Căutare text integral:

Acasă > Biografie >Biologie

minister Agricultură RF

Instituția de învățământ de stat federal de învățământ profesional superior Universitatea agrară de stat din Oryol

Departamentul de cultivare a plantelor

Rezumat pe tema:

„Principiul incertitudinii Heisenberg”

Efectuat:

student anul 1

Facultatea: Economic

Specialitate: Finanțe și credit

Yakovleva K.V.

Verificat:

Kirsanova Elena Vladimirovna

Vulturul 2009

1.Introducere………………………………………………………………………………………………..3

2. Partea principală:

2 .1 Biografie………………………………………………………………………………….5-8

2.3 Principiul incertitudinii………………………………………………9-12

2.3 Relația de incertitudine Heisenberg…………..13-16

2.4 Măsurarea ideală…………………………………………………………..17-18

3.Concluzie…………………………………………………………………………………….19-20

4.Anexa……………………………………………………………………………………..21

5. Referințe…………………………………………………………………..22

Introducere

În viața de zi cu zi, suntem înconjurați de obiecte materiale ale căror dimensiuni sunt comparabile cu noi: mașini, case, boabe de nisip etc. Ideile noastre intuitive despre structura lumii se formează ca urmare a observării zilnice a comportamentului unor astfel de obiecte. . Întrucât cu toții avem o viață în spate, experiența acumulată de-a lungul anilor ne spune că, din moment ce tot ceea ce observăm iar și iar se comportă într-un anumit fel, înseamnă că în întregul Univers, la toate scarile, obiectele materiale ar trebui să se comporte într-un mod similar. Și când se dovedește că undeva ceva nu se supune regulilor obișnuite și contrazice conceptele noastre intuitive despre lume, acest lucru nu numai că ne surprinde, dar ne șochează.
În primul sfert al secolului al XX-lea, aceasta a fost tocmai reacția fizicienilor când au început să studieze comportamentul materiei la nivel atomic și subatomic. Apariția și dezvoltarea rapidă a mecanicii cuantice ne-au deschis o lume întreagă, a cărei structură de sistem pur și simplu nu se încadrează în cadrul bunului simț și contrazice complet ideile noastre intuitive. Dar trebuie să ne amintim că intuiția noastră se bazează pe experiența comportamentului obiectelor obișnuite la o scară proporțională cu noi, iar mecanica cuantică descrie lucruri care se întâmplă la nivel microscopic și invizibil pentru noi - nicio persoană nu le-a întâlnit vreodată direct. Dacă uităm de asta, vom ajunge inevitabil într-o stare de confuzie completă și nedumerire. Pentru mine, am formulat următoarea abordare a efectelor mecanice cuantice: de îndată ce „vocea interioară” începe să se repete „asta nu poate fi!”, trebuie să vă întrebați: „De ce nu? Cum știu cum funcționează de fapt lucrurile în interiorul unui atom? M-am uitat eu acolo? Configurandu-te in acest fel, iti va fi mai usor sa percepi articolele care

dedicat mecanica cuantică.

Parte principală

Heisenberg (Heisenberg) Werner (1901-1976), fizician teoretician german, unul dintre creatorii mecanicii cuantice. A propus (1925) o versiune matriceală a mecanicii cuantice; a formulat (1927) principiul incertitudinii; a introdus conceptul de matrice de împrăștiere (1943). Lucrări privind structura nucleului atomic, mecanică cuantică relativistă, teoria câmpului unificat, teoria feromagnetismului, filosofia științelor naturii. Premiul Nobel (1932)

Werner Karl Heisenberg s-a născut pe 5 decembrie 1901 în orașul german Würzburg.În septembrie 1911, Werner a fost trimis la un gimnaziu de prestigiu. În 1920, Heisenberg a intrat la Universitatea din München. După absolvire, Werner a fost numit asistent al profesorului Max Born la Universitatea din Göttingen. Conform teoriei cuantice, un atom emite lumină trecând de la o stare de energie la alta. Și conform teoriei lui Einstein, intensitatea luminii cu o anumită frecvență depinde de numărul de fotoni. Aceasta înseamnă că a fost posibil să se încerce să se relaționeze intensitatea radiației cu probabilitatea tranzițiilor atomice. Oscilațiile cuantice ale electronilor, a asigurat Heisenberg, trebuie reprezentate doar cu ajutorul relațiilor matematice. Este necesar doar să alegeți aparatul matematic adecvat pentru aceasta. Tânărul om de știință a ales matrice. Alegerea s-a dovedit a fi un succes, iar în curând teoria lui a fost gata. Lucrarea lui Heisenberg a pus bazele științei mișcării particulelor microscopice - mecanica cuantică.

