3.37. Uzunligi l = 1 m bo'lgan bir hil novda sterjenning yuqori uchidan o'tadigan gorizontal o'qda osilgan. Muvozanat holatidan o'tayotganda sterjenning pastki uchi v = 5 m/s tezlikka ega bo'lishi uchun sterjenni qanday burchak a burchagida burish kerak?

3.38. Uzunligi l = 85 sm bo'lgan bir hil novda novdaning yuqori uchidan o'tadigan gorizontal o'qda osilgan. Qanday tezlik v tayoqning pastki uchiga etkazilishi kerak, shunda u qiladi to'liq burilish eksa atrofida?

3.39. Stolga vertikal ravishda joylashtirilgan l = 15 sm uzunlikdagi qalam tushadi. Yiqilish oxirida qalamning o'rta va yuqori uchi qanday burchak tezligi co va chiziqli tezlikka ega bo'ladi?

3.40. Gorizontal platforma massasi m = 100 kg atrofida aylanadi vertikal o'q platformaning markazidan o'tuvchi, chastotasi n, =10 rpm. Massasi m0 =60kg bo'lgan odam platforma chetida bir vaqtning o'zida turadi. Agar odam platforma chetidan uning markaziga o'tsa, platforma qanday chastota n2 bilan aylana boshlaydi? Platformani bir hil disk, odamni esa nuqta massasi sifatida ko'rib chiqing.

126. Massasi 100 kg bo'lgan gorizontal platforma platformaning markazidan o'tadigan vertikal o'q atrofida aylanadi, chastotasi 1 = 10 rpm. Og'irligi 60 kg bo'lgan odam bir vaqtning o'zida platformaning chetida turadi. Agar odam platformaning chetidan uning markaziga o'tsa, platforma qanday chastota 2 bilan aylana boshlaydi? Platformani bir hil disk, odamni esa nuqta massasi sifatida ko'rib chiqing.

127. Oldingi topshiriq shartlarida platforma chetidan uning markaziga o'tishda odam qanday A ishni bajaradi? Platformaning radiusi R = 1,5 m.

128. Massasi 80 kg va radiusi 1 m bo'lgan gorizontal platforma = 20 rpm chastota bilan aylanadi. Erkak platformaning markazida turadi va cho'zilgan qo'llarida og'irliklarni ushlab turadi. Agar odam qo'llarini tushirib, inersiya momentini J1 = 2,94 dan J2 = 0,98 kg * m 2 gacha kamaytirsa, platforma qanday chastota bilan aylanadi? Platformani bir hil disk sifatida ko'rib chiqing.

129. Oldingi topshiriq shartlarida odam bilan platformaning Ek kinetik energiyasi necha marta oshdi?

130. Bir kishi Jukovskiy skameykasining markazida turadi va qo'lida uzunligi 2,4 m va og'irligi 25 kg bo'lgan tayoqni ushlab turadi. Odam va skameykaning inertsiya momenti 5kg * m 2 ni tashkil qiladi. Rodning o'qi dastgohning aylanish o'qiga to'g'ri keladi. Odam bilan skameyka 1s -1 chastotasi bilan vertikal o'q atrofida aylanadi. Agar odam og'irlik markazi aylanish o'qida qolishi uchun tayoqni gorizontal holatga aylantirsa, skameyka qanday burchak tezligi bilan aylanadi?

131. Odam aylanuvchi vaznsiz stol ustida turadi, ikki og'irlikni cho'zilgan qo'llarida 150 sm masofada ushlab turadi. Jadvalning aylanish chastotasi 1 s -1. Bir kishi og'irliklarni 80 sm masofaga yaqinlashtiradi va aylanish chastotasi 1,5 s -1 ga oshadi. Har bir vaznning massasi 2 kg bo'lsa, tizimning kinetik energiyasining o'zgarishini aniqlang. Insonning o'qga nisbatan inersiya momenti doimiy hisoblanadi.

132. Massasi 1 kg, uzunligi 40 sm bo'lgan yog'och tayoq o'zining o'rtasiga perpendikulyar bo'lgan o'q atrofida aylanishi mumkin. Massasi 10 g bo'lgan o'q o'q va tayoqqa perpendikulyar ravishda 200 m/s tezlikda uchadi. O'q tayoqning o'ta nuqtasiga tegsa, tizimga ega bo'ladigan burchak tezligini aniqlang. Tizimning kinetik energiyasi qanday o'zgaradi?

