Matematikadan imtihonga tayyorlanayotganda talabalar algebra va geometriyadan olgan bilimlarini tizimlashtirishlari kerak. Men barcha ma'lum ma'lumotlarni, masalan, piramidaning maydonini qanday hisoblashni birlashtirmoqchiman. Bundan tashqari, taglik va yon yuzlardan boshlab butun sirt maydoniga qadar. Yon yuzlar bilan vaziyat aniq bo'lsa, ular uchburchaklar bo'lganligi sababli, taglik har doim boshqacha bo'ladi.

Piramida poydevorining maydonini topishda nima qilish kerak?

Bu mutlaqo har qanday raqam bo'lishi mumkin: ixtiyoriy uchburchakdan n-gongacha. Va bu asos, burchaklar sonidagi farqga qo'shimcha ravishda, oddiy raqam yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Maktab o'quvchilarini qiziqtiradigan USE vazifalarida faqat bazada to'g'ri raqamlar bo'lgan vazifalar mavjud. Shuning uchun biz faqat ular haqida gaplashamiz.

to'g'ri uchburchak

Bu teng qirrali. Barcha tomonlar teng bo'lgan va "a" harfi bilan belgilangan. Bunday holda, piramida poydevorining maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

S = (a 2 * √3) / 4.

Kvadrat

Uning maydonini hisoblash formulasi eng oddiy, bu erda "a" yana tomon:

Ixtiyoriy muntazam n-gon

Ko'pburchakning yon tomoni bir xil belgiga ega. Burchaklar soni uchun lotin harfi n ishlatiladi.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Yanal va umumiy sirt maydonini hisoblashda qanday davom etish kerak?

Poydevor muntazam shakl bo'lganligi sababli, piramidaning barcha yuzlari tengdir. Bundan tashqari, ularning har biri teng yonli uchburchakdir, chunki yon qirralari tengdir. Keyin, piramidaning lateral maydonini hisoblash uchun sizga bir xil monomiallarning yig'indisidan iborat formula kerak bo'ladi. Terminlar soni bazaning tomonlar soniga qarab belgilanadi.

Teng yonli uchburchakning maydoni asos mahsulotining yarmi balandlikka ko'paytiriladigan formula bo'yicha hisoblanadi. Piramidadagi bu balandlik apotema deb ataladi. Uning belgisi "A". Yon sirt maydonining umumiy formulasi:

S \u003d ½ P * A, bu erda P - piramida poydevorining perimetri.

Poydevorning tomonlari noma'lum bo'lgan holatlar mavjud, lekin yon qirralari (c) va uning cho'qqisidagi tekis burchak (a) berilgan. Keyin piramidaning lateral maydonini hisoblash uchun bunday formuladan foydalanish kerak:

2 sin a ichida S = n/2 * .

№1 vazifa

Vaziyat. Piramidaning umumiy maydonini toping, agar uning poydevori tomoni 4 sm bo'lsa va apotemning qiymati √3 sm bo'lsa.

Yechim. Baza perimetrini hisoblashdan boshlashingiz kerak. Bu oddiy uchburchak bo'lgani uchun, u holda P \u003d 3 * 4 \u003d 12 sm. Apotem ma'lum bo'lganligi sababli, siz darhol butun lateral yuzaning maydonini hisoblashingiz mumkin: ½ * 12 * √3 = 6 √3 sm 2.

Poydevordagi uchburchak uchun quyidagi maydon qiymati olinadi: (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 sm 2.

Butun maydonni aniqlash uchun siz ikkita natijani qo'shishingiz kerak bo'ladi: 6√3 + 4√3 = 10√3 sm 2.

Javob. 10√3 sm2.

Vazifa №2

Vaziyat. Muntazam to'rtburchak piramida mavjud. Poydevorning yon tomonining uzunligi 7 mm, yon qirrasi 16 mm. Uning sirt maydonini bilishingiz kerak.

Yechim. Ko'pburchak to'rtburchak va muntazam bo'lganligi sababli, uning asosi kvadratdir. Poydevor va yon yuzlarning maydonlarini o'rgangandan so'ng, piramidaning maydonini hisoblash mumkin bo'ladi. Kvadrat uchun formula yuqorida keltirilgan. Va yon tomonlarda uchburchakning barcha tomonlari ma'lum. Shuning uchun ularning maydonlarini hisoblash uchun Heron formulasidan foydalanish mumkin.

