> Ichki va tashqi kuchlar

Tadqiq qiling ichki va tashqi kuchlar tizimlari. Ichki va ta'sirini ko'rib chiqing tashqi kuchlar sistemaning chiziqli impulsi bo'yicha, elastik va noelastik to'qnashuvlar.

Sof tashqi kuchlar(ular nolga teng emas) tizimning umumiy momentumini o'zgartiradi va ichki- Yo'q.

O'rganish vazifasi

• Tashqi va ichki kuchlarning chiziqli impuls va to'qnashuvlarga ta'siriga e'tibor bering.

Asosiy nuqtalar

• Tashqi kuchlar tizimdan tashqarida joylashgan manba tomonidan yaratiladi.
• Ichki kuchlar tizim ichida.
• Ichki va tashqi kuchlar nima ekanligini tushunish uchun mexanik tizim aniq chegaralarga ega bo'lishi kerak.

Shartlar

• Elastik to'qnashuv - kinetik energiya saqlanib qolgan elastik to'qnashuv.
• Noelastik to'qnashuv - kinetik energiya saqlanmagan noelastik to'qnashuv.

Chiziqli impuls va to'qnashuvlar

DA izolyatsiya qilingan tizim zarralardan iborat:

Nyutonning ikkinchi qonunida aytilishicha, butun tizimning umumiy impulsi aniq tashqi kuchlar bo'lmaganda barqaror bo'lishi kerak. Agar ularning yig'indisi nolga teng bo'lmasa, ular umumiy impulsni o'zgartirishi mumkin. Ammo ichki bo'lganlar bunday ta'sirdan mahrum. Mexanik tizimni tahlil qilish uchun ichki va tashqi kuchlarni aniq ajratish kerak.

Tizimning umumiy momentumini saqlash (ishqalanish tufayli yo'qotish e'tiborga olinmaydi)

Tashqi kuchlar tizimdan tashqarida joylashgan manba tomonidan, ichki kuchlar esa ichki kuchlar tomonidan yaratiladi. Keling, soddalashtiraylik. Sizda ishqalanishsiz sirt bo'ylab sirpanadigan ikkita xokkey shaybasi bor. Bundan tashqari, hisob-kitoblardan havo qarshiligini olib tashlaymiz. Ular t = 0 da to'qnashdilar.

Keling, mavjud kuchlarni sanab o'taylik: tortishish kuchi, normal (muz va shayba o'rtasidagi) va to'qnashuv paytida ishqalanish.

Tizimni qanday aniqlash mumkin? Odatda bizni shaybalarning harakati qiziqtiradi. Keyin bizda faqat ikkita yuvish vositasi borligini haqiqat sifatida qabul qilamiz. Ulardan tashqari hamma narsa bo'ladi tashqi tizim. Keyin tashqi kuchlar tortishish va normal bo'ladi va ishqalanish ichki bo'ladi. Tashqi bir-birini bekor qiladi, shuning uchun biz ularni kesib o'tamiz. Ma'lum bo'ladiki umumiy impuls ikkita yuvish mashinasi saqlangan qiymatdir.

Shuni eslatib o'tish joizki, biz shaybalar orasidagi ta'sirning tabiatini hisobga olmadik. Ichki kuchlarga tegmasdan ham, tizimning umumiy impulsi saqlanib qolgan miqdor ekanligini aniqlash mumkin edi. U elastik va noelastik to'qnashuvda ishlaydi.

Unutmang: agar siz Yerni hisobga olsangiz, tortishish va normal holat ichki bo'ladi.

mexanik tizim bunday moddiy nuqtalar yoki jismlar to'plami deyiladi, bunda har bir nuqta yoki jismning joylashishi yoki harakati qolganlarning holati va harakatiga bog'liq. Shunday qilib, masalan, Yer va Oyning Quyoshga nisbatan harakatini o'rganayotganda, Yer va Oyning birikmasi ikkita moddiy nuqtadan iborat mexanik tizimdir; snaryad bo'laklarga bo'linganida, biz parchalarni ko'rib chiqamiz. mexanik tizim. Mexanik tizim har qanday mexanizm yoki mashinadir.

Agar nuqtalar orasidagi masofalar mexanik tizim tizim harakatda yoki tinch holatda bo'lganda o'zgarmasligi, keyin bunday mexanik tizim deyiladi o'zgarmas.

O'zgarmas mexanik tizim tushunchasi qattiq jismlarning ixtiyoriy harakatini dinamikada o'rganish imkonini beradi. Bunda, statika va kinematikada bo'lgani kabi, qattiq jism deganda, jism harakatlanayotganda yoki tinch holatda bo'lganida har ikki nuqta orasidagi masofa o'zgarmaydigan shunday moddiy jismni tushunamiz. Har qanday qattiq aqliy jihatdan yetarlicha ajratish mumkin katta raqam etarlicha kichik qismlar, ularning jami taxminan mexanik tizim sifatida qaralishi mumkin. Qattiq jism uzluksiz kengaytma hosil qilganligi sababli, uning aniq (taxminan emas) xususiyatlarini o'rnatish uchun tananing ko'rib chiqilayotgan qismlarining o'lchamlari bir vaqtning o'zida moyil bo'lganda, tananing chegaraviy o'tishini, chegara parchalanishini amalga oshirish kerak. nolga.

