Mișcarea browniană

Înțelegerea ce este Mișcarea browniană.

Avem nou format! Acum puteți asculta articolul.

1. Particule

Știm că toată materia este alcătuită dintr-un număr mare de particule foarte, foarte mici care se află în mișcare continuă și aleatorie. De unde știam asta? Cum au putut oamenii de știință să învețe despre existența unor particule atât de mici încât niciun microscop optic nu le poate vedea? Și cu atât mai mult, cum au reușit să afle că aceste particule sunt în mișcare continuă și aleatorie? Două fenomene i-au ajutat pe oamenii de știință să înțeleagă acest lucru - Mișcarea brownianăși difuziune. Vom discuta mai detaliat aceste fenomene.

2. Mișcarea browniană

Omul de știință englez Robert Brown nu a fost fizician sau chimist. A fost botanist. Și nu se aștepta deloc să descopere un fenomen atât de important pentru fizicieni și chimiști. Și nici nu putea bănui că în experimentele sale destul de simple va observa rezultatul mișcării haotice a moleculelor. Și a fost exact așa.

Care au fost aceste experimente? Erau aproape la fel cu ceea ce fac studenții la orele de biologie când încearcă să examineze, de exemplu, celulele vegetale cu un microscop. Robert Brown a vrut să examineze polenul plantelor la microscop. Privind boabele de polen dintr-o picătură de apă, a observat că boabele nu erau în repaus, ci se zvâcneau constant, de parcă ar fi vii. Probabil că așa a crezut la început, dar fiind om de știință, desigur, a respins acest gând. Nu a reușit să înțeleagă de ce aceste boabe de polen se comportă într-un mod atât de ciudat, dar a descris tot ce a văzut, iar această descriere a căzut în mâinile fizicienilor, care și-au dat seama imediat că au dovezi vizuale ale mișcării continue și aleatorii a particulelor.

Această mișcare, descrisă de Brown, se explică astfel: boabele de polen sunt suficient de mari încât să le putem vedea cu un microscop obișnuit, dar nu vedem molecule de apă, dar, în același timp, boabele de polen sunt suficient de mici încât, datorită la impacturile de-a lungul lor, moleculele de apă care le înconjoară din toate părțile, s-au deplasat mai întâi într-o direcție, apoi în cealaltă. Adică, acest „dans” haotic al boabelor de polen într-o picătură de apă a arătat că moleculele de apă lovesc continuu și aleatoriu boabele de polen din diferite părți și le deplasează. De atunci, mișcarea continuă și haotică a particulelor solide mici într-un lichid sau gaz a fost numită mișcare bruniană. Cea mai importantă caracteristică a acestei mișcări este că este continuă, adică nu se oprește niciodată.

3. Difuzia

Difuzia este un alt exemplu de dovezi clare a mișcării continue și aleatorii a moleculelor. Și constă în faptul că substanțe gazoase, lichide și chiar solide, deși mult mai lent, se pot amesteca singuri între ele. De exemplu, mirosuri diverse substanțe răspândit în aer chiar și în absența vântului tocmai din cauza acestui auto-amestecare. Sau iată un alt exemplu - dacă aruncați câteva cristale de permanganat de potasiu într-un pahar cu apă și așteptați aproximativ o zi fără să amestecați apa, atunci vom vedea că toată apa din pahar va fi colorată uniform. Acest lucru se datorează mișcării continue a moleculelor care își schimbă locurile, iar substanțele se amestecă treptat de la sine, fără influențe externe.

Cartea se adresează elevilor de liceu, elevilor, profesorilor și profesorilor de fizică, precum și tuturor celor care doresc să înțeleagă ce se întâmplă în lumea din jurul nostru, și să cultive o viziune științifică asupra întregii diversități a fenomenelor naturale. Fiecare secțiune a cărții este, de fapt, un set sarcini fizice, prin rezolvarea căreia cititorul își va consolida înțelegerea legilor fizice și va învăța să le aplice în cazuri de interes practic.

