Nuqta kinematikasi, qattiq jism kinematikasi, translatsiya harakati, aylanma harakati, tekis-parallel harakat, tezlik proyeksiyasi teoremasi, tezliklarning oniy markazi, tekis jism nuqtalarining tezligi va tezlanishlarini aniqlash, nuqtaning kompleks harakati.

Qattiq jism kinematikasi

Qattiq jismning o'rnini yagona aniqlash uchun siz uchta koordinatani ko'rsatishingiz kerak (x A , y A , z A ) tananing A nuqtalaridan biri va uchta burilish burchagi. Shunday qilib, qattiq jismning pozitsiyasi oltita koordinata bilan aniqlanadi. Ya'ni qattiq oltita erkinlik darajasiga ega.

Umumiy holatda, qattiq jism nuqtalarining koordinatalarining sobit koordinatalar tizimiga bog'liqligi ancha og'ir formulalar bilan aniqlanadi. Biroq, nuqtalarning tezligi va tezlanishi juda oddiy aniqlanadi. Buni amalga oshirish uchun siz koordinatalarning bir vaqtning o'zida, o'zboshimchalik bilan tanlangan A nuqtasiga va burchak tezligi vektoriga bog'liqligini bilishingiz kerak. Vaqt bo'yicha farqlanib, biz A nuqtaning tezligi va tezlanishini va tananing burchak tezlanishini topamiz:
; ; .
Keyin jismning radius vektorli nuqtasining tezligi va tezlanishi quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:
(1) ;
(2) .
Bu erda va pastda kvadrat qavs ichidagi vektorlarning mahsuloti degani vektor san'ati.

Yozib oling burchak tezligi vektori tananing barcha nuqtalari uchun bir xil. Bu tananing nuqtalarining koordinatalariga bog'liq emas. Shuningdek burchak tezlanish vektori tananing barcha nuqtalari uchun bir xil.

Formulalarning kelib chiqishiga qarang (1) va (2) sahifada: Qattiq jism nuqtalarining tezligi va tezlanishi > > >

Qattiq jismning translatsion harakati

Da oldinga harakat, burchak tezligi nolga teng. Tananing barcha nuqtalarining tezliklari teng. Tanada chizilgan har qanday to'g'ri chiziq boshlang'ich yo'nalishiga parallel bo'lib harakat qiladi. Shunday qilib, translatsiya harakati paytida qattiq jismning harakatini o'rganish uchun ushbu jismning istalgan bir nuqtasining harakatini o'rganish kifoya. Bo'limga qarang.

Bir tekis tezlashtirilgan harakat

Bir tekis tezlashtirilgan harakat holatini ko'rib chiqing. Jismning x o'qidagi nuqtasi tezlanishining proyeksiyasi o'zgarmas va a x ga teng bo'lsin. Keyin v x va x tezligining proyeksiyasi - bu nuqtaning koordinatasi qonun bo'yicha t vaqtga bog'liq:
v x = v x 0 + a x t;
,
qaerda v x 0 va x 0 - t = boshlang'ich vaqtdagi nuqtaning tezligi va koordinatasi 0 .

Qattiq jismning aylanish harakati

Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanadigan jismni ko'rib chiqing. Biz O nuqtada markazlashtirilgan Oxyz qattiq koordinatalar tizimini tanlaymiz. z o'qini aylanish o'qi bo'ylab yo'naltiramiz. Biz z - tananing barcha nuqtalarining koordinatalari doimiy bo'lib qoladi deb hisoblaymiz. Keyin harakat xy tekisligida sodir bo'ladi. Burchak tezligi ō va burchak tezlanishi e z o'qi bo'ylab yo'naltirilgan:
; .
Jismning burilish burchagi ph bo'lsin, bu vaqt t ga bog'liq. Vaqt bo'yicha farqlash, biz topamiz burchak tezligi va burchak tezlanishining proyeksiyalari z o'qi bo'yicha:
;
.

Aylanish o'qidan r masofada joylashgan M nuqtaning harakatini ko'rib chiqaylik. Harakat traektoriyasi r radiusli aylana (yoki aylana yoyi)dir.
Nuqta tezligi:
v = ō r.
Tezlik vektori traektoriyaga tangensial yo'naltirilgan.
Tangensial tezlanish:
a t = e r.
Tangensial tezlanish ham traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi.
Oddiy tezlashuv:
.
U aylanish o'qi O tomon yo'naltirilgan.
To'liq tezlashtirish:
.
va vektorlari bir-biriga perpendikulyar bo'lgani uchun tezlashtirish moduli:
.