Shunday qilib, mexanik tizimlarning harakat qonunlarini bilish qattiq jismlarning o'zboshimchalik bilan harakat qilish qonunlarini o'rganish imkonini beradi.

Mexanik tizimning nuqtalariga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar tashqi va ichki kuchlarga bo'linadi.

Berilgan mexanik tizimga nisbatan tashqi kuchlar - bu tizimning nuqtalariga tizimga kirmagan moddiy nuqtalardan yoki jismlardan ta'sir qiluvchi kuchlar. Belgilar: -chi nuqtaga qo'llaniladigan tashqi kuch; -asosiy vektor tashqi kuchlar; - qutbga nisbatan tashqi kuchlarning asosiy momenti.

Ichki kuchlar - ma'lum bir mexanik tizimga kiritilgan moddiy nuqtalar yoki jismlar bir xil tizimning nuqtalari yoki jismlariga ta'sir qiladigan kuchlar. Boshqacha qilib aytganda, ichki kuchlar - berilgan mexanik tizimning nuqtalari yoki jismlari orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari. Belgilar: --chi nuqtaga qo'llaniladigan ichki kuch; - ichki kuchlarning asosiy vektori; - qutbga nisbatan ichki kuchlarning asosiy momenti.

3.2 Ichki kuchlarning xossalari.

Birinchi mulk.Mexanik tizimning barcha ichki kuchlarining asosiy vektori nolga teng, ya'ni.

. (3.1)

Ikkinchi mulk.Har qanday qutb yoki o'qqa nisbatan mexanik tizimning barcha ichki kuchlarining asosiy momenti nolga teng, ya'ni

, . (3.2)

Shunday qilib, har bir ichki kuch uchun to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshi ichki kuch mavjud va shuning uchun ichki kuchlar ma'lum bir juft qarama-qarshi kuchlar to'plamini hosil qiladi. Ammo qarama-qarshi ikkita kuchning geometrik yig'indisi nolga teng, shuning uchun

.

Statikada ko'rsatilganidek, ikkita qarama-qarshi kuchning bir xil qutb atrofidagi momentlarining geometrik yig'indisi nolga teng, shuning uchun

.

Xuddi shunday natija eksa bo'yicha asosiy momentni hisoblashda ham olinadi

.

3.3 Mexanik sistema harakatining differensial tenglamalari.

Massalari bo'lgan moddiy nuqtalardan tashkil topgan mexanik tizimni ko'rib chiqaylik. Har bir nuqta uchun biz nuqta dinamikasining asosiy tenglamasini qo'llaymiz

, ,

, (3.3)

de --chi nuqtaga qo'llaniladigan tashqi kuchlarning natijasidir va ichki kuchlarning natijasidir.

Differensial tenglamalar sistemasi (3.3) deyiladi differensial tenglamalar mexanik tizimning vektor ko'rinishidagi harakati.

(3.3) vektor tenglamalarini to'rtburchaklar dekart koordinata o'qlariga proyeksiya qilib, biz hosil qilamiz. Mexanik tizim harakatining koordinatali differensial tenglamalari:

,

, (3.4)

,

.

Bu tenglamalar ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistemasidir. Shuning uchun mexanik tizimning berilgan kuchlar va ushbu tizimning har bir nuqtasi uchun boshlang'ich shartlariga muvofiq harakatini topish uchun differensial tenglamalar tizimini integrallash kerak. Differensial tenglamalar tizimining (3.4) integratsiyasi, umuman olganda, muhim, ko'pincha engib bo'lmaydigan matematik qiyinchiliklarni o'z ichiga oladi. Biroq, ichida nazariy mexanika(3.3) yoki (3.4) ko'rinishdagi mexanik tizim harakatining differentsial tenglamalaridan foydalanishda yuzaga keladigan asosiy qiyinchiliklarni chetlab o'tishga imkon beradigan usullar ishlab chiqilgan. Bularga mexanik tizim dinamikasining umumiy teoremalarini beradigan usullar kiradi, ular uning alohida elementlarining harakat qonunlarini emas, balki butun tizimning ba'zi umumiy (integral) xususiyatlarini o'zgartirish qonuniyatlarini belgilaydi. Bu harakatning o'lchovlari - impulsning asosiy vektori; impulsning asosiy momenti; kinetik energiya. Ushbu miqdorlarning o'zgarishi tabiatini bilib, mexanik tizimning harakati haqida qisman, ba'zan esa to'liq tasavvur hosil qilish mumkin.

IV. NOKTA VA TIZIM DINAMIKASINING ASOSIY (UMUMIY) TEOREMALARI.

4.1 Massalar markazining harakati haqidagi teorema.

4.1.1.Mexanik tizimning massa markazi.

Massalari bo'lgan moddiy nuqtalardan tashkil topgan mexanik tizimni ko'rib chiqaylik.

Mexanik tizimning massasi, moddiy nuqtalardan iborat bo'lib, biz tizim nuqtalarining massalari yig'indisini chaqiramiz:

Ta'rif. Mexanik tizimning massa markazi geometrik nuqta bo'lib, uning radius vektori quyidagi formula bilan aniqlanadi:

massa markazining radius vektori qayerda; -tizim nuqtalarining radius-vektorlari; -ularning massalari (18-rasm).