Aparatul matematic folosit de Heisenberg și Dirac în dezvoltarea teoriilor atomului în noua mecanică a fost atât neobișnuit, cât și complex pentru majoritatea fizicienilor. Ca să nu mai vorbim de faptul că niciunul dintre ei, în ciuda tuturor trucurilor, nu s-a putut obișnui cu ideea că o undă este o particulă, iar o particulă este o undă.

La Copenhaga, în septembrie 1926, a izbucnit o discuție între Bohr și Schrödinger, în care niciuna dintre părți nu a avut succes. Drept urmare, s-a recunoscut că niciuna dintre interpretările existente ale mecanicii cuantice nu poate fi considerată destul de acceptabilă.

Heisenberg în februarie 1927 a dat interpretarea necesară, formulând principiul incertitudinii și fără a pune la îndoială corectitudinea acestuia. În februarie 1927 a depus un articol „Despre interpretarea teoretică cuantică a relațiilor cinematice și mecanice”, dedicat principiului incertitudinii. Conform principiului incertitudinii, măsurarea simultană a două variabile conjugate, cum ar fi poziția și impulsul unei particule în mișcare, duce inevitabil la o limitare a preciziei. Cu cât este măsurată mai precis poziția unei particule, cu atât mai puțin precis poate fi măsurată impulsul acesteia și invers.

Heisenberg a afirmat că atâta timp cât mecanica cuantică este valabilă, principiul incertitudinii nu poate fi încălcat.

Principiul incertitudinii lui Heisenberg a intrat logic sistem închis„Interpretarea de la Copenhaga”, pe care Heisenberg și Born, înainte de întâlnirea marilor fizicieni ai lumii din octombrie 1927, au declarat-o complet completă și neschimbată. Această întâlnire, a cincea dintre celebrele Congrese Solvay, a avut loc la doar câteva săptămâni după ce Heisenberg a devenit profesor de fizică teoretică la Universitatea din Leipzig. La doar douăzeci și cinci de ani, a devenit cel mai tânăr profesor din Germania.

Heisenberg a fost primul care a prezentat o concluzie bine articulată despre cea mai profundă consecință a principiului incertitudinii legat de relația cu conceptul clasic de cauzalitate.

Nu a durat mult până când Heisenberg și alți „copenhagheni” au transmis doctrina pe care o apăreau celor care nu frecventaseră instituțiile europene. În Statele Unite, Heisenberg a găsit în special mediu favorabil pentru a converti noi urmăritori. În timpul unei călătorii comune în jurul lumii cu Dirac, în 1929, Heisenberg a susținut un curs de prelegeri despre „Doctrina de la Copenhaga” la Universitatea din Chicago. În 1933, împreună cu Schrödinger și Dirac, munca sa a primit cea mai înaltă recunoaștere - Premiul Nobel.

Din 1941 până în 1945, Heisenberg a fost director al Institutului de Fizică Kaiser Wilhelm și profesor la Universitatea din Berlin. Respingând în mod repetat ofertele de emigrare, el a condus principalele cercetări privind fisiunea uraniului, de care era interesat al Treilea Reich.

După încheierea războiului, omul de știință a fost arestat și trimis în Anglia.

În 1946, Heisenberg s-a întors în Germania. El devine director al Institutului de Fizică și profesor la Universitatea din Göttingen. Din 1958, omul de știință a fost director al Universității de Fizică și astrofizică, precum și profesor la Universitatea din München.În ultimii ani, eforturile lui Heisenberg au fost îndreptate spre crearea unei teorii unificate a câmpului. În 1958, el a cuantificat ecuația spinorului neliniar a lui Ivanenko (ecuația Ivanenko-Heisenberg).

Heisenberg a murit la domiciliul său din München la 1 februarie 1976 din cauza cancerului la rinichi și la vezica biliară.