4. Proprietăţi ale mişcării şi difuziei browniene

Când fizicienii au început să se uite mai atent la fenomenul descris de Robert Brown, au observat că, la fel ca difuzia, acest proces poate fi accelerat prin creșterea temperaturii. Adică în apa fierbinte iar colorarea cu permanganat de potasiu va avea loc mai rapid, iar mișcarea particulelor solide mici, de exemplu, așchii de grafit sau aceleași boabe de polen, are loc cu o intensitate mai mare. Acest lucru a confirmat faptul că viteza mișcării haotice a moleculelor depinde direct de temperatură. Fără a intra în detalii, enumeram factorii de care pot depinde atât intensitatea mișcării browniene, cât și viteza de difuzie:

1) pe temperatură;

2) asupra tipului de substanță în care au loc aceste procese;

3) din starea de agregare.

Adică la egal cu temperatura difuzia substantelor gazoase se desfasoara mult mai repede decat lichidele, ca sa nu mai vorbim de difuzia solidelor, care are loc atat de incet, incat rezultatul ei, chiar si atunci foarte nesemnificativ, poate fi observat sau la temperaturi mari, sau pentru o perioadă foarte lungă de timp - ani sau chiar decenii.

5. Aplicare practică

Difuzia, chiar și fără aplicare practică, este de mare importanță nu numai pentru oameni, ci și pentru întreaga viață de pe Pământ: datorită difuziei oxigenul intră în sângele nostru prin plămâni, prin difuzie plantele extrag apa din sol, absorb dioxidul de carbon din atmosferă și îl eliberează în ea oxigen, iar peștii respiră oxigen în apă, care din atmosferă prin difuzie intră în apă.

Fenomenul difuziei este, de asemenea, utilizat în multe domenii ale tehnologiei și este difuzarea în solide. De exemplu, există un astfel de proces - sudarea prin difuzie. În acest proces, piesele sunt presate foarte puternic unele pe altele, încălzite până la 800 ° C și, prin difuzie, sunt conectate între ele. Datorită difuziei, atmosfera pământului, constând dintr-un număr mare de gaze diferite, nu este împărțită în straturi separate în compoziție, ci este aproximativ omogenă peste tot - și dacă ar fi altfel, cu greu am putea respira.

Există un număr imens de exemple ale impactului difuzării asupra vieții noastre și asupra întregii naturi, pe care oricare dintre voi le puteți găsi dacă doriți. Dar puțin se poate spune despre aplicarea mișcării browniene, cu excepția faptului că teoria în sine, care descrie această mișcare, poate fi aplicată și la alte fenomene aparent complet fără legătură, fenomene. De exemplu, această teorie este folosită pentru a descrie procese aleatorii, folosind o cantitate mare de date și statistici - cum ar fi modificările de preț. Teoria mișcării browniene este folosită pentru a crea grafică pe computer realistă. Interesant este că o persoană pierdută în pădure se mișcă în același mod ca și particulele browniene - rătăcește dintr-o parte în alta, traversându-și în mod repetat traiectoria.

1) Când vorbim în clasă despre mișcarea și difuzia browniană, este necesar să subliniem că aceste fenomene nu dovedesc existența moleculelor, ci dovedesc faptul mișcării lor și că aceasta este dezordonată - haotică.

2) Asigurați-vă că acordați o atenție deosebită faptului că aceasta este o mișcare continuă dependentă de temperatură, adică o mișcare termică care nu se poate opri niciodată.

3) Demonstrați difuzia folosind apă și permanganat de potasiu, instruindu-i pe cei mai curioși copii să efectueze un experiment similar acasă și făcând fotografii cu apă cu permanganat de potasiu la fiecare oră sau două în timpul zilei (în weekend, copiii vor face acest lucru cu plăcere, și îți vor trimite o fotografie). Este mai bine dacă într-un astfel de experiment există două recipiente cu apă - rece și fierbinte, astfel încât să puteți demonstra în mod clar dependența ratei de difuzie de temperatură.

4) Încercați să măsurați viteza de difuzie în clasă folosind, de exemplu, un deodorant - la un capăt al clasei pulverizăm o cantitate mică de aerosol, iar la 3-5 metri de acest loc, elevul cu cronometru fixează ora. după care va mirosi. Este atât distractiv, cât și interesant și va fi amintit de copii multă vreme!

5) Discutați cu copiii despre conceptul de haos și despre faptul că, chiar și în procesele haotice, oamenii de știință găsesc unele tipare.