Bir tekis tezlashtirilgan harakat

Burchak tezlanishi doimiy va e ga teng bo'lgan bir tekis tezlashtirilgan harakatda burchak tezligi ō va aylanish burchagi ph t vaqt bilan qonunga muvofiq o'zgaradi:
ω = ω 0 + et;
,
qayerda ō 0 va ph 0 - dastlabki vaqtda t = burchak tezligi va aylanish burchagi 0 .

Qattiq jismning tekis-parallel harakati

Tekis-parallel yoki tekis qattiq jismning barcha nuqtalari qandaydir qo'zg'almas tekislikka parallel harakat qiladigan bunday harakati deyiladi. Keling, to'rtburchaklar koordinata tizimini tanlaylik Oxyz . X va y o'qlari tananing nuqtalari harakatlanadigan tekislikda joylashgan bo'ladi. Keyin barcha z - tana nuqtalarining koordinatalari doimiy bo'lib qoladi, z - tezliklar va tezlanishlarning komponentlari nolga teng. Burchak tezligi va burchak tezlanishi vektorlari, aksincha, z o'qi bo'ylab yo'naltirilgan. Ularning x va y komponentlari nolga teng.

Qattiq jismning ikkita nuqtasi tezligining bu nuqtalardan o'tuvchi o'qdagi proyeksiyalari bir-biriga teng.
v A cos a = v B cos b.

Tezlikning oniy markazi

Tezlik markazi tekislik figurasidagi nuqta, uning tezligi bu daqiqa nolga teng.

Tekis figuraning P tezliklar markazining o'rnini aniqlash uchun tezliklar yo'nalishlarini va uning ikkita A va B nuqtalarini bilish kifoya. Buning uchun A nuqta orqali tezlik yo'nalishiga perpendikulyar to'g'ri chiziq o'tkazamiz. B nuqta orqali tezlik yo'nalishiga perpendikulyar chiziq o'tkazamiz. Bu chiziqlarning kesishish nuqtasi P tezliklarning oniy markazidir. Tananing aylanish tezligi:
.

Ikki nuqtaning tezligi bir-biriga parallel bo'lsa, u holda ō = 0 . Tananing barcha nuqtalarining tezligi bir-biriga teng (ma'lum bir vaqtda).

Agar tekis jismning istalgan A nuqtasining tezligi va uning burchak tezligi ō ma'lum bo'lsa, ixtiyoriy M nuqtaning tezligi formula bilan aniqlanadi. (1) , bu tarjima va aylanish harakati yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin:
,
bu yerda M nuqtaning A nuqtaga nisbatan aylanish harakati tezligi. Ya'ni, M nuqtasi radiusi |AM| aylana bo'ylab aylanganda ega bo'ladigan tezlik burchak tezligi ō bilan, agar A nuqta o'rnatilgan bo'lsa.
Nisbiy tezlik moduli:
v MA = ō |AM| .
Vektor tangensial ravishda |AM| radiusi doirasiga yo'naltirilgan A nuqtada markazlashtirilgan.

Yassi jism nuqtalarining tezlanishlarini aniqlash formula yordamida amalga oshiriladi (2) . Har qanday M nuqtaning tezlashishi, A nuqtani aniqlangan holda, A nuqta atrofida aylanish paytidagi A nuqta tezlashishi va M nuqta tezlanishining vektor yig'indisiga teng:
.
tangens va normal tezlanishlarga ajralishi mumkin:
.
Tangensial tezlanish traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi. Oddiy tezlanish M nuqtadan A nuqtaga yo'naltiriladi. Bu yerda ō va e - jismning burchak tezligi va burchak tezlanishi.

Murakkab nuqta harakati

Mayli O 1 x 1 y 1 z 1- qo'zg'almas to'rtburchaklar koordinatalar tizimi. Ushbu koordinatalar sistemasidagi M nuqtaning tezligi va tezlanishi mutlaq tezlik va mutlaq tezlanish deb ataladi.

Oxyz harakatlanuvchi to'rtburchaklar koordinatalar tizimi bo'lsin, aytaylik, O ramkaga nisbatan harakatlanuvchi qandaydir qattiq jismga qattiq bog'langan. 1 x 1 y 1 z 1. Oxyz koordinata sistemasidagi M nuqtaning tezligi va tezlanishi nisbiy tezlik va nisbiy tezlanish deb ataladi. Oxyz sistemasining O ga nisbatan aylanish burchak tezligi bo lsin 1 x 1 y 1 z 1.

Vaqtning ma'lum bir momentida M nuqtasiga to'g'ri keladigan va Oxyz tizimiga (qattiq jismga qattiq bog'langan nuqta) nisbatan aniqlangan nuqtani ko'rib chiqaylik. Koordinatalar sistemasidagi bunday nuqtaning tezligi va tezlanishi O 1 x 1 y 1 z 1 portativ tezlik va portativ tezlashtirishni chaqiramiz.

