Keplerning sayyoralar harakati qonunlari. Astronomiya asoslari. Osmon jismlarining harakati. Kepler qonunlari

Kepler qonunlari

Atomlar va elementar zarralar dunyosida tortishish kuchlari zarralar orasidagi boshqa turdagi kuchlarning o'zaro ta'siriga nisbatan ahamiyatsiz. Atrofimizdagi turli jismlar o'rtasidagi tortishish ta'sirini kuzatish juda qiyin, hatto ularning massalari minglab kilogramm bo'lsa ham. Biroq, sayyoralar, kometalar va yulduzlar kabi "katta" jismlarning xatti-harakatlarini aniqlaydigan tortishish kuchi, hammamizni Yerda ushlab turadigan tortishishdir.

Obeliskning qadimgi Misr kelib chiqishiga kelsak, biz Rim tarixchisi, Kaligulaning zamondoshi Pliniydan o'rganamiz, u "Sesostrisning o'g'li Nunkoreus" uchun yaratilgan. Heliopolis, shubhasiz, qadimgi Misrning quyosh dinining yuragi bo'lgan va qadimgi misrliklar uchun bugungi kunda Sankt-Peterning katoliklar uchun xuddi shunday kuchga ega edi.

Keyin sayt qayta tiklandi va katolik dunyosining markaziga aylandi: Vatikan. Muqaddas Pyotr sobori eramizning 334-yilida Buyuk Kostantino tomonidan boshlangan, lekin u faqat 16-asrda me'mor va haykaltarosh Bramante, keyin Raffaello va nihoyat Mikelanjelo tomonidan qurib bitkazilgan.

Gravitatsiya Quyosh tizimidagi sayyoralarning harakatini boshqaradi. Busiz quyosh tizimini tashkil etuvchi sayyoralar turli yo'nalishlarda tarqalib, dunyo fazosining ulkan kengliklarida yo'qolib ketishadi.

Sayyora harakatining naqshlari uzoq vaqt davomida odamlarning e'tiborini tortdi. Sayyoralarning harakatini va quyosh tizimining tuzilishini o'rganish tortishish nazariyasining yaratilishiga - qonunning ochilishiga olib keldi. tortishish kuchi.

Bazilika qadimgi Vatikan Kaligula tsirkining yuqori qismining o'rtasidan yuqorida joylashgan. Ayni paytda, Kaligula obeliski Bazilikaning janubiy devori yaqinida tugadi, u 15-asrdan oldin qisman axlat va qoldiqlar bilan qoplangan kichik xiyobonda deyarli unutilgan. Rim papasi obeliskning poydevori Xushxabarda to'rtta bronza haykal ustida turishini xohladi va uning nuqtasi qo'lida oltin xoch bilan Isoning ulkan bronza haykali bilan o'ralgan edi.

Ammo Nikkolo papa ishni topshirishdan oldin vafot etdi va loyiha to'xtatildi. Bernini Avliyo Pyotr maydoni va uning ustunlari dizayni ustida ishlay boshlaganida, Bazilika uzoq vaqt davomida Bramante va Mikelanjelo tomonidan qurib bitkazilgan edi. Har holda, Bernini keyinchalik maydonni rejalashtirganda, bu xatoni tuzatdi va maydonning sharqiy va g'arbiy o'qlari sharqqa to'liq mos kelishiga ishonch hosil qildi.

Er yuzidagi kuzatuvchi nuqtai nazaridan, sayyoralar juda murakkab traektoriyalar bo'ylab harakatlanadi (1.24.1-rasm). Koinot modelini yaratishga birinchi urinish amalga oshirildi Ptolemey(~ 140). Koinotning markazida Ptolemey Yerni joylashtirdi, uning atrofida sayyoralar va yulduzlar dumaloq raqsdagidek katta va kichik doiralarda harakat qildilar.

Geotsentrik tizim Ptolemey 14 asrdan ko'proq davom etdi va faqat 16-asr o'rtalarida almashtirildi. geliosentrik Kopernik tizimi. Kopernik tizimida sayyoralarning traektoriyalari oddiyroq bo'lib chiqdi. Nemis astronomi I. Kepler 17-asr boshlarida Kopernik tizimi asosida quyosh sistemasi sayyoralari harakatining uchta empirik qonunini shakllantirdi. Kepler daniyalik astronom tomonidan sayyoralar harakatini kuzatish natijalaridan foydalangan T. Brahe.