Principiul incertitudinii

Principiul incertitudinii poziție fundamentală teoria cuantica afirmând că oricare sistem fizic nu poate fi în stări în care coordonatele centrului său de inerție și ale impulsului capătă simultan valori destul de precise, exacte. Cantitativ, principiul incertitudinii este formulat după cum urmează. Dacă ∆x este incertitudinea valorii coordonatei x a centrului de inerție al sistemului și ∆p x este incertitudinea proiecției impulsului p pe axa x, atunci produsul acestor incertitudini trebuie să fie de ordinul: magnitudine nu mai mică decât constanta lui Planck ħ. Inegalități similare trebuie să fie valabile pentru orice pereche de așa-numite variabile conjugate canonic, de exemplu, pentru coordonata y și proiecția momentului p y pe axa y, coordonata z și proiecția impulsului p z. Dacă prin incertitudinile poziției și impulsului înțelegem abaterile pătrate medii ale acestor mărimi fizice de la valorile lor medii, atunci principiul incertitudinii pentru ele are forma:

∆p X ∆x ≥ ħ/2, ∆p y ∆y ≥ ħ/2, ∆p z ∆z ≥ ħ/2

Datorită micii lui ħ în comparație cu mărimile macroscopice de aceeași dimensiune, funcționarea principiului incertitudinii este esențială în principal pentru fenomenele la scară atomică (și mai mică) și nu apare în experimentele cu corpuri macroscopice.

Din principiul incertitudinii rezultă că, cu cât una dintre cantitățile incluse în inegalitate este determinată mai precis, cu atât mai puțin sigură este valoarea celeilalte. Nici un experiment nu poate conduce la o măsurare precisă simultană a unor astfel de variabile dinamice; în timp ce incertitudinea în măsurători nu este legată de

imperfecțiunea tehnicii experimentale, dar cu proprietățile obiective ale materiei.

Principiul incertitudinii, descoperit în 1927 de către fizicianul german W. Heisenberg, a reprezentat un pas important în elucidarea tiparelor fenomenelor intra-atomice și în construirea mecanicii cuantice. O caracteristică esențială a obiectelor microscopice este natura lor corpuscular-undă. Starea unei particule este complet determinată de funcția de undă (o valoare care descrie complet starea unui microobiect (electron, proton, atom, moleculă) și, în general, a oricărui sistem cuantic). O particulă poate fi găsită în orice punct al spațiului unde funcția de undă este diferită de zero. Prin urmare, rezultatele experimentelor pentru a determina, de exemplu, coordonatele sunt de natură probabilistică.(Exemplu: mișcarea unui electron este propagarea propriei unde. Dacă trageți un fascicul de electroni printr-o gaură îngustă din perete: a fascicul îngust va trece prin ea.Dar dacă faceți această gaură și mai mică, aceasta astfel încât diametrul său să fie egal cu lungimea de undă a electronului, atunci fasciculul de electroni se va răspândi în toate direcțiile.Și aceasta nu este o deviere cauzată de cel mai apropiat atomi ai peretelui, care pot fi eliminați: acest lucru se datorează naturii ondulatorii a electronului. Încearcă să prezici ce se va întâmpla în continuare cu electronul care trece prin perete și vei fi neputincios. Știi exact unde traversează peretele , dar nu puteți spune ce impuls va dobândi în direcția transversală. Dimpotrivă, pentru a determina exact dacă electronul va apărea cu un anumit impuls în direcția inițială, trebuie să măriți gaura astfel încât electric Această undă a călătorit drept, divergând doar slab în toate direcțiile din cauza difracției.

Dar atunci este imposibil să spunem exact unde exact electronul-particula a trecut prin perete: gaura este largă. Cât de mult câștigi în acuratețea determinării impulsului, deci pierzi în precizia cu care se cunoaște poziția sa.

Acesta este principiul incertitudinii Heisenberg. El a jucat un rol extrem de important în construirea unui aparat matematic pentru descrierea undelor de particule din atomi. Interpretarea sa strictă în experimentele cu electroni este că, la fel ca undele luminoase, electronii rezistă oricărei încercări de a face măsurători cu cea mai mare precizie. Acest principiu schimbă și imaginea atomului Bohr. Este posibil să se determine exact impulsul unui electron (și, prin urmare, nivelul său de energie) pe unele dintre orbitele sale, dar, în același timp, locația lui va fi absolut necunoscută: nu se poate spune nimic despre locul în care se află. Din aceasta, este clar că nu are sens să desenezi o orbită clară a unui electron și să o marchezi pe ea sub forma unui cerc.)

În consecință, la efectuarea unei serii de experimente identice, conform aceleiași definiții a coordonatei, în aceleași sisteme, se obțin rezultate diferite de fiecare dată. Cu toate acestea, unele valori vor fi mai probabile decât altele, ceea ce înseamnă că vor apărea mai frecvent. Frecvența relativă de apariție a anumitor valori ale coordonatei este proporțională cu pătratul modulului funcției de undă în punctele corespunzătoare din spațiu. Prin urmare, cel mai adesea se vor obține acele valori ale coordonatei care se află aproape de maximul funcției de undă. Dar unele se împrăștie în valorile coordonatei, o parte din incertitudinea lor (de ordinul jumătății de lățime a maximului) este inevitabil. Același lucru este valabil și pentru măsurarea impulsului.

