Kasrlarning tengligi nimaga aytiladi. Kasrning asosiy xossasi. Fraksiyani kamaytirish. Kasrlarning tengligi. Yangi bilimlarni kashf qilish

"Agar siz birini bo'lishni istasangiz, matematiklar sizni masxara qilishadi va buni qilishga ruxsat berishmaydi" -

deb yozgan Afina akademiyasining asoschisi Platon.

Ammo qadimgi yunon matematiklarining hammasi ham Platonning fikriga qo'shilmagan. Kasrlar Arximed va Iskandariya Heron tomonidan erkin ishlov berilgan.

Hujjat tarkibini ko'rish
"Kasrlarning tengligi."

Darsning texnologik xaritasi.

Mavzu

Matematika

Sinf

Dars mavzusi

Kasrlarning tengligi.

Dars turi

Yangi materialni o'rganish

Maqsadlar

tarbiyaviy - bir xil o`rinbosarli, har xil o`rinbosarli kasrlarni solishtirish qoidasi bilan tanishish;

rivojlanmoqda - rivojlanish mantiqiy fikrlash, ko'rgazmali matematik nutq, kuzatish, topqirlik;

tarbiyaviy - o'zaro hurmat, maqsadlilik, mustaqillikni tarbiyalash; qulay sharoitlar yaratish, hissiy va psixologik iqlim o'quv materialini idrok etish uchun sinfda.

Rejalashtirilgan ta'lim natijalari

Mavzu

Metamavzu

Shaxsiy

Tushunchalarni bilish: teng kasrlar, kamaytiriladigan kasrlar, kamaytirilmaydigan kasrlar, kasrlarni umumiy maxrajga keltira olish, eng kichik umumiy maxraj tushunchasini bilish, kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltira olish;

Harflar yordamida oddiy kasrning asosiy xususiyatini tuzing va yozing;

Oddiy kasrlarni aylantiring, solishtiring va tartiblang,

Berilganga teng kasrni toping.

Boshqa fanlar, atrofdagi hayotdagi muammoli vaziyat kontekstida matematik muammoni ko'rish qobiliyatini rivojlantirish; guruhlarda ishlash qobiliyatini rivojlantirish.

Eshitish qobiliyatini rivojlantirish; og'zaki va yozma nutqda o'z fikrlarini aniq, to'g'ri, malakali ifodalash; ijodiy fikrlashni, tashabbuskorlikni, topqirlikni, matematik muammolarni hal qilishda faollikni rivojlantirish; matematika dunyoni bilish, saqlash va uyg'un rivojlanish usuli sifatida, insoniyat madaniyatining bir qismi sifatida, tsivilizatsiya va zamonaviy jamiyat taraqqiyotida matematikaning ahamiyati haqida g'oyalarni shakllantirish.

Tashkiliy tuzilma dars

Dars bosqichi

Faoliyat

Vaqt

o'qituvchilar

talabalar

Tashkiliy

Kommunikativ: o'qituvchi va tengdoshlar bilan ta'lim sohasidagi hamkorlikni rejalashtirish.

Normativ: o'quv faoliyatingizni tashkil qilish

Shaxsiy: o'rganish motivatsiyasi.

Salomlashish, darsga tayyorgarlikni tekshirish, bolalar e'tiborini tashkil qilish.

Darsning biznes ritmiga kiritilgan.

Motivatsiya va

aktuallashtirish

Kommunikativ: o'qituvchi va tengdoshlar bilan ta'lim sohasidagi hamkorlikni rejalashtirish;

Kognitiv:

mustaqil tanlash va kognitiv maqsadni shakllantirish.

Mantiqiy: - masalani shakllantirish

Og'zaki hisoblash:

og'zaki mashqlar

2. Teng sonlar orasidan toping va izohlang: ; ; bitta; ; ; ; ; ; .

3. Sonlarning LKM ni toping (ratsional tarzda): a) 4 va 8; b) 12 va 16; c) 12 va 11; d) 5; o'nta; o'n bir.

4. 6-raqamli mahsulotda shunday natural son bormi:

a) 18; b) 27; 3 da? Javobni asoslang.

Berilgan savollarga javob bering

Yangi bilimlarni kashf qilish

Kommunikativ:

axborotni qabul qilish va uzatishda til va nutq vositalaridan foydalanish, samarali muloqotda qatnashish;

kognitiv: tahlil qilish, mantiqiy fikrlash, eng ko'p tanlash samarali usullar muammoni hal qilish.

Kasr va kasrning soni va maxrajini ko'paytiring

Nimani ko'rish mumkin? (Kasrlar bir xil maxrajga ega.)

Aytishlaricha, kasrlar umumiy maxrajga ega.

Va 3 va 5 raqamlari uchun bu maxraj nima. (Ko'p)

Kasrlarning umumiy maxraji ularning maxrajlarining har qanday umumiy karrali bo'lishi mumkin, lekin kasrlar odatda eng kichik maxrajga olib keladi.

LCM(3,5)=15 ni topamiz. Biz kasrlarni 15 maxrajiga keltiramiz.

Buning uchun nima kerak?

Kasrni 3 ga va kasrni 5 ga ko'paytiring.

3 va 5 qo'shimcha ko'paytmalar deyiladi.

Keling, kasrlarni umumiy maxrajga keltirish qoidasini chiqarishga harakat qilaylik. (...)

Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga qisqartirish (LCD)

Bir nechta kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirish uchun:

1) bu kasrlarning maxrajlarining eng kichik umumiy karralini toping, u ularning eng kichik umumiy maxraji bo'ladi;

2) eng kichik umumiy maxrajni bu kasrlarning maxrajlariga bo'lish, ya'ni. har bir kasr uchun qo'shimcha omil toping;

3) har bir kasrning sonini va maxrajini qo'shimcha ko'paytmasiga ko'paytiring.

Misol. Kasrning eng kichik umumiy maxrajiga keltiramiz
Yechim. 4 va 6 ning eng kichik umumiy karrali 12 ga teng.
Kasrni maxraji 12 ga keltirish uchun bu kasrning payini va maxrajini qo'shimcha kasrga ko'paytirish kerak.
multiplikator 3 (12:4 = 3). Oling
Kasrni maxraji 12 ga keltirish uchun bu kasrning payini va maxrajini qo'shimcha kasrga ko'paytirish kerak. omil 2 (12:6=2).

