CAPITOLUL OPT

Dualitate undă-particulă - Relația de incertitudine Heisenberg - Principiul complementarității

La începutul anilor 1920, Max Born și James Frank, fizicieni, și David Hilbert, un matematician, au organizat un „seminar de materie” la Göttingen. A fost vizitat de oameni de știință recunoscuți la acea vreme și, ulterior, tineri celebri. Aproape fiecare seminar Hilbert a început cu întrebarea: „Deci, domnilor, ca și dumneavoastră, aș dori să mi se spună exact: ce este un atom?”

Acum știm mai multe despre atom decât toți participanții la seminarul acelor ani, dar nu suntem încă pregătiți să răspundem lui Hilbert. Chestia este că am învățat destul de multe până acum. fapte dar încă ne lipsește concepte pentru a explica corect aceste fapte.

Datorită lui Niels Bohr, chiar și acum, mulți ani mai târziu, cu cuvântul „atom” ne imaginăm involuntar un mic sistem planetar format din nucleu și electroni. Abia atunci, printr-un efort de voință, ne forțăm să ne amintim că are și proprietăți ondulatorii. Acum, ca și înainte, ambele idei - undă de electron" și "particulă de electron" - există în mintea noastră independent și, involuntar, încercăm să scăpăm de una dintre ele. „Electron sau val”? - Fizicienii au revenit constant la această întrebare în anii 1920, străduindu-se, ca toți oamenii, pentru certitudine.

Până la începutul anului 1926, în fizica atomică se dezvoltase o situație curioasă: separat și independent, au apărut simultan două mecanici cuantice, ale căror premise inițiale diferă puternic. Heisenberg, urmând lui Bohr, a fost convins că electronul este o particulă și și-a scris ecuațiile matriceale în această convingere. Iar Schrödinger a putut să-l deducă pe al lui ecuație diferențială, doar crezând, împreună cu de Broglie, în proprietățile de undă ale electronului.

Heisenberg a cerut ca ecuațiile să includă doar acele mărimi care pot fi măsurate direct experimental: frecvențele liniilor spectrale și intensitățile acestora. Pe această bază, a exclus din teorie conceptul de „traiectoria electronilor într-un atom”, ca mărime, în principiu, neobservabilă. De asemenea, Schrödinger nu a folosit conceptul de traiectorie, cu toate acestea, și-a notat ecuația pentru funcția ψ, care, de asemenea, nu poate fi măsurată și al cărei sens chiar și pentru el însuși a rămas neclar.

Experiența - ultimul judecător în toate disputele - a stat la început cu hotărâre de partea mecanicii matricei. Într-adevăr, Faraday a descoperit indivizibilitatea incarcare electrica, iar experimentele ulterioare ale lui Crookes și Thomson au demonstrat acest lucru în mod riguros. Doar o particulă poate avea această proprietate. Experimentele lui Millikan și fotografiile cu urme de electroni într-o cameră cu nori au îndepărtat ultimele îndoieli cu privire la acest lucru.

Cu toate acestea, ideile despre particulele de electron au contrazis puternic stabilitatea uimitoare a atomului. Am subliniat de multe ori că atomul planetar este instabil. Pentru a explica stabilitatea atomului și, în același timp, pentru a păstra ideea de electron-particulă, Bohr a venit cu postulatele sale.

De Broglie și Schrödinger au mers pe direcția inversă și au arătat că stabilitatea atomului se explică cel mai natural prin presupunerea că electronul este o undă și nu o particulă. Această ipoteză a fost în curând confirmată de experimentele directe ale lui Davisson, Germer și. J. P. Thomson, după ce a descoperit capacitatea unui electron de a difracție.

Experimentele se cred. Dar cum se poate crede două experimente în același timp, care se exclud unul pe celălalt? Situația apărută în istoria fizicii nu a avut exemple și a fost atât de neobișnuită încât la început nimeni nu a bănuit unitatea celor două mecanici și, prin urmare, toată lumea a căutat să demonstreze adevărul uneia dintre ele și falsitatea celeilalte. Au existat dispute acerbe între susținătorii ambelor teorii: unii au apărat dreptul de naștere al mecanicii matriceale, alții au preferat simplitatea matematică a mecanicii ondulatorii. Același Schrödinger a pus capăt acestor dispute la începutul anului 1927, dovedind că atât mecanicii echivalent din punct de vedere matematic. Pentru fiecare fizician, aceasta însemna că erau și echivalente fizic, adică ceea ce este în fața lui unu si aceeasi mecanica mecanica atomica, dar scris în forme diferite. De asemenea, însemna că ipotezele inițiale ale ambelor mecanici erau corecte: reprezentările mecanicii matricei despre electron-particulă și reprezentările mecanicii ondulatorii despre unda electron.

DUALISMUL CORPUSCULAR-UNDE

Cu cât oamenii de știință aflau mai multe despre atom, cu atât întrebările pe care le puneau naturii deveneau mai puțin categorice. Pe vremea lui Planck și Einstein, ei doreau să știe: „O rază de lumină este ce: un val sau un flux de particule cuantice?” După munca lui de Broglie, ei încă au încercat să afle: „Electronul – ce este: o undă sau o particulă?” Doar treptat și cu mare dificultate a prins contur un simplu gând: „De ce sau? De ce ar trebui aceste proprietăți - proprietățile unei unde și ale unei particule - să se excludă reciproc?" La o reflecție sobră, s-a dovedit că nu există motive logice pentru alternativa „ori – sau”. Și singurul motiv pentru care nu a fost abandonat este aceeași inerție a gândirii: încercăm mereu să înțelegem fapte noi cu ajutorul conceptelor și imaginilor vechi.

Există o altă dificultate - psihologică: în viața de zi cu zi suntem obișnuiți cu faptul că obiectele sunt cu atât mai simple, cu atât sunt mai mici. De exemplu, din 33 de păpuși cuibărătoare, cea mai mică este cea mai simplă, mingea de biliard este mult mai simplă decât globul, iar întregul este întotdeauna format din părți mai simple. Când, stând lângă mare, Democrit a împărțit un măr, și-a putut imagina atomul așa cum îi plăcea, dar cu greu i-a trecut prin minte că era mai complicat decât întregul măr. Acesta într-adevăr nu este cazul. Dar se întâmplă ca aceleași proprietăți să fie evidente la obiectele mici și să fie complet invizibile la obiectele mari. În același mod, atunci când o substanță este zdrobită (pe care o considerăm în mod tradițional construită din particule), ea nu are proprietăți noi, ondulate - ele apărea. El a avut întotdeauna aceste proprietăți - pur și simplu nu le-am observat.

