar qonuni sayyoralarning orbital harakatini boshqaradigan kuch Quyosh tomon yo'naltirilganligini ko'rsatadi.

Biz ushbu maqolani Nyutonning Kepler qonunlarining geometrik namoyishlari haqida ba'zi izohlar bilan yakunlaymiz. Hibsga olish qonunini ko'rsatar ekan, Nyuton sayyoraning Quyosh atrofida harakati xuddi shunday bir tekis harakat bilan, xuddi unga hech qanday kuchlar ta'sir qilmayotgandek, to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanish tendentsiyasi o'rtasidagi raqobat natijasidir, deb hisobladi. Shunday qilib, tekislik geometriyasining ma'lum teoremalari, ayniqsa uchburchaklarning o'xshashliklari va zonalari bilan bog'liq bo'lgan teoremalar yordamida bu namoyishga keldi.

Boshqa tomondan, Orbita qonunining namoyishi Nyuton tomonidan texnik qismlarning ba'zi geometrik xususiyatlaridan foydalangan holda bir necha bosqichda amalga oshirildi. Dastlab shuni ko'rsatdiki, jism elliptik orbita bo'ylab ushbu texnikaning markaziga yo'naltirilgan markazlashtiruvchi kuch ta'sirida harakat qilganda, bu kuch dan o'zgaradi. teskari kvadrat masofalar. So'ngra, agar ko'rsatilgan jism ko'rib chiqilayotgan texnikaning fokusiga yo'naltirilgan markazga tortuvchi kuch ta'sirida giperbolik yoki parabolik holatda harakat qilsa, u ham masofa kvadratining o'zaro nisbati bilan o'zgarishi isbotlangan.

Keplerning uchinchi qonuni (garmonik qonun)

Sayyoralarning Quyosh atrofida aylanish davrlarining kvadratlari sayyoralar orbitalarining yarim katta o'qlarining kublari sifatida bog'liq. Bu nafaqat sayyoralar, balki ularning sun'iy yo'ldoshlari uchun ham to'g'ri.

Nihoyat, teskari teorema ko'rsatildi, ya'ni: agar tana masofa kvadratining teskari tomoni bilan o'zgarib turadigan markazga qo'zg'atuvchi kuch ta'sirida harakatlansa, tananing traektoriyasi usul bo'lishi kerak: ellips, parabola yoki a. giperbola. Shuni ta'kidlash kerakki, markazga tortish kuchi Nyuton tomonidan orbitalar qonunini ko'rsatish uchun qo'llagan masofaning teskari kvadrati bilan o'zgaradi degan gipoteza, yuqorida ko'rganimizdek, unga Davrlar qonuni juda mos kelishini ta'kidlash orqali taklif qilingan. maxsus holat dumaloq orbitalar.

Gudshteyn "Feynmanning unutilgan nolasi: sayyoralarning Quyosh atrofidagi harakati" nomli kitobida. Bu kitob menga braziliyalik fizik Xose Acasio de Barros tomonidan berilgan va nusxasini braziliyalik fizik Vitor Faciana Serra taklif qilgan. Ular uchun mening cheksiz minnatdorchiligim. Enemning jismoniy sinoviga tushishi mumkin bo'lgan Kepler qonunlari bilan bog'liq ilmiy tadqiqot. Har qanday quyosh tizimiga taalluqli bu qonunlar mavjud qisqacha tarix. Nemis astronomi Yoxannes Kepler Tycho Brahe bilan ishlagan. Brahening o'limi bilan Kepler Brahe tomonidan olingan astronomik ma'lumotlarni oldi va shu tariqa sayyoralar harakatini aniqlay oldi.

Ikki sayyoraning Quyosh atrofida aylanish davrlari qayerda va va ular orbitalarining yarim katta o'qlarining uzunliklari.

Keyinchalik Nyuton Keplerning uchinchi qonuni mutlaqo to'g'ri emasligini aniqladi - u sayyora massasini ham o'z ichiga oladi: , Quyoshning massasi qayerda, va sayyoralarning massalari.

Harakat va massa bir-biriga bog'liq bo'lganligi sababli, Kepler garmonik qonuni va Nyutonning tortishish qonunining bu birikmasi, agar ularning orbitalari va aylanish davrlari ma'lum bo'lsa, sayyoralar va sun'iy yo'ldoshlarning massalarini aniqlash uchun ishlatiladi.