Oling

Yozing, muhokama qiling, fikr bildiring

Bilim va ko'nikmalarni mustahkamlash

Kognitiv: tahlil qilish, mantiqiy fikrlash, muammolarni hal qilishning eng samarali usullarini tanlash.

Tartibga solish: kognitiv tashabbusni ko'rsatish

Kommunikativ:

axborotni qabul qilish va uzatishda til va nutq vositalaridan foydalanish, samarali muloqotda qatnashish.

№ 803 (1,2 st)

Yechim:

b) 15/20 va 18/24; 90/120 = 90/120;

c) 20/35 va 16/28; 80/140=80/140;

f) 30/48 va 36/56; 210/336 216/336

g) 56/84 va 82/108; 504 /756 574 /756

Doskada 1 talaba, po'latni o'zim hal qilaman.

Mustaqil ish

Shaxsiy: o'z-o'zini baholashni o'tkazish

Kognitiv:

Kommunikativ:

Variant 1

Yechish: 65:5*13=169 kg.

Yechish: 117/9*4= 13*4=52 qiz.

117-52=65 o‘g‘il bolalar.

Variant 2

Yechish: 36:2*9=162 b.

Yechish: 136:8*5=17*5=85 oson. avtomobillar

136-85=51 yuk. avtomobillar

Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring.

Xulosa qilish. Uy vazifasi.

Shaxsiy: o'z-o'zini baholashni o'tkazish

Kognitiv: uy vazifasini to'g'ri bajarish odatini shakllantirdi

Kommunikativ: hamkorlikni rejalashtirish, kimga yordam kerakligini aniqlash

Har bir uy vazifasi raqamiga qisqacha tushuntirish beradi.

№ 803 (3,4 st), 793 (yozma)

yozib qo'ying Uy vazifasi kundalikda, kerakli eslatmalarni qilish.

Reflektsiya

Shaxsiy: o'z-o'zini baholash, muvaffaqiyat (muvaffaqiyatsizlik) sabablarini to'g'ri qabul qilishni o'rganish

Kognitiv: o'z harakatlarining usullari va shartlarini aks ettiradi

Kommunikativ: hamkorlikni rejalashtirish, o'z mulohazalarini asoslash uchun mezonlardan foydalanish

Savol berish:

Bu qiyin edi…

Bu qiziq edi…

Men o'rgandim …

meni hayron qoldirdi

Talabalar tomonidan allaqachon o'rganilgan va hali o'rganilishi kerak bo'lgan narsalarni ajratib ko'rsatish va tushunish, assimilyatsiya sifati va darajasini bilish.

O'z fikrlarini bildirish

Variant 1

Kun davomida do'konda 65 kg olma sotilgan, bu do'konga keltirilgan barcha olma og'irligining 5/13 qismini tashkil qiladi. Necha kilogramm olma yetkazib berildi?

Beshinchi sinfda 117 nafar o‘quvchi bor, ularning 4/9 qismini qizlar tashkil etadi. Beshinchi sinfda qancha o'g'il bor.

Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring.

Variant 2

Ikki kun ichida mashinist 36 varaqni chop etdi, bu butun qo'lyozmaning 2/9 qismini tashkil qiladi. Ushbu qo'lyozma nechta sahifadan iborat?

Avtoparkda 136 ta yengil avtomobil boʻlgan, shundan 5/8 qismini yuk mashinalari, qolganlari esa yengil avtomobillar tashkil etgan. Parkda qancha mashina bor edi.

Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring.

Variant 1

Kun davomida do'konda 65 kg olma sotilgan, bu do'konga keltirilgan barcha olma og'irligining 5/13 qismini tashkil qiladi. Necha kilogramm olma yetkazib berildi?

Beshinchi sinfda 117 nafar o‘quvchi bor, ularning 4/9 qismini qizlar tashkil etadi. Beshinchi sinfda qancha o'g'il bor.

Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring.

Variant 2

Ikki kun ichida mashinist 36 varaqni chop etdi, bu butun qo'lyozmaning 2/9 qismini tashkil qiladi. Ushbu qo'lyozma nechta sahifadan iborat?

Avtoparkda 136 ta yengil avtomobil boʻlgan, shundan 5/8 qismini yuk mashinalari, qolganlari esa yengil avtomobillar tashkil etgan. Parkda qancha mashina bor edi.

Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring.

Ushbu mavzu kasrlarning asosiy xossalari bo'yicha juda muhim, bundan keyingi barcha matematika va algebra asoslanadi. Kasrlarning ko'rib chiqilgan xususiyatlari, ularning ahamiyatiga qaramay, juda oddiy.

Tushunmoq kasrlarning asosiy xossalari doirani ko'rib chiqing.

Doirada sakkizta mumkin bo'lgan 4 qismdan yoki soyali ekanligini ko'rish mumkin. Olingan kasrni yozing \(\frac(4)(8)\)

Keyingi doira ikkita mumkin bo'lgan qismdan biri soyali ekanligini ko'rsatadi. Olingan kasrni yozing \(\frac(1)(2)\)

Agar diqqat bilan qarasak, birinchi holatda, ikkinchi holatda aylananing yarmi soyali ekanligini ko'ramiz, shuning uchun hosil bo'lgan kasrlar \(\frac(4)(8) = \frac(1) ga teng bo'ladi. (2)\), bu bir xil raqam.

Buni matematik tarzda qanday isbotlash mumkin? Juda oddiy, ko'paytirish jadvalini eslang va birinchi kasrni omillarga yozing.

\(\frac(4)(8) = \frac(1 \cdot \color(qizil) (4))(2 \cdot \color(qizil) (4)) = \frac(1)(2) \cdot \color(qizil) (\frac(4)(4)) =\frac(1)(2) \cdot \color(qizil)(1) = \frac(1)(2)\)

Biz nima qildik? Numerator va maxrajni faktorlarga ajratdik \(\frac(1 \cdot \color(red) (4))(2 \cdot \color(red) (4))\), so'ngra kasrlarni \(\frac(1) bo'ldik. ) (2) \cdot \color(qizil) (\frac(4)(4))\). To'rtning to'rtga bo'linishi 1 ga teng, va har qanday raqamga ko'paytirilsa, raqamning o'zi. Yuqoridagi misolda qilgan ishimiz deyiladi kasrlarni qisqartirish.