133. To‘p vertikal yuqoriga 12 m/s tezlikda tashlangan. Potensial energiya otish nuqtasidan o'lchanadigan bo'lsa, to'pning kinetik energiyasi qanday balandlikda potensial energiyaga teng bo'ladi?

134. Vertikal o'q atrofida aylana oladigan gorizontal diskning yuqori yuzasida radiusi 50 sm bo'lgan konsentrik doira bo'ylab o'yinchoq temir yo'lning relslari yotqizilgan. Diskning massasi 10 kg, radiusi 60 sm. Og'irligi 1 kg bo'lgan lokomotiv qo'zg'almas diskning relslariga qo'yildi va qo'llardan ozod qilindi. U relslar bo'ylab 0,8 m/s tezlikda harakatlana boshladi. Disk qanday burchak tezligi bilan aylanadi?

135. Bir kishi Jukovskiyning harakatsiz gorizontal skameykasida turadi va skameykaning aylanish o'qidan 60 sm masofada gorizontal yo'nalishda uchib, massasi 0,3 kg bo'lgan to'pni ushlaydi. Shundan so'ng, dastgoh 1s -1 burchak tezligi bilan aylana boshladi. Odam va skameykaning inertsiya momenti 6kg * m 2 ni tashkil qiladi. To'pning harakatsiz kuzatuvchiga nisbatan tezligini aniqlang.

136. Disk shaklidagi platforma vertikal o'q atrofida aylanishi mumkin. Perronning chetida bir odam turibdi. Agar biror kishi platformaning chetida yursa va uni chetlab o'tib, platformaning boshlang'ich nuqtasiga qaytsa, platforma qaysi burchakka buriladi. Platformaning massasi 240 kg, odamning massasi 60 kg.

137. Erkak disk shaklidagi gorizontal platformaning chetida turibdi. Platformaning og'irligi 200 kg, radiusi 2 m; odamning massasi 80 kg. Platforma o'z markazidan o'tadigan vertikal o'q atrofida aylanishi mumkin. Agar odam platformaga nisbatan 2 m/s tezlikda uning chetidan yursa, platforma qanday burchak tezligini toping.

Impulsning saqlanish qonuni.

Ikki jismning to'qnashuvi

138. Massalari 1kg va 2kg boʻlgan ikkita shar bir xil 3m/s tezlikda bir-biriga qarab harakatlanadi. Koptoklarning to'liq elastik bo'lmagan, markaziy to'qnashuvidan keyin chiqarilgan issiqlik miqdorini aniqlang.

139. Miltiqdan o'q otishda miltiqning o'q otuvchining yelkasiga ta'sir qiladigan o'rtacha kuchi 100N ni tashkil qiladi. O‘q otilganda miltiq necha santimetr siljishini aniqlang, agar uning massasi 5kg bo‘lsa, o‘qning massasi 10g, chiqishdagi o‘qning tezligi 500m/s bo‘lsa.

140. Og'irligi 18 tonna bo'lgan platformada, bo'ylab harakatlanmoqda temir yo'l 18 km / soat tezlikda, umumiy massasi 2 tonna bo'lgan snaryad bilan jihozlangan qurol mustahkamlandi.To'pponcha barrel gorizontal va platforma harakati tomon yo'naltirilgan. Massasi 100 kg bo‘lgan snaryad 600 m/s tezlikda (relslarga nisbatan) uchib chiqsa, o‘q otilgandan keyingi birinchi daqiqada platforma qanday tezlikda aylanadi?

141. Og'irligi 100 kg bo'lgan snaryad gorizontal yo'nalishda 0,3 km/s tezlikda uchib, gorizontal polda turgan og'irligi 5 t qum bo'lgan idishni teshib o'tib, energiyasining 75%ini yo'qotadi. Agar u bilan pol orasidagi ishqalanishni e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, bu holda idish qanday tezlikka erishadi?

142. Massasi 78 kg bo'lgan harakatsiz konkida uchuvchi gorizontal ravishda 32 m/s tezlikda o'ziga otilgan massasi 2 kg bo'lgan basketbol to'pini ushlab oldi. Skaterning muz ustidagi ishqalanish koeffitsienti 0,01 ga teng. Konkida uchuvchining bosib o'tgan yo'lini aniqlang.

143. Massasi 0,5 kg bo‘lgan to‘p silliq gorizontal yuza bo‘ylab 20 m/s tezlikda harakatlanib, devorga qattiqlik koeffitsienti prujinali prujina bilan biriktirilgan tinch holatda teng massali shar bilan mutlaqo noelastik to‘qnashadi. 10 4 N / m. Maksimal bahor deformatsiyasining miqdorini aniqlang. Ta'sir markaziy hisoblanadi. Uchuvchi to'pning tezligi bahorning o'qi bo'ylab yo'naltiriladi.

