Fizikada to'qnashuvlar so'zning keng ma'nosida jismlar (zarralar) o'rtasidagi o'zaro ta'sir jarayonlari sifatida tushuniladi va nafaqat tom ma'noda - jismlarning aloqasi sifatida. to'qnashayotgan jismlar uzoq masofa bepul. Bir-biridan o'tib, jismlar bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi, natijada turli jarayonlar sodir bo'lishi mumkin - jismlar bir tanaga birlashishi mumkin ( mutlaqo noelastik ta'sir), yangi jismlar paydo bo'lishi mumkin va nihoyat, bo'lishi mumkin elastik to'qnashuv, bunda jismlar bir oz yaqinlashgandan so'ng, ichki holatini o'zgartirmasdan yana ajralib chiqadi. Jismlarning ichki holatining o'zgarishi bilan birga keladigan to'qnashuvlar deyiladi elastik emas. To'qnashuvda ishtirok etuvchi jismlar (zarralar) moment va energiya bilan (to'qnashuvdan oldin va keyin) xarakterlanadi. To'qnashuv jarayoni o'zaro ta'sir natijasida bu miqdorlarning o'zgarishiga kamayadi. Energiya va impulsning saqlanish qonunlari turli xil o'zaro munosabatlarni o'rnatishni osonlashtiradi jismoniy miqdorlar jismlarning to'qnashuvida. Bu erda, ayniqsa, tabiatni muhofaza qilish qonunlaridan hatto shunday hollarda ham foydalanish mumkin bo'lgan holat juda muhimdir faol kuchlar noma'lum. Bu, masalan, elementar zarralar fizikasida.

Oddiy sharoitlarda sodir bo'ladigan makroskopik jismlarning to'qnashuvi, agar ular jismlarning biroz qizishi, ya'ni ularning kinetik energiyasining bir qismini issiqlikka aylantirish bilan birga bo'lsa, u yoki bu darajada deyarli har doim noelastikdir. Shunga qaramay, fizikada elastik to'qnashuvlar tushunchasi muhim rol o'ynaydi. Bunday to'qnashuvlar ko'pincha atom hodisalari sohasidagi fizik tajribada ko'rib chiqilishi kerak va hatto oddiy to'qnashuvlar ham etarli darajada aniqlik bilan elastik deb hisoblanishi mumkin.

To'qnashuvda jismlar (zarralar) impulsining saqlanishi to'qnashuvda ishtirok etuvchi jismlar to'plamining yoki izolyatsiya qilingan tizim, ya'ni tashqi kuchlar yoki yopiq kuchlar tizimga kiritilgan jismlarga ta'sir qilmaydi: tashqi kuchlar nolga teng emas va yig'indisi tashqi kuchlar nolga teng. To'qnashuvlarda energiyaning saqlanish qonunini qo'llash bilan bog'liq vaziyat biroz murakkabroq. Energiyani tejashga murojaat qilish ba'zan ichki energiyaning turli shakllarini hisobga olishni talab qiladi.

Aytish mumkinki, to'qnashuv jarayonlarida impuls va energiyaning saqlanish qonunlarining ta'siri keng ko'lamli eksperimental ma'lumotlar bilan tasdiqlangan.

Elastik to'qnashuvlar

Kinetik energiyasi `K` bo`lgan `m` massali zarra `M` massali statsionar zarra bilan to`qnashadi. Mutlaqo noelastik to'qnashuv ("yopishish") natijasida zarralar tizimining ichki energiyasining `Q' o'sishini toping.

LSOdagi ikkita jismning mutlaqo noelastik ta'sirini ko'rib chiqing. Voqea sodir bo'lgan zarracha to'qnashuvdan oldin "Ox" o'qining musbat yo'nalishi bo'yicha "vec v" tezligida harakat qiladi, kinetik energiya zarralar `K = (mv^2)/2`. Mutlaqo noelastik ta'sir (bir-biriga yopishish) natijasida zarralar bir xil `vec u` tezlik bilan harakatlanadi. Impulsning saqlanish qonuniga ko'ra `mv = (m + M) u`. Energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra

`(mv^2)/2 = ((m + M)u^2)/2 + Q`.

Yuqoridagi munosabatlardan biz topamiz`Q = M/(m + M) K`.

E'tibor bering, cheklangan holatlarda

`Q=K`,

`m< < M`,

`Q = M/m K< < K`,

`m > > M`.

Ko'rib turganimizdek, yorug'lik zarrasining massiv bilan (masalan, atom bilan elektron) elastik bo'lmagan to'qnashuvi paytida uning kinetik energiyasi deyarli to'liq o'tadi. ichki energiya massiv zarracha.

Massalar teng bo'lsa `(m = M)``Q=K/2`.

Bundan, masalan, ikkita bir xil avtomobil to'qnashganda, biri harakatsiz, ikkinchisi esa unga qarab harakatlansa, kinetik energiyaning yarmi halokatga ketadi.

Elastik to'qnashuvlar

`M` massali silliq shar silliq gorizontal yuzada yotadi. Unga `vec v` tezlikda harakatlanuvchi `m` massali silliq shar uriladi. To'plarning elastik markaziy zarbasi mavjud. To‘qnashuvdan keyingi to‘plarning `vec(v_1)` va `vec(v_2)` tezligini toping. To'qnashuvdan so'ng qanday sharoitda hodisa to'p bir xil yo'nalishda harakat qiladi?

LSO dagi masalani ko'rib chiqamiz, uning o'qi to'qnashuv momentida sharlarning markazlari chizig'i bo'ylab yo'naltiriladi. To'qnashuv paytida to'plarga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar tortishish kuchlari va kuchlardir normal reaktsiya qo'llab-quvvatlaydi. Ularning yig'indisi nolga teng. Binobarin, o'zaro ta'sir davomida to'plar tizimining impulsi o'zgarmaydi. Impulsning saqlanish qonuniga ko'ra `m vec v = m vec(v_1) + M vec(v_2)`.

"Ox" o'qi bo'yicha proyeksiyalarga o'tsak, biz "mv = mv_(1x) + Mv_2" ni olamiz, bu erda to'qnashuvdan keyingi to'pning `vec(v_1)` tezligining yo'nalishi emasligi hisobga olinadi.ma'lum. Energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra

`(mv^2)/2 = (mv_(1x)^2)/2 + (Mv_2^2)/2`.

Olingan munosabatlarni shaklda qayta yozamiz

`m(v - v_(1x)) = Mv_2`,

`m(v^2 - v_(1x)^2) = Mv_2^2`.

Ikkinchi tenglikni birinchi `(v != v_(1x))`ga bo'lib, chiziqli sistemaga kelamiz.`v_2 = v + v_(1x)`, `m(v - v_(1x)) = Mv_2`, uning yechimi shaklga ega

`v_(1x) = (m - M)/(m + M) v`, `v_2 = (2m)/(m + M) v`.

Kiruvchi to'p to'qnashuvdan so'ng bir xil yo'nalishda `(v_(1x) > 0)` `m > M` uchun harakat qiladi, ya'ni kiruvchi to'pning massasi tinch turgan to'pning massasidan katta bo'lsa.

Ikkita silliq elastik yumaloq yuvish moslamalari `vec(v_1)` va `vec(v_2)` tezliklari bilan silliq gorizontal yuzada oldinga siljiydi. Markazdan tashqarida to'liq elastik to'qnashuvdan keyin shaybalarning `vec(v_1^")` va `vec(v_2^")` tezligini toping. `m_1` va `m_2` yuvish mashinalarining massalari.

Keling, ISO dagi masalani ko'rib chiqaylik, gorizontal tekislikda joylashgan ʻOx' va 'Oy' koordinata o'qlari, 'Ox' o'qi esa zarba momentida yuvish vositalarining markaziy chizig'i bo'ylab yo'naltirilgan.

Ta'sir qilish vaqtida shayba tizimiga faqat vertikal tashqi kuchlar ta'sir qiladi: bu tortishish kuchlari va normal reaktsiya kuchlari. Ularning yig'indisi nolga teng. Keyin o'zaro ta'sir qilish jarayonida yuvuvchilar tizimining impulsi saqlanib qoladi

`vec(p_1) + vec(p_2) = vec(p_1^") + vec(p_2^")`,

bu yerda `vec(p_1) = m_1 vec(v_1)`, `vec(p_2) = m_2 vec(v_2)`, `vec(p_1^") = m_1 vec(v_1^")`, `vec(p_2^" ) = m_2 vec(v_2^")` - zarbadan oldingi va zarbadan keyingi zarba momenti.

