Impuls - bu jismoniy miqdor, bu ma'lum sharoitlarda o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar tizimi uchun doimiy bo'lib qoladi. Impuls moduli massa va tezlikning mahsulotiga teng (p = mv). Impulsning saqlanish qonuni quyidagicha ifodalanadi:

DA yopiq tizim tel vektor yig'indisi jismlarning impulsi doimiy bo'lib qoladi, ya'ni o'zgarmaydi. Yopiq tizim deganda jismlar faqat bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladigan tizim tushuniladi. Misol uchun, agar ishqalanish va tortishish kuchini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa. Ishqalanish kichik bo'lishi mumkin va tortishish kuchini kuch bilan muvozanatlash mumkin normal reaktsiya qo'llab-quvvatlaydi.

Aytaylik, bitta harakatlanuvchi jism bir xil massali, lekin harakatsiz boshqa jism bilan to'qnashdi. Nima bo'ladi? Birinchidan, to'qnashuv elastik va elastik bo'lishi mumkin. Noelastik to'qnashuvda jismlar bir butunga bog'lanadi. Keling, aynan shunday to'qnashuvni ko'rib chiqaylik.

Jismlarning massalari bir xil bo'lgani uchun ularning massalarini indekssiz bir xil harf bilan belgilaymiz: m. Birinchi jismning to'qnashuvdan oldingi impulsi mv 1 ga, ikkinchisiniki esa mv 2 ga teng. Ammo ikkinchi jism harakat qilmaganligi sababli, v 2 \u003d 0, shuning uchun ikkinchi tananing impulsi 0 ga teng.

Noelastik to'qnashuvdan so'ng, ikkita jismning tizimi birinchi jism harakat qilgan yo'nalishda harakat qilishni davom ettiradi (impuls vektori tezlik vektoriga to'g'ri keladi), lekin tezlik 2 baravar kam bo'ladi. Ya'ni, massa 2 marta oshadi va tezlik 2 marta kamayadi. Shunday qilib, massa va tezlikning mahsuloti bir xil bo'lib qoladi. Yagona farq shundaki, to'qnashuvdan oldin tezlik 2 marta katta edi, ammo massa m ga teng edi. To'qnashuvdan keyin massa 2 m ga, tezligi esa 2 baravar kam bo'ldi.

Tasavvur qiling-a, bir-biriga qarab harakatlanayotgan ikkita jism elastik bo'lmagan holda to'qnashadi. Ularning tezligi vektorlari (shuningdek, ularning impulslari) qarama-qarshi yo'nalishlarga yo'naltirilgan. Shunday qilib, impulslar modulini ayirish kerak. To'qnashuvdan keyin ikkita jismning tizimi to'qnashuvdan oldin katta impulsga ega bo'lgan jism bilan bir xil yo'nalishda harakat qilishni davom ettiradi.

Misol uchun, agar bitta jismning massasi 2 kg bo'lsa va 3 m / s tezlikda, ikkinchisi esa 1 kg massa va 4 m / s tezlikda harakat qilgan bo'lsa, birinchisining impulsi 6 ga teng. kg m / s, va ikkinchi momentum 4 kg m / Bilan. Bu shuni anglatadiki, to'qnashuvdan keyingi tezlik vektori birinchi jismning tezlik vektori bilan birgalikda yo'naltiriladi. Ammo tezlik qiymatini quyidagicha hisoblash mumkin. To'qnashuvdan oldingi jami impuls 2 kg m / s ni tashkil etdi, chunki vektorlar qarama-qarshi yo'nalishda va biz qiymatlarni olib tashlashimiz kerak. To'qnashuvdan keyin ham xuddi shunday qolishi kerak. Ammo to'qnashuvdan so'ng tana massasi 3 kg (1 kg + 2 kg) ga oshdi, ya'ni p = mv formulasidan v = p / m = 2/3 = 1,6 (6) (m / s) degan ma'noni anglatadi. ). Ko'ramiz, to'qnashuv natijasida tezlik pasaygan, bu bizning kundalik tajribamizga mos keladi.