Astfel, conceptele de poziție și impuls în sensul clasic nu pot fi aplicate obiectelor microscopice. Când se folosesc aceste mărimi pentru a descrie un sistem microscopic, este necesar să se introducă corecții cuantice în interpretarea lor. O astfel de modificare este principiul incertitudinii.

Principiul incertitudinii pentru energia ε și timpul t are un sens ușor diferit:

∆ε ∆t ≥ ħ

Dacă sistemul se află într-o stare staționară, atunci din principiul incertitudinii rezultă că energia sistemului, chiar și în această stare, poate fi măsurată doar cu o precizie care să nu depășească ħ/∆t, unde ∆t este durata proces de măsurare. Motivul este în interacțiunea sistemului cu dispozitivul de măsurare, iar principiul incertitudinii aplicat în acest caz înseamnă că energia de interacțiune dintre dispozitivul de măsurare și sistemul studiat poate fi luată în considerare doar cu o precizie de ħ/∆t.

Relația de incertitudine Heisenberg

La începutul anilor 1920, când a existat o furtună de gândire creativă care a dus la crearea mecanicii cuantice, această problemă a fost recunoscută pentru prima dată de tânărul fizician teoretician german Werner Heisenberg. Începând cu formule matematice complexe care descriu lumea la nivel subatomic, el a ajuns treptat la o formulă surprinzător de simplă, care oferă o descriere generală a efectului instrumentelor de măsurare asupra obiectelor măsurate ale microlumii, despre care tocmai am vorbit. Ca urmare, el a formulat principiul incertitudinii, numit acum după el:

incertitudinea valorii coordonatei x incertitudinea vitezei>h/m,

a cărei expresie matematică se numește relația de incertitudine Heisenberg:

ΔxхΔv>h/m

unde Δx este incertitudinea (eroarea de măsurare) a coordonatei spațiale a microparticulei, Δv este incertitudinea vitezei particulei, m este masa particulei și h este constanta lui Planck, numită după fizicianul german Max Planck, un altul dintre fondatorii mecanicii cuantice. Constanta lui Planck este de aproximativ 6,626 x 10–34 J s, adică conține 33 de zerouri până la prima cifră semnificativă după punctul zecimal.

Termen „incertitudinea coordonatelor spațiale”înseamnă doar că nu știm locația exactă a particulei. De exemplu, dacă utilizați GPS-ul global pentru a determina locația acestei cărți, sistemul le va calcula cu o precizie de 2-3 metri. (GPS, Global Positioning System este un sistem de navigație care utilizează 24 de sateliți artificiali Pământeni. Dacă, de exemplu, aveți un receptor GPS instalat pe mașina dvs., atunci prin primirea semnalelor de la acești sateliți și comparând timpul de întârziere al acestora, sistemul vă determină locația geografică. coordonate de pe Pământ precise la secunda de arc.) Cu toate acestea, din punctul de vedere al măsurătorilor efectuate de instrumentul GPS, cartea ar putea, cu o oarecare probabilitate, să fie oriunde în limitele de câțiva metri pătrați specificate de sistem. În acest caz, vorbim despre incertitudinea coordonatelor spațiale ale obiectului (în acest exemplu, cartea). Situația poate fi îmbunătățită dacă luăm o bandă de măsură în loc de GPS - în acest caz putem spune că cartea este, de exemplu, la 4 m 11 cm de un perete și 1 m 44 cm de altul. Dar și aici suntem limitați în precizia măsurării de diviziunea minimă a scalei de măsurare a benzii (chiar dacă este un milimetru) și erorile de măsurare ale dispozitivului în sine - și, în cel mai bun caz, vom putea să determinați poziția spațială a obiectului cu o precizie a diviziunii minime a scalei. Cu cât folosim instrumentul mai precis, cu atât rezultatele noastre vor fi mai precise, cu atât eroarea de măsurare este mai mică și cu atât mai puțină incertitudine. În principiu, în lumea noastră de zi cu zi, este posibil să reducem incertitudinea la zero și să determinăm coordonatele exacte ale cărții.