Birinchi hisob-kitoblar oddiy va bu raqamga olib keladi: 49 mm 2. Ikkinchi qiymat uchun siz yarim perimetrni hisoblashingiz kerak bo'ladi: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Endi siz teng yonli uchburchakning maydonini hisoblashingiz mumkin: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Bunday uchburchaklar faqat to'rtta, shuning uchun yakuniy raqamni hisoblashda uni 4 ga ko'paytirish kerak bo'ladi.

Ko'rinib turibdiki: 49 + 4 * 54,644 \u003d 267,576 mm 2.

Javob. Kerakli qiymat - 267,576 mm 2.

№3 vazifa

Vaziyat. Muntazam to'rtburchak piramida uchun siz maydonni hisoblashingiz kerak. Unda kvadratning yon tomoni 6 sm, balandligi esa 4 sm.

Yechim. Eng oson yo'li - perimetr va apotemning mahsuloti bilan formuladan foydalanish. Birinchi qiymatni topish oson. Ikkinchisi biroz qiyinroq.

Biz Pifagor teoremasini eslab qolishimiz kerak va u piramidaning balandligi va gipotenuza bo'lgan apotema bilan tuzilganligini ko'rib chiqishimiz kerak. Ikkinchi oyoq kvadratning yarmiga teng, chunki ko'pburchakning balandligi uning o'rtasiga to'g'ri keladi.

Kerakli apotema (to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi) √(3 2 + 4 2) = 5 (sm).

Endi siz kerakli qiymatni hisoblashingiz mumkin: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (sm 2).

Javob. 96 sm2.

Vazifa raqami 4

Vaziyat. Uning poydevorining to'g'ri tomoni 22 mm, yon qovurg'alar 61 mm. Ushbu ko'pburchakning lateral yuzasining maydoni qancha?

Yechim. Undagi mulohazalar 2-masalada tasvirlanganidek. Faqat u erda poydevorda kvadrat bo'lgan piramida berilgan va endi u olti burchakli.

Avvalo, poydevorning maydoni yuqoridagi formula bo'yicha hisoblanadi: (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 sm 2.

Endi siz yon tomonli uchburchakning yarim perimetrini topishingiz kerak. (22 + 61 * 2): 2 = 72 sm. Har bir uchburchakning maydonini Heron formulasidan foydalanib hisoblash, so'ngra uni oltiga ko'paytirish va uni bo'lgan uchburchakka qo'shish kerak. asos.

Heron formulasi yordamida hisob-kitoblar: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 sm 2. Yon sirt maydonini beradigan hisob-kitoblar: 660 * 6 \u003d 3960 sm 2. Butun sirtni aniqlash uchun ularni qo'shish kerak: 5217,47≈5217 sm 2.

Javob. Baza - 726√3 sm 2, yon yuzasi - 3960 sm 2, butun maydoni - 5217 sm 2.

Piramidaning sirt maydoni. Ushbu maqolada biz siz bilan oddiy piramidalar bilan bog'liq muammolarni ko'rib chiqamiz. Sizga shuni eslatib o'tamanki, oddiy piramida asosi bo'lgan piramidadir muntazam ko'pburchak, piramidaning yuqori qismi ushbu ko'pburchakning markaziga proyeksiyalangan.

Bunday piramidaning yon yuzi teng yonli uchburchakdir.Muntazam piramidaning tepasidan chizilgan bu uchburchakning balandligi apotema, SF esa apotema deb ataladi:

Quyida keltirilgan muammolar turida butun piramidaning sirt maydonini yoki uning lateral yuzasining maydonini topish talab qilinadi. Blog allaqachon oddiy piramidalar bilan bog'liq bir nechta muammolarni ko'rib chiqdi, bu erda elementlarni (balandlik, taglik cheti, yon chekka) topish haqida savol tug'ildi.

DA Topshiriqlardan foydalanish, qoida tariqasida, muntazam uchburchak, to'rtburchak va olti burchakli piramidalar ko'rib chiqiladi. Men muntazam beshburchak va etti burchakli piramidalar bilan bog'liq muammolarni ko'rmadim.

Butun yuzaning maydoni uchun formula oddiy - siz piramida asosining maydoni va uning lateral yuzasining yig'indisini topishingiz kerak:

Vazifalarni ko'rib chiqing:

Muntazam to'rtburchak piramida poydevorining tomonlari 72, yon qirralari 164. Ushbu piramidaning sirtini toping.

Piramidaning sirt maydoni lateral yuzasi va poydevori maydonlarining yig'indisiga teng:

*Yan yuzasi teng maydonli to'rtta uchburchakdan iborat. Piramidaning asosi kvadratdir.