Yuvish moslamalari ideal silliq bo'lganligi sababli, to'qnashuv paytida ichki kuchlar - elastik o'zaro ta'sir kuchlari faqat 'Ox' o'qi bo'ylab yo'naltiriladi. Bu kuchlar shayba impulsining `y`-komponentlarini o'zgartirmaydi. Keyin `p_(1y) = p_(1y)^"`, `p_(2y) = p_(2y)^"` dan `y`- to`qnashuvdan keyingi shayba tezligining komponentlarini topamiz.

`vec(v_(1y)^") = v_(1y)`, `v_(2y)^" = v_(2y)`,

ya'ni `Oy` o'qiga proyeksiyada to'qnashuv natijasida shaybalarning tezligi o'zgarmagan.

Elastik to'qnashuvdan keyingi paklarning tezliklarining `x`-komponentlari topilsin. Bunday to'qnashuvda kinetik energiya saqlanadi

`(m_1 (v_(1x)^2 + v_(1y)^2))/2 + (m_2 (v_(2x)^2 + v_(2y)^2))/2 = (m_1 ((v_(1x)) )^")^2 + (v_(1y)^")^2))/2 + (m_2 ((v_(2x)^")^2 + (v_(2y)^")^2))/2 `.

Shaybalar tezligining `y`-komponentlarining birgalikdagi ta`sirdan oldin va keyin tengligini hisobga olib, oxirgi tenglik shaklni oladi.

`(m_1 v_(1x)^2)/2 + (m_2 v_(2x)^2)/2 = (m_1 (v_(1x)^")^2)/2 + (m_2 (v_(2x)^" )^2)/2`.

Impulsning saqlanish qonuniga murojaat qilib, shaybalarning impuls impulslarining `Ox` o`qidagi proyeksiyalariga o`tamiz.

`m_1 v_(1x) + m_2 v_(2x) = m_1 v_(1x)^" + m_2 v_(2x)^"`.

Shunday qilib, dastlabki masala mutlaqo elastik markaziy ta'sir muammosiga tushiriladi: bu, agar paklarning tezligi markazlar chizig'i bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, energiya va impulsning saqlanish qonunlari shunday shaklga ega bo'ladi. Olingan nochiziqli tenglamalar tizimini chiziqli tenglamaga keltirish mumkin. Buning uchun u (oldingi masalada bo'lgani kabi) ikkala tenglamada ham tenglik belgisining bir tomonida birinchi yuvish mashinasiga tegishli atamalarni birlashtirib, ikkinchi tomonda esa `(v_(1x) ni ajratadi. ) != v_(1x )^")` olingan munosabatlar. Bu chiziqli tenglamaga olib keladi.

`v_(1x) + v_(1x)^" = v_(2x) + v_(2x)^"`.

Oxirgi ikkita tenglama tizimini yechish orqali topamiz

`v_(1x)^" = ((m_1 - m_2) v_(1x) + 2m_2 v_(2x))/(m_1 + m_2)`,

`v_(2x)^" = (2m_1 v_(1x) + (m_2 - m_1) v_(2x))/(m_1 + m_2)`.

`v_(1x)^"`, `v_(1y)^"` va `v_(2x)^"`, `v_(2y)^"` uchun olingan munosabatlar shundan keyin shaybalarning proyeksiyalari va tezligi masalasini hal qiladi. to'qnashuv

`v_1^" = sqrt((v_(1x)^")^2 + (v_(1y)^")^2)`, `v_2^" = sqrt((v_(2x)^")^2 + ( v_(2y)^")^2)`,

hamda `vec(v_1^")` va `vec(v_2^"` tezlik vektorlari `Ox` o`qining musbat yo`nalishi bilan hosil qiluvchi `alpha_1` va `alpha_2` burchaklari haqida:

`bbb"tg" alpha_1 = (v_(1y)^")/(v_(1x)^")`, `bbb"tg" alpha_2 = (v_(2y)^")/(v_(2x)^") `.

Oʻrnatilgan umumiy ko'rinish elastik markaziy va markaziy bo'lmagan to'qnashuvlar muammolarini hal qilish ko'rib chiqilgan model jismlarning (zarralarning) o'zaro ta'sirining tabiatiga mos keladigan bir qator muammolarni tahlil qilishga yo'l ochadi.

Ikki bir xil to'pning elastik va noelastik ta'siri 1.Kirish Harakatlanuvchi jismlarning to'qnashuvi koinotning barcha darajalariga xosdir - mikroskopikdan kosmikgacha, shuning uchun ta'sir hodisalari juda xilma-xildir. Dinamikada mexanik tizimlar harakatiga to'qnashuvlarning ta'siri o'rganiladi. Bu muammo koʻpgina mashhur olimlar, jumladan, X.Gyuygens, I.Nyuton, J.d’Alember, S.Punxon, G.Darbu, E.J.Rut, A.M.ning eʼtiborini tortdi. Lyapunova, N.E. Jukovskiy, S.P. Timoshenko va boshqalar. Ish tashlashlarning o'ziga xosligi ularning intensivligi va o'tkinchiligidir. Bu xususiyat qoziqlarni haydashda, ruda qazib olishda yoki to'p o'ynashda foydali va yo'l-transport hodisalarida bo'lgani kabi xavfli bo'lishi mumkin. Shuning uchun ta'sir muammosi nafaqat nazariyotchilar, balki dizaynerlar, avtoulovchilar, sportchilar va boshqalar uchun ham muhimdir. 2. Ta'sir nazariyasidagi yondashuvlar Jismoniy nuqtai nazardan, ta'sir kuchlari aloqa maydoni yaqinida yuzaga keladigan va bu jismlardagi to'lqinlarda tarqaladigan deformatsiyalarga javobdir. Matematik modellar bu jarayonni katta yoki kichik darajada aks ettiradi. Ta'sirning klassik nazariyasida deformatsiyalar hisobga olinmaydi va muammo zarba kuchlarining integral xususiyatlarini - ularning impulslarini aniqlashga qisqartiriladi. Bu nazariya mexanika qonunlari va ba'zi qo'shimcha farazlarga asoslanadi. Masalan, ikkita to'pning massa bilan to'g'ridan-to'g'ri ta'sirining eng oddiy muammosini ko'rib chiqing m 1 va m2 .