; ; . (4.1")

Massa markazi moddiy nuqta emas, balki geometrik. Mexanik tizimning biron bir moddiy nuqtasiga to'g'ri kelmasligi mumkin. Bir xil tortishish maydonida massa markazi og'irlik markaziga to'g'ri keladi. Biroq, bu massa markazi va og'irlik markazi tushunchalari bir xil degani emas. Massa markazi tushunchasi har qanday mexanik tizimlarga, tortishish markazi tushunchasi esa faqat tortishish kuchi (ya’ni Yerga tortish) ta’sirida bo‘lgan mexanik tizimlarga nisbatan qo‘llaniladi. Demak, masalan, samoviy mexanikada ikkita jismning, masalan, Yer va Oyning harakati muammosini ko'rib chiqishda ushbu tizimning massa markazini ko'rib chiqish mumkin, ammo tortishish markazini ko'rib chiqish mumkin emas.

Shunday qilib, massa markazi tushunchasi og'irlik markazi tushunchasidan kengroqdir.

4.1.2. Mexanik sistemaning massalar markazining harakati haqidagi teorema.

Teorema. Mexanik tizimning massa markazi shunday harakat qiladi moddiy nuqta, uning massasi butun tizimning massasiga teng va tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar qo'llaniladi, ya'ni

. (4.2)

Bu yerda tashqi kuchlarning asosiy vektori hisoblanadi.

Isbot. Mexanik tizimni ko'rib chiqaylik, uning moddiy nuqtalari tashqi va ichki kuchlar ta'sirida harakat qiladi. -chi nuqtaga taalluqli tashqi kuchlarning natijasidir va ichki kuchlarning natijasidir. (3.3) ga ko'ra -chi nuqtaning harakat tenglamasi ko'rinishga ega

, .

Ushbu tenglamalarning chap va o'ng tomonlarini qo'shib, biz olamiz

.

Ichki kuchlarning asosiy vektori nolga teng bo'lgani uchun (3.2-bo'lim, birinchi xususiyat), keyin

.

Keling, bu tenglikning chap tomonini o'zgartiraylik. Massalar markazining radius vektorini aniqlaydigan (4.1) formuladan quyidagicha:

.

Quyida hamma joyda faqat doimiy tarkibli mexanik tizimlar ko'rib chiqiladi, ya'ni va . Bu tenglikning har ikki tomonidan vaqtga nisbatan ikkinchi hosilasini olaylik

Chunki , - tizimning massa markazining tezlashishi, so'ngra, nihoyat,

.

Ushbu vektor tengligining ikkala qismini koordinata o'qlariga proyeksiya qilib, biz quyidagilarni olamiz:

,

, (4.3)

,

bu yerda , , kuch proyeksiyalari;

Tashqi kuchlarning asosiy vektorining koordinata o'qlariga proyeksiyalari.

Tenglamalar (4.3) - Mexanik tizimning massa markazining dekart koordinata o'qlariga proyeksiyalarda harakatining differensial tenglamalari.

(4.2) va (4.3) tenglamalar shuni bildiradi Mexanik tizimning massa markazi harakatining tabiatini faqat ichki kuchlar bilan o'zgartirish mumkin emas. Ichki kuchlar faqat tashqi kuchlar orqali massa markazining harakatiga bilvosita ta'sir qilishi mumkin. Masalan, avtomobilda dvigatel tomonidan ishlab chiqilgan ichki kuchlar g'ildiraklar va yo'l orasidagi ishqalanish kuchlari orqali massa markazining harakatiga ta'sir qiladi.

4.1.3. Massalar markazi harakatining saqlanish qonunlari

(teoremadan olingan xulosalar).

Massalar markazining harakati haqidagi teoremadan quyidagi xulosalarni olish mumkin.

Natija 1.Agar tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning asosiy vektori nolga teng bo'lsa, u holda uning massa markazi tinch holatda yoki to'g'ri chiziq bo'ylab va bir tekis harakat qiladi.

Haqiqatan ham, agar tashqi kuchlarning asosiy vektori bo'lsa, (4.2) tenglamadan:

Agar, xususan, massa markazining boshlang'ich tezligi bo'lsa, u holda massa markazi tinch holatda bo'ladi. Agar boshlang'ich tezlik bo'lsa, u holda massa markazi to'g'ri chiziqda va bir xilda harakat qiladi.

Natija 2.Agar tashqi kuchlarning asosiy vektorining har qanday qo'zg'almas o'qdagi proyeksiyasi nolga teng bo'lsa, u holda mexanik tizimning massa markazining tezligining bu o'qdagi proyeksiyasi o'zgarmaydi.

Bu xulosa (4.3) tenglamalardan kelib chiqadi. Keling, masalan, keyin

,

bu yerdan. Agar bir vaqtning o'zida dastlabki daqiqada bo'lsa, unda:

ya'ni mexanik tizimning massa markazining o'qqa proyeksiyasi bu holda o'q bo'ylab harakatlanmaydi. Agar bo'lsa, massa markazining o'qdagi proyeksiyasi bir tekis harakat qiladi.

4.2 Nuqta va sistemaning impulsi.

Impulsning o'zgarishi haqidagi teorema.

4.2.1. Nuqta va tizimning harakatlanish miqdori.

Ta'rif. Moddiy nuqtaning impulsi - bu nuqta massasi va tezligining mahsulotiga teng vektor, ya'ni

. (4.5)

Vektor vektorga kollinear va moddiy nuqtaning traektoriyasiga tangensial yo'naltirilgan (19-rasm).