Piramidaning yon tomonining maydonini quyidagicha hisoblash mumkin:


Shunday qilib, piramidaning sirt maydoni:

Javob: 28224

Muntazam olti burchakli piramida poydevorining tomonlari 22, yon qirralari 61. Ushbu piramidaning yon yuzasining maydonini toping.

Muntazam olti burchakli piramidaning asosi muntazam olti burchakli.

Ushbu piramidaning lateral yuzasi tomonlari 61,61 va 22 bo'lgan teng uchburchaklarning oltita maydonidan iborat:

Heron formulasidan foydalanib, uchburchakning maydonini toping:


Shunday qilib, lateral sirt maydoni:

Javob: 3240

*Yuqorida keltirilgan masalalarda yon yuzning maydonini boshqa uchburchak formulasi yordamida topish mumkin, ammo buning uchun siz apotemni hisoblashingiz kerak.

27155. Asos tomonlari 6, balandligi 4 ga teng bo‘lgan muntazam to‘rtburchak piramidaning sirt maydonini toping.

Piramidaning sirt maydonini topish uchun biz poydevorning maydoni va yon sirtining maydonini bilishimiz kerak:

Poydevorning maydoni 36 ga teng, chunki u 6 tomoni bo'lgan kvadrat.

Yon sirt to'rtta yuzdan iborat bo'lib, ular teng uchburchaklardir. Bunday uchburchakning maydonini topish uchun siz uning asosi va balandligini bilishingiz kerak (apotem):

* Uchburchakning maydoni poydevor va bu asosga chizilgan balandlikning yarmiga teng.

Baza ma'lum, u oltiga teng. Keling, balandlikni topamiz. To'g'ri uchburchakni ko'rib chiqing (sariq bilan belgilangan):

Bir oyog'i 4 ga teng, chunki bu piramidaning balandligi, ikkinchisi esa 3 ga teng, chunki u poydevorning yarmiga teng. Gipotenuzani Pifagor teoremasi yordamida topishimiz mumkin:

Shunday qilib, piramidaning lateral yuzasining maydoni:

Shunday qilib, butun piramidaning sirt maydoni:

Javob: 96

27069. Muntazam to‘rtburchakli piramida asosining tomonlari 10, yon qirralari 13. Ushbu piramidaning sirtini toping.

27070. Muntazam olti burchakli piramida asosining tomonlari 10, yon qirralari 13. Shu piramidaning yon yuzasining maydonini toping.

Oddiy piramidaning lateral yuzasi uchun formulalar ham mavjud. Oddiy piramidada asos lateral yuzaning ortogonal proyeksiyasidir, shuning uchun:

P- poydevorning perimetri, l- piramidaning apothemi

*Ushbu formula uchburchak maydoni formulasiga asoslangan.

Agar siz ushbu formulalar qanday olinganligi haqida ko'proq bilmoqchi bo'lsangiz, uni o'tkazib yubormang, maqolalar nashrini kuzatib boring.Ana xolos. Sizga omad!

Hurmat bilan, Aleksandr Krutitskix.

P.S: Ijtimoiy tarmoqlarda sayt haqida ma'lumot bersangiz, minnatdor bo'lardim.

Ko'rsatma

Avvalo, piramidaning yon yuzasi bir nechta uchburchaklar bilan ifodalanganligini tushunish kerak, ularning maydonlarini ma'lum ma'lumotlarga qarab turli formulalar yordamida topish mumkin:

S \u003d (a * h) / 2, bu erda h - a tomoniga tushirilgan balandlik;

S = a*b*sinb, bu yerda a, b - uchburchakning tomonlari, b - bu tomonlar orasidagi burchak;

S \u003d (r * (a + b + c)) / 2, bu erda a, b, c - uchburchakning tomonlari va r - bu uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusi;

S \u003d (a * b * c) / 4 * R, bu erda R - aylana bo'ylab tasvirlangan uchburchakning radiusi;

S \u003d (a * b) / 2 \u003d r² + 2 * r * R (agar uchburchak to'g'ri burchakli bo'lsa);

S = S = (a²*√3)/4 (agar uchburchak teng yonli bo'lsa).

Aslida, bular uchburchakning maydonini topish uchun ma'lum bo'lgan formulalarning eng asosiysi.