Întâlnim fenomene de acest tip mult mai des decât ne dăm seama. Mingea de biliard și globul sunt încă bile, iar asta este similar. Cu toate acestea, câți oameni au suferit pentru acest adevăr înainte ca Pământul să devină o minge pentru toată lumea. Și curbura mingii de biliard era evidentă chiar și pentru părinții Inchiziției. Totul ține de relația dintre fenomen și observator. Pământul, la fel ca fiecare dintre electronii săi, are proprietățile unei unde. Cu toate acestea, dacă încercați să descrieți mișcarea sa folosind ecuația Schrödinger, atunci cu masa Pământului 5 10 27 g și viteza cu care se mișcă în jurul Soarelui - 3 10 6 cm / sec, va trebui să atribuiți acest lucru "particulă" o undă de Broglie cu o lungime de 4 10 - 61 cm - numărul este atât de mic încât nici măcar nu se știe cum să înțeleagă o astfel de undă.

Cu toate acestea, nu putem afirma doar pe această bază că Pământul nu are proprietăți de undă. Într-adevăr, cu ajutorul unei busole și a unei rigle, nu putem măsura curbura acesteia, dar Pământul este încă rotund.

Număr exemple similare ușor de înmulțit și fiecare dintre ele în felul său ajută la înțelegerea rezultatului final al gândirii la problema „undă - particulă”.

Întrebare „val sau particulă” nu există; un obiect atomic este și val și particule” în același timp. Mai mult, toate corpurile din natură au atât undă, cât și proprietăți corpusculare, iar aceste proprietăți sunt doar manifestări diferite ale unui singur dualitate undă-particulă.

Bohr, Kramers și Slater au ajuns la această idee încă din 1924. În munca lor comună, ei au afirmat cu certitudine că natura ondulatorie a propagării luminii, pe de o parte, și absorbția și emisia acesteia de către cuante, pe de altă parte, sunt acele fapte experimentale care ar trebui luate ca bază a oricărui atom atomic. teorie și pentru care nu trebuie căutată nicio explicație.

Unitatea neobișnuită a proprietăților „undă-particulă” este reflectată în formulele lui Planck (Е = hv) și de Broglie (λ = h/m v). Energia E și masa m sunt caracteristici ale particulei; frecvența ν și lungimea de undă λ sunt semne ale unui proces de undă. Și singurul motiv pentru care nu observăm acest dualism în viața de zi cu zi este micimea constantei lui Planck h = 6,62 10 -27 erg sec. Chiar dacă aceasta este o circumstanță accidentală, trebuie luată în considerare.

Dacă am trăi într-o lume în care constanta Planck este comparabilă cu scara ei obișnuită, ideile noastre despre această lume ar fi foarte diferite de cele actuale. De exemplu, ne-ar fi greu să ne imaginăm case cu contururi ascuțite sau o locomotivă cu abur care stă nemișcată. Mai mult, în această lume nu poate exista deloc orare de cale ferată: este imposibil să așezi șine de traiectorie în el, dar poți doar marca stațiile de plecare și de destinație ale trenurilor. Desigur, aceasta este o lume ipotetică, deoarece nu suntem capabili să schimbăm valoarea constantei lui Planck după bunul plac - este întotdeauna neschimbată și foarte mică. Dar atomii sunt, de asemenea, atât de mici încât constanta lui Planck este comparabilă cu scara lor. „Pentru ei” această lume neobișnuită există cu adevărat și acum trebuie să înțelegem logica ei neobișnuită - la fel cum Gulliver a trebuit să se obișnuiască cu obiceiurile liliputienilor.

RELATIA DE INCERtitudine HEISENBERG

Să presupunem că suntem atât de impregnați de ideea indivizibilității proprietăților „undă - particulă” încât dorim să înregistrăm realizarea noastră pe limbaj exact formule. Aceste formule ar trebui să stabilească un echilibru între numerele, care corespund concepte„undă” și „particulă”. În mecanica clasică, aceste concepte sunt strict separate și se referă la fenomene naturale complet diferite. În mecanica cuantică, dualitatea undă-particulă ne obligă să folosim ambele concepte simultan și să le aplicăm aceluiași obiect. Acest pas necesar nu este gratuit - trebuie să plătim pentru el și, după cum s-a dovedit, să plătim scump.

Acest lucru a devenit destul de clar în 1927, când Werner Heisenberg a ghicit că, deși ambele concepte sunt la fel de bine aplicabile unui obiect atomic: atât „particulă” cât și „undă”, totuși este posibil doar să le definim strict separat.

În fizică, cuvintele „definiți un concept” înseamnă: „Specificați o metodă pentru măsurarea unei mărimi care corespunde acestui concept”.

Heisenberg a susținut că este imposibil să se măsoare simultan și în același timp cu acuratețe coordonatele x și impulsul p ale unui obiect atomic. Luând în considerare formula de Broglie λ = h/p, aceasta înseamnă că este imposibil să se determine simultan și în același timp cu precizie poziția x a unui obiect atomic și lungimea de undă λ a acestuia. În consecință, conceptele de „undă” și „particulă” la simultan utilizarea lor în fizica atomică are o valoare limitată. Mai mult, Heisenberg a găsit o măsură numerică pentru o astfel de limitare. El a demonstrat că dacă știm poziția x și impulsul p particulă atomică cu erori δх și δр, atunci nu putem rafina aceste valori la infinit, ci doar atâta timp cât inegalitatea - relație de incertitudine:

δх δр ≥ 1/2h.

Această limită este mică, dar există și asta este fundamental.

Relația de incertitudine este o lege strictă a naturii, care nu are nimic de-a face cu imperfecțiunea instrumentelor noastre. Afirmă că este imposibil fundamental imposibil- pentru a determina atât coordonatele, cât și impulsul particulei mai precis decât permite inegalitatea de mai sus.

Este interzis- în același mod în care este imposibil să depășești viteza luminii sau să ajungi zero absolut temperaturile. Este imposibil - la fel cum este imposibil să te ridici de păr sau să te întorci ieri. Iar referirile la omnipotența științei sunt nepotrivite aici: puterea sa nu constă în încălcarea legilor naturii, ci în faptul că este capabilă să le descopere, să le înțeleagă și să le folosească.