Bazilika va kvadratning hizalanishlari o'rtasidagi bu farq, bazilikaning old tomoniga qaraganida aniq ko'rinadi. Ikki favvora bir xil ko'rinishi mumkin, lekin ular aslida 50 yil farq bilan qurilgan. Obelisk keyinchalik gnomon sifatida ishlatilgan. Tushda uning soyasi ustida aylanib yuradi boshqa vaqt Yil oylari o'yib yozilgan oq marmar plitalar bilan polda belgilandi. Templars, Vatikan sirlari, ramzlar, muqaddas arxitektura.

Bizning cheksiz qiziquvchanligimiz, kichik do'stlarimiz bilan do'stlardek tanishish, band bo'lgan Nyuton bilan suhbatlashish e'tiborini tortdi va umidni aldash uchun hikoyadagi mavzularni chuqurlashtirishni istagan kuponlarga bag'ishlangan ushbu ilovani yozdi.

Keplerning birinchi qonuni (1609):

Barcha sayyoralar o'choqlardan birida Quyosh bilan elliptik orbita bo'ylab harakatlanadi.

Shaklda. 1.24.2 massasi Quyosh massasidan ancha kam bo'lgan sayyoraning elliptik orbitasini ko'rsatadi. Quyosh ellipsning o'choqlaridan birida joylashgan. Quyoshga eng yaqin nuqta P traektoriya deyiladi perihelion, nuqta A, Quyoshdan eng uzoq afelion. Afelion va perigelion orasidagi masofa ellipsning asosiy o'qi hisoblanadi.

Astronomiya fanining Ptolemeydan keyin o'n to'rt asr davomida hech qanday taraqqiyotga erishmaganligi sabablarini turli sabablarga ko'ra topish mumkin. Avvalo, Rim imperiyasining qulashi va G'arbiy va Sharqiy Evropa o'rtasidagi aniq bo'linish uni tavsifladi: bu G'arbning yunonlarning ilmiy yukini deyarli butunlay unutishiga yordam berdi. Bundan tashqari, nasroniylikning tarqalishi uni Injilni so'zma-so'z talqin qilishga olib keldi. Ibtido kitoblari boshqa xalqlardan olingan sodda astronomik g'oyalarni o'z ichiga oladi.

Bunday bayonotlar astronomiya bilan hech qachon qiziqmagan yahudiy xalqi uchun ayniqsa xavfli emas edi, lekin jiddiy regressiyaga sabab bo'ldi va G'arbda bu fanning rivojlanishini sekinlashtirdi. Yunonlarning birinchi buyuk kashfiyoti bo'lgan Yerning sharsimonligini masxara qilish vaqti keldi. Haqiqiy astronomik inqilobni boshlash uchun biz XVI asrni kutishimiz kerak. Garchi Nikolay Kopernikga odatda bunday davr o'zgarishlari uchun munosib baho berilgan bo'lsa-da, u amalda Nyutonning dunyo qarashiga olib kelgan uzoq va og'riqli madaniy yangilanish jarayonining tashabbuskori bo'lganini unutmaslik kerak.

Quyosh tizimining deyarli barcha sayyoralari (Plutondan tashqari) aylanaga yaqin orbitalarda harakatlanadi.

Keplerning ikkinchi qonuni (1609):

Sayyoraning radius vektori teng vaqt oralig'ida teng maydonlarni tasvirlaydi.

Guruch. 1.24.3 Keplerning 2-qonunini ko'rsatadi.