Fizikada nuqtaning impulsi ko'pincha deyiladi moddiy nuqtaning impulsi.

Impuls birligi SI-kg m/s yoki N s da.

Ta'rif. Mexanik tizimning impulsi vektorga teng vektor yig'indisi tizimga kiritilgan alohida nuqtalarning harakatlari soni (harakatlar sonining asosiy vektori), ya'ni

(4.6)

To‘g‘ri burchakli Dekart koordinata o‘qlariga impulsning proyeksiyalari:

Tizim impuls vektori momentum vektoridan farqli o'laroq, nuqta qo'llash nuqtasiga ega emas. Nuqtaning impuls vektori harakatlanuvchi nuqtaning o'ziga va vektorga qo'llaniladi erkin vektor hisoblanadi.

Impuls lemmasi. Mexanik tizimning impulsi butun tizimning massasi uning massa markazining tezligiga ko'paytiriladi, ya'ni.

Isbot. Massalar markazining radius vektorini aniqlaydigan (4.1) formuladan quyidagicha:

.

Ikkala tomonning vaqt hosilasini oling

, yoki .

Bu erdan olamiz , bu isbotlanishi kerak edi.

(4.8) formuladan ko'rinib turibdiki, agar jism shunday harakat qilsa, uning massa markazi harakatsiz qolsa, u holda tananing impulsi nolga teng. Masalan, jismning massa markazidan o'tuvchi qo'zg'almas o'q atrofida aylanayotgan momenti (20-rasm),

, chunki

Agar tananing harakati tekis-parallel bo'lsa, u holda harakat miqdori massa markazi atrofidagi harakatning aylanish qismini tavsiflamaydi. Masalan, aylanayotgan g'ildirak uchun (21-rasm), g'ildirakning massa markazi atrofida qanday aylanishidan qat'i nazar. Harakat miqdori massa markazi bilan birgalikda harakatning faqat translatsiya qismini tavsiflaydi.

4.2.2. Mexanik tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema

differensial shaklda.

Teorema.Mexanik tizimning impuls momentining vaqt hosilasi ushbu tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning geometrik yig'indisiga (bosh vektor) teng, ya'ni.

. (4.9)

Isbot. Massalari bo'lgan moddiy nuqtalardan tashkil topgan mexanik tizimni ko'rib chiqaylik; i-nuqtaga taalluqli tashqi kuchlar natijasidir. Impuls lemmasi bo'yicha formula (4.8):

Ushbu tenglikning ikkala tomonining vaqt hosilasini oling

.

Markazning harakati haqidagi teoremadan bu tenglikning o'ng qismi massa formulasi (4.2):

.

Nihoyat:

va teorema isbotlangan .

To'rtburchaklar Dekart koordinata o'qlariga proyeksiyalarda:

; ; , (4.10)

ya'ni mexanik tizim impulsining har qanday koordinata o'qiga proyeksiyasining vaqt hosilasi tizimning barcha tashqi kuchlarining bir xil o'qga proyeksiyalari (asosiy vektorning proyeksiyalari) yig'indisiga teng.

4.2.3. Impulsning saqlanish qonunlari

(teoremadan olingan xulosalar)

Xulosa 1.Agar mexanik tizimning barcha tashqi kuchlarining asosiy vektori nolga teng bo'lsa, u holda tizimning impulsi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'ladi.

Haqiqatan ham, agar , u holda impulsning o'zgarishi teoremasidan, ya'ni tenglikdan (4.9), bundan kelib chiqadiki,

Natija 2.Agar mexanik tizimning barcha tashqi kuchlarining asosiy vektorining ma'lum bir qo'zg'almas o'qqa proyeksiyasi nolga teng bo'lsa, u holda tizim impulsining bu o'qga proyeksiyasi doimiy bo'lib qoladi.

Barcha tashqi kuchlarning asosiy vektorining o'qdagi proyeksiyasi nolga teng bo'lsin: . Keyin birinchi tenglikdan (4.10):

4.2.4. Mexanik tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema

integral shaklda.

Elementar kuch impulsi kuch vektorining elementar vaqt oralig‘idagi ko‘paytmasiga teng vektor kattalik deyiladi

. (4.11)

Elementar impulsning yo'nalishi kuch vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi.

Cheklangan vaqt oralig'idagi kuch impulsi elementar impulsning ma'lum integraliga teng

. (4.12)

Agar kuch kattaligi va yo'nalishi () bo'yicha doimiy bo'lsa, u holda vaqt o'tishi bilan uning impulsi teng:

Koordinata o'qlari bo'yicha kuch impulsining proyeksiyalari:

Mexanik sistemaning impuls momentining o'zgarishi haqidagi teoremani integral shaklda isbotlaymiz.

Teorema.Mexanik tizimning ma'lum bir vaqt oralig'idagi impulsining o'zgarishi tizimning tashqi kuchlarining bir xil vaqt oralig'idagi impulslarining geometrik yig'indisiga teng, ya'ni.

(4.14)

Isbot. Vaqt momentida mexanik tizimning harakat miqdori bo'lsin va vaqt momentida -; vaqtning th nuqtasida ta'sir qiluvchi tashqi kuchning impulsi.