Ni se pare puțin ciudat – suntem obișnuiți cu atotputernicia științei și afirmația „imposibilă” a fost exclusă din lexicul ei. Este remarcabil însă că cel mai înalt triumf al oricărei științe se realizează tocmai în momentele în care astfel de interdicții sunt stabilite cu participarea cuvântului „imposibil”. Când au spus: „Este imposibil să construiești o mașină cu mișcare perpetuă”, a apărut termodinamica. De îndată ce au ghicit că „este imposibil să depășești viteza luminii”, s-a născut teoria relativității. Și numai după ce și-au dat seama că diferitele proprietăți ale obiectelor atomice nu pot fi măsurate simultan cu o precizie arbitrară, mecanica cuantică s-a format în sfârșit.

La prima cunoaștere a relației de incertitudine, apare o rezistență instinctivă: „Nu poate fi!” Heisenberg și-a explicat motivul renunțând la o altă idealizare a fizicii clasice - conceptul de observație. El a demonstrat că în mecanica atomică trebuie revizuit, la fel ca și conceptul de mișcare.

O persoană dobândește marea majoritate a cunoștințelor sale despre lume cu ajutorul viziunii. Această trăsătură a percepției umane a determinat întregul său sistem de cunoaștere: pentru aproape toată lumea, cuvântul „observare” evocă în minte imaginea unei persoane care privește cu atenție. Când te uiți la interlocutor, ești absolut sigur că nu-i va cădea niciun fir de păr din cap din privirea ta, chiar dacă te uiți cu atenție și ai „o privire grea”. În esență, pe această certitudine se bazează conceptul de observație în mecanica clasică. Mecanica clasică a apărut din astronomie și, din moment ce nimeni nu se îndoia că atunci când observăm o stea, nu o influențăm în niciun fel, acest lucru a fost acceptat în mod tacit pentru toate celelalte observații.

Conceptele de „fenomen”, „măsurare” și „observare” sunt strâns legate, deși nu coincid. vechi observat fenomene – aceasta era metoda lor de a studia natura. Din observații au extras apoi consecințe cu ajutorul speculațiilor pure. Aparent, încrederea a prins rădăcini de atunci: fenomenul există independent de observație.

Am subliniat de multe ori principala diferență dintre fizica modernă și fizica antică: a înlocuit speculația cu experiența. Fizica modernă nu neagă faptul că fenomenele în natură există independent de observație (și, desigur, de conștiința noastră). Dar ea susține că aceste fenomene devin obiect de observație numai atunci când indicăm metoda exactă de măsurare a proprietăților lor. În fizică, conceptele de „măsurare” și „observare” sunt inseparabile..

Orice măsurătoare este interacțiunea dintre dispozitiv și obiectul pe care îl studiem. Și orice interacțiune încalcă starea inițială atât a dispozitivului, cât și a obiectului, astfel încât în ​​urma măsurării obținem informații despre fenomen, distorsionate de intervenția dispozitivului. Fizica clasică presupunea că toate astfel de distorsiuni puteau fi luate în considerare și, pe baza rezultatelor măsurătorilor, se putea stabili starea „adevărată” a obiectului, independent de măsurători. Heisenberg a arătat că o astfel de presupunere este o eroare: în fizica atomică „fenomenul” și „observarea” sunt inseparabile unul de celălalt. În esență, „observarea” este și ea un fenomen și departe de a fi cel mai simplu.

Ca multe în mecanica cuantică, o astfel de afirmație este neobișnuită și provoacă proteste inconștiente. Și totuși vom încerca să o înțelegem, sau măcar să o simțim.

Experiența cotidiană ne convinge că, cu cât obiectul pe care îl examinăm este mai mic, cu atât este mai ușor să-i perturbăm starea. Nimic mai puțin decât obiecte atomice - un atom, un electron - nu le cunoaștem în natură. Nu putem determina proprietățile lor printr-un efort de voință. În cele din urmă, suntem forțați să măsurăm proprietățile obiectelor atomice folosind obiectele în sine. În astfel de condiții, dispozitivul nu se poate distinge de obiect.

Dar de ce este imposibil să ne asigurăm că în procesul de măsurare un obiect atomic influențează doar puțin pe altul?

Cert este că ambele - atât dispozitivul, cât și obiectul - sunt în același lumea cuanticăși prin urmare interacțiunea lor se supune legilor cuantice. DAR caracteristica principală fenomene cuantice- discretitatea lor. În lumea cuantică, nimic nu se întâmplă puțin - interacțiunile apar acolo doar prin cuantum: fie totul, fie nimic. Nu putem afecta sistemul cuantic atât de slab pe cât ne place - până la un anumit punct, nu va simți deloc acest efect. Dar de îndată ce amploarea impactului a crescut atât de mult încât sistemul este gata să-l perceapă, aceasta duce, de regulă, la tranziția celui dintâi și a sistemului la o nouă stare (de asemenea, cuantică) și adesea chiar până la moartea ei.

Procesul de observare din mecanica cuantică seamănă mai mult cu gustul decât cu vederea. „Pentru a cunoaște proprietățile budincii, trebuie să o mănânci” – le plăcea să repete creatorii mecanicii cuantice. Și așa cum, după ce am mâncat o dată o budincă, nu suntem în stare să ne verificăm din nou impresia despre meritele ei, la fel nu ne putem rafina la infinit informațiile despre un sistem cuantic: de regulă, prima dimensiune îl va distruge. Heisenberg nu numai că a înțeles pentru prima dată acest fapt dur, dar a și reușit să-l noteze în limbajul formulelor.

Relația de incertitudine, oricât de de neînțeles ar părea, este o simplă consecință a dualismului corpuscular-undă al obiectelor atomice. În același timp, acest raport este cheia înțelegerii întregii mecanici cuantice, deoarece în ea sunt concentrate principalele sale caracteristici. După această descoperire, Heisenberg a trebuit să revizuiască nu numai fizica atomică, ci întreaga teorie a cunoașterii.

Din nou, doar Niels Bohr, care a combinat fericit intelectul puternic al unui om de știință și dispoziția filozofică a sufletului unui gânditor adevărat, a fost capabil să facă un astfel de pas. La un moment dat a creat un sistem de imagini ale mecanicii cuantice, acum, paisprezece ani mai târziu, a elaborat cu atenție sistemul conceptelor sale.

După Bohr, a devenit clar că atât relația de incertitudine, cât și dualitatea undă-particulă sunt doar manifestări particulare ale unui principiu mai general - principiul complementaritatii.