MIȘCARE BROWNIANĂ(Mișcarea browniană) - mișcarea aleatorie a particulelor mici suspendate într-un lichid sau gaz, care are loc sub influența impactului molecular mediu inconjurator. Investigat în 1827 de P. Brown (Brown; R. Brown), to-ry a observat la microscop mișcarea polenului suspendat în apă. Particulele observate (brownie) cu o dimensiune de ~ 1 μm și mai puțin fac mișcări independente dezordonate, descriind traiectorii complexe în zig-zag. Intensitatea B. d. nu depinde de timp, ci crește odată cu creșterea temperaturii mediului, scăderea vâscozității și a dimensiunii particulelor (indiferent de natura lor chimică). Teorie completă B. d. a fost dat de A. Einstein și M. Smoluchowski în 1905-06.

Cauzele B.D. sunt mișcarea termică a moleculelor mediului și absența compensării exacte pentru impacturile experimentate de particule din moleculele din jurul acesteia, adică B.D. se datorează fluctuatii presiune. Impactul moleculelor mediului determină particulele în mișcare aleatorie: viteza acesteia se schimbă rapid în mărime și direcție. Dacă poziția particulelor este fixată la intervale de timp egale mici, atunci traiectoria construită prin această metodă se dovedește a fi extrem de complexă și confuză (Fig.).

B. d. - Naib. experiment vizual. confirmarea reprezentărilor molecular-cinetice. teorii despre haos. mișcarea termică a atomilor și moleculelor. Dacă intervalul de observație t este suficient de mare încât forțele care acționează asupra particulei din moleculele mediului își schimbă direcția de multe ori, atunci cf. pătratul proiecției deplasării sale pe to-l. axa (în absența altor forțe externe) este proporțională cu timpul t (legea lui Einstein):

Unde D- coeficient difuzia unei particule browniene. Pentru sferice raza particulei A: (T- abs. temp-ra, - dinamic. vâscozitate medie). Când se derivă legea lui Einstein, se presupune că deplasările particulelor în orice direcție sunt la fel de probabile și că inerția unei particule browniene poate fi neglijată în comparație cu efectul forțelor de frecare (acest lucru este acceptabil pentru cele suficient de mari). F-la pentru coeficient. D pe baza aplicatiei alimentează legea pentru hidrodinamic rezistenta la miscarea unei sfere cu raza Aîntr-un lichid vâscos. Relații pentru și D au fost confirmate experimental prin măsurătorile lui J. Perrin și T. Svedberg. Din aceste măsurători, constanta Boltzmann este determinată experimental k și constanta Avogadro N A.

Pe lângă B.D. translațional, există și B.D. rotațional - Rotația aleatorie a unei particule browniene sub influența impacturilor moleculelor mediului. Pentru rotire B. d. cf. deplasarea unghiulară pătratică a particulei este proporțională cu timpul de observare

unde D vp - coeficient. difuzie rotire. B. d., egal cu sferic. particule: . Aceste rapoarte au fost confirmate și de experimentele lui Perrin, deși acest efect este mult mai greu de observat decât progresiv B. d.

Teoria lui B. D. pornește de la conceptul de mișcare a unei particule sub influența unei forțe generalizate „aleatoare”. f(<), к-рая описывает влияние ударов молекул и в среднем равна нулю, систематич. внеш. силы X, care poate depinde de timp și de forța de frecare - care apare atunci când o particulă se mișcă într-un mediu cu o viteză de . Ecuația mișcării aleatoare a unei particule browniene - Ecuația Langevin- se pare ca:

Unde t este masa particulei (sau, dacă X- unghiul, momentul său de inerție), h- coeficient frecare în timpul mișcării unei particule într-un mediu. Pentru intervale de timp suficient de mari, inerția particulei (adică termenul) poate fi neglijată și, prin integrarea ecuației Langevin, cu condiția ca cf. produsul impulsurilor unei forțe aleatoare pentru intervale de timp care nu se suprapun este egal cu zero, găsiți cf. fluctuația la pătrat, adică derivă relația lui Einstein. Într-o problemă mai generală a teoriei dinamicii particulelor, succesiunea valorilor coordonatelor și momentelor particulelor la intervale regulate este considerată ca Proces aleatoriu Markov, care este o altă formulare a ipotezei despre independența șocurilor experimentate de particule în diferite intervale de timp care nu se suprapun. În acest caz, probabilitatea statului X pe moment t complet determinată de probabilitatea stării x0 pe moment t0și puteți introduce o funcție - densitatea de probabilitate a tranziției de la stare x0într-o stare pentru care X se află înăuntru x, x+dx atunci t. Densitatea de probabilitate satisface ecuația integrală a lui Smoluchovsky, care exprimă absența „memoriei” începutului. stare pentru un proces Markov aleatoriu. Această ecuație pentru multe probleme din teoria lui B. d. poate fi redusă la o dif. Ecuația Fokker - Planckîn derivate parţiale - la ecuaţia generalizată a difuziei în spațiu fazelor. Prin urmare, rezolvarea problemelor din teoria lui b. granița și devreme conditii. Mat. modelul B. d. este Proces aleator Wiener.

Mișcarea browniană a trei particule de gumă în apă (după Perrin). Punctele marchează pozițiile particulelor la fiecare 30 de secunde. Raza particulelor este de 0,52 µm, distanța dintre diviziunile grilei este de 3,4 µm.

Mișcarea browniană

Din Mișcarea browniană (Enciclopedia Elemente)

În a doua jumătate a secolului al XX-lea, o discuție serioasă despre natura atomilor a izbucnit în cercurile științifice. Pe de o parte erau autorități de necontestat precum Ernst Mach (cm. Unde de șoc), care a susținut că atomii sunt pur și simplu funcții matematice care descriu cu succes fenomenele fizice observate și nu au o bază fizică reală. Pe de altă parte, oamenii de știință ai noului val - în special, Ludwig Boltzmann ( cm. constanta Boltzmann) - a insistat că atomii sunt realități fizice. Și niciuna dintre cele două părți nu știa că deja cu decenii înainte de începerea disputei lor s-au obținut rezultate experimentale care au decis odată pentru totdeauna chestiunea în favoarea existenței atomilor ca realitate fizică - totuși, ele au fost obținute în disciplina de științe naturale adiacentă fizicii de către botanistul Robert Brown.

În vara anului 1827, Brown, în timp ce studia comportamentul polenului la microscop (a studiat o suspensie apoasă de polen de plante Clarkia pulchella), a descoperit brusc că sporii individuali fac mișcări impulsive absolut haotice. El a stabilit cu certitudine că aceste mișcări nu au fost în niciun fel legate de turbioarele și curenții de apă sau de evaporarea acesteia, după care, după ce a descris natura mișcării particulelor, și-a semnat cu sinceritate propria neputință de a explica originea acestei mișcări. mișcare haotică. Cu toate acestea, fiind un experimentator meticulos, Brown a descoperit că o astfel de mișcare haotică este caracteristică oricăror particule microscopice, fie că este vorba de polen de plante, suspensii minerale sau orice substanță zdrobită în general.

Abia în 1905 nimeni altul decât Albert Einstein și-a dat seama pentru prima dată că acest fenomen misterios, la prima vedere, servește drept cea mai bună confirmare experimentală a corectitudinii teoriei atomice a structurii materiei. El a explicat cam așa: un spor suspendat în apă este supus unui „bombardament” constant prin mișcarea aleatorie a moleculelor de apă. În medie, moleculele acționează asupra ei din toate părțile cu intensitate egală și la intervale regulate. Totuși, oricât de mică ar fi disputa, din cauza abaterilor pur aleatorii, ea primește mai întâi un impuls din partea moleculei care a lovit-o dintr-o parte, apoi din partea moleculei care a lovit-o din cealaltă etc. ca rezultat al mediei unor astfel de ciocniri, se dovedește că, la un moment dat, particula „se zvâcnește” într-o direcție, apoi, dacă pe cealaltă parte ar fi „împinsă” de mai multe molecule, ar merge în cealaltă etc. legile statisticii matematice și teoria molecular-cinetică a gazelor, Einstein a derivat ecuația, descriind dependența deplasării rms a unei particule browniene de parametrii macroscopici. (Fapt interesant: într-unul dintre volumele revistei germane „Annals of Physics” ( Annalen der Physik) în 1905, au fost publicate trei articole de Einstein: un articol cu o explicație teoretică a mișcării browniene, un articol despre fundamentele teoriei speciale a relativității și, în final, un articol care descrie teoria efectului fotoelectric. Pentru acesta din urmă, Albert Einstein a primit Premiul Nobel pentru fizică în 1921.)