Keplerning ikkinchi qonuni ga teng burchak momentumining saqlanish qonuni. Shaklda. 1.24.3 tananing va uning tarkibiy qismlarining impuls vektorini va qisqa vaqt ichida radius vektori tomonidan o'ralgan maydonni ko'rsatadi D t, taxminan asosi bo'lgan uchburchakning maydoniga teng r D va balandlik r:

Kopernik modeli, geliotsentrik, yulduzlarning joylashishini bashorat qilish uchun hisob-kitoblarda katta soddalashtirishlarni amalga oshirmadi. Kopernikning rad etishining asosiy sabablaridan biri bu tenglikni, ya'ni tezligi aylananing markaziga nisbatan emas, balki boshqa nuqtada bir xil bo'lgan aylana harakati mavjudligini yo'q qilish istagi edi. Platonik diktantga qarama-qarshi. Barcha hodisalarni tenglamalarga murojaat qilmasdan tushuntirish uchun u hali ham eksantrik sharlar va epitsikllarni kiritishi kerak edi, shuning uchun Kopernik tizimi bugungi kunda ma'lum eliosentrik tizim emas.

Bu yerda burchak tezligi ( §1.6 ga qarang).

burchak momentum L absolyut qiymatda vektorlar modullarining mahsulotiga teng va

Shuning uchun, agar Keplerning ikkinchi qonuniga ko'ra, u holda burchak momenti L harakat paytida bir xil bo'lib qoladi.

Xususan, sayyoraning perigeliy va afeliydagi tezliklari radius vektorlari tomonidan perpendikulyar yo'naltirilganligi sababli, burchak momentumining saqlanish qonunidan kelib chiqadi:

Sayyoralarning elliptik harakatlari hali ham aylanma harakatlarning tarkibi sifatida talqin qilingan. Faqatgina Keplerning empirik qonunlari yordamida bu qadimiy "xassomlik" yengilgan edi. Kopernik faoliyatining haqiqiy inqilobiy jihati shundan iboratki, undan keyin ko‘plab olimlar modelning jismoniy haqiqatiga ishona boshladilar.

Keling, Kopernik asos bo'lgan qat'iy nuqtalar nima bo'lganini batafsil ko'rib chiqaylik: 1 - Barcha osmon orbitalari uchun yagona markaz yo'q. 2 - Yerning markazi Olamning markazi emas, balki faqat og'ir jismlarning og'irlik markazi va Oy orbitasidir3. Dunyoning markazi Quyoshga yaqin bo'lgani uchun barcha orbitalar "o'rtada" bo'lgan Quyoshni "o'rab oladi". 4 - Quyoshning Yerdan masofasi qo'zg'almas yulduzlarning masofasiga nisbatan juda kichik. 5 - Har bir mototsiklga tegishli sobit yulduzlar, ulardan kelib chiqadi, lekin Yerdan.

Keplerning uchinchi qonuni Quyosh tizimidagi barcha sayyoralar uchun 1% dan yuqori aniqlik bilan amal qiladi.

Shaklda. 1.24.4 ikkita orbitani ko'rsatadi, ulardan biri radiusli dumaloq R, ikkinchisi esa katta yarim o'q bilan elliptikdir a. Uchinchi qonunda aytilishicha, agar R = a, keyin bu orbitalardagi jismlarning aylanish davrlari bir xil bo'ladi.

Kepler qonunlari sayyoralar harakatini tushunishda eng muhim qadam bo'lganiga qaramay, ular hali ham astronomik kuzatishlardan olingan empirik qoidalar bo'lib qolaverdi. Kepler qonunlari nazariy asoslashga muhtoj edi. Bu yo‘nalishda hal qiluvchi qadam tashlandi Isaak Nyuton 1682 yilda kashf etgan tortishish qonuni:

Shunday qilib, Yer o'z o'qi atrofida to'liq aylanadi, osmon yoki oxirgi osmon harakatsiz qoladi. 6 - Bizga Quyoshga tegishli bo'lib ko'rinadigan harakatlar boshqa sayyoralar kabi Yer va uning Quyosh atrofida aylanadigan orbitasi bilan bog'liq. 7 - Sayyoralarning retrograd va to'g'ridan-to'g'ri harakati ular tomonidan emas, balki Yer tomonidan sodir bo'ladi. Osmondagi ko'p sonli tartibsizliklarni tushuntirish uchun Yerning bir harakati etarli.