Keling, boshqa misolni ko'rib chiqamiz va kasrni kamaytiramiz.

\(\frac(6)(10) = \frac(3 \cdot \color(qizil) (2))(5 \cdot \color(qizil) (2)) = \frac(3)(5) \cdot \color(qizil) (\frac(2)(2)) =\frac(3)(5) \cdot \color(qizil)(1) = \frac(3)(5)\)

Biz pay va maxrajni yana omillarga bo'yab, bir xil sonlarni son va maxrajlarga qisqartirdik. Ya'ni, ikkitani ikkiga bo'lish bittani, bittani istalgan songa ko'paytirish esa bir xil sonni beradi.

Kasrning asosiy xossasi.

Bu kasrning asosiy xususiyatini bildiradi:

Agar kasrning soni ham, maxraji ham bir xil songa ko'paytirilsa (noldan tashqari), u holda kasrning qiymati o'zgarmaydi.

\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n)\)

Shuningdek, siz bir vaqtning o'zida hisoblagich va maxrajni bir xil songa bo'lishingiz mumkin.
Bir misolni ko'rib chiqing:

\(\ frac (6) (8) = \ frac (6 \ div \ rang (qizil) (2)) (8 \ div \ rang (qizil) (2)) = \ frac (3) (4) \)

Agar kasrning ayiruvchisi ham, maxraji ham bir xil songa bo'linsa (noldan tashqari), kasrning qiymati o'zgarmaydi.

\(\bf \frac(a)(b) = \frac(a \div n)(b \div n)\)

Numeratorlarda ham, maxrajlarda ham umumiy tub boʻluvchiga ega boʻlgan kasrlar deyiladi bekor qilinadigan kasrlar.

Bekor qiluvchi misol: \(\frac(2)(4), \frac(6)(10), \frac(9)(15), \frac(10)(5), …\)

Shuningdek bor qaytarilmas kasrlar.

qaytarilmas kasr son va maxrajlarda umumiy tub boʻluvchilarga ega boʻlmagan kasrdir.

Qisqarmaydigan kasrga misol: \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(13)(5), …\)

Har qanday sonni kasr sifatida ko'rsatish mumkin, chunki har qanday raqam bittaga bo'linadi, masalan:

\(7 = \frac(7)(1)\)

Mavzu bo'yicha savollar:
Sizningcha, har qanday kasrni kamaytirish mumkinmi yoki yo'qmi?
Javob: Yo'q, kamaytiriladigan kasrlar va qaytarilmaydigan kasrlar mavjud.

Tenglik to'g'ri yoki yo'qligini tekshiring: \(\frac(7)(11) = \frac(14)(22)\)?
Javob: kasrni yozing \(\frac(14)(22) = \frac(7 \cdot 2)(11 \cdot 2) = \frac(7)(11)\) ha adolatli.

1-misol:
a) maxraji 15 ga teng kasrni toping \(\ frac(2)(3)\).
b) kasrga teng, ayiruvchisi 8 ga teng kasrni toping \(\ frac(1)(5)\).

Yechim:
a) Bizga maxraj 15 son bo'lishi kerak. Endi maxraj 3 soni. 15 ni olish uchun 3 sonni qaysi raqamga ko'paytirish kerak? 3⋅5 ko'paytirish jadvalini eslang. Biz kasrning asosiy xususiyatidan foydalanishimiz va kasrning hisobini ham, maxrajini ham ko'paytirishimiz kerak. \(\ frac(2)(3)\) 5 tomonidan.

\(\frac(2)(3) = \frac(2 \cdot 5)(3 \cdot 5) = \frac(10)(15)\)

b) Numeratorda 8 raqami kerak.Endi 1 soni sanoqda.8 ni olish uchun 1 raqamini qaysi raqamga ko'paytirish kerak? Albatta, 1⋅8. Biz kasrning asosiy xususiyatidan foydalanishimiz va kasrning hisobini ham, maxrajini ham ko'paytirishimiz kerak. \(\ frac(1)(5)\) tomonidan 8. Biz olamiz:

\(\frac(1)(5) = \frac(1 \cdot 8)(5 \cdot 8) = \frac(8)(40)\)

2-misol:
Kasrga teng kamaymaydigan kasrni toping: a) \(\frac(16)(36)\), b) \(\frac(10)(25)\).

Yechim:
a) \(\frac(16)(36) = \frac(4 \cdot 4)(9 \cdot 4) = \frac(4)(9)\)

b) \(\frac(10)(25) = \frac(2 \cdot 5)(5 \cdot 5) = \frac(2)(5)\)

3-misol:
Sonni kasr shaklida yozing: a) 13 b) 123

Yechim:
a) \(13 = \frac(13) (1)\)

b) \(123 = \frac(123) (1)\)

Dars xulosasi 5-sinfda kasrlarning tengligi

federal davlat doirasida ta'lim standarti

UMK "S. M. Nikolskiy, M.K.Potapov, N.N. Reshetnikov, A. V. Shevkin

matematika o'qituvchilari

Omsk xalq ta'limi muassasasi "149-sonli litsey"

Spirina Vera Nikolaevna

Mavzu : Kasr tengligi Dars turi: Yangi bilimlarning birlamchi taqdimoti darsi
Rejalashtirilgan natijalar: Shaxsiy (LR): - maktab hayotining normalari va talablarini, o'quvchining huquq va majburiyatlarini bajarishga tayyorligi va qobiliyati.-barqaror ta'lim va kognitiv qiziqishni ifodalash.Metasubject (MPR): Normativ 1. Amaliy vazifani kognitiv vazifaga aylantirish asosida o'quv faoliyatining maqsadini belgilang:Amallarni bajaring: - bilim va jaholatni farqlash;- jaholat mazmuni haqidagi savolga javob shakllantirish;- muammoli vaziyatda o'qituvchi rahbarligida model bo'yicha maqsadlarni shakllantirish.2. Maqsadga erishish yo'llarini rejalashtirish;3. Natija va harakat usuli bo'yicha aniqlovchi va oldindan nazoratni amalga oshirish;4. Harakatning bajarilishining to'g'riligini mustaqil baholash va bajarishga kerakli tuzatishlar kiritish. kognitiv 1. Topshiriq matnini tahlil qilish va tushunish;2. Tushunchalarga ta’rif bering;Kommunikativ 1 . Etarli foydalaning til vositalari o'z his-tuyg'ularini, fikrlarini, motivlarini va ehtiyojlarini namoyon etish;2. Tashkilotga tegishli savollarni bering o'z faoliyati va hamkor bilan hamkorlikda.Mavzu (PR): - tushunchalarni bilish: teng kasrlar, qaytariladigan kasrlar, qaytarilmaydigan kasrlar;- oddiy kasrning asosiy xususiyatini harflar yordamida shakllantirish va yozish;- oddiy kasrlarni aylantirish, solishtirish va tartibga solish;- berilganga teng kasrni toping.