Agar ikkita jism bir yo'nalishda harakat qilsa va ulardan biri ikkinchisiga yetib olsa, uni itarsa ​​va u bilan kurashsa, to'qnashuvdan keyin bu jismlar tizimining tezligi qanday o'zgaradi? Massasi 1 kg bo'lgan jism 2 m/s tezlikda harakat qilsin. Uni 3 m/s tezlikda harakatlanayotgan 0,5 kg og‘irlikdagi tana ushlab oldi va u bilan ushladi.

Jismlar bir yo'nalishda harakat qilganligi sababli, bu ikki jism tizimining impulslari summasiga teng har bir tananing impulslari: 1 2 = 2 (kg m / s) va 0,5 3 = 1,5 (kg m / s). Umumiy impuls 3,5 kg m / s ni tashkil qiladi. To'qnashuvdan keyin qolishi kerak, ammo bu erda tananing massasi allaqachon 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg) bo'ladi. Keyin tezlik 3,5 / 1,5 = 2,3 (3) (m / s) ga teng bo'ladi. Bu tezlik birinchi jismning tezligidan kattaroq va ikkinchisining tezligidan kamroq. Bu tushunarli, birinchi jism itarib yuborilgan, ikkinchisi, aytish mumkinki, to'siq bilan to'qnashgan.

Endi tasavvur qiling-a, ikkita jism dastlab bir-biriga bog'langan. Biroz teng kuch ularni turli yo'nalishlarga suradi. Jismlarning tezligi qanday bo'ladi? Har bir jismga teng kuch tatbiq etilgani uchun birining impuls moduli ikkinchisining impuls moduliga teng bo'lishi kerak. Biroq, vektorlar qarama-qarshi yo'nalishda, shuning uchun ularning yig'indisi nolga teng bo'ladi. Bu to'g'ri, chunki jismlar harakatlanishidan oldin ularning impulslari nolga teng edi, chunki jismlar tinch holatda edi. Impuls massa va tezlik mahsulotiga teng bo'lganligi sababli, bu holda tananing qanchalik massiv bo'lsa, uning tezligi shunchalik past bo'lishi aniq. Tana qanchalik engil bo'lsa, uning tezligi shunchalik yuqori bo'ladi.

 8.1 . tana massasi 2 kg balandlikdan dastlabki tezliksiz erkin tushadi 5 m gorizontal yuzaga chiqib, undan tezlik bilan sakrab tushadi 5 m/s. Ta'sir paytida tananing impulsi o'zgarishining mutlaq qiymatini toping.

Ishora

Impuls - vektor kattalik, birinchi navbatda, impulsning o'zgarishi vektor miqdorlarning farqidir. Tanlangan koordinata o'qi bo'yicha majburiy proyeksiya. Tananing balandlikdan tushishi momentidagi tezlikni aniqlang 5 m kinematik tenglamalardan foydalanish.

Javob

30 kg.m/s

 8.2 . to'p massasi 200 g tezlikda uchdi 20 m/s. Devorga urilgandan so'ng, u tezlik bilan oldingi yo'nalishga to'g'ri burchak ostida orqaga qaytdi 15 m/s

Ishora

Muammo uchun rasm chizing. Yakuniy va dastlabki impulslar vektorlari orasidagi farqni toping. Masalan, Pifagor teoremasidan foydalaning.

Javob

 8.3 . To'plar massasi 1 kg va 2 kg tezlik bilan bir xil yo'nalishda bir-biriga parallel ravishda harakatlanadi 4 m/s va 6 m/s mos ravishda. Ushbu ikkita to'pning umumiy impulsi qanday?

Ishora

Muammo uchun rasm chizing. Sharlarning yakuniy va boshlang‘ich impulslari vektorlari yig‘indisini toping. To'plar bir xil yo'nalishda harakat qiladi va ularning proyeksiyalari bir xil belgiga ega bo'ladi.

Javob

16 kg.m/s

 8.4 2 kg bir-biriga qarab harakatlanadi. Yagona to'p tezligi 3 m/s, boshqa 7 m/s. Ikki sharning umumiy momentumini toping.