Ushbu dastlabki aksiomalardan biz darhol Kopernikning eski kosmologiyadan uzilishi kutilgandek aniq emasligini ko'ramiz. Kopernik koinotining markazi Quyoshning markazida emas, balki Quyosh markaziga yaqin joylashgan. U aniq Quyosh uchun ekssentrik bo'lgan Yer orbitasining markazida joylashgan.

qayerda M va m Quyosh va sayyora massalari, r- ular orasidagi masofa; G\u003d 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2 - tortishish doimiysi. Nyuton birinchi bo'lib tortishish kuchlari nafaqat quyosh sistemasi sayyoralarining harakatini belgilaydi; ular olamning har qanday jismlari orasida harakat qiladilar. Xususan, Yer yuzasiga yaqin bo‘lgan jismlarga ta’sir etuvchi tortishish kuchi gravitatsion xususiyatga ega ekanligi allaqachon aytib o‘tilgan.

Ko'rib turganingizdek, harakatlar doimo aylana va bir xil. Kopernik har doim epitsididlardan foydalanadi, Yer va Oydan tashqari. Yer Quyosh atrofida aylanishi ko'rsatilgan, lekin aslida uning orbitasining markazi yulduzga yaqin joylashganini quyidagi rasmda ko'rish mumkin. Oy ular atrofida aylanadi va ikkalasida ham doston yo'q. Ruxsat etilgan yulduzlarning joylashuvi masshtabga mos kelmaydi, aslida ular ancha uzoqroq masofada joylashtirilishi kerak. Keyingi raqam Yerning harakatidan Marsning harakatiga ishora qiladi. Unda ma'lumki, Yer Quyoshning markaziga to'g'ri kelmaydigan nuqtada markazlashtirilgan ichki aylana bo'ylab aylanadi.

Dumaloq orbitalar uchun Keplerning birinchi va ikkinchi qonunlari avtomatik tarzda o'rinli bo'ladi, uchinchi qonun esa buni bildiradi T 2 ~ R 3 , bu erda T - aylanish davri, R- orbitaning radiusi. Bu yerdan tortishish kuchining masofaga bog'liqligini olish mumkin. Sayyora dumaloq traektoriya bo'ylab harakat qilganda, sayyora va Quyoshning tortishish o'zaro ta'siri tufayli yuzaga keladigan kuch unga ta'sir qiladi:

Bu nuqta tizimning haqiqiy markazi bo'lib, o'z nomini O'rtacha Quyoshdan oladi. Quyosh o'rniga Marsning qo'nish markazidir. Rasmda Kopernik aytib o'tgan yana bir imtiyoz Yer bilan rozi ekanligini aniq ko'rsatib turibdi: u boshqa sayyoralardan farqli o'laroq, episiklodan mahrum. Kopernik Yerni oddiy sayyoralar darajasiga ham tushirmaydi.

Yer va Oyda epitsikllar mavjud emas. Xulosa qilib aytishimiz mumkinki, Kopernik nazariyasi jasur yangilik va o'tmishning texno-madaniy sumkasi o'rtasidagi sintezdir. Quyoshni "deyarli" tizimning markaziga qo'yish, sayyoraviy ob-havodagi aniq tartibsizliklarni tushuntirishni sezilarli darajada osonlashtirdi. Ammo Ptolemey bilan munosabatlar Aristotel konstruktsiyalari bilan aniq aloqani ko'rsatadi. Kepler Kopernik tabiatni Ptolemeyga qaraganda yaxshiroq tarjimon bo'lardi, deb aytishi kerak emas edi.

Agar a T 2 ~ R 3, keyin

Gravitatsion kuchlarning saqlanish xususiyati ( §1.10 ga qarang) tushunchasini kiritish imkonini beradi potentsial energiya . Umumjahon tortishish kuchlari uchun potentsial energiyani cheksiz uzoq nuqtadan hisoblash qulay.

Teleskopik davr boshlanishidan biroz oldin, daniyalik astronom Tycho Brahe yalang'och ko'z bilan astronomik kuzatishlarda misli ko'rilmagan aniqlik darajasiga erishdi. U haqiqatan ham ilm-fan yaratdi astronomik kuzatish mutlaq hayot qoidasi. U Kopernikning "deyarli" geliolatsion tizimidan voz kechib, yana statsionar Yer deb hisoblaganiga qaramay, uning hissasi, shubhasiz, haqiqatga erishishning ajralmas omillaridan biri bo'lib, keyinchalik Galileyning kuzatishlari, Keplerning empirik nazariyasi tufayli to'liq tushuniladi. qonunlar va undan keyin klassik mexanikani boshlagan Nyutonning ajoyib sintezi bilan.