Yuqoridagi formulalardan foydalanib, piramidaning yuzlari bo'lgan barcha uchburchaklarning maydonlarini hisoblab chiqqandan so'ng, siz ushbu piramidaning maydonini hisoblashni boshlashingiz mumkin. Bu juda sodda tarzda amalga oshiriladi: siz piramidaning yon yuzasini tashkil etuvchi barcha uchburchaklarning maydonlarini qo'shishingiz kerak. Buni quyidagi formulada ifodalash mumkin:

Sp = SSi, bu erda Sp - lateral maydon, Si - uning lateral yuzasining bir qismi bo'lgan i-uchburchakning maydoni.

Aniqroq bo'lish uchun biz kichik bir misolni ko'rib chiqishimiz mumkin: muntazam piramida berilgan, uning yon tomonlari teng qirrali uchburchaklar tomonidan yaratilgan va uning tagida kvadrat yotadi. Ushbu piramidaning chetining uzunligi 17 sm.Ushbu piramidaning lateral yuzasining maydonini topish kerak.

Yechish: bu piramidaning chetining uzunligi ma'lum, uning yuzlari teng tomonli uchburchaklar ekanligi ma'lum. Shunday qilib, biz lateral yuzaning barcha uchburchaklarining barcha tomonlari 17 sm deb aytishimiz mumkin.Shuning uchun, ushbu uchburchaklarning birortasining maydonini hisoblash uchun siz quyidagi formulani qo'llashingiz kerak bo'ladi:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 sm²

Ma'lumki, piramidaning tagida kvadrat yotadi. Shunday qilib, to'rtta teng qirrali uchburchak mavjudligi aniq. Keyin piramidaning lateral yuzasining maydoni quyidagicha hisoblanadi:

125,137 sm² * 4 = 500,548 sm²

Javob: Piramidaning lateral yuzasi 500,548 sm².

Birinchidan, biz piramidaning lateral yuzasining maydonini hisoblaymiz. Yanal sirt barcha lateral yuzlarning maydonlarining yig'indisidir. Agar siz oddiy piramida bilan ishlayotgan bo'lsangiz (ya'ni oddiy ko'pburchakga asoslangan va tepasi ushbu ko'pburchakning markaziga proyeksiyalangan bo'lsa), unda butun yon sirtni hisoblash uchun uning perimetrini ko'paytirish kifoya qiladi. asos (ya'ni, asosiy piramidada joylashgan ko'pburchakning barcha tomonlari uzunligi yig'indisi) yon yuzning balandligi (aks holda apotem deb ataladi) va olingan qiymatni 2 ga bo'ling: Sb = 1 / 2P * h, bu erda Sb - yon yuzaning maydoni, P - poydevorning perimetri, h - yon yuzning balandligi (apotema).

Agar sizning oldingizda ixtiyoriy piramida bo'lsa, unda siz barcha yuzlarning maydonlarini alohida hisoblashingiz va keyin ularni qo'shishingiz kerak bo'ladi. Piramidaning yon tomonlari uchburchaklar bo'lganligi sababli, uchburchakning maydoni uchun formuladan foydalaning: S=1/2b*h, bu erda b - uchburchakning asosi va h - balandlik. Barcha yuzlarning maydonlari hisoblanganda, piramidaning yon yuzasining maydonini olish uchun ularni qo'shishgina qoladi.

Keyin piramida poydevorining maydonini hisoblashingiz kerak. Hisoblash uchun formulani tanlash piramidaning tagida qaysi ko'pburchak yotganiga bog'liq: to'g'ri (ya'ni, barcha tomonlari bir xil uzunlikka ega) yoki noto'g'ri. Muntazam ko'pburchakning maydonini perimetrni ko'pburchak ichiga chizilgan doira radiusiga ko'paytirish va olingan qiymatni 2 ga bo'lish yo'li bilan hisoblash mumkin: Sn = 1/2P * r, bu erda Sn - ko'pburchakning maydoni. ko'pburchak, P - perimetri va r - ko'pburchak ichiga chizilgan aylananing radiusi.

Kesilgan piramida - bu piramida va uning asosiga parallel bo'lgan kesimidan hosil bo'lgan ko'pburchak. Piramidaning lateral yuzasi maydonini topish unchalik qiyin emas. Bu juda oddiy: maydon apotem bo'yicha asoslar yig'indisining yarmining ko'paytmasiga teng. Kesilgan piramidaning lateral yuzasi maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing. Aytaylik, bizga oddiy to'rtburchak piramida berilgan. Poydevorning uzunliklari b=5 sm, c=3 sm.Apotema a=4 sm.Piramidaning yon yuzasining maydonini topish uchun avvalo asoslarning perimetrini topish kerak. Katta asosda u p1=4b=4*5=20 sm ga teng bo'ladi.Kichikroq asosda formula quyidagicha bo'ladi: p2=4c=4*3=12 sm.Shuning uchun maydon shunday bo'ladi. teng: s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 sm.