PRINCIPIUL SUPLIMENTAR

Principiul pe care Bohr l-a numit complementaritate este una dintre cele mai profunde idei filozofice și științifice naturale ale timpului nostru, cu care pot fi comparate numai idei precum principiul relativității sau conceptul de câmp fizic. Generalitatea sa nu permite să fie redusă la o singură afirmație - trebuie stăpânită treptat, folosind exemple concrete. Cea mai ușoară cale (cum a făcut Bohr la vremea lui) este să începeți cu o analiză a procesului de măsurare a impulsului p și a coordonatei x a unui obiect atomic.

Niels Bohr a observat un lucru foarte simplu: coordonatele și impulsul unei particule atomice nu pot fi măsurate nu numai simultan, ci în general cu ajutorul aceluiași instrument. De fapt, pentru a măsura impulsul p al unei particule atomice și a nu-l schimba foarte mult, este nevoie de un „instrument” mobil extrem de ușor. Dar tocmai din cauza mobilității sale, poziția sa este foarte incertă. Pentru a măsura coordonatele x, trebuie să luăm un altul - un „dispozitiv” foarte masiv, care nu s-ar mișca atunci când o particulă îl lovește. Dar indiferent de modul în care s-ar schimba impulsul ei în acest caz, nici nu îl vom observa.

Când vorbim în microfon unde sonore vocile noastre sunt convertite acolo în vibrații membranare. Cu cât membrana este mai ușoară și mai mobilă, cu atât urmărește mai precis vibrațiile aerului. Dar cu atât este mai dificil să-i determine poziția în fiecare moment de timp. Această configurație experimentală cea mai simplă este o ilustrare a relației de incertitudine Heisenberg: este imposibil să se determine ambele caracteristici ale unui obiect atomic - coordonata x și impulsul p - în același experiment. Sunt necesare două măsurători și două dispozitive fundamental diferite, ale căror proprietăți sunt complementare unele cu altele.

Adiționalitate- acesta este cuvântul și rândul gândirii care au devenit la îndemâna tuturor datorită lui Bohr. Înaintea lui, toată lumea era convinsă că incompatibilitatea a două tipuri de dispozitive implică inevitabil inconsecvența proprietăților lor. Bohr a negat o astfel de simplitate a judecăților și a explicat: da, proprietățile lor sunt într-adevăr incompatibile, dar pentru o descriere completă a unui obiect atomic, ambele sunt la fel de necesare și, prin urmare, nu se contrazic, ci se completează reciproc.

Acest simplu argument despre complementaritatea proprietăților a două dispozitive incompatibile explică bine sensul principiului complementarității, dar în niciun caz nu îl epuizează. De fapt, avem nevoie de instrumente nu în sine, ci doar pentru a măsura proprietățile obiectelor atomice. Coordonata x și impulsul p sunt acelea concepte, care corespund la două proprietăți măsurate cu două instrumente. În lanțul familiar al cunoașterii

fenomen -> imagine -> concept -> formulă

principiul complementarității afectează, în primul rând, sistemul de concepte ale mecanicii cuantice și logica concluziilor sale.

Cert este că printre prevederile stricte ale logicii formale se numără „regula mijlocului exclus”, care spune: dintre două afirmații opuse, una este adevărată, cealaltă este falsă și nu poate exista o a treia. În fizica clasică, nu a existat nicio ocazie de a pune la îndoială această regulă, deoarece acolo conceptele de „undă” și „particulă” sunt într-adevăr opuse și incompatibile în esență. S-a dovedit, totuși, că în fizica atomică ambele sunt la fel de bine aplicabile pentru a descrie proprietățile acelorași obiecte și pentru complet descrierile trebuie folosite simultan.

Oamenii crescuți în tradițiile fizicii clasice au perceput aceste cerințe ca un fel de încălcare a bunului simț și chiar au vorbit despre încălcarea legilor logicii în fizica atomică. Bohr a explicat că punctul aici nu a fost deloc în legile logicii, ci în nepăsarea cu care, uneori, fără nicio rezervă, conceptele clasice sunt folosite pentru a explica fenomenele atomice. Dar astfel de rezerve sunt necesare, iar relația de incertitudine Heisenberg δx δp ≥ 1/2h este o reprezentare exactă a acestei cerințe într-un limbaj strict de formule.

Motivul incompatibilității conceptelor suplimentare în mintea noastră este profund, dar de înțeles. Faptul este că nu putem cunoaște obiectul atomic în mod direct - cu ajutorul celor cinci simțuri ale noastre. În schimb, folosim instrumente precise și sofisticate care au fost inventate relativ recent. Pentru a explica rezultatele experimentelor, avem nevoie de cuvinte și concepte, dar ele au apărut cu mult înaintea mecanicii cuantice și nu sunt în niciun caz adaptate acesteia. Cu toate acestea, suntem nevoiți să le folosim - nu avem altă opțiune: învățăm limba și toate conceptele de bază cu laptele matern și, în orice caz, cu mult înainte de a afla despre existența fizicii.

Principiul complementarității lui Bohr este o încercare reușită de a reconcilia deficiențele unui sistem de concepte stabilit cu progresul cunoașterii noastre despre lume. Acest principiu a extins posibilitățile gândirii noastre, explicând că în fizica atomică nu numai conceptele se schimbă, ci și formularea însăși a întrebărilor despre esența fenomenelor fizice.

Dar semnificația principiului complementarității depășește cu mult mecanica cuantică, unde a apărut inițial. Abia mai târziu - când s-a încercat să o extindă și în alte domenii ale științei - a devenit clar semnificația ei adevărată pentru întregul sistem de cunoaștere umană. Se poate argumenta despre legitimitatea unui astfel de pas, dar nu se poate nega rodnicia lui în toate cazurile, chiar și în cele departe de fizică.

Lui Bohr îi plăcea să dea un exemplu din biologie, legat de viața celulei, al cărui rol este destul de asemănător cu importanța atomului în fizică. Dacă un atom este ultimul reprezentant al unei substanțe care încă își păstrează proprietățile, atunci o celulă este cea mai mică parte a oricărui organism care încă reprezintă viața în complexitatea și originalitatea sa. A studia viața unei celule înseamnă a cunoaște toate procesele elementare care au loc în ea și, în același timp, a înțelege cum interacțiunea lor duce la o stare complet specială a materiei - la viață.