Darsning maqsadi: 1. Tushunchalarni assimilyatsiya qilishni ta'minlash: teng kasrlar; kasrning asosiy xossasi.2. Teng kasrlarni aniqlash, kasrning asosiy xossasidan foydalanish, yangi tushunchalar yordamida topshiriqlarni bajarish qobiliyatini rivojlantirish;3. Diqqat, kuzatuvchanlik, aniqlik tarbiyasi.
Asosiy tushunchalar: natural son, ratsional son, kasr, teng kasrlar, kasrning asosiy xossasi, kasrlarni qisqartirish,
Fanlararo aloqalar: biologiya, adabiyot
Darsning bo'limdagi o'rni : ikkinchi dars, 4-bob: Oddiy kasrlar Jami soat 65
Uskunalar: interaktiv doska SMART taxtasi + 5-sinf uchun darslik ta'lim muassasalari, mualliflarS. M. Nikolskiy, M. K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A. V. Shevkin,M. Ma’rifatparvarlik. 2012 yil.

Bosqich

dars

Nevaralar Vanya, Petya va Kolya buvisining dachasiga ko'rpa-to'shaklarni tozalashga yordam berish uchun kelishdi. Ko'rpa-to'shaklarning hammasi bir xil, bir xil. Buvisi nabiralariga topshiriq berdi: Vanya begona o'tlardan o'tishi kerak 4/6 sabzi bilan to'shak, Petya begona o'tlar kerak 6/9 piyoz bilan to'shak, Kolya begona o'tlar kerak 8/12 sarimsoqli ko'rpa.Bir soatdan keyin buvim natijani ko'rdi. Qaysi biri?Juft bo'lib ishlagan holda, chizmada (to'shak tartibi) har bir nabiraning bajargan ish qismini ko'rsating.1 qator: Vanya 2 qator: Petey 3 qator: Kolya

Nima oldingiz? Qaysi nevara ko‘p ishlagan, har bir nevara bog‘ning qancha qismini o‘tlagan? Qanday xulosa chiqarishimiz mumkin?

Ammo kasrlar teng bo'lsa, nega ular tengsiz, boshqacha ko'rinadi?Har birini 2/3 sifatida qanday ifodalash kerak?Har bir kasrning pay va maxrajining GCD ni toping.

Har bir kasrning pay va maxraji bilan nima qilish mumkin? (slaydga yozing) Qanday kasrlarni oldingiz?Kasrning ayri va maxrajini bir xil songa bo'lish deyiladi. kasrlarni qisqartirish. 2/3 kasrni yana boshqa hisob va maxraj sifatida qilish mumkinmi? Qanday?
Demak, har qanday kasr son va maxrajni bir xil songa ko‘paytirish yoki bo‘lish xususiyatiga ega (KASRNING ASOSIY XUSUSIYASI) Matndagi bo‘shliqlarni to‘ldirib, kasrning asosiy xossasini tuzing.

Foydalanilgan manbalar va adabiyotlar:
http://www.google.ru/imgres?imgurl=http://zastroyka.biz/uploads/posts/2012-01/1326074803_6.jpg&imgrefurl=http://zastroyka.biz/dachnye-domiki/62-dachnyy- domik.html&h=413&w=500&sz=70&tbnid=ZQyK05o0M1NHuM:&tbnh=97&tbnw=118&zoom=1&usg=__jT6xMOoH6ufZsnbdZaE8VzvIctU=&docid=peVXU9NJz5rvZM&hl=ru&sa=X&ei=EOkUUZiuI6mj4gSFgIF4&sqi=2&ved=0CEQQ9QEwAA&dur=195

Batafsil demontaj qilingan kasrning asosiy xossasi, uning formulasi keltirilib, dalil va izohli misol keltiriladi. Kasrning asosiy xossasini kasrlarni kamaytirish va kasrlarni yangi maxrajga keltirishda qo'llash ham ko'rib chiqiladi.

Sahifani navigatsiya qilish.

Kasrning asosiy xossasi - shakllantirish, isbotlash va tushuntirish misollari

Hamma oddiy kasrlar bitta o'ta muhim xususiyatga ega bo'lib, u kasrning asosiy xossasi deb ataladi. Keling, shakllantiramiz kasrning asosiy xossasi: agar kasrning soni va maxraji bir xil natural songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, berilganga teng kasr olinadi.

Kasrning bosh xossasini harfiy shaklda yozamiz: a, b va m natural sonlari uchun va tengliklari o‘rinli.

olib kelamiz kasrning asosiy xossasining isboti. (a m) b=(b m) a va (a: m) b=(b: m) a tengliklari natural sonlarni koʻpaytirish xossalari va natural sonlarni boʻlish xossalari, keyin kasrlar va , va taʼrifi boʻyicha ham tengdir (qarang. Teng va teng boʻlmagan kasrlar).

Keling, kasrning asosiy xususiyatini ko'rsatadigan misolni ko'rib chiqaylik. Aytaylik, bizda 9 ta "katta" kvadratga bo'lingan kvadrat bor va bu "katta" kvadratlarning har biri 4 ta "kichik" kvadratga bo'lingan. Shunday qilib, asl kvadrat 4·9=36 "kichik" kvadratlarga bo'linganligini ham aytishimiz mumkin. Keling, 5 ta "katta" kvadratni bo'yaymiz. Bunday holda, 4 5 = 20 "kichik" kvadratchalar to'ldiriladi. Biz misolimizga mos keladigan raqamni taqdim etamiz.

Soyali qism asl kvadratning 5/9 qismini yoki bir xil bo'lgan asl kvadratning 20/36 qismini tashkil qiladi, ya'ni 5/9 va 20/36 kasrlar teng: yoki . Bu tengliklardan, shuningdek, 20=5 4 , 36=9 4 , 20:4=5 va 36:4=9 tengliklaridan va .

