Principiul incertitudinii Heisenberg(sau Heisenberg) - în mecanica cuantică, acesta este denumirea principiului care dă o limită inferioară (diferită de zero) pentru produsul dispersiunilor de mărimi care caracterizează starea sistemului.

Principiul incertitudinii este de obicei ilustrat după cum urmează. Să considerăm un ansamblu de particule echivalente care nu interacționează pregătite într-o anumită stare, pentru fiecare dintre ele fie măsurată coordonatele q, sau impuls p. În acest caz, rezultatele măsurătorii vor variabile aleatoare, ale căror varianţe vor satisface relaţia de incertitudine . Rețineți că, deși suntem interesați de valorile simultane ale coordonatei și ale impulsului într-o stare cuantică dată, este imposibil să le măsuram pentru aceeași particulă, deoarece orice măsurătoare își va schimba starea.

Codificarea informațiilor privind rata în Ψ este simplă, dar nu complet evidentă. Viteza este exprimată, în linii mari, prin abrupția pantelor de pe grafic. Desigur, nu este o anumită viteză pe care o codifică graficul, ci mai degrabă probabilitățile diferitelor viteze, la fel ca în cazul poziției.

Graficele bumper au o viteză mai mare decât graficele netede. Acum, uitându-ne la FIG. 1, putem vedea exact de unde vine principiul incertitudinii. Prin urmare, viteza particulei din Fig. 1A este mai puțin fiabilă decât viteza prezentată în FIG. 1B. Atunci aceasta este adevărata origine a Principiului Incertitudinii. Acest lucru nu are legătură cu procesul de măsurare, ceea ce nu ar trebui să fie surprinzător, având în vedere că măsurarea este necesară și în mecanica clasică. Mai degrabă, Principiul provine dintr-o definiție matematică complet diferită a unei particule în mecanica cuantică, ale căror fundații au fost conturate mai sus.

Într-un sens general, o relație de incertitudine apare între orice variabile de stare definite de operatorii care nu fac navetă. Este una dintre pietrele de temelie ale mecanicii cuantice și a fost descoperită de Werner Heisenberg la Berlin.

Scurtă recenzie

Principiul incertitudinii din mecanica cuantică este uneori explicat în așa fel încât măsurarea coordonatei afectează în mod necesar impulsul particulei. Aparent, Heisenberg însuși a oferit această explicație, cel puțin inițial. Că influența măsurării asupra impulsului este nesemnificativă se poate arăta după cum urmează: se consideră un ansamblu de particule (neinteracționează) preparate în aceeași stare; pentru fiecare particulă din ansamblu, măsurăm fie impuls, fie poziția, dar nu ambele. În urma măsurării, obținem că valorile sunt distribuite cu o oarecare probabilitate, iar pentru variațiile d p și d q relația de incertitudine este adevărată.

Faptul că poziția și viteza sunt unificate în mecanica cuantică nu dă naștere niciunui fenomen neașteptat și pare să sugereze aproape că conceptele de spațiu și mișcare pot fi unificate într-o teorie subiacentă a spațiu-timpului, oricare ar fi aceasta. Pare puțin gratuit să existe un spațiu-timp capabil să mențină viteze și poziții independente ale particulelor atunci când particulele în sine nu le au.

A fost în Danemarca, lucrând la Institutul de Cercetare Niels Bohr din Copenhaga. Cei doi oameni de știință au lucrat îndeaproape cercetare teoreticăîn domeniul teoriei cuantice și al naturii fizicii. Bohr a fost într-o vacanță la schi, iar Heisenberg a fost lăsat să se gândească la sine. a fost o realizare șocantă, dar clară a limitelor cunoștințe fizice: Acțiunea de observare schimbă realitatea observată. Cel puțin la nivelul unui element subatomic. Pentru a măsura proprietățile unei particule, cum ar fi un electron, trebuie să utilizați un dispozitiv de măsurare, de obicei lumină sau radiație, dar energia din radiația respectivă afectează particula observată.