Kepler kashfiyotlarining astronomiyadagi ahamiyati

Kepler tomonidan kashf etilgan sayyoralar harakatining uchta qonuni bu harakatlarning ko'rinadigan notekisligini to'liq va to'g'ri tushuntirdi. Ko'p sonli uydirma epitsikllar o'rniga Kepler modeli faqat bitta egri chiziqni, ellipsni o'z ichiga oladi. Ikkinchi qonun Quyoshdan uzoqlashganda yoki yaqinlashganda sayyora tezligi qanday o'zgarishini aniqladi, uchinchisi esa bu tezlikni va Quyosh atrofida aylanish davrini hisoblash imkonini beradi.

Garchi tarixan dunyoning Kepler tizimi Kopernik modeliga asoslangan bo'lsa-da, aslida ular juda kam umumiylikka ega (faqat Yerning kunlik aylanishi). Sayyoralarni olib yuruvchi sferalarning dumaloq harakatlari yo'qoldi, sayyora orbitasi tushunchasi paydo bo'ldi. Kopernik tizimida Yer hali ham bir oz o'ziga xos mavqega ega edi, chunki uning o'zi epitsikllarga ega emas edi. Kepler uchun Yer oddiy sayyora bo'lib, uning harakati umumiy uchta qonunga bo'ysunadi. Osmon jismlarining barcha orbitalari ellipsdir, orbitalarning umumiy fokusi Quyoshdir.

Kepler, shuningdek, astronomiyada samoviy jismlarning joylashishini aniqlash uchun ishlatiladigan "Kepler tenglamasi" ni ham chiqardi.

Kepler tomonidan kashf etilgan qonunlar keyinchalik Nyutonga xizmat qildi tortishish nazariyasini yaratish uchun asos. Nyuton matematik jihatdan Keplerning barcha qonunlari tortishish qonunining natijasi ekanligini isbotladi.

Ammo Kepler koinotning cheksizligiga ishonmadi va dalil sifatida taklif qildi fotometrik paradoks(bu nom keyinroq paydo bo'lgan): agar yulduzlar soni cheksiz bo'lsa, unda har qanday yo'nalishda ko'z yulduzga qoqiladi va osmonda qorong'u joylar bo'lmaydi. Kepler, Pifagorchilar kabi, dunyoni geometrik va musiqiy qandaydir sonli uyg'unlikning amalga oshirilishi deb hisobladi; bu uyg'unlikning tuzilishini ochib berish eng chuqur savollarga javob beradi.

Keplerning boshqa yutuqlari

Matematikada u turli xil inqilob jismlarining hajmlarini aniqlash yo'lini topdi, integral hisobning birinchi elementlarini taklif qildi, qor parchalari simmetriyasini batafsil tahlil qildi, Keplerning simmetriya sohasidagi ishlari keyinchalik kristallografiya va kodlash nazariyasida qo'llanilishini topdi. U logarifmlarning birinchi jadvallaridan birini tuzdi, birinchi marta eng muhim tushunchani kiritdi cheksizlik nuqtasi,tushunchasini kiritdi diqqat konusning kesimi va hisobga olinadi konus kesimlarining proektsion transformatsiyalari, shu jumladan ularning turini o'zgartiradiganlar.

Fizikadainertsiya atamasini kiritdi qo'llaniladigan qarshilik ko'rsatish uchun tananing tug'ma mulki sifatida tashqi kuch, tortishish qonunining kashf etilishiga yaqinlashdi, garchi u uni matematik tarzda ifodalashga urinmagan bo'lsa ham, birinchi, Nyutondan deyarli yuz yil oldin, to'lqinlarning sababi Oyning ta'siri degan gipotezani ilgari surgan. okeanlarning yuqori qatlamlari.

Optikada: fan sifatida optika uning asarlaridan boshlanadi. U yorug'likning sinishi, sinishi va optik tasvir tushunchasi, linzalar va ularning tizimlarining umumiy nazariyasini tavsiflaydi. Kepler linzalarning rolini aniqladi, yaqinni va uzoqni ko'ra olmaslik sabablarini to'g'ri tasvirlab berdi.

Kimga astrologiya Kepler ikki tomonlama munosabatda edi. Ushbu mavzu bo'yicha ikkita bayonot berilgan. Birinchisi: " Albatta, bu munajjimlik ahmoq qizi, lekin, xudoyim, uning onasi, ahmoq qizi bo'lmasa, qayerda edi, oliy dono astronomiya! Dunyo hali ham ahmoqroq va shunchalik ahmoqki, bu keksa aqlli onaning manfaati uchun ahmoq qizi gapirishi va yolg'on gapirishi kerak. Va matematiklarning maoshi shunchalik ahamiyatsizki, agar qizi hech narsa topmasa, onasi och qolishi mumkin.". Va ikkinchisi: Odamlar yerdagi ishlar samoviy jismlarga bog'liq deb o'ylashda yanglishadilar.". Ammo, shunga qaramay, Kepler o'zi va yaqinlari uchun munajjimlar bashorati qildi.