Massali jismning potentsial energiyasim , masofada joylashganr harakatsiz massa tanasidanM , massa harakatlanayotganda tortishish kuchlarining ishiga tengm berilgan nuqtadan cheksizgacha.

Gravitatsion maydondagi jismning potentsial energiyasini hisoblashning matematik tartibi kichik siljishlar bo'yicha bajarilgan ishlarni umumlashtirishdan iborat (1.24.5-rasm).

Yer yana koinot markazida, Oy va Quyosh aylana orbitalarida aylanadi. Merkuriy, Venera, Mars, Yupiter va Saturn quyosh atrofida aylanadi, shuningdek sobit yulduzlar. Modelni eski va yangi g'oyalarni uyg'unlashtirishga urinish sifatida ko'rish mumkin. Bundan tashqari, Tixo o'z tizimini Ptolemey va Kopernik kabi to'liq sayyora nazariyasiga ega bo'lmaguncha hech qachon rivojlantirmagan, garchi u bir fikrga ega bo'lsa ham. Biroq, Oy va Quyosh to'g'ridan-to'g'ri ular atrofida aylansa-da, boshqa sayyoralar Quyosh atrofida va u bilan birga Yer atrofida aylanadi.

Umumjahon tortishish qonuni nafaqat kesilgan massalarga, balki ularga ham tegishli sferik simmetrik jismlar. Kichik siljishda tortishish kuchining ishi:

D da chegarada r i→ 0, bu yig'indi integralga aylanadi. Potensial energiya uchun hisob-kitoblar natijasida ifoda olinadi

Energiyaning saqlanish qonuniga muvofiq, tortishish maydonidagi jismning umumiy energiyasi o'zgarishsiz qoladi.

Quyosh orbitasi katta epitsikllarning burilish va sayyora traektoriyalariga aylanadi. Uning g'oyalariga qaramay, Braening geliotsentrik model muvaffaqiyatiga qo'shgan hissasi juda muhim edi. Keplerning kashfiyotlaridan tashqari, u sayyoralar yotadigan, haqiqiy orbitani ifodalovchi qattiq sharlar tushunchasini butunlay yo'q qildi. Darhaqiqat, uning modelida Quyosh orbitasi Merkuriy, Venera va Mars orbitalarini kesib o'tadi, agar bunday sayyoralar qadimgi va hech qachon shubhasiz kristall sharlar tomonidan harakatlantirilsa, bu mumkin emas edi.

Bundan tashqari, agar u harakatsiz bo'lsa ham, Yer endi butun koinotning haqiqiy aylanish markazi emas, chunki bu rolni asosan Quyosh o'z zimmasiga oladi. Nemis Yoxannes Kepler matematik, optik, astronom va taniqli musiqachi edi. U fan tarixiga sayyoralar harakatini tavsiflovchi mashhur uchta empirik qonunni shakllantirish uchun kirgan. Biroq, muhim sabablarga ko'ra, Kepler qonunlari faqat Quyosh atrofida sayyoralarning harakatining tavsifini beradi, ular bizga sayyoralar nima uchun bu tarzda harakat qilishini ko'rsatmaydi.

Umumiy energiya ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin, shuningdek, nolga teng. Imzo to'liq energiya samoviy jism harakatining xarakterini aniqlaydi (1.24.6-rasm).

Da E = E 1 < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r > r maks. Bunday holda, samoviy jism bo'ylab harakatlanadi elliptik orbita(Quyosh tizimining sayyoralari, kometalar).

Birinchi qonun: Sayyoraning Quyosh atrofida aylanish orbitasi ellips bo'lib, Quyosh ikkita yorug'likdan birini egallaydi. Ikkinchi qonun: Quyosh markazini sayyora markazi bilan bog'laydigan vektor nurlari teng vaqtlarda teng maydonlarni aylantiradi. Bu shuni anglatadiki, sayyora Quyoshga yaqinroq bo'lganda, u uzoqroqda bo'lgandan ko'ra tezroq harakat qiladi.