Raportul de incertitudine Heisenberg este limita teoretică a preciziei oricărei măsurători. Ele sunt valabile pentru așa-numitele măsurători ideale, uneori numite măsurători von Neumann. Sunt și mai valabile pentru măsurători non-ideale sau Landau.

În consecință, orice particulă (în sensul general, de exemplu, purtând o sarcină electrică discretă) nu poate fi descrisă simultan ca o „particulă punctuală clasică” și ca o undă. (Faptul că oricare dintre aceste descrieri poate fi adevărată, cel puțin în unele cazuri, se numește dualitate undă-particulă). Principiul incertitudinii, așa cum a propus inițial de Heisenberg, este adevărat când nici unul dintre aceste două descrieri nu este complet și exclusiv adecvat, de exemplu, o particulă într-o cutie cu o anumită valoare energetică; adică pentru sisteme care nu sunt caracterizate nici o „poziție” specifică (orice valoare specifică a distanței de la peretele potențial), nici o anumită valoare a impulsului (inclusiv direcția acesteia).

Dacă ajustați fasciculul de lumină pentru a măsura cu precizie poziția, veți avea nevoie de un fascicul de energie mare, cu lungime de undă scurtă. Îți va spune poziția, dar energia sa va respinge impulsul particulei. Apoi, dacă reglați fasciculul la o lungime de undă mai mare și o energie mai mică, puteți măsura impulsul mai precis, dar poziția va fi inexactă.

Acest principiu a străpuns credința veche și fermă că universul și tot ce este în el funcționează ca un ceas. Pentru a prezice funcționarea „ceasului”, trebuie să vă măsurați calitățile și detaliile la un anumit moment în timp. Fizica clasică presupunea că precizia măsurării era teoretic nelimitată. Dar Heisenberg a afirmat că, din moment ce nu ai putea măsura niciodată mai mult de o proprietate a unei particule cu mare siguranță, ai putea lucra numai cu probabilități și formulări matematice.

Există o analogie cantitativă precisă între relațiile de incertitudine Heisenberg și proprietățile undelor sau ale semnalelor. Luați în considerare un semnal care variază în timp, cum ar fi o undă sonoră. Nu are sens să vorbim despre spectrul de frecvență al unui semnal în orice moment. Pentru a determina cu precizie frecvența, este necesar să se observe semnalul o perioadă de timp, pierzându-se astfel acuratețea temporizării. Cu alte cuvinte, un sunet nu poate avea atât o valoare exactă a timpului, cum ar fi un impuls scurt, cât și o valoare exactă a frecvenței, cum ar fi un ton pur continuu. Poziția temporală și frecvența unei unde în timp este ca poziția și impulsul unei particule în spațiu.

Principiul incertitudinii a fost greu de acceptat chiar și pentru oamenii de știință la început. Cu toate acestea, luptându-se cu aceasta, Bohr a dezvoltat teoria complementarității. Acest lucru a indicat natura duală a lucrurilor: de exemplu, electronul era o undă și o particulă, dar am putut percepe doar o parte a acestei naturi duale. O sferă, de exemplu, are un aspect convex și unul concav. Putem simți convexitatea în afara sferei, dar în interior pare complet concavă. Această teorie va afecta mult mai mult decât fizica, dar alte domenii ale științei, precum și arta și filozofia.

Teoriile lui Heisenberg și Bohr au fost compatibile și au devenit cunoscute împreună ca interpretarea de la Copenhaga și au fost acceptate ca bază pentru teoria cuantică. Wireless la New York Times. Peste 200 de matematicieni-fizicieni l-au ascultat rezumat un concept care îl va face să-și schimbe credința în ceea ce ne place să numim „bun simț” și „realitate”.