Ishora

Muammo uchun rasm chizing. To'plarning oxirgi va boshlang'ich impulslari vektorlari orasidagi farqni toping. To'plar o'q bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda harakat qiladi va ularning proyeksiyalari turli belgilarga ega bo'ladi.

Javob

 8.5 . Massalari bo'lgan ikkita bir xil to'p 3 kg tezliklar bilan o'zaro perpendikulyar yo'nalishlarda harakatlanadi 3 m/s va 4 m/s. Ushbu tizimning umumiy impulsi qanday?

Ishora

Muammo uchun rasm chizing. Har bir to'pning momentumini aniqlang va Pifagor teoremasini qo'llang.

Javob

15 kg.m/s

 8.6 . To'p massasi 0,1 kg yiqilish vaqtida tezlikka ega bo'lgan gorizontal platformaga yiqildi 10 m/s. To'liq elastik bo'lmagan zarba paytida to'p impulsining o'zgarishini toping. Javobingizda qabul qilingan qiymatning modulini ko'rsating.

Ishora

Muammo uchun rasm chizing. Mukammal noelastik ta'sirda to'p to'xtaydi.

Javob

 8.7 . o'q massasi 10 g devorni teshdi, uning tezligi esa pasaydi 800 m/s oldin 400 m/s. O‘q momentining o‘zgarishini toping. Javobingizda qabul qilingan qiymatning modulini ko'rsating.

Ishora

Muammo uchun rasm chizing. O'q impulsining yo'nalishi o'zgarmaydi. Vektorlarning farqini toping, ularni tanlangan koordinata o'qiga proyeksiyalang.

Javob

 8.8 . To'p massasi 0,2 kg yiqilish vaqtida tezlikka ega bo'lgan gorizontal platformaga erkin tushib ketdi 15 m/s. To'liq elastik ta'sir paytida to'p impulsining o'zgarishini toping. Javobingizda qabul qilingan qiymatning modulini ko'rsating.

Ishora

Muammo uchun rasm chizing. Mutlaq elastik ta'sir bilan, to'pning tezlik vektorining yo'nalishi teskari tomonga o'zgaradi (u saytga perpendikulyar tushadi), tezlik qiymati saqlanib qoladi.

Javob

 8.9 . tana massasi 1 kg radiusli aylana atrofida bir tekis aylanadi 1m burchak tezligi bilan 2 rad/s. Aylana markazidan jismga chizilgan radius vektor 180° ga aylantirilganda jism impulsining o‘zgarish modulini toping.

Ishora

Muammo uchun rasm chizing. Tananing dastlabki va oxirgi impuls vektorlarini proyeksiyalang va ularning o‘zgarish modulini toping.

Javob

 8.10 . tana massasi 2 kg aylana bo'ylab harakatlandi va bir nuqtada tezligi bor edi 4 m/s. Aylananing chorak qismini bosib o'tgandan so'ng, tana tezlikka erishdi 3 m/s. Tana impulsining o'zgarish modulini aniqlang.

Ishora

Muammo uchun rasm chizing. Tananing impuls vektorlarini bir nuqtaga o'tkazing va vektorlarning o'zgarishini (farqini) toping. Pifagor teoremasini qo'llang.

Javob

10 kg.m/s

 8.11 . to'p massasi 200 g tezlikda uchdi 25 m/s. Devorga urilgandan so'ng, u tezlik bilan oldingi yo'nalishga 120 o burchak ostida orqaga qaytdi 15 m/s. To‘pning zarba zarbasi momentining o‘zgarish modulini toping.

Ishora

Muammo uchun rasm chizing. Yakuniy va dastlabki impulslar vektorlari orasidagi farqni toping. Masalan, Kosinus teoremasidan foydalaning.