Tezlikni qo'shish teoremasi

Nuqtaning mutlaq tezligi nisbiy va tarjima tezligining vektor yig‘indisiga teng:
.

Tezlanishni qo'shish teoremasi (Koriolis teoremasi)

Nuqtaning mutlaq tezlanishi nisbiy, translyatsion va Koriolis tezlanishlarining vektor yig‘indisiga teng:
,
qayerda
- Koriolis tezlashishi.

Adabiyotlar:
S. M. Targ, Qisqa kurs nazariy mexanika, magistratura", 2010 yil.

Tezlik asosiy xususiyatlardan biridir. U harakatning mohiyatini ifodalaydi, ya'ni. harakatsiz jism bilan harakatlanuvchi jism o'rtasidagi farqni aniqlaydi.

Tezlik uchun SI birligi Xonim.

Tezlik vektor miqdori ekanligini unutmaslik kerak. Tezlik vektorining yo'nalishi harakat bilan belgilanadi. Tezlik vektori har doim harakatlanuvchi jism o'tadigan nuqtada traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi (1-rasm).

Misol uchun, harakatlanayotgan mashinaning g'ildiragini ko'rib chiqing. G'ildirak aylanadi va g'ildirakning barcha nuqtalari aylana bo'ylab harakatlanadi. G'ildirakdan uchadigan purkagich g'ildirakning alohida nuqtalarining tezlik vektorlari yo'nalishini ko'rsatib, bu doiralarga teginishlar bo'ylab uchadi.

Shunday qilib, tezlik jismning harakat yo'nalishini (tezlik vektorining yo'nalishi) va uning harakat tezligini (tezlik vektorining moduli) tavsiflaydi.

Salbiy tezlik

Tananing tezligi manfiy bo'lishi mumkinmi? Ha, ehtimol. Agar tananing tezligi manfiy bo'lsa, bu tananing tanlangan mos yozuvlar tizimida koordinata o'qi yo'nalishiga teskari yo'nalishda harakatlanishini anglatadi. 2-rasmda avtobus va avtomobil harakati ko'rsatilgan. Mashinaning tezligi salbiy, avtobusning tezligi esa ijobiy. Shuni esda tutish kerakki, tezlik belgisi haqida gap ketganda, biz tezlik vektorining koordinata o'qiga proyeksiyasini nazarda tutamiz.

Bir xil va notekis harakat

Umuman olganda, tezlik vaqtga bog'liq. Tezlikning vaqtga bog'liqligi xususiyatiga ko'ra, harakat bir xil va notekis bo'ladi.

TA'RIF

Yagona harakat doimiy modul tezligiga ega bo'lgan harakatdir.

Noto'g'ri harakat bo'lsa, ular quyidagilar haqida gapirishadi:

"Tezlik" mavzusidagi muammolarni echishga misollar

MISOL 1

2-MISA

Lavozim moddiy nuqta ma'lum bir vaqtda fazoda qandaydir boshqa jismga nisbatan aniqlanadi, bu deyiladi ma'lumot organi.

U bilan bog'lanadi ma'lumot doirasi- ba'zi boshqa moddiy nuqtalarning harakati o'rganilayotgan jism bilan bog'langan koordinata tizimlari va soatlar to'plami. Malumot tizimini tanlash tadqiqot maqsadlariga bog'liq. Kinematik tadqiqotlarda barcha mos yozuvlar ramkalari teng (kartezian, qutb). Dinamika muammolarida asosiy rol o'ynaydi inertial tizimlar ma'lumotnoma, qaysisiga nisbatan differensial tenglamalar harakatlar oddiyroq.

Dekart koordinata tizimida nuqtaning o'rni LEKIN ma'lum bir vaqtda ushbu tizimga nisbatan uchta koordinata bilan belgilanadi X, da va z, yoki radius vektori (1.1-rasm). Moddiy nuqta harakat qilganda, uning koordinatalari vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Umumiy holatda uning harakati tenglamalar bilan aniqlanadi

yoki vektor tenglamasi

=(t). (1.2)

Bu tenglamalar deyiladi harakatning kinematik tenglamalari moddiy nuqta.

Vaqt bundan mustasno t(1.1) tenglamalar sistemasida tenglamani olamiz harakat traektoriyalari moddiy nuqta. Masalan, nuqta harakatining kinematik tenglamalari quyidagi ko'rinishda berilgan bo'lsa:

keyin, bundan mustasno t, biz olamiz:

bular. nuqta tekislikda harakat qiladi z= 0 ga teng yarim o'qlari bo'lgan elliptik traektoriya bo'ylab a va b.