Definiție

Dacă sunt pregătite mai multe copii identice ale sistemului într-o stare dată, atunci valorile măsurate ale coordonatei și ale impulsului vor respecta o anumită distribuție a probabilității - acesta este un postulat fundamental al mecanicii cuantice. Prin măsurarea valorii abaterii standard Δ X coordonatele și deviația standard Δ p impuls, constatăm că:

Un profan fără cunoștințe de matematică superioară, care ascultă un doctor. Explica teoria cuantica iar modificarea ei de către Dr. Heisenberg și alții este chiar mai dificilă decât explicarea relativității. E ca și cum ai încerca să-i spui unui eschimos ce limba franceza fără să vorbească un cuvânt de franceză. Cu alte cuvinte, teoria nu poate fi exprimată vizual, iar cuvintele pur și simplu nu înseamnă nimic. Se ocupă de ceva ce poate fi exprimat doar matematic.

Cu toate acestea, consecințele sunt izbitoare. Electronii și atomii încetează să aibă orice realitate ca lucruri care pot fi detectate direct sau indirect de simțuri. Dar suntem convinși că lumea este formată din ei. În noile evenimente ale universului matematic, materia este mai importantă, iar energia este mai importantă decât materia. Toate imaginile mentale pe care le-am format despre corpuri care se mișcă prin spațiu sunt confuze. Deci un concept simplu, ca o minge de baseball care zboară de la ulcior la aluat, se dovedește a fi obscur, dubios și chiar ridicol.

,

unde este constanta Dirac. În unele cazuri, „incertitudinea” unei variabile este definită ca cea mai mică lățime a intervalului care conține 50% din valori, ceea ce, în cazul unei distribuții normale a variabilelor, duce la o limită inferioară mai mare pentru produsul de incertitudini. Rețineți că această inegalitate oferă mai multe posibilități - statul poate fi astfel încât X poate fi măsurat cu mare precizie, dar apoi p va fi cunoscut doar aproximativ, sau invers p poate fi determinat exact, în timp ce X- Nu. În toate celelalte state, și Xși p poate fi măsurat cu o precizie „rezonabilă” (dar nu în mod arbitrar ridicat).

În acest articol, ne vom uita la estomparea Heisenberg. Aici vă explicăm ce trebuie să înțelegeți despre estomparea Heisenberg și cum să calculați cu ea. Acest articol aparține zonei fizică cuantică. Century, precum și laureații Premiul Nobel. Aceasta înseamnă că unui val de material nu i se poate atribui niciodată locația și impulsul cu nicio precizie în același timp. Orice creștere a preciziei determinării poziției particulei vine în detrimentul preciziei determinării impulsului și invers.

Calculați incertitudinea Heisenberg

Există o ecuație pentru raportul de incertitudine Heisenberg și raportul de incertitudine Heisenberg. În funcție de literatură, uneori se folosește următoarea ecuație. Notă importantă. Ce inegalitate ar trebui utilizată depinde de circumstanțe.

LA Viata de zi cu zi de obicei nu vedem incertitudine deoarece valoarea este extrem de mică.

Alte caracteristici

Au fost dezvoltate multe caracteristici suplimentare, inclusiv cele descrise mai jos:

O expresie pentru cantitatea finită de informații Fisher disponibile

Principiul incertitudinii este derivat alternativ ca o expresie a inegalității Cramer-Rao în teoria clasică de măsurare. În cazul în care se măsoară poziția particulei. Momentul pătrat mediu al particulei intră în inegalitate ca informație Fisher. Vedeți și informațiile fizice complete.

Dacă nu ești sigur, ar trebui. Din ecuația incertitudinii Heisenberg, se poate observa că cu cât coordonatele poziției sunt mai precise, cu atât este mai mare estomparea impulsului și invers. Spre deosebire de fizica clasică, ambele date nu pot fi scrise cu nicio precizie.

Conform principiului complementarității, un model de interferență poate fi observat numai dacă posibilitățile clasice imaginabile care contribuie la rezultatele testului nu pot fi distinse prin măsurare. Distincitatea se obține, de exemplu, folosind atomi care emit fotoni. Acest lucru s-a făcut în moduri diferite în anii nouăzeci ai secolului: într-unul dintre experimente, atomii au fost îndoiți pe o undă luminoasă staționară, ca pe o rețea. Într-un alt caz, a fost implementat un interferometru atomic folosind două unde de lumină staționară.

