Deformatsiyalangan elastik jism (masalan, cho'zilgan yoki siqilgan buloq) deformatsiyalanmagan holatga qaytib, u bilan aloqa qiladigan jismlar ustida ishlashga qodir. Shuning uchun elastik deformatsiyalangan jism potentsial energiyaga ega. Bu tana qismlarining nisbiy holatiga bog'liq, masalan, buloqning bo'laklari. Cho'zilgan buloqning bajarishi mumkin bo'lgan ish bahorning dastlabki va oxirgi cho'zilishlariga bog'liq. Cho'zilgan prujinaning cho'zilmagan holatga qaytib, bajarishi mumkin bo'lgan ishni topamiz, ya'ni cho'zilgan prujinaning potensial energiyasini topamiz.

Cho'zilgan kamon bir uchida o'rnatilsin, ikkinchi uchi esa harakatlansin. Shuni yodda tutish kerakki, bahor ta'sir qiladigan kuch doimiy bo'lib qolmaydi, balki cho'zilish bilan mutanosib ravishda o'zgaradi. Agar cho'zilmagan holatdan hisoblangan prujinaning boshlang'ich cho'zilishi /> bo'lsa, elastik kuchning boshlang'ich qiymati , bu erda proportsionallik koeffitsienti prujinaning qattiqligi deb ataladi. Bahor qisqarganda, bu kuch chiziqli ravishda qiymatdan nolga kamayadi. Shunday qilib, kuchning o'rtacha qiymati. Ko'rsatish mumkinki, ish kuch qo'llash nuqtasining siljishiga ko'paytirilgan o'rtacha qiymatga teng:

Shunday qilib, cho'zilgan buloqning potentsial energiyasi

Xuddi shu ifoda siqilgan kamon uchun olinadi.

(98.1) formulada potentsial energiya prujinaning qattiqligi va uning kengayishi bilan ifodalanadi. Prujinaning tarangligiga (yoki siqilishiga) to'g'ri keladigan elastik kuch bu erda - bilan almashtirib, ifodani olamiz.

bahorning potentsial energiyasini, cho'zilgan (yoki siqilgan) kuchini aniqlaydi. Ushbu formuladan ko'rinib turibdiki, turli xil buloqlarni bir xil kuch bilan cho'zish orqali biz ularga turli xil potentsial energiya ta'minotini beramiz: bahor qanchalik qattiq bo'lsa, ya'ni. uning elastikligi qanchalik katta bo'lsa, potentsial energiya kamroq; va aksincha: bahor qanchalik yumshoq bo'lsa, u berilgan kuchlanish kuchi uchun shunchalik ko'p energiya to'playdi. Agar shuni hisobga olsak, buni aniq tushunish mumkin faol kuchlar yumshoq buloqning cho'zilishi qattiqdan kattaroqdir va shuning uchun kuchning mahsuloti va kuch qo'llash nuqtasining siljishi, ya'ni ish ham kattaroqdir.

Ushbu naqsh mavjud katta ahamiyatga ega, masalan, turli buloqlar va amortizatorlarni o'rnatishda: erga qo'nayotganda, shassi amortizatori, siqish, samolyotning vertikal tezligini susaytirishi, juda ko'p ishlarni bajarishi kerak. Qattiqligi past bo'lgan amortizatorda siqilish kattaroq bo'ladi, ammo natijada elastik kuchlar kamroq bo'ladi va samolyot shikastlanishdan yaxshiroq himoyalanadi. Xuddi shu sababga ko'ra, velosiped shinalari engil shishgandan ko'ra kuchli shishirilsa, yo'l zarbalari keskinroq seziladi.

(3.12) ifodaga ko'ra, tizimning potentsial energiyasi - bu tizimda harakat qiluvchilar bajarishi mumkin bo'lgan maksimal ijobiy ish. ichki kuchlar.

Siqilgan yoki cho'zilgan elastik prujinaning potentsial energiyasini hisoblang; Prujinaning uchlarida harakat qiluvchi ichki kuchlar tashqi deformatsiya qiluvchi kuchlarga qarshi yo'naltiriladi va deformatsiyaga kattaligi bilan mutanosibdir (1.27-rasm, a):

prujinaning elastiklik koeffitsienti qayerda. Prujinaning deformatsiyalangan holatdan normal (deformatsiyalanmagan) holatga o'tishida ichki kuchlar bajarishi mumkin bo'lgan ishni hisoblaymiz; bu ish har doim ijobiydir. Prujinaning uzunligi juda oz miqdorda o'zgarganda, kuchlarni deyarli o'zgarmas deb hisoblash mumkin va ularning ishi teng bo'ladi.Grafik jihatdan bu ish rasmda soyalangan maydon bilan tasvirlangan. 1.27b. To'liq ish Oddiy holatga o'tish paytidagi ichki kuchlar aniq uchburchakning maydoni bilan ifodalanadi.Bu ish deformatsiyalangan bahorning potentsial energiyasidir.