Când încercați să executați acest program, se dovedește că combinația simultană a unei astfel de analize și sinteză nu este fezabilă. Într-adevăr, pentru a pătrunde în detaliile mecanismelor celulei, o examinăm printr-un microscop - mai întâi convențional, apoi electronic - încălzim celula, trecem prin ea electricitate, iradiază, se descompun în părți constitutive... Dar cu cât începem să studiem mai îndeaproape viața unei celule, cu atât mai mult ne vom interveni în funcțiile acesteia și în cursul proceselor naturale care au loc în ea. În cele din urmă, îl vom distruge și, prin urmare, nu vom învăța nimic despre el ca întreg organism viu.

Și totuși răspunsul la întrebarea „Ce este viața?” necesită analiză și sinteză în același timp. Aceste procese sunt incompatibile, dar nu contradictorii, ci doar complementare – în sensul lui Bohr. Iar nevoia de a le lua în considerare simultan este doar unul dintre motivele pentru care încă nu există un răspuns complet la întrebarea esenței vieții.

Ca și într-un organism viu, integritatea proprietăților sale „undă – particule” este importantă în atom. Divizibilitatea finală materie a dat naștere nu numai la divizibilitatea finită a atomului fenomene- a dat și limita X a divizibilității concepte cu care descriem aceste fenomene.

Se spune adesea că întrebarea corectă este jumătate din răspuns. Acestea nu sunt doar cuvinte frumoase.

O întrebare corect pusă este o întrebare despre proprietățile unui fenomen pe care acesta le are cu adevărat. Prin urmare, o astfel de întrebare conține deja toate conceptele care trebuie folosite în răspuns. La o întrebare ideală se poate răspunde pe scurt: „da” sau „nu”. Bohr a arătat că întrebarea „Undă sau particulă?” atunci când este aplicat unui obiect atomic, acesta este setat incorect. Astfel de separa Atomul nu are proprietăți și, prin urmare, întrebarea nu permite un răspuns clar „da” sau „nu”. În același mod în care nu există un răspuns la întrebarea: „Care este mai mare: un metru sau un kilogram?” și orice alte întrebări de acest tip.

Două proprietăți suplimentare ale realității atomice nu pot fi separate fără a distruge completitatea și unitatea fenomenului natural pe care îl numim atom. În mitologie, astfel de cazuri sunt binecunoscute: este imposibil să tăiați un centaur în două părți, păstrând în același timp atât calul, cât și omul în viață.

Un obiect atomic nu este nici o particulă, nici o undă și nici măcar în același timp. Un obiect atomic este ceva al treilea, care nu este egal cu suma simplă a proprietăților undei și particulei. Acest „ceva” atomic este dincolo de cele cinci simțuri ale noastre și, totuși, este cu siguranță real. Nu avem imagini și simțuri pentru a ne imagina pe deplin proprietățile acestei realități. Cu toate acestea, puterea intelectului nostru, bazată pe experiență, ne permite să o cunoaștem fără ea. Până la urmă (trebuie să admitem că Born avea dreptate), „... acum fizician atomic departe de noțiunile idilice ale naturalistului de modă veche care spera să pătrundă tainele naturii stând la pândă de fluturi în pajiște.

Când Heisenberg a renunțat la idealizarea fizicii clasice - conceptul de „o stare a unui sistem fizic independent de observație” - el a anticipat astfel una dintre consecințele principiului complementarității, deoarece conceptele de „stare” și „observare” sunt complementare în sensul lui Bohr. Luate separat, ele sunt incomplete și, prin urmare, nu pot fi determinate decât în ​​comun, unul prin altul. Strict vorbind, aceste concepte nu există deloc separat: noi întotdeauna observa deloc ceva, dar cu siguranță ceva condiție. Și invers: fiecare „stare” este un lucru în sine până când găsim o modalitate de a o „observa”.

Conceptele luate separat: undă, particulă, starea sistemului, observarea sistemului sunt niște abstractizări care nu au legătură cu lumea atomică dar necesar pentru înţelegerea lui. Imaginile simple, clasice, sunt complementare în sensul că o fuziune armonioasă a acestor două extreme este necesară pentru o descriere completă a naturii, dar în cadrul logicii obișnuite, ele pot coexista fără contradicții numai dacă sfera de aplicare a acestora este limitată reciproc. .

După ce s-a gândit mult la acestea și la alte probleme similare, Bohr a ajuns la concluzia că aceasta nu este o excepție, dar regula generala: orice fenomen cu adevărat profund al naturii nu poate fi definit fără ambiguitate cu ajutorul cuvintelor limbajului nostru și necesită cel puțin două concepte suplimentare care se exclud reciproc pentru definirea sa. Aceasta înseamnă că, cu condiția să ne păstrăm limbajul și logica obișnuită, gândirea sub formă de complementaritate pune limite formulării exacte a conceptelor care corespund unor fenomene cu adevărat profunde ale naturii. Astfel de definiții sunt fie lipsite de ambiguitate, dar apoi incomplete, fie complete, dar apoi ambigue, deoarece includ concepte suplimentare, incompatibil în cadrul logicii obișnuite. Astfel de concepte includ conceptele de „viață”, „obiect atomic”, „ sistem fizic” și chiar însuși conceptul de „cunoaștere a naturii”.

De mult se știe că știința este doar una dintre modalitățile de a studia lumea din jurul nostru. O altă metodă, suplimentară, este concretizată în art. Însăși coexistența artei și științei este o bună ilustrare a principiului complementarității. Puteți intra complet în știință sau puteți trăi în întregime în artă - ambele abordări ale vieții sunt la fel de legitime, deși luate separat și incomplete. Miezul științei este logica și experiența. Baza artei este intuiția și perspicacitatea. Dar arta baletului necesită precizie matematică, iar „... inspirația în geometrie este la fel de necesară ca și în poezie” Nu se contrazic, ci se completează: adevărata știință este asemănătoare cu arta - la fel cum arta adevărată include întotdeauna elemente de știință. În cele mai înalte manifestări ale lor, ele sunt indistinguibile și inseparabile, precum proprietățile „undă-particulă” din atom. Ele reflectă aspecte diferite, suplimentare ale experienței umane și numai împreună ne oferă o imagine completă a lumii. Din păcate, nu se cunoaște doar „relația de incertitudine” pentru perechea conjugată de concepte „știință – artă” și, prin urmare, gradul de prejudiciu pe care îl suferim cu o percepție unilaterală a vieții.

Desigur, analogia de mai sus, ca orice analogie, nu este nici completă, nici strictă. Ne ajută doar să simțim unitatea și inconsecvența întregului sistem de cunoaștere umană.