În 1908, fizicianul francez Jean-Baptiste Perrin (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) a condus o serie strălucită de experimente care au confirmat corectitudinea explicației lui Einstein asupra fenomenului mișcării browniene. În sfârșit, a devenit clar că mișcarea „haotică” observată a particulelor browniene este o consecință a coliziunilor intermoleculare. Deoarece „convențiile matematice utile” (conform lui Mach) nu pot conduce la mișcări observabile și complet reale ale particulelor fizice, a devenit în sfârșit clar că dezbaterea despre realitatea atomilor s-a încheiat: ei există în natură. Ca „joc bonus”, Perrin a primit formula derivată de Einstein, care i-a permis francezului să analizeze și să estimeze numărul mediu de atomi și/sau molecule care se ciocnesc cu o particulă suspendată într-un lichid într-o anumită perioadă de timp și, folosind aceasta indicator, calculați numerele molare ale diferitelor lichide. Această idee s-a bazat pe faptul că, în fiecare moment dat, accelerația unei particule în suspensie depinde de numărul de ciocniri cu moleculele mediului ( cm. legile mecanicii lui Newton) și, prin urmare, asupra numărului de molecule pe unitatea de volum de lichid. Și asta nu este altceva decât numărul lui Avogadro (cm. Legea lui Avogadro) este una dintre constantele fundamentale care determină structura lumii noastre.

Din Mișcarea browniană În orice mediu există fluctuații constante de presiune microscopică. Aceștia, acționând asupra particulelor plasate în mediu, duc la deplasările lor aleatorii. Această mișcare haotică a celor mai mici particule dintr-un lichid sau gaz se numește mișcare browniană, iar particula însăși se numește brownian.

Mișcarea browniană- Mișcarea aleatorie a particulelor microscopice de materie solidă vizibilă suspendată într-un lichid sau gaz, cauzată de mișcarea termică a particulelor dintr-un lichid sau gaz. Mișcarea browniană nu se oprește niciodată. Mișcarea browniană este legată de mișcarea termică, dar aceste concepte nu trebuie confundate. Mișcarea browniană este o consecință și o dovadă a existenței mișcării termice.

Mișcarea browniană este cea mai evidentă confirmare experimentală a ideilor teoriei cinetice moleculare despre mișcarea termică haotică a atomilor și moleculelor. Dacă intervalul de observație este suficient de mare încât forțele care acționează asupra particulei din moleculele mediului își schimbă direcția de multe ori, atunci pătratul mediu al proiecției deplasării acesteia pe orice axă (în absența altor forțe externe) este proporțional cu timpul.

Când se derivă legea lui Einstein, se presupune că deplasările particulelor în orice direcție sunt la fel de probabile și că inerția unei particule browniene poate fi neglijată în comparație cu efectul forțelor de frecare (acest lucru este acceptabil pentru perioade suficient de lungi). Formula pentru coeficient D se bazează pe aplicarea legii lui Stokes pentru rezistența hidrodinamică la mișcarea unei sfere cu raza A într-un fluid vâscos. Rapoartele pentru A și D au fost confirmate experimental prin măsurătorile lui J. Perrin și T. Svedberg. Din aceste măsurători, constanta Boltzmann este determinată experimental kși constanta Avogadro N A. Pe lângă mișcarea browniană de translație, există și o mișcare browniană de rotație - rotație aleatorie a unei particule browniene sub influența impactului moleculelor mediului. Pentru mișcarea browniană de rotație, deplasarea unghiulară rms a unei particule este proporțională cu timpul de observare. Aceste relații au fost confirmate și de experimentele lui Perrin, deși acest efect este mult mai dificil de observat decât mișcarea browniană de translație.