Har bir sayyora Quyosh o'z markazlaridan birida joylashgan holda ellips bo'ylab harakatlanadi. Qonun Nyuton tomonidan 17-asrda ham kashf etilgan (Kepler qonunlari asosida bu aniq). Keplerning ikkinchi qonuni burchak momentumining saqlanish qonuniga ekvivalentdir. Birinchi ikkitadan farqli o'laroq, Keplerning uchinchi qonuni faqat elliptik orbitalar uchun amal qiladi. 17-asr boshlarida nemis astronomi J.Kepler Kopernik tizimiga asoslanib, Quyosh sistemasi sayyoralari harakatining uchta empirik qonunini shakllantirdi.

Klassik mexanika doirasida ular ikki jism masalasini yechishdan → 0 chegarasiga o'tish orqali chiqariladi, bu erda mos ravishda sayyora va Quyoshning massalari. Biz ekssentriklik bilan konus kesimining tenglamasini va fokuslardan biridagi koordinatalar tizimining kelib chiqishini oldik. Shunday qilib, Keplerning ikkinchi qonunidan kelib chiqadiki, sayyora Quyosh atrofida notekis harakat qiladi, perigeliyda afelionga qaraganda kattaroq chiziqli tezlikka ega.

3.1. Gravitatsion maydondagi harakat

Nyuton buni topdi tortishish kuchi ma'lum bir massali sayyoralar faqat unga bo'lgan masofaga bog'liq, ammo tarkibi yoki harorati kabi boshqa xususiyatlarga emas. Ushbu qonunning yana bir formulasi: sayyoraning tarmoq tezligi doimiydir. Birinchi qonunning zamonaviy formulasi quyidagicha to'ldiriladi: beqaror harakatda harakatlanuvchi jismning orbitasi ikkinchi tartibli egri chiziq - ellips, parabola yoki giperbola.

Kepler qonunlari sayyoralar harakatini tushunishda eng muhim qadam bo'lganiga qaramay, ular hali ham astronomik kuzatishlardan olingan empirik qoidalar bo'lib qolaverdi.

Dumaloq orbitalar uchun Keplerning birinchi va ikkinchi qonunlari avtomatik tarzda amalga oshadi va uchinchi qonun T2 ~ R3 ekanligini bildiradi, bu erda T - aylanish davri, R - orbita radiusi. Energiyaning saqlanish qonuniga muvofiq, tortishish maydonidagi jismning umumiy energiyasi o'zgarishsiz qoladi. E = E1 rmax uchun. Bunda samoviy jism elliptik orbitada (Quyosh sistemasining sayyoralari, kometalar) harakat qiladi.

Kepler qonunlari nafaqat sayyoralar va boshqa samoviy jismlarning harakatiga taalluqlidir quyosh sistemasi, balki harakatga ham sun'iy yo'ldoshlar Yer va kosmik kemalar. 17-asr boshlarida Iogannes Kepler tomonidan Tycho Brahening kuzatuv ma'lumotlarini umumlashtirish sifatida yaratilgan. Bundan tashqari, Kepler Marsning harakatini alohida e'tibor bilan o'rgandi. Keling, qonunlarni batafsil ko'rib chiqaylik.

c=0 va e=0 bilan ellips aylanaga aylanadi. Bu qonun, xuddi birinchi ikkitasi kabi, nafaqat sayyoralarning harakatiga, balki ularning tabiiy va sun'iy yo'ldoshlarining harakatiga ham tegishli. Kepler berilmaydi, chunki bu kerak emas edi. Kepler formulasi Nyuton tomonidan quyidagicha tuzilgan: Quyosh va sayyora massalari yig'indisiga ko'paytirilgan sayyoralarning yulduz davrlari kvadratlari sayyoralar orbitalarining yarim katta o'qlarining kublari sifatida bog'langan. .

17-asr I. Kepler (1571-1630) T. Brahe (1546-1601)ning uzoq muddatli kuzatishlari asosida. Maydonlar qonuni.) 3. Har qanday ikkita sayyoraning davrlari kvadratlari ularning Quyoshdan o'rtacha masofalarining kublari sifatida bog'langan. Nihoyat, u Mars orbitasi elliptik ekanligini taklif qildi va agar Quyosh ellips fokuslaridan birida joylashgan bo'lsa, bu egri chiziq kuzatuvlarni yaxshi tasvirlashini ko'rdi. Keyin Kepler (aniq isbotlay olmasa ham) barcha sayyoralar diqqat markazida Quyosh bo'lgan holda ellips bo'ylab harakatlanadi, deb taxmin qildi.