Impulsning o'zgarishi haqidagi teoremadan differensial shaklda foydalanamiz - tenglik (4.9):

.

Bu tenglikning ikkala qismini ga ko'paytirsak va dan gacha bo'lgan chegaralar ichida integrallashamiz

, , .

Impulsning integral ko'rinishdagi o'zgarishi haqidagi teorema isbotlangan.

Koordinata o'qlari bo'yicha proyeksiyalarda (4.14) ga muvofiq:

,

, (4.15)

.

4.3. Kinetik momentning o'zgarishi haqidagi teorema.

4.3.1. impuls nuqtalar va tizimlar.

Statikada qutb va o'qqa nisbatan kuch momentlari tushunchalari kiritildi va keng qo'llanildi. Moddiy nuqtaning impulsi vektor bo'lgani uchun uning qutb va o'qga nisbatan momentlarini xuddi kuch momentlari aniqlanganidek aniqlash mumkin.

Ta'rif. qutbga nisbatan bir xil qutbga nisbatan uning momentum vektorining momenti deyiladi, ya'ni.

. (4.16)

Moddiy nuqtaning qutbga nisbatan burchak momenti vektor va qutbni o'z ichiga olgan tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan vektor (22-rasm). vektor qutbga nisbatan bo'lgan yo'nalishda soat miliga teskari aylanishni ko'rgan. Vektor moduli

modul va qo'lning mahsulotiga teng - qutbdan tushgan perpendikulyar uzunligi vektorning harakat chizig'iga:

Qutbga nisbatan impuls vektor mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin: moddiy nuqtaning qutbga nisbatan kinetik momenti impuls vektori tomonidan qutbdan nuqtaga chizilgan vektor radiusining vektor mahsulotiga teng:

(4.17)

Ta'rif. Moddiy nuqtaning kinetik momenti nisbatan o'q bir xil o'qqa nisbatan uning momentum vektorining momenti deb ataladi, ya'ni.

. (4.18)

Moddiy nuqtaning o'q atrofidagi burchak momenti (23-rasm) o'qqa perpendikulyar tekislikka vektor proyeksiyasining ortiqcha yoki minus belgisi bilan olingan ko'paytmasiga teng. , bu proyeksiyaning yelkasida:

bu erda elka - nuqtadan tushirilgan perpendikulyarning uzunligi eksa kesishmasi proyeksiyaning harakat chizig'idagi tekislik bilan , while , if, o'qga qarab , nuqta haqidagi proyeksiyani ko'rishingiz mumkin soat miliga teskari yo'nalishda va boshqa yo'nalishda.

Burchak momentining birligi SI-kg m 2 / s yoki N m s.

Ta'rif. Mexanik tizimning qutbga nisbatan burchak momenti yoki asosiy momentum momenti tizimning barcha moddiy nuqtalarining bu qutbga nisbatan burchak momentumining geometrik yig‘indisiga teng vektor hisoblanadi:

. (4.19)

Ta'rif. Mexanik tizimning o'qga nisbatan burchak momenti yoki asosiy momentum momenti tizimning barcha moddiy nuqtalarining ushbu o'qga nisbatan kinetik momentlarining algebraik yig'indisidir:

. (4.20)

Mexanik tizimning qutbga nisbatan kinetik momentlari va bu qutbdan o'tuvchi o'q kuchlar tizimining qutb va o'qga nisbatan asosiy momentlari bilan bir xil bog'liqlik bilan bog'langan:

-mexanik sistemaning qutbga nisbatan kinetik momentini o`qga proyeksiyalash ,bu qutbdan o'tish tizimning bu o'qga nisbatan burchak momentumiga teng, ya'ni.

. (4.21)

4.3.2. Mexanik sistemaning kinetik momentining o'zgarishi haqidagi teoremalar.

Massalari bo'lgan moddiy nuqtalardan tashkil topgan mexanik tizimni ko'rib chiqaylik. Keling, isbot qilaylik mexanik tizimning qutbga nisbatan kinetik momentining o'zgarishi haqidagi teorema.

Teorema.Mexanik tizimning qo'zg'almas qutbga nisbatan burchak momentumining vaqt hosilasi tizimning bir xil qutbga nisbatan tashqi kuchlarining asosiy momentiga teng, ya'ni.

. (4.22)

Isbot. Biz bir nechta sobit ustunni tanlaymiz . Mexanik tizimning bu qutbga nisbatan burchak momenti, ta'rifiga ko'ra, tenglik (4.19):

.

Keling, bu iborani vaqtga nisbatan farqlaylik:

Ushbu iboraning o'ng tomonini ko'rib chiqing. Mahsulot hosilasini hisoblash:

, (4.24)

Bu erda e'tiborga olinadi. Vektorlar va bir xil yo'nalishga ega, ularning vektor mahsuloti nolga teng, shuning uchun tenglikdagi birinchi yig'indi (4.24).

Moddiy nuqtalar tizimi (yoki tel) ularning biz ajratgan har qanday to'plami deyiladi. Tizimning har bir tanasi shu tizimga kiruvchi jismlar bilan ham, unga kirmagan jismlar bilan ham o'zaro ta'sir qilishi mumkin. Tizim jismlari o'rtasida harakat qiluvchi kuchlar deyiladi ichki kuchlar. Tizimning jismlariga kirmaydigan jismlardan ta'sir qiluvchi kuchlar bu tizim, deyiladi tashqi kuchlar. Tizim yopiq deb ataladi (yoki izolyatsiya qilingan) agar u barcha o'zaro ta'sir qiluvchi organlarni o'z ichiga olsa. Shunday qilib, yopiq tizimda faqat ichki kuchlar harakat qiladi.