Harakat traektoriyasi moddiy nuqta fazoda shu nuqta bilan tasvirlangan chiziqdir. Traektoriyaning shakliga qarab, harakat bo'lishi mumkin to'g'ri va egri chiziqli.

Moddiy nuqtaning ixtiyoriy traektoriya bo‘ylab harakatini ko‘rib chiqaylik AB(1.2-rasm). Keling, nuqta pozitsiyada bo'lgan paytdan boshlab vaqtni hisoblashni boshlaylik LEKIN (t= 0). Traektoriya uchastkasining uzunligi AB paytdan boshlab moddiy nuqtadan o'tdi t= 0 deyiladi yo'l uzunligi va vaqtning skalyar funksiyasi. Harakatlanuvchi nuqtaning dastlabki holatidan hozirgi holatiga chizilgan vektor deyiladi siljish vektori. To'g'ri chiziqli harakatda siljish vektori traektoriyaning mos keladigan qismiga to'g'ri keladi va uning moduli bosib o'tgan masofaga teng.

Tezlik vektor hisoblanadi jismoniy miqdor, ma'lum bir vaqtda harakat tezligini va uning yo'nalishini aniqlash uchun kiritilgan.

Moddiy nuqta egri chiziqli traektoriya bo'ylab va vaqt momentida harakat qilsin t radius vektoriga to'g'ri keladi. (1.3-rasm). Qisqa vaqt uchun, nuqta yo'ldan o'tadi va cheksiz kichik joy almashinuvini oling. O'rtacha va oniy tezlikni farqlang.

O'rtacha tezlik vektori nuqta radius-vektorining o'sishining vaqt oralig'iga nisbati:

Vektor xuddi shu tarzda yo'naltiriladi. ning cheksiz pasayishi bilan o'rtacha tezlik chegara qiymatiga intiladi, bu deyiladi tezkor tezlik yoki oddiygina tezlik:

Shunday qilib, tezlik harakatlanuvchi nuqta radius-vektorining vaqtga nisbatan birinchi hosilasiga teng vektor kattalikdir. Sekant chegaradagi tangensga to'g'ri kelganligi sababli, tezlik vektori harakat yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi.

Yoyning uzunligi kamayishi bilan u ko'proq va ko'proq bo'linadigan akkord uzunligiga yaqinlashadi, ya'ni. moddiy nuqta tezligining raqamli qiymati uning yo'li uzunligining vaqtga nisbatan birinchi hosilasiga teng:

Shunday qilib,

(1.5) ifodadan biz dan gacha bo'lgan vaqt bo'yicha integratsiyani olamiz, biz vaqt ichida moddiy nuqta bosib o'tgan yo'l uzunligini topamiz:

Moddiy nuqta harakati davomida lahzali tezlik vektorining yo‘nalishi o‘zgarmasa, bu nuqta traektoriya bo‘ylab harakatlanishini bildiradi, unga tegish barcha nuqtalarda bir xil yo‘nalishga ega. Faqat to'g'ri chiziqli traektoriyalar bunday xususiyatga ega. Demak, ko'rib chiqilayotgan harakat to'g'ri.

Agar moddiy nuqtaning tezlik vektorining yo'nalishi vaqt o'tishi bilan o'zgarsa, nuqta tasvirlanadi egri chiziqli traektoriya.

Agar nuqtaning oniy tezligining son qiymati harakat davomida o'zgarmas bo'lib qolsa, bunday harakat deyiladi. forma. Ushbu holatda

Bu shuni anglatadiki, ixtiyoriy teng vaqt oralig'ida moddiy nuqta teng uzunlikdagi yo'llardan o'tadi.

Agar ixtiyoriy teng vaqt oralig'ida nuqta turli uzunlikdagi yo'llardan o'tsa, u holda uning tezligining raqamli qiymati vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Bunday harakat deyiladi notekis. Bunday holda, skalyar qiymat ishlatiladi, deyiladi notekis harakatning o'rtacha tezligi traektoriyaning bu qismida. Bu ma'lum bir notekis harakatda bo'lgani kabi, yo'lning o'tishiga bir vaqtning o'zida sarflanadigan bunday bir xil harakat tezligining raqamli qiymatiga teng:

Agar moddiy nuqta bir vaqtning o'zida bir nechta harakatlarda ishtirok etsa, unga ko'ra harakatning mustaqillik qonuni uning hosil bo'lgan siljishi u tomonidan bir vaqtning o'zida har bir harakatda alohida amalga oshirilgan siljishlarning vektor yig'indisiga teng. Shuning uchun hosil bo'lgan harakat tezligi quyidagicha topiladi vektor yig'indisi moddiy nuqta ishtirok etadigan barcha harakatlarning tezligi.