	v 1 - v 2 -

Rasmda, massa to'plari m 1 va m2 . to'qnashuvdan oldin tezlik v 1 - vav 2 - zarbadan keyin ularning tezligini topish talab etiladi. Impulsning saqlanish qonuni quyidagi formula bilan ifodalanadi: m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1 + m 2 v 2 qayerda v 1i va v 2i; v 1 va v 2 ta'sirdan oldingi va keyingi tezliklarga mos keladi. Ushbu yagona tenglama ikkita noma'lumni aniqlash uchun etarli emas v 1 vav 2 . Qurmoq yagona qaror, quyidagi gipotezalardan biri qabul qilinishi mumkin: zarba paytida umumiy kinetik energiya saqlanadi (mutlaq elastik ta'sir), to'plar zarbadan keyin ajralmaydi, ya'ni. v 1 = v 2 (mutlaqo noelastik ta'sir). Nyutonning umumiy farazini tanlash mumkin, unga ko'ra v 2 - v 1 = e ( v 1i - v 2i ) Qayta tiklash nisbati e Nyuton eksperimental ravishda aniqlaganidek, to'plarning materialiga bog'liq va noldan birgacha. to'lqin nazariyasi zarba, B. Saint-Venantga ko'tarilib, to'qnashuvchi jismlarning stress holatini eng to'liq tavsiflaydi. U matematik fizikaning juda murakkab tenglamalariga asoslangan bo'lib, ular faqat istisno holatlarda aniq echimga imkon beradi. Umuman olganda, to'lqin nazariyasidan foydalanish maqsadga muvofiq emas, xususan, to'plarning ta'siri bo'yicha ko'rib chiqilgan muammoni hal qilish uchun uni qo'llash mumkin emas. Ushbu ikkita ekstremal yondashuv o'rtasidagi kelishuv qisman deformatsiyalarni hisobga oladigan modellardir. Bunday usullarning g'oyasi d'Alembert tomonidan taklif qilingan, u aqliy ravishda zarba bilan aloqa qilish joyiga kichik buloqni (deformatsiyalanadigan element) joylashtirgan. Matematik nuqtai nazardan, ta'sir qilish muammosi oddiy hal qilish uchun kamayadi differensial tenglamalar, bu hech qanday asosiy qiyinchiliklarni keltirib chiqarmaydi. Yuqoridagi misolda ideal bahor energiyani yo'qotmaydi, shuning uchun zarba mukammal elastik bo'ladi. 3. Jismlarning elastik to'qnashuvi Jismlarning elastik to'qnashuvi paytida jismlar elastik deformatsiyaga uchraydi. Bunda harakatlanuvchi jismlarning kinetik energiyasi qisman yoki to'liq elastik deformatsiyaning potentsial energiyasiga va jismlarning ichki energiyasiga aylanadi. O'zaro ta'sir qiluvchi jismlar, agar ularga boshqa jismlarning kuchlari ta'sir qilmasa, yopiq tizimdir. Yopiq tizimlarda energiya va impulsning saqlanish qonunlari bajariladi. To'qnashuvdan oldingi jismlarning harakatini bilish va saqlanish qonunlarini qo'llash orqali jismlarning to'qnashuvdan keyingi harakatini aniqlash mumkin. Ammo shu bilan birga, biz to'qnashuvning o'zi qanday sodir bo'lishi haqida hech narsa o'rganmaymiz. Mikrozarrachalarning to'qnashuvi bilan bog'liq bir qator muammolarni hal qilish uchun, qoida tariqasida, ularning o'zaro ta'sirdan keyingi harakati haqida bilish kifoya. Ushbu turdagi muammolar uchun "model" to'pning to'qnashuvi muammosidir. Agar sharlar silliq gorizontal yuzada aylansa va dumaloq ishqalanish kuchini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, u holda ikkita sharlar tizimini yopiq deb hisoblash mumkin. Ta'sirning ikkita cheklovchi turi mavjud: mutlaqo elastik va mutlaqo elastik. To'qnashuv (to'qnashuv) - bu jismlar bir-biriga bevosita tegib turadigan qisqa muddatli o'zaro ta'sir. Elastik qattiq jismlarning ta'sirida sodir bo'ladigan hodisalarni tahlil qilish ancha murakkab, shuning uchun biz eng oddiy holatni - ikkita bir hil to'pning markaziy zarbasini ko'rib chiqamiz. To'qnashuv markaziy deb ataladi, agar to'plarning zarbadan oldin tezlik vektorlari ularning markazlaridan o'tadigan to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa. Mutlaq elastik va noelastik to'qnashuvlar ideal holatlardir. Amalda ular faqat ma'lum darajada yaqinlashish bilan amalga oshirilishi mumkin. To'plarning ixtiyoriy to'qnashuvida impuls va energiyaning saqlanish qonunlari amal qiladi: mutlaq elastik - shunday ta'sir, undan keyin o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarda hech qanday deformatsiyalar qolmaydi va jismlarning ta'sir qilishdan oldingi umumiy kinetik energiyasi teng bo'ladi. ta'sirdan keyin jismlarning kinetik energiyasiga. Ta'sir mutlaqo elastik bo'lishi uchun o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar ma'lum xususiyatlarga ega bo'lishi kerak. Ya'ni, zarba paytida paydo bo'ladigan kuchlar deformatsiyaning kattaligiga bog'liq bo'lishi kerak va uning tezligiga bog'liq emas. Ularga eng yaqin xususiyatlar yaxshi navlar po'lat, fil suyagi. Bunday jismlarning to'qnashuvi quyidagicha sodir bo'ladi. Ta'sir paytida to'qnashuvchi jismlarning deformatsiyalari mavjud va shuning uchun ikkala jismga qarama-qarshi yo'nalishda tezlanishlar beruvchi kuchlar. Vaqtning qaysidir nuqtasida to'plarning tezligi teng bo'ladi, deformatsiyalar maksimal qiymatga etadi, kuchlar harakat qilishda davom etadi, tezlikni oldingi yo'nalishlarda o'zgartiradi. Shuning uchun, to'plar bir-biridan "uzoqlashadi" va deformatsiyalar butunlay yo'qolguncha kamayadi. Bu vaqtga kelib, jismlarda paydo bo'ladigan elastik kuchlar deformatsiyaga sarflangan ishni bajaradi. Natijada jismlarning zarbadan oldin bo'lgan barcha kinetik energiyasi zarbadan keyin yana tananing kinetik energiyasiga aylanadi. Elastik o'zaro ta'sirdan keyin jismlarning tezligini aniqlash uchun yopiq tizimni tashkil etuvchi ikkita to'pning (material nuqtalari) ta'sirini ko'rib chiqing. 3.1. Jismlarning markaziy elastik to'qnashuvi Massalari bo'lgan ikkita sharsimon jism (to'p) mavjud m 1 va m 2. Faraz qilaylik, bu to'plar bir o'q bo'ylab aylanmasdan harakat qiladi va markaziy elastik ta'sirni boshdan kechiradi. Bunda impulsning saqlanish qonuni quyidagicha yoziladi: m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1 + m 2 v 2 qaerda v 1i va v 2i - har bir ob'ektning boshlang'ich tezligi va v 1 va v 2 - ularning oxirgi tezligi. Energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha yoziladi: m 1 v 1i 2/2+ m 2 v 2i 2/2 = m 1 v 1 2 / 2 + m 2 v 2 2 / 2 Elastik zarbadan keyin sharlarning tezlik vektorlari to'plarning markazlari chizig'ida yotadi, chunki simmetriya tufayli zarba paytida o'zaro ta'sir kuchlari bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi. Impulsning saqlanish qonunini quyidagicha o'zgartirish mumkin: m 1 (v 1i- v 1) = m 2 (v 2 - v 2i) Energiyaning saqlanish qonuni ifodasini ham aylantiramiz m 1 (v 1i 2 - v 1 2) = m 2 (v 2 2 - v 2i 2) Agar boshlang'ich va oxirgi tezliklar orasidagi farq teng bo'lmasa nolga teng (ya'ni, to'qnashuv haqiqatda sodir bo'lgan), biz oxirgi ikkita tenglamaning ikkinchisini birinchisiga bo'lishimiz mumkin, bu esa: v 1i + v 1 = v 2 + v 2i yoki v 1i- v 2i = v 2 - v 1 Boshqacha qilib aytganda, elastik to'qnashuvlarning bir o'lchovli holatida, to'qnashuvdan keyingi jismlarning nisbiy tezligi to'qnashuvgacha bo'lgan nisbiy harakat tezligiga teng bo'ladi. Jismlarning dastlabki tezligi va massalari bo'yicha yakuniy tezligini olish uchun biz ifodalashimiz kerak. v Oxirgi tenglamadan 2 va uni impulsning saqlanish qonuni tenglamasiga almashtiring. Nihoyat, biz olamiz: v 1 = v 1i( m 1 - m 2) / (m 1 + m 2) + v 2i (2 m 2) / (m 1 + m 2) Xuddi shunday, biz uchun ifoda topamiz v 2 v 2 = v 1i (2 m 1) / (m 1 + m 2) + v 2i ( m 2 - m 1) / (m 2 + m 1) Keyinchalik, bir xil massaga ega bo'lgan jismlar to'qnashadi, deylik, ya'ni. m 1 = m 2 = m. Ushbu holatda: v 1 = v 1i( m - m) / (m + m) + v 2i (2 m) / (m + m) v 2 = v 1i (2 m) / (m + m) + v 2i ( m - m) / (m + m) Nihoyat, biz olamiz v 1 = v 2i va v 2 = v 1i Bu shuni anglatadiki, massalari teng bo'lgan jismlarning markaziy elastik to'qnashuvi bo'lsa, ular shunchaki tezliklarni almashtiradilar. Agar to'qnashuvdan oldin jismlardan biri tinch holatda bo'lsa, to'qnashuvdan keyin u to'xtaydi, ikkinchisi esa harakatlana boshlaydi. Bunday holda, ikkinchi ob'ektning tezligi birinchi ob'ektning to'qnashuvdan oldingi tezligiga teng bo'ladi. Har xil massali jismlarning markaziy va mutlaq elastik to'qnashuvi umumiy holatda, ulardan biri to'qnashuvdan oldin tinch holatda bo'lgan ( v 2i =0), biz yozishimiz mumkin quyidagi iboralar zarbadan keyingi tezliklar uchun: v 1 = v 1i( m 1 - m 2) / (m 1 + m 2) v 2 = v 1i (2 m 1) / (m 1 + m 2) Agar hodisa sharning massasi m To'pning tinch holatidagi massasidan 1 marta ko'p m 2, keyin v 1 va v 2 musbat bo'ladi va to'qnashuvdan keyin ikkala to'p ham bir xil yo'nalishda harakat qiladi, kiruvchi to'pning dastlabki harakati yo'nalishiga to'g'ri keladi. Agar hodisa to'pning massasi m 1 to'pning dam olishdagi massasidan kamroq m 2, keyin v 1 salbiy bo'ladi va v 2 - ijobiy va to'qnashuvdan keyin to'plar qarama-qarshi yo'nalishda tarqaladi. Shu bilan birga, beri 2 m 1 > m 1 - m 2 , keyin kichik to'p katta tezlik bilan aks ettiriladi. Agar boshlang'ich tezlik ushbu jismlarning massa markazlarini bog'laydigan chiziq bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa va o'zaro ta'sir kuchlari markazlarning bir xil chizig'i bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, bu har qanday ikkita jismning ta'sirining rasmidir. Aks holda, ta'sir murakkab hodisa bo'ladi. To'plarning markazdan tashqari ta'siri bilan zarba naqshlari boshqacha bo'ladi. 3.2. Jismlarning markaziy bo'lmagan elastik to'qnashuvi Bu yerda ta’sir paytida sharlar markazlarining deformatsiyasi tufayli bir-biriga yaqinlashishi ham, bir sharning sirtining ikkinchisining sirtidan siljishi ham sodir bo‘ladi. Shubhasiz, sirtlarning sirpanishi tufayli ishqalanish kuchlari paydo bo'ladi, ular o'zaro ta'sirning elastik kuchlari bilan birgalikda zarbadan keyin to'plarning tezligining o'zgarishini aniqlaydi. Bundan tashqari, ishqalanish kuchlari sharlarning massa markazlari atrofida aylanishiga olib keladi. Ta'sir mexanizmini tasvirlash uchun ikkala to'pning zarbadan oldin tezlik vektorlarini to'plarning markazlari chizig'i yo'nalishiga va shu chiziqqa perpendikulyar yo'nalishga ajratamiz. V 1 c V 1i F" T V 1 p F" y F y V 2i v 2 n F T V 2 c To'plar sirtining "siljishi" natijasida ishqalanish kuchlari paydo bo'ladi F" T va F T, bu o'zaro ta'sirning elastik kuchlari bilan birga F"y va Fy zarbadan keyin to'plar tezligining o'zgarishini aniqlang. Bundan tashqari, ishqalanish kuchlari to'plarning markaz atrofida aylanishiga olib keladi. Faqat ishqalanish kuchlari bo'lganda F T elastik kuchlarga nisbatan juda kichik Fy, ya'ni. F T<< F y , biz ishqalanish kuchlarining ta'sirini e'tiborsiz qoldirishimiz mumkin. Bunday holda, to'plarning markaziy bo'lmagan to'qnashuvi muammosi juda oddiy hal qilinadi. Haqiqatan ham, to'qnashayotgan to'plarning massa markazlarini to'g'ri chiziq bilan bog'lash va har bir to'pning tezligini markazlar chizig'i bo'ylab yo'naltirilgan normal komponentga va unga perpendikulyar tangensial komponentga ajratish. Bizning taxminimizga ko'ra, ishqalanish kuchlari yo'qligi sababli, to'qnashuv paytida hech qanday tangensial kuchlar paydo bo'lmaydi va shuning uchun to'plarning tangensial tezligi o'zgarmaydi. Ta'sirdan keyingi normal tezlik komponentlarini xuddi markaziy ta'sirdagi kabi impulsning saqlanish qonuni va energiyaning saqlanish qonuni asosida aniqlash mumkin. Keling, tenglamalarni yozamiz: m 1 v 1 c + m 2 v 2 c \u003d m 1 c v "1 c + m 2 v" 2 c m 1 (v 2 1 p + v 2 1 c) + m 2 (v 2 2 p + v 2 2) c) \u003d m 1 (v "2 1 p + v 2 1 c) + m 2 (v" 2 2 p + v 2 2 c Bu erda faqat ikkita miqdor noma'lum: v" 1 c va v" 2 c. Bu holatda to'plarning markaziy bo'lmagan ta'sirining umumiy qonuniyatlarini quyidagi tarzda topish mumkin. Tasavvur qilaylik, zarbadan oldin to'p 2 tinch holatda va 1 to'p harakatlanmoqda. Ta'sir qilish paytidagi o'zaro ta'sir kuchi to'plarning markazlaridan o'tadi (ishqalanishsiz) va uning yo'nalishi "nishonlangan" masofaga bog'liq. δ, tinch holatda bo'lgan to'p markazining boshqa to'p markazining parvoz chizig'idan (zarbadan oldin) masofasiga teng. Chizma tekisligi sharlarning markazlaridan o'tuvchi tekislik va 1-to'pning tezlik vektoriga to'g'ri keladi. F 2r2 δ r1 R 1 F" Ta'sir sodir bo'ladi, agar δ < r1 + r2, qayerda r1 va r2 sharlarning radiuslaridir. Burchak θ ga bog'liq δ va r1 + r2. 1-to'p impulsining komponenti (urish), normal to F( o'zaro ta'sir kuchi ) , o'zgarishsiz qoladi. To'plarning kuch yo'nalishi bo'yicha harakat miqdorlarining tarkibiy qismlari F markaziy ta'sir qonunlariga muvofiq o'zgartirish. Doimiy impuls qonuniga ko'ra: P = P 1 + P 2 qayerda P- zarbadan oldin to'pning 1 harakati miqdori, P1 va P2 mos ravishda 1 va 2-to'plarning zarbadan keyingi impulslari. P 2 P 1 θ P Energiyaning saqlanish qonunini quyidagicha yozish mumkin: P 2 / m 1 \u003d P 2 1 / m 1 + P 2 2 / m 2 Chunki P = mv va mv 2 \u003d P 2 / m har qanday tana uchun. Vektor P2 burchak hosil qiladi θ vektor bilan P, dam olayotgan to'p burchak ostida sakrab tushadi θ birinchi to'pning dastlabki tezligiga, so'ngra vektorlar uchburchagidan quyidagicha: P 2 1 = P 2 2 + P 2 - 2 P P 2 cos th Energiyaning doimiyligini hisobga olib, biz istisno qilamiz P1 va olamiz P 2 \u003d 2 m 2 P cos th / (m 1 + m 2) \u003d b P cos th b \u003d 2 m 2 / (m 1 + m 2) O'rtasidagi umumiy munosabatni shundan ko'rish mumkin R 2 va R burchakka bog'liq θ va massa nisbati m 1 / m 2. Ikki holatni ajratib ko'rsatish kerak: m1 > m2 va m 1< m 2 . Birinchi holda β < 1 Og'ir to'p engilga tegadi. Vektorning oxiri R 2 diametrli doirani tasvirlaydi bR. Zarbadan keyin ikkala to'p ham birinchi to'pning dastlabki harakati yo'nalishi bo'yicha uchadi. Burchak qiymati θ 0 dan o'zgaradi p/2. Birinchi to'pning burilish burchagi 0 dan ba'zigacha o'zgarishi mumkin ph maks.. Bitta qiymat φ ikkita qiymatga mos keladi θ. β < 1 Р 2 Р 1 A V R ph bR A B bP R 2 A B ph Burchak φ 0 dan o'zgaradi p/2. Markaziy zarba bilan 1-to'p to'xtaydi va 2-to'p bir xil tezlikda harakat qiladi (B nuqtasi). Balon burchagi θ + φ har doim teng p/2. Burchak θ nishonga olish masofasi bilan bog'lanish oson δ va buni ko'rsating (r 1 + r 2)sin th = d Bilish δ , to'plarning diametrlari va ularning massalari, biz topamiz θ va β , ga ko'ra R aniqlash R 2 va R 1, bu esa o'z navbatida zarbadan keyin to'plarning tezligi va yo'nalishini aniqlaydi.