ÎN jurul CUANTULUI

DUALISM ȘI INCERTITUDINE

Se știe de mult timp în optica undelor că niciun microscop nu poate vedea o particulă dacă dimensiunile acesteia sunt mai mici de jumătate din lungimea de undă a luminii cu care este iluminată. Ei nu au văzut nimic ciudat în asta: undele de lumină există de la sine, particula - de la sine. Dar când s-a dovedit că unei particule i se poate atribui și o lungime de undă, atunci această afirmație a opticii unde s-a transformat într-o relație de incertitudine: o particulă nu se poate localiza mai precis decât la jumătate din lungimea propriei lungimi de undă.

La momentul formării mecanicii cuantice, chiar și bunii fizicieni au glumit amarnic că acum trebuie să reprezinte electronul ca o particulă în zilele de luni, miercuri și vineri și în alte zile ca un val.

Acest mod de gândire a condus la multe paradoxuri, de care vom fi scutiți dacă ne forțăm imediat să nu separăm proprietățile „undă – particulă” din electron. Abia după aceea, relația de incertitudine Heisenberg va înceta să mai fie ceva ciudat și se va transforma într-o simplă consecință a dualității undă-particulă.

Pentru a verifica acest lucru, să stabilim un experiment de gândire pentru a măsura impulsul p al unei particule zburătoare cu masa m. După cum se știe,

p \u003d mv - prin urmare, este suficient să măsurăm viteza v. Pentru a face acest lucru, trebuie să marcați pozițiile sale x 1 și x 2 la ori t 1 și t 2 și apoi să calculați viteza folosind formula:

v \u003d (x 2 - x 1) / (t 2 - t 1) \u003d Δx / Δt.

Ca întotdeauna când măsurăm, acționăm asupra unei particule și, prin urmare, îi schimbăm viteza. Prin urmare, dacă vrem să măsurăm viteza v cât mai precis posibil, trebuie să alegem punctele x 1 și x 2 cât mai aproape posibil - mergeți la limita Δx -> 0. În fizica clasică, așa procedează.

Dar în mecanica cuantică, nu putem alege punctele x 1 și x 2 atât de aproape pe cât ne place și trebuie să ne amintim întotdeauna că o particulă zburătoare nu este un punct, ci un proces ondulatoriu și nu poate fi reprezentată ca mai puțin de jumătate din lungimea de undă a acestui proces. Prin urmare, eroarea δx în determinarea fiecăreia dintre coordonatele x 1 și x 2 va fi întotdeauna mai mare sau, în cazuri extreme, egală cu λ / 2.

Din același motiv, distanța Δx \u003d x 2 - x 1 dintre două măsurători succesive nu are sens să ia mai puțin de λ / 2. Cea mai precisă valoare a vitezei v se obține la valoarea Δх = λ/2, atunci aceasta va fi egală cu v = Δx/Δt = λ/2Δt. Este clar că chiar și această valoare conține o eroare inamovibilă δv, care depinde de precizia δx determinării coordonatelor x 1 și x 2 și este egală cu

δv = (δх)/(Δt) ≥ (λ)/(2Δt).

Comparând ultimele două formule pentru v și Δv, ajungem la un rezultat neașteptat, dar riguros: Δv > v . Adică, eroarea în determinarea impulsului este întotdeauna mai mare sau cel puțin egală cu valoarea sa cea mai precis măsurată: Δp ≥ p.

Valoarea absolută a erorii δр este determinată de lungimea de undă λ. Într-adevăr, formula lui de Broglie λ = h/p poate fi inversată: p = h/λ. Și deoarece δр ≥ р, atunci δр ≥ h/λ. Ambele erori δx ≥ λ/2 și δp ≥ h/λ depind de lungimea de undă a particulei λ. Cu cât particula se mișcă mai încet, cu atât lungimea sa de undă este mai mare (λ = h/m v;) și eroarea δр este mai mică. Dar doar pentru o astfel de particulă, incertitudinea coordonatei δx este foarte mare. Schimbând viteza particulei, putem reduce fie δх, fie δр, dar niciodată nu vom putea reduce produsul lor: δx δp ≥ 1/2h

EXPERIENȚE ȘI GANDURI LUI PERRIN

Din analiza noastră rezultă o altă concluzie neașteptată, pe care însă o știm deja: obiectele atomice nu au traiectorie, deoarece la calcularea vitezei particulelor v = dx/dt nu se poate ajunge la limita Δx -> 0, Δt -> 0 și calcula derivata

v = (dx)/(dt) = lim (Δx/Δt), cu Δx -> 0.

Acestea sunt considerații teoretice. Această circumstanță a fost experimentată pentru prima dată de Jean Perrin în timp ce studia mișcarea browniană. El a scris despre asta:

„Zig-zagurile traiectoriei sunt atât de numeroase și rulează cu o viteză atât de mare încât este imposibil să le ținem evidența. Viteza medie aparentă a unei particule într-o anumită perioadă de timp suferă modificări enorme în mărime și direcție și nu tinde să orice limită cu o scădere a acestui interval. Acest lucru este ușor de verificat dacă marcați poziția boabelor pe ecran la fiecare minut, apoi la fiecare 5 secunde. si in final fotografiati-le la intervale de 1/20 sec. ... În niciun punct al traiectoriei nu se poate obține o tangentă de o anumită direcție. Este greu în acest caz să te abții de la a te gândi la funcții fără derivată, în care se vede în zadar doar o curiozitate matematică. De fapt, natura inspiră ideea lor împreună cu ideea funcțiilor care au un derivat.

Cincisprezece ani mai târziu, presupunerea lui Perrin a fost confirmată de creatorul ciberneticii, Norbert Wiener, care a construit teoria mișcării browniene pe baza „ funcții continue fără derivate.

Desigur, mișcarea browniană nu este încă mecanică cuantică, dar totuși este o ilustrare bună a unora dintre caracteristicile sale.

POETUL SI PRINCIPIUL SUPLIMENTARII

Principiul complementarității în sine, luat în afara fizicii, este o invenție străveche. În esență, este o categorie destul de cunoscută a logicii dialectice, iar în tipuri diferite exprimată în mod repetat de diverși filozofi în orice moment. Aristotel spunea, de exemplu, că „armonia este un amestec și o combinație de contrarii”, iar triadele lui Hegel pot fi adaptate cu succes pentru a analiza conceptele mecanicii cuantice.