Tabiatda harakatlar ko'pincha kuzatiladi, bunda tezlik ham kattalikda (modulda) ham, yo'nalishda ham o'zgaradi, ya'ni. notekis harakatlar bilan shug'ullanish. Bunday harakatlar tezligining o'zgarishini tavsiflash uchun kontseptsiya kiritilgan tezlashuv.

Harakatlanuvchi nuqta pozitsiyadan harakat qilsin LEKIN holatiga DA(1.4-rasm). Vektor nuqtaning pozitsiyadagi tezligini belgilaydi LEKIN. Homilador DA nuqta ham kattaligi, ham yo'nalishi bo'yicha farqli tezlikka ega bo'ldi va ga teng bo'ldi. Vektorni nuqtaga o'tkazing LEKIN va toping.

O'rtacha tezlashuv dan gacha bo'lgan vaqt oralig'ida bir xil bo'lmagan harakat tezlik o'zgarishining vaqt oralig'iga nisbatiga teng vektor kattalik deb ataladi:

Shubhasiz, vektor tezlikni o'zgartirish vektori bilan yo'nalishda mos keladi.

Darhol tezlashtirish yoki tezlashuv vaqtdagi moddiy nuqta o'rtacha tezlanishning chegarasi bo'ladi:

Shunday qilib, tezlanish vaqtga nisbatan tezlikning birinchi hosilasiga teng vektor kattalikdir.

Vektorni ikkita komponentga ajratamiz. Buning uchun, nuqtadan LEKIN tezlik yo'nalishi bo'yicha mutlaq qiymatiga teng vektorni chetga surib qo'yamiz. Keyin ga teng vektor tezlikning o'zgarishini aniqlaydi modul(qiymat) vaqt uchun, ya'ni. . Vektorning ikkinchi komponenti vaqt o'tishi bilan tezlikning o'zgarishini tavsiflaydi tomon - .

Tezlikning kattalikdagi o'zgarishini aniqlaydigan tezlanish komponenti deyiladi tangensial komponent. Raqamli bo'lib, u tezlik modulining birinchi marta hosilasiga teng:

Tezlanishning ikkinchi komponenti topilsin, deyiladi normal komponent. Keling, fikrni aytaylik DA nuqtaga etarlicha yaqin LEKIN, shuning uchun yo'lni qandaydir radiusli aylana yoyi deb hisoblash mumkin r, akkorddan biroz farq qiladi AB. Uchburchaklarning o'xshashligidan AOB va EAD shunga amal qiladi

shuning uchun chegarada tezlanishning ikkinchi komponenti quyidagilarga teng:

U yo'nalishda va normal bo'ylab traektoriyaning egrilik markaziga yo'naltirilgan. U ham chaqiriladi markazlashtirilgan tezlashuv.

To'liq tezlashtirish tana tangensial va normal komponentlarning geometrik yig'indisidir:

Anjirdan. 1.5 dan kelib chiqadiki, jami tezlashtirish moduli quyidagilarga teng:

To'liq tezlanish yo'nalishi vektorlar orasidagi burchak bilan aniqlanadi. Bu aniq

Tezlashuvning tangensial va normal komponentlarining qiymatlariga qarab, tananing harakati turlicha tasniflanadi. Agar (tezlikning kattaligi kattalikda o'zgarmasa), harakat forma. Agar > 0 bo'lsa, harakat chaqiriladi tezlashtirilgan, agar< 0 - sekin. Agar = const0, u holda harakat chaqiriladi teng o'zgaruvchan. Nihoyat, har qanday to'g'ri chiziqli harakatda (tezlik yo'nalishi o'zgarmaydi).

Shunday qilib, moddiy nuqtaning harakati quyidagi turlarda bo'lishi mumkin:

1) - to'g'ri chiziqli bir xil harakat ();

2) - to'g'ri chiziqli bir tekis harakat. Ushbu turdagi harakat bilan

Agar vaqtning boshlang'ich momenti va boshlang'ich tezligi bo'lsa, u holda va ni belgilab, biz quyidagilarni olamiz:

qayerda. (1.16)

Ushbu ifodani noldan ixtiyoriy vaqt nuqtasiga integratsiyalash orqali biz bir xil o'zgaruvchan harakat paytida nuqta bosib o'tgan yo'l uzunligini topish formulasini olamiz:

3) - o'zgaruvchan tezlanish bilan to'g'ri chiziqli harakat;

4) - modul tezligi o'zgarmaydi, bu egrilik radiusi doimiy bo'lishi kerakligini ko'rsatadi. Shuning uchun bu aylanma harakat bir xil;

5) - bir xil egri chiziqli harakat;

6) - egri chiziqli bir tekis harakat;

7) - o'zgaruvchan tezlanish bilan egri chiziqli harakat.