Keling, miltiqning orqaga qaytishi muammosiga impulsning saqlanish qonunini qo'llaymiz. Boshida, otishdan oldin, ham qurol (massa) ham, o'q ham (massa ) dam olish. Bu shuni anglatadiki, qurol-raketa tizimining umumiy impulsi nolga teng ((50.1) formulada biz tezliklarni o'rnatishimiz mumkin va nolga teng). Otishdan keyin qurol va o'q mos ravishda tezlikni oladi. Otishdan keyingi jami impuls ham impulsning saqlanish qonuniga ko'ra nolga teng bo'lishi kerak. Shunday qilib, zarbadan so'ng darhol tenglik

Yoki

shundan kelib chiqadiki, qurol snaryad tezligidan necha marta kamroq tezlikni oladi, qurolning massasi o'qning massasidan necha marta kattaroqdir; minus belgisi qurol va snaryad tezligining teskari yo'nalishini ko'rsatadi. Ushbu natija biz tomonidan 48-§da boshqa yo'l bilan olingan.

Ko'ramiz, muammo tizim jismlariga qanday kuchlar va qancha vaqt davomida ta'sir qilganini aniqlamay turib ham hal qilindi; Agar biz to'p tezligini Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanib hisoblasak, bu ma'lumot kerak bo'lar edi. Impulsning saqlanish qonuniga kuchlar umuman kirmaydi. Ushbu holat bizga ko'plab muammolarni, asosan, tizim jismlari o'rtasidagi o'zaro ta'sir jarayoni bilan emas, balki faqat ushbu o'zaro ta'sirning yakuniy natijasi bilan qiziqadigan muammolarni sodda tarzda hal qilish imkonini beradi to'p. Albatta, agar kuchlar noma'lum bo'lsa, unda harakatga bog'liq bo'lgan boshqa miqdorlar ham berilishi kerak. DA bu misol, qurol tezligini aniqlay olish uchun o'q otilgandan keyin o'qning tezligini bilish kerak edi.

Agar qurolning snaryad bilan o'zaro ta'sir qilish vaqti o'lchansa, u holda snaryadga ta'sir qiluvchi o'rtacha kuchni topish mumkin. Agar bu vaqt teng bo'lsa, unda o'rtacha kuch teng edi . Xuddi shu modulning o'rtacha kuchi (lekin qarama-qarshi yo'naltirilgan) qurolga ham ta'sir qildi.

Impulsning saqlanish qonuni yordamida ham hal qilinishi mumkin bo'lgan yana bir muhim muammoni ko'rib chiqing. Bu vazifa elastik bo'lmagan to'qnashuv ikkita jism, ya'ni to'qnashuvdan keyin jismlar bir xil tezlikda harakat qilganda, masalan, yumshoq loyning ikkita bo'lagi to'qnashganda, ular to'qnashib, bir-biriga yopishib qoladi va birga harakatlanishda davom etadi.

Guruch. 74. Ikki jismning noelastik to'qnashuvida impulslarning qo'shilishi

Massasi bo'lgan jismning to'qnashuvdan oldin tezligi bo'lsin, massasi esa to'qnashuvdan oldingi tezligiga ega bo'lsin. . Tashqi kuchlar yo'q bo'lsin. To'qnashuvdan keyin ikkala jism ham ma'lum bir tezlik bilan birga harakat qiladi , qaysini topish kerak. Jismlarning umumiy impulslarini vektor qo'shish orqali topish oson, rasmda ko'rsatilgan. 74. Vektorlarning shartlari to'qnashuvdan oldingi jismlarning har birining impulslari. Istalgan tezlik jismlarning umumiy impulslarini ularning umumiy massasiga bo'lish orqali olinadi:

(51.1)

Agar to'qnashuvdan oldin jismlar bir to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilgan bo'lsa, to'qnashuvdan keyin ular bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi. Keling, bu to'g'ri chiziqni o'q sifatida olib, tezliklarni shu o'qga proyeksiya qilaylik. Keyin (51.1) formula skalyar formulaga aylanadi:

(51.2)

Ushbu formuladagi proyeksiyalarning har biri mos vektorning moduliga teng, agar vektor o'q bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, ortiqcha belgisi bilan va vektor yo'nalishi o'qning yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lsa, minus belgisi bilan olinadi. (49.3-formulaga qarang).

51.1. Og'irligi 60 kg bo'lgan odam relslar bo'ylab 6 m/s tezlikda yugurib, relslarda harakatsiz 30 kg massali trolleybusga sakrab tushadi va trolleybusda to'xtaydi. Arava relslar ustida qanday tezlikda aylanadi?