Buralgan spiral buloq uchun shunga o'xshash hisob burilish uchun elastiklik koeffitsienti qaerda ekanligini va burish burchagini beradi. E'tibor bering, potentsial energiya nolga teng bo'lgan holatda ichki kuchlar nolga teng.

Elastik deformatsiyalangan qattiq jism (yoki muhit) uchun birlik hajmdagi potentsial energiyani hisoblash mumkin. Formulani uzunligi I va kesmali novdaga qo'llaymiz.Unda u normal mexanik kuchlanish ta'sirida kuch ta'sirida tananing nisbiy cho'zilishi bo'ladi. Biz Hooke qonunidan foydalanamiz (formulaga qarang va butun novdaning potentsial energiyasini ifodalang (qarang (3.14)) nisbatan yoki nisbiyga qarab).

cho'zilish yoki kuchlanish

tananing hajmi qayerda; uzunlamasına elastiklik moduli.

Shunday qilib, qiymat

jismning yoki elastik muhitning birlik hajmidagi elastik deformatsiyaning (kuchlanish yoki siqilish) energiyasi. Uzunlamasına elastiklikning ma'lum moduliga ega bo'lgan ma'lum muhit uchun hajm birligiga to'g'ri keladigan energiya nisbiy deformatsiya kvadratiga yoki kuchlanish kvadratiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir a. Berilgan nisbiy deformatsiya uchun bu energiya uzunlamasına elastiklik moduliga proportsionaldir. Xuddi shunday ifodalar elastik deformatsiyalarning boshqa turlari uchun ham olinadi.

Massalari bir-biriga tortilgan ikkita jismning potentsial energiyasini tortishish qonuniga binoan hisoblaymiz. Agar jismlar yaqinlashsa, o'zaro tortishish kuchlari ijobiy ish qiladi, agar jismlar uzoqlashsa, salbiy ishlaydi. Faraz qilaylik, boshlang'ich holatda bu jismlar masofada va yaqinlashganda, ular orasidagi mumkin bo'lgan eng kichik masofa (aloqada) teng (1.28-rasm). Keyin bu yondashuv davomida tortishish kuchlari tomonidan bajariladigan ijobiy ish elementar ishlarning yig'indisi sifatida hisoblanishi mumkin, ya'ni.

(integral oldidagi minus belgisi jismlar orasidagi masofa pasayganda, yangi va boshlang'ich qiymatlar o'rtasidagi farq manfiy bo'lib, ish ijobiy bo'lganligi sababli paydo bo'ldi. jismlar kuchlar yo'nalishi bo'yicha harakat qiladi). Masofalar katta bo'lsa va ularning farqi kichik bo'lsa, jism Yer yuzasiga kichik balandlikdan tushganda, mahsulot bilan almashtirilishi mumkin va keyin

Og'irligi balandlikda joylashgan jismning yiqilganda bajarishi mumkin bo'lgan ishi bu jismning Yerning tortishish maydonidagi potentsial energiyasi deb ataladi.

tana Yerga, tortishish ijobiy ish qiladi va tananing potentsial energiyasi kamayadi.

Biroq, agar ikkita tortuvchi jismlar tizimining potentsial energiyasi (3.15) formula bo'yicha hisoblangan ish bilan tenglashtirilsa, u holda tizimning potentsial energiyasi nolga teng bo'ladi da Lekin jismlar orasidagi eng kichik masofa har doim ham ma'lum bir qiymat emas. Bu holat bizni tizimning potentsial energiyasi nolga teng bo'lgan boshqa, aniqroq holatni tanlashga undadi; ya'ni, biz har qanday tizimning potentsial energiyasi, agar uning tarkibiy qismlari bir-biridan cheksiz katta masofalar bilan uzoqlashtirilsa, nolga teng ekanligini hisobga olishga kelishib oldik; bu holda jismlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari nolga teng.