144. Massasi 200 g bo'lgan shar 5 m balandlikdan gorizontal yuzaga erkin tushadi va sakrashdan keyin harakat boshlanganidan keyin 1,25 m 1,6 s maksimal balandlikka ko'tariladi. Sirtga ta'sir qilish paytida to'pga ta'sir qiladigan o'rtacha kuchni aniqlang. Havo qarshiligi e'tiborga olinmaydi.

145. 1 m uzunlikdagi vertikal vaznsiz iplarda bir xil massali 0,2 kg mutlaq egiluvchan materialdan iborat ikkita sharchalar bir-biriga tegib turadi. To'plardan biri chetga olinadi, shunda ip vertikal bilan 60º burchak hosil qiladi va qo'yib yuboriladi. To'qnashuvdan keyin tizimning umumiy massa markazining maksimal balandligini aniqlang.

146. Massasi m1=2kg bo‘lgan jism m2=1,5kg ikkinchi jismga qarab harakatlanadi va u bilan elastik bo‘lmagan holda to‘qnashadi. To'qnashuvdan oldingi jismlarning tezligi v1 = 1m/s va v2 = 2m/s. Agar ishqalanish koeffitsienti k = 0,05 bo'lsa, bu jismlar to'qnashuvdan keyin qancha vaqt harakatlanadi?

147. Massasi 2kg bo'lgan to'p 10m/s tezlikda harakatlanayotgan 3kg massali to'p tomon 5m/s tezlikda harakat qilmoqda. Noelastik markaziy zarbadan keyin sharlar tizimining kinetik energiyasining o'zgarishini toping.

148. 5 m / s tezlikda harakatlanuvchi temir yo'l platformasiga qurol o'rnatilgan. Asbob bilan platformaning massasi M = 10 4 kg. Barreli ufqdan a = 30º burchak ostida ko'tarilgan quroldan o'q otiladi. O'qning massasi 25 kg, qurolga nisbatan dastlabki harakat tezligi 500 m / s. O'q otishdan keyin platformaning harakat tezligini aniqlang, agar to'pponchaning namlusi yo'naltirilgan bo'lsa: harakat yo'nalishi bo'yicha; platforma harakatiga qarshi.

149. Puflovchi quroldan uchib chiqqan o'qning tezligini aniqlash uchun quyidagilar bajarildi. Massasi 5 kg bo'lgan po'lat shar 4 m uzunlikdagi shnurga osilgan va to'pning markazidan o'tadigan gorizontal to'g'ri chiziq bo'ylab o'q uzilgan. Shu bilan birga, og'irligi 0,005 kg bo'lgan o'q undan elastik tarzda qaytib keldi va shnur 10º burchakka og'di. O'qning zarbadan oldin tezligini aniqlang.

150. Gorizontal uchayotgan o‘q vaznsiz qattiq tayoqchaga osilgan to‘pga tegib, unga tiqilib qoladi. O'qning massasi to'pning massasidan 1000 marta kam. To'pning markazidan tayoqning osma nuqtasigacha bo'lgan masofa = 1m. Agar tayoq o'q zarbasidan keyin a = 10º burchakka og'ishi ma'lum bo'lsa, o'qning tezligini toping.

151. Og'irligi 2 kg bo'lgan jism 3 m/s tezlikda harakat qiladi va, yetib olish 1m/s tezlikda harakatlanayotgan massasi 3kg boʻlgan ikkinchi jism u bilan toʻqnashadi. Agar zarba noelastik bo'lsa, to'qnashuvdan keyingi jismlarning tezligini toping. Jismlar to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi

152. Massasi 70 kg bo'lgan konkida uchuvchi muz ustida konkida turib, 8 m/s tezlikda gorizontal yo'nalishda massasi 3 kg bo'lgan toshni uloqtirdi. Agar konkining muz ustida ishqalanish koeffitsienti 0,02 ga teng ekanligi ma'lum bo'lsa, bu holda konkida uchuvchi qancha orqaga qaytib ketadi.

153. Og'irligi 5 * 10 -3 kg bo'lgan o'q 5 kg og'irlikdagi quroldan 600 m / s tezlikda uchadi. Qurolning orqaga qaytish tezligini toping.