To'g'ri aytganda, tabiatda yopiq tizimlar mavjud emas. Biroq, muammoni deyarli har doim shunday shakllantirish mumkinki, tashqi kuchlar ichki kuchlar bilan solishtirganda (ularning kichikligi yoki kompensatsiyalangan ™, ya'ni o'zaro yo'q qilinishi tufayli) e'tiborsiz qolishi mumkin. Tizimni cheklaydigan xayoliy sirtni tanlash sub'ektning imtiyozi (erkin irodasi), ya'ni. tadqiqotchi tomonidan ichki va tashqi kuchlarni tahlil qilish asosida amalga oshirilishi kerak. Xuddi shu jismlar tizimini yopiq yoki ochiq deb hisoblash mumkin turli sharoitlar masalani shakllantirishga va uni hal qilishning berilgan aniqligiga qarab.

Jismlarning yopiq tizimida barcha hodisalar oddiy va umumiy qonunlar yordamida tasvirlangan, shuning uchun agar muammoning shartlari imkon bersa, tashqi kuchlarning kichik ta'sirini e'tiborsiz qoldirib, tizimni yopiq deb hisoblash kerak. Bu ko'pincha shunday deyiladi jismoniy model ob'ektiv haqiqat.

Ideal mexanik tizimning alohida holati - bu deformatsiyaga uchramaydigan va hajmini o'zgartira olmaydigan mutlaqo qattiq jismdir (tabiatda bunday jismlar yo'qligi aniq): bunday tizimni tashkil etuvchi alohida moddiy nuqtalar orasidagi masofa. o'zaro ta'sirning barcha turlari uchun doimiy bo'lib qoladi.

Endi moddiy nuqtalar sistemasining massa markazi (inersiya markazi) mexanikasida juda muhim tushunchani kiritamiz. dan tashkil topgan tizimni olaylik N moddiy nuqtalar. Mexanik tizimning massa markazi C nuqtasi deyiladi, uning o'zboshimchalik bilan tanlangan mos yozuvlar tizimidagi pozitsiyasining radius-vektori quyidagi munosabat bilan beriladi:

bu yerda /u, moddiy nuqtaning massasi; /; - radius vektori mos yozuvlar sistemasining kelib chiqishidan qayerga qadar chizilgan t,.

Agar koordinatani C nuqtaga qo'ysak, u holda Rc= 0 va keyin

Bu massa markazining boshqa ta'rifiga olib keladi: mexanik tizimning massa markazi - bu shunday nuqtaki, mexanik tizimni tashkil etuvchi barcha moddiy nuqtalar massalari ko'paytmalari yig'indisi va shu nuqtadan olingan radius vektorlari koorning boshlanishi sifatida.

dinat, nolga teng. 1-rasm.

Guruch. 1.11.

1 bu ikki jismdan tashkil topgan tizim misolida ko'rsatilgan (masalan, ikki atomli molekula).

Radius vektori Rc bu sistemaning Dekart koordinata tizimidagi MT koordinatalariga ega X c, Y c, Z c(umumiy uch o'lchovli holat). Bunday holda, massa markazining holatini quyidagi tenglamalar bilan aniqlash mumkin:

qayerda M- mexanik tizimning umumiy massasi MT,

Hozirgacha biz to'plam bilan ishladik N diskret moddiy nuqtalar. Massasi kosmosda doimiy ravishda taqsimlangan kengaytirilgan jismning massa markazining ta'rifi haqida nima deyish mumkin? Bu holda (1.68)-(1.70) da yigʻindidan integrasiyaga oʻtish tabiiy. Bunday holda, vektor shaklida biz olamiz

Simmetriya tekisligiga ega jismlar uchun (misoldagi kabi) massa markazi shu tekislikda joylashgan. Agar tananing simmetriya o'qi bo'lsa (o'q X Bizning misolimizda), u holda massa markazi, albatta, bu o'qda yotishi kerak, agar tananing simmetriya markazi bo'lsa (masalan, bir hil to'pda bo'lgani kabi), u holda bu markaz markazning pozitsiyasiga to'g'ri kelishi kerak. massasi.

Tizimning massa markazi qanday harakat qilishini aniqlash uchun (1.70) ifodalarni shaklda yozamiz.

=MZ C va ularni vaqt bo'yicha ikki marta farqlang (barcha massa

biz doimiy deb hisoblaymiz)

Olingan tengliklarni (1.51) ifodalar bilan taqqoslab, biz hosil qilamiz

yoki (vektor shaklida)

Bu tenglamalar deyiladi massa markazi harakatining differentsial tenglamalari, tuzilishi jihatidan moddiy nuqta harakatining differensial tenglamalari bilan mos keladi. Bu bizga massa markazining harakati bo'yicha teoremani shakllantirishga imkon beradi: mexanik tizimning massa markazi, massasi butun tizimning massasiga teng bo'lgan va tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar qo'llaniladigan moddiy nuqta sifatida harakat qiladi.