KEPLER QONUNI TARAFLARI. 1-qonun: har bir sayyora elliptik yo'nalishda harakat qiladi. Tosh yerga tushsa, u qonunga bo'ysunadi tortishish kuchi. Bu kuch o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning biriga qo'llaniladi va boshqasiga yo'naltiriladi. Jumladan, I.Nyuton yuksak tog`dan aqliy ravishda tosh otishda shunday xulosaga kelgan.Demak, Quyosh sayyoralarning harakatini egib, ularning har tomonga sochilib ketishiga to`sqinlik qiladi.

Kepler Tycho Brahening Mars sayyorasini mashaqqatli va uzoq muddatli kuzatishlari natijalariga asoslanib, uning orbita shaklini aniqlay oldi. Yer va Quyoshning Oydagi harakati Kepler qonunlarini uning orbitasini hisoblash uchun mutlaqo yaroqsiz holga keltiradi.

Ellipsning shakli va uning aylanaga o'xshashlik darajasi nisbati bilan tavsiflanadi, bu erda ellips markazidan uning fokusigacha bo'lgan masofa (interfokal masofaning yarmi), yarim asosiy o'q hisoblanadi. Shunday qilib, ta'kidlash mumkinki, va shuning uchun unga proportsional maydonni supurish tezligi doimiydir. Quyosh va va - ularning orbitalarining asosiy yarim o'qlarining uzunliklari. Bu bayonot sun'iy yo'ldoshlar uchun ham amal qiladi.

Keling, sayyora harakatlanadigan ellipsning maydonini hisoblaylik. Bunda M1 va M2 jismlarning o'zaro ta'siri hisobga olinmaydi. Farqi faqat orbitalarning chiziqli o'lchamlarida bo'ladi (agar jismlar turli xil massalarga ega bo'lsa). Atomlar dunyosida va elementar zarralar tortishish kuchlari boshqa turlarga nisbatan ahamiyatsiz kuchning o'zaro ta'siri zarralar orasida.

3-bob

Gravitatsiya Quyosh tizimidagi sayyoralarning harakatini boshqaradi. Busiz, Quyosh tizimini tashkil etuvchi sayyoralar turli yo'nalishlarda tarqalib, dunyo fazosining ulkan kengliklarida yo'qolib ketishadi. Er yuzidagi kuzatuvchi nuqtai nazaridan, sayyoralar juda murakkab traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi (1.24.1-rasm). Ptolemeyning geosentrik tizimi 14 asrdan ko'proq davom etdi va faqat 16-asrning o'rtalarida almashtirildi. geliotsentrik tizim Kopernik.

Shaklda. 1.24.2 massasi Quyosh massasidan ancha kam bo'lgan sayyoraning elliptik orbitasini ko'rsatadi. Quyosh tizimining deyarli barcha sayyoralari (Plutondan tashqari) aylanaga yaqin orbitalarda harakatlanadi. Aylana va elliptik orbitalar.

Nyuton birinchi bo'lib tortishish kuchlari nafaqat quyosh sistemasi sayyoralarining harakatini belgilaydi; ular olamning har qanday jismlari orasida harakat qiladilar. Xususan, Yer yuzasiga yaqin bo‘lgan jismlarga ta’sir etuvchi tortishish kuchi gravitatsion xususiyatga ega ekanligi allaqachon aytib o‘tilgan. Potensial energiya M massali harakatsiz jismdan r masofada joylashgan m massali jismning m massasini berilgan nuqtadan cheksizlikka ko'chirishda tortishish kuchlarining ishiga teng.

Dri → 0 chegarasida bu yig'indi integralga aylanadi. Umumiy energiya ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin, shuningdek, nolga teng. Imzo to'liq energiya harakatning xarakterini belgilaydi samoviy jism(1.24.6-rasm). Tezlik bo'lsa kosmik kema y1 = 7,9 103 m / s ga teng va Yer yuzasiga parallel ravishda yo'naltirilgan bo'lsa, u holda kema Yerdan past balandlikda aylana orbita bo'ylab harakatlanadi.

Shunday qilib, Keplerning birinchi qonuni Nyutonning butun dunyo tortishish qonuni va Nyutonning ikkinchi qonunidan bevosita kelib chiqadi. 3. Nihoyat, Kepler sayyoralar harakatining uchinchi qonunini ham qayd etdi. Quyosh va va - sayyoralarning massalari. Quyosh sistemamizga nisbatan ushbu qonun bilan ikkita tushuncha bog'lanadi: perigelion - orbitaning Quyoshga eng yaqin nuqtasi va afelion - orbitaning eng uzoq nuqtasi.