Demontaj qilingan materialni birlashtirish uchun misolning echimini ko'rib chiqing.

Ayrim oddiy kasrning payi va maxraji 62 ga ko‘paytirildi, shundan so‘ng hosil bo‘lgan kasrning soni va maxraji 2 ga bo‘lindi. Olingan kasr asl qismga tengmi?

Kasrning payini va maxrajini istalgan natural songa, xususan, 62 ga ko'paytirish kasrning asosiy xususiyatiga ko'ra asl kasrga teng bo'lgan kasrni beradi. Kasrning asosiy xususiyati, shuningdek, hosil bo'lgan kasrning soni va maxraji 2 ga bo'lingandan so'ng, asl kasrga teng bo'lgan kasr olinadi, deb ta'kidlashga imkon beradi.

Ha, natijada olingan kasr asl qismga teng.

Kasrning asosiy xossasini qo'llash

Kasrning asosiy xossasi asosan ikki holatda qo`llaniladi: birinchidan, kasrlarni yangi maxrajga keltirishda, ikkinchidan, kasrlarni kamaytirishda.

Kasrni yangi maxrajga kamaytirish - bu asl kasrni unga teng kasr bilan, lekin kattaroq hisoblagich va maxraj bilan almashtirish. Kasrni yangi maxrajga keltirish uchun kasrning soni ham, maxraji ham qandaydir natural songa ko'paytiriladi va kasrning asosiy xususiyatiga ko'ra, asl qismga teng bo'lgan kasr olinadi, lekin boshqa hisob va maxraj. Oddiy kasrlar bilan operatsiyalarni bajarishda kasrlarni yangi maxrajga kamaytirmasdan qilolmaysiz.

Kasrning asosiy xossasi kasrlarni kamaytirishga imkon beradi va buning natijasida asl kasrdan unga teng, lekin kichikroq hisob va maxrajga ega kasrga o'tadi. Kasrni qisqartirish asl kasrning soni va maxrajini bittadan boshqa har qanday musbat umumiy bo'luvchiga bo'lishdan iborat (agar bunday umumiy bo'luvchilar bo'lmasa, asl kasr kamaytirilmaydi, ya'ni kamaytirilmaydi). ). Xususan, eng katta umumiy boʻluvchiga boʻlinish asl kasrni kamaytirilmas shaklga keltiradi.

www.cleverstudents.ru

Kasrning asosiy xossasi

Turli xil maxrajli oddiy kasrlarni solishtirish, qo‘shish yoki ayirish uchun avval ularni bir xil (bir xil) maxrajga keltirish kerak.

Buning uchun aktsiyalarda qaysi qism olinadigan raqam (raqamning aktsiyalari soni maxrajni aniqlaydi) ga bo'linadi. Ko'proq kasrlarning barcha maxrajlari bir-biriga karrali bo'lishi uchun.

Masalan, kasrlarni solishtirish, qo'shish yoki ayirish va. Rasmda aktsiyalarga bo'linishni ko'rib chiqaylik (1 ta 4 qismga bo'lingan va 1 ta 2 qismga bo'lingan), 1 butun sifatida olingan.

2 ta aktsiyaga bo'linib, biz vizual taqqoslashni olamiz.

Bu shuni anglatadiki, aktsiyalarda 2 ta aktsiya mavjud bo'lib, yozaylik: . Arifmetika qoidalariga ko‘ra: Ayiruvchi va maxrajdagi tub ko‘paytuvchilarni tanlaymiz:

Yuqoridagi raqamlar bizga nomli qoidani chiqarishga imkon beradi kasrning asosiy xossasi.

Qoida. Kasrning ayiruvchisi va maxraji bir xil natural songa ko'paytirilishi yoki bo'linishi mumkin, undan kasrning qiymati o'zgarmaydi.

Agar yangi kasrning hisobi birinchi kasrning ko'paytmasi (yoki bo'limi) va har qanday natural son bilan ifodalansa va yangi kasrning maxraji birinchi kasrning maxraji va bir xil sonning ko'paytmasi (yoki bo'limi) bo'lsa. , keyin yangi kasr mahsulotlarni (yoki bo'limlarni) hisoblashda asl kasr qiymatini (qiymatini) saqlab qoladi, shuning uchun siz berilgan va olingan kasrlar orasiga teng belgi qo'yishingiz mumkin.

Yozilishi mumkin kasrning asosiy xossasi kasrning soni va maxrajini songa ko'paytirishda:

Yozilishi mumkin kasrning asosiy xossasi kasrning soni va maxrajini songa bo'lishda:

Fraksiyani kamaytirish

Kasrlar yordamida butun ob'ektning bir xil qismini turlicha yozish mumkin.

Shaklda doiraning yarmi soyalangan

Shunday qilib, bu kasrlarning barchasi tengdir.

Fraksiya

Qulaylik uchun kasrning o'ng tomonidagi chiziqqa qo'shimcha omil yoziladi.

Keling, kasrlarimizga qaytaylik va ularni boshqa tartibda yozamiz.

Agar kasrning soni va maxraji bir vaqtning o'zida nolga teng bo'lmagan bir xil songa bo'linsa, berilganga teng kasr olinishi mumkin.

Kasrning bunday o'zgarishi deyiladi kasrning qisqarishi.

Kasrni qisqartirish odatda quyidagicha yoziladi.

Numerator va maxraj tire bilan chiziladi va ularning yonida pay va maxrajni bir xil raqamga bo'lish (ko'rsatkichlar) natijalari yoziladi.

Numerator va maxraj qaysi raqamga bo'linganligi yodda tutiladi.

Bizning misolimizda biz yodda tutgan kasrni ikkiga kamaytirdik (ya'ni son va maxrajni ham ajratdik).

Fraksiyani qisqartirish ketma-ket amalga oshirilishi mumkin.

Biz kasrning asosiy xususiyatini shakllantiramiz.

Agar kasrning ayiruvchisi va maxraji nolga teng bo'lmagan bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, berilgan kasrga teng kasr olinadi.

Keling, bu xususiyatni harfiy iboralar shaklida yozamiz.

, bu yerda “a”, “b” va “k” natural sonlardir.

Kasrning asosiy xossasi. Fraksiyani kamaytirish. Kasrlarning tengligi.

Kasrlarning tengligi.

Tushunmoq kasrlarning asosiy xossalari doirani ko'rib chiqing.