Principiul incertitudinii generalizate

Principiul incertitudinii nu se aplică numai poziției și impulsului. În forma sa generală, se aplică fiecărei perechi variabile conjugate. În general, și spre deosebire de cazul poziției și impulsului discutat mai sus, limita inferioară a produsului incertitudinilor a două variabile conjugate depinde de starea sistemului. Principiul incertitudinii devine apoi o teoremă în teoria operatorilor, pe care o prezentăm aici.

Ce înseamnă complementaritate?

De exemplu, două principii de bază, principiul corespondenței și principiul complementarității. Mecanica cuantică ar trebui să meargă la mecanica clasică pentru limita maselor mari sau dimensiuni mari cale. Principiul complementarității permite o interpretare neproblematică a fenomenelor mecanice cuantice. Prima publicație despre asta a fost publicată pe Limba englezăîn revista Nature.

Umplutură în experimente cu două coloane

Incertitudinea obiectelor cuantice poate fi văzută ca o caracteristică centrală a fizicii cuantice. De exemplu, în experimentele cu două benzi de electroni, se obține o distribuție a distribuțiilor cu o singură divizare, care este scrisă și în optica luminii. Când ambele coloane sunt deschise, ne-am aștepta ca obiectul cuantic să treacă fie printr-o fantă, fie prin alta, rezultând o distribuție corespunzătoare sumei celor două modele de divizare separate. În schimb, se obține un model de interferență, așa cum se știe din optica dublu gap.

Prin urmare, următoarea formă generală este adevărată principiul incertitudinii, crescută pentru prima dată în oraș de Howard Percy Robertson și (independent) Erwin Schrödinger:

Această inegalitate se numește Raportul Robertson-Schrödinger.

Operator AB − BA numit comutator Ași Bși notat ca [ A,B] . Este pentru aceia X, pentru care ambele ABXși BAX .

Aceste rezultate pot fi rezumate după cum urmează. Ideea că obiectele cuantice trec printr-un gol sau altul în experimentul cu două goluri este greșită. Diferența dintre un obiect cuantic și un experiment cu două zone nu este definită obiectiv.

Alte exemple arată, de asemenea, că orice reprezentare vie a modului în care un obiect cuantic trece de la o sursă la un detector duce la inconsecvențe. Acest lucru nu contrazice faptul că măsurătorile în stări incerte conduc la rezultate clare de măsurare.

Compoziția de foraj a fost deja menționată mai sus: „Conceptele de particule și unde se completează reciproc, contrazicându-se; sunt imagini complementare ale acțiunii.” Este de asemenea posibil, pe baza experimentelor pe coloană descrise mai sus, să se formuleze următoarele. Observarea modelului de interferență și „unele informații” sunt excluse.

Din relația Robertson-Schrödinger rezultă imediat Relația de incertitudine Heisenberg:

Presupune Ași B- Două mărimi fizice, care sunt asociate cu operatori autoadjuncți. În cazul în care un ABψ și BAψ sunt definite, atunci:

,

Operatorul de valoare medie a mărimii Xîn starea ψ a sistemului și

Experimente recente privind distincția

În anii 90 ai secolului trecut, au fost efectuate mai multe experimente pilot, care până acum existau doar ca experimente de gândire. Unele dintre aceste experimente sunt descrise mai jos. Frecvența undei luminoase poate fi modificată. Dacă frecvența undei luminoase se potrivește cu frecvența de excitare a atomilor, fotonul poate fi excitat și re-emis.

Dacă frecvența luminii nu se potrivește exact cu frecvența de excitație a atomilor, fotonul nu este emis din nou. Nu există „unele” informații, modelul de interferență este bun pentru observație. Dacă, totuși, frecvența luminii este reglată la frecvența de excitare a atomilor, fotonul poate fi emis din nou. În funcție de locul în care se întâmplă acest lucru, una dintre posibilități poate fi completată. Pentru a determina acest lucru, detectoare care localizează fotonii emiși. Cu toate acestea, nu este necesar să se definească informațiile faptice.