Și aici ajungem la cea mai fundamentală diferență dintre microlume și lumea noastră fizică de zi cu zi. În lumea obișnuită, atunci când măsurăm poziția și viteza unui corp în spațiu, practic nu o influențăm. Astfel, în mod ideal, putem măsura simultan atât viteza, cât și coordonatele obiectului cu absolut exactitate (cu alte cuvinte, cu incertitudine zero).

In lume fenomene cuantice, cu toate acestea, orice măsurătoare afectează sistemul. Însuși faptul că măsurăm, de exemplu, locația unei particule, duce la o schimbare a vitezei acesteia și imprevizibilă în acest sens (și invers). De aceea partea dreaptă a relației Heisenberg nu este zero, ci o valoare pozitivă. Cu cât este mai mică incertitudinea cu privire la o variabilă (de exemplu, Δx), cu atât cealaltă variabilă (Δv) devine mai nesigură, deoarece produsul a două erori din partea stângă a raportului nu poate fi mai mic decât constanta din partea dreaptă. De fapt, dacă reușim să determinăm una dintre mărimile măsurate cu eroare zero (absolut exact), incertitudinea celeilalte mărimi va fi egală cu infinitul și nu vom ști deloc despre ea. Cu alte cuvinte, dacă am fi capabili să stabilim absolut exact coordonatele unei particule cuantice, nu am avea nici cea mai mică idee despre viteza acesteia; dacă am putea fixa cu precizie viteza unei particule, nu am avea idee unde se află. În practică, desigur, fizicienii experimentali trebuie să găsească întotdeauna un fel de compromis între aceste două extreme și să aleagă metode de măsurare care să permită judecarea atât a vitezei, cât și a poziției spațiale a particulelor cu o eroare rezonabilă.

De fapt, principiul incertitudinii conectează nu numai coordonatele spațiale și viteza - în acest exemplu, pur și simplu se manifestă cel mai clar; incertitudinea conectează, de asemenea, alte perechi de caracteristici reciproc legate de microparticule într-o măsură egală. Prin raționament analog, ajungem la concluzia că este imposibil să măsurați cu exactitate energia unui sistem cuantic și să determinați momentul de timp în care acesta are această energie. Adică, dacă măsurăm starea unui sistem cuantic pentru a-i determina energia, această măsurătoare va dura o anumită perioadă de timp - să-i spunem Δt. În această perioadă de timp, energia sistemului se schimbă aleatoriu - au loc fluctuațiile sale - și nu o putem dezvălui. Să notăm eroarea de măsurare a energiei ca ΔЕ. Prin raționament similar celui de mai sus, vom ajunge la o relație similară pentru ΔE și incertitudinea timpului pe care o posedă o particulă cuantică a acestei energii:

ΔЕΔt>h

Mai trebuie făcute două observații importante cu privire la principiul incertitudinii:

Nu implică faptul că oricare dintre cele două caracteristici ale unei particule - locația spațială sau viteza - nu poate fi măsurată cu arbitrar;

Principiul incertitudinii operează obiectiv și nu depinde de prezența unui subiect rezonabil care efectuează măsurători.

Masuri ideale

Principiul incertitudinii din mecanica cuantică este explicat uneori în așa fel încât măsurarea coordonatei afectează în mod necesar impulsul particulei. Se pare că Heisenberg însuși a oferit această explicație, cel puțin inițial. Că influența măsurării asupra impulsului este nesemnificativă se poate arăta după cum urmează: se consideră un ansamblu de particule (neinteracționează) preparate în aceeași stare; pentru fiecare particulă din ansamblu, măsurăm fie impuls, fie poziția, dar nu ambele. În urma măsurării, obținem că valorile sunt distribuite cu o oarecare probabilitate, iar relația de incertitudine este adevărată pentru variațiile dp și dq.

Raportul de incertitudine Heisenberg este limita teoretică a preciziei oricărei măsurători. Ele sunt valabile pentru așa-numitele măsurători ideale, uneori numite măsurători von Neumann. Ele sunt și mai valabile pentru măsurători neideale sau Landau.

În consecință, orice particulă (în sensul general, de exemplu, purtând o sarcină electrică discretă) nu poate fi descrisă simultan ca o „particulă punctuală clasică” și ca o undă. (Faptul că oricare dintre aceste descrieri poate fi adevărată, cel puțin în unele cazuri, se numește dualitate val-particulă).