Doirada ko'rinib turibdiki, sakkizta mumkin bo'lgan qismdan 4 tasi yoki aktsiyalari soyalangan. Olingan kasrni yozing \(\ frac \)

Keyingi doira ikkita mumkin bo'lgan qismdan biri soyali ekanligini ko'rsatadi. Olingan kasrni yozing \(\ frac \)

Agar diqqat bilan qaraydigan bo'lsak, birinchi holatda, ikkinchi holatda, aylananing yarmi soyali ekanligini ko'ramiz, shuning uchun hosil bo'lgan kasrlar \(\frac = \frac \), ya'ni bu bir xil raqam.

Buni matematik tarzda qanday isbotlash mumkin? Juda oddiy, ko'paytirish jadvalini eslang va birinchi kasrni omillarga yozing.

Biz nima qildik? Numerator va maxrajni omillarga bo'yab, \(\frac > >\), so'ngra kasrlarni \(\frac \cdot \color \) ajratdik. To'rtning to'rtga bo'linishi 1 ga teng, va har qanday raqamga ko'paytirilsa, raqamning o'zi. Yuqoridagi misolda qilgan ishimiz deyiladi kasrlarni qisqartirish.

Keling, boshqa misolni ko'rib chiqamiz va kasrni kamaytiramiz.

Biz pay va maxrajni yana omillarga bo'yab, bir xil sonlarni son va maxrajlarga qisqartirdik. Ya'ni, ikkitani ikkiga bo'lish bittani, bittani istalgan songa ko'paytirish esa bir xil sonni beradi.

Kasrning asosiy xossasi.

Bu kasrning asosiy xususiyatini bildiradi:

Agar kasrning soni ham, maxraji ham bir xil songa ko'paytirilsa (noldan tashqari), u holda kasrning qiymati o'zgarmaydi.

Shuningdek, siz bir vaqtning o'zida hisoblagich va maxrajni bir xil songa bo'lishingiz mumkin.
Bir misolni ko'rib chiqing:

Agar kasrning ayiruvchisi ham, maxraji ham bir xil songa bo'linsa (noldan tashqari), kasrning qiymati o'zgarmaydi.

Numeratorlarda ham, maxrajlarda ham umumiy tub boʻluvchiga ega boʻlgan kasrlar deyiladi bekor qilinadigan kasrlar.

Qisqartirilgan kasr misoli: \(\frac , \frac , \frac , \frac , …\)

Shuningdek bor qaytarilmas kasrlar.

qaytarilmas kasr son va maxrajlarda umumiy tub boʻluvchilarga ega boʻlmagan kasrdir.

Qaytarib bo'lmaydigan kasrga misol: \(\frac , \frac , \frac , \frac , …\)

Har qanday sonni kasr sifatida ko'rsatish mumkin, chunki har qanday raqam bittaga bo'linadi, masalan:

Mavzu bo'yicha savollar:
Sizningcha, har qanday kasrni kamaytirish mumkinmi yoki yo'qmi?
Javob: Yo'q, kamaytiriladigan kasrlar va qaytarilmaydigan kasrlar mavjud.

Tenglik to'g'ri yoki yo'qligini tekshiring: \(\ frac = \ frac \)?
Javob: kasrni yozing \(\ frac = \ frac = \ frac \) ha adolatli.

1-misol:
a) maxraji 15 ga teng kasrni toping \(\ frac\).
b) kasrga teng, ayiruvchisi 8 ga teng kasrni toping \(\ frac\).

2-misol:
Kasrga teng kamaymaydigan kasrni toping: a) \(\ frac\), b) \(\ frac\).

3-misol:
Sonni kasr shaklida yozing: a) 13 b) 123

Kasrlar tengligi mavzusi bo'yicha dars, 5-sinf, darslik Nikolskiy S. M. va boshqalar.

Infourok kurslarida 50% gacha chegirmalardan foydalaning

Sizga shuni eslatib o'tamizki, o'qituvchining kasbiy standartiga muvofiq (Rossiya Mehnat vazirligining buyrug'i bilan tasdiqlangan), agar siz o'qitiladigan fanga mos keladigan ma'lumotga ega bo'lmasangiz, unda Siz profilda professional qayta tayyorlashdan o'tishingiz kerak pedagogik faoliyat . Buni "Infourok" loyihasining veb-saytida masofadan turib amalga oshirishingiz va 2 oy ichida malakali diplom olishingiz mumkin!

Faqat hozir ishlaydi 50% CHEGIRMA barcha 111 ta kasbiy qayta tayyorlash kurslari uchun barcha o'qituvchilar uchun! Bo'lib-bo'lib to'lash atigi 10% boshlang'ich to'lov bilan amalga oshiriladi, shu bilan birga bo'lib-bo'lib to'lovdan foydalanish tufayli kurs narxi oshmaydi!

uchun karta amaliy ish.docx

1-karta

2-karta

Mashq qilish. Rasmlarga qarang va kasrlarning tengligi haqida xulosa chiqaring.

Maslahat 1. Doira va kvadratlarning nechtasi soyalangan?

Maslahat 1. Har bir shaklning soyali qismini ifodalovchi kasrlarni yozing.

Maslahat 2. Olingan kasrlarning tengligi haqida xulosa chiqaring.

Ko'rish uchun tanlangan hujjat 5-sinf matematika darsining texnologik xaritasi.docx

5-sinf uchun matematika darsining texnologik xaritasi

Dars mavzusi: "Kasrlar tengligi" ("Matematika 5" darsligi, Nikolskiy S. M., Potapov M. K. va boshqalar)

Darsning maqsadlari (vazifalari):

— o‘quvchilarni kasrning asosiy xossasi bilan tanishtirish, uning kasrlarni kamaytirish uchun qo‘llanilishini ko‘rsatish;

- kasrlarni kamaytirish va kamaytirilmaydiganlarni aniqlashni o'rganish;

— matematik bilimlarni amaliy masalalarni yechishda qo‘llash qobiliyatini rivojlantirish;

- jamoaviy ishda xulq-atvor madaniyatini tarbiyalash;

- fanga qiziqishni rivojlantirish.