În acest sens, este interesant de amintit modul în care principiul complementarității a fost redescoperit de poeți. În 1901, Valery Bryusov a scris un articol numit „Adevăruri”, în care citim literalmente următoarele:

„Orice viziunea noastră asupra lumii, există fundații care sunt, desigur, indispensabile gândirii... Începând să gândesc, trebuie să... cred că este posibil pentru mine, ca persoană în general, să înțeleg adevărul cu gândirea. . Poate, și probabil, există și alte moduri de a înțelege lumea: vise, presimțiri, revelații, dar dacă din anumite motive am ales gandire logica Trebuie să am încredere în el. În caz contrar, orice discuție va deveni inutilă..."

„Gândirea are nevoie de o pluralitate, indiferent dacă este vorba despre o fragmentare eu sau să apară ca ceva extern. Gândul și lucrul comun - viața, se naște dintr-o comparație a cel puțin două principii. Un singur început este inexistența, unitatea adevărului este necugetarea. Nu ar exista spațiu dacă nu ar exista dreapta și stânga; n-ar exista moralitate, dacă nu ar exista bine și rău...”

„În adevăr, doar ceea ce poate fi pus la îndoială este valoros. „Există un soare” - nu poate exista nicio îndoială... Acesta este un reclamant, dar nu există o valoare independentă în el. Nimeni nu are nevoie de ea. Nimeni nu va merge pe rug pentru ea. Chiar și, pentru a spune mai clar, acesta nu este adevărul, dar definiție. „Există un soare” este doar o expresie specială în loc de: Eu numesc un astfel de obiect Soare.

„Adevărul capătă valoare numai atunci când devine parte dintr-o posibilă viziune asupra lumii. Dar în același timp devine discutabil, cel puțin este posibil să se argumenteze despre asta... Mai mult, un adevăr valoros are cu siguranță dreptul la un adevăr opus care îi corespunde; cu alte cuvinte, o judecată care este direct opusă adevărului este, la rândul său, adevărată...”

În mod semnificativ, multe dintre aceste afirmații anticipează formulările lui Bohr aproape textual. Nu toată lumea știe că Bohr a ajuns la principiul său de complementaritate nu „din fizică”, ci „din filozofie”. Ideea de complementaritate s-a maturizat în el în tinerețe sub influența filozofilor danezi. În viitor, a fost întărit și rafinat, până când a găsit în sfârșit o aplicație demnă în fizica atomică.

Același Valery Bryusov douăzeci de ani mai târziu, în 1922, chiar înainte de crearea mecanicii cuantice, a scris o poezie

LUMEA ELECTRONULUI Poate că acești electroni sunt Lumi în care sunt cinci continente: Arte, cunoaștere, războaie, tronuri Și memoria a patruzeci de secole! Totuși, poate, fiecare atom este Universul, unde sunt o sută de planete, Tot ceea ce este aici într-un volum comprimat este acolo, Dar și ceea ce nu este aici. Măsurile lor sunt mici, dar totuși infinitul lor, ca aici, Există tristețe și pasiune, ca aici, și chiar Acolo, aceeași aroganță lumească. Înțelepții lor, după ce și-au pus lumea nemărginită ca centru al ființei, se grăbesc să pătrundă în scânteile misterului și să gândească, așa cum fac eu acum...

Omul de știință francez Louis de Broglie, dezvoltând idei despre natura undă corpusculară duală a luminii, a prezentat în 1923 o ipoteză despre universalitatea dualismului unde corpusculare. De Broglie a susținut că există o analogie profundă între proprietățile luminii și proprietățile particulelor materiale; prin urmare, particulele materiale au și o natură dublă, adică. în anumite condiţii, proprietăţile lor de undă se manifestă.

După cum se știe din optică, un cuantum de lumină - un foton, pe lângă energie, este caracterizat de impuls: ;

deoarece . Prin urmare, lungimea de undă a unui foton este:

De Broglie a postulat că o particulă cu impuls corespunde unei lungimi de undă: (1.2)

Această relație (formula lui de Broglie) este valabilă pentru orice particulă cu impuls R.

Curând, ipoteza lui de Broglie a fost confirmată experimental. Fizicienii americani K.Davisson și L.Dzhermer au studiat în 1927 împrăștierea electronilor pe un singur cristal de nichel folosind configurația prezentată în fig. Fasciculul de electroni de la tunul de electroni 1 a fost direcționat către cristalul de nichel 2, electronii 3 împrăștiați din cristal au fost captați de un receptor special 4 conectat la un galvanometru sensibil. Intensitatea fasciculului reflectat a fost determinată din puterea curentului care curge prin galvanometru. Experimentele au arătat că la un anumit unghi de incidență, electronii sunt reflectați de pe suprafața cristalului în unghiuri diferite, iar maximele numărului de electroni reflectați sunt observate în unele direcții, minime în altele, adică s-a observat un model de difracție. Acest fenomen a fost observat atunci când lungimea de undă a electronului de Broglie este de ordinul distanței interatomice în cristal. Maximele de difracție corespundeau formulei Wolf-Braggs, iar lungimea de undă Bragg s-a dovedit a fi exact egal cu lungimea val calculat prin formula (1.2).

Într-adevăr, în experimentul lui Germer și Davisson, viteza a fost transmisă electronului în câmpul electric de accelerare al pistolului: . Prin urmare:. (1,3)

Punând (1.3) în (1.2), obținem: ,

Prin urmare, în dispozitivele electronice convenționale, lungimea de undă de Broglie trebuie să fie de ordinul, adică aceeași cu razele X, iar distanța dintre nodurile rețelei cristaline este de același ordin:. La o energie electronică, s-a obținut un maxim ascuțit pentru un unghi de împrăștiere de 50°. Conform condiției de difracție (formula Wulf-Braggs), aceasta corespundea lungimii de undă și, de asemenea, din formula de Broglie: .

Mai târziu, PS Tartakovskii și G. Thomson au investigat trecerea electronilor rapizi prin pelicule subțiri de metal. În același timp, pe plăcile fotografice din spatele acestor filme s-a obținut același model de difracție ca și în difracția razelor X pe policristale.

În 1949, V.A. Fabrikant, L.M. Biberman și N.G. Sushkin au efectuat experimente de difracție a electronilor cu un curent foarte scăzut în dispozitiv, adică fiecare electron a fost înregistrat de o placă fotografică în locuri aleatorii. La o expunere lungă, s-a obținut același model de difracție ca și la o expunere scurtă cu o putere mare de curent. Aceasta înseamnă că proprietățile undei sunt inerente fiecărui electron separat, dar difracția unui electron nu dă întregul sistem de puncte, care este obținut prin difracția din flux. Urma unui electron va fi doar într-un punct, ceea ce este permis de condiția de difracție. Aceasta arată natura corpusculară a electronilor, deoarece un electron nu se poate răspândi. În care dintre locuri va cădea electronul, este imposibil de spus. Putem vorbi doar despre probabilitatea de a lovi un punct din spațiu.