Piramida ko'pburchak bo'lib, uning yuzlaridan biri (asos) ixtiyoriy ko'pburchak, boshqa yuzlari (tomonlari) umumiy uchi bo'lgan uchburchaklardir. Piramida asosining burchaklari soniga ko'ra, uchburchak (tetraedr), to'rtburchak va boshqalar mavjud.

Piramida ko'pburchak shaklida asosga ega bo'lgan ko'pburchak, qolgan yuzlari esa umumiy uchi bo'lgan uchburchaklardir. Apotem - oddiy piramidaning tepa qismidan chizilgan yon yuzining balandligi.

Piramidani qanday shakl deb ataymiz? Birinchidan, bu ko'pburchak. Ikkinchidan, ushbu ko'pburchakning negizida ixtiyoriy ko'pburchak mavjud va piramidaning tomonlari (yon yuzlari) majburiy ravishda bitta umumiy cho'qqiga yaqinlashuvchi uchburchaklar shakliga ega. Endi atama bilan shug'ullanib, piramidaning sirt maydonini qanday topishni bilib olaylik.

Bunday sirt maydoni aniq geometrik jism asos va uning butun lateral yuzasi maydonlarining yig'indisidan iborat.

Piramida poydevorining maydonini hisoblash

Hisoblash formulasini tanlash bizning piramidamiz tagida joylashgan ko'pburchak shakliga bog'liq. Bu to'g'ri, ya'ni bir xil uzunlikdagi tomonlari bilan yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Keling, ikkala variantni ham ko'rib chiqaylik.

Poydevorda muntazam poligon joylashgan

Kimdan maktab kursi ma'lum:

  • kvadratning maydoni uning yon tomonining kvadratiga teng bo'ladi;
  • Teng tomonli uchburchakning maydoni uning tomonining kvadratini 4 marta bo'linganiga teng Kvadrat ildiz uchtadan.

Lekin ham bor umumiy formula, har qanday muntazam ko'pburchakning (Sn) maydonini hisoblash uchun: ushbu ko'pburchakning perimetri qiymatini (P) unda yozilgan doira radiusiga (r) ko'paytirishingiz kerak, so'ngra natijani ikkiga bo'lishingiz kerak. : Sn=1/2P*r.

Baza tartibsiz ko'pburchakdir.

Uning maydonini topish sxemasi birinchi navbatda butun ko'pburchakni uchburchaklarga bo'lish, ularning har birining maydonini formuladan foydalanib hisoblash: 1/2a * h (bu erda a - uchburchakning asosi, h - balandlik. bu bazaga tushirilgan), barcha natijalarni qo'shing.

Piramidaning yon yuzasi maydoni

Endi piramidaning lateral yuzasining maydonini hisoblaymiz, ya'ni. uning barcha tomonlari maydonlarining yig'indisi. Bu erda ham 2 ta variant mavjud.

  1. Keling, ixtiyoriy piramidaga ega bo'laylik, ya'ni. asosi tartibsiz ko'pburchak bo'lgan. Keyin har bir yuzning maydonini alohida hisoblashingiz va natijalarni qo'shishingiz kerak. Piramidaning tomonlari, ta'rifiga ko'ra, faqat uchburchaklar bo'lishi mumkinligi sababli, hisoblash yuqorida aytib o'tilgan formulaga asoslanadi: S=1/2a*h.
  2. Bizning piramidamiz to'g'ri bo'lsin, ya'ni. uning poydevorida muntazam ko'pburchak yotadi va piramida tepasining proyeksiyasi uning markazida joylashgan. Keyin, yon yuzaning maydonini (Sb) hisoblash uchun asosiy ko'pburchak perimetri (P) va yon tomonning balandligi (h) ko'paytmasining yarmini topish kifoya (barcha yuzlar uchun bir xil) : Sb \u003d 1/2 P * h. Ko'pburchakning perimetri uning barcha tomonlari uzunligini qo'shish orqali aniqlanadi.

Muntazam piramidaning umumiy sirt maydoni uning poydevorining maydonini butun yon yuzasining maydoni bilan yig'ish orqali topiladi.

Misollar

Masalan, bir nechta piramidalarning sirt maydonlarini algebraik hisoblab chiqamiz.