Qattiq jismning aylanish harakati kinematikasi

Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, mutlaqo qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanish harakati shunday harakatdirki, bunda tananing barcha nuqtalari aylanish o'qi deb ataladigan qo'zg'almas to'g'ri chiziqqa perpendikulyar tekisliklarda harakat qiladi va markazlari ustida joylashgan doiralarni tasvirlaydi. bu o'q.

Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanadigan qattiq jismni ko'rib chiqaylik (1.6-rasm). Keyin bu tananing alohida nuqtalari markazlari aylanish o'qida joylashgan turli radiusli doiralarni tasvirlaydi. Qaysidir nuqta A radiusli aylana bo‘ylab harakatlansin R. Bir muncha vaqt o'tgach, uning pozitsiyasi burchak bilan belgilanadi.

burchak tezligi aylanish - bu tananing vaqtga nisbatan burilish burchagining birinchi hosilasiga son jihatdan teng bo'lgan vektor va o'ng vint qoidasiga ko'ra aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan:

Burchak tezligining o'lchov birligi sekundiga radian (rad/s).

Shunday qilib, vektor aylanish yo'nalishi va tezligini aniqlaydi. Agar bo'lsa, u holda aylanish chaqiriladi forma.

Burchak tezligini ixtiyoriy nuqtaning chiziqli tezligi bilan bog'lash mumkin A. Nuqta aylana yoyi bo'ylab vaqt, yo'l uzunligi bo'ylab o'tsin. Keyin nuqtaning chiziqli tezligi quyidagilarga teng bo'ladi:

Yagona aylanish bilan uni xarakterlash mumkin aylanish davri T- tananing nuqtasi bitta to'liq inqilob qiladigan vaqt, ya'ni. 2p burchak ostida aylanadi:

Raqam to'liq inqiloblar aylana bo'ylab bir tekis harakat paytida tananing vaqt birligida bajargan qismi deyiladi tezlik:

Jismning bir xil bo'lmagan aylanishini tavsiflash uchun kontseptsiya kiritilgan burchak tezlanishi. Burchak tezlanishi - bu burchak tezligining vaqtga nisbatan birinchi hosilasiga teng vektor miqdori:

Jism sobit o'q atrofida aylanganda, burchak tezlanish vektori aylanish o'qi bo'ylab burchak tezligi vektoriga yo'naltiriladi (1.7-rasm); tezlashtirilgan harakat paytida vektor bilan bir xil yo'nalishda va sekin aylanish paytida teskari yo'nalishda yo'naltiriladi.

Nuqta tezlanishining tangensial va normal komponentlarini ifodalaylik LEKIN Aylanuvchi jismning burchak tezligi va burchak tezlanishi bo'yicha:

Nuqtaning aylana bo'ylab teng o'zgaruvchan harakatida ():

dastlabki burchak tezligi qayerda.

Qattiq jismning translatsiya va aylanish harakatlari uning harakatining eng oddiy turlaridir. Umuman olganda, qattiq jismning harakati ancha murakkab bo'lishi mumkin. Biroq, ichida nazariy mexanika qattiq jismning har qanday murakkab harakati translyatsion va to'plami sifatida ifodalanishi mumkinligi isbotlangan aylanish harakatlari.

Tarjima va aylanma harakatlarning kinematik tenglamalari Jadvalda umumlashtirilgan. 1.1.

1.1-jadval

Qisqacha xulosalar:

Mexanik harakat qonunlarini va bu harakatni keltirib chiqaradigan yoki o'zgartiruvchi sabablarni o'rganadigan fizikaning qismi deyiladi. mexanika. Klassik mexanika (Nyuton-Galiley mexanikasi) tezliklari vakuumdagi yorug'lik tezligiga nisbatan kichik bo'lgan makroskopik jismlarning harakat qonunlarini o'rganadi.

- Kinematik- mexanikaning bir tarmog'i bo'lib, uning predmeti jismlarning bu harakatga bog'liq bo'lgan sabablarni hisobga olmagan holda harakatidir.

Mexanikada jismlarning harakatini tavsiflash uchun shart-sharoitlarga qarab muayyan masalalar, har xil jismoniy modellar : moddiy nuqta, mutlaqo qattiq tana, mutlaqo elastik tana, mutlaqo elastik bo'lmagan tana.

Jismlarning harakati makon va vaqtda sodir bo'ladi. Shuning uchun moddiy nuqtaning harakatini tasvirlash uchun bu nuqta fazoning qaysi joylarida bo'lganligi va vaqtning qaysi momentlarida u yoki bu pozitsiyadan o'tganligini bilish kerak. Malumot organi, u bilan bog'langan koordinatalar tizimi va bir-biri bilan sinxronlashtirilgan soatlar to'plami deyiladi. mos yozuvlar tizimi.