Bu shartdan kelib chiqadiki, jismlarni jalb qilish tizimining potentsial energiyasi manfiy qiymat bo'lishi kerak (va itaruvchi jismlar tizimi ijobiy qiymat bo'lishi kerak). Darhaqiqat, agar dastlabki holatdan boshlab, jismlar orasidagi masofa cheksiz katta bo'lsa va jismlar, masalan, masofaga yaqinlasha boshlasa, unda tortishish kuchlari ijobiy ish qiladi va shuning uchun potentsial energiya kamayishi kerak va shuning uchun noldan kamroq bo'ladi. Shunday qilib,

Binobarin,

Ikki o'zaro ta'sir qiluvchi tizim uchun elektr zaryadlari va potentsial energiya bir xil formula bilan ifodalanadi:

qayerda doimiy. Agar zaryadlar turli belgilarga ega bo'lsa, unda potentsial energiya manfiy; bir xil ishorali zaryadlar tizimi uchun potentsial energiya ijobiy qiymatdir. Shaklda. 1.29 jismlarni tortish (1) va qaytaruvchi (2) jismlarning potentsial energiyasini ular orasidagi masofaning o'zgarishi bilan o'zgarishini ko'rsatadigan funktsiya grafiklarini ko'rsatadi.

Masalan, o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarni o'z ichiga olgan murakkabroq tizim uchun potentsial energiya barcha ushbu jismlarning koordinatalarining funktsiyasi bo'ladi: Ikki jism uchun teng, shuning uchun,

Ko'p o'zaro ta'sir qiluvchi jismlardan iborat murakkab tizim uchun jismga yo'nalishda ta'sir qiluvchi kuch

masalan, o'q qisman hosilaga teng:

Faraz qilaylik, bu vaqtda grafik tasvir ba'zilari uchun funktsiyalar jismoniy tizim kelib chiqishi O tizimning ichiga joylashtiriladi va o'q bizni qiziqtirgan qaysidir yo'nalishga yo'naltiriladi (1.30-rasm). manfiy belgiga ega, ya'ni O nuqtaga yo'naltirilgan va zarrachani tizimdan olib tashlashga to'sqinlik qiladi; B nuqtasida kuch teskari yo'nalishda.

O nuqtadan uzoqlashganda potentsial energiya ortadi, shuning uchun zarrachaning kinetik energiyasi kamayishi kerak. Agar O nuqtada zarrachaning kinetik energiyasi teng bo'lsa, u holda

A nuqtada nolga teng bo'ladi. Bu erda zarracha to'xtaydi, shundan so'ng unga ta'sir qiluvchi kuchlar unga teskari harakatni aytadi; zarracha potentsial to'siqni bartaraf eta olmaydi va tizimni tark eta olmaydi. Bu faqat kinetik energiya etarlicha katta bo'lsa, masalan, teng bo'lsa mumkin bo'ladi

DA murakkab tizimlar o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar ham potentsial quduqlarni hosil qilishi mumkin (1.31-rasm). Agar zarracha saytda bo'lsa, u holda har qanday yo'nalishda harakatlanayotganda potentsial energiya ortadi, shuning uchun kinetik energiya kamayadi (zarrachaga ta'sir qiluvchi kuch C nuqtaga yo'naltiriladi). Shuning uchun, agar "chuqur" ichidagi zarrachaning kinetik energiyasi kichik bo'lsa, u uni tark eta olmaydi va bajaradi. tebranish harakati C nuqtasi atrofida.

tomonidan belgilang X bahor kengaytmasi, ya'ni. deformatsiyalangan va deformatsiyalanmagan holatlardagi prujinaning uzunliklari orasidagi farq.

Prujina deformatsiyalangan holatdan deformatsiyalanmagan holatga qaytganda, kuch ishlaydi.

. (12)

Shunday qilib, elastik deformatsiyalangan prujinaning potentsial energiyasi

4.5.2. Potensial energiya tortishish kuchi ikkita moddiy nuqta

Shaklda. 5-rasmda ikkita moddiy massa nuqtasi ko'rsatilgan m 1 va m 2. Ularning joylashuvi mos ravishda radius vektorlari bilan tavsiflanadi. Ushbu nuqtalarning tortishish kuchlari tomonidan bajariladigan elementar ish , bu erda ikkinchidan birinchi moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch va birinchidan ikkinchi moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch; Nyutonning 3-qonuniga ko'ra =-; va moddiy nuqtalarning elementar siljishlaridir. Buni hisobga olgan holda, qayerda. Buni hisobga olgan holda va qarama-qarshi yo'naltirilgan va miqdor , topamiz. To'liq ish

qayerda R 1 va R2– moddiy nuqtalar orasidagi dastlabki va oxirgi masofa.