4. Jismlarning noelastik to'qnashuvi

Mutlaqo noelastik zarba shunday zarba bo'lib, undan keyin ikkala to'qnashuvchi jismning tezligi bir xil bo'ladi. Buni amalga oshirish uchun to'qnashuvchi jismlar shunday xossalarga ega bo'lishi kerakki, ularning deformatsiyasidan kelib chiqadigan kuchlar deformatsiyaning kattaligiga emas, balki deformatsiyaning o'zgarish tezligiga bog'liq bo'ladi. Bunday xususiyatlar, masalan, yumshoq loy, plastilinga xosdir. Elastik to'qnashuvda quyidagilar sodir bo'ladi. Ta'sirning boshlang'ich momentida deformatsiya tezligi yuqori (to'plar siqilgan), shuning uchun ikkala to'pga ham qarama-qarshi yo'nalishda tezlanishlar beradigan sezilarli kuchlar paydo bo'ladi. Ta'sirning rivojlanishi bilan sharlarning deformatsiya tezligi pasayadi va to'plarning tezligi teng bo'lguncha deformatsiyalarning o'zi ortadi. Bu vaqtda to'plarning deformatsiyalari o'zgarishni to'xtatadi, kuchlar yo'qoladi va ikkala shar ham bir xil tezlikda harakat qiladi. Mutlaqo noelastik ta'sirda impuls va umumiy energiyaning saqlanish qonunlari bajariladi. Ta'sirdan oldin jismlarning mexanik energiyasi kattaroqdir mexanik energiya ta'sirdan keyin, chunki u qisman (yoki to'liq) jismlarning ichki energiyasiga o'tadi va jismlarning deformatsiyasi bo'yicha ishlarga sarflanadi. O'zaro ta'sirdan keyin jismlarning tezligini aniqlash uchun yopiq tizimni tashkil etuvchi ikkita to'pning (material nuqtalari) ta'sirini ko'rib chiqing. To'plar massasi m 1 va m2, zarbadan oldin tezlik V 1 i va V 2 i. Saqlash qonuniga ko'ra, zarbadan oldin to'plarning umumiy impulsi zarbadan keyingi bilan bir xil bo'lishi kerak: m 1 V 1i + m 2 V 2i \u003d (m 1 + m 2) U Bu erda U - zarbadan keyingi tezlik, ikkala to'p uchun ham bir xil. Tenglamadan kelib chiqadiki: U \u003d (m 1 V 1i + m 2 V 2i) / (m 1 + m 2) Ko'rib chiqilayotgan sharlarning noelastik ta'siri uchun energiyani tejash qonuni quyidagi shaklga ega: m 1 V 1 i 2 / 2 + m 2 V 2i 2 / 2 = (m 1 + m 2) U 2 + Vt bu erda W - tizimning ichki energiyasining o'zgarishi. Ta'sir qilishdan oldingi jismlarning kinetik energiyasi quyidagi qiymatga ega: W 1 \u003d m 1 V 1 i 2/2 + m 2 V 2i 2/2 Va zarbadan keyingi kinetik energiya: W 2 \u003d (m 1 + m 2) U 2/2 \u003d (m 1 V 1i + m 2 V 2i) 2/2 (m 1 + m 2) Mexanik energiyaning yo'qolishi yoki energiyaning termal shaklga aylantirilgan qismi: W \u003d W 1 - W 2 \u003d m 1 m 2 (V 1i - V 2i) 2/2 (m 1 + m 2) Qiymat V 1i – V 2i jismlarning zarbadan oldingi nisbiy tezligini ifodalaydi. Shuning uchun issiqlikka aylanadigan energiya to'qnashuvchi jismlarning massalari nisbatiga bog'liq m 1 m 2 /(m 1 + m 2) va ularning zarbadan oldingi nisbiy tezligi. Yo'qotilgan energiyani ba'zilarining kinetik energiyasi deb hisoblash mumkin samarali massa: m 0 \u003d m 1 m 2 / (m 1 + m 2) nisbiy tezlik bilan harakatlanuvchi V " men \u003d V 1i - V 2i. Muayyan tezlikni hisoblash uchun siz impulslarning tanlangan yo'nalishlarga nisbatini loyihalashingiz kerak. Agar zarbadan oldin to'plarning tezligi ularning markazlaridan o'tadigan to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, zarba markaziy deyiladi. Bunday zarbadan keyin to'plarning tezligi bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi. Shuning uchun impulsning saqlanish tenglamasini skalyar deb hisoblash mumkin. Ammo bu holda tezliklar bir yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa, belgi bo'yicha mos keladi va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa, qarama-qarshi ishora sifatida qaralishi kerak. Keling, ba'zi alohida holatlarni ko'rib chiqaylik. 1. To'plar bir xil yo'nalishda harakat qiladi. Tezlik bo'lsa, ta'sir qilish mumkin V 1 i va V 2i boshqacha. Masalan, V2i > V1i, ya'ni. ikkinchi to'p birinchisiga yetib boradi. Ta'sirdan so'ng, to'plar birinchi to'pning tezligidan kattaroq va ikkinchisining tezligidan kamroq tezlik bilan bir xil yo'nalishda harakatlanadi. Agar to'plarning massalari bir xil bo'lsa, u holda U = (V 1i + V 2i) / 2 2. To'plar bir-biriga qarab harakatlanadi. Ta'sirdan so'ng, to'plar katta impulsli to'p harakat qilgan yo'nalishda birgalikda harakatlanadi. Agar ikkala to'pning momentlari kattalikda teng bo'lsa, u holda ikkala to'p ham zarbadan keyin to'xtaydi. 3. Markazdan tashqari zarba bo'lsa (3.6.2a-rasm), tezliklar V 1i va V 2i komponentlarga ajralishi mumkin V 1X va V 2X to'plarning markazlarini (X o'qi) va tarkibiy qismlarni bog'laydigan chiziq yo'nalishi bo'yicha V 1Y va V2Y perpendikulyar yo'nalishda (y o'qi). Komponentlar uchun V 1X, V 2X va V 1Y, V 2Y impulsning saqlanish qonunini markaziy ta’sirdagidek ko’rinishda yozing va hosil bo’lgan tezlik komponentini aniqlang. Elastik ta'sirni batafsil ko'rib chiqaylik. Elastik ta'sirda to'pning kinetik energiyasining bir qismi issiqlik chiqishi bilan yo'qoladi. Mutlaqo noelastik ta'sirning chegaralangan holatida tushayotgan jism dam olayotgan jism bilan birga yopishadi, ularning nisbiy harakatining kinetik energiyasi yo'qoladi va ular bir jism sifatida harakat qilishda davom etadilar. Ko'pgina amaliy holatlarda biz to'qnashuvdan keyin tanada deformatsiya tebranishlari qo'zg'atilganda, vaqt o'tishi bilan parchalanadigan qisman elastik ta'sir bilan shug'ullanamiz. Bunday tebranishlarning qo'zg'alishini prujina bilan bog'langan ikkita bir xil to'p yordamida modellashtirish mumkin. Faraz qilaylik, mukammal elastik shar prujinali osilator bilan to'qnashadi. To'plarning massalari bir xil va tengdir m. Ta'sir paytida bahor hali harakat qilmaganligi sababli, uchuvchi to'p to'xtaydi va osilatorning chap to'pi uchadigan to'p tezligida harakatga keladi. v. Bunday holda, osilatorning massa markazi tezlik bilan harakat qiladi v/2. Vaqt o'tishi bilan osilatorning tebranishlari o'chadi va u oldinga siljishda davom etadi. v/2, va butun tizimning umumiy energiyasi hodisa to'pi energiyasining faqat yarmi bo'ladi. Qolgan yarmi osilatorda issiqlik sifatida chiqariladi. Oddiy elastik bo'lmagan jismlarning ta'siri ideal elastik va to'liq elastik ta'sirlar orasidagi oraliq holatga to'g'ri keladi. Bu ta'sir qilish vaqtining birinchi yarmida ma'lum bir qiymatga siqilgan holda, zarbadan keyin o'zining asl o'lchamlarini olmaydi, egiluvchan buloq orqali ikki sharning zarbasiga o'xshash zarbaga o'xshaydi; yoki siqilish paytidagi itaruvchi kuch, bahor kengayganida, zarba vaqtining ikkinchi yarmiga nisbatan kattaroq bo'ladi. Prujinaning siqilish potentsial energiyasining bir qismi issiqlikka aylanadi va harakatning kinetik energiyasiga aylantirilmaydi. Shuning uchun bu holatda mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo'llash mumkin emas. Ta'sirdan keyin tezliklarning tengligi sharti ham to'liq elastik ta'sirda bo'lgani kabi o'zgarmaydi, chunki zarbadan keyin ikkala jism ham har xil tezlikda harakat qiladi. Noelastik ta'sir deformatsiya energiyasining zarba paytida issiqlikka aylanadigan qismi bilan tavsiflanishi mumkin. Ammo hatto Nyuton ham ma'lum bir materialdan yasalgan sharlarning noelastik zarbasi paytida zarbadan oldingi va keyingi nisbiy tezliklar doimiy nisbatda bo'lishini va bunday ta'sir quyidagilar bilan tavsiflanadi. ta'sirdan keyin nisbiy tezlikni tiklash omili: e \u003d | V 2 - V 1 | / |V 2i – V 1i | qayerda V 2i – V 1i zarbadan oldingi nisbiy tezlik va V 2 - V 1- ta'sirdan keyin. Tajriba shuni ko'rsatadiki, ma'lum darajada aniqlik bilan qiymatni hisoblash mumkin e doimiy va faqat to'qnashuvchi to'plarning materialiga bog'liq. Mukammal elastik ta'sir bilan nisbiy tezlik kattalikda bir xil bo'lib qoladi, lekin uning belgisini o'zgartiradi: V 1i - V 2i \u003d - (V 1 - V 2) Qayta tiklash koeffitsienti har doim birlikdan kichikdir, chunki elastik ta'sir bilan u birga teng, to'liq elastik ta'sir bilan u nolga teng, chunki bu holda. V 2 - V 1 \u003d 0 Koeffitsientni bilish e, zarba va energiyani yo'qotishdan keyin to'plarning tezligini hisoblashimiz mumkin. Ishlatilgan kitoblar: 1. D.V. Sivuxin, " Umumiy kurs fizika. Mexanika", Fan, 1979 2. O.D. Shebalin, " Jismoniy asoslar mexanika va akustika”, Oliy maktab, 1981 yil 3. S.P. Strelkov, “Mexanika”, Nauka, 1975 4. K. Shvarts, T. Goldfarb, “Jismoniy dunyoda naqshlarni qidirish”, ingliz tilidan tarjima qilingan, Moskva , Mir, 1977 5. Fizika bo'yicha laboratoriya tadqiqotlari, LL Goldin tomonidan tahrirlangan, Moskva, Nauka, 1983 6. A.I.Ivanov, "Ta'sir qilish qonuniyatlari mexanik tizimlar", Tabiat, 1999 yil, 10-son