Uchburchak piramidaning sirt maydoni

Bunday piramidaning negizida uchburchak joylashgan. So \u003d 1/2a * h formulasiga ko'ra, biz asosning maydonini topamiz. Biz uchburchak shaklga ega bo'lgan piramidaning har bir yuzining maydonini topish uchun bir xil formuladan foydalanamiz va biz 3 ta maydonni olamiz: S1, S2 va S3. Piramidaning lateral yuzasining maydoni barcha maydonlarning yig'indisidir: Sb \u003d S1 + S2 + S3. Yon va poydevorning maydonlarini qo'shib, biz kerakli piramidaning umumiy sirt maydonini olamiz: Sp \u003d So + Sb.

To'rtburchak piramidaning sirt maydoni

Yon sirt maydoni 4 ta shartning yig'indisidir: Sb \u003d S1 + S2 + S3 + S4, ularning har biri uchburchak maydoni formulasi yordamida hisoblanadi. Va to'rtburchakning shakliga qarab poydevorning maydonini izlash kerak bo'ladi - to'g'ri yoki tartibsiz. Piramidaning umumiy sirt maydoni yana asosning maydoni va berilgan piramidaning umumiy sirt maydonini qo'shish orqali olinadi.

uchburchak piramida Ko'pburchak asosi muntazam uchburchak bo'lgan ko'pburchak deyiladi.

Bunday piramidada poydevorning yuzlari va tomonlarning qirralari bir-biriga teng. Shunga ko'ra, yon tomonlarning maydoni uchta bir xil uchburchakning maydonlari yig'indisidan topiladi. Oddiy piramidaning lateral sirt maydonini formuladan foydalanib topishingiz mumkin. Va siz hisob-kitobni bir necha marta tezroq qilishingiz mumkin. Buning uchun uchburchak piramidaning lateral yuzasi maydoni uchun formulani qo'llang:

bu yerda p - asosning perimetri, uning barcha tomonlari b ga teng, a - yuqoridan bu asosga tushirilgan apotem. Uchburchak piramidaning maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing.

Vazifa: to'g'ri piramida berilsin. Uchburchakning poydevorida yotgan tomoni b = 4 sm.Piramidaning apotemi a = 7 sm.Piramidaning yon yuzasining maydonini toping.
Chunki, masalaning shartlariga ko'ra, biz hammaning uzunligini bilamiz zarur elementlar, perimetrni toping. Esda tutingki, oddiy uchburchakda barcha tomonlar tengdir va shuning uchun perimetr quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Ma'lumotlarni almashtiring va qiymatni toping:

Endi perimetrni bilib, biz lateral sirt maydonini hisoblashimiz mumkin:

To'liq qiymatni hisoblash uchun uchburchak piramidaning maydoni formulasini qo'llash uchun siz ko'pburchak poydevorining maydonini topishingiz kerak. Buning uchun formuladan foydalaniladi:

Uchburchak piramida asosining maydoni uchun formula boshqacha bo'lishi mumkin. Belgilangan raqam uchun har qanday parametrlarni hisoblashdan foydalanishga ruxsat beriladi, lekin ko'pincha bu talab qilinmaydi. Uchburchak piramida poydevorining maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing.

Vazifa: Oddiy piramidada uchburchakning tagida yotgan tomoni a = 6 sm. Poydevorning maydonini hisoblang.
Hisoblash uchun bizga faqat piramidaning tagida joylashgan muntazam uchburchakning yon tomonining uzunligi kerak. Formuladagi ma'lumotlarni almashtiring:

Ko'pincha ko'pburchakning umumiy maydonini topish talab qilinadi. Buni amalga oshirish uchun siz yon sirt va poydevorning maydonini qo'shishingiz kerak.

Uchburchak piramidaning maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing.

Masala: Muntazam uchburchak piramida berilsin. Poydevorning yon tomoni b = 4 sm, apotemi a = 6 sm. Piramidaning umumiy maydonini toping.
Birinchidan, allaqachon ma'lum bo'lgan formuladan foydalanib, lateral sirt maydonini topamiz. Perimetrni hisoblang:

Formuladagi ma'lumotlarni almashtiramiz:
Endi bazaning maydonini toping:
Poydevor va lateral yuzaning maydonini bilib, biz piramidaning umumiy maydonini topamiz:

Muntazam piramidaning maydonini hisoblashda, asos muntazam uchburchak ekanligini va bu ko'pburchakning ko'plab elementlari bir-biriga teng ekanligini unutmaslik kerak.