Principiul incertitudinii, așa cum a propus inițial de Heisenberg, este adevărat atunci când niciuna dintre aceste două descrieri nu este în întregime și exclusiv adecvată, de exemplu particulă într-o cutie cu o anumită valoare a energiei; acesta este

pentru sisteme care nu sunt caracterizate de nicio „poziție” specifică (orice valoare specifică a distanței de la peretele potențial), nici o anumită valoare a impulsului (inclusiv direcția acesteia).

Există o analogie cantitativă precisă între relațiile de incertitudine Heisenberg și proprietățile undelor sau ale semnalelor. Luați în considerare un semnal care variază în timp, cum ar fi o undă sonoră. Nu are sens să vorbim despre spectrul de frecvență al unui semnal în orice moment. Pentru a determina cu precizie frecvența, este necesar să se observe semnalul o perioadă de timp, pierzându-se astfel acuratețea temporizării. Cu alte cuvinte, un sunet nu poate avea atât o valoare exactă a timpului, cum ar fi un impuls scurt, cât și o valoare exactă a frecvenței, cum ar fi un ton pur continuu. Poziția temporală și frecvența unei unde în timp sunt ca poziția și impulsul unei particule în spațiu

Concluzie

Nu ar fi exagerat să spunem că de la înființare, fizica a funcționat întotdeauna cu modele ilustrative și, dacă este posibil, simple - la început acestea erau sisteme de puncte materiale clasice, iar apoi li s-a adăugat un câmp electromagnetic, care, în esență, a folosit și reprezentări din arsenalul mecanicii continue. Discuțiile dintre Bohr și Heisenberg au condus la conștientizarea necesității de a revizui acele imagini, acele concepte pe care teoria le operează pentru a le scoate din ele cu adevărat doar pe cele care apar în experiență. Care este, de exemplu, orbita unui electron, se poate observa? Dacă luăm în considerare natura duală, corpusculară a electronului, este posibil să vorbim despre traiectoria lui? Este posibil să construim o teorie care să ia în considerare doar cantitățile observate efectiv în experiment?

Această problemă a fost rezolvată în 1925 de către Heisenberg, în vârstă de douăzeci și patru de ani, care a propus așa-numita mecanică a matricei (Premiul Nobel 1932). La scurt timp după aceea, Erwin Schrödinger a propus o altă versiune „undă” a teoriei cuantice, echivalentă cu cea „matriceală”. Teoria cuantică avea o nouă bază matematică, dar partea fizică și epistemologică a problemei încă mai trebuia analizată.

Rezultatul acestei analize au fost relațiile de incertitudine Heisenberg și principiul complementarității lui Bohr. După ce a analizat procedurile de măsurare a coordonatelor și momentelor, Heisenberg a ajuns la concluzia că este fundamental imposibil să se obțină pentru ele simultan și precis definite valori ale coordonatelor și impulsului.

Dacă coordonata x este determinată cu o extindere x, iar proiecția impulsului pe axa x - cu o răspândire  R x, atunci aceste diferențe (sau „incertitudini”) sunt legate prin relația х р x  h / 2  , Unde h este constanta lui Planck.

Aplicație

Bibliografie

Enciclopedia lui Chiril și Metodiu (2008)

http://www.elementy.ru

http:// www. bestreferat. ro

Verificarea inegalităților lui Bell Efectul fotoelectric Efectul Compton

Principiul incertitudinii Heisenberg(sau Heisenberg) în mecanica cuantică - o inegalitate fundamentală (relație de incertitudine), care stabilește limita de acuratețe a determinării simultane a unei perechi de observabile fizice care caracterizează un sistem cuantic (vezi mărimea fizică), descrisă de operatori care nu fac navetă (de exemplu, coordonate și impuls, curent și tensiune, electrice și camp magnetic). Relația de incertitudine stabilește o limită inferioară pentru produsul abaterilor standard ale unei perechi de observabile cuantice. Principiul incertitudinii, descoperit de Werner Heisenberg în Germania, este una dintre pietrele de temelie ale mecanicii cuantice.

Scurtă recenzie

Relațiile de incertitudine Heisenberg sunt limita teoretică a acurateței măsurătorilor simultane a două observabile necommutabile. Ele sunt valabile atât pentru măsurătorile ideale, numite uneori măsurători von Neumann, cât și pentru măsurători non-ideale sau Landau.

