Yatay bir platformun kenarında bir kütle adamı duruyor. 80 kg. Platform, kütleli yuvarlak homojen bir disktir. 160 kg, bir frekans ile dikey bir eksen etrafında dönen, merkezinden geçen 6 rpm. Kişi platformun kenarından merkezine doğru hareket ederse platform dakikada kaç devir yapar? Maddi bir nokta için atalet momentini hesaplayın.

Bu görev, bölümdeki ziyaretçiler tarafından gönderildi birlikte karar veririz 19 Eylül 2007.

Çözüm:

"İnsan-platform" sistemi, eksen üzerine projeksiyonda kapalıdır. Y, çünkü kuvvetlerin momentleri M 1 gr = 0 ve M m2 gr = 0 bu eksene. Bu nedenle, açısal momentumun korunumu yasasını kullanabilirsiniz. Eksen üzerindeki projeksiyonda Y:

"Platform adamının" bilinmeyen dönüş frekansı için son denklemi çözüyoruz n 2:

Hesaplamalardan sonra: n 2 \u003d 0,2 (r / s) \u003d 12 rpm. Görev bir üniversite görevidir ve burada istisna olarak ziyaretçilerin isteği üzerine çözülür.

3.41. Bir kişi, önceki görevin koşulları altında platformun kenarından merkezine hareket ederken hangi A işini yapar? Platform yarıçapı R = 1,5 m.

3.42. Kütlesi m = 80 kg ve yarıçapı R = 1 m olan yatay bir platform n = 20 rpm frekansında dönmektedir. Bir adam platformun ortasında duruyor ve uzanmış ellerinde ağırlıkları tutuyor. Bir kişi ellerini indirerek eylemsizlik momentini J1 = 2,94'ten J2 = 0,98 kg m2'ye düşürürse, platform hangi frekansta n2 dönecektir? Platforma homojen bir disk gibi davranın.

3.43. kaç kat arttı kinetik enerjiönceki görev koşullarında bir kişiyle platformlar?

3.44. Kütlesi m0 = 60 kg olan bir kişi, kütlesi m = 100 kg olan sabit bir platform üzerindedir. Bir kişi dönme ekseni etrafında r = 5 m yarıçaplı bir daire içinde hareket ederse, platform hangi sıklık n ile dönecektir? Platforma göre insan hareket hızı v0 = 4 km/s. Platform yarıçapı R = 10m. Platformu homojen bir disk ve kişiyi noktasal bir kütle olarak düşünün.

3.45. l = 0,5 m uzunluğunda homojen bir çubuk, üst ucundan geçen yatay eksen etrafında dikey düzlemde küçük salınımlar yapar. Çubuğun salınım periyodunu T bulun.

Bir görev: Yatay bir platform, merkezinden geçen dikey bir eksen etrafında düzgün bir şekilde döner. Platformun yarıçapının üçte birine eşit bir mesafede, küçük bir gövde yüzeyinden ayrılır ve sürtünme olmadan boyunca kayar. Kalkıştan önce 0,1 m/s^2 ivme ile hareket eden cismin platformdan uçması ne kadar sürer? Platform yarıçapı 60 cm.

Çözüm:

a - cismin ivmesini, R - platformun yarıçapını, t - cismin platformdan uçacağı süreyi, v - cismin platformdaki lineer hızını, S - platformun izlediği yolu gösterelim. beden geçecek.

Platformdaki vücudun hareketini hayal etmeyi kolaylaştırmak için bir çizim yapalım (Şek. 15). Platforma yukarıdan bakalım ve bir daire çizelim, merkezini O gösterelim ve yatay bir R yarıçapı çizelim. Ardından, platformun kenarından yarıçapın üçte birine eşit bir mesafede, gövdeyi M noktasında çizin. ayrılık anı. Bu, şu anda gövdeden platformun merkezine olan mesafenin yarıçapın üçte ikisi olduğu anlamına gelir.

Şimdi düşünelim. Platformun yüzeyinden kalkmadan önce vücudun ivmesini biliyoruz. Ancak platform düzgün bir şekilde dönüyor, bu da onun merkezcil ivmesi olduğu anlamına geliyor. Ayrılma anında, cismin doğrusal hızı v, ayrılmadan önce hareket ettiği daireye teğetsel olarak yönlendirilir. Bu dairenin yarıçapı
(2/3)R. Ve doğrusal hızı merkezcil ivme ile ilişkilendiren formülü biliyoruz. Uygulamalı
görevimiz için şöyle görünecek:

Ayrıldıktan sonra, vücut sürtünme olmadan platformun kenarına hareket edecektir. Bu, bu hareketin v hızıyla düzgün ve doğrusal olacağı anlamına gelir. Daha sonra vücut, S yolunu kat ettikten sonra C noktasında platformdan uçacaktır. Bu yol vücudun doğrusal hızına bölünürse, gerekli t süresini bulacağız, ardından vücut platformdan uçacaktır:

Kararın bundan sonraki seyri belli. Pisagor teoremini kullanarak MCO dik üçgeninden S yolunu ve (1) numaralı ifadeden lineer hız v'yi buluyoruz ve tüm bunları eşitlik (2) ile değiştiriyoruz. Başlayalım. Pisagor teoremine göre

Şimdi (1)'den lineer hız v'yi buluyoruz:

Geriye, (3) ve (4) numaralı eşitliklerin sağ taraflarını formül (2)'de ikame etmek kalır. Genel görünümçözülecek. yerine koyuyoruz:

Sorun genel olarak çözüldü. Rakamları girin ve hesaplayın. 60 cm = 0,6 m.

Cevap: 2.2 c.