Astfel, electronul are o natură duală, adică. combină proprietățile atât ale particulelor, cât și ale undelor. Natura ondulatorie a electronilor este confirmată de experimente privind difracția lor. Natura corpusculară a electronilor se manifestă prin faptul că electronul acționează ca un întreg, fără a se rupe în părți.

Ulterior, au fost descoperite fenomene de difracție și pentru neutroni, protoni, fascicule atomice și moleculare. Aceasta a servit în cele din urmă ca dovadă a prezenței proprietăților de undă ale microparticulelor și a făcut posibilă descrierea mișcării microparticulelor sub forma unui proces de undă caracterizat printr-o anumită lungime de undă calculată prin formula de Broglie (1.2).

Relația de incertitudine Heisenberg.

Ipoteza lui de Broglie, confirmată experimental, despre dualitatea undă-particulă a proprietăților materiei a schimbat radical ideile despre proprietățile microobiectelor. Toate micro-obiectele au atât proprietăți corpusculare, cât și proprietăți ondulatorii; în același timp, oricare dintre microparticule nu poate fi considerată nici o particulă, nici o undă în sensul clasic.

W. Heisenberg, ținând cont de proprietățile de undă ale microparticulelor și de limitările comportamentului acestora asociate cu proprietățile undelor, a ajuns la concluzia în 1927 că este imposibil să se caracterizeze un obiect al microparticulelor simultan cu o precizie predeterminată atât prin coordonate, cât și prin impuls. . Conform relația de incertitudine Heisenberg, o microparticulă nu poate avea simultan o anumită coordonată ( X, y,z), și o anumită proiecție a impulsului corespunzătoare ( R X, R la , p z ), în plus, incertitudinile acestor mărimi îndeplinesc condițiile: ,,, (2.1)

unde D X, D la, D z sunt incertitudinile coordonatelor particulelor și ,, sunt incertitudinile componentelor impulsului. Produsul incertitudinilor coordonatei și proiecția impulsului corespunzătoare nu poate fi mai mic decât o valoare a ordinului h. Acesta este, cu cât cunoaștem coordonatele mai precis, cu atât proiecția impulsului este mai puțin definită și invers. Aceasta implică imposibilitatea reală de a măsura simultan coordonatele și impulsul unui micro-obiect cu orice precizie predeterminată.

Să clarificăm că relația de incertitudine decurge cu adevărat din proprietățile undei ale microparticulelor. Lăsați fluxul de electroni să treacă printr-o fantă îngustă de lățime D X situate perpendicular pe direcţia de mişcare a acestora (Fig. 2.1). Deoarece electronii au proprietăți de undă, atunci când trec printr-o fantă, a cărei dimensiune este comparabilă cu lungimea de undă de Broglie l a unui electron, se observă difracția. Modelul de difracție observat pe ecran (E) se caracterizează prin maximul principal situat simetric față de axă Y, și maxime secundare de ambele părți ale celui principal (nu sunt luate în considerare din cauza intensității lor nesemnificative în comparație cu maximul principal).

Înainte de a trece prin fantă, electronii s-au deplasat de-a lungul axei Y, deci componenta impulsului R x = 0, deci = 0 și coordonatele X particulele este complet nedeterminată. În momentul în care electronii trec prin fantă, poziția lor în direcția axei X este determinată până la lățimea slotului, adică. cu precizie D X.În același moment, din cauza difracției, electronii se abat de la direcția lor inițială și se vor mișca în unghiul 2j (j este unghiul corespunzător primului minim de difracție). Prin urmare, există o incertitudine în valoarea componentei impulsului de-a lungul axei Y, care, după cum reiese din Fig. 2.1 și din formula (1.2), este egală cu . (2.2)

Ne limităm să luăm în considerare electronii care lovesc ecranul în limitele maximului principal. Din teoria difracției se știe că primul minim corespunde unghiului j care satisface condiția

unde D X este lățimea fantei și l este lungimea de undă de Broglie. Din formulele (2.2) și (2.3) obținem ,

unde se ia în considerare faptul că pentru o parte nesemnificativă a electronilor care se încadrează în afara maximului principal, . Prin urmare, obținem expresia , adică relația de incertitudine (2.1).

Relația de incertitudine a fost obținută prin utilizarea simultană a caracteristicilor clasice ale mișcării unei particule (coordonată, impuls) și prezența proprietăților sale de undă. Este o limitare cuantică a aplicabilității mecanicii clasice la micro-obiecte și permite să se estimeze, de exemplu, în ce măsură conceptele mecanicii clasice pot fi aplicate microparticulelor, în special, cu ce grad de precizie se poate vorbi despre traiectoriile microparticulelor. Se știe că mișcarea de-a lungul traiectoriei este caracterizată în orice moment de anumite valori ale coordonatelor și vitezei. Să exprimăm relația de incertitudine (2.1) ca

Din această expresie rezultă că, cu cât masa unei particule este mai mare, cu atât este mai mică incertitudinea coordonaților și vitezei sale și, în consecință, cu atât conceptul de traiectorie poate fi aplicat acestei particule mai precis. Pentru a descrie mișcarea macrocorpilor cu certitudine absolută, se pot folosi legile mecanicii clasice, ceea ce nu poate fi făcut pentru a descrie, de exemplu, mișcarea unui electron într-un atom.

În teoria cuantică, este de asemenea luată în considerare relația de incertitudine pentru energie E si timpul t, adică incertitudinile acestor marimi satisfac conditia

unde D E este incertitudinea energiei unei stări a sistemului, D t- perioada de timp în care există. Prin urmare, un sistem cu o durată de viață medie D t, nu poate fi caracterizat printr-o anumită valoare energetică; raspandirea energiei D E=h/D t crește odată cu scăderea duratei medii de viață. Din expresia (4.5) rezultă că frecvența fotonului emis trebuie să aibă și o incertitudine D n=D E /h, adică liniile de spectru ar trebui să fie caracterizate printr-o frecvență egală cu n±D E /h. Experiența arată într-adevăr că toate liniile spectrale sunt neclare; Măsurând lățimea liniei spectrale, se poate estima ordinea de timp pentru existența unui atom în stare excitată.