Uchinchi qonun: kub nisbati katta yarmi orbitaning o'qi va inqilob davrining kvadrati barcha sayyoralar uchun amal qiladi. Bu qonun juda muhim: aslida sayyoralarning Quyosh atrofida aylanish davrlarini o'lchash juda oson, shuning uchun boshqa barcha sayyoralarning Quyoshdan masofalarini darhol hisoblash uchun bir sayyoradan Quyoshdan masofani bilish kifoya. sayyoralar.

Da E = E 2 = 0 tana cheksizlikka o'tishi mumkin. Tananing cheksizlikdagi tezligi nolga teng bo'ladi. Tana bo'ylab harakatlanadi parabolik traektoriya.

Da E = E 3 > 0 harakat bo'ylab sodir bo'ladi giperbolik traektoriya. Tana kinetik energiya ta'minotiga ega bo'lib, cheksizlikka ketadi.

Kepler qonunlari nafaqat sayyoralar va boshqalarning harakatiga taalluqlidir samoviy jismlar quyosh tizimida, balki sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshlari va kosmik kemalarning harakatiga ham. Bunday holda, tortishish markazi Yer hisoblanadi.

Birinchi kosmik tezlik - sun'iy yo'ldoshning Yer yuzasiga yaqin aylana orbitadagi tezligi.

bu yerdan

ikkinchi kosmik tezlik xabar qilinishi kerak bo'lgan minimal tezlikni chaqirdi kosmik kema Yer yuzasida, shunday qilib, erning tortishish kuchini engib, u Quyoshning sun'iy yo'ldoshiga (sun'iy sayyora) aylanadi. Bunday holda, kema Yerdan parabolik traektoriya bo'ylab uzoqlashadi.

bu yerdan

Guruch. 1.24.7 kosmik tezliklarni ko'rsatadi. Agar kosmik kemaning tezligi y 1 = 7,9·10 3 m/s bo'lsa va Yer yuzasiga parallel yo'naltirilgan bo'lsa, u holda kosmik kema Yerdan past balandlikda aylana orbita bo'ylab harakatlanadi. Dastlabki tezliklarda y 1 dan oshsa, lekin y 2 = 11,2·10 3 m/s dan kam bo‘lsa, kema orbitasi elliptik bo‘ladi. y 2 boshlang'ich tezlikda kema parabola bo'ylab va undan yuqori boshlang'ich tezlikda giperbola bo'ylab harakatlanadi.

Kosmik jismlarning harakati inson tomonidan juda uzoq vaqt davomida kuzatilgan. Shuningdek, ichida Qadimgi Gretsiya quyosh sistemasi sayyoralarining quyosh atrofidagi harakati modellari ixtiro qilindi. Ushbu modellar juda murakkab edi, chunki sayyoralarning osmon bo'ylab ko'rinadigan harakati juda murakkab chiziqlar bilan tasvirlangan, ular epitsikllar deb nomlangan. Olamni tasvirlashga birinchi urinish qadimgi Yunonistonda milodiy II asrda Ptolemey tomonidan qilingan (1-rasm).

Guruch. 1. K. Ptolemeyning geosentrik modeli ()

U Yerni Olamning markaziga joylashtirishni taklif qildi va sayyoralar harakati Ptolemey epitsikllari deb atalgan katta va kichik doiralar bilan tasvirlangan.

Faqat 16-asrga kelib Kopernik Ptolemeyning dunyoning geosentrik modelini geliotsentrik modelga almashtirishni taklif qildi. Ya'ni, Quyoshni Olamning markaziga qo'ying va barcha sayyoralar va ular bilan birga Yer Quyosh atrofida harakat qiladi deb faraz qiling (2-rasm).

Guruch. 2. geliosentrik model N. Kopernik ()

17-asrning boshlarida nemis astronomi Iogannes Kepler Daniya astronomi Tycho Brahe tomonidan olingan katta miqdordagi astronomik ma'lumotlarni qayta ishlagan holda, o'sha vaqtdan beri Kepler qonunlari deb ataladigan o'zining empirik qonunlarini taklif qildi.