YouTube enciclopedic

1 / 5
Mișcarea browniană are loc datorită faptului că toate lichidele și gazele constau din atomi sau molecule - cele mai mici particule care sunt în mișcare termică haotică constantă și, prin urmare, împing continuu particula browniană din diferite părți. S-a constatat că particulele mari mai mari de 5 µm practic nu participă la mișcarea browniană (sunt imobile sau sedimente), particulele mai mici (mai puțin de 3 µm) se mișcă progresiv pe traiectorii foarte complexe sau se rotesc. Când un corp mare este scufundat în mediu, atunci șocurile care apar în număr mare sunt mediate și formează o presiune constantă. Dacă un corp mare este înconjurat de un mediu din toate părțile, atunci presiunea este practic echilibrată, rămâne doar forța de ridicare Arhimedes - un astfel de corp plutește fără probleme sau se scufundă. Dacă corpul este mic, ca o particulă browniană, atunci fluctuațiile de presiune devin vizibile, care creează o forță vizibilă care se schimbă aleatoriu, ducând la oscilații ale particulei. Particulele browniene de obicei nu se scufundă sau plutesc, ci sunt suspendate într-un mediu.

Deschidere

Teoria mișcării browniene

Construirea teoriei clasice

D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi)),)
Unde D (\displaystyle D)- coeficientul de difuzie, R (\displaystyle R)- constanta gas universală, T (\displaystyle T)- temperatura absolută, N A (\displaystyle N_(A)) este constanta Avogadro, a (\displaystyle a)- raza particulelor, ξ (\displaystyle \xi )- vascozitate dinamica.

Confirmare experimentală

Formula lui Einstein a fost confirmată de experimentele lui Jean Perrin și studenții săi din 1908-1909. Ca particule browniene, au folosit boabe din rășina arborelui de mastic și gummigut, sucul gros de lapte al copacilor din genul Garcinia. Valabilitatea formulei a fost stabilită pentru diferite dimensiuni ale particulelor - de la 0,212 microni până la 5,5 microni, pentru diverse soluții (soluție de zahăr, glicerină) în care particulele s-au deplasat.

Mișcarea browniană ca proces aleator non-Markovian

Teoria mișcării browniene, bine dezvoltată în ultimul secol, este aproximativă. Și deși în majoritatea cazurilor de importanță practică teoria existentă dă rezultate satisfăcătoare, în unele cazuri poate necesita clarificări. Astfel, lucrările experimentale desfășurate la începutul secolului XXI la Universitatea Politehnică din Lausanne, Universitatea din Texas și Laboratorul European de Biologie Moleculară din Heidelberg (sub conducerea lui S. Dzheney) au arătat diferența în comportamentul unui Brownian. particulă din cea prezisă teoretic de teoria Einstein-Smoluchowski, care a fost vizibilă mai ales la creșterea dimensiunii particulelor. Studiile s-au referit, de asemenea, la analiza mișcării particulelor înconjurătoare ale mediului și au arătat o influență reciprocă semnificativă a mișcării particulei browniene și a mișcării particulelor mediului cauzate de aceasta una asupra altora, adică prezența unei „memorii” în particula browniană, sau, cu alte cuvinte, dependența caracteristicilor sale statistice în viitor de întreaga preistorie comportamentul ei în trecut. Acest fapt nu a fost luat în considerare în teoria Einstein-Smoluchowski.
Procesul de mișcare browniană a unei particule într-un mediu vâscos, în general vorbind, aparține clasei de procese non-Markovie, iar pentru descrierea sa mai precisă este necesar să se utilizeze ecuații stocastice integrale.

Ce este mișcarea browniană
Această mișcare se caracterizează prin următoarele caracteristici:
- continuă la nesfârșit fără nicio schimbare vizibilă,
- intensitatea mișcării particulelor browniene depinde de dimensiunea lor, dar nu depinde de natura lor,
- intensitatea crește odată cu creșterea temperaturii,
- intensitatea crește odată cu scăderea vâscozității lichidului sau gazului.
Mișcarea browniană nu este mișcare moleculară, ci servește drept dovadă directă pentru existența moleculelor și natura haotică a mișcării lor termice.

Esența mișcării browniene
Esența acestei mișcări este următoarea. O particulă împreună cu moleculele lichide sau gazoase formează un sistem statistic. În conformitate cu teorema privind distribuția uniformă a energiei pe grade de libertate, fiecare grad de libertate reprezintă 1/2 kT de energie. Energia 2/3kT la trei grade de libertate de translație ale unei particule duce la mișcarea centrului său de masă, care este observată la microscop sub formă de tremur al particulei. Dacă o particulă browniană este suficient de rigidă, atunci încă 3/2 kT de energie este explicată de gradele sale de libertate de rotație. Prin urmare, cu tremurul său, experimentează și schimbări constante de orientare în spațiu.