154. Massalari 800 g va 200 g bo'lgan ikkita po'lat sharchalar iplarga shunday osilganki, ular tegib turganda markazlari osma nuqtalaridan 1 m pastda, iplar esa vertikal bo'ladi. Kichikroq to'p chetga tortiladi (ip 90º ga burilgan holda) va qo'yib yuboriladi. To'plarni to'liq elastik deb hisoblab, zarbadan keyin qanday balandlikka ko'tarilishini aniqlang.

Gidrostatika

155. Havoning sirtga bosish kuchini hisoblang davra stoli radiusi 50 sm. Atmosfera bosimi 100 kPa ga teng deb hisoblang.

156. Hajmi 6 litr, zichligi 5 g/sm 3 bo‘lgan tosh hajmining 2/3 qismi suvga botiriladi. Toshning idish tubiga bosgan kuchini aniqlang. Suvning zichligi 1000kg/m3 ni tashkil qiladi.

157. To'rtburchak shaklidagi akvarium suv bilan yuqoriga to'ldirilgan. 30 sm uzunlikdagi va 50 sm balandlikdagi akvariumning vertikal devoriga suv qanday bosim o'tkazishini aniqlang. Suvning zichligi 1000kg/m3 ni tashkil qiladi.

158. Massasi 1 g, diametri 4 sm bo‘lgan stol tennisi to‘pi 20 sm chuqurlikdagi suvga tushirilgan. Qo'yib yuborilganidan keyin u 10 sm balandlikka sakrab chiqdi. Uning suv bilan ishqalanishi natijasida issiqlikka aylangan energiyani aniqlang.

159. Suvga botirilgan temir parchasi 102N. Suvning zichligi 1g/sm3, temirning zichligi 7,8g/sm3 bo‘lsa, uning hajmini toping.

160. Kumush kub simobda suzadi. Kubni simobga to'liq botirish uchun minimal ish qancha bo'lishi kerak? Kubning hajmi 8 sm 3, simobning zichligi 13,6 g / sm 3, kumushning zichligi 10,2 g / sm 3 ni tashkil qiladi.

= J 2 ,

g'ildirakning birinchi holatida tizim jismlarining burchak momenti qayerda; g'ildirakning ikkinchi holatida tizim jismlarining burchak momentumidir.

Burchak momenti vektor kattalikdir, biz dastgohning aylanish o'qiga proektsiyalarni ko'rib chiqamiz. G'ildirak aylanishidan oldin tizimning burchak momentumi faqat g'ildirakning burchak momentiga teng, ya'ni.

G'ildirak aylantirilgandan so'ng, tizimning burchak momentumi skameykaning odam bilan burchak momentumi va g'ildirakning burchak momentumining yig'indisidir. Gorizontal o'q atrofida aylanganda g'ildirakning momentum momenti ishorani teskari tomonga o'zgartiradi, shuning uchun

Burchak momentining saqlanish qonuniga ko'ra

G'ildirak 90 0 ga aylantirilganda dastgohning aylanish o'qi bo'yicha burchak momentining proyeksiyasi nolga teng bo'ladi, shuning uchun

Vazifa 2. Platformaning massasi 100 kg, 10 rpm chastotada aylanayotgan sharoitda platforma chetidan uning markaziga o'tishda odam qanday ishni bajaradi. Platformaning chetida 60 kg vaznli odam turibdi. Platformaning radiusi 1,5 m.

Yechim.

Ta'rifga asoslanib, biz ishni quyidagicha topamiz:

qayerda ; ; ; . Odamning platforma markaziga o'tgandan keyin aylanish chastotasini burchak momentumining saqlanish qonunidan topamiz: . Ma'lum qiymatlar va o'zgarishlarni almashtirgandan so'ng, biz quyidagilarni olamiz:

Shunda odamning qilgan ishi quyidagilarga teng bo'ladi:

Javob: LEKIN= 162 J.

Vazifa 3. Disk shaklidagi platforma vertikal o'q atrofida aylanishi mumkin. Perronning chetida bir odam turibdi. 1).Qanday burchak j Agar odam platformaning chetida yurib, uni chetlab o'tib, boshlang'ich nuqtasiga qaytsa, platforma aylanadimi? Platformaning vazni kg, odam vazni kg. Shaxsning inersiya momentini hisoblang moddiy nuqta. 2).Agar uning radiusi 1 m, odamning tezligi esa 2 m/s boʻlsa, platforma qanday burchak tezlik bilan aylana boshlaydi. 3).Agar odam platforma chetida yursa, platformaning kinetik energiyasi qanchaga o'zgaradi?