De asemenea, este posibil să existe doi operatori auto-adjuncți care nu fac navetă Ași B, care au același vector propriu ψ . În acest caz, ψ este o stare pură care este măsurabilă simultan pentru Ași B .

Variabile generale observabile care se supun principiului incertitudinii

Rezultatele matematice anterioare arată cum se găsesc relații de incertitudine între variabilele fizice, și anume, se determină valorile perechilor de variabile Ași B, al cărui comutator are anumite proprietăți analitice.

Este suficient dacă poate fi obținut din fotoni. Modelul de interferență cu excitația fotonului nu a dispărut complet. Acest lucru se datorează faptului că numai aproximativ jumătate dintre atomi sunt în stare excitată după rețeaua de lumină. Cealaltă jumătate este în starea fundamentală și, prin urmare, nu poate emite un foton care să poarte informații despre „cum să știi”.

Miez solid al fizicii cuantice 3 Limitarea cuantică 4 Excursie: Infirmarea teoriei relativității? 5. Fizică cuantică și filozofie 7 Concepte și semnificație - Turnul Babel 8. Când Max Planck, părintele fizicii cuantice, s-a născut acum 150 de ani din Albert Einstein, probabil cel mai faimos fizician german, fizica părea să fie destul de completă și înțelese pe deplin, iar întrebările fizice nu se aflau în centrul interesului general. Însuși Planck a exprimat începutul secolului: „În această știință, aproape totul a fost explorat și doar câteva lacune minore trebuiau închise”, o viziune care era reprezentată de mulți fizicieni la acea vreme.

  • Cea mai cunoscută relație de incertitudine este între poziția și impulsul unei particule în spațiu:
  • relația de incertitudine dintre două componente ortogonale ale operatorului momentului unghiular total al unei particule:
Unde i, j, k diferită şi J i denotă momentul unghiular de-a lungul axei X i .
  • Următoarea relație de incertitudine dintre energie și timp este adesea prezentată în manualele de fizică, deși interpretarea ei necesită atenție, deoarece nu există niciun operator care să reprezinte timpul:
. Cu toate acestea, în condiția de periodicitate, nu este esențial și principiul incertitudinii ia forma obișnuită: .

Dar atunci este imposibil să spunem exact unde exact electronul-particula a trecut prin perete: gaura este largă. Cât de mult câștigi în acuratețea determinării impulsului, deci pierzi în precizia cu care se cunoaște poziția sa.

Acesta este principiul incertitudinii Heisenberg. El a jucat un rol extrem de important în construirea unui aparat matematic pentru descrierea undelor de particule din atomi. Interpretarea sa strictă în experimentele cu electroni este că, la fel ca undele luminoase, electronii rezistă oricărei încercări de a face măsurători cu cea mai mare precizie. Acest principiu schimbă și imaginea atomului Bohr. Este posibil să se determine exact impulsul unui electron (și, prin urmare, nivelul său de energie) pe unele dintre orbitele sale, dar, în același timp, locația lui va fi absolut necunoscută: nu se poate spune nimic despre locul în care se află. Din aceasta, este clar că nu are sens să desenezi o orbită clară a unui electron și să o marchezi pe ea sub forma unui cerc.)

În consecință, la efectuarea unei serii de experimente identice, conform aceleiași definiții a coordonatei, în aceleași sisteme, se obțin rezultate diferite de fiecare dată. Cu toate acestea, unele valori vor fi mai probabile decât altele, ceea ce înseamnă că vor apărea mai des. Frecvența relativă de apariție a anumitor valori ale coordonatei este proporțională cu pătratul modulului funcției de undă în punctele corespunzătoare din spațiu. Prin urmare, cel mai adesea se vor obține acele valori ale coordonatei care se află aproape de maximul funcției de undă. Dar unele se împrăștie în valorile coordonatei, o parte din incertitudinea lor (de ordinul jumătății de lățime a maximului) este inevitabil. Același lucru este valabil și pentru măsurarea impulsului.