Bakanina L. To'qnashuvlarda impulsning saqlanish qonuni // Kvant. - 1977. - No 3. - S. 46-51.

“Kvant” jurnali tahririyati va muharrirlari bilan maxsus kelishuv asosida

Impulsning (impulsning) saqlanish qonuni yopiq tizimlar, ya’ni barcha o‘zaro ta’sir qiluvchi jismlarni o‘z ichiga olgan sistemalar uchun bajariladi, shuning uchun tizim jismlarining birortasiga ham tashqi kuchlar ta’sir etmaydi. Biroq, ko'pchilikni hal qilganda jismoniy vazifalar ma'lum bo'lishicha, impuls yopiq bo'lmagan tizimlar uchun ham doimiy bo'lib qolishi mumkin. To'g'ri, bu holda impuls faqat taxminan saqlanib qoladi. Keling, bu erda nima bo'layotganini tushunishga harakat qilaylik.

Ochiq sistema impulsining o'zgarishi tashqi kuchlarning umumiy impulsiga teng. Natijada D vaqt oralig'ida tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchning o'rtacha qiymati bilan belgilang t. Keyin

Agar bu kuchning mutlaq qiymati juda katta bo'lmasa va kuchning ta'sir qilish vaqti kichik bo'lsa, mahsulot ham kichik bo'ladi. Bunday holda, tizimning momentumini qanday aniqlik bilan o'zgarmagan deb hisoblash mumkinligini taxmin qilish kerak bo'ladi.

Bundan tashqari, impuls vektor ekanligini unutmasligimiz kerak va shuning uchun biz ushbu vektorning har qanday yo'nalishdagi proektsiyasining saqlanishi haqida gapirishimiz mumkin. Haqiqatan ham, agar tizim yopiq bo'lmasa, lekin tashqi kuchlar shunday bo'lsa, barcha kuchlarning ma'lum bir yo'nalishdagi proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda tizim impulsining bu yo'nalishdagi proyeksiyasi doimiy bo'lib qoladi. Yo'q yopiq tizim bu yo'nalishda yopiq yo'nalishga o'xshaydi.

Qisqa muddatli shovqinlar, masalan, portlashlar, otishmalar, to'qnashuvlar paytida paydo bo'ladi. Biz ushbu turdagi muammolarni muhokama qilamiz. Har bir aniq holatda impulsning saqlanish qonuni bajariladimi yoki yo'qmi va u nimaga bog'liqligini aniqlashga harakat qilamiz.

Vazifa 1. Ishqalanishsiz sirg'alib ketayotgan to'pdan eğimli tekislik va allaqachon yo'lni bosib o'tdi l, gorizontal yo'nalishda o'q uziladi (1-rasm). O'q otilgandan keyin miltiq qanday tezlikda to'xtaydi? Snaryadning og'irligi m qurolning massasidan ancha kam M, tekislik qiyalik burchagi a.

Otishdan oldin qurol (snaryad bilan birga), yo'ldan o'tdi l, qiya tekislik bo'ylab yo'naltirilgan impulsga ega. Ushbu impulsning modulini energiyaning saqlanish qonunidan topish mumkin:

O‘q otilishidan so‘ng darhol qurol to‘xtadi va o‘q gorizontal yo‘nalishda uchib ketdi. Shunday qilib, qurol va o'q o'rtasidagi o'zaro ta'sirning qisqa davomiyligiga qaramay, ushbu tizimning impulsi saqlanib qolmaydi. Nima sababdan?

Otish paytida qurolning eğimli tekislikdagi bosim kuchi keskin ortadi, ya'ni samolyot tomondan reaktsiya kuchi ham ortadi, shuning uchun bu kuchning impulsi etarlicha katta bo'lib chiqadi. Keyin u qurol va snaryadning umumiy momentini o'zgartiradi.

Shu bilan birga, qiya tekislik bo'ylab yo'nalishda reaktsiya kuchining proyeksiyasi nolga teng va tortishish impulsining qisqa vaqt ichida proyeksiyasi D. t kichik va ishdan bo'shatilganda ko'paymaydi. Shuning uchun, ma'lum darajada aniqlik bilan, eğimli tekislik bo'ylab yo'nalishda qurol-raketa tizimining impuls proektsiyasi saqlanib qoladi deb taxmin qilish mumkin. Shuning uchun proyeksiya umumiy impuls o'q otilishidan oldin qurol va snaryad o'qdan keyin o'qning proyeksiyasiga teng (qurol tinch holatda):

Demak, otishdan keyin darhol o'qning tezligi moduli

Ushbu muammoni hal qilishda biz eğimli tekislik bo'ylab yo'nalishda qurol-raketa tizimi yopiq tizim kabi harakat qiladi deb taxmin qildik. Biroq, biz bu to'g'riligini aniqlik darajasini baholay olmaymiz, chunki o'zaro ta'sir qiluvchi organlar tizimi murakkab va bunday baholash uchun zarur ma'lumotlar yo'q.

Keling, ikkita muammoni ko'proq tahlil qilaylik oddiy o'zaro ta'sir bunday taxminni qaerdan qilish mumkin.

Vazifa 2. Yog'ochdan yasalgan massa to'pi ichiga M= 1 kg tezlik bilan pastga tushish V 0 = 1 m / s, pastdan qurol bilan otib, uni teshib o'ting. Shundan so'ng to'p qanday tezlikka ega bo'ladi? O'q tezligi y 0 = 300 m/s, to'pni tark etgandan keyin y = 100 m/s, o'q massasi m= 10 g.

O'zaro ta'sir qilish vaqti, qayerda d- sharning diametri, a y cf - o'rtacha tezlik to'p ichidagi o'qlar. To'pning diametrini r daraxtining zichligi taxminan r suvning \u003d 10 3 kg / m 3 zichligiga teng ekanligini bilib olish mumkin:

Shunday qilib, D t≈ 5 10–4 s. Bu vaqt davomida tizimning tortishish momenti (va shuning uchun to'p va o'qning umumiy impulsidagi o'zgarish)

p = (M+m)· gΔ t≈ 5 10 -3 N s.