- kasrning asosiy xossasini, kasrni kamaytirish va kamaytirilmaydigan kasrlarni aniqlashni bilish;

- kasrlarni yangi maxrajga keltira olish, kasrlarni qisqartira olish;

vazifaning ma'nosini tushunish; tashabbuskorlik, topqirlik, matematik muammolarni hal qilishda faollik;

- muammoli vaziyat kontekstida matematik muammoni ko'rish qobiliyati;

- algoritmik retseptlarning mohiyatini tushunish va taklif qilingan algoritmga muvofiq harakat qilish qobiliyati.

Dars turi, pedagogik texnologiya

Yangi, muammoli dialog texnologiyasini o'rganish.

Doska, bo'r, multimedia proyektorli kompyuter, interfaol doska, tarqatma materiallar, jismoniy tarbiya videosi, o'z-o'zini baholash varaqalari

Asosiy tushunchalar, atamalar

Yangi tushunchalar va ular orasidagi aloqalar

Qaytariladigan kasr, qaytarilmas kasr

Sinfda nazorat qilish, o'z-o'zini nazorat qilish

Qo'llaniladigan usullar, texnikalar, shakllar

Umumjahon ta'lim faoliyati

I. Tashkiliy vaqt.

Siz daftarlarni tanaffusda oldingiz, chunki hamma uy vazifasini bajardi va bu haqda hech qanday savol yo'q edi.

Yaxshi e'tibor ko'rsatish.

O`quv qurollari mavjudligini tekshirish, partaga oqilona joylashtirish

O'zaro salomlashish, hozir bo'lganlarni nazorat qilish, sinfning darsga tayyorligini tekshirish.

Talabalarning o'qishga, faoliyatga tayyorligi

II. Bilimlarni yangilash

Keling, oldingi darslarda nimani o'rganganimizni eslaylik. Biz nimani o'rgandik? (kasrlar)

1. Kasr qatori ostida nima yoziladi?

2. U nimani ko'rsatadi?

3. Kasr satrining tepasida nima yoziladi?

4. U nimani ko'rsatadi?

5. Kasrning tire o‘rnini qanday amal egallaydi?

6. 120 ning ¼ qismini toping.

(butun necha qismga bo'lingan)

(bu qismlardan nechtasini oldingiz)

Test topshiriqlari, javoblar turli rangdagi signallar yordamida beriladi

Normativ: ixtiyoriy o'zini o'zi boshqarish.

Shaxsiy : ma'noni shakllantirish harakati, o'rganish motivatsiyasi

o'qituvchi va tengdoshlar bilan ta'lim sohasidagi hamkorlikni rejalashtirish.

Yangi ochilishga tayyor

III . Muammoni shakllantirish

Endi men sizga shunday muammo-ertakni hal qilishni taklif qilaman. muammoli vazifa

Ma'lum bir shohlikda, ma'lum bir davlatda u yashagan - bir podshoh bor edi va uning uchta o'g'li bor edi. Negadir o‘g‘illarini yig‘ib: “Sizlar mening qadrdon o‘g‘illarimsizlar, nafaqaga chiqish paytim keldi shekilli. Men sizlarni merosni orangizda bo‘lish uchun yig‘dim, bizning saltanatimiz davlatdir. Ha, muammo shu – olimlarimiz nimanidir chalkashtirib yuborishganga o‘xshaydi. Senga, to'ng'ich o'g'lim, davlatimiz yozildi, senga, o'rtancha o'g'lim, -, senga, kenjam -. Kenja o'g'li g'azablandi: "Nega meni aldashdi?" Va birodarlar o'zaro janjallashdilar. Va podshoh farmon chiqardi: “Kim xato topib, o'g'illarimni yarashtirishga muvaffaq bo'lsa, uni shoh mukofoti kutmoqda. ”

Bolalar, podshoh va uning o‘g‘illarini yarashtira olamizmi? Buning uchun nimani aniqlashimiz kerak?

Xo'sh, bugungi darsda biz nimani o'rganishimiz mumkin?

Keling, darsimizning mavzusini shakllantirishga harakat qilaylik.

Daftarlaringizni oching, ularga raqam, sinf ishi va "Kasrlar tengligi" darsining mavzusini yozing.

(Kasrlar tengmi yoki teng emasmi)

(Kasrlar teng yoki teng emasligini aniqlang)

dars maqsadini shakllantirish

Muammoni bayon qilish, maqsadni shakllantirish, dars mavzulari

IV. O'quv muammosini hal qilishni rejalashtirish

Endi menga darsni rejalashtirishga yordam bering, ya'ni nima qilishimizni aniqlang.

(1. Kasrlar teng yoki teng emasligini aniqlashni o'rganing.

Normativ: kognitiv faoliyatni rejalashtirish

Dars rejasini tuzish

Qadimgi xitoy maqolida shunday deyilgan: "Men eshitaman va unutaman, ko'raman va eslayman, qilaman va tushunaman". Va bugungi dars mavzusini tushunish uchun biz amaliy ish qilamiz.

Har biringiz stolda kartalar bor.

1-kartani oling.

Keling, kvadrat bilan ishlaylik. Kvadratni to'rtta teng qismga bo'ling va uchtasini ranglang. Qaysi qism

kvadrat soyali bo'lib chiqdi?

Kvadratning har chorak qismini 4 qismga bo'ling. Qancha qismlar hozir

Kvadratning soyali to'rtdan uchtasida nechta bunday qismlar bor?

Kvadratning qaysi qismi soyalangan?

¾ va 12/16 kasrlar haqida nima deya olasiz?

2-kartani oling va savollarga javob bering:

1. Chizmalarda butunning qaysi qismi tasvirlangan va bo'yalgan? Har bir doira ostiga uning qaysi qismi soyalanganligini yozing.

Bu fraktsiyalar haqida nima deya olasiz?

Bu shuni anglatadiki, bir xil qism turli yo'llar bilan yozilishi mumkin.

Keling, bu kasrlarni batafsil ko'rib chiqaylik. Qanday qilib bitta kasrdan boshqa kasrni olish mumkin, masalan, ¾ dan qanday qilib 12/16 ni olish mumkin?

4/8 dan 2/4, ½ ni qanday olish mumkin?

Xulosa qilib, qoidani shakllantiramiz:

Bolalar, biz hozirgina shakllantirgan xususiyat juda muhim va u kasrning asosiy xususiyati deb ataladi.

Iltimos, doskadan qoidalar va formulalarni yozing.

a, b, c tabiiydir. Bunga e'tibor bering, bu juda muhim, chunki siz 0 ga bo'lolmaysiz.