Yechim.

1).Burchak momentining saqlanish qonunini yozamiz:

Chunki platforma tezligi dastlab nolga teng edi, keyin faqat odam burchak momentumini yaratdi va u platformani chetlab o'tgandan so'ng, biz odam va platformaning umumiy burchak momentini hisobga olamiz. Shunda burchak momentumining saqlanish qonuni quyidagi shaklni oladi:

Burchak tezligini burilish burchagi bilan ifodalash , transformatsiyalardan keyin yozishimiz mumkin: .

2).Burchak impulsining saqlanish qonunini yozamiz: , bunda odam va skameykaning umumiy inersiya momenti: , va odamning inertsiya momenti. Biror kishining burchak tezligini chiziqli ko'rinishda, bog'lanish formulasidan foydalanib ifodalaymiz: . U holda burchak momentining saqlanish qonuni quyidagi ko rinishga ega bo ladi: . Qayerda

3).Umumiy holatda kinetik energiyaning o'zgarishi quyidagilarga teng bo'ladi: , bu erda odamning inersiya momenti va odamning burchak tezligi chiziqli orqali ifodalanadi: rad / s. Inson harakati boshlangandan so'ng, inersiya momenti harakatlana boshlagan platformaning inertsiyasini ham hisobga oladi: , va burchak tezligini burchak momentumining saqlanish qonunidan topamiz: yoki masala shartiga nisbatan:

Keyin . Qiymatlarni almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

Javob: ; rad/s; J.

Vazifa 4. To'liq ekanligini isbotlang mexanik energiya Quyosh atrofida ellips bo'ylab harakatlanadigan sayyora faqat uning yarim katta o'qiga bog'liq a. Miqdorning ifodasini toping V massasi ma'lum bo'lsa energiya m sayyoralar va M Quyosh, shuningdek, yarim asosiy o'q a ellips.

Yechim.

Burchak momenti va energiyaning saqlanish qonunlaridan foydalanamiz. Sayyoraning burchak impulsi saqlanadigan nuqta Quyoshning markazidir. Shuning uchun, tezlik vektori radius vektoriga perpendikulyar bo'lgan sayyoraning 1 va 2 pozitsiyalari uchun (4.2-rasmga qarang), biz yozishimiz mumkin.

Saqlanish qonunidan to'liq energiya Bundan kelib chiqadiki, sayyoraning bir xil pozitsiyalari uchun

(2)

(1) va (2) tenglamalarni birgalikda yechish, masalan, va orqali ifodalaymiz

Va nihoyat, biz umumiy energiya formulasini topamiz

Shuni hisobga olsak, biz nihoyat erishamiz

Variantlar.

1. Yuqori massa m, uning o'qi vertikal bilan burchak hosil qiladi, tayanch nuqtasidan o'tuvchi vertikal o'q atrofidan o'tadi. O. Tepaning burchak momentumi L, uning massa markazidan nuqtagacha bo'lgan masofa O u yerda l. Vektorning moduli va yo‘nalishini toping F- nuqtadagi reaksiya kuchining gorizontal komponenti O.

2. Bir nuqtadan kichik bir to'p osilgan edi O uzunlikdagi engil cho'zilmaydigan ipda l. Keyin to'p chetga olindi, shunda ip vertikaldan burchakka og'ib ketdi va unga dastlabki tezlik ip joylashgan vertikal tekislikka perpendikulyar berildi. Qaysi qiymatda ipning vertikaldan maksimal og'ish burchagi ga teng bo'ladi?

3. Silliq novda gorizontal tekislikda burchak tezligi bilan qattiq vertikal o'q atrofida erkin aylanadi. O(4.3-rasmga qarang), unga nisbatan uning inertsiya momenti J. Rodda aylanish o'qi yaqinida kichik massali birikma mavjud. m bu o'qga ip bilan bog'langan. Ipni yoqib yuborgandan so'ng, debriyaj novda bo'ylab siljiy boshlaydi. Debriyajning masofaga qarab novdaga nisbatan tezligini toping r aylanish o'qiga.

4. J

5. Massasi 100 kg boʻlgan gorizontal platforma platforma markazidan oʻtuvchi vertikal oʻq atrofida aylanib, 10 rpm tezlikda aylanadi. Og'irligi 60 kg bo'lgan odam platformaning chetida turibdi. Agar odam uning markaziga o'tsa, platforma qanday tezlik bilan aylana boshlaydi? Platformani dumaloq bir hil disk, odamni esa nuqta massasi sifatida ko'rib chiqing.