Este posibil să explicăm mișcarea browniană în felul următor: cauza mișcării browniene sunt fluctuațiile de presiune, care este exercitată pe suprafața unei particule mici de moleculele mediului. Forța și presiunea se modifică în modul și direcția, ca urmare a căreia particula se află în mișcare aleatorie.

Mișcarea unei particule browniene este un proces aleatoriu. Probabilitatea (dw) ca o particulă browniană, care se afla într-un mediu izotrop omogen la momentul inițial (t=0) la origine, se va deplasa de-a lungul unei axe direcționate arbitrar (la t$>$0) Ox, astfel încât coordonatele sale să fie situat în intervalul de la x la x+dx este egal cu:
unde $\triunghiul x$ este o mică modificare a coordonatei particulei din cauza fluctuației.

Luați în considerare poziția unei particule browniene la anumite intervale de timp fixe. Punem originea coordonatelor în punctul în care particula se afla la t=0. Fie $\overrightarrow(q_i)$ vectorul care caracterizează mișcarea particulei între observațiile (i-1) și i. După n observații, particula se va deplasa de la poziția zero la punctul cu vectorul rază $\overrightarrow(r_n)$. în care:
\[\overrightarrow(r_n)=\sum\limits^n_(i=1)(\overrightarrow(q_i))\left(2\right).\]
Mișcarea particulei are loc de-a lungul unei linii întrerupte complexe tot timpul observației.

Să găsim pătratul mediu al eliminării particulei de la început după n pași într-o serie mare de experimente:
\[\left\langle r^2_n\right\rangle =\left\langle \sum\limits^n_(i,j=1)(q_iq_j)\right\rangle =\sum\limits^n_(i=1) (\left\langle (q_i)^2\right\rangle )+\sum\limits^n_(i\ne j)(\left\langle q_iq_j\right\rangle )\left(3\right)\]
unde $\left\langle q^2_i\right\rangle $ este pătratul mediu al deplasării particulelor la pasul i într-o serie de experimente (este același pentru toate etapele și este egal cu o valoare pozitivă a2) , $\left\langle q_iq_j\ right\rangle $- este valoarea medie a produsului punctual atunci când i-a pas privind deplasarea la pasul j-a în diverse experimente. Aceste cantități sunt independente unele de altele, atât valorile pozitive, cât și cele negative ale produsului scalar sunt la fel de comune. Prin urmare, presupunem că $\left\langle q_iq_j\right\rangle $=0 pentru $\ i\ne j$. Atunci avem de la (3):
\[\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\triangle t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle \left( 4\dreapta),\]
unde $\triunghi t$ este intervalul de timp dintre observații; t=$\triunghi tn$ - timpul în care pătratul mediu al eliminării particulelor a devenit egal cu $\left\langle r^2\right\rangle .$ Obținem că particula se îndepărtează de origine. Este esențial ca pătratul mediu al eliminării să crească proporțional cu prima putere a timpului. $\alpha \ $- poate fi găsit experimental sau teoretic, așa cum va fi arătat în exemplul 1.

Particula browniană se mișcă nu numai înainte, ci și se rotește. Valoarea medie a unghiului de rotație $\triunghi\varphi $ al unei particule browniene în timpul t este:
\[(\triunghi \varphi )^2=2D_(vr)t(5),\]
unde $D_(vr)$ este coeficientul de difuzie de rotație. Pentru o particulă browniană sferică cu rază - un $D_(vr)\ $ este egal cu:
unde $\eta $ este coeficientul de vâscozitate al mediului.

Mișcarea browniană limitează precizia instrumente de masura. Limita de precizie a unui galvanometru oglindă este determinată de tremurul oglinzii, ca o particulă browniană care este lovită de moleculele de aer. Mișcarea aleatorie a electronilor provoacă zgomot în rețelele electrice.

Exemplul 1

Sarcină: Pentru a caracteriza matematic complet mișcarea browniană, trebuie să găsiți $\alpha $ în formula $\left\langle r^2_n\right\rangle =\alpha t$. Se consideră coeficientul de vâscozitate al lichidului cunoscut și egal cu b, temperatura lichidului T.