Bu ish potentsial energiyaning o'zgarishiga teng A=W n 1 -W n 2. (14) ni hisobga olsak, ikkita moddiy nuqtaning tortishish kuchining potentsial energiyasini topamiz

yoki (15)

qayerda R yoki r- moddiy nuqtalar orasidagi masofa.

Ishning oxiri -

Ushbu mavzu quyidagilarga tegishli:

Fizika 4 semestr davomida o'rganiladi: birinchisida: - klassik va relyativistik mexanikaning fizik asoslari

KIRISH ... FIZIKA yunoncha TABIAT - hodisalarning eng oddiy va ayni paytda eng umumiy qonuniyatlarini o'rganuvchi fan ...

Agar sizga ushbu mavzu bo'yicha qo'shimcha material kerak bo'lsa yoki siz qidirayotgan narsangizni topa olmagan bo'lsangiz, bizning ishlar ma'lumotlar bazasida qidiruvdan foydalanishni tavsiya etamiz:

Qabul qilingan material bilan nima qilamiz:

Agar ushbu material siz uchun foydali bo'lib chiqsa, uni ijtimoiy tarmoqlardagi sahifangizga saqlashingiz mumkin:

Ushbu bo'limdagi barcha mavzular:

L E C T I A ​​N 1. K I N E M A T I C A
Kinematika mexanikaning bo'limi bo'lib, jismlarning harakatini harakatga sabab bo'lgan sabablarni hisobga olmasdan o'rganadi. Jismning harakati - bu boshqa jismga nisbatan uning holatining o'zgarishi

Moddiy nuqtaning kinematikasi. Yo'l, siljish, tezlik va tezlanish
Guruch. 1 O'rganing

Harakat qonuni vektor tenglama bilan berilgan
. (1) Koordinatalar usulida A nuqtaning o‘rni x, y, z koordinatalari va qonun bilan aniqlanadi.

Tezlik
Moddiy nuqtaning oniy tezligi munosabat bilan aniqlanadi

Tezlashtirish
Tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflash uchun vektor kiritiladi jismoniy miqdor tezlashuv deb ataladi

Burchak tezligi va burchak tezlanishi
Moddiy nuqtaning radiusi R bo'lgan aylana bo'ylab harakatini ko'rib chiqaylik (5-rasm). Vaqtga ruxsat bering

L E C T I O N 2 . D I N A M I ​​C A M A T E R I A L
Dinamika - mexanikaning moddiy jismlarning ularga ta'sir qiladigan kuchlar ta'sirida harakatini o'rganishga bag'ishlangan bo'limi. Dinamika Nyutonning 1687 yilda tuzilgan 3 ta qonuniga asoslanadi.Ular

Nyutonning ikkinchi qonuni
Uni shakllantirish uchun biz kuch tushunchasini kiritamiz. Kuch - bu boshqa jismlarning berilgan jismga ta'sirini tavsiflovchi vektor miqdori. Kuch

Nyutonning uchinchi qonuni
Jismlarning bir-biriga ta'siri doimo o'zaro ta'sir xarakterida bo'ladi. Agar 2 jism 1 jismga kuch bilan ta'sir qilsa

Ishqalanish kuchlari
Ular qo'shni jismlar yoki ularning qismlari bir-biriga nisbatan harakat qilganda paydo bo'ladi. Ishqalanish, woz

L E C T I O N 3
Ko'rib chiqish uchun ajratilgan jismlar to'plami mexanik tizim deb ataladi. Tizim jismlari bir-biri bilan ham, tizimga kirmagan jismlar bilan ham o'zaro ta'sir qilishi mumkin. Coo

Impulsning saqlanish qonuni
n ta moddiy nuqtadan iborat tizimni ko'rib chiqaylik. Qaysi kuch bilan belgilang moddiy nuqta

Massalar markazi va uning harakat qonuni
Dinamikada moddiy nuqtalar sistemasining massa markazi tushunchasi keng qoʻllaniladi, u odatda S harfi bilan belgilanadi. Massa markazining holati radius vektori bilan aniqlanadi.