6. Massasi 60 kg bo'lgan odam 100 kg massali platformada (qattiq) turibdi. Agar odam radiusi 5 m bo'lgan aylana bo'ylab platformaga nisbatan 4 km/soat tezlikda aylanish o'qi atrofida aylansa, platforma daqiqada qancha aylanishlarni amalga oshiradi.Platformaning radiusi 10 m. Platformani disk sifatida, odamni esa nuqta massasi sifatida ko'rib chiqing.

7. Massasi 80 kg va radiusi 1 m bo'lgan gorizontal platforma 20 rpm chastotada aylanadi. Erkak platformaning markazida turadi va cho'zilgan qo'llarida og'irliklarni ushlab turadi. Agar odam qo'llarini tushirib, inertsiya momentini 2,94 kg dan kamaytirsa, odam bilan platformaning kinetik energiyasi necha marta oshgan. m 2 dan 0,98 kg gacha. m 2. Platformani dumaloq bir xil disk sifatida ko'rib chiqing.

8. Massasi 80 kg va radiusi 1 m bo'lgan gorizontal platforma 20 rpm chastotada aylanadi. Erkak platformaning markazida turadi va cho'zilgan qo'llarida og'irliklarni ushlab turadi. Agar odam qo'llarini tushirib, inersiya momentini 2,94 kg dan kamaytirsa, platforma daqiqada qancha aylanishlarni amalga oshiradi. m 2 dan 0,98 kg gacha. m 2. Platformani dumaloq bir xil disk sifatida ko'rib chiqing.

9. Radiusli disk shaklidagi gorizontal platformaning chetida R\u003d 2 m, vazni 80 kg bo'lgan odam bor. Platformaning og'irligi 200 kg. Ishqalanishni e'tiborsiz qoldirib, agar odam platformaga nisbatan 2 m/s tezlikda uning chetidan yursa, platforma qanday burchak tezligi bilan aylanishini toping?

10. R=1m va inersiya momenti kg. m 2 inertsiya bilan aylanadi, 6 rpmni tashkil qiladi. Platformaning chetida massasi 80 kg bo'lgan odam turadi. Agar odam o'z markaziga o'tsa, platforma daqiqada qancha aylanishni amalga oshiradi? Moddiy nuqtaga nisbatan odamning inersiya momentini hisoblang.

11. Bir kishi Jukovskiy skameykasida turadi va qo'lida skameykaning aylanish o'qi bo'ylab vertikal ravishda joylashgan tayoqni ushlab turadi. Bir odam bilan skameyka 1 rpm chastotada aylanadi. Agar novda gorizontal holatga aylantirilsa, odam bilan skameyka qanday chastota bilan aylanadi? Odam va dastgohning umumiy inersiya momenti kg. m 2. Tayoqning uzunligi m, massasi 8 kg.

12. Bir kishi Jukovskiy skameykasida turadi va qo'lida skameykaning aylanish o'qi bo'ylab vertikal ravishda joylashgan tayoqni ushlab turadi. Rod rodning yuqori uchida joylashgan g'ildirakning aylanish o'qi bo'lib xizmat qiladi. Skameyka statsionar, g'ildirak aylanadi, 10 rpmni tashkil qiladi. Agar odam tayoqni 180 0 ga aylantirsa, skameyka qanday burchak tezligi bilan aylanadi? Odam va dastgohning umumiy inersiya momenti kg. m 2, g'ildiraklar kg. m 2.

13. Uzunligi m bo'lgan ipning uchiga bog'langan r massali shar gorizontal tekislikka suyanib, 1 aylanish / s tezlikda aylanadi. ip qisqartirilib, to'pni aylanish o'qiga m masofaga yaqinlashtiradi.To'pning tekislikdagi ishqalanishiga e'tibor bermang. 1) Bu holda shar qanday burchak tezligi bilan aylanadi? 2) qanday ish bajariladi tashqi kuch ipni qisqartirish orqali?

14. Figurali uchuvchi o'z o'qi atrofida rad/s burchak tezligi bilan aylanadi. Qanchalik o'zgaradi: a) uning burchak tezligi; b) kinetik energiya, agar odam inersiya momentini 2,5 kg dan o'zgartirsa. m 2 dan 1,4 kg gacha. m 2.