Conform principiului incertitudinii, o particulă nu poate fi descrisă ca o particulă clasică, adică, de exemplu, poziția și viteza ei (impulsul) nu pot fi măsurate cu precizie în același timp, la fel ca o undă clasică obișnuită și ca o undă. (Faptul că oricare dintre aceste descrieri poate fi adevărată, cel puțin în unele cazuri, se numește dualitate val-particulă). Principiul incertitudinii, așa cum a propus inițial de Heisenberg, se aplică și atunci când nici unul dintre aceste două descrieri nu este complet și exclusiv potrivită, de exemplu, o particulă cu o anumită valoare energetică, situată într-o cutie cu pereți perfect reflectorizați; adică pentru sisteme care nu sunt caracterizate nici o anumită „poziție” sau coordonată spațială specifică (funcția de undă a particulei este delocalizată în întregul spațiu al cutiei, adică coordonatele sale nu au o valoare specifică, localizarea particulei nu este efectuată mai precis decât dimensiunile cutiei), nici o anumită valoare a impulsului (inclusiv direcția acestuia; în exemplul particulei în cutie, modulul de impuls este definit, dar direcția sa nu este definită).

Relațiile de incertitudine nu limitează acuratețea unei singure măsurări a oricărei mărimi (pentru mărimile multidimensionale, în cazul general, aici se înțelege doar o singură componentă). Dacă operatorul său comută cu el însuși în diferite momente de timp, atunci acuratețea măsurătorilor multiple (sau continue) a unei cantități nu este limitată. De exemplu, relația de incertitudine pentru o particulă liberă nu împiedică măsurarea exactă a impulsului acesteia, dar nu permite măsurarea exactă a poziției sale (această limitare se numește limita cuantică standard pentru poziție).

Relația de incertitudine din mecanica cuantică este, în sens matematic, o consecință directă a unei proprietăți a transformării Fourier.

Există o analogie cantitativă precisă între relațiile de incertitudine Heisenberg și proprietățile undelor sau semnalelor. Luați în considerare un semnal care variază în timp, cum ar fi o undă sonoră. Nu are sens să vorbim despre spectrul de frecvență al unui semnal în orice moment. Pentru a determina cu precizie frecvența, este necesar să se observe semnalul o perioadă de timp, pierzându-se astfel acuratețea temporizării. Cu alte cuvinte, sunetul nu poate avea simultan atât valoarea exactă a timpului său de fixare, deoarece are un impuls foarte scurt, cât și valoarea exactă a frecvenței, așa cum este cazul unui continuu (și, în principiu, infinit de lung) ton pur (sinusoid pur). Poziția în timp și frecvența undei sunt matematic complet analoge cu coordonatele și impulsul (mecanic cuantic) al particulei. Ceea ce nu este deloc surprinzător, având în vedere că (sau p X = k X în sistemul de unități), adică impulsul în mecanica cuantică este frecvența spațială de-a lungul coordonatei corespunzătoare.

În viața de zi cu zi, de obicei nu observăm incertitudinea cuantică deoarece valoarea este extrem de mică și, prin urmare, relațiile de incertitudine impun restricții atât de slabe asupra erorilor de măsurare care sunt evident imperceptibile pe fondul erorilor practice reale ale instrumentelor sau organelor noastre de simț.

Definiție

Dacă există mai multe copii identice ale sistemului într-o stare dată, atunci valorile măsurate ale poziției și impulsului vor respecta o anumită distribuție a probabilității - acesta este un postulat fundamental al mecanicii cuantice. Prin măsurarea abaterii standard Δ X coordonatele și deviația standard Δ p impuls, constatăm că:

unde este constanta Planck redusă.

Rețineți că această inegalitate oferă mai multe posibilități - statul poate fi astfel încât X poate fi măsurat cu mare precizie, dar apoi p va fi cunoscut doar aproximativ, sau invers p poate fi determinat exact, în timp ce X- Nu. În toate celelalte state, și Xși p poate fi măsurat cu o precizie „rezonabilă” (dar nu în mod arbitrar ridicat).

Variante și exemple

Principiul incertitudinii generalizate

Principiul incertitudinii nu se aplică numai poziției și impulsului (cum a fost propus pentru prima dată de Heisenberg). În forma sa generală, se aplică fiecărei perechi variabile conjugate. În general, și spre deosebire de cazul poziției și impulsului discutat mai sus, limita inferioară a produsului „incertitudinilor” a două variabile conjugate depinde de starea sistemului. Principiul incertitudinii devine apoi o teoremă în teoria operatorilor, pe care o prezentăm aici.

Prin urmare, următoarea formă generală este adevărată principiul incertitudinii, crescută pentru prima dată în oraș de Howard Percy Robertson și (independent) Erwin Schrödinger:

Această inegalitate se numește Raportul Robertson-Schrödinger.