Harakatlanuvchi nuqtaning ma'lum bir vaqtda boshlang'ich holatidan uning holatiga chizilgan vektor deyiladi siljish vektori. Tanlangan mos yozuvlar tizimiga nisbatan harakatlanuvchi material nuqtasi (tanasi) tomonidan tasvirlangan chiziq deyiladi traektoriya. Traektoriyaning shakliga qarab, bor to'g'ri chiziqli va egri chiziqli tirbandlik. Moddiy nuqta tomonidan ma’lum vaqt oralig‘ida o‘tgan traektoriya kesimining uzunligi deyiladi yo'l uzunligi.

- Tezlik harakat tezligini va ma'lum bir vaqtda uning yo'nalishini tavsiflovchi vektor fizik kattalikdir. Tezlik harakatlanuvchi nuqta radius-vektorining vaqtga nisbatan birinchi hosilasi bilan aniqlanadi:

Bir lahzali tezlik vektori harakat yo'nalishi bo'yicha traektoriyaga tangensial yo'naltiriladi. Moddiy nuqtaning lahzalik tezligi moduli vaqtga nisbatan uning yo‘li uzunligining birinchi hosilasiga teng:

- Tezlashtirish- xarakteristikaning vektor fizik miqdori notekis harakat. Bu tezlikni kattalik va yo'nalishdagi o'zgarish tezligini aniqlaydi. Instant Boost- tezlikning vaqtga nisbatan birinchi hosilasiga teng vektor miqdori:

Tezlanishning tangensial komponenti tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflaydi hajmida(harakat yo'liga tangensial yo'naltirilgan):

Tezlikning normal komponenti tezlikning o'zgarish tezligini tavsiflaydi tomon(traektoriyaning egrilik markaziga yo'naltirilgan):

To'liq tezlashtirish egri chiziqli harakat bilan - tangensial va normal komponentlarning geometrik yig'indisi:

3. Malumot doirasi nima? Siqilish vektori nima?

4. Qanday harakat translatsiya deb ataladi? Aylanadiganmi?

5. Tezlik va tezlanish nima bilan tavsiflanadi? O‘rtacha tezlik va o‘rtacha tezlanish, oniy tezlik va oniy tezlanish ta’riflarini bering.

6. Ma’lum balandlikdan v 0 tezlikda gorizontal otilgan jismning traektoriyasi tenglamasini yozing. Havo qarshiligi e'tiborga olinmaydi.

7. Tezlanishning tangensial va normal komponentlari nima bilan tavsiflanadi? Ularning modullari qanday?

8. Tezlanishning tangensial va normal komponentlariga qarab harakatni qanday tasniflash mumkin?

9. Burchak tezligi va burchak tezlanishi deb nimaga aytiladi? Yo'nalishlar qanday aniqlanadi?

10. Harakatning chiziqli va burchakli xarakteristikalari qanday formulalar bilan bog'liq?

Muammoni hal qilishga misollar

Vazifa 1. Havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirib, tananing maksimal balandligi uning parvoz oralig'ining 1/4 qismiga teng bo'lsa, tananing ufqqa tashlangan burchagini aniqlang (1.8-rasm).

Va nima uchun kerak. Biz allaqachon ma'lumot doirasi, harakatning nisbiyligi va moddiy nuqta nima ekanligini bilamiz. Xo'sh, davom etish vaqti keldi! Bu erda biz kinematikaning asosiy tushunchalarini ko'rib chiqamiz, kinematika asoslari bo'yicha eng foydali formulalarni birlashtiramiz va masalani hal qilishning amaliy misolini keltiramiz.

Keling, quyidagi muammoni hal qilaylik: Nuqta radiusi 4 metr bo‘lgan aylana bo‘ylab harakatlanadi. Uning harakat qonuni S=A+Bt^2 tenglama bilan ifodalanadi. A=8m, B=-2m/s^2. Vaqtning qaysi nuqtasida nuqtaning normal tezlanishi 9 m/s^2 ga teng? Vaqtning shu momenti uchun nuqtaning tezligini, tangensial va umumiy tezlanishini toping.

Yechish: biz tezlikni topish uchun harakat qonunining birinchi marta hosilasini olishimiz kerakligini bilamiz va normal tezlanish tezlikning xususiy kvadratiga va nuqta harakatlanadigan doira radiusiga teng. . Ushbu bilimlar bilan qurollanib, biz kerakli qadriyatlarni topamiz.

Muammolarni hal qilishda yordam kerakmi? Professional talaba xizmati buni taqdim etishga tayyor.

Tezlikning ta'rifiga asoslanib, tezlikni vektor deb aytishimiz mumkin. U to'g'ridan-to'g'ri vaqt oralig'iga tegishli siljish vektori bilan ifodalanadi va siljish vektorining barcha xususiyatlariga ega bo'lishi kerak.