Barcha sayyoralar quyosh sistemasi ellips deb ataladigan ba'zi egri chiziqlar bo'ylab harakatlanadi. Ellips eng oddiy matematik egri chiziqlardan biri bo'lib, ikkinchi tartibli egri chiziq deb ataladi. O'rta asrlarda ular konusning kesishishi deb atalgan - agar siz konusni yoki silindrni ma'lum bir tekislik bilan kesib o'tsangiz, biz quyosh tizimining sayyoralari harakatlanadigan egri chiziqni olamiz.

Guruch. 3. Sayyora harakatining egri chizig'i ()

Ushbu egri chiziq (3-rasm) ikkita ta'kidlangan nuqtaga ega, ular fokuslar deb ataladi. Ellipsning har bir nuqtasi uchun undan fokuslargacha bo'lgan masofalar yig'indisi bir xil bo'ladi. Bu oʻchoqlardan birida Quyosh markazi (F) joylashgan boʻlib, egri chiziqning Quyoshga eng yaqin nuqtasi (P) perigeliy, eng uzoq (A) nuqtasi afeliy deyiladi. Perigeliondan ellips markazigacha bo'lgan masofa yarim katta o'q deb ataladi va ellips markazidan ellipsgacha bo'lgan vertikal masofa ellipsning kichik yarim o'qi deb ataladi.

Sayyora ellips bo'ylab harakatlanayotganda, Quyosh markazini ushbu sayyora bilan bog'laydigan radius vektori ma'lum bir maydonni tasvirlaydi. Masalan, ∆t vaqt davomida sayyora bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga o'tganda, radius vektori ma'lum bir maydonni ∆S tasvirlagan.

Guruch. 4. Keplerning ikkinchi qonuni ()

Keplerning ikkinchi qonunida shunday deyilgan: bir xil vaqt oralig'ida sayyoralarning radius vektorlari bir xil maydonlarni tasvirlaydi.

4-rasmda burchak ∆D ko'rsatilgan, bu radius vektorining bir muncha vaqt uchun aylanish burchagi ∆t va sayyoraning impulsi (), traektoriyaga tangensial yo'naltirilgan, ikkita komponentga - radius vektori bo'ylab impuls komponentiga ajralgan. () va impuls komponenti, radius vektoriga perpendikulyar yo'nalishda (⊥).

Keling, Keplerning ikkinchi qonuni bilan bog'liq hisob-kitoblarni amalga oshiramiz. Keplerning teng maydonlar teng oraliqlarda qoplanadi degan bayonoti bu miqdorlarning nisbati doimiy ekanligini bildiradi. Ushbu miqdorlarning nisbati ko'pincha sektor tezligi deb ataladi, bu radius vektori pozitsiyasining o'zgarish tezligi. ∆t vaqt ichida radius vektori tomonidan ayrilgan ∆S maydon nimaga teng? Bu balandligi taxminan radius vektoriga teng bo'lgan va poydevori taxminan r ∆ω ga teng bo'lgan uchburchakning maydoni, bu bayonotdan foydalanib, biz ∆S qiymatini asosning balandligining ½ ga teng deb yozamiz va bo'linadi. ∆t ga ko'ra, biz quyidagi ifodani olamiz:

Bu burchakning o'zgarish tezligi, ya'ni burchak tezligi.

Yakuniy natija:

Quyosh markazigacha bo'lgan masofaning kvadrati harakatning burchak tezligiga ko'paytiriladi. bu daqiqa vaqt doimiy qiymatdir.

Ammo r 2 ō ifodasini jismning m massasiga ko'paytirsak, u holda radius vektorining uzunligi va radius vektoriga ko'ndalang yo'nalishdagi impulsning ko'paytmasi sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan qiymatga ega bo'lamiz:

Radius vektori va impulsning perpendikulyar komponentining mahsulotiga teng bo'lgan bu qiymat impuls momenti deb ataladi.