O'zaro ta'sir qilishdan oldin tizimning harakat miqdori

p 0 = mυ 0 – MV 0 = 2 N s.

Keyin munosabat

va shuning uchun, 0,2% aniqlik bilan, biz o'zaro ta'sir davomida tizimning impulsi o'zgarmasligini taxmin qilishimiz mumkin.

Vertikal yuqoriga o'qga impuls proyeksiyasining saqlanish qonunini yozamiz:

mυ 0 – MV 0 = mυ+ MV y.

Demak, o'zaro ta'sirdan keyin to'p tezligining proyeksiyasi

ya'ni to'p 1 m/s tezlik bilan yuqoriga qarab harakatlana boshlaydi.

Vazifa 3. To'p vertikal yuqoriga y 0 = 1 m/s tezlik bilan tashlanadi. U ko'tarilishning eng yuqori nuqtasiga etganida, xuddi shu to'p 2y 0 boshlang'ich tezlik bilan tashlanadi. To'qnashuvdan keyin to'plarning tezligini aniqlang, agar to'qnashuvni mukammal elastik deb hisoblash mumkin bo'lsa.

Oldingi masalaga o'xshab, biz birinchi navbatda to'qnashuv paytida ikkita to'p tizimini yopiq deb hisoblash mumkin bo'lgan aniqlik darajasini baholaymiz. Buning uchun tizimning zarbadan oldingi impulsini, zarba paytidagi tortishish momentini topamiz va ularni bir-biri bilan taqqoslaymiz.

To'plar balandlikda to'qnashsin h vaqt orqali t ikkinchi to'pning harakati boshlanganidan keyin (2-rasm). Keyin birinchi to'p uchun

maksimal ko'tarish balandligi qayerda. Ikkinchi to'p uchun

Demak, to'qnashuvdan oldingi ikkala to'pning tezligi ham teng

birinchi to'p pastga, ikkinchisi esa yuqoriga.

Shunday qilib, o'zaro ta'sirdan oldin tizimning harakat miqdori

p 0 = m y 2 - m y 1 \u003d 1,5 mυ 0 .

Keling, o'zaro ta'sir vaqtini va shu vaqt ichida tortishish momentini taxmin qilishga harakat qilaylik. Buning uchun biz to'qnashuv jarayoni qanday sodir bo'lishini tasavvur qilishimiz kerak. Keling, birinchi navbatda ikkita bir xil tayoqning uchlari bilan to'qnashuvini ko'rib chiqaylik. Oxirida ta'sir qilgandan so'ng, novda bo'ylab tarqaladigan elastik deformatsiya paydo bo'ladi, ya'ni tayoqda tovush to'lqini paydo bo'ladi. Tayoqning qarama-qarshi uchiga etib borganida, to'lqin aks etadi va qaytib keladi. Aytishimiz mumkinki, to'qnashuv jarayoni shu erda tugaydi va novdalarning o'zaro ta'sir qilish vaqti o'tish vaqtiga teng. tovush to'lqini novda va orqa tomonda. Darhaqiqat, o'zaro ta'sirning rasmi ancha murakkab va natijada elastik to'lqin tekislik bo'lmagan to'plarda, hatto undan ham ko'proq. Biroq, bu erda taxmin qilish uchun, shuningdek, kattalik tartibiga qadar, zarba vaqti to'p ichidagi tovush to'lqinining tarqalish vaqtiga teng deb hisoblaymiz: . Ovoz tezligi qattiq moddalar soniyasiga bir necha kilometr tezlikda. Agar to'pning diametri bir santimetrga yaqin bo'lsa, u holda D t~ 10-5 s va tortishish momentining mutlaq qiymati o'zaro ta'sir qilishdan oldingi to'plarning momentumidan bir necha baravar kam:

Shunday qilib, bu holatda ham to'qnashuvchi to'plar tizimini yopiq deb hisoblashimiz mumkin. (Albatta, sharlarning keyingi harakati mohiyatan tortishish kuchiga bog'liq.) Sharlarning ta'siri mutlaqo elastik bo'lgani uchun biz mexanik energiyaning saqlanish qonunlaridan va vertikal yuqoriga yo'naltirilgan o'qda impulsning proyeksiyasidan foydalanamiz. :

Bu erda mos qiymatlarni y 1 va y 2 ga almashtiramiz:

Elastik ta'sirda massalari teng bo'lgan sharlar tezliklarni almashtiradilar.

Biroq, to'qnashuvlarda har doim tashqi kuchlarning ta'sirini e'tiborsiz qoldirib, tizimni yopiq deb hisoblash mumkin deb o'ylamaslik kerak. Masalan, quyidagi muammoni ko'rib chiqing.

Vazifa 4. Bir qop un balandlikdan dastlabki tezligisiz siljiydi H gorizontga a = 60 ° burchak ostida egilgan silliq taxtada. Tushgandan so'ng, sumka gorizontal qo'pol qavatga tushadi. Xaltaning poldagi ishqalanish koeffitsienti m = 0,7. Xalta qayerda to'xtaydi?

Doskadan tushgandan so'ng, sumka taxta bo'ylab yo'naltirilgan tezlikka ega (3-rasm). Uning mutlaq qiymatini mexanik energiyaning saqlanish qonunidan topish mumkin, chunki taxta silliq va energiya yo'qolmaydi:

Gorizontal yo'nalishda qopga surma ishqalanish kuchi ta'sir qiladi, uning moduli . Ta'sir paytida bu kuchning impulsi tengdir

ya'ni tayanchning reaksiya kuchi qanday qonun o'zgarishiga (demak, qopning polga bosim kuchiga) ham, zarba vaqtiga ham bog'liq emas. Xalta impulsining gorizontal proyeksiyasidagi o'zgarish topilsin. Keling, o'qni yo'naltiramiz X gorizontal ravishda o'ngga, keyin Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra,

Shunday qilib, sumka pol bo'ylab harakatlana boshlaydigan tezlikning proektsiyasi,

Minus belgisi nimani anglatadi? Rasmiy ravishda, minus belgisi zarbadan keyin sumkaning chapga siljishi kerakligini yoki boshqacha qilib aytganda, ishqalanish kuchining momenti sumkaning momentumining dastlabki gorizontal proektsiyasidan kattaroq bo'lganligini ko'rsatadi. Bu shuni anglatadiki, to'qnashuv jarayonida bir vaqtning o'zida sumka tezligining o'qga proyeksiyasi. X nolga aylandi. Shu paytdan boshlab bizning qarorimiz noto'g'ri bo'ladi. Haqiqatan ham, ishqalanish kuchining moduli m ga teng N cp faqat sirpanishda, tinch holatda ishqalanish kuchi 0 dan m gacha istalgan qiymatni qabul qilishi mumkin N cp tanaga qanday kuchlar (ishqalanish kuchidan tashqari) ta'sir qilishiga qarab. Bizning holatda, boshqa hech qanday kuchlarning gorizontal yo'nalishda proyeksiyalari yo'q, shuning uchun sumka tezligining gorizontal proyeksiyasi yo'qolganda, ishqalanish kuchi ham yo'qoladi. Shunday qilib, sumka polda umuman harakat qilmaydi.

Nihoyat, jismlarning to'qnashuviga oid yana bir taniqli muammoni muhokama qilaylik. Ushbu muammoni hal qilishda odatda qo'pol taxminlar qo'llaniladi, buning taxminiy ekanligini ko'rsatmasdan, hech qanday holatda undan foydalanish mumkin emas.

Vazifa 5. Silliq gorizontal yuzada turgan ommaviy takozda M balanddan h tushayotgan massa to'pi m va gorizontal yo'nalishda sakraydi (4-rasm). Takozning zarbadan keyingi tezligining gorizontal proyeksiyasini toping. Ishqalanishga e'tibor bermang va zarba mukammal elastik deb hisoblang.