Astfel, conceptele de poziție și impuls în sensul clasic nu pot fi aplicate obiectelor microscopice. Când se folosesc aceste mărimi pentru a descrie un sistem microscopic, este necesar să se introducă corecții cuantice în interpretarea lor. O astfel de modificare este principiul incertitudinii.

Principiul incertitudinii pentru energia ε și timpul t are o semnificație ușor diferită:

∆ε ∆t ≥ ħ

Dacă sistemul se află într-o stare staționară, atunci din principiul incertitudinii rezultă că energia sistemului, chiar și în această stare, poate fi măsurată doar cu o precizie care nu depășește ħ/∆t, unde ∆t este durata proces de măsurare. Motivul este în interacțiunea sistemului cu dispozitivul de măsurare, iar principiul incertitudinii aplicat în acest caz înseamnă că energia de interacțiune dintre dispozitivul de măsurare și sistemul studiat poate fi luată în considerare doar cu o precizie de ħ/∆t.

Relația de incertitudine Heisenberg

La începutul anilor 1920, când a avut loc o furtună de gândire creativă care a dus la crearea mecanicii cuantice, această problemă a fost recunoscută pentru prima dată de tânărul fizician teoretician german Werner Heisenberg. Pornind de la formule matematice complexe care descriu lumea la nivel subatomic, el a ajuns treptat la o formulă surprinzător de simplă care oferă o descriere generală a efectului instrumentelor de măsurare asupra obiectelor măsurate ale microlumii, despre care tocmai am vorbit. Ca urmare, el a formulat principiul incertitudinii, numit acum după el:

incertitudinea valorii coordonatei x incertitudinea vitezei>h/m,

a cărei expresie matematică se numește relația de incertitudine Heisenberg:

ΔxхΔv>h/m

unde Δx este incertitudinea (eroarea de măsurare) a coordonatei spațiale a microparticulei, Δv este incertitudinea vitezei particulei, m este masa particulei și h este constanta lui Planck, numită după fizicianul german Max Planck, un altul dintre fondatorii mecanicii cuantice. Constanta lui Planck este de aproximativ 6,626 x 10–34 J s, adică conține 33 de zerouri până la prima cifră semnificativă după punctul zecimal.

Termen „incertitudinea coordonatelor spațiale”înseamnă doar că nu știm locația exactă a particulei. De exemplu, dacă utilizați GPS-ul global pentru a determina locația acestei cărți, sistemul le va calcula cu o precizie de 2-3 metri. (GPS, Global Positioning System este un sistem de navigație care folosește 24 de sateliți artificiali Pământeni. Dacă, de exemplu, aveți un receptor GPS instalat pe mașină, atunci prin primirea semnalelor de la acești sateliți și comparând timpul de întârziere al acestora, sistemul vă determină locația geografică. coordonatele de pe Pământ precise la secunda de arc.) Cu toate acestea, din punctul de vedere al măsurătorilor efectuate de instrumentul GPS, cartea ar putea, cu o oarecare probabilitate, să fie oriunde în limitele de câțiva metri pătrați specificate de sistem. În acest caz, vorbim despre incertitudinea coordonatelor spațiale ale obiectului (în acest exemplu, cartea). Situația poate fi îmbunătățită dacă luăm o bandă de măsură în locul unui GPS - în acest caz, putem afirma că cartea se află, de exemplu, la 4 m 11 cm de un perete și 1 m 44 cm de altul. Dar și aici suntem limitați în precizia măsurării de diviziunea minimă a scalei de măsurare a benzii (chiar dacă este un milimetru) și de erorile de măsurare ale dispozitivului în sine - și în cel mai bun caz, vom putea să determinați poziția spațială a obiectului cu o precizie a diviziunii minime a scalei. Cu cât folosim instrumentul mai precis, cu atât rezultatele noastre vor fi mai precise, cu atât eroarea de măsurare va fi mai mică și incertitudinea va fi mai mică. În principiu, în lumea noastră de zi cu zi, este posibil să reducem incertitudinea la zero și să determinăm coordonatele exacte ale cărții.