(hisob va maxrajni 4 ga ko'paytiring)

(hisob va maxrajni 2 ga, 4 ga bo'ling)

(Kasrning hisob va maxrajini bir xil songa (0 dan tashqari) ko'paytirish va bo'lishda uning qiymati o'zgarmaydi. .)

Kognitiv: taqqoslash, umumlashtirish, xulosa chiqarish

Amaliy ishlarni bajarish. Kasrning asosiy xossasini shakllantirish

VI . Harakat tartibini shakllantirish

Quyidagi kasrlarni ifodalang: maxraji 12 bo‘lgan kasr shaklida.

Quyidagi kasrlarni tasavvur qiling: maxraji 3 bo'lgan kasr shaklida.

Yozilgan: kasrlarni almashtiring kichikroq maxrajli teng kasrlar. Bolalar, biz hozirgina amalga oshirgan transformatsiya deyiladi kasrlarni qisqartirish.

Ekrandan kasrning qisqarishi nima ekanligini yozing.

Kasrning pay va maxrajini bir xil songa bo'ling kesib tashlang.

Agar kasrning soni va maxrajining umumiy tub bo'luvchilari bo'lmasa, kasr deyiladi. qaytarilmas.

Vazifalarni bajarish. Daftarga kasrlarni qisqartirish nima ekanligini va kamaytirilmaydigan kasr nima ekanligini yozing.

Normativ: harakatlar va natijalarni tuzatish

Kasrning asosiy xususiyatini birlamchi o'zlashtirish va qo'llash, kasrlarni kamaytirish ta'riflari, qaytarilmas kasr.

VII . Yangi bilim va harakat usullarini shakllantirish

Endi dars rejamizga qaytaylik. Biz allaqachon nima qildik? Yana nima qilish kerak?

Ajoyib. Endi men sizga bir oz o'ynashni taklif qilaman.

Keling, ikki guruhga bo'linaylik. Barcha taklif qilingan kasrlarning birinchi guruhi (I qator).

1/2 ga teng kasrlarni, ikkinchi guruh (II qator) esa 1/3 ga teng kasrlarni tanlaydi.

Va endi vazifani qanday bajarganingizni tekshirib ko'ramiz.

Endi darsning boshida bizga qiyinchilik tug'dirgan ajoyib muammoga qaytaylik. Ayting-chi, endi siz muammoning savoliga javob bera olasiz: qirolning maslahatchilari nimanidir chalkashtirib yuborishganmi?

Va endi yana bir oz mashq qilaylik. O'quv mashqlari bilan varaqalarni oling, topshiriqlarni diqqat bilan o'qing va ularni bajaring.

(Kasrlar teng yoki yoʻqligini aniqlashni oʻrgandik. Mashq qilish kerak)

(Endi biz mumkin. Meros teng bo'lingan, chunki taqdim etilgan kasrlar teng)

Kartalarda o'quv mashqlari

Interfaol doska bilan ishlash. Guruh ishi

Kommunikativ: guruh ishtirokchilarining maqsad va vazifalarini aniqlash; tashabbuskor hamkorlik; sherikning harakatlarini nazorat qilish, tuzatish, baholash.

Yangi bilim va harakat usullarini qo'llash va rivojlantirish

VIII . Darsni yakunlash, mulohaza yuritish, uy vazifasi

Kasr tengligi

Har qanday kasr uchun siz xohlagancha teng kasrlarni belgilashingiz mumkin.

Masalan, yoki

Buni quyidagicha tushuntirish mumkin: agar segment yarmiga, yarmi ham yarmiga bo'lingan bo'lsa, unda segmentning yarmi uning to'rtdan ikkitasiga teng ekanligi aniq bo'ladi, ya'ni yarmi teng ekanligini ham ko'rsatish mumkin. oltidan uchgacha va boshqalar (4.4-rasm).

Aytish mumkinki, kasrlar va bir xil sonni aniqlang; da qayd etilgan turli shakllar. Kasrlar, shuningdek, turli shakllarda yozilgan bir xil sonni aniqlaydi va hokazo.

Agar kasrning ayiruvchisi va maxraji bir xil natural songa ko'paytirilsa, u holda biz berilganga teng kasrni, ya'ni tenglikni olamiz.

Bu xususiyat deyiladi kasrning asosiy xossasi. Uning yordamida siz berilgan kasrga teng kasrlarni olishingiz mumkin.

Masalan,

Tenglik (1) teskari tartibda ham yozilishi mumkin:

Bu shaklda tenglikning chap tomoni hisoblagichi va maxraji umumiy koeffitsienti n bo'lgan kasrdir.

Agar n > 1 bo'lsa, kasrni n ga kamaytirib, kasrni olish mumkin, deyishadi. Aytishlaricha, pay va maxrajni umumiy ko'paytma n ga bo'lish mumkin.

Shuning uchun kasrlarning asosiy xossasini boshqacha shakllantirish mumkin:

Agar kasrning ayiruvchisi va maxraji 1 dan boshqa umumiy ko'rsatkichga ega bo'lsa, kasrni shu ko'paytmaga kamaytirish mumkin. Bu berilganga teng kasr hosil qiladi.

Misol. Fraksiyalarni kamaytiring

Agar p natural son bo'lsa, u holda tenglik

Haqiqatan ham,

Kasr deyiladi qaytarilmas agar uning soni va maxrajining umumiy tub bo‘luvchilari bo‘lmasa.

Masalan, kasrlar kamaytirilmaydigan kasrlardir, chunki 1 va 2, 3 va 4, b va 7, 11 va 8 sonlarning umumiy tub boʻluvchilari yoʻq.

Har bir kasr uchun unga teng bo'lgan faqat bitta kamaytirilmaydigan kasr mavjud.

Masalan,

Tengliklarning chap qismlariga kasrlar, ularga teng bo'lgan o'ng qismlari esa kamaytirilmaydigan kasrlardir.

Berilgan kasrga teng kamaytirilmaydigan kasrni olish uchun berilgan kasrni uning soni va maxrajining eng katta umumiy bo'linuvchisiga kamaytirish kerak. Ko'pincha hisob va maxrajning eng katta umumiy bo'luvchisini aniqlash qiyin. Bunday holda, fraktsiyani kamaytirish asta-sekin amalga oshiriladi.

Misol. Fraksiyani kamaytiring