Oldingi barcha muammolardan farqli o'laroq, bu erda ikkita emas, balki uchta jismning to'qnashuvini ko'rib chiqish kerak - to'p, takoz va gorizontal tekislik. Umumiy holda, ta'sir mexanizmi haqida qo'shimcha taxminlar qilmasdan, bu muammoni hal qilish mumkin emas. Ushbu muammoning eng keng tarqalgan yechimida to'pning xanjar va xanjarning gorizontal tekislik bilan to'qnashuvi bir vaqtning o'zida sodir bo'lishi va to'qnashuvdan keyingi xanjar faqat gorizontal tezlik proyeksiyasiga ega bo'lishi bilvosita (hech qanday shartlarsiz). Keyin mexanik energiya va impulsning saqlanish qonunlari tenglamalari yoziladi:

qayerda V x va y x- mos ravishda, o'ngga yo'naltirilgan gorizontal o'qda takoz va to'p tezligining proyeksiyasi. Bu yerdan

Biroq, bunday yechimda to'p momentumining vertikal proyeksiyasi qayerga ketganligi umuman aniq emas. Axir, agar to'qnashuv mutlaqo elastik bo'lsa, tizim momentumining vertikal proyeksiyasi yo'qolmaydi, faqat belgini o'zgartiradi! Ta'sirdan keyin to'p gorizontal yo'nalishda sakraydi, samolyot odatda harakatsiz. Bu xanjar zarbadan keyin sakrashi kerakligini anglatadi. Va bu harakat bilan bog'liq energiya yuqoridagi yechimda hisobga olinmaydi.

Ta'sirning fizik rasmi dastlab to'p faqat xanjar bilan to'qnashadi, keyin esa bu to'qnashuv natijasida biroz tezlikni olgan takoz gorizontal tekislik bilan o'zaro ta'sir qiladi, degan taxminga ko'proq mos keladi. Birinchi zarbadan so'ng, takoz tezligining vertikal proektsiyasi

Ta'sir paytida og'irlik markazidan o'tadi O takoz (5-rasm).

Bundan tashqari, biz shuni ta'kidlaymizki, to'qnashuvdan keyin to'p gorizontal ravishda sakrab chiqishi uchun xanjar burchagi a to'p va xanjar massalariga qarab aniq belgilangan qiymatga ega bo'lishi kerak.

Xulosa qilib aytganda, biz mustaqil hal qilish uchun bir nechta vazifalarni taklif qilamiz.

Mashqlar

1. Massa to'pi markaziga m Stol chetida yotgan 1 = 300 g gorizontal uchuvchi massali o'q bilan tegdi. m 2 = 10 g va uni teshib o'tadi. To'p uzoqda polga tushadi s Stoldan 1 = 6 m, o'q esa masofada joylashgan s 2 = 15 m. Stol balandligi H= 1 m.O'qning dastlabki tezligini aniqlang.

2. Massalari bo‘lgan ikkita zarracha m va 2 m, momentga ega va , o'zaro perpendikulyar yo'nalishlarda harakat qiladi. To'qnashuvdan keyin zarralar impuls almashadi (6-rasm). Ta'sir paytida chiqarilgan issiqlik miqdorini aniqlang.

3. Bir qop un balandlikdan dastlabki tezligisiz siljiydi H\u003d ufqqa a \u003d 45 ° burchak ostida egilgan taxta bo'ylab 2 m. Tushgandan so'ng, sumka gorizontal yuzaga tushadi. Xaltaning taxta va gorizontal yuzaga ishqalanish koeffitsienti m = 0,5 ga teng. Xalta taxtaning uchidan qancha masofada to'xtaydi?

Javoblar

1.

3.

Energiyaning saqlanish qonuni, ba'zi sabablarga ko'ra tanaga shifobaxsh ta'siri noma'lum bo'lgan hollarda mexanik muammolarni hal qilishga imkon beradi. Ikki jismning to'qnashuvi aynan shunday holatning qiziqarli misolidir. Bu misol ayniqsa qiziq, chunki uni tahlil qilishda faqat energiyaning saqlanish qonuni bilan ishlash mumkin emas. Impulsning (impulsning) saqlanish qonunini ham jalb qilish kerak.

Kundalik hayotda va texnologiyada ko'pincha jismlarning to'qnashuvi bilan shug'ullanish kerak emas, balki atom fizikasi va atom zarralari to'qnashuvlar juda keng tarqalgan.

Oddiylik uchun biz birinchi navbatda massalari bilan ikkinchisi tinch turgan, birinchisi esa tezlik bilan ikkinchisiga qarab harakatlanadigan ikkita sharning to'qnashuvini ko'rib chiqamiz.Harakat ikkala sharning markazlarini tutashtiruvchi chiziq bo'ylab sodir bo'ladi deb faraz qilamiz (2-rasm). 205), to'plar to'qnashganda, markaziy yoki frontal zarba deb ataladigan quyidagilar sodir bo'ladi. To'qnashuvdan keyin ikkala to'pning tezligi qanday?

To'qnashuvdan oldin ikkinchi to'pning kinetik energiyasi nolga teng va birinchi. Ikkala to'pning energiyalari yig'indisi:

To'qnashuvdan so'ng birinchi to'p qandaydir tezlikda harakat qila boshlaydi Tezligi nolga teng bo'lgan ikkinchi to'p ham ma'lum tezlikni oladi.

Energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra, bu yig'indi to'qnashuvdan oldingi to'plarning energiyasiga teng bo'lishi kerak:

Bu bitta tenglamadan, albatta, biz ikkita noma'lum tezlikni topa olmaymiz: bu erda ikkinchi saqlanish qonuni yordamga keladi - impulsning saqlanish qonuni. To'plarning to'qnashuvidan oldin birinchi to'pning impulsi teng, ikkinchisining impulsi nolga teng edi. Ikki to'pning umumiy impulsi quyidagilarga teng edi:

To'qnashuvdan keyin ikkala to'pning momenti o'zgarib, teng bo'ldi va umumiy impuls bo'ldi

Impulsning saqlanish qonuniga ko'ra, to'qnashuv paytida to'liq impuls o'zgarmaydi. Shuning uchun biz yozishimiz kerak:

Harakat o'rniga to'g'ri chiziq bo'ylab bo'lgani uchun vektor tenglamasi algebraik yozish mumkin (zarbadan oldin birinchi to'pning tezligi bo'ylab yo'naltirilgan koordinata o'qiga tezliklarni proyeksiya qilish uchun):

Endi bizda ikkita tenglama bor:

Bunday tenglamalar tizimini ularning va to'qnashuvdan keyingi sharlarning noma'lum tezliklari uchun ham yechish mumkin. Buning uchun biz uni quyidagicha qayta yozamiz:

Birinchi tenglamani ikkinchisiga bo'lib, biz quyidagilarni olamiz:

Endi bu tenglamani ikkinchi tenglama bilan birga yechish

(o'zingiz bajaring), zarbadan keyin birinchi to'p tezlik bilan harakatlanishini aniqlaymiz

ikkinchisi - tezlik bilan

Agar ikkala to'pning massalari bir xil bo'lsa, demak, birinchi to'p ikkinchisi bilan to'qnashib, tezligini unga o'tkazdi va o'zi to'xtadi (206-rasm).

Shunday qilib, energiya va impulsning saqlanish qonunlaridan foydalanib, jismlarning to'qnashuvdan oldingi tezligini bilib, ularning to'qnashuvdan keyingi tezligini aniqlash mumkin.

To'qnashuv paytida, to'plarning markazlari imkon qadar yaqin bo'lgan paytda vaziyat qanday edi?

Ko'rinib turibdiki, bu vaqtda ular ma'lum bir tezlikda birga harakat qilishgan. Jismlarning bir xil massalari bilan ularning umumiy massasi 2 tonnani tashkil qiladi. Impulsning saqlanish qonuniga ko'ra, ikkala sharning birgalikdagi harakati paytida ularning impulsi to'qnashuvgacha bo'lgan umumiy impulsga teng bo'lishi kerak:

Demak, bundan kelib chiqadi

Shunday qilib, ikkala to'pning birgalikdagi harakati paytida tezligi yarmiga teng

to'qnashuvdan oldingi ulardan birining tezligi. Keling, ikkala to'pning bu moment uchun kinetik energiyasini topamiz:

To'qnashuvdan oldin umumiy energiya ikkala to'p ham teng edi

Shunday qilib, to'plarning to'qnashuvi paytida kinetik energiya ikki baravar kamaydi. Kinetik energiyaning yarmi qayerga ketdi? Bu yerda energiyaning saqlanish qonuni buzilganmi?

To'plarning birgalikdagi harakati paytida energiya, albatta, bir xil bo'lib qoldi. Gap shundaki, to'qnashuv paytida ikkala to'p ham deformatsiyalangan va shuning uchun elastik o'zaro ta'sirning potentsial energiyasiga ega edi. Aynan shu o'lcham potentsial energiya va sharlarning kinetik energiyasi kamaydi.