Și aici ajungem la cea mai fundamentală diferență dintre microlume și lumea noastră fizică de zi cu zi. În lumea obișnuită, atunci când măsurăm poziția și viteza unui corp în spațiu, practic nu o influențăm. Astfel, în mod ideal, putem măsura simultan atât viteza, cât și coordonatele obiectului cu absolut exactitate (cu alte cuvinte, cu incertitudine zero).

In lume fenomene cuantice, cu toate acestea, orice măsurătoare afectează sistemul. Însuși faptul că măsurăm, de exemplu, locația unei particule, duce la o schimbare a vitezei acesteia și imprevizibilă în acest sens (și invers). De aceea partea dreaptă a relației Heisenberg nu este zero, ci o valoare pozitivă. Cu cât este mai mică incertitudinea cu privire la o variabilă (de exemplu, Δx), cu atât cealaltă variabilă (Δv) devine mai nesigură, deoarece produsul a două erori din partea stângă a raportului nu poate fi mai mic decât constanta din partea dreaptă. De fapt, dacă reușim să determinăm una dintre mărimile măsurate cu eroare zero (absolut exact), incertitudinea celeilalte mărimi va fi egală cu infinitul și nu vom ști absolut nimic despre aceasta. Cu alte cuvinte, dacă am fi capabili să stabilim absolut exact coordonatele unei particule cuantice, nu am avea nici cea mai mică idee despre viteza acesteia; dacă am putea fixa cu precizie viteza unei particule, nu am avea idee unde se află. În practică, desigur, fizicienii experimentali trebuie să găsească întotdeauna un fel de compromis între aceste două extreme și să aleagă metode de măsurare care să permită judecarea atât a vitezei, cât și a poziției spațiale a particulelor cu o eroare rezonabilă.

De fapt, principiul incertitudinii conectează nu numai coordonatele spațiale și viteza - în acest exemplu, pur și simplu se manifestă cel mai clar; incertitudinea conectează, de asemenea, alte perechi de caracteristici reciproc legate de microparticule într-o măsură egală. Prin raționament analog, ajungem la concluzia că este imposibil să măsurați cu exactitate energia unui sistem cuantic și să determinați momentul de timp în care acesta are această energie. Adică, dacă măsurăm starea unui sistem cuantic pentru a-i determina energia, această măsurătoare va dura o anumită perioadă de timp - să-i spunem Δt. În această perioadă de timp, energia sistemului se schimbă aleatoriu - au loc fluctuațiile sale - și nu o putem dezvălui. Să notăm eroarea de măsurare a energiei ca ΔЕ. Prin raționament similar celui de mai sus, vom ajunge la o relație similară pentru ΔE și incertitudinea timpului pe care o deținea o particulă cuantică a acestei energii:

ΔЕΔt>h

Mai trebuie făcute două observații importante cu privire la principiul incertitudinii:

Nu implică că oricare dintre cele două caracteristici ale unei particule - locația spațială sau viteza - nu poate fi măsurată cu arbitrar;

Principiul incertitudinii operează obiectiv și nu depinde de prezența unui subiect rezonabil care efectuează măsurători.

Masuri ideale

Principiul incertitudinii din mecanica cuantică este uneori explicat în așa fel încât măsurarea coordonatei afectează în mod necesar impulsul particulei. Aparent, Heisenberg însuși a oferit această explicație, cel puțin inițial. Că influența măsurării asupra impulsului este nesemnificativă se poate arăta după cum urmează: se consideră un ansamblu de particule (neinteracționează) preparate în aceeași stare; pentru fiecare particulă din ansamblu, măsurăm fie impuls, fie poziția, dar nu ambele. Ca rezultat al măsurării, obținem că valorile sunt distribuite cu o oarecare probabilitate, iar relația de incertitudine este adevărată pentru variațiile dp și dq.