Tezlik vektorining yo'nalishi, shuningdek, jismoniy kichik siljish vektorining yo'nalishi traektoriya chizmasidan aniqlanadi. Buni oddiy misollarda yaqqol ko'rish mumkin.

Agar siz aylanuvchi maydalagichga temir plastinka bilan tegsangiz, u tomonidan olib tashlangan talaş plastinka teggan tosh nuqtalarining tezligini oladi va keyin bu tezlik vektori yo'nalishi bo'yicha uchib ketadi. Toshning barcha nuqtalari aylana bo'ylab harakatlanadi. Tajriba davomida yaqqol ko'rinib turibdiki, chiqadigan cho'g'lanma zarralari-talaşlar teginishlar bo'ylab bu aylanalarga o'tib, aylanuvchi maydalagichning alohida nuqtalarining tezlik vektorlari yo'nalishlarini ko'rsatadi.

Chiqish quvurlari markazdan qochma suv nasosining korpusida yoki sut ajratgichda qanday joylashganiga e'tibor bering. Ushbu mashinalarda suyuqlik zarralari aylana bo'ylab harakatlanishga majbur bo'ladi va keyin ular chiqish vaqtida bo'lgan tezlik vektori yo'nalishi bo'yicha joylashgan teshikka chiqishga ruxsat beriladi. Hozirgi vaqtda tezlik vektorining yo'nalishi suyuqlik zarralari traektoriyasiga teginish yo'nalishiga to'g'ri keladi. Va chiqish trubkasi ham bu tangens bo'ylab yo'naltiriladi.

Xuddi shu tarzda, ular yadroviy tadqiqotlarda elektron va protonlarning zamonaviy tezlatgichlarida zarrachalarning chiqishini ta'minlaydi.

Shunday qilib, biz tezlik vektorining yo'nalishi tananing traektoriyasi bilan aniqlanishini ko'rdik. Tezlik vektori har doim harakatlanuvchi jism o'tadigan nuqtada traektoriyaga tangens bo'ylab yo'naltiriladi.

Tezlik vektori tangens bo'ylab qaysi tomonga yo'naltirilganligini va uning moduli nima ekanligini aniqlash uchun harakat qonuniga murojaat qilish kerak. Faraz qilaylik, harakat qonuni rasmda ko'rsatilgan grafik bilan berilgan. 1.54. Tezlik vektori aniqlanadigan kichik vektorga mos keladigan yo'l uzunligi o'sishini olaylik. Esda tutingki, belgi ko'rsatadi

traektoriya bo'ylab harakat yo'nalishi va shuning uchun tezlik vektorining tangens bo'ylab yo'nalishini aniqlaydi. Shubhasiz, tezlik moduli ushbu yo'l uzunligi o'sishi moduli orqali aniqlanadi.

Shunday qilib, tezlik vektorining moduli va tezlik vektorining traektoriyaga tangens bo'ylab yo'nalishini nisbatdan aniqlash mumkin.

Bu erda algebraik kattalik mavjud bo'lib, uning belgisi tezlik vektori traektoriyaga tangensial ravishda qaysi yo'nalishda yo'naltirilganligini ko'rsatadi.

Demak, tezlik vektorining modulini harakat qonuni grafigidan topish mumkinligini ko‘rdik. Nisbat bu grafikdagi tangensning qiyaligini aniqlaydi. Harakat qonunining grafigidagi tangensning qiyaligi qanchalik katta bo'lsa, shuncha katta bo'ladi, ya'ni tanlangan momentdagi harakat tezligi shunchalik katta bo'ladi.

Tezlikni to'liq aniqlash uchun bir vaqtning o'zida traektoriya va harakat qonunini bilish kerakligiga yana bir bor e'tibor qaratamiz. Traektoriya chizmasi tezlikning yo‘nalishini, harakat qonunining grafigini esa uning moduli va belgisini aniqlash imkonini beradi.

Endi yana mexanik harakatning ta'rifiga murojaat qilsak, tezlik tushunchasi kiritilgandan so'ng, har qanday harakatni to'liq tavsiflash uchun boshqa hech narsa talab qilinmasligiga amin bo'lamiz. Radius vektori, siljish vektori, tezlik vektori, yo'l uzunligi, traektoriya va harakat qonuni tushunchalaridan foydalanib, har qanday harakatning xususiyatlarini aniqlash bilan bog'liq barcha savollarga javob olishingiz mumkin. Bu tushunchalarning barchasi bir-biri bilan bog'liq bo'lib, harakat traektoriyasi va qonunini bilish ushbu miqdorlarning istalganini topishga imkon beradi.