Keplerning ikkinchi qonuni tortishish maydonidagi impuls momenti saqlanib qolgan miqdordir. Bu oddiy, ammo juda muhim bayonotni nazarda tutadi: eng kamida va nuqtalarida eng katta masofa Quyoshning markaziga, ya'ni afeliy va perigeliyga, tezlik radius vektoriga perpendikulyar yo'naltiriladi, shuning uchun radius vektori va bir nuqtadagi tezlik ko'paytmasi boshqa nuqtadagi ushbu mahsulotga teng bo'ladi.

Keplerning uchinchi qonunida aytilishicha, sayyoraning Quyosh atrofida aylanish davri kvadratining yarim katta o'q kubiga nisbati Quyosh tizimidagi barcha sayyoralar uchun bir xil qiymatdir.

Guruch. 5. Sayyoralarning ixtiyoriy traektoriyalari ()

5-rasmda ikkita ixtiyoriy sayyora traektoriyasi ko'rsatilgan. Birida yarim o'q uzunligi (a) bo'lgan ellipsning aniq shakli mavjud, ikkinchisi radiusi (R) bo'lgan doira shakliga ega, bu traektoriyalarning har qanday bo'ylab aylanish vaqti, ya'ni aylanish davri. , yarim o'q uzunligi yoki radiusi bilan bog'liq. Va agar ellips aylanaga aylansa, u holda yarim katta o'q bu doiraning radiusiga aylanadi. Keplerning uchinchi qonunida aytilishicha, agar yarim katta o'qning uzunligi aylana radiusiga teng bo'lsa, sayyoralarning Quyosh atrofida aylanish davrlari bir xil bo'ladi.

Doira holati uchun bu nisbat Nyutonning ikkinchi qonuni va jismning aylana bo'ylab harakatlanish qonuni yordamida hisoblanishi mumkin, bu doimiy 4p 2 universal tortishish doimiysi (G) va Quyoshning massasiga bo'linadi ( M).

Shunday qilib, ko'rinib turibdiki, agar biz Nyuton singari tortishish o'zaro ta'sirini umumlashtirsak va barcha jismlar tortishish o'zaro ta'sirida ishtirok etadi deb faraz qilsak, Kepler qonunlari sun'iy yo'ldoshlarning Yer atrofida harakatlanishiga, boshqa har qanday sayyora atrofidagi sun'iy yo'ldoshlarning harakatiga qadar kengaytirilishi mumkin. , va hatto sun'iy yo'ldoshlarning harakatiga Oyning Oy markazi atrofida. Ushbu formulaning faqat o'ng tomonida M harfi sun'iy yo'ldoshlarni o'ziga tortadigan tananing massasini bildiradi. Berilgan kosmik ob'ektning barcha sun'iy yo'ldoshlari aylanish davri kvadratining (T 2) yarim katta o'qning kubiga (a 3) nisbati bir xil bo'ladi. Bu qonun umuman koinotdagi barcha jismlarga va hatto bizning Galaktikamizni tashkil etuvchi yulduzlarga ham taalluqli bo'lishi mumkin.

20-asrning ikkinchi yarmida bizning Galaktikamiz markazidan etarlicha uzoqda joylashgan ba'zi yulduzlar Kepler qonuniga bo'ysunmasliklari aniqlandi. Bu bizning Galaktikamiz hajmida tortishish qanday ishlashi haqida hamma narsani bilmasligimizni anglatadi. Nega uzoqdagi yulduzlar Keplerning uchinchi qonuni talab qilganidan tezroq harakatlanishini tushuntirish mumkin bo'lgan bir narsa shundaki, biz galaktikaning barcha massasini ko'rmaymiz. Uning muhim qismi bizning qurilmalarimiz tomonidan kuzatilmaydigan, elektromagnit ta'sir o'tkazmaydigan, yorug'lik chiqarmaydigan yoki yutmaydigan, faqat tortishish o'zaro ta'sirida ishtirok etadigan moddadan iborat bo'lishi mumkin. Bunday materiya yashirin massa yoki qorong'u materiya deb nomlangan. Qorong'u materiya muammosi 21-asr fizikasining asosiy muammolaridan biridir.

Keyingi dars mavzusi: tizimlar moddiy nuqtalar, massa markazi, massa markazining harakat qonuni.

Adabiyotlar ro'yxati