15. Jukovskiy skameykasida turgan bir kishi uzunlikdagi tayoqni ushlab turibdi l= 2,5 m va og'irligi t= 8 kg, dastgohning aylanish o'qi bo'ylab vertikal ravishda joylashgan. Ushbu tizim (skameyka va odam) inersiya momentiga ega J\u003d 10 kg m 2 va chastota bilan aylanadi ν 1 \u003d 12 daqiqa -1. chastotasini aniqlang ν Agar novda gorizontal holatga aylantirilsa, tizimning 2 ta aylanishi.

16. Qattiq bir hil disk shakliga ega bo'lgan platforma sobit vertikal o'q atrofida inertsiya bilan aylanishi mumkin. Platformaning chetida massasi platformaning massasidan 3 marta kichik bo'lgan odam turadi. Agar odam platforma radiusining yarmiga teng masofada markazga yaqinlashsa, platformaning burchak tezligi qanday va necha marta o'zgarishini aniqlang.

17. Erkak Jukovskiy skameykasida turadi va qo'llarini cho'zgan holda har biri 10 kg og'irlikni ushlab turadi. Og'irliklar orasidagi masofa 1,5 m. Skameyka taxminan / s chastotada aylanadi. Skameykaning aylanish chastotasi qanday o'zgaradi va agar odam og'irliklar orasidagi masofa 40 sm gacha kamayishi uchun qo'llarini birlashtirsa, qanday ish qiladi? Odam va skameykaning aylanish o'qiga nisbatan umumiy inersiya momenti J 0 \u003d 2,5 kg m 2. Aylanish o'qi odam va skameykaning massa markazidan o'tadi.

18. Radiusli disk ko'rinishidagi platforma R= 1,5 m va og'irligi m 1 = 180 kg vertikal o'q atrofida inertsiya bilan aylanadi, 0,17 rpm ni tashkil qiladi. Platformaning markazida bir og'ir odam turadi m 2 = 60 kg. Agar odam platformaning chetiga o'tsa, xonaning poliga nisbatan qanday chiziqli tezlikka ega bo'ladi? Platforma qanchalik tez aylanadi?

19. Massasi kg va uzunligi m boʻlgan yogʻoch tayoq nuqtadan oʻtuvchi oʻq atrofida vertikal tekislikda aylana oladi. O. Massasi g bo'lgan o'q sterjen va o'qga perpendikulyar yo'naltirilgan m/s tezlikda uchib, sterjenning uchiga tegib, unga tiqilib qoladi. Aniqlash kinetik energiya ta'sirdan keyin novda va novda maksimal burilish burchagi.

20. Vertikal o'q atrofida erkin aylana oladigan qattiq simli radiusli yarim halqada AB(4.4-rasmga qarang), ikkita bir xil kichik yenglar mavjud. Ular ip bilan bog'langan va 1 - 1 holatiga o'rnatilgan. Keyin butun o'rnatish burchak tezligi haqida ma'lumot oldi va uni o'ziga qoldirib, nuqtada ipni yoqib yubordi. LEKIN. O'rnatishning massasi amalda debriyajlarda to'plangan deb hisoblasak, debriyajlar (ishqalanishsiz) eng past holatga 2 - 2 siljish paytidagi uning burchak tezligini toping.

Gorizontalga 30 burchak ostida 14,7 m/m tezlikda jism tashlangan. Harakat boshlangandan 1,25 s keyin normal va tangensial tezlanishni toping. Havo qarshiligi e'tiborga olinmaydi.

Tana tortishish kuchi ta'sirida erkin tushish tezlashishi bilan harakat qiladi.

Oddiy tezlashuv

Tangensial tezlanish

Vazifa 2

Massasi m 2 = 5 kg bo'lgan blok gorizontal yuzada ishqalanishsiz erkin siljiydi. Uning ustida m 1 = 1 kg massali yana bir blok bor. Barlarning sirtlari orasidagi aloqa ishqalanish koeffitsienti 0,3 ga teng. Pastki chiziqqa qo'llaniladigan kuchning maksimal qiymatini aniqlang, bunda yuqori chiziq siljiy boshlaydi.

Yuqori chiziqning sirpanishi boshlangan maksimal tezlashuv qo'llaniladigan kuchning tengligidan aniqlanadi: birinchi barga, barlar orasidagi ishqalanish kuchi:

Binobarin,

Ikki bar uchun Nyuton qonuni:

Javob: maksimal quvvat qiymati 17,6 N

Vazifa 3

Massasi 2 kg bo'lgan kub silliq stol ustiga qo'yiladi. Og'irligi 10 g bo'lgan gorizontal ravishda 500 m / s tezlikda uchayotgan o'q unga tegib, uni teshib o'tadi va 250 m / s tezlikda uchadi. Kubning tezligini toping.