Reaktiv harakat. O'zgaruvchan massali jismlarning harakati
Impulsning saqlanish qonuniga asoslangan ko'plab hodisalar mavjud. Masalan, raketa parvozi (va ish reaktiv dvigatellar) gazlarning nozuldan otilib chiqishi natijasida raketa ekanligiga asoslanadi

Konservativ va nokonservativ kuchlar
Mexanikada yuzaga keladigan barcha kuchlar odatda konservativ va konservativ bo'lmaganlarga bo'linadi. Kuch, harakat

Moddiy nuqtalar sistemasining potentsial energiyasi
Ko'p moddiy nuqtalardan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqing. Agar har bir moddiy nuqtaning pozitsiyasi berilgan bo'lsa, u holda butun tizimning holati yoki uning konfiguratsiyasi shu bilan aniqlanadi. Agar kuchlar harakat qilsa

Yerning bir xil tortishish maydonidagi jismning potentsial energiyasi
Formula (15) bir jinsli sharsimon jismlar uchun ham amal qiladi; bu holda r - bunday jismlarning massa markazlari orasidagi masofa. Xususan, m massali jismning potensial energiyasi, joylashgan

Kinetik energiya
Kuchlar ta'sirida harakatlanuvchi, massasi m bo'lgan moddiy nuqta (zarra)ning harakat tenglamasini yozamiz, natijada hosil bo'ladi.

Mexanikada energiyaning saqlanish qonuni
Konservativ va konservativ bo'lmagan kuchlar ta'sir qiladigan n ta moddiy nuqtalar tizimini ko'rib chiqaylik. Keling, tizimni bittadan ko'chirishda ushbu kuchlar bajaradigan ishni topaylik

Elastik va noelastik to'qnashuvlar
Jismlar to'qnashganda, ular katta yoki kichik darajada deformatsiyalanadi. Bunda jismlarning kinetik energiyasi qisman yoki to'liq elastik deformatsiyaning potentsial energiyasiga va ichki energiyaga aylanadi.

Mutlaqo noelastik ta'sir
Dissipativ kuchlar ta'sirida mexanik energiya yo'qolishining qiziqarli misoli - elastik deformatsiyaning potentsial energiyasi paydo bo'lmaydigan to'liq elastik ta'sir.

Mutlaqo elastik ta'sir
Bu shunday zarba, unda to'liq mexanik energiya tanasi saqlanib qoladi. Birinchidan, kinetik energiya qisman yoki to'liq elastik deformatsiyaning potentsial energiyasiga aylanadi. Keyin jasadlar qaytariladi

Energiya saqlanishning umumiy fizik qonuni
Klassik mexanika faqat jismlar va ularning makroskopik qismlarining makroskopik harakatining kinetik energiyasini hamda potensial energiyasini hisobga oladi. Ammo u ichki dunyodan butunlay chalg'igan

Ruxsat etilgan boshlanishga nisbatan kuch momenti va impuls momenti
Inersial sanoq sistemasidagi har qanday turg‘un nuqta O bo‘lsin. U boshlanish yoki qutb deb ataladi. tomonidan belgilang

Moment tenglamasi
Faraz qilaylik, O nuqta aniqlangan. Bir moddiy nuqta bo'lsa, (3) differensiallash, biz olamiz.

Burchak momentining saqlanish qonuni
Agar tizim yopiq bo'lsa (ya'ni. tashqi kuchlar yo'q), keyin va shuning uchun (6) tenglamaga muvofiq vektor

Markaziy kuchlar sohasidagi harakat
Agar shaklning kuchi moddiy nuqtaga ta'sir etsa, (8) u holda ular moddiy nuqta topadi, deyishadi

Erkinlik darajalari. Umumiy koordinatalar
Nuqtaning fazodagi o‘rnini ma’lum miqdordagi mustaqil koordinatalar orqali aniqlash mumkin, masalan, Dekart sistemasining uchta koordinatasi x, y, z. Ammo bu boshqa yo'l bilan ham amalga oshirilishi mumkin. Masalan, o'rniga

Qattiq jismning erkinlik darajalari soni
Mexanikada mutlaqo qattiq jism - bu tizimning harakati davomida vaqt o'tishi bilan ular orasidagi barcha masofalar o'zgarmaydigan, moddiy nuqtalarning ideallashtirilgan tizimi. Aniq tarzda

Qattiq jismning harakat tenglamasi va muvozanati
Chunki qattiq olti erkinlik darajasiga ega bo'lgan mexanik tizim bo'lsa, uning harakatini tavsiflash uchun oltita mustaqil raqamli tenglama yoki ikkita mustaqil vektor tenglama talab qilinadi.