Agar tizimga tashqi kuchlar ta'sir qilmasa, ya'ni. tashqi kuchlarning harakati kompensatsiya qilinadi), keyin

bular. massa markazining tezligi yopiq tizim har doim doimiy (saqlanib) qoladi. Ichki kuchlar tizimning massa markazining harakatiga ta'sir qilmaydi. Agar, xususan, bunda inertial tizim koordinatalar, yopiq tizimning massa markazi vaqt lahzalaridan birida tinch holatda bo'ladi, demak u doimo tinch holatda bo'ladi.

Mexanikadagi ko'plab masalalar eng sodda tarzda massa markazi bilan bog'langan koordinatalar tizimida hal qilinadi.

• Misolda tanlangan koordinatalar tizimi bilan Zc = 0 (tekis bir o'lchovli holat).

Tashqi kuchlar bu jismga yoki tizimga kirmagan nuqta yoki jismlardan jismga ta'sir qiluvchi kuchlar deyiladi. Berilgan jismning nuqtalari bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlar ichki kuchlar deyiladi.

Strukturaviy elementni yo'q qilish yoki hatto oddiy ishdan chiqishi faqat ichki kuchlarning ortishi bilan va ular ma'lum bir cheklovchi to'siqdan o'tganda mumkin. Ushbu to'siqning balandligini tashqi kuchlar yo'qligiga mos keladigan darajadan hisoblash qulay. Aslini olganda, faqat tashqi kuchlar ishtirokida paydo bo'ladigan qo'shimcha ichki kuchlarni hisobga olish kerak. Ushbu qo'shimcha ichki kuchlar mexanikada tor, mexanik ma'noda oddiygina ichki kuchlar deb ataladi.

Ichki kuchlar "bo'lim usuli" yordamida aniqlanadi, bu juda aniq bayonotga asoslanadi: agar butun tana muvozanatda bo'lsa, unda undan ajratilgan har qanday qism ham shu holatda bo'ladi.

2.1.5-rasm

Tashqi kuchlar tizimi ta'sirida muvozanat holatida bo'lgan novdani ko'rib chiqing, rasm. 2.1.5, a. AB kesmasi bilan uni aqliy ravishda ikki qismga ajratamiz, rasm. 2.1.5, b. Chap va o'ng qismlarning AB kesmalarining har biriga biz haqiqiy jismga ta'sir qiluvchi ichki kuchlarga mos keladigan kuchlar tizimini qo'llaymiz, rasm. 1.7, c. Shunday qilib, kesmalar usuli yordamida ichki kuchlar tananing har bir kesilgan qismiga nisbatan tashqi kuchlarga aylantiriladi, bu esa ularni ushbu qismlarning har biri uchun alohida-alohida muvozanat shartlaridan aniqlash imkonini beradi.

AB kesmasi har qanday yo'nalishda yo'naltirilishi mumkin, ammo novda bo'ylama o'qiga perpendikulyar kesma keyingi fikr yuritish uchun qulayroq bo'lib chiqadi.

Keling, belgi bilan tanishtiramiz:

chap kesilgan qismga qo'llaniladigan tashqi va ichki kuchlarning asosiy vektorlari va asosiy momentlari. Kiritilgan belgini hisobga olgan holda, ushbu jism uchun muvozanat shartlari quyidagicha yozilishi mumkin:

0, + =0 (2.1.1)

Xuddi shunday iboralar tayoqning o'ng kesilgan qismi uchun ham amalga oshirilishi mumkin. Oddiy o'zgarishlardan so'ng siz quyidagilarni olishingiz mumkin:

=- , =- (2.1.1)

Bu mexanikaning mashhur qonunining natijasi sifatida talqin qilinishi mumkin: harakat har doim teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan reaktsiya bilan birga keladi.

Tayoqqa dinamik ta'sir qilish masalasini hal qilishda, taniqli d'Alembert printsipiga murojaat qilish mumkin, unga ko'ra tashqi kuchlarga inertial kuchlar qo'shiladi, bu esa muammoni yana muvozanat tenglamalariga qisqartiradi. Shuning uchun, bo'lim usuli protsedurasi qoladi

Qiymatlar va AB bo'limining yo'nalishiga bog'liq emas (2.1.5-rasmga qarang). Biroq, amaliy hisob-kitoblarda, kesmani ishlatish eng qulay ko'rinadi. Bunday holda, bo'limning normali novda uzunlamasına o'qiga to'g'ri keladi. Bundan tashqari, ichki kuchlarning asosiy vektori va asosiy momenti odatda ularning ortogonal koordinata o'qlariga proyeksiyalari sifatida ifodalanadi va o'qlardan biri (masalan, x o'qi) yuqorida ko'rsatilgan normaga to'g'ri keladi. 2.1.6.

2.1.6-rasm

, , , vektorlarini koordinata o'qlari bo'ylab kengaytiramiz, rasm. 2.1.6, a-d. Bosh vektor va asosiy moment komponentlari umumiy nomlarga ega. Kesim tekisligiga normal N x kuch normal (bo'ylama) kuch, Q x va Q y esa ko'ndalang (kesuvchi) kuchlar deyiladi. O'qlarga nisbatan momentlar da va z, ya'ni. M y va M z egilish va bo'ylama o'q haqida moment bo'ladi X, ya'ni. M x - burish.

Materiallarning qarshiligidagi ichki kuchlarning asosiy momentining tarkibiy qismlari ko'pincha rasmda ko'rsatilgandek ko'rsatilgan. 2.1.6, e va f.