Raportul de incertitudine Heisenberg este limita teoretică a preciziei oricărei măsurători. Ele sunt valabile pentru așa-numitele măsurători ideale, uneori numite măsurători von Neumann. Ele sunt și mai valabile pentru măsurători neideale sau Landau.

În consecință, orice particulă (în sensul general, de exemplu, purtând o sarcină electrică discretă) nu poate fi descrisă simultan ca o „particulă punctuală clasică” și ca o undă. (Faptul că oricare dintre aceste descrieri poate fi adevărată, cel puțin în unele cazuri, se numește dualitate undă-particulă).

Principiul incertitudinii, așa cum a propus inițial de Heisenberg, este adevărat atunci când niciuna dintre aceste două descrieri nu este în întregime și exclusiv adecvată, de exemplu particulă într-o cutie cu o anumită valoare a energiei; acesta este

pentru sisteme care nu sunt caracterizate de nicio „poziție” specifică (orice valoare specifică a distanței de la peretele potențial), nici o anumită valoare a impulsului (inclusiv direcția acesteia).

Există o analogie cantitativă precisă între relațiile de incertitudine Heisenberg și proprietățile undelor sau ale semnalelor. Luați în considerare un semnal care variază în timp, cum ar fi o undă sonoră. Nu are sens să vorbim despre spectrul de frecvență al unui semnal în orice moment. Pentru a determina cu precizie frecvența, este necesar să se observe semnalul o perioadă de timp, pierzându-se astfel acuratețea temporizării. Cu alte cuvinte, un sunet nu poate avea atât o valoare exactă a timpului, cum ar fi un impuls scurt, cât și o valoare exactă a frecvenței, cum ar fi un ton pur continuu. Poziția temporală și frecvența unei unde în timp sunt ca poziția și impulsul unei particule în spațiu

Concluzie

Nu ar fi exagerat să spunem că de la înființare, fizica a funcționat întotdeauna cu modele ilustrative și, dacă este posibil, simple - la început acestea erau sisteme de puncte materiale clasice, iar apoi li s-a adăugat un câmp electromagnetic, care, în esență, a folosit și reprezentări din arsenalul mecanicii continuumului. Discuțiile dintre Bohr și Heisenberg au condus la conștientizarea necesității de a revizui acele imagini, acele concepte pe care teoria le operează pentru a le scoate cu adevărat din ele doar pe cele care apar în experiență. Care este, de exemplu, orbita unui electron, se poate observa? Dacă luăm în considerare natura duală, corpusculară a electronului, este posibil să vorbim despre traiectoria lui? Este posibil să construim o teorie care să ia în considerare doar cantitățile observate efectiv în experiment?

Această problemă a fost rezolvată în 1925 de către Heisenberg, în vârstă de douăzeci și patru de ani, care a propus așa-numita mecanică a matricei (Premiul Nobel 1932). La scurt timp după aceea, Erwin Schrödinger a propus o altă versiune „undă” a teoriei cuantice, echivalentă cu cea „matriceală”. Teoria cuantică avea o nouă bază matematică, dar latura fizică și epistemologică a problemei încă mai trebuia analizată.

Rezultatul acestei analize au fost relațiile de incertitudine Heisenberg și principiul complementarității lui Bohr. După ce a analizat procedurile de măsurare a coordonatelor și momentelor, Heisenberg a ajuns la concluzia că este fundamental imposibil să se obțină pentru acestea valori simultan și precis definite ale coordonatelor și impulsului.

Dacă coordonata x este determinată cu o extindere x, iar proiecția impulsului pe axa x - cu o răspândire  R x, atunci aceste diferențe (sau „incertitudini”) sunt legate prin relația х р x  h / 2 , Unde h este constanta lui Planck.

Aplicație

Bibliografie

Enciclopedia lui Chiril și Metodiu (2008)

http://www.elementy.ru

http:// www. bestreferat. ro