Belgilang:

m \u003d 0,01 kg - o'q og'irligi

v 0 \u003d 500 m / s - o'qning dastlabki tezligi

v 1 \u003d 250 m / s - o'qning oxirgi tezligi

M \u003d 2 kg - kubning massasi

u=? - kub tezligi

Impulsning saqlanish qonuni:

Bu erdan kub tezligini ifodalaymiz:

Javob: kubning tezligi

Vazifa 4

Massasi 100 kg boʻlgan gorizontal platforma platforma markazidan oʻtuvchi vertikal oʻq atrofida aylanib, 10 rpm tezlikda aylanadi. Og'irligi 60 kg bo'lgan odam platformaning chetida turibdi. Agar odam platformaning chetidan uning markaziga o'tsa, platforma qanday tezlik bilan aylana boshlaydi? Platformani dumaloq bir hil disk, odamni esa moddiy nuqta sifatida ko'rib chiqing.

Platformaning inertsiya momenti (qattiq disk):

Diskning chetidagi odamning inertsiya momenti (material nuqtasi):

Burchak momentining saqlanish qonuni:

Biz platformaning oxirgi aylanish chastotasini ifodalaymiz:

Raqamli qiymatlarni almashtiramiz:

Kerakli burchak tezligini toping:

Javob: Platformaning burchak tezligi bo'ladi

Vazifa 5

Garmonik tebranish harakatini bajaruvchi jismning umumiy energiyasi 3 ∙ 10 - 5 J, jismga ta'sir qiluvchi maksimal kuch 1,5 ∙ 10 -3 N. Agar tebranish davri 2 s bo'lsa va bu jismning harakat tenglamasini yozing. boshlang'ich bosqichi 60 °.

Garmonik tebranishlarning umumiy tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

tebranish amplitudasi qayerda (tebranish nuqtasining muvozanat holatidan maksimal og'ishi);

– siklik chastota (2p soniya ichida sodir bo'ladigan to'liq tebranishlar soni);

tebranishlarning dastlabki bosqichidir.

Muammoning shartiga ko'ra, tebranishlarning boshlang'ich bosqichi.

4. Massasi 100 kg boʻlgan gorizontal platforma platforma markazidan oʻtuvchi vertikal oʻq atrofida aylanib, 5 aylanish/s. Massasi 60 kg bo'lgan odam platforma markazidan R masofada turibdi. Agar odamning markazdan masofasi R / 3 m bo'lsa, platforma sekundiga nechta aylanishni amalga oshiradi? Platforma radiusi R m bo'lgan bir hil disk, odam nuqta massasi. 5. Disk gorizontal yuzada sirpanmasdan aylanadi. Diskning umumiy kinetik energiyasi 24 J. Translatsiya va kinetik energiyasini aniqlang. aylanish harakati disk. 6. Radiusi R = 30 sm va massasi m = 3 kg bo'lgan g'ildirak ishqalanishsiz aylanmoqda. eğimli tekislik 5 m uzunlikdagi va moyillik burchagi a = 25 °. Harakat oxirida uning tezligi 4,6 m/s bo'lsa, g'ildirakning inersiya momentini aniqlang. 7. Jismning markaziy maydondagi potentsial energiyasining maydon markazigacha bo'lgan r masofasiga bog'liqligi (A = 6 mJ m2, B = 0,3 mJ m) funktsiya bilan beriladi. Qaysi qiymatda r ni aniqlang potentsial energiya tana maksimal qiymatni oladi. 8. Tor probirkaga 10 sm darajagacha suv quyiladi.Probirka vertikaldan ma’lum burchakka egilganda uning tubidagi suv bosimi ikki barobar kamayadi. Shu bilan birga, probirkadan bir tomchi ham suv to'kilmadi. Probirkaning vertikaldan qiyshaygan burchagini aniqlang. 9. Suvga botgan jismga Arximed kuchi ta'sir qiladi, bu suvdagi og'irligining oltidan bir qismidir. Tananing zichligini aniqlang. 10. Blok ustiga tashlangan ipning uchida massasi 30 g bo‘lgan tana osilgan.Ipning ikkinchi uchi yengil prujinaga tutashgan bo‘lib, unga massasi 50 g bo‘lgan tana bog‘langan.Uning uzunligi. cho’zilmagan holatda prujin 10 sm.0,1 N kuch ta’sirida prujina 2 sm ga cho’zilgan.Tovar harakati vaqtida prujinaning uzunligini toping.