Vektor tenglamalari muvozanatni koordinata o'qlariga proyeksiya sifatida ko'rsatish mumkin:

Shunday qilib, ichki kuchlarning asosiy momenti uchun asosiy vektorning har bir komponenti barcha tashqi kuchlarning tegishli o'qdagi proyeksiyalarining yig'indisi yoki ushbu o'qga nisbatan barcha tashqi kuchlarning momentlari yig'indisi sifatida hisoblanadi (hisobga olingan holda qabul qilingan belgi qoidasi) bo'limning bir tomonida joylashgan.

Vektorning koordinata o'qiga proyeksiyasi skalyar kattalik bo'lib, ijobiy yoki manfiy bo'lishi mumkin. Bu proyeksiya yo'nalishi mos ravishda o'qning ijobiy yoki salbiy yo'nalishi bilan mos kelishiga bog'liq. Ichki kuchlar uchun bu qoida faqat normal bo'lganda kuzatiladi X rasmdagi chap kesilgan qismda bo'lgani kabi tashqidir. 2.1.6. Oddiy holatda X ichki bo'lsa, rasmdagi o'ng kesilgan qismga qarang. 2.1.6, ichki kuchning belgisi uning yo'nalishi o'qning salbiy yo'nalishiga to'g'ri kelganda ijobiy qabul qilinadi. Shaklda. 2.1.6 N x , Q x , Q y , M x , M y va M z ichki kuchlarining barcha proyeksiyalari (ikkalasi ham chapga, ham o'ng kesim qismlariga tegishli) ijobiy ko'rsatilgan.

tanishtirish kuchli odam etarlicha oson. kuchli jismoniy, katta mushaklar, ishonchli ko'rinish. Ammo bu belgilar har doim haqiqiy kuchni isbotlaydimi? Va odam tez-tez eshitadigan bu ichki kuch nima? Bu ta'sirchanlikka mos keladimi ko'rinish? Jismoniy jihatdan kamroq bo'lishi mumkin rivojlangan shaxs ustun raqibidan kuchliroq bo'lish uchunmi? Insonning ichki kuchi qanday hollarda namoyon bo'ladi? Uni rivojlantirish mumkinmi yoki bu irsiy xususiyatmi? Keling, bu masalani tushunishga harakat qilaylik.

Ichki kuch nima?

Ichki kuch - bu ruhning kuchi, turli xil hayotiy qiyinchiliklarni engib o'tishga imkon beradigan kuchli irodali fazilatlar to'plami. Shunga ko'ra, u stressli holatlarda o'zini namoyon qiladi, agar odam vaziyatni nazorat qila olmasligini his qilib, hali ham "xarakterda" harakat qilishni davom ettiradi.

Bu fazilat tom ma'noda odamlarga g'ayritabiiy qobiliyatlarni beradi, bu ularga hatto ikki metrli sakrashlar sindirilgan joyda o'tishga imkon beradi. Ichki kuch insonning yoshi, jinsi yoki boshqa parametrlariga bog'liq emas.

Yaxshiroq qarorlar qabul qilishni xohlaysiz, ideal kasbingizni toping va o'z salohiyatingizni maksimal darajada ro'yobga chiqarasizmi? Bepul bilib oling tizim yordamida tug'ilganingizda qanday inson bo'lishingiz kerak edi

U har qanday odamda o'zini namoyon qilishi mumkin, asosiysi uni bostirmaslikdir. Ichki kuchning rivojlanishini bostiradigan asosiy omillar zararli, komplekslar, stresslar, qo'rquvlar, tajribalar va deb hisoblanishi mumkin.

Ichki kuch qanday paydo bo'ladi?

Insonning ichki kuchi uning tashqi kuchiga bog'liq emas, lekin uni ham istisno qilmaydi. Axir, har qanday kuch uchun har doim kattaroq kuch bor. Va u bilan to'qnashuv sodir bo'lgan taqdirda, aynan ichki kuch o'zini namoyon qiladi.

Albatta, kuchsizroq raqibni mag'lub etish osonroq. Ammo biz hammamizga ma'lumki, kichik, ammo "ma'naviy" odamning o'lchamlari bo'yicha aniq ustun bo'lgan odam bilan to'qnashuvdan g'olib chiqadi. Nima uchun bu sodir bo'lmoqda? Ko'rinishidan, u ko'proq va bu ishonch dushmanga o'tib, uni tom ma'noda qurolsizlantiradi. Barcha mahalliy fillarni dahshatga soladigan "Moska" darsligi printsipiga ko'ra.

Insonning ichki kuchini tashkil etuvchi beshta asosiy komponent mavjud:

• Ruhning kuchi shaxsiyatning o'zagidir;
• Hayot energiyasi hayot uchun zarur bo'lgan barcha narsadir;
• Iroda - qiyin paytlarda ochiladigan ichki zaxira;
• O'z-o'zini nazorat qilish - tanangizni va fikrlaringizni boshqarish qobiliyati;
• Psixik energiya - hissiy va ruhiy barqarorlik.

Ularning o'zaro ta'siri insonning ma'lum bir vaziyatda qanchalik kuchli bo'lishini aniqlaydi, shuning uchun ushbu komponentlarning har birining rivojlanishiga e'tibor berish juda muhimdir.