Să scriem ecuația de mișcare a unei particule browniene în proiecție pe axa Ox:
unde m este masa particulei, $F_x$ este forța aleatoare care acționează asupra particulei, $b\dot(x)$ este termenul ecuației care caracterizează forța de frecare care acționează asupra particulei din fluid.

Ecuațiile pentru mărimi legate de alte axe de coordonate au o formă similară.

Înmulțim ambele părți ale ecuației (1.1) cu x și transformăm termenii $\ddot(x)x\ și\ \dot(x)x$:
\[\ddot(x)x=\ddot(\left(\frac(x^2)(2)\right))-(\dot(x))^2,\dot(x)x=(\frac (x^2)(2)\)(1.2)\]
Atunci ecuația (1.1) se reduce la forma:
\[\frac(m)(2)(\ddot(x^2))-m(\dot(x))^2=-\frac(b)(2)\left(\dot(x^2) \dreapta)+F_xx\ (1.3)\]
Facem o medie a ambelor părți ale acestei ecuații pe un ansamblu de particule browniene, ținând cont de faptul că media derivatei timpului este egală cu derivata valorii medii, deoarece aceasta este o medie pe un ansamblu de particule și, prin urmare, rearanjam aceasta prin operaţia de diferenţiere în funcţie de timp. Ca rezultat al medierii (1.3), obținem:
\[\frac(m)(2)\left(\left\langle \ddot(x^2)\right\rangle \rangle)-\left\langle m(\dot(x))^2\right\rangle =-\frac(b)(2)\left(\dot(\left\langle x^2\right\rangle )\right)+\left\langle F_xx\right\rangle \ \left(1.4\right). \]
Deoarece abaterile unei particule browniene în orice direcție sunt la fel de probabile, atunci:
\[\left\langle x^2\right\rangle =\left\langle y^2\right\rangle =\left\langle z^2\right\rangle =\frac(\left\langle r^2\right \rangle )(3)\stanga(1,5\dreapta)\]
Folosind $\left\langle r^2_n\right\rangle =a^2n=\frac(a^2)(\triangle t)t=\alpha t=\left\langle r^2\right\rangle $, vom obține $\left\langle x^2\right\rangle =\frac(\alpha t)(3)$, prin urmare: $\dot(\left\langle x^2\right\rangle )=\frac(\alpha ) (3)$, $\left\langle \ddot(x^2)\right\rangle =0$

Datorită naturii aleatoare a forței $F_x$ și a coordonatei particulei x și a independenței lor una față de cealaltă, egalitatea $\left\langle F_xx\right\rangle =0$ trebuie să fie valabilă, apoi (1.5) se reduce la egalitate:
\[\left\langle m(\dot(\left(x\right)))^2\right\rangle =\frac(\alpha b)(6)\left(1.6\right).\]
Conform teoremei privind distribuția uniformă a energiei pe grade de libertate:
\[\left\langle m(\dot(\left(x\right)))^2\right\rangle =kT\left(1,7\right).\] \[\frac(\alpha b)(6) =kT\la \alpha =\frac(6kT)(b).\]
Astfel, obținem o formulă pentru rezolvarea problemei mișcării browniene:
\[\left\langle r^2\right\rangle =\frac(6kT)(b)t\]
Răspuns: Formula $\left\langle r^2\right\rangle =\frac(6kT)(b)t$ rezolvă problema mișcării browniene a particulelor suspendate.
Exemplul 2

Sarcină: Particulele de gummigut de formă sferică cu raza r participă la mișcarea browniană în gaz. Densitatea gummigutului $\rho $. Găsiți viteza pătrată medie a particulelor de gumă la temperatura T.

Viteza pătrată medie a moleculelor este:
\[\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(3kT)(m_0))\left(2.1\right)\]
O particulă browniană este în echilibru cu materia în care se află și putem calcula viteza sa pătrată medie folosind formula pentru viteza moleculelor de gaz, care, la rândul lor, mișcă particula browniană. Mai întâi, să găsim masa particulei:
\[\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))\]
Răspuns: Viteza unei particule de gumă suspendată într-un gaz poate fi găsită ca $\left\langle v^2\right\rangle =\sqrt(\frac(9kT)(4\pi R^3\rho ))$ .