Shtayner teoremasi
Mexanikada odatda qattiq jism sifatida qaraladi mexanik tizim, uning massasi m jismning V hajmiga uzluksiz taqsimlanadi, shuning uchun tananing inersiya momentini hisoblashda yig'indisi

Tekis harakatdagi kinetik energiya
Samolyot (tekislik-parallel) - tananing barcha nuqtalari parallel tekisliklarda harakatlanadigan harakat. Biz tananing tekis harakatini sifatida ifodalaymiz oldinga harakat tezlik bilan

Barcha moddiy nuqtalarni jamlab, biz olamiz
yoki, (12)

Shunday qilib, agar biz tananing tekis harakatini translatsiyaga aylantirsak
massa markazi Vc va jismning massa markazidan o'tuvchi o'q atrofida burchak tezligi w bilan aylansa, kinetik energiya ikkita mustaqil a'zoga parchalanadi.

Quvvat
. (16) Translatsiya va aylanma harakatlarning asosiy kattaliklari va tenglamalarini solishtiramiz

Galiley o'zgarishlari. Galileyning nisbiylik printsipi
Agar sanoq sistemalari bir-biriga nisbatan bir tekis va to‘g‘ri chiziqli harakatlansa va ulardan birida Nyutonning 1-qonuni o‘rinli bo‘lsa, bu sistemalar inertial hisoblanadi. Galiley shunday dedi:

Xususiy nisbiylik nazariyasi postulatlari
Tarixiy jihatdan aynan tezliklarni qo‘shish qonuni (5) fazo va vaqtning xossalari haqidagi Galiley g‘oyalarining chegaralanganligini ko‘rsatdi. Haqiqatan ham, ushbu qonunga ko'ra, tizimga nisbatan

Lorentz o'zgarishlari
Eynshteynning postulatlari fazo, vaqt va harakat xususiyatlari haqidagi g'oyalarni tubdan qayta ko'rib chiqishni talab qildi. Buni oddiy misol bilan ko'rsatamiz. Tasavvur qilaylik, harakatlanuvchi mos yozuvlar ramkasi

Relyativistik mexanikada tezliklarni qo'shish qonuni
Farqlash (11) ga nisbatan va (12) ga nisbatan

Nyuton va relyativistik mexanikada massa
Tezliklari v yorug'lik tezligiga nisbatan ahamiyatsiz bo'lgan jismlarning harakatini o'rganishda c (v/c → 0) norelativistik yaqinlashish sodir bo'ladi. Ushbu holatda

Relyativistik mexanikada energiya, impuls
Agar jism ga nisbatan v tezlikda harakatlansa inertial tizim mos yozuvlar (ISO) K, keyin qolgan energiyaga qo'shimcha ravishda

Relyativistik dinamikaning asosiy tenglamasi
(20) ga ko'ra, relativistik impuls, ikkala formula ham "og'ir" uchun amal qiladi, ya'ni. yo'qligi

Relyativistik zarrachaning kinetik energiyasi
(19) ga ko'ra, umumiy energiya jismlar (zarralar) ichida relativistik mexanika, u energiyadan iborat

Garmonik tebranishlar
Guruch. 1 O'rganing

Potentsial va kinetik energiya
Keling, potentsialdagi o'zgarishlarni o'rnatamiz va kinetik energiya tebranish tizimi. Ma'lumki, elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi teng

Garmonik tebranishning vektor diagrammasi
Garmonik tebranish vektorning proyeksiyasi sifatida ifodalanishi mumkin

Tebranishlarni ifodalashning murakkab shakli
Kompleks sonlar uchun Eyler formulasiga muvofiq

Bir xil yo'naltirilgan tebranishlarni qo'shish
Bir xil chastotali ikkita garmonik tebranishlarni qo'shishni ko'rib chiqaylik, ularning siljishi va

Matematik mayatnik
Bu vaznsiz, cho'zilmaydigan ipga osilgan moddiy nuqta. Mat uchun yaxshi yaqinlik

Bahor mayatnik
Bu absolyut elastik prujinaga osilgan va muvozanat holati atrofida tebranuvchi m massali yuk, rasm. 1. U 1-bandda ko'rib chiqildi. Uning uchun

Erkin o'chirilgan tebranishlar
Elastik kuch F = - kx bilan bir qatorda tanaga qarshilik kuchi ham ta'sir qiladi, bu sekin harakatlar paytida tezlikka proportsionaldir, ya'ni.

Logarifmik dampingning kamayishi
tabiiy logarifm sistemaning t vaqtlardagi og'ish nisbati va logarifmik dekrement deyiladi

Majburiy tebranishlar
Ular tizimga tashqi davriy o'zgaruvchan kuch (kuch) ta'sir qilganda paydo bo'ladi, (22)