Operator AB − BA numit comutator Ași Bși notat ca [ A,B] . Este pentru aceia X, pentru care ambele ABXși BAX .

Din relația Robertson-Schrödinger rezultă imediat Relația de incertitudine Heisenberg:

Presupune Ași B- Două mărimi fizice, care sunt asociate cu operatori auto-adjuncți. În cazul în care un ABψ și BAψ sunt definite, atunci:

Operatorul de valoare medie a mărimii Xîn starea ψ a sistemului și

De asemenea, este posibil să existe doi operatori auto-adjuncți care nu fac navetă Ași B, care au același vector propriu ψ . În acest caz, ψ este o stare pură care este măsurabilă simultan pentru Ași B .

Variabile generale observabile care se supun principiului incertitudinii

Rezultatele matematice anterioare arată cum se găsesc relațiile de incertitudine dintre variabilele fizice, și anume, se determină valorile perechilor de variabile Ași B, al cărui comutator are anumite proprietăți analitice.

• Cea mai cunoscută relație de incertitudine este între poziția și impulsul unei particule în spațiu:

• relația de incertitudine dintre două componente ortogonale ale operatorului momentului unghiular total al unei particule:

• Următoarea relație de incertitudine dintre energie și timp este adesea prezentată în manualele de fizică, deși interpretarea ei necesită atenție, deoarece nu există niciun operator care să reprezinte timpul:

O expresie pentru cantitatea finită de informații Fisher disponibile

Principiul incertitudinii este derivat alternativ ca o expresie a inegalității Cramer-Rao în teoria clasică de măsurare atunci când se măsoară poziția unei particule. Momentul pătrat mediu al particulei intră în inegalitate ca informație Fisher. Vedeți și informațiile fizice complete.

Interpretări

Einstein era convins că această interpretare era greșită. Raționamentul său s-a bazat pe faptul că toate distribuțiile de probabilitate deja cunoscute erau rezultatul unor evenimente deterministe. Distribuția unei aruncări de monede sau a unui zar de rulare poate fi descrisă printr-o distribuție de probabilitate (50% capete, 50% cozi). Dar asta nu înseamnă că ei mișcări fizice imprevizibile. Mecanicii obișnuiți pot calcula exact cum va ateriza fiecare monedă dacă forțele care acționează asupra ei sunt cunoscute și capul/cozile sunt încă distribuite aleatoriu (cu forțe inițiale aleatoare).

Einstein a sugerat că există variabile ascunse în mecanica cuantică care stau la baza probabilităților observate.

Nici Einstein, nici oricine altcineva de atunci nu a fost capabil să construiască o teorie satisfăcătoare a variabilelor ascunse, iar inegalitatea lui Bell ilustrează câteva căi foarte spinoase în încercarea de a face acest lucru. Deși comportamentul unei particule individuale este aleatoriu, este, de asemenea, corelat cu comportamentul altor particule. Prin urmare, dacă principiul incertitudinii este rezultatul unui proces determinist, atunci se dovedește că particulele aflate la distanțe mari trebuie să transmită imediat informații între ele pentru a garanta corelații în comportamentul lor.

Principiul incertitudinii în cultura populară

Principiul incertitudinii este adesea greșit înțeles sau denaturat în presa populară. O denaturare comună este aceea că observarea unui eveniment schimbă evenimentul în sine. În general, acest lucru nu are nimic de-a face cu principiul incertitudinii. Aproape orice operator liniar schimbă vectorul asupra căruia acționează (adică aproape orice observație își schimbă starea), dar pentru operatorii comutativi nu există restricții cu privire la posibila răspândire a valorilor (). De exemplu, proiecțiile impulsului pe axe cși y pot fi măsurate împreună în mod arbitrar cu acuratețe, deși fiecare măsurătoare schimbă starea sistemului. În plus, principiul incertitudinii se referă la măsurarea paralelă a mărimilor pentru mai multe sisteme care se află în aceeași stare, și nu despre interacțiuni secvențiale cu același sistem.

Alte analogii (de asemenea, înșelătoare) cu efecte macroscopice au fost propuse pentru a explica principiul incertitudinii: una dintre ele presupune apăsarea unei sămânțe de pepene verde cu degetul. Efectul este cunoscut - este imposibil de prezis cât de repede sau unde va dispărea sămânța. Acest rezultat aleatoriu se bazează în întregime pe aleatorie, ceea ce poate fi explicat în termeni clasici simpli.